SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá
www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d d Válozá üeme l l l l Álag 6.. Mozgóálago a a ago záma párala: a pedg a ago záma páro 6.3. Leár é epoecál red Leár red Leár red ormálegelee Epoecál red l l l
6.4. Szezoál eléré leár red eeé / p / p 6.5. Korrgál zezoál eléré leár red eeé ÉVEK= = = =3 SZEZONOK= (zezofaá záma p) = = =3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 6.6. Szezode epoecál red eeé / p / p 6.7. Korrgál zezode epoecál red eeé www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 3
7. SAISZIKAI BECSLÉSEK 7.. Beclée orzíalaág: E ( ) E( ) MSE ( ) var( ) 7.. Soaág álag, ará é varaca ervallumbeclée FAE-má eeé ÁLAG INERVALLUMBECSLÉSE, A A SOKASÁGI SZÓRÁS ISMER (FAE MINA) ARÁN INERVALLUMBECSLÉSE (FAE MINA) Z p Z p( p) ofdeca z = a ma álaga = a ma elemzáma = a ele oaág zóráa Z =a adard ormál elozlá valózí- űéghez arozó Z érée, lád ábláza ofdeca z p Z a ma alapá apo valózíűég a ma elemzáma. a adard ormál elozlá valózí- űéghez arozó Z-érée, lád ábláza. ÁLAG INERVALLUMBECSLÉSE, A A SOKASÁGI SZÓRÁS NEM ISMER (FAE MINA) ofdeca z = a ma álaga = a ma elemzáma = a ma zóráa, a oaág zórá em = a -elozlá -höz arozó érée. VARIANCIA INERVALLUMBECSLÉSE (FAE MINA) / ( v) / ( v) ofdeca z = a ma elemzáma = a ma zóráa, a oaág zórá em ( v) = a hí-égze elozlá megfelelő érée www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 4
7.3. Soaág álag, ará ervallumbeclée EV-mából ÁLAG INERVALLUMBECSLÉSE, A A SOKASÁGI SZÓRÁS ISMER (EV-MINA) ARÁN INERVALLUMBECSLÉSE (EV-MINA) Z N p Z p( p) N ofdeca z = a ma álaga = a ma elemzáma N = a ele oaág elemzáma = a ele oaág zóráa Z =a adard ormál elozlá valózí- ofdeca z p a ma alapá apo valózíűég a ma elemzáma N = a ele oaág elemzáma Z a adard ormál elozlá valózí- 7.4. Kémá beclée KÉ ÁLAG KÜLÖNBSÉGÉNEK BECSLÉSE d d d ahol d c c ofdeca z = az eg ma álaga = az má ma álaga = az eg ma elemzáma = a má ma elemzáma A zabadágfo v ÁNADOSBECSLÉS ahol é E ( h ) V rvv h Var ( h ) V V rvv h www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 5
7.5. Réegze má ÁLAG INERVALLUMBECSLÉSE RÉEGZE MINÁBÓL R z ahol R R M W N ofdeca z = a ma álaga = a ma elemzáma = a ma -ed réegée elemzáma N = a ele oaág elemzáma N = a ele oaág -ed réegée elemzáma W = a ele oaág -ed réegée a ele oaághoz vzoío aráa a ma -ed réegée zóráa Z =a adard ormál elozlá valózíűéghez arozó Z érée. 7.6. Függele rézmá módzere FRM ( m) var( ) FRM ( m) ( ) FRM FRM var( FRM ) FRM FRM www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6
8. IPOÉZISVIZSGÁLA Ma Eg má Ké má öbb má Paraméere Próbá Nemparaméere próbá Álag Ará Szórá Elozlá Függeleég Azmpou Z-próba Z-próba -próba Azmpou Z-próba Z-próba -próba Varacaaalíz Z-próba Z-próba -próba F-próba Barle Illezedévzgála: -próba omogeávzgála: -próba Függeleégvzgála: -próba NAG MINA, BÁRMILEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA NAG MINA, BÁRMILEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA A aza próbáa é ag ípuba orolhau. Vaa az úgeveze paraméere próbá, am eg oaág eeleg öbb oaág valamle paraméerével apcolao hpoézel foglaloza. Ile paraméer pua az álag a zórá é az ará, de ermézeee bármle má paraméer vzgálhau. A má ag copor a emparaméere próbá, am a oaág elozláára, vag a oaágo belül mérve elozlááa egezőégére, eeleg azo függeleégére ráuló hpoézeel apcolao próbá. A paraméere é a emparaméere próbáo belül megülöbözeü eg má, é má é öbb má próbáa. www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 7
8.. Z-próba Kru érée zgfacaz eeé KÉOLDALI KRIIKUS AROMÁN : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: Z Z BAL OLDALI ELFOGADÁSI JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN AROMÁN KRIIKUS AROMÁN Z Z BAL OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: Z BAL OLDALI KRIIKUS AROMÁN ELFOGADÁSI AROMÁN Z JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: Z ELFOGADÁSI AROMÁN JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 Z 8
8 Soaág álagra voaozó hpoéz, Z-próba Z-próba: A oaág ormál elozláú, zóráa, a oaág álagára voaoz, a ma elemzáma. Z 8 Soaág álagra voaozó hpoéz, azmpou Z-próba Azmpou Z-próba: A oaág ezőlege elozláú, zóráa em mer, a oaág álagára voaoz, a ma elemű, elemzáma ag. Z 8..3. Soaág arára voaozó hpoéz, Z-próba Z-próba: A oaág ezőlege elozláú, eg oaág arára voaoz, a ma elemű, elemzáma ag. Z P P P P 8..4. Soaág álagra voaozó hpoéz, -próba -próba: A oaág ormál elozláú, zóráa em mer, a oaág álagára voaoz, a ma elemzáma. Szabadágfo: v=-. Kru érée zgfacaz eeé KÉOLDALI KRIIKUS AROMÁN : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: BAL OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 9
JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: 8.. -próba KÉOLDALI KRIIKUS AROMÁN : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: BAL OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN : : : JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: 8 Soaág varacára voaozó hpoéz, -próba -próba: A oaág ormál elozláú, a oaág zórára voaoz, a ma elemű. Szabadágfo: v=- www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447
8.3. Nemparaméere próbá 8.3.. Illezedévzgála, -próba A oaág elozláára ráuló vzgála, : mdeg ozálöz valózíűége eg ado elozláa megfelelő éré, vag mde -re az -ed ozálöz valózíűége a P éré. Az ellehpoéz : va ola ozálöz, am em az ado elozláa megfelelő P éré. ) A próbá (v obb oldal ru éréel végezzü el, a ullhpoéz az eél ebb, az ellehpoéz az eél agobb érée gazolá. A ma elemzáma. f p ( v) P ahol a v zabadágfo v b. I az ozálözö záma é b az ado elozlá azo paraméeree záma, am a mából becléel haározu meg 8.3.. Függeleégvzgála, -próba A oaágo belül é mérv függeleégére ráuló vzgála. : a é mérv függele, az ellehpoéz pedg, : a é mérv öz apcola zochazu vag függvézerű. A próbá (v) obb oldal ru éréel végezzü el, a ullhpoéz az eél ebb, az ellehpoéz az eél agobb érée gazolá. A ma elemzáma, a ma alapá ézíe ogeca ábla oraa záma r, ozlopaa záma c. ( v) Ahol a v zabadágfo r c v. 8.3.3. omogeávzgála, -próba Ké oaágba valamel válozó elozlááa egezőégére ráuló vzgála. : a é oaágba az elozlá egező, az ellehpoéz pedg, : a é elozlá em egező. A próbá (v) obb oldal ru éréel végezzü el, a ullhpoéz az eél ebb, az ellehpoéz az eél agobb érée gazolá. Má ezúal mdé oaágból vezü, az oaágból ve ma elemzáma az oaágból ve máé mdé mába az ozálözö záma. ( v) Ahol a v zabadágfo v. www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447
8.4. Kémá próbá 8.4.. Ké oaág álagáa eléréére voaozó hpoéz, Z-próba Kémá Z-próba: Mdé oaág ormál elozláú, zóráa mere, Z A ullhpoéz :, ahol ezőlege, de előre megado éré. A má elemzáma é. 8.4.. Ké oaág álagáa eléréére voaozó hpoéz, -próba Kémá -próba: A é oaág ormál elozláú é zóráa egformá. é. ( v) A ullhpoéz :, ahol ezőlege, de előre megado éré. A má elemzáma é, zóráa é v, a zabadágfo 8.4.3. Ké oaág álagáa eléréére voaozó hpoéz, azmpou Z-próba Kémá azmpou Z-próba: A é oaág elozláa é zóráa em mer, mdeő zóráa vége, é mdé ma elemzáma elég ag. Z A ullhpoéz :, ahol ezőlege, de előre megado éré. A má elemzáma é, zóráa é. 8.4.4. Ké oaág arááa eléréére voaozó hpoéz, Z-próba Kémá Z-próba: Ké oaág oaág arááa özehaolíáára ráuló próba. P P Z P P P P P P pecál eebe Z p q ahol é a má elemzáma. A ullhpoéz : P P, ahol ezőlege, de előre megado éré. Abba az eebe, ha a Z próbafüggvé célzerű alalmaz, P P p é q p www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447
8.4.5. Ké oaág zórááa eléréére voaozó hpoéz, F-próba F-próba: Ké oaág zórááa özehaolíáára ráuló próba, ha mdé oaág ormál elozláú. A ullhpoéz : F az F-elozlá é zabadágfoa v é v, ahol é a é ma elemzáma. Célzerű -e oaága mdg a agobb zóráal redelező evez. A ru érée az F v ; v p özefüggé alapá: Fp v; v BAL OLDALI KRIIKUS AROMÁN ESEÉN: KÉOLDALI KRIIKUS AROMÁN ESEÉN: F v; v ÉS F v; v v ;v F JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN ESEÉN: v F ;v 8.5. öbbmá próbá 8.5.. Varacaaalíz öbb oaág várhaó éréée özehaolíáára voaozó próba, ha mdeg oaág ormál elozláú é azoo zóráú. ullhpoéz: 3 M, vag az, hog a várhaó érée az A öze oaágra (M db) megegeze, míg az ellehpoéz az, hog va ola amre. A rézoaágoból ve má, a rézoaágo záma M. ma -e rézoaág -e rézoaág -ed rézoaág elemzám álag zórá özee M SSK ( ) M SSB A próbafüggvé F v SSK /( M ) SSB /( ) ; v M www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 3
A é zabadágfo M haadó végre: v é v M v;v F VARIANCIAANALÍZIS-ÁBLÁZA, a próba obb oldal ru éréel SZÓRÓDÁS OKA Rézoaágra boá ma ELÉRÉS- NÉGZEÖSSZEG SZABADSÁG- FOK SSK M ÁLAGOS NÉGZEÖSSZEG SSK M F p-érék F p b Rézoaágo belül hba SSB M b SSB M öz. SS 8.5.. Barle-próba Barle-próba: öbb oaág zórááa özehaolíáára voaozó próba, ha mdeg oaág ormál elozláú. ullhpoéz: 3 M, vag az, hog az öze oaág (M db) A zóráa megegez, míg az ellehpoéz az, hog va ola amre A rézoaágoból ve má, a rézoaágo záma M.. ma -e rézoaág -e rézoaág -ed rézoaág elemzám álag zórá özee M SSK ( ) SSB M A próbafüggvé B v l c b M v l A próbafüggvé M- zabadágfoú elozlá öve. v a -ed rézoaág zabadágfoa, ehá v é v v M c 3( M ) M v v b SSB M M é pedg a rézoaágo zóráa. A próba obb oldal ru éréel haadó végre: ( M ) www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 4
A próbá áeée é a ru érée Ma Eg má Paraméere próbá Nemparaméere próbá Álag Ará Szórá Elozlá Függeleég Azmpou Z-próba Z-próba -próba Z- próba -próba Illezedévzgála: -próba Függeleégvzgála: -próba NAG MINA, BÁRMILEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁS SOKASÁGRA KÉOLDALI C a Z C f BAL OLDALI C a Z Z KÉOLDALI C a BAL OLDALI C a C f JOBB OLDALI C f JOBB OLDALI C f Z JOBB OLDALI C f Ké má Azmpou Z-próba Z- próba omogeávzgála: -próba NAG MINA, BÁRMILEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA Z-próba -próba F-próba CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁS SOKASÁGRA KÉOLDALI C a Z C f Z KÉOLDALI C a C F v ;v F v ; v f JOBB OLDALI C f BAL OLDALI C a Z BAL OLDALI C a F v; v JOBB OLDALI C f Z JOBB OLDALI C f F v;v öbb má Varacaaalíz JOBB OLDALI C f F v;v Barle JOBB OLDALI C f www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 5
9. REGRESSZIÓSZÁMÍÁS 9.. A éválozó regrezó egelee 9 A három fő regrezó modell egelee LINEÁRIS MODELL b b d d b d b b AVÁNKIEVŐS MODELL b b b d lg d lg d lg lgb lg lg b EPONENCIÁLIS MODELL b b d d lg lg b d lgb lg lgb 9 A rezduumo e 9..3. A rezduál zórá e SSE e ( ) 9..4. A leár orrelácó egühaó d d r d d 9..5. Elazcá b El(, ) 9..6. A modell eree (%) SSR PRE r R SS SS SSR SSE SSE SS SS d SSR d SSE e www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6
9.. öbbválozó leár regrezó 9 A öbbválozó leár regrezó egelee 9 A rezduumo e 9..3. A rezduál zórá e e 9..4. Az elazcá El(, ) 9..5. A orrelácó már r R r r r r r 9..6. A parcál orrelácó egühaó q q q q q r. ahol R qq q q q q q www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 7
9.3. A adard leár modell SANDARD LINEÁRIS MODELL FELÉELEI: I. A magarázó válozó em valózíűég válozó. II. A magarázó válozó leára függele redzer aloa. III. Az eredméválozó özel leár függvée a magarázó válozóa. IV. Az hbaag feléele elozláa ormál, várhaó érée ulla. V. Az hbaag ülöböző -ehez arozó érée orrelálalao. 9.3.. A paraméere ervallumbeclée Kéválozó ee öbbválozó ee Paraméere beclée ( ) Regrezó beclée ( ) =megfgelée záma =paraméere záma e e e d e d Paraméere beclée ( ) Regrezó beclée ( ) =megfgelée záma =paraméere záma e e e e www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 8
9.3.. A paraméere ezelée -próba: ahol e d KÉOLDALI KRIIKUS AROMÁN : : BAL OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: BAL OLDALI ELFOGADÁSI JOBB OLDALI KRIIKUS AROMÁN AROMÁN KRIIKUS AROMÁN 9.3.3. A modell egézée ezelée A próbafüggvé SSR / F v ; v SSE /( ) : :. A é zabadágfo végre: v é v, a próba obb oldal ru éréel haadó JOBB OLDALI KRIIKUS ÉRÉK: v F ;v VARIANCIAANALÍZIS-ÁBLÁZA SZÓRÓDÁS NÉGZEÖSSZEG OKA SZABADSÁG- FOK Regrezó SSR ba SSE ÁLAGOS NÉGZEÖSSZEG SSR F MSR MSE SSE MSE F MSR ele SS www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 9
9.3.4. A mulolleará VIF R A éplebe zereplő válozó öz deermácó egühaó. 9.3.5. Auoorrelácó ezelée A próbafüggvé d e e e R a -ed magarázó válozó é az öze öbb magarázó A zgfacaz, a próba elvégzée pedg az alább módo öré: d é d éréee ereü a áblázaból, L U =a megfgelée záma, =a magarázó válozó záma végül megézzü a próbafüggvé mel aromába e. pozív auoorrelácó? c auoorrelácó? egaív auoorrelácó d L d U 4- d U 4- d L 4 www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447