A mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa Készíee: Gada Mihály Konzlens: Dr. Takács Gábor Miskolc 0..03.
Taralom. Bevezeés.... Mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa..... Bevezeés....3. Hllámegyenle megoldási leheőségei...5.4. Hllámegyenle predikív megoldása véges differenciákkal...5.4.. Diszkreizáció és sabiliási kriérim...6.4.. Eplici séma öbblépcsős rdazaokhoz...8.4.3. Himba kinemaikáából származó peremfeléel... 0.4.4. Mélységi diagramból meghaározhaó peremfeléel....4.5. Csillapíási együhaó... 5.4.6. Megoldási algorims... 5 3. A hllámegyenleel kapo eredmények kiérékelése... 7 3.. Bevezeés... 7 3.. Terhelés számíása a rdaza menén... 7 3.3. Terhelés-elmozdlás diagram és dgayú ényleges lökehossza... 9 3.4 Szervízényező számíása és a legponosabb méreezési elárás kiválaszása... 0 3.5 Simarúd erhelés... 4. A Legponosabb méreezési elárás kiválaszása ké valós kú eseén... 3 4.. Bevezeő... 3 4.. Kú- mélyszivayús kú rdazaának a leméreezése... 3 4... 000 m-es beépíési mélység és 87-es rdazakód... 3 4... 000 m-es beépíési mélység és 86-os rdazakód... 4 4..3. 650 m-es beépíési mélység és 76-os rdazakód... 4 4.3. Kú- mélyszivayús kú rdazaának a leméreezése... 5 4.4. Összegzés... 6 Felhasznál irodalom... 7
. Bevezeés Dolgozaom émáa a mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa. Dolgozaomban bemaom a mélyszivayúrdaza viselkedésének leírására használ legeleredebb maemaikai modell a hllámegyenlee. Továbbá ismereem a modell álal kapo lineáris másodrendű hiperboliks parciális differenciálegyenle nmeriks megoldásá véges differenciák módszeré és eplici megoldási sémá alkalmazva. Részleesen kiérek a himbaegység kinemaikáából és a mélyszivayú erhelés-elmozdlás diagramából meghaározhaó peremfeléelekre a diszkreizációra és az algorims sabiliási kriérimára. Ezán leírom hogyan lehe a hllámegyenle megoldásával kapo eredményeke kiérékelni és eldöneni hogy melyik méreezési elárás vol a ponosabb. Mad ké valós mélyszivayús kú eseében méreezem a rdazao négy különböző elárással és a hllámegyenle segíségével eldönöm hogy melyik vol a legponosabb.
. Mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációa.. Bevezeés A szakérők már régen ráöek hogy a mélyszivayú-berendezés ponos ellemzéséhez a mélyszivayúrdaza szimlációa nyúaná a legobb megoldás. Egyedül ez nyúaná a kellő ponosságo az üzemellemzők számíásához ado felszíni és felszín alai feléelek melle. Minden más módszer ami egyszerűsíő feléeleke használ képelen a kellő ponosságo bizosíani a mélyszivayú-berendezés ervezési és elemzési számíásaihoz. A mélyszivayúrdaza rgalmassága okozza a legnagyobb problémá abban hogy kiszámolk a felszíni adaokból a felszín alaiaka. A simarúdon és a mélyszivayúnál kelekező mechanikai haások hangsebességgel longidinális mechanikai hllámok formáában erednek ovább a rdazaban mad különböző ampliúdóval és fázisszöggel alálkoznak vagy verődnek vissza a rdaza valamelyik végéről. Ezek a rdaza rgalmasságából adódó dinamiks erhelések nagyban befolyásolák a rdaza elmozdlás és erhelés időfüggvényé... Hllámegyenle a Gibbs-féle modell alapán A. ábrán láhaó egy L hosszúságú és A kereszmeszeű rdazaszakasz és koordináaengelyek lefele manak a mélysége és a kiérés reprezenálva. Annak érdekében hogy megalálk a rdaza viselkedésé leíró összefüggés fel kell hogy írk a rá haó erőke amik a. ábra szerin a kövekezőek: W a rdaza nedves önsúlya F a felső rdazaszakaszok álal kifee húzóerő F az alsó rdazaszakaszok álal kifee húzóerő F d csillapíó erő ami mindig a rdaza mozgásával ellen ha a mechanikai és a viszkózs súrlódásból származik
d F L Δ W A F d F. ábra A rdaza-kereszmeszere haó erők Newon második örvényének érelmében a rdazara haó erők eredőének egyenlőnek kell lenni a ömeg és a gyorslás szorzaával: F F W F m A rdaza súlya W saiks erő azaz a szivayúzási cikls ala nem válozik ezér d. kiveheük az egyenleből és mad később a megoldásnál számíásba vesszük. F és F erők kifeezheőek és +Δ mélységben lévő kereszmeszeekben lévő mechanikai feszülségekből: F A. F A ahol: és - feszülség és +Δ kereszmeszeekben A - a rúd kereszmeszee Így a. összefüggés a kövekező módon alakl á: A Fd m.4 Mivel a rdaza normális üzemviszonyok melle a rgalmas deformáció arományában van ezér érvényes rá a Hooke örvény ami kimonda hogy ado kereszmeszeben a feszülség egyenesen arányos a megnyúlással:.3 3
E.5 ahol: E - a rúd anyagának Yong modlsa [Pa] Ez felhasználva a kövekezőre módosl az egyenleünk: E A Fd m.6 Ha a.6 összefüggésben szereplő záróeles ago kifeezzük az elmozdlás második deriválával és a ömege kifeük a érfoga és a sűrűség szorzaakén akkor a kövekező kapk: A E A F d.7 g ahol: ρ - a rúd anyagának sűrűsége [kg/m 3 ] g - graviációs konsans [m/s ] Annak érdekében hogy megkapk egyenleünk végső alaká még ki kell hogy fesük a csillapíási erő ami az alábbi ké erőhaás foglala magában: a ermel folyadék álal a rdazaon és a ermelőcsövön gyakorlo viszkózs súrlódás a mechanikai súrlódás a rdaza és a ermelőcső közö Ezeknek a súrlódási erőknek a meghaározása igen nehéz a sok ismerelen ényezőnek köszönheően. A folyadék álal okozo súrlódás min viszkózs súrlódás könnyebben becsülheő ezér a legöbb szerző a súrlódásból származó erők összegé valamiféle viszkózs súrlódáskén közelíi. Ami a kövekezőekben bemaásra kerül az Gibbs modelle gyanis ez a legeleredebb. A szivayúzási cikls közben folyamaos az energia disszipáció mivel a ermelvény viszkózs súrlódás gyakorol a rdaza eles hosszára. A viszkózs súrlódási erő kis sebességeknél egyenesen arányos a relaív sebességgel eseünkben a rdaza és a folyadék közöi relaív sebességgel ( / ). Gibbs öbbek közö feléeleze az is hogy a csillapíási erő egyenesen arányos a rúd súlyával. Ezek alapán a kövekező formlá kapa a csillapíási erő számíására: A F d c.8 g ahol: vs c L - csillapíási ényező [/s] ν - dimenzió nélküli csillapíási ényező [-] v s - hangsebesség a rdaza anyagában [m/s] L - eles rdaza hossz [m] Ha a csillapíási erő kifee alaká behelyeesíük a.7 egyenlebe és mindké oldal eloszk Δ-szel akkor a kövekező összefüggés kapk: 4
A A E A c.9 g g Ez az összefüggés az egydimenziós hllámegyenle végső alaka ami leíra rdazaban ébredő erők eloszlásá annak eles hosszában. Ez az összefüggés válozó kereszmeszeű rdazara érvényes. További áalakíásokkal a kövekező összefüggés kaphak ami már csak eles hosszában azonos ámérőű rúdra érvényes: vs c.0 Ez a hllámegyenle legeleredebb alaka ami egy lineáris másodrendű hiperboliks parciális differenciálegyenle. Léeznek Gibbs modelléől elérőek is a ovábbiakban viszon csak ennek a megoldása kerül ismereésre..3. Hllámegyenle megoldási leheőségei A csillapío hllámegyenlee megoldva képesek vagynk a mélyszivayúrdaza elmozdlásának meghaározására eszőleges mélységben és időpillanaban. Ebből kövekezően a rdaza bármely ponának a kiérése csak a függőleges ávolság és az idő függvénye. Ahhoz hogy egy differenciál egyenlee meg dnk oldani bizonyos mellékfeléelekre van szükség. Annak függvényében hogy milyen mellékfeléelek melle kell megoldani a rdazara felír hllámegyenlee ké ese leheséges: Elemző (diagnosziks) vizsgála eseén ado a simarúd elmozdlásából és erheléséből adódó ké peremfeléel. Előreelző (predikív) vizsgála eseén ado a simarúd elmozdlásából és a mélységi diagramból származahaó peremfeléel. Analiiksan csak a diagnosziks esee lehe megoldani nmeriksan viszon mindkeő megoldása leheséges. A kövekezőekben csak a predikív ese véges differenciákkal örénő megoldása kerül ismereésre..4. Hllámegyenle predikív megoldása véges differenciákkal A differenciálegyenleek megoldására szolgáló közelíő módszereke ké csoporba lehe sorolni az egyik csopor a folyonos a másik a diszkré módszerek csopora. Folyonos módszerek a megoldási aromány minden ponában a diszkré módszerek viszon csak bizonyos (diszkré) helyein adák meg a megoldás közelíő éréké. A diszkré módszerek csoporába arozik a véges differenciák módszere. A parciális differenciálegyenleek közelíő megoldási módszerei közül egyszerűségénél és más előnyös ladonságainál fogva kiemelkedik a véges differenciák módszere. Előnye az is hogy sem a megoldási függvényre sem a mellékfeléelekre vonakozó úabb kiegészíő függvényani megszoríásoka nem kíván. A módszer alapgondolaa azon alapszik hogy a differenciálegyenleben szereplő deriválaka differenciahányadosokkal helyeesíük. A hllámegyenleben szereplő differenciál hányadosoka a kövekezőképpen helyeesíheük: 5
.3 A megoldás megkeresésére ké féle sémá konsrálhank az egyik az eplici a másik az implici séma. Az implici séma egy lineáris egyenlerendszer megoldására veze. Az eplici sémával sokkal egyszerűbben lineáris egyenlerendszer megoldása nélkül oldhak meg a feladao. A.. és.3 képle szerini közelíések az eplici sémánál használaosak implici séma eseén bizonyos deriválak közelíése máshogy örénik. Az eplici sémával örénő megoldás részlees bemaására a.4.. alfeezeben kerül sor. Az ado sabiliási kriérim mellei diszkreizáció leírására a.4.. alfeezeben kerül sor. A hllámegyenle predikív megoldásához szükséges mellékfeléelek ismereésére a.4.. a.4.3. és a.4.4. alfeezeben kerül sor..4.. Diszkreizáció és sabiliási kriérim Véges differenciák módszeré alkalmazva a differenciálegyenleünke nem oldk meg a eles idő()-mélység() síkon csak bizonyos ponokban számík ki a rdaza kiérésének éréké. Ezek a diszkré ponok egy rácsháló alkonak. Úgy kell megválaszannk a feloszás amivel ezeknek a ponoknak a helyé meghaározzk hogy a közelíő számíásnk ne halmozza a hibáka azaz sabil legyen. Ennek érdekében úgyneveze sabiliási kriérimra van szükségünk ami bizosíani foga hogy ado számíási algorims és rácsfeloszás melle a hibák nem fognak lépésről lépésre halmozódni. Amennyiben engely feloszása Δ és engely feloszása Δ akkor a sabiliási kriérim a kövekezőképpen fog kinézni:.4 v s Ennek a kriérimnak a fizikai háere az hogy az anyagban egy mechanikai haás hangsebességgel ered ami számíási algorimsnkban Δ idő ala maimm Δ ávolságo d megenni. Emia a Δ idő inerrvalmnak a feloszásnkban kisebbnek kell lennie min amennyi idő ala az ado mechanikai haás megeszi hangsebességgel a Δ ávolságo. Egy mélyszivayúrdaza mindig öbb szakaszból áll amiknek az ámérőe különbözik. Ezér célszerű minden rdazaszakaszra különböző Δ lépésávolságo alkalmazni. Minden egyes rdazaszakasz egész számú lépésre feloszani és a legrövidebb rdazaszakasz is legalább három részre különben a későbbiekben gondo okoz a rdazaszakasz eeé erhelő erőnek a számíása. A. ábra egy kélépcsős rdazahoz készíe rácsháló ábrázol... 6
L L L Toal. ábra rácsháló kélépcsős rdazahoz A. ábrán láhaó az a rácsháló aminek a rácsponaiban kell számolnnk a kiérés éréké. A rácsháló egy oszlopában alálhaó rácsponok a rdaza egyes ponainak a kiérésé ábrázolák egy ado időpillanaban. A rácsháló egy sorában alálhaó rácsponok a rdaza egy ado ponának a kiérésé ábrázolák a különböző időpillanaokban. A idő inervallmo úgy kell megválaszani hogy bármelyik rdazaszakaszban elege egyen a sabiliási kriérimnak. Továbbá ha a eles szivayúzási cikls időaramá eloszk ezzel a idő inervallmmal akkor egész számo kell hogy kapnk. Vagyis először vesszük az a szakasz amelyik feloszásához a legkisebb arozik és a sabiliási kriérim alapán meghaározzk közelíő éréké. Mad második lépéskén ez a kapo közelíő éréke annyival csökkenük hogy a szivayúzási cikls időarama oszhaó legyen vele és így megkapk végleges éréké. Mián éréke és ávolságok ismerek minden kész a rácsháló feloszásához így kövekezhe a különböző paraméerek és peremfeléelek meghaározása. 7
8.4.. Eplici séma öbblépcsős rdazaokhoz Annak függvényében hogy a deriválaka hogyan közelíük különböző megoldási algorimsoka úgyneveze sémáka kaphank. Az eplici séma egyszerűbb az implici sémánál megoldásához nem szükséges lineáris egyenlerendszer megoldannk. Eplici séma eseén is szóba öhe a deriválak helyeesíésének öbb válozaa is. A hllámegyenlenek a.0 összefüggés álal leír alaka csak homogén kereszmeszeű és anyagú rdazaokra alkalmazhaó ezér számíásainkhoz egy kevésbé leegyszerűsíe alaká kell használni: g A g A c A E.5 Továbbá ha felírk a kövekező összefüggés ami az ado anyagban érvényes hangsebességre fen áll: g E v s.6 Ez az összefüggés behelyeesíve a kövekező kapk: v A E v A E c A E s s.7 Ez az egyenle már aralmazza a szükséges paraméereke ami egy öbblépcsős rdazara való alkalmazáshoz szükséges. A ké idő szerini derivál a. és a.3-as összefüggés szerin kerül közelíésre a rdaza falagos megnyúlásá kifeező ké derivála pedig a kövekező módon közelíük:.8.9 Célszerű bevezeni pár elölés különböző paraméer csoporok elölésére amik a kövekezők a -edik rdazaszakaszra: v E A s.0 s s v c v E A. E A. Ha az így kapo elöléseke és a deriválak közelíései behelyeesíük akkor a kövekező egyenlee kapk a -edik és a (+)-edik rdazaszakasz csalakozásánál alálhaó ponra:
9.3 Ez az egyenlee áalakíhak úgy hogy kifeezzük az ado pon kövekező időpillanahoz arozó kiérésé:.4 Ha az ado pon nem ké rdazaszakasz csalakozásánál alálhaó akkor valamelyes egyszerűbb formá öl az egyenleünk: 4.5 A.4 és.5 összefüggés nem csak öbblépcsős rdazaokra hanem különböző anyagú rdazaokra is alkalmazhaó. A ovábbiakban ennek ellenére csak acélból készül rdazaok kerülnek számíásra. A.3 ábrán láhak a.5 képleben szereplő ponoka ábrázolva a rácshálón. Amelyik rácsponhoz arozó éréke ki szerenénk számíani az fehér ponal van elölve. Amelyik rácsponokhoz arozó érék ismeree szükséges ahhoz hogy a fehéré meghaározzk az fekee ponal van elölve az ábrán. 0 i- i i+ 0 k- k k+ L Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ.3 ábra számíásban szerepe ászó ponok a rácshálón
Ahhoz hogy a rácsháló ponaihoz arozó érékeke ki dk számíani szükség van olyan ponokra amiknek az éréke ismer. Ezeknek a ponoknak az éréke a perem- és kezdei feléelekből ismer. Ké darab peremfeléelre van szükség ami megada a rdaza kiérésé annak ké végponában az idő függvényében és ké darab kezdei feléelre. A rdaza eeének a kiérésé a lökeszámból és a himba kinemaikai paraméereiből lehe meghaározni. A rdaza alának a kiérésé a mélyszivayú üzemviszonyának leírásából lehe számíani. A ké darab kezdei feléel a rdaza ponainak kiérésére és sebességére vonakozik mivel meghaározásk nem leheséges ezér mindkeő nllának feléelezzük. Ennek a feléelezésnek a haása pár szivayúzási cikls án elmúlik. A valóságban ez a feléelezés az elenené minha a szivayú indíásának pillanaába kezdenénk a számíás és így pár cikls várni kellene hogy beállanak a folyamaos üzemre ellemző viszonyok. A.4 ábra szemlélei hogy hol alálhaóak azok a ponok a rácshálón amelyeknek az éréke a perem- és kezdei feléelekből haározhaó meg. Fekeével vannak elölve az ismer ponok és fehérrel a számíásra váróak. 0 k- k k+ L 0 i- i i+ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ.4 ábra perem- és kezdeifeléelek álal meghaározhaó ponok a rácshálón.4.3. Himba kinemaikáából származó peremfeléel A rdaza eeének a kiéréséből adódó peremfeléel a simarúd-elmozdlásából haározhak meg. A simarúd mozgása nem sokban ér el a harmoniks mozgásól a 0
legelső számíási elárások ez feléelezék. A mozgás ponos leírásához szükség van a himbaegység paraméereire ez rengeeg plsz adao elen. Ezér célszerű valamiféle közelíés használni a simarúd mozgásának leírására. A simarúd mozgásának közelíésére Laine közöl egy empiriks módszer. Számíásaihoz öbb min 000 féle kombinációá vee a különböző himbaegységeknek és lökehosszoknak. Mad ezeke álagola és a kapo eredmény mivel az 360 -os forgayú elfordlásonkén periodiks Forier sorral közelíee. A.6 összefüggés közöle a simarúd mozgásának közelíésére a hozzá szükséges konsansoka a. ábláza aralmazza a himbaegység geomeriai ípsának megfelelően. s S C B JC cos B6 A A 6 cos6 sin 6 sin6 0 ahol: ω - szögsebesség [/s] - szivayúzási ciklson belül elel idő [s] Geomeriai oszály C 0 JC B B B 3 Hagyományos 0.53406 0.4973054 0.0630766 0.007585 Mark II 0.466759 - -0.495488 0.058955 0.009059 Légkiegyensúlyozású 0.48578 - -0.498003 0.0346735-0.00603 TorqMaser 0.50484 0.4959 0.0558 0.0059795 B 4 B 5 B 6 Hagyományos 0.00488-0.00083-0.00007 Mark II -0.00989 0.000067 0.00007 Légkiegyensúlyozású 0.000365 0.0000669-0.0000 TorqMaser 0.005668-0.0079 0.0004448 A A A 3 Hagyományos 0.0078489 0.0368-0.07086 Mark II 0.05308-0.06665 0.0799 Légkiegyensúlyozású 0.007059-0.00083-0.006759 TorqMaser -0.0695 0.033693-0.08433 A 4 A 5 A 6 Hagyományos -0.00505-0.000555-0.0003 Mark II 0.0007834-0.0006 0.000045 Légkiegyensúlyozású 0.0006587-0.00007 0.00006 TorqMaser 0.00033-0.000894-0.000054. ábláza forier együhaók különböző geomeriák eseén.6 A Laine álal kidolgozo közelíéshez csak a lökehosszra és a himba geomeriai ípsára van szükség és a szögelfordlás függvényében megada a simarúd elmozdlásá. A.5 ábrán láhaó egy összehasonlíás a harmoniks mozgás a közelíő és a ponosan számío mozgás közö egy C-30D-56-00 elű himbaegység eseén. Láhaó hogy a
harmoniks mozgás is viszonylag ól közelíi a simarúd ényleges mozgásá de Laine összefüggése még ponosabb amelle hogy szinén csak azoka a paraméereke igényli amike a rdazaméreezési elárások..5 ábra simarúd mozgásának számíására vonakozó módszerek összehasonlíása.4.4. Mélységi diagramból meghaározhaó peremfeléel A mélyszivayú álal szolgálao peremfeléel leírása a számíási algorims legnehezebb része. A simarúd álal szolgálao peremfeléellel ellenében i csak az dk hogy a szivayú mélységi diagrama paralelogramma alakú. A.6 ábrán láhaó egy idealizál mélységi diagram. Terhelés [N] F o 0 3 4 0 Elmozdlás [m].6 ábra idealizál mélységi diagram S P
A szivayúzási cikls négy szakaszra oszhak amelyik négy szakaszon belül a mélyszivayú dgayúának az elmozdlása különböző módon számíhaó. A szivayúzási cikls ala a dgayú erhelő erő számíásához szükséges megnyúlás célszerű úgy közelíeni a nagyobb ponosság érdekében hogy nem hanyagolk el a Taylor-sorból a második derivála. Így a kövekező összefüggés vezeheő le a dgayú erhelő erő számíására: FP E A LToal LToal FP E A L L Toal LToal LToal Toal L L Toal L L L Toal LToal Toal Toal LToal Toal L L 0.5 L.5 Toal Toal FP E A Toal.7 ahol: F P - erhelés a mélyszivayú dgayúán [N] E - a rúd anyagának Yong modlsa [Pa] A - legalsó rdazaszakasz kereszmeszee [m ] A szivayúzási cikls különböző szakaszaira érvényes összefüggéseke a.7 képleből származahank. A négy szakasz amire a szivayúzási cikls feloszhak a kövekező: A fellöke kezdee a.6 ábrán láhaó és idő pillana közö zalik. A dgayú a idő pillanakor van a legmélyebben mikor ez eléri a mozgószelep elkezd bezárni és elkezdődik a fellöke. Miközben a szelep záródik a folyadékerhelés fokozaosan a dgayúra és vele együ a rdazara nehezedi ennek haására a rdaza elkezd nyúlni és ezzel együ a erhelés is elkezd nőni. Ez ala az időinervallm ala a dgayú elmozdlása a.8 képle szerin számíhaó. Amikor a dgayú felveszi a eles folyadékerhelés a idő pillanaban akkor kezdődik a kövekező szakasz. A fellöke ala és 3 idő pillana közö a dgayú a eles folyadékoszlop nyomása erheli. A idő pillananál a mozgószelep elesen lezár és a dgayú egészen a 3 idő pillanaig a folyadékoszlop nyomásának konsans éréke erheli. A ké időpillana közö a dgayú elmozdlásá a.9 összefüggés szerin számíhak. A 3 időpillanaban a dgayú mozgásának legmagasabb ponán 3
van vége ér a fellöke és kezdődik a lelöke. A számíás során a szakasz végé úgy észlelheük hogy a.9 képle kisebb elmozdlás ad min Δ idő inervallmmal korábban. A lelöke kezdee a 3 és 4 közöi idő inervallmban zalik. Amikor a dgayú úlhalad a 3 idő pillanaon akkor a mozgó szelep nyini kezd aminek kövekezében a erhelés és a rdaza nyúlása csökken. Ebben az időinervallmban a erhelés a.30 képle szerin számíhak. Amikor a dgayún a erhelés nllára csökken akkor kezdődik a kövekező szakasz. A lelöke során a 4 és idő pillana közö a dgayún a erhelés nlla. A 4 idő pillana án a mozgószelep elesen nyiva van. Ebben a szakaszban a dgayú elmozdlásá a.3 képle szerin számíhak. Amikor elérkezik a idő pillana a lelöke vége ér és a cikls elölről kezdődik. Számíás során a szakasz végé úgy észlelheük hogy a.3 képle nagyobb elmozdlás ad min Δ idő inervallmmal korábban. A dgayú elmozdlásának számíásához szükséges képleek a különböző szakaszokra: Fo LD LToal 0.5 LToal L E A TS Toal.8 Fo.5 E ATS Fo LToal 0.5 LToal L A E Toal.9.5 Fo Fo LU LToal 0.5 LToal E A TS E A LToal.30 Fo.5 E ATS LToal 0.5 LToal LToal.5.3 ahol: LD - a dgayú legolsó lelöke alai elmozdlása [m] LU - a dgayú legolsó fellöke alai elmozdlása [m] TS - - és 3-4 szakasz meredekségé meghaározó konsans [-] A mélyszivayú álal szolgálao peremfeléelnél ehá folyamaosan figyelni és ellenőrizni kell hogy a szivayúzási cikls melyik szakaszában árnk mad a hozzá arozó képleel kiszámíani az ado időpillanahoz arozó dgayú elmozdlás. 4
.4.5. Csillapíási együhaó A rdazaban fellépő dinamiks erőhaások nagyságá nagyban befolyásola a csillapíási együhaó nagysága. Számíására ennek ellenére nincsen ponos módszer csak diagnosziks eseben. Ugyanis az összes számíási módszer az energiamérleg felírásából számía a csillapíási együhaó amihez a felszíni diagram erülee és a kú hidraliks elesíménye szükséges. Mivel a csillapíási erő magában foglala a mechanika súrlódás is aminek a nagysága nagyon sok mindenől függhe leginkább a kú ferdeségéől. Ami dni lehe empiriks mérésekből a dimenziónélküli csillapíási együhaóról az az hogy álagéréke 0. és ellemzően 0.05 és 0.5 közöi érékeke vesz fel ferdébb kakban éréke lehe 0. körüli is..4.6. Megoldási algorims Az előző alfeezeekben ismereésre kerül a megoldási algorimshoz szükséges összes lépés. Mos ezeknek a megoldási lépéseknek a ponos sorrende kerül bemaásra:. Δ ávolságok meghaározása külön minden rdazaszakaszra.. Δ idő inervallm meghaározása úgy hogy az kielégíse a sabiliási kriérimo mad annyival csökkenése hogy a szivayúzási cikls oszhaó legyen vele. 3..4 és.5 számíási képlehez szükséges α β és γ paraméerek érékének meghaározása minden egyes rdazaszakaszra. 4. A kezdei feléelek ismereének hiányában a kezdő pillanaban a rdaza ponainak a kiérésé és sebességé is nllának éelezzük fel. Ennek a feléelezésnek köszönheő ranziens haás kiküszöbölés az érdekében a számíás öbb szivayúzási ciklson á végezzük. 5. A simarúd mozgásából származó peremfeléel számíása a himbaegység kinemaikáából a eles szivayúzási ciklsra. 6. Az ado idő pillanaban az összes diszkré pon kiérésének a meghaározás a rdaza eeéől kezdve az aláig. 7. A mélyszivayú álal szolgálao peremfeléelnek megfelelően a rdaza legalsó pona kiérésének számíása. 8. 6. és 7. lépés ismélése minden egyes időpillanara öbb ciklson kereszül amig a ranziens haások meg nem szűnnek. ( A ponok számíásának a sorrendé a.7 ábra maa. A rdaza alá elölő ponok azér leek szürkével és nem fekeével elölve mivel óllehe érékük a peremfeléelből származik az még sem lehe előre kiszámolni min a rdaza eeén hanem csak a számíás közben lépésenkén.) 5
9. Mián végezünk a kiérések számíásával kiszámolhak a rdazaszakaszok eeé érvényes erheléseke mad korrigálnnk kell azoka a rdaza nedves önsúlyával. 0 k- k k+ L 0 i- i i+ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ.7 ábra ponok számíásának a sorrende a rácshálón ábrázolva 6
3. A hllámegyenleel kapo eredmények kiérékelése 3.. Bevezeés A mélyszivayúrdaza viselkedésének szimlációá elereden használák a mélyszivayús kak működésének diagnoszizálására valamin előreelzésére. A diagnosziks elemzés legfőbb előnye a mélységi dinamoméer-diagramok egyszerű meghaározása amelyek a felszíni diagramoknál egyszerűbben elemezheőek. A predikív vizsgálai módszerek fő használaa a erveze mélyszivayús berendezések üzemi ellemzőinek előreelzése. Segíségével öbb leheséges válozao lehe megvizsgálni a berendezés elemeinek kiválaszása elő. 3.. Terhelés számíása a rdaza menén A hllámegyenle megoldásával alapveően a rdaza ponainak az elmozdlásá kapk meg ami ha deriválnk akkor megkapk a rdaza deformációá amivel rgalmas alakválozás eseén a erhelés egyenesen arányos. A rdazara felépíe modellnél elhagyk a rdaza nedves önsúlyá ehá a kapo eredményhez ez is hozzá kell adni. Mivel az elmozdlás csak a rdaza bizonyos diszkré ponaiban ismer ezér a deriválás is nmeriksan kell elvégezni. Hasonlóan a szivayú álal szolgálao peremfeléelnél alkalmazo módszerhez a derivál Taylor-sorfeéssel való közelíésénél nem hanyagolk el a második derivála annak érdekében hogy ponosabb eredmény kapnk. Ebben az eseben az ado pon ala vagy fele legközelebb elhelyezkedő ké pon elmozdlásának az érékére van szükség hogy kiszámíhassk az ado ponban a ávolság szerini derivál azaz a megnyúlás éréké. A rdaza közbelső ponainál mindké irányból allról és fölülről is elvégezheük a közelíés. A rdaza ké végén és a rdazaszakaszok alának és eeének közvelen környezeében lévő ponoknál viszon csak az egyik irányból leheséges a közelíés. Amennyiben az ado ponban a ké alaa lévő pon elmozdlásának a felhasználásával szerenénk a erhelés közelíeni akkor az 3. összefüggés kell használnnk ha a ké felee lévő pon felhasználásával akkor az 3. összefüggés. Mindké összefüggés aralmazza a rdaza nedves önsúlyából származó korrekció. Az összefüggésekben szereplő ponok egymáshoz viszonyío elhelyezkedésé az 3. ábra maa. F i E A.5 i i 0.5 i 0.8 n ki w k 3. F E A.5 0.5 0.8 n k w k 3. ahol: F i F - i és -edik ponokban a erhelés [N] i - a rdaza eeéől számíva az i-edik pon elmozdlása ado időpillanaban [m] 7
i i i 3. ábra 3. és 3. képleben szereplő ponok elhelyezkedése A erhelés számíásá elvégezheük a rdaza összes ponára minden időpillanaban. Mad minden ponnál a kapo erhelésekből kiválaszk a szivayúzási cikls ala előfordló legnagyobba és legkisebbe mivel ezeknek az éréke van haással az ado pon kifáradással szembeni bizonságára. Az 3. ábra maa a különböző erhelések eloszlásá egy háromlépcsős rdaza eseén.(000 m-es beépíési mélység 75-ös rdaza kód 6 m-es lökehossz 7 /min-es lökeszám ½ -os dgayú és 0.5-ös dimenziónélküli csillapíási együhaó) Jól láhaó az ábrán hogy a minimális és a maimális erhelés is lineárisan válozik egy ado rdazaszakasz menén. A maimális és minimális erhelés dinamiks része is megközelíőleg lineárisan növekszik az ado pon ala lévő ömeggel arányosan. Ez közelíőleg igaz mindaddig amíg a lökeszám el nem éri a szinkron lökeszám fele vagy harmada körüli éréke (csillapíási együhaóól függően). Ennél nagyobb lökeszám eseén minden méreezési elárás ponalan mivel alapveő feléelezéseik hamissá válnak. 8
3. ábra különböző erhelések eloszlása a rdaza menén 3.3. Terhelés-elmozdlás diagram és dgayú ényleges lökehossza Ha bizonyos ponok elmozdlásá és erhelésé egyszerre ábrázlk minden időpillanaban akkor az 3.3 ábrához hasonló diagramo kapnk. Ezen az ábrán ez előző alfeezeben ismeree példa adaaival kerül ábrázolásra a rdazaszakaszok legfelső ponának a erhelés-elmozdlás válozása a eles szivayúzási cikls ala. A diagramon láhaó hogy milyen lesz a dinamóméerrel meghaározhaó felszíni diagram várhaó alaka. Továbbá leolvashaó az ado ponok maimális és minimális erhelése ami alapveően meghaározza a kifáradással szembeni bizonságka. Emelle leolvashaó még az egyes ponok maimális kiérése is. A rdaza legalső pon a mélyszivayú dgayúának felel meg melynek maimális kiérése a dgayú valós lökehosszá eleni. Az ábráról ehá leolvashaó hogy a dgayú lökehossza.00 m szemben a simarúd.6 m-es lökehosszával. 9
3.3 ábra erhelés-elmozdlás diagram 3.4 Szervízényező számíása és a legponosabb méreezési elárás kiválaszása A maimális és a minimális feszülségek ismereében meghaározhak az ado pon kifáradással szembeni bizonságá. Ez a kövekező képleel eheük meg: SF i i i 3.3 Fmin i 4 B F ma A 0.565 A i ahol: SF i - az i-edik rdaza szakasz eén érvényes szervízényező [-] A i - az i-edik rdaza szakasz kereszmeszee [m ] Mián kiszámíok a szervízényezőke minden rdazaszakasz eeére ána ábrázolhak őke a Goodman diagramon. Az előző alfeezeekben szereplő példában szereplő rdaza Gal- Takács elárással le méreezve a rdazaszakaszok eeében ébredő maimális és minimális feszülségek függvényében zöld színnel leek ábrázolva a ponok az 3.4 ábrán szereplő Goodman diagramon. A szervízényezők a rdazaszakaszok eeén allról felfelé 0.79 0.794 és 0.794 ami az eleni hogy az elárás ezen adaok melle elég ponosan méreeze le a rdazao. Ha gyanezekkel a bemenő adaokkal leméreezem a rdazao Neely módszerével akkor a kövekező szervízényezőke kapom allról-felfelé 0.756 0.770 és 0.804. Wes módszerével pedig 0.776 0.787 és 0.798. 0
3.4 ábra rdazaszakaszok eeében ébredő feszülségek a Goodman diagramon Jól láhaó hogy a három különdöző módszer más és más szervízényezőkkel méreeze le a rdazao. Az a legobb méreezési elárás ado eseben amelyiknél a szervízényezők a legközelebb esnek egymáshoz. Kélépcsős rdaza eseén egyszerű a dolog minél kisebb a ké szervízényező közö a különbség annál ponosabb az elárás. Három vagy négy lépcsős rdaza eseén nem felélen elég a legnagyobb és a legkisebb különbségé venni. Célszerű kiszámolni a szervízényezők szórásá öbblépcsős eseben ennek segíségével könnyebb megmondani hogy a szervízényezők mennyire közel vagy mennyire ávol helyezkednek el az álagól. A szervízényezők szórásá a kövekező képleel lehe számíani: SF dev n i SF av n SF i 3.4 Ez alapán a Gal-Takács elárással leméreeze rdazahoz arozó szervízényezők szórása 0.000 Neely módszerével 0.08 és Wes elárásával 0.0064. Eszerin a Gal-Takács elárás vol a legponosabb ebben az eseben ami szervízényezőkre ránézésre is lászo. Vannak eseek viszon amikor nem ilyen egyszerű számíás nélkül eldöneni hogy melyik a obb.
3.5 Simarúd erhelés A simarúdon várhaó erhelés ábrázolhak a közlőmű lassú engelyének szögelfordlásának függvényében. Az 3.5 ábra maa az előző alfeezeekben szereplő példához arozó rdazanak a várhaó simarúd erhelésé a szögelfordlás függvényében. A simarúd erhelés kiszámíása és ilyen ábrázolása azér lényeges mer ebből lehe kiszámíani a közlőmű lassú áraú engelyén a rúdnyomaéko ami a mélyszivayús berendezés ovábbi részeinek ervezéséhez szükséges. 3.5 ábra simarúd erhelés a szögelfordlás függvényében
4. A Legponosabb méreezési elárás kiválaszása ké valós kú eseén 4.. Bevezeő A nyári gyakorlaon az a feladao válalam el hogy ké valós mélyszivayús kú eseében méreezzem a rdazao a legponosabb méreezési elárással. A iokarási szerződés mia a kak ponos megnevezése nem leheséges ezér Kú- és Kú- neve kapák. A rdaza méreezéséhez minden eseben API K anyagfokozaú acél rdak leek felhasználva. A hllámegyenle megoldásához 0.-es érékű csillapíási együhaó le felhasználva. 4.. Kú- mélyszivayús kú rdazaának a leméreezése Erre a kúra mos ervezik a himbás rdazaos-mélyszivayús ermelő-berendezés elepíésé ezér a beépíési mélység és a hozzá használandó rdaza-összeállíás megválaszása án öbb opimális üzempon adódo. A kúól elvár hozam minden eseben 5 m 3 /nap vol az üzempon megkeresése során. 4... 000 m-es beépíési mélység és 87-es rdazakód Ebben az eseben ké leheséges üzempon is adódo. Az első eseben ½ -os mélyszivayú mére. m-es lökehossz és 5.8 /min-es lökeszám adódo. Ilyen bemenő adaok melle a rdazaméreezési elárások a kővekező eredményeke adák: Módszer: 7/8"-os rdaza szakasz "-os rdaza szakasz SF álag SF szórás L [m] SF L [m] SF Wes 394 0.96 606 0.9 0.99 0.005 Neely 39 0.96 608 0.9 0.99 0.005 API 446 0.94 554 0.908 0.94 0.07 GT 406 0.930 594 0.9 0.90 0.0066 4. ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ebben az eseben Neely és Wes módszere bizonyl a legponosabbnak. A másik üzempon ¾ -os mélyszivayú mére.m-es lökehossz és 5. /min-es lökeszám melle adódo. Ebben az eseben a rdazaméreezési elárások a kővekező eredményeke adák: 3
Módszer: 7/8"-os rdaza szakasz "-os rdaza szakasz SF álag SF szórás L [m] SF L [m] SF Wes 8 0.998 79 0.983 0.990 0.0054 Neely 303.005 697 0.983 0.994 0.0078 API 394.06 606 0.980.003 0.064 GT 30.004 699 0.983 0.994 0.0075 4. ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ebben az eseben Wes elárása bizonyl a legponosabbnak. 4... 000 m-es beépíési mélység és 86-os rdazakód I csak egy üzempon adódo ¾ -os mélyszivayú mére. m-es lökehossz és 5.4 /min-es lökeszám melle. A négy méreezési módszer a kövekező eredményeke ada: Módszer: 6/8"-os rdaza szakasz 7/8"-os rdaza szakasz "-os rdaza szakasz SF álag SF szórás L [m] SF L [m] SF L 3 [m] SF 3 Wes 55 0.945 769 0.964 680 0.96 0.957 0.0069 Neely 59 0.959 78 0.963 68 0.96 0.96 0.004 API 8.04 600 0.974 588 0.94 0.985 0.035 GT 593 0.960 747 0.969 660 0.96 0.963 0.008 4.3 ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ebben az eseben ismé Neely elárása ada a legobb eredmény. 4..3. 650 m-es beépíési mélység és 76-os rdazakód I szinén ké üzempon adódo. Az első eseben ½ -os mélyszivayú mére. m-es lökehossz és 5.7 /min-es lökeszám melle. Ezekkel a bemenő adaokkal a méreezési elárások a kövekező eredményeke szolgálaák: Módszer: 7/8"-os rdaza szakasz "-os rdaza szakasz SF álag SF szórás L [m] SF L [m] SF Wes 036 0.886 64 0.869 0.878 0.0059 Neely 08 0.885 6 0.870 0.878 0.005 API 09 0.905 558 0.870 0.887 0.04 GT 056 0.893 594 0.870 0.88 0.0084 4.4 ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ebben az eseben is Neely elárása bizonyl a legponosabbnak. A másik üzempon pedig ¾ -os mélyszivayú mére. m-es lökehossz és 4.9 /min-es lökeszám melle adódo. Ilyen bemenő adaok melle a négy méreezési elárás a kővekező eredményeke ada: 4
Módszer: 6/8"-os rdaza szakasz 7/8"-os rdaza szakasz SF álag SF szórás L [m] SF L [m] SF Wes 899 0.953 750 0.95 0.953 0.000 Neely 99 0.958 73 0.95 0.954 0.007 API 03 0.989 69 0.944 0.966 0.060 GT 99 0.96 7 0.949 0.955 0.004 4.5 ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ebben az eseben mos Wes módszere bizonyl a legponosabbnak. 4.3. Kú- mélyszivayús kú rdazaának a leméreezése Ez a kú már korábban is mélyszivayús kúkén üzemel a nyáron viszon megszorl a mélyszivayú dgayúa és elenleg avíásra vár. Engem arra kérek fel hogy méreezzem úra a rdazao a korábbi üzemelési paraméerek melle. Egy -os mélysivayú van beépíve 6 m-re előzőleg.4 m-es lökehosszal és 5. /min-es lökeszámmal üzemel. A kúba 76 rdazakódú rdazao szerenének visszaépíeni a avíás án is. A méreezéseke és az ellenőrzés elvégezve a kövekező eredmények adódak: Módszer: 6/8"-os rdaza szakasz 7/8"-os rdaza szakasz SFálag SFszórás L SF L SF Wes 74.05 899.059.055 0.009 Neely 805.5.075 8055.05.063 0.0083 API 939.08 67.044.076 0.08 GT 770.066 84.053.060 0.0045 4.6 ábláza méreezési elárásokkal kapo eredmények Ennél a kúnál Wes módszere le a legeredményesebb habár a ka ilyen paraméerek melle nem lehe egyik elárással sem leméreezni úgy hogy az megfelelő kifáradással szembeni bizonsággal rendelkezzen. A valóságban a kú évek óa ilyen paraméerek melle és 00m-es dinamiks folyadék nívóval üzemel ami az eleni hogy a valóságban 0.9 körüli a szervízényezők éréke a rdazaszakaszok eeén ezér a rdaza nincs kifáradással szemben úlerhelve. 5
4.4. Összegzés A 6 eseből háromszor vol Wes módszere és készer Neely elárása a legponosabb egy eseben meg mindké elárás hasonlóan ponosnak bizonyl de az API aánlás leszámíva a másik 3 módszer minden eseben műszakilag elfogadhaó eredmény ado. Mivel az a modell is aralmaz közelíéseke és egyszerűsíéseke amiből a hlllámegyenle le le vezeve és a dinamiks folyadék nívó is óval a mélyszivayú dgayúa fele lesz ezér a valóságban a feszülségek és a szervízényezők várhaóan máshogy fognak alaklni de mivel a folyadék nívó emelkedése csökkeni a szervízényezők éréké ezér ez nem elen problémá. Kú- eseében az oani szakemberek fogák eldöneni hogy a mélyszivayús ermelő-berendezés melyik üzempon paraméereivel fog működni és ennek megfelelően fogák mad az ado üzemellemzők melle leméreeze rdazao beszerelni. Kú- üzemellemzőin nem fognak válozani. 6
Felhasznál irodalom. Gal R. H. Takács G.: Improved Rod Sring Taper Design. Paper SPE 0676 presened a he 65h Annal Technical Conferenc and Ehibiion of he SPE in New Orleans Speember 3-6 990. Gibbs S.G.: Predicing he Behavior of Scker-Rod Pmping Sysems. JPT Jly 963 760-78 3. Gibbs S.G.: Comper Diagnosis of Down-Hole Condiions in Scker Rod Pmping Wells. JPT Janary 966 9-8 4. Laine R.E. Cole D.G. Jennings J.W.: Harmonic Polished Rod Moion. Paper SPE 974 presened a he 64h Annal Technical Conference and Ehibiion of he SPe San Anonio Teas Ocober 8-989 5. Neely A.B.: Scker Rod Sring Design. PE March 976 58-66 6. Schafer D.J. Jennins J.W.: An Invesigaion of Analyical and Nmerical Scker Rod Pmping Mahemaical Models. Paper SPE 699 presened a he 6nd Annal Techincal Conference and Ehibiion of he SPE Dallas Teas Sepember 7-30 987 7. SnyderW.E.: Howo Find Downhole Forces and Displacemens. OGJ Ags 9 963 96-9 8. Szarka Zolán : Alkalmazo Maemaika (Parciális differenciálegyenleek). Tankönyvkiadó Bdapes 99. 9. Takács G.: Scker Rod Pmping Manal. PennWell Books Tlsa Oklahoma U.S.A. 003. 0. Wes P.A.: Improved Mehod of Scker Rod Sring Design. Proc. 0h Sohwesern Perolem Shor Corse973 57-63. Wes P.A.: Improving Scker Rod Sring Design. PE Jly 973 68-77 7
Köszönenyilváníás Köszöneeme feezem ki Dr. Takács Gábor Úrnak aki mindig ürelmesen segíőkészen áll mellém a szakmai dásával a TDK dolgozaom elkészíése során. Köszöneel arozom még ipari konzlensemnek Tóh Dániel Úrnak és az egész kardoskúi üzemnek akik rengeeg érékes segísége nyúoak a TDK dolgozaom elkészíésében és hasznos szakmai információkkal segíeék a mnkáma. 8