) ξi (t i t i j i

Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼

Ú Þ Ø ÒÝ ÐÚ Ð Ò Þ Ó ÞØ ÐÝ Þ Ð Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ð Þ ÐÐ ¹ ÒÝ ÐÚ ØÓÚ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ µ Ø ÒØ Ø ØØ Ý ÐÑ Ø ÔØ Þ Ð¹ Ñ ÐØ ÚØ Þ Ò Ð Ò Þ ÖØ Ñ ÖØ ÞÓ Ö ÙÐ Ö ÒÝ ÐÚ Ú Ð Ö ÞÓ ÞØ ÐÝ º Ð ÓÐÝ Ð Ò Ñ Ñ Ò Ò Ö ÙÐ Ö ÒÝ ÐÚ Ö Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ñ Ö ÐØ ØÐ Ò Ð Þ ÖÖ Þò ÒÝ ÐÚÓ ÞØ ÐÝÖ º ÞØ Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ù Ó Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ð Þ ÐÐ ÒÝ ÐÚ Ö Ð Ø Ð ÐØ ¹ Ð ÒÓ Ò Ú Ø ØÙ ÙÒ º ËÞ Ö ØØ ÚÓÐÒ Ñ Ò Þ ÖØ Ú Þ Ð ØÙÒ Ø Ý Ð Ö Ð Ø ÖÓÐØ Ø Ö Ð ØÖ Ö ÒÝ Ø Ò º ʹ ÒÝ ÐÚ Ý ÐÓ ÞØ ¹ ÐÝ ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÐÔÓØ Ò Ò Ø Ø ºµ Ñ Ö Ñ ¹Ñ Ú Þ Ð Ö Ö ÐØ Ð Ò Þ Ñ ÓÒ Ô Ð ÙÐ Þ ÒØ Ø Ù ÑÓÒÓ Ó Ð ÐÐ Ñ ÞØ Øº ÑÓÒÓØÓÒ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ö Ô Ð ÙÐ ÓÐ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ð ØØ Ð Þ ¹ Ù ÖØ Ð Ñ Ò Ñ ÖØ Ú ÙØÓÑ Ø ÐØ Ð Ð Ñ ÖØ ÒÝ ÐÚ Ø ÖØ º ÁÑÖ º ÓØØ Ý Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ø ÖØ Ò ÐРѹ Þ Ø Ð µº Þ Ø Þ ØÐ Ø Ø Ó Ý ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ö Ð ØÒ Ò Ý ÐÝ Ò Ö ÒÝ ÐÐ ÑÞ Ø Ù Ý Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ð¹ ÔÓØ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ú Ð Ð Ö º Þ Ò Ö ÒÝ ÙØ Ø Ò Ö Ñ ÒÝ ÞÓÐ ÐØ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ò Øº Þ ÖØ Þ Ð Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÞÓ Ø Þ Ð Ô Ó ÐÑ Ø Ò ÐØÙ Ñ ÐÝ Ö Þ ÖØ Þ ØÓÚ Ö Þ Ò Ø Ñ Þ Ó ØÙÒ º Ý Ð Þ ¹ Ð Ø Ø ØØ Ú ÞØ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Ö Ù ÐØ Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ð Øº Þ Ð Ô Ó ÐÑ ÓÒ Ø Ð ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Þ ÚÓÐØ Ò ÒÝ Ð Ö Ó ÐÓÑ Ð Þ Ø Ñ Ö Ø Ö Þ Ñ Ð Ø Ø ÐØ Ø Ð ÞØ º ÁÑÖ Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ ¹ Ò Ó Ý Ý ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ð ÐÐ Ø Ø Þ Ñ ÒÓÖÑ Ð Ð ÒÒÝ ÐÚ Ú Ý Ø Òغ ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ÑÞ Ò Ð Ù Ý Ò ÞØ Þ Ð Ô Ø¹ Ð Ø Ø Ú ÒØÙ Ú ØÒ Þ Þ Ó Ý Ý ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÙØÓÑ Ø Ò Ú Ð Ð ÓÐ ÓÞ ÓÖ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖÓÞ Ø Ø ØÙ Ù Ð ÖÒ Ý ÒÝ ÐÚ Ð Ö Ø ÖÖ Ô Ø Ò º Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ ÐÐ ÑÞ Ö Ö ÐØ ÁÑÖ ÐØ Ð Ò Ô Ð ÙÐ Þ ÒØ Ø Ù ÑÓÒÓ Ó Ð ÐÐ Ñ ÞØ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ù Ý Ò ÓÖ ÞÓÒ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ú Ð Ð Ö Ö Ò Ñ Ö ÐØ ÓÖº Þ ÖØ ØØ Ð Þ ÚÓÐØ Ó Ý Ñ Ò Ò ÐÔÓØ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ñ Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ ÙÒ Ý Ö ÙÐ Ö ¹ Þ Ð Ø ÖØ Ò ÐÐ ÑÞ Øº Å Ú Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ÑÞ Ò Ð Þ Ò ÚÓÐØ Ý Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ö Ú Ý Þ ÖØ ÓØ ÞØÓ Ø ÐØ Ø Ð Ö Þ ÖØ Þ Ú Ò Þ Ó Ð Ð Ö Ö ÐØ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ ÖØ ØÙÐ ¹ ½

ÓÒ ÓÓÐ ¹ Ý Ø Ñ Ø Þ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÞ µ Ú Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐ Ö Ý Ø x¹ ÞÓÖÞ Ø x¹ Ø Ö σ¹ ÞÓÖÞ Øµ ÑòÚ Ð Ø Ö Ò ÞÚ º ÁØØ Ð Ò ÐØ ÒØ Ø Ö Ö ÐØ ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ò ÐÔÓØ Ò ÐÓ ÞØ ÐÝÓ Ö ÚÓ¹ Ò Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ò ÒÝ Ø Ò Þ ÖØ ÓØ ÞØÓ Ø Ð Ð¹ Ø Ø Ð Ø Þ ÞØ º Å ÐÐ Ô Ø Ò Ø ½¼ ½½ ½¾ ¹ Ð Þ ÖÑ ÞÒ º Ö Ñ ÒÝ Ó Ý Þ Ú Þ Ø Ò ÑÐ Ø Ö Ö ÐØ ÙØ Ø ÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ú Þ Ð Ø Ö Ö ÒÝÙÐØ ÓÐ Þ Ò ÙØ Ø Ö Ñ ÒÝ Ô¹ Ô Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ð ÐÐ Ñ ÞØ ÒØ Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ñ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ñ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Ú Þ Ð Ö Ö ÐØ ÒØ Ó ÞØ ÐÝÓ Ò ÒÝ Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ ÓÓÐ ¹ Ö ÙÐ Ö ÑòÚ ¹ Ð Ø Ö Ò ÞÚ º Þ ÖØ Þ Ð ÒØ Ö Ñ ÒÝ ÓÞÞ Ù Ø Ö¹ ØÓÞ Þ Ñ ÖØ Ø Ñ ÐÝ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ú Ð ÐÐ ÑÞ Ö Ð ÒÝ Ø ÖØ ÐÓÑÑ Ð Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ú Þ Ð Ø Ô ¹ Ñ ÐÐ Þ Ö ÔÔ Ðº Þ ÖØ Þ Ò ÞÓÒ Ò Ò Ñ Ð ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ý ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÒÒ Ñ ÖØ Ø Ñº Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú Ø Þ Þ Ø Ö Ø ÓÐØÙ ½º Ð Ô Ó ÐÑ Ð Þ Ð Ø Ý ØØ Þ Ö ÔÐ Ó ÐÑ ½¼ ¹ Ò Ð ØØ Ú Þ ØÚ º ¾º ÅÓÒÓØÓÒ ÒÝ ÐÚ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ÑÞ ½¼ ¹ Ò Ð ØØ Þ ÐÚ º º Æ ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Þ Ò Þ Ø Ö Ñ ÒÝ ½½ ¹ Ð Þ ÖÑ ÞÒ º º ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ô ÓÐ ØÓ Ö Ñ ÒÝ Ò ÝÖ ÞØ ¹ Ð Þ ÖÑ ÞÒ Ù Ý Ò ÓÖ Ø Ö Þ Ö ¹ Ñ ÒÝ ½¼ ½½ ¹ Ò Ð ØØ Þ ÐÚ º ½º Ð Ô Ó ÐÑ Ð Þ Ð Ø Ò Þ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ð Ô Ó ÐÑ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ ÐÝ Ñ ¹ Ö Ø Ö Ñ Ò Ò ÔÔ Ò Þ Ú Ò Ö Ñ ÒÝ Ñ ÖØ Þº ÁØØ Ö Ð¹ Ò Ñ ÖØ Ø Ö Þ Ú ÙØÓÑ Ø ÒÝ ÐÚ Ú Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐ Ö ¹ Þ Ó ÐÑ º Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ð Ò Ð Ù Ö ÙÒ Ò Ö Þ¹ Þ Ó ÐÑ Ø Ý Ñ ÒØ ÞÓÒ Ö Þ Þ Ñ ÐÝÒ Ð Ý Ú Ð Þ ¾

Þ Ö ÙÐ Ö Þ ÐØ Ð Ð ÖØ ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ µ ÞÞ Ð Ú Þ Ø Ö Ù ÐØ Ö ÙÐ Ö Þ Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö ÙÒ Ò Ö Þ Þ Øµº à ÓÒÐ Ñ ÓÒ Ñ ÖØ Ø Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ð Þ ÐÐ Ð Ö ÙØÓÑ Ø ÒÝ ÐÚ Ó ÐÑ Øº Í Ý Ò Ý Ð ÞÞ Ö ÙÐ Ö ΣX n ¹ ¹ Þ Ø Ò Ð Ù ÞÓ Ö Ù ÐØ ÓÖÑ Øº Ò Ð Ù Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ú Þ Ð Ø Ò Ò ÞÒÓ x¹ùø Ø Ñ ÐÝ ÐÑ Þ Ø g x ¹ Þ Ð Ð Ð µ Ò ÒÝ ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ú ÒÝØ Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ root height leaves Sub Ñ ÐÝ Ø Ð Þ Ö Ø ØØ Ð ÞÒ ÐÙÒ º ÁØØ Ý ÞÞ Ñ Ó Ý Ý ÓÖÐ Ø Ñ ÓÒØÓÐ Ð ÒÙÐÐÚ ÐØÓÞ ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ ÐÑ Þ Ø Ú Ö Ò Ø ÒØ º ¾º ÅÓÒÓØÓÒ ÒÝ ÐÚ ¾º½º ÅÓÒÓØÓÒ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ ÁÑÖ Ñ ÐÐ Ô ØÓØØ Ó Ý Ý ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ð ÐÐ Ø Ø Ú Ó Þ Ñ ÒÓÖÑ Ð Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ø ¹ Òغ Þ ÐÐ ÑÞ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÞØ Ö Ð Ó Ý Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÙØÓ¹ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ò ÓÖÖ Ò Ò Ð Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ö ÞØ Ð Ñ Ð Ò Ñ Ñ Ö Ú Þ ÐØ Þ Ø ÓÐ Þ Þ ÐÝ Ò Ð Ø ÐÐ ÔÓØ ÓÖÓÞ Ø Ý Þ Ñ ¹ ÒÓÖÑ Ð Ð ÒÒ Ð Ð Ñ º Þ Ø Þ ØÐ Ø Ø Ó Ý ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Þ Ø Ð Ñ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÓÖÓÞ Ø Þ Ö ÒØ Ö Ù Ñ Ð º ÞÙØ Ò Ú Þ ØØ Þ Ø Ö Ñ Ó ÐÑ Ø Ñ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ö Ñ Ò Þ ÐØ ÐÙ Ð ÖØ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ö º Ý ÒÝ ÐÚ Ø Ö Ñ Þ ÒÒ Ø Ö Ò Ö ÞØÚ Ú Þ Ú Þ Ð Ð Ó Þ Ó Þ Ú Ð Ý ÒÐ º Í Ý Ò Þ Ø Ö Ñ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ Ð¹ Ú Ú Þ Ð Ø Ò Ð Ð Þ ÓÒØÓ Þ Ö Ô ÞÓ Þ Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ö ÖÚ ÒÝ º ¾º½º º Ø Ø Ðº Ý (ζ) Ð Ò ÓØØ ÑÓÒÓØÓÒ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ö Ö Ù ÐØ Ö ÙÐ Ö Þ Ø Ö Ñ Ð Ð 1º ¾º¾º ÅÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ò Ð Ù Þ x¹ Þ Ö ÒØ µ Ø Ö Ñ ¹ ÓØ Ñ ÐÝ ÞÓÒ Ð Ó Þ x¹ Ø Ó Þ Ø Ð Ð Ñ ÐÝ Ý ÓØØ ¹ ÒÝ ÐÚ x¹ Ø Ö Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ º ÁØØ Ù Ý Ò Ý Ñ ÑÙØ ØØÙ ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ Ø Ø Ö Ñ Ô ÓÐ Ø Ø Ñ ÒØ ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ø Òº

ÒÒ Ð Þ Þ Ö Ô Ñ ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ ÖØ Ø Ú Þ Ð Ù Þ x¹ Ø Ö Ö Ò ÞÚ º ¾º¾º º Ø Ø Ðº Ý (ζ),x Ð Ò ÓØØ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ö Ö ¹ Ù ÐØ Ö ÙÐ Ö ΣX n ¹ Þ x¹ Þ Ö ÒØ Ø Ö Ñ Ð Ð 1º Ú Ø Þ Ò Ú Ý Ò Ý A ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÙØÓÑ Ø Øº Ó Ý ÞØÖ Ò Ø Ò Ñ Ý Ð ØØ ØØ Ð Ö Ø Þ ÐÐ ÔÓØÓ Ý ÓÖ¹ Ö Ò Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ú Ý¹ Ý Ø Ð Ñ Ö Ò º ÒÒ Ð Ö Ö Ð ÓØØÙ Ñ Þ A¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ú Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÐ Ñ Ò Ò η i 0 i kµ η A = η k ξk η k 1 ξk 1... ξ1 η 0, (p i 1 +... + p i l i + y i 1 +... + y i r i ) ξi (t i 1 +... + t i j i ),ξi Ð º Þ Þ Ó Ö Ð ÐÖ ÓÐÚ Ú µ Ý ÓÖÐ Ø Ð A Ñò Ø Ö Ð º Å Ò Ò Ý η i Ý a i ÐÐ ÔÓØ Ñò Ø Þ ÑÙÐ Ð ÓÐ t i ¹ ÓÐÝ Ò σ(ξ,..., ξ) Ð Ñ ÐÝ Ö a i Ð ÓÖ ÙÐ σ(a i ) Ð Ñ Þ ØØ Ñ p i ¹ ÓÐÝ Ò ω(ξ,...,ξ) Ð Ñ ÐÝ Ö a i Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ð ω(a i ) Ð ¹ Ñ Þ Øغ ξ¹ Ñ Ò Ý ξ 0,...,ξ k Ú ÐØÓÞ Ð Ö Ð Þ Ý Þ Ý Ò A ÐÐ ÔÓØ Ø Ð ÒØ º Þ y i ¹ ÞÓ Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Ø Ð ØÙ ÙÒ Ú Þ ØÒ a i ¹ к Å Ý Ð Ø Ó Ý t i Ø Þ Ó Ñ Ý ξ i ¹ Ø Ö Ù Ý Ò t i ¹ Ý Ö Ò Ð Ú ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø a i ¹Ò ÖÑ ÒÒÝ Þ Ö Ð ÐÑ ÞÚ Ñ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØÚ ØÓÖØ ÔÙÒ Ñ ÐÝ Ò Þ Ö Ô Ð a i º ÒÒÝ Ú Ø ÓÞ Ð Ð Þ Þ η A ¹ Þ Ø Ð ÒÒ t i ¹ Ö ÞØ Ø Ö Ö ÞÒ p i ¹ Ø y i ¹ Ø Þ Ó Ö ÞØ Ô Ø ÖÑ Ò Ð Ö ÞÒ Ò Ú ÞÞ º Å ÑÙØ ØØÙ Ó Ý η A T(A) ÒÝ ÐÚ Ø Ö Ð º ¾º º½º Ø Ø Ðº ÖÑ ÐÝ A ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò ÖÚ ÒÝ T(A) = T(η A ) Ý ÒÐ º Þ ØÖ Ú Ð Ð Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ý Þ Öò Ø Ø Ñ Ö Þ ÖØ Ñ ÖØ Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ø Ð Ò Þ Ê¹ ÙØÓÑ Ø Ð ØÙ Ñ ÖÒ º Þ ÖØ ÚÓÐØ Ö Ñ Ñ Ú Þ ÐÒ η A Ú Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ø Þ Ò ÞÓ ¹ Ð ÐØ Ð ÒÓ ÓÖÑ Ø Ô ØÙÒ º Þ Ý Þ Ò Ú Ø Ð Ø Þ η i Ø ÒÝ Þ Ò Ú Ð Ð ÓÒØ Þ Ý ÐØ Ð Ò Ð Ø º ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Þ Ð Ø ØØ Þ Ð Ø Ø Ðº ¾º º º Ø Ø Ðº Þ η = η k ξk... ξ1 η 0 Þ ÓÖ ÓÖ ÓÒØ Ø Ð Þ η i Ø ÒÝ Þ Ò η i Ø Ö Ö Þ Ò Ð Ú Ñ Ò Ò Ð Ú Ð Ò Ð Ð Ý Þ Ö Þ Ö Ô Ð ξ i Ú ÐØÓÞ º

Ý Ñ Ý Þ Öò Ø Ð Ø Ú ÐØÓÞ Þ Ñ Ò ¹ ÒØ º ÞØ Ý Ö Ø Ð Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ú Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ö Ð ÞÒ ÐÙÒ ÒØ ØÖ Ú Ð Ð Ö Òº À Ô Ð ÙÐ Ú Ò ÒØ Ð Ò¹ Ò Ý ξ j Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝ Þ η i Ø ÒÝ Þ Ø ÖÑ Ò Ð Ö Þ Ò ÓÖ ÙÐ Ð Ð Þ Ö Ð Ò Ó Ö Ð ÐÖ Ð ÖØ Ð ÓÐÝ Ñ Òµ ÓÖ ξ j Ñ Ò Ò Ð Ò Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ø ÐÝ ØØ Ø Ø ξ i ¹Ú к ÞØ Þ ÖØ Ø Ø¹ Ñ Ñ ÖØ ξ i Ñ Ö Ò Ò ÞÒ ÐÚ η i Ø ÖÑ Ò Ð Ö Þ Ò Ú Ý ÒÒ Ð Ñ Ò Üò η i ¹ Òº ÒÒ Ô Ò Ý Ö ÐÐ Ø ÞÓÐ Ö Ö Ðغ ¾º º¾º Ø Ø Ðº Σ = Σ 1 Ø Ò ÖÑ ÐÝ A ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÙØÓÑ ¹ Ø ÓÞ Ø ÖØÓÞ η A Ð Ö Ø Ð Ð Ý Ú ÐØÓÞ ÞÒ Ð Ø Ú Ðº ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ÑÞ Ð Ð Ú Ð ÐÐ ÞÒ Ò ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÓ ÞØ ÐÝ µ Ù Ý Ò Þ ÖØ σ¹ ÞÓÖÞ ØÖ Ò Ñ Þ ÖØ Ø Ö ÙÐ Ö ÑòÚ Ð ØÖ º Þ ÖØ Ú ÐØ Þ ¹ ÞÓÒ ÐØ Ø Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ ÖØ Þ x¹ ÞÓÖÞ Ø¹ ÐÐ ØÚ Þ x¹ Ø Ö ÑòÚ Ð Ø Ö º Þ Ð Ý Ò Σ S,x ÞÓÒ σ ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ö Ð Ø ÞÒ S¹ Ð x¹ùø Ý Ó Ý ÞØ Þ x¹ùø Ø Ý ˆΣ σ ¹ Ð ØòÚ Ð ¹ Þ ØÚ ØÓÚ Ð ÐÑ ˆΣ ¹ Ð Þ Ø ÓÞÞ Ú Ú Ý Ñ S¹ Ð Ø ÓÞ ÙØÙÒ º Þ Ò Ó ÐÓÑ ÞÒ Ð Ø Ú Ð Þ Ð ÓÒØÓ Ø Ø ÐØ Ó ÐÑ ÞØÙ Ñ º ¾º º º Ø Ø Ðº Ì Ø Þ Ð S T ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ö Σ S,x root(t) Þ ÙÒ Ø ÓÖ T x S ÑÓÒÓØÓÒº Ý ØÓÚ ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Þ x¹ ÓÑÓ Ò Ø º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý T ÒÝ ÐÚ x¹ ÓÑÓ Ò Ò Ò ÓÐÝ Ò p T Ñ ÐÝÖ Ð Ø ÞÒ u, v g x (p) w ˆΣ z X n Ó Ý uw g z (T) vw g z (T)º Þ Ó Ñ ÞØÓ Ø Ò ÞØ Ó Ý Ý Ê¹ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ð Ð Ð Ø Ú Þ ØÒ Þ x Ú ÐØÓÞ Ø ÓÖ Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Ù Ý Ò ÞÓÒ Ö Þ Ø Ð Ò Ð Ñ ÖÒ º Å ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ú Ø Þ Øº ¾º º½½º Ú Ø ÞÑ Òݺ À Ý T ʹ ÒÝ ÐÚ T,x Ø Ö ÐØ ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÓÖ T x¹ ÓÑÓ Ò T,x Ø Ö Ñ Ð Ð 1º ¾º º½¾º Ø Ø Ðº À Ý T ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ x¹ ÓÑÓ Ò T,x Ø Ö Ñ Ð Ð 1 Ú Ð Ñ ÒØ Σ T,x root(t) Þ ÙÒ Ø ÓÖ T,x ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚº

Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ñ Ò Ò Þ Þ Ö Ò Ð Þ Ò Ö ÐÐ Ó Ý Ú Ö Ð Ö Ù ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Øº Ý η = η k ξk... ξ1 η 0 ÒÝ ÐÚ Ø R¹Ð ÒÒÝ ÐÚÒ Ò Ú Þ Ò Ñ Ò Ò i 0 i kµ Ò ÜÖ η i (T i ) ξi (S i ),ξi Ð Ò ÓØØ ÓÐ S i T i Ú Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ñ ÐÝ Ö S i ξ i ¹ ÓÑÓ Ò (S i ),ξi Ø Ö Ñ Ð Ð 1 root(s i ) Σ Si,ξ i = root(t i ) (root(s i ) Σ Si,ξ i ) = º ÒØ η R¹Ð ÒÒÝ ÐÚ Ø ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØÒ ÑÓÒ Ù root(t(η i )) Σ T(ηi 1 ξi 1... ξ1 η 0),ξ i = Ñ Ò Ò i (1 i k) Ò ÜÖ Ø Ð Ðº ÞÞ Ð ÑÓÒ Ø Ù Ú ÒØ ÐÐ ÑÞ Ø Ñ ÐÝ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÝ ÐÚ Ö Ð Þ Ð Þ Ø Ö Ñ ÒÝ º ¾º º½ º Ø Ø Ðº Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ñ ¹ Ø ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ R¹Ð ÒÒÝ ÐÚ Òغ º Æ ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ º½º Æ ÐÔÓØ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ñ Ö ÙØÓÑ Ø Ò Þ Þ Ó Ý Ú Ò Ò¹ Ò Ý Ò ÐÔÓØ Ò Ð Ñ Ô ÐÐ ÔÓص Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò Þ ÙØÓÑ Ø Ò ÐÔÓØ Ò Ó Ò Ð Ò Ñ Ö Ú Þ ÓÐÚ ÐÚ Þ Ø ÓÒÒ Ò Ñ Ö Ò Ñ Ð Ø Ñ ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ð ÖÒ Ø Þ Þ Ý Ð ÐÐ ÔÓØ Ñ ÐÝ Ð Ò¹ Ñ Ð Ø ÙØÒ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ð Þ Ö ØÒ Ò ÖÒ Þ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò Þ Ú ÓÐÚ ÓÞ Ø Ø Ð Ø ÓÖÓÞ Ø Ø ÓÖ Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖÓÞ ØÓØ ÔÒ Ò Þ ÖØ ÑÓÒ Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ò Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ ÑÓÒÓØÓÒº Í Ý Ò ÓÖ ÞØ Þ ÐÝ Þ Öò Ø Þ Ö ØÒ Ò Þ¹ Ò ÐÒ Ñ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ø ÐÐ Ñ ÞÞ º Ú Þ ØØ Ò Ý Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ý L 0 x 1 L 1 x 2... x k L k X Ð ÒÒÝ ÐÚ Ø Ñ Ò Ò Ú Þ Ò Ñ Ò Ò k¹ò Ð i Ò ÜÖ L i = {e} L k = Y ÓÐ Y = Ú Ý Y = Xº Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ø Ø ζ = x 1 x 2...x k L k Ð º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ζ Ú L k = {e} ÐÐ ØÚ ζ Ú Ø Ð Ò L k = X ØÓÚ ζ Ó Þ Ø k¹ Ò ÐÐ Ô Ø Ù Ñ º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý ζ = x 1 x 2... x j Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ ÔÖ Ü ζ¹ò 1 j k Ú Ý j > k ÓÖ x k+1... x j L k º Þ Ð Ô Ò X Ñ Ò Ò Þ Ú Ø ÒØ Ø Ú Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚÒ º Ë Ø Ñ Ò Ò Ú ÒÝ ÐÚ Ñ Ø Ú Ó Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ø Òغ Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ð ÞÓ ÔÖ Ü Ú Ð Ø ÓÒÝ Ò ØÙ Ù ÐÐ Ñ ÞÒ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Øº Á ÞÓÐØÙ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò Ý Ñ Ð ÒÒÝ Ð¹ Ú Ú Ý Ø ÒØ Ñ ÓØØ Ú Ø Ð Ò ÒÝ ÐÚÖ Þ Ó Ý ÖÑ ÐÝ X ¹ Ð Þ ÔÖ Ü Þ Ò ÓÖ Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ò ÓÖ Þ

ÒÝ ÐÚ Ò ÐÔÓØ Ò º Ë Ø ÒÒ Ñ ÓÖ Ø Ø Ð ØØÙ Ñ Þ Ö ÒØ Ñ Ò¹ Ò Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ñ Ø Ú Ó Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ø ÒØ ÓÐ Ñ ÒÒÝ Ò Þ Ò ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ú Ø Ð Ò ÓÖ Ñ Ò Ò X ¹ Ð Þ ÔÖ Ü ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ö Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ò º Þ Ø Þ ÞÚ Ñ ¹ ÔØÙ Ò ÐÔÓØ Ò ÞØÖ Ò ÒÝ ÐÚ Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ú Ð ÐÐ ÑÞ Øº º½º½ º Ø Ø Ðº Ý Ö ÙÐ Ö ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò Þ Ñ Ø Ú Ó Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ø ÒØ ÓÐ Ñ ÒÒÝ Ò Þ ¹ Ò ÓÖ ÒÝ ÐÚ Ú Ø Ð Ò ÓÖ Ñ Ò Ò X ¹ Ð Þ ÔÖ Ü ÒÝ ÐÚ Ø Ð Ö Ñ Ð ÒÒÝ ÐÚ Ý Ò º º¾º Æ ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Å Ú Ð Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ý Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ý ÐÓ Ù Ò ØòÒ ØÖ Ú Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ñ Ú Þ Ð Ý Ø Ø Þ ¹ Ð A Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÙØÓÑ Ø Ø Òº Î Ý Þ Ý ÔÓØØ ζ A = η k ξk η k 1 ξk 1... ξ1 η 0 Þ Øº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý η k ¹Ø Ú Ú Ñ Ò¹ Ò η i ¹ Ò Þ Ø Ö Ö Þ Ö Ñ Ú Ð Ò Ò ÓÐÝ Ò ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑ Ò ÐÔÓØ Ò Ð ÑØ Ð Ð Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ ÐÝÖ Þ Þ ÐÐ ÔÓØ Ð ÓÖ ÙÐÒ ÑòÚ Ð ØØ Ð Ú ØØ Ö Ñ ÒÝÚ ØÓÖ Òº Þ Þ Ö ÒØ Þ Ø Þ Ø Ö Ö Þ Ø Ð Ý Ø Ù ζ A ¹ к ÞÞ Ð Ð Ý Þ Öò Ø ØØ Þ A¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ú Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ A¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ñ Ö ÙÐ Ö ¹ Þ Ò Ó ÙÒ Ò Ú ÞÒ º ÞÙØ Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ x¹ ÞÓÖÞ ØÖ Ú Ð Þ ÖØ Ø Þ Ö ØØ ÚÓÐÒ ÞØÓ Ø Ò Þ Þ Ú Ø Þ Ó ÐÑ º Ý S ÒÝ ÐÚ Ø¹Ø Ð ÖÑ ÐÝ S¹ Ð Ø ÖÑ ÐÝ ÔÖ Ü Ò Þ ÙØÓÐ ØòØ Ý Ñ Ö Ö ÐÚ ÓÐÝ Ò Þ Ø ÔÙÒ Ñ Þ ÒØ Ò Ý S¹ Ð Ø ÔÖ Ü º Å ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ú Ø Þ Ø Ø Ðغ º º º Ø Ø Ðº ÖÑ ÐÝ Ø Ø¹Ø Ð ÒÝ ÐÚ x¹ ÞÓÖÞ Ø Ø¹Ø Ð º Ý Ñ ÓÒØÓ Ó ÐÓÑ Þ x¹ø ÖÑ Ò Ð ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÐÝ Ð ÓÖ Ö Ò Ð Þ Ý Ø Ø Þ Ð S ÒÝ ÐÚ ÖÑ ÐÝ ÓÐÝ Ò S¹ Ð u ØÖ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ú Ð ÔÖ Ü Ý ØÐ Ò Ñ S¹ Ð ØÒ Ñ Ø Ð Ð Ó Ý u Ý S¹ Ð x¹ غ Þ Ò Ó ÐÑ Ø Ú Ð Ñ Ö Ñ ØÙ Ù Ó Ð¹ Ñ ÞÒ ÞÓ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ ÓÞ ÐÐ Ò Ó Ý Ø Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ x¹ ÞÓÖÞ Ø Ò ÐÔÓØ Ò Ð Ý Òº º º º Ø Ø Ðº Ä Ý Ò S T Ø Ø Þ Ð Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÓÐ S Ú Ø¹Ø Ð x¹ø ÖÑ Ò Ð Ú Ð Ñ ÒØ Σ S,x root(t) Þ ÙÒ Øº ÓÖ T x S Ò ÐÔÓØ Ò º

Þ ÙØ Ò Ò Ñ Ñ Ö Ø Ñ ØÖ Ñ ÒØ ÑÓÒ Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ö ÙÐ Ö Þ Ð Ú Ð ÐÐ ÑÞ Øº Æ Ú ÞÞ Ð Þ Ñ R¹Ð ÒÒÝ ÐÚÒ Þ ÓÐÝ Ò η k ξk... ξ1 η 0 Ð Ð ÒÓ Ø ÓÐ Ñ Ò Ò k¹ò Ð i Ò ÜÖ T(η i ) Ú Ø¹Ø Ð T(η i ) \ X n Ð Ú Ð Ò ÐÑ Þ {ξ i+1,..., ξ k } Ò Ñ Ö Ö Þ ÐÑ Þ Ú Ð Ñ ÒØ root(t(η i+1 )) Σ T(ηi ξi... ξ1 η 0),ξ i+1 Þ ÙÒ Ø ØÓÚ T(η k ) = Z ξk T Σ (Y {ξ k }) ÓÐ Y Z Ú ÐØÓÞ ÐÑ Þ Ò Ý¹ Ý Ö Þ ÐÑ Þ º ÞØ Ð ÞÒ ÐÚ Ð ØØÙ Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ Ö Ð Þ Ð Þ Ø Ö Ñ ÒÝ Øº º º º Ø Ø Ðº Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò Ý Ñ R¹Ð ÒÒÝ ÐÚº º ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Þ ÖØ Þ ÓÖ Ò Ø Þ Ö Þ Ò ÚÓÐØ Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ØÚ ÞÓ Ò ÐÔÓØ Ò ¹ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÓ ÞØ ÐÝ Ò ÓÓÐ ¹ Ö ÙÐ Ö ÑòÚ Ð ¹ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ö Ý ÞÒÓ Ò Ø Ð ÐØÙ ÞÓ Þ Þ Ø Ø Ò ÒØ Ñ Ú Þ Ð Øº Ì Ø Ò Ñ ÓÖ Ý ÓØØ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ñ ÚÓÐØ Þ ÖØ Þ ÓØØ ÑòÚ Ð ØÖ Þ Ýò Ø ØØ Ò ÓÐÝ Ò ÐØ ¹ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ð ÞØÓ Ø Ø ÚÓÐØ Þ ÖØ º Ð Ð Ö Ò Ö Þ Ø Ð Ó Ý Ø Ø Þ Ð A = (A, Σ) B = (B, Σ) Ê Σ¹ Ð Ö Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Ò Þ A B = (A B, Σ) Ê Σ¹ Ð Ö Ø ÖØ ÓÐ ÖÑ ÐÝ σ Σ m ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÖ (a, b) A B Ð ÑÔ ÖÖ σ A B ((a, b)) = ((π 1 (σ A (a)), π 1 (σ B (b))),..., (π m (σ A (a)), π m (σ B (b)))) Ø Ð Ð ÓÐ π i Þ i¹ ÔÖÓ º º½º Ý Ø ÌÙ Ù Ó Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Þ ÖØ Þ Ý Ø Ö Ý Ñ ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ñ Ò ÐÔÓØ Ò ÐÓ ÞØ ÐÝÓ Ò Ñ Þ ÖØ Ö º Í Ý Ò ÓÖ Ñ Ó¹ ÐÑ Þ Ø ÓÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ö ÞØÓ ØÓØØ Þ ÖØ º Þ ÐÐ ØØ Ú Þ Ø Þ Ý Ø Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð A = (A, a 0,a) B = (B, b 0,b) Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò ÞÞ Ð Þ A B = (A B, (a 0, b 0 ),a b) Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø Ú Ð Ý Þ Ñ Ñ ÐÝÖ a b p(a B) n (a b) (i) = (A (i) B) (A B (i) ) Ø Ð Ð (1 i n)º º½º º Ø Ø Ðº Ä Ý Ò A B Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÐØ Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø º ÓÖ T(A) T(B) ÓÖ ÓÖ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù T(A) T(B) = T(A B)º

ÒØ Ø Ø ÐØ Ð ÞÒ ÐÚ Ñ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Ø Ø Þ Ð S T Ò ÐÔÓØ Ò ÑÓÒÓØÓÒµ ʹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò S T ÓÖ ÓÖ Ò Ð¹ ÔÓØ Ò ÑÓÒÓØÓÒµ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù º ÞÙØ Ò ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ØÙÒ ÐØ Ø Ð Ø Ó Ý Ñ ÓÖ Ò Ñ Ø Ö¹ Ñ Ò ÞØ Ù Ø Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ý Ø º º½º º Ø Ø Ðº Ì Ø Þ Ð S T ʹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò S T ÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ò ÓÐÝ Ò p x, y Ú ÐØÓÞ Ú Ð Ñ ÒØ u g x (p) v g y (p) Ð Ò Þ ÙØ Ó Ý u g x (S) \ g x (T) v g y (T) \ g y (S)º Å Ú Ð Þ Ð Þ Ø Ø ÐØ Ð Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Ý ÖÚ ÒÝ ÞÓÒ ¹ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ø Ø Þ Ð S T ʹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò S T Þ Ð Þ Ý ÙÔ Ò Þ ÙÒ Ö Ò Ð Ò Þ Ñ Ø Ð ÓÖ S T Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù º Í Ý Ò Þ Ò ÐÐ Ø ÖÚ ÒÝ Ñ Ò ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ñ Ò Ò Ð¹ ÔÓØ Ò ÐÓ ÞØ ÐÝÓ Ö º ËÞ ÒØ Ò Þ Ð Þ Ø Ø ÐÖ Ð ÔÙÐ ÞÓÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ø Ò ÐÔÓØ Ò ÑÓÒÓØÓÒµ ʹ ÒÝ ÐÚ Ý Ö Þ Ñ ÐÙÑ ¹ Ò ÐÑ Þ Þ ÙÒ Ø ÓÖ Þ Ò Ø Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ý Ø Ò ÐÔÓØ Ò ÑÓÒÓØÓÒµ ʹ ÒÝ ÐÚº ØÓÚ Ò ÖÖ ØÙÒ ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ Ø Ò ÐÔÓ¹ Ø Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ý Ø Ò Ñ Ò ÐÔÓØ Ò º À Ô Ð ÙÐ S T ÓÐÝ Ò Ò ÐÔÓ¹ Ø Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó Ý S \T¹ Ò Ò Ñ ÙÒ Ö ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ú ÒÒ ØÓÚ Ú Ò ÓÐÝ Ò x Ú ÐØÓÞ Ñ ÐÝÖ g x (T)\g x (S) Ú Ø Ð Ò ÓÖ S T Ò Ñ Ò ÐÔÓØ Ò º Î Ý S Ú ¹ T Ô Ú Ø Ð Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ S \ T Ð Ò Ò Ò Ñ ÙÒ Ö ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ú ÒÒ ÓÖ S T Ò Ñ Ò ÐÔÓØ Ò º º¾º Å Ø Þ Ø Þ Ý Ø Ö Ø ÞÓÖÞ Ø ÓÞ ÓÒÐ Ò Ò Ð Ø Ù Ñ Ø Þ Ø ¹ Ö Ø ÞÓÖÞ Ø Ó ÐÑ Ø Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð A = (A, a 0,a) B = (B, b 0,b) Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ò ÞÞ Ð Þ A B = (A B, (a 0, b 0 ),a b) Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø Ú Ð Ý Þ Ñ Ñ ÐÝÖ (a b) p(a B) n (a b) (i) = A (i) B (i) Ø Ð Ð (1 i n)º ÓÖ Þ Þ Ð Ø Ø Ðº º¾º¾º Ø Ø Ðº Ì Ø Þ Ð A B Ê ΣX n ¹ ÙØÓÑ Ø Ö T(A) T(B) = T(A B)º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Þ ÖØ Ñ Ø Þ Ø ÔÞ Ö Ò ÞÚ T(A B) Ð Ô Ø Ð Þ Ú Ø Þ Ó Ý Ñ Ò ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ñ Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Þ ÖØ Ñ Ø Þ Ø ÔÞ Ö º

º º ÃÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÞ Á Ñ ÖØ Ø ÒÝ Ó Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ñ Þ ÖØ ÓÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö ÔÞ Ö Ý Ñ ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ñ Ò ÐÔÓØ Ò ÐÓ ÞØ ÐÝÓ Ò Ñ Þ ÖØ Ö º Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ø ÖÓÞØÙÒ ÓÐÝ Ò Ð¹ Ø Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ ÞØÓ Ø Ø Þ ÖØ º Ý Ø Ø Þ Ð T ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ð Ý Ò T(x) Þ ÒÝ ÐÚ Ñ ÐÝ T ÞÓÒ ÙÒ Ö µ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ð Ú Ð Ñ Ò Ý Ò Þ x Ú ÐØÓÞ Þ Ö Ô Ð ØÓÚ Ð Ð T ÓÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ø c(t)¹ú к À Ö Ò ÓÐØ Ò Ò ÙÔ Ò ÙÒ Ö ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ¹ ÐÙÑÓ Ú ÒÒ ÓÖ T ÓÖ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò T(x) Ú Ý c(t)(x) Ú º Ë Ø ÙÒ Ö ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ò Þ ÖÚ ÒÝ Ó Ý T ÓÖ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò c(t) Ò ÐÔÓØ Ò º Æ Ñ ÙÒ Ö ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑÓ Ð ÐÐ Ö Ò ÓÐØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ô ØÓØØÙ Ó Ý Ý ÙÔ Ò ÙÒ Ö Ð ÐÐ ÒÝ ÐÚ ÓÖ ÓÖ Ò ÐÔÓØ Ò Ú Ø Ñ ÒÒÝ Ò Ò ÐÔÓØ Ò ÓÖ ÓÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ò ÐÔÓØ Ò º Å ÐÐ Ô ØÓØØÙ ØÓÚ Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ò T Ø Ø Þ Ð Ú Ø Ð Ò Ò ÐÔÓØ Ò ÒÝ ÐÚ T ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ñ ÙÒ Ö Ð ÐÐ ÓÖ c(t) Ò Ñ Ò ÐÔÓØ Ò º Í Ý Ò Ý Þ Ú Ø Þ Ø Ø Ðº º º º Ø Ø Ðº Ì Ý Ð Ó Ý Σ¹ Ò Ð Ø Þ Ð Ð Ý ÓÐÝ Ò ÑòÚ Ð Ø Þ Ñ ÐÙÑ Ñ ÐÝÒ Ö Ø Ò ÝÓ 1¹Ò к ÓÖ Ø Ø Þ Ð T ÒÝ ÐÚ Ø Ò T c(t) ÓÖ ÓÖ Ý òð Ò ÐÔÓØ Ò T c(t) Þ Ð Þ Ý Ú Ó ÙÒ Ö Ð Ðк º º x¹ ÞÓÖÞ Ø Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ò Ñ Þ ÖØ Þ x¹ ÞÓÖÞ ØÖ Ò ÞÚ Ù Ý Ò Þ Ð¹ ÑÓÒ Ø ÑÓÒÓØÓÒ¹ ÐÐ ØÚ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ö º Å Ò Ø Ø Ò ÞÓÒ Ò Ñ Ø ÖÓÞØÙÒ ÓÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ ØØ ÞØÓ Ø Ø Þ x¹ ÞÓÖÞ ØÖ Ú Ð Þ ÖØ Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞÒ ¾º º º ÐÐ ØÚ º º º Ø Ø Ð º º º x¹ Ø Ö Þ x¹ Ø Ö Þ ÒØ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÑòÚ Ð Ø Ñ ÐÝÖ Ò Ñ Þ ÖØ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ð ÓÐÝ Ð Ñ ÑÓÒÓØÓÒ¹ Ñ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Þ ÖØ Ö º ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò Þ ¹ Ò ÚÓÐØ ÖÖ Ó Ý Ñ Ú Þ Ð Ù ÞÓ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ñ ÐÝ Ö ÒØ Ð¹ Ý ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ x¹ Ø Ö ÐØ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ø ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ¾º º½¾º Ø Ø Ðº Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Ò ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞ Ö Ò Ñ ÚÓÐØ Þ Ò Ý Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ö º ½¼

º º σ¹ ÞÓÖÞ Ø σ¹ ÞÓÖÞ Ø Ö Ò ÞÓÒÝÙÐØ Ú Þ Ð Ø Ò Ò Ù Ý Ò ØØ Ð¹ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ØØ ÑÓÒÓØÓÒ¹ ÐÐ ØÚ Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ø Òº Á Ñ Ö Ø Þ Ó Ý Ê¹ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Þ ÖØ σ¹ ÞÓÖÞ ØÖ ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÐÓ ÞØ ÐÝ Þº Ò ÐÔÓØ Ò Ê¹ ÒÝ ÐÚ ÞÓÒ Ò Ò Ñ Þ ÖØ Ö Ó Ý ÞØ Þ ÖØ Þ Ò Ý Ð¹ Ð ÒÔ Ð Ú Ð ÐÐÙ ÞØÖ ÐØÙ º º º ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Þ Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ò Þ Ó Ð ÐØ٠ʹ ÒÝ ÐÚ ÐÐ ØÚ Ò ÐÔÓØ Ò ¹ ÑÓÒÓØÓÒ Ê¹ ÒÝ ÐÚ Þ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ø ÓÓÐ ¹ Ö ÙÐ Ö ÑòÚ Ð Ø Ö Ò ÞÚ º ÖØ \ x¹ ÞÓÖÞ Ø x¹ Ø Ö σ¹ ÞÓÖÞ Ø Ê Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ò ÐÔÓØ Ò Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ò ½½

À Ú Ø ÓÞ Ó ½ ÓÙÖ ÐÐ º Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ý Ð Ò Ù Á Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ µ ¾ ¹¾ º ¾ º ÇÒ ÓÑ Ð Ó ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ØÖ Ð Ò Ù ÒÒ Ð Ñ Ë ÒØ ÖÙÑ ÒÒ Å Ø Ñ Ø º ¾ ¾¼¼¼µ ¾ ¹ º º Ò ÝÙÖ Ýº ÇÒ Ø ÐÓ Ò Ó Ò ÐÔÓØ ÒØ Ê ØÖ Ð Ò Ù ÙÒ Ö ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ý ÖÒ Ø ½ ¾¼¼ µ ¹ º º Ò ÁÑÖ º ÇÒ Ò Ø Ò Ò ÐÔÓØ ÒØ Ê ØÖ Ð Ò Ù ¹ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙØÓÑ Ø Ä Ò Ù Ò ÓÑ Ò ØÓÖ º ½ ¾¼¼ µ ¹ ¼º º Ò ÁÑÖ º ÇÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ò Ù ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙØÓÑ Ø Ä Ò Ù Ò ÓÑ Ò ØÓÖ º ¾¼¼¾µ ½¹ ¾º º Ò È Áº Ð Ö Ì ÓÖÝ Ó ÙØÓÑ Ø Ñ Ã Ù Ô Ø ½ ¾º º Ò ËØ Ò Ý Åº Å Ò Ñ Ð Ò Ò ØÖ ÙØÓÑ Ø Ø Ý ÖÒ Ø ½ µ ¹ º º Ò ËØ Ò Ý Åº Å Ò Ñ Ð Ê Ó Ò Þ Ö Ò ËÝÒØ Ø ÅÓ¹ ÒÓ Ó Ê ÌÖ Ä Ò Ù Ò ÏÓÖ Ë Ñ ÖÓÙÔ ² ÌÖ Ò ÙØ ÓÒ ÏÓÖÐ Ë ÒØ ¾¼¼½µ ½ ¹½ º º Ò ËØ Ò Ý Åº ÌÖ ÙØÓÑ Ø Ñ Ã Ù¹ Ô Ø ½ º ½¼ ÝÙÖ Ýº ÇÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ò Ù Ò Ø Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ý Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ø Ý ÖÒ Ø ½ ¾¼¼ µ ½½ ¹½ º ½½ ÝÙÖ Ýº ÇÒ Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð Ò Ù Ò Ø Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ý Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ø Ý ÖÒ Ø ½ ¾¼¼ µ ¾ ½¹¾ º ½¾ ÂÙÖÚ Ò Ò º ÇÒ ÌÖ Ä Ò Ù Ò Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÊÓÓعØÓ¹ ÖÓÒØ Ö Ê Ó Ò Þ Ö È º º Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÙÖ Ù ÌÙÖ Ù ½ ÁË Æ ¾¹ ¼¹ ¼ ¹ º ½¾

½ ÂÙÖÚ Ò Ò º Ì ÓÓÐ Ò ÐÓ ÙÖ Ó Ê¹Ö Ó Ò Þ Ð ØÖ Ð Ò Ù Ø Ý ÖÒ Ø ½¼ ½ ¾µ ¾ ¹¾ ¾º ½ Ë ÚÖ Ò Äº ƺ ÇÒ ÓÑ Ð Ó ØÖ Ø ÙØÓÑ Ø º Í Ô Ñ Ø Ñº Ò Ù ½ ½¼ µ ½ ¾µ ¾½ º ½ Î Ö Âº Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ØÖ ÙØÓÑ Ø Á Ø Ý ÖÒ ¹ Ø ½ ¼µ ¹ ¾º ½