KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér peig mágneses erőere (elolási áram) ho lére. bből seheő, hog eg elekromos ag mágneses aar hullám alakában oaerehe: elekromágneses hullámok kelekehenek, ag a hullámok energiasállíására ualó néel elekromágneses sugárás öhe lére. Láni foguk, hog a elekromágneses hullámok sámos kísérleben megfigelheők, másrés léeésük a elekromágnességan alapöréneiből, a Mawell-egenleekből elméleileg köekeik. alóságban e uóbbi eremén sülee meg elősör, agis a elekromágneses hullámok léeésé Mawell megósola, kísérleileg csak később sikerül e a elmélei köekeeés igaolni. Mi a örénei úól elérően elősör néhán kísérlei apasalao árgalunk, a elekromágneses hullámok elmélei leírásának alapaial csak később foglalkounk. Saba elekromágneses hullámok a alahol áloik a mágneses erőér, akkor o (álalában áloó) elekromos erőér kelekeik, a áloó elekromos erőér peig (álalában áloó) mágneses erőere ho lére. ionos feléelek köö eek a egmás kölcsönösen kelő elekromágneses aarok a érben sabaon erehenek, és a aar forrásáól áol is megelennek. Ilen, sabaon ereő elekromágneses hullámoka öbbféleképpen előállíhaunk. ipólsugárás saba elekromágneses hullám előállíására solgáló egik alapeő móserhe a korábban árgal regőkörökből kiinula uhaunk el. g köönséges regőkörben a elekromos erőér gakorlailag a konenáorban, a mágneses erőér peig a ekercsben elenik meg (a) ábra). a a regőkör séniuk, akkor a elekromos erőér egre nagobb érrésre ere ki (b) és c) ábra). a a ekercse kiegenesíük, akkor a mágneses erőér is nagobb érrésre ere ki. Íg a regőköről áoli ponokban a elekromos erőér áloása mágneses erőere, a mágneses erőér áloása elekromos erőere ho lére, és a elekromágneses aar a regőköről elsakaa, elekromágneses hullámkén ere a érben. nnek a nio regőkörnek eg leegserűsíe áloaa lénegében eg fémrú, amelnek ké égén fémgömb an () ábra). nnek oább egserűsíe, és a sámíásoknál is hasnál formáa eg egserű fémrú ag róarab, ami regő ipólnak, lineáris oscilláornak, lineáris anennának ag ipólanennának neenek (e) ábra).
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) fémrúban úg lehe regéseke lérehoni, hog köépen megsakíák (ábra), és a íg kelekee ké éghe eg regéskelő generáor (G) kapcsolnak. generáor álakoó fesülségének - I I haására a ölések a rú menén ieoa moognak. ábrán a regő ipól G G - regésének ké ellenées fáisa láhaó. ~ - ~ regő ipól elneeés egébkén I - I éppen onnan ere, hog a regések (kifelé) (befelé) során a rú égei álakoa ellenées ölésűek, agis a sugárás eg áloó elekromos ipólmomenum hoa lére. sabaon ereő elekromágneses hullámok a ipólanenna segíségéel érékelheők is. a a hullámforráskén hasnál ipólus ké kieeéséhe generáor hele megfelelő érékelő csalakoaunk (e egserű eseben lehe eg iólámpa), akkor eg eőkésüléke kapunk (ábra), amel a rá eső elekromágneses sugárás érékeli. g G ilen eekor műköése aon alapul, hog a ~ anennára eső elekromágneses hullám áloó elekromos erőere regésbe hoa a anenna elekronai, íg a hoá csalakoó áramkörben aó eő álakoó áram ön lére, ami eekálni lehe. KÍSÉRLT: g generáorho kapcsol ipólanennáal elekromágneses hullámoka kelünk, és a hullámo eg másik ipólanennáho csalakoao iólámpáal eekáluk. Megfigelheük, hog a iólámpa akkor ilágí legerősebben, ha a aó és a eő anennáa egmással párhuamos. gmásra merőleges anennák eseén a iólámpa nem ilágí. a a egmással párhuamos aó és eő áolságá nöelük, akkor a iólámpa egre kisebb fénerőel ilágí. kísérle a muaa, hog a elekromágneses aar alóban megfigelheő a forrásól áoli ponokban is, és a forrásól mér áolsággal erőssége csökken. a megfigelés, hog a anennák párhuamos állásánál maimális-, egmásra merőleges állásnál peig minimális ele éslelünk, arra ual, hog a ipól sugárása poláros, agis ranserális hullámokról an só. Miel a eőanennában regéseke csak olan elekromos erőér u lérehoni, amelben a elekromos érerősségekornak an a anennáal párhuamos össeeőe, a kísérle alapán a áruk, hog a ipólsugárásban a elekromos érerősségekorok minenü a sugáró ipól aralmaó síkokban helekenek el.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) feni kísérleben hasnál esköökhö hasonló elreneés hasnál er is (er-féle ipólus), aki elősör isgála a elekromágneses hullámok saáságai. er annak ieén sámos kísérlee ége el, amelek a igaolák, hog a ipólanenna sugárására uganaok a örési és issaerőési örének érénesek, min a fénre. Kierül, hog a sugárás eg ó elekromos eeő felüleről issaerőik, és állóhullámok is lérehohaók. ábrán a állóhullám ellegeességei láhaók. λ/ λ/4 ~G ma ma λ/ beeső issaer ma fémlap b b ma fémlapon a elekromos érerősség ellenkeő fáisban, a mágneses inukció fáiselolóás nélkül erőik issa. eekor a heleken nem a ele, a heleken ison maimális ele a, agis o a elekromos érerősség maimális. és állóhullámok ehá egmásho képes λ/4-gel elol heleben annak. er a állóhullámok hullámhossából a frekencia ismereében meghaároa a sugárás ereési sebességé, ami aonosnak alál a fén ereési sebességéel. ekkel a kísérleekkel nem csak a elekromágneses hullámok léé igaola, hanem a is, hog a fén is elekromágneses hullám. er mérései és sámíásai alapán a sugáró ipól köelében kialakuló érerősségisonoka a köekeő ábrán láhaó móon képelheük el. ábra a elekromos érerősségonalak áloásának eg síkmeseé muaa a ipól regési perióusának (T) néhán iőponában (a mágneses inukcióekor onalai a ábra síkára merőleges hurkok formáában körülölelik a elekromos érerősségonalaka). einrich Ruolf RTZ (857-894) néme fiikus.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) ábrán ól köeheő, hog hogan álik függelenné a elekromos erőér a ipól öléseiől. a a ipól sugárásá a forrásól áol isgáluk meg, akkor ao iőpillanaban a mellékel ábrán láhaó erőonalképe kapuk. a) ábrán a elekromos érerősségonalaknak eg síkbeli pillanafeléelé láuk, a érbeli isonoka a ábrának a ipól engele körüli körbeforgaásáal kapuk meg. inukcióonalak a ipólra merőleges síkokban a b) ábrán muao mináho hasonló móon helekenek el. ké onalrenser a alóságban egmásba ágaóik: a és onalak egmás kölcsönösen áhurkolák. sámíások és a kapo erőonalképek a muaák, hog a elekromágneses hullámban a és ekorok egmásra- és a hullám ereési iránára merőlegesek. három irán ponserűnek ekinheő ipól ereési sugárása eseén a mellékel ábra muaa. irán serin a ekor egiránú a ereés iráná megaó k hullámsám-ekorral. k égül megegeük, hog nem csak áloó elekromos ipólmomenum, hanem áloó mágneses ipólmomenum is léreho elekromágneses sugárás. Ilen áloó mágneses ipólmomenum ön lére pélául akkor, ha eg áramhurokban áloauk a áramerőssége. r ullámegenle elekromágneses hullámokra rugalmas hullámok eseében eg elemi érfogara felír mogásegenleből sikerül a rugalmas hullámokra érénes hullámegenlee leeeni, amelből a hullámfüggén meghaárohaó. elekromágneses hullámokra onakoó, hasonló egenlee a Mawellegenleek segíségéel kaphaunk. Miel aonban a hullámegenle ifferenciálegenle, ehhe a Mawell-egenleek ifferenciális alaká kell hasnálnunk. Mawell-egenleek ifferenciális alaka egenleek ifferenciális alaka legegserűbben a ekoranalíis össefüggéseinek segíségéel kaphaó meg. I ábláaos formában a égeremén íruk fel, e alább bemuauk a egenleek sármaaásának móá is.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5..5. (kibőíe óraála) 54 Inegrális alak ekoranalíis-irásmó ifferenciálegenle ρ ρ i ρ i l L ro l L ro uolsó egenleek akkor érénesek ha a felüle iőben nem áloik. *************** *************** *************** egenleek a ekorerekre onakoó inegráléelek segíségéel kaphaók meg. g ekorérre a Gauss-éel serin érénes, hog ) ( i, a Sokes-éel serin peig l ) ro ( L. ekkel a éelekkel ehá felülei inegrálból érfogai inegrál, onalinegrálból peig felülei inegrál kaphaunk. inegrális Mawell-egenleek ennek alapán a alábbi alakba írhaók: ρ ρ ρ i ) i ( i ) i ( ro ) ro ( L l ro ) ro ( L l. el megkapuk a egenleek ifferenciális alaká (a ifferenciálegenle-alak eekből a i és ro operáorok efinícióa alapán kaphaó meg). *************** *************** ***************
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 55 5..5. (kibőíe óraála) ullámegenle elekromágneses hullámokra ekoranalíis össefüggéseinek ismereében a elekromágneses hullámokra onakoó álalános hullámegenle egserűen megkaphaó. I aonban a egenlee eg speciális ese isgálaa kapcsán eeük le, anélkül, hog a ekoranalíis ismereé feléelenénk. isgálunk eg hullámo eg ponserű regő ipólusól olan nag áolságban, ahol a hullám már síkhullámnak ekinheő. -engel egük fel a hullám ereésének iránában, a -engel peig a ipólussal- és a ele párhuamos elekromos érerősséggel párhuamos iránban. Feléeleük, hog a hullám homogén, ioróp sigeelő köegben ere, és nincsenek alói ölések, ehá ε ε ε r, µ µ µ r, és ρ. Miel - iránban ereő síkhullámról an só, a hullámereésben serepe ásó érmenniségek a - és -koorináákól nem függnek. mia a ábláa első és másoik sorában sereplő ifferenciálegenleek íg egserűsönek: ε. ábláa harmaik és negeik sorában sereplő egenlecsoporok első egenleeiből a kapuk, hog ε, agis és sem a helől, sem a iőől nem függ. ek uán a ábláa harmaik és negeik sorában sereplő oábbi egenleek íg alakulnak: µε, µε,,. Kiinuló feleésünk serin a elekromos érerősségnek nincs -komponense, eér a egenleek alapán és, agis a mágneses inukcióekor - komponense állanó (ha nulla ol, akkor a is mara). a eleni, hog e a komponens a hullám ereésében nem ásik serepe. feniek figelembeéeléel a érmenniségek kapcsolaá megaó össefüggések íg alakulnak: µε,. egenleekből láhaó, hog a elekromos érerősség -komponensének iőbeli áloása csak a mágneses inukció -komponensé-, a mágneses inukció -komponensének iőbeli áloása peig csak a elekromos érerősség -komponensé áloaa meg. feniekből a köekeik, hog ha a hullámban a elekromos érerősségnek csak -komponense an, akkor a mágneses inukcióekornak csak -komponense an: a elekromágneses síkhullámban és egmásra merőleges, a ekor peig a hullám ereési iránába mua (ábra). ullámegenlee úg kaphaunk, hog a uolsó ké egenleből kiküsöbölük a mágneses érerőssége. hhe a első egenlee ifferenciáluk serin
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 56 5..5. (kibőíe óraála) εµ, ma a másoik egenlee ifferenciáluk serin. ké egenleből a kapuk, hog εµ. a osunk εµ -el, akkor a rugalmas hullámoknál megismer hullámegenleel aonos alakú εµ egenlee kapuk. a egenle a elekromos érerősség áloásá leíró hullámegenle, amelben a hullám ereési sebességének a εµ ε ε rµ µ r menniség felel meg. a elekromágneses hullám ereési sebessége homogén, ioróp sigeelőben. ákuumban ε r µ r, ekkor a elekromágneses hullám ereési sebessége, ami renserin c-el elölnek: 8 m 8 m ákuum c,9979458. ε s s µ megegeik a fén ereési sebességéel ákuumban. a a feni egenleekből hasonló móser köee nem a mágneses inukcióekor, hanem a elekromos érerőssége küsöbölük ki, akkor a mágneses erőérre onakoó hullámegenlee kapunk:. εµ ereési sebesség mos is ugana a. εµ a eleni, hog a elekromágneses hullám ulaonképpen ké hullámból eőik össe, eg elekromos- és eg mágneses hullámból, amelek egü erenek. Néük meg, hog milen össefüggés an a elekromos- és mágneses hullámfüggének köö, ha a feléelee síkhullám harmonikus. kkor (, ) sin( ω k α ), és a egenleből a kapuk, hog (, ) k cos( ω k α ). Inegrálás uán megkapuk a mágneses inukcióekor hullámfüggéné: k (, ) sin( ω k α ) f ( ) sin( ω k α ) f ( ). ω I f() esőleges, csak -ől függő függén lehe.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 57 5..5. (kibőíe óraála) eeee a elölés, a mágneses inukcióekorra égül a (, ) sin( ω k α ) f ( ) hullámfüggén kapuk. Másrés a εµ egenleből a εµ illee a (, ) ω k cos( ω k α ) cos( ω k α ) k össefüggés kapuk. bből inegrálással a kapuk, hog (, ) sin( ω k α ) g( ). I g() esőleges, csak -ől függő függén lehe. -re kapo ké kifeeésből lásik, hog csak (, ) sin( ω k α ) alakú megolás leheséges. cos( ω k α ) a eleni, hog a elekromos érerősség és a mágneses inukcióekor aonos fáisban álonak: (, ) sin( ω k α ) (, ) sin( ω k α ). a ehá a -iránban halaó harmonikus síkhullámról pillanafeléel késíünk, akkor a érerősségek α eseén a ábrán láhaó helfüggés muaák (e a feléel a T/4 iőpillanaban késül). feniekből köekeik, hog nem csak a elekromos érerősség és a mágneses inukcióekor ampliúóira érénes, hog, hanem magukra a hullámfüggénekre is fennáll, hog (, ) (, ) εµ (, ) ε ε rµ µ e (, ), agis a ké hullámfüggén arános egmással. *************** *************** *************** hullámegenle, a hullámfüggének és a síkhullámra onakoó eremének formálisan sokkal egserűbben megkaphaók a Mawell-egenleek ekoranalíis simbólumokkal megao alakáal. egenleek a, ρ feléelek felhasnálásáal: i i ro ro εµ.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 58 5..5. (kibőíe óraála) uolsó ké egenlere alkalmaa a ro ( ro ) gra( i ) össefüggés, és felhasnála, hog i, a alábbi egenleeke kapuk. ro( ro ) gra( i ) ( ro) εµ, agis εµ, amiből megkapuk a elekromos érerősségre onakoó hullámegenlee a εµ alakban, ahol a ereési sebesség. εµ asonló móon kapuk a mágneses inukcióekorra onakoó egenlee:, εµ uganaal a ereési sebességgel. eheleesíéssel ellenőriheük, hog a elekromos érerősségre onakoó egenlenek megolása a sin( ω kr α ) síkhullám, a mágneses inukcióra onakoó egenlenek peig a sin( ω kr α ) síkhullám. beheleesíés i nem égeük el, e a oábbiakban eeke a megolásoka hasnáluk. ké érmenniség kööi össefüggés úg kaphauk meg, hog a feni síkhullám-megolásoka beheleesíük a ro egenlebe. kkor a alábbi össefüggés kapuk: i k sin( ω kr α ) sin( kr ) ω α. műeleek elégése során a koorináák serini ifferenciálás renre k, k, k soróka ereméne a balolalon, a iő serini ifferenciálás ω soró a obbolalon, oábbá minké olalon a sin hele cos elenik meg. Íg égül a k ω össefüggés kapuk. bből lásik, hog k, és obbrenser alko, és ω ck mia c. (,, ) álasással a mágneses inukció a (,, ) ekor aa meg, agis a harmonikus elekromágneses síkhullám hullámfüggénei a (, ) sin( ω k α ) (, ) sin( ω k α ) alakba írhaók. *************** *************** ***************
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 59 5..5. (kibőíe óraála) elekromágneses hullám energiáa és impulusa elekromágneses hullám réén a forrásól áoli helen elekromos- és mágneses erőér elenik meg, ami csak úg leheséges, hog a hullám energiá sállí. melle elmélei megfonolások és apasalaok muaák, hog eg felülere érkeő elekromágneses hullám erő fe ki, agis impulus is sállí. elekromágneses hullám energiáa rugalmas hullámok árgalásánál láuk, hog a hullám álal sállío energiá ellemő ineniás úg kaphaó meg, hog a energia w érfogai sűrűségé megsorouk a hullám ereési sebességéel: w wu, ahol u a ereés iránába muaó egségekor. Tuuk, hog a elekromágneses erőér energiáa homogén, ioróp sigeelőben w ε. µ Miel a elekromágneses hullámban, és, a elekromos- és εµ mágneses energiák köö fennáll a alábbi össefüggés: ε ε. µ mia a energiasűrűség a w ε ε µ alakba írhaó. Miel a ereési irán párhuamos a ekorral, a ereés iránába muaó egségekor a u alakba írhaó. el a hullám ineniására a kapuk, hog wu ε ε. Felhasnála a össefüggés, égül a εµ µ kifeeés kapuk. a mennisége Poning-ekornak neeik, és elölésére a S simbólumo hasnálák: S. µ a eg éges felüleen áhalaó elesímén érekel bennünke, akkor a a S áramsűrűségből a felülere örénő össegéssel kaphauk meg: S ( Ε ).
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 6 5..5. (kibőíe óraála) elekromágneses hullám impulusa, a hullámnomás elekromágnességan öréneiből köekeik, és kísérleekkel is igaolhaó, hog eg felülere érkeő elekromágneses hullám a felülere erő fe ki, agis a hullámnak impulusa an. können érékeleheő a alábbi egserű megfonolással. isgálunk eg anag felüleére merőlegesen érkeő elekromágneses síkhullámo. g ilen hullámban a elekromos érerősség és a mágneses inukció ekora a felüleel párhuamos (ábra). hullám elekromos erőere a anag elekronaira (e) erő fe ki, és aoka mogásba hoa ( e ). mogó ölésekre és egúal a k e F hullám - L öléseke aralmaó anagra a mágneses erőér a hullám halaási iránába muaó e F L e e erő fe ki (i e a elemi ölés). a eleni, hog a beérkeő hullám a ereési iránába muaó impulus a á a anagnak. hullám álal sállío impulus ki lehe sámíani a elekromágnességan örénei segíségéel, e egserűbben uunk célho, ha felhasnáluk a relaiiáselmélenek a energia és a p impulus kapcsolaára onakoó c m c p össefüggésé (i p p, m a nugalmi ömeg, c a elekromágneses hullám ereési sebessége). egserűség keéér feléeleük, hog a sugárás ákuumban ere. feni össefüggésekből a nulla nugalmi ömegű elekromágneses sugárásra a kapuk, hog p, c és uganilen kapcsolaban an a impulus érfogai sűrűsége (P) a energiasűrűséggel (w): w εc ε P ε. c c c Miel a impulus-ekor a hullám halaási iránába mua, a impulussűrűségekorra a kapuk, hog P ε. impulusáaás köekeméne a, hog eg felülere eső elekromágneses hullám a felülere nomás gakorol, ami sugárási nomásnak ag hullámnomásnak, fén eseén peig fénnomásnak neenek. g S nagságú felülere merőlegesen beeső hullám iő ala anni impulus sállí a felülere, amenni a Sc érfogaban an, agis a felülee merőlegesen érő impulus p P PSc. a a felüle a hullámo elesen elneli, akkor a felülere haó erő hullámban a elekromos és mágneses erőér áloik, eér a erő nagsága iőben áloik, irána aonban minig uganolan mara, hisen a elekromos érerősség és a mágneses inukció a síkhullámban egserre ál irán.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 6 5..5. (kibőíe óraála) amiből a nomás: p F PSc, F ε psug Pc c ε w. S c sugárási nomás ehá a sugárás elesen elnelő felüle eseén a energia érfogai sűrűségéel egenlő. a a sugárás a felüleről elesen issaerőik, akkor a áao impulus p PSc, íg a sugárási nomás p Pc ε w. sug ************** ************* ************** a a sugárás a felülere nem merőlegesen esik be (ábra), akkor ké olgo kell figelembe enni: a hullám impulusának csak a felülere merőleges komponense fe ki nomóerő a felülere, és iő ala a ábrán láhaó hasábban léő impulus érkeik ϑ P a felülere. h P N ϑ ϑ nnek megfelelően a felülere merőlegesen érkeő impulus nagsága pn PN Sh. Miel S P N P cosϑ és h c cosϑ, a merőleges impulusra a kapuk, hog p N PSc cos ϑ. a a sugárás elnelőik (absorbeálóik) a felüleen, akkor a felülere haó nomóerő abs pn F PSc cos ϑ, a nomás peig abs F p sug Pc cos ϑ wcos S ϑ. a peig a sugárás a felüleről elesen issaerőik (reflekálóik), akkor a erő refl pn F PSc cos ϑ, a nomás peig refl F p sug Pc cos ϑ wcos ϑ. S a a felülere minen iránból érkeik sugárás, és a sugárás homogén és ioróp, akkor eg ϑ és ϕ sögekkel megao iránú, Ω elemi r rsinϑϕ érsögből (ábra) érkeő impulus ϑ, p ϕ N pn Ω π (sugárás csak a π félérsögből érkeik). ábra alapán a elemi érsög gömbi koorináákkal kifeee r sinϑϕrϑ Ω sinϑϑϕ, r r íg a ϑ, ϕ iránból érkeő impulus ϕ ϕ r ϑ ϑ Ω r rϑ
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 6 5..5. (kibőíe óraála) ϑ, p ϕ N PSc pn sinϑϑϕ sinϑ cos ϑϑϕ π π a mennisége össegeni kell a leheséges iránokra, agis a ϕ sög serin -ól π -ig, ma ϑ serin -ól π /-ig inegrálni kell: p N Íg égül a ππ π π PSc cos ϑ sinϑ cos ϑϑϕ π sinϑ cos ϑϑ PSc π. PSc π eremén kapuk. bből ökéleesen elnelő felüle eseén a erő a sugárási nomás peig F abs p N PSc pn PSc F S p abs sug w. Ugane ökéleesen issaerő (pl. ó eeő) felülenél illee F refl p N PSc ws F p refl sug w. S ************** ************* ************** Fénhullámnak ükörről örénő issaerőésénél a fénhullám álal a ükörre kifee fénnomás kísérleileg elsőkén Lebege muaa ki. kísérleben oriós mérlegre serel ükrö hasnál, amelre a oriós mérleg saáfrekenciááal megegeő frekenciáal fénimpulusoka bocsáo. íg lérehoo reonancia segíségéel ua a igen kis nomás kimuani. 6 nagságrenek ól érékelheők, ha a Napból a Fölre érkeő sugárás p sug Pa nomásá össehasonlíuk a légnomás ws,, 5 p Pa érékéel. Por Nikolaeics LGY (866-9) oros fiikus.
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 6 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok... 5 Saba elekromágneses hullámok...5 ipólsugárás... 5 ullámegenle elekromágneses hullámokra...5 Mawell-egenleek ifferenciális alaka... 5 ullámegenle elekromágneses hullámokra... 55 elekromágneses hullám energiáa és impulusa...59 elekromágneses hullám energiáa... 59 elekromágneses hullám impulusa, a hullámnomás... 6