IDEALIZÁLT STATISZTIKUS SZÁLKÖTEGCELLÁK ÉS ALKALMAZÁSUK SZÁLAS SZERKEZETEK, KOMPOZITOK MODELLEZÉSÉRE

Átírás

1 IDEALIZÁLT TATIZTIKU ZÁLKÖTEGCELLÁK É ALKALMAZÁUK ZÁLA ZERKEZETEK KOMPOZITOK MODELLEZÉÉRE Vas Lászó Mháy a műszak tdmány kanddátsa MTA Dktr értekezés Bdapest 7

2

3 KÖZÖNETNYILVÁNÍTÁ Hááva gndk vssza gmnázm tanáramra esősran Vasvár Lászó fzka és matematka vaamnt Darda Lenke matematka tanáramra akk rávezettek a feadatfeeő és megdó gndkdásra tváá egyetem ktatómra prfesszramra küönösen d. áy István prfesszr évezetes mechanka Erdéy erenc prfesszr szaáyzáseméet vaamnt Veter András és Bártfa Pá prfesszrk vaószínűségeméet eőadásara emékezve és mndazkra akktő a mérnök szeméetet és tdmánykat a matematka akamazását tanhattam. Hááva és tszteette tartzm néha Jederán Mkós prfesszrnak a Pmertechnka a krá Texttechnóga és Könnyűpar Tanszék vt vezetőjének ak a tanszékére meghívtt s így hét év par tevékenység tán egyetem ktató és ktató ehettem. Tszteette és köszönette tartzm Rsznák István prfesszrnak az MTA zá- és Rsttechnóga Bzttság vt enökének aktő a Bzttság ttkáraként szakmaag és emereg s skat tantam. Köszönette tartzm mnden vt és jeen tanszék kégámnak mndenekeőtt néha Bdr Géza prfesszrnak aknek segítségéve smeretemet a pmerek szerkezettanáan eméyíthettem és aknek ktatótársaként egyeeken s skat tantam néha Geej rgyes prfesszrnak néha Kóczy Lászónak és Kcss Józsefnek akktő a száak száfyamk tdmányát tantam Havas Ivánnénak néha Barany Péternek Ivány Andrásnak Takács Menyhértnek Vaó Gárnak Haász Gézának Csász erencnek Rácz Péternek Kczr Ztánnak Gaá Jánsnak Czvkvszky Trnak Nagy Péternek Haász Marannának Czgány Trnak és a töeknek mnkatársamnak Pétery Istvánnénak arkasné Csákány Zszsannának zsza Attánénak zaay ándrnak Tóth ándrnak dktrandszanknak Bagh Krsztnának Rácz Zstnak Zsgmnd Baázsnak Nagy Vernkának mn Ztánnak Gms Ztánnak Rnkay erencnek Pööske Krnénak tváá Tamás Péternek és mnd másknak akkke együtt dgzhattam s akktő tanhattam küönösen Czvkvszky Tr és Czgány Tr prfesszrknak akk mnkámat eősegítették és támgatták. Hááva és tszteette gndk egyház tanító és kántr nagyapámra néha zász Rdfra aktő az emer és a tdás tszteetét tantam szüemre ehnyt édesapámra Vas Trra és édesanyámra özv. Vas Trné sz. zász Magdnára akk a fejődésemet fenőtté váásmat skdaúan ehetővé tették de a tanást tarttták a egfntsanak és egyetem tanmányamat mndvégg támgatták. Hááva és szeretette tartzm a egfntsanak a csaádmnak feeségemnek Gyavár Ágnesnek és eánymnak Krsztnának akk a mnkáhz és éethsszg tanáshz néküözheteten harmnks tthn hátteret támgatást megértést derűt és szeretetet adták. Végü de nem tsó sran köszönette tartzm arátanknak Btyánszk Endrének Tray erencnek Mészárs Béának és feeségének Évnek Mészárs ándrnak és feeségének acnak Réső Endrének és feeségének Tamának akk az ykr nehéz dőken s meettem meettünk átak. A ktatáskat az Országs Tdmánys Ktatás Aap OTKA I/3 T8 I/5 T 765 és T465 T77 T38 M45664 T4775 T4969 támgatta. a

4

5 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉ.... ZÁLA ZERKEZETEK TULAJDONÁGAI ZÁLA ZERKEZETEK ALAPJELLEMZŐI ZÁLA ZERKEZETEK GEOMETRIAI JELLEMZŐI záak és számdeek záhamaz és szátér Textíák dmenzója és sűrűségjeemző Tjástartmány és göm környezete Dmenzó és sűrűség Egy- két és hármdmenzós texttermékek és kmpztk záfyamk szerkezet-gemetra jeemző záfyamk és szákötegek Keresztmetszet és szakáhssz eszás Pssn száfyam mde Hsszment egyenőtenség jeemző drtt száas szerkezetek egyes szerkezet jeemző záas apszerkezetek ZÁLA ZERKEZETEK TATIZTIKU MECHANIKAI JELLEMZŐI záhamazk mechanka jeemző Rdeg anyagk statsztks szárdság jeemző Rdeg anyagk pmer kmpztk törés jeemző Gyenge áncszem eméet ytnsszáas szákötegek statsztks szárdsága záköteg eméetek Kötegánc eméetek drtt szákötegek statsztks szárdsága zákötegek éettartama dőfüggő terheés Kársdáshamzódás mdeek káázás törvények krtks átmenetek száköteg- rács- és háózatmdeeken Rövdszáas szerkezetek statsztks szárdsága A terheésátadás mkrmechanka mdeje záfyamk szárdsága Rövdszáas szövedék és kmpzt szárdsága ÖZEOGLALÓ ÉRTÉKELÉ MEGOLDANDÓ ELADATOK RÖVIDZÁLA ZERKEZETEK TATIZTIKU GEOMETRIAI MODELLJE TOJÁTARTOMÁNY ZÁLKÖRNYEZETE Pnt és tjástartmány neárs környezete zátér egyszerűsített gemetra mdeje KÉTDIMENZIÓ RÖVIDZÁLA ZERKEZET MODELLEZÉE A szápapan statsztks szerkezet-gemetra mdeje Rstközéppnt-fyamat és a szápapan mde zápapan eőáítása száfyamk egyesítéseként Knvex próatest száhssz és sűrűség jeemző Knvex tartmányt metsző száak száma Knvex tartmányt metsző száak száhsszeszása Knvex tartmányt metsző száak metszet hsszeszása Knvex mnta terüet sűrűségének statsztks jeemző zápapan egyé sűrűség és prztás jeemző A szákereszteződések sűrűsége Rstközéppntk távságának jeemzése a vakftta Pórsméret eszás AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE TATIZTIKU IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK É TULAJDONÁGAIK IDEALIZÁLT ZÁLKÖTEGCELLÁK ALAPKONCEPCIÓJA tatsztks szákötegek mnt a száas-rsts szerkezetű anyagk strktrát mdeeeme Egyed szá aakvátzása és húzóerő-nyúás kapcsata Egyed szá aakvátzása száas szerkezet egytengeyű húzásakr I

6 3... A száköteg keresztkntrakcós vsekedése A kötegszáak erő-nyúás karaktersztkája és szárdság tajdnsága IDEALIZÁLT ELAZTIKU ZÁLKÖTEGCELLÁK Ideazát szákötegceák Az deazát kötegszáak erőközvetítése IDEALIZÁLT ELAZTIKU ÍKKÖTEGEK VÁRHATÓ HÚZÓERŐ-OLYAMATA É TULAJDONÁGAI A kötegerők kszámítása az deazát síkkötegek esetén Az E-száköteg várható húzóerő-fyamata E-köteg húzóerő-szórás fyamata Véges számú száó áó E-köteg várható szakadás nyúásértéke Az EH-száköteg várható húzóerő-fyamata Az E-száköteg várható húzóerő-fyamata Módsíttt E-kötegek várható húzóerő-fyamata Az ET-száköteg várható húzóerő-fyamata EGYÉB ZÁLKÖTEGCELLÁK zákötegceák rendszere Lneársan rgamas kmnát szákötegceák Kmnát kötegek tönkremenete vsznya Kmnát kötegek várható húzóerőfyamata Lneársan vszkeasztks típsú szákötegceák AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE ZÁLKÖTEGCELLA HÁLÓZATOK É ENOMENOLÓGIAI ALKALMAZÁUK PÁRHUZAMOAN KAPCOLT ZÁLKÖTEGCELLÁK OROAN KAPCOLT ZÁLKÖTEGCELLÁK rs kapcsás szerkezet értemezése zákötegceák megízhatóság függvénye zakadó típsú kötegek megízhatóság függvénye zakadó-kcsúszó típsú kötegek megízhatóság függvénye zákötegceák húzó- és megízhatóság karaktersztkája zákötegceák várható húzókaraktersztkája zákötegceák megízhatóság karaktersztkája zákötegceák száfyam evű srs kapcsása E-száfyam Egyé száfyamk záfyam evű srs kapcsásk jeemző zákötegceák kötegánc evű srs kapcsása Determnsztks és nagy szászámú kötegánc E-kötegánc Kötegánc várható húzóerőfyamatának ecsése MODELLEZŐ RENDZER ELÉPÍTÉE ALKALMAZÁ ENOMENOLÓGIAI MODELLEZÉRE Kmpzt szákötegek akamazása kíséret eredmények értemezéséhez Üvegrvng szakítóvzsgáata zászaagk tapadásának vzsgáata Kötegszakító vzsgáat Rövd fnaszakaszk szakítóvzsgáata Mérethatás mdeezés kötegáncca AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE EGYIRÁNYÚ ZÁLOLYAMOK RÖVIDZÁLAKKAL ERŐÍTETT KOMPOZITOK ZAKÍTÓZILÁRDÁGA É A ZÁLHOZ HATÁA EGYIRÁNYÚ ZÁLOLYAM ZILÁRDÁGA Tönkremenete jeemző húzásná Várható húzóerőfyamat átaáns eseten EGYIRÁNYÚ ZÁLOLYAM ZILÁRDÁGA NAGY BEOGÁI HOZAK EETÉN Erang eszásk akamazása Egydejű tönkremeneteek kzats tönkremenete fyamat mdeezése specás E-kötegekke E- és E-kötegek akamazása száfyam-mdeezéshez zakítószárdság E-köteg és áandó száhssz esetéen zakítószárdság E-köteg és áandó száhssz esetéen Az eredmények egyesítése áandó száhssz esetéen II

7 zakítószárdság E-köteg és expnencás száhsszeszás esetén zakítószárdság E-köteg és expnencás száhsszeszás esetén Átaánsíttt összefüggések a szakítószárdság és az átags száhssz között zakítószárdság ecsése véges száhssz szórás esetén EGYIRÁNYÚ ZÁLOLYAM VÁRHATÓ HÚZÓERŐ-OLYAMATA VÉGE BEOGÁI HOZAK EETÉN ALKALMAZÁ LINEÁRI POLIMER ZÁLAKRA ALKALMAZÁ EGYIRÁNYÚ ZÁLAKKAL ERŐÍTETT KOMPOZITOKRA Rövdszáas kmpzt rdak jeemző Rövdszáas kmpztk várható szakítófyamata és szárdsága áandó száhssz esetén A száhssz efyása termpasztks mátrx esetén A szátartam hatása termpasztks mátrx esetén A tú kcs mátrxtartam hatása a szá-mátrx tapadásra AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE ODROTT RÖVID ZÁLKÖTEGEK VÁRHATÓ HÚZÓERŐ-OLYAMATÁNAK MODELLEZÉE A ODROTT ZÁLKÖTEG MODELL JELLEMZŐI Hengerréteges fnamde gárrányú kntrakcó Nyúásvsznyk a rétegeken és a fnafeüeten MODELLEZÉI EREDMÉNYEK naszakító-fyamatk küönöző kntrakcós-függvények esetén drat hatása a fnaszárdságra drás maradó feszütség hatása a fnaszárdságra AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE EGYIRÁNYÚ OLYTONO ZÁLAKKAL ERŐÍTETT KOMPOZIT RUDAK HAJLÍTÓVIZGÁLATI OLYAMATÁNAK MODELLEZÉE A KOMPOZIT RÚD RÉTEGMODELLJE HAJLÍTÓ VIZGÁLAT ALATTI TÖRÉI OLYAMAT MODELLEZÉE A 3P hajítás fekete dz mdeje záréteges mde a hajítás törés fyamathz A száréteg és a kmpzt tönkremeneteének fetétee A hajítóerő és a vastagságvátzás várhatóérték fyamata A hajítóerő négyzetes szórás fyamata ALKALMAZÁ KÍÉRLETI EREDMÉNYEK LEÍRÁÁRA Próatestek és mérés módszerek Hármpnts hajító vzsgáatk és kértékeésük Eméet és kíséret eredmények összehasnítása EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉE ÖZEOGLALÁ AZ EREDMÉNYEK ÖZEOGLALÁA TOVÁBBEJLEZTÉI KONCEPCIÓ Hasznsítás eredmények és mnkák TÉZIEK... 9 IRODALOMJEGYZÉK... I MELLÉKLETEK... M ÜGGELÉKEK.... ÜGGELÉKEK Érntkezés pntk eszása száhamazkan Textía kás sűrűségjeemző Keresztmetszet és szakáhsszeszásk Kmpztkhz akamaztt egyes törés krtérmk Perce gyenge áncszem eméete A terheésátadás ndrekcnás rövdszáas kmpztan ÜGGELÉKEK Lneárs környezet térfgata III

8 .. zápapan eőáítása generát száfyamkka Metsző száak átags hssza és szórása Knvex papanmnta egyes terüet sűrűségjeemző Tégaap mntáa fgat száak hsszeszása Tjástartmányt metsző száak metszet hsszának fetétees várható értéke Pórsméreteszás és jeemző ÜGGELÉKEK Véges száú E-köteg várható szakadás pntja és szakítófyamata Módsíttt E-kötegek Kmnát szákötegek EV-kötegek ÜGGELÉKEK zákötegceák megízhatóság függvénye zákötegceák várható húzókaraktersztkája záfyam-evű srs kapcsás Determnsztks eemű kötegánc E-kötegánc ÜGGELÉKEK Aktív szakáhssz eszás Véges száfyamszakasz várható húzóerő-fyamata E-köteg és áandó száhssz esetén a várható szakítószárdság E-köteg és áandó száhssz esetén a várható szakítószárdság Expnencás száhsszeszás és E-köteg akamazása Expnencás száhsszeszás és E-köteg akamazása Várható húzóerő-fyamat véges efgás hsszak esetén Rövdszáas egyenrányú kmpzt rdak várható húzóerő- fyamata és szárdsága ÜGGELÉKEK A sdrás maradó feszütség mdeezése ÜGGELÉKEK A száréteg és a kmpzt tönkremeneteének fetétee A hajító erő négyzetének eőáítása a küönségerők négyzetösszegeként Kmpzt köteg akamazása IV

9 JELÖLÉJEGYZÉK a [mm] az A szakasz hssza a szápapan mdeen [mm] rst széessége a szápapanan; hajíttt kmpzt rúd széessége [-] nrmát száhssz áandó száhsszúságú egyrányú száas szerkezet esetén m [-] a mátrx és a szá szakítónyúásának hányadsa c a c [-] a hperks frmájú kntrakcós függvény áandó c c a szá szakítónyúása és a száréteg szakítónyúása között neárs kapcsat áandó d d f d [mm] a száak körekvvaens átmérője dpq [mm] a P és Q pntk távsága d βa az A tjástartmány β rányra merőeges vetüet mérete e a természetes gartms aapszáma e e [mm] a száak rányetérése terheés eőtt és aatt f [N/tex] fajags húzóerő f [N/mm] fajags tapadás eenáás rövdszáas rendszeren g segédfüggvény az EV köteg várható húzóerejének számításáná h [mm] a száak húrhssza h h [mm] hajíttt kmpzt rúd vastagsága hajítás eőtt és közen k a textía dmenzószáma [mm] a száak terheeten etve terhet ívhssza - [mm] a száak hátsó- és meső szakáhssza a [mm] egy- és nefgású száak aktív szakáhssza m [mm] a nefgású száak aktív szakáhssza [mm] száak húrhssza [mm] száak krtks tapadás hssza rövdszáas rendszeren c krt [mm] száak krtks hssza rövdszáas rendszeren r [mm] a rgó hssza az EV-köteg mdejéen v [mm] a vszkózs eem hssza az EV-köteg mdejéen m ma [g] tömeg etve az A hamaz tömege tömegmérték m a szá- etve kötegeemek száma egy szá- etve kötegáncan n a száak száma egy szákötegen n n a karaktersztks szászám szápapan átszóags és vaós pórsa esetéen p p k [-] vaószínűségérték q [-] knfdenca ntervam vaószínűség szntje q X az X vaószínűség vátzó sűrűségfüggvénye r [mm] neárs vagy göm környezet sgara; pórssgár s [mm] ívhssz-krdnáta a szá mentén s [/m] száas szerkezet etve D textía fajags sdrata t [s] dő t [mm] száfyam ment hsszkrdnáta [-] reatív kötegnyúás v & [m/s] a köteg nyújtás seessége w [-] segédfüggvény az E és E kötegek várható húzóerejének számításáná w [-] az -edk köteg szászám-részaránya a kmpzt kötegen z [-] az átags szászakító-nyúássa nrmát kötegnyúás A vaós pnthamaz vagy tjástartmány A [mm ] száak száas szerkezetek keresztmetszete

10 B egy A tartmány neárs környezetének rövd jeöése C a száak húrközéppntja a szápapanan C köteghúzóerő kvaranca függvénye Danes etve Phenx mdejéen C áandó az áandó száhssz meett számíttt száfyam szárdságáná D [mm] körap göm átmérője DX az X vaószínűség vátzó négyzetes szórása E [GPa] húzórgamasság mds; kmpztan: E m a mátrxé E f a száaké EX X az X vaószínűség vátzó várható értéke EX B a B fetéte meett fetétees várható érték EXY[a a r ] a a r paraméterű EXY-száköteg XY {HT} [N] erő száerő kötegerő [N] a száak szakítóereje [N] a száak megcsúszás határereje L T húzásrányú és keresztrányú erő ET- EHT- ET- és EHT-kötegné [N] egy szára eső kötegerő * [N] egy szára eső kötegszakító erő H [-] egy szára eső az átags szászakító-erőve nrmát kötegerő H*η [-] a száköteg nrmát várható szakítóereje G x keresztmetszet száhssz eszás G n x n száó áó köteg szakítóerejének eszásfüggvénye GrA az A hamaz r-sgarú göm környezete a vaós téren H nm x n száas kötegek m eemű kötegánca szakítóerejének eszásfüggvénye HrβA az A hamaz r-sgarú β-rányszögű neárs- vagy szákörnyezete a vaós téren I [mm 4 ] a hajíttt kmpzt rúd keresztmetszet tehetetenség nymatéka I ntegráperátr a várható hajítóerő és szórásnégyzet számításáná J [/mm ] a szákereszteződések várható terüet sűrűsége a szápapanan I A a szápapan adtt A tjástartmányt metsző száanak hamaza K [/mm ] a száközéppntk sűrűsége a szápapan mdeen K [N] a száak fajags húzómerevsége K knvex pnthamaz K [-] az -edk szá terheéskncentrácós tényezője a szakadt szá környezetéen LTM K knvex tartmányk hamaza a tekntett vaós téren L L [mm] száköteg terheeten és terhet hssza M [Nm] nymaték sdrtt száköteg csavarónymatéka M x azn esemény hgy egy adtt szá metsz a száfyam x keresztmetszetét MH [-] egy szára eső az átags szászakítóerő nymatékáva nrmát csavarónymaték N a száak száma az TM száfyam mdeen; a kmpzt kötegen a kötegek száma Nx mσ Nmσ x mσ etve mσ nrmás eszás PA az A esemény vaószínűsége PA B az A esemény B fetéte meett fetétees vaószínűsége Q X x az X vv. eszásfüggvénye Q X *x az X vv. kmpementer eszásfüggvénye R a száköteg EM-típsú megízhatóság függvénye R a száköteg HM-típsú megízhatóság függvénye R R [mm] terheeten és terhet sdrtt hengeres szerkezet küsősgara R k k dmenzós vaós tér R k tjástartmányk hamaza az R k vaós téren a szá mnt pnthamaz a szápapanan x száhssz frgrammja

11 B K egy száfyam adtt szakaszán mért ttás eső és küső szórás z z szakáhssz eszás *z a kmpementer szakáhssz eszás T [s] szá száköteg éettartama T [mm ] terüet a szápapan mdeen T TTG [-] a száak reatív ferdesége terheés eőtt és aatt U [J] száhamaz rgamas ptencás energája V [mm 3 ] térfgat VX az X vaószínűség vátzó reatív szórása W textía váztere W [-] fajags kntrakcós függvény Wx x β Wx β x x β etve x β paraméterű We eszás X véeten száközéppnt-fyamat a szápapan mdeen t t egységgrás függvény [rad] knvex mnta egyenes szakasz keresztmetszet rányszöge a szápapanan [-] kcsúszás tényező β [rad] száak rányszöge szápapanan sdrtt szerkezeten β [-] We eszás mdstényezője ktevő χ A #A az A hamaza tjástartmánya eső száközepek száma χx [-] az X vaószínűség vátzó áta meghatárztt karaktersztks aakfüggvény δ a szápapan mnta és a tekntett EL-száfyam száa β rányszögének küönsége [-] a száak reatív nyúása * [-] az m szakító nyúásértékek mnt rendezett mnta -edk eeme [-] a reatív szányúás függvény pztív része [-] a száak reatív szakítónyúása [-] a száak reatív eőfeszítése/hámssága [-] a száak reatív megcsúszás határnyúása L [-] a száak reatív megcsúszás/khúzódás útja L L [-] a száak tejes reatív emzdása megcsúszásná/khúzódásná r [-] a rgó reatív nyúása az EV köteg mdejéen v [-] a vszkózs eem reatív nyúása az EV köteg mdejéen m [-] az szakítónyúás és megcsúszás nyúáshatár mnmma az -edk száná m [-] a mátrxanyag reatív szakítónyúása C [-] a szá és mátrx környezete aktta kmpzt eem reatív szakítónyúása hajításná L [-] a kmpzt eemrétegek reatív szakítónyúása φ [-] a száak tömegaránya a kmpztan γ [-] ktevő a Perce-fée frma kterjesztéséen η [-] szá hámsság tényezője η H*[-] a szászárdság khasznáás fka a kötegen η [Ns] EV-kötegen a vszkózs efgás csapítás tényezője ϕ [-] száak térfgataránya a kmpztan κ A [-] az A tartmánya eső pntk átags száma a Pssn pntfyamatná κ [-] a szá húzókaraktersztkája κ [-] a száköteg húzókaraktersztkája κ [-] a mátrx és a szá húzó-rgamasság mdsának hányadsa λ [-] nrmát átags száhssz expnencás száhsszeszású egyrányú száas szerkezet esetén

12 λ k térfgat átaánsaan a Leesge mérték a k-dmenzós vaós téren λ EV-kötegen a vszkózsan efgtt száhssz aránya µ [-] szá/szá súródás tényező a száas szerkezeten µ [-] várható fajags köteghúzóerő Danes etve Phenx mdejéen ν az eem száak véeten száma a szápapan egy rstjáan π prjekcós eképezés θ [-] Phenx mdejéen a száhámsság mnt negatív nyúás ρ [-] We eszás mdstényezője ktevő ρ [mm] véeten pórssgár ρ L ρ [mg/m] ρ T ρ [g/m ] ρρ V ρ 3 [kg/m 3 ] textía neárs terüet és térfgat sűrűsége ρ f [kg/m 3 ] száanyag sűrűsége a kmpztan ρ m [kg/m 3 ] mátrxanyag sűrűsége a kmpztan σ [MPa] mechanka nrmáfeszütség σ σ f [MPa] a száak húzószárdsága a kmpztan σ m σ m [MPa] a mátrxanyag húzószárdsága τ [MPa] a szá/mátrx határfeüet nyírószárdság τ [s] várható szá- etve kötegéettartam Phenx mdejéen ω Ω eem esemény ξ száktötés tényező ξ A vagy szásűrűség ξ n a fnamdeen ξ A az A hamazt tjástartmányt metsző száak véeten száma ξ az -edk rétegszakadás váeten ehajás értéke hajításná [N] hajítóerő küönség két rétegszakadás között Φ egy A tjástartmányt metsző azn száak száma ameyek húrközepe nem esk ee A-a Γ száas szerkezet vagy textía mnt gemetra vagy tömegpntk hamaza Γz gamma-függvény Ω eem események tere Ψ A az A tjástartmányt metsző közepükke az A-n kívü eső száak véeten száma Küöneges műveetek szmómk sp sprémm feső határérték A az A tjástartmány pereme vagy feüete #A az A hamaz eemenek száma hamaz részhamaza hamazk egyesítése nója hamazk metszete közös része \ hamazk küönsége eeme egy hamaznak következk vaamő eképezés vektrhamazk Mnkwsk-fée összeadása merőeges vaamre aszmpttksan tart vaamhez x az x vektr ekdesz nrmája g a g függvény pztív része v

13 Rövdítések exp. expnencás száhsszeszás rövdítése frmáan knst. áandó száhssz rövdítése frmáan p. panatszerű és egydejű tönkremenete rövdítése frmáan szh. száhssz szhe. száhssz-eszásfüggvény szt. szerzőtársa vv. vaószínűség vátzó E-köteg easztks neársan rgamas száak aktta deás szákötegcea EH-köteg easztks háms/eőfeszített száak aktta szákötegcea EL egyenetesen fytns neárs száfyam EEL egyenetesen fytns egyszerű neárs száfyam EL egyszerű neárs száfyam EM erőközvetítés megízhatósága E-köteg easztks meg- vagy kcsúszó száakat tartamazó szákötegcea E E specás E kötegek ET-köteg easztks ferde száakó áó szákötegcea EH-köteg az EH és E szákötegceák kmnácója EHT-köteg az EH és ET szákötegceák kmnácója EHT-köteg az EH E és ET szákötegceák kmnácója ETM egyenetes terheésmegsztás EV-köteg vszkeasztks efgású easztks száakó áó szákötegcea HM hamentesség megízhatósága HPPE szperszárd vagy szper nagy mekatömegű petén LE neársan rgamas easztks GTM gás terheésmegsztás LTM kás terheésmegsztás LVE neársan vszkeasztks PEM peremeemes módszer RTE reprezentatív térfgat eem TM pencer-mth Tdd Martndae-fée száfyam UHM az átagsná hssza száak közepes hssza Upper Haf Mean Length VEM végeseemes módszer D D 3D egy- két- etve hármdmenzós textía száas szerkezet v

14 BEVEZETÉ A száakat száas szerkezeteket az emer ősdők óta hasznája rházkdás és eszközkészítés céjára. Jeeneg smeretenk szernt pédá a Mexkóan taát egkrá pamtszövet eet 78 éves [K7].e. 3-en Egyptman fejett entermesztés [K8].e. 7-an Indáan gyapttermesztés és fedgzás vt [K7]. A rházatta kapcsats mennység és mnőség gények keégítéséhez szüettek meg az eső fáó fnórsó szövőszék majd fémekő készüt gép eszközök az emer mnka segítésére termeékenyeé téteére majd heyettesítésére. Lényegéen ehhez kapcsódk Erópáan a 8-9. századan ezajtt történem éptékű vátzáskat hzó par frradam s amey az eső generácós textgépek kfejesztéséhez vezetett: p. 775-en Arkwrght a hengeres kártógépet Cartwrght 784-en az eső mechanks szövőgépet 89-en Thrp a gyűrűsfnógépet 845-en Hwe a varrógépet 863-an Lam a körhrkógépet taáta fe [K37K45K46K8]. Az eső atmatzát gépek a ykkártyavezérésű Jacqard szövőgépek s a textparan szüettek 85-en [K37] messze megeőzve e terüeten a szerszámgépeket. A textgépek terüetén a másdk par frradam a 9. sz. végén és a. eső feéen a mesterséges száak megjeenéséhez és eterjedéséhez kapcsódtt. Chardnnet 89-en ntrceóz gyárat aapíttt 94-tő a Crtaad cég vszkóz műseymet gyárttt. 93- an megjeent az eső szntetks szá a PVC szá 935-en Carthers fetaáta a nynt PA és 939-en már a PA műseyem s a pacn vt [K8K37K8]. Ezekhez s akamazkdva kfejesztették a textpar gépek mechanksan atmatzát majd a. sz. másdk feéen az eektrnksan vezéret vátzatat. A száak termeése és fehasznáása krnkan s jeentős és fyamatsan nő követve egyrészt a népességge ényegéen véve aránys rházat és akástextía mennység másrészt az par mennység és mnőség gényenek növekedését. A 5. év adata [7] szernt a vág szerves száasanyag termeése 7 mó tnna vt ameynek 459 %-a természetes szá növény eredetű: főként pamt en kender jta áat eredetű: gyapjú 47 %-a természetes aapú mesterséges szá zöméen ceóz aapú: p. vszkóz etve Lycetípsú és 494 %-a szntetks szá esősran 35 %pészter másdsran 38 % pamd pakrntr pprpén harmadsran 6 % egyé p. a nagyszárdságú műszak száak mnt az aramd p. Kevar HPPE szénszá és a egúja szperszá a ppara-fenén sz-xaz PBO [KK33]. A szntetks száak aránya az 95-es évektő fgva fyamatsan nő: egyfeő a népességnövekedés gényet ényegéen véve a természetes száakat heyettesítő szerves szntetks száak termeésnövekedése fedez másfeő az egyre csó krszerű szperszárd műszak száak köztük a szerveten üveg- azat- és keráma száak és a veük erősített anyagk mnd tö terüeten nyernek akamazást. Ehhez csatakzó új terüet az ntegens száak és textíák rházat és műszak akamazásanak fejesztése terjedése s [KK33]. Ugyanakkr másk tendenca a megújó anyagfrrást jeentő természetes környezetarát szerves száak szntén terjedő műszak fehasznáása p. termpasztks mátrxú kmpztk erősítő anyagaként [K5K6K7K44K77K79]. A műszak száak száas rendszerek kmpztk akamazásáhz természetes gény a szerkezet gemetra és szárdság tervezhetősége amt a ényegesen statsztks gemetrájú és szárdságú rövd száak etve rövd száas rendszerek szápapan físz fröccsöntött száerősített anyagk vaamnt a jeentős mértékű véeten szerkezet hák szárentácó száhámsság szásűrűség anyaghák p. égrékk a mátrxanyagan szá/mátrx tapadás hák st. jeentősen megnehezítenek [K3K6K69]. Mndezek azt jeentk hgy a hák szempntjáó a gyártásná jó kézen tartható hmgén és ztróp rgamasképékeny anyagnak teknthető pkrstáys fémekke szemen ameyekné p. a

15 fyáshatár ks szórássa ztsítható így p. feszütségcsúcsra jó méretezhetők a rövdszáas szerkezetek kmpztk esetéen az rreverzs szerkezet vátzásk már vsznyag ks terheésekné s jeentkezhetnek így méretezésné cspán a ztnság tényező.t. akamazása vagy nagy anyagpazarásra tú nagy.t. vagy dő eőtt tönkremenetere tú kcs.t. vezethet. Pmerek esetéen a vszkeasztks vsekedés tvá nehézséget jeent [KK775]. Rövdszáas szerkezetek méretezéséné tehát átaáan nem eegendők a fémekné szkáss mechanka vzsgáatkka meghatárztt rgamasság áandók és szárdság határk smerete a terheés fyamat srán ekövetkező tönkremenete fyamatk mérésére és/vagy mdeezésére és eemzésére s szükség van. A kntnmknak teknthető anyagkra kdgztt törésmechanka ényegéen egy megévő repedés terjedését vzsgája és kíséret útn meghatárzható anyagjeemzőket p. krtks feszütségntenztás tényező vagy repedésterjesztő erő vezet e a krtks repedésterjedés fgyeeme véteére [3K6K3K69]. A vnatkzó mért átags anyagjeemző aznan átaáan nem akamas a száas szerkezeten évő nhmgentásk anyaghák hamazának kezeésére a krtks repedés keetkezésének a tönkremenete fyamatnak a eírására. Dszkrét száakó áó száas szerkezetek textíák tönkremeneteének kezeésére a törésmechanka átaáan nem ad közvetenü hasznáható ejárást gyanakkr a gás egyfajta kntnm-ekvvaens vsekedés jeemzésére gyakran hasznáják pmer kmpztk esetéen s [K6K5K3]. záms módszert dgztak k a szerkezet anztrópa etve az nhmgentásk fgyeeme véteére. A nmerks ejárásk egyke a végeseemes VEM módszer [K3K4] vagy annak a peremeemes PEM vátzata [3] a tekntett anyagrész háózását s ezen eü egyes eseteken pédá anztróp nhmgén szerkezet esetén gen sk eem kezeését gény am a számítás gényt erősen megnöve. A háózás nékü módszerek tösége az ún. hmgenzáás ejárást követ [38393]. A hmgenzáás módszer gen hatékny ehet a fytns fament száakka erősített rétegszerkezetű sőt a tötött etve rövdszáas kmpztk esetéen s [ ]. Az tó eseten hátrány hgy a terheés-tönkremenete fyamat meghatárzása teratív módn szmácós ejáráskka történk és átaáan még egyszerű eseteken sem vezet az eemzésekre etve a paraméter tartmányk tetszőeges eső pntjára eseteg az aszmpttks vsekedések ecsésére akamazható számítás frmákra. A tapasztaatk szernt száas rendszerek esetéen az egyed száak meett azk statsztks kektív vsekedése s fgyeeme veendő. Iyenek pédá a szákötegek és száfyamk ameyek egyfajta köztes építőeemként efyásják a száas szerkezet mechanka vsekedését. Ezen aapva száms statsztks eméetet száköteg-akamazást dgztak k esősran az adtt száas szerkezet szárdság jeemzőnek ecsésére [56K3] kevés fgyemet frdítva a tönkremenete fyamat mechanka vzsgáatkka kíséreteg jó követhető - dőe aakására. Az értekezés céja yan száas építőeemeken szákötegeken és száfyamkn aapó mdeezés módszer és egyes akamazásanak kdgzása amey akamas száas rendszerek statsztks szerkezet-gemetra tajdnságanak vaamnt mechanka vzsgáat fyamatanak közveten háózást etve szmácós számításkat nem gényő eírására mdeezésére.

16 . ZÁLA ZERKEZETEK TULAJDONÁGAI.. záas szerkezetek aapjeemző A textpar száasanyagkó gyárttt terméke a textíák míg a textrházat par ezekő rházat termékeket áít eő s mndezeket közösen texttermékeknek nevezhetjük. A textpar ejáráskka eőáíttt textíák dszkrét száakó feépüő tö sznten herarchksan szervezett strktúrák ameyek nem tötk k a rendekezésre áó teret tváá mnd a száak mnd az egyes szerkezet sznteken taáható strktúrák átaáan ényegesen statsztks jeegűek [K3K9K3K35K5K5K65K87]... ára. Ennek megfeeően e szerkezetekre nem vagy csak erős közeítésse akamazhatók a kntnm anyagkra kdgztt tervezés-méretezés módszerek. Az eőeket érzéketet az... ára mey a textíák egy ehetséges szerkezet gráfját [77] mtatja ah a gráf csúcspntja az egyes szerkezet fő- és közüső áaptkat ée a rendezés és egyesítés összekapcsás műveeteve jeemezhető áaptátmeneteket jeök. A szerkezet főáaptk egymástó mnőségeg küönöző szerkezeteket jeentenek. A gráf aapszntje a szá. sznt feső szntje a száerősített kmpzt 4. sznt. Az ára a szá aatt mekárs és szpermekárs szntekre etve a kmpztó feépüő szerkezetekre mnt köztes szntekre s ta. záerõsített kmpzt Textap: ísz szápapan szövet kötött keme na eõfna rvng szászaag zá Lapkmpzt: Lamnát keme nakmpzt: Cérna köté zákmpzt: Rst száköteg... ára. Textíák és száerősített kmpztk szerkezet gráfja Az mpregnát száas szerkezetek etve a száerősített kmpztk örökk a száas szerkezet tajdnságat gyanakkr a eágyazó mátrxanyag mnden szerkezet sznten ktötvén a száak között teret a száas eemeket összekötve csökkent tmpítja azk egyéként jeentős önáó emzdás ehetőséget így a kmpzt megfeeő szá/mátrx együttdgzás esetén a szkáss terheések esetén specás két- vagy töfázsú kntnm anyagként kezehető [K3K6K3K4]. Ez eseten esősran a tönkremenete fyamatk srán statsztks evááskka szakadáskka önáósó eemek vsekedésének és a vnatkzó következményeknek a eírása jeent a kntnmkhz képest nehézséget [K3K3K3K4K6]. A száas rendszerekné feépő fent nehézségek kezeésére már a. század eejétő [3665K5K58K7K8] száms statsztks gemetra és mechanka mdet etve módszert fejesztettek k fehasznáva a vaószínűségszámítás 3

17 eszközet [K5KK4K38K55K59K76] vaamnt a sztchasztks gemetra [KK64K68] etve a statsztks fzka és mechanka vaamnt a mkrmechanka eredményet s [K9K3K7]. Megjegyzendő hgy a textpar prémák száms új eméet kaakását generáták. Pédá a textparan az egy szövőnő áta kszgát eáó és várakzó szövőgépek ptmás számának meghatárzása vezetett a sranááseméet etve átaánsaan a tömegkszgás és feújítás fyamatk eméetének kfejődéséhez amey nagy jeentőségre tett szert a ppácók szüetés és khaás fyamatanak mdeezéséen etve a teefnvnaak és a megszttt működésű nfrmatka rendszerek tervezéséen [K3KKK4K38K6]. Nha a műszak cékat szgáó egyes textíák pédá köteek szárdságáva kapcsats megfntáskró már a középkró s van fejegyzés da Vnc 5 [77 K9K3] Gae 638 [77K6] a száak száas szerkezetek tajdnságanak tdmánys gényű vzsgáata ényegéen a 9. századan a termeékeny textgépek [K37] és az par méretű mesterséges szágyártás [K8] kezdetéve vát gazán fntssá. A textíák szerkezet-gemetra tajdnsága ktatása terüetén a egfntsa aapvető eméet eredmények 945 és 98 között szüettek. E teknteten esősran Perce [66-68] Martndae [54-4] pencer-mth és Tdd [-] Breny [] Twnsend és Cx [778] Ztykv [K45K46K7] Patt és Hamrger [88] Rdng [8788K9] Hannah [7778] zevsztyanv [K7] Grserg [63-69K9] Heare [84-89K9-K3] Wegener [39-5] Żrek [K8] és napjankan Neckař [K5K5] mnkássága emeendő k. Jeentős akamazáskat taátak a sztchasztks gemetra eredménye esősran Mathern erra és Kenda [K68] áta kdgztt mdeek és ényegéen az ennek aapján kaakt képfedgzás módszerek [KK64] s. A textíák mechanka és szárdság tajdnsága kezdeten a fedgzás srán keetkező gényevéteek evseése majd a műszak akamazásk és a száerősített kmpzt szerkezetek révén azk tervezhetősége céjáó kerütek eőtére. E téren az aapvető eredmények a determnsztks mechanka tajdnságk szempntjáó Van Wyk [37] Patt és Hamrger [88] Heare [84-89K9-K3] Żrek [68K8] Cheng és Dckett [3-4] Kmr és Makshma [4-7] Kawaata és szerzőtársa szt [3-6] Thwates [4] De Jng és Pste [ ] Pan [6-65] míg a statsztks szárdság vsekedés szemszögéő Perce [66] We [5] Danes [3] Rsen és Zween [69K3] Cx Key és Tysn [K3] Phenx [69-75] Harw Phenx és mth [8-8] és egtó Phenx és szt [ ] Dxry Leath és szt [44] és Kn és szt [94-5] mnká révén szüettek. A dsszertácó témájának és céktűzésének megfeeően a következő fejezetrészeken esősran a szaáytaan szerkezetű száas strktúrák tajdnságat és mdeezés módszeret tekntjük át szakrdam frrásk aapján... záas szerkezetek gemetra jeemző... záak és számdeek A textpar nyersanyaga emenő terméke az ún. száasanyag ameynek fzkaag kéma ejárásk nékü sztható egkse egysége a textszá vagy rövden szá [K8K36K5]. A száak hsszú karcsú hajékny megfeeő szárdságga rendekező képződmények ameyek keresztmetszete és egyé tajdnsága s vátzhatnak a hssz mentén. A száak véges rövdszá vágtt szá vagy ptencásan végteen hsszúságúak 4

18 seyem- vagy fament szá [K8K36K5]. Az tó aatt azt értjük hgy a szá ármey véges hssza a szágyártás fytatásáva fytnsan tvá növehető. A pamtszáak hssza 6 mm a szkáss gyapjúé 4 5 mm a fnásra eőkészített száené max. 8 mm [K8K36]. A mesterséges vágtt száak hsszát a fedgzás módja határzza meg. A szkáss száak átmérője d azaz maxmás keresztmetszet mérete µm az ún. mkrszáaké 5 µm aatt van [K8K5] míg az újaan eőtére kerüt nanszáaké p. szén-nancsövek nm nagyságrendű [3]. A textszáak textpar ejáráskka fnaá és más texttermékké dgzhatók fe s a fnhatósághz a karcsúság ndex azaz a λ/d.. hssz és átmérő d arány 5 ke egyen [K45K5]. Kmpztk rövd erősítő száaná hsszk mm vagy µm nagyságrendű ezen arány ehet kse p. λ< s gyans tt a szá/mátrx tapadás meghatárzta erősítő hatás szaja meg a kívánats száhsszat [K3]. A száaak rtkán egyenes átaáan háms eseteg az átaáan hrkkat s tartamazó göngyöődött frma... ára. a. c. d..... ára. Egyenes a háms hrgas c és göngyöődött d száfrmák [67] A eggyakraan hasznát mde-szeméeten a száakat vnaszerű fytns tömegpntkó áó azaz pntjaa tömeg kncentrát átaáan véges jektmknak tekntk [K9K87] meyek vaós tére gemetra reprezentácója a pntk és számhármask zmrfájáva az R 3 gemetra aakzat: {Pxyz R 3 : rsxsyszs C k s [s s ]}.. ah R 3 a hármdmenzós vaós tér Pxyz annak egy pntja meynek - a vnatkzó zmrfa matt - megfee az rsxyz heyvektr. C k a egaá k-szr fytnsan dfferencáható függvények sztáya így az eőírás szernt rs térgöre az s ívhssz paraméter szernt egaá k-szr az gények szernt átaáan k vagy 3 fytnsan dfferencáható. Az s R átaáan véetentő függő fázs- és hsszparaméterek a szá kezdőpntját és ívhsszát s az tó áta a szá végpntját jeök k. kszr úgy váasztják meg a krdnátarendszert hgy az ss áta kjeöt P pnt egyútta a krdnátarendszer rgója s. Ha a szá aakja sem szaáys akkr az rs göre expct módn s függ a véetentő. Az tó fgyeeme véteéve: rs rs;ωs ω ω ω Ω..3 ah Ω az adtt vaószínűség mező aaphamaza az eem események tere. A szá rányvektra az rs pntjáan: dr vs r's ds..4 A számdeeken hasnóan a áncmekák pmerfzkáan szkáss jeemzéséhez [K7] a száakat gyakran a végpntjat összekötő húrjakka heyettesítjük [7]. Az rs szá h húrvektra mey egyútta az adtt szá v átags rányvektráva aránys és az húrhssz a végpntk ekdesz távsága 5

19 s h r s r s v s ds v s s h..5 s A tönyre háms eseteg göngyöödött száakat s tartamazó száhamazkat száteret a véeten száhámsság fgyeeme véteéve mdeezhetjük. Az <η hámsság tényező [88K487] evezetéséve egy adtt szá vagy száköteg <húrhssza és < ívhssza között kapcsatt...a. ára az η..6 egyszerű összefüggés írja e. Az -húrhsszú szá tére heyzetét a C húrközéppntja és a száak húrrányvektra határzzák meg... ára. Vas [7] száaak sztáyzását követve egyen a szá húregyenesére vett vetüetének hssza... ára. Egyenes szá esetéen. A szá háms ha < míg ha < < és η>η akkr hrgas aakú. η > a göngyöödöttség szátípstó és a karcsúságtó függő - p. képfevéteekke vagy a fnaak cérnák hrkképződés hajamának méréséhez [K5K36K48] hasnóan - kíséret útn meghatárzható határhámssága. záms más száaak sztáyzást s kaakítttak skszr egy adtt terméken taáható száaakkhz p. kártfáty szászaag fna. Pédá Kašparek 975 [K6] ptka mérőműszert fejesztett k a trnásfnaan évő száaakk vzsgáatára és az eredmények aapján sztáya srta őket. < C C < C... ára. Küönöző aakú száak ív- és húrhssza húrközéppntja és vetüet hssza [7] A rövdszáak ívhsszáva adtt hssza s így p. húrhssza s véges szórású pztív vaószínűség vátzó ameynek x>: Q x P < x..7 eszásfüggvénye heyett a text vzsgáatkan gyakran hasznáják a kmpementerét * Q x Q x P x..8 az ún. nrmát számszernt szádagramt vagy stápedagramt..3.a. ára gyans egy számnta száat nagyság szernt rendezve éppen yen aakú dagramhz jtnk [K5K6K39K45K46K87]. a.. záak Q x x Q *x *x x x..3. ára. záhssz-eszás függvény és szádagram a etve frgram 6

20 A szádagram aatt terüet éppen az átags száhsszat adja. Az eektrnks mérőműszerekné a száak kntúrszéessége mérése ptka even p. a rgraph-a vagy rövdszakaszú tömege kapactív ev p. az Ameter s szerepet játszk az adtt szányaá stápe hsszának etapntásáná így eredményü a száátmérőve vagy a neárs sűrűségge d. aá súyztt száhsszeszás Hater adódk [596K6K39] amey aznan közeítőeg a számszernt hsszeszássa egyezk meg ha a száátmérők szórása kcs. Egyes eektrnks száhsszmérő műszerek p. a pnla rgraph az ún. frgramt..3.. ára azaz a szádagram átags száhssza nrmát ntegrájáva adtt eszás kmpementerét határzzák meg [K5K39]: x * x x x Q t dt ~ x..9 ameynek aapján szeméetesen kapható az átags száhssz hszen az..9 jdaa szernt a kezdet érntő és az aszcssza metszéspntja éppen ennek értékét adja. A száhssz még a mesterséges vágtt száak esetéen s jeentős ngadzáskat mtat természetes száakná a reatív szórása 4 5% s ehet [K5]. A tömegpntkó áó szá hssza ment ntegráásáva kapható a szá m tömege: s s m dm s ρ L s ds.. s s ah ρ L a szá hssza mentén gyakran áandónak tekntett neárs sűrűség azaz a szá ívhsszegységre eső tömege mértékegysége tex mg/m vagy dtex. Ekkr a szá tömege: m ρ L.. A neárs sűrűség a egfntsa szájeemzők egyke amey a szá anyagsűrűségéve ρ és átags keresztmetszetéve A s megadható: ρ L ρ A.. A szkáss száak neárs sűrűség tartmánya:... dtex mkrszáaké <5 dtex [K8K5]. A neárs sűrűséget smert anyagsűrűség esetén a szá keresztmetszetéő etve a transzverzásan rezgetett szá amptúdójáó határzzák meg p. Lenzng Vrmeter [K8K5]. A szá keresztrányú méretet az átaáan szaáytaan keresztmetszet-aak matt - az ún. ekvvaens átmérőve d jeemzk am a száak átags keresztmetszet terüetéve megegyező kör átmérője. A nrmá száak átmérő 6 7 µm a mkrszáaké µm-né az trafnm és nanszáaké p. szén nancsövek nm-né s kse ehet [3K8K3]. A krszerű képfedgzás ejárásk ehetővé teszk az ekvvaens száátmérő meghatárzását mnd a hsszment kntúr [9547] mnd a keresztmetszet kép aapján [ ] vaamnt a szákeresztmetszet statsztka jeemző meett a kerüetgöre rer eemzését s [66]. Egyes eseteken - pédá térktötés prémák tanmányzásáná vagy a száas szerkezet testmdeezéséné - nem teknthetünk e attó hgy a száaknak véges tére kterjedése van. Ekkr az.. vagy..3 göre száközépvnanak teknthető.... záhamaz és szátér Egy adtt érteemen azns tajdnságú száak összességét száhamaznak tekntjük [K6K3K5]. Egy térrészt ktötő Γ száhamaz átaáan aakjkan és a téren efgat heyüken heyzetüken s küönöző száa száteret aktnak [K57]. 7

21 A szátér száanak.. etve..3 aakú eírásáná a száak reatív tére heyzetét egy jeemző pntjk pédá az ss ívparaméterre kjeöt P kezdőpntjk vagy a C húrközéppntjk adtt vagy véeten etása határzza meg. Az etássa kjeöt pnt cészerűen a száhz rendet kás krdnátarendszer rgójának váasztható. A száhamaz vagy szátér hmgén ha tekntett tajdnsága pédá a száak gemetra heyzet jeemző egy véges térfgatan meghatárztt znys sűrűségjeemzők nem függnek a téren efgat heytő [K3K4K49]. A fesmerhető szerkezette rendekező etve a téren vaamyen fesmerhető aakzatt aktó vagy ezek köré sűrűsödő száhamazkat strktrát szátérnek [7] nevezzük. A texttermékek száas szerkezete strktrát szátérnek teknthető ameyeken a száak etve az azkó feépüő magasarendű építőeemek rendeződés szaáyat az akamaztt texttechnóga műveetek szaják meg. A texttermék szerkezeteemzésének vagy tervezésének aapvető feadata a száaak szaáyk és a transzfrmácók rendszerének fetárása az eseteges statsztks tajdnságk tanmányzása és dentfkáása. Egy szá rentácóját a áncmekákná s követett módszer szernt [K75] a rövd szakaszkra feszttt szágöre szakaszvégpntjat összekötő a a e n vektrkka jeemezzük..4.a. ára [K57]. Ezek e egységvektrat az rgóa etva végpntjak az egységgömön egy pnthamazt aktnak ameyek eszásáó következtethetünk az eseteges rányítttságra..4.-d. árák. Ha nncs ktüntetett rány az rányvektrk egy gömfeüeten egyenetes eszásan jeennek meg..4.. ára. Egyenes száná a gömfeüeten két egy egyenest meghatárzó pnt adódk. A szkáss esetek ezek között jeentkeznek. Az a vektrk összege éppen a h húrvektrt adja. Nem göngyöödött száak esetéen η<η a száhamaz rányítttságát - a fentekhez hasnóan a h egység-húrvektrkka jeemezhetjük. a a a h a n a.. c. d...4. ára. A szágörét közeítő vektrpgn a és a szá vagy száhamaz rányítttságának jeemzése: nncs rentácó naxás rentácó c axás panárs rentácó d [5] A száhamazt - a gyakratnak megfeeően - rányítatannak ztrópnak tekntjük ha a szóanfrgó tajdnsága eég nagy térfgat mntákat véve nem függnek a mnta rentácójátó..4.. ára [K3K4K49]. Ennek hmgén száhamaz esetéen szükséges fetétee hgy a száak rányvektra pédá az h egység húrvektrk végpntja egyenetes eszásúak egyenek az egységgömön. A gemetra szempntó vett eégségességhez az s ke hgy a száak hssza és neárs sűrűsége rentácójktó függeten egyen. Iyenek pédá a szövedékek p. nemez físz fc s. Irányíttt rentát a szátér ha nem ztróp és az rányvektrk egy vagy tö dszkrét rány ránytengey köré sűrűsödnek..4.c. és d. ára. Egytengeyűen rányíttt naxás pédá a száak árama vaamyen közegen vagy a fna..4.c. ára. Kéttengeyű axás deás száas szerkezetnek teknthető a szövet a kötött- etve fnatt keme. zaáytaan szerkezetű de rentát szánda esetén a két pós darányan s defrmáódk..4.d. ára. A száak rentácóját hasnóan a áncmekákéhz a szászegmensekhez kötött egység-húrvektrk rentácóértéke a téren göm krdnátákat akamazva két függeten szögkrdnátátó függő q ϕβ xy 8

22 xy Φ{-π x π -π/ y π/} sűrűségfüggvénye defnája [K5K6]. A G G egységgöm G feüetén a da snxdxdy ks feüeteem egy ún. tér- vagy testszöget defná így annak vaószínűsége hgy egy egység-húrvektr ezen nfntezmásan kcsny térszöge esk q ϕβ xyda és ezze a szárentácó eszásfüggvény: x y Q ϕ x y q v snddv β ϕ β..3 π π / Ezen eszás móds a száhamaz defrmácója esetén. Neckář és Irahm [K5] szernt egy D-s száhamazan az x tengey rányú egyenetesen eszó λ-szrs nyújtás hatásaként az x-tengeyhez mért β rányszögek q β y -π/ y π/ eredet ránysűrűségfüggvénye a következő aakt vesz fe -π/ y π/: dy q y q y y λ β β q arctg tg y β λ dy λ λ cs..4 y A szárentácó etve annak hatása gemetra vagy mechanka mennységekre tenzrks frmáan s kezehető így az rentácót gyakran jeemzk rentácós tenzrra mnt az Advan Tcker tenzr etve annak átagt eemeve [3K6]. A szárentácó mérése a szárentácós hsztgram meghatárzása átaáan feüet [ ] vagy röntgen képek anaízse aapján történk [K7]. Van Wyk 946 [37K5] ztróp száhamazk érntkezés pntsűrűségét eemző úttörő dgzatáan fetette hgy a hengeres d átmérőjű száak egyenesek azns hsszúságúak és véetenszerűen vannak esztva a szátéren tváá a száak érntkezés heyen mndg pntsan szá érntkezk és ármey két szá érntkezése azns vaószínűségű.. üggeék. Az 97-es évekg e témáva esősran kíséret daró fgakztak []. Kmr és Makshma 977 [4-7] átaáns megdást adtt anztróp száhamazk érntkezés pnt eszására. Cheng és Dckett 979 [34] anztróp száhamazk szákereszteződés pntjanak rányeszását határzták meg...3. Textíák dmenzója és sűrűségjeemző..3.. Tjástartmány és göm környezete Az R k k-dmenzós k3 vaós tér K R k részhamaza knvex tartmány ha ármey két pntját összekötő egyenes szakasz s része K-nak [K68]. Nyvánvaó tehát hgy egy pnt vagy egy egyenes szakasz önmagáan s knvex tartmány. Az s nyvánvaó hgy egy K knvex tartmány egyszeresen összefüggő s tehát enne ármey zárt pgn pntra zsgrítható s e pnt eeme K-nak. Legyen a tekntett vaós tér véges zárt knvex részhamazanak kmpakt knvex hamazk az ún. tjástartmányk hamaza R k [K68]. Nyvánvaó hgy két AB R k tjástartmány közös része szntén tjástartmány: A B R k vsznt egyesítésük már átaáan nem tjástartmány: A B R k. Egy A R k tjástartmány peremét vagy feüetét a A szmómma jeöjük. A vaós tér egy P R k pntjának r-sgarú GrP R k göm környezete a P pnt körü zárt k-dmenzós göm..5.a. ára: GrP {Q R k : dpq r}..5 ah dpq a r P és r Q heyvektrú PQ R k pntk ekdesz távsága: dpq PQ r Q rp x Q xp... xk Q xk P..6 9

23 a.. D r P r D r A r D D r P r A..5. ára. Pnt a és knvex tartmány göm környezete egy- kétdmenzós téren Az R k vaós tér egy A R k tjástartmányának GrA környezete az A egyes pntja vnatkzó környezetenek egyesítéseként áítható eő..5.. ára: GrA UG rp..7 P A Az R k vaós neárs tér így a térpntknak az zmrf P p Q q heyvektrs eírásmódjáva evezethető egy A R k hamaz c R vaós számma vaó ca szrzata r vektrra vett A r ettja etve két AB R k hamaz ún. Mnkwsk-fée összeadása s [K68]: ca {cp: p A} {Q: qcp P A }..8a A r {pr: p A} {Q: qpr P A }..8 A B {pq: p A q B} {Q: qp P A U B }..8c Könnyen eátható hgy az..8 összefüggésekke megadtt hamazk mndegyke szntén tjástartmány. Ha a heyvektr rendszer rgója az O pnt akkr az A R k tjástartmány r-sgarú göm környezete az aá módn s kfejezhető: GrA A GrO..9 Bevezetve az R k k3 vaós tér A R k tjástartmányan értemezett λ k hamazfüggvényt mnt térfgatmértéket átaánsítva az ún. Leesge mértéket mey k3-ra rendre az LAλ A hsszmértéket TAλ A terüetmértéket etve a VAλ 3 A térfgatmértéket adja [K68K75]. Hasnóan a λ k -t egyfajta görüt térre kterjesztett érteemen tekntve k esetén az A kerüete kaλ A míg k3-ná az faλ A az A feüet terüete. A fentek aapján könnyen megadható egy A R k tjástartmány r-sgarú göm környezetének k-dmenzós térfgata..5. ára [K68]: k: λ [GrA] LA r..a k: λ [GrA] TA kar πr.. k3: λ 3 [GrA] VA far π 4 3 πr 3..c 3 A..3.. Dmenzó és sűrűség Legyen К a Γ textíát efgaó K R 3 Γ K knvex zárt hamazk azaz tjástartmányk hamaza. A Γ textía K Γ knvex rka [K6] a Γ egszűke knvex efedése..6.a. ára: K Γ I K.. K Κ

24 Nyvánvaó ekkr hgy Γ K Γ. Ha m a tömegmérték Γ mérhető m-re nézve [K75] és Γ K Γ vaamnt >> adtt érték úgy mγ a Γ termék véges tömege és egyen K Γ K Γ yan knvex hamaz hgy: mk Γ Γ - mγ.. akkr K Γ a Γ textía egy knvex -törzse [7]..6.. ára...6. ára. Texttermék knvex rka a -törzse és értemezésük fnara c [7] A textíák feüete nem sma száak ának k eőe ezért jó hasznáható a K Γ amey akkr meghatárztt ha eőírt aakú és -tó csak a mérete függnek. A K Γ képezhető pédá a K Γ erózójáva [KK64] s a következő módn: van gyans yan δδ> hgy a K Γ K Γ \Gδ K Γ..3 hamazra fenná az.. ah K Γ a K Γ hamaz határa..6.a. ára. Ez eseten a K Γ a K Γ határpntja δ-sgarú környezetének etávítása révén kaptt hamaz. Lehet aznan K Γ egyszerű aakzat s pédá a feüetén káó száakat tartamazó fnt fna esetéen körhenger meynek d -átmérője a fna -törzsátmérője..6.c. ára. Textía dmenzója A fentek aapján Vas [7] az aá defnícót fgamazta meg a textrházat paran szkáss értemezéseket s magáa fgaó textía dmenzót etően. A véges Γ textía dmenzója k ha éppen k-dmenzós ama egszűke W R 3 vaós atér - a textía váztere - meyre tejesü: A Γ textía a W váztérre fevágás nékü rásmítható azaz a Γ yan heyzete hzható hgy - W a Γ-nak egyfajta középfeüetét aktva - taáható yan a K Γ W metszetet efedő W Γ W knvex hamaz K Γ W W Γ W és δ> vaós szám meyre a W Γ δ/- sgarú G-környezete efed a Γ textíát: Γ Gδ/ W Γ. A Γ termék W váztér köré sűrűsödk azaz a esmíttt Γ textía d Γ...k atére méretehez képest a δ ehanyaghatóan kcs egaá szkássan -3 nagyságrendde kse azaz: mn {d Γ... d k Γ} >> δ..4 A textía hármdmenzós k3 ha nem taáható yen W vaód atere R 3 -nak. Ekkr WR 3. Textía vetüetmdeje Az I száakó feépített k<3 dmenzós Γ- textía W váztere az R k vaós atér. Legyen π k az R 3 vaós térnek a WR k atére vett prjekcója [K68K75]: π k : R 3 R k..5 Ekkr a Γ-textía ezen W atére vett Γ W π k Γ prjekcóját vetüettextíának vagy termékváznak nevezzük míg I W {π k : I Γ} a vetüetszátér és W π k I W a Γ W

25 vetüetszáat jeent. A π k mértéktartó eképezés így az I szá W I W vetüetének s értemezhető a tömege: m W W m..6 ah m W a vetüet-tömegmérték. Legyen W Γ a Γ W vetüettermék knvex rka a W váztéren. Ekkr az y módn megszerkesztett W Γ hamazt a Γ textía knvex vázának nevezzük. A Γ termék knvex -törzse eőáítható mnt az W Γ knvex rk yan r -sgarú K Γ Gr W Γ környezete meyre tejesü az... A gyakratan a textíák gemetra tajdnságat - p. szaáys szerkezetek esetéen a szerkezet- etve színmntázatk eírását [K36K74]- a vetüet tajdnsága révén jeemzk. Az akamaztt mdeeken a textía vetüet eemszáat átaáan azk végpntjat összekötő húrjakka heyettesítjük. A sűrűség gás jeemző A Γ textía ργ térfgat sűrűsége a knvex rk térfgatáva míg a ρ Γ - törzssűrűsége a K Γ -a számítható m Γ ρ Γ ρ 3 Γ λ 3 K Γ m KΓ m Γ ρ Γ..7 λ3 KΓ λ K 3 Γ A k-dmenzós Γ textía ρ k karaktersztks sűrűsége egyfajta átags vetüet sűrűség mey az..6 szernt a Γ W vetüettextíán az m W vetüetmértékke s eőáítható [7]: ρ m Γ mw ΓW k Γ λk WΓ λk WΓ..8 Lényeges termékjeemző a prztás s mey megmtatja hgy az anyag myen mértéken töt k a termék térfgatát. Legyen ρ a textíát feépítő tt véges átmérőjű vastagságú - száak anyagsűrűsége. Ekkr ha a száak V λ 3 ΓmΓ/ρ össztérfgata mnt a hmgén anyagga ktötött terméktérfgat a textía térfgat pγ prztása etve ξγ száktötés tényezője: λ3 KΓ λ3 Γ ρ Γ p Γ ξ Γ p Γ..9 λ3 KΓ ρ Értemezhető a szűrőtextíákná fnts vetüet prztás p w s: λ k ΓW p W Γ -..3 λk WΓ A sűrűség kás jeemző A Γ textía..7-9 szernt sűrűsége a tejes termékre kterjedő átags sűrűségértékeket szgátat. k eseten aznan szükség ehet a sűrűség - p. a váztér pntjanak adtt sgarú környezeteen eseteg magkan a pntkan értemezhető - kás értékenek smeretére vagy azk eszására s. etéve hgy az m tömegmérték ntegrá aakan s eőáítható ekkr az m aszút fytns az R 3 -e λλ 3 Leesge mértékre [K68K75] nézve és ha A R 3 etve a Γ A Γ A mérhetők akkr Γ A termékrész mnt egy kvágtt mnta tömege és az A hamaza fgat tömeg megegyezk: mγ A ma dm ρ λ da ρdλ..3 A A A ah a ρρ 3 xyzρ 3 r a Γ texttermék tömegsűrűség-függvénye amey Radn-Nkdym dervátnak [K68] teknthető. A ρ az egész R 3 vaós téren értemezett és értéke aan a pntan zérs mey a Γ-nak nem pntja. A textíák gemetra tajdnsága s így sűrűsége s a váztéren statsztks ngadzáskat mtatnak így térparaméterezett sztchasztks fyamatnak kezehetők ameyek p. a kvaranca és a tejesítmény spektrm függvényekke jeemezhetők.. üggeék.