FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak nvzzük. A szilárdtstfizikában a vztési folyamatok lmélti és kísérlti vizsgálata kimlkdő jlntőségű. Az áramlások valamilyn külső hajtórő hatására jönnk létr. A mérésk során a hajtórő és az áramlási paramétrk közötti gyütthatókat határozzuk mg. Ilyn gyütthatók például a hővztőképsség, az lktromos vztőképsség, a trmolktromos gyütthatók, a Hall-állandó stb. Az lmélti vizsgálatok során zkt a fnomnologikus jllmzőkt kapcsolatba hozzák az atomi szintű tulajdonságokkal, az lktronszrkzt és a rácsrzgésk paramétrivl. A transzport tulajdonságok mérésévl thát lhtőség nyílik arra, hogy közvtv, a fnomnológikus jllmzőkön krsztül, mghatározzuk zknk az atomi szintű paramétrknk az értékit. A jln mérés során félvztő gykristályok vztőképsségét és Hallállandóját mérjük, és az lmélti összfüggésk flhasználásával atomi szintű paramétrkt határozunk mg, nvztsn a tiltott sáv szélsségét, a sznnyzőatomok jllgét és koncntrációját. A félvztőknk nagy jlntőségük van lmélti és gyakorlati szmpontból gyaránt. Optikai és transzport tulajdonságaik vizsgálata nm csak új lmélti ismrtkhz vzttt, hanm számos, ma már a mindnnapi éltbn ltrjdtn használatos szköz kifjlsztését ttt lhtővé. A XX. század második flénk mikrotchnológiai rdményi a félvztők fizikáján alapszanak.. A FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAI A félvztőkbn a vztési tulajdonságok szmpontjából az lktronoknak van mghatározó szrp, zért fontos az lktronok szilárdtstbli tulajdonságainak ismrt. A szilárd tstk lktronszrkzténk kialakulása úgy is lképzlhtő, hogy miközbn az atomok a rács kialakulá-

SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK sakor közl krülnk gymáshoz, az atomi lktronpályák nrgiasávokká szélsdnk. Ez a kép lsősorban a lgflső ún. vztési sáv (kondukciós sáv) és az alatta lévő vgyértéksáv (valncia sáv) lírására alkalmas. A sávokon blül az lktronok gymáshoz közli, d különböző nrgiaszintkn hlyzkdnk l. Ha az lmi clla gy atomot tartalmaz, akkor a sávokban az nrgiaszintk száma mggyzik a rácsbli lmi cllák N számával. A Pauli-lv szrint gy ilyn szint nrgiájával csak két (llnkző spinű) lktron rndlkzht. Összsn thát gy sávban N számú lktron hlyzkdht l. Az nrgiasávokat olyan tartományok választják l gymástól, amlykhz nm tartoznak valós lktron nrgiaszintk. Ez a tiltott sáv. Egy sávon blül az gys nrgiaszintkhz különböző impulzus értékk tartoznak. Az impulzus és az nrgia viszonyát a diszprziós rláció írja l. Egynsúly stén a pozitív és ngatív lőjlű azonos nagyságú impulzussal rndlkző lktronok száma mggyzik, thát a sávra vonatkozóan az rdő impulzus nulla, azaz nincs töltésáramlás. Ha azonban fszültségt kapcsolunk a rácsra, mgváltozhat a hlyzt. Ha a sávon blül vannak btölttln nrgiaszintk, akkor kis nrgiaközléssl az zkhz tartozó impulzust flvhtik az lktronok, és így mód van arra, hogy a sávban lévő összs lktronnak lgyn rdő impulzusa, azaz a fszültség hatására mgindulhasson az lktronok áramlása. Ez a hlyzt a fémkbn. Ha a lgflső sáv, amlybn van lktron, tljsn btöltött, akkor az lktronok csak a tiltott sáv átlépésévl tudnak nagyobb nrgiájú pályára krülni. A T=0 K hőmérsékltn tljsn btöltött sávot vgyérték sávnak (valncia sávnak), a fltt lévő sávot vztési sávnak (kondukciós sávnak) nvzzük. T=0 K hőmérsékltn a fémkbn a vztési sáv csak részbn btöltött, a szigtlőkbn pdig tljsn ürs. Az lktronok ½-s spinnl rndlkznk, thát Frmi-statisztikát kövtnk. A vztőkbn, a hőmérsékltn mlésévl a vztési sávon blül, a T=0 K hőmérsékltn még btölttln nrgiaszintk a Frmi-loszlás szrint kzdnk btöltődni, és a k B T trmikus nrgiával arányosan az lktronok gyr magasabban fkvő szintkt érnk l. A T=0 K hőmérsékltn szigtlő anyagok között vannak olyanok, amlykbn a tiltott sáv szélsség (E g ) olyan nagy (5-0 V), hogy trmikus aktiválással magasabb hőmérsékltn sm tudnak lktronok jutni a vztési sávba, így zk az anyagok még szobahőmérséklt fltt sm

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 3 vztik az lktromosságot. Ezkt nvzzük valódi szigtlő anyagoknak. Más anyagok stén E g nm túl nagy, ~ V körüli érték. Ilynkor a hőmérséklt növkdésévl, a trmikus aktiválás rdményként, a tljsn btöltött vgyérték sávból lktronok tudnak a T=0 K hőmérsékltn ürs vztési sávba jutni, így az ilyn anyagok magasabb hőmérsékltn vztővé válnak. A vztéshz ilynkor a valnciasáv is hozzájárul, hiszn már z sm tljsn btöltött. A valnciasáv majdnm tl van, csak a vztési sávba jutott lktronok hiányoznak. A valnciasáv vztését célszrű az lktronhiányok, az ún. lyukak mozgásával jllmzni, smmint a sok lktron lmozdulását kövtni. Az ilyn tulajdonságú anyagokat félvztő anyagoknak nvzzük, a lírt jlnség pdig a sajátvztés (intrinsic vztés). A tiszta félvztőkbn trmikus grjsztéssl a vztési sávba jutó lktronok száma kicsi. Szilíciumban például szobahőmérsékltn cm 3 - ként ~0 9 darab lktron krül a vztési sávba. Ha zt a számot összvtjük a szilícium atomsűrűségévl, amly nagyságrndilg ~0 cm -3, akkor látjuk, hogy mindn 0 3 darab atomra jut gy vztési lktron. Az intrinsic töltéshordozók száma thát rndkívül kicsi. A hőmérséklt növkdésévl gyorsan növkszik a vztési sávban az lktronok száma, ám még így is lénygsn alatta marad az igazi vztőkbn tapasztalható értékknk. A fntikbn lírtakból jól látszik, hogy a vztési tulajdonságok szmpontjából mi az alapvtő különbség a vztők és a félvztők között. Vztőkbn alacsony hőmérsékltn is jln vannak a szabad töltéshordozók. A hőmérséklt növlésévl zk száma nm változik, llnbn a növkvő rácsrzgésk hatására nő a fononokkal való ütközés valószínűség, thát a vztőképsség csökknni fog. A félvztőkbn llnbn alacsony hőmérsékltn kvés a szabad töltéshordozók száma, thát kicsi a vztőképsség. Ahogy nő a hőmérséklt, nő a mozgásképs töltéshordók száma, thát növkszik a vztőképsség is. A fononütközésk száma lassabban nő, ami nm llnsúlyozza a szabad töltéshordozók számának gyors növkdését. A gyakorlati alkalmazások szmpontjából rndkívül fontos az a lhtőség, hogy a félvztők vztési tulajdonságait nmcsak a hőmérséklt változtatásával, hanm más módon is lht bfolyásolni. Ha például olyan atomokat juttatunk a félvztő rácsba, amly az rdti atomi hlykr ül b, d lktronjainak száma ggyl több, vagy ggyl kvsbb, mint a

4 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK félvztő saját atomjának volt, akkor új tulajdonságokkal rndlkző anyaghoz jutunk. Ezzl az adalékolási (sznnyzési) tchnikával a félvztők vztési tulajdonságai nagy pontossággal trvzhtők. Tkintsük például a szilícium példáját, amly a félvztő tchnika gyik lgfontosabb alapanyaga. A szilícium a priódusos rndszr IV. oszlopában foglal hlyt. Fontosabb tulajdonságait az. táblázat foglalja össz. Rndszám 4 Atomsúly 8,086 g Atomsűrűség 5,00 0 cm -3 Sűrűség,33 g/cm 3 Fajlagos llnállás (300 K-on),3 0 5 Ω cm Olvadáspont 40 o C Elktron konfiguráció [N]3s 3p Tiltott sáv szélsség (0 K-on),7 V Tiltott sáv szélsség (300 K-on), V. táblázat. A tiszta kristályos Si fontosabb adatai A szilícium gyémántszrkztbn kristályosodik. A bázissal kitöltött Bravais-clláját mutatja az. ábra.. ábra. A gyémántszrkztű kristály cllája Mint ismrts z a szrkzt lapcntrált köbös rács, amlybn a bázis két atomból áll. A bázis atomjai a (0, 0, 0) és az (¼, ¼, ¼) pontokban

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 5 hlyzkdnk l. Az. ábrán jól látható, hogy a Si atomok ttraédrs kötéskt alkotnak. Mindn atomnak négy lső-szomszédja van, mlyk távolsága 0,35 nm. A 3 kvantumszámmal jllmztt 4 vgyértéklktron kovalns kötéskt alkot a négy szomszéddal úgy, hogy mindn kötésbn két-két lktron vsz részt, ahogyan azt a. ábra mutatja.. ábra. A Si ttraédrs kötési A két s és két p lktron ún. sp 3 hibridállapotot alakít ki, és z olyan jllgű, hogy az lktronok sűrűség a két atom között a lgnagyobb. Ezk az lktronok alkotják a tljsn btöltött vgyértéksávot. A vgyértéksávot E g =,7 V szélsségű tiltott sáv választja l a T=0 K hőmérsékltn ürs vztési sávtól. Ha ltkintünk az lktronok nrgiájának impulzus függésétől (ami gyébként a diszprziós rlációból olvasható l) és csak arra koncntrálunk, hogy milyn nrgiaátmntk lhtségsk, akkor az imént lírtakat a 3. ábra szmléltti. 3. ábra. A félvztők sáv- és nívószrkzt

6 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK Juttassunk a rácsba például 5 vgyértékű foszfort. Az öt vgyértékű sznnyző atomot donor atomnak nvzzük. Az új atomok Si hlykr ülnk b. 4 lktronjuk részt vsz a kovalns kötésbn, zk az lktronok, nrgiájuk alapján a vgyérték sávban foglalnak hlyt. Az ötödik lktronra nincs szükség a kovalns kötéshz. A valncia sávban már nincs több hly, így z az lktron, bár kötv marad a foszfor atomhoz, csak a másik négynél jóval kisbb nrgiával. Ennk az lktronnak a kötési nrgiáját a kvantummchanikai hidrogénatom-modll alapján kiszámolhatjuk, csak figylmb kll vnni, hogy z az lktron távolabb van a foszfor atomtól, zért annak Coulomb-potnciálját a közg dilktromos állandója csökknti. A pontos értékhz figylmb kll azt is vnni, hogy az lktron rácsban van, thát látszólagos tömg ltér a szabad lktron tömgétől. A konfigurációs térbn zt a hlyztt mutatja a 4. ábra. 4. ábra. Öt vgyértékű sznnyző stén az lktronok lhlyzkdés A sáv-képbn z az lktron a tiltott sáv flső határához közli új nrgiaszintt foglal l. Ezt a szintt donor szintnk (donor nívónak) nvzzük. A donor nívó szilíciumban foszfor sznnyzés stén E d ~45 mv távolságra van a tiltott sáv flső határától. A 3. ábra a tiltott sávban lhlyzkdő donorszintt is mutatja. Mivl csak kis nrgiaflvétlr van szükség ahhoz, hogy a donorszintn lévő lktron a vztési sávba krüljön, zért zk az lktronok trmikusan könnybbn grjszthtők, mint a valnciasávban lévő lktronok. Mgjgyzndő, hogy ilynkor a donor nívón lktronhiány kltkzik, z azonban rögzítv van a donor atom-

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 7 hoz, így a vztésbn nm tud részt vnni. Rövidn, trmikus grjsztés stén a donor atom hlyén gy rögzíttt pozitív ion jön létr. Hasonló folyamat játszódik l akkor, ha a szilíciumba 3 vgyértékű, például bór atomokat juttatunk. Ezkt akcptor atomoknak nvzzük. Ilynkor a bór atom három lktronja vsz részt a kovalns kötésbn, d az lktronhiány miatt gy kttős kötés nm tud létrjönni. A kialakult hlyzt úgy is értlmzhtő, hogy az lktronszrkztbn gy lyuk kltkztt, amly azonban rögzítv van a sznnyző atomhoz, thát a vztésbn nm tud részt vnni. A sávképbn a btöltött valnciasáv fltt, ahhoz közl, gy nrgiaszint, az un. akcptornívó jön létr. A sávszrkzt számításokból kidrül, hogy akcptor sznnyzéskor az új nívó úgy jön létr, hogy a valnciasávban ggyl csökkn az lktronnívók száma. Ez a nívó a valnciasáv él fölé mlkdik, van rajta gy lktron és a hiányzó lktronnak mgfllőn gy ürs hly. Ezzl a valnciasáv továbbra is tljsn btöltött marad, az új nívón pdig, a rajta lévő lktron mlltt, gy ürs hly van, és z az, amit rögzíttt lyuknak látunk. Szilíciumban Al sznnyzés stén az akcptornívó E a ~69 mv távolságra van a valnciasáv élétől. A 3. ábra az akcptornívót is mutatja. Trmikus grjsztés hatására a valnciasávból lktron tud a lyuk hlyér krülni. Így a valnciasávban kltkzik gy lktronhiány. A valnciasáv ttől kzdv már nm tljsn btöltött, zért részt tud vnni a vztésbn, amit úgy is mgfogalmazhatunk, hogy zzl a folyamattal mozgásképs lyuk kltkztt a valnciasávban. Az akcptor nívóra krült lktron kötött, thát a vztésbn nm tud részt vnni. A fntikbn lírt jlnségt sznnyzési vztésnk nvzzük, és attól függőn, hogy akcptor vagy donor atomokat juttattunk a félvztőb, p vagy n típusú félvztővl van dolgunk. A fémk, félvztők, szigtlők vztőképsség rndkívül széls tartományt öll fl. Szobahőmérsékltn a vztők vztőképsség jllmzőn a 0 0 Ω cm tartományban változik, míg a 6 4 félvztőkr 9 0 Ω cm tarto- 0 mány jllmző. 9 0 Ω cm, a szigtlőkr pdig a 0

8 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK. A MÉRÉS ELVE.. FÉLVEZETŐ VEZETŐKÉPESSÉGÉNEK MÉRÉSE A laborgyakorlat során félvztő vztőképsségét mérjük két hőmérséklttartományban: szobahőmérséklt fltt és szobahőmérséklt alatt. A vztési jlnségk az stk többségébn lírhatók a közl szabadlktron modlll. Ennk lényg az, hogy a sávokon blül az lktronok vislkdését a rács priodikus potnciálja csak kismértékbn prturbálja. Az lktronok szabad lktronként írhatók l, a rács hatását pdig csak az m* ffktív tömgükkl vsszük figylmb. A szabad lktronok lktromos vztését a Drud-modll írja l. A Drud-modll szrint félvztőkbn a vztőképsség az alábbi paramétrkkl írható fl: σ = n µ + n µ, () ly ly ahol n a vztési lktronok, n ly a lyukak koncntrációja, µ és µ ly rndr az lktronok és a lyukak mozgékonysága, pdig az lmi töltés, amly dfiníció szrint pozitív. A kifjzésbn a töltésk lőjl nm szrpl! A sajátvztés tartományában n =n ly =n. Flírható thát, hogy σ = µ + µ )n = n, () ( ly µ ahol µ a töltéshordozók látszólagos mozgékonysága... AZ ELEKTRONOK ELOSZLÁSA AZ ENERGIASZINTEKEN A bvztésbn is láttuk, hogy félvztőkbn, szobahőmérsékltn és alatta a saját töltéshordozók koncntrációja alacsony. Ha sznnyztt a félvztő, akár p, akár n típusú, sznnyzési töltéshordozók koncntrációja szobahőmérséklt alatt általában mssz flülmúlja a saját töltéshordozók számát. A szobahőmérséklt alatti tartományban thát a sznnyzési vztés tulajdonságai vizsgálhatók. A hőmérséklt mlésévl gyr több sznnyző atom lktronja grjsztődik, míg l nm fogynak a sznnyzési töltéshordozók. Ettől kzdv

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 9 a hőmérséklt mlésévl nm változik a sznnyzési töltéshordozók száma. Elgndőn magas hőmérsékltn (z általában jóval szobahőmérséklt fltti hőmérsékltt jlnt) már a saját töltéshordozók grjsztéséhz is lgndő a trmikus nrgia. A hőmérséklt mlésévl növkszik a vztésbn résztvvő saját töltéshordozók koncntrációja, számuk gyorsan mghaladja a sznnyzési töltéshordozókét és ttől kzdv, zk fogják mgszabni a félvztő vztési tulajdonságait. A szobahőmérséklt fltti méréskkl thát a félvztő sajátvztési tulajdonságai vizsgálhatók. Az lmélti részbn részltsn mgvizsgáljuk, hogyan függ a hőmérséklttől és a sznnyző atom koncntrációjától a vztésbn résztvvő töltéshordozók száma. Az alábbiakban az lmélti mggondolások végrdményit tkintjük át, annak érdkébn, hogy a mérés lvét mgérthssük. A töltéshordozók koncntrációja a sajátvztés tartományában Jóval szobahőmérséklt fltt, T>400 K hőmérsékltn a vgyérték sávból trmikus aktiválással gyr több lktron jut a vztési sávba. Ilynkor a vztési sávba jutó lktronok száma nagyságrndkkl haladhatja mg a sznnyzési lktronok számát, amlykt zért lhanyagolhatunk. Ebbn a hőmérséklttartományban a vztési sávban a töltéshordozók koncntrációja a hőmérséklttl a kövtkző módon változik: 3 E = g E g n no(t )xp ~ T xp. (3) kbt kbt Szilícium stén az xponnciális lőtti szorzó érték T=300 K hőmérsékltn: no(t = 300 K ) =,074 0 cm. A trmikus grjsztés aktiválási 9 3 nrgiája a tiltott sáv E g szélsségénk a fl. Thát sziliciumban, T=300 K hőmérsékltn a vztésbn résztvvő lktronok száma: 9 3 n = 5,05 0 cm. Trmésztsn ugyannnyi a vztésbn résztvvő lyukak száma is.

0 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK A töltéshordozók koncntrációja a sznnyzési tartományban Alacsony hőmérsékltn (3)-ban az xponnciális tényző kicsivé válik, zért a saját töltéshordozók száma olyan cskély lsz, hogy a sznynyztt félvztőkbn a sznnyzési töltéshordozókhoz képst lhanyagolhatóvá válik. Mkkora a vztésbn résztvvő sznnyzési töltéshordozók koncntrációja? Tkintsünk gy n típusú félvztőt, ahol a donorok koncntrációja N d, a kötési nrgiája E d. Haladjunk lflé a hőmérséklttl. Addig, amíg kbt E d a Frmi-loszlás szrint a vztési sávba jutó lktronok koncntrációjára igaz, hogy n Nd. Sokkal alacsony hőmérsékltn (T<50 K), ahol kt<<e d, a Frmi-loszlás közlíthtő a Boltzmannloszlással, és ilynkor 3 E ( ) d n ~ N kt 4 d xp. (4) kbt Azt látjuk, hogy a trmikus aktiválás nrgiája a donor lktronok E d kötési nrgiájának a fl. Hasonló kifjzést kapunk alacsony hőmérsékltn a p típusú félvztőkbn a lyukak koncntrációjának hőmérsékltfüggésér: 3 E ( ) a n ~ N kt 4 ly a xp, (5) kbt ahol N a az akcptor atomok koncntrációja, E a pdig az akcptorszint távolsága a vgyérték-sáv élétől. Ha flrajzoljuk a vztésbn résztvvő töltéshordozók számát az abszolút hőmérséklt rciprokának függvényként, akkor a 5. ábrán látható görbét kapjuk.

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 5. ábra. A vztésbn résztvvő töltéshordozók koncntrációja az abszolút hőmérséklt rciprokának függvényébn Az 5. ábrán vázolt görbén az látszik, hogy jóval szobahőmérséklt fltt (T>400 K) és jóval szobahőmérséklt alatt (T<50 K) az rős xponnciális hőmérsékltfüggés dominál, zért a koncntrációt logaritmikus léptékbn ábrázolva /T függvényébn gynskt kapunk..3. A TÖLTÉSHORDOZÓK MOZGÉKONYSÁGÁNAK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE Félvztőkbn a töltéshordozó mozgékonyság összttt, több részfolyamat rdőj. Az lktronok és a lyukak mozgékonyságát lsősorban a fononokon és a töltött rácshibákon történő szóródás határozza mg. Mivl a jlnség mglhtősn összttt, zért gységs, kikristályosodott lméltről nm bszélhtünk. A kísérlti rdményk azt mutatják [], hogy bár az lktronok és a lyukak mozgékonyága értékbn ltér gymástól, a hőmérsékltfüggésük hasonló, a hőmérséklt növkdésévl kis kitvőjű hatványfüggvény szrint változik. A 50 K<T<600 K tartományban a fononszórás határozza mg a mozgékonyságot és T -5/ hőmérsékltfüggés szrint változik a mozgékonyság [3], thát: 5 - ( µ µ ) ~ T µ = +. (6) ly

SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK A 0 K<T<00 K tartományban a fononszórás mlltt a töltött sznynyző atomokon bkövtkző szóródás is jlntős járulékú, zért z csökknti a mozgékonyságot. Ebbn a tartományban a hőmérsékltfüggés [3]: 3 - ( µ µ ) ~ T µ = +. (7) Alacsonyabb hőmérsékltn (T<0 K) a töltött rácshibák szórása dominál, z a hőmérséklttartomány azonban a jln mérésbn nm hozzáférhtő a túl nagy llnállásérték miatt. ly. 4. A VEZETŐKÉPESSÉG HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE A korábbiakban mondottak flhasználásával mgadható a félvztők vztőképsségénk hőmérsékltfüggés a különböző hőmérséklttartományokban. A vztőképsség a sajátvztés tartományában T>400 K hőmérséklt fltt a félvztők vztőképsségénk hőmérsékltfüggés () figylmbvétlévl, (3) és (6) flhasználásával: R - E g ~ σ ~ T xp. kbt Ha thát mérjük a félvztő R llnállását a hőmérséklt függvényébn és ábrázoljuk ln(t/r) értékét /T függvényébn, akkor T>400 K fltt gynst kapunk: T ln R Eg ~ lnσ T ~. (8) k T Az gyns mrdkségéből mghatározható a tiltott sáv E g szélsség. B

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 3 A vztőképsség a sznnyzési vztés tartományában Egy p típusú félvztő vztőképsség () figylmbvétlévl az (5) és (7) összfüggésk flhasználásával alacsony hőmérsékltn (0 K<T<50 K): R 3 - E 4 a ~ σ ~ T xp. (9) kbt Ha thát alacsony hőmérsékltn, a sznnyzéss vztés tartományában mérjük a félvztő llnállását a hőmérséklt függvényébn, akkor az (9) kifjzés flhasználásával az akcptorlktronok E a grjsztési nrgiája mghatározható. Ábrázoljuk ln(t / R ) értékét az /T függvényé- 3 / 4 bn! Azt kapjuk, hogy 3 3 4 T Ea 4 ln ~ ln T ~ R σ. (0) kb T Az így kapott görb mrdkségéből E a érték határozható mg..5. A HALL-ÁLLANDÓ MÉRÉSE E. H. Hall 879-bn fdzt fl azt az ffktust, hogy mágnss térbn az áramjárta vztőbn, az áramra és a mágnss térr is mrőlgs irányban lktromos tér alakul ki. Ez a tér, az áramra mrőlgs irányban, a vztő két szél között mérhtő lktromos fszültségt klt. Vztő, félvztő anyagokban nnk a fszültségnk, az un. Hall-fszültségnk a mérésévl mghatározható a töltéshordozók típusa és koncntrációja. A Hall-ffktus méréshz téglatst alakú félvztő lapkát használunk. A lapka vastagsága d, az áramirányra mrőlgs szélsség b. A 6. ábrán látható koordináta rndszr szrint a lapkán krsztül x irányban I áram folyik. Az áram q töltésű töltéshordozók mozgását jlnti, amlyk v sbsséggl mozognak. A lapka síkjára mrőlgs z irányban B mágnss indukciótrt alkalmazva, a töltéshordozókra F = q v B Lorntz-rő hat.

4 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK Az rő hatására mgindul a töltéshordozók áramlása az I áramra mrőlgs -y irányban, és z az áramlás gyr több töltést halmoz fl a lapka két oldalán. 6. ábra. A Hall-állandó vizsgálatának lv A töltésk halmozódása mindaddig tart, amddig a töltésflhalmozódás hatására létrjött lktromos tér a töltéshordozókat mozgató trt nm kompnzálja. Az így kialakuló lktromos tér, az un. Hall-tér által létrhozott lktromos fszültség nagysága: RH U H = IB. d Ha a B indukció vktor nm mrőlgs a lapka síkjára, hanm az áramsűrűség vktor és a B vktor iránya α szögt zár b, akkor a Hall-fszültség kifjzés alakú. A () kifjzésbn szrplő RH U H = IB sinα () d

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 5 R H = () nq mnnyiségt Hall-állandónak nvzzük. A Hall-állandó ngatív, ha az áramot lktronok hozzák létr ( q = ), és pozitív lyukvztés stén (q=+). Látható, hogy R H mérésévl az n töltéshordozó-koncntráció mghatározható. A Hall-fszültség lőjléből a töltéshordozók típusa is mghatározható. A 6. ábrán a többségi lktronvztés stén kialakuló töltésflhalmozódás látható. Lyukvztés stén az lőjl llnkző. 3. ELMÉLET 3.. A TERMIKUSAN GERJESZTETT TÖLTÉSHORDOZÓK SZÁMA A félvztőkbn trmikus grjsztéssl a vztési sávba jutó lktronok, illtv a valncia sávba jutó lyukak számát kll mghatároznunk ahhoz, hogy a vztőképsség nagyságát ki tudjuk számolni. A szilárdtst lmélt mgmutatja, hogy bár általában a rácsban a diszprziós rláció különbözik a szabad lktronokétól, a vztési sáv alsó élénk közlébn és a valncia sáv flső éléhz közl használható a szabadlktron közlítés. Ennk mgfllőn használható a szabadlktronokra érvénys négyztgyökös ρ(ε) állapotsűrűség nrgiafüggés [4], ha a sávéltől mért nrgiákat írjuk b a kifjzésb. A vztési (kondukciós) sáv alján thát a 3 m k ρk( ε ) = ε ε k π h (3) alak érvénys, míg a vgyértéksáv (valnciasáv) ttjén a m v ρv( ε ) = π h 3 ε ε v (4)

6 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK alakot használjuk. A (3) kifjzésbn ε k a vztési sáv alsó éléhz tartozó nrgia, a (4) kifjzésbn ε v a vgyértéksáv ttjéhz tartozó nrgia. A kristályszrkzt hatását azzal vsszük figylmb, hogy a szabad lktron m tömg hlytt a kifjzésb az ffktív tömg krül. Az ffktív tömg is általában különböző a Brillouin-zóna különböző pontjaiban, azonban a sávélk közlébn jó közlítéssl állandónak vhtő. A vztési sáv élénk közlébn az lktronok ffktív tömg m k, a vgyértéksáv ttjén pdig m v. Szilíciumban m k =,8m, m v = 0,59m. Az állapotok btöltöttség a Frmi-statisztika szrint a hőmérsékltnk függvény. A btöltési valószínűség: f ( ε ) =, (5) ( ε µ ) / k B T + ahol µ a kémiai potnciált jlöli. Később látni fogjuk, hogy sznnyztln félvztő stén a kémiai potnciál a tiltott sáv közpénk közlébn hlyzkdik l. Mivl a félvztőkbn a tiltott sáv szélsség két nagyságrnddl nagyobb, mint a trmikus nrgia (T=300 K stén k B T 6 mv), zért általában (5) nvzőjébn az xponnciális tag mlltt az lhanyagolható. Ilynkor (5) hlytt az f ( ε ) ( ε µ ) / k BT (6) alak használható, ami nm más, mint a Boltzmann-loszlás alakja. A sznnyztln félvztők st Kiszámítjuk a vztési sávban lévő lktronok n sűrűségét sznnyztln félvztőbn: n (T ) = ε k ρ ( ε ) f ( ε,t )dε = k ε k m π h k 3 ε ε k ( ε µ ) / k T B dε =

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 7 mkk = π h B 3 T ε k µ k T B 0 x x 3 m kkbt dx = π h ε k µ k T B = ε k µ k T B = N (T ) (7) Az intgrálás során az x=(ε-ε k )/k B T hlyttsítést hajtottuk végr. Az intgrál nm más, mint a 3/ argumntumú Γ függvény: Γ(3/)= π /. Hasonló számolás után mgkapható a vgyérték-sávban a btölttln lktronállapotok, azaz a lyukak sűrűség: 3 mvkbt nly(t ) = π h µ ε v k T B = N ly (T ) µ ε v k T B. (8) Sznnyztln félvztőbn a vztési lktronok a vgyértéksávból grjsztődnk fl a vztési sávba, thát az lktronok és a lyukak sűrűség mggyzik, azaz n (T ) = nly(t ). (9) A (7) és (8) kifjzésk flhasználásával az is kidrül, hogy az lktronok és lyukak sűrűségénk szorzata nm függ a kémiai potnciál értékétől, hiszn: n (T )n (T ) ly ε k ε v k BT = N(T )Nly(T ). (0) Ha a (9) kifjzést is figylmb vsszük és bírjuk a (0) kifjzés baloldalába, akkor azt kapjuk, hogy n (T ) ly Eg k T B = N (T )N (T ), ()

8 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK ahol Eg = ε ε k v a tiltott sáv szélsség. Arra jutottunk, hogy a kitvőbn a tiltott sáv szélsségénk a fl jlnik mg. Ha a () kifjzésb N és N ly konkrét alakját bírjuk, akkor mgkapjuk a sznnyztln félvztőkbn a töltéshordozók (lktronok, lyukak) koncntrációjának függését az gys paramétrktől: kbt n(t ) = nly(t ) = π h 3 E k T ( ) 3 g 4 B m m k v. () Az így kapott kifjzés tartalma formálisan úgy is mgfogalmazható, hogy a vztési sáv ffktív állapotsűrűség a hőmérséklttől és az ffktív tömgktől függő xponnciális lőtti szorzó. Az nrgiaszintk az xponnciális tényzőbn mgjlnő Boltzmann-statisztika szrint töltődnk fl, ahol az aktiválási nrgia mggyzik a tiltott sáv szélsségénk a flévl. Ennk mgfllőn a () összfüggés így írható: o E g k BT n(t ) = n (T ). (3) Az ffktív tömgk ismrtébn n o (T) kiszámolható a hőmérséklt függvényébn. Érték szilíciumban T=300 K hőmérsékltn: n (T o 9 3 = 300 K ) =,074 0 cm. A (9) összfüggésből a kémiai potnciál hőmérsékltfüggés is mgkapható, ugyanis mkkbt π h 3 ε k µ k BT mvkbt = π h 3 µ ε v k BT,

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 9 ahonnan, az gyszrűsítésk után, a kémia potnciált kifjzhtő: 3 m v µ = ( ε + + k εv ) kbt ln. (4) 4 mk T=0 K hőmérsékltn a hőmérséklttől függő második tag nullává válik. Ilynkor a kémiai potnciál érték a tiltott sáv közpén hlyzkdik l. A második tag járuléka magasabb hőmérsékltn is kicsi, így a kémia potnciál általában cskély mértékbn tér l a tiltott sáv közpétől. Sznnyztt félvztők st Példaként a tiszta n típusú félvztőkt tkintjük. Lgyn N d a donor atomok koncntrációja, ε d pdig a donorszint érték, a grjsztéshz szükségs kötési nrgia pdig E d =ε k -ε d. Ha alacsony hőmérsékltn (pl. T<00 K) tkintjük a szabad töltéshordozók számát a vztési sávban, akkor nm kll figylmb vnnünk a saját töltéshordozókat, hiszn azok trmikus grjsztéssl csak lhanyagolható számban tudnak a vztési sávba jutni. Ezt a tartományt kifagyási tartománynak nvzzük. Eléggé alacsony hőmérsékltn most is érvénys a (7) kifjzés, és lénygébn a (8) kifjzés is, ahol most ε v hlyéb ε d krül, és N ly hlytt most N d -t kll írni. N d lé még gy ½-s szorzót is oda kll írnunk, hiszn bár a donorszintn a spin iránya szrint két különböző hly van (amit a Frmi-loszlás figylmb is vsz), d jln stbn zkből csak az gyik btöltött lktronnal. A µ kémiai potnciál értékét most sm ismrjük. Ezt azonban a töltésmgmaradás lvéből most is ki fogjuk számolni, és ki fog drülni, hogy a donorszint fltt található. A vztési sávba jutott lktronok száma mggyzik a donorszintkt lhagyó lktronok számával: ε k µ k BT µ ε d k BT ( n(t ) = )N(T ) = Nd (5)

0 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK Az gynlőség jobboldalán a donorszintt lhagyó lktronok száma szrpl. Most is igaz, hogy a vztési lktronok és a donorszintt lhagyó lktronok számának szorzata nm függ a kémiai potnciáltól: N (T ) ε k µ k BT N d µ ε d k BT ε k ε d k BT = N(T )Nd (6) Figylmb vév a (5) kifjzést, (6)-ban a szorzat tulajdonképpn (T )-vl gyzik mg, thát n n (T ) d Ed k T B = N (T )N. (7) Azt látjuk thát, hogy lég alacsony hőmérsékltn a kitvőbn a donorszint fl szrpl, mint aktiválási nrgia. Mivl N (T) lassan változó függvény, a vztési sávba krülő lktronok számának hőmérsékltfüggését az xponnciális jllg határozza mg. A hőmérséklt növlésévl gyr több töltéshordozó jut a vztési sávba. Ez a növkdés mindaddig tart, amddig a donorszintk ki nm ürülnk. Ettől kzdv a grjszttt donorlktronok száma nm függ a hőmérséklttől (a FrmiDiracstatisztika a grjszttt állapotok btöltöttségér értékt ad), és Ha csak a hőmérsékltfüggést vizsgáljuk, akkor n = N d. (8) n (T ) ~ T 3 4 Ed k T B. (9) A pontosabb hőmérsékltfüggés mghatározásához thát figylmb kll vnni az xponnciális lőtti szorzó értékét is. A (5) gynltből kis átrndzéssl a kémiai potnciál is kifjzhtő:

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA Nd µ = ( ε k + ε d ) + kbt ln. (30) N (T ) Ebből a kifjzésből látszik, hogy T 0 határértékbn µ az ε k vztési sávél és az ε d donorszint között, a távolság flénél hlyzkdik l. Mivl magasabb hőmérsékltn általában N d <N (T), thát a logaritmus érték ngatív, a hőmérséklt növkdésévl a kémiai potnciál csökkn. A kifagyási tartományt kövtőn, a hőmérséklt további mlésévl a vztési sávban lévő lktronok száma mindaddig nm változik, amddig a hőmérséklt olyan magas nm lsz, hogy trmikus grjsztéssl már a vgyértéksávból is juthatnak lktronok a vztési sávba. A tiszta n típusú félvztőkhöz hasonlóan tárgyalható a tiszta p típusú félvztőkbn a töltéshordozó koncntráció változása a hőmérséklt függvényébn. A kifagyási tartomány ljén a kémiai potnciál a valnciasáv él és az akcptor nívó között, a köztük lévő távolság flénél hlyzkdik l, thát ε a ε µ = v. (3) A lyukak koncntrációjának változását líró gynlt analóg (7)-s gynlttl: n (T ) = ly N ly N a ε a ε v k T B = N ly N a Ea k T B, (3) ahol ε a jlöli az akcptor nívót, ε v a valnciasáv flső élét, E a pdig az akcptor nívó távolsága a valnciasáv élétől. A pontosabb hőmérsékltfüggést bbn az stbn is a (9) kifjzésnk mgfllő összfüggés írja l, azzal a különbséggl, hogy a kitvőbn E a érték szrpl. A hőmérséklt mlésévl a kémiai potnciál növkszik, és a kifagyási tartomány végén léri a tiszta félvztőkt jllmző értékt. Ezután a lyukak száma nm növkszik tovább, hiszn valamnnyi akcptornívó btöltötté vált. A hőmérséklt további mlésévl a sajátvztés tartományába jutunk, ahol a sznnyztt félvztők is a tiszta félvztőkhöz hasonló vislkdést mutatnak, hiszn a vztésbn résztvvő lktronok

SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK túlnyomó többség a valnciasávból krül a vztési sávba lyukakat hagyva maguk után. 3.. AZ ELEKTROMOS VEZETÉS DRUDE-MODELLJE A közl szabadnak tkinthtő töltéshordozók lktromos tér hatására bkövtkző mozgását a Drud-modlll írhatjuk l. Ez a fnomnológikus modll az lktronok mozgását klasszikusan kzli. A modll fltétlzés szrint az E lktromos tér hatására a q töltéssl és m q tömggl rndlkző töltésk gyorsuló mozgást végznk qe/m q gyorsulással. A töltésk a kristályban található akadályokon átlagosanτ időnként rugalmatlanul ütköznk. Az ütközés során tljs gészébn lvszítik az lktromos térből flvtt nrgiát, és ütközés után ismét gyorsulnak. A τ idő alatt thát a töltésk maximális sbsség: v qeτ = = qe. (33) m dr µ q A sbsségloszlást is figylmbvvő szigorúbb modll szrint a (33) kifjzéssl mgadott sbsség nm az ütközésk között lért maximális sbsség, hanm az átlagos un. drift-sbsség. A kifjzésbn szrplő qτ µ q = (34) m q mnnyiség a töltésk mozgékonysága, amly dfiníció szrint mindig pozitív, függtlnül attól, hogy lyuk vagy lktronvztésről van szó. A modll alapján kiszámolhatjuk az áramsűrűségt is. A fnti átlagsbsséggl számolva dt idő alatt a sbsségr mrőlgs df flültlmn dq = qn v töltés halad át. Az áramsűrűség thát: q dr dtdf

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 3 Innn (33) flhasználásával azt kapjuk, hogy Az Ohm-törvény alakja: dq j = = qn q v dr. (35) dtdf nqq τ j = E. (36) m q j = σe, (37) ahol σ az anyag vztőképsség. (36) és (37) összhasonlításából mgkapjuk a Drud-modll szrinti vztőképsségt: n q τ q σ =. (38) m q (38)-ban a töltés négyztsn szrpl, zért a vztőképsség mérésévl a töltéshordozók lőjl nm állapítható mg. A vztőképsség kifjzhtő a (34) mozgékonysággal is: σ = n qqµ. (39) A szigorúbb kvantummchanikai tárgyalás szrint a vztőképsség (39) alakja változatlan, azonban a (38) kifjzésbn a rács hatását m q hlytt az m ffktív tömggl vhtjük figylmb. q A kvantummchanikai tárgyalás azt is mgmutatja, hogy lktromos térbn a lyukak mozgása hasonlóan kzlhtő, mint az lktronoké. A tljs vztőképsség az lktronok és a lyukak vztőképsségénk öszszgként adódik: σ = n µ + n µ, (40) ly ly

4 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK ahol n az lktronok és n ly a lyukak koncntrációja, µ az lktronok és µ ly a lyukak mozgékonysága, pdig az lmi töltés. 3.3. A HALL-EFFEKTUS A Hall-ffktus méréshz a 6. ábrán látható téglatst alakú félvztő lapkát használunk, amlynk vastagsága d, az áramirányra mrőlgs szélsség b. A lapkán krsztül x irányban I áram folyik. Az áram v sbsséggl mozogó q töltésű töltéshordozók mozgását jlnti. A lapkát z irányú B mágnss indukciótérb hlyzv, a töltéshordozókra F = q v B Lorntz-rő hat. Az áramsűrűség dfinició szrint: j = nqv. (4) Így a Lorntz-rő hatására kialakuló transzvrzális lktromos tér E = j B. (4) nq A térrősség hatására mgindul a töltéshordozók áramlása, és z az áramlás gyr több töltést halmoz fl a lapka két oldalán. A töltésk halmozódása mindaddig tart, amddig a töltés-flhalmozódás hatására létrjött E H llnkző irányú lktromos Hall-tér a töltéshordozókat mozgató trt nm kompnzálja. A Hall-tér által létrhozott lktromos fszültség nagysága: U = EHb = b jb sinα IB sinα, (43) nq nqd H = ahol α a B és j vktorok által bzárt szög. A (43) kifjzésbn szrplő R H = mnnyiségt Hall-állandónak nvzzük. R H dimnziója m 3 /C, ami nq

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 5 V m A T m alakban is kifjzhtő, ami a (43) kifjzésből könnyn blátható. Az utóbbi alak a Hall-állandó fizikai jlntését jól kifjzi: gységnyi mágnss tér, gységnyi áramsűrűség stébn mkkora a krsztirányú térrősség. A Hall-állandó ngatív, ha az áramot lktronok hozzák létr ( q = ), és pozitív lyukvztés stén (q=+). Ha mind donor, mind akcptor cntrumok vannak a mintában, az R H - ra gy bonyolultabb kifjzést kapunk, mintsm az lktronok és lyukak számának gyszrű különbségét. Ilynkor az lktronok és lyukak mozgékonysága is szrpt játszik. Intrinsic félvztő stén a lyukak és az lktronok száma gynlő, és ha azonos lnn a mobilitásuk, akkor Hallffktust nm kapnánk. Az lktronok mozgékonysága azonban mindig nagyobb, mint a lyukaké, zért ilyn stbn is mérhtő ffktust kapunk. 4. A MÉRÉSEK ELVE ÉS KIVITELEZÉSE 4.. AZ ELLENÁLLÁS MÉRÉSE A minta llnállásának mérésér a kis llnállások mérés stén szokásos ún. négypontos módszrt alkalmazzuk. A 7. ábrán látható, hogy a két szélső kontaktus szolgál az áram bvztésér, míg a blső kontaktusokon mérjük a fszültségt. Egy áramgnrátor biztosítja, hogy a kontaktusok és hozzávztésk llnállásától függtlnül a mintán mindig az lőr bállított áram haladjon krsztül. A módszr lényg és lőny, hogy míg az R~000 Ω llnálláson I~ ma áram folyik át, a fszültségmérőn átfolyó áram, a GΩ vagy annál nagyobb blső llnállása miatt lhanyagolhatóan kicsiny (pa vagy annál kisbb). Így a fszültségmérőhöz csatlakozó vztékkn és a kontaktusokon ső fszültség gyakorlatilag lhanyagolható az R llnálláson ső U R fszültséghz viszonyítva. U U R R = M =. I I

6 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK 7. ábra. A négypontos llnállásmérés lvi kapcsolása Fszültségmérésknél gyakori hibaforrás a trmolktromos fszültségtől szármató tag, amly akkor jlntkzik, ha az áramkörbn a nm azonos anyagok érintkzési pontjai között hőmérsékltkülönbség van. Estünkbn a kályhába hlyztt mintánál különösn ügylni kll rr a hatásra, hiszn a kályha hőmérséklténk kis inhomognitásai is hibát okozhatnak az llnállás mghatározásában. A trmofszültség kiküszöbölésér szolgál a két llntéts irányú árammal történő gymás utáni mérés, az un. áram rvrzálásának módszr, amllyl az állandó lőjlű trmofszültség kijthtő, hiszn U U = U + IR + M tf, = U IR M tf, és a két mért érték kivonásával kijthtő a parazita fszültség: U U = U + M M M = IR. (44) A számítógéps programmal vzérlt mérésbn az áramirány változtatásával mért fszültségk különbségéből számolt llnállásértékk jlnnk mg mérési adatként. Félvztő minta lktromos vztőképsségénk mérésénél különösn gondot kll fordítani a jó kontaktusok létrhozására. A jó érintkzés azt jlnti, hogy az érintkzési pont lhanyagolható llnállású, az áram-

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 7 fszültség karaktrisztikája pdig lináris. Ezt értjük az ohmos kontaktus alatt. A kontaktusok kialakításánál két nhézséggl krülünk szmb. Az gyik az, hogy a félvztők többség (Si, G stb.) a lvgőn gyorsan oxidálódik. A kialakuló oxidrétg szigtlő. Ha vékony z az oxidrétg, akkor a töltéshordozók alagútffktussal átjuthatnak rajta. Vastag oxidrétg azonban a négypontos llnállásmérés stén is nhézségkt okozhat. A másik nhézség, amir különösn a sznnyztt félvztők stén, az alacsonyhőmérsékltű mérés trvzéskor klltt figylmml lnni az, hogy a fém-félvztő érintkzésknél kialakul az ún. Schottky-gát (barrir) []. A Shottky-gát kialakulásának oka az, hogy a fémbn és a félvztőbn az érintkzés lőtt ltérő a kémiai potnciál érték. Az érintkzés után a kémiai potnciálnak azonos szintr kll krülni, ami úgy valósul mg, hogy töltés halmozódik fl az érintkzési flült mntén. Mgfllő kontaktáló fém (Si stén pl. alumínium huzal) és hőkzlés hatására létrjövő diffúziós sznnyzés rdményként a Schottky-gát hatása csökknthtő. Ha a Schottky-gát nm túl nagy, akkor a négypontos módszr stén hatása lhanyagolható. Az llnállásmérés összállítása Az llnállásmérés összállításának blokkvázlata a 8. ábrán látható. 8. ábra. Az llnállásmérés blokkvázlata

8 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK A mérndő minta gy kályha blsjébn hlyzkdik l. A mintgy 40 cm hosszú 0 cm átmérőjű kttősfalú hngrs tst hűtőköpnyébn állandó hőmérsékltű víz kring. A hngr blsjébn halad gy acélcső, amlyt krámiagyöngyökb fűzött fűtőszál mlgít. Ez a kályha fűti a blsjébn lhlyztt sárgaréz mintatartót. A mintatartó vázlatát a 9. ábra mutatja. A szilícium mintát gy lmz úgy szorítja l, hogy az lktromos vztékk mintával való jó érintkzés biztosítva lgyn. A mintatartó a kályhából kihúzható. A mintatartó és a minta közötti lktromos szigtlésr csillámlmzkt használunk. A minta szürk színű, ~,5 cm hosszú, szélsség és magassága 5-5 mm. Az áram- és potnciálvztékk vékony platinahuzalok, amlyk kétlyukú 3 mm-s krámiacsövkbn futnak. A potnciálvztékk távolsága cm. A kályha szobahőmérséklt és 50 o C közötti lináris fűtését hőmérsékltszabályozó biztosítja, amlynk vzérlő jlét a kályha fűtőtsténk közlébn lhlyztt NiCr-Ni trmolm fszültség adja. A fűtőprogram által lőállított rfrnciafszültség és a trmofszültség különbségénk mgfllőn nő vagy csökkn a kályha fűtőszálára kapcsolt fűtőtljsítmény. A mintának gy T o rfrncia-hőmérséklthz, stünkbn a ~50 o C fokos műjéghz viszonyított hőmérsékltét a vl jó trmikus kontaktusban lévő másik NiCr-Ni trmopár méri. A trmofszültségt digitális multimétrrl mérjük. 9. ábra. A mintatartó vázlata Az llnállás méréséhz szükségs 0 µa gynáramot gy programozható áramgnrátor adja. A mintán ső fszültségt multimétr méri. Az áramgnrátor időbli vzérlését, és a multimétrk adatainak átvétlét a számítógépb hlyztt ún. IEEE-488 intrfac flügyli. A kívánt

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 9 paramétrk bállítása, a mérési rdményk mgjlnítés és rögzítés a C:\PRG \si.x programmal végzhtő. 4.. A HALL ÁLLANDÓ MÉRÉSE A Hall-állandó mghatározására a 0. ábrán mutatott lrndzést használjuk. Az ábrán látható koordináta rndszr iránya mggyzik a 6. ábrán látható iránnyal. A 0,38 mm vastagságú félvztő lap gy forgatható karon hlyzkdik l. A kar sgítségévl a minta síkjának a mágnss tér irányával bzárt szög 0-360 fok között változtatható. Err gy lkrülhttln szisztmatikus hiba kijtés miatt van szükség. Általában nm oldható mg, hogy a krsztirányú kontaktusok olyan pontossággal lgynk gymással szmbhlyzv, hogy az ohmos llnállástól származó fszültségsés pontosan nulla lgyn. Ez a hibafszültség arányos az árammal, viszont nm függ a mágnss tértől. Ezzl szmbn a Hall-fszültségt a j és B vktori szorzata határozza mg. A minta forgatásával thát kiküszöbölhtő a kontaktálás pontatlanságából rdő szisztmatikus hiba, hiszn gyszrűn szétválasztható az ohmos tag és a Hall-állandó járuléka. Ha az ohmos tagot is figylmb vsszük, akkor a () kifjzés az alábbiak szrint módosul: U RH = BI sinα RI (45) d M + 0. ábra. A Hall-állandó mérésénk összállítási rajza

30 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK 5. A MÉRÉSI FELADATOK ÉS AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE. A sznnyztln Si tiltott sáv szélsségénk mghatározása. A. ábra a sajátvztés tartományának közlébn, szobahőmérséklttől 50 o C- ig mutatja a Si félvztő llnállásának változását a hőmérséklt függvényébn. Flhasználva az lmélti számításokból kapott (8) kifjzést, az ln [T(K)/R(Ω)] értékk az /T (K - ) függvényébn ábrázolva, a sajátvztés tartományában a mérési adatokra gyns illszthtő. Egy ilyn illsztés látszik a. ábrán. Az gyns mrdkség a (7) kifjzés alapján: -E g /k B. A Boltmann-állandó k=8,63 0-5 VK - értékét flhasználva, a mrdkségből kiszámolható a tiltott sáv E g szélsség V gységkbn. A mérési adatok hibája alapján bcsüljük mg a számított érték hibáját. 500 000 sajátvztés R (ohm) 500 000 500 0 0 50 00 50 00 50 T ( o C). ábra. A sznnyztln félvztő llnállásának hőmérsékltfüggés szobahőmérséklt fltt. A maradék sznnyzés mértékénk bcslés a sznnyztln félvztő stén. Az. fladatban mghatározott gyns gynltéből kiszámolható, hogy mkkora lnn a szobahőmérséklti R lm llnállás (~ Gohm), ha a félvztő nm tartalmazna maradék sznnyzést. Ezzl szmbn T=300 K fokon mért R mért llnállás a maradék sznnyzés vztés miatt jóval kisbb érték. A két llnállás hányadosa:

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 3 R R lm mért ( 300 ) σ = ( 300 ) σ mért lm n = n mért lm µ µ mért lm n n mért lm, ahol fltétlztük, hogy a maradék sznnyzés töltéshordozóinak mozgékonysága nagyságrndilg nm tér l az lmélti számításban fltétlztt tiszta félvztő töltéshordozóinak látszólagos mozgékonyságától. Az lmélti töltéshordozó sűrűség érték T=300 K hőmérsékltn: n =5,05 0 9 cm -3, amlyt a. fjztbn már mgadtunk. A fnti gynltből a maradék sznnyzőktől származó n mért töltéshordozó koncntráció kiszámolható. 0 ln(t/r) - - sajátvztés -3 0,000 0,005 0,0030 /T (/K). ábra. A tiltott sáv szélsségénk mghatározása 3. A töltéshordozók µ átlagos mozgékonyságának számolása T=550 K hőmérsékltn. A számoláshoz a Drud-modll alapján az alábbi öszszfüggést használjuk: l l l R = ρ = =, A σ A n µ A l µ =, n ( 550 )AR( 550 ) saját

3 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK ahol A=(0,50±0,005) cm a minta krsztmtszt, l=(,00±0,05) cm a potnciálpontok távolsága. A mozgékonyság szokásos mértékgység: cm /Vs. Az lmi töltés nagysága: =,60 0-9 Cb. 4. A töltéshordozók mozgékonysága hőmérsékltfüggésénk mghatározása a tlítési tartományban. A. ábrán a sajátvztés tartománya lőtt a maradék sznnyző atomok töltéshordozói vztnk. Számukra z a tlítési tartomány, thát koncntrációjuk a hőmérséklttl nm változik és zért a hőmérsékltfüggés a töltéshordozók mozgékonyságának hőmérsékltfüggéséből származik. A σ ~ T összfüggés alapján x az ln(/r) ln(t) gyns mrdkségéből a mobilitás hőmérsékltfüggésénk x hatványkitvőj mghatározható, ahogyan az a 3. ábrán látható. -5-6 ln(/r) -7-8 sznnyzési töltéshordozók -9 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6, 6, 6,3 ln(t) 3. ábra. A mobilitás hőmérsékltfüggésénk mghatározása 5. Az adalékolt félvztő sznnyzési nívójának mghatározása. A fladathoz gy zártkörű H-hűtőrndszrrl korábban mért adatsort használunk. A 4. ábrán látható az alacsony hőmérsékltn mért akcptorsznnyztt Si minta llnállásának változása a hőmérséklt függvényébn. Az sikrio.dat adatfájl az C:\adatok\... könyvtárból másolható ki az gyéni értéklés céljából. Az ln( T 3/4 /R) /T függvény 50 K körüli tartományára illszttt gyns mrdkségéből az (5) kifjzés alapján az akcptor sznnyzési nívó vgyérték sáv ttjétől mért E a távolsága a kiszámolható.

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 33 5000 4000 R(ohm) 3000 000 000 0 0 50 00 50 00 50 300 4. ábra. Sznnyztt Si minta llnállásának változása alacsony hőmérsékltn T(K) 6. A Hall-állandó mghatározása. Sznnyztt félvztő lapka síkjának a B mágnss indukció vktortól mért α szögét 5 fokonként változtatva mérjük mg a a transzvrzális U M fszültség értékkt. A (45) kifjzés alapján ábrázoljuk az U M értékkt a sinα függvényébn. A kapott gyns mrdkségéből a (45) kifjzés alapján az R H Hall-állandó kiszámolható. A B mágnss indukciót vagy Hall-szondával mérjük, vagy mérőtkrccsl és fluxmérővl. A félvztő lapka vastagsága: d=(0,38±0,0) mm. A félvztő lapkán átfolyó áram lgyn ma. 7. A félvztő minta töltéshordozó-koncntrációjának mghatározása. A töltéshordozó-koncntráció a () kifjzés alapján a Hall-állandóból számolható. Határozzuk mg azt is, hogy a töltéshordozók lktronok, vagy lyukak, vagyis határozzuk mg a Hall-állandó lőjlét is! 8. A töltéshordozók Hall-mozgékonyságának számolása. A minta vztőképsség a Drud-modll szrint nm függ a mágnss tértől, zért ha a minta llnállását a szokásos módon négypontos módszrrl mgmérjük, akkor a gomtriai adatok ismrtébn a vztőképsség számolható. A vztőképsség és a Hall-állandó ismrtébn a () és () kifjzésk flhasználásával a Hall-mozgékonyság a µ=σ/nq=σr H összfüggés szrint számolható.

34 SZILÁRDTESTFIZIKAI MÉRÉSEK 6. IRODALOM. Ch. Kittl, Bvztés a szilárdtst-fizikába, Műszaki Könyvkiadó, Budapst, 98.. G. W. Ludwig and R. L. Wattrs, Drift and Conductivity Mobility in Silicon, Phys. Rv. 0, 6 (956). 3. D. L. Rhod, Elctron Mobility in G, Si and GaP, phys. stat. solidi (b), 53, 45 (97). 4. Sólyom J., A modrn szilárdtstfizika alapjai II., ELTE Eötvös Kiadó, Budapst, 003.