0. Vasbetonszerkezetek tervezése - Segédet - Dr. Kovács Imre tanszékvezető főiskoai tanár
tervezése Vasbetonszerkezetek tervezése - Segédet - Dr. Kovács Imre tanszékvezető főiskoai tanár
tervezése Tartaomjegyzék.0 Környezeti osztáy, anyagminőségek... 7.0 Geometriai adatok és statikai váz... 7. onoit vasbeton síkemez méretfevétee... 8.0 Terhek.... Önsúyterhek.... Hasznos teher.... Hatások tervezési értékei..... Hatások tervezési értékei teherbírási határáapotban...... Tartós és ideigenes tervezési heyzet..... Hatások tervezési értékei hasznáhatósági határáapotban...... Kvázi áandó hatáskombináció...... Karakterisztikus hatáskombináció... 4.0 Vasbeton piérek és gerendák méretfevétee... 4 4. Vasbeton piérek méretfevétee... 4 4. Vasbeton gerendák méretfevétee... 4 5.0 Vizsgáat teherbírási határáapotban... 8 5. Heyettesítő keret statikai váza... 8 5. Heyettesítő keretek hajítónyomatékai... 8 5.. Hajítónyomatékok heyettesítő teher akamazásáva... 8 5.. Hajítónyomatékok terheési esetek aapján... 0 5.. Oszopsávok és emezsávok igénybevéteei... 5. Hajítónyomatékok VE aapján... 9 5.4 Vasaás tervezése és eenőrzése... 5.5 Vasvezetés tervezése, konszignáció... 4 5.5. Asó háó kiaakítása... 4 5.5. Feső háó kiaakítása... 7 6.0 Vizsgáat hasznáhatósági határáapotban... 4 6. Lehajás vizsgáata... 4 6.. Közeítő aakvátozás vizsgáat... 4 6. Repedéstágasság vizsgáata... 4 6.. Közeítő repedéstágasság vizsgáat... 4 7.0 Átszúródás vizsgáat... 44 7. Geometriai jeemzők összefogaása... 44 7. Anyagjeemzők... 45 7. A beton átszúródási nyírási sziárdságának (vrd,max) eenőrzése a piér kerüete (u0) mentén... 45 7.4 A beton átszúródási nyírási sziárdságának (vrd,c) eenőrzése az esődeges kerüet (u) mentén.. 45 7.5 Átszúródási nyírási vasaás tervezése... 46 7.6 Átszúródási nyírási vasaás vázata... 49 5
.0 Anyagjeemzők A szerkezet betonsziárdsági osztáyát az XC kitéti (környezeti) osztáyra javasot egkisebb sziárdsági osztáy heyett a szerkezetieg indokot C5/0 sziárdsági osztáyban határozzuk meg (A beton anyagga kapcsoatos sziárdsági ismereteket az SZ EN 99--:00,. Fejezet, 7. 7. o. tárgyaja.), mey betonban az adaékanyag egnagyobb szemnagysága d max 6 mm, az akamazott cement CE 4, 5 osztáyú, vaamint a tervezett konzisztencia képékeny, a terüés mértéke 40 480 mm közé esik, konzisztenciaosztáya így F! A emez vasaását B500A minőségű acébetétekke aakítjuk ki (A betonacéa kapcsoatos egfontosabb ismereteket az SZ EN 99--:00,. Fejezet, 7. 4. o. tárgyaja.). Beton: C5/0 XC 6 F (450±0 mm) CE 4,5 SZ 4798-: 004 Betonacé: B500A A beton nyomósziárdságának karakterisztikus értéke: f 5 N/mm fck 5 A beton nyomósziárdságának tervezési értéke: fcd cc,0 6,66 N/mm,5 A beton húzósziárdságának tervezési értéke: f ctd,0 N/mm A beton húzósziárdságának átagos értéke: f ctm,6 N/mm A biineáris aakú feszütség diagramm jeemzői: c, 75 0 00, cu, 5 0 00 A négyszög aakú feszütség diagramm jeemzői: cu 0, 70 0 00, cu, 5 0 00 A beton rugamassági moduusának tervezési értéke fcd 6,66 a biineáris beton anyagmode aapján: Ecd 000 950 N/mm,75 fck 8 5 8 A beton húr moduusa: E cm 000 476N/mm 0 0 fctd,0 A beton szakadó nyúása: ct 000 0,6 0 00 E 950 A betonacé foyási határának karakterisztikus értéke: f yk 500 N/mm fyk 500 A betonacé foyási határának tervezési értéke: fyd 45N/mm,5 ck S A betonacé rugamassági moduusa: E 00000N/mm A betonacé rugamas határa: fyd 45 000,75 0 00 Es 00000 A betonacé szakadó nyúása: uk 5 0 00 s c 0, cd C 0,.0 Geometriai adatok, statikai váz A vizsgát födémszerkezet egy többszintes (PSZ., FSZ., I., II., III. emeet) épüet jeemző közbenső födéme. Az épüet síkemez födémeit a P jeű piérekke aátámasztott G és G jeű peremgerendák, továbbá a beső raszterpontokon eheyezett P jeű piérek támasztják aá. Az egyes piérek tengeytávosága X és Y irányban L 8,80 m és L 7,0 m. Az épüet térbei merevségét az épüet rövidebb odaai meé teepített, az épüet fő tömegétő függeten monoit vasbeton merevítő magok biztosítják, meyek részben a épcsőszerkezeteket részben pedig a fevonók vasbeton aknáit fogaják magukba. Az épüet vízszintes terheit a vízszintes síkú tárcsákként működő födémemezek közvetenü a merevítő magokra adják át, így a vízszintes hatásokbó többet igénybevéteek sem a födémemezekben, sem a piérekben nem keetkeznek. A födémemezekrő ennek megfeeően fetéteezzük, hogy a piérekhez csukósan kapcsoódnak. Az átaános heyzetű födémemez méretezését az épüet egyes vízszintes és függőeges tartószerkezeti eemeinek a merevítő magok és a magokat az épüette összekapcsoó szerkezetek kivéteéve közeítő méretfevéteéve kezdjük. x y 7
. onoit vasbeton síkemez méretfevétee A pontonként aátámasztott kétirányban teherviseő síkemez födém vastagságát a támaszköz / dogozó magasság arány aapján vesszük fe, az: L d eff L d eng összefüggés aapján. ek esetén L értéke a nagyobbik nyíás, esetünkben L x 8,80 m. Amennyiben a nagyobbik piértávoság meghaadja a 8,50 m-et, L értékét 8,50/ L -e szorozva ke d im figyeembe venni. Fenti egyenőtenség a hasznáhatósági határáapotban az aakvátozások részetes számításának meőzhetőségét biztosító ejárásná kerü részetesen ismertetésre (SZ EN 99--:00, 7.4. Fejezet, 0. o.). Eméeti támaszközként a piértengeyek távoságát tekintjük. L becsüt értékét a szabvány (SZ EN 99--:00, 7.4. d im Fejezet,. o. 7.4.N Tábázat) aapján (. tábázat) a vasaáserősség várható értékének 0,% ~ 0,4% 0,5% -ra L történő fevéteéve keressük. A közveten méretfevétet a w ehajási korátot kieégítő L értékének grafikus 50 d im úton történő meghatározásáva hajtjuk végre (SZ EN 99--:005 7.4. Fejezet 7.-8. o.), aho az. ábrán vázot diagramsereg függvénye: L d im K,5 f ck 0, f ck 0 L d ha 0 f ck 0 A vizsgáat során a pontonként aátámasztott síkemezekre vonatkozó K, értékke vesszük figyeembe, hogy a nyomatéki zéruspontok távosága a piérek tengeytávoságáná kisebb, közeítőeg L eff L / K nagyságú: L x, eff d Lx K d 8,50 Lx L d x eng 8800, d 8,50 Lx 8,80 d eng 759 Lx d d eng 6 Statikai váz K agas szinten kihasznát beton =,5% Aacsony szinten kihasznát beton =0,5% Kéttámaszú gerenda, peremein megtámasztott, egy- vagy kétirányban teherviseő emez,0 4 0 Foytatóagos többtámaszú gerenda, egyirányban teherviseő foytatóagos többtámaszú emez, vagy kétirányban teherviseő, a hosszabbik odaa, 8 6 mentén foytatóagos többtámaszú emez széső nyíása Gerenda, ietve egy- vagy kétirányban teherviseő emez közbenső nyíása,5 0 0 Oszopokka aátámasztott, gerenda néküi emez (síkemez) (a nagyobbik nyíás aapján), 7 4 Konzo 0,4 6 8. EGJEGYZÉS: A megadott értékek átaában a biztonság javára tett közeítést jeentenek, és a számítások gyakran azt igazoják, hogy karcsúbb szerkezeti eemek is akamazhatók.. EGJEGYZÉS: Kétirányban teherviseő emezek esetén az eenőrzést a rövidebbik támaszköz aapján ke evégezni. Síkemezek esetén a hosszabbik támaszközt ke figyeembe venni.. EGJEGYZÉS: A síkemezekre megadott határértékek az oszopok vonaában értemezett, támaszköz/50 értékű mezőközépi ehajásná enyhébb korátozásnak feenek meg. A tapasztaatok ezt megfeeőnek mutatják.. tábázat: A támaszköz/dogozó magasság arányok kiinduási értékei tengeyirányú nyomás néküi vasbeton szerkezeti eemek esetén (SZ EN 99--:00, 7.4. Fejezet,. o. 7.4.N Tábázat) 8
L d im 40 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 0 L d im 6,5 0 00 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 A s, req b d. ábra: A emez vastagságának fevétee közeítő aakvátozás vizsgáat akamazásáva [ 0 00] a dogozó magasság értéke fentiek aapján: 8800, 8,80 6 d 9 mm d 8,50 A emez tejes magasságának vastagságának meghatározásához egy a szerkesztési szabáyokat kieégítő és jeemző acébetét átmérőre, vaamint a betonfedés néveges értékére (SZ EN 99--:00, 4.4. Fejezet, 48.-50. o., SZ 4798- :004, I eéket,.-4. o.) van szükségünk. Kiinduásként a pontonként megtámasztott síkemez födémekre jeemző jeentős piér feetti hajítónyomatékokra vaó tekintette nagy acébetét átmérőt, Ø5-ös acébetétet fetéteezünk. A betonfedés néveges értéke a minimáis betonfedés ( C min ) és a köteező ráhagyás ( Cdev ) összege (SZ EN 99-- :00, 4.4... Fejezet, (4.), 48. o.) A minimáis betonfedés értéke a tapadási követemények miatt szükséges minimáis betonfedés ( C min, b ), a környezeti fetéteek miatt szükséges minimáis betonfedés ( C min, dur ) mey eseteg növeő vagy csökkentő paraméterekke egészü ki, vagy 0 mm közü a egnagyobb érték. Egyedi acébetétek esetén a megfeeő tapadási viszonyok kiaakuásához szükséges minimáis betonfedés értéke megegyezik az akamazott acébetét átmérőjéve ( C min, b ), csoportos acébetétek esetén az egyenértékű acébetét-átmérőve azonos ( Cmin, b n ), (SZ EN 99-- :00, 4.4... Fejezet, 4.. Tábázat, 48. o.) A kitéti (környezeti) osztáy a beton jeöésébő ovasható ki, esetünkben X0v(H), meyhez a szerkezeti osztáy (S) függvényében tábázatbó (. tábázat) nyerhető C min, értéke (SZ EN 99-- :00, 4.4.. Fejezet, 4.4.N Tábázat). Az ajánott szerkezeti osztáy 50 év tervezési éettartam figyeembevéteéve amennyiben az eőirányzott betonsziárdságok kerünek akamazásra S4. Amennyiben az eőirányzott betonsziárdsági osztáytó (SZ EN 99--:00, E meéket, E.N Tábázat, 94. o.), (. tábázat) etérő kerü beépítésre, a szerkezeti osztáy ebbő következően C min, értéke módosítható, i. módosítani ke (SZ EN 99--:00, 4.4... Fejezet, dur 4..N Tábázat, 49. o.), (4. tábázat). A tapadási követemény miatt szükséges minimáis betonfedés értéke a kiinduáskor fetéteezett átmérőjű acébetét miatt C min, b mm. A környezeti fetéteek miatt szükséges minimáis betonfedés tábázatok fehasznáásáva nyert C min, dur értékét kiegészítő biztonsági paraméterre növehetjük, javasot értéke az SZ EN 99--: 00 NA.. aapján: C dur, 0. Korrózióáó acébetétek akamazása esetén a C min, dur értéke C dur, st 5 mm-re csökkenthető (SZ EN 99--: 00, NA..4.,. o.) Kiegészítő védeem (p. bevonat) mértékétő (p. a bevonat vastagsága és típusa) függően értéke tovább csökkenthető C add 0 mm közötti értékke (SZ EN 99--: 00, NA..5.,. o.). C min, dur 0 dur, dur 9
Szerkezeti osztáy X0 XC XC XC Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Környezeti követemény: a Cmin,dur [mm] értékei SZ EN 99--:00 SZ 4798-:004 Környezeti osztáy Környezeti osztáy XC4 XD XD XD XF-XF4 XS XS XS XA-XA XK(H) - XK4(H) XV(H)-XV(H) S 0 0 0 5 0 5 0 - - S 0 0 5 0 5 0 5 - - S 0 0 0 5 0 5 40 45 50 S4 0 5 5 0 5 40 45 - - S5 5 0 0 5 40 45 50 - - S6 0 5 5 40 45 50 55 - -. tábázat: A C min, dur minimáis betonfedés értékei (SZ EN 99--:00, 4.4... Fejezet, 4.4.N Tábázat, 49. o., SZ 4798-:004, I eéket, NAD/. Tábázat, 4. o.) Korrózió oka Eőirányzott sziárdsági osztáy Környezeti osztáyok Tengervízbő származó korid Karbonátosodás miatti korrózió Koridk áta okozott korrózió áta okozott korrózió XC XC XC XC4 XD XD XD XS XS XS C0/5 C5/0 C0/7 C0/7 C5/45 C0/7 C5/45 A beton károsodásának típusa Nincs korróziós kockázat Fagyás/ovadás miatti károsodás Kémiai hatás miatti károsodás X0 XF XF XF XA XA XA Eőirányzott sziárdsági osztáy C/5 C0/7 C5/0 C0/7 C0/7 C5/45. tábázat: Eőirányzott sziárdsági osztáyok (SZ EN 99--:00, E meéket, E.N Tábázat, 94. o.) Körümény Szerkezeti osztáy Környezeti osztáy X0 XC XC, XC XC4 XD XD, XS XD, XS, XS 00 éves tervezési éettartam Az ajánott szerkezeti osztáyná -ve magasabbat ke figyeembe venni! Sziárdsági osztáy Feüetszerkezetek esetén (a vasaás heyzetét nem befoyásoja az építési módszer) Kiemet szintű minőségeenőrzés a betongyártás esetén C0/7 C0/7 C5/45 C40/50 C40/50 C40/50 C45/55 Az ajánott szerkezeti osztáyná -gye aacsonyabb vehető figyeembe! Az ajánott szerkezeti osztáyná -gye aacsonyabb vehető figyeembe! Az ajánott szerkezeti osztáyná -gye aacsonyabb vehető figyeembe! 4. tábázat: A tartószerkezetek ajánott osztáyozása (SZ EN 99--:00, 4.4... Fejezet, 4..N Tábázat, 49. o.) 0
A betonfedés minimáis értéke így: C min A betonfedés néveges értéke: A emez vastagsága: maxc min,dur C nom C C C dur, min min, b C C 5 mm dur,st 0 mm dev C dur, add 50 5 mm 5 v 9 5 9 40mm 5 mm 5 mm A szerkezeti eemek befogaó méreteinek minimáis értékei emez esetében a szerkezet tejes magassága, i. vastagsága a kiviteezhetőség, vasahatóság, tartósság, stb. szempontok miatt adottak. Lemezszerkezetek esetén a emez minimáis vastagságai (SZ EN 99--:00, 9.. Fejezet, 48. o.): Nyírási vasaást nem tartamazó emez esetén: Nyírási vasaást tartamazó emez esetén: v min 70 mm v 00 min mm Feadatunkban eőre áthatóag a emez a piérek környezetében jeentős mennyiségű méretezett nyírási vasaást átszúródási vasaást fog tartamazni, így a v 40 mm vastagságú szerkezet eeget tesz a minimáis szerkezeti vastagságra vonatkozó eőírásoknak ( v 00 min mm )..0 Terhek A födém terheit a jeemző, és terheés szempontjábó mértékadó építész rétegrend (. ábra) heyiségek funkciói, továbbá a megbízó adatszogátatása aapján határozzuk meg. cm gresap burkoat cm APEI KERABOND ragasztó 8 cm ajzatbeton rtg. PE fóia (techn. szig.) cm AUSTROTHER AT-L 4/0 4 cm monoit vasbeton emez cm mennyezeti vakoat. ábra: A födém rétegrendje
. Önsúyterhek 5 cm gresap burkoat: 0,05 m kn/m : 0, kn/m 5 cm APEI KERABOND ragasztó: 0,05 m kn/m : 0, kn/m 6 cm ajzatbeton: 0,06 m kn/m :, kn/m rtg. technoógiai szigeteés PE fóia: 0,0 kn/m cm AUSTROTHER AT-L 4/0: 0,0 m 0, kn/m : 0,004 kn/m 4 cm monoit vasbeton emez: 0,4 m 4 kn/m : 8,6 kn/m 5 cm ámennyezet: 0,0 kn/m Födémkonstrukció terhe összesen: ginf = 0,40 kn/m Épüetgépészeti és viamossági berendezések terhe: ggép = 0,0 kn/m Szeret váaszfaak terhe: gváaszfa =,50 kn/m Födémkonstrukció terhe összesen: gsup =,00 kn/m Parciáis (biztonsági) tényező tartós/ideigenes tervezési heyzetben, teherbírási határáapotban:, 5 Parciáis (biztonsági) tényező tartós/ideigenes tervezési heyzetben, hasznáhatósági határáapotban:, 0 Parciáis (biztonsági) tényező rendkívüi tervezési heyzetben:, 0 Kombinációs tényező: 0, 0 A gyakori teherrészt megadó tényező:, 0 A kvázi áandó teherrészt megadó tényező:, 0 Q Q Q. Hasznos teher A födém funkciójára vaó tekintette az SZ EN 99-- aapján A hasznáati osztáyba soroható. A figyeembe vehető egyenetesen megoszó hasznos teher karakterisztikus értéke: q k,00 kn/m Parciáis (biztonsági) tényező tartós/ideigenes tervezési heyzetben, teherbírási határáapotban:, 50 Parciáis (biztonsági) tényező tartós / ideigenes tervezési heyzetben, hasznáhatósági határáapotban:, 0 Parciáis (biztonsági) tényező rendkívüi tervezési heyzetben:, 0 Kombinációs tényező: 0 0, 7 A gyakori teherrészt megadó tényező: 0, 5 A kvázi áandó teherrészt megadó tényező: 0, Q Q Q. Hatások tervezési értékei A szerkezetek az aábbi tervezési heyzetekben (teherbírási határáapot) és hatáskombinációkban (hasznáhatósági határáapot) vizsgáhatók: Teherbírási határáapotban: - tartós és ideigenes tervezési heyzet kombinációja - rendkívüi tervezési heyzet kombinációja (Nem vizsgájuk!) - szeizmikus tervezési heyzet kombinációja (Nem vizsgájuk!) Hasznáhatósági határáapotban: - kvázi-áandó hatáskombináció - gyakori hatáskombináció - karakterisztikus hatáskombináció
.. Hatások tervezési értékei teherbírási határáapotban... Tartós és ideigenes tervezési heyzethez tartozó kombináció (STR/EQU) A teherbírási határáapot tartós és ideigenes tervezési heyzetéhez tartozó kombinációban a terhek karakterisztikus értékeit biztonsági tényezőikke szorozva ke figyeembe venni. Az igénybevéteek tervezési értékeinek meghatározásához az egyes kombinációk az áandó terhek esetében az asó (inf) i. feső (sup) karakterisztikus értékekke szerepenek. A domináns (kiemet) eseteges terhet ritka értékéve, a többi eseteges terhet egyidejűségi tényezőjéve csökkentett értékéve ke számításba venni: j G, j G k, j Q, Q k, Fentiek aapján a födém terhének tervezési értéke a terhek tartós és ideigenes tervezési heyzetében: i Q, i 0, i Q k, i p G, supgsup Q qk,5,00,5,00 9,0 kn/m.. Hatások tervezési értékei hasznáhatósági határáapotban... Kvázi-áandó hatáskombináció A hasznáhatósági határáapot kvázi-áandó hatáskombinációját átaában az egyes tartószerkezeti eemek megjeenéséve kapcsoatos vizsgáatokban hasznájuk. Ez a födém esetében a ehajás és a repedéstágasság vizsgáatát jeenti. A kombinációban az áandó terheket karakterisztikus értékükke, az eseteges hatásokat kvázi-áandó értékükke vesszük számításba: G Q j k, j i Fentiek aapján a födém terhének tervezési értéke a hasznáhatósági határáapot kvázi-áandó hatáskombinációja aapján:, i k, i p g qp sup, q q k,00 0,,00,60 kn/m... Karakterisztikus hatáskombináció A hasznáhatósági határáapot karakterisztikus hatáskombinációját irreverzibiis hasznáhatósági határáapotok esetén továbbá a feszütségek korátozásának vizsgáata során hasznájuk. A födém esetében ezt a kombinációt a feszütségek vizsgáatához hasznájuk. A kombinációban az áandó terheket és a domináns eseteges hatást karakterisztikus értékükke, a további eseteges hatást 0 kombinációs tényezőve csökkentett karakterisztikus értékéve ke figyeembe venni: G Q j k, j k, Fentiek aapján a födém terhének tervezési értéke a hasznáhatósági határáapot karakterisztikus hatáskombinációja aapján: i 0, i Q k, i p qp g sup q k,00,00 4,00 kn/m
4.0 Vasbeton piérek és gerendák méretfevétee 4. Vasbeton piérek méretfevétee A homokzatok környezetében évő P piérek a G és a G jeű, négytámaszú monoit vasbeton gerendákat támasztják aá. Ezen peremeken évő gerendák akamazásának részben erőtani a széső, i. a sarokpiérek és a síkemez kapcsoatának bizonytaan erőjátéka részben épüetszerkezettani, az ámennyezet és a határoó szerkezetek probémamentes kapcsoata okai vannak. A közeítő méretfevéte során az egyes piérek átmérőit a piérekre jutó terhek ismeretében áapítjuk meg, fetéteezve, hogy a vasbeton piérekre jutó terheket a beton veszi fe. A mértékadó terheési mező nagysága a széső P és a közbenső P jeű piérek esetén az aábbi közeítésse számítható: P, Lx 0,45 Ly, 8,80 0,45 7,0,6 m A, A P, Lx, Ly, 8,80, 7,0 76,67 m A emez közeítő méretfevéteét követően meghatároztuk a emez terheinek tervezési értékeit, meyek aapján a P és P jeű piérekre ható szintenkénti födémteher számítható: R p A 9,0,6 60 kn, R p A 9,0 76,67 47 kn P P P P Az egyes szinteken azonos terheket fetéteezve, a piérek önsúyának ehanyagoásáva a vastagságú aapemezre ható piérterhek: v n00 mm 500 mm Q n R 5 60 05 kn, Q n R 547 765kN P P A födszint terében évő piérek normáereje: P P Q n R 4 60 4 kn, Q n R 447 589kN P P P P A pinceszinti határoó szerkezet jeemzően monoit vasbeton fa, résfa vagy összefüggő cööpfa, mey közvetenü, a cööpök tetején készüő fejgerenda közbeiktatásáva fogadja a P jeű piéreket. A közbenső P jeű piérek a pinceszinten a parkoóheyek kiosztásához igazodóan négyszög keresztmetszetűek is ehetnek. Feadatunkban a monoit vasbeton piérekben évő acébetétekre a közeítő számítás bizonytaanságaira vaó tekintette a tejes teher 0%-át hárítjuk. Amennyiben a piérek átmérőjét a pince feetti födém és a III. emeet feetti zárófödém között azonosra vesszük fe, a piérek átmérői: f cd P 4 0,70QP 4 0,70 40 0,70QP P 59 mm P 60 mm 4 f 6,66 cd f cd P 4 0,70QP 4 0,70 5890 0,70QP P 56mm P 560 mm 4 f 6,66 cd 4. Vasbeton gerendák méretfevétee A emezze egy ütemben készüő G és G jeű gerendák széességét a P jeű piér átmérőjének ismeretében vesszük fe, konstrukciós okok miatt annak 00 mm-re növet értékéve, így b w 460 mm. A P piérek a gerendákat annak tengeyeiben támasztják aá. A gerenda magasságát a gerenda terhének becsüt értéke aapján, a mértékadónak tekintett nagyobbik nyíású G gerenda vizsgáatáva határozzuk meg. A pontonként aátámasztott emezt egy a G gerendák tengeyére merőegesen egyirányban teherhordó emeznek tekintve, a gerenda terhe a biztonság javára történő közeítésse becsühető: p, G 0,45 Lx p 0,45 7,09,0 6,kN/m Tekintette arra, hogy a négytámaszú gerenda a mezőkben fejemezes gerendaként, a támaszok feett négyszög keresztmetszetű gerendaként visekedik, a egnagyobb ehajás várható heyén a széső nyíásban figyeembe vehető keresztmetszetet vizsgájuk. A gerenda magasságának meghatározása során figyeembe ke venni az együttdogozó emez 4
széességét. A fejemez együttdogozó széessége a szerkezet statikai vázátó és az egyes gerendák (bordák) távoságátó függ (. ábra): b eff i b eff, i b w b b eff, i, bi 0, L0 0, 0 L 0 b eff, i b i b eff Ly 700 0, 0, Lx 0, 0, 0,858800 468mm 0, 0,85Lx 0, 0,858800 496mm b eff i b eff b w 468 460 98mm A fejemezes gerenda dogozó magasságát a széső nyíás aapján határozzuk meg. L becsüt értékét a szabvány d im (SZ EN 99--:00, 7.4. Fejezet,. o. 7.4.N Tábázat) aapján a vasaáserősség várható értékének,0 % -ra L történő fevéteéve keressük. A közveten méretfevétet a w ehajási korátot kieégítő L értékének grafikus 50 d im úton történő meghatározásáva hajtjuk végre (SZ EN 99--:005 7.4. Fejezet 7.-8. o.), aho a 4. ábrán vázot ' már jó ismert diagramsereg függvénye fetéteezve, hogy nyomott acébetéteket nem akamazunk ( 0 ): L d im K,5 f ck 0, f ck 0 L d ha 0 f ck 0 Tekintette arra, hogy a gerenda támaszköze nagyobb, mint 7,0 m, az L 7 értékét -e meg ke szorozni. T d L im beff keresztmetszet, i. fejemezze együtt dogozó négyszög keresztmetszet esetén, ha, az L számított bw d im határértéket 0,8-de ke szorozni: L0 85 L0 0, 5 L L 0, L L0 0, 7 L L0 0, 5 L L L L L b eff b eff, b eff, b w b b b b b. ábra: Együttdogozó fejemez széességének meghatározása 5
L x, eff d Lx K d 7,00 Lx 0,8 L d x im 8800, d 7,00 Lx 0,8 8,80 d im a dogozó és a tejes magasság értéke fentiek aapján: 8800, d 8,80 7,00 0,8 Lx d im 5 d 709 mm d 0,90 h h d / 0,90 70/ 0,90 788 mm 800 mm A szerkezet meghatározó eemeinek befogaó méreteit az 5. és 6. ábra fogaja össze. L d im 40 8 6 4 0 8 6 4 0 8 6 4 0 L d im 5 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 A s, req b d 0 0 00 [ 0 00] 4. ábra: A peremgerenda magasságának meghatározása közeítő aakvátozás vizsgáat akamazásáva 60 560 G, G 800 40 460 460 P P L y = 8,80 m L x = 7,0 m 5. ábra: A szerkezet meghatározó eemeinek befogaó méretei 6
8,80 m 8,80 m 8,80 m Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék 460 mm A B C D P P P P 5940 mm 460 mm 800 mm 560 mm 60 mm P G P P P P P G G 460 mm 40 mm 460 mm P P P P P G 4 P P P P P P P P P 560 mm 60 mm 7,0 m 7,0 m 7,0 m 6. ábra: A födém geometriai adatai 7
5.0 Vizsgáat teherbírási határáapotban 5. Heyettesítő keretek statikai váza A peremein közvetenü gerendákka (G, G), beső tartományaiban piérekke (P) aátámasztott síkemez födém igénybevéteeit a heyettesítő keret modejének akamazásáva határozzuk meg. Az X és Y irányban fevett heyettesítő keretek nyíásai megegyeznek a piérek X és Y irányú tengeytávoságaiva. A heyettesítő keretek statikai vázát a 6. ábra fogaja össze. odeünkben a emez és a piér kapcsoata csukós, azaz a emez a piéreken szabadon eforduhat. A vízszintes terhek fevéteérő küön merevítő rendszer gondoskodik. A emez és a peremgerendák kapcsoatát szintén csukósnak tekintjük. 5. Heyettesítő keret igénybevéteei 5.. Hajítónyomatékok a heyettesítő teher akamazásáva Többtámaszú foytatóagos tartókon az egyes jeemző keresztmetszetek igénybevétei szésőértékei meghatározhatók a szükséges terheési esetek meőzéséve, az aábbi un. heyettesítő teher totáis teherként történő akamazásáva: p g G sup,5 p,5,00,5,5,0 0,70 kn/m Q A heyettesítő keret terhét a heyettesítő teher és a terheési mező széességének szorzata adja: p p k, X Ly p 7,0 0,70 49,04 kn/m, Y Lx p 8,80 0,70 8,6 kn/m A négytámaszú tartó nyomatéki szésőértékeit a szakirodaomban megtaáható tábázatok segítségéve határozzuk meg (7. ábra). ive a heyettesítő keretek szimmetrikus kiaakításúak, három jeemző hajítónyomatéki szésőérték számítható.,, AB B BC, AB, BC I f BC L g AB inf / I AB / p L BC 8800/ 8800,00 f 49,04/49,04,, 700/ 700,00 8,6/8,6 I g inf / p BC LAB / IAB LBC AB B Az X irányú heyettesítő keret igénybevéteei az aábbiak (8. ábra): BC AB BC,00 78 00 4 0 8 AB p 000 78 L 49,04 8,80 900,5 knm, AB, X AB, x B p 000 000 00 L 49,04 8,80 54,7 knm, B, X AB, X BC p 000 000 4 L 49,04 8,80 77,00 knm, BC, X BC, X 000 AB 0 t AB, X LAB, X 8,80,76 m 00 00 BC 8 t BC, X LBC, X 8,80,46 m 00 00 8
t AB AB L 00 AB t BC BC L 00 BC m, B B p 000 L AB m, AB AB p 000 L AB m, BC AB,, B BC p 000 BC, AB, BC L BC I f BC L g AB inf / I AB / p L BC 7. ábra: A négytámaszú tartó igénybevéteeinek meghatározása tábázat hasznáatáva Y irányban hasonóképpen határozhatjuk meg a nyomatéki ábra jeemzőit (F.6/b): AB p 000 78 L 8,6 7,0 76,57 knm, AB, X AB, x B p 000 000 00 L 8,6 7,0 944, knm, B, X AB, X BC p 000 000 4 L 8,6 7,0 6,64 knm, BC, X BC, X 000 AB 0 t AB, X LAB, X 7,0,44 m 00 00 BC 8 t BC, X LBC, X 7,0,0 m 00 00-54,7 knm -54,7 knm,76 m,46 m,46 m,76 m 77,00 knm 900,5 knm 900,5 knm a) X irányú heyettesítő keret igénybevéteei -944, knm -944, knm 6,64 knm 76,57 knm,44 m,0 m,0 m,44 m 76,57 knm b) Y irányú heyettesítő keret igénybevéteei 8. ábra: X és Y irányú heyettesítő keret hajító nyomatékai heyettesítő totá teherbő 9
5.. Hajítónyomatékok terheési esetek aapján A heyettesítő keret jeemző keresztmetszeteinek tényeges nyomatéki szésőértékeit az egyes terheési esetek megodásáva nyerhetjük. Ekkor a heyettesítő teher totáis akamazása heyett a teher tervezési értékét, i. az önsúyteher minimáis értékét akamazzuk. Az X és az Y irányú heyettesítő keret terhei az aábbiak szerint aakunak: g inf, X L y g inf 7,0 0,40 74,88 kn/m p p g, X Ly p 7,09,0 8,4 kn/m inf, Y L x g inf 8,800,40 9,5 kn/m, Y Lx p 8,809,0 68,96 kn/m,,,, AB B BC AB BC I f BC, X L AB, X g inf, X / I / p AB, X, X L BC, X 8800/ 8800,00 f 74,88/8,4 0,54 700/ 700,00 9,5/68,96 0,54 I g inf / p 0,54 BC LAB / IAB LBC AB B Az X irányú heyettesítő keret igénybevéteei (9./a ábra): BC AB BC,00 88,5 07,9 49 9 50 AB p 000 88,5 L 8,4 8,80 947,4 knm, AB, X, X AB, x B p 000 000 07,9 L 8,4 8,80 55,0 knm, B, X, X AB, X BC p 000 000 49 L 8,4 8,80 54,56 knm, BC, X, X BC, X 000 AB 9 t AB, X LAB, X 8,80,55 m 00 00 BC 50 t BC, X LBC, X 8,80 4,40 m 00 00 Az Y irányú heyettesítő keret igénybevéteei (9./b ábra): AB p 000 88,5 L 68,96 7,0 775,6 knm, AB, Y, Y AB, Y B p 000 000 07,9 L 68,96 7,0 945,08 knm, B, Y, Y AB, Y BC p 000 000 49 L 68,96 7,0 49,9 knm, BC, Y, Y BC, Y 000 AB 9 t AB, Y LAB, Y 7,0,09 m 00 00 BC 50 t BC, Y LBC, Y 7,0,60 m 00 00 0
-945,08 knm,55 m 4,40 m -945,08 knm 4,40 m,55 m 54,56 knm 947,4 knm 947,4 knm a) X irányú heyettesítő keret igénybevéteei -945,08 knm,09 m,60 m -945,08 knm,60 m,09 m 49,9 knm 775,6 knm 775,6 knm b) Y irányú heyettesítő keret igénybevéteei 9. ábra: X és Y irányú heyettesítő keret hajítónyomatéki burkoó ábrái terheési esetek aapján 5.. Oszopsávok és emezsávok igénybevéteei A emez tervezését a heyettesítő keret parciáis eterheésébő kapott igénybevéteei aapján hajtjuk végre. A heyettesítő keret igénybevéteeinek oszop és emezsávokra történő szétosztása eőtt ehetőségünk van az oszopfej végteen merevnek tekintett környezetében a közbenső támaszok feetti hajítónyomatékok redukáására (0. ábra). 450 mm 450 mm 00 mm 00 mm 50 mm 50 mm 880 mm 40 mm 45 0 560 mm 0. ábra: Az oszopfej végteen merevnek tekinthető környezete
A emez és a piér végteen merevnek tekintett kapcsoata miatt a zóna /-án beüi nyomatékok a méretezés során figyemen kívü hagyhatók, azaz a nyomatéki ábra csúcsa evágható, egy nagyságú nyomatékka redukáható. Feadatunkban a heyettesítő keret közbenső támaszának tengeyétő X és Y irányban egyaránt 50 mm-re határozható meg az a hajító nyomatéki érték, meyet majd a későbbiekben támasznyomatékként az oszop és emezsávra osztunk szét (0. ábra). A támasz feetti nyomatéki redukciót a széső mezőkben hajtjuk végre: 8,4 knm/m -55,0 knm 8,4 8,80 55,0 X 79,5 kn 8,80 V,, X V,, X c 79,5 0,450 0,9 knm,,, X X 55,0 0,9 044,7 knm 68,96 knm/m -945,08 knm Y A 68,96 7,0 945,08 7,0 V, B, Y V 79,5 kn, B, Y c 79,5 0,450 0,9 knm, B, C, Y B Y 945,08 0,9 84,5 knm ek igénybevéteeinek meghatározására átaánosan eterjedt módszer a szerkezet mindkét jeemző irányban történő febontása oszop- és emezsávokra. Az oszop- és emezsávok széességét (. ábra) a küönböző eőírások etérően adják meg (SZ EN 99--:00, I eéket, I.. Fejezet, I. Ábra, 0. o.): SZ-EN 99--:00: - síkemez födémekné az oszopsáv széessége a piértávoság: 50%-a - síkemez födémekné a emezsáv széessége a piértávoság: 50%-a - Ly/-ná széesebb emezvastagítás esetén az oszopsáv széessége: a emezvastagítás széessége - Ly/-ná széesebb emezvastagítás esetén a emezsáv széessége: a maradó széesség (De az SZ EN 99--:00, I eéket, I.. Fejezet, (4) Bekezdés aapján, amennyiben az oszopsávok széességét nem a piértávoságok 50%-aként vesszük fe, akkor a emezsáv széességét ennek megfeeően ke meghatározni.) SZ 504/-86: - síkemez födémekné az oszopsáv széessége a piértávoság: 40%-a - síkemez födémekné a emezsáv széessége a piértávoság: 60%-a - gombafödémekné az oszopsáv széessége a piértávoság: 50%-a - gombafödémekné a emezsáv széessége a piértávoság: 50%-a Feadatunkban az oszop- és emezsávok fevéteét a korábbi magyar tervezői gyakoratnak megfeeően vesszük fe. A heyettesítő kereten meghatározott hajítónyomatékokat az oszop és emezsávokra ke szétosztani (SZ EN 99-- :00, I eéket, I.. Fejezet, () Bekezdés, I. Tábázat, 0. o.) Látható, hogy a tábázatban szerepő zárójeben B
fetüntetett, korábbi SZ szerinti értékek az EC tágabban értemezett tartományaiba esnek, így az igénybevéteek szétosztást követően kiaakuó eoszása nem mond eent a hatáyban évő eőírásoknak (eg ke jegyezni, hogy az oszopés emezsávok fevéteének EC javasatban szerepő értékeitő (50% és 50%) vaó etérés (40% és 60%) mögött részben az igénybevéte szétosztás tábázatban összefogat ehetőségének tág határai húzódnak meg). A szabvány nem rendekezik az oszopsáv negatív nyomatékainak oszopsávon beüi erendezésére vonatkozóan, csak annyit emít meg, hogy rugamas aapon végrehajtott számítás esetén a negatív nyomatékokat az oszoptengeyek feé ke koncentráni (SZ EN 99-- :00, I eéket, I.. Fejezet, () Bekezdés, 0. o.). A korábbi magyar tervezői gyakorat a piér környezetében ugrásszerűen vátozó negatív nyomatékok eoszásának vasaássa történő pontosabb ekövetése érdekében a piérek feetti oszopsávokban beső és küső oszopsávokat küönböztetett meg. A beső oszopsáv széessége az oszopsáv széességének 50%-a, a küső oszopsávok széessége az oszopsáv széességének 5-5%-a. A beső és küső oszopsávra a negatív nyomatékok 40%-át, i. 5=0%-át ke osztani (5. tábázat). Etérő oszoptávoságok esetén az oszop- és emezsávok széessége az egyes szomszédos nyíások méretei aapján számítható. Faakka, vagy gerendákka megtámasztott emezpermek esetén a széső mezőkben a peremekke párhuzamos irányú igénybevéteeket 5%-ka csökkenteni ehet. Az X és Y irányban értemezett oszop és emezsávok széességeit a. ábra fogaja össze. A támasznyomatékok redukáását követően a heyettesítő keret igénybevéteeit a fenti arányok szerint osztjuk szét. A szétosztott fajagos hajítónyomatékokat az 6 és 7. tábázatok fogaják össze. Tekintette arra, hogy a emez peremeit gerenda támasztja meg, a széső emezsávok peremekke párhuzamos vasaását a emezsáv széességének megnövekedéséve fordított arányban csökkenthetjük a beső emezsáv igénybevéteeihez képest. Statikai váz Negatív nyomatékok Pozitív nyomatékok Oszopsáv 60 80% (40% beső oszopsáv, 0% küső oszopsáv) 50 70% (50%) Lemezsáv 40 0% (0%) 50 0% (50%) EGJEGYZÉS: A tejes negatív, ietve pozitív nyomatékok oszopsávok és emezsávok áta fevett együttes összegének mindig 00%-nak ke ennie. 5. tábázat: Az oszopfej végteen merevnek tekinthető környezete Lx (>Ly) Lx / 4 Lx / 4 Lx / x irányú oszopsáv x irányú emezsáv Ly / 4 Ly / 4 Ly / Ly (<Lx) x irányú oszopsáv y irányú oszopsáv y irányú emezsáv y irányú oszopsáv. ábra: Az oszopsávok és emezsávok fevétee (SZ EN 99--:00, I eéket, I.. Fejezet, I.. Ábra, 0. o.)
460 mm 8,80 m 8,80 m 800 mm 560 mm 60 mm 8,80 m Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék X irányú széső emezsáv X irányú (B) oszopsáv X irányú közbenső emezsáv X irányú (C) oszopsáv X irányú széső emezsáv A B C D P P P P P Y irányú széső emezsáv 70 mm 440 mm 70 mm G Y irányú () oszopsáv P P P 880 mm 760 mm P 880 mm P Y irányú közbenső emezsáv G G 5760 mm 880 mm 40 mm 880 mm 5760 mm 5940 mm 460 mm Y irányú () oszopsáv P P P P P Y irányú széső emezsáv G 4 P P P P P 800 mm P P P P 560 mm 60 mm 7,0 m 7,0 m 7,0 m. ábra: Az X és Y irányú oszop- és emezsávok 4
X irány - és -4 mező és támasz - mező Oszopsáv igénybevéteei Beső oszopsáv Küső oszopsáv Lemezsáv igénybevéteei Közbenső emezsáv Széső emezsávok m m,, o m 0,5 0,4 L,4, o 947,4 0,5 0,4 7,0 64,48kNm/m,, m 0,5 0,6 L y,4, y m,, ob m 0,4 0, L,, ob 044,7 0,4 0, 7,0 90,05kNm/m m,, ok m 0, 0, L 044,7 0, 0, 7,0 7,54kNm/m m,, m y,, 0, 0,6 L y,, y m,, o 0,5 0,4 L ok 54,56 0,5 0,4 7,0 9,07kNm/m 947,4 044,7 54,56 0,5 0, 0,5 0,6 7,0 0,6 7,0 0,6 7,0 09,66kNm/m 7,5kNm/m 60,7kNm/m m,, m 0,5 0,6 L y,4, 0,6 L 0,8 L y y m,, m 0, 0,6 L y,, 0,6 L 0,8 L y y m,, 0,5 0,6 L,, 0,5 0,6 L 947,4 044,7 54,56 0,5 0,75 0, 0,75 0,5 0,75 0,6 7,0 0,60 7,0 0,6 7,0 8,5kNm/m 54,8kNm/m 45,5kNm/m m y y y 0,6 L 0,8 L y y 6. tábázat: X irányú igénybevéteek szétosztása oszop és emezsávokra 5
Y irány A-B és C-D mező B és C támasz B-C mező Oszopsáv igénybevéteei Beső oszopsáv Küső oszopsáv Lemezsáv igénybevéteei Beső emezsáv Széső emezsáv m, AB, o m m 0,5 0,4 L, CD, o 775,6 0,5 0,40 8,80 0,kNm/m, AB, m 0,5 0,6 L x, CD, x m, B, ob m, C, ob 0,4 0, Lx 84,5 m, BC, o 0,4 0, 8,80 0,5 89,58kNm/m 0,4 Lx m, B, ok m, C, ok 49,9 0,5 0,4 8,80 0, 0, L 60,96kNm/m 84,5 0, 0, 8,80 4,8kNm/m m, B, m x, C, 0, 0,6 L 0,50 775,6 84,5 49,9 0,5 0, 0,5 0,6 8,80 0,6 8,80 0,6 8,80 7,4kNm/m 47,9kNm/m 40,64kNm/m m, AB, m 0,5 0,6 L x, CD, 0,6 L 0,8 L x x m, B, 0, 0,6 L m x x, C, 0,6 L 0,8 L x x m, BC, 0,5 0,6 L m 0,5 0,6 L 775,6 84,5 49,9 0,5 0,75 0, 0,75 0,5 0,75 0,6 8,80 0,6 8,80 0,6 8,80 55,06kNm/m 5,55kNm/m 0,48kNm/m x, BC, x 0,6 L 0,8 L x x 7. tábázat: Y irányú igénybevéteek szétosztása oszop és emezsávokra 6
8,80 m 8,80 m 8,80 m Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D +8,5 +64,48 +09,66 +64,48 +8,5-54,8-90,05-7,5-90,05-54,8-7,54-7,54 +45,5 +9,07 +60,7-9,07 +45,5-54,8-90,7-7,5-90,7-54,8-7,54-7,54 +8,5 +64,48 +09,66 -+64,48 +8,5 4 7,0 m 7,0 m 7,0 m. ábra: X irányú fajagos hajítónyomatékok az oszop- és emezsávokban 7
8,80 m 8,80 m 8,80 m Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D +55,06-5,55 +0,48-5,55 +55,06 +0, -89,58 +60,96-89,58 +0, -4,8-4,8 +7,4-47,9 +40,64-47,9 +7,4-4,8-4,8 +0, +60,96 +0, -89,58-89,58 +55,06-5,55 +0,48-5,55 +55,06 4 7,0 m 7,0 m 7,0 m 4. ábra: Y irányú fajagos hajítónyomatékok az oszop- és emezsávokban 8
5. Hajítónyomatékok VE aapján A heyettesítő keret hajítónyomatékait kétfée teherfevéte aapján határoztuk meg. A szerkezet visekedését a kasszikus kézi számítások meett a gyakorati tervezésben eginkább eterjedt és efogadott megodási módszerre, a végeseemek módszeréve (VE) is vizsgáhatjuk. Egy VE emezprogramban a 5. ábrán összefogat terheési eseteket akamaztuk. Az ábrán a sraffozott terüetekre p 9,0 kn/m, a további terüetrészekre g inf 0,40 kn/m egyenetesen megoszó teher kerüt. A VE eredményeket néhány jeemző igénybevétei érték fetüntetéséve az 6. és 7. ábrák fogaják össze. A feadatot a heyettesítő totá teher akamazásáva is megodottuk, ebben az esetben a födémet egy terheési esette vizsgáhatjuk, mey során a teher p 0,70 kn/m (8. ábra). A tejesség igénye nékü jeen fejezetben az X és az Y irányú közbenső emezsáv és az oszopsáv hajítónyomatékainak összehasonító eemzését is evégeztük az 8. tábázatban. 5. ábra: A VE emezprogramban akamazott terheési esetek 9
X irányú pozitív fajagos hajítónyomatékok X irányú negatív fajagos hajítónyomatékok 6. ábra: X irányú fajagos hajítónyomatékok az oszop és emezsávokban teherkombinációk maximumaiként, parciáisan eheyezett terhek akamazásáva, VE aapján Y irányú pozitív fajagos hajítónyomatékok Y irányú negatív fajagos hajítónyomatékok 7. ábra: Y irányú fajagos hajítónyomatékok az oszop és emezsávokban teherkombinációk maximumaiként, parciáisan eheyezett terhek akamazásáva, VE aapján 0
X irányú fajagos hajítónyomatékok Y irányú fajagos hajítónyomatékok 8. ábra: Fajagos hajítónyomatékok az oszop és emezsávokban heyettesítő totá teher akamazásáva, VE aapján Vizsgát heye Heyettesítő keret parciáis teher erendezésse VE parciáis teher erendezésse VE heyettesítő totáis teher H.K.P. / VE P. VE T. / VE P. X irányú közbenső emezsáv fajagos hajítónyomatékai [knm/m] -, -4 mező +09,66 +8 + 86% 96%, támasz -7,5-8 -74 88% 90% - mező +60,7 +68 +8 89% 56% X irányú oszopsáv fajagos hajítónyomatékai [knm/m] -, -4 mező +64,48 +4 + % 98%, támasz -90,05-8 -45 86% 0% - mező +9,07 +8 +58 % 7% Y irányú közbenső emezsáv fajagos hajítónyomatékai [knm/m] A-B, C-D mező +7,4 +8 +80 88% 96% B, C támasz -47,9 - -4 06% 04% B-C mező +40,64 +4 +6 99% 9% Y irányú oszopsáv fajagos hajítónyomatékai [knm/m] A-B, C-D mező +0, +0 +0 08% 0% B, C támasz -89,58 - -8 6% 0% B-C mező +60,96 +67 +5 5% 79% 8. tábázat: Etérő modeekke kapott fajagos hajítónyomatékok összehasonítása
5.4 Vasaás tervezése és eenőrzése Az egyes keresztmetszetek méretezését a 9. tábázat fogaja össze, az egyes mennyiségeket az ismert összefüggések aapján határoztuk meg: Dogozó magasság főirányban: Dogozó magasság főirányra merőeges irányban: Nyomott betonöv magassága III. feszütségi áapotban: Szükséges húzott acébetétek keresztmetszeti terüete: inimáis vasaás: Nyomott öv magassága törési áapotban (eenőrzés) Nyomott öv reatív magassága tönkremenetekor: Törőnyomaték: d d v x C nom s v y C nom s s x d A s, req d b x f f m b f yd cd cd fctm 0,6 b d As, min max fyk 0,00 b d As, prov fyd xf b f x, d m Rd b x f cd xf f d f cd d eff eff xf A tábázat nem tartamazza a peremekre kerüő, a emez és a gerenda kapcsoatábó származó igénybevéteek fevéteét biztosító peremvasaást. A emez gerendához csatakozó peremei mentén a nagy csavarási merevségge rendekező gerendábó adódó részeges befogást figyeembe véve a egnagyobb (jeemzően az oszopsávok nyomatékai) széső mezőnyomaték 5%-ának megfeeő negatív hajítónyomatékot ke figyeembe vennünk: m m, 0,5,, o 0,564,48 4,67 knm/m m, A 0,5 m, AB, o 0,50, 6,5 knm/m A peremeken az X és Y irányban eheyezett asó vasaáshoz igazodóan 8 /00 50 mm /m és 8 /50 5 mm /m erősségű vasaást akamazunk (az eenőrzéstő etekintünk).
m [knm/m] d eff [mm] x [mm] A s,req [mm / m] A s,min [mm / m] A s,prov [mm / m] x f [mm] f m Rd [knm/m] m m Rd X irányú oszopsáv m, o, +64,48 0 4,54 0,4 4 40 m, ob m, ok m, o, -90,05 00 65,0 0,7 494 406, -7,54 00 47, 0,58 809 406, +9,07 05 8,47 0,06 708 4 X irányú közbenső emezsáv m, m,, +09,66 0,55 0,074 864 40 m,, -7,5 0 4,7 0,049 564 4, +60,7 05,9 0,040 467 4 X irányú széső emezsáv m, m,, +8,5 0 6,75 0,055 64 4 m,, -54,8 05 0,90 0,06 48 4, +45,5 05 9,09 0,00 49 4 Y irányú oszopsáv m, AB, o m B, ob m B, ok +0, 89,84 0,08 94 9, -89,58 80 44, 0,58 690 79, -4,8 80,5 0,6 9 79 m, BC, o +60,96 95,67 0,04 486 99 Y irányú közbenső emezsáv m A B,, +7,4 94 5,8 0,05 590 98 m, B, -47,9 95 9,8 0,0 76 99 m B C,, +40,64 95 8,8 0,08 99 Y irányú széső emezsáv m A B,, +55,06 9,58 0,040 444 94 m, B, -5,55 95 7, 0,05 8 99 m B C,, +0,48 95 6,7 0,0 4 99 59 (Ø4/00) 4 (Ø0/00) 094 (Ø0/50) 785 (Ø0/00) 06 (Ø4/50) 770 (Ø4/00) 5 (Ø0/50) 06 (Ø4/50) 5 (Ø0/50) 5 (Ø0/50) 06 (Ø4/50) 094 (Ø0/50) 570 (Ø0/00) 5 (Ø0/50) 754 (Ø/50) 5 (Ø0/50) 5 (Ø0/50) 5 (Ø0/50) 5 (Ø0/50) 5 (Ø0/50) 40,7 0, 89,4,5 8,00 0,7 5,97, 54,65 0,8 48,6,4 0,49 0,067 00,66, 6,78 0,088 9,6,8 0,0 0,066 98,4,5,65 0,045 67,8, 6,78 0,088 9,6,57,65 0,045 67,8,5,65 0,045 67,8,49 6,78 0,00,0, 54,65 0,95 0,4, 40,98 0,46 77,5,5,65 0,045 65,56,08 9,68 0,067 9,0,7,65 0,045 65,56,8,65 0,045 65,56,6,65 0,045 64,65,7,65 0,045 65,56,84,65 0,045 65,56,5 9. tábázat: Pontonként aátámasztott síkemez jeemző keresztmetszeteinek tervezése
5.5 Vasvezetés tervezése, konszignáció 5.5. Asó háó kiaakítása Az X irányban számított nagyobb hajítónyomatékokra vaó tekintette az X irányt tekintjük főiránynak, azaz ebben az irányban eheyezett betétek kerünek közeebb a emez asó és feső síkjához. Az X irányú asó vasaás a széső és közbenső emezsávokban azonos kiaakítású, 4/ 50 -es kiosztású az - és -4 mezőben vaamint 0/ 50 -es kiosztású a - mezőben. Az X irányú oszopsávokban a emezsávokhoz képest erősebb, az - és -4 mezőben 4 / 00, a - mezőben 0/ 00 erősségű vasaást terveztünk. A főirányra merőeges Y irányban a széső emezsávokban minden mezőbe 0/ 50 kerü. A közbenső emezsávban a széső A-B és C-D mezőbe / 50, a közbenső B-C mezőbe 0/50 -es kiosztású a vasaás. Az Y irányú oszopsávokban az A-B és a C-D mezőbe 4 / 50, a közbenső B-C mezőbe 0/ 50 -es kiosztású vasaás kerü. Az asó háót akotó, mezőnként vátozó kiosztású és erősségű vasaást minden mezőn végigvezetjük, azaz nem akamazunk ehagyott acébetéteket. Az egyes mezőkbe kerüő asó acébetétek hosszát a betonfedés, a peremgerendák, i. koszorúk széessége, továbbá az egyes oszopsávokban, mint közbenső támaszokban akamazott todási hosszak határozzák meg (SZ ENV 99--:00, 9...5. Fejezet, 55. o.). Az acébetéte átfedéses todásait úgy ke kiaakítani, hogy az erők átadódása az egyik betétrő a másikra biztosított egyen, az átfedések csomópontjaiban ne következzen be a betonfedés epattogzása, a szerkezet tejesítőképességét jeentősen csökkentő nagy repedések ne aakujanak ki. Az acébetétek közötti átfedéses todásokat egymáshoz képest etova ke erendezni, és azokat nem a nagy igénybevéteű tartószakaszok környezetében ke eheyezni. Az átfedéses todásokat bármeyik keresztmetszetben szimmetrikusan ke erendezni. Az egymást átfedő acébetétek közötti tiszta távoság egfejebb 4Ø vagy 50 mm közü a kisebbik egyen. Két szomszédos átfedéses todás közötti hosszirányú távoság egaább az átfedési hossz 0%-a egyen (SZ ENV 99--:00, 8.7.. Fejezet, 8.7. Ábra,. o.). Egymás meetti átfedéses todások esetén a szomszédos acébetétek közötti tiszta távoság egaább Ø vagy 0 mm közü a nagyobbik egyen (SZ EN 99--:00, 8.7. Fejezet, 0 o.). Az átfedésse todott acébetétek todási hossza (SZ ENV 99--:00, 8.7.. Fejezet,. o.) az aábbi összefüggés aapján határozható meg: 0 5 6 b, rqd 0,min 0, 6 b, max 5 00 mm rqd Fs 0, 0 0 50 mm 4 Ø Ø Fs Fs a Fs Fs Ø 0 mm Fs 9. ábra: Szomszédos acébetétek átfedéses todása (SZ ENV 99--:00, 8.7.. Fejezet, 8.7. Ábra,. o.) 0 0,650 0,650 0. ábra: Az acébetétek 50%-ának todása egy keresztmetszetben (SZ ENV 99--:005 9. o. T.8.) 4
Ezen todási hossz és a todás heyének megváasztása kényes kérdés, hiszen ahogyan az 6., 7. és 8. ábrákon is átható, a VE emezprogram az oszopsávokban az átfedésse todott acébetétek irányában is adott pozitív hajítónyomatékot. Ebbő az következik, hogy az itt todott betétek egy bizonyos százaékban kihasznátak, de ennek mértéke vátozó, így pontos figyeembe vétee nehézségekbe ütközik. A biztonság javára járunk e, ha az ebben a keresztmetszetben todott acébetéteket tejesen kihasznátnak tekintjük. Egyenesen vezetett acébetétek esetén 5 -nek tekinthető (SZ ENV 99--:00, 8.4.4. Fejezet, 8.. Tábázat, 8. o.). Egy egyenesen vezetett acébetét szükséges ehorgonyzási hossza az aábbi összefüggésse számítható (SZ ENV 99--:00, 8.4.. Fejezet, 6. o.): b, rqd amennyiben a betétek 00%-osan kihasznátak ( f ): sd bd 4 f sd bd b, rqd f 4 f yd bd f 4 f yd bd c aho c értékét B500-as acébetétek esetén a 0. tábázat fogaja össze. Amennyiben az acébetétben ébredő feszütséget pontosan nem ismerjük, részetes számítás hiányában a betétek ehorgonyzási hossza az aábbi formában becsühető: A s, req b, rqd 4 As, prov fbd 6 az egy keresztmetszetben todott acébetétek mennyiségétő függ, értékét a. tábázat aapján vehetjük fe. ive az oszopsávokban az asó betétek 00%-át todjuk, így 6, 5 A ehorgonyzási hossz meghatározásához szükségünk van a tapadó sziárdság tervezési értékére is (SZ ENV 99--:00, 8.4.. Fejezet, 5. o.): f bd,5 f ctd aho a bedogozás körüményeitő, az acébetéttő függő tényező, asó acébetétek esetén feadatunkban, fbd értéke így: f bd,5 fctd,5,,70 Az átfedéses todási hosszak az asó háóban akamazott acébetétek esetén, ha a betétek 00%-át todjuk egy keresztmetszetben, azok 00%-os kihasznátságát fetéteezve: c fyd Beton sziárdsági osztáya C/5 C6/0 C0/5 C5/0 C0/7 C5/45 C40/C50 C45/55 C50/67 500 66 54 47 40 6 0 7 5 0. tábázat: c értéke B500-as acébetétek esetén, tejes kihasznátság meett Egy keresztmetszetben todott acébetétek aránya < 5% % 50% > 50% 6,5,4,5 egjegyzés: Közbenső értékek interpoáhatók. tábázat: 6 együttható értéke (SZ ENV 99--:005 9. o. T.8.) 5
,5 400 mm 600 mm 0 5 6 b, rqd,5 c,5 40 mm 70 mm,5 404 mm 840 mm Fentiek aapján az asó betétek átfedéses todásának tervi méreteit egységesen a nagyobb átmérő aapján számítható todási hossz szerint vesszük figyeembe. Pédáu az és jeű betétek hosszai az átfogásos todások kiaakítására vonatkozó szerkesztési szabáyok aapján, ha a betétek 00%-át egy keresztmetszetben todjuk, az aábbiak szerint aakunak (. ábra): 60 8800 0 5 8865 8,90m 60 8800 0 5 840 9965 0,00 m 60 8800 840 0740 0,80 m 60 8800 8540 8,60 mm Amennyiben az acébetétek átfogásos todásait a. ábra aapján aakítjuk ki, az acébetétek todása már két keresztmetszetben (50%) történik. Az asó háó kiaakításának vázatát a. és 4. ábrák fogaják össze. B, C [] 840 mm 60 (5) mm 0, 0 [] [ * ] 840 mm [ * ] [] 840 mm [] [ * ] 840 mm [ * ] 550 (546) mm 0,65 0 550 (546) mm 0,65 0. ábra: Az és jeű acébetétek átfedéses todása, ha az acébetétek 00%-át todjuk egy keresztmetszetben B, C 545 mm 545 mm [] 790 (784) mm 00 (5) mm 0, 0 [] [ * ] 790 (784) mm [ * ] [] 790 (784) mm [] [ * ] 790 (784) mm [ * ] 0,65 0 = 50 mm 0,65 0 = 50 mm. ábra: Az és jeű acébetétek átfedéses todása, ha az acébetétek 50%-át todjuk egy keresztmetszetben 6
5.5. Feső vasaás kiaakítása A emez feső vasaása a piérek feetti kétirányú vasaásbó (7,), az oszopsávokban az oszopsávok irányára merőegesen ébredő hajítónyomatékok fevéteét biztosító vasaásbó (8,9,), továbbá a emezperemek részeges befogásábó keetkező hajítónyomatékokat fevevő peremvasaásbó (0,), i. ezek szereő betéteibő ának. A piérek feetti vasaást X irányban a 7 jeű 0/50/ 00, Y irányban a jeű 0/ 00/ 50 betétek akotják, meyek egymásra merőegesek, így további szereő vasaás akamazása itt nem szükséges. A kettős osztás az oszopsáv küső és beső sávjában akamazott betéttávoságokra uta. X irányban a és raszterek mentén, a széső A-B és C-D mezőkben eheyezett 9 jeű betétek 0/ 50, a beső B-C mezőben eheyezett 8 jeű betétek 4 / 00 kiosztásúak. Ezen betétek szereő vasaását a piérek feett Y irányban akamazott jeű betétek kiosztásához igazodóan aakítjuk ki 8 / 00/ 50 kiosztássa, úgy, hogy azok a peremgerendákba egyenek bekötve, i. a jeű betétekhez átfedéses todássa kapcsoódjanak. Y irányban a B és C raszterek mentén a széső és közbenső mezőkben egyaránt a jeű, 0/ 50 kiosztású vasaást akamazzuk. A szereő betéteket az X irányban eheyezett 7 jeű betétekhez igazodóan 8 / 00/ 50 kiosztássa heyezzük e, a korábban ismertetett módon. A 0 és jeű peremvasak szereő betétei 8 / 00 kiosztásúak. A piérek feetti negatív hajítónyomatékok fevéteére tervezett 0 mm átmérőjű betéteket a viszonyag nagy hajítási átmérőre vaó tekintette egyenesen vezetett betétként aakítunk ki. Ennek megfeeően a 7 és jeű vasak hosszát az X és Y irányú emezsávok széessége határozza meg, meyhez a betétek mindkét végén a biztonság javára történő közeítésse a tejes ehorgonyzási hosszt 0 mm-es átmérő esetén 800-800 mm-et adunk hozzá. A kampókka kiaakított támasz és peremvasak kampómérete a emezvastagság és a betonfedés aapján számítható, feadatunkban egységesen 70 mm. A feső háó kiosztásának vázatát az 5. és 6. ábra fogaja össze. 7
680 mm 8800 mm 8800 mm 50 mm 8800 mm Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D 700 mm 700 mm 700 mm 550 mm 880 mm 40mm 880 mm 550 mm * 8+8 db Ø4/50 6 50 * 8+8 db Ø0/50 6 50 * 6+5 db Ø4/00 0 00 * +4 db Ø4/50 8 50 70 5400 mm 000 mm 400 mm 000 mm 5400 mm 70 * 6+5 db Ø0/00 0 00 * +4 db Ø0/50 8 50 70 5400 mm 000 mm 400 mm 000 mm 5400 mm 70 * * * 5+6 db Ø4/00 0 00 * 5+6 db Ø0/00 0 00 * 8+8 db Ø4/50 6 50 * 8+8 db Ø0/50 6 50 50 mm 580 mm 680 mm * 8+8 db Ø4/50 6 50 * +4 db Ø4/50 8 50 * 5+6 db Ø4/00 0 00 * 8+8 db Ø4/50 6 50 70 5400 mm 000 mm 400 mm 000 mm 5400 mm 70 * 4 80 db Ø4/00/50 8,90 m 80 db Ø0/00/50 0,80 * 8 db Ø4/00/50 0,00 m * 8 db Ø0/00/50 8,60 840 60 840. ábra: X irányú asó vasaás kiosztása és konszignációja 8
8800 mm 8800 mm 70 mm 70 mm 70 mm 6 6* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 4 4* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 6 6* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 680 mm * + db Ø4/50 5 50 750 mm 4 4* + db Ø0/50 5 50 750 mm * + db Ø4/50 5 50 750 mm 5 5* 6+5 db Ø/50 4 50 500 mm 4 4* 6+5 db Ø0/50 4 50 500 mm 5 5* 6+5 db Ø/50 4 50 500 mm * + db Ø4/50 5 50 750 mm 4 4* + db Ø0/50 5 50 750 mm * + db Ø4/50 5 50 750 mm 50 mm 6 6* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 4 4* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 6 6* + db Ø0/50 44 50 6600 mm 8800 mm 70 mm 70 mm 70 mm Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D 700 mm 700 mm 700 mm 550 mm 880 mm 40mm 880 mm 550 mm 50 mm 580 mm 680 mm 4 db Ø4/50 7,0 m 5 6 db Ø/50 7,0 m 6 db Ø0/50 7,0 m * db Ø4/50 8,40 m 5* 5 db Ø/50 8,40 m 6* db Ø0/50 8,40 m 4 5 db Ø0/50 9,0 m 4* 50 db Ø0/50 7,00 m 840 60 840 4. ábra: X irányú asó vasaás kiosztása és konszignációja 9
680 mm 8800 mm 8800 mm 50 mm 8800 mm Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D 700 mm 700 mm 700 mm 550 mm 880 mm 40mm 880 mm 550 mm 0 7 db Ø8/50 6 50 0 9 db Ø8/50 8 50 0 7 db Ø8/50 6 50 70 5400 mm 400 mm 5400 mm 70 9 6 db Ø0/50 6 50 7 5 db Ø0/50 5 50 7 6 db Ø0/00 5 00 500 mm 7 5 db Ø0/50 5 50 8 0 db Ø4/00 00 7 5 db Ø0/50 5 50 7 6 db Ø0/00 5 00 500 mm 7 5 db Ø0/50 5 50 9 6 db Ø0/50 6 50 70 5400 mm 750 mm 750 mm 400 mm 750 mm 750 mm 5400 mm 70 9 6 db Ø0/50 6 50 7 5 db Ø0/50 5 50 7 6 db Ø0/00 5 00 500 mm 7 5 db Ø0/50 5 50 8 0 db Ø4/00 00 7 5 db Ø0/50 5 50 7 6 db Ø0/00 5 00 500 mm 7 5 db Ø0/50 5 50 9 6 db Ø0/50 6 50 70 5400 mm 750 mm 750 mm 400 mm 750 mm 750 mm 5400 mm 70 50 mm 580 mm 680 mm 0 7 db Ø8/50 6 50 0 9 db Ø8/50 8 50 0 7 db Ø8/50 6 50 80 5400 mm 400 mm 5400 mm 80 4 7 04 db Ø0/00/50 5,0 8 40 db Ø4/00 4,0 9 44 db Ø0/50 4,0 0 06 db Ø8/50,0 5. ábra: X irányú asó vasaás kiosztása és konszignációja 40
70 mm 6600 mm 500 mm 6600 mm 70 mm 45 db Ø8/50 44 50 44 db Ø0/50 44 50 6600 mm 44 db Ø0/50 44 50 6600 mm 680 mm 8800 mm 5 db Ø0/00 5 00 5 db Ø0/00 5 00 db Ø0/50 50 db Ø0/50 50 8800 mm 5 db Ø0/00 5 00 db Ø0/50 50 800 mm 95 mm 4950 mm 6600 mm 000 mm 800 mm 800 mm 5 db Ø0/00 5 00 db Ø0/50 4 50 5 db Ø0/00 5 00 000 mm db Ø0/50 4 50 5 db Ø0/00 5 00 db Ø0/50 50 000 mm 800 mm 50 mm 5 db Ø0/00 5 00 5 db Ø0/00 5 00 000 mm 44 db Ø0/50 44 50 95 mm 4950 mm 6600 mm 95 mm 45 db Ø8/50 44 50 000 mm 000 mm 5 db Ø8/50 4 50 5 db Ø8/50 4 50 000 mm 000 mm 45 db Ø8/50 44 50 44 db Ø0/50 44 50 45 db Ø8/50 44 50 70 mm 6600 mm 500 mm 6600 mm 70 mm 8800 mm 95 mm Debreceni Egyetem űszaki Kar Építőmérnöki Tanszék A B C D 700 mm 700 mm 700 mm 550 mm 880 mm 40mm 880 mm 550 mm 50 mm 580 mm 680 mm 4 9 db Ø0/00/50 4,50 50 db Ø8/50,0 6. ábra: Y irányú feső vasaás kiosztása 4
6.0 Vizsgáat hasznáhatósági határáapotban 6. Lehajás vizsgáat 6.. Közeítő aakvátozás vizsgáat Vasbeton gerendák és emezek ehajásának közeítő, egyszerűsített vizsgáatát a támaszköz és a dogozó magasság hányadosa segítségéve, másként a szerkezet karcsúsága aapján vizsgáhatjuk. A közeítő vizsgáat szerint a szerkezet L L L kieégíti a w ehajási korátra vonatkozó fetétet, amennyiben, (SZ EN 99--:00 7.4. Fejezet 50 d im d 7.-8. o.) aho: L d im K,5 f ck 0, f ck 0 L d ha 0 f ck 0 L d im K,5 f ck 0 ' f ck ' L 0 d ha 0 f ck 0 L Pontonként aátámasztott emezek esetén amennyiben a nagyobbik piértávoság meghaadja a 8,50 m-et, értékét d im 8,50 értékke meg ke szorozni. A fenti összefüggés akkor érvényes, ha a hasznáhatósági határáapotban a húzott L 0 acébetétekben évő feszütség 0 N/mm. Ettő etérő esetben a kiszámított határértéket értékke ke szorozni, aho s közeítésként: 0 500 s A s, prov f yk As, requ A közeítő aakvátozás vizsgáat során L értéke a nagyobbik piértávoság. Feadatunkban a várható egnagyobb aakvátozások heyén X irányban a széső nyíásokban eenőrizzük a szerkezet befogaó méreteit: As, requ 64,0 < b d 000 0 w eff 0 f ck 0 5 0 5,000 L d im,50 500 A L f A K,5 0, 8 s, prov 0 fck fck yk s, requ L d im 8,50 500 06,,5 8,80 500 64 5,00 5,, 5,00 5, 00 A kapott eredmény meghaadja a feső korátnak tekinthető L 40 d im határértéknek tekintünk: értéket (F.8), amit ezért a továbbiakban L 8800 9 d 0 L d im 40 d 9 4