X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i

Hasonló dokumentumok
ÍÅÄ Ð ØÓ

f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼


Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ ØÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹

Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò

Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ø Ð ØÝ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ØÓÛ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ô Ö ÒØ º Ö Þ Ö ÒØ º Ö Þ Ò ºÞ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÓÑ Ê Ö Ò Ö Ù Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Þ Æ Ø ÓÒ Ð Ò ½ ÂÙÒ ½¾ ¾¼¼ ½

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð

ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å ÙÖ Ò Ä ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Æ Ý 1 Ä ÞÐ Î 2 ÊÙ ÓÐ Ö Ò 1 Ì ÓÖ Ý Ñ Ø Ý 1 Ö Ò ÃÓ 3 Ò Á ØÚ Ò ÃÓÚ 3 1 Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÞ 2 Ê Ö ÖÓÙÔ

Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

) ξi (t i t i j i

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >

2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖ

¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø

½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

U = I R U = RI. I = [V ]

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1

¾µ x j x + t v j, 0 j J,

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

arxiv: v2 [math.ag] 20 Mar 2009

= φ+ (ψ φ), ψ φ. φ = ψ

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.

e = ρ( r )dv. N = D n df.


Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ

¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º


Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

F V (n) = 2 2n (n N 0 )º


rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,


Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á

ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾

½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

SEA = SEA call SEA seq SEA ret, (f, g) SEA call (f, g) SEA seq. (f, g) SEA ret. SEB = SEB call SEB seq SEB ret. def. def. def

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º



Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%

½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ

Pr(X 1 = j X 0 = i) Pr(T 1 < t X 0 = i) Pr(X 1 = j, T 1 < t X 0 = i) = Pr(X 1 = j X 0 = i) = [( D 0 ) 1 D 1 ] ij. Pr(T 1 < t X 0 = i) = [e D0t 1I] i

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ


¾

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º

ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ

t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

¾ ½¼» º º Ð Ø ½ Ì ØÞ Ø Ö ÞØ Ø Ø Ð º Ä Ý Ò X Ñ ØÖ Ù Ø Ö F Ò Ñ Ö Þ ÖØ Ö Þ ÐÑ Þ X¹Ò Ð Ý Ò f F R ÓÐÝØÓÒÓ Ú Òݺ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò g X R ÓÐÝØÓÒÓ Ú ÒÝ

Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ


¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º

a 11 a a 1n a n1 a n2... a nm b 2, x :=

ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º


NEMZETKÖZI EGYÜTTMŰKÖDÉS A FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS JEGYÉBEN ÉS AZ EURÓPAI UNIÓ FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉSI STRATÉGIÁJA

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6

Magyar utca. Muzeum krt. Realtanoda u Astoria. Kossuth Lajos u

dc_1387_17 Powered by TCPDF (


À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

Átírás:

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ ü Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ÖÙØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ö µ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÖÒ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÔ ³ Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓ Ñ Ò ºººµ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ð Ñ ÒØ ÖعØÝÔ ÕÙ ÖØ Ð ºººµº º½ º½º½ Ò Ø ÓÒ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Ð Ñ ÒØ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ò Ø ÓÒ º½º½ ÍÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ X : Ω C Ó Ω Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ø C ÙÒ Ò Ñ Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º Ì ÖÑ ÒÓÐÓ º½º¾ Ä Ó Ø Ò Ù ÔÓÖØ ÒØ ÒÓÑ ØÖ Ð Ð³ ØÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø ÕÙ Ø Ð³ÓÖ Ò Ø Ø Ø ÕÙ Ω Ø ÔÔ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ñ ÒØ x Ω Ø ÔÔ Ð Ò Ú Ù C Ø ÔÔ Ð Ò Ñ Ð Ö Ø Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ c C Ø ÙÒ Ö Ø Ö ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ωº ÇÒ ØÙ ÓÙÚ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ò ÐÝ ÒØ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ÔÐÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÔÓ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ò ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÕÙ Ò Ú Ù Ó ÙÒ Ö Ø Ö º Ö Ø Ö Ô ÙØ ØÖ Ö Ð Ø ÐÐ Ð ÔÓ Ð³ ºººµ ÓÙ ÒÓÒ ÙÒ ÓÙÐ ÙÖ Ð Ø ÔÓÖØ Ö ÐÙÒ ØØ ºººµ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ º½º ÇÒ Ø ÕÙ³ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ø Ø ³ Ð Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö Ø ÕÙ Ò¹ Ø Ø Ø ³ Ð Ô ÙØ Ð³ ØÖ º ÈÓÙÖ Ð³ ØÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒ ³ ÒØ Ö Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÕÙ Ò¹ Ø Ø Ø º Ò C Ø Ð ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Rº ÉÙ ØØ ÔÖÓÐÓÒ Ö X ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ C = Rº

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ º½º¾ Ø Ö ÕÙ Ò ËÓ Ø X : Ω R ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú º Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ω Ø ÒØ Ò ÝÔÓØ Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ µ ÓÒ Ñ X(Ω) Ô Ö X Ø Ð Ñ ÒØ Ò º ÇÒ ÒÓØ {x 1,..., x p } Ð Ð Ñ ÒØ X(Ω)º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò R ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÒÒ Öº ÇÒ ÙÔÔÓ Ö ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð Ù Ø ÕÙ Ð Ò ÓÒØ Ó ÓÖØ ÕÙ x 1 < < x p º Ò Ø ÓÒ º½º ËÓ Ø x i X(Ω) (a, b) R 2 º ij Ø n i Ð Ú Ð ÙÖ x i Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù Ω Ý ÒØ Ð Ö Ø Ö x i º Ò n i = X 1 (x i ) º ij Ø ÙÑÙÐ Ò x i Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ù ÔÐÙ x i Ð ³ Ø ÓÒ i X 1 (], x i ]) Ó Ø ÒÓÖ n j º j=1 ij Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]a, b] Ø X 1 (]a, b]) ³ Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]a, b]º ÈÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð³ Ø ³ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø X 1 (I) º ij Ø ÙÑÙÐ Ò b ÒÓÒ ÔÐÙ ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ X(Ω) Ø Ð³ Ø ], b] Ó Ø X 1 (], b]) º Ò Ø ÓÒ º½º ËÓ Ø x i X(Ω) (a, b) R 2 º ËÓ Ø n = Ω º Ä Ö ÕÙ Ò f i Ð Ú Ð ÙÖ x i Ø Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ³ Ò Ú Ù Ý ÒØ Ð Ö Ø Ö x i º Ò f i = ni i i Ä Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ Ò x i Ø f j = 1 n n i º j=1 j=1 Ä Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø 1 n X 1 (I) º n º º½º Ë Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ä ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ X Ø ÓÙÚ ÒØ ÒÙØ Ð Ô Ù Ñ Ò Ð ÚÓ Ö ÒÓÒ ÓÙ Ø Ð ÒÓÒ ÒÓÒÝÑ µº ÈÓÙÖ Ð³ ØÙ ÐÓ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÚÓ Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù Ý ÒØ Ø Ð Ö Ø Ö Ñ Ð ÙÖ ÒØ Ø ÑÔÓÖØ Ô Ùº ÇÒ Ö ÓÒ ÙÒ ÒÓÒÝÑ Ø Ò Ò Ö Ø Ò ÒØ ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙ Ð Ø º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ º ÇÒ Ø Ò Ù Ù Ú ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð Ö Ø Ö ÔÓ Ð Ø Ò ÓÙ ÒÓÒº Ò Ø ÓÒ º½º ÍÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø Ø ÙÒ Ñ ÐÐ {(x i, n i ), i I} Ó I Ø Ò ÓÙ ÒÓÑ Ö Ð Ð x i Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð ³ÙÒ Ö Ø Ö Ø n i Ø Ð³ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ¹ Òغ ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ö ÕÙ Ò {(x i, f i ), i I} Ò Ð Ó Ð³ Ò Ñ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Ù Ö Ø Ö Ò³ Ø Ô ÒÙÑ Ö Ð ÓÙ Ñ Ñ Ò Ð Ó Ð Ø ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ð ÓÙ Ñ Ñ Ò Ñ Ö Ò Ö Ò Ð ÓÒ Ô Ù Ñ Ò Ð µ ÓÒ ØÙ Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÔÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÐÙ Ö ØÖ ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò µ Ú Ð ÙÖ º Ò Ø ÓÒ º½º ÍÒ Ð Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Ù Ö Ø Ö º ËÓÙÚ ÒØ C = R ÓÒ ØÙ Ð ÓÙÔ Ù Ú ÒØ ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], Ó a 1 < a 2 < < a p º ÇÒ Ô ÖÐ Ö Ð Ò Ô Ö Ð ÓÖÒ (a 1,..., a p )º

º½ Ò Ø ÓÒ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Ð Ñ ÒØ Ö ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÙÔ Ñ Ð C Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ò ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ C Ò ÕÙ ÕÙ Ò Ú Ù Ó Ø ÓÑÔØ ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ø ÓÒ º½º ÍÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ ÓÙ ÖÓÙÔ Ø Ð ÓÒÒ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ {C i, i I} C Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ³ÙÒ Ñ ÐÐ {(C i, n i ), i I} n i ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ Ø Ð Ð C i º Ò Ø ÓÒ º½º ËÓ Ø {(C i, n i ), i [1, p]} ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ó ÔÓÙÖ ØÓÙØ i [1, p] C i =]a i, a i+1 ] (a i ) i [[1,p+1]] Ø ÒØ ÙÒ Ù Ø ÖÓ ÒØ Ö Ð º Ë Ö Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø Ò µ {(x i, n i ), i [1, p]} Ó ÔÓÙÖ ØÓÙØ i [1, p] x i = ai+ai+1 2 º Ò ÓÒ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ Ð Ò ÓÒ Ñ Ð Ùº Ê Ñ ÖÕÙ º½º½¼ Ë Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÜØÖ Ñ ÙÜ ÓÒØ ÒÓÒ ÓÖÒ ÓÙ Ô Ù Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð ÖÖ Ú ÓÙÚ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ò Ð º ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÒÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ð Ò Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º º½º º½º º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ë Ö Ö Ø ½º Ö ÑÑ Ò ØÓÒ ÇÒ Ñ Ø Ò Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö Ø Ö Ø Ò ÓÖ ÓÒÒ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ö ÑÑ Ø µ ÓÙ Ð Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ð Ö ÑÑ Ö ÕÙ Ò µº ij Ø ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ x i Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ØÓÒ ³ x i ÙØ ÙÖ n i º ¾º ÈÓÐÝ Ò Ø ÁÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ö Ð ÒØ Ð ÓÑÑ Ø ØÓÒ Ù Ö ÑÑ Ò ØÓÒº º Ö ÑÑ Ø ÔÓÐÝ Ò Ø» Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ È Ö Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø Ñ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ø ÙÑÙÐ Ò ÙÒ Ú Ð ÙÖ x i º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø ÐÐ ØÓÒ Ø ÖÓ ÒØ º º ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ º½º º¾ Ä ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ X Ø Ð ÓÒØ ÓÒ F X R Ò [0, 1] ÕÙ ØÓÙØ x R Ó Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ F X (x) = i x i x f iº Ä Ö Ô Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÓÖÑ ÔÐ Ø ÙÜ Ö Ð ÒØ Ð ÓÑÑ Ø ØÓÒ Ù ØÓÒ Ù Ú ÒØ ÒÐÙ Ù Ø Ù ÜÐÙ Ù Ø ÖÓ Øµ Ð Ø ÓÑÔÐ Ø Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ø Ù Ð ½ ÐÐ ÒØ + Ø ÙÒ ÔÐ Ø Ù Ð ¼ ÐÐ ÒØ º Ë Ö ÓÒØ ÒÙ ½º À ØÓ Ö ÑÑ ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ð Ð Ö Ø ¹ Ø Ø ÕÙ º ÍÒ Ð ]a i, a i+1 ] Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð Ð Ñ ÒØ ³ n [a i, a i+1 ] Ø ÓÒØ Ð³ Ö Ø Ð Ð³ Ø n i Ð Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ i a i+1 a i ºµ ¾º ÈÓÐÝ Ò Ø» Ö ÕÙ Ò ÁÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ö Ð ÒØ Ð Ñ Ð Ù ÓØ ÙØ Ö Ø Ò Ð Ð³ ØÓ Ö ÑÑ º º Ö ÑÑ Ø ÔÓÐÝ Ò Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ ³ Ø ÙÒ Ö ÑÑ Ò ØÓÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ò ÙÒ ÓÓÖ ÓÒÒ a i Ô Ö ÒØ Ð Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ Ò Ú Ð ÙÖ º

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ º ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ä ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ x Ó Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ F X (x) Ò x Ú Ð³ ÝÔÓØ Õ٠г Ø Ð Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ Ò ÕÙ Ð º Ò ÐÐ Ø Ò ÙÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]a i, a i+1 ]º ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ i 1 i [1, p], x ]a i, a i+1 ], f(x) = f j + x a i f i. a i+1 a i Ò Ð Ö Ô Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ð ÔÓÐÝ Ò Ö Ð ÒØ Ð ÓÑÑ Ø ØÓÒ Ù Ö ÑÑ Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ ÓÑÔÐ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ö 0 Ø 1 Ù Ø ÖÓ Ø º j=1 º¾ È Ö Ñ ØÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö Ð Ö Ø Ö º º¾º½ ÅÓ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ø ÓÒ º¾º½ ÍÒ ÑÓ ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ x Ù Ö Ø Ö ÓÒØ Ð³ Ø Ø Ñ Ü Ñ Ðº ÍÒ Ð ÑÓ Ð ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÖÓÙÔ Ø ÙÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø»Ø ÐÐ Ð Ð µ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÙØ ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ð³ ØÓ Ö ÑÑ º Ê Ñ ÖÕÙ º¾º¾ Ä ÑÓ ÓÙ Ð Ð ÑÓ Ð µ Ò³ Ø Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ º Ò Ø ÓÒ º¾º ÎÓ Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ö Ö Ø {(x i, n i ), i [1, p]} p ÅÓÝ ÒÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ x x = 1 n n i x i = p f i x i º p p ÅÓÝ ÒÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ g g = n x n i i = x fi i º ÅÓÝ ÒÒ ÖÑÓÒ ÕÙ h 1 h = 1 n ÅÓÝ ÒÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ q q = 1 n p n i x i = p f i x i º p n i x 2 i = p f i x 2 i º Ò Ø ÓÒ º¾º ËÓ Ø {(x i, n i ), i [1, p]} ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø Ø Ó Ø k Nº Ä ÑÓÑ ÒØ ³ÓÖ Ö k Ø m k = p f i x k i º Ü ÑÔÐ º¾º m 0 = 1 m 1 = x m 2 = q 2 º Ò Ø ÓÒ º¾º Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÖÓÙÔ µº ÇÒ Ò Ø Ð Ö ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð ÑÓÑ ÒØ ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÓÑ ÒØ Ð ÙÖ Ö Ø Ø ÓÒº

º È Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ º¾º¾ Å Ò Ä Ñ Ò Ø ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö Ø Ö Ô Ö ÒØ Ð³ Ø Ò ÙÜ Ô ÖØ Ð º ØØ ÒÓØ ÓÒ Ú Ô Ò Ö Ð Ô Ö Ø Ω º ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø ËÓ Ø {(x i, n i ), i [1, p]} ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø º ÇÒ ÓÖ ÓÒÒ Ð Ò Ú Ù Ω Ô Ö ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ Ù Ò Ð Ö µ Ö Ø Ö Ω = {ω 1,..., ω n } Ó X(ω 1 ) X(ω n )º ÆÓØ Þ ÕÙ ÔÙ ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒ Ô Ö Ð ÓÒÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ω Ô ÖØ ÓÒ Ö Ò Ð Ð Ö Ú ÒØ Ö Ö Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ω ³ ع¹ Ö Ö Ñ ØØÖ Ø ÕÙ ØØ Ñ ÒÓÒÝÑ ÙÖ Ð Ö ÒØ Ô Ö ÓÒÒ ÙÒ Ô Ù ÓÑÑ Ð Ó ³ ÒÓÒÝÑ Ø ÐÓÖ ³ Ü Ñ Ò ÓÙ ÓÒÓÙÖ ºµ Ò Ø ÓÒ º¾º Ä Ñ Ò m Ð Ö {(x i, n i ), i [1, p]} Ø m = X(ω n+1) n = Ω Ø ÑÔ Ö ( 2 m = 1 2 X(ω n ) + X(ω n 2 2 +1 ) ) n Ø Ô Öº Ê Ñ ÖÕÙ Þ ÕÙ m Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÖ Cº ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ ËÓ Ø {(C i, n i ), i [1, p]} ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÖÓÙÔ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÒ Ð ÜØÖ Ñ Ó Òµ ÓÒØ Ð³ Ø ÕÙ Ð Ø ÒÓÒ ÒÙк ÐÓÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ F X Ø ÓÒØ ÒÙ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ø Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ R ÙÖ [0, 1]º Ò ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ò Ø ÓÒ º¾º Ä Ñ Ò m Ð Ö {(C i, n i ), i [1, p]} Ø Ð³ÙÒ ÕÙ ÒØ ÒØ F 1 ( 1 X 2) 1 2 Ô Ö F X º Ò m Ø Ð ÙÐ Ú Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÕÙ F X (m) = 1 2 º Ê Ñ ÖÕÙ º¾º Ë ÙÒ Ð Ø ³ Ø ÒÙÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÐ Ø Ùº Ë ÙÒ Ø Ð ÔÐ Ø Ù ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖ 1 2 ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ò Ö Ð Ñ Ò Ð Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ º Ä Ñ Ò Ö ÐÓÖ Ð Ñ Ð Ù Ù ÔÐ Ø Ùº ÐÙÐ ÔÖ Ø ÕÙ ÇÒ Ö Ô Ö Ð Ð ÕÙ Ø Ô Ö Ð³ Ø ÙÑÙÐ µ Ù Ù Ð ÑÓ Ø ÓÙ Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ Ù Ù 1 2 µº ÇÒ ØÙ Ò Ù Ø ÙÒ Ö Ð ÙÖ ØØ Ð º ËÓ Ø C i =]a i, a i+1 ] ØØ Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ g i Ò a i Ø g i+1 Ò a i+1 º ÐÓÖ m a i a i+1 a i = 1 2 g i g i+1 g i. ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ö Ú Ð Ö ÕÙ Ò ÙÑÙÐ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ 1 2 Ô Ö n 2 º º È Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ º º½ ÖعØÝÔ ³ÙÒ Ö Ö Ø ËÓ Ø {(x i, n i ) i [[1,p]] ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø º Ò Ø ÓÒ º º½ ij ÖØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò Ø E = 1 n p n i x i x = p f i x i x º

¼ ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø Õ٠ij ÖØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò ÓÙ ÖعØÝÔ µ Ø σ = Ä Ú Ö Ò Ø V = σ 2 º 1 n p p n i (x i x) 2 = f i (x i x) 2. Ò Ø ÓÒ º º¾ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÑÓÑ ÒØ ÒØÖ ³ÓÖ Ö k k Nµ Ð ÕÙ ÒØ Ø µ k = p f i (x i x) k º Ü ÑÔÐ º º µ 0 = 1 µ 1 = 0 µ 2 = V º ³ÙÒ Ö ÓÒØ ÒÙ ÇÒ Ò Ø Ñ Ñ Ð³ ÖØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò Ð³ ÖعØÝÔ Ð Ú Ö Ò Ø Ð ÑÓÑ ÒØ ÒØÖ ³ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ö Ø Ø ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º Ê Ð Ø ÓÒ ÃÓ Ò ¹ÀÙÝ Ò µ σ 2 = q 2 x 2 Ó Ø µ 2 = m 2 m 2 1º º º¾ ÉÙ ÒØ Ð ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ Ð Ñ Ò ÕÙ Ô ÙØ Ù ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ Ô Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ º ÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ m < x г Ø Ø Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ º È Ö ÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ò Ú Ù Ù Ù Ð ÑÓÝ ÒÒ Ó Ø ØÖ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Õ٠г ÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ò Ú Ù ØÙ ÒØ Ò ÓÙ º Ò Ð Ö Ø ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÔÐÙ ÓÒ ÒØÖ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ö ÙÖ º ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ m > xº ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ ³ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÙ Ö Ð ÕÙ ÖØ Ð Ü Ñ Øº г Ø º ÆÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ ØÓÒ Ù ³ÙÒ Ö ÖÓÙÔ {(Ci, n i ), i [1, p] ÓÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ Ø ÕÙ³ÓÒ ÓÖÒ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ º º Ä ÔÖ Ñ Ö ÕÙ ÖØ Ð Ø Ð³ÙÒ ÕÙ Ú Ð ÙÖ q 1 Ø ÐÐ ÕÙ F X (q 1 ) = 1 4 º Ä ØÖÓ Ñ ÕÙ ÖØ Ð Ø Ð³ÙÒ ÕÙ Ú Ð ÙÖ q 3 Ø ÐÐ ÕÙ F X (q 3 ) = 3 4 º ij ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØ ÖÕÙ ÖØ Ð Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [q 1, q 3 ]º ij Ô ÒØ ÖÕÙ ÖØ Ð Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÚÓ Ö q 3 q 1 º Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØ ÖÕÙ ÖØ Ð Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð ÑÓ Ø ÒØÖ Ð Ò Ú Ù º ij Ô ÒØ ÖÕÙ ÖØ Ð Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð Ö Ò ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒ ÒØÖ º ÇÒ Ò Ø Ñ Ñ Ò Ø ÓÒ º º ËÓ Ø k [1, 9]º Ä k¹ Ñ Ð Ø d k Ø Ð ÕÙ F X (d k ) = k 10 º ËÓ Ø k [1, 99]º Ä k¹ Ñ ÒØ Ð ÓÙ Ô Ö ÒØ Ð µ Ø c k Ø Ð ÕÙ F X (c k ) = k 100 º ËÓ Ø k [1, 999]º Ä k¹ Ñ Ñ ÐÐ Ð Ø mil k Ø Ð ÕÙ F X (mil k ) = k 1000 º ÈÖ Ò Ô ÐÙÐ ³ Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙ Ð Ø ÙÑÙÐ ÓÒ Ö Ô Ö Ð Ð Ò Ð ÕÙ ÐÐ ØÙ Ð ÕÙ ÒØ Ð ÐÙÐ Ö Ø ÓÒ ØÙ ÙÒ Ö Ð º

º ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ú Ö ½ º ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ú Ö Ä ÙØ Ø ³Ó ÖÚ Ö ÙÜ Ö Ø Ö ³ÙÒ Ñ Ñ Ò Ú Ù ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ³ Ø ¹ Ð Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ µ ÒØÖ ÙÜ Ö Ø Ö º È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ø Ð Ö ÙÒ Ð Ò ÒØÖ ÔÓ Ø Ø ÐÐ ³ÙÒ Ò Ú Ù Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÚÓ Ö Ð³ Ò Ñ ÓÖÔÓÖ Ðµº ÆÓÙ Ú ÐÓÔÔÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ Þ ÑÔÐ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÒÓØ Ó Ø ÒÙ ÙÜ ÚÓ Ö Ñ ¹ Ø Ñ Ø ÕÙ Ô Ö Ñ Ñ Ð Ú º Ä ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ú ÒØ Ð Ð Ú ÓÒØ Ö ÙÐ Ö Ð ÒÓØ Ó Ø ÒÙ ÙÜ ÙÜ ÚÓ Ö ÚÖ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ ÚÖ Ø ÚÓ Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ù ØÝÔ y = xº Ö Ð Ú ÒÓØ Ø Ò Ö Ð Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ô Ö ÙÒ Ö Ð Ú ÚÓØÖ Ð º ÇÒ Ð Ñ Ø Ù Ð³ ØÙ ÙÜ Ö Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ð Ö Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ø ÓÙ ³ÙÒ Ó Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø ³ÙÒ Ö Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ð Ö Ô Ö Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ó Ó¹ÔÖÓ ÓÒÒ ÐÐ ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒµ Ò Ø ÒØ ³ ÙØÖ ØÝÔ ³ ØÙ º º º½ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ º º½ ÍÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÙ Ð ÙÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ω = {ω 1,...,ω n } Ð ÔÓÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒÒ n ÓÙÔÐ (x i, y i ) i [1, n] x i ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ö Aµ г Ò Ú Ù ω i Ø y i Ð Ñ ÙÖ Ù ÓÒ Ö Ø Ö Bµ Ù Ñ Ñ Ò Ú Ùº Ä Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÓÙ Ð Ø Ù Ô Ö Ó Ô Ö Ð ÓÙÔÐ (X,Y) Ú Ø ÙÖ R n Ó X = (x 1,..., x n ) Ø Y = (y 1,..., y n ) Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÑÔÐ µ Ð ÙÒ Ö Ø Ö A Ø Bº Ü ÑÔÐ º º¾ Ä ÒÓØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ Ð Ð Ú ÐÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖ ÙÚ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ³ÙÒ ÓÒÓÙÖ Ð Ò ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ú Ø ÙÖ X Ù Ú ÒØ X = (2.6, 20, 15, 8.9, 8.1, 15.7,14.3, 8.9, 10.3,11.3, 4.1, 10.3,2.8, 9.3, 8.8, 10.9, 7.3, 7.7, 8.8, 4.3, 8.9, 6.7, 6.8, 6.1, 4.3, 2, 4.4, 1.5,8.2,7, 4.9, 2.4, 6, 6.3, 6.4, 5, 3.5, 0.9) Ä ÒÓØ Ð ÙÜ Ñ ÔÖ ÙÚ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ñ Ñ ÓÖ Ö ÙÖ Ð Ð Ú Ô Ö Ð Ú Ø ÙÖ Y = (0.3, 20, 15, 14.9, 7.3, 16.4, 10.7, 10.4, 7.9, 9.3, 8.7, 14, 5, 9.4, 8.9, 5.7, 8.1, 6.3, 10.9, 5.9, 8.4, 6.9, 7.9, 7.7, 3, 8.9, 4.3, 5, 6.9, 3.4, 5.4, 5.1, 3.9, 2.3, 3.3, 3.6, 3.4, 3.1) ÎÓÙ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Þ ÕÙ ØØ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÖ Ð Ð º ÆÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÓÒÒ ÓÒØ ÓÒ¹ Ò Ñ Ò Ö ØÖÓÔ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ó Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÙÜ Ö Ø Ø Ø ÕÙ º Ä ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÙ ÓÖÑ ÓÙÔÐ Ø ÔÐÙ Ø ÒØ (2.6, 0.3), (20, 20), (15, 15), (8.9, 14.9), (8.1, 7.3), (15.7, 16.4), (14.3, 10.7), (8.9, 10.4), (10.3, 7.9), (11.3, 9.3), (4.1, 8.7), (10.3, 14), (2.8, 5), (9.3, 9.4), (8.8, 8.9), (10.9, 5.7), (7.3,8.1), (7.7, 6.3), (8.8, 10.9), (4.3, 5.9), (8.9, 8.4), (6.7, 6.9), (6.8, 7.9), (6.1, 7.7), (4.3, 3), (2, 8.9), (4.4, 4.3), (1.5, 5), (8.2, 6.9), (7, 3.4), (4.9, 5.4), (2.4, 5.1), (6, 3.9), (6.3, 2.3), (6.4, 3.3), (5, 3.6), (3.5, 3.4), (0.9, 3.1) Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÙ ÓÖÑ Ø Ð Ù Ø ÒÓÖ ÔÐÙ Ð Ð º ÇÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ð Ð Ú 1 38 Ò Ð ÙÖ º½

¾ ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ x i ¾º ¾¼ ½ º º½ ½ º ½ º º ½¼º ½½º º½ ½¼º ¾º º y i ¼º ¾¼ ½ ½ º º ½ º ½¼º ½¼º º º º ½ º ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ x i º ½¼º º º º º º º º º½ º ¾ º ½º y i º º º½ º ½¼º º º º º º º º ¾ ¼ ½ ¾ x i º¾ º ¾º º º º ¼º y i º º º º½ º ¾º º º º º½ º º½ Ø Ð Ù ÒÓØ ÙÜ ÙÜ ÔÖ ÙÚ Ò Ø ÓÒ º º ËÓ Ø ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ (x i, y i ) i [[1,n]] º Ä ÒÙ ÔÓ ÒØ Ó ØØ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ R 2 ÓÓÖ ÓÒÒ (x i, y i )º Ü ÑÔÐ º º Ê ÔÖ Ò ÒØ Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º¾º Ä ÖÓ Ü µ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÑÓÝ Ò Ù ÒÙ ÚÓ Ö ÔÐÙ ÐÓ Òµ 20 15 10 5 + 0 0 5 10 15 20 º º¾ ÆÙ ÔÓ ÒØ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ Ö ÖÓÙÔ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ò Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ö º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ò Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ð Þ Ö Ò Ò ÖÓÙÔ ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ ÒØ º Ò ÙÒ Ø Ð Ù ÙÜ ÒØÖ ÓÒ Ò ÕÙ ÐÓÖ Ð ÒÓÑ Ö ÓÙ Ð Ö ÕÙ Ò µ ³ Ò Ú Ù Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö ÒØÖ ÒØ Ò Ð ÙÜ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ö A Ø Bº ÆÓØÓÒ Ò Ð Ù Ø A 1, dots, A k Ð Ð Ù Ö Ø Ö A Ø B 1,...,B l Ð Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ö Bº ÇÒ ÒÓØ ÐÓÖ n i,j Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ú Ù Ö ÒØÖ ÒØ Ò Ð Ð A i Ø Ò Ð Ð B j Ø f i,j Ð Ö ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º

º ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ú Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ö Ú ÒØ ÕÙ Ö ÐÐ Ö Ð ÔÐ Ò R 2 Ø Ö Ð Ú Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ù ÒÙ Ò ÕÙ ÖÖ ÓÙ Ö Ø Ò Ð µ Ù ÕÙ Ö ÐÐ º ÎÓ Ö ÙÖ º 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 º º Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ð ÇÒ Ó Ø ÒØ Ð Ø Ð Ù Ø Ø Ð Ø Ð Ù Ö ÕÙ Ò Ð ÙÖ º B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¾ ½ ¾ ½ ¼ ½¾ ½ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼º¼ ¼ ¼º½ ¼ ¼ ¼ ¼º¼ ¼ ¼º½ ¼º½¼ ¼ ¼ ½¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ½¾ ½ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¼¾ ¼º¼¾ º º Ì Ð Ù Ø Ø Ö ÕÙ Ò Ô Ö Ð ÒÓØ º º¾ Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ò Ø ÓÒ º º Ä Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð Ð A i Ù Ö Ø Ö A ÓÒØ Ò Ô Ö l f i, = f i,j. ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ Ö ÕÙ Ò Ð i¹ Ñ ÓÐÓÒÒ º j=1

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ Ä Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð Ð B i Ù Ö Ø Ö B ÓÒØ Ò Ô Ö l f,j = f i,j. ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ Ö ÕÙ Ò Ð j¹ Ñ Ð Ò º ÌÓÙØ ÓÑÑ Ð ÙÖ Ò ÐÓ Ù ÔÓÙÖ Ð ÓÙÔÐ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ³ÙÒ ÙÐ ÙÜ Ö Ø Ö Ò ÓÙ Ð ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð³ ÙØÖ µ ÇÒ Ó Ø ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð Ø Ð ÙÜ Ð ÙÖ º º Ò ØØ ÙÖ Ð ÖÒ Ö Ð Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ö A Ò Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ ÒØ º Ä ÖÒ Ö ÓÐÓÒÒ Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ö Bº Ä ÖÒ Ö Ò Õ٠г Ø ÓÙ Ð Ö ÕÙ Ò ØÓØ Ð º B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½¾ ½ ¾ ½ ¼ ½¼ ½¾ ½ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½¾ ½ B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼º¼ ¼ ¼º½ ¼ ¼ ¼ ¼º¾ ¼º¼ ¼ ¼º½ ¼º½¼ ¼ ¼ ¼º ½¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼º¾ ½¾ ½ ¼ ¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼º¼ ¼ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º½ ¼º ¼º ½ ¼º¼ ¼ ¼º¼¾ ½ º º Ì Ð Ù Ø Ø Ö ÕÙ Ò Ñ Ö Ò Ð Ô Ö Ð ÒÓØ Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ ØÙ Ô ÙØ Ö Ò ÖÓÙÔ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð Ð ÒÓÑ Ö Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ø Ö Ø Þ Ô Ø Øº Ò Ø ÓÒ º º ËÓ Ø (i, j) [1, k] [1, l]º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ð A i ÒØ B j Ö ÕÙ Ò Ð Ð A i ÓÒ Ø ÓÒÒ B i Ð ÕÙ ÒØ Ø fi,j f,j º ³ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ú Ù Ø Ð ÕÙ Ð Ö Ø Ö B ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð B j Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ö Ø Ö A ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð A i º ÇÒ Ò Ø Ñ Ñ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ð B j ÒØ A i Ô Ö fi,j f i, º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÑÑ ÙÖ ÕÙ Ð Ò Ø Ð ½ Ö ÕÙ Ò Ð³ Ø ØÓØ Ð B j Ò ÐÙ ¹Ñ Ñ µº Ä ÓÑÑ ÙÖ Ð ÓÐÓÒÒ Ò³ Ô Ò º Ò Ð ÙÜ Ñ Ð ÓÑÑ ÙÖ ÕÙ ÓÐÓÒÒ Ø Ð ½º Ä ÓÑÑ ÙÖ Ð Ð Ò Ò³ Ô Ò º ÇÒ ÓÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ù Ö Ø Ö B г Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ù Ö Ø Ö A Ò Ð Ö ÙÖ º

º ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ú Ö B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼º ¼º ¼ ¼ ¼ ½ ¼º¾½ ¼º ¼º¾ ¼ ¼ ½ ½¾ ¼º½ ¼º¾ ¼º ¼º½ ¼ ½ ½¾ ½ ¼ ¼ ¼º ¼º ¼ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼º ¼º ½ º º Ì Ð Ù Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ù Ö Ø Ö B B \ A ¼ ½¾ ½¾ ½ ½ ¾¼ ¼ ¼º ¾ ¼º ¼ ¼ ¼ ¼º ¾ ¼º ¼º ¼ ¼ ½¾ ¼º½ ¼º½ ¼º ¼º ¼ ½¾ ½ ¼ ¼ ¼º½ ¼º ¼ ½ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼º ½ ½ ½ ½ ½ ½ º º Ì Ð Ù Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ù Ö Ø Ö A º º È Ö Ñ ØÖ Ó ÙÒ Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ö Ò Ø ÓÒ º º ËÓ Ø x Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ (x i ) i [[1,n]] Ø y ÐÐ (y i ) i [[1,n]] ÙØÖ Ñ ÒØ Ø x = 1 n x i Ø y = 1 n y i. ÇÒ Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ ÑÓÝ Ò Ù ÒÙ ÔÓ ÒØ (x i, y i ) i [[1,n]] ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÔÓ ÒØ (overlinex,y). ÍÒ ÐÙÐ Ö Ô Ú ÙÒ ÓÙØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ù ØÝÔ Ø Ð ÙÖµ ÓÒÒ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÑÓÝ Ò (7.39, 7.57) Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ü µ ÙÖ Ð ÙÖ º¾º Ò Ø ÓÒ º º ÇÒ Ò Ø σ x Ø σ y Ð ÖØ ¹ØÝÔ ÑÔ Ö ÕÙ ÔÓ Ø µ Ö Ñ Ö Ò Ð (x i ) i [[1,n]] Ø (y i ) i [[1,n]] ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ ÑÔÐ ÚÓ Ö σ 2 x = 1 n (x i x) 2 Ø σy 2 = 1 n (y i y) 2. Ä ÕÙ ÒØ Ø σ 2 x Ø σ2 y ÓÒØ Ð Ú Ö Ò ÑÔ Ö ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ð º Ä ÓÖÑÙÐ Ã Ò ¹ÀÙÝ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ Ò ÒØ Ò Ù ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ò Ñ Ö Ò Ð ( ) ( ) σx 2 = 1 x 2 1 i x i Ø σy 2 = 1 y 2 1 i y i n n n n Ò Ø ÓÒ º º Ä ÓÚ Ö Ò ÑÔ Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ (x i, y i ) i [[1,n]] Ø Ð Ö Ð Ò Ô Ö cov(x, y) = 1 n x k y k xy.

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ã Ò ¹ÀÙÝ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ ÑÑ Ø Ñ ÒØ σx 2 = cov(x, x) ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º½¼ ÇÒ cov(x, y) = 1 n (x k x)(y k y)º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ÁÑÑ Ø Ò Ú ÐÓÔÔ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ø ÓÒ º º½½ ÇÒ Ò Ø Ð Ó ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÒÓØ r x,y ÓÙ ρ x,y Ô Ö ρ x,y = cov(x, y) σ x σ y. Ì ÓÖ Ñ º º½¾ ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ ρ x,y 1º ÔÐÙ ρ x,y = 1 Ø ÙÐ Ñ ÒØ ³ Ð Ü Ø λ Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i [1, n] ÓÒ Ø y i = λx i Ð Ü Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÒØÖ x Ø yµ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº ³ ÔÖ Ð³ Ò Ð Ø Ù Ý¹Ë Û ÖÞ ÒÙÑ Ö ÕÙ ( n n 2 (x k x) 2 (y k y) 2 (x k x)(y k y)). Ò Ò Ú ÒØ Ô Ö n 2 Ø Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð Ö Ò Ð Ú ÒØ ³Ó ρ x,y 1º cov(x, y) σ x σ y, ÔÐÙ Ð ³ Ð Ø ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ º Ø º ÓÒØ ÓÐ ¹ Ò Ö ³Ó г Ü Ø Ò Ù Ó ÒØ λº x 1 x i y 1 y i º º ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ ÓÙ ÖÓ Ø ÑÓ Ò Ö ÖÖ µ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ØÖ Ø Ò Ô Ö Ö Ô ÓÒ ÚÓ Ø Ø ÓÒ ÜÔÐ ÕÙ ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÒ ³Ý ØØ Ò Øºººµ ÕÙ Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø y = xº Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ò Ö Ñ Ò Ö ÒÓÒ ÕÙ ÙÒ ÖÓ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ù Ñ ÙÜ Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ ÓÒ ÕÙ ÔÔÖÓ Ö Ø Ù Ñ ÙÜ Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÖØ Ò Ö Ø Ö ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÇÒ Ò Ø ÓÙÚ ÒØ ØØ Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ù Ø Ò Ø ÓÒ º º½ Ä ÖÓ Ø ÑÓ Ò Ö ÖÖ y Ò x Ð Ö ÓÙ Ù ÒÙ µ Ù ÔÔ Ð ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ y Ò x Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ y = m x x + p Ó m x Ø p ÓÒØ Ø Ð ÕÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ó Ø Ñ Ò ÑÙѺ (y k m x x k p) 2

º ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ú Ö ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð³ ÖØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÖ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÖÓ Ø Ü µº Ò Ø ÓÒ º º½ Ñ Ñ Ð ÖÓ Ø ÑÓ Ò Ö ÖÖ x Ò y Ð Ö ÓÙ Ù ÒÙ µ Ù ÔÔ Ð ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ x Ò y Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ x = m y y + p Ó m y Ø p ÓÒØ Ø Ð ÕÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ó Ø Ñ Ò ÑÙѺ (x k m x y k p) 2 ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ð³ ÖØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÐÐ Ð ÖÓ Ø ÓÖ ÓÒÒ Ü µº Å Ø Ó ½ Ê Ö ÜØÖ ÑÙÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð º Ð ÒÓÙ Ö Ñ Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ (y k m x x k p) = y m x x p = 0 ÕÙ ÒÓÙ Ñ Ò x k (y k m x x k p) = 0 Ì ÓÖ Ñ º º½ Ä ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ y Ò x Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ y = m x x + p Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ (x k x)(y k y) cov(x, y) σ y m x = = σ 2 = ρ x,y, (x k x) 2 x σ x Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ÑÓÝ Ò Ù ÒÙ º Å Ø Ó ¾ Å Ø Ó Ð Ö ÕÙ ÑÓ Ò Ö ÖÖ º Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ò ÔÓ ÒØ U Ð Ú Ø ÙÖ ÓÐÓÒÒ ÓÒ Ø ØÙ ( ) ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ 1 ÓÒ Ú ÙØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø Y m x X pu ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø Y A m x Ó A Ø Ð Ñ ØÖ p x 1 1 x 2 1 A = º º x n 1 ( ) m x Ò ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓÖ ÕÙ A Ø Ð Ù ÔÖÓ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÙÖ Im A Ù p Ú Ø ÙÖ Y º ÇÖ Im A Ø Ð³ Ô Ò Ò Ö Ô Ö A Ø Uº ÍÒ Ö ÙÐØ Ø Ù ÓÙÖ ³ Ð Ö Ð Ò Ö ÒÓÙ ÖÑ ÕÙ³ÓÒ ÐÓÖ t AA ( m x p ) = t AY

ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ Ð ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ ÒÓÒÒÙ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ì ÓÖ Ñ º º½ Ä ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ y Ò x Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ y = m x x + p x Ú m x = cov(x, y) σ 2 x = ρ x,y σ y σ x, Ø p = y m x x Ì ÓÖ Ñ º º½ Ä ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ x Ò y Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ x = m y y + p y Ú m y = cov(x, y) σ 2 y Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ù Ø ÒÓÙ ØÖÓÙÚÓÒ ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ = ρ x,y σ x σ y, Ø p y = x m y y σ x = 4.16, σ y = 4.26 cov(x, y) = 13.76 ρ x,y = 0.776. m x = 0.795 p x = 1.695 m y = 0.758 p y = 1.65. Ò Ð ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö y Ò x Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ y = 0.795x + 1.695 Ø Ð ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö x Ò y Ø Ð ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ x = 0.758y + 1.65 ÓÒ y = 1.319x 2.177. ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÙÜ ÖÓ Ø ÙÖ Ð ÒÙ ÔÓ ÒØ Ò Ð ÙÖ º 20 15 10 5 + x Ò y 0 0 5 10 15 20 º º ÖÓ Ø Ö Ö ÓÒ y Ò x

2024 © DocPlayer.hu Adatvédelmi irányelvek | Szolgáltatási feltételek | Visszajelzés