Egyenáram (Vázlat) 1. Az áram fogalma. 2. Az egyenáram hatásai. 3. Az áramkör elemei

Átírás

1 Egynára (Vázlat) 1. Az ára fogala 2. Az gynára hatásai 3. Az árakör li 4. Vztők llnállása a) Oh-törvény b) fajlagos llnállás c) az llnállás hőérsékltfüggés 5. Az llnállások kapcsolása a) soros kapcsolás b) párhuzaos kapcsolás c) vgys kapcsolás 6. Az áraforrások kapcsolása 7. Mérőűszrk éréshatárának kitrjsztés 8. Kirchhoff-törvényk 9. Elktroos unka és tljsítény 10. Elktroos ára folyadékokban 11. Elktroos vztés gázokban 12. Önálló vztés ritkított gázokban 13. Fizikatörténti vonatkozások 1

2 Az ára fogala A töltött részcskék rndztt áralását lktroos áranak nvzzük. Ha z az áralás gyirányú, akkor gynáraról bszélünk. Az lktroos áranak két fajtája van: Szállítási ára: Vztési ára: a töltésnnyiség a közggl gyütt ozog. a töltésnnyiség és a közg n ozognak gyütt. Vztési ára létrhozásához olyan vztőkört kll létrhozni, ahol a töltésk az anyagban lozdulhatnak, például potnciál-különbség hatására. Vztési ára fajtái: Stacionárius: a vztő gy adott hlyén indig ugyanakkora az ára nagysága és iránya. N stacionárius: a vztőnk gy adott hlyén az ára nagysága és iránya változik. A pozitív töltésk abba az irányba ozdulnak l, arr a térrősség utat, íg a ngatív töltésk stén az lozdulás iránya a térrősség irányával llntéts. Az lktroos ára nagyságát az árarősséggl jllzzük. Jl: I Az árarősség száérték gutatja, hogy a vztő krszttsztén gységnyi idő alatt kkora töltésnnyiség áralik át. C Mértékgység: [ I ] =A s Q I t 1 A az árarősség, ha a vztő krszttsztén 1s alatt 1C töltés áralik át. Mgállapodás szrint a pozitív töltéshordozók ozgásának iránya az ára irányával gyzik g. 2

3 Az gynára hatásai Hőhatás Fés vztés stén lktronok ütköznk a rácsionokkal, illtv át is adják nrgiájukat nkik. Ennk kövtkztébn a fés vztő fllgszik. Ennk az nrgiaátadásnak köszönhtő az ára hőhatása. Kísérlt: Cruzabélr kapcsolunk gynfszültségt. A cruzabél fllgszik, flizzik, lvékonyodik, lszakad. Másik st az izzólápa burája: az égő hálózatba való bkapcsolása után fl fog lgdni. Fényhatás A fényhatás n önálló jlnség, a hőhatás kövtkzény. A hőhatás és gyéb ás hatások iatt grjszttt állapotba krülő lktronok alacsonyabb nrgiaszintr történő visszatérésük során bocsátják ki a fotonokat. Pl.: Van d Graaf-gnrátort lhagyó szikra, zsbtlp két kivztésér kötött zsblápaizzó, kondnzátor kisütéskor flvillanó lápa. 3

4 Mágnss hatás Iránytű fltt lhlyztt vztő jó példa lht arra, hogy gutassuk az lktroos ára ágnss hatását. Ha vztőb áraot indítunk l, az iránytű ki fog lndülni gynsúlyi hlyztéből. Kéiai hatás Ha gynfszültségt kapcsolunk a vízbontó készülékr, akkor gázfjlődést tapasztalunk. Az lktroos ára hatására kéiai átalakulások nnk végb, és a víz lir bolik. Biológiai hatás Elktroos ára hatására az izok összrándulnak, vztékt képtlnség lngdni, bkövtkzik az izobénulás. Ez okozhat légzési zavart ill. halált is. Az égési sérülés, az ára nagyságától függőn súlyosabb is lht, géght a bőrflült is. 4

5 Az árakör li Áraforrás Áraforrásnak nvzzük az olyan brndzéskt, lyk az lktroos térrősségt hosszabb idig is képsk fnntartani. Fogyasztó Lénygs áraköri l, ly sgítségévl lérhtővé válik az áraforrásban tárolt nrgia átalakítása. A fogyasztó lht pl. llnállás, izzó, hősugárzó vagy akár vntillátor is. Kapcsoló Hasznos l, árakör zárásakor és nyitásakor használjuk. Árarősség-érő űszr Az árakörbn átfolyó árarősségt árarősség-érő űszr soros bkötésévl tudjuk gérni. Fszültségérő űszr Áraköri lkr ső fszültségt érhtünk g vl. Az árakör azon két pontjához kll csatlakoztatni, ahol a fszültségt kívánjuk gérni. 5

6 Vztők llnállása a) Oh-törvény A fés vztőnk azért van llnállása, rt a vztő rácsszrkztébn lévő kötött ionok akadályozzák a töltésk szabad áralását. Minél hosszabb a vztő, annál több rácspontnak ütköznk a töltésk, ai akadályt jlnt az áralásnál. Minél nagyobb a vztő krszttszt, annál nagyobb flültn tud loszolni az áraló töltés. Az árakör valaly két pontja között átfolyó ára rősség arányos a két pont között érhtő fszültséggl, az arányossági tényző az árakörnk két pont közötti vztőképsség. Jl: G A Mértékgység: [ G] S V A vztőképsség rciproka a vztő llnállása. Jl: I Oh-törvény: gy fogyasztón áthaladó ára rősség gynsn arányos a fogyasztó két pontja között érhtő fszültséggl. V A b) Fajlagos llnállás A fajlagos llnállás száérték gadja, hogy 1 hosszú 1 2 krszttsztű hoogén anyagnak kkora az llnállása. A fajlagos llnállás függ az anyag inőségétől. Jl: Mértékgység: 2 6

7 c) Az llnállás hőérsékltfüggés A fés vztők llnállása függ a hőérséklttől. A féknél a hőérséklt növkdésévl az lktronok ozgékonysága csökkn (nő az ütközésk száa), z növli a fék llnállását. A vztők llnállásának hőérséklttől való függés lhtőségt biztosít olyan agas hőérséklt érésér, alykt hagyoányos hőérőkkl ár n lht gérni. 0 A hőérsékltváltozás kövtkztébn létrjövő llnállás-változás gynsn arányos a hőérséklt-változás és a nulla fokon ért llnállás szorzatával, az arányossági tényző az -val jlztt hőfoktényző. t 7

8 Az llnállások kapcsolása a) Az llnállások soros kapcsolása Ha gy árakört úgy állítunk össz, hogy bnn nincs lágazás, akkor az llnállásokat sorosan kapcsoltuk az áraforrásra. Soros kapcsolás stén indn llnálláson ugyanolyan rősségű ára halad krsztül. 1 I I I 3 I / I A sorba kapcsolt llnállások rdő llnállása az össztvő llnállások összg. A sorosan kapcsolt llnállásokon ugyanakkora rősségű ára halad át, bből kövtkzik, hogy az gys llnállásokon ső fszültségk az llnállásértékkkl gynsn arányosak b) Az llnállások párhuzaos kapcsolása Ha gy fszültségforrás két kivztésér úgy kapcsolunk llnállásokat, hogy indn llnállás gyik csatlakozása a fszültségforrás gyik kivztéshz, ásik csatlakozása a fszültségforrás ásik kivztéséhz kapcsolódik, akkor az llnállásokat párhuzaosan kapcsoltuk az árakörb. Párhuzaos kapcsolás stén indn llnállásra ugyanakkora fszültség jut, rt a vztékkl összkötött pontok kvipotnciálisak. Ez azonos nagyságú az rdő llnálláson ső fszültséggl. 0 = 1 = 2 8

9 A főág árarősség, aly azonos az rdő llnálláson átfolyó árarőséggl, gynlő a llékágak árarőségénk összgévl, rt a töltésgaradás törvény szrint a főágból érkző összs töltés a llékágakban oszlik szét. I = I 1 +I 2 Párhuzaos kapcsolás stén az rdő llnállás rciprokát úgy határozhatjuk g, hogy összadjuk az össztvő llnállások rciprok értékit. A párhuzaosan kapcsolt llnállásokon ső fszültség azonos, zért az gys ágakban folyó árarőségk fordítottan arányosak az ágak llnállásaival c) Az llnállások vgys kapcsolása Ellnállásokat úgy is kapcsolhatunk az árakörb, hogy abban soros és párhuzaos kapcsolás is lgyn. Ekkor vgys kapcsolásról bszélünk. Azokban az stkbn, aikor gy hálózat flbontható soros és párhuzaos kapcsolásokra, úgy határozzuk g az rdő llnállást, hogy lépésnként gyr gyszrűbb kapcsolásokra vztjük vissza az rdti árakört. 9

10 Az áraforrások kapcsolása Elktroos árakörbn indig van áraforrás, alybn a töltés az alacsonyabb potnciálú hlyről a agasabb potnciálú hlyr jut annak llnér, hogy az lktrosztatikus rő éppn az llnkző irányba igykszik ozgatni. Ezt a hatást, aly a töltést az alacsonyabb potnciálú hlyről a agasabbra juttatja lktrootoros rőnk nvzzük és -nal jlöljük. V Kapocsfszültség Trhlt állapotban az áraforrás kapcsain ért fszültség. Ürsjárási fszültség Trhltln állapotban az áraforrás kivztési között ért kapocsfszültségt ürsjárási fszültségnk nvzzük. Az ürsjárási fszültség száérték ggyzik az lktrootoros rővl. Blső llnállás oka Az áraforrás is vztő, alybn lévő részcskék akadályozzák a töltésk áralását, ásrészt a gnrátoron is krsztül áralik a töltés pontosan a térrővl szbn. övidzár Két különböző potnciálú pont fés összkötés. Oh-törvény tljs árakörr Ha az áraforráson I ára folyik át, akkor a blső llnálláson I b fszültség sik. A külső llnálláson is ugyanz az ára halad át. A külső llnálláson ső fszültség: k I k Így: I k ) ( b Áraforrások soros kapcsolása stén az gyik áraforrás ngatív pólusát a ásik áraforrás pozitív pólusához kapcsoljuk. Ekkor az gys áraforrások forrásfszültségi és blső llnállásai is összadódnak. 10

11 Párhuzaos kapcsolás akkor jön létr, ha az áraforrások azonos pólusait kapcsoljuk össz. Ez a kapcsolás akkor valósítható g, ha az áraforrások lktrootoros rj közl azonos. 11

12 Mérőűszrk éréshatárának kitrjsztés a) Áraérő-űszr A űszrt az árakörb sorosan kll kapcsolni. A űszrnk kis llnállásúnak kll lnni, hogy kis fszültség ssn rajta, és n változtassa g jlntősn a érndő árarősségt. A űszr éréshatárát sönt llnállással lht kitrjsztni. A sönt llnállást a érőűszrrl párhuzaosan kll kapcsolni. Ha az árarősségérő-űszr éréshatárát n-szrsér akarjuk kitrjsztni, akkor a sönt llnállás értékénk a űszr blső 1 llnállásának.- szrsénk kll lnni. n 1 Lvztés: I n I s I I s s s I s s n 1 I I n I I s I I I ( n 1) I I n 1 I s s s b) Fszültségérő-űszr A űszrt a fogyasztóval párhuzaosan kll bkapcsolni. A blső llnállásának nagynak kll lnni, hogy n folyjon rajta jlntős ára. A űszr éréshatárát lőtét llnállással lht kitrjsztni. Ha a fszültségérő-űszr éréshatárát n-szrsér akarjuk kitrjsztni, akkor az lőtét llnállás értékénk a űszr blső llnállásának (n-1)-szrsévl kll ggyzni. 12

13 13 Lvztés: n n n n I I n 1) ( 1 1) (

14 Kirchhoff-törvényk a) A csoópontok törvény (Kirchhoff I. törvény) Bárly csoópontban az áraok összg nulla. Az összadáskor a csoópontba bfolyó áraokat pozitív, a kifolyókat ngatív lőjlll kll összadni. b) Huroktörvény (Kirchhoff II. törvény) Bárly zárt hurokban a fszültségk lőjls összg nulla. Az összgzés lvégzéséhz körüljárási irányt kll flvnni, és az zzl ggyző irányú fszültségt pozitív lőjlll, az llnkző irányúakat ngatív lőjlll kll összadni. 14

15 Elktroos unka és tljsítény Az árakörbn fszültség hatására a Q töltésn végztt unka: Ekkora unkavégzés hatására az lktronok kis idig gyorsulnak, ajd blütköznk a vztő rácsszrkztéb, átadják az lktroos zőtől kapott nrgiájuk gy részét, záltal lfékződnk, a vztő pdig fllgszik. W Q. Hőérséklti gynsúly, Joul-Lnz törvény Az áraköri lk hőérséklt n növkszik korlátlanul, rt a környzt és a vztők között kialakul a hőérséklti gynsúly. Az árakör és a környzt között dinaikus hőgynsúly alakul ki: időgység alatt az ára unkája ggyzik a környztnk átadott nrgiával. Az ára unkája és tljsítény: A ző által végztt unka: W Q, ahol a Q=I. t. Így a ző által végztt unka a kövtkző összfüggéssl is kifjzhtő: W I t Ebből Oh törvényénk flhasználásával, ha alkalazzuk az Oh törvényt is, akkor: 2 W I 2 t vagy W t Az lktroos tljsítény a chanikából ár isrt képlttl száítható ki: P W t I 2 t t I 2. 15

16 Elktroos ára folyadékokban Elktrolitoknak nvzzük az ionokat tartalazó folyadékokat. Hlyzzünk lktrolitba két lktródát és kapcsoljunk rá áraforrást. A körbn érhtő árarősség és az idő isrtébn gkapjuk az lszállított töltés nagyságát. Az ára az ionok vándorlásának kövtkzény: az llntéts lőjlű töltéssl rndlkző ionok különböző lktródákhoz vándorolnak, slgsítődnk, s ott általában gáz vagy szilárd alakban kiválnak. A katódon lktron flvétl, az anódon lktron ladás történik. A kinyrt anyagok nnyiség, és így az ionok darabszáa kéiai éréskkl határozható g. Az lktrolízisr vonatkozó törvénykt Faraday fogalazta g: Elktrolízis során, az lktródán kivált anyag tög gynsn arányos az lktrolizáló ára rősségénk és az lktrolízis idjénk a szorzatával, az arányossági tényző az lktrokéiai gynérték (k). Az lktrokéiai gynérték száérték kifjzi, hogy 1C töltés hatására az adott anyagból nnyi válik ki lktrolízis során. k I t Egy olnyi anyag kiválasztásához annyiszor C töltés szükségs, annyi az illtő anyag vgyérték. 16

17 Elktroos vztés gázokban Fénycsövkbn, higanygőzlápákban, villanólápákban a vztés gázokon krsztül gy végb. A gázokon krsztül létrjövő áravztést gázkisülésnk nvzzük. A gázokban az áravztés kétfélképpn valósulhat g: 1. Önállótlan vagy grjszttt vztés Ilynkor a vztés csak külső hatásra jön létr. Két lhtőség van, hogy a grjszttt vztés létrjöjjön. a) A gázok általában szigtlők, d pl. lgítés, röntgnsugárzás vagy radioaktív sugárzás hatására vztővé thtők. A flsorolt stkbn a flvtt nrgia hatására a olkulák ionizálódnak. A olkulákból lktronok szakadnak l, és kapcsolódnak ás olkulákhoz. Így pozitív és ngatív ionok alakulnak ki a gázban. A jlnség nv: ionizáció. Az ionok kialakulása iatt a gáz vztővé válik. Tapasztalat szrint a gáz így csak addig vzt, aíg az ionizáló hatás tart. Ha az ionizáló hatás gszűnik, akkor az ionok rkobinálódnak. Az ionizáció és a rkobináció gyással llntéts folyaat. Aíg van ionizáló hatás, addig az ionizáció van túlsúlyban. b) A gáz vztővé thtő úgy is, hogy kívülről juttatunk b töltéshordozókat. Ez történik, ha pl. olajcsppkt porlasztunk lvgőb. A porlasztás kövtkztébn a csppknk töltés lsz, ai ár lhtővé tszi az adott térbn a vztést. 2. Önálló vztés légköri nyoású gázokban A gázok norális körülényk között szigtlők, d kvés töltéshordozó indig van bnnük. Ezk a töltéshordozók a talajban, lvgőbn lnyésző nnyiségbn jlnlévő radioaktív anyagok sugárzása során, valaint a kozikus sugárzás során kltkznk. (1c 3 lvgőbn kb db olkula és 12 db ionpár van.) 17

18 D z a kvés ion lgndő ahhoz, hogy nagy potnciálkülönbség hatására ginduljon az ionizációs folyaat. A potnciálkülönbség hatására az ionok gyorsulnak, ozgási nrgiájuk nő. A olkuláknak ütközv nrgiájukat átadják azoknak. Ha z az nrgia lgndő a kovalns kötés flszakításához, akkor létrjönnk az ionok. Önálló vztést figylhtünk g az ívfénybn, a villában, nagyfszültségű távvztékk környékén. Az önálló vztés fajtái 1. Szikrakisülés Ha két lktróda között nagy a potnciálkülönbség, akkor az lktródákról vakító, szétágazó nyalábok indulnak ki. Ha a fszültség nagy, akkor a nyalábok találkozhatnak. Ilynkor fény, hő és hang forájában szikrakisülés jön létr. A szikrakisülés kialakulásának két oka is van: a) A nagy térrő hatására a lvgőbn lévő ionok gyorsulnak, nkiütköznk a olkuláknak és ionizálják azokat. Kialakul a vztési csatorna. b) A nagy térrő a lvgőbn lévő olkulákat polarizálja, azok nkiütköznk az lktródáknak, és töltést vsznk fl. Ezt kövtőn nagy kzdősbsséggl lhagyják az lktróda flszínét, ivl töltésük azonos az lktróda töltésévl. A nagy ozgási nrgiájuk iatt a lvgőbn lévő olkulákat ionizálják, és így kialakul a vztési csatorna. 18

19 2. Korona és csúcskisülés A koronakisülés részlgs kisülés, thát n trjd ki a két lktróda közötti tljs távolságra. Főlg rősn inhoogén térbn, nagy térrősségű lktroos térrl körülvtt csúcsok közlébn alakul ki. A koronakisülés név többfél fizikai folyaat gyűjtő lnvzés. Koronakisülés akkor alakul ki, ha valaly csúcs közlébn az lktroos térrősség olyan nagy értékű, hogy a gázban jln lévő kisszáú töltéshordozó a tér rőhatására gyorsulva akkora ozgási nrgiára tsz szrt, hogy a slgs gázolkulákkal való ütközéskor azokat ionizálja. Az így kltkztt szabad lktronok újabb slgs részcskékkl ütközv további lktronokat szabadítanak fl ionizáció révén, és így kialakul az lktronlavina. A csúcs közlébn thát töltéshordozókból álló vztő csatorna alakul ki. A vztő csatorna n trjd ki azonban a ásik lktródáig, rt a csúcstól távolodva az lktroos térrősség gyr kisbb, végül n kövtkzik b az ütközéskkor ionizáció. A koronakisülést a csúcshatáshoz hasonlóan lktroos szél kíséri. Nagyfszültségű távvztékk kis lkrkítési sugarú vztéksodronyai flültén a környző lvgő állapotától függőn kisbb-nagyobb értékbn indig létrjön koronakisülés. Ez a töltésk lvándorlását jlnti a távvztékről, ai vsztségi áraot képz a környzt flé. A nagyon nagy fszültségű, alaphálózati vztékk közlébn z a vsztség olyan értékű, hogy intézkdéskt tsznk a csökkntés érdkébn. 3. Ívkisülés Ívkisülést valósíthatunk g, ha kb. 50 V gynfszültségr úgy kapcsolunk gy grafitrudat és gy félzt, hogy a grafitot a katódra, a félzt az anódra kötjük. 19

20 Ha a grafitot a félaphoz érintjük, akkor az átnti llnállás flizzítja a grafitot. Ha az izzó grafitot távolítjuk a lz flültétől, akkor a lz és a grafit között fénys ív húzódik. A jlnség azzal agyarázható, hogy az izzó grafitból lktronok lépnk ki, alyk a lvgőbn lévő olkulákat ionizálják. Így kialakul a vztési csatorna. 20

21 Önálló vztés ritkított gázokban Fénycsövkbn, rklácsövkbn ritkított gázon krsztül jön létr önálló vztés. Ha csökknttt nyoású gázokban fényjlnség kísértébn jön létr az áravztés, akkor ködfénykisülésről bszélünk. Ködfénykisülés jlnség butatható olyan üvgcsővl, aly légszivattyúval van összkötttésbn. Így lht a nyoást csökkntni a csőbn. Butatásra alkalas gy kb. 0,5 hosszú, néhány cntiétr átérőjű cső. A cső két végéb lktródákat kll forrasztani. Az lktródákra nagyfszültségt, kb V-ot kll kapcsolni. Észllt jlnségk Norál nyoáson a csőbn nincs áravztés. 5-6 kpa nyoáson vékony fonálszrű csík jlnik g a csőbn, és néhány A árarősségt érünk az árakörbn. A nyoás csökknésévl a fénycsík szélsdik, és az árarősség nő. 1 kpa nyoáson a fényoszlopban sötétbb és világosabb sávok figylhtők g. 0,1 kpa nyoáson a lgnagyobb a rétgződés. A nyoás további csökkntéskor a fényjlnség is és az árarősség is gszűnik. 10 Pa nyoáson a kisülési cső blsj sötét, d a katóddal szközti fal zölds fénnyl világít. 21

22 A ködfénykisülés chanizusa Alacsony nyoású gázokban is indig található néhány pozitív töltésű ion. Ezk a nagy térrő iatt akadály nélkül gyorsulhatnak a katód flé. A katódba ütközv nrgiájukat átadják annak. Ennk köszönhtőn a katódból lktronok lépnk ki. A katódból kilépő lktronok a sötét katódtérbn gyorsulnak. Így ozgási nrgiájuk jlntősn gnő. A ngatív fény tartoányban a nagy nrgiájú lktronok a olkuláknak ütközv ionizálják azokat. Ekkor pozitív ionok és lktronok kltkznk. Az ütközés iatt az lktronok grjszttt állapotban vannak a olkulákban. Ennk köszönhtő a fényjlnség. A ngatív fény tartoányban az lktronok az ütközés során vszítnk az nrgiájukból. A Faraday-fél sötéttérbn az lktronok isét gyorsulnak. A pozitív fény tartoányban az ütközésk során újabb ionizáció játszódik l. Az anódba csapódó nagy nrgiájú lktronok az anód izzását is lőidézhtik. 22

23 Fizikatörténti vonatkozások AMPÉE, ANDÉ MAIE ( ) Francia atatikus, kéikus és fizikus Apja jóódú krskdő volt, aki nagy gonddal nvlt és nvlttt a fiát. Az ifjú tudósra főként a Nagy Francia Enciklopédia volt hatással ban apját kivégzték, ő pdig gy időr lvszttt az érdklődését indn iránt. Lghírsbb flfdzés az lktroos ára volt, lynk értékgységét róla nvzték l bn flállította az áraok kölcsönhatására vonatkozó törvényét. OHM, GEOG SIMON ( ) Nét fizikus Elisrési: Flisrt, hogy a vztőn két pont között átfolyó ára rősség gynsn arányos a két pont közötti potnciálkülönbséggl. Mgállapítása nagy hatással volt az lktroosságtanra és az lktroosság alkalazásaira, d kortársai flisrését hűvösn fogadták ban Nürnbrgbn, a Műszaki Iskolában vállalt állást. Munkáját később kzdték lisrni: róla nvzték l az lktroos llnállás értékgységét bn a londoni oyal Socity (Királyi Társaság) Coply-érévl tünttték ki. VOLTA, ALESSANDO ( ) Olasz fizikus Élt nagy részét a fék lktroos tulajdonságainak kutatásával töltött. Ő találta fl a róla lnvztt Voltaoszlopot, aly lénygébn gy galvánl. Sok szlls készülék fltalálója volt. Kifjlsztt gy nagyon érzékny fszültségérő űszrt is. Tisztltér a fszültség értékgységét róla nvzték l. 23

24 KICHHOFF, GSTAV OBET ( ) Nét fizikus A kéikus obrt Bunsn társaságában galapozta a színképlzés léltét. A színképlzés (spktruanalízis) a flhvíttt anyagok kibocsátotta fény flbontása útján kövtkztt a kéiai össztétlr. Kirchhoff a ódszrt a Nap össztétlénk a ghatározására is alkalazta. Kirchhoff 1845-bn ttt közzé a Kirchhoff-törvénykt, zk lhtővé tszik az ára, a fszültség és az llnállások száítását lktroos árakörökbn. Kitrjszttt Gorg Sion Oh nét fizikus léltét; az ára folyását líró gynltkt általánosította hárodinziós vztő stér. 24