VII. Reinforced Concrete Structures II. Vasbetonszerkezetek II. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-5-45-55 / 77764 WEB: http://epitotsz.mk.unideb.hu/
Enlarged column head, tana = Gombafej kialakítása, tana = Teher
Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = Teher
Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = Teher Nyomóerők Reakcióerő
Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = Teher
Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = Teher Húzóerők Reakcióerő
Enlarged column head, tana = / Gombafej kialakítása, tana = / Teher
Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = / Teher
Main compressive ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = / Teher Nyomóerők Reakcióerő
Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = / Teher
Main tensile ( ) stresses in enlarged column head, tana = / Gombafejben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = / Teher Húzóerők Reakcióerő
Reaction forces in enlarged column head Lemez reakciók eloszlása a gombafejben 3 c i 3 c i 0 45 c c M M equ M 4 T i c i 3
Force-flow of enlarged column head Gombafej erőfolyama R R V h head h slab R N s R cot R cot H V H h c 3 column R R R R
Reduction of negative bending moment of an equivalent frame Helyettesítő keret támasznyomatékainak redukálása Sűrűbb kengyelezés Ritkább kengyelezés A s, w H f yd R Húzófeszültségek eloszlása Élekre kerülő vasak Változó méretű kengyelek
Flat slab, tana = 0 Síklemez födém, tana = 0 Teher
Main compressive ( ) stresses in a flat slab, tana = 0 Síklemez födémben ébredő fő nyomó ( ) feszültségek, tana = 0 Teher Reakcióerő
Main tensile ( ) stresses in a flat slab, tana = 0 Síklemez födémben ébredő fő húzó ( ) feszültségek, tana = 0 Teher Reakcióerő
Main tensile ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő húzó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció
Main tensile ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő húzó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció
Main tensile ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő húzó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció
Main compressive ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő nyomó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció
Main compressive ( ) stresses in a flat slab footing Lemezalapban ébredő fő nyomó ( ) feszültségek Oszlopteher Talajreakció
Phenomena of the punching shear failure in a flat slab Síklemez födém átszúródásának jelensége
Phenomena of the punching shear failure in a flat slab Síklemez födém átszúródásának jelensége
Phenomena of the punching shear failure in a flat slab Síklemez födém átszúródásának jelensége
Surface of the punching shear failure Átszúródási felület Kör keresztmetszetű pillérek esetében csonka kúp, négyszög keresztmetszetű pillérek esetében csonka gúla alakú átszúródási felület
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Hajlítási vasalást nem tartalmazó lemez esetén: Hajlítási vasalást tartalmazó lemez esetén: 0 0 45 30
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Átszúró erő
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Húzó feszültségek Húzó feszültségek Átszúró erő
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Csonka kúp alakú átszúródási felület Csonka kúp alakú átszúródási felület Húzó feszültségek Húzó feszültségek Átszúró erő
Punching failure of flat slab Síklemez födém átszúródása Csonka kúp alakú átszúródási felület Átszúró erő
Critical perimeter according to E DIN 045- (based on EC) Kritikus átszúródási vonal: E DIN 045- (EC alapú),5 h h tx,5 h,5 h h ty,5 h
Critical perimeter according to CEB-FIP 990 (EC 00) Kritikus átszúródási vonal: CEB-FIP 990 (EC 00) h h tx h h h ty h
Critical perimeter according to BS 80 Kritikus átszúródási vonal: BS 80 0,75 h,5 h 0,75 h,5 h,5 h 0,75 h h tx h ty,5 h 0,75 h
Verification model for punching shear MSZ-EN 99--:00 Átszúródási teherbírás modellje MSZ-EN 99--:00 h d d d 0 / 6,6 arctan Közvetlenül terhelt felület Figyelmen kívül hagyható terhelt felület d Elsődleges átszúródási kerület,vonal További átszúródási kerület,vonal
Verification model for punching shear MSZ-EN 99--:005 Átszúródási teherbírás modellje MSZ-EN 99--:005 h d d d d x d y d eff d x d y
Typical basic control perimeters around loaded areas Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak a terhelt felületek körül u u u d d b y d d b x
Control perimeter near an opening I. Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak áttörések környezetében I. u l l d l 6d l
Control perimeter near an opening II. Elsődleges átszúródási kerületek, vonalak áttörések környezetében II. u l l d l l 6d l
Basic control perimeter for loaded area close to an edge I. Elsődleges átszúródási kerület, vonal szélső oszlop esetén I. d u d Központos átszúró erő V Ed
Basic control perimeter for loaded area close to an edge II. Elsődleges átszúródási kerület, vonal szélső oszlop esetén II. d u d Központos átszúró erő V Ed
Basic control perimeter for loaded area close to a corner Elsődleges átszúródási kerület, vonal sarok oszlop esetén d d u Központos átszúró erő V Ed
Basic control perimeter for enlarged column head slab I. Elsődleges átszúródási kerület, vonal gomba födém esetén I. rcont rcont Kör keresztmetszetű oszlop: r cont d eff l H h d eff hh l H, 0 h H h l H, 0 hh Négyszög keresztmetszetű oszlop: l x h l l y hy l yh x xh l Hx l x l y l Hy r cont d eff 0, 56 l x l min d eff 0, 69 l x y d eff h y h h x l H d eff
Basic control perimeter for enlarged column head slab II. Elsődleges átszúródási kerület, vonal gomba födém esetén II. r cont, ext r cont, ext rcont,int r cont, int d eff h H l d H h H h l d d H H h H Kör keresztmetszetű oszlop: r r cont, ext cont,int d eff dh, eff l H h h H h r cont, ext r cont,int h l H d eff
Formation of punching shear failure surface I. Nyírási kúp helyzete I. A nyírási kúp az oszlop és az első nyírási vasalás-sor között van A nyírási kúp hajlása meredek, a nyírási teherbírást CSAK a beton biztosítja, a nyírási vasalás nem játszik szerepet!!! VIZSGÁLAT AZ OSZLOP KERÜLETE MENTÉN!
Formation of punching shear failure surface II. Nyírási kúp helyzete II. A nyírási kúp keresztezi a nyírási vasalást A nyírási teherbírást a beton és a nyírási vasalás együttesen biztosítja!!! VIZSGÁLAT A NYÍRÁSRA VASALT ZÓNÁBAN!!!
Formation of punching shear failure surface III. Nyírási kúp helyzete III. A nyírási kúp a nyírási vasalással ellátott zónán kívül van A nyírási teherbírást CSAK a beton biztosítja, a nyírási vasalás nem játszik szerepet!!! VIZSGÁLAT A NYÍRÁSRA VASALT ZÓNÁN KÍVÜL!
Perimeter of punching shear check Átszúródási nyírás vizsgálat helyei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén: u 0 Az elsődleges átszúródási kerület mentén: u Amennyiben az elsődleges átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out, u out, eff
Punching shear calculation Átszúródási nyírás vizsgálat fő elemei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw
Punching shear stress, v Ed Átszúródási nyíró feszültség, v Ed Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw
Determination of maximum punching shear stress (v Ed ) Átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) meghatározása v Ed, i u i V Ed d eff V Ed v Ed, i d eff u i Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Az i-edik átszúródási kerület, vonal mentén számított átszúródási nyíró feszültség értéke, [N/mm] Az átszúródási kerület, vonal mentén számított hatékony lemez dolgozó magasság, [m] Az i-edik átszúródási kerület, vonal hossza, [mm] Az átszúróerő külpontosságát figyelembe vevő tényező
Coefficient taking into action the eccentric punching load () Átszúró erő külpontosságát figyelembe vevő tényező () k M V Ed Ed u W V Ed M Ed u W k Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Kiegyensúlyozatlan oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] Az elsődleges átszúródási kerület, vonal hossza, [mm] Az elsődleges átszúródási kerülettől, vonaltól ill. a nyírófeszültségek eloszlásától függő tényező, [mm] Az oszlopkeresztmetszet alakjától függő tényező
k k M V Ed Ed u W V Ed h y / h x 0,5,0,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 h y M Ed k h x h y / h x
W k M V Ed Ed u W V Ed M Ed W u 0 e dl h y d eff h x W h y h y h x 4 h x d eff 6d eff d eff h y
for internal circular column kör keresztmetszetű közbenső pillér esetén 0,6 M V Ed Ed h 4d eff V Ed M Ed h d eff Átszúró erő tervezési értéke, [kn] Kiegyensúlyozatlan oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] Kör keresztmetszetű pillér átmérője, [mm] A lemez hatékony dolgozó magassága, [mm]
for internal rectangular column négyszög keresztmetszetű közbenső pillér esetén,8 M VEd Ed, y b y M VEd Ed, x b x V Ed Átszúró erő tervezési értéke, [kn] M Ed, x y Kiegyensúlyozatlan x és y irányú oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából, [knm] b x y Az átszúródási kerület, vonal x és y irányú kiterjedése [mm]
Reduced basic control perimeter for loaded area close to an edge Redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, szélső oszlop esetén,5 d 0,5 h eff x u * x y M Ed, x d eff d eff V Ed y Kiegyensúlyozatlan x irányú oszlop nyomaték az átszúró erő külpontosságából M Ed, x e x M V Ed, x Ed x Külpontos átszúró erő V Ed
for reduced basic control perimeter for loaded area close to an edge redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, szélső oszlop esetén y d eff,5 d 0,5 h eff x u * u u * k u W e x x d eff V Ed M Ed, x e x M V Ed, x Ed
Reduced basic control perimeter for loaded area close to a corner Redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, sarok oszlop esetén x y M Ed, x d eff,5 d 0,5 h eff y d eff,5 d 0,5 h e x eff x u * V Ed e y y x M Ed, x M Ed, y Kiegyensúlyozatlan x és y irányú oszlop nyomatékok az átszúró erő külpontosságából Ferde külpontos átszúró erő V Ed e x M V Ed, x Ed e y M V Ed, y Ed
for reduced basic control perimeter for loaded area close to a corner redukált elsődleges átszúródási kerület, vonal, sarok oszlop esetén x y M Ed, x d eff,5 d 0,5 h eff y u u * d eff,5 d 0,5 h e x eff x u * V Ed e y
Recommended values for Javasolt értékek Amennyiben a lemezt a támaszok felett szabadon elfordulónak tekintjük, továbbá a szerkezetre ható vízszintes terheket külön e célra tervezett merevítő rendszer veszi fel ill. az egyes x és y irányban értelmezett pillértávolságok legfeljebb 5%-kal térnek el egymástól, javasolt értéke a pillér helyzetétől függően felvehető.,50, 40,40,5
Punching shear calculation Átszúródási nyírás vizsgálat fő elemei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw
Maximum punching shear resistance, n Rd,max Átszúródási nyíró szilárdság maximális értéke, n Rd,max Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed u 0 V Ed d eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd hy hy hy hx hx hx u 0 u 0 h h x h y u 0 h min h y y 3d h eff x u 0 3deff min hy h x
Punching shear calculation Átszúródási nyírás vizsgálat fő elemei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed u i V Rd d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0,
k Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp,,0 k min 00 d,0 d mm ben!,8,6,4,,0 0 00 00 300 400 500 600 700 800 900 d [mm]
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp A sl, x y min l x 000 d y 0,0, eff l l, x l, y 0,0 d l bd 0 45 Asl VEd Km. l bd 0 45 Asl VEd Km.
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp A sl A sl, x y min l x 000 d y 0,0, eff l l, x l, y 0,0 l bd Km. V Ed d
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp cp c, x c, y k 0,0 c, x N Ed, x A cx c, y N Ed, y A cy
Punching shear resistance of slab with no punching shear reinforcement, n Rd,c Nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,c v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,60 v 3 min 0, 035 k fck vmin 0,50 0,40 0,30 C30/37 C5/30 C0/5 C6/0 0,0 0,0 0,00,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0 k
Punching shear calculation Átszúródási nyírás vizsgálat fő elemei Az oszlop kerülete ill. a közvetlenül terhelt felület kerülete mentén (u 0 ) a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nem haladhatja meg az átszúródási nyíró szilárdság maximális értékét (v Rd,max ): v Ed v Rd,max Nem szükséges átszúródási nyírási vasalás alkalmazása a vizsgált kerület mentén (u,u out,eff ) ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) kisebb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd, c Asw
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed u i V Rd d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs A vizsgált kerület mentén átszúródási nyírási vasalásra van szükség, ha a terhek tervezési értékeiből számított átszúródási nyíró feszültség (v Ed ) nagyobb, mint az átszúródási nyírási vasalást nem tartalmazó vasbeton lemez átszúródási nyíró szilárdsága (v Rd,c ) : v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff d eff d x d y d x d y
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff A nyírási vasak sugár irányú kiosztási távolságai, melyek lehetnek azonosak, vagy változóak is. Az ábrán egy sugárirányú kiosztás 4 db, egymástól sugár irányban azonos távolságra lévő nyírási vasat ábrázol. s s r r s r
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff Egy vizsgált kerületen elhelyezett nyírási betétek össz keresztmetszeti területe. Az ábrán minden egyes kerületen 6 db azonos keresztmetszetű betétet helyeztünk el, így A sw minden kerületen egyenlő nagyságú. Ilyen kiosztás esetén elegendő a vizsgálatot az u 0 és u kerületeken elvégezni. A sw Ilyen kiosztás esetén elegendő az átszúródási vizsgálatot az u 0 és u kerületek mentén elvégezni.
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff Az átszúródási nyírási vasak kihasználtságát a rideg jellegű tönkremenetelre ill. a repedéstágasságok korlátozására való tekintettel csökkenteni kell. Ezt az átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának korlátozásával oldjuk meg. f ywd, eff 50 0,5d min fywd eff
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs v Ed v Rd deff, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina s u d r eff sina sina 0, 45 0 a 90 0 a 30
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs Amennyiben az első átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out, u out, eff v V Rd, c Ed d eff u out, eff u u 0
Punching shear resistance of slab with shear reinforcement, n Rd,cs Nyírási vasalással ellátott vasbeton lemez átszúródási teherbírása, n Rd,cs Amennyiben az első átszúródási kerületen belül átszúródási nyírási vasalás szükséges, a vizsgálatot azon a kerületen is el kell végezni, amelyen túl már nincs szükség átszúródási nyírási vasalásra: u out u out, eff d eff d eff, 5d eff, 5d eff d eff
Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása
Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása
Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása
Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása
Bent shear reinforcement Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Bent shear reinforcement at further critical perimeters Felhajlított nyírási vasalás alkalmazása további kritikus vonalakon
Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Nagyszilárdságú acél csapok, melyeket az átszúródási felületet metszve helyeznek el a lemez alsó és felső hálós vasalása közé
Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Nagyszilárdságú acél csapok, melyeket az átszúródási felületet metszve helyeznek el a lemez alsó és felső hálós vasalása közé
Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása
Prefabricated bolt punching shear reinforcement Előre gyártott nyírási csapok alkalmazása Melegen hengerelt I, IPE, IPB HEA, HEB szelvény szeletek a szerelést megkönnyítő betonacélokkal összehegesztve, a lemez alsó és felső vasalása közé helyezve
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő egy vagy több kerület mentén elhelyezett előre szerelt gerenda armatúrák
Stirrup reinforcement as punching shear reinforcement Kengyelek alkalmazása átszúródási nyírási vasalásként A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő sugár irányban elhelyezett előre szerelt gerenda armatúrák
Punching shear reinforcement Nyírási létrák alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket egy vagy jellemzően több koncentrikus kör kerülete mentén kell elhelyezni
3D punching shear reinforcement Nyírási térrács alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket a pillér környezetében egy irányban, vagy térrács jelleggel összehegesztve két irányban kell elhelyezni
3D punching shear reinforcement Nyírási térrács alkalmazása A lemez alsó és felső hálós vasalása közé kerülő, hegesztett betonacél hálókból leszabott, vagy egyedileg összehegesztett betonacél létrák,melyeket a pillér környezetében a pillér tengelyétől sugár irányban kell elhelyezni
Rigide steel head as punching shear reinforcement I. Merev acélfejek alkalmazása I. Hengerelt szelvények
Rigide steel head as punching shear reinforcement II. Merev acélfejek alkalmazása II. Acéllemez
Rigide steel head as punching shear reinforcement III. Merev acélfejek alkalmazása III. Nagymerevségű hegesztett szerelvény
Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai A sugárirányban kiosztott átszúródási nyírási vasalás elhelyezése u out, eff u u 0, 5d eff sr sr sr 0, 3d eff s 0, 75 r d eff
Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai Az átszúródási nyírási kengyeleket, csapokat legalább két kerület mentén kell elhelyezni u u 0 s r 0, 3d eff s 0, 75 r d eff
Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai A sugárirányban kiosztott átszúródási nyírási kengyelek felső hosszvasalása V Ed N s z z V Ed z A s f yd z A s V f yd Ed
Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai Az átszúródási nyírási vasalás egy elemének minimális keresztmetszeti területe A sw,min 0,08 f yk f ck sr st,5 sina cosa A sw,min s t 0 a 90 s r A sw,min w,min s r s,5 t
Main detailing rules for flat slabs Síklemez födémek legfontosabb szerkesztési szabályai B500 6 A sw,min mm C50/ 60 C6/ 0 4 0 8 6 s r s t mm
Example. Feladat Tervezzük meg annak a 500/500 mm keresztmetszetű pillérre feltámaszkodó h = 300 mm vastag monolit vasbeton síklemeznek az átszúródási nyírási vasalását, ha a beton szilárdsági osztálya C0/5, a lemez alsó kétirányú vasalása Ø/50/50, a lemez felső vasalása Ø0/50/50 erősségű, továbbá a betonfedés névleges értéke C nom = 30 mm. Az átszúródási nyírási vasalást sugárirányban kiosztott betétekkel kívánjuk kialakítani, melyek szilárdsági osztálya a fővasalással egyezően B500A. A lemez méretezése során az átszúróerő tervezési értéke V Ed = 0 kn adódott! h 300mm 0/50/50 C nom 30mm /50/50 V Ed 0kN h x h y 500mm Beton: C0/5 Betonacél:B500A
Example. Feladat Geometriai jellemzők Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: Lemez húzott vasalása: d d x d y eff x h - Cnom - h - C d A s A x nom d y - x 300 30 y 0 60mm 300 30 0 60 40 50mm, x s, y 0/50/50 094mm 0 40mm
Example. Feladat Anyagjellemzők Beton nyomószilárdság tervezési értéke: f cd a C f ck C 0,0 3,33N/mm,5 Betonacél folyáshatárának tervezési értéke: f yd a S fyk S 500,0,5 435N/mm Átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának tervezési értéke: f ywd 50 0,5d 50 0,5 50 3,5 N/mm eff, eff min 3N/mm fyd 435N/mm
Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén A lemez átszúródásra történő bevasalhatóságához teljesülnie kell, hogy: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd,5 h x h 500 500 000mm u0 y (Belső pillér esetén) (Belső pillér esetén) 00 v Ed v 000 50 0 50 3,5,58N/mm Rd,max 0,3 3,33 Tehát a lemez átszúródásra bevasalható! 3,68N/mm
Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerület (u ) mentén Az első átszúródási nyírási kerületen belül nem szükséges átszúródási nyírási vasalás, ha: v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp h h d 500 500 50 3570mm u x y eff (Belső pillér esetén) r cont v Ed h 500 deff 50 750mm VEd u d eff 3 00,5,44N/mm 3570 50 (Az elsődleges kerület távolsága a pillér tengelyétől)
Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0, k min 00 d eff,0 00 50,89,89 l 094 094 l, x l, y 0,00838 0,0 000 50 000 50
Example. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Rd v min k 0,0 cp 0 3 0,035 k f 0,035,89 0 ck 3 0,407 00 0,00838 0 3 0,580 0,,89, c max 0,580N/mm 0,407 v Ed v Rd,44N/mm, c 0,580N/mm Átszúródási nyírási vasalás szükséges!
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás igazolásához az első átszúródási kerületen igazolni kell, hogy: v Ed VEd deff v Rd, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina u d s u d eff r eff s r max 0,75 d eff 0,7550 87,5 mm s r 0mm (A sugárirányban elhelyezett elemek maximális távolsága sugárirányban mérve) v Ed 50 0 3570 50,44N/mm v Rd, cs 0,75 0,58,5 Asw, u 3 A sw, u 380mm n u min,5 d eff 3570 min min 9,50db6db,5 50 (Az u átszúródási kerületen elhelyezett elemek száma)
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése s u 3570 3mm 6 t d eff n 50 500mm (Az u átszúródási kerületen elhelyezett elemek távolsága a kerület mentén) Átszúródási nyírási vasalás elemeinek szükséges átmérője: A A sw 4 A sw sw, u 4380, u n 0,48mm sw 4 n 6 Átszúródási nyírási vasalás egy elemének minimális keresztmetszeti területe: f s s 0 0 3 ck r t sw, min 0,08 0,08,77mm A 3,0mm fyk,5 500,5
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése Az az u out kerület, mely mentén már nem szükséges átszúródási nyírási vasalás: v Ed u V out Ed d eff v V 3 00,5 0,58 50 Ed Rd, c uout v Rd, c deff 8883mm Az u out kerülethez tartozó sugár, amennyiben a kerületet folytonosnak lehet tekinteni, azaz u out = u out,eff : r out uout 8883 44mm A sugárirányban kiosztott, a pillér tengelyétől legtávolabbra eső átszúródási vasalási elem helye, mely r out sugáron belül helyezkedik el, az u out kerülettől,5d eff távolságra: r out,5 d 44,5 50 039mm eff
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A pillérhez legközelebb lévő, sugárirányban elhelyezésre kerülő átszúródási vasalási elem távolsága a pillér oldalától az MSZ EN99--:005 és a DIN 045 alapján: sr 0,30deff 0,30 50 75mm A sugárirányban, koncentrikus körök mentén elhelyezésre kerülő átszúródási nyírási vasalási elemek száma egy sugár mentén (a koncentrikus körök száma): 500 h x 0 s r s r 0mm n s r s r 0,50deff 0,50 50 r out,5 d n 0 039 n 6,58 7 db eff 5mm Az MSZ EN99--:005 és a DIN 045 szerint is megfelelő távolsági érték melynek jelentőségét az eredményvázlaton találhatjuk meg:
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése Az átszúródási nyírási vasak távolsága az utolsó kerület mentén: s t 500 0 60 6 48mm d eff 50 500mm Tehát a 7 kerület mentén elhelyezkedő, kerületenként 6 db, összesen db Ø-es betonacélból kialakított átszúródási nyírási vasalási elem elhelyezésével az átszúródási vasalás az utolsó kerületen is folytonos, nincs szükség kiegészítő vasalási elemekre!
Example. Feladat Eredményvázlat 76 db s t 48mm s r 0mm r out,5 d 039mm eff u out 8883mm r out 44mm
Example. Feladat Eredményvázlat r out 44mm r out,5 d 039mm r cont eff 750mm 0 0 0 0 0 0 0
Example. Feladat Eredményvázlat A s 3 VEd 00 As 550mm fyd 435 min 6 As 550mm 4 min 4,3 6
Example. Feladat Eredményvázlat 50 7 0,4 60 70 330 6,, 40 75 5
Example. Feladat Tervezzük meg az. Feladatban szereplő síklemez födém átszúródási nyírási vasalását, ha az átszúródási nyírási vasalást kengyelekből kívánjuk kialakítani! A kengyeleket a pillér sarkainál ill. oldalközepein 8 db gerenda szerelvénybe rendezve osztjuk ki. A gerendák hosszvasait a pillérek sarok és belső vasai köré hajlítva vezetjük. h 300mm 0/50/50 C nom 30mm /50/50 V Ed 0kN h x h y 500mm Beton: C0/5 Betonacél:B500A
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás biztosításához abból indulunk ki, hogy a teljes átszúró erő értékét az első átszúródási kerületen belül elhelyezett kengyelekkel vesszük fel, eltekintve a beton teherbírásától. Ekkor az első kerületen belül igazolnunk kell, hogy: V Ed Asw, requ fywd, eff A feltétel alapján az első átszúródási kerületen belül szükséges átszúródási nyírási vasalási elemek (kengyelek) szükséges keresztmetszeti területe számítható: V Ed,50 88kN A sw, requ fywd, eff Asw, requ 3 Asw, requ 49mm A gerenda elem méretére és a lemez vastagságára való tekintettel az alkalmazott kengyel átmérőjét 8 mm-re vesszük fel (Ø8), így a szükséges kengyelszárak száma az első kerületen belül: n Asw, requ 49 8 8,58 8 6 96db A 50 8
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A pillér körül elhelyezett 8 db gerenda elem kengyelei közül tehát 6db kengyelt kell a szerkesztési szabályoknak megfelelően úgy kiosztanunk, hogy azok az első kritikus átszúródási kerületen belül figyelembe vehetők legyenek. A pillérhez legközelebbi, a teherbírás számításakor már figyelembe vehető kengyel távolsága a pillér oldalától ill. szélétől az MSZ EN99--:005 ill. a DIN 045 alapján: sr 0,30deff 0,30 50 75mm s r 0,50deff 0,50 50 5mm Az első figyelembe vehető kengyel távolsága a pillértől fentiek alapján legyen: s r 00mm A kengyelek egymástól való távolságát a szerkesztési szabályokban rögzített maximális távolság ill. az első kritikus átszúródási kerület alapján határozzuk meg: deff sr, 5000 sr, max 80mm max0,75 deff 0,75 50 87,5 mm n 5
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A kengyelek függőleges szárainak egy gerendaelemen belüli távolságát a szerkesztési szabályok alapján határozzuk meg, abból kiindulva, hogy az r out -,5d eff sugárhoz tartozó kerületen a folytonos nyírási vasalás biztosításához az egyes betétek távolságát d eff értékben korlátozni kell. 8 db gerenda esetén az egyes gerendák szélességét (vagy másként a függőleges kengyelszárak távolságára) az alábbiak szerint számíthatjuk: s w r out,5 d 44,5 50 8 eff 8 d eff 8 s 6 50 36mm 30mm w A legnagyobb kengyelszár-távolság az utolsó kerület mentén: s t r,5 d 8 s 44,5 50 out 8 eff w 8 8 30 496mm
Example. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A kengyelszárak sugár és érintő irányú távolságainak ismeretében ellenőrizzük az egy átszúródási betét minimális keresztmetszeti területére vonatkozó szerkesztési szabály teljesülését: A f s s 0 80 496 ck r t sw, min 0,08 0,08 8,93mm A 8 50mm fyk,5 500,5 Az átszúródási nyírási teherbírást biztosító kengyeleket az első átszúródási kerületen kívül is elhelyezzük, egészen a szerkesztési szabályokban ismertetett r out -,5d eff sugárhoz tartozó kerületig. Ennek megfelelően egy gerendán az alkalmazott kengyelek száma:,5 d 500 n 80 44,5 50 n db 8 n 8 s r r out eff h 8
Example. Feladat Eredményvázlat 8db8/ 80 s t 496mm s r 80mm r out,5 d 039mm eff u out 8883mm r out 44mm
Example. Feladat Eredményvázlat r out 44mm r out,5 d 039mm eff r cont 750mm 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 0
Example. Feladat Eredményvázlat 8,0 50 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 0 60 70 60 60 30 70 30 8,0 r m 60,5
Example 3 3. Feladat Tervezzük meg az. és. feladatban szereplő födémmel rendelkező 4 szintes (Fsz., I. em., II. em., III. em.,) épület közbenső pillérének pontalapjait hajlításra és nyírásra (átszúródás!!!). A pontalap lemezének átszúródási nyírási vasalását felhajlított nyírási betétekkel alakítjuk ki. h x h y 500mm V Ed Beton: C0/5 Betonacél:B500A C nom 50mm
Example 3 3. Feladat Geometriai jellemzők Pontalap magassága: h min n int 00mm sz 600mm Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: d x d y d eff x h - Cnom - h - C d x nom d - y x 600 50 y 0 540mm 600 50 0 540 50 530mm 0 50mm
Example 3 3. Feladat Geometriai jellemzők A pontalapra jutó teher, azaz az átszúró erő értéke, figyelembe véve a 3,60 m-es szintkülönbségből adódó pillér önsúly terhét is: V Ed n sz int V Ed G 4 h x h y m c 40,35 0,50 0,50 3,30 4 4507kN Négyzet alakú pontalap befoglaló mérete, ha a terhelés központos, hajlító nyomatékkal nem terhelt, továbbá a talaj teherbírásának tervezési értékét f sd = 30 kn/m rel ismerteti a talajmechanikai szakvélemény (a pontalap terhét a méretek véglegesítésével vesszük figyelembe): V s Ed G b b b h c V f Ed sd 4507 30 3753mm 4000mm 4507,35 4,0 4,0 0,6 4 4,0 4,0 30kN/m f sd 30kN/m
Example 3 3. Feladat Anyagjellemzők Beton nyomószilárdság tervezési értéke: f cd a C f ck C 0,0 3,33N/mm,5 Betonacél folyáshatárának tervezési értéke: f yd a S fyk S 500,0,5 435N/mm Átszúródási nyírási vasalás folyáshatárának tervezési értéke: f ywd 50 0,5d 50 0,5 530 38,5 N/mm eff, eff min 38N/mm fyd 435N/mm
Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén A pontalap lemezének átszúródásra történő bevasalhatóságához teljesülnie kell, hogy: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max 0,5 n f cd 0,3 fck f 50 cd,0 (A talajon fekvő alaptest miatt nem lehet a pillérek elhelyezéséből fakadó külpontosságról beszélni.) h x h 500 500 000mm u0 y 45070 v Ed v 000 530 0 50 3,0 4,5N/mm Rd,max 0,3 3,33 3,68N/mm Tehát a pontalap átszúródásra nem vasalható be, a pontalap magasságát meg kell növelni!
Example 3 3. Feladat Módosított geometriai jellemzők A pontalap végleges magasságát a pillér kerülete mentén meghatározott nyírófeszültség és a beton nyírószilárdság maximális értékének hányadosával módosított kiindulási magasság alapján kapjuk meg : h v v Ed Rd,max h 600mm d x 4,5 600 693mm 750mm 3,68 A módosított keresztmetszet alapján számítható dolgozó magasságok: Dolgozó magasság x irányban: Dolgozó magasság y irányban: Hatékony dolgozó magasság: d y d eff x h - Cnom - h - C d x nom d - y x 750 50 y 0 690mm 750 50 0 690 670 680mm 0 670mm
Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,max ) ellenőrzése a pillér kerülete (u 0 ) mentén Ellenőrizzük a pontalap módosított magasságú lemezének átszúródásra történő bevasalhatóságát: v Ed VEd u d 0 eff v Rd,max 45070 v Ed v 000 670 0,5 n f cd 0,3 0 50 fck f 50 3,00 3,36N/mm Rd,max 0,3 3,33 cd 3,68N/mm Tehát a pontalap 750 mm-es magassággal átszúródásra bevasalható!
Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra Az alaplemez két irányban teherviselő konzollemezként viselkedik, melynek erőjátékát a síklemez födém oszlop feletti tartományának erőjátékával modellezünk. Ennek megfelelően a két irányban felvett helyettesítő kereteken, mint konzolokon meghatározott konzolnyomatékokat a pontalap szélességén belül szétosztjuk: V Ed sd b M sd L b p L 30,0 4,0 Ed s Ed, x MEd, y b 560kNm
Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A nyomatékot a 45 0 -os boltozati kúpon belül működő terhek nyomatékával redukálhatjuk: V Ed sd M Ed M Ed, x M d b eff M h M Ed 0,50 0,68 4,00 s 30 595kNm, x M 560 595 965kNm Ed
Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A pontalap szélességének belső 50%-án (,00 m) a hajlító nyomaték 60%-át, a szélső 5-5%-nyi sávokon (,00-,00 m) a hajlító nyomaték 40%-át működtetjük: m m MRd 0,60 0,50 b 965 0,60 0,50 4,00 Rd, b MRd 0,40 0,50 b 965 0,40 0,50 4,00 Rd, k m Ed, k 393kNm/m b 4 590kNm/m 393kNm/m m Ed, b 590kNm/m m Ed, k 393kNm/m b b 4
Example 3 3. Feladat Az alaplemez méretezése hajlításra A lemezalap hajlításra történő bevasalhatóságát a nyomott beton öv határhelyzetének vizsgálatával állapíthatjuk meg: m 0 0 b x 0 fcd d y x 0,49 670 000 0,49 6703,33670 m0 3 knm/m m Ed, b 590kNm/m Tehát a pontalap 750 mm-es magassággal hajlításra bevasalható! x b d y d y m 6 Ed, b b f cd 670 670 5900 0003,33 70mm 3kNm/m A hajlítási vasalást a kisebbik dolgozó magasság alapján határozzuk meg és alkalmazzuk mindkét irányban: x k d y d y m 6 Ed, k b f cd 670 670 3930 0003,33 46mm
Example 3 3. Feladat Az alaplemez hajlítási vasalása A hajlítási vasalást a kisebbik dolgozó magasság alapján határozzuk meg és alkalmazzuk mindkét irányban: A A b x f 000 703,33 45mm /m 435 b cd s, requ, b fyd b x f 000 463,33 40mm /m 435 k cd s, requ, k fyd A s, prov, b A s, prov, k 0/40 0/ 00 4mm 570mm /m /m 400 540 400 40/40/ 00 3,94
Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén Az első átszúródási nyírási kerületen belül nem szükséges átszúródási nyírási vasalás, ha: v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp h h d 500 500 680 67mm u x y eff r cont v Ed h 500 deff 680 60mm VEd u d eff 3 45070,5,N/mm 67 680
Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp 0,8 0,8,5 C Rd, c C 0, k min 00 d eff,0 00 680,54,54 l 570 570 l, x l, y 0,003 0,0 000 690 000 670
Example 3 3. Feladat A beton átszúródási nyírási szilárdságának (V Rd,c ) ellenőrzése az elsődleges kerülete (u ) mentén v Ed VEd u d eff v Rd, c C max Rd, c k 00 f v min l k ck 3 cp k cp v Rd v min k 0,0 cp 0 3 0,035 k f 0,035,54 0 ck 3 0,30 00 0,003 0 3 0,3 0,,54, c max 0,3N/mm 0,30 v Ed v Rd,N/mm, c 0,3N/mm Átszúródási nyírási vasalás szükséges!
Example 3 3. Feladat Az átszúródási nyírási vasalás tervezése A teherbírás igazolásához az első átszúródási kerületen igazolni kell, hogy: v Ed VEd deff v Rd, cs 0,75v Rd, c,5 Asw fywd, eff sina u d s u d eff r eff v Ed Ø6-os, 45 0 -ban felhajlított acélbetéteket alkalmazunk, melyeket az alaptest geometriájához és a szerkesztési szabályokhoz igazodóan s r = 300 mm-es (s r,max = 0,75d eff ) távolságban további felhajlított betétek követnek. Az első átszúródási kerületen szükséges nyírási acélbetétek keresztmetszete és a betétszám így számítható: 680 435,N/mm v Rd, cs 0,75 0,3,5 Asw, u 0,70 A sw, u 4068mm 300 67 680 n A A sw 5 4068 0, 4 db(4 6 db) 0
Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 6db 5 5 5 5 5 5 6db 3 8 8 8 8 8 8 300 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 6 7 300 4 4 4 4 4 4
Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 8 8 3,90 8 8 8 8 8 8 75 00 650 6,00 6, 00 6 7 600 75 00 60 3,90
Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 300 r 66 5,00 m 00 r m 00 rm 300 860 860 r m 300 300 r m 60 300 965 60 750 60 965 r 00 00 m rm 300 860 860 r m 300 r 300 300 m 3 66 5,00 465 60 750 60 465 r m r m 60
Example 3 3. Feladat Vasalási vázlat 30 r 4 66 5,00 m 00 r m 00 rm 300 790 790 r m 300 300 r m 560 30 05 560 750 560 05 r 00 00 m rm 300 790 790 r m 300 rm 300 r m 300 5 66 5,00 55 560 750 560 55 r m 560
VII. Reinforced Concrete Structures II. Vasbetonszerkezetek II. - Gombafejek igénybevételei, síklemezek átszúródás és átlyukadás vizsgálata - Köszönöm a figyelmet! Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-5-45-55 / 77764 WEB: http://epitotsz.mk.unideb.hu/