Kiegészítő előadás Vizsgabemutató Dr. Kallós Gábor, Dr. Szörényi Miklós, Fehérvári Arnold 2016 2017 1
Virágboltos feladat Egy virágboltban négyféle virágból állítanak össze csokrokat. Az első összeállítás 1 szegfűt, 1 nárciszt és 2 jácintot tartalmaz, ára 1139 Ft. A második 1 nárciszból, 3 rózsából és 1 jácintból áll, ez 1450 Ft-ba kerül. A legdrágább csokorért 1546 Ft-ot kell fizetni, ez 4 szegfűt és 2 nárciszt tartalmaz. A negyedik csokor 1-1 szál nárciszból, rózsából és jácintból áll, ára 940 Ft. A csokrok árai minden esetben tartalmazzák a 200 Ft-os csomagolási díjat. Határozzuk meg a virágok árait! Megoldási ötlet A feladat egy klasszikus lineáris egyenletrendszer megoldását jelenti A kitűzésnek úgy van értelme, ha a lineáris egyenletrendszer megoldása egyértelmű Azaz a determináns nem nulla, ill. teljes rangú a rendszer Ez nyilván teljesül, de érdemes ellenőrizni! A megoldáshoz használható az inverz mátrixos módszer, de a balosztó is A csomagolási díjat le kell vonni! mellett Excelben is megnézhetjük a megoldást (szemléletes) 2
Virágboltos feladat (folyt.) Megoldás Excelben 3
Virágboltos feladat (folyt.) Megoldás ban 4
Lineáris egyenletrendszer, szinguláris eset Az A.dat és b.dat mátrixok/vektorok által meghatározott lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van, mert az utolsó egyenlet az előzőek összegeként áll elő Ezt könnyen ellenőrizhetjük, az összeg mellett ranggal, determinánssal is 5
Lineáris egyenletrendszer, szinguláris eset (folyt.) Határozzuk meg a lineáris egyenletrendszer (megfelelő) megoldását a Moore Penrose-féle kváziinverz segítségével! Ez most a legrövidebb vektorhosszú megoldást adja Mennyi a megoldásvektor-elemek abszolút értékeinek az összege? Mennyi a megoldásvektor Euklideszi-normája? (sima vektorhossz) 6
Lineáris egyenletrendszer, szinguláris eset (folyt.) Hány darab komplex sajátérték van? Mennyi a sajátértékek abszolút értékeinek az összege? 7
Mérési feladat Az adatok.txt fájl egy rugalmas test nyúlásának mérési adatait tartalmazza 5 adatoszlop (megnyúlás mm-ben, erő Newtonban, 2-2, az utolsó sorszámozás) A feladat lépésről-lépésre a gyakorlaton bemutatottakat követi (Ha szükséges, töröljük a fejlécet) Olvassuk be az 1. és 2. oszlop elemeit a ba, egy l és egy F vektorba. Töröljük a vektorok első 450 elemét. Mennyi az új l vektor mérete? (sor oszlop) Mennyi az F értékek mediánja? (középső elem) 8
Mérési feladat (folyt.) Ábrázoljuk az erőt a megnyúlás függvényében! Illesszünk másodfokú regressziós görbét (Basic Fitting opció) a mérési adatokhoz! Jelenítsük meg az egyenletet 4 szignifikáns jeggyel, és kérjük ki az eltérési normát is! Mennyi a konstans tag együtthatója? Mennyi az eltérési norma? 9
Mérési feladat (folyt.) A kapott regressziós polinom felhasználásával mekkora becsült erő tartozna a 9,5 mm-es megnyúláshoz? A polinom együtthatóit másoljuk be a ba 10
Mérési feladat (folyt.) A megadott simítófüggvény segítségével (5-pontos csúszóátlag, shape5.m) végezzünk simítást az erő adatokon! A megadott szűrőfüggvény segítségével (outlier_filter.m) töröljük azokat az adatokat, amelyekre az eredeti és a simított erő értékek eltérése nagyobb, mint 3,2 10 4 Newton! Mennyi adatpont törlődött l-ből? Mekkora a szűrt és a simított-szűrt F vektorok különbségvektorának legnagyobb eleme? 11
Képszerkesztési feladat Töltsük be a canoe.tif képfájlt! Megj.: a kép a rendszer normál tartozéka, általában megtalálható a c:\program Files\MATLAB\R2010a\toolbox\images\imdemos könyvtárban, de természetesen az Imperából is letölthető A betöltés előtt információt kérünk a fájlról (imfinfo), itt látjuk, hogy indexelt formátumú képmátrixról van szó Mennyi a színtérképmátrix 11. sorának R értéke? 12
Képszerkesztési feladat (folyt.) Alakítsuk át a képet RGB (truecolor) formátumúvá! Meg is jeleníthetjük a képet Mennyi az RGB képmátrix (1, 2, 3) indexű eleme? 13
Képszerkesztési feladat (folyt.) Alakítsuk át a képet szürkeárnyalatossá a következő RGB együtthatókkal: R = 0,299, G = 0,587, B = 0,114! A szürke kép is megjeleníthető, de image parancs használata esetén mindhárom csatornát fel kell töltenünk Mennyi a szürkeárnyalatos képmátrix (1, 2) indexű eleme? 14