4. MÁGNESES JELENSÉGEK ANYAGBAN (Mágneses mmentum, Mágnesezettség, Mágneses térerősség, Mágneses szuszceptibilitás, Relatív és Abszlút permeabilitás, Lenztörvény, Diamágnesesség, Paramágnesesség, Curie-törvény, Ferrmágnesesség, A hiszterézis-görbe, Remanencia) Általáns összefüggések és jelölések Az anyagk mágneses tulajdnságainak leírásáhz (a klasszikus fizika szintjén) az alábbi összefüggésekre van szükségünk. Magnetsztatika anyagban Mágneses dipólusk Egy mágneses dipólusra ható frgatónymaték M m B, frg ahl m 2 a mágneses dipólmmentum, mértékegysége Am. Emlékeztetőül, ez egy áramhurk esetén m I A alakú. A fenti frgatónymaték akkr nulla, ha a dipólmmentum és a mágneses indukcióvektr azns irányúak, vagy ellentétesen állnak. Ha a különféle veszteségeket is figyelembe vesszük, akkr egy tetszőleges irányú dipólmmentumt a mágneses tér önmagával párhuzamsan igyekszik beállítani. Fnts kiemelni, hgy a mágneses mmentumknak saját mágneses tere van. Ezt legkönnyebb úgy elképzelni, ha a mágneses dipólust egy kicsi köráramnak tekintjük, aminek természetszerűleg van saját mágneses tere. Így külső, hmgén mágneses térben az alábbi történik. m H Mágnesezettség A Mágnesezettség annak leírásában segít, hgy egy nagybb, akár makrszkópikus anyagdarabban a mágneses dipólusk milyen mágneses tulajdnságt eredményeznek. m Matematikai meghatárzása M lim V 0 V, mértékegysége A m. Mágneses Indukcióvektr B H M, nagyságának mértékegysége Tesla, ahl 1T 1 Vs 2 mértékegysége A m, és 7 Vs 4 10. Am A mágneses indukcióvektr vákuumban dipólusk. m ; a H mágneses térerősség B H alakú lesz, mivel vákuumban nincsenek mágneses
Ennek bemutatására használhatunk lyan krdinátarendszert, amelyben a mágneses térerősség függvényében ábrázljuk. Biznys esetekben beszédesebb aznban (hiszen akkr aznsak a mértékegységek), ha a B mágneses indukciót a H érték függvényében ábrázljuk. Ez vákuum esetében az alábbi, 1 meredekségű egyenest adja: B B H μ 0 H Megjegyzés: B és μ 0 H negatív értéke (a választtt pzitív iránnyal) ellentétes irányú vektrkat jelent. Ez a mágneses dipólusk esetében (a választtt pzitív plaritással) ellentétes plaritást jelent. Az alábbiakban megvizsgáljuk, hgy különböző anyagk hgyan viselkednek külső mágneses térben. Az érthetőség kedvéért feltesszük, hgy a vizsgált anyag vákuumban van elhelyezve. Bevezetjük a külső és a belső mágneses indukcióvektrt. Mivel a testet vákuumban helyezzük el, a külső mágneses indukció egyszerűen Bkülső H lesz, míg az anyag belsejében Bbelső H M. Lineáris anyagegyenlet Egyszerűbb esetekben a vizsgált anyag mágnesezettsége jó közelítéssel egyenesen aránys a külső mágneses térrel, vagyis M H. Ezekben az esetekben igaz a lineáris anyagegyenlet, és be tudjuk vezetni a mágneses szuszceptibilitás fgalmát: M H, és ekkr B H H (1 ) H H H, r ahl r 1 az úgynevezett relatív permeabilitás, míg 0 r az abszlút permeabilitás. Fnts kiemelni, hgy ezek az összefüggések már nem igazak minden anyagra, csak azkra, ahl a mágnesezettség és a külső mágneses tér aránysak egymással. Diamágneses hatás A diamágneses hatás minden anyagban megjelenik, ha azt külső mágneses térbe helyezzük. Ez esetben a külső mágneses tér hatására kis köráramk, vagyis pntsabban mágneses mmentumk indukálódnak. Erre a flyamatra igaz a Lenz-törvény, amit az órákn az elektrmágneses indukcióra mndtunk ki az alábbi frmában Lenz-törvény: Az indukált áram iránya lyan, hgy az az őt létrehzó hatást gyengítse. Ennek értelmében az indukált mmentumk lyan irányba állnak, hgy a saját mágneses terük a külső teret csökkentse (azzal ellentétes plaritással igyekeznek beállni).
m H Megjegyzés: A flyamat pntsabb leírásáhz a kvantumelmélet eszköztárát kellene használni, nekünk elegendő a Lenz-törvény ismerete az értelmezéshez. Diamágnesek Diamágnesnek nevezzük azkat az anyagkat, amelyekben a különböző mágneses jelenségek közül a diamágneses hatás a legerősebb. Ezek az anyagk külső mágneses tér jelenlétének hiányában nem mutatnak mágneses tulajdnságt, külső mágneses térbe helyezve az anyagn belül gyengítik a külső mágneses teret. Megjegyzés: a diamágneses anyagk jellemzője, hgy külső mágneses tér hiányában az elektrnk pályammentuma és spin-mmentuma semlegesíti egymást, ezért nem mutatnak ebben az esetben mágneses tulajdnságt. Diamágnesek viselkedésének klasszikus leírása Igaz rájuk a lineáris anyagegyenlet, vagyis M H. Aznban az indukálódó mmentumk mágneses tere gyengíti a külső teret B H, így a mágneses szuszceptibilitás értéke negatív 0. A diamágneses hatás nagyn gyenge 1, knkrétabban, χ abszlútértéke 10-4 -10-5 nagyságrendbe esik. Így a r relatív permeabilitás egy 1-nél kisebb szám, de majdnem 1. A abszlút permeabilitás pedig egy egészen kicsivel kisebb, mint a vákuum 0 permeabilitása. Mindezt az alábbi ábrákkal tudjuk szemléltetni. M H A fenti ábra becsapós, mivel az egyenes meredeksége még ennél is skkal kisebb, de érzékelteti a diamágnesek működését. Ha a belső mágneses indukciót akarjuk ábrázlni a külső függvényében, akkr pedig az alábbit kapjuk (szaggattt vnallal jelölve a vákuum esetet):
B μ 0 H És természetesen ez az ábra is csak érzékeltet, lévén a meredekség-különbség ennél jóval kisebb. Hasnlóan csak érzékeltetés jelleggel a mágneses indukció-vnalak (B-vnalak) így néznek ki a diamágneses esetben: Megjegyzés a szupravezetőkről Bár egészen más jelenség húzódik meg a hátterében, a szupravezetőket skan tökéletes diamágnesként kezelik 1, lévén a szupravezetőből a Meissner-Ochsenfeld-effektus miatt kiszrul a mágneses indukció Bbelső 0. Fnts kiemelni, hgy emögött NEM a fent leírt, mlekuláris szintű diamágneses hatás, hanem makrszkpikus áramk indukálódása áll. Paramágnesek Bár a paramágnesekben is megjelenik a diamágneses hatás, az elhanyaglható a paramágneses jelenséghez képest. Paramágnesekben a pársítatlan elektrnk spin-mmentumát nem semlegesíti a pálya-mmentum, vagy az ellentétes spinű párja. Visznt a spinek rendezetlenül, össze-vissza állnak, így külső mágneses térben a paramágneses anyagk nem mutatnak mágnesesezettséget. Külső mágneses tér aznban a spineket úgy frgatja (lásd krábban a dipólmmentumkra ható frgatónymatékt), hgy azk mmentumai a tér irányába rendeződnek, és azk saját mágnesessége összeadódik a külső mágneses térrel, és ez az anyag belsejében erősíti a mágneses teret.
H Paramágnesek viselkedésének klasszikus leírása Igaz rájuk a lineáris anyagegyenlet, vagyis M H. A mágneses mmentumk befrgatása erősíti a külső teret B H, így a mágneses szuszceptibilitás értéke pzitív 0. A paramágneses hatás általában jóval nagybb, mint a diamágneses, általánsságban elmndható, hgy a paramágnesek szuszceptibilitása a 10-3 -10-5 nagyságrendbe esik. Vannak aznban szintetikus paramágnesek, amelyek akár a 10-1 nagyságrendet is elérhetik. A relatív permeabilitás egy 1-nél nagybb szám (de nem skkal). A abszlút permeabilitás pedig egy kicsivel nagybb, mint a vákuum 0 permeabilitása. Mindezt az alábbi ábrákkal tudjuk szemléltetni. r M H Ha a belső mágneses indukciót akarjuk ábrázlni a külső függvényében, akkr pedig az alábbit kapjuk (szaggattt vnallal jelölve a vákuum esetet): B μ 0 H Hasnlóan csak érzékeltetés jelleggel a mágneses indukció-vnalak (B-vnalak) így néznek ki paramágnes esetében:
A paramágnesek viselkedése és a hőmérséklet Bár az egy irányba beállíttt spinek számára energetikailag a legjbb ez a rendezett elrendeződés, a külső mágneses tér megszűnése srán nem maradnak így. Látható az egyenletekből és az ábrákn is, hgy ha a H külső mágneses teret kikapcsljuk, a paramágnes mágnesezettsége megszűnik. Ennek ka a hőmzgás (matematikai leírásában fnts a hőmérséklet és az entrópia), ami miatt a lehető legrendezetlenebben igyekeznek elhelyezkedni a spinek. Ha a külső mágneses tér rendező hatása megszűnik, a spinek újra rendezetlenül fgnak beállni. Ez azt is jelenti, hgy minél magasabb a hőmérséklet, annál nehezebben lehet rendezni a spineket, vagyis annál kisebb a χ szuszceptibilitás értéke. 1 Ezt fejezi ki a Curie-törvény:. T Ferrmágnesek A ferrmágnesek esetében hasnló flyamatk zajlanak le, mint a paramágneseknél (bár itt a pályammentumknak is van szerepe). A lényegi különbség az, hgy a ferrmágnesekben a spinek nem önmagukban működnek, hanem kvantummechanikailag összekapcslódnak, dméneket alktva. A külső mágneses tér ezekre a dménekre hat, és rendezi egy irányba őket. Ha kikapcsljuk a külső mágneses teret, a hőmzgás (ha nem túl magas a hőmérséklet) nem képes felbntani a dméneket, és a dmének mágneses mmentumát sem tudja rendezetlenné elfrgatni, mivel egy-egy dmain túl nagy ehhez (megjegyzés, ebben szerepe van a dmain-eket elválasztó területek, úgynevezett dmén falak viselkedésének is). Ferrmágnesek viselkedésének klasszikus leírása NEM igaz rájuk a lineáris anyagegyenlet, vagyis M H. Ekkr nem tudunk egy állandó értékű szuszceptibilitást megadni, annak értéke függni fg a külső mágneses tér értékétől. A különféle alkalmazásk a ferrmágneseket különböző külső mágneses tereknél, és így különböző mágnesezettség-értékeknél használják. Érzékeltetés gyanánt érdemes azért leírni, hgy van lyan alkalmazás, amelynél a ferrmágnes belsejében a mágneses indukció 10 6 - szrsa a külsőnek. Nincs lyan zárt alakú függvény, ami a mágnesezettség és a külső mágneses tér kapcslatát leírná. Ezt az összefüggést az úgynevezett hiszterézis-görbével tudjuk bemutatni (jbb ldaln érzékeltetve a dmének spin-beállásainak váltzását).
- Az 1 pntból induló, még nem mágneses anyagban a külső mágneses tér összerendezi a dmének spinirányait, addig, amíg az telítésbe megy át (vagyis hiába növeljük a külső mágneses teret, a mágnesezettség nem nő tvább) ez a 3 pnt. A 2-vel jelölt görbét szűzgörbének nevezzük. - Ha ekkr elkezdjük csökkenteni a külső mágneses teret, a dmén-ek spin-irányai nem lesznek teljesen rendezetlenek, és a 4 -es pntban, amikr már nincs külső tér, akkr is lesz mágnesezettsége az anyagnak. Ezt az M értéket nevezzük megmaradó mágnesezettségnek, vagy remanenciának. - Ha ellentétes plaritású mágneses térbe helyezzük az anyagt, az elkezdi tvább rendezni a spineket, amíg végül megszűnik a mágnesezettség 5 -ös pnt. Azt a H külső mágneses teret, ami ehhez kell, kercitív erőnek hívjuk. - És halad tvább a ferrmágneses anyag a görbén, ahgy váltznak a külső mágneses körülmények. remanencia kercitív erő A krábbiakban a mágnesezettség mellett a mágneses indukció váltzását is ábrán szemléltettük. Mivel B H M, a fenti ábra lévén egy egyenest hzzáadunk a 45 -s egyenes mentén megnyúlik egy kicsit, valahgy így: Fnts kiemelni, hgy a jbb ldali ábrán nem szerepel sem a remanencia, sem a kercitív erő (bár az ennek megfelelő pntk és értékek megkereshetőek). Ferrmágneses-paramágneses átmenet Egy adtt hőmérséklet (a T C Curie-hőmérséklet) felett a hőmzgás szétveri a ferrmágnes dmén-jeit, a spinek önállóan kezdenek viselkedni, így az anyag paramágneses lesz. Ha a paramágneses irányból hűtjük az anyagt a szuszceptibilitás váltzását a Curie-Weiss törvény írja le: 1. Látható, hgy a Curie-hőmérsékleten kmly váltzás megy végbe: a paramágnesesferrmágneses átmenet, ami egy másdrendű fázisátalakulás (emlékeztető: másdrendű fázisátalakulásnál T T C nincs látens hő, nincs véges térfgatugrás).