Nm-xtzív tuso az lm vatumstatsztába? Bró Tamás Sádor MTA Wgr FK RMI 22.3.26.. Boltzma-Gbbs-Plac-Réy-Tsalls 2. Frm & Bos altérb á la Gbbs-Boltzma 3. NBD mt szuprstatszta 4. Kohrs állapot, Posso statszta 5. Átlagüggő sajátérté Hartr st Wgr Eötvös Öépzőör: WEÖK
.Boltzma-Gbbs-Plac-Shao- Réy-Tsalls- S = log W W m valószíűség! Ismétléss prmutácó + Strlg ormula -p log p ormula a szumma p = ltétlll A log x általáosítása A W általáosítása Addtvtás vs. No-addtvtás Trmodama hőmérsélt. őtétl Ha a öryzt paramétr ügg az alrdszr állapotától: m xpocáls
Ludwg Boltzma, S = log W Va- hőmérsélt? 3
Boltzma trópa éplt S = log W Ha W 2 = W W 2 aor S 2 = S + S 2 Va- hőmérsélt? 4
Boltzma trópa éplt S = log W Függtl prmutácó: W = N! Strlg ormula: log N! N log N Ismétléss prmutácó: W = N! N! N Valószíűség: w = lm N N Va- hőmérsélt? 5
Gbbs lvztés l W N l N N l N l W N l N Nw lnw l W N l N w N w l w S w l w míg w.
Boltzma-Gbbs Etrópa: Extzív S Boltzma Gbbs w l w w q Z E
Addtív trópa Egysúly loszlás atorzálód addtív rga E E E 2 2 E 2 E E 2
Frm & Bos altérb Részcsé és lua: Frm-Drac Részcsé többszörös: Bos-Est A maradé ázstrt btöltjü a maradé vatumoal, ormálu: mroaous A agy öryzt lmtb az átlagérté bállítód: aous Hprgomtrus Broull Posso
+ x = = Gráló soro x x = = x = = + x
Frm loszlás alrdszrb P, K N K N
Frm loszlás s alrdszrb, N N!K K N N! K! K N K P N N!! N N, K,
Frm loszlás s alrdszrb = Broull loszlás K N P N K N K N K P,, A hams érmé törtét
Kvés vatum s alrdszrb = Posso loszlás P,! /! Halálst vagy radoatív bomlás: rta és üggtl
Kvés vatum s alrdszrb = Posso loszlás xp Halálst vagy radoatív bomlás: rta és üggtl
Bos loszlás alrdszrb P, K K N N N N szt és grjsztés ttszőlgs vré
Bos loszlás s alrdszrb P,
Bos loszlás s alrdszrb Posso lmtb /,! P
Bos loszlás s alrdszrb Posso lmtb
Általáos szabály az átlagra btöltés Posso = btöltés Broull lu Broull
Ngatív bomáls NBD. P
Frm Bos traszormácó: szuprszmmtra B, F, F, B, varás
Statszta végs ázstérb Frm loszlás Broull, Posso Bos loszlás NBD, Posso Szuprstatszta: loszláso ovolúcója Va- hőmérsélt? 23
NBD mt szuprstatszta Ngatív bomáls loszlás Eulr-Gamma tgrál NBD mt ovolúcó: Eulr * Posso Tsalls-Parto = Eulr * Boltzma-Gbbs M lht a apcsolat?
NBD = Eulr Posso x, N ax N dx x!! P a N! dx x
NBD = Eulr Posso P, x! x x! x dx Posso -ba, Eulr-Gamma x-b Sz u p r s t a t sz t a
Suprstatszta a hatváyloszláshoz E x ˆ cx c c c q q / â q x c dx Z w c ˆE Z w E â w c Eulr-Gamma
NBD = Eulr Posso Powr Law = Eulr Gbbs P, x! x x! x dx w q Z dx c c c x c cx xˆ E Sz u p r s t a t sz t a
NBD = Eulr Posso Powr Law = Eulr Gbbs!!!, q dx x Z w dx x x P x x E q x x Sz u p r s t a t sz t a
Eloszlás atorzálód Erga m addtív w q Ẑ âˆe / â / â / â â ˆE â ˆE âˆe 2 2 / â E 2 E E 2 âˆe E 2
Kohrs állapoto Dícó, Foc-jtés Átdés gymással Kapcsolat az oszcllátorral, tgrál Átdés az -bozo állapottal: Posso Fázsátlagolt ohrs oprátor TrAB A-a -bozo állapot, B- ohrs állapot lgy a sajátállapota
Kohrs állapoto Az ltüttő oprátor sajátállapota omplx sajátértél a z > = z z > < z a a z > = z 2 = z = p + q = φ d 2 z π z >< z = d 2 z π = dpdq 2π = d dφ 2π
Kohrs állapoto Átdés gymással és az -vatum állapottal < z z 2 > 2 = z z 2 2 < z > 2 =!
Kohrs állapoto Kaous statsztus trac -vatum sajátállapotú oprátorral Ha ormál rdztt a rho oprátor d z d z d d O z z O O z z z O tr!, ˆ ˆ ˆ 2 2 2 2
Kohrs állapoto Kaous statsztus trac -vatum sajátállapotú oprátorral Ha ormál rdztt a rho oprátor z d P P z w O w O tr! ˆ ˆ 2 Posso -b, Eulr-Gamma -ba
Kohrs állapoto Kaous statsztus trac -vatum sajátállapotú oprátorral és sálázó ázsátlagolt Hamltoal Ha ormál rdztt a rho oprátor, 2 2 H d z d P d P d P z w Szuprstatsztus súly!
Kohrs állapoto Kohrs ázsátlag és sptráls lbotás ha rho-a sajátállapota d E E d O d S O d O d O tr!!! ˆ ˆ 2 2
Kohrs állapoto Kohrs ázsátlag és sptráls lbotás ha rho-a sajátállapota E d d O d S O d O d S! 2 2 Csas cs bta hbar omga ra!!!!
Kohrs állapoto A sptráls lbotás ormálása ha rho-a sajátállapota! ˆ 2 2 2 S S d S tr d d d
Összgzés Hol tartu? M a érdés? Mrr tovább? Mr lsz z jó?
Taácso, mgjgyzés Whrl trópa Általáosított ohrs állapot sht oprátorrral Klasszus tér ohrs állapot: p-üggés tgrálva P-rprztácó: q-üggés tgrálva Posso rprztácó: ph üggés tgrálva Hogya végsít a ölcsöhatás a ázstrt?