1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!
2 Digital Signal Processing (DSP) Ha lehet, legyen minden digitális (AD/DA), és szoftver (hw vs. sw)! Kommunikáció multiplexelés tömörítés visszhang kiküszöbölése GSM telefonok Hangfeldolgozás zene, szűrés és szépítés Dolby X.Y sourround rendszerek
3 beszédszintézis beszédfelismerés Visszhang radar, chirp jelek szonár szeizmika (rétegek, többszörös reflexiók) Képfeldolgozás orvosi alkalmazások (CT, MMR/MRI) űrkutatás kamerák (képstabilizátor)
4 Rendszerek koncentrált és elosztott paraméterű sztochaisztikus, determinisztikus folytonos, bináris és kvantált lineáris és nemlineáris
5 Jelek determinisztikus periodikus nem-periodikus sztohasztikus stacioner nem-stacionárius Feltesszük: véges energia, L 2 integrálhatóság (nem kell, de egyszerűbb): + h(t) 2 dt <
6 Lineáris rendszerek Jellemzően lineáris differenciál-egyenletekhez kapcsolódnak H rendszeroperátor, f(x) bemeneti jel, f(x) kimeneti jel g(x) = H[f(x)]
7 Lineáris rendszerek vizsgálata Tipikus esetek: be- és kimenet ismert, a hálózat viselkedése a kérdés (áramkörök, szeizmika, dinnyevásárlás..) hálózat és kimenet ismert, bemenet keressük (szuperpixel-rekonstrukció, mérések véges felbontóképességû mérőeszközökkel) bemenet és a hálózat ismert, keressük a kimenetet: (tőzsde, reaktor, űrhajó/rakéta) modellezés, előrejelzés
8 Lineáris, időinvariáns rendszer Szuperpozíció: additivitás + homogenitás H[α i f i (x) + α j f j (x)] = α i H[f i (x)] + α j H[f j (x)] = α i g i (x) + α j g j (x) Időbeli állandóság nem kell, de egyszerűbb így a tárgyalás: f(t) g(t) f(t + T ) g(t + T )
Memória nem lehet! Pl.: hullámterjedés (hang, elektromágneses hullámok), RLC áramkörök, erősítők, szűrők, visszhangok, rezonancia jelenségek, elmosódott képek 9
Kommutativitás 10
11
12 Szinuszos jelek lineáris rendszerekben Ha lineáris, akkor: a sin(ωt) a sin(ωt + φ) szinusz be szinusz ki Bode-diagramm! Fordítva nem igaz!! (PLL)
13 Nemlinearitások Pl. teljesítménnyel arányos mennyiségek, abszorpció, megvilágitási-reflexiós modellek, egyenirányítás, szaturáció, hiszterézis, komparátorok, memóriával bíró rendszerek (pl. víztározó)
14 Linearizálás kicsi nemlinearitás kicsi jelek (Taylor sor!) linearizáló transzformáció (homomorf transzformáció) Nincs valóban lineáris rendszer : szaturáció, zaj, időeltolás (vagy mégis lehet, esetleg mikroszkópikusan?)
15 Kérdések Lineárisnak és időinvariánsnak tekinthető-e egy olyan rendszer. művonalat tartalmaz? amelyik Hogyan ketegorizálná azt a berendezést, amelyik egy izzólámpa fényerejét szabályozza tirisztor segítségével? Lineáris-e az az áramkör, amelyikben egy szorzó áramkör is szerephez jut?
16 Komplex függvénytan a + bi i = 1 a: valós; b: képzetes Minden polinomiális egyenlet megoldható! Kibővítés: Hamilton: kvaterniók (ijk = 1), polarizációs feladatok (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i
17 Magnitúdó: a + bi = a 2 + b 2 Fázis: Φ(a + bi) = tan 1 (b/a)
Szorzás: magnitúdók szorzódnak, a fázisok összeadódnak. 18
19 Konjugálás: z = a + bi z = a bi Ugyanaz a magnitúdó, ellentétes a fázis! z + z = a + bi + a bi = a2 zz = (a + bi)(a bi) = a 2 + b 2 = z 2
20 Vektorok skalárszorzathoz a második tagnál konjugáltat kell használnunk: ū v = k ū k v k Így a vektorok hosssza valós: ū 2 = ūū = k ū k ū k = k ū 2 Euler képlet (l. Feynmann: Mai fizika): e iθ = cos θ + i sin θ (sorfejtéssel!)
z = a + bi = z e iφ(z) 21
z n = z n e inφ(z) 22
23
24 Átviteli függvény Milyen lesz f(t) = e i2πf0t? Valós rész: cos 2πf 0 t Képzetes rész: sin 2πf 0 t Lineáris rendszerekben f(t) amplitúdója és fázisa változik, de frekvenciája nem! Azaz: g(t) = H(f)f(t) H(f): átviteli függvény H(f) = H(f) e iφ(h(f))
25 azaz g(t) = H(f)f(t) = H(f) e iφ(h(f)) e i2πf 0t = H(f) e i(φ(h(f))+2πf 0t) H(f) :modulációs átviteli függvény Φ(H(f)): fázis átviteli függvény
26 Vektorok hasonlósága P N i=1 exp( 1/(2σ2 i )(y i y(x i )) 2 P maximális: χ 2 = N i=1 (y i y(x i )) 2 /σ 2 i Adott v 1 és v 2 vektor - keressük azt a c 12 -t, ahol v 1 és c 12 v 2 távolsága minimális. A vektor n dimenzió esetén n db. egymásutáni mérési érték is lehet az időben.
Azaz: 27
Innen: c 12 v 1 c 12 v 2 2 = c 12 k (v 1 k c 12 v 2k ) 2 = 0 28 c 12 = c 21 = v 1k v 2k k k v 2 2k v 1k v 2k k k v 2 1k c 12 és c 21 ugyanaz, ha eltekintünk a nevezőtől - vagy ugyanolyan energiájú jeleket vizsgálunk.