orgácsolási paraméterek meghatározása 1 orgácsolási paraméterek meghatározása Mikó Balázs, E ép. II. 7. a [mm] : ogásmélység [mm/ord] : elõtolás n [1/min] : ordulatszám v [m/min] : orgácsolási sebesség orgácsolási paraméterek meghatározásának módai: zsebkönyvek alapán szerszámgyártók katalógusai alapán optimálás I. Az optomálás matematikai modellének összetevõi: eltételendszer Célüggvény Éltartam összeüggés 1.1 eltételrendszer A olyamatot ellemzõ korlátozások összessége homogén korlátok elõtolás ordulatszám inhomogén korlátok 1.1.1 Elõtolás korlátok szerszámgép minimális és maximális elõtolása gmin gmax a szerszámra megengedett minimális és maximális elõtolás a elületi érdességgel összeüggõ elõtoláskorlát stb. 1.1.2 ordulatszám korlátok a szerszámgép minimális és maximális ordulatszáma szmin szmax Ra n gmin n n gmax a szerszámra megengedett minimális és maximális vágósebességbõl adódó ordulatszám stb n szmin n n szmax az éltartam ósszeüggés érvényességi tartománya n min n n max
orgácsolási paraméterek meghatározása 2 1.1.3 orgácsoló erõ korlát meg = C a v X Y Z 1000 v = X C a D Π Y Z meg Z 1.1.4 Nyomaték korlát M M meg M = d M 1000 1 v = X C a D Π d Y Z meg Z 1.1.5 elesítmány korlát P P meg 1+ P v = P Y Z meg = M ϖ η 60 1000 1000 X C a D Π 1+ Z 1.2 Célüggvény 1.2.1 Minimális költség célüggvény K = K I + K II + K III KI = t CM K K t II = sz t KIII = tcs CM CM : a szerszámgép percköltsége Ksz tcs : egy élezésre utó szerszámköltség : szerszámcsereidõ L t = : õidõ n K = L C n M Ksz tcs + CM 1 + K min 1.2.2 Maximális termelékenység célüggvény t = t I + t II L ti = n ti tii = tcs L t = 1 + n tcs 1 t max
orgácsolási paraméterek meghatározása 3 1.3 Éltartam összeüggés Z X Y aylor-éle = C v a, m Cv = v Yv a II. Keresési tartomány A eltételrendszer ábrázolása lg n - lg koordináta rendszerben Xv elsõ korlátok közül a legkisebb alsó korlátok közül a legnagyobb III. Optimum-esélyes határvonal 1. étel: Az optimumesélyes pontok mértani helye ott van, ahol a tartomány belseébõl indított -45 -os egyenes metszi a tartomány határát. Bizonyítás: A -45 -os egyenes mentén az n* szorzat állandó, valamint a szerszám éltartam () nõ. K I = állandó K II csökken K csökken K III csökken
orgácsolási paraméterek meghatározása 4 IV. orgácsolási paraméterek meghatározása 4.1 okozatos õ- és mellékhattómû esetén A pontpárokban kiszámítuk a célüggvény értékét, mad kiválasztuk a legkedvezõbbet. 4.2 Goranszki-módszer az éltartam korlátüggvény -45 -os egyenessel közelítia tartományt, ahol elõször érinti, az az optimális pont n* max 4.3 Optimálás 2. étel: Ha a célüggvénynek létezik lokális szélsõértéke és az a tartományon belül van, akkor az egyben az optimum pont is. Más esetben csak valamelyik sarokpont lehet. Szélsõérték meghatározása: K = 0 A szélsõértékhez tartozó éltartam: sz ( ) ( N 1) 1 yv N N m = + + 1 C m + N z =, y *lg + z *lg n = C y Az optimálás algoritmusa: 1. Kiszámítuk az éltartam értékét az 1. pontban ( 1 ). 2. Kiszámítuk az 1-2. szakaszra a sz értékét ( sz1 ). 3. Ha 1 sz1, akkor az 1. pont az optimális.
orgácsolási paraméterek meghatározása 5 4. Ha 1 < sz1, kiszámítuk 2 -t. 5. Ha 2 sz1, akkor sz1 -hez tartozó pont az optimális. 6. Ha 2 < sz1, akkor az elárost megismételük a 2. pontra ( 2 ) és a 2-3. szakaszra ( sz2 ). V. Optimális ogásosztás R : ráhagyás a min : minimális ogásmélység a max : maximális ogásmélység i : ogásszám i R = + amax 1 1 a 1 R = K 1 i 1 i 2 = i 1 +1, a 2 R = K 2 i 2 1. Ha K 1 > K 2 i 3 = i 2 +1 2. Ha K 1 < K 2 a 1 a ó VI. Sztochasztikus optimálás VII. Másodlagos optimálás eladat Egy esztergálási mûveletre ismert gépköltség : 70 t/min szerszámköltség : 200 t szerszámcsereidõ : 5 min A szerszámgépre: a legkisebb ordulatszám : 45 1/min a legnagyobb ordulatszám : 5000 1/min a legkisebb elõtolás : 0.01 mm/ord a legnagyobb elõtolás : 20 mm/ord 0. 65 n 650 A szerszámra a megengedett legnagyobb elõtolás : 0.75 mm/ord Az éltartamegyenlet: Kérdések: 1. Ábrázola a eltételrendszert. 2. Határozza meg a keresési tartomány sarokpontainak koordinátáit. 3. Jelöle be az optimumesélyes határvonalat.
orgácsolási paraméterek meghatározása 6 4. Határozza meg az optimális orgácsolási adatokat. ( extr 1 = 1 CK ; C m K KSZ = + tcs az elõtoláskorláton). C M Megoldás 1. Korlátok meghatározása: lg 45 = 1.653 (1) lg 5000 = 3.699 (2) lg 0.01 = -2.000 (3) lg 20 = 1.301 (4) lg 0.75 = -0.125 (5) 0.65 lg + lg n 2.813 (6) A korlátok ábrázolása lg n - lg koordinátarendszerben 2. 3. 4. 1.: 2.894, -0.125 2.: 1.653, -0.125 3.: 1.653, -2.000 4.: 3.699, -2.000 5.: 3.699, -1.363 lg = -1.538 lg n + 4.328 tg α = -1.538 α= -56.9 200 C K = + 5 = 786. 70 1 extr = + 1 7. 86 = 14. 6 0. 35 o = 0. 75 750 n = 14. 6 0. 75 0. 35 0. 75 = 3641.
orgácsolási paraméterek meghatározása 7 Mivel 45 < 364.1 < 5000 opt = 0.75 mm/ord n opt = 365.1 1/min