IV. Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Átírás

1 IV. Reinfoced Concete Stuctues III. Vasbetonszekezetek III. - Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat - D. Kovács Ime PhD tanszékvezető főiskolai taná d.kovacs.ime@gmail.com obil: Ioda: / WEB:

2 Fist ode moment of RC column Vasbeton oszlop elsőendű nyomatéka 45 [k] e Rd,I, Rd,I e e 5 5 cot e [km]

3 Second ode moment of RC columns Vasbeton oszlop másodendű nyomatéka 45 [k] e Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II e e 5 5 cot e [km]

4 Failue mode of dumpy and slende columns i lim Zömök és kacsú oszlopok tönkemenetele 45 [k] e cot e Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa

5 Failue mode of dumpy and slende columns Zömök és kacsú oszlopok tönkemenetele 45 [k] e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e i Rd,II, Rd, II lim Stabilitási tönkemenetel Rd,I, Rd,I 3 [km] 4 5 Kacsú oszlop pl. egy csanok oszlopa

6 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule ethodus inveniendi lineas cuvas maximi minimive popietate gaudentes 744 eonhadt Eule Emanuel Handmann (78 78) festménye, 753

7 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule ethodus inveniendi lineas cuvas maximi minimive popietate gaudentes 744

8 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q Q Q cit Q cit vx Q cit Q vx Q v v v Q cit

9 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x Q Q vx cit x vx A v(x) eltolódást szenvedett keesztmetszete, a úda működő Q cit + Q eőből felíható nyomaték Q cit Q v

10 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q vx x E I x Q Q vx cit x x x E I x Alkalmazzuk a ugalmas vonal diffeenciálegyenlete alapján a hajlítónyomaték és a göbület között fennálló, jól ismet alapösszefüggést Q cit Q v

11 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q vx x E I x Q Q vx cit x x x E I x Qv x x E I Q cit Az [ ] és [ ] egyenletek egyenlősége alapján 3 Q cit Q v

12 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x Q cit Q vx v x E I x Q Q vx cit x x x E I Qv x x E I Q cit Qvx vx E I Q cit d dx Alkalmazzuk a ugalmas vonal diffeenciálegyenlete alapján az eltolódás és a göbület között fennálló diffeenciális összefüggést 3 4 qx V v x x x x x q V d dx x x x x v dx dx dx dx x

13 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x Q cit Q vx v x E I x Q Q vx cit x x x E I Qv x x E I Q cit Qvx vx E I Q cit d dx v x Q cit d dx Q E I v x Átendezve, megkapjuk a kacsú udak ugalmas kihajlását leíó másodendű homogén lineáis diffeenciálegyenletet 3 4 5

14 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q vx d dx v x v Q '' cit E I Q Q cit v Q E I x v 5 6 x A jelöléseket egyszeűsítve a vessző x szeinti deiválást jelent a másodendű homogén lineáis diffeenciálegyenlet alakja Q cit Q v

15 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x vx d dx v x Qcit Q vx E I '' Q cit Q v v E I '' Qcit v v E I A tényleges kitikus eő, Q cit étéke Q cit = mellett nyehető, így az egyenlet tovább egyszeűsödik Q cit Q v

16 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x vx d dx v k x Qcit Q v E I '' Q cit Q v v E I '' Qcit v v E I Qcit '' v k v E I x Q cit Q v v együtthatójának helyettesítésével a közvetlenül megoldható alakot nyejük

17 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q v '' k v 8 vx t k 9 x a másodendű homogén lineáis diffeenciálegyenletet kaakteisztikus egyenlete Q cit Q v

18 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q v '' k v 8 vx t k 9 x t k, t k i k i A kaakteisztikus egyenlet gyökei t Q cit Q v

19 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q v '' k v 8 vx t k 9 x Q cit Q v t k, v v t x k i k i A gyökök alapján a diffeenciálegyenlet alapendszeét alkotó függvények t k x k x e cos cos x k x k x e sin sin

20 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x vx v v v x k x k x e cos cos x k x k x k x K sink x e sin sin K cos A diffeenciálegyenlet általános megoldása Q cit Q v

21 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q vx v v v x k x k x e cos cos x k x k x k x K sink x e sin sin K cos x x, v és x, v 3 A feladat peemfeltételei Q cit Q v

22 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q vx v v v x k x k x e cos cos x k x k x k x K sink x e sin sin K cos x x, v és x, v 3 Q cit Q v v k K sink K K cos v K Az első peemfeltétel behelyettesítésével sin k x 4

23 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x v vx k K sink K v K sink x K cos A második peemfeltétel behelyettesítésével sink 4 v K 5 Q cit Q v

24 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q x v vx k K sink K v K sink x K cos K (tiviális megoldás) sin sink k k n n...m 4 v K 5 6 Q cit Q v A peemfeltételeket kielégítő megoldások

25 Buckling of elastic slende stuts eonhadt Eule Kacsú udak ugalmas kihajlása eonhadt Eule x Q cit Q sink v K 5 x vx K (tiviális megoldás) k Q cit E I sin k k n n...m Q cit E I 6 n Q cit Q v Q cit n E I A kitikus eő visszahelyettesítéssel nyehető n Qcit E I 7

26 Diffeent buckling modes of isolated membes Különböző peemfeltételű kacsú udak ugalmas kihajlása x x x x x Q cit Q cit Q cit Q cit Q cit Q cit v Q cit v Q cit v Q cit v Q cit v Q cit E I E Q cit I Q cit E I E I Q cit Q,7 cit,8 E I

27 Diffeent buckling modes of isolated membes Különböző peemfeltételű kacsú udak ugalmas kihajlása x x x x x Q cit Q cit Q cit Q cit Q cit Q cit v Q cit v Q cit v Q cit v Q cit v Q cit E I Q cit E I Q cit E I Q cit E I Q cit E I, 5, 7, 8, 59,, 76 Elméleti Tapasztalati

28 Csuklós támasz x Q cit Effect of otational estaints at ends A megtámasztás elfodulási meevségének hatása Q cit v Elkülönített oszlop Q cit E I

29 Effect of otational estaints at ends A megtámasztás elfodulási meevségének hatása Csuklós támasz x Q cit x Q cit Befogott támasz Elkülönített oszlop Elkülönített oszlop Q cit v Q cit v Q cit E I E I Q cit,7

30 Effect of otational estaints at ends A megtámasztás elfodulási meevségének hatása Csuklós támasz x Q cit x Q cit Elfodulása képes keetsaok x Q cit Befogott támasz Elkülönített oszlop Szekezetbe épített oszlop Elkülönített oszlop Q cit v Q cit v Q cit v Q cit E I E I E I < Q Q cit cit <,8,7

31 Effect of bacing system A megtámasztás eltolódással szembeni meevségének hatása Eltolódással szemben szabad csomópont Q cit x Kilendülő keet oszlopa Q cit v Q cit E I

32 Effect of bacing system A megtámasztás eltolódással szembeni meevségének hatása Eltolódással szemben szabad csomópont Q cit x x Q cit Eltolódással szemben meev csomópont Kilendülő keet oszlopa Q cit v Q cit v emkilendülő keet oszlopa! Q cit E I Q cit E I,5

33 Effect of bacing system A megtámasztás eltolódással szembeni meevségének hatása Eltolódással szemben szabad csomópont Q cit x Eltolódással szemben ugalmas csomópont x Q cit x Q cit Eltolódással szemben meev csomópont Kilendülő keet oszlopa Q cit v D Q cit D A meevítő endsze ugalmasságát figyelembe vevő paaméte v Q cit v emkilendülő keet oszlopa! Q cit E I E I Q < cit D i Q cit E I,5

34 Classification of columns Oszlopok osztályozása Kilendülő - meevítetlen oszlop Elkülönített oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban

35 Classification of columns Oszlopok osztályozása Elkülönített oszlop Kilendülő - meevítetlen oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban emkilendülő meevített oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíka meőlegesen

36 Classification of columns Oszlopok osztályozása Elkülönített oszlop Kilendülő - meevítetlen oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban emkilendülő meevített oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíka meőlegesen Szekezetbe épített oszlop pl.: meevítetlen keetszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban

37 Classification of columns Oszlopok osztályozása Elkülönített oszlop Kilendülő - meevítetlen oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban emkilendülő meevített oszlop pl.: csanokszekezet oszlopának viselkedése keetsíka meőlegesen Szekezetbe épített oszlop pl.: meevítetlen keetszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban pl.: meevített keetszekezet oszlopának viselkedése keetsíkban

38 Isolated, non-baced column Elkülönített, meevítetlen oszlop Főtató

39 Effective length of an isolated non-baced columns Elkülönített, meevítetlen oszlopok kihajlási hossza Qcit Qcit Qcit Qcit Qcit Qcit (mechanizmus) (,) (,)

40 Isolated, baced column Elkülönített, meevített oszlop Főtató eevítő fal Födémtácsa eevítő fal

41 Effective length of isolated baced columns Elkülönített, meevített oszlopok kihajlási hossza Qcit Qcit Qcit Qcit Qcit Qcit,7,5, 7, 5 ( ) (,76) (,59)

42 Column in non-baced egula fame eevítetlen szekezetbe épített oszlop

43 Column in non-baced egula fame eevítetlen szekezetbe épített oszlop

44 Column in non-baced egula fame eevítetlen szekezetbe épített oszlop

45 Effective length fo column in non-baced egula fame eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza col EI col EI beam beam

46 Effective length fo column in non-baced egula fame eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza k E I col E I col beam beam col EI col EI beam k k Szakiodalom: pl.: énöki Kézikönyv,. Kötet, 3... Fejezet beam k E I col E I col beam beam

47 Effective length fo column in non-baced egula fame Ha a geenda másik vége eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza,5 k E I col E I col beam beam col EI col EI beam k k Szakiodalom: pl.: énöki Kézikönyv,. Kötet, 3... Fejezet beam k E I col E I col beam beam

48 Effective length fo column in non-baced egula fame Ha a geenda másik vége eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza,5 k E I col E I col beam beam k col EI col EI beam beam Ha az oszlopvég kialakítása k SZ E 99--: Fejezet, (3) Bekezdés, egjegyzés 64. oldal k k, E I col E I k col beam beam

49 Effective length fo column in non-baced egula fame Ha a geenda másik vége eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza,5 k E I col E I col beam beam k col EI col EI beam k beam k max k k k ; k k k k SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.6) k k, E I col E I k col beam beam

50 Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza Feladat-meghatáozás: 4 m 4 m 5 m m 5 m 7 m Hatáozzuk meg a vázolt meevítetlen keetszekezet jelölt oszlopainak kihajlási hosszait! A keet szélső oszlopai 4/4 mm, a közbenső oszlopok 4/6 mm, a keet geendái 4/8 mm keesztmetszetűek! A beton szabványos megnevezése: C/5 - XC F3 - CE 4,5 - SZ 4798-: 4

51 Keesztmetszeti jellemzők: Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 4 m 4 m 5 m m 5 m 7 m I col, col, col,3 I beam col, 4 col,5 3,8,4 4 m 5 m 7,7m 4,4 3 4, col,5,3 m I col I 3,6,4 3 4 col, Icol,3 Icol,4 7, m 4

52 4 m 4 m 5 m jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 6 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E I 3 col E,3 cm k 4 7,7 beam 6,533,845 col E I 3 beam Ecm,3,3 4 4,5 7,7 6,65,43 col E Ibeam Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz: k E I col beam,87,748 k k,748,87,58 k k,748,87 max,58 4 6,3m k k,748,87,495,748,87 k k

53 4 m 4 m 5 m jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 5 m 7 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol,3 k 4 7,7 7,7 5 7,533 6,88 col E Ibeam Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza k beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz: E I,3, ,7 7,7 5 7,65 6,88 col E Ibeam col beam,78,56 k k,56,78,33 k k,56,78 max,33 4 4,93m k k,56,78,45,56,78 k k

54 4 m 4 m 5 m 3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 3 6 m 5 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol k,3, ,7 5,65 3,44 col E Ibeam Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza k E I beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: 5 Kihajlási hossz:,3, ,7 7,7 6 5,959 6,59 col E Ibeam col beam,3,53 k k,53,3,44 k k,53,3 max,44 4 5,696m k k,53,3,64,53,3 k k

55 4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 4 m 4 m 5 m 4 Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol,3,3 k 4 5 7,7,5 7,7 5 7,959 4,633 col E Ibeam beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: k,7 5 m 7 m Kihajlási hossz: k k,7,75 k k,7 max,77 5,39m k k,6,77,6 k k

56 5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 5,3 4,3 beam beam col col I E I E k,m 5 max k k k k k k k k Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz: 5 4 m 4 m 5 m 7 m k Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza

57 Eedményvázlat:, Example.: Effective length of columns. Példa: eevítetlen szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 6,3m, 4,93m 4 m 3 4 m m,5,m 6 m 5 m 7 m,3 5,7m,4,39m

58 Column in baced egula fame eevített szekezetbe épített oszlop

59 Column in baced egula fame eevített szekezetbe épített oszlop

60 Column in baced egula fame eevített szekezetbe épített oszlop

61 Effective length fo column in baced egula fame Ha a geenda másik vége eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza,5 k E I col E I col beam beam k col EI col k EI beam beam,5 k,45 k,45 k SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.5) k k k Ha az oszlopvég kialakítása, E I col E I k col beam beam

62 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza Feladat-meghatáozás: 4 m 4 m 5 m Hatáozzuk meg az. Példában vázolt meevítetlen keetszekezet jelölt oszlopainak kihajlási hosszait, ha a keet vízszintes eltolódásokkal szemben meevítő fallal meevített! 6 m 5 m 7 m

63 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 4 m 4 m 5 m 6 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E I 3 col E,3 cm k 4 7,7 beam 6,533,845 col E I 3 beam Ecm Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz: k E I,3,3 4 4,5 7,7 6,65,43 col E Ibeam col beam,87,748,67 k k,748,87,5,5 4,5 4,344,69m,45,45 k k,45,748,45,87 Kilendülő esetben: 6,3m!!!

64 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 4 m 4 m 5 m 5 m 7 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol,3 k 4 7,7 7,7 5 7,533 6,88 col E Ibeam k beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz: E I,3, ,7 7,7 5 7,65 6,88 col E Ibeam col beam,78,56,569 k k,56,78,5,5 4,5 4,38,8m,45,45 k k,45,56,45,78 Kilendülő esetben: 4,93m!!!

65 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 4 m 4 m 5 m 3 6 m 5 m Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol k 5 k,3, ,7 5,65 3,44 col E Ibeam E I beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: Kihajlási hossz:,3, ,7 7,7 6 5,959 6,59 col E Ibeam col beam,3,53,67 k k,53,3,5,5 4,5 4,65,33m,45,45 k k,45,53,45,3 Kilendülő esetben: 5,696m!!!

66 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 4 m 4 m 5 m 4 Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol,3,3 k 4 5 7,7,5 7,7 5 7,959 4,633 col E Ibeam beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége: k,7 5 m 7 m Kihajlási hossz:,8 k k,7,5,5 4,5 4,6 3,4m,45,45 k k,45,45,7 Kilendülő esetben:,39m!!!

67 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza 5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: 4 m 4 m 5 m 5 Felső csomópont elatív elfodulási meevsége: E Icol col k E Ibeam beam Alsó csomópont elatív elfodulási meevsége:,3 4,3 5 k 7 m Kihajlási hossz:,77 k k,5,5 4,5 4,83m,45,45 k k,45,45 Kilendülő esetben:,m!!!

68 Example.: Effective length of column in baced fame. Példa: eevített szekezetbe épített oszlop kihajlási hossza Eedményvázlat:,,69m,,8m 4 m 3 4 m m,5,83m 6 m 5 m 7 m,3,33m,4 3,4m

69 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa i lim 45 [k] e cot e Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I [km]

70 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa i lim 45 [k] e e cot e Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I [km] Rd,II, Rd, II

71 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa i lim 45 [k] e e cot e Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa

72 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa 45 [k] e e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e i lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, [km] Rd,I

73 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa 45 [k] e e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e e i lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I [km] Rd,II Rd, II Stabilitási tönkemenetel

74 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa 45 [k] e e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e e i lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,II Rd, II Rd,I Stabilitási tönkemenetel 3 [km] 4 5 Kacsú oszlop pl. egy csanok oszlopa

75 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa 45 [k] e e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e e i lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,II Rd, II Rd,I Stabilitási tönkemenetel 3 4 5? [km] Kacsú oszlop pl. egy csanok oszlopa

76 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y e z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

77 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y e z Elvi központos nyomás y z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

78 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y y e z e z y Elvi központos nyomás e z z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

79 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y y e z e z Elvi központos nyomás e z Külpontos nyomás kezdeti igénybevételek és geometiai pontatlanságok miatt y e z y z z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

80 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y y e z y e z e z e z Elvi központos nyomás e z Külpontos nyomás kezdeti igénybevételek és geometiai pontatlanságok miatt e z e z y e z y z z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

81 Effect of eccenticity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékáa y y e z y e z e z e z y Elvi központos nyomás z e z e z y Külpontos nyomás kezdeti igénybevételek és geometiai pontatlanságok miatt z e z e z y e z Göbeségből számazó külpontossággal tovább tehelt külpontos ' nyomás y e z z SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, 7. oldal, 5.8 Ába alapján, kiegészítve

82 Eccenticities of RC column Vasbeton oszlop külpontosságai Defomálatlan oszlop kezdeti külpontossága e e e e

83 Eccenticities of RC column Vasbeton oszlop külpontosságai Defomálatlan oszlop kezdeti külpontossága Impefekciókból számazó külpontosság e e e i e e e i e e

84 Eccenticities of RC column Vasbeton oszlop külpontosságai Defomálatlan oszlop kezdeti külpontossága Impefekciókból számazó külpontosság ásodendű hatásokból számazó külpontosság e e e i e e e e i e e e i e e e

85 Fist ode ( ) and second ode ( ) bending moment Elsőendű ( ) és másodendű ( ) hajlítónyomaték e e ee Elsőendű nyomaték Tatalmazza a kezdeti külpontosságok és impefekciók hatását, ezek összességében az elsőendű hatások SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal e i e i e e e i e e

86 e e ee ei e Fist ode ( ) and second ode ( ) bending moment Elsőendű ( ) és másodendű ( ) hajlítónyomaték Elsőendű nyomaték Tatalmazza a kezdeti külpontosságok és impefekciók hatását, ezek összességében az elsőendű hatások ásodendű nyomaték Tatalmazza a másodendű hatásokat e i e SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal SZ E 99--: Fejezet, (3) Bekezdés, 69. oldal e e e i e e e i e e e

87 Design value of bending moment ( ) A hajlítónyomaték tevezési étéke ( ) e e e e e e i e i e yomaték tevezési étéke SZ E 99--: tatalmazza az elsőendű és Fejezet, másodendű hatásokat () Bekezdés, 69. oldal e e e i e e e e i e e e i e e e

88 Fist ode end moments of undefomed RC column, e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű végnyomatékai, e Egy nem kilendülő keet tev szeinti (defomálatlan) statikai váza, mely nem tatalmazza a geometiai eltééseket

89 Fist ode end moments of undefomed RC column, e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű végnyomatékai, e A nem kilendülő keet tev szeinti (defomálatlan) statikai vázán meghatáozott egy lehetséges alakváltozási ába

90 Fist ode end moments of undefomed RC column, e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű végnyomatékai, e A nem kilendülő keet tev szeinti (defomálatlan) statikai vázán meghatáozott elsőendű igénybevétel egy lehetséges eloszlása egy választott oszlopon Azonos előjelű, állandó étékű elsőendű nyomaték-eloszlás e const. SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3)

91 Fist ode end moments of undefomed RC column, e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű végnyomatékai, e Azonos előjelű, de változó étékű elsőendű nyomaték-eloszlás A nem kilendülő keet tev szeinti (defomálatlan) statikai vázán meghatáozott elsőendű igénybevétel egy lehetséges eloszlása egy választott oszlopon Azonos előjelű, állandó étékű elsőendű nyomaték-eloszlás e const. SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3)

92 Fist ode end moments of undefomed RC column, e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű végnyomatékai, e Azonos előjelű, de változó étékű elsőendű nyomaték-eloszlás A nem kilendülő keet tev szeinti (defomálatlan) statikai vázán meghatáozott elsőendű igénybevétel egy lehetséges eloszlása egy választott oszlopon Azonos előjelű, állandó étékű elsőendű nyomaték-eloszlás e const. Változó előjelű és változó étékű elsőendű nyomatékeloszlás SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3)

93 Fist ode eccenticity of undefomed RC column, e e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű külpontossága, e e e e e e e e e Rd e SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3) alapján e, és étékeiből kifejezve

94 Fist ode eccenticity of undefomed RC column, e e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű külpontossága, e e e e e e e e,6 e,4 e max,4 e e e e Rd e e e SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3) alapján e, és étékeiből kifejezve

95 Fist ode eccenticity of undefomed RC column, e e Defomálatlan vasbeton oszlop elsőendű külpontossága, e e e e e e e e,6 e,4 e max,4 e e e e Rd e e e e e SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, 69. oldal, (5.3) alapján e, és étékeiből kifejezve

96 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i 4

97 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i 4 pl.: külpontos elhelyezés e i SZ E 99--:, 5. Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.) és (5.) alapján

98 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i 4 pl.: külpontos elhelyezés pl.: fede elhelyezés A tatószekezet geometiájának és a tehek helyzetének esetleges eltééseiből számazó kedvezőtlen hatásokat a tatószekezetek és a tatószekezeti elemek vizsgálatako figyelembe kell venni. SZ E 99--: 5. Fejezet, () Bekezdés, 53. oldal e i e i i SZ E 99--:, 5. Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.) és (5.) alapján

99 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i i h 4 e i i impefekciókból számazó külpontosság i SZ E 99--:, 5. Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.) és (5.) alapján

100 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i i h 4 e i i i h impefekciókból számazó külpontosság fedeség i SZ E 99--:, 5. Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.) és (5.) alapján

101 Eccenticity of RC column due to impefections, e i Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága, e i e i i h 4 e i i i h impefekciókból számazó külpontosság fedeség i a fedeség alapétéke h de 3 h a hosszúságot vagy magasságot figyelembe vevő tényező SZ E 99--:, 5. Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.) és (5.) alapján

102 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e SZ E 99--:, Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal

103 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e SZ E 99--:, Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal

104 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K az oszlop göbülete másodendű hatásokból SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, (5.34) alapján, oldal

105 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K az oszlop göbülete másodendű hatásokból yd,45e s f yd,45e s d s az oszlop göbületének kezdeti étéke SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, (5.34) alapján, oldal

106 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K az oszlop göbülete másodendű hatásokból yd,45e s f yd,45e s d s az oszlop göbületének kezdeti étéke f yd,45e s d s 435,45 d s 5, d s 3 Tatós és ideiglenes tevezési helyzet fyd,45e s d s 5,45 d s 5,5 d s Rendkívüli és szeizmikus tevezési helyzet SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, (5.34) alapján, oldal 3

107 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K az oszlop göbülete másodendű hatásokból yd,45e s f yd,45e s d s az oszlop göbületének kezdeti étéke Hasznos magasság f yd,45e s d s 435,45 d s 5, d s 3 Tatós és ideiglenes tevezési helyzet fyd,45e s d s 5,45 d s 5,5 d s 3 Rendkívüli és szeizmikus tevezési helyzet SZ E 99--:, Fejezet, () és () Bekezdés, (5.34) alapján, oldal

108 ote fo d s egjegyzés a hasznos magasság d s étékée y y Koncentáltan elhelyezett nyomott oldali fővasalás z Koncentáltan elhelyezett húzott oldali fővasalás z A hajlítás síkjaival páhuzamosan szétosztott vasalás d h y Szeelő vasak y Koncentáltan elhelyezett nyomott oldali fővasalás z Koncentáltan elhelyezett húzott oldali fővasalás z A hajlítás síkjaival páhuzamosan szétosztott vasalás d h d s d d h / s i s SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, (5.35) alapján, 7. oldal

109 Example 3: Detemination of d s 3. Példa: Hasznos magasság (d s ) étékének meghatáozása y z t h i h d s s 3 / A A s, t t A I y s t t t A I i s y s s , t t 357mm mm , 36mm i 57mm 8 5 4, 8 mm, 53mm 8, 5mm, 4mm, s,y k k s z s s nom Cnom h t h d t i t A C b h h 4mm 8 egoldás: b 4mm

110 Example 4: Detemination of d s 4. Példa: Hasznos magasság (d s ) étékének meghatáozása b 4mm egoldás: h 6mm t, z i d s,y s, z y h 6mm, mm t,z b 4mm mm, i 3 h is, y mm t,z, z t,y t, y C nom, A s A 3 4 I t t, I i i s, y s, z s, y s, z 5mm t, y s,z s, y, I I s, y s, z t A A s s, z, y t t t, z, y 3 3, z, y t t, z, y 377mm mm, d A s mm 3 b is, z mm t d d,, z s, z s, y h i b i k 9mm s, y s, z 8 mm, h t, z 3 b t, y t 3 t 45mm, y t, z, y

111 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K K max eff az oszlop göbülete másodendű hatásokból a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező SZ E 99--:, Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 7. oldal

112 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K K max eff az oszlop göbülete másodendű hatásokból a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező,35 f ck 5 i SZ E 99--:, Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 7. oldal

113 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K,35 K f ck K max eff 5 i az oszlop göbülete másodendű hatásokból a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező eff Kezdeti nyomaték tehebíási hatáállapotban, t Eqp( SS ) ( US ) Kezdeti nyomaték használhatósági hatáállapotban kváziállandó kombináció alapján SZ E 99--:, Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 7. oldal

114 ote fo f eff egjegyzés a hatékony kúszási tényező f eff étékée Kúszási tényező végétéke eff Kezdeti nyomaték tehebíási hatáállapotban Eqp( SS ), t ( US ) Hatékony kúszási tényező Kezdeti nyomaték használhatósági hatáállapotban kváziállandó kombináció alapján A kúszás hatása figyelmen kívül hagyható, azaz f eff =, ha az alábbi háom feltétel mindegyike teljesül:, t / 75 h SZ E 99--:, Fejezet, () Bekezdés, (5.9), (4) Bekezdés, 65. oldal

115 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe,35 f ck 5 C5/ 6 C/5 i

116 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe,35 f ck 5 C5/ 6 C/5 9mm 4/ 4 i 5mm pl. egy nem kilendülő keet szekezetbe épített oszlopa i

117 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe,35 f ck 5 C5/ 6 C/5 9mm 4/ 4 i 5mm pl. egy nem kilendülő keet szekezetbe épített oszlopa i pl. egy kilendülő keet (csanokszekezet) elkülöníthető oszlopa 78mm 4/ 4 i 5mm

118 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe egállapítások:,35 9 f ck 5 9-nél nagyobb esetén minden sziládsági osztálya nézve: K f =, tehát a kúszás hatása elhanyagolható K C5/ 6 C/5 9mm 4/ 4 i 5mm pl. egy nem kilendülő keet szekezetbe épített oszlopa i pl. egy kilendülő keet (csanokszekezet) elkülöníthető oszlopa 78mm 4/ 4 i 5mm

119 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe,4 K eff,35 f ck 5 egállapítások: 9-nél nagyobb esetén minden sziládsági osztálya nézve: K f =, tehát a kúszás hatása elhanyagolható 6 K 9 C5/ 6 6-nál kisebb esetén minden sziládsági osztálya nézve: K f = +.f eff, maximális étéke,4 C/5 9mm 4/ 4 i 5mm pl. egy nem kilendülő keet szekezetbe épített oszlopa i pl. egy kilendülő keet (csanokszekezet) elkülöníthető oszlopa 78mm 4/ 4 i 5mm

120 ote fo the K f paamete egjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő K f módosító tényezőe,4 K eff,,35 f ck 5 egállapítások: 9-nél nagyobb esetén minden sziládsági osztálya nézve: K f =, tehát a kúszás hatása elhanyagolható 6 K 9, C/5 C5/ 6 6-nál kisebb esetén minden sziládsági osztálya nézve: K f = +.f eff, maximális étéke,4 6-nál nagyobb és 9-nél kisebb esetén a sziládságtól függően étéke, (C5/6) -, (C/5) között változik. 9mm 4/ 4 i 5mm pl. egy nem kilendülő keet szekezetbe épített oszlopa i pl. egy kilendülő keet (csanokszekezet) elkülöníthető oszlopa 78mm 4/ 4 i 5mm

121 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K n n u u n n K bal az oszlop göbülete másodendű hatásokból a nomáleőtől függő módosító tényező SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 7. oldal

122 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e K K n n u u n n K bal az oszlop göbülete másodendű hatásokból a nomáleőtől függő módosító tényező n u A A s c f f yd cd SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 7. oldal

123 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e n u K A A s c f f yd cd n n K u u n n K bal n A c az oszlop göbülete másodendű hatásokból a nomáleőtől függő módosító tényező f cd, fajlagosnomáleő SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 7. oldal

124 Eccenticity of RC column due to second ode effects, e asbeton oszlop másodendű hatásokból számazó külpontossága, e e nu K A A s c f f yd cd n n K u u n n K bal n n bal A c az oszlop göbülete másodendű hatásokból a nomáleőtől függő módosító tényező f cd, fajlagosnomáleő azn étékea legnagyobbnyomatéki tehebíásnál(a,4 étékalkalmazható) SZ E 99--:, Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 7. oldal

125 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe n u n A c f cd K n n u u n n bal As fyd Ac fcd As f Ac f Ac f cd cd Ac fcd Ac fcd fcd b x c cd s yd As fyd f A f A f cd b x Ac f cd Ac f cd Ac fcd Ac fcd Ac fcd As fyd n u Ac fcd As fyd Ac fcd b x fcd nbal Ac fcd A ud s fyd K A f ud bal c cd yd A f c c cd fcd b x A f A c cd x d b h bd

126 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe K ud ud bal

127 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe 45 [k] K ud ud bal ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 4 yd [km]

128 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe 45 [k] K ud ud bal ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 4 yd bal A c f cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke [km]

129 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe 45 [k] K ud ud bal ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 4 yd nomáleő tevezési étéke bal A c f cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke [km] nyomaték tevezési étéke

130 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe 45 [k] K ud ud bal ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 4 yd ud bal 5 5 nomáleő tevezési étéke bal A c f cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke [km] nyomaték tevezési étéke

131 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 45 4 yd nomáleő tevezési étéke [k] bal A c f cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke nyomaték tevezési étéke K ud bal [km] ud ud bal ud

132 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe ud A c f cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása s 45 4 yd nomáleő tevezési étéke [k] bal A c f [km] cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke nyomaték tevezési étéke K ud bal bal ud ud K bal ud agykülpontosságú nyomás!!!

133 ote fo the K paamete egjegyzés a nomáleőtől függő K módosító tényezőe ud A c f bal cd A f a keesztmetszet nomáleő-tehebíása K nomáleő tevezési étéke 5 Kiskülpontosságú nyomás!!! s yd 5 [k] bal A c f [km] K cd a legnagyobb nyomatéki tehebíáshoz tatozó nomáleő étéke nyomaték tevezési étéke K ud ud bal bal ud ud bal agykülpontosságú nyomás!!!

134 inimal eccenticity of RC column, e min Vasbeton oszlop minimális külpontossága, e min e min max mm h 3 Szimmetikus vasalású, nyomóeővel tehelt keesztmetszetek esetén feltételezi kell egy minimális étékű külpontosságot, ahol h a keesztmetszet magassága. pl.: külpontos elhelyezés h emin pl.: fede elhelyezés emin SZ E 99--: 6. Fejezet, (4) Bekezdés, 78. oldal

135 Eccenticity of RC column, e Vasbeton oszlop teljes külpontossága, e Defomálatlan vasbeton oszlop végein működő kezdeti nyomatékokból számítható egyenétékű külpontosság Vasbeton oszlop impefekciókból számazó külpontossága Vasbeton oszlop másodendű hatásokból számítható külpontossága Defomálatlan vasbeton oszlop végein működő nagyobbik kezdeti nyomatékból számítható külpontosság e e max e e e i min e Szimmetikus vasalású vasbeton oszlop minimális külpontossága (minden keesztmetszetben) A nyomaték tevezési étéke e

136 ote fo e i egjegyzés az impefekciók hatásának figyelembe vételée e i 4 A tatószekezet geometiájának és a tehek helyzetének esetleges eltééseiből számazó kedvezőtlen hatásokat a tatószekezetek és a tatószekezeti elemek vizsgálatako figyelembe kell venni. A méeteltééseket tehebíási hatáállapotokban, tatós és endkívüli tevezési állapotokban kell figyelembe venni. A méeteltééseket használhatósági hatáállapotokban nem kell figyelembe venni. (Ebből következően ideiglenes és szeizmikus tevezési helyzetben sem kell!) eevített endszeek falai és elkülönített oszlopai esetén egy egyszeűsített altenatív eljáásként a méeteltéések figyelembevételée e i 4 alkalmazható szokásos kivitelezési pontatlanságok esetén. Kétiányú vizsgálat (fede külpontos nyomás) esetén a méeteltééseket csak abban az iányban kell figyelembe venni, amelyben azok hatása a legkedvezőtlenebb. SZ E 99--: 5. Fejezet, ()P Bekezdés, 53. oldal SZ E 99--: 5. Fejezet, ()P, (3) Bekezdés, 53. oldal SZ E 99--: 5. Fejezet, (9) Bekezdés, 55. oldal SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 7. oldal

137 ote fo e egjegyzés a másodendű hatások figyelembe vételée e Az eőjátékot abban az iányban kell vizsgálni, melyben az alakváltozások lejátszódnak, és ha szükséges, fede hajlítást kell figyelembe venni. A másodendű hatások elhanyagolhatók, ha métékük kisebb, mint a megfelelő elsőendű hatás %-a. A másodendű hatások figyelmen kívül hagyhatóak, ha a kacsúság kisebb, mint egy bizonyos lim éték: e lim Fede külpontos nyomás esetén a kacsúsági követelményeket a két iányban egymástól függetlenül ellenőizhetők. Ezen ellenőzés eedményétől függően a másodendű hatások mindkét iányban figyelmen kívül hagyhatók, egyik iányban figyelembe veendők, vagy mindkét iányban figyelembe veendők. SZ E 99--: 5.8. Fejezet, (4)P Bekezdés, 6. oldal SZ E 99--: 5.8. Fejezet, (5)P Bekezdés, 6. oldal SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 63. oldal

138 Fist ode effects o second ode effects as well? Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? 45 [k] e e i cot e lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,I Rd,II, Rd, II lim? 3 [km] 4 5 Zömök oszlop pl. egy keetszekezet oszlopa 45 [k] e e i lim Sziládsági tönkemenetel Rd,I, Rd,II Rd, II Rd,I Stabilitási tönkemenetel 3 4 5? [km] Kacsú oszlop pl. egy csanok oszlopa

139 Fist ode effects o second ode effects as well? Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? ásodendű hatások figyelembe vétele E SZÜKSÉGES! lim AB C n ásodendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES! SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal

140 Fist ode effects o second ode effects as well? Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? A ásodendű hatások figyelembe vétele E SZÜKSÉGES!, eff lim AB C n ásodendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES! ha f eff nem ismet A =,7 alkalmazható, ahol, eff t Eqp( SS ) ( US ) SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal

141 Fist ode effects o second ode effects as well? Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? A B ásodendű hatások figyelembe vétele E SZÜKSÉGES!, eff lim AB C n ha f eff nem ismet A =,7 alkalmazható, ahol ha nem ismet B =, alkalmazható, ahol ásodendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES! eff, t f f yd cd A s b h Eqp( SS ) ( US ) SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal

142 Fist ode effects o second ode effects as well? Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? A B ásodendű hatások figyelembe vétele E SZÜKSÉGES!, eff C, 7 m lim AB C n ha f eff nem ismet A =,7 alkalmazható, ahol ha nem ismet B =, alkalmazható, ahol ha m nem ismet C =,7 alkalmazható, ahol ásodendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES! eff m, t f f yd cd A s b h n Eqp( SS ) ( US ) f cd b h SZ E 99--: Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal

143 A, eff B C, 7 m ha f eff nem ismet A =,7 alkalmazható, ahol ha nem ismet B =, alkalmazható, ahol ha m nem ismet C =,7 alkalmazható, ahol b h Fist ode effects o second ode effects as well? ásodendű hatások figyelembe vétele E SZÜKSÉGES! Elsőendű hatások vagy másodendű hatások is? ásodendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES! eff m, t f f yd cd A s Eqp( SS ) ( US ) cd ha az és végnyomaték ugyanazon oldalon okoz húzást, akko m -et pozitíva (azaz C,7), ellenkező esetben negatíva (C >,7) kell felvenni. meevített szekezeti elemek esetén, ahol az elsőendű nyomatékok kizáólag vagy túlnyomó métékben méeteltéésekből vagy keesztiányú tehelésből számaznak, m =,, tehát C =,7 meevítetlen szekezeti elemek esetén általában, m =,, tehát C =,7 SZ E 99--: lim AB C n Fejezet, () Bekezdés, 6. oldal n f b h

144 Appoximation fo lim A, eff eff ~,5 Becslés lim étékée, Eqp( SS ) ( US ), t ~ 4, A, 7 ( US ) ( US )

145 Appoximation fo lim A, B eff eff f f f f yd cd A s b h fyd fcd ~, A A c c ~,5 5,,5 B Becslés lim étékée, Eqp( SS ) ( US ), t ~ 4, A, 7 yd cd A b h ( US ) ( US ) s fyd fcd ~,3 A A c c 5,3,45 B,5,,45,4

146 Appoximation fo lim A, B m n f cd b h eff,5 eff f f f f yd cd,3 C,4 A s b h fyd fcd pl. egy csanokszekezet meevítetlen oszlopa ~, A A c c C, 7 m ~,5 5,,5 B Becslés lim étékée, Eqp( SS ) ( US ), t ~ 4, A, 7 yd cd A b h ( US ) ( US ) s fyd fcd ~,3 A A c c 5,3,45 B,5,,45,4 lim AB C n,7,,4,5 55

147 Appoximation fo lim A, B m n f cd b h eff,5 eff f f f f yd cd,3 C,4 A s b h fyd fcd pl. egy csanokszekezet meevítetlen oszlopa ~, A A c c C, 7 m ~,5 5,,5 B Becslés lim étékée, Eqp( SS ) ( US ), t ~ 4, A, 7 yd cd A ( US ) ( US ) s b h fyd fcd ~,3 A A c c 5,3,45 B m n f cd,5, pl. egy meevített keet oszlopa, C,7 b h,45,4,85 lim AB C n,7,,4,5 55 lim AB C n,7,4,7,85 5

148 lim accoding to DI 45-:8 lim étéke a DI 45-:8 alapján lim 6 n i n A c f cd Bautabellen fü Ingenieue, 9. Kiadás,, Fejezet, 5.39 oldal

149 lim accoding to DI 45-:8 lim étéke a DI 45-:8 alapján lim 6 n i lim 5 n A c f cd Bautabellen fü Ingenieue, 9. Kiadás,, Fejezet, 5.39 oldal

150 lim accoding to DI 45-:8 lim étéke a DI 45-:8 alapján lim 6 n i lim 5 n,4, 4 n n A c f cd Bautabellen fü Ingenieue, 9. Kiadás,, Fejezet, 5.39 oldal

151 lim accoding to DI 45-:8 lim étéke a DI 45-:8 alapján Becslés, pl. egy csanokszekezet meevítetlen oszlopa i lim 6 n n,4, 4 n lim 5 Becslés, pl. egy meevített keet oszlopa n A c f cd Bautabellen fü Ingenieue, 9. Kiadás,, Fejezet, 5.39 oldal

152 Feladat-meghatáozás: Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai 4 m 4 m 4,93m Hatáozzuk meg az. Példában ismetetett keetszekezet jelölt oszlopának a keet síkjában ételmezhető külpontosságait! (A keet az. Példának megfelelően meevítetlen, az oszlop 4 mm 6 mm keesztmetszetű, vasalása nem ismet!) 5 m 65k 54km 6 m 5 m 7 m 7km

153 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col 4,93 3 7,,4,6 9

154 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col 4,93 3 7,,4,6 9 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,3 33,88,45 75 B, étéke nem ismet 7 C,7 m,7, 54 n f cd b h 3 65,3 3,33 4 6

155 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col 4,93 3 7,,4,6 9 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,3 9 lim 75 Az SZ E 99--: alapján a másodendű hatások figyelmen kívül hagyhatók! 33,88,45 75 B, étéke nem ismet 7 C,7 m,7, 54 n f cd b h 3 65,3 3,33 4 6

156 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col 4,93 3 7,,4,6 9 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,3 9 lim 75 Az SZ E 99--: alapján a másodendű hatások figyelmen kívül hagyhatók! 33,88,45 75 B, étéke nem ismet 7 C,7 m,7, 54 b h 65,3 3, n f cd lim 36,3 n A DI 45-:8 alapján a másodendű hatások figyelmen kívül hagyhatók! 3

157 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 84mm,6 e,4 e max,4 e,6 84,4 4 34mm max,4 e, mm e e 34mm

158 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 84mm,6 e,4 e max,4 e,6 84,4 4 34mm max,4 e, mm e e Külpontosság impefekciókból: 4,93 e mm i 4 4 4, 3 h 34mm

159 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 84mm,6 e,4 e max,4 e,6 84,4 4 34mm max,4 e, mm e e 34mm Külpontosság impefekciókból: 4,93 e mm i 4 4 4, 3 h Külpontosság másodendű hatásokból: 9 lim 75 tehát a másodendű hatások figyelmen kívül hagyhatók, így: e mm

160 Example 3.: Eccenticities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e inimális külpontosság: min mm mm max h max 6 mm mm 3 3 Teljes külpontosság: e e max e e e i min e 34 46mm 54 max 84mm 84mm 65 mm Az oszlop igénybevételeinek tevezési étékei (a nomáleő és a keetsíkú nyomaték tevezési étéke): 65k e 65,84 54km

161 Feladat-meghatáozás: Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai 4 m 4 m 5 m,m 6 m 5 m 7 m Hatáozzuk meg az. Példában ismetetett keetszekezet jelölt oszlopának a keet síkjában ételmezhető külpontosságát! (A keet az. Példának megfelelően meevítetlen, az oszlop 4 mm 4 mm keesztmetszetű, vasalása nem ismet!) 38km 95k 73km

162 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col, 3,3,4,4,,5 87

163 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col, 3,3,4,4,,5 87 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,94 35,76, B, étéke nem ismet 38 C,7 m,7, 73 n f cd b h 95,94 3,

164 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col, 3,3,4,4,,5 87 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,94 87 lim 38 35,76, B, étéke nem ismet 38 C,7 m,7, 73 n f cd b h 95,94 3, Az SZ E 99--: alapján a másodendű hatásokat figyelembe kell venni!

165 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kacsúságok meghatáozása: i I A col col, 3,3,4,4,,5 87 A,7 f eff étéke nem ismet lim AB C n,7,,,94 87 lim 38 Az SZ E 99--: alapján a másodendű hatásokat figyelembe kell venni! 35,76, B, étéke nem ismet 38 C,7 m,7, 73 b h 95,94 3, lim 7,94 n f cd n A DI 45-:8 alapján a másodendű hatásokat figyelembe kell venni! 3

166 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 38mm,6 e,4 e max,4 e,6 38,4 5mm max,4 38 6mm e e 6mm

167 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 38mm,6 e,4 e max,4 e,6 38,4 5mm max,4 38 6mm e e 6mm Külpontosság impefekciókból:, e mm i, , 3 5 h

168 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai e e Kezdeti külpontosság: mm 38mm,6 e,4 e max,4 e,6 38,4 5mm max,4 38 6mm e e 6mm Külpontosság impefekciókból:, e mm i, , 3 5 h Külpontosság másodendű hatásokból: 87 lim 38 tehát a másodendű hatásokat figyelembe kell venni!

169 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Külpontosság másodendű hatásokból: yd yd 3,45E s f,45e s d s 435 3,4,45,9,4 m

170 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai yd yd 3 K,45E Külpontosság másodendű hatásokból: s f,45e max eff s ; d s 435 3,4,45,9,4 m fck 87,35,35,3 5 5 eff Eqp( SS ), t ( US ) K Tehát a kúszás hatása elhanyagolható!

171 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai K Külpontosság másodendű hatásokból: yd yd 3,45E max s f,45e eff s ; d s 435 3,4,45,9,4 m K fck 87,35,35,3 5 5 ud ud eff ud bal 49695, f b h f A f b h max. f,4 b h cd Eqp( SS ), t ( US ) yd s cd yd K K Tehát a kúszás hatása elhanyagolható! Tehát a nomáleő hatását a biztonság javáa a módosító tényező maximális étékével vesszük figyelembe! 3,337, k bal f cd b x 3,33 4, k

172 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Külpontosság másodendű hatásokból: 3 3 K K 3,4 3,4 3, e 3,4 34mm m

173 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Külpontosság másodendű hatásokból: 3 3 K K 3,4 3,4 3, e 3,4 34mm e min inimális külpontosság: max h 3 mm 4 mm 3,33mm 3 m

174 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai 3 3 K K 3,4 3,4 3, e 3,4 34mm e min Külpontosság másodendű hatásokból: inimális külpontosság: mm max h 4 mm 3,33mm 3 3 Teljes külpontosság: e e max e e i e m mm 73 38mm 7mm 95 emin mm

175 Example 4.: Eccenticities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Külpontosság másodendű hatásokból: 3 3 K K 3,4 3,4 3, e 3,4 34mm e min inimális külpontosság: mm max h 4 mm 3,33mm 3 3 Teljes külpontosság: e e max e e i e m Az oszlop igénybevételeinek tevezési étékei (a nomáleő és a keetsíkú nyomaték tevezési étékei): 95k mm 73 38mm 7mm 95 emin mm e 95,7 336km