Juhász Árpád Rohács Józse Veress Árpád LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE ÖSSZEFOGLALÁS A üzelőayag beecskedezés és porlaszás öbbázsú umerkus áramlása szmulácója apjak egyk kemel kuaás erüleé képez az olya belsőégésű gépekbe lejászódó olyamaok modellezéséek, m például a gázurbás sugárhajóműek égőerébe kalakuló jeleségek. A ázshaár damka selkedése, a porlaszás és a párolgás oos szerepe jászk az égés haások alakulásába, azoba a olyamaok leolyása eljes egészébe em smer. Ezér, eek a mukáak az elsődleges célja az, hogy álasz adjo a kekus gázelméle alapú mkroszkopkus Lace Bolzma Mehod (LBM) módszer alkalmazhaóságára olya összee zka jeleségek zsgálaa eseé, m például a olyadékoszlop és a olyadékelüle széöredezése a úóka köryezeébe. Az eljárás magába oglalja a kompoesek sűrűségéel és szkozásáal leír ázsok közö haárelüledamká, elüle eszülsége és olya haározoság egyeleeke, m például a Va der Walls ípusú alóságos állapo-egyeleek. BEVEZETÉS Napjakba az par ermelés, külööse a repülőpar, meghaározó jeleőségű gazdaság éyező. A gázurbás sugárhajóműek szerkeze elemebe lejászódó áramlása jeleségek modellezéséel jobba megérheőé álak a kölséges mérések és kísérleek segíségéel reprodukálhaó olyamaok. A gázurbák égőere olya összee gépésze egysége képez, amelybe a ermodamka és áramlása olyamaok külöéle csaol kéma és zka jeleségek kölcsöhaásaké alakulak k. Az eergaorráské haszál olyékoy üzelőayago célszerűe apró cseppekre kell porlasza, hogy mél agyobb eekí elüleel redelkezzeek a gyors elpárologaáshoz és az oxgébe gazdag köryezeel aló elkeeredéshez. A porlaszás damkájáak és az égések a aulmáyozása kemele oos a külöböző üzemállapobel lágro sablása és az oszcllácó-mees, álladó üzelőayag-ömegáram bzosíása érdekébe, amelyek élkül szé eheze alósíhaó meg a bzoságos és haékoy eerga-elszabadíás. Az égés sorá elszabaduló eerga és a károsayag-
kbocsáás agyságára a legagyobb beolyás a porlaszás mősége és a cseppek kezde méree, llee eloszlása gyakorolja. A üzelőayag részecskék mozgása és párolgása azoba legkább a úókák üzelőérbel elhelyezéséől, a geomeráól és az alkoók kéma és zka paraméereől ügg. A porlaszás olyama aalkus és umerkus zsgálaa egyará jele mélyebb beekés és köyebb megérés a kéma olyamaok álal lérehozo szeyezőayagok kelekezéséek és áalakulásáak megérésébe, amelyek az áramlása és ermodamka olyamaokkal együ jeleős szerepe jászaak a zajképződésbe, és jeleőse beolyásolják az égőér és a urbalapáok élearamá. Foos azoba megjegyez az, hogy a porlaszás olyama modellezése az összeeségéből adódóa agy khíás jele, és az olya éyezők, m például a olyadék-gáz kompoesek aerodamka kölcsöhaásáak, a úókába lejászódó olyamaokak (pl. orrás), a úócső geomerájáak és az összeeők ermo-zka ulajdoságaak gyelembeéele élkül az eredméyek poossága bzoyos eseekbe megkérdőjelezheő. Napjakba legkább, a repülőgép gázurbák égőerebe alkalmazo porlaszó úóka kalakíások az aomzálás olyama alapjá a agy sebességű leegőel aló porlaszás elé köek a agy sebességű üzelőayag beecskedezés módszeréel szembe. A módszer segíségéel ksebb üzelőayag-ömegáram eseé jöhe lére a porlaszás, amelyek köekezébe ksebb eljesíméyű és köyebb üzelőayag szayú alkalmazhaó agy yomású beecskedezéssel elleébe. A érbel elhelyezkedésől üggőe, álalába a ké ő részre oszhaó a olyadék oszlop elaprózódásáak olyamaa. Az első a úókába lejászódó jeleségek (pl. kaácó), amelyek magába az jekor belsejébe hozak lére apró olyadékrészecskéke. A másodk esebe a olyadékoszlop széöredezése a úóká kíül jö lére a yomáshullámok és az aerodamka kölcsöhaások eredméyeké. Fgyelembe ée apjak ejleszés ráyele amely elsősorba a agy sebességű leegőel aló porlaszás elé köe a oábbakba a ő hagsúly a komprmál leegő okoza dezegrácóra helyezzük. Az égőérbe lejászódó olyama a köekező égy ő részre bohaó: porlaszás (elsődleges és másodlagos), áramlás és keeredés (urbules oaerjedés, szészóródás és modulácó), párolgás és urbules égés. Az elsődleges porlaszás zóába, a hdrodamka sablás köekezébe a olyadékoszlop apró szalagok köelékere, olyadék elemek csoporjara és cseppekre öredezk szé. Az aomzácóak eek a kora szakasza ké oább ké részre bohaó, amelyek a olyadékoszlop elszíéek, llee a belső magjáak az erózója. A elüle erózó a olyadékoszlop elszíéek okozaos elaprózódásá jele, amelyek sorá cseppek szakadak k a olyadék sugár elszíéből a yírás és a depresszó ma, mközbe a olyadékoszlop magja em esz rész közeleül a olyamaokba. A olyadékoszlop magjáak széöredezése a hullámerjedés (lökéshullám, erópahullám és yíróhullám) ezásáak öekedése ma jö lére, melyek eredméyeké olyadék-yalábok, llee részecskecsoporok jöek lére. A másodlagos porlaszás zóára jellemző olya zka jeleségek, m például a olyadék csoporok és cseppek oább degradálódása, olyadék perme elemek erakcója (üközések és összeoladások) a üzelőayag permebe dús áramlás erüleeke alakulak k. A szegéyebb porlaszás zóákba a kalakul opmáls cseppméreek szoros kölcsöhaásba kerülek a urbules áramlással, amelyek sorá a Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
közöük kalakuló ömeg, mpulzus és eerga áramlás az erópa mmumra aló örekés ráyába alósul meg. Ezálal, az ezí keeredések és párolgásak köszöheőe, a keerék hőmérséklee az opmáls eloszlású és szöchomerkus állapo eseé ér el a gyulladás hőmérséklee. Napjakba, számos makroszkopkus (kouum mechaka elű) közelíés léezk a porlaszás olyamaok modellezésére, amelyekbe külöéle méréseke alapuló apaszala összeüggéseke alkalmazak. A porlaszás olyama leggyakrabba aerodamka kölcsöhaások köekezébe kalakuló olyadék-gáz haárelüle például Raylegh-Taylor agy Kel-Helmholz sablások ma jö lére. A Raylegh-Taylor sablás eseé a sűrűbb olyadék gyorsulása a eheelesége ma elleées a redszer gyorsulásáal. A gyorsulás ráya merőleges a ázshaárra. A Kel-Helmholz sablás a ázsok sebességkülöbsége ma kalakuló szkózus erők hozzák lére. D-s súrlódásos összeyomhaalaak eléeleze olyadék em szkózus szé összeyomhaalaak eléeleze közege öréő kereszüláramolaásáak leárs sablás zsgálaa alapjá Rez és Bracco [] a köekező őbb csoporokra oszo el a porlaszás aromáyoka:. Raylgh zóa,. elsődleges légáramla-dukál zóa 3. másodlagos légáramla-dukál zóa 4. porlaszás zóa. Az egyes csoporok a Reyolds és Weber számok segíségéel álaszhaók el egymásól. Az első ké zóába a cseppek ámérője agyobb agy egyelő, m a úóka ámérője és a porlaszás a úóka klépő kereszmeszeéől áolabb jö lére. A másodk ké csopor eseé a cseppek méree összemérheő a úóka klépő kereszmeszeéek méreéel és a porlaszás a klépő kereszmesze közelébe alakul k. Iezí kuaások olyak a külöéle sablás jeleségek jobb megérése érdekébe [-3]. A legelerjedebbe alkalmazo módszerek a mérések eredméye haszálják el apaszala összeüggések ormájába. A porlaszás modellek ké agy csoporra oszhaók. Ezeke elsődleges és másodlagos porlaszás modellekek eezk. A legsmerebb elsődleges porlaszás modellek a köekezők: Shee Break-up (olyadék lm porlaszás), Ar Blas (leegő beúaásos porlaszás), Blob Je (olyadéksugár-széöredezéses porlaszás) és BLS (Boudary-Layer Srppg) (haárréeg leálaszásos porlaszás) modellek. A legelerjedebb másodlagos porlaszás modellek a köekezők: Raylegh-Taylor, TAB (Taylor Aalogy Break-up) és ETAB (Ehaced Taylor Aalogy Break-up) modellek [4]. A Shee Break-up elsődleges porlaszás modell eseé az eerga egyele specáls alakjá alkalmazzák emprkus álladókkal kegészíe a sebességeloszlás meghaározására [5,6]. Az eljárás elsősorba olyadékoldal yomásperdíős (cerugáls. öréykamrás) porlaszás modellezésére alkalmas. Az Ar Blas elsődleges aomzácós modell az előző eljáráshoz hasolóa a olyadéksugár és összeyomhaalaak eléeleze gáz Kel-Helmholz sablás zsgálaá és aerodamka aalízse alapul. A külöbség a olyadék lm kezde sebességéek és asagságáak meghaározásába a. A Blob Je ípusú beecskedezés Hze eléelezésé alapszk (948), amely szer a olyadék lm porlásáak damkája leírhaó hullámjeleségek köekezébe kalakuló és egyelő ámérőjű cseppekre aló bomlások lácolaáal. A BLS módszerbe a olyadék lm ömegcsökkeése az aerodamka yírás köekezébe jö lére. A TAB ípusú modellek alapjául O Rourke ad Amsde [7] módszere szolgál. Az eljárás, Taylor jaaslaáak köszöheőe, a gerjesze rugós legőredszer és a cseppbe kalakuló aszmmerkus legések hasolóságá alapul. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
Az előzőekbe emlíe saszkus közelíéseke úl, a Large Surace Srucure (LSS) (agy elüleek szerkezee) módszer poecáls leheősége rej a magasabb redű eljárások közül a gyors és poos számíások ekeébe. Az LSS modell a leel se/orex shee módszere alapul, amely Large Eddy Smulao (LES)-be (agy öréy szmulácó) jele meg először [8]. Az LSS módszerbe az elsődleges aomzácós olyamaok közelíése ké részre a boa. Azok a ázshaáro kalakuló damka olyamaok, amelyek méréke agyobb, m a lokáls hálómére, a leel se közelíés alapjá, közeleül, explc módo kerülek meghaározásra. A számíás ér azo része azoba, ahol a ázshaár damka erüle eloszlása ksebb, m a hálómére, egy megelelőe megálaszo subgrd scale (hálómére ala lépék) modell segíségéel haározhaók meg a kerese paraméerek. Az LSS hálómére ala eljárása leálaszja a olyadék-kouumból leszakad, llee a hálómére ala cseppeke, és áadja a másodlagos aomzácós olyama modellezésére szolgáló eljárásak. Az előbb áekésbe szereplő modellek sajáossága, hogy az alapegyeleek (ömeg-, mpulzusés eerga-megmaradás) a kouum mechaka segíségéel írhaók el. Eek érelmébe az elem részecskék egyelees eloszlással ölk k áramlás ere, am jeleőse lekorláozza mérök szempoból elogadhaó poosságú számíás széles Kudse szám aromáyba. Napjakba azoba, egyre kább előérbe kerülek olya a repülésudomáyokkal s szoros kapcsolaba álló, jeleőse ejlődő dszcplíák, m például a mecharoka agy más ée MEMS (Mcro-Elecro- Mechacal Sysems). Az emlíe echológák alkalmazása például a száryako, égőérbe agy az uáégeőbe az Euler és Naer-Sokes egyeleek alkalmazhaóság aromáyá kíül esk. Ezér, komplexebb, olya umerkus eljárás beezeése szükséges az égőérbe lezajlódó olyamaok modellezésére, amely szélesebb Kudse szám aromáyba éréyes. Bár a Lace Bolzma (LBM) [9,, ] módszer szűk kereszmeszee a jeleős számíás kapacás géy, azoba az ormaka echológa ugrásszerű ejlődéséek köszöheőe az LBM módszer egyre kább előérbe kerül az olya komplex mérök problémák megoldásába, m például az elsődleges és másodlagos porlaszás olyamaok modellezése. A Lace Bolzma módszer a makroszkopkus damkáak egy mkroszkopkus agy részecske-szű közelíéséek ekheő. Az eljárás Bolzma raszpor egyeleé alapul, amely a részecske eloszlásüggéy dőbel álozásá írja le egy jellemző állapoba. A Bolzma egyele az ejez k, hogy a részecskék számáak dőbel megálozása egy ado ér, dő, ayag állapoba megegyezk az állapoba belépő és klépő részecskék külöbségéel. A molekulárs damka alapú LBM módszer jobb közelíés jele a kouum mechaka segíségéel elír makroszkopkus modellekkel szembe. A eljárás alkalmazásáal jeleős eredméyek érheők el az alapeő zka kölcsöhaások megsmerésébe, összee peremeléelek megadásába, új dszkrezácós echkák és párhuzamos számíások mplemeálásába. BOLTZMANN EGYENLET Jelöljük (r,,)-el az ezmálsa kcs r helyekorú érogaba léő azo részecskék számá, amk dőpllaaba sebességgel mozogak. Legye N darab részecskék, am r,, ázsérbe Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
zsgáluk. Ha cs a részecskék közö kölcsöhaás prakkusa üközés, és ha az egyéb, pl. elekromágeses erőkől elekük akkor Lule éele alapjá írhaó el az () egyele. d(r,,) d (r,,) + (r,,) () Az üközések álal reprezeál megzaarások, azaz az dőbel álozása az üközések dőegység ala beköekeze számáal lesz aráyos (lásd ()) d d üközések () Ha a külső erőke s gyelembe esszük, akkor a () egyele a (3) alako öl. (r,,) + F (r,,)+ m (r,,) üközések (3) A jobb oldalo álló ago az egyesúly helyze közelébe lehe közelíe (4) (BGK approxmácó). üközések η (4) Az az egyesúly helyzebe kalakuló eloszlás. A jobb oldalo álló ag az ejez k, hogy a saszkus egyesúly eléréséek mechazmusá üközések képzk, amelyek csökkeőleg haak az eloszlásüggéyekek az egyesúly eloszlásól aló elérésére. I a η relaxácós dő, am ala a gáz egyesúlyba ju. Gázokba az egyesúly Maxwell-Bolzma egyele írja le: r,, r, m πkt 3/ exp m kt u r, (5) Ahol a gáz sűrűsége u pedg az álagsebesség, am alójába a makroszkopkus sebesség, oábbá: r, r,, d (6) u r, r, r,, d (7) Ha elesszük, hogy a redszer cs messze az egyesúlyól akkor a (3) egyele bal oldaláak uolsó agja, am sebesség szer grades aralmaz jól közelíheő a köekező alakkal: Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
m r,, r,, u r, r,, (8) kt Ebbe az esebe a Bolzma egyele a (9) alako öl. + η F + kt u (9) A érbel dszkrezácó D esebe az ábrá láhaó. Ez az úgyeeze. ábra. Térbel dszkrezácó D-s esebe DQ9 rács ahol D a dmezó a Q9 pedg a leheséges sebesség ráyoka jelöl. A leheséges sebességeke kosasak ée maemakalag a () kejezés írja le a rácso. e cosπ, s π c..4 () cos π + π 4 5, s π + π 4 Ahol c a pszeudo hagsebesség. Ekkor a Maxwell-Bolzma egyelee a () közelíő alak haározza meg, 5 c 5..8 ω e u e u + + 4 χc χ c u u χc () ahol χ /3, ω () 4/9, ω (..4) /9 és ω (5..8) /36. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
Az dőbel dszkrezálás köeőe DQ9 rácso ehá a Bolzma egyele azaz a rács-bolzma modell a (, 3a, 3b) ormába írhaó el. δ η r, +δ r, r, δe r, + F r, e U r, () r, és u e δ kt (3a, 3b) A leír modell a Naer-Sokes egyelee másodredbe oldja meg úgy, hogy molekulárs erőke s gyelembe lehe e az F ago kereszül, ezzel ua ya a öbb kompoesű és ázsú szmulácók elő. Az, F, τ, e álozóka keer olyadékok eseé ermészeese kompoeseké külö-külö kell elír. A szkozás a (4) összeüggés csaolja a rács-bolzma egyelehez. ν η.5 c δ (4) TÖBB KOMPONENSŰ ÁRAMLÁS MODELLEZÉSE A öbb kompoesű keeredő és em keeredő olyadékok damkájá a molekulárs erőkö (adhézós, kohézós erők, elüle eszülség, sb.) kereszül lehe modellez, amely a makroszkópkus sebességgel együ kapcsolja össze a modellez kíá ere. A () és (3a) egyelee olyadékoké célszerű elír, míg a (3b) egyele a barcerkus sebességgel helyeesíedő. Legye σ, a kompoesek jelölése. Ekkor, a barcerkus sebesség a (5a) alakba írhaó el, u m u m e u (5a, 5b, 5c) amelybe m a molekula ömeg. A barcerkus sebesség az ejez k, hogy jele esebe ké külöböző olyadék keeredk, am mkroszkópkus mérearomáyba az jele, hogy ké akár jeleőse elérő sebesség skála a a molekulárs ömegkülöbségek ma. Mel a kompoesek sebessége em összeadhaóak ezér álagol sem lehe őke, szo az mpulzusoka már lehe összead és álagol. Tehá az mpulzus álagból már lehe közös sebesség álago számol, és ez ejez k a 5a egyele. A legelerjedebbe haszál molekulárs erő-modellek közül az úgyeeze Sha Che [, 3] modell kerül alkalmazásra (6), amelybe G a kompoesek közö molekulárs erő szabályozó kosas. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
F G (6) RÁCS-BOLTZMANN EGYENLET MEGOLDÁSA Mel üzemayag porlaszás szmulácóról léé szó a sűrűség külöbség az áramló kompoesek (üzemayag-leegő) közö jeleős, agyságredleg ~Nx aráyba álozha a yomás és hőmérsékle szoyokól üggőe. Ezér, elegedheele a () egyele megelelőe poos és robuszus algormussal aló megoldása. A eléeleke kelégíő Srag me splg módszer léyege, hogy egy dőlépés öbb részre bo, melybe em magá a eljes ()-es egyelee, haem abból geerál részegyeleeke oldja meg. Eek alapjá, első lépésbe a ()-es egyele a δ/ paraméerrel oldadó meg, a δe ag elhagyása melle. Ebbe az esebe csak egy dőüggő dercál-egyelee (ODE (Ordary Dereal Equao)) kell megolda. A köekező lépésbe a orrás agoka, azaz a (9) egyele jobboldala (a () egyele jobb oldaláak másodk és uolsó agja) hayagolhaó el. Ez egy Rema problémára eze. Végezeül az uolsó műele az első lépés megsmélése. Ez az dőbe másodredű megoldásá eredméyez a () egyeleek, amely egyeleekkel kejeze a (7)-(9) ormába írhaó el. / 3+ d F eu dkt η Ψ (7) + / 3 +e + / 3 (8) + d F e U dkt η + 3/ A (7) és (9) egyele mplc rapezodal módszerrel oldhaó meg míg a (8) explc TVD (Toal Varao Dmshg) módszerrel. A megoldó álaszásoka az dokolja, hogy a molekulárs erők ma egy úgyeeze s (mere) egyelee kell a (7) és (9) kejezésbe megolda, ezér célszerű az mplc módszerek közül álasza. A olyadék kompoes haárokál léő agy sűrűség külöbség ma a (8) egyelee (Rema) a TVD módszerrel célszerű megolda [4, 5]. Ez a meódus em eged kalakul a agy gardesekél álalába lérejöő oszcllácóka ezálal segíe a umerkus sablás. Másk oos ér a álaszás sorá, hogy a rács-bolzma eljárás dőbe és érbe s másodredű megoldása az kompresszbls Naer-Sokes egyeleek és eek megelelőe az mplc rapezodál módszer dőbe míg a TVD érbe másodredű megoldó. (9) Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
IMPLICIT TRAPEZOIDÁL ELJÁRÁS A jól smer eljárás eseükbe ((6), (8) egyele) a () algormushoz eze. A kejezés egy + + +Ψδ Ψ+ 4 ()...N dmezós emleárs egyeleredszer. Eek megoldására az úgyeeze dszkré Newo módszer kerül alkalmazásra le search koergeca gyorsíó eljárással. A () egyele F N ( ) redezésé köeőe Newo Raphso erácóal oldhaó meg (). Az egyelebe J az F N + - J F N () kejezés Jakob márxa, amely jele esebe egy agyo boyolul aalkus kejezésre eze, azaz ge kölséges a kszámíása dőlépéseké készer. Ezér ez a meysége célszerű becsül, ebbe az esebe a Seca eljárás öbbdmezós kerjeszéséel () [6]. F Nj δ+f Nj δ Jj () δ Ez a Jakob márx másodredű becslése az erzé.,pedg LU dekompozícóal kapjuk. A dela agyságára öbb módszer s kdolgozak [6], amelyek közül a (3) kerül alkalmazásra. A képlebe δ + (3) ε m az ε m a számíógép umerkus poossága. A () egyeleél a koergeca gyorsíására az úgyeeze le search eljárás kerül mplemeálásra. Eek öbbéle álozaa a, azoba a jele esebe az araymeszés szabályá elhaszáló eljárás kerül mplemeálásra [7]. Ez a () egyele módosíásáal kezdődk, amely a (4) összeüggésre eze. Az egyelebe az α-ak a (5)- ös egyelőleségek kell kelégíee. A megelelő α megalálása az araymeszés szabályá + αj F N (4) F N α F< N (5) elhaszáló eraí kereséssel örék. Deáljuk egy erallumo α leheséges érékeek, kezdebe: α,és legye.68. A köekező erácós lépésbe szűkísük α erallumá a Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
+eq + köekezőképp. Legye az új erallum [, -] ha F N F< N külöbe [,] (L ormá alkalmazuk). TVD (TOTAL VARIATION DIMINISHING) MÓDSZER A (6)-os egyelee egydmezós TVD módszerrel [4, 5] oldjuk meg..n ráyoké üggeleül. Ez a séma sadard TVD-hez képes egy a-umerkus dúzós ago s aralmaz (6). + CFL F + / F / (6) Az egyelebe F a umerkus luxus és a CFLeδ/δx a Coura szám, llee a oábbakba legye. Ekkor a F+e + / e + FF / + g+g+l+l+ / + + +eq γ+δ LM / + / + / (7) Δ + / + (8) g M g, g / + / (9) g LM / / + LM / + + CFL +e Δ+ / (3) A (7-3) egyeleekbe az M a mmod üggéy (3). sg x... x,xm kxhael őlője egyez xmx.,,. kxhael őlője em egyez (3), llee ( g g ) / / / / (3) / A Q üggéy az erópa megsérés megakadályozásá égz x /(4 ) x Q ( x) (33) x x Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
I az ε pozí kosas. és.5 közö jele esebe.. A (34) egyelebe szereplő L és a umerkus dúzó korrekcójá égz. LM ag LM + / L + L / Δ + / ha Δ ha + / Δ + / (34) L S max, M ηl /,L+ / S,M L /,ηl + / S (35) L + / Q e CFL e Δ+ / M Δ /,Δ+ /, Δ+3 / (36).5 / / / / (37) VALIDÁCIÓ Az első és legegyszerűbb eszelése az algormusak, hogy a kezdebe keer egymásba em oldódó olyadékok széálak. Az dőbe a olyadék kompoesek egyre agyobb cseppeké állak össze a olyadékhaárokál élesse elkülöüle. Az ábrasoroza -4-g ez a olyamao muaja be.. ábra: *Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
3. ábra 5*Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás 4. ábra 5*Δ dőlépésél a érbel sűrűségeloszlás A köekező aldácó kalaí elleőrzés a Laplace öréy ( 38 ) gazolására. P R R (38) A ΔP a olyadék kompoesekbe mér yomás külöbsége, a elüle eszülség, alam R és R a olyadékok haároala álal alkoo elüle ő görbüle sugara (gömb alakú csepp eseébe a sugár). Jele esebe az eredméyeke az 5. ábra szemléle, amelyből jól lászk, hogy az aalkus és umerkus eredméyek közö elérés mérök szempoból az elogadhaó haárérék ala a. Repülésudomáy Koereca 8. áprls.
5. ábra. A Laplace öréy gazolása (olyoos oal: aalkus eredméy, csllag: umerkus eredméy) IRODALOMJEGYZÉK [] Rez R D ad Bracco F V. Mechasm o Aomzao o a Lqud Je. Physcs o Fluds, Vol. 5, ch., Oc., 98. [] Rez R D ad Dwakar R. Srucure o Hgh-Pressure Fuel Sprays, SAE paper 87598, 987. [3] Rez R D. Modelg Aomzao Processes Hgh-Pressure aporzg Sprays. Aomzao ad Spray Techology, Vol. 3, pp. 39-337, 987. [4] Raju M. S. Numercal Iesgao o Varous Aomzao Models he Modelg o a Spray Flame. NASA/CR 5-433, AIAA 6 76 Repor, 6. [5] Schmd D, Nouar I, Seecal P, Rulad C, Mar J, Rez R. Pressure-Swrl Aomzao he Near Feld., SAE Techcal Paper Seres 999--496. [6] Seecal P, Schmd D, Nouar I, Rulad C, Rez R, Corrad M. Modelg Hgh-speed Vscous Lqud Shee Aomzao., I. J. o Mulphase Flow, 5, pp. 73-97, 999. [7] Peer J. O Rourke ad Ahoy A. Amsde The Tab Mehod or Numercal Calculao o Spray Drople Break-up, SAE paper 8789, 987. [8] Herma M. Modelg prmary break-up: A hree-dmesoal Eulera leel se/orex shee mehod or wo-phase erace dyamcs. Ceer or Turbulece Research Aual Research Bres, 3. [9] S. Che ad G. D. Doole, Lace Bolzma mehod or lud lows, A. Re. Flud Mech. 3, pp. 39-364, 998. [] L.-S. Luo, The lace-gas ad lace Bolzma mehods: Pas, Prese, ad Fuure, Proceedgs o he Ieraoal Coerece o Appled Compuaoal Flud Dyamcs, Bejg, Cha, pp. 5-83,. [] R.R. Nourgale, T.N. Dh, T.G. Theoaous ad D. Joseph: The lace Bolzma uao mehod: heorecal erpreao, umercs ad mplcaos, Ieraoal Joural o Mulphase Flow, Vol. 9, pp. 7-69. 3 [] Sha, X. & Che, H. Lace Bolzma model or smulag ows wh mulple phases ad compoes. Phys. Re. E47, 85-89. 993 [3] Sha, X. & Che, H. Smulao o odeal gases ad lqud-gas phase rasos by helace Bolzma uao. Phys. Re. E 49, 94-948. 994 [4] Shulog Teg, Yu Che, Hroada Ohash, Lace Bolzma smulao o mulphase lud lows hrough he oal arao dmshg wh arcal compresso scheme. Ieraoal Joural o Hea ad Flud Flow -, [5] Arur Crsea, Vcor Sooea, Two compoe lace Bolzma model wh lux lmers, Cerar Europea Joural o Physcs, 38 396, 4 [6] D.A. Koll, D.E. Keyes, Jacoba-ree Newo Krylo mehods: a surey o approaches ad applcaos, Joural o Compuaoal Physcs 93, 357 397, 4 [7] Gll, P.E., Murry W., Wrgh M.H., Praccal Opmzao. Academc Press, New York. 98 Repülésudomáy Koereca 8. áprls.