1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában, d a művésztkbn is fontos szrpt játszott (fstészt, szobrászat, építészt, stb.). Az aranymtszés a fnti ábrát kövtv, a kövtkző szakasz-aránynak fll mg a b a 1 5 1.618... (1.1) a b A Ф gy dimnziónélküli szám, az aranymtszés arányszáma. A fizikában közismrt dimnzió nélküli szám az alfa finomszrkzti állandó, mly jó közlítésbn a 137-s prímszám rciproka. Számos, fizikailag értlms, dimnziónélküli számot képzhtünk például a részcskék tömgarányaival (proton, nutron, lktron, mzonok, stb. tömgink hányadosaiból), mlyk lénygébn a fizika univrzális állandói. Képzhtünk további univrzális állandókat például a hidrogén atom alap, illtv grjszttt állapotú lktron-sbsségk, illtv a fénysbsség közötti arányokból is (zk éppn az alfa finomszrkzti állandó ismrtébn számíthatók). Mindazonáltal úgy tűnik, a fizikai érdklődés középpontjában kimltn csak a finomszrkzti állandó áll (amly az lktromágnss kölcsönhatás úgynvztt csatolási állandója), nyilvánvalóan lsősorban az alapvtő fizikai jlntőség miatt, d részbn a 137-s prímszámhoz köthtő misztikuma miatt is. Sir Arthur Eddington (188-1944), a nvs angol fizikus lmélt szrint a finomszrkzti állandó pontos érték éppn az 1/137 racionális számmal gynlő, d a mérésk zt később gyértlműn cáfolták. A téma azóta is örökzöld maradt, mind a mérésk, mind a számítások gyr pontosabb rdménykr vzttk, az alfa rciprokának aktuális érték (01-bn) 1/ 137.035999084(51). (1.) Vajon a fizika gytln kimlkdő jlntőségű arany mtszését jlnti az 1 / 137-s számarány, vagy létzik- nnél alapvtőbb (fundamntálisabb) számarány a fizikában? A több évr visszamnő töprngésim során sikrült találnom gy olyan dimnziónélküli számot, éspdig a / 9 -hz közlálló, nm fltétln racionális számot, mly a fizikában valószínűlg hasonlóan nagy érdklődésr számíthat, mint az ismrt 1 / 137-s arányszám. Ezt az új számot Q-val jlölöm, mlynk Q 0 névlgs értékét pontosan /9-nk választottam Q0 / 9 0... (1.3) A 90-s évkbn ismrtm fl, hogy nnk a számnak az gész-számú hatványaival számos, dimnziónélküli fizikai állandó kisbb-nagyobb pontossággal kifjzhtő (pl. lmi részk tömgarányai), többk között a finomszrkzti állandó is! Nagyon érdks az a tény, hogy a lgfontosabb fizikai állandók SI gységrndszrbn szintén kifjzhtők a Q szám gész- X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..
számú hatványaival. Ez lht csak a nagy véltln, d lht mögött akár komolyabb fizikai háttér is. A Q számmal kapcsolatos vizsgálataim fizikai háttrébn az a közismrt tény áll, miszrint a trmésztbn, és zn blül a fizikában számos jlnség xponnciális függvénnyl írható l, illtv annak invrzévl, a logaritmus függvénnyl. Biológiában szmbtűnő a csigaházak logaritmikus spirálja, d mlíthtjük a mikroorganizmusok szaporodási törvényét, vagy a hallás logaritmikus érzéknységét. A fizikában szokás kimlni a radioaktivitás időbli törvényénk xponnciális tulajdonságát, d ugyancsak kimlt fontosságú például a Boltzmann loszlás xponnciális törvény a gázok kintikus lméltébn.. DIMENZIÓTLAN ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA Finomszrkzti állandó 4 0.00797... 3 Q ( Q 0.080...) (.1) 5 Elktron/Nutron tömgarány m / M 0.000543... Q ( Q 0.380...) (.) n Müon/Nutron tömgarány m / Mn 0.1145... Q/ ( Q 0.4905...) (.3) 4 5 Elktron/Tau tömgarány m / m 5.751835... 10 Q / ( Q 0.4885...) (.4) Gravitációs/Elktromos kölcsönhatási arány Gm M k Q Q 16 ) (.5) 40 60 p / C 4.407739...10 3 ( 0. 4... További érdks példa a Qfizikára az lktro-gyng kölcsönhatás kvrdési tényzőjénk (wak mixing angl) kísérltilg mghatározott érték (CODATA 011) M (.6) W sin W 1 0.3(1) Q 0 / 9. M Z 3. DIMENZIONÁLT FIZIKAI ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA Mglpőn, a fontosabb fizikai állandók SI rndszrbn szintén kifjzhtők a Q szám gészszámú hatványaival Fénysbsség Gravitációs állandó Planck állandó Boltzmann állandó Coulomb állandó Elmi töltés Rydbrg állandó c m s Q Q 8 13.99795...10 / 0.811... (3.1) G Q Q -11 16 6.674080... 10 SI 0.1417... (3.) -34 5 1.054571761 10 Js Q Q 0.15... (3.3) k J K Q Q -3 35 B 1.380650... 10 / 0.59... (3.4) 9 16 k 8.98755... 10 SI Q /3 Q 0.4... (3.5) C C Q Q -19 9 1.60176... 10 0.175... (3.6) R J Q Q -18 7 y.17987... 10 0.175... (3.7) X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..
3 Bohr sugár Elktron tömg Müon tömg Tau tömg Smlgs pion tömg Töltött pion tömg Proton tömg Nutron tömg R Q Q -11 15 B 5.9177109 10 m /3 0.185... (3.8) -31 46 m 9.10938... 10 kg Q Q 0.303... (3.9) -8 4 m 1.883531... 10 kg Q / Q 0.355... (3.10) -7 41 m 3.16747... 10 kg Q Q 0.1990... (3.11) m kg Q Q -8 43.40610... 10 3 0.131... (3.1) 0 m kg Q Q -8 43.488018... 10 3 0.303... (3.13) m kg Q Q -7 41 p 1.6761... 10 0.86... (3.14) m kg Q Q -7 41 n 1.674954... 10 0.93... (3.15) 1./A fntik szrint például Gm m. (3.16) Flthtő (a könyv más részébn szó van róla), miszrint a Planck állandó négyzt az nrgia (a tömg) lgkisbb kvantumának fll mg. A mgadott képlt szrint számított gravitációs állandó érték, illtv a CODATA aktuális érték./a fntik szrint például G -11 ( lm) / mm 6.48171... 10 SI; G CODATA -11 ( ) 6.67408 10 SI. (3.17) c 4 0. 851841... 1. (3.18) Mindnstr, a két észrvétl fizikai háttr nagyon lgondolkoztató. 4. ALAPÁLLAPOTI KÖTÉSI ENERGIÁK Valószínű állítás, miszrint a részcskék alapállapoti kötési nrgiája SI rndszrbn Q gész-számú hatványaival fjzhtők ki. A hidrogén atomban az lktron alapállapoti kötési nrgiája az gy rydbrg (a kötési nrgiák ngatív lőjlit lhagyjuk) 1 1 46 4 13 7 46 6 18 Ry m c Q 3Q Q Q Q Q.179 10 J. (4.1) A hidrogén atom az alapállapoti kötés során az lktron tömgénk Q 7 részét sugározza ki, amly dimnziótlan univrzális állandó m m 7 7 Q.676 10. (4.) Hasonlóan dfiniálhatjuk a gravitációs hidrogén atom alapállapoti kötési nrgiáját SI rndszrbn 1 1 46 16 13 16 46 6 36 17 RG mgc Q Q Q Q Q Q Q 1.039 10 J. (4.3) X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..
4 A gravitációs hidrogén atom alapállapoti kötés során az lktron tömgénk Q 16 részét sugározza ki, mly szintén univrzális állandó m m 16 15 Q 1.079 10. (4.4) A jln könyv tartalmazza az gyik lglénygsbb flismrését, éspdig a dinamikus gravitáció (sbsségfüggő gravitáció) jlnségét. A dinamikus gravitáció mgtalált képlt szrint a dinamikus gravitációs rő, illtv a potnciál a kölcsönható tömgk impulzusainak szorzatával arányos pp 1 r FDynG GD ; r r (4.5) pp 1 ; cg, DynG D D V G G r ahol a kapcsos zárójlk az univrzális konstansok számértékit jlntik. A fény sbsség c = 9979458 m/s, a nwtoni gravitációs állandó G = 6.67408 x 10-11 m 3 kg -1 s -, mlyk ismrtébn a dinamikus gravitációs állandó G 0.00008388... /.000839 10 /. (4.6) D m kg m kg A dinamikus gravitációs állandó qfizikai érték G cg / / 1.097394 10 /, ( / 9). (4.7) 13 16 3 D Q Q m kg Q m kg m kg Q Számítsuk ki a dinamikus gravitáció hatását a nutron alapállapoti kötésénk tömgvsztségér 1 M n GDMn 0.01 Mn 9.395... MV, (4.8) ahol a nutron tömg Mn = 939.5654133 MV és a dinamikus gravitációs állandó (4.6) kísérlti értékévl számoltunk. Lht, hogy csupán véltln, d a kapott nutron kötési nrgia az atommagon blüli nuklonok (ngatív) kötési nrgiáinak kísérltilg alátámasztott alsó korlátjának fll mg. 5. JAVASLAT EGY Q-ALAPÚ KANONIZÁLT FIZIKAI EGYSÉGRENDSZERRE A dolgozatban bmutatott rdményk flvtik annak lhtőségét, hogy az alapvtő fizikai konstansok mindgyik a Q = /9 racionális szám pontosan gész-számú hatványaként lhssn kifjzni. Az ilyn gységrndszrt Q gységrndszrnk nvzhtjük. Nyilván, ha sikrül gy ilyn gységrndszrt lvárható pontossággal dfiniálni, akkor gy ilyn gységrndszr mindn lmét Q azonos hatványával mgszorozva, ugyancsak Q gységrndszrt kapunk. Egy fizikai gységrndszrt hét alapvtő mnnyiség dfiniálja, zk SI-bn a kövtkzők: métr, kilogramm, másodprc, ampr, klvin, mól és a kandla. Ezk dfinícióit mgtaláljuk a Wikipédián http://hu.wikipdia.org/wiki/si_m%c3%a9rt%c3%a9kgys%c3%a9grndszr Ezn alapvtő gységk mgfllő újra dfiniálásával valószínűsíthtő, hogy a lgfontosabb fizikai állandók, úgymint a finomszrkzti állandó, lktron tömg és töltés, fénysbsség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó, Boltzmann állandó (stlg továbbiak) Q gész-számú hatványaival, lgndő pontossággal (a mérhtőségük hibahatárán blül) flírhatók lhssnk. Az gyszrű szorzó tényzők, mint pl. a -s, 1/3,, trmésztsn X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..
5 mgmaradhatnak. Egy tiszta Q-gységrndszr mgtrmtésénk lhtőségét csillantja mg a hírs Planck gységrndszr (SI értékkkl számolva) 5.1 Táblázat: A Planck gységrndszr építőkövi A táblázatban a Planck töltés képlt a Coulomb állandót tartalmazza qp 4 0 c c/ kc. (5.1) A Planck gységrndszr építőköviből az összs lénygs fizikai mnnyiség Planck gység mgadható. Az építőkövk öt univrzális állandót tartalmaznak: fénysbsség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó és a Boltzmann állandó. A Planck gységk trmésztsn újra dfiniálhatók, a fizikai jlntésük lvszítés nélkül. A gravitációs állandó flévl, a Coulomb állandó pi-szrsévl számolunk: Planck hosszúság l l / Q l ^ ( 1/ 53.5) 0.68... (5.) Planck tömg m m Q m ^( 1/11.5) 0.31... (5.3) Planck idő t t / Q t ^ ( 1/66.5) 0.374... (5.4) Planck töltés q q / Q q ^ ( 1/7.5) 0.1997... (5.5) Planck hőmérséklt T T Q T ^ ( 1/ 49.5) 0.555... (5.6) A Planck gységk trmésztsn nm fllnk mg a hétköznapi igényknk, gyakorlatnak. Tkintttl arra, hogy gy valódi Q-gységrndszr Q ttszőlgs, gész, illtv fél-gész hatványával mgszorozva szintén valódi Q-gységrndszr, mgtalálhatók azon Q-hatványos szorzók, miáltal a gyakorlatban használható gységrndszrt kapunk. Spciálisan zzl viszszakapható a mostani SI rndszr, az öt univrzális SI gység némi korrkciójával (rmélhtőlg!). Trmésztsn nm kll ragaszkodnunk a pontos Q = /9 értékhz, d z lnn a lgkénylmsbb. Minthogy a finomszrkzti állandó sm pontosan 1/137, az öt Planck alapgységr univrzálisan érvénys, d csak gy közlítő /9 érték is jó mgoldás lnn. X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..
6. Qfizikai számítások: az MS. VISUAL BASIC EXPRESS 13 program listája 6 QFIZIKA_VB-EXPRESS 13.pdf X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com 019.01..