ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X

º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý ØØ Ø Ð Ò Þ Ú ÐØÓÞ Ø Ø Ñ Ø ÖÚ ÞØ Þ ÞÐ Ò Ñ ÐÝ ÖÓÑ Þ ÒÖ ÙØ Ø Ö Ð Ø Ö ÒÝ Ò Ð Ò ÞÒ º Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ò ¹ Ö¹Ú Ö Ö ÒÝ ÞÓÒÓ Ñ Ò ¼ º Þ ÓÖ Þ Ú Ø ÐÓ Þ ÞÐ Ð Ò Þ Þ Ó Ò Ý Ú Ý Ñ ÚÓÐØ Ö Ø Ò Ö Þ Ø Ñ Ò Þ ÙØ Ø Ö Þ Ø ØØ Ð ÒÝ Òº ÙÒ Ú Ð Ø Ø Ú Ñ Ý Ö Þ ØÓØ Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ó ÞØ Ð ÐÑ Þ Ò Ð ÒÝ Ö Î Þ Ð Ù Ñ Ö Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò ¾º Þ ÄÌ Ð ÝÑ ÒÝÓ Ô Ð Ø Ò Ñ ÙÐ Ñ Þ Ð Ò Ö Ú Þ Ò Ö Ðº À Ø Ö Ñ Þ Ô Ø Ò Þ Ð Ò Ñ Ð Ô Ò Ö Ò ÐÐ Ù Ú Þ Ò Óغ À Ô Ø Ô Ó¹ ÐÙÒ Ô Ö Ó Ù Ò Ñ ØÐ Ú Ð ÙÐ Ú Þ Ò Ó Ø ÐÐÙÒ º Æ ÚÙÐ ÞØ ÓÒ ÓÐÒ Ò Ó Ý Þ Ñ ØÐ Ô Ö Ù ÞÓÒÓ ÞÞ Ð Þ Ú Ð Ñ Ð ØØ Ò Ô Ð Ñ ÒÒÝ Þ Ø ÞØ Ó ¹Ú Þ ÙØ Ø Ñ Ø Þ º ÞÓÒ Ò Ø Ö Ñ h 10,8 Ñ Ñ 344,7 Ñ» Ò Ð Ô Ò ÖÖ º 0,063 ÖØ Ø ÔÙÒ Ñ ÒÝ ÐÚ Ò Ø Ð Ý ÓÖ Ñ ØÐ º Å Ö Ò Ð Ð Ñ ÐÐ Ô Ø Ø Ó Ý Ñ Ó Ô Ö Ò ÒØ Ö Ð Þ Ñ ØÐ Þ Ñ º Å ÖØ Ú Ò Þ Ý ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÒÒÝ Ø ÔÙÒ Ô Ö Ù Ö Þ Ñ Ø ÓÞ ØÙ Ò Ó Ý Þ ÙÐ Ñ ÒÒÝ Þ Ø Ñ Ð Ð Ø Ñ ÐÝÒ Ù Ö R 15,2 Ñ Þ Þ Ñ Ð Ð Ø Ô Ð ÓÐÝØ ØÚ Ò Ý Ð Ñ Øº Ø Ö Ñ Ð Ô Ô Ö Þ º Ì Ò Ú Þ Ð Ù Ð Þ Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ Ø Ò ÐÝ Þ Ð Ò Ð Ò ÙÐÐ ÑÓ Ø Ã Ù Ñ ÒÒ ÓÐØ Òµ ½

º ÑÑ Ð Ø ØØÙÒ Ñ Ö Ù Þ¹Ú ÐÐÓÑ Ð Ñ Þ Ò ØØ Þ º Ý Ó Þ Ð Ø Ò Ð Ú ÞØ Ð ØØÙ Ó Ý Ú Þ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ò Ý Ð Ý ÒÐ ¹ Þ Ò ÒØ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÙÐÒ Ñ Ú ÞÓÒÝÐ ÝÓÖ Ò Ö ÐÒ Ð Þ Þ ÐØÓÒº Ý Ð Ð ÓÖÐ ØÐ Ò ÚÓÐØ Ú Þ ÙØ ÒÔ ØÐ Ý Ñ Ò Ñ Ð ØØÙ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÙÐ Ø Þ Ö Ñ ÒÝØ ÞÐ ÐØ º Þ Ò ÒØ ÞØ Ù ÚÓÐØ Ð Ò Þ ÐÝÓ º Å ÖØ Ð ÙÐÒ ÙÐÐ ÑÓ Å ÐÝ Ò Ð Ð Ò Å ÒÒÝ Ò ÒØ Ú Ø Ý¹ Ñ Ø Ì Ý¹Ê Ú ÞÐ Ð Ð Ô Ò Ì Ý¹Ê ý ѵ º Ø Ø ÞØ Ò ÝÓÒ Ó ÞÓÖ ÞÒ Ð Ô ÒÞ ÖÑ Ð Ó Ø ÞØÓ ÞØ Ù ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ¹ Ð ÐØ Ø Ö º Ã Ø Ø Ð Ò Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÐ Ø Ú Ð Ý ØØ Þ Ý Þ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÐÝ Ñ Ø ÞÓÒÝÓ Ý Þ Öò Ø ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ú ÙÙÑ ÑÖ Ò Ð Ò ÐØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ø ÖØ Ò Ô Ó Ñ ÞÓÒÝÓ Ñ ÖØ Ð Ö Ð Þ Ø Ú Ö Ñ Òݺ Î Þ Ð ÙÒ Ý Ô Ð Ñ Ð Ð Ò Ð Ó ÓØØ Ú ÓÒÝ ÒÝ Ù Ö ÖÑ Ø r zµ Þ ÖÑ Ð Ó Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Þ Þ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÒÝ Ò ÐÝ Þ Ð Ñ Ý Þ Ð ÔÓÒ Ú Ò Ð Ðº Þ ÖÑ Ø Ð Ö Ð Ò Ñ Ô ØØ Ò Ð Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ò Þ r Ù Ö Ð ¹ ÒÝ ÓÐ Ø Ò Þ ÖÑ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ØÖ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ó Þ ÓÞ Ô Øº Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Þ µ Ú ÒÝ Ò Ö Ù Ð Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Þ Ó Ö Ñ ÒÝ Ñ ÓÖ Ö Ó ÐÑ ÞÞÙ Ñ Ú Ð Ø Ø Ú Ò Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò ÐØ Ø Ð Ø ÙÒ Ñ Ð Ð Ø P fej 1/2 ÖØ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò ÀÓÞÞ Ú Ø Ð Ò Ñ ÓÖ Þ Þ ÖØ Ý Ú Ð Ó Ô ÒÞ Ð Ó ¹ ÙØÓÑ Ø Ö º Ã Ö ÓÒÝ Þ Ð Ø Ú Ð ØعÓØØ Ñ Ö Ñ Ð ÒØ ÒÝÐ Þ Ñ º ÓÐ Ò ÒÝ ÐÝ Ò Ñ ÝÑ Þ Ð Ò Ø Ð Ð Ø ÓØØ Ø Þ Ö Ò Ø Ö Þ Ò ÝÑ ÓÒ Ø Ö Ô Ò Ó ¹ Ó ÒÝÔÓÒØ ÒØ Ñ Ð Ò Ø ÚÓÐ Ð ÑÔ Þ ÒØ Ò Ø Þ Ö Ú Þ Ú Ö Ø Þ ÒÚ ØØ ÒÝ º Î Þ Ð Ù Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ Ø r Ù Ö Ñ Ø ¹ ÐÝ Þ Ò ÝÑ Ø Ð d Ø ÚÓÐ Ö Þ ÔÔÓÒØ Ù Ø Þ Ø Ý Ò Ö Ñ Ö Ð Ö ÒÝ Ö Ð Ú Ð Ø Ù Ñ Ø ÓÒÒ Ò Þ ÑÐ Ð Ð ÑÔ Ñ Ý Ð Ð Ý Ò ÓÐÝ Ò Ñ Þ Ó Ý Ð ÑÔ ÒÝ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÒÝ Ð ÒØ Þ Ð Ø º ÀÓÐ Ð ÞÒ Ø Ö Þ Ð ÒÝÔÓÒ¹ ØÓ Þ Þ Ñ ÐÝ ÒÝ Ù Ö Ú Ö Ò Ú Þ Ñ Ú Ð Ø Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ n = 1,2,3, Ø º Ú Þ Ú Ö Ø Ú Ø Ò Î Ò¹ ÓÐÝ Ò ÒÝ Ù Ö Ñ ÐÝ ÐÚ Ð Ú Ø Ð Ò Ô ØØÓ Ø Ñ Þ ØØ Þ ÑÔØÓØ Ù Ò Ñ ÐÝ Ò ÓÖÓÞ ØÓØ Ð ÓØÒ ÔÓÒØÓ Þ n Ø Ö Ø¹ Ò Þ ÑÓÐ Ø ¹ Ò Ð Ø Ù Ò Þ Þ ÑÔØÓØ Ù ÓÖÓÞ Ø Ý Ô Ö Ñ Ø Ö À ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ö Ú Ò Þ Ú Þ Ð Ù d = 2r Ø Ø Ã Ù Ñ ÒÒ ÓÐØ Òµ º ÙÒ Ñ ÓÐÝ Ò ÒØÖ Ð V(r) ÔÓØ Ò ÐÓ Ø Ñ ÐÝ Ò ÓØØ R Ö Ù Þ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÔÓÒØ Ð Ù Ý Ò ÓÖ Ð Ð Ò Þ Ö ÒÝÓ Ò Ð Ò ØÓØØ Ø Ñ ÔÓÒØÓ Ú Ø Þ Ð Ò¹ Ð Ô ÐÝ Ø ÙØ Ø µ Å Ò Ò Ô ÐÝ Ù Ý Ò ÔÓÒØ Ô Ò ÙÐ ÔÓÒØÒ ÒØÖÙÑÖ Ú Ð Ø Ö Þ Ú Ð ÔÓØØ ÔÓÒØ Ö Þ º µ Å Ò Ò Ô ÐÝ ÒØÖÙÑØ Ð ÐR Ø ÚÓÐ Ö ÖÚ ÝÑ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ý Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÚÓÞ Ú Ø Ð Ò º Ø ØÖ Ø Ð Ò Þ ÔÓØ Ò Ð Ò Ñ Ò Ó ÓÐ Ð Ý ØØ Ñ Ò Ý Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ò Ñ ÐÝ Ò Ò Ö Ðк Þ Ö ÒÝÓ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ð ÙÐÒ Ñ ÒØ Ô ÐÝ ºµ Ý Ö Ý Þ Î Å Ø µ ¾

º Î Þ Ð Ù Ñ Ú Ø Þ ºÒº ÆÓÖØÓÒ¹ ÙÔÓÐ Ò Ø ÖØ Ò ÑÓÞ Øº ÁØØ Þ r Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ñ ÖØ Ú Ó Þº Ø Ð Ò Ñ Ø Ð Ø ÚÓÐ Ý ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ø ÑÓÞ¹ Ý ÒÐ Ø r = rº Î Þ Ð ÞØ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ù Ð Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Ø ÓÖ t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ø ÓÒ ÒÝÙ ÐÓÑ Ò ÐÐ ÐÓÞ Ù Ó Þ ÑÓ Ø ÖØ ÖÖ Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ðº Ø Ñ Ð Ø ÒÒ Þ Ó ÅÙØ ÙÒ Ö Ð Ð Ø Ð Ò Ð ØÓÒ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÒ ÖÚ ÒÝØ Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð Ð Ô Þ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ý ÞÞ Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ò Þ Ö Ñ Ò Ò Ð Ò ÙÖ ÞÙÑ Ò Ð Ð Ñ ¹ ÓÐ Ø Î Þ Ð Ù Ñ ÆÓÖØÓÒ¹ ÙÔÓÐ Ú ÒØÙÑÓ Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÓÐ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ð Ð Ø Þ Ø ØØ Ö Ù Ð ÒÙÐÐ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑÑ Ð ÔÔ ÓÖ Ò Ö Ú Ð Ö Ò Ð Þ Ò Ö ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓØ Ñ Ð Þ Ù Ò ÔÔ Ò Ð Ò ÚÓÐÒ ÓÒ ÒÝÙ Ú ÓÞ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Þ N Ý ÓÖÑ ÓÐÝ Ð ÐÐ Ý ÓÖÑ ÖÙ Ð Þ Ø ØØ Ø Ú Ò Þ Ð Ò Ö Ð Ò ÖÑÓÒ Ù Ö Þ Ò Ø Ö Ú Ò Ø Ì Ý Þ µ º Ý R Ù Ö Ñ Ò Ñ Ò Þ Þ Ñ Ò Ð ÐØ ÓÑÓ Ò Ø Ñ ÐÓ ÞÐ Ø Ñ Ð Ò Þ M 1 M 2 M 1 º µ Å ÓÖ ÑÙÒ Ö Ò Ð Ø Ý m Ø Ñ ò ÔÓÒØ Þ Öò Ø Ø Ø Þ Þ Ô ÐÙ Ö Ð Ð Ô ÐÙ Ö Ú ÒÒ µ ËÞ Ñ Ø Ù ÑÙÒ Ø Ñ Ð Ð Ø Ø Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Þ ØØ Ñ Ö Ú Ø Ø Ö Ø Ú Ý Þ Ñ Ø ÖØ Â Þ µ ½¼º Ñ ÐÒ Ú Þ ÓÑÓ Ò ÓÒÚ Ü Ý ØÐ Ò Ø Ð Ý ØÐ Ò Ò Ø Ð Ý Ò ÐÝ Ðݹ Þ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ð º Å Ý Ö Ñ Ø Ñ Ø Ù Ó Ñ Ò Úò Ø Ð ÐÑ ÒÝ ÒÝÓÑ Òºµ Ñ Ø Ý Ö ÐÝ ÞÞ º Å Ø ÑÓÒ ØÙÒ Ø Ð Ý Ò ÐÝ ÐÝÞ Ø Ö Ð Ø ¹ Ö Ð Ø ÖØ Ò Ø ÞØ Ò Ö Ð Ö Þ Ö Ú Ò Ö Ð ÙÒ Ð Ð ÓÖÐ ØÓØ Ö ½½º Ã Ñ ÒÝ ÒÝ Ó ÓÙÒ ¹ÑÓ ÙÐÙ Þ Ò Ñ Ö Ö Ú Ø Þ Ñ Þ ÖØ Ø Ð ÐØ º Ã Ø Ý ÓÖ¹ Ñ ÖÙ Ø ÞØ Ò Ð Ú Þ Þ ÒØ Ò Ò Òغ Þ Ý ÖÙ Ø Ø Ö Ø Ñ Ð Ò º ÞÙØ Ò Ø Ö Þ Ø Þ Ñ Ñ Ø Ö º Ý Ð ØÖÓÑÓ Ö Ú Ð Ñ Ö ÞØ Þ Ø Ñ Ø Ö Ö ÒØ Þ º Þ Ö ÒØ Þ T Ð ÖÙ L Ó Þ Ð Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ð Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÓÙÒ ¹ÑÓ ÙÐÙ ÞØ Ì Ý Þ µ

½¾º Ý Ö Þ Ø ØØÒ Ø ÒØ ØØ ÐÐ Ö Ð ÓÐÝ Ö Ò a Ò ÝØ Ò ÐÝò ε Ü ÒØÖ Ø ÐÐ Ô Þ ¹ Ô ÐÝ Òº Ì Ö Ò Ø ÐÐ ÓÞ Ö Þ Ø ØØ Ò Ö Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ý Ñ Ö Ñ ÐÝ Þ ÐÐ Ô Þ Ô ÐÝ Þ ÔÔÓÒØ Ø Ð ÐÐ Ö ÒÝ ÑÓÞÓ ÐÐ Ò v = cε Ð ÓÐ c ÒÝ º Å ÐÝ Ò Ô ÐÝ Ò ÑÓÞÓ ÓÐÝ Þ ÓÓÖ Ò Ø ¹Ö Ò Þ Ö Ð Ò ÞÚ ÙÒ Ñ Ö ÞÓÐ Ù Ô ÐÝ Ñ ÒØ ÔÓÞ Ø ÐÐ ÑÞ ÓÓÖ Ò Ø Ø Þ Ö Ò Þ Ö Ú ÒÝ Ò Ú Ý ÓÖ ØÚ µ Ì Ò Ô ÐÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Þ ÞÒ Ð Ù ÐÐ ÞÓ ÐØ Ð Ú ÐØ Ü ÒØÖ Ù ÒÓÑ ¹ Ð Ò Úò Ñ ÒÒÝ Ø Ú ÝÙÐ µ ½ º Ð Þ Ù Ñ Ò Ò Ð Ð ÓÒÞ ÖÚ Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ø Ø Ô Ù Ò Ö Ú ÖÞ Ð Ò Ø ÒØ º Í Ý Ò ÓÖ Ñ ÖØ Ó Ý Ô Ð ÙÐ Þ Ð Þ Ñ ÐÝ Ð Þ Ù Ñ Ò Ö Ø Ò Ð Ð ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ñ Ò Ò Ø Þ Ô Ò Ð Ð Ð Ø Þ Ð ÖÖ Ú ÖÞ Ð Ò Ú Ð º Ì ÒØ Ò Ý ÓÒÐ Ö Ò Þ ÖØ Ä Ý Ò Ý Ú Ð ÞØÓØØ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖÙÒ Ñ ÐÝ N Ö Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ð ÐÐ ÖÒÝ ¹ Þ Ø Þ Ú Ò Ð Ò Ö Ò ØÓÐÚ º Ø Ö Ú Ò Ø ÞØ Ò Ú Ð Ø Ø Þ Ð Ò Ò Ý N Ø Òº Â Ð Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ Ø Ö Ø X¹ Ð ÖÒÝ Þ Ø Ø Ð ÓØ Ö Þ Ñ Ù Ó Ø Ô ÐÐ Ñ ÞÞ x i ¹Ú Ð ÓÐ Þ Ò Ü Ñ Þ ÑÐ Ð Ø N Ø Ò Þ ÓØØ Ñ Ù Ø Ð Ð º Å Ò Ñ Þ ÑÐ Ð Ø N Ø Ò x i Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ö ¹ òöò ÖØ ÐÑò Ñ ÒÒÝ º ÓÒØ ÒÙÙѹ Þ ÑÓ N Ñ Ù Ø Ô Ð Ý Ò ØÓÐ Ø Ò Ý Þ Öò Ñ ÓÐ Ñ Ø º Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ ÓÖ Ð Ö Ø Ñ ÒØ L = m 0 2 (Ẋ2 ω 2 0 X2 )+ 0 ρ(ω) 2 ( x i 2 ω 2 x 2 i )dω X 0 C i x i dω, ÓÐ ÖÒÝ Þ Ø Þ Ð Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ó Þ ÐÐ ØÓÖÓ Ð ÐÐ ρ(ω) Ø Ñ Ð ¹ ÐÝÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ òöò C(ω) ρ(ω)ω 2 Ô Þ Ó Þ ÐÐ ØÓÖ¹ ÖÒÝ Þ Ø ØÓÐ ÐÐ Ò Ú Ð ÐÝÓÞÓØØ ÐÐ ÔÓØ òöò º Å Ø ÑÓÒ ØÙÒ Ø Ö Ú Ò Ö Ð À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ X Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ú Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø ÒØ Ö Ò ¹ Þ Ö Ò Þ ÖÓ ÐÓÑ Ò ÐÐ Ð Ø Ò Ð Ô Ò ÐÐ Ñ ÞÞ Ö Ò Þ ÖØ Ð Ø Ø Þ¹ ÓÒÞ ÖÚ Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ò Ò Ð Ø Ø Þ¹ Þ Ô Ø Ú Ö Ò Þ Ö Ò Ò ½ º ½ ¼ Ú ÐØ Ñ ÖÒ Ø Ð Ò ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ»Û» ÖÒ Ø Ð Ò µ Ó Ð ¹ ØÓ Ñ ÒØ Þ ØÓ Ø ØÙ ÓØØ Ú Ö Þ ÓÐÒ Ý ÓÑÓ Ð Þ ÖØ Ð Ñ ÞÖ Ý òúóò Ú Ðº Î ÓÒ Ý Ð Ö Ñ ÓØØ Ø Ø Þ Ð Ö ÞÓÐ ØÓØ Ð Ð Ø ÐÐ Ø Ò Ý Ñ Ö Þ Ø ØØ Ð Ñ Þ Ò À Ò ÔÖ Ð Ù Ñ Ôк ÀÄ ÆÁ Ò Ú Ø Ö ÞÓÐØ ØÒ Ý Þ ÑÙÐ Ò Ú Ý Ö ÖÐ Ø Ñ Ú ¹ Ð Ø Òµ Ð Ñ ÞØ ÑÓ ÐÐ Þ Ø Ð Ñ Ñ Ö ÒÒ Ð Ü Ú Ý Þ Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ðº À Ò Ñ ÓÑ ÔÓÒØÓ Ø Ý Ð Ò Ñ Ý ÔÓÒØ Ò Ø Ð ÑÔÐ Ø ÖØ Ø Ö Þ Ö ÖÒÝ Ð ØÓ Ô Ø Ôк Ð Ò Ö Ô Ø Ð Ø Ö ÞÓÐØ ØÒ À Ø Ø Þ Ð Ô Ò Ñ Ö ÞÓÐ Ø Ò Ó ÓÐ Ù Ð Ñ Ø Ø Á ØÚ Òµ ½ º Î ÓÒÝ r Ù Ö Ô ÐÐ Ö Ú Ø ÐÝ Þ Ò Ð Ò Ý Ò ÝÓÒ Ú Þ ÓÞ Ø Ó¹ ÐÝ Ð Ð Ø Ö Ý Ó Ý ÔÔ Ò Ð ØÖ Ò Þ Ö ÒØ Þ º Ú Þ ÓÞ Ø Ö Ø Ð Ð Ó Ý η gρ 3/2 r 5/2 γ 1/2 ÓÐ g Ò Þ ÝÓÖ ÙÐ ρ ÓÐÝ òöò r Ð Ù Ö γ Ð Ð Ø Þ ÐØ º ÓÐÝ ÓØ Ò Ú Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Ø Ñ Ò Þ Ù Þ Ñ Ø Ð ÒÝ Ò ÞÓÒÓ Ø Ø Ù ÓÐÝ Ó ÞÐÓÔ Ñ Ú Ðº À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ñ Ò Þ Ù Þ Ñ Ø ÐÐ ÑÞ Ý Ñ ÒÞ Ò Ñ Ø Å ÓÖ Ð Þ ÓÐÝ Ó ÞÐÓÔ Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ò Ý Ò ÐÝ Ñ Ò Ö ÒÝ

½ º Ý Þ ÐÝÓ Ø ØÖ Ö Ò Ý ÓÖÑ ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ Ú ÒÒ Ö Þ ØÚ º Ø ØÖ Ö Þ ÔÔÓÒØ Ò Ý ÒÝ Ú Ø Ñ ò Ø ÐØ ØØ Ø Ø Ú Ò Ñ Ý Ý Ò Ñ ÒØ Ò ÖÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÑÓÞÓ Øº À Þ Ô Ø Ø Ø ÒÝ A Ø ÚÓÐ Ð Ø Ö Ø Ð Ò Ð ÙÐ Ö Þ Ô Ö Ù ¹ T(A) Ð Þº Å ÓÖ Ð Þ Ø Þ Ö Ø Ö Ø Þ Ø ÖØÓÞ T(2A) Ô Ö Ù Ò È Ø Öµ ½ º Ý Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ú Ø Ú Ø Ð Ò Ø Ö ò ÑÐ ÔÓØ Ø σ 1 σ 2 Ú Þ Ø Ô ò Ð Ø Ð Ø Þ ÐÐ ÞØ Ú Ð ÔØÙÒ Ñ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ö Ò Þ Ö Ø Ø Þ Ð Ò Ý ÔÓÒØ A, B, C, Dµ Þ ØØ Ò Ý ÐÐ Ò ÐÐ ÖØ Ø R AB,CD = V CD ÓÐ I AB V CD C D ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ñ ÖØ Þ ÐØ Ð Ò I AB Ô Þ A ÔÓÒØÓÒ ÓÐÝ ÐÐ ØÚ B ÔÓÒØÓÒ Ñ Ò Ö Ñ ÖØ ÖØ Â Þ ËÞ ÒÝ ÓÖµ ½ º Þ Ú Ð ÑÖ Ò Ú ÖÒÝÓÑ Þ Ð Ø Ò Ô Ö Ó Ù Ò Ò ÓÞ º Í Ý Ò ÓÖ Ö Þ Ú¹ ÞÑÓ Ñò Ô Ö Ó Ù Ú Ö ÐÐ Ø Ò Ý ÓÖÐ Ø Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò ÐÐ Ð ÒÒ º ÅÓ ÐÐ Þ¹ Þ Ú Ö Ö ÑÐ Ø Ý ÓÖ Ø ØØ Þ Ú ÓÖØ Ö Ö Ò Þ ÖÖ Ð Þ ÓÖØ Ý ÖÙ ÐÑ ÑÖ Ò Ú Ø Þ Ö R ÖÓ Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÐ º ËÞ Ñ Ø Ù Þ Ö Ú Ò Ñ Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ö Ñ Ø Þ Ú Ð I(t) = I 0 sin 2 ωt Ö Ñ Ò Ì Ò Ð Ý Ò Ö Ø Ù Þ ÖÓ ÐÓÑÑ Ð Þ Ñ Ò µ ½ º Þ ÓÐ Ò ÞØ Ø ÒÙÐØÙ Ó Ý Ó ÒÝÙ Þ Ò Ð Þ Ö Ð ÓÐÚ Ð Ñ Ð Ò Ñ ÖØ ÐÐ Ø Ø Ðº Ý Ý Þ Öò Ø ØØ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ù ÑÓ ÐÐ Þ Ð ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ¹ Þ Î ¹ Ý Ò Ý r Ù Ö h Ó Þ Ò ÖØ Ñ ÐÝ 10 Ñ Ö Ð Øò ÓÑÓ Òµ Ú Þ Ð Ú Ò Ôµ Ò Ö Æ ÑÞ Ø Þ æö ÐÐÓÑ ÓÒ Ð Ð Ú Ò Ò Ñ Ö ÓÞÞ ÑÑ Þ Ð Ú Ò Ú Ðº Æ Ñ Ö Ù ÖÞ Ú Ð Ö ÒØ Þ Ð Ú Ñ Ð Ø Ñ ÐÝÒ Ñ Ö¹ Ð Ø +20 Ø Ö Ó Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÝÒ Ø ÒØ Ø Ò Ñ ÑÓÞÓ º ýðð Ô Ø Ù Ñ Ó Ý r h Ñ ÐÝ Ò ÖØ Ø Ò Ð Þ Ô ÓÐÚ ÓÖ Ò Ø Ú Ý Ñ ÓÖ ÔÙÒ Ð Ô Ö Ñò ÓÖÓÒ ÓØ Þ ÓÖÑ Ý ÐØ Ð Ò Ð ÓÖ ÙÐÒ ÒÒ Ñ ÐÐ Ô Ø ÓÞ Ò Ð Ù ÖØ ÐÑ Ò Ñ Ð Ð Ò ÔÖ Þ Ò Ý Ð Ø Ö Ø Å ÐÝ Ò Ñ Ú Ð Ø Ø Ú ÓÖÑ Ð ÙÐÒ Þ ÓÐÚ ÓÖ Ò Î Ö ÓÖµ ¾¼º À ÒÝ ÞÓÖÓ Ö Ò Ñ Ú Ð Ø Ö Ý Ö Ð Ð Ø Ò Þ Ñ Ò Ð ÖÞ ÐÚ µ ÐÓ Ò Ð ÑÔ ÛÓÐ Ö Ñ Þ Ð ¾ ¼¼ à ÐÝ ØØ ¼¼¼ ù Ò ÞÞ À ÒÝ ÞÓÖÓ Ö ÚÙÐ Ø Ó Ë ÒØ ÁÑÖ µ ¾½º Î Þ Ð Ù Ñ Ý Ò Ø Ú Ø Ö ÑÙØ Ø Ð ÔÓ d Ú Ø ÒÝ Ö Ø Ô Ð ÓØ Ø Ê ¹ Ð ÞØ Ù Ø Ö Ð Ñ ÖÓÑ Ø Ù ÖÖ Ñ ÖØ Ø ÀÓ Ý Ò ÒØ ØÒ Ò Ö Ò Þ Ö ÖÓÑ Ø Ù ÖÖ Ø ÓÖÖ Ð Ò Ò Ð Ð

¾¾º ËÞ ÑÓ ÞÓÚ Ø Ñ Ö ÀÓÐ ¹ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò Ú ØØ ÒÝØ Ú Þ Ú Ö Ö ØÖÓÖ ØÓÖ Ý ¹ Ø ÀÓÐ Ö º Þ Þ Ð Ð Ò ÝÓ Ø º ¼ m 2 µ Þ ÔÓÐÐ ¹½ Ø ÓÖ Ò ÐÝ ÞØ Ð Þ Ð Ñ Ö Ð Ò Ð Ö ÒÝ Ö º Ö ØÖÓÖ ØÓÖ ¼¼ ÑÑ ØÑ Ö ò Ý ÖÓ ÔÖ Þ¹ Ñ Ð Ðк Ð Ò ½ Â Ò Ö É¹ Ô ÓÐØ ½¼ Ò Ð ÖØ Þ Ð òµ TEM 00 Ñ Ù ÑÑ ØÑ Ö ò ÖÙ Ò Ð Þ ÖÒÝ Ð ÓØ Ý Ñ ØÑ Ö ò Ø Ð Þ Ô Ú Þ ØÚ Ø Ø Ù ÒÝ Ð Þ ÔÔÓÒØ Ø ÐÐ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ö ØÖÓÖ ØÓÖÖ Ö ÒÝ Ø Ù º Å ÓÖ Ð Þ Ú Þ Ú ÖØ ÒÝ Ð Ð Ò À ÒÝ ÓØÓÒ Ö Þ Ú Þ Ù Ý Ò ÒÒ Ø Ð Þ ÔÒ Ù ÞÔÓÒØ ¾ Ð ØØ Ð Þ Ö ÒÝ Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÐÓ ÞÐ Ð Ë ÒØ ÁÑÖ µ ¾ º Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ó Ø ÐØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö Ý Ñ Ö Øò Ø Ù Ö Ú Ø ÞÒ ÐÙÒ º Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Þ ÐØ Ö Ø Ð ØÖ Ð ØØ ÝÓÖ Ø Ù Þ Ð ØÖ ØÐ ÔÓØ Ò Ð ÞÓÒÓ Þ ÙØÓÐ ÝÓÖ Ø Ò ÔÓØ Ò Ð Ú Ðº ÝÓÖ Ø Þ ÐØ U a = 1,15 κ Þ Ð ØÖÓÒÓ ÝÓÖ Ø Ø Ö Ð Ý Ò ÝÓÒ ÐÝÙ ÓÒ Ð ÔÒ Ñ Ò Ñ Ù Þ ÐØ Þ ÖÒÝ Ò ÒØ Ñ Ø ÖÒÝ ÓÐØÓØ ÝÒ Ò º Ð ÝÓÖ ØÓØØ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ø Ù Ö Ú Ð ÞÓÒÓ Ø Ò ÐÝò Ö Ñ ÖØ Ø Ö Ó Þ ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ú Ð Ù Þ Ð Ù º Þ ÐØ Ö Ø Ð Ñ Þ Ó Þ x 1 = 23,45 ÑÑ Þ ÙØÓÐ Ò Þ ÖÒÝ Þ ØØ Ø ÚÓÐ Ô x 2 = 234 ÑѺ Ø Ò ÒÝÚ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖÒ Ò Ú Þ Þ ÐØ Ö Ø Ð Ñ Þ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ö ÞÓÐ Ø Ô ÐÚ Ð Ò Ñ Ð ØÒ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖÓ Ñ ÒÒÝ Ö Ñ Ø Ö ØÓÚ ÓÒØÓ ÓÒ ØÖÙ Ø L = 450 ÑÑ ØÑ Ö D = 49,5 ÑÑ ÙÞ Ð ØÑ Ö Þ Ø Ð Ð Ý Øص d = 0,35 ÑѺ Ñ Ò Ø Ø ÞÓÖÓ Ò ÝÑ Ñ ÐÐ Ø Ö ÐØ º ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ø Ù Ö Ò Ò Ò Ò ÖÖÓÑ Ò Ð ØÖ Þ º Þ e/m ÖØ Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ð Ø Þ Ð ØÖÓÒÓ Ø Ù Þ ÐÒ ØÙ Ù Ô ÖÒÝ Ö Ù Ý Ò ÓÖ Ú Ø ÞØ Ø Ø Ò Þ Ò Þ Ø Ò ÙÐ Ð ØÖÓÒÓ Ô ÐÝ Ö º Ñ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ø Ö Ò Ø ÓÐÝ Ö Ñ Ö Ø I = 0¹Ø Ð Ò ÙÐÚ Ý ÒÐ Ø Ò Ò Ú Ð º Þ Ð Ñ Ô Ø Ò Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ Ð ØÖÓÒ Ð Ó Ø ÐØ Ø Ñ ÖØÒ Ø ÒØ º ËÞ Ñ Ø Ù Þ Ð ØÖÓÒ Ø Ô ÖÒÝ Ú Ð Ô Ð ØØ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ñ Ò Ò Ù Ò ÞØ Ñ Ò Ñ Ð B min ÖØ Ø Þ ÞØ Ð ØÖ ÓÞ I min Ö Ñ Ö Ø Ñ ÐÝÒ Ð Ð Þ Ö ÔÙÒ Ù Þ ÐØ Ð ØÖÓÒÒÝ Ð ÓØ Þ ÖÒÝ Ò Ë Ø ÑÓ Ø Ò Þ Ý Ò ÔÓ ÐÙØ Ò Ò ÐÑ ÒØ Ò Ý Ö Ð ÖÖ Ý Þ Ù ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ðº ËÞ Ö ØØ ÚÓÐÒ Ñ Þ ÐÒ ÞØ Þ ÇÖØÚ Ý¹Ú Ö ÒÝÖ ÒÐÓØØ Ð ØÓغ Ð Ò ÙÐØÙÒ º Å Ò ÞØ Ñ Þ Ö Ñ Ø ½ ¼½ ¼¾¹ ÓÖ Ð ÔØ Ò Þ ÓÐ Ð Ò Þ Ý Ò ØÓÒ Ø ÐÚ Ñ Ò¹ Ø Ñ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÒØ ÞÒ Ú Ð ÚÓÐØ Ý Ð Ò Þ ÙØ ÓÒ Ý Þ ÖÖ Ö ÞØ Ò Ã Ö Ó Ô ÖØ Ò Ð Ú Ö Þ ÔÓÒØÓ Ò ½ ½ ½ ¹ ÓÖº Ê ØØ Ò Ó Ý Ð Ø Ó Ð Ý Þ Öò Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐØÙ Þ ÖØ Ò ÖÐ Ø Þ Ø Ò Ø Ð Ø Ö Ð Þ Ð ØØ Ò º ÖØÓ ¹ Ð Á ØÚ Òµ ¾ º Ì ÒØ Ò Ø Ö Ó Ø Ú ØÓÑÓØ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ Ý [t,t+dt] Ñ [s,s+ds] Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ Ò N exp( as bt c st)dsdt, a,b > 0, c R Ú Ð Þ Òò Ð ÓÑÐ º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ð ÖØ Ð Ò Ú Ð Þ Òò òöò ¹ Ú ÒÝ Þ Ø ÖØÓÞ N ÒÓÖÑ Ð ØÓÖØ Þ Þ Ð Ò Ý Ò Ú Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ ý Ö ÞÓÐ Ù ÐØ ÐÙÒ Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ø T [0,100] Ò¹ Ø ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ó Ý Ñ Ò Ø ØÓÑ Ð ÓÑÐ T Ð ØØ À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ ÐØ ÐÙÒ Ú Ð ÞØÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ñ ÐÐ ØØ ÒÙÑ Ö Ù Ò ÒÒ Þ Ð Ø Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Þ Ý ØÓÑ Ð Óѹ Ð Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ñ Ò Ð Ø Ù Ò Ð ÖØ Ð Ò ÒÒ Ú Ö Ø ÖØ Ø Þ Ö Ø Ó Ý Ñ ÒÒÝ Ð ØØ ÓÑÐ Ð Þ Ý ÐÐ ØÚ Ñ ØÓÑ Ö Å ÐÝ ÀÓÑ ÓÖ Ä ÞØ Ä ÞÐ µ

¾ º Ð Þ Ù Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù µ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ò ÔÓÒØ Þ Öò Ö Þ Þ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ñ Þ ØÓÐ Ø Ý Ð Ö ØÓÐ ÐÐ Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø ÐØ Ø Ú Ð Ö Ù Ð º Î Þ Ð Ù Ñ ÐÝ ØØ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ ØÓÐ Ø Ý ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖØ Ð ÓØ ØÓÐ ÐÐ Ò Ú Ð Ø Ñ Ö Ù Ð Ö Þ Ú ÙÙÑ Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ñ Þ Ø Ð Ø ÒØ Ö Ð Ø ØÓÐ Ø ÒÞÓÖ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ð ÖØ Ø Ó Ð Þ ØÚ À ØÓÐ Ø ÒÞÓÖ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ñ Þ Ó Ó Ò Ø ÒØ ¹ Ø ÒØ Ö ÐØ Þ Ø Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ò Ñ Ø Ð Ö Ø Ð Ñ ÐÝÒ ÓÚ Ö Ò Ä Ö Ò ¹ Ú ÒÝ µ kl µ kl /2 Ð ÓÐ ÔÓÒØ Ø Þ Ö ÒØ Ö Ú ÐØ Ø Ð Ð ºµ Î Þ Ð Ö Þ ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖ Ò Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ý ÒÐ Ø Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ö Ù Ø ÓÚ Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ø ÖÑ Ð Ð ¹ Ñ Â Ú Ð Ø ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù µ kl Ò Ý Ø ÒÞÓÖØ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÖ Ð p¹ú Ð m¹ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ºµ Ã Ö Ò Ñ Ñ Ö Ø Ø Ð Ø Ö Ò Þ Ö Þ ÑÑ ØÖ Ð Ô Ò Ú ÝÙÐ µ ¾ º Ì Ý Ð Ó Ý Ñ Ö ÓÞÑÓÐ ÐÚ Ø ÒÒ ØÙ Ø Ò Ö Þ Þ Ø Ö Ø Ø ÐØ Ø ÙÐ ÒÝ Ñ Þ Ø Æ ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ ÐÐ ÔØ Ù µ ÀÙ Ð ¹Ø ÔÙ Ò ÓÒÐ ¹ Ñ Þ Ò v x (r,t)=h x (t)r x,v y (r,t)=h y (t)r y,v z (r,t)=h z (t)r z ÓÐ H k (t) Ø Ø Þ Ð ¹ Ú ÒÝ µ Ñ Ú Ò Þ ÐÐ Ñ ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ø Ð Ø ÓÞÑÓÐ ÐÚ Ø Ñ Ò Ò t Ö r ÐÝÚ ØÓÖÖ Þ Ó Ý Þ ÓØØt Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ý Ñ Ý Ð Ø Ð Ý ÓØØrÔÓÒØ Ñ Þ ÓØØ Ò ÖØ Ú Ð v(r,t)¹ú Ð ÑÓÞÓ ÓÖ Ð Ð ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÔÐ Ø Þ Ö Òص Ô ÐÐ Ò ØÒÝ Ð ÔÔ Ò ÓÐÝ Ò Ñ Þ ò Ø ÙÐ Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÐÝ Ø Þ ÓÖ Ò Ð Ñ Ý Ð º Ã Ö Ñ Ð ÐØ Ð ÒÓ ÓÐÝ Ò v(r,t) Ñ Þ ¹ Þ Ø Ñ ÐÝ ÞØ ØÙÐ ÓÒ ¹ ÓØ Ô Ð Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ò Ñ Ø Þ Þ ÄÓÖ ÒØÞ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø ÁÐÝ Ò ÓÖ Ú Ò Ò Ñ Þ ÙÒ Ò Ó Ý Þ ÓÖ Ò Ñ ÐÝ Ô ÐÐ Ò ØÖ Ú Ø Ð Ñ Ó Ý Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ð Ý Ò Ñ Þ Ñ ÒØ Ñ Ø Ø ÙÐ Ð Ý ØØ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ð Øº ÈÖ Ð ÓÞ ØÙÒ ÖÓÑ Ð Ø Ð Ø Ô ÐÐ Ò Ø Ð Ý Ò Ý ò ½µ ÒÝÙ Ú Ö Ò Þ Ö¹ Ò ¾µ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ö Ò Þ Ö Ò Ú Ý µ Þ Ó Ò Ò Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝ Þ Ô Ø Þ ÓÖ ÑÓÞ Ñ Ý Ð Ý ÓÖÑ Ð Ø ÚÓÐÓ º Å Ð Ø Ò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø v(r,t) = r f( r,t) Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ ÐØ Ø Ó Ý Þ ÓÖ Ò v=¼ºµ Æ Ý Å ÖØÓÒµ ¾ º Ð Ö Ð Ð Ò Þ Ù Ö ÖÔ ÐÝ ÓÒ Ñò ÓÐ Ö Ò Ò º Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ ÑÓ Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ò Ö Ò Þ Ø ÐÐ ØÓ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ º Ñò ÓÐ ÐÞ Ø Ò ÔÓÒØÓ Ñ Ö Ö Ò Þ Ø ÐÝ Þ Ò Ðº Þ ÖÞ ÒÝ Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ô Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ð Ø ØÙ Ó Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ ¹ Ð Ø Ð Ö Ú Ø Ú Ö ÐØÓÐ ØÓÖÞ Ø Ø Ø Ñ Ö º Î Ò¹ Ð Ò Þ Ù Ö Ý ÒÐ Ø ÖÔ ÐÝ ÓÒ Ö Ò Ñò ÓÐ Þ ØØ ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝÒ Ø Ø Ñ Ö Ö ÔÓÒØÓ Ò Þ Ò ÖÓÒ Ò Ö Ñò ÓÐ Ð ØØ Ð Ð Þ Ò Ò Þ Ý ÒÐ Ø Òµ Ø ÖØ Þ Ó Ñ Ý ¹ Ð Ö Ú Ð À Ú Ò ÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ò Ö Ò Þ Ñò ÓÐ ÞÞ Ô ÐÝ Ù Ö Ø Ð Ù Ö Ò Ø Þ Ö ÒØ Ù Ñ Ñ¹ Ò µ Å ÓÖ Þ Ñ Þ Öò Ð Ò Ø Ó ÓÞ Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÒÝ ÓÐ ÐÐ ØÚ Ý Ð Ñ Ú Ø Ð Þ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ø ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ð Ò Ø ÒØ Ø º Ú ÝÙÐ µ ¾ º Æ ÑÖ Ð Ø Ú ÞØ Ù ÔÓÒØ Þ Öò Ø ÐØ ÑÓÞÓ ØÐ Ò Ð Ñ Ò Ñ Þ Ò Ñ ÐÝ z¹ Ö ÒÝ Ò ÐØÓÐ ÒÚ Ö Ò º Ö Þ (ˆx,ŷ,ẑ) ˆr = r ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ ÓÞ ÒÓÒ Ù Ò ÓÒ Ù¹ ÐØ ÑÔÙÐÞÙ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ý Ò ˆp = i +q A ÓÐ A Ú ØÓÖÔÓØ Ò Ð q Ô Ö Þ Ø ÐØ = c = 1µº Å ÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ö ÞÓÐ Ò ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖÓ ¹ Ð ÒÓÒ Ù ÓÑÑÙØ Ö Ð ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Ú Ö ÓÞ Ó Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ð Ö Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò ÒØ Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ö Þ Þ Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Û ÙÒ Ø Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÐÝÖ Û ˆp Û = i Ö Ðݵ

¾ º Î Þ Ð Ù Ý ÓÑÓ Ò B = (0,0,B 0 ) Ñ Ò Ø Ö ÐÝ Þ ØØ ÐÓ Ð Þ ÐØ Ð ØÖÓÒ Ô Ò Ø Ô ÒØ Ð Ö À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ĥ = 1 2 gµ B B ˆ σ ÓÐ g = 2 µ B Ó Ö¹Ñ Ò ØÓÒ ˆ σ Ô Ô ÒØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð ÖÓÑ È ÙÐ ¹Ñ ØÖ Ü Ú ØÓÖ º Ã Þ Ø Ò Ô Ò Ð Ô ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Þ Þ p = ψ ˆ σ ψ ÔÓÐ Ö Þ Ú ØÓÖ z Ö ÒÝ ÑÙØ Øº ÈÖ Ð Ù Ñ Ñ ÓÖ ØÒ Ô ÒØ Ý Ó Ý Ñ Ò Ø Ö Ú ØÓÖ Ø Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ý Þ Ö Ö ÓÖ Ø Ù Þ xz Ò B(t) = B 0 (sin(2πft),0,cos(2πft)) Ñ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ø ÙØ Ò Þ Þ t = 1/f ÔÓÒØ Ò Ñ Ñ Ö Ô Ò z ÓÑÔÓÒ Ò Øº Å Ú Ð Þ Òò Ó Ý ½¹ Ø Ñ Ö Ò P + (B 0,f) =? ÈÖ Ð Ù Þ ÑÓÐ Ò Ð Ð Ñ Ø Ò Þ Ö Ñ ÒÝØ Þ f 0 Þ f Ø Ö Ø Ò ý Ö ÞÓÐ Ù P + (f) Ú ÒÝØ B 0 = 1 Ì Ð Ø Ò Þ f [0;100 ÀÞ] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ ý Ö ÞÓÐ Ù ÔÓÐ Ö Þ Ú ØÓÖ ØÖ Ø Ö Ø Þ f {0,1;1,0;10,0;100,0} ÀÞ Ø Ò È ÐÝ Ò Ö µ ¼º Ý Ø s = 1/2 Ô Òò Ó ØÙÑ Ð ÐÐ Þ Ø ØØ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ Ö Ĥ0 À Ñ ÐØÓÒ¹ ÓÔ Ö ØÓÖ t < 0 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ò Ò Ñ Ô ÒÚ ÐØÓÞ Ø Ðº t = 0 Ô ÐÐ Ò Ø Ò ÞÓÒ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ô ÐÐ Ò Ø Þ Öò Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ö ÓÞÞ Ý Ĥ = 4 2 (S 1S 2 ) Ð Ô Ò Ø Ñ ÐÝ ØÓÚ Ò t > 0 ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Òµ Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò Ñ Ö º Ì Ý Ð Ó Ý Ú Þ ÐØ Ö Ò Þ Ö t 0 Ø Ò + = 1, 0 + 0, 0 2 ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ĥ Ð Ò Ø Ø Ô ÖØÙÖ Ò Ø ÒØÚ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ð Ö Ò Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ø Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ð ÓÖ Ò Ú Ð ++ + Ú Ý ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð Ñ ÐÝ ÙØ À ÔÓØØ Ö Ñ ÒÝ Ò Ñ Ñ Ý Þ Ì ÔÔ Ð Ø Ó Ý Ò Ñ Þº º º µ Ú ÞÞ Ò ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ø Ø Ñ ÒÒ Ø Ö Ò Ñ Ý Ö ÞÞÙ Ñ Þ Ý Þ Öò Ò Ú Þ Ð Ø ÒÝÓ Ò Ó Ø Å Ý Ö È Ø Öµ ½º Ì ÒØ Ú Ø Þ S = 2 Ô Ò¹ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝØ ψ = 2 2 2, ÓÐ 2 2 Þ S z Ô Ò¹ÓÔ Ö ØÓÖ +2 2 Ø ÖØ ò Ø ÐÐ ÔÓØ µ Å S = (S x,s y,s z ) Ô Ò¹ÓÔ Ö ØÓÖÓ Ú Ö Ø ÖØ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý ψ ÐÐ ÔÓØ Ø Ö Þ Ö ÒÚ Ö Ò µ Å ÐÝ Ò ËÇ µ ÓÖ Ø Ó ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ψ ÐÐ ÔÓØÓØ Ø Ñ Ö Ý Þ Ö µ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý Þ ÓÖ Ø Ó D 4 Ö¹ ÓÔÓÖØØ Ð ÞÓÑÓÖ ÓÔÓÖØÓØ Ð ÓØÒ Å ÓÖ ÖÖݹ Þ Ø Þ Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ ÓÖ Ø Ó ÓÖ Ò Ë Ø Ð Ö Ñ ÞÓ Ø Þ ˆn = (n x,n y,n z ) Ö ÒÝÓ Ø ˆn Ý Ú ØÓÖµ Ñ ÐÝ Ö ˆn ψ = 0 ÓÐ Þ ˆn Ô Ò¹ Ó Ö Ò ÐÐ ÔÓØ Ò (ˆn S) ˆn = 2 ˆn º µ Å Ø Ø Þ Ð Ò Ð ÓÖ ØÓØØ ψ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö ÀÓ Ý Ú ÞÓÒÝÙÐ ÖÖݹ Þ Ô Ö Ñ Ø ÖØ Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÑÓØ Ô ¹µ ÓÔÓÖØ ÓÞ È Ò Ã ÖÐÓµ

¾º Ì ÒØ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ø E + = ω E = ωµ Ø ÖØ Ð ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ÒÓÖÑ Ðص + Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ð Ö Ò Ð Þ º Ì Ý Ð Ó Ý Ö Ò Þ ÖØ t = 0 ÔÓÒØ Ò ψ 0 = 1 2 + + 3 4 ÐÐ ÔÓØ Ò ÔÖ Ô Ö ÐØÙ Ì ÒØ Ò Ñ Ý ÒØ Ö Ò Þ Ö Þ Ø ÖØÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Â Ñ Ý Ð Ø Ñ ÒÒÝ Ø Ñ Ðݹ Ò Ø Ø ÖØ a b ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ô a = + + 2, b = + 2. Î Þ Ð Ù Ñ Þ Ð Ø Ø Ø µ Ö Ò Þ Ö t = 0¹Ø Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð t = 2T ¹ Ñ Ö ÝÚ Ð Þ Òº ÓÖ Ö Ò Þ Ö Ò Ý Þ Ù Ñ Ñ Ö Þ Â Ñ ÒÒÝ Øº Å ÐÝ Ò Ú Ð Þ Òò Ð Ô Ñ Ö Ñ Ò Ø Ð ÒØ Þ a ÖØ Ø µ Ú Ø Þ Ñ Ö Ø ÖÐ Ø Ò Ö Ò Þ Ö ÒÒ Ö Ò Ñ Þ Ö ÒØ Ð Þ Ö Ý Ñ Ø Ð Ñ Ö ÝÚ Þ Òº ÞÓÒ Ò Ñ Ö Ø Ú Þ Þ Ù t = T ¹ ÓÖ Ý Ú Ö ØÐ Ò ÑÓ Ð Ú Ø Ô Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ ÒÝÓÑ Þ Â¹Ø Ñ Ö ÒØ Ö ÓÑ Óغ Ë Ð Ø Þ Þ Ñ Ö Ö Þ Ö º Þ Ù Ó Ò Ý ÒØ Ó Ý Æ Å ÓÐÚ Ð ÔÓØØ ÖØ Ø Ö Ñ ÐÚ Ó Ý Ý Ò Ñ Ú Ø Þ ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ Þ ÖØ Þ Ð Ú Ø ØØ Ò Ñ ÓÐÝ ÓÐØ ÑÑ Øº ÞÙØ Ò Ý Ö Ò Þ ÖØ ØÓÚ Ð Ò t = 2T ¹ Ñ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ñ Ö Â¹Ø Ñ ÒÒÝ ÐÚ Þ Ñ Ø Þ a Ø ÖØ ÞÐ Ð Ò Ú Ð Þ Òò غ À ÓÒÐ Ø Ù Þ Ø Ø Ø ÒØ Ð Î ÓÒ ÐÝÖ ÓÞØ ¹ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð Ú Ø ØØ Ø Ñ ÔÞ ÐØ ÓÐÐ Ò Å Ý Ö È Ø Öµ º Â Ð Ñ ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒØÙÑÑ Ò Ò Ó Ý Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ñ ÐÝÞ Ø¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ò Ñ Ð Ñ À Ð ÖØ¹Ø ÖÒ Þ ÖØ Þ ÒØ Ú Ð Ð ÐÑ Þ Ù Ò Ñ ØÖ Ú Ð º Þ Ò Ö ¹ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ù Ý Ò Ø Ð Þ Ø Ð ÓØÒ Ñ Þ Ð Þ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÔÖ ÓÖ ÓØØ Ñ Ø ÖÓÞ Ù Ó ÞÓÖ Ò Ñ Ý Þ Öòº ÞÓÒÝÓ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð Ø Ð Ø Ý Ý ÓÖÐ Ø Ð Ð Ú ÓØØ À Ð ÖØ¹Ø Ö Ð ¹ Þ Ø ÞÒ ÐÙÒ º ÁÐÝ Ò Ô Ú Ò Ô Ð ÙÐ Ó Ö Ò ¹ ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Î Ð ÞÙ Ó Ö Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ý Ø Ð Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò Þ Ö Ø Î Þ Ð Ù Ñ ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÐÐ ØÓÖØ ÐÝ Ò Ó Ö Ò Þ Ò Ø Þ Ñ¹ Ý Ò Ò Ö ¹µ Ø ÐÐ ÔÓØÓ Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Þ Ö Ñ ÒÝØ ÒÙÑ Ö Ù Ò º Ý ÖÓÑ ÓÑÔÓÒ Ò ò ÙÐÐ Ñ Ú ÒÒÝ Ð Ð Ö Ø Ú ÒØÙÑÖ Þ À Ñ ÐØÓÒ¹ÓÔ Ö ØÓÖ Ĥ = p2 2mÎ + ω p 2 p p, ÓÐ m ω ÔÓÞ Ø Ú Ô Ö Ñ Ø Ö Î ¹ Ý Ñ ØÖ Ü p Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ô Ù ÞÓÖÞ Ø Ð Ð º ËÞ Ñ Ø Ù À Ò Ö ¹ Ô Ò Ö Þ x(t) ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ Ø Þ Ú ÒÝ ÒØ À Ø ÖÓÞ¹ ÞÙ Ñ Ý ÓØØ Ôк Ù ¹ Ö Ð µ Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ò ÐÝÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ö Ø ÖØ Ø Þ Ú ÒÝ Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú ÝÙÐ µ

º ËÞÙÖ Ø Ñ ÐÝòÖ òö Þ N òö ÐÐÓÑ Ð ÐÐ Ñ ÐÝ Ý Þ ÐÝÓ N¹ Ó Þ Ö Ò ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÑÓÞ ÙÐ ØÐ ÒÙÐ ÐÝ Þ Ò Ðº Þ òö ÐÐÓÑ Ó ÓÒ ÓÐ ÓÞ ÙØ Ø Ñ ÒØ ÞÙÖ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ý Ð ÖÒÝ Þ Ø Ø Ñ Ò Ð Ø ØÓØ Ý Þ¹ Ò Ýò Ø Ò º Ì ÞØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ñ Ý Ð Ó Þ Þ Ô Ò ÒÝÙ ÐÓÑ Ò Ð Ú ÖÓ Ò ØÓÑ Þ Ò Ô Ø º Ý Ò ÔÓÒ ÖØ Ð Ò ØØ ÓÞÑ Ù Ú Ö Ñ Ò Ý òö ÐÐÓÑ Ø Ý ÓÖÑ Q Ø ÐØ Ö Ø ÐØ Ðº Ä Ð ÖÖ Ú Ø ÞØ ØÒ ÙØ Ø Ñ ÙØ Ò ÞØ Ø Ô ÞØ Ð¹ Ó Ý Ñ Ý ÐØ ÞÔÓÒØ ÖÓ Ò ØÓÑ Ñ ÞÓ ÓØØ Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Ö Þ Ò ÐØÓÐ Ø Ñ Ö ÞØ Ð ÒØ Ñ Ñ ÒØ Þ Ñ ÖØ ÚÓÒ Ð Ð Ø ÚÓÐÒ º Ã Ú ØÙ¹ Ó ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ø À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ N = 42 Ó Þ Ö ÖÓ Ò ØÓÑ p,d,f Ô ÐÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Ð Ø Ã Ð Ø¹ Þ Ñ Ø Ò Þ Ð Ô Ò Q Ø ÐØ Ò Ý Ø ÀÓ Ý Ò Þ Ò ÔÚÓÒ Ð ÐÝ Þ N ÖØ Ø Ð Å ÖØ Ð ÒÐ Þ N = 4 Ø Ì ÒÙÐÑ ¹ ÒÝÓÞÞÙ ÞØ Þ Ø Ø Ñ ÓÖ N Þ Ò Þ NQ ÞÓÖÞ Ø ÐÐ Ò Þ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò ÐØ Ø Ð Þ Ø Ó Ý ÖÓ Ò ØÓÑ Ð Ò Ò Ñ Þ Ú Ò Þ òö ÐÐÓÑ Ó Ø Ðº ËÞ Ñ Ø Ù Ó Ý ½¼¼ Ñ ØÑ Ö ò òö Þ Ø Ò Ñ ÓÖ É Ø ÐØ Ó ÓÞ Ô Ö ÒÓÑ Ð ¹ Ð Ú Ý Ä Ñ ¹ ØÙ Ð Þ Ñ Ö Ø Ø Ø ÀÓ Ý Ò ØÓÐ Ò Ð Þ Ò ÔÚÓÒ Ð Q Ø ÐØ ò òö ÐÐÓÑ Ó Ð Ò Ý ØØ ÓÖÓ Ò Ó Þ Þ Ô Ò ØÑ Ò Ö Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ð ÖØ Â Þ µ º ÜØÖ Ñ Ö Ú ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ ºÒº Ñ Ð ÖÑÓÒ Ù ÐØ Ø Ú Ð Ø ÖØ ¹ Ò º ËÓ Þ Ö Ð Ð Þ Ù» Þ Ñ Ð Þ Ù ÑÓ ÐÐ Ò Ð Ð Ö ÐØ ÑÓ ÐÐ ÞÒ ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ö Ñ ÒÝ Øº ÓÐÝ Ñ Ø Ó ÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÓÒ Ò Ý Ñ Ð Ð Ú ÒØÙÑÓ ÑÓ ÐÐ Ò Ö ÞØ Ð Ð Ø Þ Ò Ñ Ö Ò º Ì ÒØ Ð Ø Ð Ý Þ Öò ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝ Ø Ð Ö Ð ÞØ Ù Ò ÐÚ Ö Ø Ó Ý Ú Þ Ñ Ð ÖÑÓÒ Ù ÐØ ØÓ Ø Î Ý Ò Ý Ø Þ ÒØ Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ð Ò Ö Ò ØÓÐ Ú Ø Ð Ò Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ñ Ù ÓÞ Ñ ÐÝ Ý Ö Ú Ö Ð Þ Ù Ò Ú Ø Ð Þ Ö ÑÔÙÐÞÙ Ð Ø Ð Ò ÑÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ø ÓÖ ÞÓÒÝÓ ØÓÚ Ñ ÓÒØÓÐ Ó ÓÞ Ú Ø ÓÞÒ Ð Ø Þ Ð Ö ØØÔ»» ÖÜ ÚºÓÖ»»½ ¼ º¼½¼ µ ÙÒ Ò Ð Ø Ù Ð Ø ÓØÓÒ Þ ÑÓ Ú Ö Ø ÖØ Ò Ö Ñ ÓÐ ÚÓÒ Ø¹ ÓÞ Ø ÐØ Ð ÒÓ Ö ÞØ ÑÔÙÐÞÙ Ö Ú Ý ÞÓ Ô Ð ÓÖÑ Ö º Þ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ø Ø Þ Ð Ò Ö Þ Ø Ø º º Ì ÒØ Ò Ý Ø Ñ ÔÓÒØÒ Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ö Ö Ù Ö Ò Þ Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ñ ò m 1 = m 2 = 10M ) Ø ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ Ø m 3 = m 4 = 10 10 M µ ÓÐ m 1 Ò m 2 Ý a in ¹ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ù Ô Ý a out ¹ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ò Ö Ò ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ Ö Ð ÓÐ a out a in º Æ Ú ÞÞ Ø ÖÔ ÐÝ Ø Ð Ð ÓÖ ØÒ º ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú ØØ Þ Ô Ö R ÓÐ R a out º µ ÙÒ Ò Ý Ö Ò Ð Ø ÖÖ Ó Ý Ñ ÓÖ Ð Ø Ð Ð ÓÖ ØÓ Ù Ö Ò a in /a out Ö ÒÝ ÓÞ Ó Ý Þ ÓÒ ÙÖ Ø Ð Ð Ý Ò ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ Ö Ô ÐÝ Ö Ú Ð Þ Ñ Ò µ Ì Ý Ð Ó Ý ÞÙÔ ÖÑ Þ Ú Ø ÐÝÙ ¹ ØØ ÖØ Ð Ò Þ ÓÐÚ Ø Ñ Ò ε = 10%¹ Ø Ó Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÓÖÑ Ò ÀÓ Ý Ò Ú ÐØÓÞ Ð Ð ÓÖ Ø Ð Ò ÝØ Ò ÐÝ Ü ÒØÖ Ø µ ËÞ Ø ØÙ ¹ Þ Ø Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Þ Ö Ø Ð Ø Ð Ð Ú Ý Ð ÓÖ ØÓØ Þ ε a in /a out Ô Ö Ñ Ø Ø Ö Ø Ø Þ Ð ÖØ Ø Ò À Ò Ñ ÐÝ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ö Ô Ð Þ Ø Ð Ú Ý Ð ÓÖ Ø À ÞÒ Ð ÙÒ Ð Þ Ù Ò Ñ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ø Þ Ñ Ø Ó ÓÞ Ø Ø Þ a in a out Ð Ý Ò Ó Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ø ÐÝÙ ÓÖ ÞÓÒØ ÃÓ Ò µ ½¼

º ÄÁ Ç ÎÁÊ Ç Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Þ Ú Ð Ý Ð ÒÝ ÐØ Þ ÍÒ Ú ÖÞÙÑÖ º Å Ò¹ Ò Ð Þ ØØ ÓÖÖ Ø Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò ÑÔÐ Ø Ò Ò ØØ Ñ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ó Ø ØØ Þ Ò Ñ Ø Þ Øغ à ÖÔ ÐÝ Ø Ò Ñ Ò¹ Þ ØÐ Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ö Ð Ð Ð Ý Ø Ñ h = (32/5) 1/2 G 2 Mµ/(c 4 rd) ÓÐ M = m 1 +m 2 µ = m 1 m 2 /M Þ Þ¹ Ö Ù ÐØ Ø Ñ r D Ö Ò Ù Ö ÓÖÖ Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ô Ö Ò Ö Ú Ò Ø Þ Ö º Ú Þ Ø Ö Ò ò Þ Ð Ø Ò Þ Ø Þ ØØ ÔÐ Ö Ü ÒØÖ Ù Ô ÐÝ Ò ÑÓÞÓ Ñ Ò Ð Ò ÝØ Ò ÐÝ Ü ÒØÖ Ø Ð Ò Ú ÐØÓÞ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ñ Þ Ñ ØØ da dt = 64 G 2 µm 2 F(e), 5 c 5 a 3 de dt = 304 µm 2 15 eg2 H(e), c 5 a 4 ÓÐ F(e) = [1 + (73/24)e 2 + (37/96)e 4 ]/(1 e 2 ) 7/2 H(e) = [1 + (121/304)e 2 ]/(1 e 2 ) 5/2 º ÔÐ Ö Ö Ò Ö Ú Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ö Ú Ò Ø Ø ÞÓÐ ÐØ ØØ Ø Ò Ò Ò º ÄÁ Ç ÎÁÊ Ç Ú Ö ØÐ Ò ÞØÖÓ Þ ÓÖÖ Ó Ð Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Øº Ä Ø ¹ Ó Ý Ý Ø Ñ ÔÓÒØÓ Ð ÐÐ Ö Ò Þ Ö ÐØ Ð Ù ÖÞÓØØ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ò Þ Ú ÒÝ Ò Ý ÐÝ Ò ÓÒ ¹ ÙÖ Ò Ó Ý Ò Ò Þ Ø Ð Ö Ò Þ Ö Ô ÐÝ Ð Ñ Î ÞÞ Ò Ý Þ Öò Ú Þ Ø Ö Ò ò Þ Ñ Ø Ó Ø Ò ÛØÓÒ Ò Ñ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Þ Ú Ð ÓÐ Ð Ø ÃÓ Ò µ º Ú ÐØ Ñ Å ÙÖ ØÞ ÓÖÒ Ð Ö Ò Ô Ø Ô Ø Ó ØÙ Ú Ð º Î Þ Ð Ù Ñ ÖÐ Ð Ñ Ø ÁÎ Ô ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÖºÓÑ» ÐÐ ÖÝ»Ö Ó Ò Ø ÓÒ¹ Ù» ÖÐ ¹Ð Ñ Ø¹ Ú»µ Þ Ö ÒØ ÐÖ Ò Þ ò Á Ò ¹ÑÓ ÐÐ Ú Ð Ø ÖÖÓÑ Ò ÒØ ¹ ÖÖÓÑ Ò ØÓÐ Ð ÓÒÐ Ø Ù Þ Ñ ¾ Ò ÝÞ ØÖ ÑÓ ÐÐ Ð Î Þ Ð Ù Ñ Ú Ò¹ Þ Ø Ð ÙÐ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Ð Ø Ò ÐÐ ØÚ Ð Ñ ÞÞ Ú Ñ Ö Ø¹ ØÙ Ø Ø Á ØÚ Òµ ¼º È ÖÜ Ô Ð Ø Ö Ö Ú Ð Ý Ú Ö Ò Ùѹ Ð Ô Ö ÑÚ Ò Ö Ò ÓÐ Ö Ø Þ Ò Ñ ÖÐ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Å ÒØ ØÙ Ù Ú Ö Ò ÙÑ ÐØ ØÐ Ò Ð Þ ÒÝÒ Ð ÝÓÖ ÞÐ Ø Ð Ø Ú Ø Ú Û ÖÔ¹ Ñò Ð ÞØ Þº Å Ò ÞÓÒ ÐØ Ð Þ Á Ñ ÖØ æö Ò Ò ÝÓÒ Ñ ÒÒÝ Ò ÓÖ ÙÐ Ð Ò Ñ Ó Þ ÒØ ÐÐ Ò òö Þ Ú Ð Þ Ð Þ ØØ Ú Ö¹ ÒÝØ ÓÐÝØ ØÒ Ö Ø Ú Ö Ò Ùѹ ÓÖÖ Ó Ñ Þ ÖÞ Öغ ÑÓ Ø ØØ Þ Þ Ð Ð ÐÝ Ý Þ ÓÐÝ ÒÝ Ò Ý Ð Ð Ø Ñ Ú Ð Ñ Ý ¹ Þ Ñ ÒÒÝ òµ Ø ÞØ Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ð Ñ ÐÝ Þ Ð Ñ Ö Þ Ö ÒØ Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ó ÞÐ Ð òöò Þ ÔÔÓÒØ ØÓÑÑ òöò Ø Ð Ö Ð Ö ÒÝ Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ò Òº Ò Þ ÓÖÑ Ò Ú Ö Ò ÙÑ Ø Ð Ò ÖØ ÐÑ ØÐ Ò ÑÑ Ð ÔÓÒØ Ò Ø ÖØÓÖÞ Ø Ø Ò Ò Þ Ô ÚÙÐ Ò ÐØ Ð Ð ÞØ ØØ Û ÖÔ¹ Ø Ñò Ò ÒÝ ÐÚ ÒÙÐ Ñ Ô ÒØ ÓÒ ØØ Ð Ö Ð Ñ Ö µº È ÖÜ Ø Ø Ý Ð Ø Þ Ð Þ Ò Þ Ð Ð Ö ¹ Ø Ò Þ Ö ÞÒ ÖÖ Ý ÐÚ Ò Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ ÓÒ ÙÖ Ò Ú Ý Ö Ø ÓÐÝ Ò Ò Þ Ø Ñ Ð Ò ÞØ ØÒ µ Ú Ð Þ Ö Ø Ý Þ Ø Ð Ð ÐÝÖ º Ñ Ð Ø ØØ Ñ Ý Ð ÖØ Ð Þ ÔÔÓÒØ Ö Ð Ñ Ö ÞØ Ð Ø Ó Ý Ð Ø Ð ÓÐ Ð Ò Ú Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ñ Ò Ý Ñ òö Ö Þ Ú Ø Ð Ò Ð Þ Ñ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ú Ú Ð Ñ Ý Þ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö Ðк È ÖÜ Ñ Ò Ò Ñò Þ Ö Ø Þ Ò Ö Ö ÒÝ Ø Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ô Þ Ú Ñ Ý Ð Ö Ý Ø ÓÞ Ø Ú Þ Þ Ôк Ö Ö ÞÒ Ð Ø Ð ÖÙÐÒ Þ Ò Ð ÒÐ Ø Ø ÓÓÖ Ò Ø Øµº Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ð Ø Ø ÒÝ Þ Ñ Ö Ð ØÐ Ø Þ ÚÓÒ Ø ÓÞ ËÑ Ø ÃÓÚ ÃÙÞÒÝ ÓÚ¹ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ òöò Ø Ð º È ÖÜ Ð ØØ Ñò Þ Ö Ñ òöò Þ ÔÔÓÒØ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ ØÐ ØÒ º Ô¹ ÖÒÝ Ò Ö ÞÓÐ Ò Ñ Ð Ø Ò ÓÒÐ Ø È ÖÜ Ø Ö Ö Ö ÖÖ Þ Ò Ñ ÓÐÝ Ý ÐØ Ö Ò Ð Ð Ð Ñ Ö Ø º Þ Ý Ò Ñ Ò Ñ Ý Ò ½½

Ø ÒÙÐØ Ú Ð È ÖÜ Þ æö Ñ Òº À Ø Ò ÓÖÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ð ÞÞ Ñ Øººº Æ ÞÞ Ñ Þ Ð Ö Ð ÓÒ ÓÐ È ÖÜ Ø Ð Ñ ÐÝ Ö Ø Ú Þ Ø ÓÒ ÓÐÚ Ò ÓØØ ÝÓÖ Ö Ò Ð Þ Ð Ö Ð Ø Þ Ò Þº Á Ò Ñ Ð Ð Ö Ò ÙØ Ò ÞØ Ú Þ ÞÖ Ó Ý Þ Ò Ñ ÐÝ Ö Ñ Ö Ð Ú Ö Ò Ùѹ Ð Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ù Ý Ò ÓÖ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö ÐÐ Ñ ÒØ È ÖÜ ÔÓÒØÓ Ò Ú Ð Ø ÐÐ Ò ÔÓÞ Òº Æ Ñ Ò Þ Ð Ñ ÓÞ ÓÒ ÓÐ È Öܺ Ò Ñ ÝÓÑ Ñ Ò ¹ Ú Ö Þ º Á Ò Ð Ø ØØ Ø º ÒØ ÓÖ Ø ÒÝÚ Ñ Ò ÝÚ Ò Ý Þ Ö Ñ Ñ ØÐ º Î Ð ÒÝ ÞÓÖ È ÖÜ Ñ Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö Ø Ö Ø Þ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ñ ÐÚ Ú Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ù Ö ÖÔ ÐÝ Ö ÐÐ Ñ ÒØ È ÖÜ Ú Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ñ ÞØ ÐÝÞ Ø Òº Ò ÝÚ Ò ØØ ÖØ Ð Ò ÔÖ Ð ÓÞ ÙØ Ò ÒÒÝ Ø Ö Ð Ð Ü Ø Ð ÙÞ ËÞÓÐ Ð Ø ËÞ ÐÝÞ Øµ È ÖÜ Ð Ð Ø Ø Ð Ò òöñ òö Ö ÖÓØ Ð Ý Ú Ö Ò Ùѹ Рغ Ð ÓÖ ÙÐ ØØ Ð Ù Ý Ò ÞØ Ø Þ Þ Ò º È ÖÜ Þ ÒÝ Ò Ð ÒØ Ø Ø Þ Ô ¹ Ö Ò ÒÓ Ò Þ ÞÓÒ Ò ÓÐÓÒ Ò Ò Þ Þ Ò ÓØØ ÖÞ ÒÝ Ñò Þ Ö Ó ÒÝ Ú ÖÞ Ø Ò Ò Ñ Ð ÞØ ÞÓÒÓ Ø ØÐ Ò òöø Ú ÒÝ Øº Ý Ð Ö Ú Ø Ø Ó Ý Ñ ÐÝ Ú Ð Þ Ó Ò ÞÒ Þ Ú Ö Ò ÙѹРРÐÝ Ø Ñ ÒØ Þ Ó Ý Ñ Ð Þ Ó Ò ÒÝ ÐÚ Ò ØÓØØ È ÖÜ ØÓÚ ÖÖ Ö Ú Ðº ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Þ ÑÔÓÒع Ð ÒÒ Ò Ø Ý ØÐ Ò Ö Ö Ð ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÐÝ Ò ÓÖÑÙÐ Þ Ö ÒØ Ú Ö Ò Ùѹ Þ Ø Ö ÑÙØ Ø Þ òöò Ø Ð \ Ò ß ÓÙÑ ÒØÐ Ú ÝÙÐ µ ½¾