Exponenciális kisimítás Üzleti tervezés statisztikai alapjai
Múlt-Jelen-Jövő kapcsolat Egyensúlyi helyzet Teljes konfliktus Részleges konfliktus: 0 < α < 1, folytatódik a múlt, de nem változatlanul módosítás: legfrissebb információnak adja legnagyobb súlyt, minél távolabb van, annál kisebb a súly - exponenciális kisimítás módszere - harmónikus súlyozású résztrendek módszere a
Simító eljárások Jellemzők: Sajátos helyet foglalnak el az idősormodellek között. A valószínűségi megalapozottságot nélkülözik. Hosszú távú elemzést elvetik. Mozgóátlagolással való rokonság.
Alapvető filozófiája Igazodás negatív visszacsatolás Tanulás előrejelzések hibáiból Pályakorrekció folyamatos
Simító eljárások kialakulása A 60 -as években fejlődtek ki. Üzleti statisztikán belül alkalmazták. Gyors térnyerés. Áttekinthető Egyszerű logika Kis számításigény
Simító eljárások előnyei Elméleti háttér bonyolult. Bonyolultság ellenére alkalmazásuk egyszerű. Adattárolási igényük kicsi. Egyszerű alkalmazhatóság. A modellek becslését csak egyszer kell elvégezni. Sokirányú fejlődési lehetőség.
Exponenciális kisimítás Elve: a t-edik időszak adatának kialakulásában a legutolsó megfigyeléseknek nagyobb szerepük van, mint a korábbi értékeknek. A legfrissebb értékek relatíve nagyobb súlyt kapnak. Típusai: Egyszeres simítás Kétszeres simítás
Egyszeres exponenciális kisimítás Jellemzői: Trendmentes Szezonalitást nem tartalmaz Közel állandó tendenciájú ingadozásokkal rendelkezik Stacionárius idősorokra alkalmazható.
Egyszeres simítás egyenlete α: Kiegyenlítési konstans 0 α 1 Megválasztása részben elméleti közelítéssel, részben statisztikai módszerekkel, vagy a legkisebb négyzetek módszere segítségével. Ha α értéke kicsi, a hibát elhanyagoljuk. Ha α értéke nagy, az előrejelzés átveszi a hibákat. Előrejelzés:
Kettős exponenciális kisimítás Jellemzői: A lineáris trendet követő idősorok simítására és előrejelzésére alkalmas. Brown-féle kettő simítás. Az egyszer kisimított sort ismételten kisimítjuk. Az előrejelzés még így is torzított, viszont lényegesen kisebb.
Kettős exponenciális kisimítás Egyenlete Előrejelzés:
Harmónikus súlyozású résztrendek módszere Legfontosabb a legutolsó résztrend, minél korábbi, annál kisebb súly 1) lineáris résztrendek halmazát képezzük n: tagszám k: részszakaszok tagszáma Számítható résztrendek száma: n-k+1
2) Súlyrendszer h 1 = 1 n 1 h 2 =h 1 + 1 n 2 h 1 -t a legelső résztrend kapja Ƹ h t = n-1 stb. Előnye: - Tompítja a véletlenek zavaró hatását - Biztosítja az eltérő súlyrendszert
n= 5, k=3 ŷ 1 =15+0,5t ŷ 2 =15,7+1,5t ŷ 3 =51/3+1t t y ŷ 1 ŷ 2 ŷ 3 ȳ résztrende k átlaga dt (ȳ1- ȳ0) változáso k 1 15 14,5 - - 14,5 - - wt (%) 2 14 15 14,2-14,6 + 0,1 6,25 =0,25/4 3 16 15,5 15,7 16 15,7 +1,1 14,583 =0,5833/4 4 17-17,1 17 17,05 +1,35 27,083 = 1,0833/4 5 18 - - 18 18 +0,95 52,084 =2,08333/4 3,5 100,0
1. d súlya: 2. d súlya: 3. d súlya: 4. d súlya: 1 1 1 = 1 n 1 1 + 1 n 1 n 2 =0,25 5 1 =0,25 + 1/3=0,5833 1 + 1 + 1 =0,58333+0,5= n 1 n 2 n 3 n 1 + 1 n 2 + 1 n 3 + 1,083333 n 4 =1,08333+1= 2,083333 Ƹ h t = n-1 = 3,999 4
d átlag: Ƹ w t x d t 0,0625x0,1 + 0,14583 x 1,1 + 0,27083 x 1,35 + 0,52084 x 0,95 = 1,0270815 Évről-évre várható bekövetkező változás. Előrejelzés: 18 + 1,027 = 19,027
Előrejelzési modellek összehasonlítása Módszer Főbb jellemzői Alkalmazási területei Előnyei Hátrányai Megbízható előrejelzések időtávja Mozgó átlagolás A trendet az idősor dinamikus átlagaként állítja elő Készletgazdálkodás Egyszerű Matematikailag kevésbé megbízható 1-2 hónap, negyedév Analitikus trendszámítás Az alapirányzatot valamilyen matematikai függvény segítségével írja le Technológiai fejlődés vizsgálata, termék prognózis, műszaki paraméterek előrejelzése Egyszerű, áttekinthető, grafikusan jól ábrázolható A múlt fejlődését túlértékeli Rövidtáv, középtáv Harmonikus résztrendek Nagyobb súlyt kapnak azok az adatok, amelyek fokozottabb jelentőséggel bírnak Teremék prognózis, piaci prognózis Lehetőségünk van szakmai tapasztalat érvényesítésére A prognózis értékek bekerülnek a modellbe Rövidtáv, néhány negyedév Exponenciális kiegyenlítés A vizsgált időszak résztendenciáinak ad különböző súlyokat Foglalkoztatottak alakulásának elemzése, technológiai fejlődés vizsgálata, keresletforgalom alakulása Rövid távon megbízható Könnyen mechanikussá válhat az előrejelzés Rövidtáv, középtáv