ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý¹ÄÙ ¹ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ Ã ÞØ Ë ÞÙ ÐÐØ Þ Ñ Ö ÖØ ÂÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÃÓÑÔÐÜ ÊÒ ÞÖ Þ ÌÒ Þ ¾¼¼º ÑÖ ¾º ÑÓ ØÚ ¾¼½º ÔÖÐ ¾º ½º ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ) + an bn) = nr, ½µ ÓÐ n = m/m Þ ÑÐ Þ Ñ a ÐÐØÚ b ÒÝØÐ ÐÐÒº Þ ½º Ø Ð ÞØÒ ÑØÙ Ò ÒÝ ÒÝÖ Þ a b ÐÐÒغ ÒÝ a È Ñ /ÑÐ µ b Ñ /Ñе c õ c Åȵ c Ñ µ Æ 8 0.09 8..4.7 0 4 À 0.0476 0.066..0 7.98 0 5 Ó 9 0.0467 0.9 7.40.8 0 4 ½º Ø Ð Þغ ÎÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÒ Ò ÒÝ ÞÖ ÐÐØÚ ÑÐÐ c ÖØÙ ÑÖ ÐØ c ÖØÙ ÒÝÓÑ c ÖØÙ ØÖÓغ ÖØÙ ÔÓÒØÒ = an =c nr c = 0, ¾µ bn) = 6an =c 4 + nr c = 0. ¾µ bn) Þ ½µ¹ ¾µ ÝÒÐØÐ Ý ÞÖòÒ c = bn, c = a 7 b, R c = 8 a 7 b. Þ ½º Ø Ð ÞØÒ ÑØÙ Ò ÒÝ ÒÝÖ ÖØÙ ÑÖ ÐØØ ÒÝÓÑ Ø ØÖÓØÓغ ÚÞØÚ ˆ = c ˆ = c ˆ = c ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞØ Þ ½µ ÝÒÐØ ÚØÞ Ð ÖØ µ µ µ ˆ+ ˆ ) ) ˆ = 8ˆ. µ ½
Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÙÒÚÖÞ Ð ÑÒÒ ÞÖ ÙÝÒÞ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÒÑ Þ a b ÒÝ ÐÐÒØк Þ ÑÐÐ ÐÐÔÓØÓ ØÖÚÒݺ ÂÓÒÒ Ö ÚÒ Ö ÏÐ ½ ½¾ ÄÒµ ½½¼¹Ò ÆÓÐ¹Ø ÔÓØØ ÞÓ ÓÐÝÓ ÐÐÔÓØÝÒÐØÒ ÓÐÓÞ Öغ ØÓÚ Ò Ð ÞÖò ÞÞÐ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØØÐ Þ ÑÓÐÒº Þ ½º Ö Ò ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý ØÔÙ ÞÓØÖÑ ÐÐØÚ ÖÓÑÑÒÞ Ö Ð Øغ. 0.9 0.8 0. =0.9 0.5.5.5.5 4 µ 5 4 0 0 µ 4 ½º Öº µ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ ÞÓØÖÑ ˆ = 0.9 ØÒµ ÓÒº µ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÖÓÑÑÒÞ Ö Ò ÒÝ ÞÓØÖÑ Úк ÖØ ˆ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙº ÖØÙ ÑÖ ÐØ ÐØØ ˆ < µ Þ ÞÓØÖÑ ÑÒÑÙÑ ÑÜÑÙÑ ÞØØ Þ ÑÒÐ Ò Øк ÓÑÔÖ ÞÐØ κ = < 0µ ÒØÚº Þ ÞÓØÖÑ Ò ÞØ ÒÑ Þ Ö ÞØ Þ Òº ÅÜÛÐй ÓÒ ØÖÙÚÐ Ø ÚÓÐØØ٠к Þ ÓÐݹ Þ Þ ÞÔÖ ÐÓ ÓÞ ÚÞغ ¹ÔÓØÒ Ð ÑÚ ÐØÓÞ dg,) = Sd + d Ý ÞÓØÖÑ Ø ØÒØÒ d = 0µ ÓÖ ¹ÔÓØÒ Ð ÑÚ ÐØÓÞ Þ ÞÓØÖÑ Ø ÔÓÒØ ÞØØ ÞÞ ¾º Ö Ò Ð ØØ ) Ö ÐØØ ØÖÐغ G G = )d, µ 5 A B 4 A D E F G I 0. 0.8 C A ¾º Öº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ ÞÓØÖÑ ÓÒº Þ Þ ÑÒÐ Ò ØÐ ÐÐÔÓØÓÒ ÐÐÒ Ñº Þ Þ ÖØ ØÖØÓÑ ÒÝÓ ØÖÐØØ A ÐÐØÚ A ¹ÚÐ ÐÐغ Þ ÞÓØÖÑ Ø ÔÓÒØ ÞØØ ) Ö ÐØØ ØÖÐØ ¹ÔÓØÒ Ð ÑÚ ÐØÓÞ ÚÐ ÝÒк ÖØ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙ ˆ = 0.9 ÞÓØÖÑ Òº Þ µ ÝÒÐØÒ ÞÖÔÐ ÒØÖ ÐØ ÐÝ ÞÖòÒ Ý Þ ÑÓÐØÙ ÓÝ d = 0 ÑÐÐØØ µ ÝÒ¹ ÐØÐ ÔÓØØ d¹ø dˆ = 6ˆ 4ˆ ˆ ) dˆ, µ ¾
G D I 0.5 C, G 0. F 0. 0. A 0. 0.8 º Öº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ ¹ÔÓØÒ Ð ÚÒÝÒ ÖÞØØØ ÑÖ ÐØÒ ˆ = 0.9µº G ÖØ Ý ÓÒ ØÒ ÖØ Ö Ø ÖÓÞØÐÒº ÖÙ Þ µ ÝÒÐØ ¹ ÞÖÒØ ÒØÖ ÐØ ÐÑ ØÓÒ ÐÚÞÞ Gˆ, ˆ) Gˆ, ˆˆ)) = ˆdˆ = ˆ 6ˆ 4ˆ ) dˆ = 6ˆ + ˆ 8ˆ ˆ ) 8ˆ ln ) ˆ. µ ÎÐ ÐÒÞ ˆ ¹Ö ÓØØ ˆ ÑÐÐØص Þ ÑÓÐØG¹Ø µ ÝÒÐØ ÐÔ Ò ˆ ˆ ÖØÐ Þ ÑÓÐØ ˆ ÒÝÓÑ ÚÒÝÒ Ö ÞÓÐÙº ÂÝÞÞ Ñ ÓÝ ØÐ ¹ÔÓØÒ Ð Ñ ÒØ Þ Ò ÚÐ ØÖØÐÑÞ Ý ØÚ ØÓØ Ñ ÑÖ ÐØØÐ º ÍÝÒÓÖ ØÓÚ Þ ÑÓÐ ÓÒ Þ Ø ÒÑ Ø Þ ÞÖÔغ ÅÝÞÞ ÓÝ ¹ÔÓØÒ ÐØ ÞÚØÐÒÐ G,) = S + ÒÐ Þ ÑÓÐغ Þ Þ ÒØÖÔ Ø ÐÐ ÑØ ÖÓÞÒº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ Ð ÒÖ = c m n a º Þ Ð ØØÐ ÐÔ Ò ÁÒÒÒ Þ ÒØÖÔ ds = d +d = = c md + n a d + d S = c m 0 + 0 d + d +d = nr bn an ) d = c md + nr bn d. nr bn d = c mln +nrln bn +S 0, µ 0 bn ÓÐ 0 Ý ÖÖÒ¹ÑÖ ÐØ 0 = bn Ú Ð ÞØ Ð Þ S,) ÒØÖÔ ÜØÒÞÚ ÑÒÒÝ Ð Þ ÞÞ Þ S 0 Ñ Ö Þ ÒÝ ÑÒ ØÐ ÐÐÒº Þ ÒØÖÔ ÑÖØÒ ¹ÔÓØÒ Ð ) G = S + = G 0 n a bn nr nr ln + bn bn an = = G 0 n a nr ln bn bn + nr bn, ÓÐ G 0 Ñ Ö ÑÖ ÐØØÐ º Á ÑØ ØØÖÚ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞÖ ÚØÞØ ÔÙ ) G = G 0 + n a 6ˆ 8ˆ ) 9 b ln 8ˆ ˆ ˆ +. ½½µ ˆ À ÒØ Þ ÙØÓÐ Ø Ø Þ Ð ÞÖÒØ ØÖÙ 8ˆ ˆ ˆ = 8ˆ + 8ˆ ), ˆ µ ½¼µ
ÓÖ ¹ÔÓØÒ ÐÖ ÔÓØØ Þ ˆ ¹ØÐ Ö Þ ÑÝÞ µ Ðк º Ö Ò Ð ØØ G,) ¹ÔÓØÒ Ð ¹ØÐ ÚÐ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÞÖ ÖÞØØØ ÑÖ ÐØÒº Þ Ö ÐÔ Ò ÚÐ Ó ÓÝ ¹ÔÓØÒ Ð ÒÚ Þ ÓÒ Ú ÚÒÝ Þ ÐÐØÚ Þ Á ÖÒº ÍÝÒÓÖ ÖÒ Ò ÓÒÚܺ ÖÒ Þ ÐÐÔÓØÓ ÑÒÐ Ò ØÐ ÞÒ Ñ¹ Ò ØÐØ ÑÚØÐ ÓÝ ¹ÔÓØÒ Ð ÓÒ Ú ÚÒÝ ÐÝÒº Å Ö ÞØ Þ Á ÖÒ ÐÚ ÐÐÔÓØÓ ÐØÒ ØÖÑÓÒÑ ÝÒ ÐÝÒ ÑÖØ ÞÖ Þ ÐÐÔÓØÓÖ Ð Þ ¹ÔÓØÒ Ð ÑÒÑÙÑÒº ÖÒ ÐÚ ÐÐÔÓØÓ ÑØ ØÐ ÐÐÔÓØÓº Ý ÝÒ ÐÝ ÐÐÔÓØÒ ÞÓ Þ ÐÐÔÓØÓ Ð ÞÒ ÑÐÝ Þ Á ÖÒ ÚÒÒº ÓÒ ÐÚ ÞÓØÖÑ Ò Ð ¾º Ö Øµ ÔÓÒØÓ ÞØØ Ý ÝÒ Ø ÐÐ ÞÒÙÒ ÒÝÓÑ ÐÐÒµº Þ Þ ÝØÐÒ Ñ ÓÝ ¹ÔÓØÒ Ð ÐÐÒ ÑÖÓÒ ÑÞÒ Þ ÐÐÔÓØ ÔÓÒØÐ ÔÓÒØ Öк ¾º Ö Ò ÞÐ ÑÚÐ ÙÐ ÞÓØÖÑ Þ ÀÁ Ö Ð Þº Þ ÞÓØÖÑ ÒØ Ñ ÞÖ ÞØ Þ Ñ Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒÙÒ ÓÝ ÓÐ ÚÒ ÝÒ º ÔÓÒØÓÒ ¹ÔÓØÒ Ð ÞÓÒÓ ÞÖØ G D 0 = d = C C E d+ D F d+ E G d+ d, ½¾µ F ÑÐÝØ ØÖÒÞÚ ÔÙ ÓÝ ¾º Ö Ò ÐÐØ A A ØÖÐØ ÝÒÐ A = D C D E d d = E F d G F d = A. ½ µ Þ ÒÚÞØ ÅÜÛÐйÓÒ ØÖÙº ÓÐÝ¹Þ Þ ØÐÙÐ Ò Ð ÔÓÒØÓÒ Þ ÒÝ Þ ÐÐØÚ ÓÐÝ Þ Ò ÚÒº ÝÒ Ò Ø Þ ÝØØ ÚÒ ÐÒº ÅÜÛÐйÓÒ ØÖÙ Ø ÚÐ ÑÒÒ Ý ÞÓØÖÑ ÓÞ ˆ < ØÒµ ÑØ ÖÓÞØÙ ÓÒ C G ØÖÓØÓØ ÓÞÞ Ù ØÖØÓÞ ÒÝÓÑ Øº Ð ÞÖò ¹ÔÓØÒ ÐØ ÚÒÝÒ Þ ÑÓÐÒ µ Þ ÐÔ Òº ÓÖ ÖØÙ ÓÝ Gˆ, ˆ C ) = Gˆ, ˆ G ), ˆˆ, ˆ C ) = ˆˆ, ˆ G ) ½µ ½µ Ñ Ó ÝÒÐØ ÒÝÓÑ Ó ÝÒÐ Ø Þ µ ÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØÙ º ÒØ Ø ÝÒÐØ ÒÑÐÒ Ö C G ¹Ò ÖÞØØØ ˆ ÑÐÐØØ ÒÙÑÖÙ Ò ÒÒÝÒ ÑÓÐØÙº Þ ÖÑÒÝ º Ö Ò Ð Øغ ÐÒÞ ÑÖ ÐØÒ ÐÚÞÚ Þ ÑÓÐ Ø ÔÓØØ ÞÓØÖÑ Ø Þ º Ö ÑÙØغ Þ Ý.0 0.8 ˆ 0. 0.0 0.5.0.5.0.5.0.5 4.0 ˆ º Öº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ ÞÓØÖÑ ˆ = 0.85 ÑÖ ÐØÒº Ø Þ ØÖØÓÑ ÒÝÒ Ð ÒÝÓÑ ÐÐÒ ÔÖÓ ÚÓÒеº ÅÜÛÐйÓÒ ØÖÙ ÐÔ Ò Ö Þ ÐÐÒ ÒÝÓÑ ÚÓÒÐ ÞØØ Ø ÖÓÞÓØØ ØÖÐØ ÝÒк Ø Þ ØÖÓØ ˆG = 0.55 ˆ C =. ÒÝÓÑ ˆ = 0.504º ÖØ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙº ÞÓØÖÑ ÚÔÓÒØ Ý ÖØ Ø ÖÓÞÒ Ñ ÑÐÝØ ÓÞ ÞØÒ ÖÒ ÒÚÞÒ Þ º Ö Ò ÚÓÒеº ÒØ ÐÔ Ò Ö ÞÓÐØÙ ÒÝÓÑ ÑÖ ÐØ Ø ÖØÙ ÑÖ ÐØ ÐØغ ÅÓÐÚ ½µ¹ ½µ ÝÒÐØØ C ¹Ö G ¹Ö Ñ ÖÚ ½µ¹ ÑÔÙ ÒÝÓÑ ˆ ¹ØÐ ÚРغ Þ ÖÑÒÝ º Ö Ò Ð Øغ ÒÝÓÑ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÚ Þ ÒÚÐ ÚÐ ÞÒ ÖØÙ ÔÓÒغ Þ Ö
.4..0 0.8 ˆ 0. 0.0 0.5.0.5.0.5.0.5 ˆ º Öº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ ÞÓØÖÑ Ø Þ ØÖØÓÑ ÒÒÝÐ ÔÖÓ ÐÐÒ ÒÝÓÑ ÚÓÒе ÓÞ ÞØÒ Ö ÚÓÒе ÓÒº ÖØ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙ ÑÖ ÐØ ÖÒÖ ˆ = 0.85,0.9,0.95,0.975,.0,.05,.º..0 Kritikus ont 0.8 folyadék fázis gáz gőz) fázis ˆ 0. 0.0 0.80 0.85 0.90 0.95.00.05.0 ˆ º Öº ÓÐÝ¹Þ Þ Ø ÐÚ Ð ÞØ Ö ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÐÔ Òº Ö Ð ÐÒ ÓÐÝ Ñ Ó ÐÒ Þ Þµ Þ ÚÒ ˆ < ØÒº ÖØ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙº Ú Ð ÞØ Ð ÓÐÝ Þ Ø Þ Þ ØÐ ÓÒº µ ÝÒÐØ ÐÔ Ò S = S,) S c, c ) ÒØÖÔ ÖØÙ ÔÓÒØÓÒ ÐÚØØ ÖØÞ Ú ÞÓÒÝØÚ S = S,) S c, c ) = c mln ˆ +nrln ˆ. ½µ º Ö Ò S ÒØÖÔ ÑÖ ÐØ Ð ØØ ÐÒÞ ÖÞØØØ ÒÝÓÑ ÖØ ÑÐÐØغ Ä ØØ ÓÝ ÑÒÒ ÖÞØØØ ÒÝÓÑ Ò Ð < c ¹Ö Þ ÒØÖÔ Ý ÞÓÒÝÓ ÑÖ ÐØÒ ÙÖº ÒÒ ÑÖ ÐØÒ ÒÝÓÑ Ø º Ö ÑÙØغ Þ ÙÖ ÒÝ ÓÐÝ Þ Þ ÒØÖÔ Ò ÐÒ º Þ Ö Ò Þ Ð Ð ØØ ÓÝ ÖØÙ ÑÖ ÐØÞ ÐÙÐÖÐ ÞÐÚ Þ ÒØÖÔ ÙÖ Ò ÖØÙ ÔÓÒØÒ = c = c ØÒµ ÐØòÒº ÁØØ Þ ÒØÖÔ Ò ÒÜ ÔÓÒØ ÚÒ Ð ÑÖ Ðº ÖØÙ ÑÖ ÐØ ÐØØ Þ ÒØÖÔ ÓÐÝØÓÒÓ ÑÖ ÐØ ÚÒÝÒº Þ ÒØÖÔ ÙÖ ÐÞ ÓÝ Þ ØÐÙÐ Ð ÖÒòº ýøðùð ÓÖ Ò Ð ÞÙÐ ÚÝ ÖÒÝÞØØÐ ÐÚÓÒص Þ Òº Ð ØÒ Ö ÒÝÓ Þ ÒØÖÔ ÙÖ ÚÐ ÞÞ L = 0 S g S f ) ÓÐ 0 Þ ØÐÙÐ ÑÖ ÐØ S g,s f Þ ÐÐØÚ ÓÐÝ ÒØÖÔ Þ ØÐÙÐ ÑÖ ÐØÒº º Ö Þ L Ð ØÒ ÑÖ ÐØ Ø ÑÙØغ ÎÐ ÖÑ ÑÚÞ ÐÒ ÓÝ Þ ÐÐØÚ ÓÐÝ Þ ØÖÓØ Ò ÐÒ ÓÝÒ Ú ÐØÓÞ ¹ ÑÖ ÐØØк ½µ¹ ½µ ÝÒÐØ ÒÙÑÖÙ ÑÓÐ Ð º Ö ÑÙØØ Þ ÖÑÒÝغ ÓÝ ÑÖ¹ ÐØØÐ ØÖØÙÒ ÖØÙ ÑÖ ÐØ Ð < c ÖØ Ðе Ø Þ ØÖÓØÐÒ ÞÖÙ ÓÞ ØÖغ
/ c S/nR 0 0.8.0..4 / c º Öº ÒÙÑÖÙ Ò Þ ÑÓÐØ S ÒØÖÔ nr Ý Òµ ÑÖ ÐØ ÓØØ ÒÝÓÑ ÖØ ÑÐÐØØ ˆ = 0.55,,0.7,0.8,0.9,.0,.,.,.µº ÓÐÝØÓÒÓ µ ÞØÓØØ ÔÖÓ µ ÚÓÒÐ < c ¹Ö ÐÐØÚ > c ¹Ö ØÖ ÚÓÒØÓÞÒº ÒÙÑÖÙ Þ ÑÓÐ Ò Ð Ö c = R ÖØØ ÚØØÒº M 0 8 L/cc 6 4 0 0.5 0.7 0.8 0.9.0 / c º Öº ÒÙÑÖÙ Ò Þ ÑÓÐØ L Ð ØÒ c c Ý Òµ ÑÖ ÐØ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÞÖº ÅÑÙØØØ ÓÝ c ÞÐÒ ˆ C ˆ G = 4ε /, ÓÐ ε = c )/ c º º Ö Ò Þ Ð Ð Øغ ÍÝÒÓÖ ÖÐØ ÞÖÒØ ÒØ ÝÒÐØÒ ÞÖÔÐ /¹ ØÚ ÐÝØØ Ò / ØÚØ ÝÐØ Ñº ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÚÐØØÚ Ð Ö Ð Þ Ð ÖÒò Þ ØÐÙÐ Ø ÖØÙ ÔÓÒØ ÖÒÝÒ ØÔ ÞØÐØ Ñ ÓÖÒò Þ ØÐÙÐ Ø Ñ Ö ÒѺ ÖÐØ ÖÑÒÝ ÑÙØØ ÓÖ ÝÖÒ Ö ÞÓÐ Þ ØÐÙÐ ÑÖ ÐØØ ÓÐÝ ÐÐØÚ Þ òöò Ò ÚÒÝÒº Ö ÑÙØØ Ø Þ Ø Ö Øº ÒÒ Ø Þ ØÖØÓÑ ÒÝÒ Ö ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÞÖ ½¼º Ö Ò Ð Øغ ÄØ Ö Ð ÞÖ ÑÖ ÖÑÒÝ Ú ÞÓÒÝÐ Ð ÐÐ ÞÒ Þ Ö ÖÖº ÍÝÒÓÖ Þ ÐØÖ ÑÙØØ ÓÝ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý ÞÐØ º ½µ
.0 ˆg ˆf.5.0.5.0 0.5 g f numerikus számolásból g f = 4 ǫ közelítés 0.0 0.00 0.0 0.04 0.06 0.08 0.0 0. ǫ = c )/ c º Öº ÒÙÑÖÙ Ò Þ ÑÓÐØ Ö ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÐÔ Ò ÔÖÓ Öµº Ð ØÒÐÝÒ ˆ C ˆ G Ñ ÚÞ ÞÒØ ØÒÐÝÒ Þ ε = c )/ c ÚÒ Ö ÞÓÐÚº ÚÒÝ ÞÐØ Ö Ø ÚÓÒе Ð ÝÞ ÒÙÑÖÙ Ò ÞØ ÖÑÒÒÝÐ 0 ε ØÒº /c.0 0.8 gáz gáz + folyadék folyadék 0. 0.0 0.0 0.5.0.5.0.5.0 ½¼º Öº ÓÐÝ Þ òöò Ò ÑÖ ÐØ ÐÐØÚ Ø Þ ØÖØÓÑ ÒÝ Ø Öº
¾º ݹÄÙ ¹ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ Ê Ð ÞÓ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÐØÖ Þ Ð Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØØк ÞØ Ð ÞÖ Ý¹ÄÙ ¹ ÐÐØÚ ÂÓÙÐ ÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØÒ ÑÙØØØ º ¾º½º ݹÄÙ ¹ ÖÐØ ÖÐØÒ Ý ØÙ Ò ÐÞ ÖØ ØÖØ ÐÝÒ ÐÚ ÞØ Þ ÐÚ Ð ÞØ Ð ÖØÐÒ ÚØÐÚÐ ÝÙ ÞÓÒ Ø ÙÐÒº ÅÑÙØØØ ÓÝ ÓÐÝÑØ ÖÖÚÖÞÐ º Þ Ð ÒÖ ÒÑ Ú ÐØÓÞ ÑÖØ ÒÒ ÑÙÒÚÞ ÖÒÝÞØ ÒÑ ÚÞ ÑÙÒ Øµ Ö Ò ØÖØ ÐÝ ØÙ Ò ÐÞ Öصº Þ ÒØÖÔ ÐÐÔÓØÐÞ ÞÖØ ÑÚ ÐØÓÞ Ø Þ ÑØØÙ ÖÚÖÞÐ ÓÐÝÑØÓØ ÚÚ ÑÐÝÒÐ Þ Ú ÐÐÔÓØ ÙÝÒÞ ÑÒØ Þ ÖÖÚÖÞÐ ÓÐÝÑØÒ Ðº ÊÚÖÞÐ ÓÐÝÑØÖ d = ds d ÓÖ Þ ÒØÖÔ ÑÚ ÐØÓÞ S = d, ÓÐ, Þ ØÖÓØ ÞØ Ú ÐÐÔÓØÒº Ý ÚØÞ ÖÚ ÐØØ ÖÑ Þ ÑØÒ = S =. ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ ÓÝ d = ds d º Þ Þ Þ ØØ ÞÐ ÞÖ Þº ÅÚÐ ÔÓÞØÚ Þ ÒØÖÔ ÑÚ ÐØÓÞ S > 0 ÓÐÝÑØ ÑÒÒ ÞÖ ÖÖÚÖÞÐ º Á Ð ÞÖ S = d = nr d = nrln > 0, ÅÝÞÞ ÓÝ ÖÚ ÐØØ Ý ÞÖòÒ Þ ÑØØÙ ÞÒ d = ds d = 0 ÝÒÐØÐ ÞÓÒÒÐ ÚØÞ ½µ ÝÒÐØÒ ÔÓØØ ÖÑÒݺ ÍÝÒÓÖ Þ Þ ÑÓÐ ØÐ Ò ØòÒ Ñ ½µ ÝÒÐØÒ ÚØØØ Ñ ÞÖ ÓÐ ÐØÐ ÒÓ Ð Ö º ÖÐØÒ Ö Ð ÞÓ ÐòÐÒ Ñ Ð ÞÖ ÒÑ Ú ÐØÓÞ Þ ÑÖ Ðغ ËÞ ÑØ Ù Þ ÑÖ ÐØ Ò Ø Þ ÚØÞ ÖÚ ÐØØ ÖÑ Þ ÑØÒ = = = = C = C = C + α ) = κ C α ). κ ÖÑ ØÐØ Ò Ð Ý ÅÜÛÐйÖÐ Ø Sd d µ ÐÐÑÞØÙÒº Á Ð Þ ØÒ α = κ = Ý ÒØ ÖÚ ÐØ ÖØ ÞÖÙ º ÎÒ Ö ÏÐ ÞÒ Ð Ð ÞÖò ÖÑ ØÐØ Ò Ð ÔÓØØ Þ Ð ÒÙÐÒ =. C Þ ÒÝÓÑ Þ ½µ ÝÒÐØ ÞÖÒØ = nr bn an Ý = nr bn º ÞØ ÐÝØØ ØÚ ÒØ Þ = an. ¾¼µ C ÒØ ÖÚ ÐØ ÖØ Þ Ø ÙÐ Ö ÒØÚ Ý Ý¹ÄÙ ¹ ÖÐØÒ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÑÖ ÐØ Òº À Þ ØÖÓØ ¹ÖÐ ¹Ö Ú ÐØÓÞ ÓÖ ¾¼µ ÝÒÐØ ÐÔ Ò = = d = an d C = an ) < 0, C > º ÞØ Ý ÞÖòÒ ÑÔØÙ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ Ð ÒÖ = C an ) ÔÐØÐ ÙÝÒ = 0 Ý C an C an = 0 ÑÐ ÒØ ÖÑÒÝ Ñ Ö ÚØÞº ½µ ½µ ½µ
¾º¾º ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ ÖÐØÒ Ý ÔÓÖÞÙ Ð Ø ÓÐÐ Ò Ý¹Ý ÙØØÝØ ÑÓÞØÙÒ Ý ÓÝ ÒÝÓÑ ÐÐÒ ÑÖ¹ ÓÒ ÞÒ ÔÓÖÞÙ ÐÓÒ Ö ÞØÐ Þ Ð Ò Ø ÖÑÐ ÒÝÓ ÒÝÓÑ µ ÓÐÐÖÐ ÒÝÓÑ < µ ÓÐÐÖº Þ Þ ÖÒ ÞÖ ØÙ Ò Ð ÚÒ Þ ÖÚº À ÓÒÐÒ Ý¹ÄÙ ¹ ÖÐØÞ Ð Þ¹ Ö ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØÒ Ò ÑÖ ÐØÚ ÐØÓÞ Ö Ð ÞÓÖ Þ ÑÖ ÐØØÐ Ò Þ ÑÐØ ÐÐØÚ òðø ÖÐØÒº òø ØÙ Ø ÞÓ ÔÔÓÐÝ Ø Ö ÐÐÑÞÞ º ÅÑÙØØÙ ÓÝ ÓÐÝÑØÒ S,) ÒØÐÔ ÐÐÒº ÄÝÒ Þ ÒÝÓÑ ØÖÓØ ÞØÒ Ñ Ú ÐÐÔÓØÒ Ð Ö ÑÙÒ W = ) = Ö ÞÖÙ Ý =, ¾½µ ÞÞ = + ÒØÐÔ Þ Ú ÐÐÔÓØÒ ÞÓÒÓ º ÅÑÙØØÙ ÓÝ Þ ÓÐÝÑØ ÖÖÚÖÞÐ º Þ ÒØÖÔ ÑÚ ÐØÓÞ Ò Þ ÑØ ÓÞ ÑØ ØÒع ØÒ Ý ÓÐÝÒ ÖÚÖÞÐ ÓÐÝÑØÓØ ÑÐÝÒÐ Þ Ú ÐÐÔÓØ ÙÝÒÞ ÑÒØ Þ ÖÖÚÖÞÐ ÓÐÝÑØÒ Ðº ÓÖ d = ds +d Ý Þ ÒØÖÔ ÑÚ ÐØÓÞ S = d. ¾¾µ Ý ÚØÞ ÖÚ ÐØØ ÖÑ Þ ÑØÒ = S =. ÁØØ Ð ÞÒ ÐØÙ ÓÝ d = ds + dº Þ Þ Þ ØØ ÞÐ ÞÖ Þº ÅÚÐ ÔÓÞØÚ d = < 0 Þ ÒØÖÔ ÑÚ ÐØÓÞ S > 0 ÓÐÝÑØ ÑÒÒ ÞÖ ÖÖÚÖÞÐ º Á Ð ÞÖ S = d = nr d = nrln > 0, ÅÝÞÞ ÓÝ ÖÚ ÐØØ Ý ÞÖòÒ Þ ÑØØÙ ÞÒ d = ds+d = 0 ÝÒÐØÐ ÞÓÒÒÐ ÚØÞ ¾ µ ÝÒÐØÒ ÔÓØØ ÖÑÒݺ ÍÝÒÓÖ Þ Þ ÑÓÐ ØÐ Ò ØòÒ Ñ ¾ µ ÝÒÐØÒ ÚØØØ Ñ ÞÖ ÓÐ ÐØÐ ÒÓ Ð Ö º Á ÑØ Þ ÑØ Ù Þ ÑÖ ÐØÚ ÐØÓÞ Ø Þ ÑÖ ÐØ ÞÖÒØ ÖÚ ÐØ Ø ÐÐÒ ÒØÐÔ ÑÐÐØØ ÖÑ Þ ÑØÒº Ð ÞÒ ÐÚ Þ ÒØÐÔ ds,) = ds + d ØÐ ÖÚ ÐØ Ð Ø Ý ÞÖò ØÐØ Ð ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÝØØØÖ + = = + = = α ), ¾µ C C ÓÐ α = ØÖÓØ Ø ÙÐ ÝØØغ Á Ð Þ ØÒ α = Ý Ö ÖÚ ÐØ ÖØ ÞÖÙ º Ê Ð ÞÓÖ ÖÚ ÐØ ÐÐ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÓÝ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØÒ ÖÒÞ òø ÚÝ òøº ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ Þ Þ ÐÐ Þ ÑÖ ÐØØÐ ÒÝÓÑ ØÐ º ÓØØ ÒÝÓÑ ÑÐÐØØ Þ ÑÖ ÐØ Ý ÞÓÒÝÓ Òº ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØÒÐ ÓÖ Þ ÓÐÝÑØ ÓÖ Ò òðò Óº ÀØ ÖÓÞÞÙ Ñ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØØ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÞÖ ¾µ ÝÒÐØ ÞÖÒØ ÐÐ Þ ÑÓÐÒ Þ α Ø ÙÐ ÝØØØغ ÑÒÞØÐÒØÓØØ µ ÝÒÐØ ÐÔ Ò ÖÑ Þ ÑÓÐÒº À ÐÖÚ ÐÙ µ ÝÒÐØ ÑÒØ ÓÐÐ Ø ˆ ÞÖÒØ ÐÐÒ ÒÝÓÑ ÑÐÐØØ ÓÖ ˆ ˆ ÖÚ ÐØ ÒÒÝÒ ÑØ ÖÓÞØ ˆ ˆ ˆ ˆ = 6 ˆ ˆ 8 ) ¾ µ ¾µ ). ¾µ + ˆ+ ˆ i = ˆ i c ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØÒÐ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÝØØØ ÞÖÙ ÞÖØ ¾µ ÝÒÐØÒ Þ ÙØÓÐ ÐØØ ÝÒÐ Ð ÚØÞ ÓÝ ˆ ˆ = ˆ. ¾µ ˆ ˆ i
Ð Þ ÝÒÐØÐ ÚØÞ ÑÓÒ Ø ÖÓÞØ Ñ i ÒÚÖÞ ÑÖ Ðغ ÒØ ÝÒÐØ ÖÚ ¾µ ÝÒÐØ Ó ÓÐÐ Ø ÐÐØÚ ˆ ÒÝÓÑ Ø µ ÝÒÐØÐ ÚØÞ ÝÒÐØØ ÔÙ 8ˆ i ˆ = 6ˆ ) ˆ + 4ˆ i ˆ. ÒØ ÝÒÐØØ ÑÓÐ ˆ i ÑÒÞØÐÒ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØÖ ) ˆ ˆ i = = 7 ). ¾µ 4ˆ 4 ˆ ÞØ Þ ÐÓØ ÖÚ µ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÚØÞØ ÔÙ ˆ+ ˆ ) ˆ = 8 ) 7 ). 4 ˆ Þ ÝÒÐØØ ÑÒØ ÓÐÐ Ø ÐÓ ÞØÚ ˆ ¹ÝÐ ÔÓØØ ÝÒÐØ /ˆ ¹Ò Ñ ÓÓ ÝÒÐØÖ ÚÞØ ÑÐÝÒ ÞÐ Ö Ð ÑÓÐ ˆ+ ˆ = 6 ˆ ˆ, ˆ = ˆ/9. ÂÝÞÞ Ñ ÓÝ Þ Þ ÝÒÐØ Þ ÒÚÖÞ ÔÓÒØÒ ÖÚÒÝ º ÝÓÖÐØÒ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØ ÒÝÓÑ Ø ÑÖº ÞØ ÒØ ÐÔ Ò ÒÒÝÒ ÑÔØÙ /ˆ ¹Ø ÖÙ ¾µ ÝÒÐØ ˆ i = 6+. 9 ˆ) ¾µ Þ ÖÑÒÝØ Þ ØÐÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÞÓÓØØ ÖÑÑÓÒ ÞÓ Ö ÞÓÐÒº ÚÒÝ ÒÚÖÞØ ÒÒÝÒ ÑØ ÖÓÞØÙ ) ˆ = 8 ˆ i 4ˆ i 9, ¼µ ÚÝ Ú ÞØÖÚ = ˆ c = ˆ c Þ Ú ÐØÓÞÖ = ari b b ½½º Ö Ò Ð ØØ Þ ÒÝÓÑ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØ ÚÒÝÒ ÐÐØÚ ÓÖ Ò ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÞÖ Þ ÑÓÐØ Þ Ö Ð º Ö Øµº À > i ÓÖ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÝØØØ ÒØÚ ÞÞ < 0 Ñ < i ÓÖ > 0º i ÒÚÖÞ Ö ÐØØ Ö ÞÒ Þ òð ÖÐØÒ = < 0 ÞÖØ òø ÓÖ ÓÖÙÐ Ð ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÝØØØ ÔÓÞØÚµ Ñ Ö ÐØØ ÑÐ Þ Þº ÖÙ ÒÝÓÑ ÓÒ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØ Ð ÐÒÝÓ ÖØ i = c /4 ÐÐØÚ i = 7 c /4º i ÒÚÖÞ Ö ÑÜÑÙÑ ˆ i,max = c ¹ÒÐ ÚÒ ÒÒÐ ÑÖ ÐØÒÐ ˆ max = 9 c º À ÞØ Ñ Ñ ÞÖÖÐ ÐÐÒ ÐòØØØ Ý ÓÝ ÑÖ ÐØ Þ ÓØØ ÒÝÓÑ ÓÞ ØÖØÓÞ i ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØÒÐ º Ö Ò Ã ÔÓÒص ÒÝÓÑ ÖØÙ c ÒÝÓÑ Ò Ð ÓÖ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÓÐÝÑØØÐ Ã ÔÓÒØÐ ÐÐÒµ ÐÙØØÙÒ Þ Ö ÓÐ Þ ÔÔÓÐÝ º Þ Þ ÐÔÐÚ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ÖÒÞ Ð ÚÐ ÔÔÓÐÝ Ø Òº ÑÖ ÞÖÒØ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØ ÒÝÓÑ ÓÓÒ ÐÒØ Ò ÐØÖ ÚÒ Ö ÏÐ Þ ÐÔ Ò ÔÓØØ ÖØØк ÈÐ ÙÐ = Ö = 0 5 È ÒÝÓÑ ÓÒ Æ ¹Ö ÑÖ Ð i = 6 Ã Ñ ÒØÐ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ÑÓÐÐÐ 865 à º ÂÓ Þ ÝÞ À ¹Ö ÑÖ ÞÖÒØ i = 05 Ã Ñ ÑÓÐÐÐ Ã¹Ø ÔÙÒº ËÞÒÓÜÖ Ç µ Ú ÞÓÒØ ØÐØ Þ ÝÞ i = 050 ú ÄØÞÒ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ ÐÐÔÓØÝÒÐØØÐ ÐØÖ ÞÐØ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ÑÐÝ Þ ÞÓÒÝÓ ÐÐÔÓØØ ÓÒ ÞÐغ ÎÐ ÑÝÞÞ ÓÝ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ØÙ ÓÑÓÐÝ Ø ÓÓÞغ ÆÝ ÒÝÓÑ Ö Þ òöøøø À Þ ÑÐÝÒ Ð ÓÒÝ Þ ÒÚÖÞ ÑÖ ÐØ ÒÒÝÒ ÝÙÐÐØ ØÖØ ÐÝ Ñ ÖÐ ÐØÞ ÐÝÙÓÒ Þ ÞÚ ÖÓº ÍÝÒ > i ÓÖ < 0 ÞÖØ < 0 ØÒ > 0º ÂÓÙÐ ÌÓÑ ÓÒ¹ØÙ ÑØØ Þ ÐÑÐ Þ +O O Ö ÓÖ Ò Ð ÞÙÐ ÒÖ ÖÓÒ ÓÞ ÚÞغ R i b a b. ½µ ½¼
0 8 6 4 K 4 5 6 7 i ½½º Öº i ÒÚÖÞ Ö ÚÓÒе º Ö Ò Ð ØØ Þ Ö ÔÖÓ ÚÓÒеº Þ ÒÚÖÞ Ö ÐØØ Ö ÞÒ Þ òð Ñ ÐØØ ÑÐ Þº Þ òø ÐØØ Ã ÔÓÒØÒ ÚÒº ÖØ ˆ ˆ ÑÒÞØÐÒ Ú ÐØÓÞ ÞÖÒØ Ö ÞÓÐØÙº ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ½ Ú º ÂÓÒ ØÓÒ ÌÖÑÓÝÒÑ ÈÖÓÔÖØ Ó Ø ÚÒ Ö ÏÐ ÐÙ ØØÔ»»ÖÜÚºÓÖ»»½¼¾º½¾¼ ¾¼½µº ½½