Trbinák Dr. Beneda Károly
Tartalom Bevezetés Trbinák méretezésének alapelvei Trbinafokozatok osztályozása reakiófok szerint Akiós trbinafokozat Reakiós trbinafokozat Trbinafokozat számítása Sgárelhajlás 04.0.0. BME RHT Beneda Károly
Kialakítás szerint Axiális Centripetális Bevezetés 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 3
Trbinák méretezésének alapelvei Fokozatszám megválasztása Ismert kiindló adatok: Di 0s teljes izentrópiks hőesés a trbinán 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 4
Trbinák méretezésének alapelvei Di 0s teljes izentrópiks hőesés a trbinán Érdekes, hogy a valóságos folyamat entrópianövekedése miatt Vagyis definiálható egy a ún. hővisszanyerési tényező, mely a következőképpen értelmezhető: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 5
Trbinák méretezésének alapelvei Egyéb jellemzők, melyeket nem kell felvenni, de ellenőrzés éljából érdemes szem előtt tartani: Reakiófok a középátmérőn: r = 0, 0,4 Sebességviszony Feltételes közepes terhelési tényező Egy fokozat átlagos nyomásviszonya: Egy fokozatban feldolgozható tehnikai mnka: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 6
Trbinák méretezésének alapelvei A fokozatok számának megválasztásához a következő összefüggés használatos: z Di Itt két új ismeretlen van, melyeket hasonló gáztrbinás egységek alapján, illetve a trbina be- és kilépő paraméterei alapján határozhatnk meg 0s köz a y 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 7
Trbinák méretezésének alapelvei y az ún. Parsons-féle szám: y y = 0,5 0,54 egyáramú sgárhajtóműveknél y = 0,56 0,60 kétáramú, ill. ls. hműveknél köz pedig a közepes kerületi sebesség az alábbi definíió szerint: első tolsó köz 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 8 z j 0s mj
Trbinák méretezésének alapelvei Lapátozási vázlat Lapátsor szélessége az l/b = 3 viszonyból d axiális rés ~0, 0,3 b A lapátozás nyitásszöge 5 9 A lapátozási vázlat hosszmérete: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 9
Trbinák méretezésének alapelvei Tipiks trbina kialakítások (V500) KNyT NNyT 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 0
Trbinák méretezésének alapelvei Tipiks trbina kialakítások (RR Trent 000) NNyT KözNyT KNyT 04.0.0. BME RHT Beneda Károly
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Akiós: ideálisan 0% reakiófok Teljes hőesés az állólapátozáson zajlik le Ezért a forgólapátozáson a relatív sebességnek sak az iránya változik, nagysága ideális esetben nem 0 w w w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Akiós: ideálisan 0% reakiófok Ha feltételezzük az átömlési (axiális) sebesség állandóságát a fokozatban, akkor a relatív sebesség tükrözését jelenti a tengelyirányra az előző feltétel 0 w w w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 3
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Ezért a gyakorlatban néhány % reakiófokkal még akiósnak tekinthető a trbinafokozat, mert ez a sekély hőesés a forgólapátozáson kiegyenlíti a Akiós: ideálisan 0% reakiófok A valóságban azonban mindig jelen vannak veszteségek, melyek a kilépő sebességet sökkentenék veszteségek hatását. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 4
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Vezessük le az ideális akiós trbina optimális kiömlési viszonyaira vonatkozó / viszonyszámát! A kerületi mnka az Eler trbinaegyenlet értelmében: L w os b w os b Szimmetriks lapátozás esetén (w = w, b = b ): L w os b 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 5
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A sebességi háromszögből w os b w Ezért az előző egyenlet így is írható L A bevezetett mnka egységnyi közegmennyiségre. Ezáltal a kerületi hatásfok: k 4 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 6
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Alakítsk át a kerületi hatásfok képletét úgy, hogy / -re rendezzük: A sebességi háromszögből tdjk, hogy Így tehát a kerületi hatásfok: 04.0.0. 7 BME RHT Beneda Károly 4 4 k osa 4 os 4 k a
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A szélsőérték meghatározásához differeniáljnk / szerint, és tegyük az eredményt zérssal egyenlővé: Ebből egyszerű átrendezéssel kapjk: 04.0.0. 8 BME RHT Beneda Károly 0 8 os 4 4 os 4 d d a a os a opt
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A maximális kerületi hatásfokot az tolsó hatásfok kifejezésbe visszahelyettesítve kapjk: k 4 os osa osa osa 4 a Ebből is látható, hogy a hatásfok nem lehet 00% még elvileg sem, mert ekkor a = 0 lenne, azaz nem lenne szállítása a trbinának. 4 os a 4 os a 4 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 9
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Valóságos körülmények között mind az álló-, mind a forgólapátoknak van vesztesége, így változik a kerületi mnka: L w os b w os b w os b os b Feltételezzük továbbra is a szimmetriks lapátozást: os b L a os 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 0
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A bevezetett összes mnka: A kerületi hatásfok tehát: Az / viszonyt behozva: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly id os os k a a os k a
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Ha az ideális / -id viszonyra vonatkoztatnk: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly id id id id k os os os a a a
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Így megrajzolható a kerületi hatásfok alaklása az ideális / -id viszony függvényében: 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 3
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Az optimális kiömlési viszony a sebességi háromszög segítségével is felvázolható, és gyanazt az eredményt szolgáltatja: Végeredményképpen elmondható, hogy az akiós trbina adott hőesést mérsékeltebb fordlatszámon képes feldolgozni optimális viszonyok között. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 4
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Reakiós: 0%-tól eltérő reakiófok, a forgólapátokon létrejövő hőesés miatt azok is konfúzoros alakúak 0 w w w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 5
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Reakiós: 0%-tól eltérő reakiófok, a forgólapátokon létrejövő hőesés miatt azok is konfúzoros alakúak A gyakorlatban általában 0-40%-os reakiófokú fokozatok terjedtek el 00% reakiófok nem érhető el (nem lenne hőesés az állólapáton, így nem képes a forgólapátozás megfelelően működni) Az 50%-os reakiófok elméleti és gyakorlati jelentősége, hogy álló és forgólapátjai tükörszimmetriksak. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 6
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Vezessük le az 50% reakiófokú trbina optimális kiömlési viszonyaira vonatkoztatott / viszonyszámát! Kiindlásképpen rögzítsük, hogy a vizsgált fokozat előtt hasonló reakiós fokozat van, és abból sebességgel kilépő közeget szolgáltat. Az 50% reakiófok miatt az álló- és forgólapátok tükörszimmetriksak, vagyis: a b, a b, w w, 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 7
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A fokozat hőesése egyenlően oszlik el az állóés forgólapátozáson: Di Az energiaátalaklás az állólapátozáson (mivel a beérkezési sebesség): A forgólapátozás energiaátalaklása: á D D i f Di i á f 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 8 Di w w fok
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Vagyis a teljes fokozat hőesése: Di fok Di A kerületi mnka: L á Di w f w w os b w os b Mivel Ezért L w os b osa w os b osa osa osa a os 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 9
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Ekkor a kerületi hatásfok, figyelembe véve, hogy = w, = w : Hasonlóan, mint az akiós trbinánál, itt is az / viszonyszám függvényében keressük az optimális kiömlési viszonyt: 04.0.0. 30 BME RHT Beneda Károly os os w w i L fok k D a a os os os k a a a
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Differeniáljnk az / viszonyszám szerint, ekkor a derivált értékét zérssal egyenlővé téve kapjk a szélsőértéket: 04.0.0. 3 BME RHT Beneda Károly os 0 os a a opt
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint A végeredmény az akiós trbinához hasonlóan itt is szemléltethető a sebességi háromszög segítségével. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 3
Trbinafokozatok soportosítása reakiófok szerint Vagyis a reakiós trbina kerületi sebessége nagyobb, azonos hőesés esetén, mint az akiós trbináé. Általánosítva: Növekvő reakiófokhoz azonos hőesés feldolgozásához optimális viszonyok között növekvő kerületi sebesség (fordlatszám) szükséges. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 33
Kiindló adatok: Trbinafokozat számítása m tömegáram D és D álló- és forgólapátsor középátmérők l és l lapáthosszak n fordlatszám és kerületi sebességek a fokozat belépő torlóponti nyomása és hőmérséklete p 0 * és T 0 * a fokozatra jtó adiabatiks entalpia-sökkenés Di s,j 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 34
T-s diagram: Trbinafokozat számítása 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 35
Trbinafokozat számítása Először határozzk meg a fokozat belépésénél érvényes kritiks sebességet: s, kr R T Szükség van az izentópiks entalpiaváltozásból kinyerhető elméleti sebességre: * 0 s Di s, j 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 36
Trbinafokozat számítása Ha a folyamat súrlódásmentes lenne, a kilépő torlóponti jellemzők megegyeznének a belépővel, így gázdinamikai összefüggésekkel meghatározhatóak a kilépő paraméterek. Ezekből nekünk a nyomás a fontos. p p * 0 s s a s és skrit értékekből képzett dimenziótlan sebesség. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 37
Trbinafokozat számítása A továbblépéshez fel kell venni a reakiófokot, mely általában hátrafelé nő a trbinafokozatokban. Ezzel meghatározható az álló- és forgólapátozásra jtó hőesés: D r is j i s, á D, D i s, f r Dis, j 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 38
Trbinafokozat számítása Az állólapátsoron elméletileg kialakló sebesség már egyszerűen számítható:, elm Di s, á A valóságban a súrlódás és egyéb veszteségek (fal menti örvények, stb.) kisebb értéket ér el, ahol a veszteségtényező 0,97 0,985 közé esik:, elm 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 39
Trbinafokozat számítása Az energiaegyenlet alapján meghatározható a statiks hőmérséklet az állólapátozás kilépésénél: T T * 0 Az izentrópiks körülmények között kialakló sebességből meghatározható az elméleti dimenziótlan sebesség:, elm *, elm és, kr R T0, kr p 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 40
Trbinafokozat számítása Ezzel az állólapát kilépő statiks nyomása:,elm ismeretében q(,elm ) is meghatározható, majd az állólapátozás kilépő a szöge: * p p0, elm a arsin b p * 0 q m T * 0, elm D l 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 4
Trbinafokozat számítása Itt a parialitás tényezője Pariális megfúvást repülőgép-hajtóműveknél nem, sak gőztrbináknál alkalmaznak Viszont lehet kisebb egynél, ha l < mm Ha a közeg entalpia-változása lehetővé teszi, az állólapátsoron hangsebesség fölé gyorsl Laval-fúvóka Ferdén levágott, sak szűkülő fúvóka 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 4
Trbinafokozat számítása Laval-fúvókát nem szokás alkalmazni, mert kevésbé rgalmas, lényegében sak a méretezési viszonyok között működik helyesen A ferdén levágott fúvóka falai között viszont sak hangsebességig gyorsl a közeg, a ferde vágatban sgárelhajlás közepette td hangsebesség fölé gyorslni. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 43
Trbinafokozat számítása A sgárelhajlás részleteit később tárgyaljk. Ekkor az a szög a gázáram szöge, az irányeltérés pedig: sina arsin q a Ahol =,elm 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 44
Trbinafokozat számítása Forgólapátozás: először a hiányzó adat a sebességi háromszögből: w w os a A belépő relatív sebesség áramlási szöge a következő: sina b arsin w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 45
Trbinafokozat számítása Átváltnk a relatív áramlásra, mert a lapátozással együtt forgó koordinátarendszerben a folyamat nagyon hasonlóan zajlik, mint az állólapátozásban A relatív áramlásbeli torlóponti hőmérséklet, mely hasonlóan az állólapátozáshoz, itt viszont ez állandó: T w * w T ; p T * w T * w T * w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 46
Trbinafokozat számítása A kilépő sebesség az állólapátéval analóg módon kapható, figyelembe véve, hogy nem torlóponti paraméterekből indlnk ki, és w 0: w w Di s, f Itt a forgólapátozás sebességtényezője, a - hez hasonló, azonban itt többféle veszteséget kell számításba venni, tehát: 0,96 0,98 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 47
Trbinafokozat számítása Ebből a dimenziótlan sebesség: w w w, kr és w, kr R T * w Ennek ismeretében, mivel most a p statiks nyomást tdjk, meghatározható a p w * torlóponti nyomás a relatív áramlásban, a kilépésnél: w w 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 48 p * w p w
Trbinafokozat számítása Következő lépésben a kilépő statiks hőmérséklet számítjk: * T T w w w w A továbbiakban meghatározzk a kilépő gázáram relatív irányát: b arsin b p * w q m T * w w D l ahol = + 0,00, ha < 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 49
Trbinafokozat számítása A kilépő abszolút sebesség a koszinsz-tétel alapján: w w os b Az abszolút kilépő sebesség szöge: w sin b a arsin A kilépő torlóponti hőmérséklet és a hozzá tartozó kritiks sebesség: * * T T ; kr R T p 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 50
Trbinafokozat számítása Dimenziótlan sebesség a trbina kilépésénél:, kr A fokozat táni torlóponti nyomás: p * p 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 5
Trbinafokozat számítása A fokozat kimenő jellemzői közül először a kerületi mnkát határozzk meg: L w os b w os Feltételezve, hogy a résveszteségek a teljes kerületi mnka,5 3%-át teszik ki: rés 0,05 0, L DL 03 b 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 5
Trbinafokozat számítása Mivel eddig úgy feltételeztük, hogy a teljes közegmennyiség áthalad a lapátsoron, módosítást kell bevezetnünk a résveszteség miatt. Ezt úgy tesszük meg, hogy az előbb számított mnkát, amit a résen keresztül mnkavégzés nélkül expandáló közeg nem hoz létre, levonjk a kerületi mnkából, így kapjk a belső mnkát: L i L DL rés 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 53
résj k gj t j j Repülőgép hajtóművek elmélete II. D d 0,3 sin b h Trbinafokozat számítása Az így kialakló belső hatásfok: Vagyis a résveszteség miatt bekövetkező hatásfok-sökkenés: DLrés D Más források szerint (ismerve már a trbina geometriáját, húrhosszat, lapátosztást is): rés Di 0 s * i L Di i 0s 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 54
Trbinafokozat számítása A fokozat teljesítménye az L i belső mnka és a teljes, a fokozaton átáramló közegmennyiség szorzataként kapható: P m i L i Végül a teljes trbina által szolgáltatott teljesítmény az egyes fokozatok összegeként áll elő: z P trb P i i 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 55
Sgárelhajlás Alap összefüggések: da A d d 0; d dp 0; d d d dp a d d a d d a d 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 56
Sgárelhajlás Alap összefüggések folyt.: da A d d d 0; a d da A M d Vagyis: M< konfúzor M> diffúzor gyorsít 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 57
Állólapát alakok: Csak szűkülő, ferdén levágott Sgárelhajlás Szűkülő-bővülő, Laval-fúvóka 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 58
Sgárelhajlás A ferdén levágott fúvóka előnyösebb a repülőgép-hajtóművek trbináiban, mert rgalmasan képes alkalmazkodni a változó üzemi viszonyokhoz A Laval-fúvóka viszont jelentős veszteségeket hoz létre lökéshllámok formájában, ha nem a méretezési üzemmódon dolgozik 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 59
Sgárelhajlás A sgárelhajlás háttere a következő: Amennyiben a ferdén levágott fúvókára a kritiksnál nagyobb nyomásviszony jt, a sak szűkülő lapátsatornában sak a kritiks nyomás- viszony feldolgozása lehetséges 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 60
Sgárelhajlás Így azonban a torokkeresztmetszetben fennmarad egy bizonyos nyomásviszony, Ami a ferde vágatban tovább expandál Mivel egyik oldalról fel td támaszkodni a falon, a másik oldal pedig szabad, az áramlás dinamiksan td diffúzoros áramsövet létrehozni 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 6
Sgárelhajlás Számítás menete: Adott egy p 0 * belépő torlóponti nyomással rendelkező ferdén levágott fúvóka, melyre a kritiks kr = p 0 * / p kr nyomásviszonynál nagyobb = p 0 * / p nyomásviszony hat Ismert a ferde vágat a * szöge 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 6
Sgárelhajlás Írjk fel a kontinitás tételét a kritiks és a kilépő keresztmetszetekre: A kr kr kr A ' ' ' Mivel most a középátmérőn vizsgálódnk, a felületeket a hosszméretekkel tdjk helyettesíteni, vagyis: A-D szakasz arányos a A -vel C-B szakasz arányos az A kr -sal 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 63
Sgárelhajlás Fejezzük ki az A-B szakaszt az előbbiekkel, mely a ferde vágat két szomszédos lapát által határolt szakasza (vagyis lapátosztás): 04.0.0. 64 BME RHT Beneda Károly ' sin ' ˆ ' ˆ ' sin a a A B A B A A B A D A * * sin ˆ ˆ sin a a kr kr A B A B A A B A B C
Sgárelhajlás Ezzel a kritiks keresztmetszet felírható, mint a kilépő keresztmetszet és a két szög függvénye: A kr A ' * sin a sin a ' Helyettesítsünk be a kontinitás tételébe: A * sina ' kr kr A ' ' ' sina ' 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 65
Sgárelhajlás Így tehát a kilépő szög szinsza, majd pedig maga a szög is meghatározható: sina ' * sina ' kr ' kr a ' arsin * sina kr ' ' kr 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 66
A sgárelhajlás optimma Mivel a sgárelhajlás sak az A-C fal mellett történik Ezért a, a trbina működése szempontjából fontos sebességkomponens sak egy bizonyos határig td növekedni, tána a gyorslás = áll. mellett zajlik tovább kr ' max 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 67
A sgárelhajlás optimma Optimális az a nyomásviszony, amelynél a maximális értéket el tdjk érni. Ennek meghatározásához a következő feltételezés szükséges (egyszerűsítés): Viszonylag sekély a torokkeresztmetszet táni expanzió, ezért a hangsebesség változása elhanyagolható: kr a a ' 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 68
A sgárelhajlás optimma Ekkor a kilépő gázsgár szöge: sina ' max a ' ' max 'opt a'opt a' Behelyettesítve az előző gondolatmenet végeredményébe: sina kr a' ' * a' ' ' max max max 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 69
A sgárelhajlás optimma Kihasználva feltételezésünket, mely szerint kr a : sina kr a' ' * a' ' ' max max sina ' * kr 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 70
A sgárelhajlás optimma Poisson-egyenlettel áttérhetünk nyomásviszonyra: * p a ' sin p,min pkr sina pkr * Ez a módszer a fent említett elhanyagolás miatt kb.,7-szeres / kr viszonyig ad jó közelítést. 04.0.0. BME RHT Beneda Károly 7