Bdapesti Műszaki és Gazdaságtdmányi Egyetem Pimertecnika Tanszék T. ép. III. emeet Száas erősítőszerkezetek és tervezésük BMEGEPTM5 ++v 4 krp II. INEÁRIS SZÁFOYAMO Vas ászó Miáy Feasznát frrásk Irdam. C T.-W. and F.. edited by: Tetie Strctra Cmpsites. CmpsiteMaterias Series. Esevier New Yrk 989.. Vas.M.: Tetitermékek tervezése. Szerkezeti és makrtajdnságk. BME PT Tanszék Bp... Wegener W. Gse R.: Die eistngsdictespektren simierten Faserbände. Teti-Prais Int. 5/7. 97 45-49 49 5/8. 469-47. 47. 4. Zrek W.: Te Strctre f Yarn. Warsaw Pand Springfied USA 975. 5. Uster Statistics 997. Uster News Betin N. 4 May 997. 6. Scne. főszerk főszerk.: Jeek és rendszerek méréstecnikája. Műszaki önyvkiadó Pb. 985. Ajántt irdam 7. Bendat J.S. Piers A.G.: Randm Data: Anaysis and Measrement Prcedres. Jn Wiey & Sns Inc. New Yrk 97. 8. Vas.M.: Ideaizát statisztiks szákötegceák és akamazásk száas szerkezetek kmpzitk mdeezésére. MTA Dktri disszertáció. Bp. 7. 9. Neckar B. and Ibraim S.: Strctra Tery f Fibrs Assembies and Yarns. TU f iberec.. Vetier A.: Szeméetes mérték- és vaószínűségeméet. Tankönyvkiadó Bp. 99.. Wfrst B.: Tetie Fertigngsverfaren. Eine Einfürng. Car Hanser Verag Müncen 998. Vas ászó M.
ineáris száfyamk. Szássz-isztgram isztgram és szádiagram Gyakriság és eszás isztgramk Fytns eszás függvény és szádiagram ineáris száfyamk. Ideáis száfyam és keresztmetszeti szádiagram szerkesztése Egy nagyszámú szábó áó - mintegy térfgati mintavétee származtattt száamazbó rendezésse áítnk eő egy ineáris ideaizát száfyamtt a következő fetéteek meett: A száak azns ineáris sűrűségűek és egymássa párzamsak azaz ineáris száfyamt aktnak. A száfyam fytns és egyenetes azaz minden keresztmetszetét egaább egy szá metszi és a száfyam ineáris sűrűsége mindenütt azns következésképpen a szávégek érintkeznek de nincs yan keresztmetszet amey cspán szávégpntkbó ána. A száfyam mgén abban az érteemben gy vaamey keresztmetszetét metsző száak sszeszása függeten a keresztmetszet száfyam menti eyétő. 4
ineáris száfyamk. Ideáis száfyam és keresztmetszeti szádiagram szerkesztése Száamaz Száfyam Szakásszak - + Badai szászaká Jbbdai szászaká Badai Jbbda 5 ineáris száfyamk 4. Ideáis száfyam és keresztmetszeti szádiagram szerkesztése kt r eresztmetszeti szássz eszásfüggvénye: G z P z < z M df z f d Sűrűségfüggvény: g f N f k k N nk g k k n fk 6
ineáris száfyamk 5. Szászaká és szakádiagram szerkesztése k-adik E-száfyam szászakáa: z k -z a k gk Szakássz eszásfüggvénye: Q z P z + < z M F d k Szakássz sűrűségfüggvénye: F q Szakádiagram szerkesztése a részszakáakbó k z k z ak g k fk k k z Q z df k k > z 7 ineáris száfyamk 6. Pissn száfyam mde SSTM száfyam Az ún. Spencer-Smit Tdd Martindae-fée száfyam mde SSTM mde aapfetevései a következők: A száak egyenesek térfgati sűrűségük ρ a száak mentén áandó és minden szára azns következésképpen ineáris sűrűségük qρ A a A a száak keresztmetszete. A száak sszai és A keresztmetszetei egymástó függeten vaószínűségi vátzók eszásfüggvényeik F és F A z. A száfyam képzésekr a száakat egyenként egymástó és saját sszktó és egyéb jeemzőiktő is függetenü középpntjkná fgva az [-] szakasz vaamey véeten pntjára eyezzük. 4 Minden szá párzams a száfyam tengeyéve azaz a száak egy véges ineáris száfyamt aktnak. 5 Annak p vaószínűsége gy a száfyam képzés srán egy tetszőeges szá metszi az [-] keresztmetszetet függeten a eytő azaz p p. - SSTM-száfyam véges szakasza N szásűrűség Nszáak száma SSTM-száfyam: Pissn típsú ineáris száfyam 8 4
ineáris száfyamk 7. Pissn száfyam mde SSTM száfyam A Martindae-fée atáregyenőtenség megatárzása:. épés: E-száfyam áandó szássz Az keresztmetszetet metsző száak χ száma N esetén Binp N Pissnλ eszású. épés: E-száfyamk egyesítése véeten szássz χ χ i i PissnΣλ i eszású. épés: A ineáris száfyam EA várató keresztmetszetének és VA reatív szórásának kiszámítása - / +/ p P M i i i i + i Martindae-fée atáregyenőtenség: D A + VA + VA V A Vim Vvaós E A n λ i N i p i ii 9 ineáris száfyamk 8. Száfyam sszmenti egyenőtenségének összetevői Hsszmenti jeemző p. ineáris sűrűség X t A + Ap t + Xv t Véeten ibák: a. b. c. Vastagey Csmó Véknyey Átagérték: A EXt Peridiks összetevő: A p t Véeten összetevő: X v t Xv t Xv t + X z t Véeten ibák: X v t Véeten zaj: X z t t i t i+ t i+ t i+ üönböző ampitúdójú véeten ibák srzata egyfajta sörétzaj fyamat X v t i t ti i t 5
ineáris száfyamk 9. Száfyam menti véeten ibák méreteinek és gyakriságának mérése USTER Cassimat ibasztáyzó rendszerre Véeten ibák és a zajfyamat Xv t Xv t + X z t Nrmát iba-és zajfyamat: Xv t A Y v t A Nrmát zajfyamat: % < Y z t < 45% Vastagey és csmó: 45% Y v t; t t < t + Véknyey: Y v t %; t t < t + Vastagey Csmó Véknyey a. b. c. Re. ineáris sûrûség vátzás +4% A4 B4 C4 D4 Hibaje A B C D +5% E A B C D +5% A B C D +% F G +45% [cm] Hibassz -% H I -45% H I -75% -% 4 8 Hibaampitúdó/ssz ceákban: ibagyakriság ineáris száfyamk. Száfyam küső- beső- és ttáis egyenőtensége t reaizáció t regisztrátm _ i si Hsszvariancia görbék másdrendben stacináris és ergdiks fyamat S B n i- i S ST S B + S n n i n n i si S i t S S οο B S S οο S B S οο S οο E X S D X V X VT VB + V apcsat az ANOVA egyenőségge 6
ineáris száfyamk. Hsszvariancia atkvariancia és tejesítményspektrm Xt ineáris sűrűség másdrendben stacináris és ergdiks átag- és szórásfüggvénye áandó egyeten t reaizációbó becsüetők: A E Xt atkvariancia és atkrreációs függvénye csak az etástó függ: Xt attejesítmény-spektrm függvénye a C XX Frier-transzfrmátja: Xt sszvariancia függvénye: S X t t dt D X E X t A S t X t X t + E X t E X X t + E C XX cv X C ρ XX XX D X ~ π f f SXX f F CXX CXX e d π sin f D X ρ XX d GXX f df π f S D X S B CXX t t + dt dt ~ π f f F t t e d étdaas spektrm Egydaas spektrm : SXX f < f < : GXX f SXX f f ineáris száfyamk. E-száfyam atkvariancia függvénye Fetevések: A száfyam ab vázrészébe eső száközéppntk Xt száma Λb-a paraméterű Pissn fyamat A száfyam keresztmetszetét metsző száak χ száma λ.paraméterű Pissn eszású A száfyam és + keresztmetszetét metsző száak számai közötti atkvariancia: E χ E χ + λ Λ χ χi + χii χ + χii + χiii χ II az és + keresztmetszeteket metsző száak száma χ I és χ III függetenek χ E χ χ E C XX E + χ+ Λ < < C XX egyébként szássz / -/ / / / I II III + ++/ +-/ +/ t 4 7
8 5 ineáris száfyamk. ineáris száfyamk. E E-száfyam száfyam atkrreációs atkrreációs és sszvariancia függvénye és sszvariancia függvénye E-száfyam atkrreációs függvénye Pissn típsú száközéppnt fyamat: ρ XX - < < + < < egyébként C C XX XX XX ρ E-száfyam nrmát sszvariancia függvénye atkrreációs függvényébő: < ρ d XX V οο V V S S szássz 6 ineáris száfyamk 4. ineáris száfyamk 4. ineáris száfyam ineáris száfyam sszvariancia görbéje sszvariancia görbéje E-száfyam szássz: áandó V% ineáris száfyam sszvariancia görbéje az E-száfyam sszvariancia görbéje keresztmetszeti szásszeszás szerinti átagásáva kapató: > a a df V V e / -száfyam szássz: Ep. eszású: E ; V% ineáris száfyam gyakrati atárgörbéi véeten szerkezet peridiks iba nékü: Nrmát s s zvarianc ia g örbék..4.6.8 4 6 8 /E -s z áfyam: V% E -s z áfyam: V% Reáis
ineáris száfyamk 5. Hsszvariancia görbe típsk E-száfyam szássz: : V οο Véeten szerkezet atása % V 4 6 8 % V Véeten ingadzásk - 4 cm [cm] ineáris száfyam véeten szerkezeti atáskat megjeenítő sszvariancia görbéje az E-görbék keresztmetszeti szásszeszás szerinti átagásáva kapató Eez adódat zzá a peridiks ibafyamat atása % V Szinszs ingadzásk 4 4 λ cm 6 Véeten + szinszs ingadzásk 6 8 8 Gyakri típsk [cm] [cm] 7 ineáris száfyamk 6. Atkrreáció atspektrm és sszvariancia E-száfyam atkrreációs függvénye á. Pissn típs: < < ρ XX egyébként SSTM-száfyam atkrreációs függvénye Spencer-Smit és Martindae szerint: C XX + V V V A T E X n n C XX F z ρ XX ρ XX z df z z df z dz CXX SSTM-száfyam sszvarianciája atkrreációs i. atspektrm függvényébő: π sin f S D X ρ XX d GXX f df S π f B D X S 8 9
ineáris száfyamk 7. Atkrreáció és tejesítményspektrm függvények p S f S f S f S f Feér zaj: R τδτ S f -<f< S f ineáris száfyamk gyakran regisztrát t jefrmái és azknak megfeeő p ampitúdó-vaószínűség sűrűség- R τ atkrreációs és S f tejesítménysűrűség-spektrm függvényei küönböző típsú ingadzásk esetén 9 ineáris száfyamk 8. Ampitúdó-ámspektrm és peridiks iba E-száfyam nrmát ámspektrma ún. ideáis spektrmλ ámssz: k k a λ S XX VX I[ ρ XX ; ] f / λ λ λ λ S XX f sin πf VX I[ ρ XX ; ] n πf π sin k a λ λ πn π λ π sin k λ a λ πn π λ ineáris száfyam: a π sin n λ k n a λ df π π n λ 5 cm ámsszúságú szinszs peridiks iba spektrmképe és az ampitúdótúépés minősítése mért ámspektrmn [Uster] λ 4 cm sszú száakbó áó E-száfyam ideáis spektrma [Uster]
ineáris száfyamk 9. Ampitúdó-ámspektrm és peridiks iba Szássz atása az E-száfyam ámspektrmára nincs peridiks iba: Hámspektrm n π sin k λ a λ πn π λ λ ámssz aλ 8 7 6 5 4 λ [cm] 4 cm cm 8 cm 4 és 8 cm sszú száakbó áó E-száfyam ideáis spektrma Gbáis maimm reatív ámssza: λ/7 ineáris száfyamk. Hsszvariancia és ampitúdó spektrm Hibatartam minősítése: Hsszvariancia atárgörbék aapján feső atárás Hibatartam minősítése és peridiks ibák detektáása: Hámspektrm atárgörbe aapján a λ nrma I λ a λ idea < I λ á. Mért [Uster]
ineáris száfyamk. USTER Statisztikák épzés eve: Az X jeemző egyes %-kvantiisei megatárzása a q ineáris sűrűség függvényében zq;p F X z;q p 5 Fna fajags szakítóerő átaga z q 75% 5% 5% q [te] vantiisek: X 5% X 5% X 5% X 75% X 95% Fnaibák száma/km Fnaszám reatív szórása [Uster] ineáris száfyamk. Atkvariancia tejesítményspektrm és sszvariancia X ωt ineáris sűrűség másdrendben stacináris és ergdiks átag- és szórásfüggvénye áandó az atkvariancia csak az etástó függ mindezek egyeten reaizációbó becsüetők: Sztcasztiks fyamat X ω t t Reaizáció regisztrátm E X D X S I FFT C XX Cˆ XX ~ f ~ f I[ t ] S XX f I[ C ] XX S XX f I Sˆ XX f f S ˆ ~ XX f H X Hˆ X H ˆ X S π sin f H X S D X ρxx d S XX f df π f GXX f S XX f f f < 4