Budó Ágoton Fizikai Feladategoldó Vereny. január 9. MEGOLDÓKULCS Általáno egjegyzéek: A egoldókulc elkézítéével egítéget kívánunk nyújtani a javítához. Igyekeztünk inél több rézpontzáot egjelölni, hogy a javítá inél inkább egyége leheen. Terézeteen az egyedi egoldáok pontozáát Önöktől várjuk.. Feladat: k v ; v 54 ; d,5 k,5. h k k 54 Átváltá -ból ra: v 54 5 ( p) h h 6 Az. autó elozduláa: x () t v t d,5 Tehát az. autót 75,76 idő úlva ér el a következő kijárathoz. (4 p) v a A. autó elozduláa: x () t v t + t (4 p) Akkor találkoznak ha, a két elozdulá t idő úlva iét egegyezik, ( p) é ennek ég 75,76 -nál haarabb eg kell történnie. ( p) a a ( v v ) ( v v ) ( 5) v t v t + t v v + t a,475 t t 75.76 (4 p) ( p). Feladat: a) A grafikonból leolvaható elozdulá-idő pontpárok: ( h; k); ( h;,5 k); (,5 h; 4,5 k); (,5 h; 5 k); Ennek alapján a ozgá egye zakazaira az eltelt idő, az elozdulá é a egtett út az alábbi ódon alakul:. zakaz. zakaz. zakaz Telje útra t (h),5,5,5 x (k),5-9,5 5 (k),5 9,5 44 A telje útra vonatkozó átlagebeég attól függően, hogy a verenyző it ért átlagebeég alatt: x 5 k v 7,4 t,5 h v t 44,57,5 k h ( a) özeen 8 p) b) A egadott pontokon egy parabola fektethető át, é látzik, hogy fordított álláú, továbbá az egye zakazokon az átlagebeég cökken, így a buz egyenleteen lauló ozgáát próbáljuk egtalálni.
a A egtett útra fennáll, hogy x() t t + v t (4 p) Bárelyik özetartozó értéket véve, v é a eghatározható. pl. (t, x) ( h;,5 k) é (,5 h; 5 k) a a A két egyenlet:,5 + v é 5,5 + v,5 (4 p) Ebből a,9 k/h /, illetve v,4 k/h 8,4 / (4 p) Ez a parabola átegy a (,5 h; 4,5 k) ponton i. Ha áik két pontra illeztünk, ugyanez adódik (a kerekíté iatt cak a. tizedejegyben lehet apró különbég). (t, x) ( h;,5 k) é (,5 h; 4,5 k) eetén (a, v )(,7 k/h ;,4 k/h) (t, x) (,5 h; 4,5 k) é (,5 h; 5 k) eetén (a, v )(, k/h ;,8 k/h) ( b) özeen: p). Feladat: v 5 /; P MW; t nap; Mekkora teljeítény növekedét okoz a ebeég egkétzereződée? Tudjuk, hogy P F v. Ahol az F a közegellenállái erő, aely a ebeég négyzetével arányo. Így a zélerőű teljeíténye a ebeég haradik hatványával arányo: P ~ v (4 p) Tehát a ebeég egkétzereződée 8 zoro teljeítény növekedét okoz: ( p) P ~ v ; P ~ ( v ) 8v P 8P Vagyi van 7P 7MW -nyi felelege teljeítényünk napig, ai E 7P t, J tárolandó energiát jelent. (4 p) a) eetben a víz helyzeti energiáját kell egnövelni. E g h alapján E, kg. g h 7 Így V, l, víz tározáára van zükég. (5 p) b) eetben 55 Ah- V-o akkuulátoraink vannak, így egyetlen akku feltöltééhez 6 ε 55Ah V 55 6 6 J,76 J energia zükége. E, Azaz N 599 darab akkuulátort tudunk feltölteni. (5 p) 6 ε,76 4. Feladat: a) Aikor a kerékpár ne gyorul, akkor az eredő erők özege nulla, aiből a vízzinte eredő erő koponenekre S +S, íg a függőlegeekre F + F G adódik. ( p) F 9 6N Valaint az O úlypontra vonatkozó forgatónyoaték i nulla: ( p) F ( d x) F x x d /,4 azaz a úlyvonal,4 -re halad a hátó tengelytől. ( p) ( a) özeen: 5 p)
b) Aikor a fékezé gyorulát hoz létre, akkor az erőkre F + F G S + S a ( p) Míg a forgatónyoatékokra F ( d x) F x + ( S + S ) h teljeül. ( p) Behelyetteítve az ag/4 gyorulát é h, x, d értékét kapjuk, hogy F + F 9, S + S 9 / 4 5, F,8 F,4+ ( S + S ). ( p) Aiből: F,8 ( 9 F ),4+ 5 adódik. Ezt rendezve: F 487,5 N, illetve F 4,5 N ( p) ( b) özeen: p) c) A hátó kerék akkor eelkedik fel, aikor az F nyoó erő lez. ( p) A b) pontban ár felállított egyenletekben, így ot a gyorulá ieretlen é F. Az elő egyenletből adódik, hogy F 9 N. Ezek után S + S 9 a, 9,8 ( S + S ) ( p) Ezeket rendezve a gyorulá: a 8 ( p) ( c) özeen: 5 p) 5. Feladat: 4 V l ; A c ; L 5 c,5 ; T 7 C K V V a) Állandó nyoáon játzódik le a folyaat:. ( p) T T A egváltozott térfogat pedig V V + A L. ( p) Így a zükége ( hőéréklet: ) ( 4 V ) T V + A L T +,5 T 5 K 4 C (6 p) V V ( a) özeen: p) b) Állandó hőérékleten játzódik le a folyaat: p V p V. ( p) A egváltozott térfogat pedig V V + A L. Így a zükége nyoá az eredetihez képet: p V V,95, (6 p) 4 p V V + A L +,5 ai 4,8 %-o cökkenét jelent. ( p) ( b) özeen p) 6. Feladat: 5 L c; T 5 C; d ; α Al,9 ; C Lineári hőtágulát feltételezve, tudjuk, hogy: L α L T ( p) Ezerint az aluíniu hoza lez nagyobb, így az lez kívül. i L + LAl L + α A kör entén az egye ívekre kapjuk, hogy: i L + L L + α Cu α Cu ( Al T ) ( T ) Cu,85 5 (+ p) C
(Jó rajz: 4 p) R + d i + α Al T A körcikkek haonlóágát kihaználva: R i + αcu T Behelyetteítve: R +,95,68 R,7 R,95 (6 p) ( p) Tehát a külő ív ugara: R + d,7 ( p) 7. Feladat:. Megoldá: P 7 W; T 6 h; N ; t in; Ára : 45 Ft/h; Izzó : Ft/darab üze kapc. eet: Folyaato üze Az izzó a telje 6 h-nyi időn kereztül ég. Ez 6 7 Wh 6 7 kwh energia fogyaztát jelent. ( p) Ai 6 7 45Ft 79Ft -ba kerül. É ehhez jön ég hozzá az izzó ára. Tehát 6h 79Ft + Ft 9Ft, ( p) 9 Ft Ft így az egyégár:,75 6 h h ( p) (özeen: 7 p). eet: Ki-Be kapcoló üze Egy-egy őrjáratozára jut egy ki é egy bekapcolá, így egyetlen izzóval őrjáratozá lehetége. Jelölje x a "holtidőt", (azt az időt aikor az őr ne jár körbe) percben érve,. ( + x) Ekkor darab izzó óra alatt haználódik el. ( p) 6 54 54 Ezalatt 7Wh kwh energia fogy, ai 45Ft 45Ft -ba kerül. 6 6 6 ( p) Aihez iételten hozzá kell záolnunk az izzó árát. ( + x) Tehát h 45 Ft + Ft 45 Ft, 6 ( p) 45 Ft Így az egyégár: ( + x) h ( p) 6 (özeen: p) Akkor éri eg a ki-be kapcoló ódzer, ha az egyégár kiebb int folyaato üze 45 eetén, azaz,75 ( + x) 49,56in x ( p) 6 Tehát több int 49,5 perc holtidő eetén éri eg a ki-be kapcoló ódzer.. Megoldá: A kapcoláok űrűége legyen ν kapcolá/óra. kapcolá ν T, ahol az öze kapcolá T idő (óra) alatt történik eg. (4 p) Egy kapcolához perc, kapcolához /6 óra üzeidő tartozik. ( p)
A kapcolá telje költége: Ft 7 Ft + 45 kw h 45 Ft (4 p) kwh 6 Ha a fénycő folyaatoan üzeel T ideig, akkor a telje költég: Ft Ft 7 Ft T + 45 kw T,75 T (6 p) 6 h kwh h Ha űrűn kapcol, akkor eléri ez utóbbi költégét, égpedig 45 T h 98,4 h alatt. ( p),75 Ebből a kapcolá űrűégére kapcolá kapcolá ν,. ( p) T h Vagyi ha óránként egynél többzör jár körbe, akkor a fénycő folyaato üzeelée előnyöebb. Megjegyzé: Ez az eredény egegyezik az előző egoldánál kapottal, hiz ott arra jutottunk, hogy a perce őrjárat után iniu 49,56 perc zünet zükége, hogy a ki-be kapcolá előnyöebb legyen, ai éppen ν ( + 49,56) in h kapcolá, kapcoláűrűéget jelent. 8. Feladat: 5 L c, ; R 5 c,5 ; p, Pa; T 7 K a) A tágulá orán a hőéréklet ne változott, így az állapotváltozára: p V p V ( p) A térfogat duplájára nőtt ( V V ), így p p ( p) A rugóerő egegyezik a gáz nyoóerejével, aelyből: D x D L p ( p) A A Átrendezve a rugóállandóra kapjuk, p A p R π N hogy D 98, ( p) L L ( a) özeen: 8 p) b) Az állapotváltozá adiabatiku lez, hiz ne történhet hőátadá, ivel az egéz rendzer hőzigetelve van. ( p) κ T V κ Adiabatiku állapotváltozá eetén teljeül, hogy (6 p) T V c p f + Ahol κ az adiabatiku kitevő, aely kétatoo gáz eetén: κ,4 ( p) cv f κ,4 Így T T 7 6,9 K ( p)
( b) özeen: p) 9. Feladat: a) A db kála egy logaritiku kála, aely a hang intenzitáát haonlítja a halláküzöbhöz, int referencia intenzitához ( I ). Definíció zerint: [ ] I I db lg I Ha a középfül kieik, akkor a hallá küzöb I -ról 4 I -ra ugrik, ai db-ben kifejezve: 4I lg lg( 4) ( + lg( 4) ) 6, db I (8 p) N N b) g; D 7 ; D 7, A hallócontockák rezonanciája erőíti fel a hangintenzitát. Rezonancia akkor lép fel, ha a gerjeztő frekvencia közel egegyezik a rendzer ajátfrekvenciájával. Tehát a odellrendzer ajátfrekvenciáját kell eghatározni. (Jó rajz: 4 p) A ozgáegyenlet alapján: Frugo + Frugo a D x D x a D x D x ω x Aiből adódik: ω D + D é ω πf (4 p) D + D Ahonnan a frekvenciára adódik, hogy f,54 Hz (4 p) π. Feladat: B,8 T; I 4,7 A; LAB c, ; β 55 A Lorentz-erő fog hatni az árajárta vezetődarabokra. F L I ( L B), ahol az L vektor a vezetékdarab hozát é az ára irányát jelzi. ( p) a) BA zakaz: Az ára iránya párhuzao a ágnee indukcióval így ninc erőhatá. F BA ( p) AC zakaz: A zakaz hoza tangen zögfüggvénnyel adódik: LAC tanβ LAC LBA tanβ LBA Az ára iránya erőlege a ágnee indukcióra. Így az erő a jobbkéz zabály alapján az ábra íkjára erőlegeen befelé utat. ( p) Nagyága pedig F I L B I L tan β B,46 ( p) AC AC ( ) N BA I A C 55 B B CB zakaz: A zakaz hoza coinu zögfüggvénnyel adódik: LBA LBA coβ LCB L coβ CB Az ára iránya β 55 -ot zár be a ágnee indukcióval. Így az erő a jobbkéz zabály alapján az ábra íkjára erőlegeen kifelé utat. ( p) Nagyága pedig
LBA FCB I LCB B in β I B inβ I LBA tanβ B FAC,46 N (4 p) coβ ( a) özeen: 4 p) b) Mivel F AC FCB é ellentéte irányúak, így az eredő erő nulla. ( p) Az erőpár azonban forgatónyoatékot fejt ki a keretre. Ennek nagyága M F d, ahol d a két erő táadápontjának a távolága. ( p) Mivel feltételezhetjük, hogy az erők az adott zakazok felezőpontjában táadnak, így LAB d,. Aivel a forgatónyoatékra M,4 N adódik. ( p) ( b) özeen: 6 p) Megjegyzé: A forgatónyoaték eghatározható a ágnee indukció definíciójából kiindulva i: M ax LAB ( LAB tan β ) B M B A I B I (Erre ugyanúgy jár a 4 p) A I c) A keret B pontja az ábra íkjából erőlegeen kifelé kezd el ozogni. ( p) Jobbkéz zabály alapján ( lád az a) pont) ( c) özeen: p). Feladat: A gáz által végzett hazno unkát a p-v diagraon a körbezárt terület nagyága adja. ( p) Könnyen látzik, hogy a körbezárt hározög területe: p V W hazno ( p) Whazno A hatáfok η ódon adódik. ( p) Qbe Tehát ki kell záolnunk a folyaat orán befektetett hőt. Az I. főtétel zerint: E b Q + W ahol W a gázon végzett unka é ( p) f E b n R T (f,5 é 6 rendre, é többatoo gáz eetén.) ( p) Azt i tudjuk, hogy az állapotegyenlet zerint p V n R T a) A föntiek alapján az egye zakazokon. zakaz ( p,v,t ) ( p,v, T ) A térfogat változatlan, így ninc unkavégzé. W. ( p) f f Q Eb n R T p V (tehát hőfelvétel történt) ( p). zakaz ( p,v, T ) ( p, V, T ) 4 A gáz kitágul, az általa végzett unkát a görbe alatti terület adja. Így a gázon végzett unka: W p V ( p) f Q Eb W n R T + p V ( f + ) p V (tehát hőfelvétel történt) ( p). zakaz ( p, V, T ) ( p,v, T ) 4
A gáz özenyoódik, az általa végzett unkát a görbe alatti terület adja. Így a gázon végzett unka: W p V + p V p V ( p) f ( ) ( f + ) Q Eb W n R T p V p V (tehát hőleadá történt) ( p) b) Az. é. zakazon történik hőfelvétel íg a. zakazon hőleadá. ( p) p V W hazno Így a hatáfok η ( p) Q + Q f f + 4 + f + p V, é többatoo gáz eetén ez rendre, /7,7%, /65, %, /4,5%-ot ad. ( p) Megjegyzé: A gáz által végzett hazno unka (az öze unka ínuz egyzeree) egyenlő az öz hővel, hizen egy cikluban a belő energia változá nulla: E b Qöz + Wöz f Így W W hazno Q + Q +Q + f + ( f + ) p V p V. Feladat: U V; P 6 W; R 64 ; λ n eff Ω U R -ből é P U I -ből adódik, hogy I ax U R P. De ha ebbe behelyetteítünk, akkor ne a ért R 64Ω adódik, hane R 88,67 Ω. ( p) 6 Ennek az az oka, hogy az ellenállá függ a hőéréklettől, é az izzában lévő wolfra zál ellenálláa jóval nagyobb, int zobahőérékleten volt. (4 p) A legerőebben ugárzó hullához ieretében egbecülhetjük az izzó wolfrazál hőérékletét, é következtethetünk a wolfra ellenálláának hőérékletfüggéére. A Wien-féle eltolódái törvény zerint:,898 Ahonnan a hőérékletre: T λ ax 9 T cont 898 K,898 - K adódik. (5 p) Lineári kapcolatot feltételezve a hőéréklet é az ellenállá között: R( T ) R ( +α T ) ( p) Ebből a wolfrara jellező α hőérékleti állandóra R( T ) 88,7 R α 64 4,9 adódik. ( p) T 898 9 K Tehát a wolfra ellenálláának hőérékletfüggéét jellező anyagi állandó: 4,9. - K
Megjegyzé: A végeredény függ attól, hogy a 64 Ω-o ellenálláértéket ilyen hőérékleten érjük. A feladat ezt ne adja eg konkrétan. Mi a zobahőérékletet C9 K-nek tételeztük fel, de bárely értele feltevé a kezdeti hőérékletre elfogadható. - b) Az irodali érték 4,897 ( p) K. Feladat: R 5 Ω ; U V; U i 8 V Mi i ez a vizaható elektrootoro erő? Mozgái indukció orán egy L hozúágú a ágnee indukcióvonalakra erőlegeen ozgó vezetékben U i B L v fezültég indukálódik, ai Lenz-törvénye értelében akadályozza az őt létrehozó hatát: U U i R I (5 p) U U i 8 a) I,8 A ( p) R 5 b) Mivel az aratúra ne forog, ne lép fel vizaható elektrootoro erő. ( p) U I 5, A ( p) R 5 c) Mivel az aratúra fele akkora ebeéggel forog a fent elített özefüggé alapján a vizaható elektrootoro erő felére cökken. (4 p) U,5 U i,5 8 I 8,A ( p) R 5 4. Feladat: 4 8 h 6,6 J; c ol kj Mivel ol az 6 darab olekulát jelent ( p) darab ε J 5, J ( p) 6 Tehát egy darab olekula előállítáához ε energiát kell a 7% hatáfokú fényreakciónak fedeznie a h ν foton energiából, ( p) azaz: h ν,7 ε (5 p) 4 Ahonnan behelyetteítve a frekvenciára ν,98 Hz adódik, ( p) c ai hulláhozban c λ ν alapján : λ 5,4n (4 p) ν