Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.11.24. A beadás dátuma: 2011.12.04. A mérés száma és címe: 17. Diffúzió vizsgálata A mérést végezte: Németh Gergely Értékelés:
Elméleti háttér Mi is a diffúzió? Diffúzió akkor lép fel, amikor egy rendszerben inhomogenitás van, a rendszer egyes komponenseinek térbeli eloszlása nem egyenletes. Ilyenkor az egensúlyi állapot kialakulása anyagáramlással jár együtt és ezt a folyamatot nevezzük diffúzónak. A diffúzió mérésénél anyagáramlást kellene mérnünk, de ehelyett egyszerűbb ha a nem egyensúlyi állapot koncentráció-eloszlásának időbeli változását követjük nyomon. Általában a diffúzió nem vákuumba történő anyagáramlásként jelenik meg, hanem a vizsgálandó anyag egy háttérként jelenlévő közegben mozog, így a mérendő fizikai paraméterek csak relatív, az adott oldószerhez viszonyított értékei játszanak szerepet. Diffúziós együttható A diffúzió folyamatát a Fick-törvények írják le. Ha Fick második törvényét egy kétpomponensű rendszerre alkalmazzuk, ahol a diffúzió csak az egyik koordináta mentén lép fel akkor a vizsgálandó anyag koncentrációjára fennáll, hogy Szabad diffúzió esetén, azaz mikor helyen pillanatban éles határfelület van az egymásba diffundáló két folyadékoszlop között, az (1) egyenlet megoldása: ( ) ahol ebből:, a kiindulási koncentráció-különbség. A koncentráció-gradiens hely-és időfüggése Ez a függvény egyetlen maximummal rendelkezik mely az x=0 helyen adódik és értéke: A kiindulási koncentráció pedig a görbe alatti területtel áll kapcsolatban:
Tehát ha sikerül F/M mennyiséget meghatározni, akkor ennek négyzetét 4pivel elosztva olyan egyenes kapunk az idő függvényében melynek meredeksége a diffúziós állandó. Mérőrendszer A mérőberendezésben a vizsgálandó objektum egy olyan, két párhuzamos üveglappal határolt küvetta, melyben az alulra rétegzett sóoldat és a felette lévő vízréteg között csak függőleges irányban van koncentrációkülönbség. A rendszer megvilágítása olyan fénnyel történik, melynél a fénynyaláb függőleges irányban párhuzamos, míg vízszintes irányban enyhén divergens lehet. Ezt egy olyan fényforrással érjük el, mely egy vízszintesen elhelyezett résből és ettől fókusztávolságnyira elhelyezett lencséből áll. A küvetta után az lencse a ráeső párhuzamos fénynyalábokat a fókuszsíkjába képezi le. Vízszintes metszetben a rendszer egy teleszkópikus rendszert valósít meg. Függőleges metszetben azonban a küvettában lévő inhomogenitás miatt a fénynyalábok közül azok, melyek az inhomogén tartományon haladtak át, természetesen eltérülnek, és így a megvilágító rés képe nem a fókuszponton átmenő, vízszintes egyenes lesz, hanem az eltérülés mértékével arányosan a fókuszpont alá képződik le. Mérés és adatok A mérés során a vízréteg alá 3 különböző töménységű sóoldatot injektáltam, és mindegyikre vizsgáltam az síkon leképződő képet. 1 mérésen belül különböző időközönként rögzítettem a megjelenő képet, 7 esetben. Ezt mind a 3 oldatra eljátszottam. Ezzel 3 Gauss görbe sorozatot kaptam.
A gauss görbék területe és magassága ismeretében meg kaphatjuk a diffúziós állandót az elméleti részben már ismertetett: összefüggéssel. Persze figyelembe kell venni a rendszer nagyít a képen, ez esetünkben vízszintes (mérés során függőleges) irány kilencszeres nagyítást jelent. Ha azonban egy alakzatot a és b szeresen megnyújtunk egymásra függőleges irányban akkor a terület szerezése fog változni, a magasság pedig a szorosára ha abban az irányban nyújtottuk a-val. Így az F/M hányados csak a b- szeres nyújtásra érzékeny. Így a szorzás és osztás asszociatívitását kihasználva az F/M arány-t számolhatjuk a b-vel leosztott korrigált területtel. Ha Dt-re rendezzük az egyenletet akkor a mérési pontokra illesztett egyenes meredeksége közvetlenül megmondja a diffúziós együtthatót.
Az alábbi táblázatok tartalmazzák a 3 sorozatra a 7-7 Gauss görbe adatait, és az ezekből számolt értékeket. A területeket MATLAB-al numerikus integrálással határoztam meg, trapéz módszerrel. 1 sorozat Területek 1386,816 1428,192 1363,254 1342,731 1368,111 1133,973 1359,325 Magasság 117,1989 96,65 82,48915 69,89 59,97986 49,78925 41,74989 Korrigált terület 154,0906 158,688 151,4726 149,1923 152,0124 125,9971 151,0361 1,357673 2,11726 2,648284 3,578927 5,044718 5,029671 10,27877 2 sorozat Területek 779,7575 757,4262 777,6394 780,4435 781,6498 786,7019 783,0362 Magasság 57,5599 50,07938 43,8993 37,37989 31,81998 27,14996 22,02999 Korrigált terület 86,63972 84,15847 86,40438 86,71595 86,84998 87,41133 87,00402 0,180295 0,224734 0,308281 0,428264 0,592829 0,824873 1,241195 3 sorozat Korrigált 62,74162 61,21277 63,30391 63,78506 63,19888 64,34713 63,17095 Magasság 40,74993 34,06963 30,75955 25,66998 21,93991 19,67994 15,67994 0,188646 0,256885 0,337048 0,491334 0,660297 0,850748 1,291624 A felvételek időpillanatai rendre 1_3 sorozatig: T(s) 0 124 243 495 790 1205 2040 1 121 255 480 781 1200 2040 3 120 243 503 795 1200 2048 A mérési adatokra illesztett egyenesek:
1 mólos oldat: Illesztett egyenes egyenlete: Így a diffúziós együttható: ½ mólos oldat:
Illesztett egyenes: Diffúziós együttható: 1/3 mólos oldat: Ha a koncentráció függvényében ábrázolnánk a diffúziós tényezőt akkor 1/x- el arányos görbét kell kapnunk, persze ennek hiteles ellenőrzéséhez 3nál jóval több oldatra meg kéne vizsgálni a diffúziós tényezőt, ez pedig a labor időkeretein belül nem lehetséges. Az itteni 3 mérés a C-D diagramon az alábbi képpen néz ki: (köv. oldal)
Hibabecslés: Mint látható volt az eredményekhez sehol sem írtam hibát. Ez azért, van mert az illesztések hibája az egyéb hibaforrásokhoz képest elhanyagolható. Ilyenek a kezdőfeltételek miatti hiba, ami abból származik, hogy az elméleti levezetés során azt mondtuk, hogy a 0-ik időpillanatban tökéletes, éles határvonal van a 2 oldat között. Ez nyilvánvalóan nem tudjuk praktikusan megvalósítani a gyakorlatban, csak közelítőleg tudjuk beállítani. Másik hibaforrás a leolvasásból következik. Egyrészt a milliméter papír leolvasási pontossága 0.5 milliméter, másrészt a rá vetített fény sem egy éles vonal, hanem egy kissé elmosódott. Ennek a szélessége pedig jobb esetben is 2 mm. Fontos a lencsék leképzési hibája ami egyrészt a megmunkáláson és az anyagi minőségen múlik, másrészt ha nagyon messze van a belépő nyaláb az optikai tengelytől, akkor nem érvényes ott már teljes mértékben a paraxiális közelítés. Mindent összevetve olyan 8-10 % becsülöm a mérés hibáját.