beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X He A- Z - Energia-feltétel: M X M He Lendület-megmaradás: p X 0, ezért py -phe Az a-részecse mozgási energiája: M Y E He Q M He M Y bomlási energia vonalas energia-spetrum MY Miért nem csa egy vonal van? A bomlás a leánymag gerjesztett állapotaira is lehetséges! Y nuleonszám-megmaradás (A = +A-) töltés-megmaradás (Z = +Z ) a-rész energiája Energia-feltétel: MX M He MY Ellentmondás: Az magoban a nuleono ötött állapotban vanna, azaz egyetlen nuleon sem tud ijönni! Hogyan tud aor ijönni nuleon? Megoldás: A He nagyon erősen ötött. Amior az magban összeáll a nuleon a- részecsévé, ez a ötési energia felszabadul, és ez teszi lehetővé az energia-feltétel teljesülését, és a részecse iszabadulását. Újabb érdees érdés: Ha a bomlás energetiailag edvező, aor miért nem történi meg azonnal? Miért vanna hosszú felezési idejű a-bomláso? Megoldás: A válasz csa a vantumfizia segítségével adható meg. A vonzó, rövid hatótávú nuleáris és a taszító, hosszú hatótávú Coulomb-ölcsönhatás összjátéa bezárja az a-részecsét a magba. Jelöljü a Coulombpotenciálgát magasságát V C -vel. A lasszius fizia szerint ét eset van: a) Ha E a <V C, soha nem jön i; b) Ha E a >V C, azonnal ijön. A vantumfizia szerint is valószínűséggel a részecse a gát túloldalán is megjelenhet. Ez az alagúteffetus. Az a-bomlás valószínűségi folyamat. exponenciális csöenés a potenciál belsejében, ha E a <V C E a >V C E a >V C
Alagút effetus http://extras.springer.com/00/978--9-7-5/single_files/dscatt/tunneleffectwavepacet_abs.gif A részecse p valószínűséggel áthalad a potenciálgáton, (-p) valószínűséggel pedig visszaverődi. Minden mirofiziai folyamat valószínűségi! 5 Exponenciális bomlástörvény Egy radioatív anyagban lévő atív mago száma csöen, hiszen elbomlana: ( csöenő függvény. Legyen (t ) anna a valószínűsége, hogy egyetlen mag t idő alatt elbomli! Eor magból t bomli el t idő alatt. Az mago számána megváltozása (csöenése) tehát: = - t. Ebből apju: - t t 0 határátmenetben: t -t - t Enne megoldása: ( 0 e Ez az exponenciális bomlástörvény neve: bomlásállandó fiziai jelentése: időegységre eső bomlási valószínűség-sűrűség 6 Vegyü észre, hogy ez aor igaz, ha az időegységre eső bomlási valószínűség időtől független, azaz időben állandó! Ez nem minden rendszernél van így! Például az emberenél (vagy más élőlénynél): = időegységre eső halálozási valószínűség Összehasonlítva: öröifjú mago! = onstans 7 Felezési idő és ativitás Felezési idő: Az a T idő, amely alatt a ezdeti magszám a felére csöen. azaz 0 ( T) 0 -T e A másodi egyenletből apju: e T Mindét oldal logaritmusát véve: ln T Ativitás: Időegység alatt beövetezett bomláso száma: Felhasználva a orábbi egyenletet apju: A - A( = ( 8
Poisson eloszlás A radioatív bomlás statisztius folyamat! (időegységre eső bomlási valószínűséggel írju le) Egy adott ra vonatozólag nem lehet megmondani, hogy pontosan mior bomli el. Az exponenciális bomlástörvény csa nagyszámú részecse esetén használható. Anna a valószínűségét, hogy egy a ativitású forrásban t idő alatt pontosan db bomlás történjen a Poisson-eloszlás adja meg ( t << T, azaz a forrás ativitásána csöenését elhanyagolju): P, at at -at! e Poisson-eloszlás P, at at -at! e várható értée: szórása: at a t at Ha a várható beütésszám, aor enne a szórása: 9 0 Bomlási sémá értelmezése Energia (E) Elágazási arány 7 anyamag 8 leánymag Rendszám (Z)
Csöenő rendszám esetén Egy igazi nívóséma Olyan sűrű, hogy grafiusan szinte olvashatatlan lenne, ha minden paramétert feltüntetnéne. Ezért táblázatoba foglaljá. Bomlási soro: agy tömegszámú mago bomlása során újabb radioatív mago jönne létre. Eze tovább bomlana, amíg végül stabil magot nem apun. A bomláso özül egyedül az a-bomlás változtatja meg a tömegszámot: néggyel csöenti. Követezmény: a bomlási sor minden eleméne tömegszáma néggyel osztva ugyanannyi maradéot ad! Emiatt négy ülönböző bomlási sort ülönböztetün meg: A =, A = +, Z A = +, A = + Az a-bomlásoat b-bomláso (és ezeet g-bomláso) öveti, hogy a sor övetni tudja az energiavölgy hajlását. 8 06 Feladat: bomlási sorána végén a izotóp van. Hány 9U 8Pb alfa- és hány béta-bomlás van a sorban? 5 6
Radioatív egyensúly Teintsün egy mindössze tagból álló radioatív családot :, legyene a bomlási állandó: és. Az egyes mago száma (, (, (. Az mago számána változását leíró egyenlete: - t - t (csa bomli) t (bomli és eletezi az előzőből) (csa eletezi a megelőzőből) e - t Az első egyenlet megoldása már ismert: 7 t 0 A további egyenlete megoldásához ezdeti feltételt adun: 0 = 0 és 0 = 0, azaz ezdetben nincs semmi a és a anyagból. ( A megoldás (levezetés házi feladat!): - t - t ( 0 e - e - (ha ). A izotóp ativitása: - t - t a ( t a0 e - e - - t Ezt egy icsit átírhatju, felhasználva, hogy a ( a0 e - - t a t a t ( ) ( ) - e - 8 - - t a( a( - e Speciális esete: - ) Ha >, aor elegendően hosszú idő után az exponenciális elhanyagolhatóan icsiny lesz: a ( a(, amiből - a ( onst., azaz időtől független! a( - Ezt nevezzü átmeneti egyensúlyna. ) Ha >>, aor teljesül az átmeneti egyensúly feltétele, de a nevezőben -et elhanyagolhatju mellett, és apju: a( Máséppen: a a ( ( = a ( Hasonlóan belátható, hogy egy so elemű bomlási sorban is elegendően hosszú idő után a ( = a ( = a ( =., ha soal isebb, mint a többi bomlásállandó. Ezt nevezzü szeuláris egyensúlyna. 9 Szeuláris egyensúlyban tehát a ( = a ( = a ( = t Ebből at t ln felhasználásával azonnal adódi: T t t t... T T T Ezt máséppen felírva apju: ( : ( : ( = T : T : T : Szavaban: szeuláris egyensúlyban lévő bomlási sorban az egyes tago anyagmennyiségeine (részecseszámona) az aránya a felezési idő arányával egyezi meg. Ez lehetőséget ad hosszú felezési idő meghatározására (pl. 8 U felezési ideje,5 milliárd év.) 0 5