X 000 X00 X0 X X / /0 /00 / 000 Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Tize. vessző Tized Század Ezred Tízezred,, 0 7 a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész öt tized e) Egymillió - hét
a) 00 b) 0 c), 008 d) 7 e), 08 a), b), 00 c), d), e), 0
A mindennapi életben előfordul, hogy a számokat nem számjegyekkel, hanem betűkkel kell leírni. Nem árt, ha tudjuk, hogyan kell helyesen írni. A számokat kétezerig egybeírjuk. A kétezernél nagyobb számoknál, az egyesektől kezdve hármas csoportokat alkotunk. A csoportban lévő számot és a csoport nevét egybeírjuk, a csoportok közé kötőjelet teszünk. (Az egyesek csoportjának a nevét nem írjuk ki.) Példa 8 Ezernyolcszázkilencvennégy 00 Négymillió-hatezer-kétszáztíz 07 0 Hatvanötmilliárd-négyszázharminchatmillió-negyvenhétezer-kilencvenhat A számok írásában a tizedes törtek kezdetét vesszővel jelöljük: 8, (harmincnyolc egész hat tized);, (egy egész huszonhárom század); stb. Az öt- és többjegyű számokat általában közzel tagoljuk a hátulról számolt hármas csoportok szerint: 8 stb. A számokat írhatjuk betűkkel is, számjegyekkel is. Hogy mikor használunk betűírást, mikor számjegyírást, arra nincsenek határozott szabályok. A kialakult gyakorlat szerint inkább betűírást használunk egyrészt a folyamatos, főképpen irodalmi jellegű szövegben a rövid szóval kimondható számok lejegyzésekor: öt, húsz, ezer, százezer, tízmillió stb.; másrészt akkor, ha a szám toldalékos alakban, névutós szókapcsolatban vagy más szóval összetéve szerepel: huszonötöt, ezernek, tízféle, hatvan után, harmadmagával, kéthetenként stb. Számjegyírást használunk egyrészt a hosszabb szóval kimondható, nagyobb számok írásában: 88 személy részére, téglát stb.; másrészt az időpont, pénzösszeg, mérték, statisztikai adat és hasonlók lejegyzésében: du. órakor, Ft 0 f, méter szövet stb.
A sorszámnevek után ha számjegyekkel írjuk őket pontot teszünk:. osztály,. sor, 78. évi, a. oldalon stb. A pontot a toldalékokat kapcsoló kötőjel előtt is megtartjuk:.-nak futott be, a 8.-ba jár, a.-kel, a Tutaj u..-ben stb. (A keltezés e tekintetben kivétel) Ha a törtszámnévnek tőszámnévi jelzője van, s a jelzett szó főnévi értékű, a kapcsolat két tagját különírjuk: egy negyed, két harmad, harmincnyolc egész egy tized stb. Ha azonban a tőszámnévi jelzős törtszámnév egészében jelzői szerepű, a két számnevet egybeírjuk: az ország kétharmad része, háromnegyed óra múlva stb. Az órát jelölő kapcsolatokat is ezek szerint írjuk: negyed kilenckor, fél tizenkettőig, háromnegyed négyre stb. A számjegyekkel írt tizedes törtek egész és tört értékei közé (köz nélkül) tizedesvesszőt teszünk:,; 7,; 0,; stb. A számjegyeket túlnyomórészt arab számokkal írjuk: mm, 8 tanuló, nap, 00 Ft stb. Római számokat következetesen csak néhány hagyományos esetben és csak sorszámnevek jelölésére használunk: IV. Béla, II. Rákóczi Ferenc, VII. Gergely, XIX. kerület, NB I., XI. kongresszus stb. A római számok visszaszorulóban vannak. Mai alkalmazásuk pontos körét nem lehet meghatározni. Használatuk leginkább olyankor tanácsolható, ha az arab számokkal szemben megkülönböztető vagy tagoló szerepük lehet: 8. IX..; Petőfi u. 8. III..; IV/-as körzet; stb. A szakmai szokások is tiszteletben tartandók: X. agyideg, IV. ágyéki csigolya stb. Egyébként egyaránt helyes:. kötet v. III. kötet;. század v. XVI. század; stb. Az általános iskolai osztályokat arab számmal szokás jelölni:. osztály,. a v. /a osztály; a középiskolai osztályokat pedig római számmal: II. osztály, IV. A v. IV/A osztály.
: 8 0, 8..0...0.. 0...0 0, 0,, 0, 7 0, 0 8 0 0, 8,, : 0..0..0 0,..00 0 0, 0, 7 7: 0,7 0 0: Törtet úgy alakítunk át tizedes számmá, hogy elvégezzük az osztást vagy kibővítjük a törtet, hogy a nevező, 0, 00. legyen.
Tizedes törtek szorzása -zel, 0-zal, 00-rel stb.: a szorzatban a tizedesvesszőt annyi hellyel írjuk jobbra, ahány nulla a szorzóban van. Ha a tizedesvessző a szám végére kerül, el lehet hagyni. Ha nincs elég számjegy, a hiányzó jegyeket nullákkal pótoljuk, pl., =, 0,7 0 = 7,7 00 = 70. Tizedes törtek osztása -zel, 0-zal, 00-rel stb.: a tizedesvesszőt annyi hellyel írjuk balra, amennyi nulla az osztóban van. Ha a tizedesvessző közvetlenül a szám elé kerül, akkor nullát írunk elé. Ha nincs elég számjegy, a hiányzók helyére nulla kerül, pl. 7, : =,7 8, : 0 = 0,8 7,7 : 00 = 0,077.
- - -8 - A sszámok a számegyenesen balról-jobbra haladva növekednek, jobbról-balra haladva csökkennek Minden pozitív szám nagyobb minden negatív számnál. Két pozitív szám közül az a nagyobb, amelyik messzebb van a nullától. (Amelyiknek nagyobb az abszolút értéke.),0,,8,8 Két negatív szám közül az a nagyobb, amelyik közelebb van a nullához. (Amelyiknek kisebb az abszolút értéke.) III. II. I. -/ -/ - -/ -/ 0 -/ -/ -/ -/ 0
Sidney Athén 0 0 0 Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb.(a negatívoknál fordítva) Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb.
Ha egy tizedes törtben az utolsó tizedesjegy után nullát vagy nullákat írunk, akkor a tizedes törtet bővítjük. Ha egy tizedes tört végéről elhagyjuk a nullát vagy a nullákat, akkor a tizedes törtet egyszerűsítjük. Bővítéskor és egyszerűsítéskor a tizedes tört értéke nem változik. A két tizedes törtben balról jobbra haladva az első olyan helyi értéket vizsgáljuk, ahol különbözőek a számjegyek. Az itt lévő számjegyek összehasonlításával döntjük el, hogy melyik tizedes tört a nagyobb.
8,7,,,,,,,,,,,0,,0 0, 0,78 0,,0,, 0, 0 : 0,7 0 :7 0, 0, 0,0 0. + 0.70 0.8 0.8-0. 0.
Tizedes törtek Tizedes tört: a tört nevezője, 0, 00 stb. A törtrészt tizedesvessző választja el az egészektől Tizedes törtek egyszerűsítése: pontos érték esetén a tizedes tört végéről tetszőleges számú nullát elhagyhatunk, pl. 7,00 = 7,. Tizedes törtek bővítése: pontos érték esetén a tizedes tört végére tetszőleges számú nullát írhatunk, pl., =,00. Tizedes törtek összehasonlítása: a tizedes törteket egyszerűsítéssel vagy bővítéssel olyan tizedes törtekké alakíthatjuk, hogy azonos legyen bennük a tizedesjegyek száma, Tizedes törtek összeadása és kivonása: az azonos helyi értékű számokat egymás alá írjuk, és amikor a műveletvégzés során a tizedesvesszőhöz érünk, kiírjuk azt, Tizedes tört szorzása egész számmal: a szorzatban annyi tizedesjegyet jelölünk, mint amennyi a szorzandóban van, pl., 7 7, Tizedes tört szorzása tizedes törttel: a szorzatban annyi tizedesjegyet jelölünk, mint amennyi a tényezőkben együttvéve van, pl.,, 7 8 8, Tizedes tört osztása egész számmal: amikor az osztandóban elérünk a tizedesvesszőhöz, a hányadosban is kiírjuk azt, pl., : =, 0 Tizedes tört osztása tizedes törttel: az osztandót és az osztót is megszorozzuk tíz annyiadik hatványával, ahány tizedesjegy az osztóban van. Ezáltal egész számmal való osztás végzünk el, pl., : 0, =, : =, 0 0 Törtalakban írt szám tizedes tört alakja: a tört számlálóját elosztjuk a nevezővel. Ha az osztás nem maradékos, akkor a hányados véges tizedes tört,. Ha az osztás maradékos, a hányados végtelen tizedes tört,. Az ilyen osztásnak sosem érünk a végére. Ezt így jelöljük:. A szám feletti pont azt jelenti, hogy a -os a végtelenségig ismétlődik. Ha a hányados egy szakasza ismétlődik vég nélkül, végtelen szakaszos tizedes törtről beszélünk,. Az ismétlődő szakasz első és utolsó számjegye fölé pontot helyezünk.
X+7= X=-7 X=- - o C - o C szal hidegebb -+=- X=-+ X=- o C - o C X=-+ X=- X-=- X=-+ X= 0 0: 0 0: 7 0 0: 0 0 7 0 77
0 0 0: 0 0: 0 0.. : : 7 7 8 8:
000:00= 8:....8..... 8 8 barátnő + Marika= Azok a számok oszthatók -tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható -tel, vagyis -re vagy 0-ra végződnek : 7.............
rész 7cm 0--7=8 cm. -=0-=8 rész 7+= -= +=8. =0 8. 0=80 : : : : : : 8
Műveletek sorrendje Ha egy hosszú műveletsort látunk, akkor nagyon fontos, hogy milyen sorrendben oldjuk meg az ott található műveletek, mivel ha más sorrendben oldjuk meg mint amit a matematika alapjai mondanak, akkor teljesen más eredmények jöhetnek ki. Nézzük tehát a lehetséges műveleti sorrendeket: Összeadás,kivonás Ha a művelet csak összeadást és kivonást tartalmaz, akkor balról jobbra kell megoldanunk a műveletsort. +-++= Szorzás,osztás Ha a műveletsor csak szorzást és osztást tartalmaz, akkor azt balról jobbra kell megoldanunk. *:*=0 Összeadás,kivonás,szorzás,osztás Ha a műveletsor tartalmazza az összeadást,kivonást,szorzást,osztást egyszerre, akkor előbb mindig a szorzást és az osztást végezzük el, és utána az összeadást és a kivonást. *+= *+:=0+= Zárójelek a műveletsorban Ha zárójeleket is tartalmaz a műveletsor, olyankor mindig a zárójelben lévő részt kell előszörelvégezni, és utána a többi műveletet. Több zárójel esetén mindig a belső zárójelekkel kezdjük és haladunk kifelé. *(+8)=*= (*)+(-)= +=7
0 0 : 70 7 7 7 : :7 70 7 8 8 7 0 00 00 : :00 0 8 78 8000 : 8000 : 00 000 8000
8, : 8 7 : 7 7 :.. :.. 0 0 : 0 80 : 0:
Oszthatósági szabályok (0-0-ig) 0: 0-val való osztás értelmetlen. : Minden egész szám osztható -gyel. : Azok a számok oszthatók -vel, amelyeknek utolsó számjegye(egyes helyi értéken álló) osztható -vel, vagyis minden páros szám. : Azok a számok oszthatók -mal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható -mal. : Azok a számok oszthatók -gyel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható -gyel. : Azok a számok oszthatók -tel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható -tel. : Azok a számok oszthatók -tal, amelyek -vel és -mal is oszthatóak. 7: 7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját(-szeresét). Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt a tendenciát kell folytatni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel. Pl.: -> -(*)=. osztható 7-tel, tehát is. 8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal. : Azok a számok oszthatók -cel, amelyeknek számjegyeinek összege is osztható -cel. : Azok a számok oszthatók -zel, amelyeknek utolsó számjegye is osztható -zel, magyarul 0-ra végződik. : Azok a számok oszthatók -vel, amelyek -gyel és -mal is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -gyel, amelyek -vel és 7-tel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -tel, amelyek -mal és -tel is oszthatóak. 8: Azok a számok oszthatók 8-cal amelyek -vel és -cel is oszthatóak. 0: Azok a számok oszthatók 0-szal, amelyeknek az utolsó két számjegyükből képzett két jegyű szám is osztható 0-szal. : Azok a számok oszthatók -gyel, amelyek -mal és 7-tel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -vel, amelyek -vel és -gyel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -gyel, amelyek -mal és 8-cal is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -tel, amelyeknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható -tel. : Azok a számok oszthatók -tal, amelyek -vel és -mal is oszthatóak. 8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyek -gyel és 7-tel is oszthatóak. 0: Azok a számok oszthatók 0-cal, amelyek -mal és -zel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -mal, amelyek -mal és -gyel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -gyel, amelyek -vel és 7-tel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -tel, amelyek -tel és 7-tel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -tal, amelyek -gyel és -cel is oszthatóak. 8: Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyek -vel és -cel is oszthatóak. : Azok a számok oszthatók -cel, amelyek -mal és -mal is oszthatóak. 0: Azok a számok oszthatók 0-nel, amelyeknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 0-nel.