Sodródási jelenségek vizsgálata forgatott közegekben: kísérleti vizsgálat és környezeti analógiák

Sodródási jelenségek vizsgálata forgatott közegekben: kísérleti vizsgálat és környezeti analógiák Tudományos Diákköri Dolgozat Homonnai Viktória ELTE, Természettudományi Kar IV. éves meteorológus hallgató Témavezet k: Dr. Jánosi Imre, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Dr. Tél Tamás, ELTE Elméleti Fizikai Tanszék Budapest, 2008. november

Kivonat A forgóedényes (Fultz- és Hide-féle) kísérlet a közepes földrajzi szélességek légköri mozgásának jól ismert laboratóriumi modellje. A közepén h tött, szélein f tött rendszer a sarki és egyenlít i h mérsékleti kontraszt megfelel je. A forgatás és a meridionális h mérsékleti gradiens a termikus szélnek megfelel áramlási rendszer baroklin instabilitásaira vezet. A Kármán Környezeti Áramlások Laboratóriumban összeállított rendszer els sorban a kifejlett turbulens tartomány vizsgálatára alkalmas, melyben az instabilitások ciklonális és anticiklonális véletlenszer örvényrendszereket hoznak létre. Ebben az áramlásban vizsgáltuk festékrészecskék sodródását. A mérési módszer digitális képfeldolgozáson alapul, ahol számszer adatok formájában igyekeztünk meghatározni a festékfelh által elfoglalt teljes felület, illetve a szögtartomány id beli fejl dését. A módszer el nye, hogy elvileg használható valódi m holdas felvételek kiértékelésére. Azt tapasztaltuk, hogy a θ szögtartomány id beli változása anomális diffúziós folyamattal írható le, azaz θ = A t σ, ahol a leggyakrabban σ 1. Vizsgáltuk, 2 hogy a σ kitev és az A együttható hogyan függ a h mérsékletkülönbségt l. A terjedés nagyobb h mérsékletkülönbség esetén gyorsabb, ami összhangban van az elvárásokkal. Viszont a festékfonal által lefedett terület lineárisan növekszik az id ben, ami a sodródási dinamika intermittens jellegére utal, a mintázat eloszlásának fraktál karakterével együtt. Megfelel dimenziótlan számok összehasonlításával kísérletet teszünk az atmoszférában el forduló karakterisztikus mennyiségek becslésére és a szennyezések terjedésével kapcsolatos irodalmi adatokkal történ összehasonlítására. 2

Bevezetés Egyre inkább gyakori téma manapság az éghajlat változása. Sokan foglalkoznak azzal, hogy milyen okokra vezethet vissza a kialakulása, milyen meggyelések támasztják alá a létezését, és hogy a jöv ben milyen következményei lesznek például az él világra. A sarkok melegedését is a klímaváltozásnak tulajdonítjuk, mely az Északi-sark esetében már markánsan látszik. Mivel Földünk általános légkörzésének meghajtó ereje a sarkok és az Egyenlít közötti h mérsékletkülönbség, ezért érdemes megvizsgálni, hogy mi történik a globális cirkulációval, ha változik ez a h mérsékleti gradiens. Különösen a mérsékelt övben fontos kérdés ez, hiszen ebben a zónában a meridionális h mérsékleti gradiens és a Föld forgásának hatására az áramlási mez ben megnövekszik a baroklin instabilitás, és a kialakuló baroklin hullámok teszik lehet vé a h kiegyenlít dést [1]. 1. ábra. Az Antarktisz körüli ciklonövezet [2], amelyet a felh k tesznek láthatóvá, illetve a kísérletünkben meggyelhet laboratóriumi ciklonok, amelyeket festék rajzol ki A közepes szélességeket laboratóriumi körülmények között tudjuk modellezni egy három részre osztott forgatott edénnyel [3]. Az 1. ábrán láthatjuk, 3

hogy a valóságban felh vel kirajzolt ciklonok, mennyire hasonlítanak a laborban kapott örvényekre. A célunk az, hogy megvizsgáljuk, hogyan befolyásolja ebben az edényben az áramlást a h mérsékletkülönbség megváltozása. Az áramlás láthatóvá tétele festékanyag bejuttatásával történt, majd ennek szétterjedését követtük nyomon, tehát Lagrange-i szemléletet alkalmaztunk, azonban így csak a festékfolt körbeéréséig tudtunk vizsgálódni. A befestett területeken még egy ideig láthatók a véletlenszer en kialakuló örvények tere, az Euler-i kép. Az 1. fejezetben néhány elméleti meggondolás után történik a kísérlet bemutatása, majd ezt követi a képfeldolgozási módszerek leírása (2. fejezet). Utána bemutatjuk az eredményeket (3. fejezet), majd pedig a 4. fejezetben összehasonlításokat végzünk. 1. A kísérlet leírása A Kármán Környezeti Áramlások Laboratóriumban a Fultz- és Hideféle forgóedényes kísérletet állítottuk össze a Föld egyik félteke mérsékeltövi cirkulációjának modellezésére. A folyamatosan jéggel h tött bels rész jelképezi a pólust, a melegített küls rész az Egyenlít t. A vizsgált középs körgy r a közepes földrajzi szélességeknek felel meg. A használt edény alja lapos, ezáltal a Coriolis-paraméter változását, a β-hatást elhanyagoltuk. A rendszer fölé elhelyeztünk egy kamerát, amely az edénnyel együtt forgott, ezáltal a terjedés követése a felvételeken egyszer bbé vált (2. ábra). Az összeállításban változtatható paraméter a középs körgy r ben a folyadék H mélysége, a folyadék fajtája, és ezáltal az α h tágulási együttható, az Ω forgási szögsebesség és a T h mérsékletkülönbség. Arra voltunk kíváncsiak, hogy a h mérsékletkülönbségnek milyen hatása van a rendszerre, ezért a többi értéket konstansnak próbáltuk beállítani. Mindegyik kísérletben vizet használtunk, az L szélesség is rögzített. A H vízmélység, és az Ω szögsebesség értékében azonban már van egy kis ingadozás a különböz mérések között. Azért, hogy ezt a hibát is gyelembe vegyük, nem tisztán 4

2. ábra. Az edény sematikus rajza a T h mérsékletkülönbséget vizsgáltuk, hanem az úgynevezett termikus Rossby-számmal dolgoztunk [4], amelyet úgy kapunk a Ro = U f 0 L Rossby-számból, hogy az U sebesség helyébe a s r ségkülönbségb l ered áramlás sebességét írjuk. A termikus szél: u g z = g T ft y. Ebben T T becsülhet -lel, ahol L a jellegzetes lineáris méret. Mivel ideális y L gázokban a h tágulási együttható α = 1, így a geosztrokus áramlás z magasságtól való függése általános T folyadékban: u g (z) = gα T f 0 L z, ha a β-hatástól eltekintünk (f = f 0 ). Ennek a függvénynek a maximuma z = H magasságban U = gα T H f 0 L. A termikus Rossby-számot ezzel az U sebességgel számoljuk (most f 0 = 2Ω), így Ro T = gα T H (2Ω) 2 L 2. Ez a rendszerre jellemz egyetlen olyan dimenziótlan szám, amely a h mérsékletkülönbséget tartalmazza. 5

A mérés során el ször a középs részt töltöttük fel szobah mérséklet vízzel. Ennek a H magasságát mértük is vonalzó segítségével. Az L szélesség rögzített, értéke 10 cm. Azzal, hogy vizet használtunk, az α h tágulási együtthatót is rögzítettük, melynek értéke 2, 1 10 4 1. Ezután a bels C és küls részt is feltöltöttük. A kísérleteket különböz T h mérsékletkülönbségekre végeztük el, ahol a legkisebb T érték 15 C és a legnagyobb 40 C volt. Ezeket a h mérsékletkülönbségeket úgy értük el, hogy a küls rész h mérsékletét változtattuk. Ugyanis a bels részbe jég és víz keverékét tettük, amelynek következtében a középs körgy r bels felén a h mérséklet mindig 4 C volt, ahol a legnagyobb a víz s r sége. A h mérsékleteket a kísérletnek mind elején, mind a végén megmértük, és ebb l származtattuk a hibát, ami akár 12 C-nak is adódott, s t nagyobb h mérsékletkülönbségek esetén még nagyobbnak is. Ez abból ered, hogy a rendszer nincs teljesen elzárva a környezett l, és a mérés végrehajtása során történik valamennyi h csere. Ezek után kezdtük el forgatni az edényt. A forgási szögsebesség meghatározásához háromszor megmértük 10 körbefordulás idejét, majd ezekb l átlagoltunk. Az 1. táblázat mutatja a mérési adatokat, és az ebb l számolt termikus Rossby-számokat (a gravitációs gyorsulás értéke: g = 9, 81 m s 2 ). Ezek mellett a paraméterek mellett csak a baroklin instabilitást gyelhetjük meg, a keletkez örvények teljesen véletlenszer en jönnek létre. A vizsgált középs részbe 2 ml uoreszcens oldatot fecskendeztünk, amely UV-fénnyel megvilágítva zöld szín lesz, és így jobban láthatóvá válik a festék terjedése. Az oldatot mindig a körgy r küls szélére fecskendeztük az edény falára rögzített t b l, hogy minél inkább egy helyre koncentrálódjon a kiindulási felh. 6

Mérés sorszáma T [ C] T hibája [ C] H [cm] Ω [1/s] Ro T 1 15 0 3,5 1,58 0,0109 2 15,5 0 3,3 1,59 0,0105 3 15,75 0,25 3,3 1,56 0,0110 4 21 1 3,4 1,61 0,0142 5 21,5 0,5 3,3 1,58 0,0147 6 22,5 0,5 3,3 1,60 0,0150 7 25,5 0,5 3,4 1,59 0,0177 8 26,15 0,85 3,4 1,55 0,0189 9 27,5 0,5 3,3 1,58 0,0186 10 27,5 0,5 3,3 1,55 0,0193 11 29,55 1,45 3,3 1,63 0,0190 12 29,85 1,15 4 1,60 0,0241 13 30,1 1,4 3,5 1,74 0,0180 14 30,5 3,5 3,3 1,57 0,0210 15 30,75 2,75 3,3 1,56 0,0216 16 31,5 1,5 3,4 1,62 0,0209 17 31,65 2,75 3,4 1,55 0,0230 18 32,25 0,25 3,3 1,54 0,0232 19 33,5 2,5 3,3 1,59 0,0226 20 33,55 2,45 3,3 1,56 0,0235 21 34 1,6 3,3 1,64 0,0216 22 37,75 3,75 3,3 1,57 0,0259 23 38,25 3,75 3,5 1,59 0,0272 24 38,5 3,5 3,4 1,59 0,0266 1. táblázat. Mérési adatok 7

2. Képfeldolgozási módszerek 3. ábra. A festékfolt id beli terjedése T = 31, 5 C, Ω = 1, 62 1/s, H = 3, 4 cm esetén a következ id pontokban: a) 1 s, b) 8 s, c) 19 s, d) 46 s, e) 120 s, f) 154 s, g) 197 s, h) 235 s, i) 244 s A 3. ábrasorozaton láthatók a kamera által rögzített képek a befecskendezést követ 1 s244 s-ig. Észrevehet, hogy a középpontból csak egy bizonyos szögben látszik a festékfolt, ezért érdemes ezeket a θ szögeket meg- 8

mérni. Már az eredeti felvételek vizuális összevetéséb l is kiderül, hogy a kisebb h mérsékletkülönbségnél lassabb a körbeérés, a nagyobb T -knél pedig gyorsabb (4. ábra). Nézzünk meg két különböz h mérséklet mellett azonos id pillanatban készült képet azonos kiterjedés kezdeti folt esetén (θ 0 kezdeti szögek megegyeznek). Ezekb l is kit nik, hogy a T h mérsékletkülönbség befolyásolja a terjedést. 4. ábra. Terjedés sebessége különböz h mérsékleten közel azonos θ 0 kezd szög esetén. A fels 3 kép T = 15, 75 C, míg a 3 alsó kép T = 38, 5 C mellett készült t = 0 s, t = 150 s és t = 270 s múlva Ha ezeket a θ szögeket ábrázoljuk az id függvényében az 5. ábrán látható θ(t) görbéket kapjuk különböz h mérsékletkülönbségekre. Láthatjuk, hogy a nagyobb h mérsékletkülönbségnél el bb körbeért a szennyez anyag, azaz el bb elérte a 360 -ot. A görbék menetén az látszik, hogy néhol egy ideig alig n a szögérték, majd ezután pedig hirtelen megugrik. Ez abból adódik, hogy amikor a festék bekerül az egyik baroklin instabilitás miatt keletkezett örvénybe, akkor azzal együtt forog, majd amikor kikerül az örvényb l, akkor az edény szélén hirtelen elindul, amíg egy másik örvénybe nem kerül. Ez a jelenség, tehát, hogy egy ideig alig terjed az anyag, majd egy vékony 9

400 300 θ [ ] 200 100 0 0 100 200 300 400 500 600 700 t [s] 5. ábra. Mérési θ(t) görbék T = 15, 75 C, T = 31, 5 C és T = 38, 25 C mellett (3., 16., illetve 23. számú mérés) sávban hosszan és gyorsan halad, a légkörben is meggyelhet. A 6. ábrán Észak-Amerikából kiinduló nitrogén-oxidok (NO x ) terjedését láthatjuk a FLEXPART modellel, amelyet a GOME m hold által detektált adatok alapján futtattak. A NO x -vegyületek nagyon reaktívak, tartózkodási idejük a légkörben csupán 12 nap, ezért a forrásterületekre koncentrálódik a mennyisége. Azonban megfelel meteorológiai feltételek mellett az észak-amerikai szennyezés mégis megjelenhet akár Európában is. Kezdetben, amikor befecskendeztük a festékanyagot, mindig más alakzatot kapunk, és ezzel együtt más szögértéket is, ami nincs összefüggésben a diúzióval. Azért, hogy a görbéket össze tudjuk hasonlítani, a kezdeti θ 0 szögértéket levontuk az eredeti értékekb l. Az ingadozások simítása érdekében célszer a görbéket integrálni, majd duplalogaritmikus skálán ábrázolni, mert így egy id után (kb. 50-100 s elteltével) ezen a skálán egyenest kapunk (7. ábra), ami azt jelenti, hogy az id valamilyen hatványa szerint n a kiintegrált szögérték: (θ θ 0 ) dt = a t α, 10

6. ábra. Teljes légoszlopra vonatkozó NO x koncentrációk (10 15 molekula/cm 2 ) a FLEXPART modell alapján 2001. november a) 7-én, b) 8-án, c) 9-én, d) 10- én és e) 11-én [5] 11

ahol θ 0 a kezdeti szög. Tehát az eredeti görbére vonatkozó alak: θ θ 0 = a α t α 1, azaz θ(t) = A t σ, ahol σ = α 1 és A = a α. Választhatunk olyan képfeldolgozási eljárást is, amikor a képeken megszámoljuk azoknak a pixeleknek a számát, amelyek egy bizonyos feltételnek megfelelnek. Ezzel a módszerrel megkapjuk a befestett terület nagyságát. Ehhez el ször az eredeti képet olyan formára kell hozni, hogy a festetlen és befestett részek minél jobban elkülönüljenek. Mivel UV-lámpa fényénél zöld a befestett terület, ezért érdemes a képet piros, kék és zöld (RGB) színekre bontani, és a zölddel tovább dolgozni, amelyen még jobban elkülönül az a terület, amelynek nagyságát meg akarjuk határozni. Ezek után megszámoljuk azokat a pixeleket, amelyek fényességükben egy bizonyos értéket elértek, és ez adja a területet. 3. Eredmények A 7. ábrán látható kék görbe egy egyenes, amely a kiintegrált alakra az illesztés. Azonban nem a kezdetekt l kerestük a legjobb illesztést, mert az elején még az határozza meg a szöget, hogy hogyan fecskendeztük be a festékanyagot, ezért az integrálgörbe sem t nik egyenesnek ezen a log-log skálán. Érdemes az illesztéseket több közeli id ponttól kezdve végezni, hogy leellen rizzük az illesztés pontosságát. Itt α átlagos értékére 1, 91 adódott (ebb l σ = 0, 91), míg az eredetire történt illesztésb l ugyanarra a szakaszra σ = 1, 07 átlagértéket kaptuk eredményül. Láthatjuk azonban, hogy az integrált görbére sokkal jobb a közelítés. A 8. ábra mutatja az integrálgörbére és az eredeti görbére illesztett hatványfüggvények kitev it egymás függvényében. Láthatjuk, hogy néhány 12

1e+05 10000 Σ (θ θ 0 ) t [ s] 1000 θ [ ] 100 10 1 10 100 1000 t [s] 7. ábra. Hatványfüggvény-illesztés mind az eredeti, mind a kiintegrált görbére T = 15, 75 C mellett (3. számú mérés). A szaggatott görbe a nyers adatokat mutatja, a θ 0 kezdeti szög levonása után a fekete görbét kapjuk, az illesztett görbe piros szín (σ = 1, 07). A zöld az integrált görbe, és az illesztés erre kék (α = 1, 91). 1,5 1 σ 0,5 0 0 0,5 1 1,5 α 1 8. ábra. Az integrálásból számolt és az eredeti σ értékek korrelációja. A szaggatott vonal mutatja az elméleti 1 meredekséget, a piros az illesztés (1, 04 meredekség ). 13

eset kivételével jól korrelálnak a kitev k, ezért érdemes a továbbiakban az eredeti görbékre kiszámolt hatványkitev ket vizsgálni. Az integrálás így abban segített, hogy eldöntsük, mennyi id múlva kezd az id valamilyen hatványa szerint terjedni a szennyez dés. Ahol kicsi volt a h mérsékletkülönbség, ott akár az els 12 perct l is eltekinthetünk a 12 perces körbeérési id b l. Vannak azonban nagy különbségek is a két hatványkitev között, amelynek az az oka, hogy a kitev mellett szabadon változhat egy szorzó tag is, és ezeket együttesen vizsgálva kerestük a legmegfelel bb illesztést. Láthatjuk, hogy ezekre a szórás is általában nagy volt, tehát elég bizonytalan, hogy melyik a legmegfelel bb hatványfüggvény, amely illeszkedik a görbére. Emellett az integrálfüggvény kisimítja az eredeti görbén lév egyenetlenségeket, amelyek így a kiintegrált görbén már nincsenek, tehát az illesztést sem befolyásolják. Vizsgáljuk most meg ezeket a σ kitev ket! A σ = 1 jelenti a normális diúziót, míg minden olyan esetben, amikor σ 1, anomális diffú- 2 2 zióról beszélünk [6]. A 9. ábrán láthatjuk a különböz mérésekre kapott σ hatványkitev értékeket. Az eredmények azt mutatják, hogy σ nincs kapcsolatban a h mérsékletkülönbséggel, az értékek 0, 85 körül szórnak. 1,5 1 σ 0,5 0 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Ro T 9. ábra. A σ hatványkitev k a termikus Rossby-szám függvényében. A piros vonal az illesztés, σ = 0, 85 konstans görbe. 14

Mivel a θ(t) = A t σ illesztésben a σ kitev k mellett szabadon változhatott az A szorzótag is, így azt sejtettük, hogy ezek az együtthatók függenek a h mérsékletkülönbségt l. Azonban azt tapasztaltuk, hogy a σ hatványkitev k és az A szorzók között nagyon er s exponenciális függés van (10. ábra). 30 25 10 20 A 1 A 15 0,1 10 5 0 0,5 1 1,5 σ 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 σ 10. ábra. Az A együtthatók a σ hatványkitev k függvényében lineáris, illetve a bels, kisebb ábrán logaritmikus skálán. Az illesztett görbe: A = 339e 5,95 σ, amely logaritmikus skálán egyenes. Már az 5. ábrán is látható, hogy a h mérsékletkülönbségt l függ az az id, amikorra körbeér a festékanyag. Mivel néhol elég nagy volt a kezdeti θ 0 szög, ezért a jobb összehasonlíthatóság céljából azt az id t mértük, ami az el forduló legnagyobb θ 0 értékt l, tehát θ max 0 = 106 -tól telt el a körbeérésig, 360 -ig, majd ebb l 360/(360 106)-tal megszorozva számoltuk a T körbeérési id t. Ezeket a T körbeérési id ket elosztva 2π-vel, majd beszorozva az Ω szögsebességükkel megkapunk egy dimenziótlan számot, N-et, N = T Ω 2π, mely megadja, hogy az edény hány körülfordulása után ér körbe a festékfolt. Ezeket az N számokat a termikus Rossby-szám függvényében a 11. ábra mutatja. Mivel az els 24 mérésre az illesztés elég bizonytalannak t nt, 15

200 150 N 100 N 100 50 10 0,01 0,1 Ro T 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Ro T 11. ábra. N a termikus Rossby-szám függvényében lineáris, illetve duplalogaritmikus skálán. Az illesztés: N = 1, 5842 Ro 1,047 T, amely log-log skálán egyenes. A piros háromszög jelöli a légkörre vonatkozó átlagos értéket (Ro T = 0, 06, N = 30) így további kísérleteket végeztünk nagyobb termikus Rossby-számokkal (2. táblázat). Ezeknél a méréseknél csak a körbeérési id ket határoztuk meg, ugyanúgy ahogy a többi kísérletben is: akkor tekintettük 360 -nak a szöget, amikor már egy kiterjedtebb festékfolt körbeért, nem pedig egy nagyon vékony kacs. Nyilvánvalóan minél nagyobb a Ro T, tehát a T, annál hamarabb körbeér a szennyezés. A piros görbe az adatokra illesztett hatványfüggést mutatja, amely duplalogaritmikus skálán egyenes. Ha a befestett pixeleket számoljuk meg, akkor azt láthatjuk, hogy az n pixelszám lineárisan n az id ben. Ezeket a nyers görbéket láthatjuk a 12. ábra bal oldalán. Megfelel szorzószámok segítségével összefésülhetjük ezeket a görbéket (12. ábra jobboldali kép). A nyers adatokból láthatjuk, hogy különböz mérések során más volt a maximális n pixelszám, és más id pontban érte el ezt a telítettséget. Referenciagörbének a legalacsonyabb h mérsékletkülönbséghez tartozó görbét vettük (1-es számú mérés). Ehhez tartozik az n ref maximális pixelszám, és a t ref id, amikor elérte n ref értéket 16

Mérés sorszáma T [ C] H [cm] Ω [1/s] Ro T 25 37,7 3,5 1,30 0,0400 26 33,5 6 1,48 0,0470 27 53,8 3,5 1,41 0,0489 28 36,3 6 1,48 0,0509 29 30 9,5 1,51 0,0646 30 33,7 9,5 1,51 0,0726 31 35 9,8 1,42 0,0876 32 36 9,8 1,42 0,0901 2. táblázat. További mérések adatai (t ref = 920 s, n ref = 120000 pixel). Ebb l az x-edik mérés referenciagörbéhez fésült görbéjét megkapjuk, ha t t ref t x t, és n n ref n x n transzformációkat elvégezzük, ahol t x a referenciaértékhez hasonlóan az az id, amikor eléri az n x maximális pixelszámot az adott x-edik mérés során. Ezeket láthatjuk a 12. ábra jobb oldalán. Láthatjuk, hogy ezek mind lineáris görbék. Ez azért lehet, mert a befestett terület akkor is n, ha egy örvényben van a részecske, és ha kikerül onnan, akkor a terület nem n meg olyan nagy mértékben, mint a szögérték. Érdemes megvizsgálni ezeknek a lineáris görbéknek az m meredekségét, és ezt ábrázolni. Azért, hogy dimenziótlan mennyiségeket hasonlítsunk össze, az x-edik méréshez tartozó m x meredekségeket leosztjuk a referenciagörbe m ref meredekségével, és ezt a termikus Rossby-szám függvényében ábrázoljuk (13. ábra). Láthatjuk, hogy ezek az értékek függnek attól, hogy mekkora a termikus Rossby-szám, tehát a h mérsékletkülönbség. Minél nagyobb a Ro T, annál nagyobb a meredekség is, tehát annál hamarabb telít dik, ahonnan már nem n tovább a pixelszám. Ekkorra már a festékfolt teljesen betöltötte a rendelkezésére álló tartományt. 17

1,5e+05 1,5e+05 1e+05 1e+05 n 50000 (n ref /n x ) n 50000 0 0 200 400 600 800 1000 t [s] 0 0 500 1000 1500 2000 (t ref /t x ) t [s] 12. ábra. Bal oldalon a befestett pixelek száma az id függvényében a különböz mérésekre, jobb oldalon a skálázott pixelszámok a skálázott id függvényében m x /m ref 6 5 4 3 2 1 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 Ro T 13. ábra. A pixelszámolás eredményeként kapott lineáris illesztések m x meredekségei az m ref referenciameredekséggel leosztva (m x /m ref ) a termikus Rossby-szám függvényében. A piros görbe az illesztés: m x /m ref = 1969, 5 Ro 1,66 T, ahol m ref = 94 [pixel/s]. 18

4. Összehasonlítások Solomon, Weeks és Swinney az anomális diúziót vizsgálták kétdimenziós forgatott rendszerben [6]. Kísérletükben 6 szabályos örvény terében való sodródást vizsgálták, melyek között Rossby-hullám haladt. Ez a szabályos mozgás a mi elrendezésünkben sohasem alakul ki. Žk is mérték a θ szöget, és az általuk kapott ábráikon is meggyelhet k a beragadások az örvények közelében, majd pedig a gyors eltávolodás (Lévy ight [6]), ugyanúgy ahogy a miénken is. Az esetükben a szög szórásnégyzetének id beli viselkedése log-log skálán egy γ = 1, 65 ± 0, 15 meredekség egyenes felel meg, amely összhangban van a mi eredményünkkel, hiszen σ = 0, 85 = γ (a 2-vel való osztás abból adódik, hogy k szórásnégyzetet vizsgálva kapták ezt a γ értéket). 2 Ez a szuperdiúzió, tehát a σ > 0, 5 (vagy γ > 1) értékek akkor adódnak, ha gyakran ugrik át másik örvénybe a részecske, és egyik örvény mellett sem marad sokáig [6]. A légkörre is megbecsülhetjük a termikus Rossby-számot a légkörre jellemz karakterisztikus értékek alapján. Ezeket az értékeket az északi szélesség 30 és 60 között a 3. táblázat mutatja, ahol L e két szélességi kör közötti távolság. A h mérsékleti gradiens évszakonként változik: nyáron kisebb (18 C), télen nagyobb (20 C). Ezek alapján a termikus Rossby-szám értéke a Föld északi féltekén nyáron Ro T = 0, 057, télen Ro T = 0, 063, tehát átlagosan Ro T = 0, 06. Ebb l megbecsülhetjük, hogy mennyi id szükséges egy kezdeti szennyezés körbeéréséhez a 11. ábrán látható hatványfüggvényillesztésb l. Azt kapjuk, hogy ha az Északi-sarkról nézve látunk egy szennyezést, akkor a körbeérésig körülbelül 30 fordulat, azaz 30 nap szükséges (körülbelül 1-2 nappal ennél nyáron több, télen kevesebb id kell). Ahhoz, hogy már annyira elsodródjanak a részecskék, hogy körülbelül 100 nagyságban látszódjanak, körülbelül pár nap kell. Ezt demonstrálja a 14. ábra, ahol az a) ábra a meteorológiai helyzetet mutatja m holdfelvételr l, a b), c) és d) ábrán trajektóriamodell futtatásának eredménye látható. Kiinduláskor θ = 20, 24 órával kés bb θ = 60, majd 48 óra múlva már θ = 90. Ezek alapján 19

körülbelül 1 hónap elegend hozzá, hogy körbeérjenek a részecskék a közepes szélességeken, azonban lehet, hogy csak egy keskeny sávban érnek össze. Ahhoz hogy teljesen homogén módon elterjedjen a szennyezés, ennél több id szükséges. T [K] α [1/K] f 0 [1/s] H [m] L [m] g [m/s 2 ] Ro T 1820 3, 5 10 3 10 4 10 4 3, 3 10 6 9,81 0,06 3. táblázat. A földi légkör karakterisztikus értékei az északi szélesség 30 és 60 között [1,7,8], és az ezekb l az értékekb l számolt termikus Rossby-szám. 20

14. ábra. a) Infravörös kép, amelyet a GOES m hold készített 2002. május 9-én 12:15 UTC-kor, és a légköri helyzetet mutatja. Trajektóriamodell kiindulási állapota 12 UTC-kor (b) ekkor θ = 20, majd 24 órával (c), és 48 órával (d) kés bb (θ = 60, illetve θ = 90 ). A színek a különböz magasságú felh zetet mutatják [9]. 21

Összefoglalás Munkánk során a mérsékelt övezetet modelleztük laboratóriumi körülmények között. Kísérletünkben a h mérsékletkülönbség sodródásra kifejtett hatását vizsgáltuk a kifejlett turbulens tartományban. Képfeldolgozási eljárások segítségével meghatároztuk a szögtartomány id beli változását. Eredményeinkben leggyakrabban anomális diúziót kaptunk, ahol a kitev σ = 0, 85 körül jelent sen ingadozik. Ez annak tulajdonítható, hogy az aktuális kezd feltételek a véletlen áramlás különböz megvalósulásait érzékelik, s a festék kerülhet egy nagy örvény középpontjába vagy két örvény közé is, melyek egészen más sodródási feltételeknek felelnek meg. Az átlagos viselkedés az, ami a h mérsékletkülönbségt l független kitev vel jellemezhet. A körbeérés idejében egyértelm en kimutatható azonban a termikus Rossby-szám, és ezen keresztül a h mérsékletkülönbség befolyása. Ugyanez a helyzet a pixelszám id beli növekedésének meredekségével is. A baroklin instabilitás miatt létrejöv örvények közelében a sodródás szögváltozása nem volt jelent s, az örvényt l való távolodáskor viszont igen. Ezáltal a részecskék által kirajzolt mintázat fraktál alakzat. Láthattunk példát, hogy ez a jelenség a légkörben is meggyelhet. A klímaváltozás következtében megváltozó h mérsékleti gradiens újabb termikus Rossby-számot deniál a légkörre. Ehhez az új Ro T számhoz méréseink alapján megbecsülhetjük, hogy hogyan változik meg a szennyezések körbeérésének ideje a Földön. Munkánk remélhet leg meggy z en bizonyítja, hogy laboratóriumi kísérletek egyszer alternatíváját nyújthatják releváns légköri problémák modellezésének, a globális csatolt légköri-óceáni modellek numerikus megoldása helyett. 22

Köszönetnyilvánítás Mindenekel tt szeretnék köszönetet mondani témavezet imnek, Jánosi Imre és Tél Tamás tanár uraknak illetve Pattantyús-Ábrahám Margitnak, hogy lehet vé tették számomra a laborban folyó munkába való bekapcsolódást, és a dolgozat megírásában nyújtott segítséget. Margitnak külön köszönöm, hogy rendelkezésemre bocsátotta saját méréseit. Köszönettel tartozom Gyüre Balázsnak is, aki rengeteget segített a kísérletek végrehajtásában. Végül nagyon szépen köszönöm csoporttársamnak, Haszpra Tímeának a hasznos észrevételeit. 23

Hivatkozások [1] Götz Gusztáv, Rákóczi Ferenc: A dinamikus meteorológia alapjai. Tankönyvkiadó, Budapest (1981) [2] http://ismeret.virtus.hu/index.php?id=detailed_article&aid=40799 [3] Czelnai Rudolf, Götz Gusztáv, Iványi Zsuzsanna: Bevezetés a meteorológiába II. A mozgó légkör és óceán. ELTE-TTK egyetemi jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest (1998) [4] Tél Tamás: Környezeti áramlások. Jegyzet-kézirat, ELTE, Elméleti Fizikai Tanszék, Budapest (2003) [5] Stohl A et al.: Rapid intercontinental air pollution transport associated with a meteorological bomb. Atmos Chem Phys Vol. 3, 969985 (2003) [6] T.H. Solomon, Eric R. Weeks, and Harry L. Swinney: Chaotic advection in a two-dimensional ow: Lévy ights and anomalous diusion. Physica D Vol. 76, 7084 (1994) [7] B. Gyüre, I. Bartos, and I.M. Jánosi: Nonlinear statistics of daily temperature uctuations reproduced in a laboratory experiment. Physical Review E, 76, 037301 (2007) [8] http://www.engineeringtoolbox.com/air-properties-d_156.html [9] Owen R. Cooper, David D. Parrish: Air Pollution Export from and Import to North America: Experimental Evidence. The Handbook of Environmental Chemistry Vol. 4, 4167 (2004) 24