GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens árskonzulens: Varga Mónka, PhD hallgató aposvár, 28. november12.
ÖSSZFOGLLÓ Munkámban egy, a gazdaság életben, és a termelés folyamatokban tpkus logsztka feladat szuboptmáls megvalósítását tanulmányoztam. háromtermékes gyártás dnamkus szmulácó és genetkus algortmus használatán alapuló vzsgálatát a aposvár gyetem Informatka anszékén több szempontú naturáls célok szernt érékelés alapján végezték el. Jelen munkában először egy proftot maxmáló egy szempontú algortmust dolgoztam k. nnek érdekében a folyamat összes részfolyamatához költséget rendeltem, majd ezt az algortmust a szmulácós programba építettem. záltal különféle fajlagos költségtényezők, és egységárak mellett mnden szmulácó során a proftot kaptuk eredményül. zt a kbővített modellt összekapcsoltam a genetkus optmáló programmal. genetkus algortmus számára adott lehetőségtértől függően három feladatosztályra (tervezés, üzemeltetés, ütemezés) teszteltem az új módszer hatékonyságát, és az eredményeket összehasonlítottam a korább termelést optmáló kísérletekkel. ovább munkám során naturáls célokat defnáltam a termék mennységekre vonatkozóan, amnek következtében életszerűbb modellek születtek a termelést lletően. Végül a két optmálás módszert összehasonlítottam egy gyakorlat példán keresztül, és a kétféle megoldás elemzése során, konkrét számadatokkal bzonyítottam az új módszer hatékonyságát. apasztalatam szernt az új módszer mndazon előnyöket magában foglalja, amt a több szempontú értékelésnél tapasztaltunk. Lényeges többlet azonban, hogy fgyelembe vesz a költségeket, és azok változásat, ezáltal a gazdaság céloknak megfelelőbb megoldást szolgáltat. VZÉS Napjankban, az egyre nkább globálssá váló vlággazdaság bonyolult jelensége, de még nkább ezek tükröződése a nap fogyasztásra előállított médában, gyakran elrejtk azt az alapgazságot, hogy a gazdaság mnden pénzügy, kereskedelm, tőzsde, üzlet folyamata a termelés folyamatok alapjara épül. aposvár gyetem Informatka anszékén folyó kutatások (modellezés, tervezés, optmalzálás) e folyamatok széles spektrumát érnt. zek közül ragadtam k egy egyszerű logsztka példát, mely mntapéldának teknthető, de vzsgálata a gazdaság életben előforduló valós alkalmazások szempontjából s fontos. gy több termékes gyártás folyamat ( sngle swtch server problem ) egyfajta optmalzálását valósítom meg, mely témakör számos rodalm forrásban (GRWL et al., 22; PRINS et al., 1989), tanulmányozott téma. z eddg rendelkezésre álló modell lehetőséget adott arra, hogy naturáls céloknak megfelelően keressünk jó megoldásokat. genetkus algortmus segítségével kerestük a célokat legjobban kelégítő modelleket. legjobb modell megtalálása érdekében általában több szempontú értékelést végeztünk. lőnyösebb azonban, ha az egész folyamatot nem közvetetten, hanem közvetlenül a költség alapján rányítjuk, lletve optmalzáljuk. z azért s célszerű, mert az egy szempontú értékelés során (szempont: a költség) gyorsabb, és jobb megoldást érhetünk el. Feladatunk először a költségfüggvény alapján történő optmálás volt, majd ennek kegészítése egy kombnált módszerre (V.M 27.) az aktuáls gényeket fgyelembe vevő naturáls értékelő szempontokkal. NYG ÉS MÓDSZR 1, gy több termékes gyártás folyamat bemutatása 1.1 rendszer felépítése példaként vzsgált, egyszerűsített rendszerben (ld. 1. ábra) három különböző alapanyagot tartalmazó tartály, és egy alapanyagot feldolgozó gyártó berendezés áll rendelkezésre, mely előállítja az eladásra szánt háromféle készterméket. Üzemünk jellemzője,
hogy egyszerre csak egy fajta alapanyagot képes feldolgozn, adott kapactással, és mnden váltásnál tsztítan kell, melőtt elkezd egy másk alapanyag feldolgozását. tsztítás sem feltétlenül egységes, mert különféle feltételekhez kell alkalmazkodn. Például az anyag gyártása után erőteljesebb tsztítás szükséges, mnt után, vagy másk anyaggal kell tsztítan, stb. 1.2 rendszer szabályozása folyamatos termelés érdekében bztosítan kell, hogy az üzem lehetőleg mndg hozzáférjen valamelyk alapanyaghoz, ezért esetünkben a feldolgozandó termékek beáramlása a tartályokba elvleg folyamatos. szabályozás részeként megadtuk a tartályoknak azt a maxmáls szntjét, amkor a feldolgozandó termék beáramlást meg kell szakítan, mert különben túlcsordulás következhetne be. gy adott beállításnál a tartályok szntje dönt el, hogy a tsztítás után melyk alapanyagot kezdjük feldolgozn. feldolgozás során a tartálysznt csökken, és akár teljesen k s ürülhetne, melynek következményeként az üzem leállhatna, ezért meg kell határozn azt a mnmáls szntet, amelynél az alapanyag feldolgozást meg kell szakítan, és váltan kell. tsztítás után a legmagasabb sznten lévő tartályból kell elkezden a gyártást. z egyes tartályok mnmáls, és maxmáls szntjenek nem feltétlenül kell megegyeznük. zek a határszntek változtatható modell paraméterek, melyeket célszerű optmálsan megválasztan, mvel nagy hatással vannak a termelt késztermékek mennységére, és a tsztítások számára a vzsgált dőntervallumban. 1.3 knduló állapot vzsgálat során egy általános probléma megoldásra fejlesztett szmulácós modell (sukás., 23. Három termékes gyártás elektronkus tananyaga.) állt rendelkezésre, mely a konkrét feladatra adaptálva írja le a vzsgált rendszert. szmulácó során fgyelemmel kísérhetjük a tartályszntek dőbel változását, a legyártott anyag mennységeket, stb. szmulácó kezdetén meg lehet adn a folyamatot meghatározó üzemeltetés paramétereket: az üzem feldolgozás kapactását, beáramlás sebességeket, határsznteket, tsztítás dőket (utóbb egy fx technológa adat). Max sznt Mn sznt sztítás: mnden Váltás után ártó berendezés k k k Forrás: saját munka, 28 1. ábra háromtermékes gyártás llusztrálása: látható hogy az,, alapanyagokból mként lesz késztermék (jelen esetben alapanyag feldolgozás).
2 z értékelés szempontok 2.1 célok naturáls megfogalmazásban (naturáls célfüggvény) folyamatos beáramlás következményeként a tartályokban mndg lesz valamenny feldolgozásra váró alapanyag. Ha példaként azt feltételezzük, hogy az alapanyag csak magas hőmérsékleten alakítható késztermékké, akkor belátható, hogy célszerű a tartályokat mnmáls sznten tartan, hogy ne kelljen például többet fűten, mert az megnövel a termelés költséget. élunk az hogy, mndg anny legyen a tartályokban amenny kell, de több ne. gy másk természetes cél, hogy dőegységre vonatkoztatva a maxmáls késztermék mennységet elérjük, hszen akkor dőegység alatt a jövedelmezőség s magasabb lesz. Mvel az üzemnek van egy bzonyos korláta, feldolgozás kapactása, kénytelenek vagyunk a tsztítások számát mnmalzáln, hogy az ezzel nyert többlet dőben s dolgozhasson az üzem, ezáltal több készterméket gyárthasson. Másrészt mnden egyes tsztításnak költsége van, hszen a tsztító anyagnak, energának, stb. s ára van. 2.2 célok gazdaság megfogalmazásban (gazdaság célfüggvény) naturáls megfogalmazásban jól látszk, hogy a termelésnek több szempontnak meg kell felelne, csak akkor teknthető optmálsnak a gyártás folyamat. Valójában a fent célok megfontolásában a költségek csökkentése a mérvadó. nnak érdekében, hogy célfüggvényt tudjunk létrehozn, mndent költségesíten kell. gazdaság cél tehát egyszempontú: a termelés során felmerülő költségek összességének mnmalzálása, vagy ha tágabb rendszerben vzsgálódunk és a késztermékek eladás árát s bevonjuk a modellbe, akkor a proft maxmalzálása a célfüggvény. Ha e célok valamelykére vonatkozva keresünk optmáls megoldást az gazdaság szempontból a legmegfelelőbb, ugyanakkor a folyamat egyes részet tekntve lehetnek hátránya. 3 Gazdaság célfüggvény meghatározása a több termékes gyártás esetén (a választott stratéga: proft maxmálás) 3.1 Általános megközelítés z optmálás során egy proftot meghatározó függvény maxmumát keressük, ehhez meg kell határozn a proftot leíró függvényt. proft általánosan felírható úgy, mnt a késztermékek értékesítéséből származó összes bevétel, és a termeléssel járó összes költség különbsége egy adott dőntervallumra vonatkozóan. z matematkalag leírva: P =, ahol P a proft, a bevétel, pedg a költség, és mndezt [; ] dőntervallumra adtuk meg. költségek azonban szorosan összefüggnek az üzemeltetés paraméterekkel, tehát keresnünk kell egy olyan üzemeltetés paraméterekkel rendelkező modellt, mely a mnmáls költséget eredményez. hhoz, hogy ezt megtaláljuk, szükségszerű megvzsgáln, hogy mlyen költségekkel kell számolnunk a folyamat során. 3.2 ártás során felmerülő költségek a, lapanyagokat dolgozunk fel, amelyeknek van egy vétel áruk egységny mennységre vonatkoztatva, az alapanyagoknak el kell jutnuk az üzemg, am admnsztrácós, szállítás, és anyagmozgás költségeket déz elő. zt közös néven én most beszerzés költségnek tekntem. b, tartályban lévő anyagokat megfelelő hőmérsékleten kell tartan, bztosítást kell fzetn utána, stb. z ebből képzett költséget készletezés költségnek nevezzük. Mvel háromféle anyagunk van, e költségtípus s szntén három tagból fog álln. c, z anyagok feldolgozása során energát használunk az üzem működtetésére, maga a gyártó berendezés s pénzbe került, és amortzálódk, és jelen vannak az ezzel kapcsolatban
lévő általános kadások s, mndezeket összefoglalóan gyártás költségnek hívjuk. z értelemszerűen szntén három tagból fog álln. d, Mnden váltás után tsztítan kell a gyártóberendezést, amely dőt, tsztítóanyagot, és energát emészt fel, melyet költségként kell felírn. zt hívják átállás költségnek, vagy esetünkben tsztítás költségnek. 3.3 költségek és a bevétel számolásának módja eszerzés költség: setünkben a feldolgozott alapanyag és gyártott termék mennység azonos. z egyes alapanyagok beszerzés egységára adottak, a feldolgozott mennység pedg a szmulált modellből kolvasható. zek segítségével már a beszerzés költség felírható: alapanyagonként a megvett feldolgozott termékmennység (közelítőleg késztermék tömeg), és a beszerzés egységárának szorzata, azaz: e = e + e + e e beszerzés költség e = M e + M e + M M e adott alapanyag mennység Ft e adott alapanyag beszerzés egységára (Dmenzó ellenőrzés: kg = Ft kg ) észletezés költség: nnek meghatározása a tartályok folyamatos fgyelésén alapul. számítógép csak dszkrét dőpontokban képes a tartályok szntjét rögzíten, mnél ksebb a szmulácó dőlépése, annál pontosabb a megfgyelés. tartályok szntje dnamkusan változk. gy adott anyag egy bzonyos nagyságú dőntervallumára vonatkozó készletezés költségét meghatározhatjuk, ha két egymást követő dőpllanatban leolvassuk a tartály sznteket, majd vesszük a számtan közepét, megszorozzuk a szmulácó dőlépésével, és az egységny dőre vonatkozó készletezés költséggel s. kkor a teljes szmulácó egészére számos dszkrét készletezés költség tagot kapunk, amelyeket összeadva, megkapjuk a szmulácó teljes dőtartamára vonatkozó készletezés költséget egy adott anyagra vonatkozóan. setünkben három anyagra kell ezt elvégezn, és azok összeadásával kapjuk meg a gyártásra vonatkozó készletezés költséget, azaz: = + + S t = = t = t 2 ( t t) + S ( t ) t teljes készletezés költség szmulácó teljes deje t szmulácódő lépése z""tartály sznt (kg) Ft (Dmenzó ellenőrzés: kg sec = Ft ) z" " anyag készletezés költsége kg sec ártás költség: szmulácó végén leolvasható a feldolgozott mennység. Mndegyk alapanyagra vonatkozóan ezeket beszorozva a megfelelő gyártás költséggel, megkapjuk a gyártás költségét. három tagot összeadva megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes gyártás költséget, azaz: S = + + = M + M + M Ft (Dmenzó analízs: kg = Ft kg ) M gyártás költség adott késztermék mennység adott késztermék gyártás költsége
sztítás költség: egy logka függvény felhasználásával meg tudjuk számoln, hogy a szmulácó során hányszor történt váltás. z után célszerű egy újabb logka függvény felhasználásával megkülönböztetn, hogy hányszor tsztítottunk az,, és alapanyag után. z azért célszerű, mert nem bztos, hogy az egyk tsztítás ugyan annyba kerül, mnt a másk (lehet, hogy más tsztító anyagot kell felhasználn vagy más mennységben, stb.). z egyes anyagok után tsztítások számát be kell szorozn a megfelelő tsztítás költséggel, majd összeadva, megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes tsztítás költséget, azaz:. = = + + + Dmenzó ellenőrzés: + Ft tsztítás ( száma) = szám Ft = F egy. tsztítás evétel: szmulácóból lekérdezzük az egyes legyártott késztermékek mennységét, az eladásra vonatkozó megfelelő egységárak pedg adottak. kettő szorzata megadja a bevételt és a három bevételt összeadva, megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes bevételt, azaz: adott alapanyag után tsztítások száma tsztítás költség adott alapanyag után tsztítás költség = + + l = M + M + M Ft (Dmenzó ellenőrzés: kg = Ft kg ) l l teljes bevétel M l adott késztermék mennység adott késztermék eladás egységára 3.4 proft függvény meghatározásának nehézsége gyártás költsége a modell kezdet paraméteretől függ: fuzzy megítélés függvényektől, mnmáls és maxmáls tartály szntektől, tsztítás dőktől, áramlás sebességektől, feldolgozás kapactásoktól, a feldolgozás sajátosságatól: pl. melyket gyártsuk, ha a váltás után két tartály azonos sznten áll, stb. lvleg a paraméterek között kellene egy olyan matematka összefüggést keresn, melyből a proft egyértelműen meghatározható, bárhogy s változtatjuk az üzemeltetés paramétereket. Mután a megfelelő, függvény formájú, életszerűen működő matematka összefüggést megtaláltuk, már csak a szélső érték helyét kellene meghatározn, s ennek révén a lehető legnagyobb proftot érhetnénk el. Sajnos ez nehezen járható út, mvel a proft függvénye egy nagyon sokváltozós hbrd függvény, melynek meghatározása nehéz. onyolultabb esetekben az s elképzelhető, hogy egzakt megoldást nem s tudnánk felírn. 3.5 gy lehetséges megoldás a proft maxmalzálásra Mvel a gazdaság célfüggvény modell paraméterekkel való kfejezése nehezen járható, ezért értékelés vsszacsatoláson alapuló szuboptmálást hajtunk végre. bben az esetben a szmulátor, és egy optmáló program kommunkál egymással (ld. 2. ábra). z általunk használt optmátorban rögzítve van az optmálás cél, adva van számára egy lehetőségtér, és az a genetkus algortmus alapján próbál olyan modelleket generáln, amely a rögzített célt a legjobban megközelít (SUS és LOGH, 1998; LOGH, 28). z optmáló programunk ajánl egy modellt, a szmulátor pedg, szmulálja a modellt az ajánlott paraméterekkel, majd a szmulácó eredményét vsszaadja az optmátornak. zt felhasználva, a genetkus algortmus más paraméterekből álló modellt generál, majd a szmulátor az eredményt vsszaküld. folyamatos kommunkácó eredményeként születk meg a szuboptmáls megoldás. setünkben az optmálás szempont egy szám (a proft) maxmalzálása, amely a költségekből, és a bevételekből számolható mnden modell esetén, mután ezzel a tulajdonsággal kbővítettük a modellünket. lehetőségtér: a modell egyes,
vagy összes üzemeltetés paramétere, melyek értékét az optmáló program csak egy általunk megadott ntervallumban módosíthatja. genetkus algortmus evolúcós elméleten alapul. z evolúcó törvénye a természetes szelekcó, amely alkalmas arra, hogy a jobb, életképesebb genetka háttérrel rendelkező egyedeket kszűrje, azok jó alkalmazkodó képességük matt fennmaradnak a többek pedg, alkalmazkodó képességük hánya matt elpusztulnak. következő nemzedéket a fennmaradt jó genetka háttérrel rendelkező egyedek hozzák létre, örökítve előnyős tulajdonságakat. genetkus algortmus működése ezzel analóg, csak tt az alkalmazkodást megkívánó környezet a rögzített szempont, cél (proft maxmum), az egyedek az egyes generált modellek, a genetka hátteret pedg a modell paraméterek jelentk. Folyamatos fejlődés fgyelhető meg a nemzedékeken keresztül. endenca jellegű javuló genetka háttér a környezethez való alkalmazkodás szempontjából, a rögzített cél szempontjából pedg, megfelelőbb modell paraméterek születnek. fejlődés motorja tt s a genetkus operátorok a szelekcó, a kereszteződés, a mutácó (GOLDRG D., 1991; Szakál L, 1996;) Forrás: saját munka, 28 2. ábra szmulátor és a genetkus algortmus vsszacsatolt rendszere. RDMÉNY ÉS ÉRÉLÉS 1. modell tesztelése, és elemzése Mután skerült a folyamat mnden eleméhez költséget rendeln, és alkalmassá tettük a modellünket e költségtényezők automatkus számolására, a fent említett optmálás módszerrel megvzsgáljuk mlyen előnyre tettünk szert a korább több szempontú naturáls optmálás kísérletekhez képest. ttól függően, hogy a genetkus algortmus számára mlyen lehetőségteret bztosítunk (mlyen paramétereket módosíthat egy adott ntervallumban) beszélhetünk tervezésről, üzemeltetésről, és ütemezésről. ervezésről abban az esetben beszélünk, ha adott alapanyag beáramlás sebességhez keresünk olyan feldolgozás kapactással rendelkező üzemet, amellyel a gyártás folyamat számunkra a leggazdaságosabb. bben az esetben a genetkus algortmus a tartályok mnmáls és maxmáls szntjet és az üzem egyes alapanyagokra vonatkozó feldolgozó kapactásat módosíthatja. ezdetben nézzünk erre a feladatra vonatkozó kísérleteket. kísérletek adata az 1. és 2. és 3. táblázatban látható. 1. áblázat 1. ísérlet adata: nyag eszerzés ártás szt ktg(ft/1 észletez fajták tsztítás) ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 3 5 3 11 3 35 4 4 12 32 45 35 5 1 35
2. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 3 5 1 11 3 35 4 11 12 32 45 35 9 1 35 két táblázatban csak a tsztítás költségben van eltérés. 2. áblázat mnt a 3. és 4. ábrán s látszk, az optmálás a költségek fgyelembevételével ment végbe. mkor az egy tsztításra vonatkozó költség megnövekedett, a genetkus algortmus logkus megoldást produkált, a tsztítás ára megnövekedett, ezért olyan gyártás stratégát dolgozott k, ahol a tsztítások száma erőteljesen lecsökkent. legyártott mennység (kg) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Proc_ M Proc_ M Proc_ M tsztítás száma db után 91 után 88 után 9 8.1 16.2 24.3 32.4 4.5 48.6 56.7 64.8 72.9 81 89.1 97.2 dő (h) Forrás: saját eredmény, 28 3. ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében az 1. kísérletre legyártott m ennység (kg) 8 7 6 5 4 3 2 1 Proc_ M Proc_ M Proc_ M tsztítás száma db után 54 után 55 után 55 7.8 15.6 23.4 31.2 39 46.8 54.6 62.4 7.2 78 85.8 93.6 dő (h) Forrás: saját eredmény, 28 4. ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 2. kísérletre
3. ísérlet adata: 3. áblázat nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 5 2 1 4 1 45 15 15 5 8 4 14 15 6 9 költségparaméterek megnövekedtek, az értékesítés ára pedg lecsökkent! kísérletnél kérdés, hogy lyen paraméterek mellet lehet gazdaságosan termeln? z algortmusunk szernt lyen költségtényezők mellett akkor járunk a legjobban, ha el sem kezdjük a gyártást, vagys nncs olyan feldolgozó üzem az általunk megadott ntervallumban, amvel a gyártás során haszonra tehetnénk szert. 3. kísérlet eredménye az 5. ábrán látható 1.9.8.7.6.5.4.3.2.1 27.7 55.4 83.1 111 139 166 194 222 249 277 35 332 gyártott mennység (kg) Supp_ M Supp_ M Supp_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, 28 5. ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 3. kísérletre Most nézzünk példát üzemeltetés feladatra! bben az esetben adott feldolgozó kapactáshoz keresünk olyan alapanyag beáramlás sebességeket egy adott ntervallumban, amellyel hatékonyabb a gyártás folyamat. genetkus algortmus módosíthatja a mnmáls és maxmáls tartályszntek határat, lletve az egyes alapanyag beáramlás sebességeket. kísérlet adata a 4. táblázatban megteknthető. 4. ísérlet adata: 4. áblázat nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 3 5 1 15 3 35 4 15 3 1
45 35 2 25 25 mnt ez a 6. ábrán s jól látszk az termék gyártása került előnybe. z logkus s, hszen ha megnézzük a kezdet költség paramétereket, akkor megállapíthatjuk, hogy az termék alapanyaga, gyártása, tsztítása a legolcsóbb, ezzel szemben a pac ára a legmagasabb. kísérlet eredménye a 6. ábrán látható. 25 2 15 1 5 29 58 87 116 145 174 23 232 261 29 319 348 legyártott mennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, 28 6. ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 4. kísérletre z 5. kísérletben még mndg az termékért kapunk a legtöbbet, és a tsztítás költsége a legolcsóbb, vszont a termék beszerzés, gyártás, készletezés költsége ksebb lett. érdés, hogy vajon még mndg az termékből érdemes többet gyártan? 5. áblázat 5. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez tg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 3 5 1 15 258 35 4 15 3 1 2 35 15 3 25 Most a genetkus algortmus által talált legjobb modellben a termék gyártása domnál, am azt jelent esetünkben, hogy a termék gyártása gazdaságlag kedvezőbb. z 5. kísérlet eredménye a 7. ábrán látható
16 14 12 1 8 6 4 2 29 58 87 116 145 174 23 232 261 29 319 348 gyártott mennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, 28 7. Ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében az 5. kísérletre Ütemezés feladat esetén, a genetkus algortmus pusztán a sznthatárokat módosíthatja az állandó értékű feldolgozás, és alapanyag beáramlás sebességek mellett. logkus működés ez esetben s megfgyelhető. teljesség kedvéért nézzünk erre s egy példát! 6. áblázat 6. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) 3 5 3 11 3 35 4 4 12 32 45 35 5 1 35 költségtényezők megvzsgálása után logkátlannak tűnhet a 8. ábráról leolvasható eredmény, ugyans az termék gyártása során felmerülő költségek kedvezőbbek, mnt gyártásakor, ennek ellenére mégs a termék gyártását preferálja az algortmus. genetkus algortmus láthatólag paradox megoldása logkusan magyarázható, ha fgyelembe vesszük a gyártáshoz tartozó fx alapanyag beáramlás sebességeket. z,, termékekhez tartozó beáramlás sebességek rendre a következők: 4 kg/h, 5 kg/h, 6 kg/h. Látható, hogy az termékhez tartozó sebesség ksebb, mnt a -hez tartozó, másrészt az utóbbnak egy kcsvel az eladás ára s magasabb. genetkus algortmus az optmáls megoldás keresése során észrevette, hogy hába költségesebb a termék előállítása, még mndg jobban járunk vele, mvel belőle dőegység alatt a rendszer adottsága matt többet tudunk előállítan. z a termelés stratéga pedg azért válk kedvezőbbé, mert a nagy mennységű termék eladásából nagyobb proft képződk, mntha csak kevesebb, de fajlagosan kedvezőbb terméket értékesítenénk. 6. kísérlet eredményét a 8. ábrán mutatjuk be.
legyártott mennység (kg) 25 2 15 1 5 1 2 3 4 dő (h) Proc_ M Proc_ M Proc_ M Forrás: saját eredmény, 28 8. Ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 6. kísérletre 2. z optmálás szempontok számának szükségszerű növelése gazdaság célfüggvény felhasználásával történő optmálás a fentek alapján bzonyítottan költségérzékeny, és logkusan magyarázható életszerű vselkedést produkált. valóságban azonban nem engedhető meg, hogy egy három terméket gyártó üzem egy adott terméket egyáltalán nem, vagy csak ks mennységben termeljen. probléma kkerülése érdekében tovább optmálás célokat kell rögzíten a genetkus algortmus számára. z új kegészítő naturáls célokat, a pac által elvárt termék mennységekre vonatkozóan fogalmazzuk meg oly módon, hogy, az elvárt értékektől való eltérések négyzetét mnmalzáljuk, azaz: 2 ( M O M ) : = mn! 2 ( M O M ) : = mn! 2 ( M M ) : = mn! O M O M optmáls termék mennység legyártott késztermék mennység genetkus algortmus e szempontokkal kegészülve a továbbakban már olyan modelleket próbál generáln, amelyek végeredménye a legyártott mennységekre vonatkozóan lehetőleg ksebb eltéréseket mutat a rögzített célértékektől, amellett, hogy törekszk a kombnált lehetőségek szernt nagyobb proftra s. z egyben azt s jelent, hogy az optmálás folyamat már egy négy szempontú naturáls, és gazdaság célfüggvény alapján fog végbe menn, am kcst nehezebbé tesz az algortmus dolgát. kegészült optmálás azonban megtartja eddg jó tulajdonságat: például a költségváltozásokra való logkus reagálást, és a generácók során egyre javuló költségszerkezetet, mközben a termelt mennységek az optmálstól s kevésbé térnek el. mlítésre méltó az s, hogy az életben az optmáls mennység meghatározása egy pontos gény felmérésen alapszk a vevők körében. 3. gy konkrét tervezés feladat optmálás alternatívának összehasonlítása 3.1 tervezés általános megfogalmazása ervezéskor tudjuk, hogy az adott pac ágazatban mekkora termelés volument tudunk elérn, am a befektetett tőkénk függvényeként s megjelenk. kkor a törekvés mndg az, hogy e tőke befektetésével a lehető legnagyobb hasznot érjük el. Feladatunkban a tőke úgy
jelenk meg, hogy körülbelül tudjuk, hogy a szmulácó ntervallumára, mlyen szntű alapanyag beáramlás sebességeket tudunk bztosítan. z gényfelmérésből, és az ágazatban tervezett pac részesedésből smerjük az egyes termékekre vonatkozó elérendő mennységeket. zek után keressük a megfelelő kapactású gyártóberendezést, mellyel a termelés a leggazdaságosabb. genetkus algortmus a kapactások mellett a tartályszntek megítélés függvényet s módosíthatja, így a tervezés magában foglalja az ütemezést s. 3.2 tervezés menete z gény felmérésből smerjük az,, lletve termékekből legyártandó optmáls mennységeket. őkénkből előre kalkulálva tudjuk, hogy maxmálsan mlyen térfogat áramokat tudunk bztosítan. Rendelkezésre álnak már az alapanyag tartályok, amelyek kellően nagyok, de nem feltétlenül kell tele lennük, amből következk, hogy a mnmáls és maxmáls tartályszntek változtatásának a lehetőségtere nagy. különböző kapactású gyártó berendezések megválasztásának lehetőségterét mndhárom termékre vonatkozóan azonosra választjuk: példánkban ez 6kg/h és 2kg/h között lesz. 7. áblázat ezdetben smert modell paraméterek. dat típusok Feldolgozható alapanyagok 4 5 6 (kg/h) Felmért gény (kg) 13 16 196 3.3 Optmálás csak naturáls célfüggvényekkel kedvező feldolgozó kapactások és tartályszntek megtalálásának egyk módja, hogy a genetkus algortmus számára előírjuk optmálás célként azokat a naturáls célokat, melyek a költségcsökkentés elmélet megfontolása alapján fogalmazódtak meg. zek a következő törekvéseket tartalmazzák: az alapanyagtartályokat lehetőleg mndg tartsuk mnmáls sznten, törekedjünk a maxmáls késztermék előállításra, és mnmalzáljuk a tsztítások számát s. z a három feltétel s bztosítan fogja a gazdaság szempontból egyre javuló megoldásokat. három célfüggvény felhasználásával történő optmálás még nem fgyel a termelt mennységekre, életszerűtlen modellek születnek. nnek kküszöbölésére tt s defnáljuk a mennységekre vonatkozó célokat, vagys az elérendő mennységektől való eltérés négyzetének mnmalzását. z azt jelent, hogy a következőkben egy hat szempontú naturáls értékelést hajtunk végre a genetkus algortmussal. 9 generácóg futott optmálás eredményét a 8. és 9. táblázatban láthatjuk. 8. áblázat termelésre vonatkozó eredmények Szmulácó eredménye lért mennységek.(kg) 1316,21311 16127,841 19278,266 Igénytől való eltérések(kg) 16,2131113 127,8494-321,793935
Optmálsnak talált tervezés paraméterek 9. áblázat Modell paraméterek Feldolgozó kapactások (kg/h) 179.7834446 144.3853179 119.8893412 Mn. tartálysznt (kg) 24.5477127 1.4342762 1.64618471 Max.tartálysznt (kg) 7.86589858 84.75511846 78.3197817 proft (Ft) 124177193 3.4 Optmálás naturáls, és gazdaság célfüggvényekkel: z a fajta megoldás annyban tér el az előzőtől, hogy alkalmazzuk a 3. fejezetben defnált proftot meghatározó algortmust. z optmálás folyamat négy szempontúvá válk, hszen a költségeket csökkentő naturáls célfüggvényeket, felváltja a proftot maxmáló egy szempontú gazdaság értékelés, másrészt, ott maradnak célként a termék mennységre vonatkozó elvárások s. 9 generácóg futott szmulácó eredménye megteknthető a 1. és 11. táblázatban. 1. áblázat termelésre vonatkozó eredmények Szmulácó eredménye lért mennységek(kg) 12952,75713 16188,9851 197,77255 Igénytől való eltérések(kg) -47,24286694 188,98592 1,7725472 Optmálsnak talált tervezés paraméterek 11. áblázat Modell paraméterek Feldolgozó kapactások (kg/h) 143.759796 134.459373 153.43288 Mn. tartálysznt (kg) 2.32348234 41.2629788 2.216935239 Max.tartálysznt (kg) 49.56931556 52.79571273 74.43662424 proft (Ft) 12855324,9 3.5 két optmálás forma összehasonlítása: modellben számolt proft nem képezhet összehasonlítás alapot, mvel az a legyártott mennységek teljes költségének, és értékesítésének különbségéből képződk. hhoz, hogy a két módszer haszonbél különbségét elemezn tudjuk, szükségszerű a terméktöbbletből, vagy a termék hányból származó proftra vonatkozó korrgálásokat elvégezn. Ha többet termeltünk, mnt az gényelt mennység, akkor azt nem vehetjük számításba, mnt eladott termék, ezért a többletből származó bevételt el kell venn a proftból. Ha kevesebbet termeltünk az optmáls mennységnél, akkor a veszteség, mnt elmaradt haszon jelenk meg. z úgy számolandó, hogy szorozzuk a fajlagos eladás árakat az elvárt, és legyártott termék mennységek különbségével, majd ezt kvonjuk a modell által számolt proftból. szükséges korrekcók matematka megfogalmazásban: P = P =,, ( ( M M ) + ( M M ) l O l O P tényleges proft P modell által számolt proft M M O l adott késztermék mennység optmáls késztermék mennység adott késztermék eladás egységára
számítások elvégzése után mndkét esetben születk egy-egy valósághű proft, mely tanúskodk az egyk, lletve másk módszer hatékonyságáról. Nyílván, az lesz a kedvezőbb optmálás alternatíva, amely nagyobb tényleges proftot produkált. számítások végeredménye látható a 12. táblázatban. 12. táblázat Számítások eredménye Számolt adat sak naturálákkal optmálva Gazdaság célfüggvényel kombnálva ényleges proft (Ft) 1222871,6 127387488 ülönbség (Ft) 516786,41 különbségből látszk, hogy az új kombnált módszerünk alkalmazásával, több mnt 5 mlló fornttal többet proftáltunk, mellett, azt s érdemes észrevenn, hogy bár az eltérések abszolút értékét összegezve jobb a gazdaság célfüggvény segítségével megvalósított optmálás, valójában aztán a jobb termelés technológa következménye a profttöbblet (kevesebb készletezés). Gazdaság szempontból előnyösebb az elmaradt haszon, mnt a felesleges termelés, mvel amt nem állítottunk elő, azon költségünk sem volt, am ebből kfolyólag nem s jelentkezk a proft számolásánál. zt a tényt vzsgálva a naturáls szempontokat felhasználó módszer kedvezőbbnek bzonyult. ÖVZÉS ÉS JVSLO kísérlet eredményekből megállapítható, hogy a gazdaság célfüggvényen alapuló módszer életszerűbb, hszen a költségek változására érzékeny. z nagyon fontos tulajdonság, mvel a gazdaság életben nem beszélhetünk hosszan stabl, állandó árakról. több szempontú naturáls értékelés egy általánosabb megközelítés, a költségekről nem tud semmt. Vegyünk erre egy példát: az algortmus futása közben előfordulhat, hogy talál egy megoldást, amben pl. a tsztítások száma nagyon sok, de a tartályokban az alapanyagsznt a folyamat során vszonylag alacsony. kkor, mvel az optmálás szempontok között rögzítve van a tsztítások számának csökkentése s, ezt a megoldást azonnal elvet. zzel szemben az egy szempontú gazdaság optmálásnál észrevesz az algortmus, hogyha a tsztítás olcsó, a tárolás költség pedg drága, akkor az lehet egy jó, költséghatékony megoldás. z új módszerben benne van a több szempontú, naturáls optmálás összes jó tulajdonsága s, hszen nylván akkor lehet a legnagyobb proftra szert tenn, ha mnél kevesebbet tsztítunk, kevesebbet tárolunk, stb. am a költségben, és ez által a proftban s jelentkezk. mennységekre vonatkozó célok bevezetésével lehetőségünk lett arra s, hogy a két optmálás módszert összehasonlítsuk. kétféleképp megoldott tervezés feladat megoldásanak elemzéséből jól látszk, hogy a gazdaság célfüggvények megfogalmazásának, és alkalmazásának a gyakorlat haszna jelentős. zek után általános érvényű gazságnak mondhatjuk k, hogy egy gazdaság feladat optmálásánál célra vezetőbb, gyorsabb hatékonyabb megoldáshoz juthatunk az egy szempontú (költség vagy proft) értékelés során, ezért célszerű a lehetőségeken belül a folyamatok mnden részelemét költségesíten, hogy ezt a fajta konstrukcót követhessük. gyetlen hátránya a módszernek, hogy csak akkor működk bztonságosan, ha a költségtényezőket pontosan smerjük, egyébként félrevezet, és elégtelenné válk a termelés. z életben a komplex, összetett folyamatokhoz nehéz meghatározn a pontos költségtényezőket, am matt a gyakorlatban gyakran kétségek
merülnek fel. bben az esetben nkább alkalmazzuk a bztos alapokon nyugvó naturáls célokat, lletve a naturáls célokkal kombnált módszereket, melyek lehet hogy lassabban, de bztos célra vezetnek. IRODLOMJGYZÉ:. (1) sukás., alogh S.: ombnng Genetc Programmng wth Generc Smulaton modell n volutonary Synthess. omputers n Industry, 36, 171-187. 1998 (2) Szakál L.: Solvng Schedulng Problems by Genetc lgorthms, PhD Dssertaton, 1996. (3) Goldberg D..: Genetc lgorthms n Search, Optmsaton, and Machne Learnng, ddson-wesley, 1991 (4) garwal,., Ydste,.., Grossmann, I.: Stablty, Performance and ontrol of Swtched System. nnual Metng of enter of omputer ded Process Desgn, arnege Mellon Unversty, Pttsburgh, 22 (5) alogh, S.: öbbszempontú gazdaság döntéseket segítő genetkus algortmus kdolgozása. Phd értekezés kézrata, aposvár gyetem, 28 (6) Perkns, R., umar, P.R. Stable, dstrbuted, real tme schedulng of flexble manufacturng assembly dsassembly system. I transactons on utomatc ontrol, 34. 139-148. 1989 (6) Varga M.: Modell bázsu optmálás a kapcsolódó folyamatok, kooperatív értékelésével. cta Oeconomca aposvárenss, Volume 7 No 1-2. 27. pp. 121-134.