A HÍRADÁSTECHNIKAI TUDOMÁNYOS EGYESÜLET LAP1A SÓLYMOS Posta Kíséleti LÁSZLÓ Intézet Távközlő hálózatok gazdasági tevezése ETO 6.394.74:054.02.001.2 A híközlési hálózatoknak időben folyamatosan növekvő igényeket kell kielégíteni, így a hálózatok kiépítésénél a gyakolatban két szélső eset lehetséges. Az első szeint, az igények növekedése alapján, a hálózatot évenként bővítik, vagyis évenkénti lépcsőzéssel építik ki. A másik módsze esetében egy nagyobb, pl. éves időszak (tevezési peiódus T) végée váható igény alapján, egy lépcsőben építik ki (a hálózatnak a fizikai élettatamon belül ki kell elégíteni az igényeket). Leggyakabban egyik szélső eset sem ad optimumot. Az első megoldás esetében az alapbeuházás a lehető legkisebb költséggel valósítható meg, viszont a bővítések költségesek. A bővítés majdnem ugyanakkoa beuházási összeget igényel, mint az eedeti beuházás. A fokozatos fejlesztés, vagy bővítés sok esetben költségesebb, mintha ugyanazt a végeedményt egy lépésben étük volna el. Távbeszélőközpontoknál, eősítő állomásoknál különösen az épület, áamellátás, szolgálati helyiségek bővítése nehézkes, édemes ezeket hosszabb időe előe tevezni annak ellenée, hogy a kezdeti időszakban a létesítmény nincs teljesen kihasználva. A második megoldás viszont pénzügyi szempontból különösen kezdetben hátányos, mivel egyszee igen nagy pénzösszegeket kötne le, és a létesítmény utolsó kapacitásegységei csak a fizikai elavulás közelében keülnének üzembe. A feladat annak meghatáozása, hogy milyen métékben kell túlméetezni a híközlési hálózatot, a gazdaságos kiépítés édekében [1]. A gazdasági optimumot tehát a két szélső eset között kell keesni. Megfelelő módsze kidolgozásával egzakt alapokon kell vizsgálni azokat a tényezőket, amelyek meghatáozzák az adott esete gazdaságos kiépítést. Az alapelvek övid áttekintését a költségek felosztásának és az igények növekedésének kédésével kezdjük. Ezután a jelenéték fogalmának összefoglaló ismetetése következik, majd átéünk a tevezési táblázatok összeállításáa. Beékezett: 1972. II. 9. A költségek felosztása A hálózat költségeinek egyik észe független az áamköök számától (kapacitástól független költségek) ilyen pl. az épületköltség, kábelvonalnál a földmunka költsége stb.; míg a költségek másik észe függ az áamköök számától (kapacitástól függő költségek) pl. a kábelek, központbeendezések stb. áa. Ha pl. egy kábelvonal kapacitástól független költségét C 0 -al, az áamköegysége eső költséget C n -el jelöljük, akko az n kapacitású vonal költsége felíható, mint: C 0 + C n -n. (1) A kapacitástól független költségek dimenziója tehát Ft, vagy valamilyen más pénzegység, míg a kapacitástól függő költségek dimenziója pénzegység/ áamköszám, pl. Ft/db. Az eddigiek alapján megállapítható, hogy a kapacitástól függő költségek aányának növelése a lépcsőzetes kiépítés iányában hat, míg a kapacitástól független költségek aányának hatása ezzel ellentétes. Az igények növekedése Az igények időbeni növekedése, a hazai és külföldi statisztikai adatok vizsgálata alapján, logisztikus göbével jellemezhető. A hazai hálózat jelenlegi fejlődése a göbe viszonylag lineáis szakaszáa esik. Az igények növekedése ezen a szakaszon az évi fejlődési állandóval (b) jellemezhető, amely azt mondja, hogy az igények növekedése alapján a hálózatot, vagy a hálózat valamely adott észét évente hány vonallal, beendezéssel kell bővíteni. 1. A jelenéték Az 1. ába lépcsőzetes hálózatépítést szemléltet. Az ábából látható, hogy valamely t időközönként 3
HÍRADÁSTECHNIKA egyenlő nagyságú, úgynevezett észbeuházásokat hajtunk vége. A észbeuházások nagysága meghaladja a pillanatnyi fogalmi igényt, ezét, többletbeuházásoknak is tekinthetők, melyek t időn át kielégítik a fogalmi igényeket. így tehát egy észbeuházás alkalmával b-t áamkömennyiséget létesítünk. Ennek alapján az (1) képlet a következőképpen íható át: C 0 + C n -bt. (2) Ha valamely beuházást pl. í, idő múlva hajtunk vége, akko annak a jelen időponta vonatkoztatott költsége, vagyis a beuházás jelenétéke a következőképpen számítható ki, a diszkonttényező segítségével: K=[C 0 + C.&.f] (3) XXIII. ÉVF. 11. SZ. 2. Beuházási költségek jelenétéke Költségképlet meghatáozása Az 1. ábán látható esetben egyenlő időközönként egyenlő nagyságú észbeuházásokat valósítunk meg. Egy észbeuházás költsége az időtényező elhanyagolásával a (2) szeint hatáozható meg. A észbeuházások jelenétékének az összege pedig a következőképpen íható fel: K 1 =[C 0 +C n.b.q> 1 1 1 (l + ) (1+íf ' (1 + f A (4) képlet második tényezője egy végtelen métani so, melynek összege: (4) A diszkonttényező tulajdonképpen a kamatos kamat ecipoka. A benne szeeplő kamatlábat () a konkét köülmények számításbavételével kell meghatáozni. A CCITT Economic Studies-ben pl. 8%-os kamatláb szeepel, melyet a fejlődő oszágok számáa gazdasági tevezési céla ajánlanak [2]. Ha pl. egy beuházáshoz év múlva 1 millió Ft szükséges, akko = 8%-os kamatláb esetén az 1 millió Ft-nak megfelelő jelenéték 0,558 millió Ft. Nagyobb kamatláb esetén valamely meghatáozott időpontban végehajtanó beuházásó jelenétéke kisebb lesz. Ugyanígy minél távolabbi időpontban megvalósítandó beuházásól van szó, annál kisebb annak jelenétéke. Ha t, = 0, vagyis a beuházást most valósítjuk meg, akko annak jelenétéke a tényleges beuházási költséggel egyenlő. A jelenétékszámítási módsze kidolgozásának célja az, hogy a mindenkoi igények kielégítését szem előtt tatva, a különböző jellegű költségcsopotok hatásának figyelembevételével meghatáozzuk a leggazdaságosabb hálózatkiépítést, vagyis azt, hogy milyen gyakoi, következésképpen milyen nagyságú lépcsőzéseket kell alkalmazni. 1-q ahol esetünkben ^=1 és q = lyettesítve az összegképletbe: 1 A = l-(l + )-' (í+) (1+y-l (5) Ezeket behe- Ezután megkíséeljük a (6) összefüggést úgy átalakítani, a megadott pontossági hatáok közt, hogy az átalakítás eedményeképpen kapott képletből A étéke és t között egyszeű kapcsolat legyen kiolvasható. Bevezetve a következő jelölést, és a sobafejtést elvégezve [3]: B = (l+ )'= 1-M[ln (I-n-)] +J[ln(l + )]2 + + -[ln (í + )fb Taylo képletével meghatáozzuk, hogy milyen hibát eedményez, ha előszö a hamadfokútól kezdődően a (7) soozat magasabbfokú tagjait elhanyagoljuk. A hiba métékét nyilvánvalóan befolyásolja az is, hogy milyen t étékkel számolunk. Gyakolati megfontolásból világos, hogy a kisebb t étékek pontos meghatáozása a kitikusabb. Ugyanis í = 3 esetén pl. az 1 évvel való tévedés nagyobb hibát eedményez, mint ha f helyett 19-et számolunk. Azonkívül a sobafejtés feltételei is kisebb t étékek esetén teljesülnek. Ilyen megfontolások alapján Taylo hibaképletét t 5 esete oldjuk meg: (6) (7) fí " = (^TT)T / ( " + 1 ) = 3l {(1 + 0>08) 5 }< 3 >=0,0139. (8) 1. ába Figyelembe véve, hogy t = 5 esetén, a kamatos kamat táblázatból kiolvasva, B 1,469, a hiba százalékos étékét kiszámítva, eedményül 0,9%-ot kapunk. A magasabbfokú tagok elhanyagolása tehát a B meghatáozásában (í=5-ig) jelentéktelen hibát eed- 322
SÓLYMOS L.: TÁVKÖZLŐ HÁLÓZATOK GAZDASÁGI TERVEZÉSE ményez. Figyelembe véve, hogy a (6) és a (7) alapján: és fenáll, hogy B-AB B-AB-1 A-- B B-l B B-l AB (9) () ezét az A étékének meghatáozásában még kisebb hiba jelentkezik. A (7) soozat első és másodfokú tagjának felhasználásával tehát az A étéke felíható, mint: l + í.[ln(l+)]+ [ln(l + )]2 /.[ln(l + )]+^[ln(l + )] 2 (11) A másodfokú tag elhanyagolása azonban má nem engedhető meg, mivel átlagosan mintegy %-os hibát eedményezne. Viszont, ha csak az elsőfokú tagot vennénk figyelembe, akko A képlete lényegesen leegyszeűsödnék, de csak közelítően lenne évényes: azt tapasztaljuk, hogy közöttük az eltéés még f = esetén sem haladja meg a megengedhető 5%-ot. Tehát A képletét sikeült felíni egyszeű alakban, kielégítő pontossággal. Más kamatláb esetén is hasonlóképpen vezethető le az A képlete. Általános alakban felíható: A=D + E () D és E étékeit különböző kamatláb esetén a 2. táblázat tatalmazza. Behelyettesítve a ()-öt a (4)-be, a beuházási költségek jelenétékének képlete általános alakban felíható: K 1 = E-C 0. j + D.C n -b.í+d-c 0 +E-C n -b. (16) 2. táblázat <-(%] 5 8 D 0,54 0,55 0,56 0,57 E 13,6 7,2 A. 1 + ; 1 f(ln(l + )] (12) R 6 5 4,4 3,6 L 416 5 6,6 55,4 Képezzük a (11) és (12) különbségét: 1 2 + í[ln(l + )] (13) 1. táblázat t 1 2 3 4 5 A -0,48-0,46-0,45-0,43-0,42 A különböző í étékeke kiszámított A étékeket az 1. táblázat foglalja össze, =8% esetén. Koigáljuk ezután a (12) kifejezést A középétékével ( 0,44-el) és végezzük el a számítást: A^l+ ' *... - 0,44 = 0,56+13\ f.[ln(l + )] t (14) Ha ezt követően az A-nak a (6) szeint kiszámított étékeit összevetjük a (14) szeinti étékekkel, akko P 11,2 7,5 6,16 4,4 Q 13,5 7,7 A 2. táblázat adataiból (D és E) látható, amit a 2. pontban is említettünk, hogy egyéb adatok azonossága esetén nagyobb kamatlábhoz kisebb jelenéték tatozik. A jelenéték képletekből megállapítható, hogy a kapacitástól független költségek szempontjából a jelenéték annál kisebb, minél nagyobb időközönként, minél nagyobb előetatással (tehát minél kevesebbsze) lépcsőzünk, míg a kapacitástól függő költségek a lépcsőzések közötti időtatam csökkentése esetén (vagyis gyakoibb lépcsőzéssel) minimalizálják a jelenétéket. A 2. ába a költségek menetét szemlélteti a t függvényében. o p t étékének meghatáozása A minimális jelenétéket biztosító optimális t meghatáozásához deiváljuk például a (16) egyenlet t szeint, () 0,55 Cn. b-t majd a deiváltat 0-val téve egyenlővé, akko t opt felíható: (18) 2. ába R étékeit különböző kamatlábak esetén a 2. táblázat tatalmazza. A (18) képlet és a 2. táblázat R adatai alapján az alábbi következtetések vonhatók le: A kamatláb növelése esetén í opt csökken, vagyis gyakoibb lépcsőzéssel, a bevételt jelenleg még 323
HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF. 11. SZ. nem biztosító, kihasználatlan beendezések menynyiségének fokozottabb csökkentésével éhető el a gazdasági optimum. A kihasználatlan beendezések helyett a pénzeszközöket más, a jelen időpontban, vagy a közeljövőben kihasználása keülő, így övid időn belül bevételt biztosító beendezések létesítésée kell fodítani. Ez a tendencia a kamatláb növelésével fokozódik, mivel ebben az esetben a kihasználatlan beendezés következtébel elmaadó bevétel is nagyobb. Nagyobb fejlődési állandó, vagyis gyosabb fejlődés esetén övidebb időe, azaz kisebb előetatással kell tevezni. Kisebb fejlődési állandó esetén pedig fodított a helyzet. Ha C 0 csökken, akko t opt is monoton csökkem vagyis kis kapacitástól független költség esetén övid időe kell előe tevezni. Ha C 0 nő, akko / opt is nő, vagyis nagy kapacitástői független költségek esetén hosszú időe kell előe tevezni, azaz kevés számú lépcsőben kell kiépíteni a hálózatot. Például földbe helyezett kábelhálózat építésénél, mivel nagy és költséges földmunkával já, kevés lépcsőt alkalmazunk. Igen lényeges, hogy a beendezés típusa önmagában, egyételműen nem hatáozza meg az optimális előetatási időt. Ugyanezt a beendezéstí- t 0 pt: *opt.' 5. ába = % ~ % = \H1-SL5\ apt[ 50 = 5% b [H1SL6] I 1 1 I L. 5 6. ába pust hosszabb, vagy övidebb időe kell előe tevezni, a fejlődés gyosaságától függően. Tehát a fejlődés métékének és a beendezés típusának egyidejű mélegelésével kell dönteni az optimális előetatási idő kédésében. 3. ába {H1S1-SL3- Táblázatok és gafikonok f opt meghatáozásáa Opt. 40 A 3. táblázat í opt étékeit tünteti fel a különböző beendezéseke, különböző nagyságú kamatláb esetén, a fejlődési állandó függvényében. A 3 6. ába gafikonjai pedig í opt étékeit adják meg a fejlődési állandó függvényében, különböző C 0 étékeke. j i j i_ \H1-SLk \ Önhodó lú^kánel teheletlen C, - cl 4. ába 324
SÓLYMOS L.: 'TÁVKÖZLŐ.HÁL" ZATOK GAZDASÁGI TERVKZÉSE 04 mm-es páncé-!us kábel 3x4-26x4 ig külteületen 3. táblázat folytatása b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 8 66 55 48 46 39 34 38 32 28 C H 40 28 23 18 16 14 13 13 06 mm-es páncélos kábel 3X4-26X4 ig külteülete;] ^=80 33 28 24 25 22 5 54 38 31 27 24 22 19 18 8 45 32 26 23 18 16 14 40 28 23. 18 16 14 13 13 32 23 18 16 14 13 12 11 11 5 36 25 18 16 14 14 13 12 12 08 mm-es páncélos kábel 3X4-26X4 íg 8 14 12 11 91 külteületen 26 18 13 12 11 9 9 8 = 36 04 mm-es tehelt 3X4-Ü6X4 íg külteületen 4^= 8 i~% 22 13 11 ' 9 8 8 7 7. 5 8 62 52 46 37 43 36 32 26 5 5Í 36 29 26 23 19 18 ifi 06 mm-es tehelt 3X4-26X4 ig 8 43 25 22 19 16 14 14 külteületei] 37 26 19 14 13 12 12 ^-=72 35 26 C n 31 22 18 16 14 12 12 11 31 26 23 19 28 23 27 22 19 25 18 25 18 24 14 23 19 22 18 16 13 22 18 16 12 18 12 06 mm-es tehelt 5 37 26 23 18 16 13 12 11 26X4-8X4 8 22 19 18 13 12 11 ig külteületen ^=74 27 19 13 12 11 9 8 22 16 14 13 11 9 8 7 7 5 29 19 13 12 11 9 08 mm-es teheit 26X4-8X4 8-25 16 14 12 11 9 9 8 ig külteületen 1 22 14 12 11 9 8 7 7 18 14 11 9 8 7 6 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 5 16 11 9 8 7 6 6 6 5 5 5 4 TRT-VBK- 12 Cn 8 13 9 8 7 6 5 5 5 4 4 4 3 57= 6 ' 6 \%\ 11 8 7 6 5 5 4 4 4 4 3 3 TRT -VBK-60 c» = 36 [%] ÖT 9 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 6 2 4 5 25 40 50 60 5 25 18 16 12 9 8 7 7 6 5 5 8 13 8 7 6 6 5 4 4 18 13 12 8 7 6 5 5 4 4 3 11 7 6 5 4 4 3 3 3 08 mm-es tehelt 3X4-26X4 ig külteületen ^=34 5 35 25 18 16 14 13 12 11 11 8 29 13 12 11 9 26 18 13 12 9 9 8 12 11 9 8 8 8 7 7 6 5 40 50 60 80 5 12 8 6 5 4 4 3 3 TRT - VBK-1 8 7 5 4 4 3 3 C = [%] 9 6 4 4 3 3 2 2 7 5 4 3 3 2 2 2 b 5 fi 7 8 9 11 12 24 04 mm-es páncé los kábel 26X4-8 X4 ÍL; külteületen -^=180 í) 2 4 5 6 8 12 18 2U 5 57 40 36 33 27 25 23 19 18 8 48 33 27 24 16 42 29 34 24 26 24 22 19 14 ' 12 14 13 11 11 5 22 18 16 14 12 11 9 TRT-- FBK-12 8 18 16 14!4 13 12 12 9 8 c7 = 64 [%] 16 14 13 12 12 11 11 9 8 7 Í5 13 12 11 9 a 8 7 6 6 06 mm-es páncé los kábel 26X4-8X4 ig külteületen l=85 C 08 mm-es páncé los kábel 26X4-8X4 külteületen c (T= 53 C-e / % 5 39 28 25 24 18 16 14 13 12 8 32 23 16 13 12 11 28 18 18 14 13 12 9 23 14 12 11 9 8 8 5 31 22 18 14 13 11 8 26 18 16 23 16 14 Í5 13 12 13 11 9 9 9 8 8 19 13 12 11 9 8 8 7 6 6 8 7 b 40 60 80 0 1 5 12 9 7 6 5 4 Philips 60 végállomás 8 14 7 6 5 4 3 Cn c7 =8 (%j 12 9 6 5 4 4 3 7 5 4 4 3 2 b 40 60 80 0 1 04 mm-es tehelt 26x4-8X4 iíí külteületen ^-=140 C >i 5 50 36 32 29 25 22 18 16 8 42 26 24 19 14 13 37 26 23 19 16 13 12 12 C >i 22 19 13 12 11 Philips 1 végállomás & = «5 18 13 9 7 7 6 5 8 11 8 6 13 7 5 5 5 4 5 4 4 11 8 6 5 4 4 3 325
HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF. 11. SZ. 3. táblázat folytatása 5 40 50 60 +... + 1 (1+)" () ARK ARF ^=185 i%] [%] 6 40 60 80 0 0 0 0 400 500 5 18 13 9 8 7 6 5 4 4 8 11 9 8 7 6 5 4 3 3 13 8 7 6 5 5 4 3 3 11 8 6 6 5 4 4 3 2 2 3. Fenntatási költségek jelenétéke Ebben a pontban külön tágyaljuk a fenntatási költségek jelenétékét, melynek szükségességét az indokolja, hogy valamely adott kapacitású beendezés, vagy vonal létesítéseko felmeülő beuházási költség egyszei áfodításként szeepel, míg a beendezés üzemeltetésével kapcsolatos költségek folyamatos áfodítások. A két költségtípus tehát egyszeűen nem összegezhető. Ehhez előbb a folyamatos költségeket megfelelő módon egyszei áfodításokká alakítjuk át. Tehát ez a tágyalásmód csak fomai, a fenntatási költségek külön töténő elemzésének, vizsgálatának nincs ételme, mivel azok mindig egy konkét létesítményhez kapcsolódnak, és ezét hatásukat a beuházási költségekkel együtt kell tágyalni. A továbbiakban ezét képezzük a beuházási és fenntatási költségek jelenétékének az összegét és az összegüket elemezzük. Gazdasági tevezésnél a beendezések egy éve számított fenntatási költségeiből indulunk ki. A fenntatási költségek is feloszthatók kapacitástól független és kapacitástól függő költségeke. A kapacitástól független költségeket jelöljük F 0 -ál, dimenziójuk pénzegység/év pl. Ft/év. A kapacitástól függő költségészt, vagyis a beendezés áamköegységée vonatkoztatott fenntatási költségét jelöljük F n -el, dimenziója pénzegység/áamköszám -év, pl. Ft/db - év. Az említett költségcsopotosítást felhasználva, valamely adott kapacitású létesítmény fenntatási költsége a (2)-vel analóg íható fel: F 0 +F n.b-t. (19) Valamely / 0 időpontban beuházott létesítményt bizonyos költségáfodítással évenként üzemeltetni kell. Feltételezzük, hogy évenként egyenlő nagyságú fenntatási költségek ismétlődnek. Mivel a í 0 időpont a jelen időpontot jelöli, így a fenntatási költségeknek a í 0 időponta diszkontált összege egyben a t 0 időpontban megvalósított beuházás (vagy észbeuházás) fenntatási költségei jelenétékének az összegét fejezi ki, vagyis: 326 K = [F Ü +F n.b.t] 1 1 1 (1+) 0 (1+) (1+) 2 A () kifejezés második tényezője végtelen métani sot képvisel. A x időpontban létesített beendezés fenntatási költségeinek fenntatási összege is a ()-al azonos stuktúájú kifejezéssel íható fel. Mivel a í x időpont nem a jelen időpontot fejezi ki, így az összegzés eedményeképpen nem a t x időpontban létesített beendezés fenntatási költségeinek jelenétékét, hanem a fenntatási költségeknek a í x időponta diszkontált étékét kapjuk, jóllehet a számítás eedménye ezesetben is a ()-al azonos. Ugyanez lesz a t 2, t 3, stb. időpontban létesített beendezések fenntatási költségeinek is az összege. (A t 0, t lt t 2, t 3, stb. időpontok között egyfomán t időköz van, 1. ába). Ahhoz, hogy a különböző időpontokban létesített beendezések fenntatási költségeinek jelenéték öszszegét meghatáozzuk, a fenntatási költségeknek a létesítés időpontjáa diszkontált összegeit (K' 2 ) a jelen időponta kell diszkontálni, vagyis: ; + + - (l + ) (1 + )' (1 + )' () Figyelembe véve, hogy a () egyenlet záójeles tényezője a ()-el helyettesíthető, a különböző időpontokban létesített beendezések fenntatási költségeinek jelenéték összege általános alakban felíható: K 2 = L.F 0.j+P.F n.b.t+p-f 0 + L.F n -b. (22) A (22) egyenlet tényezőinek számszeű étékét különböző kamatláb esetén a 2. táblázat tatalmazza. Fenntatási költségek jelenétékének hatása t ovi étékée Megvizsgáljuk, hogy a fenntatási költségek figyelembevétele következtében a beuházási költségek alapján meghatáozott f opt éték hogyan változik. Ehhez összegezzük a beuházási és fenntatási költségek jelenétékét, majd a í opt felíható: ill. + Q-F 0 Q-F n i + Q-p 3 (28) (24) aholft=c 0, p 2 = F 0 és p 3 ==F n. Az előző pontban, t opt meghatáozásánál, má felhasználtuk a C 0 hányadosnak a különböző típusú beendezéseke kiszámított étékeit. Célszeű megállapítani a különböző beendezéstípusoka a p. 2 és p s étékeket is, és tevezési alapadatok minőségében a beuházási költségek alapján kiszámított í opt étékek koigálásánál alkalmazni. A gyakolatban a hálózatoka általában évényes, hogy p 2, Pz^- 1> o a z előző pontban közöltek alapján sok esetben ft^l- A távbeszélő készülék esetében azonban Px = 0, mivel c 0 =o,
SÓLYMOS L.: TÁVKÖZLŐ HÁLÓZATOK GAZDASÁGI TERVEZÉSE A fenntatási költségek tehát váhatóan nem módosítják lényegesen a beuházási költségek alapján kiszámított f opt étékeket annál is inkább, met a kis fenntatási költségigényű beendezések alkalmazása a cél. Mindezek ellenée, az egyes esetekben, különösen akko, ha viszonylag nagyobb fenntatási költségek meülnek fel, ezt a kédést pontosan meg kell vizsgálni. Különböző kamatláb esetén Q étékeit a 2. táblázat tatalmazza. 4. Maadékéték hatásának a figyelembe vétele ahol a -a beendezés elévülésée jellemző szám, amely azt fejezi ki, hogy a beendezés évente hány százalékot veszít eedeti étékéből. A maadékéték vizsgálatánál nagy köültekintéssel kell eljáni. Pl. kábel esetén, a kapacitástól független észnél a kábel áának idetatozó észét figyelembe kell venni, de az építéssel jáó földmunka költségét temészetesen nem. Ezét vezettük be a C' 0 jelölést, amely a C 0 -nál kisebb étéket jelent. Ha valamely beendezés maadék étéke a T időszak végén Mj, akko a maadékéték jelenétéke felíható, mint M- Az előző pontokban meghatáoztuk az optimális előetatási időt. Feltételeztük, hogy a í 0 időponttól (jelen időpont) kezdve opt időközönként folyamatosan bővítjük a hálózatot, mintegy a észbeuházások hosszú soa jön léte. Nem vettük azonban figyelembe, hogy a hálózat különböző elemei az időben különböző métékben avulnak el, vagyis egy bizonyos időponta az étékük (maadékéték) az eedeti étékhez képest különböző métékben csökken le, egyesek teljesen elhasználódnak, cseélni kell őket. A továbbiakban meg kell vizsgálni, hogy a maadékéték figyelembe vétele következtében az eedetileg megállapított t opt hogyan változik meg. A gyakolatban / o p t idő eltelte után két lehetőség van: a) lecseéljük a jelenlegi beendezést, b) jelenlegi beendezést meghagyva bővítjük. A döntéshez ismeni kell a beendezés maadékétékét, í opt idő múlva. Tételezzük fel és általában ez az eset, hogy bővítünk, és akko az avulási idő után temeljük ki a maadék étéket. Ez pedig beendezéstípustól függően 40 év, így vezessünk be egy átlagos étéket, legyen T =. Azoknál a beendezéseknél, amelyek T időnél hoszszabb ideig használhatók, még T év múlva is kimutathatunk maadék étéket. A beendezések étékének csökkenése, mint minden öegedési folyamat, exponenciális jellegű. A t t időpontban üzembehelyezett beendezésnél a í,-től a T időpontig bekövetkező étékcsökkenéssel, vagyis a T t t idő alatt étékcsökkenéssel kell számolni. Ha valamely beendezést a jelen időpontban helyezünk üzembe, akko T éven át töténő étékcsökkenéssel kell számolni, mivel ti = 0. Ha általában a észbeuházásokat pl. í időkö- zönként valósítjuk meg, akko T időszak alatt észbeuházást eszközölünk. Az -dik észbeuházás időpontja í, pedig a következőképpen íható fel: T /, = (í-l)_. T (25) Ezek alapján az í-dik észbeuházás maadék étéke felíható, mint: M,- = Co + C n -b. -«T[l-[i-l]-] (26) A hálózat teljes jelenétéke meghatáozható, ha a beuházási és fenntatási költségek jelenétékének öszszegéből kivonjuk a maadékéték jelenétékét, vagyis : K=K 1 + K ll -K a. (28) Célunk, hogy a teljes jelenéték minél kisebb legyen. Ezét a maadékéték és annak jelenétéke legyen minél nagyobb. Nem nehéz belátni, hogy a maadékéték azáltal növelhető, ha a beendezéseket minél később helyezzük üzembe, vagyis gyakoibb lépcsőzéssel építjük ki a hálózatot. Ez a megállapítás egyaánt vonatkozik a kapacitástól független és a kapacitástól függő költségeke. A lépcsőszám növelését viszont a beuházási és fenntatási költségek kapacitástól független észe kolátozza. Nem nehéz belátni, hogy a beuházási és fenntatási költségek, valamint a maadékéték együttes figyelembevételével megállapított optimális lépcsőszám nagyobb, mint a maadékéték figyelembe vétele nélkül megállapított optimális lépcsőszám. A maadékéték jelenétékének meghatáozásához, többlépcsős beuházás esetén, előszö a (26) összefüggéssel megadott í'-edik észbeuházás maadékéték képletét hozzuk egyszeűbb alaka. Mivel a gyakolatban általában <x<0,l, ezét évényes az es a [1 + <X] t =*1 + UT. (29) összefüggés. Ezek felhasználásával a (26) felíható, mint: 'c +c B.6.J].[i-«Li-^«?]. () Ha a T tevezési időszak alatt S észbeuházást valósítunk meg, akko a észbeuházások maadékétékének jelenétéke általános alakban a következőképpen íható fel: C' 0 + C n 'b- + (!-«) 1 (1 + y (l-a) +(l-a) (S- s +(l. T tx)s (31) Megállapítható, hogy a (31) kifejezés hamadik tényezője egy métani sot képvisel, melynek kvóciense: 327
IIItADÁSTliCHNIKA XXIII. ÉVF. 11. SZ. q = [l a)-s, tagjainak száma pedig S. A métani so összegképletének felhasználásával a (31) felíható: C' 0 + C n.b- + :[l-a] :. 1-[1- a]- 1 -[!-«]- (32) A maadékéték jelenétékée kapott kifejezésből igazolható az a koábbi megállapítás, miszeint a kapacitástól független és a kapacitástól függő költségek szempontjából egyaánt a lépcsőszám növelésével növelhető a maadékéték jelenétéke. (Ez megfelel a híadás technikai beendezések teén jelenleg évényesülő tendenciának.) így a fenntatási költségek és a maadékéték jelenétéke elhanyagolható, és a hálózat jelenétéke a beuházási költségek jelenétékképlete (16) alapján hatáozható meg. A (16) egyenlet t helyett az 5 függvényében íjuk át, és mindkét oldalát elosztjuk C -nel, ezáltal megkapjuk a elatív jelenétéket ( = 8% esetén): K=lí s -0,65^5 + 0,55^+13.6. (M) Teljes jelenéték A teljes jelenéték meghatáozásához a beuházási és fenntatási költségek jelenétékének összegéből ki kell vonni a maadékéték jelenétékét. Ehhez elő- T szö a t függvényében felít (33) egyenletet a / = összefüggés alapján felíjuk S függvényében, T = esetén, majd levezetés nélkül az optimális lépcsőszám: Pí-9-PÍ+h'lh' (33) Itt nem észletezett gyakolati számítások igazolják, hogy a teljes jelenéték képlet alapján meghatáozott 5 opt nagyobb, mint a'maadékéték figyelembe vétele nélkül meghatáozott»s opt. 5. Hibaclemzcs A hibaelemzést kettős vonatkozásban végezzük. Egyészt megvizsgáljuk azt, hogy. a kiszámított í opt étéktől való eltéés a jelenéték milyen métékű növekedéséhez vezet. (Szemléletesebb, ha az elemzést a lépcsőszám alapján végezzük.) Másészt megvizsgáljuk, hogy a fejlődési állandó és az áak meghatáozásának pontossága hogyan befolyásolja az optimalizálást. Az előzőekben megállapítottuk, hogyha az adott hálózatkiépítés az optimális lépcsőszám szeint töténik, akko a hálózat jelenétéke minimális. Ha a hálózatot nem az optimális számú lépcsőben, hanem pl. annál eggyel több ( felfelé" való eltéés) vagy eggyel kevesebb ( lefelé" való eltéés) számú lépcsőben építjük ki, akko a jelenéték nagyobb lesz, vagyis a hálózat költségesebbé válik. Még költségesebb a hálózat akko, ha az optimális lépcsőszámtól nem eggyel, hanem még nagyobb métékben téünk el. Az elemzés soán aa az esete kolátozódunk, amiko a hálózatok kiépítésénél az optimális lépcsőszámtól eggyel több (+1 lépcső), ül. egygyel kevesebb ( 1 lépcső) lépcsővel téünk el. Ez ugyanis elegendő a hálózat dágulása kb.-i nagyságának és tendenciájának a megállapításához. A számításoknál feltételezzük, hogy kis fenntatási igényű és gyosan öegedő hálózattal állunk szemben. Az optimális lépcsőszám pedig: S Pt = 4]/& (35) A 7. ába a elatív jelenétéket tünteti fel a lépcsőszám függvényében, és bemutatja az egyes mennyiségek közötti kapcsolatot. Az ába szeint az optimális lépcsőszámhoz tatozó elatív jelenéték jele K apt, a plusz egy lépcsőhöz tatozó jelenéték jele K(+i), a mínusz egy lépcsőhöz tatozó jele pedig A és a K opt különbségét zt-vel, a és a K opt különbségét pedig zf'-vel jelöljük. Ha a (34)-ben S helyébe behelyettesítjük S opt képletét, akko megkapjuk K opt kifejezését, amely átalakítások után a következő alakban íható fel: K, opl = 5,4/6, + 0,55^+13.6. (36) A K(+i) képletének felíásához előbb meghatáozzuk az (S o p t +l) képletét, majd behelyettesítjük a (34)-be S helyébe: 4/6, 4^+/t; -6 (5,pt+ 1 )=-=-4=+i=. 4/6- _o_ C n C n 'C n ' + 2,6/6 ^+1,2^+13-6. (37) (38) Ha a hálózatot az optimálisnál eggyel több lépcsőben 328
SÓLYMOS L.: TÁVKÖZLŐ HÁLÓZATOK GAZDASÁGI TERVEZÉSE építjük ki, akko az így bekövetkező jelenéték-növekedés abszolút nagysága meghatáozható, mint: zt ~~ -Kopt- (39) Ogy is ételmezhetjük, hogy amennyiben a hálózatot optimális számú lépcsőben építjük ki, akko az (S opt + + 1) megoldáshoz képest ilyen nagyságú megtakaítás éhető el. Felíhatjuk a jelenéték növekedésének (ül. az eléhető megtakaításnak) a százalékos étékét: b' = - K 0 opt (40) A (40) alapján különböző b és CJC n étékek mellett elvégzett számítások eedményét a 4. táblázat foglalja össze, és a 8. ába szemlélteti. A táblázat ada- [%] 45 40 5 _J. _ 40 C n 8. ába \H1S1-St-8\ taiból és az ábából látható, hogy nagyobb C 0 /C aány mellett a b' étéke is nagyobb, tehát a jelenéték nagysága magasabb CJC n viszony esetén különösen ézékeny az optimális lépcsőszámtól való eltéése. Ugyanakko nagyobb fejlődési állandó, tehát dinamikusabb fejlődés esetén a kisebb. 4. táblázat Ezután vizsgáljuk meg, hogy a fejlődési állandó és az áak meghatáozásának a pontossága hogyan befolyásolja az optimalizálást. Mint a (35)-ből látható, az optimális lépcsőszám a b és a C 0 /C étékek behelyettesítésével hatáozható meg. A b és CJC n étékeket nemcsak az adott időponta kell pontosan meghatáozni, hanem az is kédés, hogy ezek az adatok a tevezési időszak folyamán állandók-e. Ezét meg kell vizsgálni, hogy a b és C 0 /C étékek változása mennyiben befolyásolja a koábbi optimalizálási eedményeket, illetve ezek mennyit változhatnak ahhoz, hogy az optimumtól való eltéés a megadott százalékos hatáok között maadjon. Előszö vizsgáljuk meg a fejlődési állandó (b) hatását, feltételezve, hogy az áakat (a C 0 /C aányt) helyesen állapítottuk meg az egész tevezési időszaka. Tételezzük fel, hogy a fejlődési állandó étéke ö,, melynek az S x optimális beuházási lépcsőszám felel meg, és ee végezzük el a tevezést. Aztán kideül, hogy más követelményeket is figyelembe véve, a tényleges fejlődési állandó ö 2 -vel egyenlő (kisebb- vagy nagyobb mint bj. Az nyilvánvaló, hogy b 2 esetén más jelenétéket kapunk, de ez a jelenéték S 2 lépcsőszám esetén lesz minimális, melyet jelöljünk K- val, vagjis: K=Kh, S 2 ). (41) Kédés az, ha a koábbi tevet nem akajuk módosítani, tehát továbba is S 1 lépcsőben kívánjuk a beuházást megvalósítani (amely a b 1 és nem a tényleges b 2 fejlődési állandóa vonatkozik), akko ez a K- hoz képest milyen eltéést jelent, vagyis konkétan, a b 1 hányszoosa, vagy hányad észe lehet ö 2 -nek ahhoz, hogy a b 1 alapján meghatáozott S t lépcsőben, b 2 esetén megvalósítva a beuházást, a K-hoz képest pl. %-nál nagyobb eltéés ne lépjen fel, vagyis:.l,l.k = f(b» SJ. (42) Itt tehát a (41) és (42) függvény együttes megoldásáól van szó. A számítási eedményeket a 9. ába C 0 Cn 40 6 = 1 8 12 b' 6 = 2 4 8 11 [%] A. b 2 Hasonlóképpen íható fel a képlete, és végezhető el a b" kiszámítása. Egyébként a ó"-vel kapcsolatban is ugyanazok a megállapítások évényesek, mint a ő'-vel kapcsolatban, vagyis a C 0 növekedése a b" növekedéséhez, a b növekedése pedig a ő" csökkenéséhez vezet. A 7. ábából látható, hogy ugyanazon b és CJC n esetén az optimális lépcsőszámtól lefelé töténő eltéés a jelenéték nagyobb métékű növekedéséhez vezet, mint a felfelé töténő eltéés. A számítási eedményekből látható, hogy az optimális lépcsőszámtól való eltéés a hálózat jelentős dágulásához vezet. Ez a többlet-költség elkeülhető, ha a hálózatot optimális számú lépcsőben építjük ki. Az így kiküszöbölt többlet költséget mint megtakaítást kell ételmezni, amely jelenéték módszeen alapuló tevezési eljáás alkalmazásával éhető el. 9. ába ' T 5 S, 329
H ÍR ADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF. 11. S2. szemlélteti az S 1 függvényében. A göbékből kideül, hogy elég tág hatáok között ingadozhat a b étéke. Hasonló módon kell eljáni a C 0 hatásának a vizsgálatánál is. A kapott eedmények az előbbiekhez hasonló jellegűek. 6. Összefoglalás A tanulmány elkészítésének célja az volt, hogy különböző híadástechnikai beendezéseke (kábelek, vivőfekvenciás beendezések, központok) meghatáozzuk azokat a bővítési időétékeket, amelyek a leggazdaságosabb hálózat kiépítést biztosítják. Közöljük az optimális időétékeket a hálózat különböző métékű bővítésének eseteie. A táblázatok adatainak kiszámításánál csak a beuházási költségeket vettük figyelembe, tehát csak a paamétet. Ez az egyszeűsítés akko helyes, ha évényes a híadástechnikai beendezések teén mutatkozó azon tendencia, hogy az üzemeltetési költségek a beuházási költségek 2 3%-át nem haladják meg. Ha az üzemeltetési költségek ennél nagyobbak, akko az egyes beendezéseke meg kell hatáozni a tanulmányban p 2 és p 3 jelöléssel megadott paaméteeket, és a pontos számításokat ezek figyelembevételével kell elvégezni. Az ilyen beendezéseknél tehát a p 2 és p 3 paaméteeket mint tevezési alapadatokat kell szeepeltetni. A táblázatban közölt optimális időétékek nagyságát az eszközlekötési jáulék csak elhanyagolhatóan kis métékben befolyásolja. Ez egyészt az eszközlekötési jáulék százalékos nagyságával, másészt azzal magyaázható, hogy az optimális időétéke nem annyia az eszközlekötési jáulék nagysága, mint inkább a benne szeeplő kapacitástól függő és kapacitástól független költségek aánya hat. Ez pedig hasonló, mint a beuházási költségeknél. A táblázatban közölt adatok tehát a gyakolati tevezésekhez kielégítő pontossággal adják meg azokat az időétékeket, amelyek alapján a hálózat kialakítása a leggazdaságosabban végezhető el. Befejezésül a tanulmány megállapítja, hogy a közölt módsze alkalmazása évén igen jelentős megtakaítások éhetők el. Ezét javasoljuk, hogy a tanulmányban a hálózatok bővítésée megadott optimális időéték adatokat a gyakolati tevezők mint tevezési alapadatokat kapják meg. IRODALOM [1] D. Lajtha Gyögy: Hálózatok létesítésének optimális lépcsőzése. PKI tanulmány, Budapest 1968. [2] G. C. I. T. T. Economic Studies (1964 1968) [3] Bonstejn, I. N. Szemengyajev, K. A.: Matematikai zsebkönyv, Budapest, 1963.