Szent István Egyetem Fizika és folyamatirányítási Tanszék rezgések egydimenziós hullám hangok fizikája Dr. Seres István
Harmonikus rezgőmozgás ( sin(ct) ) ( c cos(ct) ) c sin(ct) ( cos(ct) ) ( c sin(ct) ) c cos(ct) a x D x c ω D m m fft.szie.hu
Harmonikus rezgőmozgás (t) C sin( ωt) + C cos( ωt) x Legyen: C A cos ϕ tg ϕ C Asin ϕ A C C C + C x(t) A cos ϕsin( ωt) + Asin ϕ cos( ωt) fft.szie.hu 3
Harmonikus rezgőmozgás x(t) A cos ϕsin( ωt) + Asin ϕ cos( ωt) sin ( α + β) sin α cosβ + cosαsin β x(t) Asin( ωt + ϕ) fft.szie.hu 4
Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe ϕ fft.szie.hu 5
Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe ϕ π/ fft.szie.hu 6
Harmonikus rezgőmozgás a kezdőfázis szerepe ϕ + π/6 - fft.szie.hu 7
Csillapodó rezgések Dx cv ma D c a x x x m m β c m ω ω β x(t) Ae βt sin( ωt + ϕ) fft.szie.hu 8
Csillapodó rezgések x(t) Ae βt sin( ωt + ϕ) fft.szie.hu 9
Kényszerrezgés, rezonancia Dx cv + f sin( ωt) ma D c f a x x x sin( ωt) m m m β c m ω ω β f a m fft.szie.hu
Kényszerrezgés, rezonancia a x ω x βx a sin( ωt) A ( ) ω ω 4β ω a tgϕ ω βω ω fft.szie.hu
6 x -3 5 4 3 5 5 5 3 35 4 fft.szie.hu
Kényszerrezgés, rezonancia tgϕ ω βω 3.5 ω 3.5.5.5 5 5 5 3 35 4 fft.szie.hu 3
Kényszerrezgés, rezonancia Példák: Tacoma híd karosszéria rezgésbe jön alapjáraton Lézeres kémkedés mérőműszerek csillapítása fft.szie.hu 4
Egydimenziós hullámfüggvény c y(t) x Asin( ωt) y(x, t) y(x, t) Asin( ω(t Asin( ω(t x c t)) )) y(x, t) t Asin(π( T x λ )) fft.szie.hu 5
Azonos frekvenciájú hullámok interferenciája x x t (x, t) Asin(π( T t (x, t) Asin(π( T y x )) λ x )) λ y y(x, t) y(x, t) + y(x, t) fft.szie.hu 6
Azonos frekvenciájú hullámok interferenciája x x y(x, t) y(x, t) + y(x, t) t x t x (x, t) Asin(π( )) + Asin(π( )) T λ T λ α + β α β sin α + sin β sin cos x x t x + x y(x, t) A cos( π( ))sin(π( λ T λ y x x A(x, x ) A cos( π( )) λ )) fft.szie.hu 7
Hang keltése húron: Rögzített vég (csomópont) L Húr hossza L λ/ Alaphang frekvenciája: c f λ c L fft.szie.hu 8
Hullámok Hang: f6 Hz- Hz y(t) Asin( ωt) hangerősség hangmagasság ω π T πf fft.szie.hu 9
Hang keltése húron: Felharmonikus (,, belső csomópont) 3 Lλ L λ, fft.szie.hu c c f f λ L f c λ c L 3 3 f
Hang keltése húron: Felharmonikusok: f f f 3f : Hangszín: felharmonikusok aránya fft.szie.hu
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (furulya) fft.szie.hu
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (zongora) fft.szie.hu 3
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Frekvencia analízis (hegedű) fft.szie.hu 4
Hang tulajdonságainak vizsgálata: Hang interferencia (hanglebegés) bal csatornán 44 Hz, jobb csatornán 44 45 Hz hanglebegés Közben a hangerő szabályozó hanghullám szabályozó jobb vagy bal csatornájára állítva nincs lüktetés, sztereóban van. fft.szie.hu 5
Gondolkodtató kérdés: Koncertek előtt a zenészek közvetlenül az előadás megkezdése előtt még hangolnak. Miért nem teszik ezt meg mielőtt a közönség megérkezik? Mi lenne, ha nem tennék ezt? fft.szie.hu 6
Egyirányú rezgések összetétele f f, ϕ - 4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8 fft.szie.hu 7
Egyirányú rezgések összetétele f f, ϕπ/ - 4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8 fft.szie.hu 8
Egyirányú rezgések összetétele f f, ϕπ - 4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8-4 6 8 4 6 8 fft.szie.hu 9
Egyirányú rezgések összetétele f f, ϕ - 5 5 5 3 35 4 45 5-5 5 5 3 35 4 45 5-5 5 5 3 35 4 45 5 fft.szie.hu 3
Egyirányú rezgések összetétele 5f 7f, ϕ - 5 5 5-5 5 5-5 5 5 fft.szie.hu 3
Lebegés f 44 Hz, f 44 Hz -...3.4.5.6.7.8.9. -...3.4.5.6.7.8.9. -...3.4.5.6.7.8.9. fft.szie.hu 3
Lebegés f 44 Hz, f 44 Hz -..4.6.8...4.6.8. -..4.6.8...4.6.8. -..4.6.8...4.6.8. fft.szie.hu 33
Lebegés f 44 Hz, f 44 Hz -...3.4.5.6.7.8.9 -...3.4.5.6.7.8.9 -...3.4.5.6.7.8.9 fft.szie.hu 34
Rezgések felbontása Fourier tétel f (t) a + ( a sin ωt + b cosωt) ( t)... + a sin ωt + b cos ω + fft.szie.hu 35
Rezgések felbontása Háromszög rezgés:.4..8.6.4. fft.szie.hu 36 3 4 5 6 8 f (t) sin ωt sin 3ωt + π 3 5 sin 5ωt...
Rezgések felbontása Négyszög rezgés: 3 - - -3 5 5 5 f (t) 4 π fft.szie.hu 37 sin ωt + sin 3ωt 3 + 5 sin 5ωt +...
.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 5 5 5 f (t) 4 π fft.szie.hu 38 sin ωt + sin 3ωt 3 + 5 sin 5ωt +...
Hangintenzitás: I A E t P A Hangerősség: Kétféle szokásos mértékegysége van: Decibel skála Phon skála [ ] W I m fft.szie.hu 39
Decibel skála I db lg I ahol I az Hz-es hallásküszöb: (I - W/m ) fft.szie.hu 4
Decibel skála fft.szie.hu 4
Hangintenzitás fft.szie.hu 4
Hangintenzitás fft.szie.hu 43
Fon(phon) skála fon lg ahol I az adott frekvencián mérhető hallásküszöb A fon hangosság azt mutatja, hogy az adott frekvenciájú hallott hang hány decibeles Hz-es hanggal azonos hangérzetet kelt. I I fft.szie.hu 44
Doppler effektus a, Álló hangforráshoz közeledő megfigyelő esete Álló hangforrás x Mozgó megfigyelő v Hangkibocsátás kezdete vége t' t t + N fft.szie.hu 45 Hangérzékelés kezdete vége x t x t + c x v t x t c c f ' f t' f ' f t' t t v c t c c v v t c t m f c v c t
Doppler effektus Általános eset: f ' c ± c v v m f f Ahol c a terjedési sebesség, v m a megfigyelő, v f a hullámforrás sebessége. A felső előjel alkalmazandó, ha közeledik, a felső ha távolodik egymástól a megfigyelő és a forrás. fft.szie.hu 46