A relatív elektromos p ermittivitás Végezzük el a k övetk ez gondolatkísérletet: U U U 0 0 (+) ( ) (+) ( ) A A A PSfrag repla ements d d d

Hasonló dokumentumok
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

ÍÅÄ Ð ØÓ

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð

ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö

Ñ Ò ¹ÒÙ¹ÚØÓÖ ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÚÞØ ÔÖÑÒÒ Ñ Ò ÖÒÝÞØÒ Ñ Ò ÑÞ ÐÒ Ñº ÑÞ ÒØÒÞØ Ø Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÚØÓÖÖÐ ÒÐ Ñ Ò ÒÙ ÚØÓÖÖÐ ÐÐÑÞØº ÄØÞ Ñ Ò ØÖÖ ÚØÓÖ Àµ Þ ÒÑ

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼

D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò

½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >


Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò

Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

e = ρ( r )dv. N = D n df.

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s

¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø

2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å

) ξi (t i t i j i

< 0 > 0 > 0 > 0 > 0 < 0

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á


¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹


Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º

Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

¾

Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

ÌÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ Þ ÐØÖÓÑÓ Ñ Ò µ ÑÞØ ÑØ ÖÓÞ Þ ÑÒÒÝ Ø Ø ÓÔÓÖØ ÓÖÓÐØÙ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ØÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ É λ σ ρµ ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ Ψµ ÌÖÐÐÑÞ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ µ ÐØÖÓÑ

ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

U = I R U = RI. I = [V ]

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö

Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö



rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,


Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º


Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ


Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º

À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ

Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn

ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾

einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)

Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ

y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º


Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%

az elektron trajektóriája ion F = m a

ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º

x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)

¾

Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø

g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ


ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ

ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

V 2 (V bn) = nrt, ½µ

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼

Átírás:

ÐØÖÓÑ Ò ØÖ Áκ ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÞÔØÑÖ ¾º

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÎÞÞ Ð ÚØÞ ÓÒÓÐØ ÖÐØØ ¼ Í ¼ ¼ Í ¼ Í ¼ (+) ( ) (+) ( )

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÌÔ ÞØÐØ ÞØÐÒÝ ÐØÖÙѵ ÐÝÞ ÒØ ÞÐØ Ø ÝÚÖÞØ ÞØØ Ð ÚØÞÒ ØÖÖ Ý Þ ÖÚÓÒÐ Þ Ñ µ Òº ÄØ ¹ ÓÝ ÝÚÖÞØÒ ÐÚ ØÐØ Ý Ö Þ ÐØÖÙÑÓÒ Ö ÞØÐ Ø ÞÚ ÖÓØØ Þ ÒÑ ÐØ ÑÖØ ÐØÖÙÑ Þ ÚÐ ÞÐØ ÑÖ Þ ÖØ ÞÐØ ÖØØ ÑÙØØº Ì Ø ØÖÖ ÞÐØ Ò ÒÑ Ö ÐÑÞÒ ÐÚ ØÐØ Þ Ñ Ò Ú ÐØÓÞ Úк Ð Þ ÚØÞ ÓÝ ÞØÐÒÝ ÐÒÐØÒ ÙÝÒ ÞØ ØÐØ ÑÒÒÝ Ø Ð ÓÒÝ ÞÐØ Ò ØÙ ÖÒ ÞÖ Ø ÖÓÐÒº ÖÒ ÞÖ ÔØ ÑÒØØ ÞØÐÒÝÒ ØÖ Ò Ø ÔÓÐÖÞ ÑÒÞÑÙ ÓÓÞÞº ÒÒ ÚØÞØÒ ÞØÐÒÝÓÒ ÐÐ ÔÐÙ Ð ÒÓ ÐÙÐÒ º

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÔÐÙ Ð ÒÓ ÝÑ Ø Ø Þ ÒÝÒ ÐÖÓÒØ ÐÐØÒ ÞÓÒÒ σ σ ÔÓÐÖÞ ØÐØ ÐÓ ÞÐ ÐÒ Ñº σ σ σ σ σ σ (σ σ ) È

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ÒØÚ ØÐØ ÐÝÔÓÒØ ÐØÓк ÌÝ Ð ÓÝ Þ ÒÙ ÐØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÒÝ Ö ÒÝÓ Þ ÒÙ Ð ØÖÖ Ðº À Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ò ØÓÑ ÚÒ ÓÖ Þ Ý ÒÝ ØÖÓØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÒÉ È = ÒÉ, ÓÐ ÔÐÙ ØÐØ Ò Ø ÚÓÐ º ÎÐ Ò È Ð ÒØ ØÖÖÐ Ö ÒÝÓ È = χε ¼, ØØ χ Ö ÒÝÓ ÝØØØ Þ Òº ÐØÖÓÑÓ ÞÙ ÞÔØÐØ º

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Ì Ø ÔÓÐÖÞ Ø Ø Ý ÓÐÝÒ ÞØÐ ÒÝ ÒÐÐ ÓÒÒÞ ØÓÖÖÐ ÐØ ÝÐÑ ÚÒÒ ÑÐÝÒ ÐÑÞÒ σ ¹ÚÐ Ú ÑÒÒÝ ò ØÐØ ÚÒ ε ¼ ε ¼ +χε ¼ = σ σ ε ¼ = σ χε ¼ = σ = σ È ε ¼ = σ ½ ε ¼ ½+χ σ Í = = ε ¼ (½+χ) = É Í = σ σ ε ¼ (½+χ) = σ χε ¼ ε ¼ = ε ¼(½+χ) = ε ¼ ε Ö

ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ ÐØÓÐ ÚØÓÖ ÐØÖÙÑ ÐÒÐØÒ ÑÒ ε Ö ¹Ð ÑÒ È¹ÚÐ ÞØ = ε ¼ ε Ö = ε = ε ¼ + Ⱥ ( ) = ε Ö ε ¼ = ε Ö ¼ ε Ö = ¼ = Í ¼ Í = ¼ > ½ Ì Ø ε Ö ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÑÑÙØØ ÓÝ ÑÒÒÝÚÐ Ò Ð ØÖ ÒØÒÞØ ÞØÐ ¹ÒÝ ÐÒÐØÒº ÒÝ ÔÖÒ ÐÐ Ñ Ú ÔÓÖÐ Ò ÖÙÑ¹ØØÒ Ø ÚÞ ØÐ¹ÐÓÓÐ ÐÚ ÔÔÖ ÚÖ ε Ö ½ ½¹¾ ¾ ¹ ¹½ ¹ ½¼¼¼ ½ ¾ ½ ¼¼¼

ËÞØÐÒÝÓ Ó ÞØ ÐÝÓÞ ÞØÐÒÝÓØ Ó ÞØ ÐÝÓÞØÙ ε ¼ χµ ÐÔ Ò ÒÓÑÓÒ Þ ÚÒ ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÚØØØ Ö Ñ ÐÔµ ÒÞÓØÖÔ Þ ÚÒ ØÒØØØØ Ö ÒÝ Ö Ø ÐÝÓ Þ Ñ ÑÒ ØÙÐÓÒ Ö Ò Ö Òݵ ÒÑÐÒ Ö Þ ÒÝÓÒ ÒØÒÞÚ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ø Ö ØÙ Ó ÐÔØÒ Ð Ö Ø ÐÝÓµ ÂÐÐÑÞ ÔÖÑØØÚØ ÐÐ ÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε Ö Ð Ö ÒÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε Ö (Ö) ÚØÓÖ ÓÑÓÒ ÒÞÓØÖÔ ÐÒ Ö ε ØÒÞÓÖ ÓÑÓÒ ÞÓØÖÔ ÒÑÐÒ Ö ε Ö (, ) ÞØÖÞ ÞÔÖÞÚ ε Ö () ÚÒÝ

ÈÓÐ Ö ÑÓÐÙÐ Ð ÐÐ ÞÓ ÈÓÐ Ö ÑÓÐÙÐ Ð ÐÐ ÞÖ Þ ÔÐÑÓÑÒØÙÑ Ð ØÖ ÒÝ Ò ÚÐØÐÒ ÞÖòÒ ÐÐÒ ÞÖØ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ Ö ÞÖÙ È = ¼µº ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ ØÖ ÑÓÐÙÐ Ý Ö ÞØ ÐÓÖØ Ý ÔÐÑÓÑÒØÙÑÓ Ý Ö Þ Ö Ø ÝÑ Ø Ø È > ¼º ÅÒÐ Ñ Þ ÑÖ ÐØ Þ Ø ÒÒ Ð = ¼ Ô Ô Ì Ì

ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÌÒØ Ò Ý ÓÐÝÒ ÑÓÐÙÐ Ø Ôк ÚÞÞµ ÑÐÝÒ Ô ÔÖÑÒÒ ÔÐÙ ÑÓÑÒØÙÑ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ Ö ÒÝ ÚÐ ϑ ÞØ Þ Ö º ÅÑÙØØØ ÓÝ ÑÖ ÐØ ÝÒ ÐÝÒ Ï ÔÓØÒ Ð ÒÖ ÑÓÐÙÐ ÖÐØÚ Þ Ñ Ø Þ Òº ÓÐØÞÑÒÒ¹ÐÓ ÞÐ Ö Ð Ò(ϑ) = Ò ¼ ÜÔ( Ï Ì ). ÔÐÙ ÔÓØÒ Ð ÒÖ Ô Ï = Ô Ó (ϑ)º Ô Ô

ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ È ÔÓÐÖÞ Ø ØÖÖÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò Ò ½ µ ÐÐÒØØ Ò Ò ¾ µ ÐÐ ÔÐÙ Ó ÐÒ ÒØ Þ ÑÓÐØÙ È = (Ò ½ Ò ¾ ) Ô. Ð ØÖÖÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò ÐÐ ÔÐÙ Ó ÒÖ Ó (¼) = ½ ÑØØ Ï(¼) = Ôº ØÖÖÐ ÐÐÒØØ Ò ÐÐ ÔÐÙ Ó (π) = ½ ÑØØ Ï(π) = Ôº ÒÙÐÐ ÒÖ ÔÐÙ Ó Þ Ñ Ò ¼ = Ò/º Ò ½ = Ò { } Ô ÜÔ Ì Ò ¾ = Ò { ÜÔ Ô } Ì

ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ Þ Ü ÚÒÝ ÌÝÐÓÖ ÓÖ Ý = ½ ÖÒÝÞØÒ Ü ½+Ü + Ü ¾ ¾! + Ü!... 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ½ 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Ü ½+Ü

ÎÞÞ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÅÚÐ Þ Ü ½+Ü ÞÐØ Ü ØÒ ØÐ Ð Ò ½ = Ò { } Ô ÜÔ Ò ( ½+ Ô ) Ì Ì Ò ¾ = Ò { ÜÔ Ô } Ò ( ½ Ô ) Ì Ì Þ Ö ÔÓÐÖÞ ÞÓÐØ ÖØ { ( Ò È = ½+ Ô ) Ò ( ½ Ô )} Ô = Ò Ì Ì Ô ¾ Ì. ÎØÓÖ Ð Ò Ô È = Ò Ô¾ Ì. ÞØ Þ ÓÒÐØÚ È = χε ¼ Þ Ð ÔÙ ÓÝ χ = Ò Ô¾ ε ¼ Ì.

ÓÐÝÓ ÞÐ ÖØ Ø ÞÓ ÔÖÑØØÚØ Ò ÖØÐÑÞ ÒÐ ÐØØÐÞØ ÓÝ ÑÒÒ ÑÓÐÙÐ Ö Ø Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÑÐÐØØ ÖÒÝÞ ÑÓÐÙÐ ØÖ ÐÒÝÓÐØº ÆÝ òöò ØÒ Þ ÒÝÐÚ ÒÚÐÒ ÒÑ ØÐ Ð Þ Ý ÑÓÐÙÐ ÔÓÐ ÖÓÞ Ø Ð ØÖÐ ØÚ ØÖ Þ Ñ ÞÞ Ô = α, ÓÐ α ØÓÑ ÔÓÐÖÞ ÐØ α Ó Þ µº Þ ØÚ ØÖ ÑØ ÖÓÞ ÐØÐ Ò ÒÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØº Ý ØÒ ÞÓÒÒ ÄÓÖÒØÞ¹Ð = + È ε ¼ Þ ÞÐØ Ò ØÒØØº ÔÓÐÖÞ ÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ È = Òα Þ Ð ÞÒ Ð ÚÐ ÓÝ È = Òα ½ Òα ε ¼

ÐÙ ÓÙ ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØ ÖÐØÚ ÔÖÑØØÚØ Þ ÐÔ Ò Òα ε Ö = ½+ ) ε ¼ (½ Òα ε ¼ ÞØ ÓÖÑÙÐ Ø ØÐØÚ Þ Òº ÐÙ Ù ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØÞ ÙØÙÒ ε Ö ½ ε Ö + ¾ = Òα. ε ¼ ÐÙ Ù ¹ÅÓ ÓØØ¹ÝÒÐØ ÖÚÒÝ Ôк ÔÖÒ ÒÞÓÐ ÓÐÝÓÒÝ Ç ¾ Æ ¾ À ¾ ØÒº Æ ÒÝ ÞÐ Ö ÒÝ Ý Ôк ËÒØØ¹ ÚÐÑÒØ ÖÙÑ¹ØØÒ Ø ÌÇ µ ØÒ ÔÓÐÖÞ ÚØÓÖ ÒÑ ÝÖØò ÚÒÝ ØÖÖ Ò ÔÓÐÖÞ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖ Ú ÐØÓÞ ÚÐ Òº ÞØÖÞ ÙÖÓÒ ÑÐÐÒ Ú ÐØÓÞº

ÖÖÓÐØÖÓÑÓ Ê ÞÖ Þ ÒÝÓÖ ÖÚÒÝ ÙÖ¹Ï ¹ØÖÚÒÝ ÞÞ ε Ì Ì Ö, ÓÐ ÐÐÒ Ì Ö Ô ÖØÙ ÑÖ ÐØº ÖØÙ ÑÖ ÐØ ÐØØ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ Ñ ÞòÒº

ÖÖÓÐØÖÓÑÓ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ ÒÝÓ Ð ÞÒ ÐØ ÒÑÐÒ Ö ÖÑÖ ÐÑÒØº ÖÖÓÑ Ò Ð ÚÓÐØ ÑÖØ ÑÒØ ÖÖÓÐØÖÓÑÓ º Ð ØÖ Ñ ÞÒØØ ÙØ Ò ÖÑÒÒ ÐØÖÓÑÓ ÐØÓÐ ÔÓÐÖÞ ÐÔ Ðº ÓÐÝÓÒÝ ÐÐÔÓØÒ ÖÒÞÚ ÔÐÙ ÓØ Ò Ö ÔÖÑÒÒ ÐØÖÓÑÓ ÒÝÓÞ Òº ÐØÖØ¹Þ ÙØÙÒº ÁÐÝÒ ÒÝÓÒ ε Ö ÐÖØ Þ ¼ ¼¼¼ Ø ½¼¼ ¼¼¼¹ ÒÝ ÓØ À Þ ÐØÖØØ ÑÚ Ð ØÖÐ Ö Ö ÓÒÓØÐ Ú ÑØÖØ ÔÓÐÖÞ Øº ÆÑ Ý ÞØ Ø Ò ÙØØÙÒ ÐÐÒ ÞÐØ Þ ÒÑ ÑÒ ÞÐØ Ð º Þ Þ Òº ÔÞÓÐØÖÓÑÓ ÐÒ º

ÌÖÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ø ÖÐÐØÒ ÞÓÒÝØØ ÓÝ ÐÓÐ ÚØÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÑÝ Ø Ø ÐØÖ ÐØÖÑÙÑ Ø ÖÐÐØÒ = É ½Ò = ¾Ò. Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÚØÓÖ ØÒÒ Ð ÖÒØÖ Òݵ ÓÑÔÓÒÒ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÑÝ Ø Ø ÖÐÐØÒ Ö = ¼ ½Ø = ¾Ø. Ø Þ Ò ÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ú ÞÓÒØ ÒÑ ÓÐÝØÓÒÓ ½Ø ¾Ø = ε ½ ε ¾, ½Ò ¾Ò = ε ¾ ε ½.

ÌÖÓÑÔÓÒÒ Ú Ð Ø ÖÐÐØÒ ε ½ ÀØ ÖÐÐØ ¾Ò α ¾ ¾ ¾Ø ¾Ò α ¾ ¾ ¾Ø ½ α ½ ½Ø ½ α ½ ½Ò ½Ø ½Ò ε ¾ Þ Òº ØÖ ØÖÚÒÝ ØÒ(α ½ ) ØÒ(α ¾ ) = ε ½ ε ¾

ÊØÞØØ ÓÒÒÞ ØÓÖÓ (+) ( ) (+) ( ) ½ ε ½ ε ½ ε ¾ ¾ ε ¾ ½ ¾ ½ = ¾ σ½ = σ¾ ÓÖÓ Ô ÓÐ ½ = ¾ Í ½ = Í ¾ Ô ÖÙÞÑÓ Ô ÓÐ

ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ ÖÙ¹ÑÓÐÐ ÑÐ Þ ÐØÖÓÒÓØ Þ Ð ÞÓÓÞ ÓÒÐØº Þ ÐØÖÓÒÓØ ÞÖ Þ Þ ÓÒÐÒ ÒÝ ØÐØØØ ÓÐÝÒ ÐØÖÓÒ Þµ ØÒØ ÑÐÝ ÝÒ ÑÒØÒ ÑÓÞÓÒ ÑÒ Ñ ÑÖ Ø ÐÝ ÔÓÞØÚ ÓÒÚÐ ÒÑ ØÞÒº ÅÚÐ Þ ÐØÖÓÒÓ Ø ØÞ ÞØØ ÞÓÒ ÑÓÞÓÒ ÐØÒØÒ ÞØØ ÐÚ ÐØÖÓÒ¹ÐØÖÓÒ Ð ÒØ ØÐº ÞØ ÞÐØ Ø ØÐÒ ÐØÖÓÒ ÞÐØ Ò ÒÚÞÞº ÞØ ÓÝ ÑÓÐÐÒ Þ ÐØÖÓÒÓ ÒÑ ÖÞÐ Ö Ø ÐÝÖ ÓÒÒ ÐØÖÓ ÞØØÙ ØÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÞÐØ Ò ÒÚÞÞº ÔÓÞØÚ ÑÓÒÓ ÚÓÒÞ Ø Þ ÐØÖÓÒÓ ÞØØ Ø ÞØ ÓÑÔÒÞ Ðº ÐØØÐÞÞ ÓÝ Ñ ØÖÑÓÒÑ ÝÒ ÐÝÒ ÚÒ ÞÞ ÑÖ ÐØ Ñ ÑÒÒ ØÖÓØÐÑÒ ÞÓÒÓ º

ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÚÔÖØ ØØÐ ÞÖÒØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÒÒ Þ Ó Ö Ì ØÖÑÙ ÒÖ ÙØ Ý ½ ¾ ½ ¾ Ñ Ú ¾ = ½ ¾ Ì. Þ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ Ì Ú Ø =. Ñ ÓÐ Ñ Þ ÐØÖÓÒ ØÑ ÓÐØÞÑÒÒ¹ ÐÐÒ = ½, ½¼ ¾  ½ µ Ì Þ ÞÓÐØ ÑÖ ÐØº Ú Ø Þ ÐØÖÓÒ Òº ØÖÑÙ ÑÐÝ ÞÓÑÖ ÐØÒ Ì = ¼¼ õ Ú Ø ½½ Ñ» º τ Þ Òº ØÞ ÚÝ ÖÐÜ λ Þ ØÐÓ Þ ØÓ Þº

ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÐØÖÓÒÓ ØÖÑÙ ÑÓÞ Ò ØÒØØØØ Ö ÒÝ ÒÒ ÐÓ ÞÐ Ù Ñ ÞÑÑØÖÙ º ÝÖ ÒÝ ÐØÖÓÒ ÖÑÐ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÒÐÐ ÒÑ Ø ÐØÖ ÑÖØ ÖÑÐÝ ØØ ÞÐ Ö ÒÝØ ØÒØÚ ÐÔÙÐ ÙÝÒ ÒÒÝ ÐØÖÓÒ ÑÓÞÓ Ú Ð ÞØÓØØ Ö ÒÝÒ ÑÒØ ÞÞÐ ÐÐÒØØ Òº Þ ÐØÖÓÒ ØÖØÖ Ú Þ Ú Ý ÓÒÓ Ú Ü Î ÞÓÒØ ÐÚÞØ Òº ØÖÑÙ Þ Ö ÞÒ ØÖÑÙ ÐØÖÓÒ ÑÓÞ ÚØÞÑÒݺ

Þ ÐØÖÓÒÓ Ð ÐØÖÓÑÓ ÑÞÒ Ú Ì

ÑÞÐ ÒÝÖØ ÑÜÑ Ð ÃÐ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÐÒÐØÒ Þ ÐØÖÓÒ Ø ØÞ ÞØØ ÝÒÐØ Ò ÝÓÖ ÙÐ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ¹ÚØÓÖÖÐ ÐÐÒØØ Ö ÒÝÒµ ÑÖØ ÐÐÒ Ð Ö Ø Ö ÑÐÝÒ ÒÝ = É º Þ ÐØÖÓÒ É ØÐØ Ø ØÓÚ Ò ¹ÚÐ Ðк ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò = Ñ. ÃØ ØÞ ÞØØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÜÑ Ð Ú ÑÜ = τ = Ñ τ. τ ØÞ ÞØ Þ ØÐÓ Þ ØÓ Þ ØÖÑÙ ÒÝÓ ÒØ τ = λ/ú Ø º Þ ØÞ ÖØ Ð ÓÖÒ ØÖÑÙ ÑÓÞ ÒÑ Ô Ð ØÖÐ ÒÝÖØ µ ÐÐ º Ý ÑÜÑ Ð Ú ÑÜ = Ñ λ Ú Ø.

Þ ÐØÖÓÒÓ ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ØÐÓ Ñ ÞÚÐ ÓÖ µ ÖØ Ø ØÒØØØ Ð Þ Ð Ö Òº Ú Ú ÑÜ Ú λ τ Ø ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÑÒÑ Ð ÑÜÑ Ð Ò Þ ÑØÒ ÞÔ ) Ú = ( ¼+ Ñ λ Ú Ø /¾ = ¾ Ñ λ Ú Ø.

Þ ÐØÖÓÒÓ ÖØ ÖØ ÚØÓÖ Ð ÐÖ Ò Ð ÝÐÑ Ú Þ ÓÝ Þ ÐØÖÓÒ ØÐØ ÒØÚ Ú = λ ¾ Ñ Ú Ø. À Ö ÔÓÒØÓ Þ ÑØ Ó ÞÖÒØ Ú ÞÒ ÖØ Ø ÞÖ Ú = Ñ λ Ú Ø, ØÓÚ ÑÓÒÓÐ Ò ÓÖ Ò ÓÖ ÖÑÒÝÒØ ÞÒ Ð٠к ÃÐÒÞ ÑÖ λ τ ÖØ Ñ Ñ º ýðøð Ò Þ ÐØÖÓÒÓ ÓÖ ¼, ½ Ñ» ¹ÒÐ ÖØòº

ÖÙ¹ÄÓÖÒØÞ¹ÑÓÐÐ Þ ÐØÖÓÑÓ ÖÑ Ý Ñ ÓÔÖ ÐØØ Ý ÒÝ ÐÐØÒ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÐØÐ ØØÓØØ ÐØÖÓÒÓ Þ Ñº  ÖÑ òöò ÚØÓÖ ÞØ Þ Ò ÐØÖÓÒ òöò Ú ÖØ Þ ÐØÖÓÒ ØÐØ ÞÓÖÞØÒØ  = Ò Ú. ÖØ ÝÐÑÚØÐÚÐ Þ ÖÑ òöò Ð ÚÐÐÑÓ ØÖ ÞØØ Þ Þ ÙØÙÒ Â = Ò ¾ τ ¾ Ñ. ÃÒÒÝò Ð ØÒ ÓÝ Þ Þ ÖÒ Ð ÇѹØÖÚÒÝ Â = σ ÓÐ σ = µ ÐØÖÓÒ ÑÓÞÓÒÝ º ( ) τ (Ò ) = µ (Ò ). ¾ Ñ

ÀÖÓÒÑ ÒÐ Þ ÐØÖÓÒÓØ ØÐØØØ ÓÐÝÒ ØÒØÚ ÐÙØØÙÒ Ú ÖØ ÓÐÑ ÓÞº ÖÙ Ð ÆÛØÓÒ ØÖÚÒÝ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ ÑÓÞ ÝÒÐØØ Ñ Ú Ø =. ÌÝ Ð ÓÝ Þ ÐØÖÓÒ Ú ÞÞÙ ÐØÖÓÒÓÐÝÒ ÑÓÞÓ ÑÐÝ ÒØÒ Ý Þ Þ ÐØÖÓÒ Øº ÓÐÝ Ð Ö ÒÝÓ ÞÐÐÒ ÐÐ Ø Ø ÓÐ Þ Ö ÒÝÓ ØÒÝÞØ ζ¹úð Ðк Ý Þ Þ Ö = Ñζ Ú º ÓÖ ÑÓÞ ÝÒÐØ Ð Ñ Ú Ø = Ñ ζ Ú. Ò Ø Ö ØÒ ÑÓÖ Ú ÞÓÞØ ÓÑÒ Ð Ð ØÖ ØÐ ÞÒ ÖÐ Ö ÐÝÞ Ö ÓÖØ Þ ÐØÖÓÒ ÒÑ ÝÓÖ ÙÐ = ¼º

ÀÖÓÒÑ ÒÐ ÓÖ Þ ÞÓÖÞØ Ñ Ú Ø ÞÖÙ º Ý Ñ ζ Ú =, ÑÐÝÐ Þ ÐØÖÓÒ ÖØ Ú = Ñ ½ ζ ÖÑÒÝÒ ÓÖ ÚÒ ØÐ Ò ÞÒÒ ÓÖ ÑÓÒÓÐ ÒÐ Þ ζ Ö ÒÝÓ ØÒÝÞ ÔÔÒ Ú Ø /λ¹úð ÝÒк

ÂÓÙйÄÒÞ ØÖÚÒÝ ÂÐ ÑÖØ ÓÝ Ý ÓÑÙ ÐÐÒ ÐÐ ÓÒ Ø ÐØØ Ð ÑÒÒÝ ÝÒ Ò Ö ÒÝÓ Þ Ê ÐÐÒ ÐÐ ÒÝ ÚÐ Þ ÐÐÒ ÐÐ ÓÒ ØÓÐÝ Á ÖÑ Ö Ò ÒÝÞØÚÐ Ï (Ø) = Á ¾ Ê Øº Ð ÞÙ ÐØÖÓÒÐÑÐØ ÐÔ Ò Þ ÐØÖÓÒ Ø ØÞ ÞØØ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÐ ÒÝÖ ÒÖ Øº Þ Þ ÒÖ Þ ÐØÖÓÒ ÝÓÖ Ø Ö ÓÖØ ÑÜÑ Ð ÑÓÞ ÒÖ ÚÐ ÝÞ Ñº Ï ½ = ½ ¾ Ñ Ú ¾ ÑÜ = ½ ¾ Ñ (τ) ¾ = ½ ¾ Ñ ¾ ¾ Ñ ¾ τ ¾ = ¾ τ ¾ ¾ Ñ ¾ Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ò Þ Ñ ÐØÖÓÒ τ ØÞ ÐØØ Ð ØÐ ØÑÒÝ Ô = Ï Ø = Ò Ï ½ τ = Ò ¾ τ ¾ Ñ ¾ = σ ¾

ÂÓÙйÄÒÞ ØÖÚÒÝ ÖÙ¹ÑÓÐÐ ÐÔ Ò Ø Ø Þ Ý ÒÝ ØÖÓØÒ Ø ØÞ ÞØØ Ð Ô ØÐ ØÑÒÝ σ ¾ º ÌÒØ Ò Ý Ö ÞØÑØ ÞØò Ð Ó Þ ÚÞØØ ÑÐÝÒ ØÖÓØ Î = Ð º ÓØØ Ø ØÖØÑ ÓÖ Ò Î ØÖÓØÒ ÐØØ ØÐ ØÑÒÝØ Ô Î Ø ÑÒÒÝ ÞÓÖÞØÒØ Þ ÑØØÙ Ï (Ø) = Ô Î Ø = σ ¾ Ð Ø = ½ ρ ( ) ¾ Í Ð Ø Ð = ; Ø = ; ρ Ð Ê Ø = Á ¾ Ê Ø. ÐØØÐÞØ ÓÝ ÚÞØÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖ ÓÑÓÒ ÞÞ ÖÚÒÝ Þ Í = Ð Þ º ÌÓÚ ÓÝ Þ ÓÑÙ ÐÐÒ ÐÐ Þ Ê = ρ Ð Þ ÐÔ Ò Þ ÑØØ ÓÐ ρ = ½/σ ÐÓ ÐÐÒ ÐÐ º

ÀÐйØÙ À Ý ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÑÐÑÞØ Ñ Ò ÑÞ ÐÝÞÒ ÐÑÞ Ð Ð ÞÐ ÞØØ ÔÓØÒ ÐÐÒ ÐÔ Ðº ÞØ Þ ÖÑ Ö ÒÝ Ö ÑÖÐ ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð µ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÑØØ ÐÙÐ ÞÐØ Ø ÀÐй ÞÐØ Ò ÞÐØ ÑÐÒ Ø ÀÐйØÙ Ò ÒÚÞÞº ÑÐÑÞ Í ÐØÖÓÒÓ Ú Á

ÀÐйØÙ ÚÞØØ Ö ÑÖÐ Ý ØÒÐÝ Ö ÒÝ ÑÙØØµ Ñ Ò ÑÞ ÐÝÞØº Þ ÐØÖÓÒÓ ØÒ ÖÑ Ö ÒÝ ÚÐ ÐÐÒØØ Ò Þ Ö Ò ÐÖÐ ÓÖ Þ ØÒÐÝ Ö ÒÝ ÑÓÞÓÒµº ÒØÚ ØÐØ ò ÑÓÞ ÐØÖÓÒÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ñ = (Ú ). Þ Ñ Ò Ö Þ ÐØÖÓÒÓ ÐÐÑÓÞ ÓÞ ÚÞØ ÑÐÔ Ð Ø Ö Òº Ñ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ý ÔÙ ÓÝ Ú ¹ÚØÓÖØ Þ ÑÒØÒ ¹ÚØÓÖ ÓÖØÙº Þ ÐØÖÓÒÓ ÒÑ ÐÑÓÞØÒ Ð ÓÖÐ ØÐÒ ÑÒÒÝ Ò ÙÝÒ ØÐØ ÞØÚ Ð ÞØ ÓÖ Ò ÓÐÝÒ ÐØÖÓ ÞØØÙ ØÖ Ò ÐØÖ ÑÐÔ Ð Ð ÞÐ ÞØØ ÑÐÝ ØÓÐ ØÓÚ ÐØÖÓÒÐÐÑÓÞ Øº ØÐ Ö ÝÒ ÐÝ ÖÐ ÑÓÖ À = Ú º ÓÖ À = Ú º

ÀÐйØÙ À Þ ØÙ Ö ÐÐÑÞ ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ º ÃÓÖ Ò Ñ Ö Ö ÑÙØØØÙÒ Þ ÖÑ òöò ÓÖ ÞØØ Ô ÓÐØÖ Â = Ò Ú º ÒÒ Ð ÞÒ Ð ÚÐ À = Â Ò = Ê À Â. Ê À ¹Ø ÀÐÐ ÓÒ Ò ÒÚÞÞº ÖÐØ ÓÖ Ò ÐØ ÚÒ Þ À ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ØÖÖ Â ÖÑ òöò Ñ Ò ÒÙ ÑÖ Öº Þ ÐÔ Ò Ê À ÑØ ÖÓÞØº Ð ÚÞØ ÐØÖÓÒÓ ÓÒÒØÖ Ö ÚØÞØØØÒ ÐÒÞ ÒÝ ÚÞØ ØÒº ½º Ø Ð ÞØÒ ÐØÒØØØ ÖÐØÐ ÑÖØ Ê ÜÔ À ÐÑÐØÐ Þ ÑÓÐØ Ê Ø À ÀÐÐ ÓÒ Øº

ÀÐйØÙ ÐÑ ½º Ø Ð ÞØº Ê ÜÔ Ê Ø À À ÐÑ Ê ÜÔ Ê Ø À À ½¼ ½¼ Ñ» ½¼ ½¼ Ñ» Ä ¹½ ¹½ ½ ¾ ¹¼ ¾ Æ ¹¾ ½ ¹¾ ¼ ¹¼ à ¹ ¾ ¹ ÁÒ ½ ¹¼ Ù ¹¼ ¹¼ Ò ½ ¼ ¹¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¹¼ Ù ¹¼ ¾ ¹½ ¼ Ë ¾½ ¹¼ Ð ¹¼ ¹¼ ¹ ¼ ¹¼

ÀÐйØÙ ÅÐÔ ÑÓÒ ÞÓÒÝÓ ÑÐ ÐÚÞØÐ ÚÞØØ ÑÖ ÓÖ Ò ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ØÖÖ Ö ÒÝ ÔÔÒ ÐÐÒØØ Ò ÓØØ ÞÞÐ Þ Ö ÒÒÝÐ ÑÖ ÑÓÒÓÐ ÒÐ ÚØÞØØÒº ÑÖ ÔÖÐÓ ÒÐÞ ÐÔ Ò ÖÖ ÚØÞØØ Ö ÙØÓØØ ÓÝ Þ ÑÑÔÔÒ Ñ ÐØØØ ÑÖ ÚØÞÑÒݺ ÞØ ÐÒ Ø ÓÐÝ ÑÓÒ ÑÝÖ ÞØÙ ÓÝ ÞÓÒÝÓ ÒÝÓÒ ÒØÚ ØÐØ ò ÐØÖÓÒÓÓÒ ÚÐ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÓÖÓÞ ÞÖÔØ Ø ÞÒ Þ ÐØÖÓÑÓ ÚÞØ Òº ÓÖ Ò ÞØ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÓÖÓÞØ ÐÝÙÒ ÒÚÞÞ ÑÚÞ ÐÙ ÞÖÔØ Þ ÐØÖÓÑÓ ÚÞØ ÓÖ Òº