Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á

Hasonló dokumentumok
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð

ÍÅÄ Ð ØÓ

f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

) ξi (t i t i j i

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ


ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö

Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º


½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹

rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.


¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø


Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ


Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼



Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%


Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å

ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼

Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ


y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

e = ρ( r )dv. N = D n df.

rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6


Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö

ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >


¾

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

¾

einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ

Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.


U = I R U = RI. I = [V ]

Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú

x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s

SEA = SEA call SEA seq SEA ret, (f, g) SEA call (f, g) SEA seq. (f, g) SEA ret. SEB = SEB call SEB seq SEB ret. def. def. def

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó

Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X

1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð

Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn

¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º

Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ

Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.

ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾

Átírás:

Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾

Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Þ Ö À Ð Þ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ Ø ØØ Ñ Ö Ò Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ È º ºµ Ó ÓÞ Ø Ò ÐÒÝ Ö Ð Ðº Ö Ò ¾¼½¾º Ð Ù ¾º ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ò ØÓÑ Ó Ý ÃÓ Ö ÐÝ Ó ØÓÖ Ð ÐØ ¾¼¼ ¹¾¼½¾ Þ ØØ ÒØ Ñ Ò Ú Þ ØØ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Þ Ö À Ð Þ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ø Ò Ö ÒÝ Ø ÓÑÑ Ð Ú ÞØ ÑÙÒ Øº Þ ÖØ Þ Ò Ó Ð ÐØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÐØ Ò ÐÐ Ð ÓØ Ø Ú ÒÝ Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ò ÓÞÞ ÖÙÐغ Þ ÖØ Þ Ð Ó Ø Ú ÐÓѺ Ö Ò ¾¼½¾º Ð Ù ¾º Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Ø Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ø Ñ Ú Þ Ø

Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ ÖØ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ò ÖØ ÃÓ Ö ÐÝ Ó Ð Ú Ð ÔÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ù Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Þ Ö À Ð Þ ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Þ ÓÖÐ Ø ÞÓØØ ÐÒ Öº Ì Ö Ý Ö Ý Ø Ó Öº ÐÑ Ð Öº Ö Ð Ó ØÓÖ Þ ÓÖÐ Ø ÔÓÒØ ¾¼½½º ÒÙ Ö ¾ º Þ ÖØ Þ Ö Ð Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Ö Ð ÞÓØØ ÐÒ Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Ø Ó Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Öº ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Þ ÖØ Þ Ú Ò ÔÓÒØ ¾¼½¾º ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÅÓØ Ú ¾º½º ËÞÓ Ó Þ ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½º ËÞÓ Ð Ð Þ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ ½½ º½º Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º½º Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º¾º Ã Ô ÓÐ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º º à ÖÒÝ Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º È Ð Ë ÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º Ø ÙØÓÑ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËÓÖÓ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½º Þ Ý Ñ ÒÞ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º¾º Ò ÝÞ ØÖ ØÓÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º º Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ã Ú Ð Ð Þ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Ð ÐÑ Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö º º º º º º ¼ º º½º Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º ½

º º Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ º½º Î ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ º º º º º º º º º¾º Å ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½º Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º Ñ ÖÓ Þ ÒØò Ú Ð Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø º º º º º ¾ º º Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º½º Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ÞØ Ö ÓÑ ØÖ ÐÐ ÑÞ º º º º º º º º º º º º º º Ð ÞØ Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ø Ö Ö º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø ÒÓÐ ÐØ Ö º½º Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÓÑÑÙÒ ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º Á Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º º ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÔÓÐ º º º º º º º º º º º º¾º ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½º ýøð Ø Ö Þ Ð Ø Ú Þ Ð ØÓ ÐÓ Ð Þ ÐØ Ö ÞÖ Ò Þ ¹ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾º Å Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ñ Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÐÓ ÞÐ ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ º º º º Ý ÓÑÔÐ Ü Ð Þ ØÓ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Þ ÒÒÓÚ Ø Ö ØÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÞÓÐ ÐØ Ø Ð ÒÐ Ø Ò Ø Ø Ö Ö º º º º º º º ½ º Þ Ó Ð Ð º Ù ÓÒ ½¼½

½º Þ Ø Ú Þ Ø Ð Ø Ò Ø Þ Ð Ø Ò Ø Ð Þ Ú Ð Ð Ò Þ ÓÔÓÖØÓ Ø ÒØ Ð¹ º Ð ÙÒ Ó ÞØ ÐÝØ Ö Ò ÓÐÐ Ò ÞÓÑ Þ Ò Ò Ô Ò ¹ Ò ÝÖ Þ ÔÓÖÓ Ú ÖØÙ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ò Ý¹ Ý Þ Ø Ð ÒØ ¹ Ò Ñ ÐÝ Ø ÒØ Ò ÓÖÑ ÓÞ ÙØÙÒ ØÓÚ Ø Ù ÞØ Ú Ð Ñ ÒÝØ ÓÖÑ ÐÙÒ Ó ÞØÙÒ Ñ Ú Ð ÞØ ÐÝÞ Ø Ò ÒØ Ò Ø Ú ¹ Ð Ñ ÒÝ Ð Ô Òº Þ Ò Ø ÒØÚ Þ Ý Þ Ñ ÐÝ ÔÖ Ö Ò Ø Þ Ñ ÐÝ ÐÐ ØÓØØ Ò Ø Ð Ð Ò Þ Ø Ö ÐÚ Ú Þ Ø ÓÐÝ ÓÐ º ÓÔÓÖØÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ø Ð ÓÒØÓ Ö Ñ Ò Ò Ö ÞØÚ Ú Ø Ò Ú Ø Þ ºµ Å ÐÝ Ò Ø Ð Ú Ò Þ Þ Ý Ò ÔÖ Ö Ò ¹ Ö ºµ ÀÓ Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Þ Ý Ò Ð Ò ÐÐ Ú Ð Ñ ÒÝ Þ Ý ØØ ÐÐ ÑÞ Ø Ö Ö Ò Ñ Ð Øò Ú Ð Þ ÔÙ ÞØ Ò ÞÓ ÓÐ Þ Þ Ð Ø Ó Ð ÓÑÓÐÝ Ò Þ Ø Þ ØØ Ñ Ðع Òº ÝÖ ÞØ Þ Ñ Ö Ø Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÞ Ó Ý Ú Ð Ò Ñ Ò Ò Ö ÞÐ Ø Ø ÔÓÒØÓ Ò Ð ÖÚ Ú Þ Ð Ù Ñ Ö ÓÔÓÖØÓ Ú Ð Øº Í Ý Ò ¹ ÓÖ Þ Ñ Ö Ø Ö ÐÓÑ Ý Ñ ÒØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ð Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÐ Ö Ò Þ Ö Þ ÐÐ Ø ÔÓÔÙÐ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö Ò Þ Ö Ú Ý Þ Ý Þ Öò Ö Þ Ð Ð Ô Ð Þ Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Ð ¹ Ð Ñ Ð Ò Ø ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð ÐØ Ö ÐÐ Ò Ö Ñ ÖÓ Þ Ô Ù Ð Ò Ö ÓÒÐ ÓØ ÑÙØ Øº Þ Ð Ô Ò Ó Ð ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý

¾ ½ Ú Þ Ø Ð Ò Þ Ö Ò Þ Ö Ö ÞÒ ÐØ Þ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÐ Þ Þ Þ¹ Ö Ò Þ Ö ÖÖ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Þ ÙØÓÒ Ñ Ý Ò Ð ÐÐ Ñ Ö Þ Ñ ÖÓ Þ Ô Ù Ú Þ Ð Ø ÓÖ º Å Ö ÞØ Þ Ò ÝÑ ÒÒÝ ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ñ Ð Ø Ú Ð Þ Ö Ð ÞÓ Ð Ô Ø Ö Ð Ú Ð Ö Ð ÐÐ ØÚ Ö ÓÖÖ ÒÒ Ð ÓÐ ÓÞ ÓÞ Ú Ø ÞØ Ø Ð ÚÓÒ ÓÞ Ñ ¹ Ý ÐØ Ú Ð ÓÖÑ Ð Ô Ò ØÓÚ Ú Þ Ð ØÓ ÐÚ Þ Þ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ ÓÒ Ö ÞØ Ðº Þ ÑÐ Ø ØØ Þ ÞÖ Ò Þ ÖØ 70¹ Ú Ø Ð Ú Ö Þ Ò Ò ÙÐ Ø Ø ÞØ ¹ Ù Þ Ø Ñ Ñ Þ ÙØ Ö Ò Ô Ò Ò ÖÓ Ò Þ Öò Ò Ð Ò ÓÖÑ Ø Ø Ñ ÓРغ Ó ØÓÖ ÑÙÒ Ñ Ö Ø Ò Ú Þ ØØ Ú Þ Ð ØÓ Ø Ø Ø ÖÓÑ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ø Ø ÞØ Ù Þ ÞÓ ÓÐ Ò¹ ÓÖÑ Ø Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ò ÓÐÝØ ØØ Ñ Ý ÞÚ Ñ Ò Ý Ð Ñ ¹ Ð Ð Þ Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ñ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ó ÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ö ÙØÒ º Ý ÓÖÐ Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð ÙØ Ø ÑÙÒ Ñ Ð Ø Ø ÞØ Ù Þ Ð Ñ ÖØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÓÒÐ ÓØ ÑÙØ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Þ ¹ Ð Ø Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ú Ð Ò ÞÚ Þ Ò ÓÖÑ Ø ÒÝ ØÓØØ Ð Ø Øº Þ Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ð Þ Ö Ñ ÖØ Ø Ñ Þ Ý Ø ¹ Ø ÞØ Ù Þ ÞÓ ÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ ØØ Ñ Ý ÐØ Ò Ð Ø Ñ Ðݹ Ð Ò ÙÐÚ Ð Ø ÒÝ Ð Ý Ú Þ Ð Ø ÓÖÑ Ö ÞÓ Ó Ò Ñ Ð Ò Ø Òº ÞÙØ Ò Ñ ÖØ Ø Ñ ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô Ø Ð Ò Ø ÒØ ØØ Ð Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Ö º Þ Ø Ñ Ó Ð Ò Ø Ö ÞÓ Ö ÞÓ Ð Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ö Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Ø ÓÒÝ Ò Ö Ð ÞØ Ù Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Þ ÑÐ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ º ÁØØ Ú Ð Ò ÐÝÓ Ø Ñ Ô ÓÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ØÙ Ó¹ Ñ ÒÝÓ Ðº Þ ÞØ Ú Ø Þ Ø Ò ÙØ Ø ÑÙÒ ÓÖ Ò Ð ÖØ Ö Ñ ¹ ÒÝ Ø Ñ ÖØ Ø Ñº Ð Þ Ö Ý Ô ÓÒ Ñ Ð Ò ÒÒÓÚ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ø Ú Þ ÐÓÑ Ñ Ð Ò Þ Ø ÒÓÐ Ð ØØ ò Ø ÖÑ Ú Ö Ò Ö Ð Þ ÔÔÓÒØ º Ò Ø Þ Ø Ò ÑÙ¹ Ø ØÓÑ Ú Þ Ð ØÓ ÓÞ Ð ÓØÓØØ ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Ø ÐÐ ØÚ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ú Ð ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Øº Þ ÖØ Ø Þ Þ Ó ¹ Ð Ð Ú Ð Þ ÖÓѺ

¾º Þ Ø ÅÓØ Ú Þ ÐÑ ÐØ Ò ÒÝ ÚØ Þ Ò ÓÖÑ ÓÖÖ ÐÑ Ò Þ Ò Ø Ò Ð ÒØ Ú ÐØÓÞ Ø ÖØ ÒØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ú Ð Ð Ô Ø Òº Ð Þ Ù Ò ÐÐ ØÙ Ó¹ Ñ ÒÝ Ø Ö Ò ÝÑ ÙØ Ò Ð ÒÒ Ñ ÒØ Ö Þ ÔÐ ¹ Ò Ö ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ð Þ Ù Ð ÔÓ Ö Ô Ø ÞÚ Ú Þ Ð Ú Ð ÓØ Þ Þ Ô Ø Þ Ñ Þ Ðº Ã Ú Ð Ô Ð ÖÖ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ð ÔÓ ÓÒ ÒÝÙ Ú ÞÓ ÓÐ ÞÓ Ó Þ Ñ Ð Ò º XX. Þ Þ Þ Ô Ø Ð Þ Ú Ø Ø ÞØ Ù ¹ Þ Þ Þ ÞÒ Ð Ø ÞÓ ÓÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÝÓ Ø Ö Ø ØÓØØ º ÒÒ Ð Ð Ó Þ Ð Ò Ó Ý Þ Ñ Ö Ú Ð ¹ Ý Ó Þ Òò ÐÐ Ò Ö Ñ Ö ÓÔÓÖØ Ñ Ö ÓÐÝ Ò ÓÐÐ Ø Ú Ú Ð Ø ÑÙØ ØÒ Ñ ÒØ Þ ÐØ Ð Ú Þ ÐØ Ó Ö Þ Ö Ò Þ Ö ½ º Þ Ò ÓÖÑ Ø ÖÓ ÑÓ Ð Þ Ò Ð Ø Ø Ø Ö ÑØ ØØ ÖÖ Ó Ý ÓÖ Ò Ñ Ð ÓØÓØØ ÐÐ ØÚ Þ ÓÒÒ Ò Ú Þ Ø ØØ Ø Ø ÞØ Ù ¹ Þ ÑÓ ÐÐ Ø Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ð ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ð Ø Ñ Þ Ð º Þ Ñ Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ú Ð Ø ÓÒÝ Ý ÓÖÐ Ø Þ ÞÖ Ò Þ Ö Ñ Ö Þ Ø Ø Ð Ú Ð Ð ÔÓØ ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ ÓÖÖ Ñ ¹ Ð Ò ÒØ Ö Þ ÔÐ Ò Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ò º Þ ÓÖÚÓ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ò¹ ÓÖÑ Ø Þ Ò ÓÖÑ Ø Ñ Ò Ð Þ Ù Ð ÔÓ ÓÒ ÒÝÙ Ú Ñ Ö Ð Ò Ø Ö Ð ØØ Ð ØØ Ñ ÐÝ Ø ÓÒÝ Ú Ð Ñ Ö ÞÓÒÝ ØÓØØ Þ Ñ Ø ¹

¾ ÅÓØ Ú ÔÔ Ð Ø ÑÓ ØÓØØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ð Ø Ó Ó ÙÐØ Ø ÓÒØÓ Ø Ð Þ Ù ØÙ ÓÑ ÒÝ Ñ ÐÐ ØØ ½ º Å Ö Þ Ð ÖÑ Ò Ú ÑÙÒ Ö Ñ ÒÝ ÔÔ ÐÑÓÒ Ø Ù Ó Ý ÞÓ ÓÐ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Ø ¹ Ò Ñ Þ Ð Ø ØØ ÞÓ Ó Þ ¾ º Å Þ ÖØ Ò Ø Ø ÒØÚ ÞÓ Ó Þ Ú Þ Ð ØÓ Ð ÓÖ Ò Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ö Ô Ø ÞÒ º Þ Ð Ò¹ ÓÐÝ ÒÒÝ Ö Ñ ÖÚ Ó Ý Ò Þ Ò ÓÖÑ Ø Þ Þ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÚ Ð ÙÐ Ò Ú Ò Ý ÙØ Ø Ø Ö Ð Ø Þ Ñ Ø ÔÔ Ð Ø ÑÓ ØÓØØ ÞÓ ÓÐ ¾ Ú Ý Ö Ú Ò ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø º ¾º½º ËÞÓ Ó Þ ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø Ø Ø ÞØ Ù Þ Þ Þ Ú Ð ÓÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø Ø ÓÒÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ý Þ Ñ Ú Ð Ø Ø ÒØÚ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ ÝÑ Ð Ð¹ Ò Ø Ð Ñ Ð Ô ÐÒ Ðº Ö Ò Þ Ö Ð Ñ» Ý Ö Þ Ø Ð Þ Ñ Ö Ò Ø Ô ÓÒ Ú Ö Ò Ú ÐÐ Ð ÓÞ Ó ÖÑ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ØÒ º Þ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ó Ý Þ Ý Ð Ò ÐÐ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ñ ÒÒÝ Ö ÓÐÝ ÓÐ Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ Ó¹ Ô Ù Ú Ð Ø Þ Þ ÞÓ Ó Ò Ñ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ó ÐÑ ÞÚ Þ Ý Ú Ð Ó Ý Ò Ø ÓÔÓÖØÖ º Þ Ð ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐØ ÓÐ ÞÓ ÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ÞØ Ù Þ Ñ Þ Ö Þ ÓÒÐ Ñ ÓÒ ÓÐ ÙÒ Ñ Ö Ò ÔÙ Ð ÐØ 1956¹ Ò º ÓÑÔÐ Ü ÓÔÓÖØÓ Ú Ð ÓÖÑ Ð Ö Ø ÖÐ Ñ Ý Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ò ÙÐÚ Ñ Ö Ð ÔÚ Ø Ò Ø ÒØ ØØ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ñ Ó ÐÑ Þº Ö Ò Ø Ø Ö Ø ÖÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Ú ØØ Ñ ÐÝ Ð Ð Ñ ÖØ Ó Ý Þ Ò ÓÑÔÐ Ü Ö Ò Þ Ö Ú Ð Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ö Ø Ù Ð Ò ¹ Þ ÑÓ Ò Ð Ø ÑÙØ ØÒ Ý ÞÓ Ó Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ð º Þ Ð Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ð Ö Ö Ú Þ Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Þ Á Ò ÑÓ ÐÐ ÚÓÐغ ÑÓ ÐÐØ Ï Ð ÐÑ Ä ÒÞ Ð ÓØØ Ñ Ñ Ý Þ Öò Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ò Ø Ô Ò Ö Ñ Ø Ò ØÚ ÒÝ ÖÒ Ø Á Ò Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ Ý Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐ Ö Ò Þ Ö Þò Ð Ö Ö Ð ÐÑ Þ ½ Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Â ¾ Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Âº

¾º½ ËÞÓ Ó Þ ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø Þ ÖØ ÐØ Ð Ð ÞØ ØØ Ø Ñ ÒÞ ÑÓ ÐÐØ Ò Ú Þ Ñ Á Ò ËÔ Ò Ê Ò Þ ÖÒ º Ñ Ó ØÓØØ Á Ò ËÔ Ò Ê Ò Þ Ö Ñ ÞÓ Ó Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ô ÙÐ ÞÓÐ ÐÒ Ñ ÒØ Ý Þ Öò Ò ÙÐ ÑÓ ÐÐ Ø ½¼ º Þ Ø Ö ÐÐ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÐÐ ØØ Ò Ñ Þ Ð Ø Ò Þ ÑÓ ÐÐ Ò ÒÝÙ Ú ÞÓ ÓÐ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ ÖÓ Ò Þ Öò Ý Ö ÔÓ Ö Ðº Å 70¹ Ú Ð Ò¹ Þ Ô Ò ÓÐÝ Ò ÑÙÒ ÓÖ ÙÐÒ Ð Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ ÐÝ Ö ÙØ Ð Ð Ð Ø Ø Ò Ô ÓÐ Ò ÞÓ Ó Þ ØÙ Ó¹ Ñ ÒÝØ Ö Ð Ø Ö Ø Ð Ù Ø Ø ÒØÚ ÔÙ ÞØ Ò ÞÓ ÓÐ Ò ØØ Ø Þ Þ ÞÖ Ò Þ ÖØ Ò Ñ Þ Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø ½½ ½¾ º Î Ð Þ Ð ÞÓ ÓÐ Ñ ÐÝ Þ ÑÓ ÐÐ Þ Þ ÞÖ Ò Þ ÖÖ Ð ÓÐ ÓÞ ÑÙÒ Ø Ñ Ö Ñ Ò ÞÓ Ó Þ Ò Ò Ú Þ 1984¹ Ò Ð ÒØ Ñ Ë Ö Ð Ñ ØÓÐÐ Ð ¾ º Å Þ Ò Ú Ø Þ Ú Ò Ð Þ Ù ÖØ Ð Ñ Ò Ú ØØ Ø Ø ÞØ Ù Þ Þò Ò Ô ÑÓ ÖÒ Þ Ø Ð ÙÐ ¹ ÐÑ Ð Ø Ð Ö Ø Ù Ð Ò Ö Ö Þ Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Ñ Ù ¹ Ð Ò Ò ÙÐØ ÝÖ Ø ÙØ Ø ØÐ ÓÞÓØØ ÞÓ Ó Þ ÙØ Ø Ó ÓÞ º ÒÒ Ò Ú Ú Ö Ð Ò ÙØ Ø ÒØ ÒÞ Ø Ò Þ Ò Ø Ò Ñ Ö ÞÓ Ó Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ø Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ñ Ú Ð Ñ ÒÝØ Ö¹ ÑÓ ÐÐ Ø ÒÝ ÐÚ¹ Ò Ñ Ø Þ Ñ Ö ÓÔÓÖØ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ò Ñ ÞÓ Ð Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ ÐÝ Ø ÒØ Þ Ö ÒØ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ð Øº ÞÓ Ó Þ Ö ÒÝÚÓÒ Ð Ø Ð ÒÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ º ºµ ÙØ Ø Ó Ý Ö Þ Ò Ð Ó Ý Þ ÑÓ ÐÐ ÞÓ ÓÐ Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÖØ Ñ ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ø Ó Ð Ð ÐÑ Þ¹ Ø Ú Ø Ý Ò ÞÓ ÓÐ Òº Ì Ð Ò Þ Ý Ð Ó Ô Ð Þ ÐÑ ÐØ Ò ÔÙ Ð ÐØ ËÞÒ ¹ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝ Ø Ð ÞØ ÙØ Ò Ú Ò Ò Ý Ö Ð ¹ Ð ÖÖ Ð Ð ÐÑ ÞØ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ò ÔÓÐ Ø Ñ Ö Ø Ò Ú Ý Ö Ô ÒÞ Ý ÓÐÝ Ñ ØÓ ÑÓ ÐÐ Þ Ö º ½¼ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ò Ò Ý ÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ö Ð ÞØ ØØ ÑÓ ÐÐÚ ÐØÓÞ ØÒ Ñ Ú ÒÒ Ñ ÓÖÐ ¹ Ø º ºµ Ð ÒÐ ÓÐÝ ÙØ Ø Ó Ñ Ö ÒÝÚÓÒ Ð Ñ ÐÝ Ñ ÐØ Ö Ð ¹ Ø Ú ÐØÓØØ ÙØ Ø Ö Ò ÞÓ ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð ØØ ÐÐ ØÚ Ñ ¹ ØØ Ñ Þ Ø Ö ÐÑ Ð Þ Ø ÙØ Ø º ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ ÙØ ¹

¾ ÅÓØ Ú Ø Ñ ÐÝ Ú Ð Ñ Ö Ò Ñ ÒÒÝ Ö ÞÓ Ó Þ Ö Þ ÒØ Ò Ñ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ò ÐÐ ÒØ Ð Ö ÐÑ Ð Ø ÙØ Ø Ó Ö Ñ ÒÝ Ú Ð Þ ÐÚ º ÞÓ Ó Þ Ú Ð Þ Ñ Ò ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø Ð Ò Ø Ó Ð Ò Þ Ø ÖÓÐÒ º Å Þ Ý Þ ÖÖ Ð ÒØ Ù Ý Ò Þ Ò ÓÖÑ Ø ÐØ Ð Ó¹ ÐÝ ÓÐØ Ø Ö ÐÓÑ ÞÓ ÓÐ Ð ÑÞ Ø Ø Ò Ø Ø Þ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ö ¹ ÐÑ Ø Ò ÙØ Ø Ø ½ ÐÐ ØÚ Ó Ý Ð Ò Ø Ò Þ ÒÓÒ Ñ Þ Ñ Ø ÔÔ Ð Ø ÑÓ ØÓØØ ÞÓ ÓÐ Ò º Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ð ÒÒ Ñ Ñ ÐÝ Þ Ò ÓÖÑ Ø ÞÓ ÓÐ Ð ÐÑ Þ Ø ÑÙØ Ø Ñ Ò Ô ÒÝ ØÓØØ Ö Ó Ý ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø Ô Ð Þ¹ Ò ÐÐ ØÙ ÓÑ Òݹ Ð Ò Ú Ý Þ Ò ÓÖÑ Ø ØÓÚ Ö Ò Ò Ø ÓÒÝ Ø ÑÓ Ø Þ Þ Ñ Ö ÞÓ Ó Þ ÙØ Ø Ó ÓÞ Ó Ý Þ Ø Ø ÞØ Ù Þ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ý Ð Ø º ÞÓ Ó Þ ÙØ Ø Ó Ð ÒØ Ö Þ Ó Ð Ð ÓÞ ÞÓ Ó Þ Ö Ò Ú ¹ Ñ Ò Ø Ö Ð Ò Ú Þ Ð Ø Ú Ð ÖØÚ Ð ÓÖ Ò Þ Ò ÓÖÑ ¹ Ú Ð Ñ ÒÝØ Ö Ø Ù Ý Ò Ý Þ ÒÒÓÚ Ø Ö Ø º Ú Ö ØØ Åº ÊÓ Ö Ñ Ö Þ 1963¹ Ò Ñ Ð ÒØ ÒÝÚ Ò ÞÓ ÓÐ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ð Ô ØÖÙÑ Ø Ú Þ Ð ½ º Ê ÞÐ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ú Þ Ð Ø Ò ÓÖ Ø ÖØ Ò Ø Ø Þ Ò 30¹ Ú Ø Ð Þ Ú º ÒÝÚ Ð ÒÐ Þ Ø Ò Ð Ø ÖØ Ö Ö ØÙ Ð Þ ÐØ Ø ÖØ ÐÓÑÑ Ð Ñ ÐÝ Ñ Ò Ñ Ò Ô Ö ÙÐ ÞÓÐ Ð Ö Þò Ò ÖØ ÐÑ ¹ Þ ØØ ÞÓ ÓÐ ÙØ Ø Ó ÓÞ ½ ½ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÊÓ Ö Ø Ø ÞØ Ù Þ Þ Þ Ò Ð ÔÙÐ Ñ Þ Ð Ø Ò Ø Ð ÞÓ ÓÐ Ô Ö Ô Ø Ú Ð Ø Ú Ò ÙØ ØÓØØ Ð Ò Ø Ö º Ø Ö Ð ØÖ Ð Ð Ò Ò Ñ Ð Ð Ù Ã ØÞ ÑÙÒ Ñ Ö ÊÓ Ö ÓÖØ Ö ÒØ Ú Þ ÐØ Ø Ö ÓÐÝ ¹ Ñ ØÓ Ø ½ Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÒ Ò Ñ Ú Ó Ð ÐÐ Ø Ø Ö Ð Ø ÙØ Ø Ø ½ º ÊÓ Ö ÒÝÚ Ò Ö ÞØ Ð Ø Ð Ò Ú Ð Ó Ú Ð Ó Ý ÞÓ ÓÐ Óй ÐÖ Ð Þ Ð ØÚ Ñ ÖØ ÞÒÓ Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ú Þ Ð Ø Þ Ð ÙØ Ø Ó Ð Þ ÖÑ Þ ÐØ Ð Ò Ö Ú Ñ Ö ÞÓÒ Ò Ö ÞØ Þ ÑÙÐ ¹ µ ØÓ Þ ÞÓ ÓÒ Ö ÞØ Ð ÐØ Ö Ô Þ ØØ Ð Ò Ð Ö Ö Ð Ð¹ Ñ ÑÓ ÐÐ Ñ ÒÝ Ø Þ ÙØ Ø ØÓÚ Ó Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ô Ù

¾º½ ËÞÓ Ó Þ ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Ð Øغ Ø Ø ÞØ Ù Þ ÑÓ ÐÐ ÐÝ Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö ÐØ Ð Ò Ø Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÙÒ º À ÐÝ ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Ð ¹ ÞÓÐ Ø Ù Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ý Þ Öò Ø Ö Ú Ð Ð Ñ Ý Þ Ñ ¹ ÓÒ Ú Ð Ð Ð Ú Ð Ø Ø Ú ÖØ Ð Ñ Òµ ÐÐ ØÚ ÐÐ Ò ÖÓ Ù ÞØÙ ÑÓ¹ ÐÐ Ø Ò Ù Ý Ò Þ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð Ý Þ Öò Ú Ø ÞØ Ø Ø Ð ÚÓÒ ¹ ØÙÒ Ú Ð Ö Ò ÞÚ º ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ð Ø Ò Ñ Þ Ò Ñ ÒÒÝ Ö ¹ Þ Ø Ñ Ö Ð Ó ÓØØ Ú ÐØ Ñ Þ Ö Ó Ø Ò Ð ÒÝ Ò ÒÒÝ ¹ Ò Ú Ø Ð Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ º Þ Ò ÓÖÑ Ø Ò Ñ Ù Ð ¹ Ò Þ Ò Ø Ò Ñ Ö Ò Ñ Ó ÓÞ ÓÒ ÓØ Ø Ø ÞØ Ù Ò Ñ Ð Ð Ñ ¹ Ö Øò Ñ Ò ò Þ ÑÙÐ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ø º ËÞ ÑÙÐ Þ Ñ Ø Ó Ð ÐÑ Þ Ð Ò Ò ÐÖ Ú Þ Ø Ð Ø Þ Ý¹ Ò Ú Þ ØØ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Òع ÑÓ Ð µ Ø Ò ½ º Þ ÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò Þ ÖØ Ò Ý Þ Ñ Ð Ò ÐÐ Ý Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ð¹ Ò Ø Ò ÐÐÒ ÝÑ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ðº Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ Ð¹ Ð Ð Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º ¾º½º½º ËÞÓ Ð Ð Þ ØÓ Þ Ð Þ Ò ÑÐ Ø ØØ ÞÓ Ó Ò Ñ ÙØ Ø Ó ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ð ÓØ Þ Ø Ò Þ Ñ Ð ØØ ÐÐ Ø ÖØ Ò Ø Ðغ ÝÖ ÞØ Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ñ ¹ Ð Ð ÔÔ Ò ÐÐ Ó Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ú Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Ø Ñ Ö ÞØ Ô ÑÓ ÐÐ Ò ÐÚ ØØ Ö ÞØÚ Ú Ô ÓÐ Ø Ð Ú Þ ÐÐ Ó Ý Þ Ö Ø Ø Ö ÐÑ» Þ Ö Ò Þ Ö ÞÓ Ð Ð Þ Ø Ò ØÙÐ ÓÒ ¹ غ ËÞÓ Ð Ð Þ ØÒ Ò Ú ÞÞ Ñ Ö ÓÔÓÖØ Ø Þ ØØ Ú Ð Ñ ¹ ÐÝ Ò Ô ÓÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ÐØ Ø Ð Þ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ØÓÒ ØÒ Ý¹ Ñ Ö ¾¼ ¾½ º ËÞ Ð Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ Ò Ø ÞÓÒ Ò ÓÖÓÐ Ø Ù ÞÓ Ø Ø Ö ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ö ÔÐ Ù Ý Ò Ò Ñ Þ Ý Ñ Ö Ð Ô Ø ÞÓÒ Ò Ð Ð Ø Ø Ò Þ Ñ Ö ÓÒØ ØÙ Ó Ò Ð ¹ Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ñ Ö ÓÔÓÖØÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ö ÔÐ Ô ÓÐ Ø Ö Ò Þ Ö Ú Ý Ö Ð ÓÖ Þ Ò Ô ÓÐ Ø Ð º

¾ ÅÓØ Ú ¾º½º Ö º È Ð Ý Ú Ð ÞÓ Ð Ð Þ ØÖ º Ô Ò Þ ÖÞ ÓÓ Ô ÓÐ Ø Ð Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ø Æ ØÚ ÞÞ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ú Ð Ð Ø ¹ ÒÝ ÖÒ º Ö Þ Ñ ÐÝ Ø Ð ÐÒ Þ ØØ Ð Ú ÚÓÒ Ð Ô Ô Ó¹ Ð ØÓغ Þ Ò Ø Ð Ô ÖÓ µ Ñ Ö Ø Ø Ð Ò ÝÓ µ Ö ÒÝÓ Ò Ú ÐØÓÞ Ô ÓÐ ØÓ Þ Ñ Ú Ðº Ê Ò Þ Ö Ð Ø Þ Ó Ý Ô ÓÐ Ø Ð Ø Ò ÒÝ Ó Ô ÓÐ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ú Ð Ø Ú Ô ÓÐ ØØ Ð Ö Ò Ð¹ Þ Þ Ñ ÐÝ Ð ÓØ º Å Ö ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Þ Ø Ò ÐØ Ö Ô Þ Ú ÞÓÒÝÐ ÒÒÝ Ò Ú Ø Ð Þ Ø Ð ØØ Ú Ðغ Å ÐÐ Ò Ý Ö Ò ò ÓÑ ÔÓÒØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ Ø ÓÞ ÙØ ØÙÒ Ô Ð ÙÐ ÒÓÒ Ñ Þ ÐØ Ø Ð ÓÒÓ Ú Ð Ø Ñ Þ ÖÞ ¹ Ú Ð ¾¾ Ú Ý ÐÐ Ò ÐÝ ÖØÓ Ò ÑÙÒ ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ò Ö ¹ ØÖÙ Ø Ö Ò ÐØ Ö Ô Þ Ú Ð ¾ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÒÝ Þ Ñ ÐÝ

¾º½ ËÞÓ Ó Þ ÞÓ Ó Ò ÓÖÑ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØØ ÐÝ Ò Ò Ý Ö Ò ò Ñ ÒØ Þ ÖÞ Ý ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Þ Ñ Ö Ð Ø º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ô Ð ÙÐ Ø ÓÒÐ Ò ÞÓ ¹ Ð Ô ÓÐ ØÖ Ò Þ Ö Ò ÐØ Ö Ô Þ Ñ Ö Ò Ò Ñ Ð ÒØ ÓÒ ÓØ ¹ Ñ Ð ÑÐ Ø Ú Ý Þ Ø Ú Ø ÙÒ Ð Ô Òº Þ Ý ÔÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Ø ÐÞÓØØ Ò Ò ÝÑ Ö Øò ÖÖ Ñ Ò Ò ÔÔ Ð Ò Ó Ý Ú ¹ Ð Ø Ø Ú Ô Ø ÓÒ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ú ÒØ Ð Þ ØÓ Ö Ðº È Ð ÒØ Ý Ð Ø Ñ Þ ÖÞ ÓÓ Ô ÓÐ Ø Ð Ø ¾º½º½º Ö µ Ñ ÐÝ Þ ÓÒÐ Ø Æ ØÚ ÞÞ ¾ Ð ÐÑ Þ Ø Ú Ð Ô Ö Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ö Ðº ÆÓ Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ô ÓÐ Ø Ð Ñ Ò Þ 454 ÓÑ ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ Ð¹ Ñ Þ Ñ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ò ÒÝ ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ Ò Ð Ð Ô¹ Ú Ø ØÙÐ ÓÒ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ú Ð ¹ØÙÐ ÓÒ Ú Ý Ð ØÐ Ò ØÓÔÓÐ Ö ÞÐ Ø Ò Ð º Þ Øµº Þ Þ Ò Ð ÓÒ Ú Ñ Ò Ú Ð Ú Ð Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ñ Ñ Ö Ö ÒØ Þ Ú Ý ÔÓÐ Ø ÓÒØÓ Ð Ö Ø Þ ÖØ Ò Ñ Ñ ¹ Ð Ô Ó Ý Ñ Ð Ö Ð Ö Þ ÐÝ Ò Ö ÒÝ ÙØ Ø Ó Ø Ý Þ Ò ÓÖÑ Ø Ò ¾ ¾ ¾ Ñ ÒØ Þ Þ Ø Ò Ò ¾ Þ ÑÓ Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ö Ð Ø Òº Ó ØÓÖ ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¹ Ø º Þ Ø Ò Ö ÞÐ Ø Ò ÑÙØ ØÓѺ Ú Ø Þ Þ Ø Ò Ñ Ñ Ö Ò ÞÓ Ó Þ ÙØ Ø Ó Ý Ð ¹ Ý ÓÖ Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô Ú Ð Ñ ÑÙØ ØÓÑ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ò Ú Ð ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ Ð Ö Ö ÞÒ ÐØ Ð Þ Ø ØÓÔÓРغ

½¼ ¾ ÅÓØ Ú

º Þ Ø Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ú Ð Ú Ð Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ý Ö Ò Ø ÐÞÓØØ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÞ Ó Ý Ò Ð Ø Ù Þ Þ Ð Ø ÓÒÝ Ò Ú Þ Ð Ø Ð Ý Ò º Þ Ø Ö Ò Þ Ö Ø Ø ÒÝ Ö Ò Ý Þ Ñ ÝÑ Ø Ð Ø¹ Ð Ò Ò ÐÐ ÒØ Ö Ô Ñ Ó Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÒÐ Þ Ö ÔÐ Ð ÓØ º Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Ý Ö Ò Ø Ð Ð ØÒ ÝÑ Ö ÐÐ ØÚ ÖÒÝ Þ ¹ Ø Ö ÓÖ ØÚ º Þ ÐÝ Ò Ø ÔÙ Ö Ò Þ Ö Ø ÓÒÝ ÐÑ Ð Ø Ú Þ Ð Ø Ò Ð ÓÒØÓ Þ Þ Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ ½ º ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ý Ö Þ Ò Þ 1940¹ Ú ÒÝ ÐÒ Ú Þ ¾ Ñ Þ Ö ÞÓ ÓÐ Ø Ö Ð Ø Ò ¹ Ò Þ Ñ Ø Ö ÝÖ Ò Ú Ú Ò Ô Þ Öò Ö Ø Þ Þ ÖØ Þ Ò Ø Ò Ú ¹ ÞÓÒÝÐ Ó Ý Þ Öò Ò Ø ÓÒÝ Ò º Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ð Ø Ú Ð ÙØ Ø Ò Ð Ø ÒÝ Ð Ú Þ Ð Ø Ø Ö Ý Ø Ð Ø Ð Ø ÖÑ Þ Ø Ñ ÓÒ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Þ Ð Ñ Ö Ø Ð Ò Ú ÐØÓÞ ØÓ ØÖÙ Ø ¹ Ö ÞÒ Ð Ø Ú Ð Ý Ð Ñ Ú Ú Ö ÓÐÝ Ò Ö ÞØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ Þ Ý Ø ÒÙÐ Ú Ý Ý ÔØ Ô º ØÓÚ Ò Ð Ô Ö Ð¹ Ð Ô Ö Ñ ÖØ Ø Ñ Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ø Ø Þ Ñ Ø Ô ÑÔ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Þ Ö Øº ½ ÓÐ ÓÞ Ø Ò Þ Ò ÓÐ Òع Ñ Ð Ð ÒØ Þ Ý ¹ Ð Ô ÓÖ Ø Ø Ú ¹ Ð ÞØÓØØ Ñº Ñ Ý Ö ÒÝ ÐÚò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÒ Ò Ý Ö Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ ÝÒ ¹ Ð Ô Ú Ý Þ Ò ¹ Ð Ô ÓÖ Ø º

½¾ º½º Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ý Ø Ô Ù Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ú Ø Þ ÖÓÑ Ð ÓØ Ð Ñ Ð Ô Ð Ð (1). Ú Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Ø ÞÓ ØÙÐ ÓÒ Ø Ô Ø Ð Ö Ý ¹ º (2). Þ Ý Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓ Ø ÐÐ ÑÞ Ô ÓÐ Ø Ð Þ Ø Ñ ¹ ÐÝ Ò Ö ÞØ Ð ÞÓ ÝÑ Ð Ð Ò Ø Ð Ô ØÒ º (3). Þ Ý ¹ Ø Ö ÐÚ Ú ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÐÝ Þ ÒØ Ò Ø Ð Ð Ø Ö Ù Ø Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Þ Ý Ø Ö º Ý Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ð Þ¹ Ø ÓÖ Þ Ò Ð ÓØ Ð Ñ ÔÓÒØÓ ÞÓÒÓ Ø Ñ Ð Ð Ð Ö Ð ÔÚ Ø ÓÒØÓ ¼ º Ì ÒØ Ø Ú Ø Þ Ò Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÞÐ Ø Òº º½º½º Ý Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ñ Þ ÝÑ Ð Ð Ò Ø Ý Ñ ¹ ÐÝ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Å ÒØ Ó Ý Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ø Ñ Ö ÐÐ ÑÞ Ò Þ Ñ Ø Ô Ò Ú Þ Ð Ù Þ Ð Þ ÐØ ÑÓ ÐÐ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Þ Ý Ñ Ð Ò ÓÖÑ Ý¹ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ú Ý Ñ ¹ Ò ÔÖÓ Ö ÑÖ Þ Ñ ÐÝ Ú Ð Ú Ð Ý¹ Ý Þ Ö ÔÐ Ø Ö Ð Ô Ð ÙÐ Þ Ñ ÐÝ ÓÖ Þ Ó Ø ºµº Þ ÔÖÓ Ö ÑÖ Þ Ö Ð ØØ Ð Ú ÔÖÓ Ö Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ö ÞØ Ð Ô ÓÐ Ò ÝÑ ÓÞ ÐÐ ØÚ ÒÒ Ñ ¹ Ð Ð Ò Ð Ø Ø Ú Ð Øº Þ Ý ÞØ Ô ÓÐ ØØ ÖØ Ñ Ø Ú Ð Ú Ð Ð Ú ØØ Ô Ð Ú Ð Ò Ú Þ Ø Þ Ò Ø Ð Ò Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ñ Ñ Ý Ö Þ ØÓØ ÑÓ ÐÐ Ñò ¹ Ò ØØ Ö Ö ½ º º½º¾º Ã Ô ÓÐ Ø Ð Ú Ð ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ý ÐØ Þ Ö ÔÐ Þ ØØ Ñ Ò Ò Ú Þ ÐØ Ø Ò Ð Ø Þ Ý Ô ÓÐ Ø Ð Ñ ÐÝ Ð Ö Ó Ý Ñ ÐÝ Þ Ö Ô¹ Ð Ñ ÐÝ Ñ Þ Ö ÔÐ Ð Ð Ô ØÒ Ô ÓÐ Ø º ÅÓ ÐÐ Þ ÒØ Ò Þ Ý Ô ÓÐ Ø Ö Ú Þ Ø Ú Ð Ú Ø Ý Ð Ñ ÓÐ Þ Ð Ð Þ Ø ØØ Ý ØÒ ÝÑ Ö º Ö ØÙÐ ÓÒ Ð Ø Ð Ò ÝÓ ÔÓ¹

º½ Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð Ô ½ ØÓ Ð ÐÐ Ó Ý Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ô ÓÐ Ø ÐÐ ÑÞ Øº Þ Ö Ð Ð Þ ØÓ Ö Ð Þ Ö Þ Ø ÐÐ ÑÞ Ö Ð Ö ÞÐ Ø Ò ÖÓ º º Þ Ø Òº º½º º à ÖÒÝ Þ Ø Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ø Ò ÖÒÝ Þ ØÒ Ú Ù Þ Ý Ø Ö ÐÚ Ú Ú ÖØÙ Ð Ú Ð Óغ Þ ÖÒÝ Þ Ø Ð Ø Ø Ð Ò ØØ Ø Þ Þ Þ ÑÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ò Ñ Ø Þ Ý Ö Þ Ð ÓÖ¹ ÙÐ Ø Ó Ý Þ Ý Ú ÐØÓÞ Þ Ò Ñ ÖÒÝ Þ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ ÐÐ ØÚ Ø Ð Ú Ò Ö Ù º ÑÓ ÐÐ Ý Ö Þ Ò Ð ÖÒÝ Þ Ø Ý ØØ Ð Þ Ý Ú Ð Ø Ö Ð ÐÝÞ Ø Ø ÐÞ ½ Ñ ÞÓÒ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ñ ÐÝ Ò Þ Ý ÖÒÝ Þ Ø Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ò Ö ÞØ Ð ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ð º ÒØ ÖÓÑ ÐÐ ÑÞ Ò Ú Ð Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ð Ö Ò ÓÒØÓ Ö Þ Þ Ý ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ø Ñ Ø ÖÓÞ Þ ÐÝÖ Ò Þ Ö Ö Ò ¹ Þ ÖÖ ÐÐ ÑÞ Ò Ñ Ñ º Þ Þ ÐÝÖ Ò Þ Ö Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ó Ý ÖÒÝ Þ Ø ÝÑ ÐØ Ð ÓÐÝ ÓÐØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ô ÓÐ Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ Ô ÓÐØ Ý Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÝÓ Ñ ÒØ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ñ ÐÐ ÔÓ¹ ØÙ Ø Ö Ò Þ Ö Ý Ô ÐÐ Ò Ø Òº º½º º È Ð Ë ÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ý ÓÖÐ Ø ÞÒÓ Ö Ø Ð Ò Þ Ý Ð ÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÞØ Ð Þ ÑÐ ÐØ Ø Ø Ð Ó Òº Ì ÒØ Ô Ð ÒØ Ì ÓÑ Ë ÐÐ Ò ÐØ Ð 1971¹ Ò Ú Þ Ø ØØ Þ Ø Ö Ò Ö Ú Ø ÓÞÓØØ Ò Ô ¹ Þ Ö ÑÓ ÐÐØ ¾ º ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ñ Ö Ò ÝÚ ÖÓ Ó Ò Ñ Ý Ð Ø ØÒ Ð ÔÓ¹ ÓÒ ÒÝÙ Ú ÓÔÓÖØÓ ÙÐ Ó ÑÓ ÐÐ Þ ¾ º ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ý Ò ÝÞ ØÖ ¾ ÑÓ ÐÐ Ö Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ ØØ Ò Þ Ý ÐØ ÐÐ ÑÓ Ð Ú ÖÓ Ó Ø Ú Þ ÐØ Ð Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ù Ý Ò Ý Ð ÒØ Þ Ð ÖÑ ÐÝ Ñ Ò ÝÚ ÖÓ Ò Ø Ö Ø Ð Ô Ð Ò

½ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ñ ÐÝ Ý Ú ÖÓ Ö ÞØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ðº Ö Ñ Ò Ò Ý ÐРݹ Ý ÞØ Ö¹ Ø Ø Ð Ðº ÐÐ Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ú Ý Ô ÖÓ Ú Ý Þ Ð Ý Ø Ñ ÐÝ Þ Ò Ð Ñ Ö Ø Ú Ý Ý ÒØ Þ Ð Ø Ð Ó Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Ý ÐÐ Ò Ý Þ ÖÖ Ý Ý Ø ÖØ Þ¹ Ó Ø Ó ÐÐ Ö Ò Ñ Ö Þ Þ Þ Ý Þ Ñ Ñ ÒØ ÐÐ Þ Ñ µº Þ Ý Ñ Ò Ò Ý Ð Ô Ò ÐÐ Ò ÖÞ Ö Ð ØØ Ð Ú 8 Ð Þ Ð ÐÐ Ò Ð ÐÝ Þ ÞÓÑ Þ Þ Ò Ø Þ ÓØØ ÐÐ Ò Ñ Ö µ Ñ Þ ÑÓÐ Ó Ý ÞÓÑ Þ Ó Þ Ð ÒÝ Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ù Ø Ðº Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐØ Ö Þ Òò Ö ÒÝ Ñ Ð Ý ÞÓÒÝÓ ÓÒ Ø Ò ØÓÐ Ö Ò Þ ÖØ Ø Þ Þ Ý Ð Ö Ñ ÓØØ Ñ ÒÒÝ Ò Ð Ø ÐÐ Ò Þ Þ Òò ÞÓÑ Þ Ú Ò Ð Òµ Þ Ý ÓÐ Ó Ø Ð Ò ¹Ò Ú Ð Ý ÒØ Ó Ý Ñ Þ ÐØ Þ º ÐØ Þ Ý ÓÖÐ Ø Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ý Ø Ö Ð Ö Ý Ñ Þ ÐÐ º Ú Ø Þ ¹ Ð Ô Ò Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý ÔÓÒØ Þ Þ ÓÒÒ Ò Ø ÐØ Þ ØØ Ý Ó ÓÞÞ Ñ Ó Ý Ý¹ Ý ÞÓÑ Þ Ò Ð Þ ÐÐ Ò Þ Þ Òò Þ Ñ ØÐ Ô ¹ Þ ÖØ Ø ÓÐ Ó Ø Ð Ò ¹Ò Ú ÐÒ Þ ÖØ ÐØ Þ Ø ÖØ ÒÒ º Å Ý Ð Ð Ô Ò 0.3 Ú Ý ÒÒ Ð Ñ ØÓÐ Ö Ò Þ ÖØ Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Þ Ø ÐÖ Ò Þ Ð Ò ÙÐÚ Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ Ý Ú Þ Þ Þ Ý Þ Ò Þ Ö ÒØ ÓÔÓÖØÓ Ö Ò Þ Ò º½ Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÒº Ö Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Þ ÓÔÓÖØÓ ÙÐ Ñ ÓÖ Ú Ñ Ý Þ Ý ØÓÐ Ö Ò Þ ÒØ Ñ Ñ ÒØ ÞÓÑ Þ Ó Ð Þ Þ Ø Ò ÐÐ Ò Þ Þ Òò ÞÓÑ Þ Ó Ø Ò Ñ Ú ÐÒ Óй Ó Ø Ð ÒÒ º Þ Ð Ò Ô Ú Ð Ò Ñ Ý Ð Ø ÚÓÐØ Þ 1970¹ Ú Ñ Ö Ò ÝÚ ÖÓ Òº ÑÓ ÐÐ Þ ÑÓ Ø ÒÙÐ Ð ÞÓÐ Ð Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÒÝ ¹ Ò Ñ ÖØ Þº Ð Þ Ö ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ ØÖ Ú Ð º À Ñ Ö Þ Ý Ú Ð Ö Ú Þ Ø ØØ Þ ÐÝÓ Ø Ò Ñ ÓÐ Ø Ù Ñ Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð Øº Å Ö ÞØ ÑÓ ÐÐ Ò ÝÓÒ Ý¹ Þ Öò ÒÒÝ Ò ÖØ Ø Þ Ò Ý ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð ØÓÐ Ö Ò Þ Ð ÓÐ ÓÞ º À ÖÑ ÞÓÖ ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò ÝÓÒ ÖÓ Ù ÞØÙ Þ Þ ÓÒع ÖÓÐÐÔ Ö Ñ Ø Ö Þ Ð ÖØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ð Ò Ð ÞØ Ö Þ Ð Ø

º¾ Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ ½ º½º Ö º Ë ÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø ÐÖ µ Ú ÐÐ ÔÓØ Ó Ö µ 0.3 ØÓÐ Ö Ò Þ Ø Ò ÓÖÖ Ï Ð Ò Ý Íº ½ µº Æ ØÄÓ Ó Ë Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ðº ØØÔ»»ÐºÒÓÖØ Û Ø ÖÒº Ù»Ò ØÐÓ Ó»ÑÓ Ð»Ë Ö Ø ÓÒº ÒØ Ö ÓÖ ÓÒ¹ Ò Ø Ä ÖÒ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö¹ ÅÓ Ð Ò ÆÓÖØ Û Ø ÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú Ò ØÓÒ Áĺ Ñ ÐØ Þ Ñ Þ Ö Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ó ÓÞ Ð ÒÝ ÐØ Ö Ø Ô Ð ÙÐ Þ Ý Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð Ú Ð ÞØ ÐÝ Ø Ö ÓÒ Ò Ñ Ð ØØ Ñ ÖÐ Ð Ø ÓÐ Ð ÒÒ Ò µº Î Ð Ô Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Þ Ò¹ Ò Ú Ð Ò Ñ Ý ÐØ Ð Ñ Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ò Þ Þ Ò Ò Ñ ÒÒÝò Ñ Ð Ð Ñ Ö Þ ÑÓØ Ø Ð ÐÒ Ý Ð Ú Ý Þ Ñ ÐÝ ÓÐ Ó Ø Ð Ò Ö º ÑÓ ÐÐØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ø Ø Ú Ò ÙØ Ø Ð Ø Ð ÐÒ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÐÝ Ò Þ Ó Ð Ð ÑòÚ Ø ÓÐ Ò Ø ÒÒ Ò Ö Ð ÑÐ Ø Ø º º¾º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Þ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ý Ð ÐØ Ö Ø ÓÖÑ Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ¹ ÐÐ Þ º Ú Ø Þ Ò ÞÞ Ð Ô Ð Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ò ¹ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Þ ÑÓ Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð ØÖ

½ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÐØ ÓÑÔÐ Ü Ö Ò Þ Ö Ú Ð Ò Ñ Ø Æ ÙÑ ÒÒ Â ÒÓ 1948¹ Ò Ð ÓÐ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÞ ÑÙØ ØØ ¾ º Á Ñ ÖÚ ÓÑÔÐ Ü Ö Ò ¹ Þ Ö ÞÓ Ð Þ Þ ØØ ÒØ Ñ Ö Ú ÞÓÐØ ÓÒÐ ÓØ Ò Ñ Ñ Ð Ô Ó Ý ÞÓ Ð Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÞ Þ ÒØ Ò Ò Ø ÓÒÝ Þ Þ ÒØ ÞÓРРغ º¾º½º Ø ÙØÓÑ Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò Ð Ó ÓØØ Ò Þ Ö ÒØ Ý Ø ÙØÓÑ Ø Ú Þ Ñ Ú ¹ Ð Ø ÐÐ ÔÓØØ Ð Ö Ö Ö ÐÝ Þ ØØ Ø Ý ØØ º Ø Þ Ø Ö ÐÚ Ú ÞÓÑ Þ Ó Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ô Ò Þ Ö Ø Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ٠غ Þ Þ Þ Ó Ð ÐÚ Ø ÙØÓÑ Ø Ý Þ Ö Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ø Þ Ö Ø ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ö Ø ¹ Ð ÐÐ Ñ Þ º Þ Ö Ø Ø Ö Ð Ý Þ Öò Ø Ò Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐÐ Ð ÐÐ ØÓØØ Ò ÝÞ ØÖ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ñ º ÒÒ Ö ÔÓÒØ Ò ÐÝ ÞÞ Ð Ø Ø Ñ Ò Ú Ø ÞØ Ò Ñ Ò Ý Ò Ú Ý ÔÓÒØÓ Ò 4 Æ ÙÑ ÒÒ ÞÓÑ Þ Ú Ý Ò Ý ÞÓÑ Þ µ Ú Ý ÔÓÒØÓ Ò 8 ÅÓÓÖ ÞÓÑ Þ ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ µ ÞÓÑ Þ Ø Ø ÒØ Ó Ý Þ º¾º Ö Ò Ð Ø Ø º Þ Ý ÔÓØØ Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Þ Þ Ø Ú Þ Ñ Ð Ò Þ ÐÐ ¹ ÔÓØÓØ Ú ØÒ Ðº Þ Ø Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Þ a i = 0,1,...,K 1 Þ Þ ¹ ÑÓ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø Ù ÓÐ K Ñ Ò ØØ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ñ i Ô Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ø Þ Þ Ö ÔÓÒØÓ Ö ÐÝ Þ ØØ Ø Ø Ò Ü Ð º Ý ÓÖ Ô Ð Ø Ó Ý ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ø Þ Ò K = 2 Ð Ò Þ Ð¹ Ð ÔÓØÓØ Ú ØÒ Ðº Þ Ø Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ø ÒØ Ò Ñ Ð Ð Ò ÐÝ Ò ÓÖ 0¹Ú Ð ÐÐ ØÚ 1¹ Ý Ð Ð Ð º Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÞÖ Ø t Ð Ô Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò Ò ÙÐ ÐÐ ÔÓØ Ò t = 0 Ñ Ò Ò ØÓÚ i. Ð Ô Ø t = i Рк Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ø Þ ÐÝ Ñ ÐÝ Ð Ö Ó Ý ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ò ÞÒ ÐØ Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ð Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ó Ð Ð¹ ÓÞÙÒ º Ä º Þ Ø

º¾ Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ ½ º¾º Ö º Ò Ý¹ ÐÐ ØÚ ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ ÐÐÙ ÞØÖ º ÐÓÐ Ð ¹ Ö Ò Ô ÖÓ Ð Ð ÐØ ØÒ Ò Ý ÞÓÑ Þ Þ Ö ÒØ Ú ØØ ÞÓÑ Þ Ò Ö Ò Ö Þ Òò Ø º Ó ÓÐ Ð Ö Ò Ù Ý Ò Þ Ò Ð Ð Ñ ÐÐ ØØ ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ Þ Ö ÒØ ÞÓÑ Þ Ó Ð Ø Ø º Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ý ÓØØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØÙ Ð Ñ ÐÝ Ò t + 1 ¹ Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ð ÔÒ Øº Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ø Þ ÞØ Ð Ô Ø Ø ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ò Þ º ÖÖ Ð Ø Þ ÒØò Ò Ñ Ö Ð Ð¹ Ø Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ñ Ò ÐÓ Ð Þ Þ Ø Ú Ø Þ t + 1 Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Þ Ø ÐÐ ØÚ ÞÚ ØÐ Ò ÖÒÝ Þ Ø Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ú Ý ÅÓÓÖ µ Ð ÒÐ t Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Þ Þ a t+1 i = Φ(a t i,a t j), º½µ ÓÐ a t j Þ at i Ø ÖÒÝ Þ Ø Ø Ø Ð Ð º Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ø Ð Ö Ö Ø ÓÐÝ Ñ ØÓØ ÐØ Ð Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ò Ð Ù Þ Þ ØÖ Þ Þ Þ ÙØÓÑ Ø t+1 Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ö Ð t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú ØØ Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓØ Ð Ô Òº Ö Ø Ñ Ý ØÓÚ ÓÖÑ Ö ÐÒ ÑÙØ Ø Ö º º Þ Ø Òº Å Ö Þ ÑÓ Ð ØÚ ÒÝÓ Ø ¹ Ú ÞÒÓ Ø ÙØÓÑ Ø Ú ÐØ ¹ Ñ ÖØØ º Æ ÙÑ ÒÒ ÐØ Ð Ð Ø Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÓ Ö Ô Ø ÞÚ Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Ø Ñ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Þ ÑÙÐ

½ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ó Ø Þ 1970¹ Ú Òº Þ Þ Ð Ð Ö ÂÓ Ò ÀÓÖØÓÒ ÓÒ¹ Û Ý Ð Ø Ø Ñ Ó Ä ¼ º Þ Þ ÓÒÐ Ø Ó Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÙØÓÑ Ø Þ 1980¹ Ú Ö Ú ÐØ Þ Ò Ò Ô¹ Þ ÖòÚ ËØ Ô Ò ÏÓÐ Ö Ñ ÑÙÒ Ò Ö ÞØ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ñ ¹ Ø Ñ Ø Þ Þ ÒØ ÞÒ ÐØ Ò Þ ÖÚ Þ ¹ Ø Ø ÞØ Ù Ö Ò Þ Ö Ò º ÏÓÐ Ö Ñ ÑÙÒ Ò Þ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ ÞØ Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ñ ÒØ ÓÐ Þ ÞÓ ÓÐ º Ø º º º ËÓÖÓ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ñ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ò Þ Ö Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ Ó Ý Ö Ò ¹ Þ Ö Ý Ô ¹ Ý òð Ñ Ó Ø Ò ÐÐ ÔÓØÙ Ø ÐÐ ØÚ Ó Ý Ú ¹ Ð Ó Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Ø Ö ÞØÚ Ú Øº Þ Ö ÒØ Ó Ý ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ó Ý Ò Þ Ö ØÒ Ò Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ý¹ Ñ Ø Ð Ð Ð Ð Ò Ø Ø Ñ Þ ÖØ ÞÒ Ð ØÙÒ ½ º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ý ÓÖ Ñ ÓÐ Ó Ý Þ Ý Ñ Ò ¹ Ý Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÒØ Ø ÓÞ Ö Ò Þ Ö ØÙ Ð Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ð Ô Ò Ñ Ú Ø Þ Ô ÐÐ Ò ØÖ Ñ Ò Ý Ý ÐÚ Þ Þ Ð Þ Ò ÓÞÓØØ ÒØ Ð Ô Ò Þ ÐÐ ÔÓØÓغ ÞØ Ñ Þ ÖØ Ò Ú ÞÞ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ò º È Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ø Ò Þ Ý t+1 Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ö Ò Þ Ö t Ô ÐÐ Ò Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð º ÞØ Ñ Þ ÖØ ÑÙØ Ø º º Ö ÐÓÐ Ð Ô Ð º Ý Ñ Ñ Ö Ø Ò ÞÒ ÐØ Ñ Þ Ö Þ Ý Þ Öò ÓÖÓ Ú Ý Þ ¹ Ú Ò Ð Ö Ø º Ò Þ Ø Ò Ó Ý Þ º º Ö Ò Ð Ø Ø Ý Ø Ö Ð Ô Ò Ý Þ ÖÖ Ý Ý Ú ÐØÓÞØ Ø Ø Ñ Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ý Ñ ÓÖ ÞÓÑ Þ Ö Ö Ð ÓÖ Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ð ÞÓ Ñ Ö Þ Ö Ø Ý ÐÐ ÔÓØ Ø Ú Þ Ý Ð Ñ Ø ÒØ Ñ ÓÞ ÓÖº ËÓÖÓ Ö Ø Ø Ò Ý Þ Ö Ø Ð Ô Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ ØØ Ð Þ Ñ Òµ Ö Ø Ò Ú Ð ÞØÙÒ Ý ØÐ Ò ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ò º ÀÓ Ý Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ñ Ö Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Ô ÙÒ ÐØ Ð Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý ¹ Ð Ô Ö Ò Þ Ö Ý Ò Ñ Ð Ð Þ Ñ ÐÐ ÔÓØÚ Þ Ð Ø ÙØ Ò Ø Ð Ð º Ò Ö Ó Ý Ý Ð Ô Ò Ð Ð ÐÚ Ö Ù ¹ Ó Ý Ñ Ò Ò Ý

º ËÓÖÓ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ñ ½ t t+1 i i+1 t i i+1 i+1 t+1 i+1 º º Ö º ÓÖÓ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Þ ØØ Ð Ò º Ã Þ Ò ÐÞ Ö Ø ØÐ Ò Ñ Þ Ð Ö Ø ØØ Ø Øº Þ Ð Ø Ò Ý t Ð Ô Ý i Ö Ø Ð Ô Ò Ð Ð Ñ Ñ ÐÝ Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ñ Ò Ò Ø ÐÐ ÔÓØ Ö Ðº Ñ Ó Ø Ò Ø Ö Ø ÝÑ ÙØ Ò Þ Ú Ò Ð Ò Ø ÖØ Ò º Ý t Ð Ô Ò ÒÒÝ i Ö Ø Ð Ô Ð Ð Ñ ÒÝ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ðк Ý Þ Ö Ý Þ Ö ÒØ Ò Ú Ý ÞØ Ö Ù Ð Ó Ý ÒØ Ö Þ Ñ Ñ ÒÒÝ Þ Þ Ñ Ò Ó Ý Ý Ð Ô Ò Ð Ð Ð Ý Ò ÓÐÝ Ò Ý Ò Ñ ÒØ Ò ÐÐ ØÚ ÓÐÝ ÒÓ Ø Þ Öµº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ñ Ò Ø Ñ Þ Ö Ö Ð ÒÝ Ð ØÖ ¹ ÒÝÓ Ð º Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ð ÒÝ Ó Ý Ö Ø Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ò Þ ÖØ Ð Ñ Ò Ó Ý ÞÓÒÓ ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÙÐÚ ÞÓÒÓ ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ù Ý Ò Þ Ú Ø Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Þ Ö Ñ Òݺ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ¹ Ø Ò Ð Ú ÞÓÒØ ØÖ ÒÝ Ó Ý Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ò Ò Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ô Ð ÒÝ Ò ÐÐ Ø ÖÓÐÒÙÒ Ó Ý Ñ Þ ÙØÓÐ Ý Þ Ð Þ Ô ÐÐ Ò Ø¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Ð Ô Ò ØÙ ÓÒ ÒØ Ò º ÓÖÓ Ö Ø Ñ Þ Ö Ø Ò Ö Ò Þ ÖØ Ý Ô Ð ÒÝ Ò ÐÐ Ó Ý Ø ÖÓÐ Ù Ö Ó Ý Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ Ð Ô Øº ÒÒ Ð Ñ Þ ÖÒ Ð ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Ý ÐÑ Ø ÐÐ Þ ÒØ ÐÒ ÖÖ Ó Ý Þ Ý Ö ¹ Ø Ú Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ø ÖØ Ò Ò Ý Ð Ô Ò Ð Ðº Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Ð Ø ÞÓ Ð Ö Ò Þ ÖØ Ð Ö ÑÓ ÐÐ Ø Ò Ò Ñ Ú ÒØ Ñ ÐÐ Ø Ó Ð Ö Þ Ý Ñ Ò Ò Ý Ð ÐÓÑÑ Ð Ð Ñ Ø ¹

¾¼ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ ÖÓÞÓØØ ÓÖÖ Ò Ò ÓÞÞ Ñ ÒØ Ø Þ ÐÐ ÔÓØÚ ÐØ Ö Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ý ÓÖÖ Ò Ò Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ ÞÒ Ð ØÙÒ Ô Þ Ù Ó¹Ö Ò ÓÑ Þ ÑÓ Ø Ó Ý Þ ÑÙÐ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ñ Ö ÓÒº ÓÖÓ Ö Ø Ñ Ý Ð ÓÒØÓ Ð ÒÝ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Þ Ñ Ò Ó Ý Ñ Ò Ý Ö Ò Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ñ ÐÐ Ø Òص Ú Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ò Ñ Ô ÓÐ ÝÓØØ Ú Ý Ð Ù ÐÐ ÔÓØ ÙØ ØÙÒ Þ ÙØ Ö Ø Ñ Ú ØØ Þ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ô Ð Ø Ð Þ ÒØ Ò Ö Ò Þ Öغ º º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ò Þ ÑÓ ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ö Ð Ø Ò Ð Ð Ð Ø Þ ÐÝ Ò¹ ÒØ Ý Þ ÐÝ Ò ÒØ Ð Ò Þ Ñ Ø ÖÓÞ º ýðø Ð ÒÓ Ò ÐÑÓÒ Ø ÞÓÒ Ò Ó Ý Ø Ø ÞØ Ù ÐÐ ØÚ Ø Ò Ò ÞÓ Ó Þ ÑÓ ÐÐ Ú Þ ¹ Ð Ø ÓÖ Ø ÐÒÝÓÑ Ø Ò Þ Ð Ò Ð ÖØ Ò Ñ Ð Ð Ð ÞÒ Ð Ø ÐÐ ÑÞ º Ð Þ Ø Ó Ð Ó Ñ ÒØ Ú ÔÓÒØÓ Þ ØØ ÙØ Ö ÒÝ ØÓØØ Ú Ý Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò Ð Ð Ðк ÅÓ ÐÐØ Ð Ò Ý Ø ÐÒ Ð Ø Ú ÔÓÒØ Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ø Ò Þ ¹ Ú Ý Ú ¹ ÔÓÒØ µº  ÐÐ ÑÞ Ò Ø Þ ØØ Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ø Ò Ö ÒÝÓÒ Òص Ð Ð Ý Ð ÙØ Øº Å Ð ØØ ÓÖÖ Ú ÒÒ Ò Ñ ÐÝ Ò Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ÞÒ Ð Ø Ð Ý ÓÖ ÞÓ Ó Ò Ñ ÙØ Ø Ó ÓÖ Ò Ñ Ö Ò Ñ Ð Þ ØÓ Ò ÒÝ Ð ÔÚ Ø ÐÐ ÑÞ Ú Ðº Å Ú Ð Ó ØÓÖ ÑÙÒ Ñ Ó¹ Ö Ò Þ Ö Ð Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ð ÓÐ ÓÞØÙÒ Ú Ø Þ Ò Ø Ñ Ò Þ Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò Ø Þ ØÙ Ñ º Ø Ø ÚÓÐ ØÑ Ö À Ý Ð Þ Ø Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ð Ø Ð Ð Ø ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ ØØ Ð Ø Þ Ø Ñ ÐÝÒ Ó Þ 1º Ò Þ Ø Ò Ø ÝÑ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð Ð Ö Ø º Ð Þ Ø Ø a b Þ ØØ Ð Ø Þ n Ó Þ Ø Ð ÓÖÓÐ Ø ÝÑ ÙØ Ò n+1 ÓÐÝ Ò ÝÑ Ø Ð Ð Ò Þ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ý Þ Ð Ø Ú Ú µ Ð ÓÖÓÐ Ò Ð ØØ ÐÐ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð Ð Ö Ø Ð ÓÖÓÐ

º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¾½ Ð Ò Ú Ò Þ a b Ó ÐÐÒ º Ý Ð Þ Ø Ò Ø d Ø ÚÓÐ ¹ Ò ÞØ Ð Ú Ð Ö Ú Ø Ó Þ Ø ÖØ º Ð ØÑ Ö ÒÒ Þ Ö ÔÐ Ó Þ Ð Ø Ð Ø ÚÓÐ Þ ØØ Ð Ö Ú Ø Ó Þ ¾ º Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ú Þ Ø ØØ Ó ÐÓÑ Ñ ÐÝ Ý ÓØØ Ö Ø Ò ÞØ Ñ Ó Ý Ö Ò Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Þ ¹ Òò Ð ÓÖ ÙÐÒ Ð ÓØØ ÞÓÑ Þ Þ ÑÑ Ð Þ Þ Ó Þ ÑÑ Ð Ö Ò Ð Þ Ó º Þ Ö ÒØ ρ(k) = N k N, º¾µ ÓÐ N k k Ó Þ Ñ Ó Ö Þ Ñ Ð Ò N Ô Ð Ø Ð ÓØ Ó Þ Ñ º ËÞ ÐÝÓ Ö Ó Ø Ò Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ý ÓÒ Ø Ò ÖØ Ð ÐÝ ØØ Ø Ø º ÃÐ ÞØ Ö Þ ØØ Ð Þ ØÓ Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ú Ý Þ Ô ÓÐØ Ô Ð Ó ÐÓÑ Ñ ÐÝ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ú Ð Ð Þ ØÓ Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ö ÐØ Ð Ø Ö º ݹ Þ Öò Ò Þ ÐÚ Ð ÒØ Þ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Òò ÒÒ Ó Ý Ý ¹ ÔÓÒØ ÞÓÑ Þ Ð Ò ÝÑ Ð ÞÚ ØÐ Ò Ð ÞÓÑ Þ Ó º Å ¹ Ø Ñ Ø Ð Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ý ÔÓÒØ ÞÓÑ Þ Þ ØØ Ú Ð Ð Ø Ô ÓÐ ØÓ Þ Ñ Ò Ö ÒÝ º Ñ ÒÒÝ Ò Ý ÔÓÒØÒ Þ Ò k Ö ÞÓÑ Þ Ú Ò ÞÓÑ Þ Ó Þ ØØ Þ Ð Ø Ð Þ Ñ e k(k 1) =. º µ 2 À ÞÓÑ Þ Ó Þ ØØ Ú Ð Ò Ñ Ð Ú Ð Ø Þ i Ø Ò e i ¹Ú Ð Ð Ð Ð ÞØ Ö Þ ØØ c i = e i /e i Þ Þ c i = 2e i k i (k i 1) º µ ÓÖÑ Ò Ô Ø Ñ ÓÐ k i Þ i Ý ÞÓÑ Þ Ò Þ Ñ º À Ð Þ ØÓ ØÙÐ ÓÒ ÒØ ÞÓ Ñ Þ ØÐ Ó Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ö Ð Þ ÐÒ Ñ ÐÝ Ó Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ò ØÐ Þ Þ

¾¾ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ c = i c i N. º µ º º½º Þ Ý Ñ ÒÞ Ö Ð Ý Þ Öò Þ ÑÙÐ Ò ÞÒ ÐØ ØÓÔÓÐ Þ Ý Ñ ÒÞ Ö Ñ ÐÝ Ò Ó ÝÑ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ð Ò Ò ÐÝ Þ Ò Ðº Þ Ð Þ Ð Þ Þ Ð Ò Ø Ú Ò ÐÐ µ Ó Ø Ú Ú Ñ Ò Ò Ð Ñ Ò Ø Ö ÒÝ Ò ÙÐÚ Ð Þ Ð Ó ÓÞ ØÐ ÓÞÒ º Þ Ð Ó Ø Ð Ø Ø Ò º º Ö Ò Ð Ø Ø Ñ ÓÒ ÝÑ ÞÓÑ Þ ÒØ Þ Ð¹ ÞØ Ñ ÓÐ Ø Ò Ú ÞÞ Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐÒ º º º Ö º Ý Ñ ÒÞ Ö Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐРк Ö ÓÒ Ñ Ò Ò Ý Ò ÔÓÒØÓ Ò Ø ÞÓÑ Þ Ú Òº Þ Ý Ñ ÒÞ Ö Ø Ò Ñ Ò Ò Ý Ó Þ Ñ ÓÒ Ø Ò 2º ÃÐ Þ¹ Ø Ö Þ ØØ Ö Ð Ò Ñ Þ Ð Ø Ò 3¹Ò Ð Ø Ø Ò c ÖØ 0º ¾º Þ Ø Ò ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Á Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ú Ö Ø ÐÝ Ò ØÓÔÓÐ Ò ÖØ ÐÑ ÞØ Ä ÒÞ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ð Ø Ù Þ Ñ ¹ Ø ÓÞº ÔÔ Ò Ý Þ Öò Ò Ð Ó Ú Ò Ñ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ý Ñ ÒÞ Ö Ö Ô Ø ØØ ÑÓ ÐÐÒ Ð Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ø Ö Ò ÑÓ¹ ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ Ò Þ Ø Ñ Ø ÐÞÓØØ Ò Ú Ý Þ Ö Ø Ð Ò Þ Þ Ø Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Øº º º¾º Ò ÝÞ ØÖ ØÓÔÓÐ Ð Ý Þ Öò Ñ Ö Þ ÑÙÐ ÓÞ Ý Ö Ò ÞÒ ÐØ ØÓÔÓÐ Ò Ý¹ Þ ØÖ º Ö Þ Ð Þ Ð Ò ÐÐ Ô Ô Ö Ñ Ø Ó Þ Ð Ö ÐØ Ð ¹ Ò ØØ Ñ Ò Ø Ö ÒÝ Ò Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÙÒ Þ Þ Ö ¹

º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¾ ÙÒ Ø Ý Ø ÖÙ Þ Ð Ð Ø Ö Þ Ø º Ò ÝÞ ØÖ ØÓÔÓÐ Ý Ð Ò ¹ ÝÓ Ð ÒÝ Ó Ý Þ Ñ Ø ÔÔ Ð Ö Ò Ú Ð ÒÒÝ Ò Þ Ð Ø º º º Ö º Ý Þ Öò Ò ÝÞ ØÖ ØÓ¹ ÔÓÐ Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐРк Þ Ò Þ ØØ Ð Ô Ö Ó Ù ¹ Ø Ö ÐØ Ø ÐØ Ð Ø Ô ÓÐ ØÓ º Ò ÝÞ ØÖ Ö ÐÝ Þ ØØ Ð Ñ ÔÖÓ ¹ Ö ÑÓÞ ÓÖ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ð ÐØ Ø¹ Ø Ý Ø Ñ ÒÞ Ø Ñ Ð Ñ ¹ Ò Þ Ð Ø Ô Þ Ò Ü Þ ¹ Ö ÒØ ÞÓÑ Þ Ð ÖØ ÐÑ Þ Ø º Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ ÐØ Ð Ò Ò Ý¹ Ú Ý ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ ÓØ ÖØ ÐÑ Þ Ò ØØ Ð Ò Þ Ý Ó Þ Ñ ÓÒ Ø Ò 4 Ú Ý 8º Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ý ¹ Ö Ò ÞÒ ÐØ Ò Ý ÞÓÑ Þ ¹ Ø Ò c = 0 Ñ ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ ¹ Ø Ò c i = c = 2/7 ÝÓÖ ÐØ Ð Ò Ú Ð Ø Ø Ú Þ ÑÔÓÒØ Ð ÐÝ Þ ÑÙÐ ¹ Ö Ñ ÒÝ Ð ÐÐ Ø ÓÞ Þ Ð ¹ Ý Ö Ò ÞÒ ÐØ ØÓÔÓÐ º º º º Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ý Þ Öò ØÓÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐÒ Ý Þ Öò Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ñ Ò ÝÞ ØÖ ÖÓÑ Þ ¹ Ú Ý Ø Þ Ö ÓÖ¹ Ñ Ò º ÞÓ Ð Ö Ò Þ Ö Ö ÞÓÒ Ò Þ ÐÝ Ò Ð Ö Ò Þ ØØ Ð Ö Ø Ø Ò ÐÐ ÑÞ º ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ Ð Þ ØÓ ÓÞ ÓÒÐ ØÓÔÓÐ ÒØ Ý Ö Ò Ö Ð Ð Ú Ð ØÐ Ò Ö ØÓÔÓ¹ Ð Ñ ÐÝ Ø Ö È Ð Ê ÒÝ Ð Ö ÙØ Ò Ê Ö ÒØ ÑÐ ØÒ º Ò Þ Ø Ò Ð Þ ØÖ Ð Þ Ø Ò ÓÖÑ ÒØ ÒÒÝ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ò Ö Ó Ý ØÙ Ù Ð Ò Þ Ö ÔÐ Ó Ð Þ Ñ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý Þ ØØ Ð Ñ Þ Ö Ô ÐÒ ÑÙÐØ Ð º ËÞ ÐÝÓ Ú Ð ØÐ Ò Ö ÓØ ÐÐ Ø ØÙÒ Ð Ú Þ Ó ÐÑ Þ Ø Ñ Ð Ö Ò ÐØ Þ Ñ Ð Ø Ô Ø Ò ÞØ Ñ Ò Ý Ø Ò Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ð Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÚ Ú ÔÓÒØÓ Ø Ó ÐÑ Þ Ð º

¾ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ ÒØ Þ Ö ÒØ Ò Ö ÐØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø ρ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ ÒÓÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ñ ÐÝÒ Ú Ö Ø ÖØ ÔÓÒØÓ Ò Ð Þ Ø ØÐ Ó Ó Þ Ñ º Þ Ö ÒØ Ð Ø Ø Þ Ð Ø Þ ØØ p Ú Ð Þ Òò Ð Þ Ö Ô Ð Ð Þ Ò N Ö ÓØ ÐØ Ø Ð Þ Ò Ð Ò Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ ( ) N 1 ρ(k) = p k (1 p) N 1 k k º µ ÓÖÑ Ò º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ú Ð ØÐ Ò ØÓÔÓÐ Ó Ð Þ Ð ÐÐ Ú ¹ Ð Ó ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ Ð Ô Ø Þ Ñ ÒØ Þ Ý Þ Öò Ö Ó º Ð Ð Ò Þ Þ Ñ ÞÓÑ Þ Ð Ö Ò Ð Þ ØÒ Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ó Ð¹ ÐÝ Þ Ð Ò Ò Ñ Ø ØØ Ù Ý Ò Ý Ó Ý Þ Þ Ñ Ö Ñ Ö Ø¹ Ö ÐÐ ÑÞ º Ú Ð ØÐ Ò Ö Ø ÐÞÓØØ Ö Ò Þ ØÐ Ò Ñ ØØ Ö Ñ ÒØ ØÓÔÓÐ Þ ÑØ Ð Ò Ö Ð ÞÓÐ Ð ¼ ½ ¾ Ò Þ Þ Ð Ø ¹ Ñ ØØ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ ÙØØ Ø Ø Ò Ú Ø ÓÒÝ Ñ ÒØ Ö ÙÐ Ö ØÓÔÓÐ º Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ý Ð ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ñ Ñ ØØ ÓÒÐ ¹ Ò ÑÓÒ Ø Ù Ú Ð ÞÓ Ð Ð ÓÞ Þ Ó Ý Ð Ò Ð Ð Ó Þ Ø Ú Ô ÓÐ ØÓ Ú ÒÒ Ð Òº Å Ý Ý Þ Öò Ö ÓÒ Ý Ð Ý Ð Ñ Ú Ò Ð Ú Ð ÙØÒ ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ó ÓÒ Ý Ú Ð Ú Ð Ô Ú Ð Ø Ú Ð ØÐ Ò Ö Ò Ö Ò Þ ØÐ Ò Ø Ø Ú ÒÒ ¹ Ó Þ Øغ Þ Ó Þ Ø Ú Ô ÓÐ ØÓ Ö ÞØ Ù Ò Ð Ö Ú Ø Þ ÙØ Ø Ð Ø Ø Þ Ð Ø Þ ØØ Ý Ð ÒØ Ò ÒØ Ð Þ Ø ØÑ Ö Øº Ò Ö ÐØ Ð Þ Ñ Ò Ò Ú Ð Ú Ð Ý ÓÖÐ Ø Ð Ø Ø Þ Ð N(N 1)/2¹Ò Ð ØÐ Ó Ó Þ Ñ Ð Þ ØÓØ Ð ØÖ ÓÞ ØÙÒ Ð Þ Ø Ð Þ¹ Ø Ö Þ ØØ ÞÓÒ Ò Þ Ð Ò Ò Ý ØÐ Ó Ó Þ ÑÓØ Ð Þ Ñ ØÚ Ñ Ò¹ Ø ÚÓÐ Ñ Ö Ú Ð Ð Þ ØÓ Ò Ñ Ý ÐØ Ø Ð ¾ º Þ ÑÓ ÐÐ ¹ Þ Þ ÓÐÝ Ò ØÓÔÓÐ Ö Ú Ò Þ Ò Ñ ÐÝ Ò Ý Þ ÖÖ Ú Ò Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ØÑ Ö Ñ Ð ÞØ Ö Þ ØØ º

º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¾ º º º Ã Ú Ð Ð Þ ØÓ Ú Ð ÞÓ Ð Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð ÝÒ Ú Þ ØØ Ú Ð Ø ÔÙ Ð Þ ØÓ º Þ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Þ Ý Þ Öò Ö Ó Ø ¹ Ò Ð Þ Ø Ñ Ö Ø Ò Ò Ú Ð Ð Þ Ø ØÑ Ö Ò Ð Ò Ö Ò Ú Ø ÚÓÒ Ñ ÙØ Ò Ú Ð Ø ÔÙ Ð Þ ØÓ ØÑ Ö ÙÔ Ò ÐÓ Ö ØÑ ¹ Ù Ò Ò º Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ 1998¹ Ò ÔÙ Ð ÐØ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ ÖØ Ò Ý¹ Þ Öò Ö Ó Ð Ò ÙÐ Ñ Ú Ð Ú Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Þ ØÓ Ò Ö ¹ Ð Ö º Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Ð Ô Ú Ø Þ ÁÒ ÙÐ ÙÒ Ý Ý Þ Öò Ö Ðº Þ Þ Ö Ø Ô Ð Ò Ý Ý ¹ Ñ ÒÞ Ö Ù Ý Ò Ý Ñ Ð Ð Ò ÝÞ ØÖ º Â Ö Ù Ú Ð Ñ Ò Ò Ð Ø Ý Ð Ö ÓØØ p Ú Ð Þ Òò Ð Þ Ð Ñ Ò Ø Ú Ø Ø Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ú Ð ÞØÚ Ð Þ Ðº Ñ Þ ÖÒ Ø Ñ Ú ÐØÓÞ Ø ÞÒ Ð Ø Ò Ú Ò Þ Ð Ý ØÐ Ò Ú Ø Ø Ø Ú Ý Ø Ø ÐÝ ØØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ø ÐÝ Þ Ò Ð Ð Òµ Ú Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ú Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ø Ø ØØ Ú Ý Ð Ø Ò Ñ Ð Ð Ñ Ö Ø Þ ÐÝÓ Ö Ö Øº Ñ Ò Ø Ú Ò Ø Ø ØØ Ð Ð ÒÝ Ó Ý Ò Þ Ø Ò p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ø Ð ØÑ Ò Ø Ø ÔÙÒ Þ ÐÝÓ Ö Ø Ð p = 0µ Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø p = 1µ º à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ñ ¹ Ð Ð Ò ÙÐ Ð Þ ØÓØ Ú Ð ÞØÚ Ñ Þ Ö Ð Ø Ø ÓÐÝ Ò ØÓÔÓÐ Ð ÐÐ Ø Ö Ñ ÐÝ Ò ØÑ Ö Ò Ý Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ð Ô ÖÓ Ùк º µ Ö Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ö Ø Ñ Þ ÖØ ÐÐÙ ÞØÖ Ð º Æ Ý¹ Þ ØÖ Ø Ò Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ p Ú Ð Þ Òò Þ Ö ÒØ ¹ Ø ØØ Ò Ø Ð Øº º µ Ö Ò ÐÓÐ ÐÓÒ Ð Ø Ø Ð Þ Ø ÓÞ ¹ ÓÒÐ ÔÔ Ò Þ Ø ØØ Ð Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Ö ÞÓÐØÙ º Þ Ý Ð ÐÐ ØÓØØ

¾ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ a) b) 1 10-1 p = 0.05 p = 0.1 p = 0.2 p = 0.4 ρ(n) 10-2 10-3 2 3 4 5 6 7 8 º º Ö º µ Ý Ñ Ö Øò Ï ØعËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ø Ö ØÓÞÓØØ Ò ÝÞ ØÖ µ Ã Ð Ò Þ Ú Ð Þ Òò Ð Ø Ö ØÓÞÓØØ Ò ÝÞ ØÖ Ó Ó ¹ Þ Ñ ÐÓ ÞÐ º Þ Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò Ú Ð Ú Ð Þ ØÐ Ó Ó Þ Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Þ ÐÓ ÞÐ Ð ÞÓÒ Ò Ñ Ò Þ Ð Ö Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ ¹ ØÓ º µ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÓØØ ÒÓÑ Ð Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ ÓÞº Þ ¹ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ò Ð Ø Ù Ö Ñ ÒÝ Ø Ð ÐÒ Ñ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ú Ð Ò Ö ÐØ Ð Ö ÔÓØØ ÖØ º n Ð Þ ØÓ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ý ÒÓÑ Ð Ý ÈÓ ÓÒ ÐÓ ÞÐ ÓÒÚÓÐ ¹ ÒØ ρ(k) = min(k m,m) s=0 ( m )(1 p) s m s (pm)k m s p s (k m s)! e pm º µ ÓÖÑ Ò ÓÐ m Þ ØÐ Ó Ó Þ Ñ Ð Ñ k Ñ Ý ÐØ Ó ¹ Þ Ñº Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Ø Ú Ð Ø Ø Þ ÞØ ÔÙÒ Ñ ÐÐÝ Ð Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ø Ù Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ø Þ Ñ Ø Ô ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Òº Ñ ÒÒÝ Ò ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ Ö Ñ Ð Ú Ð Ø ÐÝ ÞÞ Ø Ö Ö Ð Þ Ø ØÐ Ó Ó Þ Ñ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ñ Ó Ý ÞÒ Ò ÙÐ Ö Ú Ðº Ý Ø Ò Þ Ö Ø Ö ÓØ Ô Þ Ð Ñ ÐÐ ØØ ØÓÚ Ø

º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¾ ÙÒ Ð ÓÞ Ý Þ ØÐ Ó Ó Þ Ñ Ò Ú Ð Þ ÒØ Ò Ð Ø Ý Ó Ý Þ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ø Ò ÚÓÐغ ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ ÞÓÒ Ò Ó Ý Ñ Þ ØÑ Ö Ñ Ö Ú Ð Ø ÐÝ Þ ÙØ Ò Ö ÞØ Ù Ò Ò Ñ Ð Ð Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ð ÞØ Ö Þ ØØ Ó Ñ Ñ Ö ¹ غ Þ Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ñ Ó Ø Ú Ð Þ ÑÑ Ð Ö Ø Þ Ö Ñ ¹ ÒÝ Ú Ð Ø Ø Ú Ú ÐØÓÞ Ø Ó Ý ÝÖ Þ Ð Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø ÓÞ ÞÞ Ð Ú Ð Ð Þ ØÓ ÓÞ º ÞÓÒ Ò Ñ Ø Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò ØÓÔÓÐ Ð Ö ÓÖ Ñ ÐÐ Ø Ø Ù Ó Ý Ú Ð ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ ØÓÔÓÐ ÓÞ Þ Ð Ð Ö ÐÝ ÞØ ÑÓ ÐÐغ Ú Ð Ø Ö ÐÑ Ð Þ ØÓ Ø ÐÒÝÓÑ Ø Ò Þ Ð ÔÓÒØÓ ÑÓ ÐÐ Þ Þ Ö ¹ Ð ÖØ Ä ÞРй ÖØ Ê ÐØ Ð 1999¹ Ò Ð ÞØ ØØ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ð ÒØ Ñ ÓÐ Ø º Ö Ð ÖØ ÙØ Ø ÓÖ Ò Ð Ú Þ Ð Ø Ø Þ ÁÒØ ÖÒ Ø Ð¹ Ô Ø Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ú ÞØ º Ð Ù ÒÒ ÐØ Ö Ô Þ ÚÓÐØ Ó Ý Þ Ý ÓÐ Ð Ö Ð Ò ÙÐ Ð Ò ÓÚ ÑÙØ ØÒ ÐÐ ØÚ Ñ ÐÝ Ð Ò ÑÙØ ØÒ Ý ÓØØ ÓÐ ÐÖ º ÅÙÒ Ù ÓÖ Ò Ñ Ý ÐØ Ó Ý Þ ÁÒØ ÖÒ Ø Ø Ñ ÒØ Ð Þ ØÓØ Ú Þ ÐÚ Ú Þ Ñ Ó ÞÓÖ Ú Ø ÓÞÓØØ ÓÐ ÐØ Ò Ý Þ Ñ ÓÐÝ Ò ÓÐ ÐØ Ø Ð ÐÒ Ñ ÐÝ Ö Ý¹ Ø Ð Ò ÑÙØ Øº Å ÐÐ Ô ØÓØØ Ó Ý Þ Ò Ð Þ Ø Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Þ Þ Þ Ý ÓÐ Ð Ö Ø ÖØ Ò Ú Ø ÓÞ Ó Þ Ñ Ñ Ð Ò Ø Ò Ó ÙØ Ð Þ Ñ µ ρ(k) = k α, º µ Ò Ø Ú ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ñ Ý Ö Ò ÐØ Ö Þ Ö ¹Ê ÒÝ Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø ÒÓÑ Ð Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Ð ¾ º Þ ÐÝ Ò Ð Þ ¹ ØÓ Ø Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÒ Ò Ú ÞÞ º º µ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ α ÜÔÓÒ Ò ÔÓÒØÓ ÖØ Ú Þ ÐØ ÞÓ Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÑÞ º È Ð ÙÐ ÒÝÓÐ ÞÓÑ Þ Ò ÝÞ ØÖ Ú Ý ÓÐÝ Ò ÝòÖò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ Ò Ý Ð Þ Ð ÓÑ ÔÓÒØØ Ð ÞÓÑ Þ Ó

¾ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ º º º Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÙØ Ø Ó Ö ÑÙÒ ÙØ Ò Ø Ö ÒÝ ÓÐÝØ Ø Ø º ÝÖ ÞØ Ò Ý Ö Ð ÖØ Ð ¹ ØÐ Ò Ð Þ ØÓ ÐÐ ÑÞ Ò ÐØ Ö Ô Þ Ø ÐÐ ØÚ Ð Þ Ø Ò Ú Ò Ñ Þ Ö Ø ¼ ½ Ñ Ö ÞØ ÓÖÖ Ð ÒØ Ñ Ð Ð Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝØ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ ÐÝ Ð Ö ÐØ Ó Ý Ð ¹ ØÐ Ò ØÓÔÓÐ Þ ÑÓ Ò Ñ Ú ÖØ ÐÝ Ò Ñ Ð Ò ¾ º Ý Ö ÐØ Þ Ó Ý Þ ÓÒÒ Ò Ð Ñ ÖØ Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ñ Ø ÖÓÞ Ð ÒØ ò Ð Ø ÞÓ Ð Ð Ô Ö Ò Þ Ö Ò º Ý Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ ÓÐ Ò ÖÚ ÒÝØ Ö Ò Þ Þ¹ Ø Ò Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÞÓ ÓÐ Ò ¼ º a) b) 10 3 10 2 p(nbond) 10 1 10-1 10-2 1 10 10 2 n bond º º Ö º µ Ý ½¼¼ Ð Ñ Ð ÐÐ Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ö ÞÓÐ º Ó Ñ Ö Ø Ö ÒÝÓ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ó Þ ÑÑ Ðº µ Ë Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Þ Ö ÐÓ Ö ØÑ Ù Ð Ò Ö ÞÓÐÚ º Ð Ó ¹ Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ò Ø Ú ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú Òݺ Ö Ñ Ð Ò Ø Ö ÌÙÐ Ô Ñ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÞÒ ÐØÙ ØØÔ»»ØÙÐ ÔºÐ Ö º Öµº Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ò Ö Ð Ö Ö Ö Ø Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ ÔÖ Ö ÒØ Ð ØØ Ñ ÒØ Þ Þ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒØÓÐ Þ Ö ÒØ ÔÖ Ö Ò Ò Ð ÔÙÐ Þ Ô ÓÐ Ñ Ý ÖÙÐ Ð Ø Þ Ö Ò Ô Þ Öò Ô ÓÐ

º À Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ ¾ ¾ µ Ð Ö Ø Ú ÓÐØ º Ñ Þ Ö Ð ÒÝ Þ Ó Ý Ð Þ ØÓØ ÓÐÝ Ñ ØÓ¹ Ò Ó Ð Ú Ø Ú ÞÓÒØ Þ Ø Ñ Ò Ò ÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ô¹ ÓÐ Ù ÞÓ ÓÞ Ó ÓÞ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Þ ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÞÓÑ Þ Ú Òº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô Ú Ø Þ ¼ ÁÒ ÙÐ ÙÒ m 0 Ö Þ Ñ Ð ÓÐ m 0 ÖØ ÐÐ ÑÞ Ò Ñ ÒØ 10º Å Ò Ò s Ð Ô Ò Ô ÓÐ ÙÒ Ý ÓØ Ð Þ Ø ÓÞ m( m 0 ) ÐРк ÔÖ Ö ÒØ Ð ØØ Ñ ÒØ Ð Ô Ò ÒÒ p(k i ) Ú Ð Þ Òò¹ Ó Ý Þ ÓØ Þ i. ÓÖ ÓÞ Ø m 0 +s p(k i ) = k i / k j. ÓÐÝØ Ù Ñ Ð Þ Ø Ñ Ö Ø Ð Ò Ñ Ö Þ N = m 0 + s Óغ ÞÓ ÓÐ ÙØ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ý Ö Ò ÞØ Ø ÔÙ Ð Þ ØÓØ ÞÒ Ð Ù ÔÓØØ Ð Þ Ø º µ Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÖØ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ò α = 3 ÜÔÓÒ Ò Ù Ý Ò Ò Þ Ð Ú Ò Ú Ð ÞÓ Ó Ò Ñ ÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ø Ò Ð Ý Ö Ò Ð ÓÖ ÙÐ ÖØ Þ ¾ º º µ Ö Ò Ý Þ Þ Ð Ñò Ñ ÒØ Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ð Ø Ø º Ð Þ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ó ¹ Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ø º µ Ö Ò Ö ÞÓÐØÙ º Þ Ñ ÒØ Ð Þ Ø Þ Ø ÓÖ ÒØ Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ Þ Ö Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÞÒ ÐØÙ Ý Ð ¹ Ø Ø Ú Þ α = 3¹Ø Ð Ð Ò Þ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ ¹ ÜÔÓÒ Ò ò Ö Ó Ð ÐÐ Ø Ö º j=0 Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ Ð Þ ØÚ Ø Ð Þ Ý Þ Öò Ö ÙÐ Ö Ö Ó ¹ Ð ¹Ú Ð ØÙÐ ÓÒ Ø Ø ØØ Ö Ó Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð Ð ÐÐ Þ Þ¹ Ö Ò Þ Ö Ò º Ñ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ý Ñ Ö Ø Ð ØÓÔÓÐÓ Ù Ô ØÖÙÑÓÒ Ú Þ Ð Ø Þ Ý Ú Ð Ø Ø Ð ÒØ Ø Ð Ò Ò Ð Ø Ù Þ ÑÓÐ Ó Ø Ð Ú ¹ Ð Ð Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÑÔÓÒØ Ð Þ Ð Ñ Ý Þ Ð Ô Ø ò Ð ÓÒ Ø ÖØ Ò Þ ÑÙÐ º

¼ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ º º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Ð ÐÑ Þ Þ ÓÐÝ Ñ ¹ ØÓ Ö Ø ÙØÓÑ Ø ÞÒ Ð Ø Ò Þ Ø Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð Ö Ö Þ Ò¹ Ø Ò ÖÖ Þ Ö Ø Ø ½ º Å ÐÐ Ý ÞÒ Ò Ù Ý Ò ÓÖ Ó Ý Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ò Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Þ Þ Ö ÙÔ Ò Þ Ñ Ø Ô ¹ Ø 1990¹ Ú Ð ÖÓ Ò Þ Öò Ò Ú Ú Ð Ú Ð ØÓØØ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ú º Þ Þ Ú Ö ÞÓÒ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Ð ÐÑ Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø Ò Ð ÔÚ Ø Þ ÞÞ Ò ØØ Ñ Ø Ñ Ö ÐØ Ð ÒÓ Ù¹ Ø Ø Ñ Þ ÖØ Ò Þ ÐÝ Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÐØ Ò Ð Ø Ù Ö Ñ ÒÝ Ú Ð ¹ Ð Ø ÙØÓÑ Ø Ð Ú Þ ØØ ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ø Ú Ðº Å Ú Ð Ó ØÓÖ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ ÓÖ Ò Þ Ð Ò Ý Ô Ð ÓÖÑ Ú Ð Ò¹ ÒÓÚ ÞÓ Ó Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÖØ Ò ÐØ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÓÑ Ú Ø Þ Ò Ø ÒØ Ø Þ ÒÒÓÚ ¹ Þ Ô Ð Øº Þ Ø Ö Ð Ø Þ 1960¹ Ú Ø Ø Ú ÙØ Ø Ó Ø Ö Ý Ñ Ò Ñ ÝÖ Ò Ú Þ Ò Ô Þ Öò ¾ º Þ ÒÒÓÚ ¹ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÙØ Ø Ó Þ Ø ÒØ Ö Ò Þ Ö ÒØ Ú Ö ØØ Åº ÊÓ Ö 1962¹ ØØ Ö Ð ÒØ ò ÒÝÚ Ò Ð Ø ÞÓ¹ ÑÐ Ø Ò ½ º ÒÝÚ Ñ Ö Þ Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØ Ò Ð Ø Öغ Þ ÑÐ Ø ØØ ÒÝÚ Ñ ÐÐ ØØ Ö Ð Ø Ø ÒÝ Ö Ø Ò Þ ÒÒÓÚ ¹ Þ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÙØ Ø Ó Ñ ÐØ Ö Ð Ò Ö Å Ò Þ ÑÓ Þ Ó Ð Ð ¹ Ð Ú Ý Ø ÐÐ ÒÓ ÑÙÒ Ø Ö ÑÙÒ Ð º à ÒÝÚ Ò ÊÓ Ö ÒÒÓÚ ¹ Þ Ø Ý Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ ÒØ Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Þ ÒÒÓÚ Ð Ò Þ ØÓÖÒ ÓÒ Ö ÞØ Ð ÞÐ Ö Ö Ð ÞÓ Ð Ö Ò Þ Ö Ø ÞØ º Ò Þ ÓÐÚ Ø Ò Þ ÒÒÓÚ Ð Ø Ý ØÐ Ø Ñ Þ Ö Ú Ý Ö Þ Þ Ñ ÐÝ Ø ÒØ Ò Ð Ö Ò ¹ Þ Ö Ý Ö ÞØÚ Ú ½ º Ò Ð Ô Ò Ø Ø Þ ÒÒÓÚ ¹ Þ Þ Ó Ð Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò ÓÐÝ Ñ ØÖ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ý ÞÓ¹ Ð Ð Þ ØÓÒ Ø Ö Ø Ý Ð Ø Ò Ñ º Å Ò ÊÓ Ö ÒÝÚ Ò Ñ Ò Ñ ÒÒÓÚ ¹ Þ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ú ÒÝÓ Ò ÒØ Ö Ø Ô Ù Ô Ð ¹ ÒØ Ö Ð Ð ÊÝ Ò ÖÓ 1943¹ Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ö ¹ Ù ÓÖ Ú Ø Ñ ÐØ Ö Ö Ð Þ ÓÛ ÖÑ Ö Þ ØØ º Ú Þ Ð Ø ÞÔÓÒØ Ö

º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Ð ÐÑ Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ½ ÒÒ Ð Ö Ø Ó Ý Ò Ø Ö Ø ØØ Ð Ö Ù ÓÖ ¹Ú Ø Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý ÞÒ Ð Ø ÞÓÐ ÐØ ØÓØØ Ø Þ ÖÑ Ö Øº À ÓÒÐ Ð ÔÚ Ø Ô Ð ÒØ Ø ÒØ Ø Þ ÚÓ ÐØ Ö Ø Ú Ð Þ ÖØ ÑÓ¹ ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ò ÐØ Ö Ø Ú Ý ÖÓ Ø Ö Ø Ý Ý ¹ Ø Ñ Þ Òº Ë Ø ÓÖÓÐ ØÙÒ ÓÐÝ Ò ÐÐ ÒÔ Ð Ø Ñ ÐÝ Ò Ö Ð Ø ÓØØ ÚÓÐØ Þ ÒÒÓÚ Ñ Ñ Ø Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ ÚÓÖ ÐÐ ÒØÝòÞ Ø Ó ÞØ Ø Òº ÞÓ Ð Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÖØ Ò ÒÒÓÚ ¹ Þ ÑÓ ÐÐ Þ ¹ Ö Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÞÒÓ Ø ÓÒÝ Þ ÞÒ ÞÓÒÝÙÐØ º Þ Ñ Þ Ð Ø ØØ Ö Ò Ð ÒØÖ Ð¹ Ð Ð Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ö¹ Ø ÒØ Ú Ø Þ Þ Ú Þ Ð Ø Ò ÓÞ Ý Ø ÐØ Ø Ð Þ Ò Ý ÞÓ Ð Þ Ö Þ Ø Ô Þ ½ º Þ Ø Þ Ý Ø Ð ÐÐ Ó Ý ØÙ Ù ÖÒ Ú ÐØÓÞ Ý Ð Ò ÐØ ÓÔÓÖØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Ö Ø ÐÐ Ó Ý Ð Ý ¹ Ò º Ú ÐØÓÞ Ø Ý Ò Ð Ù Ó Ý Ø ¹ Ú Ô Ð Ý Ò Ú Þ Ò Þ Ý Ú Ð Ñ ÒÝ ÓÖÑ Ð Ò Ñ Ò Ö ÓÒ Ð Ñ Ò ÖÖ Ó¹ Ò Ð Þ Ø Ú Ø ÑÓ ÐÐ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ô Ð ÙÐ Ú Ð Ñ ÒÝ ÓÖÑ Ð Ô ÖÐ ¹ Ñ ÒØ Ú Ð ÞØ Ó Ð ÐÑ Ú Ð Ú Ý Ø ÒÓÐ Ô ÓÒ Ø ÖØ Ò Ñ Ð ¹ Ò ÙØ Ò ÐØ Ö ÓÖº Þ ÐÝ Ò Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Ø ÖÑ Þ Ø Ø Ð Ó Ú Ö Ò Þ ØÐ Ò Ñ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ý Ø ÐÐ ÑÞ Ú ÐØÓÞ Ø Ô Ù Ò Ò Þ Ð Ð Ö Ð Ú Ø Ð ÖØ Øº Þ Ý ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ Þ ÒØ Ò Ú Þ ÐÐ Ó Ý Ú Ð Þ Ò ÐÐ ÑÞ ÞÓ ÓÐ Þ Þ Ð Ñ Ö ÓÖ Ò Ñ Ý ÐØ Ø Ò Ò Øº º º½º Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Þ Ò Þ Ý Ð Ò Ø ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ú Ð ÓÑÔ¹ Ð ÐØ Ñ ÒØ Ö Þ Ð Þ Ù Þ Ö Ò Þ Ö Òº Ñ ØØ Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ò Þ ÒØ Ò Ò Þ Ð Ò Ø Ø Þ ÖØ Ñ Ø Ñ Ø ÓÖÑ Ò Ñ Ò º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ñ Ò Ò ØÖ Ø Ø Ö Ø Ø Ñ Ó Ð¹ Ñ Þ ØÙÒ (i) Ø Ð Ñ ÖØ Ö ÓÒ Ð Ý Ø Ò Þ Ý Ð Ò ÐØ Ú Ð Ø ÑÙØ ØÒ Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ø Ð º Þ Ô¹

¾ Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ ÓÐ Ø Ð Ô ÒØ Þ ÐÝ Ö Ø Ð Ö Ò Þ ØÐ Ò ÞÓ Ó Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÐÐ Ò Ö Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ð Ø Ö Ñ ÒÝ Þº (ii) Ì Ð Ò ÖÖ ÓÒ ¹ Ð Ý Ø Ò Þ ÐØ ÐÙ ÓÞÓØØ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò º Ò Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ó Ø ØÙ ÓÐÝ ÓÐÒ Þ Ð Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ô Øº ÓÖÐ ØÓÞÓØØ Ö ÓÒ Ð Ø Ý Ø Ú Ð Ø Þ ØØ ÒØ ÓÞ Ø Ð Ñ ¹ Þ Öº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ñ Þ Ð Ø Þ Ð Þ Ò Ð Ú Ð Ö Ð ÞØ Ù Ú ÞÓÒØ Ð ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Þ ÐÝ Ò ÒØ Ñ Ò ÞÑÙ Þ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö Þ Ò Ñ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ö ÓÒ Ð µ Ñ Ò Ú ¹ Ð ØÐ Ò Þ Öò ÖÖ ÓÒ Ð µ Ð ÓØ Ö Þ Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º Ý ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ð Ö Ò Ñ Ò Ñ ¹ Ú Ð Ð Ø º º¾ Þ Ø Ð ØÙ Ù Ó Ý Ò Ñ ÞÓÒ Ò¹ Ø Þ ÐÝÓ Ý ØØ Ñ ÐÝ Ð Ô Ò Þ Ý Ð ÒØ Ó Ý Þ Ñ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ú ÐØÓÞØ Ñ ÐÐ ÔÓØ٠غ Þ ÑÐ Ø ØØ ÙÔ Ö ÓÒ Ð Ý Ð ÐÐ Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ò Ñ Ø Ð Ö Þ ÐÝ ¹ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÙÔ Ò Ö Ò Þ ØÐ Ò Þ Ø ÐÐ ÔÓØÓÒ Ö ÞØ Ð Ð Ò Ñ º Þ ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ø Ð ÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ø¹ ÙØÓÑ Ø Ðº Ñ Ø Ö Ø Ò Þ Þ Ö Ò Þ Ö ÙÔ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÒØ ÖÖ ÓÒ Ð Ý Ð ÐÐ Ò Ñ Ø ÅÓÒØ ÖÐÓ Þ ÑÙÐ Ø Ú Ð Ú Þ Ð Ø Ù Ñ ÒØ Å ØÖÓÔÓÐ Ð ÓÖ ØÑÙ ½ º º º Ð ØòÞ Ó ØÓÖ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ú Þ ÐÓÑ Ø ¹ ÒÓÐ Ð ÐØ Ø Ð Ø ÓÐÝ Ñ Ø Øº ÊÓ Ö ØØ Ö ÑÙÒ ½ Ð Ô¹ Ò Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ø ÒÓÐ Ð Ø Ø Ð Ô Ö ÓÒØ Ø Ù Ö Ò Þ Ö Ð Ñ Ý Ò Ø Ö Ó Ú ÐÐ Ð ØÓ ºººµ ÒÒÓ¹ Ú Ö Ú Ò ÓÖ Ò Ð Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø ÓÞ ØÒ Ð ØÖ º Í Ý Ò ÓÖ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý Ý Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø Ö ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð ÒÝ ÐÐ Ò Ö Ñ Ó Ò Ø Ñ ÞÒ ÐÒ Ý Þ Ò Ñ ÖÙÐ ÓÞÞ Ö Ò Þ Ö Þ Ò Ð Þº Ø ÒÓÐ Ð Ñ Ò ÝÓÒ ÓÒ¹

º Ð ØòÞ ØÓ Ð Ô Þ Ø ÒÓÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ ÞÒ Ð Ø Ð ÐØ Ø Ð º ÃÙØ Ø ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ø Ø ÒÓÐ Ð Ñ ÒØ Ò Ñ ÖØ ¹ Þ Ò ÓÒØÓ ÞÓ Ó Ò Ñ ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ú Þ ÐØ Ñ Ö ÞÐ Ø Òº Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ò ÒÒÓÚ ÐØ Ö Ò Ý Ð ÓÒØÓ Ð Ñ Þ ÒÒÓÚ Ñ Ð Ò ÙØ Ò Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ º Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ ÓÖ Þ Ö ÞÒ ØÙ ÓÑ Ø Þ Ø ÒÓÐ Ð Ø Þ Ö Ð ÐÐ ØÚ ÞÒ Ð Ø Ò Ð Ø Ö Ð ÓÖ Ð ÓÒÝ Þ ÒØò Ø ÒÓÐ ¹ Ð Þ Ñ Òº È Ô Ð Ø Ú Ú Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ Ð Ð Ø ÖÑ Ú Ý Ø ÒÓÐ Ý ÖØ ÞÓÐ ÐØ Ø ÐØ Ð Ñ Ò ÓÐÝØ ØÓØØ Ö Ð Ñ¹ Ø Ú ÒÝ Ò º Þ Ò Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ ÝÑ ÞØ Ø Ô ÞØ Ð ØÓØ Ö ÐÒ Ö Ø ÐØ Þ ÓØØ Ø ÖÑ Ò º Þ Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ò ÓÖ¹ Ñ Ö ÑÐ ÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ø ÖØ ÐÑ ÞØ Ñº Ö Ð ÑØ ¹ Ú ÒÝ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ñ Ò Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ý ØØ Ò Ø Ú ÖØ Ð ØÓÖÒ Ø ÐÐ ØÚ Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Þ ØØ ÐÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ð Ö Þ Ö ÔÐ Ö Ð¹ Þ Ö ÔÐ Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Øº ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ð Ð Ò Ø ØÓÖÒ Ú Ö Ò Ò Ø Ø Ú Þ ÐÓÑ Ñ Ò Ò Ð Ø Ù Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ù Þ Þ Ðº ÃÙØ Ø ÑÙÒ Ñ Ñ Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ý Ð Ô Ð Ô Ó¹ ÐÝ Ñ ØÓØ Ú Þ ÐÓ º ÐØ Ø Ð Þ Ñ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ò Ö ÞØÚ Ú Ñ Ö ÞÒ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ø Ý ÒÝ Ð Ø Ö Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö Ð ÒØ Ò ÐØ Ö Ø ÝÑ Ø Ðº Ò Ý Þ Ñ Ð Ø ¹ Þ Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Þ Ø Ø ÒÓÐ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ñ ÐÝ ÞÒ Ð Ø ÖØ Ø Ý Ð ÞÒ Ð Þ Ñ Ö Ð ÓÖ Ò Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý Ø ÒÓ¹ Ð Ø Ñ Ö ÒÝ Ñ Ð ÞÒ Ð ÖØÓ ÓÐ º ÁÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Ø Ð ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÒÓÐ Ö Þ Ñ Ø Ô ÞÓ ØÚ Ö Ø ÑÐ Ø Ø Ò ÓÐ ÞÒ Ð Ø Þ Ò Ð ÒÝ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ñ Ð ÞÒ Ð Ðº Ú Þ Ð ØÓ ÓÖ Ò Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø Ð ÒØ Ø ÖÑ ÐØ Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø Ø Ö Ñ Ø Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓѺ Þ Ð Þ ØØ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ØØ Ð Ò Ò Ð ÓÐÝ ÓÐ Ø ÒÝ Þ Ö Ò Þ Ö Ö ÞØÚ Ú Ò Ú Ð Ø Þ ¹ Ö Ð Ø Ö ÞØÚ Ú Ø ÒÓÐ Ú Ð Ú Ð ÓÑÔ Ø Ð Ø Ö Ú Ð Ø Ö Ú ÑÓÞ Ø º Ñ Ò Ð Ø Ð Öò Ð Ö Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ñ ÓÖ Ò Ñ Ø

Ý ¹ Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ñ Ò Ò Ð Ø Ù Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ù Þ Þ Ø Ð ÞÒ ÐØ Ñº ÅÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ø Ø ÞØ Ù Þ Þ Þ Ú Ð Þ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ú Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Þ Ø Ø ÒÓÐ Ú Ö Ò Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ö Ò Þ Ö Ñò Ö Ð ÓØÓ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Ø Ö Ð Ô ÓÐ ØÓ Ø ÓÒÝ Ú Þ Ð ØÓ Ú Þ Ø Ðº Þ Ò Ò Ð Ø Ù ÒÙÑ Ö Ù Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÑÙÐ Ñ Þ Ö Ø Ð ÐÑ ÞÓ ÞÓ¹ Ó Ö Ò Þ Ö ÐÐ ÑÞ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º ÃÙØ Ø ÑÙÒ Ñ Ð ÓÐÝ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ö Ô Ð Ý ¹ Ð Ô ÑÓ Ð¹ Ð ÓÐ ÓÞ ÚÓÐØ Ñ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ Þ Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Ö¹ Ò Ò Ø ÒÓÐ Ø Ö Ò Ö Ð ÞØ Ù Ú Þ Ð Ø Ø Þ ¹ Ø Ö ÐÑ Ö Ò Þ Ö Òº ÓÐ ÓÞ Ø Ò ÐÙÐ ØòÞØ Ñ Ó Ý Ú Þ ÐØ Ô Ð ÓÒ Ö ÞØ Ð ÑÙØ Ñ Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ ¹ Þ Ò Ð Ø Øº ÃÓÒ Ö Ø ÙØ Ø Ð ÒØ Ú Ø Þ Ö Ö Ö Ø Ñ Ú Ð ÞØ Å ÐÝ Ò Ø Ð Ú Ò Ý Ø ÖÑ Ð»Ø ÒÓÐ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò¹ ÓÖÑ ÐØ Ö Ö Ñ Ð ÐÐ ØÚ Þ Ñ ÐÝ Ô ÓÐ ØÓ ÓÒ Ö ÞØ Ð Þ ÖÞ ØØ ØÙ Þ Þ Ó Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Þ Ò ÓÖÑ Ø Ö ¹ Ø Ú ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Ö Ò ÀÓ Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Ö Ò Þ Ö Ö ÞØÚ Ú Ò ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÖ Ò ¹ Þ Ö Þ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ø Þ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ ÙØ Ò Ó Ý Ò Ø Ö Ð Ý ÐØ Ð Ò Ð ØÙ ¹ Ø Ö¹ Ò Ý Ð ØØ Ñ Ò Ø ÒÓÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ò Ð Ú Ò Ý Ñ ÒÒÝ ò Ð ÓÒÝ Þ ÒÚÓÒ Ð Ø ÒÓÐ Ñ ÐÐ ØØ Å ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ý Þ Ø Ñ Ò Ñ ÒÒÝ Ð ØØ Å ÐÝ Ò Ø Ð Ú Ò ÞÓ Ð Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ð Þ Ø Ø ÒÓ¹ Ð Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ö ÀÓ Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø Ö Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ð ÒÐ Ø Ð Ú Ø Þ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð ÞÓÐ ÐØ Ø Þ Ö ÒØ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ö Ú Ð Ø Ö Ú Þ Ý Ö Þ Ö Ð

º Þ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ì Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÒÓÐ Ð Ø Ð Ô Ò Ñ Ý Ú º Ý Ð Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ò ÒÒÓÚ Ñ Ò Ð Ø Ø Ø Ö ÑØ Ò Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Ò Ó Ý Ð ØØ Þ¹ ÞØ»Ñ Þ ÖØ ÞÒ Ð Ò º Å Ö ÞØ Ñ Ð Ò Ñ Þ ÒØò Ø ÒÓÐ Ú Ð Ø Ö Ø Ö ÞØÚ Ú Þ ØØ Ð ÞÚ ÞÞ Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞØ ØÓØØ Þ Ø ØØ Ø ÒÓÐ Þ ÒÚÓÒ Ð Ú ÐØÓÞ Ø ½ º Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ò ÒÒÓÚ ÐØ Ö ¹ Ò Ý Ð ÓÒØÓ Ñ ÒÝ Þ ÒÒÓÚ Ñ Ð Ò ÙØ Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ö ÑÐ º Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ ÓÖ Ú ÞÒ ØÙ ÓÑ Ø Þ Ø ÒÓ¹ Ð Ð Ø Þ Ö Ð ÐÐ ØÚ ÞÒ Ð Ø Ò Ð Ø Ö Ðº È Ô Ð Ø Ú Ú Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ý Ð Ð Ñ Ð Ð Ø ÖÑ Ú Ý Ø ÒÓÐ Ý ÖØ ÞÓРй Ø Ø ÐØ Ð ÓÐÝØ ØÓØØ Ö Ð ÑØ Ú ÒÝ Ò Ñ Þ Ò Ö Ò Þ Ö Þ Ö Ô¹ Ð ÝÑ ÞØ Ø Ô ÞØ Ð ØÓØ Ö ÐÒ Ö Ø ÐØ Þ ÓØØ Ø ÖÑ Ò º Þ Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ ÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖ¹ Ò Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ò º Ö Ð ÑØ Ú ÒÝ Ò Ñ Ð ÐØ Ø Ø Ò Ý Ñ Ò Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ý ØØ Ò Ø Ú ÖØ Ð ØÓÖÒ Ø Ö Ò Þ Ö Þ Ö ÔÐ Þ ØØ ÐÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ô Ð Ö Ø Ù Ý Þ Ö ÔÐ Ö Ð¹ Þ Ö ÔÐ Ö Ø ÓÖ ¹ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Ð Ð º½º Ö µ ¼ º

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ º½º Ö º Ý Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ñò Ò ÓÖÑ Ð ¹ Þ Ø ÐÐÙ ÞØÖ º Ö Ò Þ Ö Ö Þع Ú Ñ µ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ð ØÒ Þ ØØ Ð Ú Ô ÓÐ ØÓ ÓÒ Ö Þ Ð Þ Ð ÒÝ Ð µ ÐÐ ØÚ Ò ÓÖÑ ÓÞ Ùع ØÒ Ý Ð Ú ÖØ Ð ØÓÖÒ Ò Ö ÞØ Ð Ø ÒÝ Ð µº Þ ØØ Ò ÓÖÑ ¹ ØÓÖÒ Ò Ö ÞØ Ð Ò ÓÖÑ Ö Ñ¹ Ð Ö Ø Ø Ö Ð ØØ Ð Ó Ð Ð ÓÞ ÙØ Ø Ó Þ ÔÔÓÒØ Ò Ðк ÙØ Ø Ó Ð Ð Ð Ó Ý ÑÓ ÐÐ ÞÞ Ñ ÒØ Ú Ø ÞÒ Ô ÓÒ Ò Ý Ô Ö Ö Ú Ý ÔÔ Ù Ó ½ ¾ º ËÓÐÓÑÓÒ ÑÙÒ Ø Ö ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ö ÑÐ ÓÒ Ý ÖØ ÐØ Ð ÓØØ Ð Ò Þ Ñ Ò ò Ø ÖÑ ¹ Ò Ð ÔÙÐ ÑÓ ÐÐ Ð ÑÙ¹ Ø ØØ Ó Ý Ú Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö ¹ Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ô Ö ÓÐ ÓÐÝ Ñ ¹ ØÓ º Þ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ý ØØ Ø ÞÓ Ô Ð ÐÐ Ñ ØØ ÞÓ Ð Ô Ö ÓÐ Ò ÚÒ ½ º Ô Ö ÓÐ ¹ Þ ÖÒÝ Ò Þ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÖÚ Þ Ö Ø Ù ÓØ ÑÙØ ØÒ ½ º ÞÓ Ð Ô Ö ÓÐ ÑÓ ÐÐØ ÈÖÓÝ ÓÚ ËØ Ù Ö Þ Ø ØØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Þ Ð Ø Ú Ð Ñ ÐÝÖ Ð ÐØ Ø Ð ÞØ Ó Ý Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ð ØØ Ø Ý Þ ÖÚ Ð ØÓÖÒ Ð Þ¹ Ò Ø Ø º ÆÓ Ö Ø Ð Ò Ñ Þ ÖØ Ú Þ ÐØ Ø ¾º Þ Ø Ò Ñ Ö Ñ¹ Ð Ø ØØ Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÒØ Ò Þ ÑÓ Ò Ð Ø ÑÙØ Ø¹ Ò ÓÐÝ Ò Þ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÓÖ Ø Ô ÞØ ÐØ Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ð ÓÒ Þ ÒÞÙ Ö Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ö Ò Ñ Ý Ò ÐÝ Þ Ø Ð ÙÐ Ó Ð Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ ¾ º Þ Ò Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ ÑÙÒ Ò Ð Ý ÓÐÝ Ò Ò ÓÖÑ ¹ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Ñ Ð ÓØ Ñ ÐÝ Ò Þ Ò ÓÖÑ Þ Ø ÒÓÐ Ú Ý Ø ÖÑ Ð Ø Þ Ñ ÐÝ Ò Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÖØ ¹

Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ý Þ ÖÖ Ú ÒÒ Ð Òº ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ø Ð Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü ÞÓ Ð Ô ÓÐ Ø Ð Ú Ð ½ Ö Ò Ð Þ Ý ¹ Ð ¾ Ö Ù Ð º Þ Ý Ú Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ù Ñ Ñ ÐÝ Þ ÖÞ ÒÝ Ø Ð Ð Ú ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ö º Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Ð ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ð ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ ¹ Ø Ö Ø Ð Þ Öò Ú Ð ÓÖÑ Þ Ô ØÖÙÑ Ø ÑÙØ Ø Ù º Ð Ø Ó Ö Ñ Ð Ò ÖÞ ÒÝ Ý ÒÙ Ð ÞÔÓÒØ ÒØ ÞÓй ÐÒ Ñ ÐÝ Ð Þ Ð ÓÖ Ò Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ð ÐÐ Ð ÞØ Ö Ò Ò º Þ ÐÝ Ò ÒÙ Ð ÔÓÒØÓ Ñ Ð Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÞØ ÖÒ ¹ Ú Þ Ð Ý Þ Þ Ò Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Þ Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ñ Ò Ò Þ ÒÒÓÚ Ö Ð ØÙ ÓÑ Ø Þ ÖÞ ØØ Ý Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº Ú Ø Þ Ò ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ Þ Ö Ò ¹ Þ ÖØ Ø ÒØÚ Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ö ÒÝ Ý ÒØ Ö Ð Ý ÒÐ ØØ Ð Ð Ð Ö¹ Ø º ËÞ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ø Ú Ð Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ Ö ¹ Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò t c Ö Ø Ù Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ð Ø Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝØ Ú Øº ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ τ ÜÔÓÒ Ò Ñ Ò Þ Ý ÞØ Ð Ò Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ö Ô¹ Ö Þ ÒØ ÐØ Ý Ô ÓÐ ØÖ Ò Þ Ö Ø Ð Ö ÞÓ Ð Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ø Ðº Æ ÝÞ ØÖ ÓÒ Ú Þ ØØ Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ØÙ Ù Ó Ý τ ÖØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Þ Þ ÐÓ Ð Ò Ø µ ÓÑÑÙÒ ØÓÖÒ ÓÑ Ò Ò ¹ Ø Ò τ = 1/2º Ú ÖØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ö Ø Ò ØÑ Ò Ø Ø Ý Ð Ø Ò Ñ τ = 1.75¹ ÜÔÓÒ Ò Þ Ñ Ò Ñ Ð Ò ÓÖÑ ¹ ØÓÖÒ Ø ÒÝÐ ÓÑ Ò Ò ÓÖ Þ Ý Þ Öò Ô Ö ÓÐ ÓÞ ÓÒÐ Ð ÞØ Ö¹ ÔÞ Ð Ô Ðº Ñ ÒÒÝ Ò ÞÓ Ð Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ø º º Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ú Ð Ø ÔÙ Ð Þ ØÖ Ö Ð p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ú Þ Ø Ú Ð Ò Ú Ð Ú Ð Þ Þ Ð Þ Ø Ò Ñ Ð Ò Ó Þ Ø Ú Ø Ø Ñ Ð ¹ Ò Ú Ð ØÑ Ò Ø Ý Ð Ø Ñ τ = 2.5¹ ÜÔÓÒ Ò Þº Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò t c Ô ÐÐ Ò Ø Þ Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò Ú Ð Ú Ð ÐÓ Ö Ø¹ Ñ Ù Ò Òº ½ Ð º Þ Ø ¾ Ð Þ Ø

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ º½º Î ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ ÖØ ÓÖ Ò Ñ Ö Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ ÓÒ Ý ÓÑÔÐ Ü ØÓÔÓÐ Ò Ð ÐÝ Þ ØØ ÓÔÓÖØ Ú Ð Ù Ñ º Þ Ð ÓÖ Ò Ñ Ò Ò Ý Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓØ Ú Ø Ð ØØ Ð Ò Ó Ý ØÙ ÓÑ Ø Þ ÖÞ Øع Ñ Ö Ø ÖÑ Ö Ð Þ Þ ÖØÓ Ò Ú Ò¹ Þ Ò ÓÖÑ ¹ Ò Ú Ý Ñº Þ i Ý ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Ý Ö ÐÐ ÑÞ S i Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ð º S ÖØ S i = { 1, ha Þ i. Ý Ñ Ò Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ 0, ha Þ i. Ý Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÐØ º½µ Þ Ð Þ Ø Ò Þ Þ Þ Ø ÒÓÐ Ú Ý Ø ÖÑ Ñ Ð Ò ¹ ÓÖ Ý ØÐ Ò Ý Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Þ Þ S i = 1 i = 1,...,N 0 ÓÐ N 0 Ð Ð Ö Ò Þ Ö Þ Ý Ò Þ Ñ Øº Å Ý ÞÞ Ó Ý S ÔÓÒØÓ ÖØ Ò Ñ Ú Ð ÞØ ÔÙ ÞØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Þ Öò Ú ÖØ ØØ ÔÔ Þ 1 0 ÖØ Ö º ÅÓ ÐÐ Ò Ò Þ Ò ÓÖÑ Ò ÙÐ ÓÖÖ Ñ Ò Ò ÔÔ Ð ¹ ØÓÖÒ Þ Þ Ö Ð ÑÓÞ ÐÐ Ó Ý Ð Ý Òº Ý Ø ÒÓÐ Ú Ý Ø ÖÑ Ñ Ð Ò ÓÖ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ñ ØÙ Ö Ð Ô ÓÒ Þ Ð Ò ÓÖÑ ÐØ Ö ÞØÚ Ú ÞØÓ Ò Ö Ð ÑÓ ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÞØ Ð Þ Ö ÞÒ ØÙ ÓÑ Ø ÒÒ Ð Ø Þ Ö Ðº ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÞØ Þ Ò Ð Ø Ú Ø º Ð Þ Þ Ú ÖØ Ð µ Ö ØÓÖÒ Ñ Ò Ò Ý Þ Ñ Ö ÞÓÒÓ Ò Ð Ö Ø º ÒÒ Ö Ø Þ E Ö Ò Þ ÖÖ ÐÐ ÑÞ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ö Ù Ð º Ð ØÓÖÒ E Ö Ú Ð Ö Ú Ø ØÚ Ý ÖØ Ú Ý ÞÓÐ ÐØ Ø Ö Ð Ñ ÑÔ ÒÝ ¹ Ò ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ð ÑÖ ÐØ ØØ Ô ÒÞ Þ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø º ÓÑÓ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ö ÐÐ Ò Ö Þ Ý Ý ÖÞ Òݹ ÖÖ Þ Ö Ö ÐØ Ö Ø ÝÑ Ø Ð Ý Þ Öò Ò Þ Ñ Ö Ð Ò Þ Þ Ñ ÐÝ Ð Òº Þ Ý Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ö Ú Ð Ö¹ Þ ÒÝ Ø ÑÓ ÐÐ Ò β i Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ñ ÐÝ Ý Ú Ð ØÐ Ò Ú Ð Þ Ñ f(β) ÐÓ ÞÐ Ð 0 β β max ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ðº β i = 0 ÖØ ÞÓ Ø

º½ Î ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Þ Ñ Ö Ø Ð ÒØ Ú Ý Ò Ñ Ö ÐÒ Ô ÓÐ Ø Ñ Ú Ð Ò Ñ Ò ÞÒ ÌÎ¹Ø Ò Ñ ÓÐÚ Ò Óص Ú Ý ÑÑ Ò Ñò Ö Ð Ø Ò Ñ ÑÙØ ØÒ Ö Ð Ñ Ø Ö Ý Ö Òغ Þ Ý Þ Ñ Ö Þ Ò ÓÖÑ Ñ ÓÖÖ Þ Ý Þ ØØ ÞÓ¹ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÒ Ö ÞØ Ð ÓÑÑÙÒ º Þ Ò Ð ÙÐ Ú Ð Ñ ÒÝ ÔÐ ØÝ Þ Þ Ð ÓØØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ º Í Ý Ò ÓÖ Ý Ñ ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ø Ò Þ Ý Ó¹ Ö ÞÓÒØ Ð ØÓÖÒ Ò Ö Þ Ò ÓÖÑ Ö Ð Ò Þ Ñ ÖØ ò ÖÞ ÒÝ ¹ Ø ÑÙØ Ø ØÒ º ÞÞ Ð ØÙÐ ÓÒ Ð Ö Ù Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ó Ý Þ Ñ Ö Ð Ò Þ Ñ ÖØ Ò Ð ØÒ Ó ÓÒÝ Ñ Ó Ú Ð Ñ ÒÝ Ö º ÞÓ Ð Ð Ò Ð ÐÖ Ð Ö Þ Ò ÓÖÑ Ö Ú Ð ÖÞ ÒÝ Ø Þ Ý Þ ¹ Öò Ú ÖØ Ý Þ Ý Ö ÐÐ ÑÞ α i Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð Ð Ð º Þ Ý ÞÓ Ð Ô ÓÐ Ø Þ ØØ Ò Ñ Ø Þ Ò Ö Þ Ö ÒØ Ð Ò Ø Þ Þ α i Þ i Ý Ñ Ò Ò ÞÓÑÓ Þ Ù Ý Ò Þ Þ ÖØ º Þ Ý ÖÞ ÒÝ ÞÓÒ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ô Ö Þ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ý Þ Ñ º Þ α Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÒØ Ò Ú Ð ØÐ Ò Ú Ð Þ Ñ g(a) ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ 0 α α max ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑ Ðº Þ i Ý ÐØ Ð Ð Ò Þ ØÓÖÒ Ð Ó ÓØØ Þ Ò ÓÖÑ I i Ñ ÒÒÝ Ø n i I i = α i S i (1 S j ) + β i S i E º¾µ j=1 Ð Ò Ù Ñ ÓÐ n i Þ i Ý ÞÓ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø Ð ÒØ º º¾µ Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ý Þ Öò Ò Ñ Þ ÑÓÐ Ó Ý Þ i Ý Þ ÞÓ Ð Ô ÓÐ Ø Þ Ð ÒÝ Ý Ò ÓÖÑ ÐØ Þ Ò ÞÙÑÑ Ò Þ S j = 0 Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ ò ÞÓÑ Þ Ó Ò ÖÙÐ Óغ Ñ Ó Ø Ð Ð ÓÖÖ Ð Ö Þ Ò ÓÖÑ Ñ ÒÒÝ Ø Ù Ñ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ý ÐÐ Ñ ÒÒÝ ò Ò ÓÖÑ ÓÞ ÙØ Þ ÒÒÓÚ Ö Ð Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Øº Þ Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Þ Ò ÓÖÑ I i Ñ ÒÒÝ Ø Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú ¹ Ò A i Ú Ð Þ Òò Ð Ú Ø Þ

¼ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ A(I i ) = 1 e I i/λ, º µ ÓÐ λ Ð Ô Ö Ñ Ø Öº Î Ý ÞÖ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Þ i Ý ÒØ Ú ¹ Ð Þ Òò Þ Ö ÒØ Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Þ Þ S i = 0 ÝÖ ÞØ Þ ÐØ Ð Ó ÓØØ Ò ÓÖÑ 0¹Ö Ò Ñ Ö ÞØ Þ i Ý ÞÓÑ Þ ØÓÚ Ò Ñ Ø Ð Þ i Ý Ø Ð Ò ÓÖÑ ÓÞ ÙØÒ º Å Ò I i Ñ Ò A i Ø Ø Þ Ú ÒÝ º ÒÒÝ Þ Ð Ø Ú ÖØ Ó Ý ÑÓ ÐÐ ØÙÐ ÓÒ Ø ÐÐ ÔÓÒØÓ Ð Ú Þ Ð Ù Þ Ý ÖÞ ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÞÓÒÓ ÖØ Ø ØÙÒ Ñ Þ Þ α i = α β i = β i = 1,...N 0 º ËÞ ÑÙÐ Ò Ø α β Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ÞØ Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÓÒ ¹ Ø Ò ÒØ Þ ÐØ E = 1 λ = 1º ØÓÔÓÐ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÞ ¾º Þ Ø Ò Ñ Ö Ú Ø ÓÞÓØØ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞØÙ º Ð ÞÒ ÐØ Ð Þ ØÓ Ð ÐÐ Ø ÓÖ Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐÐ Ð ÐÐ ØÓØØ Ò ÝÞ ØÖ Ð Ò¹ ÙÐØÙÒ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ú ÐØÓÞØ ØØÙ º ÀÓ Ý Þ ÑÙÐ Ò Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ò ò Ñ ÒÒÝ ò Ø ÓÞ Ù ÙÒ Ö Ò ¹ Þ ÖÑ Ö Ø ÒØ L = 2001 ÓÐ Ð Ó Þ Ò ÝÞ ØÖ Ó Ð Ò ÙÐØÙÒ Ñ Ö Ò Þ Ö Ò ÒØ N 0 4 10 6 Ý Ø Ð Òغ Ú Ð ØÓ Ø ÞÙØ Ò ÐÐ ÑÞ Ò 50 100 ÙØØ Ø ØÐ Ó Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÒÝ ÖØ º Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÑÙ¹ Ø ØØÙ Ó Ý Ú ÖØ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ö Ò Þ Ö Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ð Ý Ð Ø Ñ º Ú Ø¹ Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÒØò Ò Ñ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ð ØÙÐ ÓÒ Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð Ø ÑÙØ Ø Ù º º¾º Å ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ø Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÐØ Ý q(t) = N(t)/N 0 Ö ÒÝ Ú Ð Þ ÔÔ Ò Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Ý δq(t) Þ Ñ Ú Ð ÐÐ Ñ Þ¹ Þ º Þ Ø ÐÐ ÔÓØØ Ð Ý ÓØØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú ÐØ Þ Ý Þ Ñ Ø N(t)¹Ú Ð Ð Ð º º¾º Ö q(t) δq(t) ÖØ Ø ¹

º¾ Å ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð ½ Ö ÞÓÐ t Ú ÒÝ ÒØ Ø Ð Ò Þ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ð ÐÐ ØÓØØ ØÓÔÓÐ Òº Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙ¹ Ð Ð ÔØÙ Ö Þ Ø ØØ α β Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ñ ÐÐ Øغ δq(t) 0.2 0.016 0.012 0.008 0.004 L = 2001 β = 0.01 α = 0.1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.0 0 30 60 90 120 150 180 t square lattice p = 0.0005 p = 0.005 p = 0.05 p = 0.5 p = 1 q(t) º¾º Ö º Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÐØ Ý q(t) Ö ÒÝ ÐÐ ØÚ ÓØØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Ý δq(t) Ñ ÒÒÝ t ¹ Ú ÒÝ Òº Î Ý ÞÖ Ó Ý Ø Ø Þ Ð ØÓ¹ ÔÓÐ Ø Ò Þ Þ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ñ Ò Ò ÖØ Ò Ð q(t) Þ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú Ú ÒÝ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò Ü ÔÓÒع Ø Ðº Í Ý Ò ÓÖ ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ ÞØ Ó Ý Ú ÒØ Ø Ø Ú ÐØ Ö Ñ ÐÐ ØØ Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý q(t) Ö ÒÝ Ñ Ò Ò Ð ÐÓÑÑ Ð Ø Ö ¹ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÐÐ ÑÞ Ë Ð ¹ ÓØ ÑÙØ Ø ½ º t Ô Ð¹ Ð Ò Ø Ò ÓÒÒ Ò Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Ý δq(t) Ö ÒÝ Ø t Ú ¹ ÒÝ ÒØ Ö ÞÓÐÚ ÞÖ Ú Ø Ó Ý Ö Ñ Ò Ò Ø Ò Ö Ò Ð Þ Ý t m Ñ Ü ÑÙÑÑ Ð Ñ ÐÝÒ ÐÝ Ý q(t) Ò Ü ÔÓÒØ Ú Ðº p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò Ú Ð ¹ Ú Ð Þ Þ ØÓÔÓÐ Þ Ð Ø Ú Ð Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ð µ t m ÐÝ ÐÖ ØÓÐ Þ Þ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø ÝÖ ÝÓÖ Ú Ð º Å Ú Ð Þ ÑÙÐ ¹ Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ð Þ ØÓ Ð ÓÐ ÓÞØÙÒ Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý q(t) Ö ÒÝ Ñ Ò Ò Ø Ò 1¹ Þ Ø Öغ º¾º½º Þ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ð Ö ÓÞ Ó Ý Ò Ð Ø Ù Ñ Þ Ö Ð Ú Þ ÐÒ ØÙ Ù ÑÓ ÐÐ Ñ ÖÓ Þ Ó¹ Ô Ù Ú Ð Ø Ð Þ Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÒØò Ò Ñ Ø ÐÐ Ñ Ö¹ Ø Ò Ò º Ã Þ Ø Ò Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Þ ÖØ Ò ÓÖÑ Ú ÖØ Ð ØÓÖÒ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ú ÐÖ Ð Ö Þ Þ Ý Þº Þ Ñ Ð Ú Ð Ð ¹ÙØ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ð ÒÒ Ñ Ö Ò Þ Ö Òº Þ ÓÖ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò Ò ÓÖÑ Ð ÓØØ Ý Ó¹

¾ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ö ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ò Þ Ò Ø Ò Ý Ð ÞØ Ö ÔÞ ÓÐÝ ¹ Ñ Ø Ò ÒÙ Ð ÞÔÓÒØÓ ÒØ ÞÓÐ ÐÒ º δq(t) Ñ ÒÒÝ º¾º Ö Ò Ñ Ý ÐØ Þ Ø Ò ÑÒÙÐÐ ÖØ Þ Ð ÒÙ Ð ÞÔÓÒØÓ Ð Þ Ö¹ Ñ Þ º Å Ú Ð ÒÙ Ð Þ Þ Þ Ö Ð Ð Ø Ó Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ò¹ ÓÖÑ Ð ÓØØ Ý Ð ÐÝ Þ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ð ÐÝ Þ Ú Ð ÞØ Ö Ð ÒÒ Ñ Þ ÖØ Ö Ò Þ Ö Òº º º Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÒØò Ú Ð Ø ÑÙØ Ø Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ p = 0µº ÀÓ Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ð Þ Ð Ð Ð Ø Ø Ú Ú Ð ÓÒ Ò Þ Ø Ò Ú ¹ ÞÓÒÝÐ N 0 = 10000 Ð Ñ Ð ÐÐ Ö Ò Þ ÖØ ÞÒ ÐØÙÒ Ý L = 100 ÓÐ Ð Ó Þ Ý Þ Öò Ò ÝÞ ØÖ ÓÒº Ý Ð Ñ Ó Ý Ñ Þ ¹ Ð Ð Ò º (a) º (b) Ö µ ÒÙ Ð ÓÑ Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ð Ø Ò Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Þ Ñ Ò Ò Ú Ð Ò ÓÖÑ ÐØ Ò Ú Ú Ð Þ Ð Ò Ð Ð ÙÐ ÐÝ ØØ Ð Ò Ð Ð ÔØ Ò Ö ÞØ Ð Ø Ö Ú Ð ÓÑ Ò Ò º (c) º (d) Ö µº Þ Ö ÓÒ Ð Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ú Ð ÞØ Ö S Ñ Ö Ø Ò Þ Ð Ð Ò ÑÓÞÓ º Å Ú Ð Þ Ð ÓÐÝ Ñ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ð Ø ÞÒ Ð ÞØ Ö Ñ Ò Ò t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ò ÐÝ Ò S = 1 Ñ Ö Øò Ð Þ¹ Ø ÖØ Ø Ð ÐÒ º Ñ ÐÐ ØØ ÞÓÒ Ò Ñ Ó Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ò ÝÓ Ö Ò ÝÓ Ö Ò Ò Þ Ò Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ñ ØØ Ø Ö Ò º Ë Ø Ú Ð Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ Ñ Ò Ò ÝÓ Ú Ð Þ ¹ Òò Ð ÓÖ ÙÐ Ð ÞÞ Ð ØÓÚ Ò Ú ÐÚ Þ ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Øº º¾º¾º Ñ ÖÓ Þ ÒØò Ú Ð Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø Þ Ý ÞÓ Ð Ð Þ Ø Ò Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Þ Ô ÓÐ Ó¹ ÔÓÖØ Ø Ð ÞØ ÖÒ Ò Ú ÞÞ º Ð ÞØ Ö S Ñ Ö Ø Ø Ð ÞØ ÖØ Ð ÓØ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ö Þ Ñ º Ò Þ Ø Ò Þ Þ ÓÐÚ Ñ Ò Ñ ÐÐ ÑÞ Ö Ò Þ Ö Ò Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Ø Ý Þ Öò Ò Þ Ñ Ø Ø¹ Ù Ò Ð Ø Ù Òº Ð ÞØ Ö Ò Ú Ò Ó Ò Þ Ø Ò Þ Ö Ð Ð ÞØ Ö Ö Ð Ø Ò Ø ÖØ Ò Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ö ÐÚ Ú Ý Ð º

º¾ Å ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð º º Ö º È ÐÐ Ò Ø ÐÚ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ð Ö Ð ÐÐ ÑÞ Ô ÐÐ Ò ØÓ ¹ Òº Ð Ð Ò ÒÙ Ð ÞÔÓÒØÓ Ð ÒÒ Ñ º ÞÔÓÒØÓ Ð Ò ÙÐÚ ÞØ Ò Ð ÞØ ÖÒ Ú Ò Ùк à РÞØ Ö Þ ÓÐÚ Ò Ñ Ý Ö Ø Ù t c Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð ÞØ Ö Ð Ò Ñ º Þ Ö Ò Þ ÓÐ Ð Ó Þ L = 100 α = 0.1 β = 0.01º Ò Ú Ø Ñ ÓÖ Ö ÒÝÓ ÐÐ Ð Ý Ò Ð ÞØ Ö Ö Ð Ø Ú Ð ds dt S. º µ Ð Ó Ý Ý t < t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð Ø Þ ØØ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø t Ô ÐÐ Ò Ø Ò S(t,t ) = C(t t ) 2, º µ ÓÐ C ÞÓÖÞ ØÓÖ Ý Ö ÒØ α β ÖØ Ø Ðº

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ δq(t) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 β = 0.01 α = 10 L = 2001 numerical analytical 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 q(t) t º º Ö º q(t) δq(t) t ¹ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐÚ ÒÙÑ Ö Ù Þ ¹ ÑÙÐ Ò Þ Ñ ÐÙÑÓ µ Ò Ð Ø ¹ Ù Þ Ñ Ø Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð µ Ö Ñ ÒÝ Òغ Ý Ð Ñ Ø ¹ Ð Ø Ý Þ Ø Þ ÑÙÐ Þ Ò ¹ Ð Ø Ù Ö Ñ ÒÝ Þ Øغ Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ó ¹ Ð Ð Ø Þ ØÒ ÓÒÒ Ò Ò ÓÖ¹ Ñ ÐØ Ý Ö Ò Þ Ö Ò µ ÝÖ ÞØ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ¹ ÒØ ÒÙ Ð Ú Ø Þ Ø p n = 1 exp( βe/λ) Ú Ð Þ Òò Ð µ Ñ Ö ÞØ Ð ÞØ Ö Ö Ð Ø Ò Ý Ú Ð ØÒ Ò ÓÖÑ ÐØØ Ð Þ Ý ÞØ Ò ÓÖÑ ¹ Ö ÑÐ Ò º Þ ÙØ Ú Ð Þ Òò¹ p g = 1 exp( 2α/λ) ÓРй Ø Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ð ÞØ Ö Ø ¹ Ö Ò Ð Ú Ò Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ø ¹ Ô Ù ØÐ Ó Ò ÓÖÑ ÐØ ÞÓÑ Þ ¹ Þ Ñ 2º ÒØ Ð Ò ÙÐÚ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Ø Þ ØØ ÔØ ¹ Þ Ñ Ñ ÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð Ò Ý ÐРѹ Þ t δq(t) = [1 q(t)] p n + [1 q(t)] 0 ds(t,t ) dt [ 1 q(t ) ] p g dt º µ ÓÖÑ Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ø Ù Òº º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ø t Ô ÐÐ Ò Ø¹ Ò Ú Ø Þ ÒÙ Ð Þ Ñ Ø Ð ÒØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ú Ñ Ò ÓÖÑ Ð ØÐ Ò Ý Ò 1 q(t) Ñ ÒÒÝ Øº Ñ Ó Ø Ð ÞØ ÖÒ Ú Ø Ñ Þ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ð Ð ÞØ Ö Ñ Ò ÒÙ Ð Ø Ð Ò ÙÐÚ º S(t,t ) ÖØ Ø º µ Ý ÒÐ Ø Ñ º ÐÚ Ö Ø Ó Ý º µ Ý ÒÐ Ø Ý Þ Ð Ð Ö Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ø Ð Ð Ð ÞØ ÖÒ Ú Ú Ð ÒØ Ò¹ Þ Ú Ò Ð ÒØ Þ Ñ ÒØ ÒÙ Ð Þ Þ p n p g º º Ö Ò Ð Ð Ø Ø Þ Ý Þ ÒÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ Þ Ò Ð Ø Ù Þ ØØ α = 10 β = 10 2 Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ Øغ

º Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ú Ð β Ú Ý ÒØ α ÖØ Ø Ñ Ò Ð Ò¹ Ø Ú Ð Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ Þ Ð ÓÖ Ò Ý Ñ Ò Ò ÝÓ Ð Ò Ð ÒØ Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Òº Ð ÓÖ Ò p g < p n Ø Ö ØÐ Ô ÙØ Òº º º Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ð t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ú Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ú ÐØÓÞ Øº Ð Ð Ø S = 1 Ñ Ö Øò Ð ÞØ Ö ÞÓ Ñ ÔÔ Þ ØÙ Ð t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð Ø¹ ÞØ Þ Þ Ý ØÐ Ò Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú ÐØ Ý Ð ÐÐÒ º À Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ù Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ð¹ Ð Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø t Ô ÐÐ Ò Ø Ò S max = Ct 2 º Þ Ð ÞØ Ö t = 0 Ð Ô Ò ÐÐ ØØ Ó Ý Ð Ø ÞÞ Ò º Ó Ý ÞØ Þ Ð Þ Ò Ð ØØÙ ÐÐ Ò Ð ÓÒÝ p n p g ÒÙ Ð Þ ÒØ Ñ ÐÐ ØØ Ð Þ¹ Ø Ö ÐÐ ÔÔ Ò Ö Ø Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ð Ò ÓÞ Ó Ý Ð ÞØ Ö Ò Ú ÓÑ Ò Ò Ú Ð ÓÒ ÒÙ Ð Ú Ð Þ Ñ Òº ÁÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ð ÞØ Ö ØÙ Ð Ñ Ö Ø Ý Ð Ð Ø Þ ÔÓÒØ Ø Ð Þ Þ Ð ÞØ ÖØ Ð ÓØ Ð Ý ÒÙ Ð Ò Ø Ð º º º½º Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ t Ô ÐÐ Ò Ø dt Ù Ö ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ø Þ ØØ Ð ÞØ Ö dn ¹ Ö Þ Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ñ Ø dn = [N 0 N(t )]p n dt ÓÖÑ Òº À t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ú Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÐØ Ý N(t) Ö ¹ Þ Ñ Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ö Ò Þ Ö Ñ Ö Ø Þ Ô Ø Þ Þ N(t) N 0 Ð ÐÑ ÞÞÙ º Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÖØ Ò Ú Ø ÖÚ ÒÝØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Ò P t (S) ÐÓ ÞÐ Ø P t (S) p n N 0 2C 1/2 Smax 1/2 S 1/2 º µ ÓÖÑ Ò Ô Ù Ñ º Þ ÐÓ ÞÐ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝÒ τ = 1/2 ÜÔÓÒ Ò Ð ÓÐ Ý Ð Ñ Ü Ñ Ð Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ò Ý Ð Ø

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ñ 1 < S < S max (t)º º º µ Ö Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò ÑÙØ Ø Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ð Ø Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞРغ Ò Þ Ø Ò Þ α = 10 1 β = 10 7 ÖØ Ø Þ Ò Ó Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØÙ Ñ Ó Ý Þ Ð ÓÖ Ò Ò Ú ÓÑ Ò Ð ÓÒ ÐÐ ØÚ Ö Ø Ò ÓÖ ÙÐ ÓÒ Ð Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ º Pt(S) 10-2 10-4 10-6 10-8 t = 100 t = 200 t = 300 t = 400 S 0.55 10 10 2 10 3 10 4 10 5 S 1 0 20 40 60 80 100 S t º º Ö º µ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò ØÓ Òº µ Þ ØÐ Ó Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø t Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐÚ º Ð Ò Þ Þ Òò Ö Ð Ò Þ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ð Ð ÐÐ ØÓØØ Ð Þ ØÓ Ø Ö Þ ÐØ º Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ α = 10 1 β = 10 7 10 4 a) b) 10 3 10 2 10 p = 0 p = 0.005 p = 0.05 p = 0.5 p = 1 ÒØ Ñ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ð Þ Ø Ò Ð Ø Ù Ð Ò Ý ¹ Þ Ø ÑÙØ Ø Þ ÑÙРк Þ Ñ Ð Ú Ð Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ø ÚÓÐÓ Ò Þ Ò º µ Ý ÒÐ Ø Ò ÓØØ Ø Ð Ñ ÐÝ Ó ÒØ Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ð Ö Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ø Ø Ò Ð Ð (i) Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ò Ú Ú Þ Ñ Ñ Ò Ú Ú Ø Ö Ø Ò Ð ÞØ Ö Ð Ø Þ Þ Ø Ø Ú Ð ÒÙ Ð Þ Ñ Ð ÐÐ Ó Ý Ò Òº Ñ ØØ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò Ú Ñ Ö Øò Ð Þ¹ Ø ÖØ Ý Ð Ø Ò Ñ º (ii) Þ Ñ Ð Ú Ð Ñ Ò Ð ÒØ Ø Ú Ð Ò ÝÓ Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ Ñ Ò Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò ÝÓ Ö Ø Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ð ÞØ Ö ÔÞ Ò Ö Ò Þ Ö Òº ËÞ Ñ Ø Ô Þ ¹ ÑÙÐ Ø Ú Ð ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ú Ð Ú ÐØÓÞ ÜÔÓÒ Ò Ý Ø Ö ÖØ Þ Ø Öغ

º Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð ÀÓ Ý Ñ ÖØ Ð ÞØ Ö Ò Ú Ò Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ù Ú ÐØÓÞ ¹ Ò Ñ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ð Ø S ØÐ Ó Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ø Ú Þ ÐØÙ t Ú ÒÝ Òغ S Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ó Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ ÒÝ Ó Ø Ú ØØ S (t) = i S2 i i S i, º µ ÓÐ S i Þ i. Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Ø Ð ÒØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò º ÑÓÑ ÒØÙÑÓ Þ Ñ Ø ÓÖ Ð Ò ÝÓ Ñ Ö Øò Ð ÞØ ÖØ Ñ Ò Ý Ù º º (b) ¹ Ö Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý S (t) Ñ Ò Ò Ø Ò Ò Ö Ø Ö Ñ Ü ÑÙÑÑ Ð Ö Ò Ð Þ Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ú Þ ÓÐÚ Ø Ö Ð Ù ¹ Ò Ö Ð ÞØ ÖÖ ÙØ Ðº Ñ Ü ÑÙÑ ÐÝ Ñ Ö Ò Þ Ö t c Ö Ø Ù Ô ÐÐ Ò Ø Øº Þ Ö Ð ÞØ Ö Ð ÒÐ Ø ØÓÚ t > t c Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ý Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ò Ð ÒØ ÒÝ Ñ Ö Ò ÓÖ¹ Ñ ÐØ Þ Þ ØÙ Þ ÒÒÓÚ Ö Ðº Ö Ñ Ý ÐÒ Ó Ý Ù Ý Ò Ú Ð Ø Ø Ú Þ ÑÔÓÒØ Ð S (t) Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ Ý Þ ÞÓ Ð Ð Þ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ø ÐÐ ÑÞ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò Ú Ð Ú Ð Ò Ú ÓÐÝ Ñ Ø Ð ÝÓÖ ÙÐ Ñ Ø t c ÐÝ Ò ÐÖ Ø ÖØ Ò ÐÑÓÞ ÙÐ Ð Þº Pt(S) 1 10-2 10-4 10-6 S 1.75 t = 10 t = 20 t = 35 t = 50 t c = 63 Ptc (S) 1 10-2 10-4 10-6 S 2.5 S 1.75 square lattice p = 0.0005 p = 0.005 p = 0.05 p = 0.5 p = 1 10-8 10-10 10 10 2 10 3 10 4 10 5 S S º º Ö º µ Ð ÞØ Ö P t (S) Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ð Ò Þ t Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò µ Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò t c Ö Ø Ù ¹ Ò Ñ Ý ÐØ Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ð Ò Þ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ð Ð ÐÐ ØÓØØ ØÓÔÓÐ Ø Òº 10-8 a) b) 10-10 10 10 2 10 3 10 4 10 5

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ã Ú Ø Þ Ð Ô ÒØ Ð ÞØ Ö t Ø Ð P t (S) Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ø Ú Þ ÐØÙ Ñ Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙРк º (a) Ö Ò ÝÞ ØÖ ØÓ¹ ÔÓÐ Ò p = 0µ Ð Ò Þ t Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò ÑÙØ Ø Ö Ò Þ Ö Ò ¹ Ð ÒÐ Ú Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ø Þ Ò t c Ö Ø Ù ÔÓÒØ α = 0.1 β = 0.01 Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ø Òº ÁÐÝ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö Ø¹ ÐÓ ÞÐ Ò Ð ¹ Ð Þ Ø Ð º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò ÔÓØØ Þ Ø 1/2¹ ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú Òݺ ÐÝ ØØ Þ ÐÓ ÞÐ Ý Ó Ð Ñ Ö ¹ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ø ÖØ ÜÔÓÒ Ò Ð Ð Ú Ðº Å Ý Ð Ø Ó Ý t c Ö Ø Ù ÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð ØÚ Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ñ Ò Þ Ð Ô ØÖÙÑ Ú Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ú Ð t = t c ¹ Ò Ú Ð Ñ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝØ ÔÙÒ º Þ Ö ÒØ P t (S) S τ, º µ ÓÐ τ ÜÔÓÒ Ò ÖØ Þ ÑÙÐ Ð Ô Ò τ = 1.75 ± 0.05º ÓÒØÓ Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ò Ö Ó Ý Þ Ý ÞÓ Ð Ð Þ Ø Ò ØÓÔÓÐ Ó Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ð ÞØ Ö P t (S) Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ ¹ Ø ÐÐ ØÚ τ ÜÔÓÒ Ò ÖØ Øº º (b) Ö t = t c Ö Ø Ù Ô ÐÐ ¹ Ò Ø Ò Ñ Ý ÐØ P tc (S) Ð ÞØ Ö¹Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø Ð Ò Þ Ð Þ ¹ ØÓ ÓÒ Ñ ÐÝ Ø p Ö Ø Ú Ð Þ Òò ÓÒØÖÓÐÐ Ú Ð ÓÞØÙÒ Ð ØÖ º ¹ Ý Ð Ñ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ø Ø Ð Ñ Ð Ò Ó Þ Ø Ú Ô¹ ÓÐ ØÓ Ð ÓÖ Ò Ò ÝÑ Ö Øò Ð ÞØ Ö Ñ Ö ØØ ÖØÓÑ ÒÝ Ò ØÒ Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ö º Ó Ý p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ø ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò Ú Ð Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ñ Ý ÐØ τ = 1.75 ± 0.05 ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð ØÑ Ò Ø Ý Ð Ø Ñ Ý τ = 2.5 ± 0.07 ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ º Ø ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ ØØ ØÑ Ò Ø ÐÝ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò ¹ Ú Ð Ú Ð Òº ÓÒØÓ Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ñ Ý ÐØ Ø Ö Ó¹ ÐÝ Ñ ØÓØ ÐÐ ÑÞ t = 1.75 ± 0.05 ÜÔÓÒ Ò ÖØ Þ Ò Ò Ð Ò Ø ÑÙØ Ø Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ú Þ ÐØ Ý Þ Öò Ø Ñ ÒÞ Ô Ö ÓÐ Ò Ð Þ ÖÓ¹ ÐÓÑ Ò Ñ Ý ÐØ τ p 2.05 ÜÔÓÒ Ò Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ º Í Ý Ò ÓÖ Ó Þ Ø Ú Ô ÓÐ ØÓ Ñ Ð Ò Ú Ð τ ÖØ Ý Ú Ð ØÐ Ò Ð ¹

º Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ú Ð ÓÒ Ú Ñ Ò Ô Ö ÓÐ Ò Ð Ñ Ý ÐØ τ p = 5/2 ÜÔÓÒ Ò Ð ¾ º Ë Ð ØÐ Ò Ð Þ ØÓ ÓÒ Ú Þ ØØ Þ ÑÙÐ Ò Ò Þ Ø Ò Ò Ñ ÑÙ¹ Ø ØØ Ö Ð Ú Ò Ð Ò Ø p = 1 Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ð Ö Ø ØØ Þ Þ Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ º º º¾º Ð ÞØ Ö ÓÑ ØÖ ÐÐ ÑÞ º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ò ÝÞ ØÖ ØÓÔÓÐ Ò Ð Ø Þ Ð ÞØ ¹ Ö Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ñ Ò ÝÓ Ò Ö Ò Þ ØÐ Ò Þ Ö Þ Øò º Ð ¹ Ò ÐÝÙ Ø Ð Ð Ø Ö Ð Ø Ô Þ ÐÝØ Ð Òº ÀÓ Ý Ñ Ø ÖÓÞ¹ ÞÙ Ð ÞØ Ö ÓÑ ØÖ ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÓ Ö Ù Ö Ø Ú Þ ÐØÙ º Ð ÞØ Ö R g Ö Ù Ö Ø Ú Ø Þ Ò Þ Ö ÒØ ÖØ ÐÑ ÞØ R 2 g = 1 S(S 1) S ( r i r j ) 2, º½¼µ i j=1 ÓÐ r i Þ i Ñ r j j Ý Ð ÞØ Ö Ò Ð Ð ÐÝÞ Ø Ø Ð Ð º º Ö Ò Ð ÞØ Ö S Ñ Ö Ø Ø Ö ÞÓÐØÙ R g Ö Ù ÖÙ Ú ÒÝ ÒØ Ð Ò Þ β ÖØ Ö º Ö Ñ Ñ Ý ÐÒ Ó Ý S(R g ) Ñ ÒØ Ú ÒÝ Ø Ð Ò Þ Þ ÞÓÒ Ø Ð Ò Þ ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ð Ø Ú Þ º Þ Ö ÒØ S Ñ Ø S R D g º½½µ ÓÖÑ Ò Ý Ð Ñ Ú Ú Ú Ø Þ Ø Å Ú Ð Ñ Ö Øò Ð ÞØ Ö ÓÑÔ Ø ÐÐ Ñ Þ Ø D = 2 Ñ ÒÞ Ú Ð Ò ÝÓ Ñ Ö Øò Ð ÞØ Ö Ø Ò ÞÓÒ Ò Þ Þ Ö Þ Ø Ñ ØØ ØÑ Ò Ø Ý Ð Ø Ñ Ý Þ Ò ¹ Ò D 5/3 Ö Ø Ð Ñ ÒÞ ÖØ Þº Þ ØÑ Ò Ø ÐÝ Ø Ý S c Ö Ø Ù Ð ÞØ ÖÑ Ö ØØ Ð Ù Ñ Ñ ÐÝÒ ÖØ Þ ÑÙÐ Ò Ð Ô¹ Ò Ý Ð β Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ð º Ð ÓÒÝ ÒÙ Ð Þ ÒØ Ò Þ Þ β α Ø Ò Ð ÞØ Ö Þ ÓÒ Ò ØÒ Ð Ò ÝÓ Ð ÞØ Ö Ò Ð Ý Ð Ø Ñ Þ ÓÐÚ º º Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý β Ò Ú Ð Ú Ð Þ ØÑ Ò Ø Ø Ð ÒØ S c Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ò Ñ D Ö Ø Ð Ñ ÒÞ Ò Ú ¹ Þ º Ð Ò Ó Ó Ý Ò Ú Ú β ÖØ Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò ÝÖ

¼ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ 10 6 α = 0.05 α = 0.005 β 0.5 10 3 Sc R 5/3 g S 10 4 10 2 10 2 10-7 10-6 10-5 10-4 R 2.05 g β R 91/48 g β = 10 6 β = 10 5 β = 10 4 β = 10 3 β = 10 2 α = 0.05 1 1 10 10 2 10 3 R g º º Ö º Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Ö Ù ÖÙ ¹ Ú ÒÝ Ò Ö ÞÓÐÚ º R g Ò Ú Ú Ð S(R g ) Ø Ø Þ Ð β Ø Ò ØÑ Ò Ø Ø ÑÙØ Ø Ø Ð Ò Þ Ø Ú ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Øغ Þ Þ S c Ð ÞØ Ö¹ Ñ Ö ØÒ Ð Ú Ø Þ º Ð Ö µ S c ØÑ Ò Ø Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø β Ú ¹ ÒÝ ÒØ Þ α Ø Ð Ò Þ ÖØ Ø Òº Ò ÒÙ Ð ÙÖ Ð Ó Ð ÝÚ Ø Ö Ø Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÚ Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ó Ò º Þ Ð Ý Ò Þ Ð Ö Ð Ô Ö ÓÐ ÓÞ Ð Ú Ø Þ Ò Ñ S c ÖØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ò D Ö Ø Ð Ñ ÒÞ Ô Ö ÓÐ Ð Ð ÞØ Ö Ö Ø Ð Ñ ÒÞ ÓÞ D = 91/48¹ Þ Ø ÖØ º º Ö Ð Ö Þ S c ØÑ Ò Ø Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ø ÑÙØ Ø β ¹ Ú ÒÝ Òغ Ò Þ Ø Ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Ú Ð Ø Ý Ð Ø Ò Ñ

º Ð ÞØ Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ø Ö Ö ½ S c β κ, º½¾µ ÓÐ κ = 1/2 ÜÔÓÒ Ò ÖØ ØÐ ÒÒ ÞÓÒÝÙÐØ Þ α Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ø Ðº º º Ð ÞØ Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ø Ö Ö À Ð Ú ÖØ Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ö Ø Ð ÓÒÝÒ Ú Þ Þ Þ β α Ð Ø Ý ÞÓ Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ö ÞØ Ð ÙØ Þ Ò ÓÖÑ ÓÞº Ò Þ Ø Ò Ð ÞØ Ö Þ Ö Þ Ø Ð ÒØ Ø Ø Ý ÓÖÓÐ Ø Ñ Ò Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ð Ö ÒÝÙÐ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ø ÓÒÝ Ö º Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÓÖ ÐÑ Ö Ð Ö Ó Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ t c Ö Ø Ù ÔÓÒØ Ò Ñ Ð Ò Ö Ð ÞØ Ö Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓغ t 800 600 400 200 0 10-4 10-3 10-2 10-1 1 p t m t c β = 10 5 β = 10 4 β = 10 3 β = 10 2 º º Ö º t c t m Ö Ø Ù Ô ÐÐ Ò ¹ ØÓ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ú ¹ ÒÝ ÒØ Ö ÞÓÐÚ º ÀÓ Ý Ö Ö Ú ÒØ Ø Ø Ú Ú Ð ÞØ ÙÒ º º Ö Ò Ö ÞÓÐØÙ t c Ö Ø Ù ÔÓÒØ Ú Ð Ñ ÒØ t m Ñ Ü ¹ Ñ Ð ÔØ Þ Ñ ÐÝ Ø p ¹ Ö Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÒÝ ÒØ Ð Ò Þ β α ÖØ Ø Òº ÑÐ ÞÞ Ò Ú Þ Ó Ý ÓÖ ¹ Ò ÖØ Ð Ô Ò t c Ö Ø Ù ÔÓÒØ Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò ¹ ÔÓÒØ Ñ Þ S ØÐ Ó Ð ÞØ Ö¹ Ñ Ö Ø t Þ Ö ÒØ Ñ Ü ÑÙÑ t m Ô ¹ δq(t) Ñ Ü ÑÙÑ º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ò ÝÞ ØÖ ¹ ÓÒ Þ Þ p = 0 Ø Ò t c t m ÖØ Ñ Ò Ý º ÒÒ Ó Ó Ý Ø Ö ÑÓÞ Ø Ò Þ Ø Ò Þ Ý ÞØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÓÖ¹ Ñ Ö ÑÐ Ð ÞØ Ö Ð Ð Ø Òº Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒ¹ Ò Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Þ Ð ÞØ Ö Ø Ö Ñ ÒÒÝ ÖØ Ð Ò Ð Ò Ñ Ý ØØ Ð δq(t) Ò Ø Ö Ñ ÒÝ Þ º ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ú p > 0

¾ ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ò Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ö δq(t) Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ð¹ Ö Ð ØØ Ð Ð Ó Þ Ø Ú Ô ÓÐ ØÓ Ò º Þ ÔÓÒØÓ Ò p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ò Ú Ð Ú Ð t c Ö Ø Ù Ô ÐÐ Ò Ø ÖØ Ò Ñ Þ Ò t m Ð Ú ÐØÓÞ º Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ö Ø Ú Ð Þ Þ p n ÒÙ Ð Ú Ð Þ ¹ Òò Ò Ú Ð Ú Ðµ t m Ñ Ò Ò ØÐ Ò p ÖØ Ø Ðº Ñ ÒÒÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ó Þ Ø Ú Ô ÓÐ ØÓ Ú ÒÒ Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò Ñ Ö Ý ØØ Þ ÓÒÒ Ò Ø ÖØ Ò ÔØ Ñ ÒÒÝ Ò Ò Ú Ðº Ë Ø δq(t) Ñ ÒÒÝ Ð ÐÞ ØØ Ø Ö Ø ÓÒÝ Ñ ØÓÚ Ò Øº Ý Ð Ñ º Ö Þ Ñ ¹ÐÓ Ö ØÑ Ù Ö ÞÓÐ Ò t c Þ Ð Ð Ò Ö Ú Ð Ø Ñ ÐÝ p¹ Þ Ô ÓÐ ÐÓ Ö ØÑ Ù Ú Ð Ö ÙØ Ð t c ln p 1. º½ µ º º ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò Þ Þ Ð Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ñ ÑÓ ÐÐØ ÑÙØ ØØÙÒ Ñ Ðݹ Ò Ð Ú ÖØ Ð µ Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð µ Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ ÓÒ ¹ Ö ÞØ Ð Ý Ö ÒØ Ö ÑÐ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ý Ð º Ð Ø Ø Ú Ð Ð Ø Ð Ú ØØ Ô Ð Ú Ð ÓÒ ÓÐ Ø Ù Ý Ø ÖÑ Ú Ý Ø ÒÓÐ Ñ Öع Ø Ø Ö Ð Ñ ÑÔ ÒÝÒ Ñ Ò Ñ Ð Ý Þ ØØ Ò ÓÖÑ Ö ÑÐ Ñ Ð Ð Ø ÖÑ Ð ÞÒ Ð Þ ØØ Ú Ð Ñ ÒÝ Ö Ò º Å ÞÓ Ð Ô Ö ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ð Þ Ñ Ò Þ ÐØ ÐÙÒ ÑÙØ ØÓØØ ÑÓ¹ ÐÐ Ò Ø ÖÑ Ð»Ø ÒÓÐ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Ò ÓÖÑ Ò Ñ Þ Ð Ð Ò Ø Þ Ò Þ Ö Ô Ø Ò Ñ Ø Ð ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ú ¹ Ö º ÑÓ ÐÐ Ø Ú Ð Ò Ñ Ú ÒØÙ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ó Ý Þ Ý Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ ÓØØ ÒÒÓÚ Ö Ð ÔÙ ÞØ Ò Þ Þ Ñ Ø Ó Ý ØÙ ¹ Ó Ý Ð Ø Þ º Ð Ð Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ ÝÑ ÓÞ Å Ú Ð δq(t) t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð Ý Ñ ÒÒÝ ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ð Ó Ø Ø Ö t Ô ÐÐ Ò Ø Ð Ø ÓÒÝ Òغ

º ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò Þ 0 10 1.0 fast nem saturation vizsgálható 10 2 percolation perkoláció 0.8 β 10 10 4 6 τ=1.75 0.6 0.4 0.2 10 8 4 10 10 3 α τ=0.5 10 2 10 1 º º Ö º ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò Þ Ø ÑÙØ Ø Þ Ö Ñº Þ ØÓØع ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ Ð ÓÑÔ Ø Ò Ú Ø Ø ÞØ Ô Ö¹ ÓÐ Ø Ú Ð ÞØ Ð Þ ÐØ ÐÙÒ Ð Ñ ÖØ Ú Ð ÓÖÑ Þ Ø Ðº ÔÓÒØÓÞÓØØ ÚÓÒ ÐÓÒ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ú Ð Þ Ð Ò Ñ Ú Þ Ð Ø Ý Ð Ô Ò Ú ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ú Ý Þ Ñ ÓÑÔ Ø Ð ÞØ Ö Ò µº Þ Ò Ò Ú ÒÙ Ð Ö ÒÝ Ø Þ Þ p n /p g ÖØ Ø Ð Ð º 10 0 0.0 Ú ÞÓÒÝ ØÓØØ ÓÒØÓ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞØÙ Ö Ò Þ Ö Ñ ¹ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ø Ñ ÖÓ Þ Ö Þ Ø Ø º Å ÖÓ Þ ÒØ Ò Ö Ò Þ ÖØ Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ö ÒÝ Ñ Ò Ñ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ò ÓÖÑ ¹ Ð Ò ÒØ ÒÞ Ø ÐÐ ÑÞ º Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ð ÞØ Ö Þ Ð Ò Ò Ú Ú Þ ÓÐÚ Ð ÞØ Ö Ø Ð ÞÓ Ð Ð Þ ØÖ Ø Ö Ò º ËÞ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ø Ú Ð ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ö ÒÝ Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÒÒÓÚ ¹ Þ Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ð ÞÓ¹ Ó ÓÖÑ Ò Ð ÙÐ Þ Ú ÒÝ Ò º Ò Ð Ø Ù Ð Ö Ø ØÙÒ Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Ö ÒÝ Ò Ð ÙÐ Ö Ñ ÒÒÝ Ò Ð ÞØ Ö Ò Ú ¹ ÓÑ Ò Ò Ø Ö Þ ÑÔÓÒØ Ðº

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ Ì Ô ÞØ Ð Ø Ò Þ Ö ÒØ Ö Ò Þ Ö Ñ ÖÓ Þ ÒØò ØÖÙ Ø Ö Ò Ý Ò Ø Ò ÓÖÑ ØÓÖÒ Ú Ö Ò Ø Ð Ñ ÐÝ Ø Ð ÒÒÝ Ò ÒÙ Ð Ø Ö Ú Ð Þ Òò Ò Ö ÒÝ Ú Ð Ö ØÙÒ Ð º ÀÓ Ý Ö Ò Þ Ö Ú Ð¹ Ö Ð Ø ÞØ Ô Ø Ð ÓØ ÙÒ Þ Ö ÑÓØ Þ Ø ØØ Ò Þ α β Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ Ñ ÐÝ Ø º º Ö ÑÙØ Ø º Ñ ÓÖ Ð ÞØ Ö Ò Ú ¹ ÓÑ Ò Ò Þ Þ Þ ØÓØØ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð ÐØ p n /p g 5 10 5 Ø Ö Ð ØØ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ τ = 1/2 ÜÔÓÒ Ò Ðº Ò Þ Ø Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ö ÔÐ Ð ÞØ Ö ÓÑÔ Ø Ö Ø Ð Ñ ÒÞ ¹ Ù D = 2 Ñ ÐÝ Þ Þ ÓÐÚ Ó Þ Ø ÓÖ D = 5/3¹ Ñ Ý Øº Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ ÒÙ Ð Ð ÞØ ÖÒ Ú Þ ÓÐÚ Ø ¹ Ú ÝÑ Ð Ý Ò ÐÝ Ò Ú Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ò Þ Þ p n /p g 0.1 ÖØ Ø ÐÞ ÓÐÝØÓÒÓ p n /p g 5 10 5 ÖØ Ø Ð Ð Þ ØÓØØ ÚÓÒ ¹ Ð Þ ØØ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ ØÓÚ Ö ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ ÐÐ ò ÜÔÓÒ Ò Ò ÖØ Ú ÞÓÒØ τ = 1.75¹Ö Ò º Ñ ÒÒÝ Ò ÒÙ Ð ÓÑ ¹ Ò Ò Ú Ð Þ Ò ÓÖÑ ÐØ Ý Þ Ñ Ò ÒÝ Ð Ô Ò Ð Ð Ö Ø Ù Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ô Ö ÓÐ Ú Ð Ý Ð Ø Ñ º º Ö ÔÓÒØÓÞÓØØ ÚÓÒ Ð Ò Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ý Ð Ô Ð ØØ ØÐ Ô Ô Ö ÓÐ ¹ Þ Ø Þ Þ Ñ Ò Ò Ý Ò ÓÖÑ ÐØØ Ú Ð µ Ú Ý Þ Ñ ÓÑÔ Ø Ð ÞØ Ö Ð Ý Ð ÞØ Ö Þ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ò Ñ Ú Þ Ð Ø º ËÞ Ñ ¹ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ð ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ö Ò Þ ÖØ ÐÐ ÑÞ Ø Þ Ð ¹ Ø Þ ØØ τ = 1.75 ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÔÓÐ Ð ÒØ Ø Ð Ú Ò Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÖ º Ð ¹ Þ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ó Þ Ø Ú Ú Ð ØÐ Ò Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÒÒÝ Ò Ò Ú Ð Ú Ð ØÑ Ò Ø Ý Ð Ø Ñ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø ÐÓ ÞÐ Ò Ý Þ Ð Ø Ð Ñ Ò ÝÓ τ = 2.5¹ ÜÔÓÒ Ò ò ØÚ ÒÝ Ú ÒÝ Þº Ú Ð ÓÞ Þ ¹ Ð Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ Ø Ò Ñ ÓÞ Ð ÒØ Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ð ØÐ Ò Ð Þ Ø ÓÞ Ô Øº à ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ð ÞØ Ö ØÖÙ Ø Ö Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð Ø Ð¹ Ð ØÚ Ø Ö ÝÓÖ Ø ÓÐÝ ÓÐ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ý ÞØ Ò ÓÖÑ Ö ÓÑ Ò Ò Þ Þ ÓÐÚ Ð ÞØ Ö Ð ÒØ Ð ÞØ ¹ Ö Þ Ö Ð Ø Ø ÓÐ Ø Ö Ú Ñ Øº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Ñ ÒÒÝ ¹

º ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ò Þ Ò Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ö Ð ÞØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ø Ö Ø Ò Ð ¹ Ð ÙÐ Þ Þ ÞÓÐ ÐØ Ø Ò ÝÓ Ð Ò ÓÖÑ Ñ ÒÒÝ ÙØØ Ø Ö ÒÝ Þ Ö Ð Ó Ý Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓØ ÒÒØ ÖØ ½ º Í Ý Ò ÓÖ Ú Ð ÓÞ Þ Ð ÐÐ Ú Ð Ð Þ ØÓ ÓÒ Þ Ö Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò Ñ Ö Ñ ÒÝ Þ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ø Ô ÞØ ÐØ ÓÞ ÓÒÐ Ò Ø Ø Ö ¹ ÒØ ÒÞ Ø Òº Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù Ð ÞØ Ö Ñ Ð Ò Ò t c Ö Ø Ù Ô ÐÐ Ò Ø ÐÓ Ö ØÑ Ù Ò Ð Þ Ø Ö Ò Þ ØÐ Ò Ø ÐÐ ÑÞ p Ø ¹ Ø Ú Ð Þ Òò к Þ Ð Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ ÑÓ ÐÐ Þ ÓÖ Ò Ø ÖÑ Ð Ú Ý Ø ¹ ÒÓÐ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ö Ù Þ Ð Ý ÐÑ Ò Ú Ð ÝÚ Ó Ý Ö Þ Ö Ý Þ Þ Ú Ð Ú Ð Ú ÖÐ Ú Ð Ú ÖÐ Ñ ÐÐ ØØ ÒØ ØØ ¹ Ú Ý Ñ ÐÐ ØÚ Ú ÖÐ ÙØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ñ ÒÒÝ Ð Ú ÒÒ Ø ÖÑ Ö Ðº ÑÓ ÐÐ Ò ØÓÚ Ý Ø ÖÑ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Ù Ð Þ Ò Þ Ó Ý Ý Ø ÖÑ Ö Ð Ú Ò Ò ÓÖÑ Ò Ò Ñ Þ Ö Ó Ý Ñ Ø Ñ Ö Ò º ØÓÚ Ò Ú Þ Ð Ø Ò Ø Þ Ò ÓÖÑ ¹ Ø Ö ÙØ Ò ÓÐÝ Ñ ØÓ Ð ÓÐÝØ Ø Ù º Þ Þ Þ Ò ÞÒ ÐØ Ñ Þ Ö Ø Ú Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞÙ Ñ Ø ÖØ Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ò ÓÖÑ ÐØ Ð Ö ÙØ Ò Ñ ÓÖ Ú ÖÐ Ö Ú Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÞÓÐ ÐØ ¹ Ø Ú Ö ÒÝ Ö Ö Ð ÓÖº

ÁÒ ÓÖÑ Ò Ñ

º Þ Ø Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ø ÒÓÐ Ð ÒÒÓÚ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ò ÓÖÑ ¹ ÐØ Ö Ø Ú Þ ÐØÙ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Òº Ú Ø ¹ Þ Ò Ý Ð Ô Ð Ô ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÙÒ º ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ø Ö Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ò Ö ÞØÚ Ú Ò ÓÖÑ Ð ÓØØ Ý ÓØØ ÒÒÓÚ Ö Ð ÞÓÒ Ò ÞØ Ñ Ñ Ð ØØ ò ÓÒ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÞØ Ð ÞÒ Ð º Ø Ö ÓÐÝ Ñ Ò ÒÒÓÚ Ñ Ö Ò Ñ Ð Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Þ ÓÐÝ Ò Ø ÒÓÐ Ø Ú Þ ÐÙÒ ÓÐ Þ Ø ÒÓÐ ¹ Ú Ö ÒÝ Ú Ð ÝÓÖ Ð ÓÐÝ Ñ ÒØ Þ Ø ÖÑ Ñ Ð Ò Ò Ý ÓÖ º Ð Ò Þ Ð ØØ Þ ÒØò Ø ÖÑ Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ñ Ö ¹ Ñ ÖØ Ø ÙØÓÑ Ø ¹ Ð Ô Ð ÒØÖ Ð¹ Ð Ð Ñ Þ Ö Ø Ú Ð Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ¹ ÞÙ º ÅÙÒ Ò ÓÖ Ò ÞÓ Ö Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð Þ Ø Ø ÒÓÐ Ö ÓÒ ÒØÖ ÐÙÒ Ñ ÐÝ Ø Ò ÞÒ Ð Ø ÐÐ ØÚ Þ Þ Þ ÐØ Ð ÒÝ ¹ ØÓØØ Ð ÒÝ Ñ ÖØ Ò ÝÑ ÖØ Ò Þ ÓØØ Ø ÒÓÐ Ø ÞÒ Ð ÞÓ Ð Ô ÖØÒ Ö Þ Ñ Ø Ðº Â Ô Ð ÒØ ÞÓÐ Ð ØÒ ÒØ Ö Ø Ð ¹ ÓÑÑÙÒ Ø ÒÓÐ Þ Ò Ô Ð ÙÐ Ý ÑÓ ÐØ Ð ÓÒ Ö ÞØ Þ¹ Ò Ð Ø ØÐ Ò Ò Ò Ø ÚÒ Ö Ø º ØÓÚ Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ÒØ Ð ÖØ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÒÓÐ Ð Ó ÙÒ Ò ÙÐÒ º Þ ÑÐ Ø ØØ Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ð Ô Ý Ñ Ð Ð ÑÓ ÐÐ Ñ Ð ÓØ Ñ ò Ò Ø Ö Þ Ú Ð Ú Ð Ò Ñ Ý ÐØ Ð Ò ¹

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Øº ÂÓ Ó Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý ÞÓ Ð Ö Ò Þ Ö Ö ÞØÚ Ú Þ ØØ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ø Þ ÞÓ Ð Ò Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒÚÓÒ Ð Þ Þ Ø ÞÒ ÐÒ º Þ Ò Ò Þ Ñ ÖØ Ö ØÓÚ Ò Ö ÞØÚ Ú Þ ØØ ÒØ Ö ÐØ ÒØ Ú Ø ÓÞÙÒ º Ø Ö Ð Ö Ö Ú Þ Ð Ø Ö Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ø ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÐÐ Ò ¹ Ð Ø Þ Ý ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ö Ú Ð Ø Ö Ú Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ú ÐØ ØÒ Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐØ ¹ Ò Ú Ð Ö Ý Øغ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÓÒØÓ ÐØ Ø Ð Ó Ý Ø ÒÓÐ Ø Ö Ò Ñ ¹ Ò ÞÑÙ Ñ ÓÐ º Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ú ÐØÓÞØ Ø ÓÖ Ò Ñ Ø Ö ØÒ Ø Ø Ð Ò Ø ÒÓÐ Ö ÙÔ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ù Ø Ñ ¹ ÓÐ Ø Ð º Þ ÐØ Ø Ð Ð ÒØ Ò ÒØ ÑÓ ÐÐ Þ ØØ Ö Ò Þ Ö ¹ Ð Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ù Ý Ò ÓÖ ÖÑ ÓÖ Ú Þ Ø Ø Þ Ø ÒÓÐ ¹ Ñ Ð Ò Ý Ò Þ Þ ÑÔÓÒØ Ú Þ Ð Ø º ÑÓ ÐÐ Ö ÞÐ Ø Ò ÑÙØ Ø ÙØ Ò Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø Ò Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÖØ Ø¹ Ú Ð Ô Ú Ð ò Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Ò Ð Ð ÚÓÒØ Ú Ø Þ¹ Ø Ø Ø Ø Ö Ý Ð Ù Ý Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ØÓÔÓÐ ÓÒº º½º Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ó Ý ÞØ º Þ Ø Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ú ÞÓÐØÙ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ø ÒÓÐ Ð Ø Ð Ô ÝÖ ÞØ Þ ÒÒÓÚ Ñ Ð Ò Ñ Ö ÞØ ÞÓ ÐØ Ö Ö Ò Þ Ö Ò ½ º ÍØ Ø Ò Ø Ö Ý Ð ÓÒØÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Þ Þ Ö Ò Þ Ö Ö Þع Ú Ú ÐØ Ð Ð Ò ÐØ ÒØ Ñ Ò ÞÑÙ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Þ ØØ ÓÔØ ¹ º Ý Þ Öò Ô Ø ÖÚ ÒÝ Þ Öò Ð Ò ÙÐÚ Ú Ð Ó Ó Ý ÒØ Ñ Ò ÞÑÙ Ð Ð ÑÓÞ Ø ÖÙ Ð Ø Ø Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ö¹ ÖØ Þ Ö ÒØ Ñ ÓÒØÓÐ º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú ÐØ Þ ÑÓØØ Ú Ð ÒÝØ ÞØÓ Ø ÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ô Ø Ý Ø ÒÓÐ Ö Ò Þ Ö Ð Ò¹ Ø Ö Þ Ò ÐØ Ö Ò Ñ Ð ÓÒÝ Þ ÒØò Ø ÒÓÐ Ö Ö ½ º

º½ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ö ÞØÚ Ú Ò Ð Ø Ú Ò Ø Ð Ò Þ ÐØ ÖÒ Ø Ú Þ Ð Ú Ð ÞØ Ò Ý Ñ Þ Ö ÞÒ Þ ÓØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ ¹ Ö Ð Ð ÐÑ Ð Ö Ø Ø ÒÓРغ Þ Ð Ò ÑÙØ ØÙÒ Ý Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐØ ÓÐÝ Ò Ø ÒÓРй Ø Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ð Ö ÞØÚ Ú Ô ÓÐ ØÖ Ò Þ Ö ÒØ Þ Ö Ô Ø Ø Þ ½ º Ó Ý ÞØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Ô Ð ÒØ Ð Ø ¹ Þ Ö Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÒÓÐ Ö Ú Ø ÓÞÙÒ ÓÒ ÓÐ ØÙÒ Ö¹ Ñ ÐÝ Ñ ÓÐÝ Ò Ø ÒÓÐ Ö Ñ ÐÝ Ø Ò ÓÑÔ Ø Ð Ø Ð ÔÚ Ø ÐÚ Ö º Ú Ð Ú Ð Ò Ý Ö Ò Ñ Ý Ð Ø Ð Ò Ó Ý ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ó Ý Ô ÓÒ Ð Ò Ú Ò Ý Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÔÚ Ð Þ Þ Ú Ð ØØ Ñ ÓÐ Ó ÙÖ Ð Ó Ò º Í Ý Ò ÓÖ Ý Ø ÒÓ¹ Ð Ñ Ö Þ Ø ÓÖ ÐÐ Ò Ò Ý ÐÐÝ Ð Ð Ò Ñ Ô ÓÒ Ð Ú Ý ÙØ Þ Þ Þ Ø Ð Ö ÞØ Ñ Ñ ÙØ Ø Ö Øº Î Þ Ð ÙÒ Ð Ó Ý Ú Ð ÞØ Ø Ð Ð ÙÒ ÖÖ Ö Ö Ú ÓÒ Ñ ÐÝ Ò ÓÒ Ö Ø Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò ÐÐ Ø Ð ÐÒ ÓÞ Ó Ý Ý Ø ÒÓÐ Ö Ð Ò Ô ÓÒº º½º½º ÓÑÑÙÒ ÐØ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ ÖØ ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Ò Ý ¹ Ý ÓÔÓÖØ Ú Ð Ù Ñ º Þ Ý Ñ Ò Ý Ý¹ Ý Ø ÖÑ Ø ÖØÓ ÓÐ Þ Ø Ú Ð ÓÑÑÙÒ ÐÒ ÝÑ Ðº Ð Ò Þ Ø ÖÑ ¹ Ô Ð ÙÐ ÑÓ ÐØ Ð ÓÒ Ú Ý ÖÑ ÐÝ Ñ ÓÑÑÙÒ Ö ÞÒ ÐØ Þ¹ Þµ Ø ÒÓÐ Ð ØØ Þ ÒØ Ò Ñ Ö Þ Ñ ÒØ τ Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ø ¹ Ù Ñ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ñ ÖØ Ñ Ò Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø Ð Ðº Ú Ð Ð Ø Ð Ò ÙÐÚ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ö ÞØÚ Ú Þ ØØ ÖØÓ¹ ÓÐØ Ø ÒÓÐ Ò Ö ÞØ Ð ÓÑÑÙÒ ÓÖ Ð ÐØ Ø ÓÒÝ ÓÑÑÙÒ Ò Ö ÞØÚ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Ø ÖÑ Ø ÖØÓ ÓÐÒ º ÓÑÑÙÒ Ö ÞÒ ÐØ Þ Þ Þ ØØ Ø ÒÓÐ Ð Ò Ò ¹ Þ Ø Ú Ø Ð Þ Ý Þ ØØ ÒØ Ö Ò Ñ ÐÝ Ú Ö Ñ ÒÝ Ò

¼ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö º½º Ö º ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ø Ò ØØ ÒØ º Þ Ý Ð Ò Þ Ø ¹ ÒÓÐ Þ ÒØò Ø ÖÑ Ø ÑÓ ÐØ Ð ÓÒÓ Øµ ÞÒ ÐÒ ÓÑÑÙÒ Ö º Ø ÖÑ Ô Ð Ð Ò ËÅ˹ Ô ÅÅ˹ Ô ¹Ñ й Ô Ú Ó¹Ø Ð ÓÒ¹ Ô µ Ò Þ Ø Ú Ø Ð ÓÑÑÙÒ Òº ÓÑÑÙ¹ Ò ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ò Ð ÒÒÝ ÞØ Ð ÒØ Ñ Ð Ð Ý ÞØ Ø ÚÓÒ Ðµº Þ Ò Ó ÞÐÓÔ Ñ Þ Ý Ñ ÐÐ ØØ ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ø ÖÑ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÐÞ º ÐØ ÒØ Ð ÒØ Þ º ÀÓ Ý Ý ÞÞ Ð Ó Ø Ô Ð Ø ÑÙØ ÙÒ Ú ¹ Ý Þ ËÅË ÓÑÑÙÒ Øº Ø ÒÓÐ Ñ Ð Ò ÓÖ Þ ÐØ Þ ¹ Ð Ð Ð 160 Ö Ø Ö Ó Þ Þ Ò Ø Ð Ö ÚÓÐØ Ð ÐÑ ¹ Ñ Þ ÐØ Þ Þ ÖÓÑ ÞÓÖ ÓÖ Ó Þ ÓØ Ô ¹ ÚÓÐØ ØÓÚ Ø Ò º Ø Ð Ò Þ Þ Ð Þ ØØ ËÅË ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ñ Ð Ø ØÐ Ò Ñ Ò Þ ÒÒÝ Ø ÐÐ Ø ÒÒ Ò Ó Ý Þ Ò Ø Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ 160 Ö Ø Ö Ó Þ Ö Þ Ö Ó ÞØ Ù Ñ Ð ÖÞ Ð Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ò Ñ ÒÝ ÐÐ ò ÓÒÒ Ò ÐÑ Ö Ð ÐÐ Ñ ØÐ Ò¹ Ð ÐÐ ØÚ ÐØ Ð ÐÐ Þ ÑÓÐÒÙÒ Ú ÓÑÔ Ø Ð Þ Þ Þ ØØ ÓÑÑÙÒ Ø Òº Ñ ÒÒÝ Ò Þ ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ Ò Ú ÒÙÒ Þ Ò Ø Ø Ð Ò ÓÑÓÐÝ Ø ÒÒ Ú Ð Ò Ò Ò Þ Ò Þ Þ Ò Ø Ø Ø Ð Ó¹ ÒÙÒ ÙØÓÑ Ø Ù Ò Ð Ö ÓÐ º Þ ÖÖ Ö Þ Ú Ð Þ ÞÓÒ Ò Ñ

º½ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ñ ØØ Þ ÒØ Ò Ö ÞÐ Ø Ò Ð Þ ÓÐÚ Ø º Þ ØØ Ð ÖØ Ø Þ ÑÐ ÐØ Ø Þ º½ Ö º Þ Ð Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ý Þ Öò Ô Ð Ð ÑÙØ Ø Ó Ý Ò Þ¹ ÓÖÖ Ø Ò Ò Ý ÖØ ÐÑò Ò Þ Ý ÐØ Ð ÖØÓ ÓÐØ Þ Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ ØØ Ð Ò º Ý Ð Ñ Ó Ý Ò Þ Ò Ñ Ð ÒØ ÞÒ Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ñ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ò Ö ÞØÚ Ú Ð ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Þ ÞØ ÞÒ ÐÒ º ÒØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ý Ð Ñ Ú Ú Ò Ó ÓÐØ Ó Ý Þ i j Ý Þ ØØ ÓÑÑÙÒ C ÐØ Ø ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ ØØ τ i τ j Ð Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ú ÒÝ ÒØ Ù Ñ º Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ú Þ Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ö Ò ÓÓÔ Ö ÐØ Ò Ð Ö Ö Þ Ð Ý Þ Öò Ú ÒÝ Ð ÓØ ÞÒ Ð Ù ½ C(i j) = a τ i τ j. º½µ Þ º½µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Ñ Ø Ð Ð Ò Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØò ¹ Ð Ò Þ τ ÖØ Ð Ö Ò Ð Þ µ Þ Þ ÖØÓ Ð ÐØ Ø ÚÓÒ Ñ ÙØ Ò Ñ ÞÓÒÓ Ð ØØ ò Þ Þ Ø Ò Ò Ñ Ð ÒØ Þ ÜØÖ ÐØ º Þ Þ Ý Þ Öò Ñ Þ Ð Ø Ð Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò ÞÓ Ð ¹ Þ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ Þ ÒØò Ð Ö Ö Ñ ÐÝ Ò ÖÚ ÒÝ Ð Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ú Ð Ø Ö Ú º Ú Ð Ú Ð Ò Ù Ý Ò ÓÖ ÐÐ ÑÞ Ó Ý ÞÓÐ ÐØ Ø Ø ÖÑ Ø Ú Þ ØÒ Ô Ö Ó Ý Ñ ÓÐ Ú ÖÐ Ð ÒÐ Ú ÐØ Ú Ý Ú Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ½ º Ð ÞÒ Ð Ý ÐÐ ÑÞ Ò Ñ Ø ¹ ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Ý ÞÒ º ÞØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ý Ö Ø Ù Ñ Ó Ý Þ º½µ Ý ÒÐ Ø Ò Ú Þ Ø ØØ a ÐØ ØÓÖ ÖØ Ø Ú Ø Þ Þ Ý Ö Ð Ø Ú Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ðº ÒÒ ½ Ó Ý ÞØ Ñ Ö ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ ÑÓ ÐÐ Ò Ò Þ Ð ÓÖ Ò Ò Ñ Ð ÒÒ Ñ Ø ÒÓÐ Ø Ö ÐÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ý Ð Ø Þ Ð Ø ÖÑ Ð Ú ÞÓÒØ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ð ÞÒ Ð ÒÝ Ð Ø Ö Ø ØØ ÔÖ Ð ÓÞ Ó Ö Ñ ÒÝ º ÞØ Þ Ð Ø ÖÑ Ð Ø Ý Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ú Þ Ò Þ Ø Ö Ò Þ ØÐ Ò ÐÐ ÔÓØØ Ðº

¾ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ñ Ð Ð Ò a ÖØ { a = a 1, τ i > τ j a 2, τ i < τ j ÓÐ a 1 < a 2 º¾µ Ñ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Ø ÖÑ Ð ÒÝ Ø Ð ÒØ º Þ a 1 < a 2 ÐØ Ø Ð Ú Ø ÞØ Ò Þ Ý Ò Þ Ø Ö ÐÚ Ú Ò Ð Ò ÝÓ τ i > τ j Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÖØÓ ÓÐÒ Ú ÐØ Ø Ð ÒØ Ñ ÒØ Þ ÐÐ Ò Þ Øº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò º½µ Ðع Ú ÒÝ Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù i¹ö j¹ö Ò ÞÚ º C Þ Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Þ Ö ÙÑ ÒØÙÑ Ò Þ Ö ÔÐ ÒÝ ÐÐ Ð Ð Ð º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò C(i j) Þ i Ý j¹ú Ð ÓÐÝØ ØÓØØ ÓÑÑÙÒ Ò ÐØ Ø Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð ÞÓÒÓ j Ý i¹ú Ð ÓÐÝØ ØÓØØ ÓÑÑÙÒ Ò C(j i) ÐØ Ú Ð Þ Þ C(i j) C(j i)º ÓÒØÓ Ò ÐÝÓÞÒÙÒ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ Ò Ñ Ý ÖØ ÐÑò Ò ÓÑÑÙÒ ÖØ Ú Ý Þ Þ Þ ÖØ Þ Ø Ò Ô ÒÞØ Ð ÒØ Ò Ñ ÖÑ ÐÝ Ò Þ ÒØ Ö ÓÖ Ò ÐÑ Ö Ð ÒÝ Ò Ñ ÒÝ ÐÐ ò ÐØ ¹ Ø Ñ Ó Ð Ð Ø ¼ º Å ÙØ Ò ÑÓ Ø ÒÖ Ñ Ö ÓÑÑÙÒ Ð Ð Þ ØØ ÓÑÑÙÒ ÐØ Ø Ð Ö Ø Ù Þ i Ý Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ø ØØ ÐØ Øº À Þ i Ý Ò n ÓÑÑÙÒ Ô ÖØÒ Ö Ú Ò Ö Ò Ö τ 1,τ 2,...,τ n Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ø Ð ÐØ ÖØ ÞÓÑ Þ Ú Ð Ú ØØ º½µ ÓÑÑÙÒ ÐØ Ý Þ Öò Þ Þ Þ n C(i) = C(i j). j=1 º µ º½º¾º Á Ð ÀÓ Ý ÐØ Ø ÒØ Ò ØÙ ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Þ Ý Ô Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ö º ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ò Ñ¹ØÖ Ú Ð Ð Ø Ý Ð Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Òº Å Ú Ð Þ Ý Ò Ñ Ô ÒÒÓÚ Ö Ð Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Þ Ò Ð Þ Ð Ô ÐÐ Ò ¹ Ø Ò Ð Ðº Ö Ò Þ Ö ÚÓÐ Ò ÑÓÞ Ø ÖÙ Þ Ý Þ Ö ÒØ

º½ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ö ÐÑ ¹ Þ Ö Ò Þ Ö Ò Ý Þ Ø Ó Ý ÐØ Ø Ñ Ò Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Þ Þ ÒØ ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ C ÖØ Øº Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð ÖÖ Ý ÒÝ Ð Ð Ø ¹ Ó Ý Ø ÒÓÐ Ø ÓÔØ ÐÒ»Ñ ÓÐÒ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ù Ø Ð Ñ Þ Ú Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ô ÖØÒ Ö Ú Ð ÓÑÔ Ø Ð Ø ÖÑ Ø Ú ÖÓÐÒ º t + 1 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú ØØ Ø Ð ÐØ Þ i Ý Ø Ò Þ Ö ÒØ C t+1 (i) = min{c(τ {τ t i,τt 1,τt 2,...,τt n })}, º µ ÓÐ Ø ÒÓÐ Ñ ÓÐ Ñ Ý Ú Ñ Ò Ò ÓÐÝ Ò Ø Ò Ñ ÓÖ Þ ÐØ C t+1 (i) < C t (i) Ò Ú Ð Öº ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ø ÒÓÐ ØÚ Ø Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓѹ Þ Ø Ð ÐØ Ñ ÒØ Ò Ø ÖØ Ò Þ Þ Ò Ò Þ Ò Ô ÒÞÖ Ó Ý Þ ÞØ Ú ÖÓÐ ÙÒ º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Þ Ý Ñ Ò Ò Ø Ò Ø ¹ ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ú ÐØ Ò Ñ ÓÖ Þ Ö Ò ÞÚ ÐØ ÒØ Ø Ð Òغ Þ Ý ÒÝ Ð Ø Þ ÐØ ÐÙ ÖØÓ ÓÐØ Ô ÒÞ Ñ ÒÒÝ Ø Ö ÐÓÑÖ ÐÐ ÑÞ Ú Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ò Ò Ñ Ø Þ Þ Ö Ô Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò ØÓÚ Ð ÞØ ØØ Ú ÐØÓÞ ØÓ Ò ÒÒÝ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø º Þ ØØ Ñ ÖØ Ø ØØ ÐÓ Ð ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ò Ð ÔÙÐ ØÚ Ø Ð» ÐÙØ Ø ÓÐÝ Ñ Ø Þ ÓÔØ ÐØ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ø Ö Ñ ¹ ÒÝ Þ Ñ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ò ÐÙØ Ø Ö Ö Ð Ø ÒÓÐ Ó ÓÞ ØÓ Ò Ð¹ ØòÒÒ Ö Ò Þ Ö Ðº À Ò ÐÝÓÞÞÙ Ó Ý Þ ÒÒÓÚ ÐØ Ö Ò Ð Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÓÐ Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Þ Ý ÒØ Ò ØÙ ÝÑ ÞØ Ò¹ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ù Ø ÞÞ Ð ÓÑÑÙÒ Ù ÓÖ Ò ÐÑ Ö Ð Ò Þ ÓÑÑÙÒ ÐØ µ Ñ ÖØ Ø º Ý Ð Ñ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ò ÜÔÐ Ø Ð ÒÝ Ö Ò ÐÚ Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þº Ö Ò Þ ¹ Ö Ò Ð Ð ÓÒ Þ ÒÞÙ Ð Ö ÙØ Ò ÓÑÑÙÒ ÐØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ñ Ý Þ ØÐ Ò Ð ÐÚ ØØ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÔÓÒØÓ ÖØ Ø Ð ¼ º º½º º ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÔÓÐ Ý ¹ Ð Ô ÞÓ Ó Ò Ñ ÑÓ ÐÐ Ø Ò ÒØ ÓÒØÓ Ó Ý Ñ ¹ ÔÔ ÑÓ ÐÐ ÞÞ Þ Ý Þ ØØ ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Þ Ø Øº ÅÓ Ð¹ Ð Ò Ò º Þ Ø Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐØÙ

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö ÓÐÝ Ò Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ð ÐÐ Ø ÓÞ Ñ ÐÝ Ñ Ð Ð Ò Ø Ö Þ Ú Ð Ú Ð Ò Ñ Ý ÐØ Ñ Ö Ô ÓÐ Ø Ð Þ ØÓ Þ Ö Þ Ø Ø ¼ º º¾º ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø ÀÓ Ý Ñ ÖØ Þ Ý ÒØ Ñ Ò ÞÑÙ Ø Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Ð ÞØ Ó Ý Ñ ÐÝ Ø ÒÓÐ Ø Ú Ý Ø Ö Ñ Ý Þ Öò Ø ØØ ¹ Ø Ö Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Ø Ú ÞÒ º Ð Þ Ö ÞØ Þ Ø Ø Ø ÒØ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ò Ý Ý Þ ÖÖ Ô ÓÑÑÙÒ ÐÒ Ö Ò Þ Ö Þ Ø Ý ¹ Ú Ð ØÐ Ò Ð ÞÓ Ð ÐÝ Þ Ø Ðº ÞÙØ Ò Ñ Ú Þ Ð Ù ÒØ ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ Ö Øò ÞÓÐ ÐØ Ö Ò Þ ÖÖ ÞÐ Ø Òº ÒØ Ú Þ Ð Ø ÙØ Ò ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ñ Þ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ú Þ Ð ØÓ Ø Ú Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ò ½ º ÍØ Ú Þ Ð ØÓ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ö ÜÔÓÒØÓ Ø Þ Ø Ò Ð Ö Ò Þ Ö Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö Òº Þ ÜÔÓÒØÓ Ø Ð Ú ÒÒ Ó Þ Ø Ú Ð Ö ÐÐ ØÚ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ø ÒÓÐ ¹ Ð Ö º º¾º½º ýøð Ø Ö Þ Ð Ø Ú Þ Ð ØÓ ÐÓ Ð Þ ÐØ Ö ÞÖ Ò ¹ Þ Ö Ò Ý Þ Öò Ò ÙÐ Ø ÒØ Ø ÒØ Ý ÓÐÝ Ò Ò Ý Þ Ñ Ý Ð ÐÐ Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ø ÒÓÐ Þ ÒØØ Ð Ö Ò¹ Ð Þ τ min τ τ max ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð p(τ) Ú Ð Þ Òò òöò Ð P(τ) = τ τ min p(τ )dτ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Þ Ö Òغ ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ñ Ò Ò Ý Ñ Ò Ò Ñ Ý Ð ÓÑÑÙÒ Ô ÓÐ Ø Ò Ðк Ý ÓÑÑÙ¹ Ò ÐØ Ý τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Ø ÖÑ Ø ÖØÓ Ð Ý Ø Ò C(τ) = a 1 τ τ min (τ τ )p(τ )dτ + a 2 τmax τ (τ τ)p(τ )dτ º µ ÓÖÑ Ö Ø τ Ú ÒÝ Òغ Ú Ø Þ Ð Ô Ò Ñ Ò Ò Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø τ¹ö Ð ÖÖ τ ¹Ö Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ñ ÐÐ ØØ Þ º µ Ðع Ú ÒÝ Ñ Ò Ñ Ð ÖØ Ø Ú Þ Ð Þ Þ dc/dτ τ = 0º Ñ Ò Ñ Ð

º¾ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø ÐØ Ð Ö Þ Ñ ÓÐ Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÖØ Ø Ú Ð P(τ ) = 1 1 + 1/r º µ ÓÖÑ Ò Ô Ø Ù Ñ ÓÐ r = a 2 /a 1 Þ a 1 a 2 ÐØ ØÓÖÓ ÒÝ ¹ Ó P Ô Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ò Ú Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ ¹ Ú ÒÝ Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Òº Þ º µ Ý ÒÐ Ø Ý ÑÔÐ Ø Þ τ ¹Ö Ñ Ø P Ñ Ö Ø Ò Ò Ð Ø Ù Ò Ú Ý ÒÙÑ Ö Ù Ò ØÙ ÙÒ Ñ ÓÐ Ò º ÒØ Þ Ñ Ø Ó ÓÒØÓ ÑÓÒ Ò Ú Ð Ó Ý Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ a 1 a 2 ÔÓÒØÓ ÖØ Ø Ð Þ Ö Ð Ð ØØ Ø ÒÓÐ ÐØ Ð Ð ØÐ Ò Ø ¹ ÒÓÐ ÓÞ Ô Ø ÒÝ ØÓØØ Ö Ð Ø Ú Ð ÒÝ r = a 2 /a 1 Ñ ÖØ Ø Ðº Å Ú Ð Ð Ò Ø Ò Ð Ò Ø Ø Ø ÚÓÐ Ú Ø Ð Ò Ñ Ò Ò Ý Ý ØÐ Ò Ð Ô ÙØ Ò ÞÓÒÓ ÒØ Ø ÓÞº Ý Ö Ò Þ Ö Ð Ò Ú Þ Ö Þ Ñ Ò Ò Ý ÐØ Ð ÞÓÒÓ Ò τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ØÚ Ú º Þ r = 1 Ô Ð Ø Ò Ñ ÓÖ Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ñ¹ Ñ ÐÝ Ò Ð ÒÒÝ Ð Ò Ñ Öµ Ñ Ò Ò Ý Þ Ø p(τ) Ú Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ ÝÒ Ú Þ ØØ Ñ Ò Ò Ñ Ð Ð τ = m Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ú Þ Ø ¾ º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý τ (r) ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ r ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ú Ú ÒÝ Ù Ý Ò ÓÖ τ max Ñ Ü Ñ Ð Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ý Ð lim r τ (r) = τ max Ø Ö Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ò Þ Ö Ý º Î r > 1 Ø Ò Ò ÝÑ ÒÒÝ ò Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÔÚ Ð Ý Ô Ö ÒÝ Þ Ö Ø Ò Ö Ò Þ ÖØ Þ Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ ¹ Þ ÒØÖ Ñ ÞØ ÐÞ Ó Ý Ø Ð Ö Ò Þ ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞØ ØÓØØ Ø ÒÓÐ Ð Þ ÑÔÓÒØ Ð Ý Ö Ò ØÓÐØ ÞÓ Ð Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ò Ø Ú Ø Ð Öº Ã Ú Ø Þ Ð Ô ÒØ Ý Ð Ñ Ñ Ø ÖØ Ò ÓÑÔÐ Ü Þ Ø Ò Ñ Ö Øò ÐÓ Ð Ö ÞÖ Ò Þ Ö Þ ÒØ Òº Î Ý Ò Ý n Ð Ñ Ð ÐÐ Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö Ò Ö τ 1 < τ 2 < < τ n º τ i Ø ÒÓÐ Þ ÒØò i Ý Þ Ø ØØ ÓÑÑÙÒ ¹ ÐØ Ñ Ö n 1 Ý Ð º µ Ð Ô Ò i 1 n C(τ i ) = a 1 (τ i τ j ) + a 2 (τ j τ i ). º µ j=1 j=i+1

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö ÓÖÑ Ò Ø Ñ º Ú Ø Þ Ð Ô Ò Þ Ý Ò ÒØ Ò ÐÐ Ó Ý n 1 ÞÓÑ Þ Þ Ð Ñ ÐÝ Þ Ñ ÐÝÒ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ø¹ Ú Ú Ñ Ò Ñ Ð Þ ÐÒ ØÙ Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ º µ ÐØ Ú ÒÝغ Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ò Ñ Ø ÑÙØ ØØ Ó Ý Þ ÒØ Ý Ð r ÖØ Ø Ð Þ Þ ÐØ ØÓÖÓ ÔÓÒØÓ ÖØ Ò Ñ Þ Ñ Ø ÒÝ Ó Ù µº ¹ Þ Ò ÔÓÒØÓ Ò Þ Ý Þ iº Ð Ò ÝÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ó Ð Ñ ÓÐÒ τ = τ i µ Ñ ÒÒÝ Ò r ÖØ Þ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ i 1 n i + 1 < r < i n i 1 i < n Ø Ò, º µ n 1 < r i = n Ø Ò. º µ Î Ý ÞÖ ÒØ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Ó Ý Þ r¹ö Ñ Ý ÐØ Ö Þ ÒØ Ö¹ Ú ÐÐÙÑÓ Ø Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù r = 1¹Ö ¾ º Ð Ð ØØ τ = τ n Ø ÒÓ¹ Ð Ø ÓÖ Ú Þ Ø Þ Ý r > n 1º Ì ÖÑ Þ Ø Ò τ ÔÓÒØÓ ÖØ Ø ÒØ Ý ÒÐ Ø Ð Ò Ñ Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Þ Ò Ö Ò Þ Ö Þ ¹ ÑÓ Þ ÓÒÐ Þ Ð Ô Ð Ð Ñ ÐÝ Ñ Ò Ý Ò Ú Ð Ø¹ Ð Ò Þ Öò τ Þ Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ Ý º ÔÔ Ò ÒÒ Þ Ò Ø Ú ÞÓÒØ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ò Þ º µ º µ Ý ÒÐ Ø ÐØ Ð Ú Þ Ö ÐØ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ý Ð Ø Ò Ñ º º¾º¾º Å Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ñ Þ Ð Ø Ý Ð Ô Ð ÓÑÔÐ Ü Ö Ò Þ Ö Ð Ð Ú Ú Ý Ò Þ ØØ Ð Ý ÓÐÝ Ò Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ø Ð Ò Þ τ 0 < τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ô ÐÝ Ø Ú ÞÓÒØ Þ Ý Ø Ú Ð ÓÞ Þ Ð Ø Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ò ¹ ÐÝ ÞÞ Ð Ñ ÐÝÒ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ ρº Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ñ Ú Ð Þ Ñ Ø Ò ÐØ Ð ÒÓ Ø Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐ Ú Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ¹ Ø τ 0 = 0 τ 1 = 1 ÖØ òò º Ä Ý Ò Þ Ø t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÖØÓ Ð Ý Ö ÒÝ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ò Ö φ 0 t=0 φ1 t=0 = 1 φ0 t=0 º ¾ i ÐÝ Ö (n i+1)¹ Ø ÐÝ ØØ ØÚ ÔÔ Þ i¹ö ÔÓØØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ø ÖÓ Ö ÔÖÓ Ø Ô Ù Ú Þ Ð º Þ Ø

º¾ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø ÐÙÒ Þ ØØ Ð Ý ÓÐÝ Ò Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÓÐ ÓÐ Ó¹ Þ Ñ ÐÝ Ø Ú Ð Ð Ö Ø Ù Ö Ò Þ Ö Ó Þ Ø Ú Ð Ø Ñ Ò ÐØ ØÓÖÓ r ÒÝ Ó Ò Ñ Ò ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÔÓÐ ¹ Ø Ñ Ø ÖÓÞ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÒÝ Òº Å Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Þ Ö Ô ÐØ Ø Ò ÞØ Þ Ø Ó Ð Ö Ø ÔÙ ÞØ Ò ÞÓ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú ØØ φ 0 t φ 1 t Ö Ò Þ Ö Ð Ö ÒÝ Ò Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ú Ð Ñ Ø Ù º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Þ Ý Ø Ð Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò ÐÝ Þ Ò Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Ö ÒØ ÓÖÖ Ð Ù Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ä Ö ÙÒ Ò Ñ ØØ Ñ ÐÐ Þ Ø Ò Ñ Ò Ò Ø Ö Ð Ð ÐÝ Þ Ð Ô Ó¹ Ð ØÓ ÓÖÖ Ð Ø Øº Ñ ÓÖ Ý τ 0 Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Ý ÞÓ Ð Ô ÖØÒ Ö Ú Ð ÓÑÑÙÒ ¹ Ð Þ º½ Þ Ø Ò Ú Þ Ø ØØ º µ ÐØ Ú ÒÝ Ø Ú Ð ØÙ Ù ÞÒ τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÞÓÑ Þ Ó ÞÓÒ Ñ Ò Ñ Ð k Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ú Þ ÐØ Ý Ú Ø Þ Ð Ô Ò Þ ÒØ Ò τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ú ÐØ k > n 1 1 + r np h, º½¼µ ÓÐ n Þ Ý ÞÓÑ Þ Ò Þ Ñ º Þ º½¼µ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ p h ØÓÚ Ò Ð Ð τ 1 = 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÖØÓ Ð ÞÓÑ Þ Ó ÓÞ Þ Ñ Ò Ñ Ð Ö ÒÝ Ø Ó Ý Ú ÐØ Ñ Ø ÖØ Ò Ò Þ º½¼µ Ý ÒÐ Ø Ð ÞÙØ Ò Ñ Ö ØÙ Ù Þ ÑÓÐÒ ÒÒ p 0 1 t ØÚ ÐØ Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Ú Þ ÐØ τ 0 Ø ÒÓÐ Þ ÒØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ý t Ô ÐÐ Ò Ø Ò τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ú Ðغ p 0 1 t ØÚ ÐØ Ú Ð Þ Òò Ð p 0 1 t = n ρ n n k= np h ( ) n (1 φ 0 t=0 k )k (φ 0 t=0 )n k. º½½µ Â Ý ÞÞ Ñ Ó Ý Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ø Ò ÞÒ ÐØØ Ð Þ Ñ Ò Þ ÐÐ ÔÓع Ú ÐØ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Þ Þ ÐØ Ø Ð Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø Þ Ý ÓÖ Ú ÐØ τ 0¹Ö Ð τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ø Ð ÐØ τ 1 ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ñ ÒØ τ 0 Ø ÒÓÐ ¹ Þ ÒØ Ñ ÐÐ Øغ

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö ÒØ Ý ÒÐ Ø Ò ρ n Ð ÞÒ ÐØ ØÓÔÓÐ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Ð ÒØ. Ô ÓÑ ÓÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ Ñ ÓØØ Þ ÑÒ Ð Ò ÝÓ Ð Þ Þ Ñº º½½µ Ý ÒÐ Ø Ò ÞÞ Ð Þ Ý¹ Þ Öò Ø ÐØ Ø Ð Þ Ð ÐØ Ò Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ø Ð ¹ Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÙÐ Þ Þ φ 0 t φ 1 t ÖØ Ú ÐØÓÞ Þ Ú Ð Ø ÒÓÐ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ý Ø Ö Ð Ð ÐÝ Þ Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖÑ Ò º Þ Ð Þ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Ø ÒÓÐ Þ ÒØÚ ÐØ Ø Ò ÖÖ Ú ¹ ÝÙÒ Ú Ò Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý τ 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØò Ý τ 0 ¹Ö Ú Ðغ Þ ÒÒ Ð Ö Ö ÞÓÐ Ð Ò ¹ Ð Ø Ù ÓÖÑ r Þ ÑÑ ØÖ Ù Ñ ÚÓÐØ Ñ ØØ Ð Ð Ò Þ Þ Ð Þ Ø Ðº Ú Ð Þ Òò Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ñ Ò Þ Þ Ð Þ º½½µ Ý ÒÐ Ø Ñ Ó ÞÙÑÑ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ñ Ú ÐØÓÞØ ØÒÙÒ p 1 0 t = n k= np h 1 ρ n Î Ý ÞÖ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ô Ð Ø Ò p 1 0 t 0 ( ) n (1 φ 0 t=0 k )k (φ 0 t=0 )n k. º½¾µ = 1 p 0 1 t Þ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ú Ò Ð Ò Ö Ò Þ Ö Òº Ö Ñ ÒÝ Ò Ø Þ ÞÚ Ñ Ú Ð Ñ Ö Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ò Ð Ú Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÔÓÒØÓ φ 0 t φ 1 t Ö ÒÝ Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØÚ ÐØ ¹ Ó p 0 1 t p 1 0 t Ú Ð Þ Òò Ø t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö ÒÝ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Ö Ø Ð Ý ÒÐ Ø Ø φ 0 t+1 = φ0 t + p1 0 t (1 φ 0 t ) p0 1 t φ 0 t, º½ µ φ 1 t+1 = 1 φ0 t+1 = φ1 t + p0 1 t (1 φ 1 t ) p1 0 t φ 1 t. º½ µ Å ÙØ Ò Ø Ø Ñ Ù Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Ø φ 0 t=0 φ1 t=0 Ö ¹ ÒÝ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ r ÐØ ØÓÖØ Þ º½ µ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò ¹ Ú Ø Ø Ö Ò Þ Ö Ð Øº Þ ØØ ÑÙØ ØÓØØ Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð ÒÝ Ó Ý Ø Ú Ð Þ Ð Ð ÓÒØÓ ÐРѹ Þ Ø Ö ÐØ Ò Ð Ø Ù ÓÖÑ Ò Ð ÖÒÙÒ º

º¾ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø Ã Ô ÓÐ Ø Ú Ð Ñ ÒÝØ Ö ÑÓ ÐÐ Ð ÓÒØÓ ÞÖ Ú ÒÒ Ó Ý ÑÓ ÐÐ Ò Þ Ð Þ Ð Ô Ò Ø ÒØ Ø Ø ¹ Ú Ð Ñ ÒÝ Ò Ð ÔÙÐ Ú Ð Ñ ÒÝØ Ö ÑÓ ÐÐ Ý Ô Ð Ø Ò º Ø Ò Ò Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ø Ò Ñ Þ Ý Þ Öò Ø ÒØ Ð Ú ¹ ÞÓÒØ ÓÖ Ò ÑÙØ ØÓØØ p h Ö Ø Ù Ö ÒÝÓÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Þ r ÐØ ØÓÖÓÒ Ö ÞØ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ò Ñ º Þ ¹ ÓÒÐ Ú Ð Ñ ÒÝØ Ö ÑÓ ÐÐ Ð Ø Ð Ð ÓÞ ØÙÒ Èº ÃÐ Ñ ÑÙÒ Ø Ö Ò ÓÐ Ú ÞÓÒØ Þ Ý ÒØ Ø Ý ÖØ ÐÑò Ò Þ ÐÐ Ò Þ Ú Ð Ñ ÒÝò ÞÓÑ Þ Ó p h Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ º Í Ý Ò ÓÖ Ò ÑÓ¹ ÐÐ Ò k/n < 1 p h Ø Ò ÔÔ Þ ÐÐ Ò Þ Ú Ð Ñ ÒÝØ Ú Ð ÞØ Ñ ÓÐ Ö Þ Ý Ý Ð Ø Ø Ú Þ ÑÓ ÓÑÓ ÒØ Ð Ð Ò Þ Ú ÐÐ ÔÓØ Ð Ö Ö º Þ ÐØ ÐÙÒ Ð ÖØ ÑÓ ÐÐ Ò Ø ÒÓÐ Ñ ÓÐ ÐØ ÒØ Ò ÒÝ Ð Ò Þ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÖÓ Þ ÓÔ Ù ÒØ Ð Ô¹ Ò Ù Ý Ò Ñ Ò Ò r 1 ÐØ ØÓÖ ÖØ Ñ ÐÐ ØØ ÓÒ Þ ÒÞÙ ÓÞ Þ Þ ÓÑÓ Ò Ú ÐÐ ÔÓØ ÓÞ Ú Þ Øº ËØ Ð Ò Ø Ð ÜÔÓÒØÓ ÀÓ Ý Ö Ò Þ Ö Ó Þ Ø Ú Ð Ø Ð Ö Ø Ù ÓÒØÓ Þ º½ µ º½ µ Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø ÜÔÓÒØ Ò Ú Þ Ð Ø º Þ Ð Ó¹ Ö Ò τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö ÒÝ Ò ÜÔÓÒØ Ø φ τ t+1 = φτ t ÐØ Ø Ð Ö Ð Þ Þ ÜÔÓÒØÓØ ÓÖ Ö Ð φ τ t Ö ÒÝÓ Ñ Ö Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ º ÐÙÒ Ó Ý ÞÓÒÓ Ø Ù ÞÓ Ø Þ r ÐØ ØÓÖ Ð Ò Þ ÖØ Þ Ø ÖØÓÞ φ 0 t=0 φ 1 t=0 Þ Ø Ö ÒÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ð Ö Ò Þ Ö Ð Ò Þ Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ö Ðº Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ Ø ÒØ Ð Þ Ö Þ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ø Ø Ø ¹ Ð ÞÞ Ð Ó Ý Þ Ý Ý Ò 4 ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØØ Ð Ö Ò Ð ÞÒ Þ Þ 4 ÞÓÑ Þ Ù Ú Ò µº Ð ÐÑ ÞÚ ÜÔÓÒØ ÐØ Ø ÐØ Ý Þ Öò Ò ¹ Ð Ø Ø Ó Ý Þ º½ µ Ý ÒÐ ØÒ r¹ø Ð Ò Ø Ú Ý ÖÓÑ ÜÔÓÒØ Ú Òº Þ r < 1/3 r > 3 Ô Ö Ñ Ø ÖØ ÖØÓÑ ÒÝÓ Ò Ø ÜÔÓÒØÓØ Ý Ð ¹ Ø Ò Ñ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ý Ø Ð Ñ Ñ Ò Ø Ðº Þ Ð Ô Ò Î Ð ÞØ ÙÒ Ð Ó Ý Ö Ñ ÒÝ Ò Ò Þ Ú Ø Ø Ð Ý Ò Ö ¹ ÙÐ Ö Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ ÔÓØØ Ðº

¼ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ö Ò Þ Ö ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ø Ò ÓÑÓ Ò Ú ÐÐ ÔÓØ ÐÐ Ó Ý Ö Ð Òº Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ò Ò Ý Ò ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Þ Þ Ý Ø ÒÓÐ Ñ Ö Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Ð º¾ Ö µº Ò Ð Ø Ù ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ð Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý r < 1/3 Ø Ò φ 1 c 1 ÜÔÓÒØ Ø Ð Ñ φ 1 c 2 Ò Ø Ð ÓÐ φ 1 c 1 = 0, φ 1 c 2 = 1. º½ µ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÐÝ Ò ÓÖ Ö ÒØ ÐØ Ò Ñ Ò τ 0 Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ ¹ Ð Þ Ö Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ò φ 1 c 1 = 0 Ø Ð ÜÔÓÒØ ÚÓÒÞ ÖÞ Ø Ò Þ Ø Ò φ 1 0 [0,1) ÒØ ÖÚ ÐÐÙѺ Þ r ÐØ ØÓÖ Ø ÖØÓÑ ¹ ÒÝ Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÓÑÓ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÒÚ Ö Ð Ñ ÐÝ Ò φ 1 t = 0 Þ Þ Ñ τ 1 Ø ÒÓÐ Ø Ð Ò ÐØòÒ Ö Ò Þ Ö Ð Þ Ø Ö ÒÝØ Ð ØÐ Ò Ð Ú Ú Ø ÖÑ Þ Ø Ò φ 1 0 = 1º r > 3 Ø Ò Þ Ð Þ Ð ÞÓÒÓ º½ µ ÜÔÓÒØÓ Ø Ø Ð ÐÙÒ Ù Ý Ò ÓÖ ÞÓ Ø Ð ¹ Ø ØÙÐ ÓÒ Ñ Ú ÐØÓÞÒ º Ò Þ Ø Ò φ 1 c 1 = 1 Ø Ð ÜÔÓÒØ Ñ ÐÝÒ ÚÓÒÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ φ 1 0 (0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙѺ Þ Ñ Ø ÐØ Ò ÓÒÚ Ö¹ Ò ÓÞ Ú Þ Ø Ö Ò Þ Ö Ò Þ ØØ Ð Ú ÞÓÒØ Þ Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ ØòÒ Ð Ñ Ö Ò Þ Ö Þ Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ò Ú Ø Ý Ð Ø Ò Ñ º Ö Ñ Ý ÐÒ Ó Ý Þ 1/3 < r < 1 1 < r < 3 Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ ¹ Ò Ö Ò Þ ÖÒ ÖÓÑ ÜÔÓÒØ Ú Òº Ã Ø ÜÔÓÒØ ÐÞ º½ µ ÐØ Ð Ð ÖØ ÓÑÓ Ò Ú ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ ÐÝ r Þ Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñ Ò ØØ Ò Ø ¹ Ð º ÖÑ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØÓØ Þ Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ù Ú Ø Þ ÔÔ Ò Þ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ø ØÖ Ò ÞÚ φ 1 t=0 = φ1 t=0 + p0 1 0 (1 φ 1 t=0 ) p1 0 0 φ 1 t=0. º½ µ p 0 1 0 (1 φ 1 t=0) = p 1 0 0 φ 1 t=0 º½ µ Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù Ñ Ú Ð p 0 1 0 = 1 p 1 0 0 Ú Ø Þ Ó Ý p 0 1 0 (1 φ 1 t=0 ) = (1 p0 10 )φ 1 t=0, º½ µ

º¾ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø ½ a) 1.0 b) 10 2 0.8 φ 1 t+1 0.6 0.4 r > 3 0.2 1 < r < 3 r < 1/3 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 φ 1 t tr 10 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 φ 1 t=0 º¾º Ö º (a) φ 1 t+1 (φ1 t ) Ú ÒÝ Ð ÓÒ Ø Ò n = 4 ÞÓÑ Þ Þ Ñ Ø Òº Þ Ö Ò ÖÓÑ Ø Ô Ù Ö Ø ÑÙØ ØÙÒ Þ r ÐØ ØÓÖ Ð Ò Þ ÐÐ ÑÞ ÖØ Þº Ô ÖÓ Ö Ø Ò r = 1.4 ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö Ð Ù º½ µ¹ø Ø Ð Ò Þ φ 1 0 = 0.23 φ1 0 = 0.25 Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ò ÙÐÚ º Þ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ø Ú ØÚ Ð Ø Ø Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ø Ø Ò ÓÑÓ Ò ÐÐ ÔÓØ ÓÒÚ Ö Ðº Ý Ð Ñ Ó Ý Ñ Ò Ð Þ Ð Ò Ø Ù Ö Ò Þ ÖØ Þ Ò Ø Ð ÜÔÓÒØ ÓÞ ÒÒ Ð ØÓÚ Ø ÖØ Ñ Ö Ò Þ Ö Ð Ö ÓÑÓ Ò Ú ÐÐ ÔÓØ Ø Þ Þ Ð ÙØÙÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ð ÜÔÓÒØ º (b) t r Ö Ð Ü φ 1 t=0 Þ Ø Ö ÒÝ Ú ÒÝ Òº φ1 c 3 = 0.232 Ò Ø Ð ÜÔÓÒØÓØ Ð ÖÚ t r Ö Ð Ü Ð Ð Ø Ø Ò Ú Ö Ðº Ñ ÐÝ Ð p 0 1 0 = φ 1 t=0. º½ µ Þ º½ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö ÒÝ ÓÖ Ñ Ö Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ø Ð Ð ÓÖ Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Þ Ý Ý τ 0 = 0 Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ð τ 1 = 1 Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ú ÐØ Ñ Ý Þ τ 1 = 1 Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ð Ö ÒÝ Ú Ð Þ ¹ ÐÐ ÔÓØ Òº Þ º½ µ Ý ÒÐ Ø ÒÙÑ Ö Ù Ñ ÓÐ Ò Ö Ñ ÒÝ Ö Ò Ö φ 1 c 3 = 0.768 φ 1 c 3 = 0.232 Þ 1/3 < r < 1 1 < r < 3 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ö º Þ ÜÔÓÒØ Ò Ø Ð Þ Þ φ 1 c 3 ÐØ Ð Ð ÐØ ÐÐ ÔÓØ ÓÖ Ñ Ö Ø ÒÒ Ö Ò Þ Ö Ò Þ Ø ÐØ Ø Ð Ð Ô Ò φ 1 t=0 = φ1 c 3 º Å Ò Ò Ý Ò¹ ÙÐ ÐÐ ÔÓØ Ð Ö Ò Þ Ö Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ð ÜÔÓÒØ ÓÒÚ Ö Ð Ñ ÐÝ Ò

¾ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ý ØÐ Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ñ Ö ÒÒ º¾ Ö µº Þ º¾(a) Ö Ò Þ º½ µ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ð Ú Ð ÔÓØØ Ö¹ Ð Ø Ø φ 1 t Ú ÒÝ Ò r = 1.4 ÐØ ØÓÖ Ñ ÐÐ ØØ n = 4 ÓÒ ¹ Ø Ò ÞÓÑ Þ Þ ÑÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ º ÖÑ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò φ 1 t+1 (φ1 t) Ö Þ Ö Ò ÐØ ÒØ Ø ØØ φ 1 t+1 = φ1 t Ý Ò Ñ Ø Þ ÔÓÒØ º Ý Ð Ñ Ó Ý φ 1 t=0 < φ1 c 3 Þ Ø Ö ÒÒÝ Ð Þ Þ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ Ð¹ ÓÐ Ð Ö Ð Ò ØÓØØ Ø Ö Ñ Ò φ 1 t = 0 Ú ÐÐ ÔÓØ ÓÒÚ Ö ÐÒ º Ò Þ Ø Ò τ 1 Ø ÒÓÐ Ú Ð ÐØòÒ Ö Ò Þ Ö Ðº Í Ý Ò Ý ÜÔÓÒØ Ó ÓÐ Ð Ö Ð Ò ØÓØØ Ø Ö Ø Ò Þ Þ Þ Ø ÓÒ Òع Ö Ö Þ Ó Ý φ 1 t=0 > φ1 c 3 Ñ Ø ÒÓÐ Ú Ð ÓÑ Ò Ò Ñ Þ Ð ÓÒÝ ÐØòÒ Þ Þ φ 1 t = 1º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ Ð ÑÙØ Ø Ó Ý φ 1 c 1 = 0 φ 1 c 2 = 1 ÜÔÓÒØÓ Ø Ð ÚÓÒÞ ÖÞ Ø Ô Ö Ò Ö [0,φ 1 c 3 ) (φ 1 c 3,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙѺ ÒØ Ú Þ Ð ØÓ Ø ÒÙÐ Ó Ý Ø Ø ÒÓÐ Ö ÒÝ Ø ÐÐ Ø Ò ÖÑ ÐÝ Ú Ð ØÐ Ò ÓÒ ÙÖ Ð Ò ØÚ Ö Ò Þ ÖØ Þ Ý ÓÑÓ Ò Ú ¹ ÐÐ ÔÓØ ÓÒÚ Ö Ð ÓÐ Þ Ý Ø ÒÓÐ Ð Ø Ðº Í Ý Ò ÓÖ Þ Ø Ö ÒÝÓ ÔÓÒØÓ ÖØ Ö Ò Ø ÖÖ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ñ ÒÒÝ Ð ØØ Ö Ð Ú ÐÐ ÔÓØÓغ º¾(b) Ö Ò t r Ö Ð Ü Ø Ö ÞÓÐØÙ Ñ Ø ÒÓÐ φ 1 t=0 Ò ÙÐ Ö ÒÝ Ò Ú ÒÝ Òغ Â Ð Ð Ø Ø Ó Ý ÖÑ Þ Þ Þ Ò Ø Ðµ ÜÔÓÒØ ÓÞ Þ Ð ØÚ t r Ú Ö Ð t r µ Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý ÐÝ Ò Þ Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ò Ø ÒÓÐ Ò ÓÑÓ¹ Ò Ð ÒÐ Ø Ó Þ Ò ÒÒÑ Ö Øº ÑÓ ÐÐ Ý Ð Ð Ö ÞØ Ø ÖÑ Þ Ø Ð Ò Ø Ó Ý Ð Ò Þ Ø Ö¹ Ñ Ø Ò ÞÓÒÝÓ Ô Ö Þ Ñ ÐÐ ØØ Ø ÒÓÐ Ú Ö Ò Ó Ð Ð Þ ØØ Ó Þ Ò Ø ÖØ º Ø ÒÓÐ Þ Ø Ö Þ Ö ÒÝ Ø Ý ÖØ Ô Ð ÙÐ Ö Ð ÑØ Ú ÒÝ Ò Ö ÞØ Ð ÓÐÝ ÓÐ Ø Ð Þ Øµº Ö Ö Ñ ÒÝÖ ÙØ ØÙÒ Ñ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ò ÓÐÝ ÓÐ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ø Þ Ý Ø ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÑÔÐ Ü ¹ Ð Þ Ø Ö ÐÝ ÞÞ º Ò ÝÞ ØÖ Ø Ð ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÑÔÐ Ü Ð Þ ØÓ Ø Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ò Þ Ø Ò ÓÒ Ø Ò 4 Ó Þ Ñ Ñ ØØ Ø Ø Þ Ð Ñ 1 < r < 3 ÖØ Ö ÞÓÒÓ Ö Ñ ÒÝØ ÔÒ Ò º

º¾ ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø 3/2 4/3 5/4 0.35 0.3 0.25 2 5/3 φ c 0.15 0.2 0.1 0.05 7/3 0 01 0.2 0.8 0.4 0.6 p 0.6 0.4 0.8 0.2 10 2.5 2 r 1.5 1 º º Ö º Ö Ò Þ Ö φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ú ÒÝ Ò Þ r ÐØ ØÓÖ 1 < r < 2.5 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Òº Ð Þ Ø Ó Þ Ñ Ò Ø ÖÓ ¹ Ò Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ñ Ò ÖÞ ÒÝ Ú Ð Ð ØØ Ø ÒÓÐ ÐØ Ð ÒÝ ØÓØØ Ð ÒÝ Ö º Ð Ð Ø Ö Ò Þ Ö Ô ÐØ Ø ØØ Þ ÑÓ ÞÓ Þ r ÖØ Ò Ñ Ý ÐØ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ø ÖÓ Ñ ÐÝ Þ ØØ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ ÓÒ Ø Ò ÖØ Ø ÐÚ Þ º ÓÖ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø ØØ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ Ö Ø Ú Ð Ò Ö Ð ØÙÒ º Å Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ò Ò ÞØ Ñ Ú ÐØÓÞÓØØ ØÓÔÓÐ Ø Ð ÞÒ ÐØ º µ Ý ÒÐ Ø Ò Ð Öص ρ Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ º½½µ Ý ÒÐ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø ¹ Ú Ð Ö Ø Ù Ð º Þ ØÚ ÐØ Ú Ð Þ Òò Þ Ö ÒØ ØÓÚ Ö p 0 1 t = n ρ n n k= np h ( ) n (1 φ 0 k t=0) k (φ 0 t=0) n k. º¾¼µ Ð ρ n ÞÓÒ Ò Þ ÓÒ Ø Ò 4 ÖØ Ö Ð Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Þ ÖÖ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ Ú Ð Ð Þ Ø Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ð Þº Þ º Ö Ò φ 1 c 3 Ò Ø Ð ÜÔÓÒØ ÐÝ Ø Ö ÞÓÐ Ù ÐØ ØÓÖ 1 < r < 2.5 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ú ÐØÓÞØ ØÚ [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒº Å Ú Ð Þ Ö Ö ØÓÞ ÓÖ ÞÒ ÐØ Ò ÙÐ Ð Þ ØÙÒ ÓÒ ¹

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ø Ò 4 Ó Þ Ñ Ð Þ Ø ÚÓÐØ p = 0 ÔÔ ÞØ Ð Þ ØÓØ Ñ p = 1 Ø Ð Ò Ú Ð ØÐ Ò Ö ÓØ Ð ÒØ º Ý Ð Ñ Ó Ý p = 0 Ø Ò ÜÔÓÒØ ÔÓÒØÓ ÖØ Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö ØÐ Ò Ð Þ r ÖØ Ø Ðº Í Ý Ò ÓÖ Ó Ý Ò Ú Ð p Ø Ø Ú Ð Þ Òò Ø Þ Þ Ñ Ò Þ Ð Ó Þ Ñ ÐÓ ÞÐ Ó ¹ Ð Ò ÙÐÙÒ Ø ÓÒØÓ Ú ÐØÓÞ Ú Ø Þ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ ÓÐÝØÓÒÓ Ø ÑÙØ Ø p ÖØ Ø Ð Þ r ÖØ Ø Ð ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ô Ö Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓ Ö ÙÐÐ Ò Þ Ø Ñ Ò Ð Ò Þ φ 1 c 3 ÜÔÓÒØ ÖØ Ðº ÞÞ Ð Þ Ý Þ Öò Ñ Ø Ö Ý ÒÐ Ø Ò Ð Þ Ð Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý ÞÓ¹ Ð Ô ÓÐ ØÓ ØÓÔÓÐ Ñ ÐÝ Ò Ò Ý Ø Ð Ð Ø Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Ö Ö Ò Þ Ö Òº ØÓÔÓÐ Ú Ø ÞØ Ò Ð ÒØ Þ ØÓÚ Ú ÐØÓÞ Ó Ø Ý Ð Ø Ò Ñ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Ú Ð Ú Þ ØØ Ú Þ Ð Ø Ò Ö Ñ ÒÝ Òغ º º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ ÀÓ Ý Þ Ð Þ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ó Ø Ð Ð Ò Ú ÞÒ ÓÑÓÐÝ Ý Þ Öò Ø ÐØ Ú Ð ÐÐ ØØ ÐÒ Ò º Ñ Þ Ö ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ð ¹ ÒÝ Ó Ý Ñ Ý Þ Öò Ø Ò ÐÐ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð Ö Ð¹ Ð ÑÞ Ø Þ ÖØ Ò Ð Ø Ù ÓÖÑ Ò Þ ÖÑ ÞØ Ø ØØÙ º ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ù Ý Ò ÓÖ Ñ Ò Ò Ø Ò ÞÓÒÝÓ ÐØ Ú Ñ ÐÐ ØØ Ð ØØ ¹ Þ Ô Ð ÙÐ Ð Ò Ø Ø Ö Ò ÞÓ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ð Þ Ø ØÓÔÓÐ Ò Ý Þ Öò Ø Ú Ð Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Ñ Ò Ò¹ Ø Ú Ð Ú Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Ö ÒØ Ð ÞØ Ö Þ Ð Ø Ó Ý ÐÑ Ò Ú Ð Ý Ú Ðº ÓÞ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ò Ø Ö Ð Ð Ø Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ò ØÙ Ù Ú Þ ÐÒ Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ò Ò Ð ÔÙÐ Þ Ñ Ø Ô Þ ÑÙÐ Ø Ú Þ¹ Ø Ò º Ã Þ ØÒ Ø ÒØ Ý Ý L L Ñ Ö Øò Ò ÝÞ ØÖ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ò Ý Ò Ý Ð Þ Ð ÞÓÑ Þ Ú Ð ÓÑÑÙÒ Ðº Ö Þ ¹ Ð Ò Þ ØØ Ð Ô Ö Ó Ù Ø Ö ÐØ Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÙÒ Ý Ñ Ò Ò Ý Ò ÔÓÒØÓ Ò 4 Ð Ò Ø ÞÓÑ Þ Ú Òº Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ý ¹ Þ Ø ÖØÓÞ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ý 0 1 Þ ØØ Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ

º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ a) b) c) a =1 1 0.5 0.9 0.7 0.6 a =2 2 0.8 0.9 0.5 0.5 0.8 0.5 0.6 0.8 0.6 C=1.6 0.9 0.6 0.9 0.6 C=1.1 0.9 0.5 0.8 0.8 0.5 0.9 0.8 C=0.7 0.6 C=0.8 0.5? 0.9? 0.8 0.6? 0.8? º º Ö º Ø ÙØÓÑ Ø Ö Ø Þ ÐÝ Ò ÐÐÙ ÞØÖ º Þ (a) Ö Ò Ð ÒÐ ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ø Þ Þ Ý Ý 4 Ð Ò Ø Ô ÖØÒ ÖÖ Ðº Þ Ö Ò Ò ÝÞ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Þ ÑÓ Ð Ð ÐØ Þ Ý Þ Ø ÖØÓÞ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Øº Þ a 1 a 2 ÐØ ØÓÖÓ º (b) Ö Þ Ô Ò ÐØ ÒØ Ø ØØ Ý 4 Ð Ò Þ Ú Ð ÞØ Ð Ø Ø ÑÙØ Ø º Þ Ý ÞØ Ð Ø Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ó Ð ÒÐ ÐÐ ÔÓØ Ñ ÐÐ ØØ Ð ÐØ Ð Öº (c) Ö Ñ ÓÐ ÙØ Ò ÐÐ ÔÓØÓØ ÑÙØ Ø º Þ Ô Ý ØÚ ØØ Þ Ñ Ö Ð Ú Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Øº Å Ú Ð Ø Ý Ø Ò Ò Ñ Ñ Ö Þ Þ ÞÓÑ Þ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÞÓ ØÙ Ð ÖØ Ø Þ Ö Ò Ò Ñ ØÙ Ù Ñ Ò º Ò ÝÞ Ø Þ Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ð Ð Ý Ñ ÒØ ÓÖ º½ Ö Ø Òº Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ú Ð ÖØ p 0 (τ) = 1 P 0 (τ) = τ, 0 τ 1. º¾½µ ËÞ ÑÙÐ Ò ÓÖ Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ö Ø Ñ Þ ÖØ ÞÒ ÐØÙÒ Þ Þ Ñ Ò Ò Ý Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ý Þ ÖÖ ÔÖ Ð Ñ Ñ Ò Ñ Ð Þ ÐÒ ÐØ Ø ÐØ Ø Ð ÞÚ Ó Ý ÞÓÑ Þ Ú Ø Þ Ð Ô Ò Ø ÖØ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Øº Þ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ñ Þ Ý Ðع Ñ Ò Ñ Ð Þ Ö Ð ÔÙÐ Ñ ÓÐ ¹ ÐÙØ Ø Ú Ð Ñ ÐÐ ØØ Ö Ò ¹ Þ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ò Ý ÓÖÖ º Ä Ý Ò Þ i Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ t Ô ÐÐ Ò Ø Ò τ Ñ ÞÓÑ Þ Ö Ò Ö τ 1,τ 2,...,τ n º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÐÝÙÒ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ú Ø Þ Ð º Þ Ø

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö t + 1 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Þ i Ý Ø ÒÓÐ Þ ÒØ τ t+1 i = τ j º¾¾µ ÖØ Ö Ú ÐØ ÓÐ j ÒÒ ÞÓÑ Þ Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÐÞ Ñ ¹ ÐÝ Ø Þ º µ Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ð Ð Ò Ð Ò Ö Ñ Þ i Ý Ò ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ð Ð Ñ ÓÐÒ º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø Þ ÐÝ Ø Ò ÝÞ ØÖ Ø Ò Þ º Ö Ò Þ ÑÐ ÐØ Ø º Ý Ð Ñ Ö Ò Þ Ö Ò Ð Ò Ô ÐÐ Ò Ø ÐÚ Ø Ð Ø Þ º ¹ Ö Ò L = 100 ÓÐ Ð Ó Þ Ò ÝÞ ØÖ Ø Òº Ò Ð Ø Ù Þ Ñ Ø Ò Ð º µ º µ Ý ÒÐ Ø µ ØÙ Ù Ó Ý n = 4 ÞÓÑ Þ Ø Ò Þ Ý Ñ Ò Þ Ð Ñ Ó ÖÑ Ú Ý Ò Ý Ð Ò ÝÓ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÓÑÑÙÒ Ô ÖØÒ ÖØ Ú Ð ÞØ Ñ ÓÐ Ö Ñ ÒÒÝ ¹ Ò Þ r ÖØ Ö Ò Ö 0 < r < 1/3 1/3 < r < 1 1 < r < 3 3 < r Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ º Î Ý ÞÖ Ñ Ø Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ú Ð Þ r = 1 ØÖ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ Å Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ñ Ð Ô Ò ÐÓ Ð Þ ¹ Ø Ö Ò Þ Ò Ð Ð Ð Ø Ð Ò ÝÓ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ö Þ Þ Ý ÞÒ Ñ Ò ÞÓÒÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ÖØÓ ÓÐÒ Þ Ý ÞÓÒÓ τ ÖØ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ Ð ÞØ Ö Ø Þ Ò Ð Ø Ò Ø Ø Þ Ð r ÖØ Ñ ÐÐ Øغ Æ ÝÓÒ Ö Ô Ð ÐÐ Ø Þ Þ Ø Ñ ÓÖ r = 1.0 ÖØ Ø ÐØ Ø Ð Þ Ò ÐØ ØÓÖÓ ÒÝ Ó Òغ Ò Þ Ø Ò Ð ØØ ¹ Ò Ð ÒÒ ÞÓÑ Þ Ó Ò Ð ÑÑ Ú Ð Ò Ñ Ð ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Þ ÐÐ Ò Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ Þ Òصº Ì ÖÑ Þ Ø Ò ØØ Ð ØÐ Ò Ð Þ ÞÓÒÓ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØÖ Ú Ð Ø Ö Ú ØÓÚ Ö ÖÚ ÒÝ Ý Ó Ý Þ Þ º Ö Ð ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ö Ò Þ Ö Ú ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ð Þ ÓÑÓ¹ Ò Ò Ñ Ý Ø Ð Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Þ Ö ÒØ Ð ÞØ Ö Þ ØØ ØÖÙ Ø Ö Ý º Ú ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð ÞØ Ö τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ý ¹ ÓÖÐ Ø Ð Ø Ð [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Ò Ñ ØÖ Ú Ð ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ Ö ÐÒ º Þ Ð ÞØ Ö Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ò Þ Ø Ò ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ý Þ Ð ÓÒÝ Ø ÒÓÐ Ñ Ó Ð Ð ØØ Ð ÒÐ Ø ÐÐ Ò Ö ÒÒ ØÙ Ò Ñ Ö Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ó Ý ÞØ Þ º Ö Ð ÓÖ ¹ Ú Ð Ò ÑÙØ Ø º 1 < r < 3 Ø Ò Ñ ÓÖ Ò Ð Ø Ù Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ô Ò Þ Ý Ñ Ó Ð Ð ØØ Ø ÒÓÐ Ø ÚÓÖ Þ Ð Ø ÙØÓÑ Ø

º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ º º Ö º L = 100 ÓÐ Ð Ó Þ Ò ÝÞ ØÖ Ø Ò ÙØØ ØÓØØ Ø ÙØÓ¹ Ñ Ø Þ ÑÙÐ Ô ÐÐ Ò Ø ÐÚ Ø Ð r = 1 Ре r = 2 Þ Ô Òµ r = 4 Ð ÒÒµ Ø Òº Þ Ò Þ Ý ØÙ Ð Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ð Ð Þ Ö ÓÒ Ð Ø Ø Þ ÑÓ Ô ÐÐ Ò Ø ÐÚ Ø Ð Ð Þ Ø Ò Ð Ô Ø Ð Ð º Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ ÒØ Ö Ò Þ Ö Ý Ñ Ò Ñ Ø Ð Ò ÓÑÓ Ò Ú Ð¹ Ð ÔÓØ Ö Ð Ú ÞÓÒÝÐ Ñ ØÐ Ó Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ñ ÐÐ ØØ Ð Þ º Ö Þ Ô ÓÖ Ø ÓÐ Þ r = 2 Ø Ø Ö ÞÓÐØÙ µº Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ð Þ Ö ÞÓÒÓ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ý Ð ÐÐ Ð ÞØ Ö Þ Ò Ò Ú Ò Ú Ð Þ Þ Ö Ò Þ Ö ÓÑÓ Ò ÐÐ ÔÓØ Ö Ðº Å ¹ Ú Ð ÐÓ Ð Ò Þ Ý Ñ Ò Ñ Ó Ð Ò ÝÓ τ ÖØ Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÓÐ Ö Þ Ð Ú Ö Ñ Ò Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ò Ò ÝÓÒ Ð ¹ ÓÒÝ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÐØòÒÒ Ö Ò Þ Ö Ðº Þ º Ö Ò Þ Ò Ð Ô Ò Þ Ð Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò Ý ÐØ Ð ÐÚ ØØ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð ÓÒÝ Ñ ÒØ Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ò ¹ ÝÓ τ max = 1º ËÞ Ñ Þ Öò Ò Ú Ð ÓÚ 0.8 1 Þ º Þ º µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò ÓÞ Ó Ý Ð Ö Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø r

Ø ÒÓÐ ÐØ Ö ÖØ Ø ÐÐ Ó Ý Ð Ô Þ r = 3 Ø ÖØ n = 4 ÓÒ Ø Ò ÞÓÑ Þ Þ Ñ Ø Òº ÞØ Þ Ø Ø Þ º Ö Ð ÓÖ ÐÐÙ ÞØÖ Ð Þ r = 4 ÐØ ØÓÖ ÖØ Ø Òº Þ Ö Ò Ñ Ò Ñ Ø Ð Ò Ö Þ Ò ÞØ ÐÞ Ó Ý Ð Ø Ð Ñ τ max = 1 Ø ÒÓÐ ÓÞ Ò Þ Ð τ ÖØ Ñ Ò Ñ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ò ÐØ Ö Øº º º½º Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ÐÓ ÞÐ ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ Ò ÝÞ ØÖ Ö ÐØ Ø ØØ Ø ÙØÓÑ Ø Ð Ò Ú ÒØ Ø Ø Ú Ð Ö ¹ ÓÞ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ τ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ p t (τ) ÐÓ ÞÐ Ø ÐÐ ØÚ τ(t) ØÐ Ó Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ð Ò Þ t Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò τ(t) = 1 N N τ(t) i, i=1 º¾ µ ÓÐ N Ö Ò Þ Ö Ý Ò Þ Ñ Ø Ð ÒØ º a) Gauss b) c) Analitikus eredmények º º Ö º Ø ÒÓÐ Þ ÒØ p t (τ) Ú Ð Þ Òò ÐÓ ÞÐ Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ò ÐØ ØÓÖ ÖÓÑ Ð Ò Þ ÖØ Ø Òº (a) r = 1 Ø Þ Ö Ð ÞÓØØ ÐÓ ÞÐ Ó ÐØ Ð Ö ÞÓÐØ Ö º Þ ÐÓ ÞÐ Ó Ø τ(t) ØÐ σ t Þ Ö Ð Ô Ò Ð ÞØÙ Ö º Þ ÝÑ Ö ÐÓ ÞÐ ¹ Ó ÐØ Ð Ö ÞÓÐØ Ö Ú Ð Ò ÐÐ ÞØ Ø Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞРк (b) r = 2 Ø Ò Ñ ÓÖ Ñ Ò Ò Ý Ñ Ó Ð Ò ÝÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ú Ð ÞØ Ø ÐÓ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ð Þ ÐÓ ÞÐ Ö Ò Ó ¹ Ú ÒÝ ÓÖÑ ÓÞ Ú Þ Øº (c) r = 3 Ø Ò Þ Ý Ñ Ò Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø Ú Ð ÞØ Ý Þ ÐÓ ÞÐ Ø ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ Ð Ú ¹ Ð Ò Ð Ö Ø Ù º Þ Ò Ð Ø Ù Ò Þ ÑÓÐØ ÐÓ ÞÐ Ó Ö Ø ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ð ÐØ º

º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Þ º (a) Ö Ð ÑÙØ Ø Ó Ý r = 1 Ø Ò Ñ ÓÖ Ñ Ø ¹ ÒÓÐ Þ ÒØ ÑÑ ÐÝ Ò Ð ÒÝØ Ò Ñ ÞØÓ Ø Þ Ý Ò p t (τ) ÐÓ ÞÐ ÝÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ö ÐÐ ÑÞ Ú ÒÝ Ð ÓÞ ÓÒÚ Ö Ðº ÒÒ ÞÓÐ ÓÞ τ(t) ØÐ Ó Ø ÒÓÐ Þ ÒØ σ t t Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÔÓØØ Þ Ö Þ Ö ÒØ Ö Ð ÞÚ Ö ÞÓÐØÙ Ð Ò Þ Ô ÐÐ Ò ØÓ Ö ÐÐ ÑÞ ÐÓ ÞÐ Ó Øº Þ º (a) Ö Ò Ñ Ý Ð Ø Ñ Ò ò Ø Ð¹ Ñ ÞÙÒ Ò Þ Ò Ø Ò Ò ÔÓÒØÓ Ý Þ Ø ÔÙÒ g(x) = 1 2π exp( x 2 /2) º¾ µ Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞРк ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ ÓÞ Ú Þ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ò ÝÓÖ º Ì ÞØ Þ ÑÙÐ Ò Ð Ô Ò Ö Ò Þ Ö 30 40 Ð Ô ÙØ Ò Ø Ð Ò Ð Ð Ø τ Þ Ø ÐÓ ÞÐ Ø p t (τ) Ö Ò Ö Ð ÓØ Ú Þ Ðº Þ ÓÖÑ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ð Ò Ð ÓÒÝ Ú Ý Ñ Ø ÒÓÐ Ø ÖØÓ Ð Ý Ö ÒÝ Ò Ñ Þ ØÐ Ó Ø ÒÓ¹ Ð Þ ÒØ Þ Þ Ð ÐØ Ö Ò Þ Þ Ö Ò Þ Ö Òº Î Ý Ù Ý Ò ÓÖ ÞÖ Ó Ý Þ Ð ÓÖ Ò Þ ØÐ Ó Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ð ÒÝ Ò Þ Þ Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ø ÒÓÐ Ð τ(t) 0.5º r > 1 ÐØ ØÓÖ Ø Ò Þ Ý ÐÓ Ð Ò Ö ÐØ Ñ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Ñ ÓÐ Ò Ý Ð Ò ÝÓ Ú Ý Ñ Ó Ð Ò ¹ ÝÓ τ ÖØ Ø Ó Ú Ð ÞØ Ò ÐØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð ÓÞ r ÔÓÒØÓ Ö¹ Ø Ò Ú ÒÝ Òغ Þ Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÐÝ Ò Ú Ø Þ ÐÓ¹ Ð Ú ÐØÓÞ Ó Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÓÑÔÐ Ü Ð Ö ÒÝ Þ Ö Ø Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ Ð ÒÝÓÑÓÒ Ú Ø Ø º 1 < r < 3 Ø Ò Þ Ý ÐÓ Ð Ò Ñ Ò Ñ Ó Ð Ò ÝÓ Ð Ö Ø Ø ÒÓÐ Þ Ò¹ Ø Ø Ú Ð ÞØ Ñ ÓÐ Ö Ò ÝÞ ØÖ Ñ ØØ Ð Ø 4 ÞÓÑ Þ Þ Ðµº ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò ÐÐ Ò Ò Ý Ö Ò Þ Ö Ø Ò Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ð Ð Ô ÙØ Ò p t (τ) ÐÓ ÞÐ Ý k = 3 Ö Ò Φ k M ÜØÖ Ñ ÐÓ ÞÐ Ð Ö Ø Ð Ñ ÐÝ Ò M = 4 Ñ ÒØ Ú Ø ÐØ Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ð Ò Ø Ù º ýðø Ð ÒÓ Ò Φ k M (x) Ú Ð Þ Òò òöò Ú ÒÝ Ð ÒØ p(x) Ú ¹ Ð Þ Òò òöò Ú ÒÒÝ Ð P(x) ÐÓ ÞÐ Ð ÐÐ ÑÞ ØØ x Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ Ò M Ö Ö Ð Þ Þ Ð Ú Ð ÞØ Ù k. Ð Ò ÝÓ ÖØ Øº

¼ Ø ÒÓÐ ÐØ Ö Φ k M (x) òöò Ú ÒÝØ Þ Ò Ñ Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø¹ Ù Ñ Φ k M (x) = M! (k 1)!(M 1)! P(x)k 1 (1 P(x)) M k p(x). º¾ µ Þ Ö Ø º¾½µ Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ø ÐÝ ØØ ØÚ º¾ µ Ý ÒÐ Ø M = 4 k = 3 Ô Ö Ñ Ø Ö ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Þ º (b) Ö Ò Ø Ð Ø Ý Þ Ø Ý Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ù ÓÖÑÙÐ Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ Ð ÔÓØØ ÒÙÑ Ö Ù Ö Ñ ÒÝ Þ Øغ Ë Ò Ð ØÓ Ñ ÓÒ Ø Ö Ð Ô ÓÖ Ò ÐÝ ØØ Ø Þ Ð Þ Ð Ô Ò ÔÓØØ Φ k M ÐÓ Þ¹ Ð Ú ÒÝØ º¾ µ Ý ÒÐ Ø p t Ò Ñ Ú Ø ÒÙÑ Ö Ù Þ ÑÙÐ Ò ÓÖ Ò ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ö Øº ÒÒ Ó ÐÓ ¹ Ð Þ Ò Þ Ö ÔÐ ÞÓÑ Þ Ó Þ ØØ Ø Ñ ÐÝ Þ Ð ÙØ Ò Ð Ô Ò Ñ Ó Ø Ø Ø ÞØ Ò Þ Ö Ô ÐØ Ø ØØ Ø ÒÓÐ Þ ÒØ ¹ غ Þ Ø Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ð p t ÝÖ ÒÝ Ú Ð Ñ Þ Ð ÓÑÓ Ò Ú ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ò Ó Ð ÓØ Ú Þ Ð Ð º (b) Ö º Ö Þ Ô ÓÖ µº ÒØ Ð Ô Ò Ø Ø Þ ØÐ Ó Ø ÒÓ¹ Ð Þ ÒØ Ò ÐÐ ØÚ Ý τ max = 1 Ñ Ü Ñ Ð Ò Ð Ö Ø Ø Ð Ð ÓÒÝ Ø Ö ÓÞ ÓÒÚ Ö Ðº ÓÒØÓ Ò ÐÝÓÞÒ Ó Ý ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ö Ò Þ Ö Ð ÒØ Ø ÒÓÐ Ð Ò Ñ Ý Ö ÞØ Ð Ñ ÐÝÒ Ó Þ Ð ÓÒÝ τ ÖØ ÐØòÒ ÐÐ ØÚ Ñ ÐØ Ö º ÞÓ Ò Þ Ð Ø Ò Ñ ÓÖ r ÖØ Ñ Ð 3¹ Ø Ð ØØ Ø ÒÓÐ ÞÒ Ð Ø ÓÐÝ Ò Ó Ð ÒÒÝ Ð Ö Ó Ý Þ Ý Þ Ñ Ö Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ñ Ö ÖÒÝ Þ Ø Ð Ð Ò ÝÓ Ð Ö Ø Ø ÒÓÐ Þ ÒØ Ø ØÚ ÒÒ º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò p t (τ) ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ ¹ ÓÒ Ö ÞØ Ð Ò ÝÓÖ Ò Ð Ò Ó ÓÖÑ Ø Ú Þ Ð Ñ ÐÝ Ò ÐÝ τ max = 1 º (c) Ö µº Ö Ñ Ý ÐÒ Ó Ý Þ Ð Þ 1 < r < 3 ØØ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ r > 3 Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò p t ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ò Ò t Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ð ØÙ Ù ÖÒ Φ k M º¾ µ ÜØÖ Ñ Ø Ø ÞØ Ú Ð k = M Ú Ð ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Ý Ð Ñ Ú Ú Ó Ý Þ Ú Ð M ÖØ Ø Ò Ú ÐÒ Ò Ðк M Ø Ý Ö ÙÖÞ Ú ÓÖÑÙÐ Ú Ð

º Ë Ø ÙØÓÑ Ø Þ ÑÙÐ ½ t=0 t=1 t=2 º º Ö º Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ð ÐÝ Þ ØØ Ý Ñ Ò Ò Ý Ö Þ Ð ¹ Ð Ô Ò ÔÓÒØÓ Ò 4 ÞÓÑ Þ Ú Ò Ø Ðº Å Ò Ò ØÓÚ Ø Ö Ò ÞÓÒ Ò Ý Ô ÓÐ ØÒÝ Ú Ð Ø ÚÓÐ ÞÓÑ Þ Ó Ø Ñ Ð Ò º Ý Ð Þ Ø Ð Þ Ö Ò Þ Ô Ò Þ Ö ÔÐ Ý Ö Þ º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ò t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò 4 Ò Ö Ò Ö µ t = 1 Ô ÐÐ Ò Ø Ò 9 Þ Ð µ Ñ Ý t = 2 Ø Ò 16 Ò Ö Ò Ö µ Ñ Ý º Ø Ù Ñ M t+1 = M 1 + 5 + 2(t 1), ÓÐ M 1 = 4, º¾ µ Ñ ÐÝ Ñ Ð Ð Ò Ð Ö Ø Ö ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ö Ò Þ Ö Òº Þ º¾ µ Ý ÒÐ Ø Ñ ÖØ Þ Ý Ð Ñ Þ º Ö Øº Þ Ö Ò Þ Ð Ð ÖÓÑ Ð Ô Ò Ð ÐØ ÞÓ Ø Þ Ý Ø Ñ ÐÝ Ò ÝÞ ØÖ ÓÒ Ø Ð Ú ÒÒ Þ Ô Ò Ð Ø Ø Ý ÒØ Ö º Þ Ö Þ Ñ Ø Ñ M t º Þ º (c) Ö Ò ÓÐÝØÓÒÓ ÚÓÒ ÐÐ Ð Ö ÞÓÐØ Ò Ð Ø Ù Ö Ú Ð Ý ¹ Þ Ø ÑÙØ Ø Þ ÑÙÐ Ö Ñ ÒÝ Ú Ðº Æ Ð Ó Ý Þ r = 1 ÖØ Ö ÖØ ÐÑ Þ ØØ Þ ÑÑ ØÖ Ú Ø ÞØ Ò Ù Ý Ò Þ Þ r < 1/3 Ø ÖØÓÑ ¹ ÒÝÓÒ Φ 1 M ÐÓ ÞÐ Ö ÓÐ ÞÓÒ Ò Ð Ø Ð ÖØ Ð Þ Þ k = 1µ Ú Ð ÞØ Ù M t Ð Ø ÖØ Þ Ð ÓÐ M t Ñ Ø º¾ µ Ð Ô Ò Þ ÑÓÐ Ø º

2025 © DocPlayer.hu Adatvédelmi irányelvek | Szolgáltatási feltételek | Visszajelzés