40 MeV-es 8 Li részecskék pályakövetési eljárásának fejlesztése elektromágneses szétesést vizsgáló kísérletben

40 MeV-es 8 Li részecskék pályakövetési eljárásának fejlesztése elektromágneses szétesést vizsgáló kísérletben BSc Szakdolgozat Hegedüs Dávid Fizika BSc III. Témavezet : Dr. Horváth Ákos ELTE TTK Atomzikai Tanszék Egyetemi docens Eötvös Loránd Tudományegyetem Fizikai Intézet Atomzikai Tanszék 2015. május, Budapest

Kivonat Szakdolgozatomban egy 2005-ben, a michigeni National Superconducting Cyclotron Laboratory-ban (NSCL) elvégzett mérés adatainak a kiértékelésével foglalkoztam. A kísérlet egy asztrozikában fontos neutronbefogásos folyamat inverz folyamatát, a 8 Li Coulomb-disszociációjának vizsgálatát t zte ki célul. A kísérlet kiértékelésének fázisaiból szakdolgozatomban a pályakövetés vizsgálatával, ezen belül a pályakövet katód kiolvasású sodródási kamrák (CRDC) maszkos kalibrációját és annak esetleges fejlesztését t ztem ki célul. A dolgozatom elején röviden részleteztem a Coulomb-disszociáció elméletét és a kísérlet berendezésit, kiemelve a pályakövetést végz detektorok m ködését. Izsák Rudolf a 70 MeV/nukleon-os adatokra már elvégezte a teljes kiértékelést a doktori munkájában [1], én az munkájából kiindulva próbálok fejleszteni az eljáráson és kiterjeszteni a teljes adatbázisra. A CRDC detektorok kalibrációja el tt vizsgálom ennek a nehézségeit, majd vázolom, hogy milyen kalibrációs transzformációkkal próbálkoztam. A kísérletb l származó összes kalibrációs runra kiszámoltam mindegyik transzformáció paramétereit, és az összehasonlításuk után, a dolgozat végén vizsgáltam ezeknek az (a kísérlet ideje alatti) id fejl dését is. A részecskék mozgásának irányeloszlásából következtetéseket vontam le az ebb l kifolyó bizonytalanságra. Az adatok könny vizsgálata és a kés bbi munka szempontjából is fontos, hogy az automatizált legyen a kiértékelés minden aspektusa. Ennek az ellátására egy kiértékel szoftver megírásával törekedtem. Ezen munka els fontos lépése egy nagyobb feladat, a Coulomb disszociáció és annak az inverz folyamatának a hatáskeresztmetszetének a megmérése.

Tartalomjegyzék. Bevezetés 1. Coulomb-disszociáció folyamata 2. 8 Li-cal végzett kísérlet leírása 4 3.1. 8 Li(γ, n) kísérlet leírása..................... 4 3.2. A pályarekonstrukció módszere................. 6. CRDC detektorok kalibrációjának módszerei 10 4.1. Adatok beolvasása és ábrázolása................ 11 4.2. Kalibrációs csúcsok meghatározása............... 13 4.3. Kalibrációs transzformáció meghatározásának nehézségei... 14 4.4. A transzformációs mátrixok áttekintése............ 19 4.5. Az adatértékel szoftver m ködése............... 23. Pályarekonstrukció eredményei 25 5.1. Transzformációs paraméterek kiszámítása és ellen rzése... 26 5.2. Szögeloszlás vizsgálata..................... 31 5.3. Maszk távolságának korrigálása................. 33 5.4. A kalibráció id beli fejl dése.................. 34. Összefoglalás 37. Köszönetnyilvánítás 38. Hivatkozások 39. Melléklet 39

Bevezetés Olyan extrém körülmények között, mint ami a korai univerzumban uralkodik, vagy egy szupernóva robbanás hoz létre, nehéz leírni a magzikai folyamatokat, mert a nagyon kis hatáskeresztmetszet folyamatok és egzotikus atommagok is fontossá válnak. Nézzük példaként a korai univerzum nukleoszintézisét. A hadronizáció utáni id szakot általában homogénnek tekintjük, ekkor az 1. ábrán látható folyamatok jönnek létre. 1. ábra. Homogén univerzum nukleoszintézise Ha feltételezzük, hogy az srobbanás utáni korai univerzumban a proton és neutron arány uktuálhatott és létrejöhettek neutronban gazdag területek, akkor ilyen neutron gazdag környezetben lehetséges, hogy a 7 Li egy neutront fog be és 8 Li keletkezik. Ennek a folyamatnak a jelent sége, hogy az alábbi fontos reakciólánc elejét képezi[2]: 7 Li(n, γ) 8 Li(α, n) 11 B(n, γ) 12 B(β, ν) 12 C (1) A Napból származó neutrínók keletkezésében fontos szerepet játszik a 1

7 Be(p, γ) 8 B folyamat, amely szempontjából szintén fontos a 7 Li neutronbefogási folyamat, hisz annak egy tükörfolyamata, így annak a hatáskeresztmetszetének a mérésével lehet következtetni az eredeti folyamatra.[3] A 7 Li neutronbefogási reakcióját mérni rendkívül nehéz, mivel nagyon kis hatáskeresztmetszet folyamatról van szó. Persze a csillagokban és a korai univerzumban ez nem probléma, de a laborban komoly gondokat okoz. Ennek ellenére mégis van egy mód a megmérésére. Ha vizsgáljuk a folyamatnak az inverz folyamatát, vagyis amikor a 8 Li izotóp egy neutront bocsájt ki, akkor elméletben lehet következtetni a neutronbefogás hatáskeresztmetszetére az inverz folyamatának a megméréséb l[4]. A két hatáskeresztmetszet közti összefüggés az alábbi: σ n,γ0 = E 2 γ 2µc 2 E c.m. 2(2j8 Li + 1) (2j7 Li + 1)(2j n + 1) σ γ 0,n [5] (2) A dolgozatomban egy 2005-ben a michigani NSCL gyorsítójánál elvégzett kísérlet adatait értékelem. A kísérlet során 40 és 70 MeV/nukleon energiájú 8 Li atommagok Coulomb szétesés hatáskeresztmetszetét mérték meg. Izsák Rudolf PhD dolgozatában a 70 MeV/nukleonos adatokat értékelte ki [1], az én feladatom a 40 MeV-es adatok értékelése. BSc-s szakdolgozatomban el ször a pályarekonstrukcióval foglalkoztam. Coulomb-disszociáció folyamata Ahogyan a bevezet ben ismertettem, a kísérlet célja a Coulomb-disszociáció hatáskeresztmetszetének kimérése a 8 Li(γ, n) 7 Li folyamatra. Ez a folyamat foton indukált folyamat, de a 8 Li izotópok fotonnal való besugárzása egy elég trükkös módon zajlik. A Coulomb-szétesés akkor jön létre, amikor egy részecske relativisztikus sebességgel halad el egy töltött részecske mellett, és annak terében gerjeszt dve szétbomlik egy 7 Li és egy neutron kett sére[5] (2. ábra). 2

2. ábra. Az ólomatom mellett relativisztikus sebességgel elhaladó 8 Li és a neutron kilökés A céltárgy koordináta rendszerében (K) magának a céltárgyi atomnak az elektromos tere egyszer Coulomb potenciál. Viszont ha áttérünk a relativisztikus sebességgel mozgó 8 Li rendszerébe (K ) a megfelel Lorentz transzformációk elvégzésével, akkor egy id függ elektromos és mágneses teret kapok. Az elektromos térer sségtenzor ( ˆF ) x tengely irányú sebességgel mozgó részecske rendszerébe áttranszformálását a megfelel ˆΛ Lorentztraszformációval az alábbi képlet írja le: F µν = Λ λ µλ ρ νf λρ = (ˆΛ ˆF ˆΛ T ) µν (3) Ha elvégezzük mátrixszorzásokat, akkor az elektromos és mágneses tér egyes komponenseire az alábbi formulákat kapom: E x E (t, b, v) = chχe y shχb z B (t, b, v) = shχe z + chχb y (4) chχe z + shχb y chχb z shχe y Itt jön képbe az a tény, hogy a Coulomb-disszociáció egy foton indukált folyamat. Az atommaggal kölcsönható fotonok uxusát az úgynevezett virtuális fotonok módszerével lehet meghatározni. A módszer lényege, hogy Fourier B x 3

transzformációval át kell térni frekvenciafüggésre és az alábbi képlettel lehet kiszámolni a mozgó részecske által érzett energiauxust: I(ω, b) = c E(ω) B(ω) (5) 4π Adott ütközési paraméter mellett a Coulomb disszociáció valószín sége, ha a foto-disszociáció σ γ hatáskeresztmetszetét ismerjük [6]: P (b) = I(ω, b)σ γ ( hω)d( hω) (6) Ebb l már az impakt paraméter szerinti integrálással megkaphatjuk a Coulomb-disszociáció hatáskeresztmetszetét.[1] 8 Li-cal végzett kísérlet leírása 3.1. 8 Li(γ, n) kísérlet leírása A kísérlet 2005 májusában lett elvégezve az Michigani NSCL (National Superconducting Cyclotron Laboratory) kutatóintézetben. A mérésr l, a berendezésekr l és beállításokról a kísérlet során készített logbook alapján tájékozódtam, amelyben található tervrajz a konkrét mérési berendezésekr l a 4. ábrán láthatók. A ciklotron gyorsítórendszer gyorsítja fel az ionforrásból származó töltött oxigén ionokat és körülbelül 120 MeV/nukleon energia mellett ütköztetik nekik egy Be céltárgynak, ahol kisebb atomok teljes széles spektruma keletkezik ennek hatására. A gyorsítórendszer, a részecskeszeparátor és a különböz kísérletek elhelyezkedése a 3. ábrán látható. 4

3. ábra. Az NSCL kutatóintézet berendezései [7] 4. ábra. 8 Li(γ, n) kísérlet berendezései A keletkezett szekunder nyalábból már csak ki kell szortírozni a 8 Li ionokat. Ezt a feladatot látja el az A1900-as részecske szeparátor, mely szintén a 3. ábrán látható. A berendezés 4 er s dipólmágnesb l áll (1T<B), amelyek az eltér részecskéket különböz pályákra terelik. Ezen pályák szeparálásából jön létre egy megközelít leg koherens 8 Li nyaláb, amit használtak a Coulombdisszociáció vizsgálatára. 5

A mérésnek helyet adó teremben a részecskenyaláb az alábbi rendszereken halad keresztül(4. ábra): El ször két CRDC detektoron halad át, amelyek az átrepül részecskék 2D-s koordinátáját határozzák meg a vákuumcs metszetében, ebb l a két pontból a bejöv részecske pályáját lehet meghatározni. Ezután egy kvadrupól tripleten áthaladva ráfókuszálódik a céltárgyra, amely lehet üres, ólom és szén céltárgy is. Itt zajlik a Coulombdisszociáció. A reakcióban keletkezett neutronok akadálytalanul haladnak tovább a MoNa neutrondetektorba, amiben 144 db, szcintillációs plasztikból álló rúd helyezkedik el, ami a két végén lév fotoelektron-sokszorozók által adott jelek id beli különbsége alapján határozza meg a neutron-proton ütközés helyének koordinátáit. A reakcióban keletkezett 7 Li részecskéket és a reakció nélkül továbbhaladt 8 Li ionokat egy sepr mágnes téríti el. Az eltérített ionok a fragmentum detektorrendszerbe jutnak, ahol újabb 2 CRDC detektoron halad át és végül egy ionizációs kamrába kerül, ami az energialeadás mérésére szolgál. 3.2. A pályarekonstrukció módszere A dolgozatom célja a részecskék pályájának a rekonstrukciós eljárásának fejlesztése. Az ionok pályarekonstrukciójának legfontosabb alapköve a katód kiolvasású sodródási kamrák (CRDC, azaz Cathode Readout Drift Chamber), amelyek lényege, hogy az áthaladó részecskék 2D-s koordinátáit határozzák meg. A CRDC detektorok m ködési elve az 5. ábrán látható. A detektor térfogata 140 Torr ( 186 mbar) nyomáson 20% izo-bután (C 4 H 10 ) és 80% szén- 6

tetrauorid (CF 4 ) gázt tartalmaz, amelyben az áthaladó ion hatására egy töltésfelh jön létre. A detektorban egy felfelé mutató homogén elektromos tér van, ami a töltésfelh t a detektor alján lév katód elektródasor (ún. pad sor) felé kényszeríti közel állandó sebességgel. A detektor alján található Frisch-rács az elektromos tér homogenitásának a javításáért felel. Az elektródákon mért feszültség eloszlásának a súlypontjából meghatározható a részecske vízszintes koordinátája (pad koordináta). A függ leges koordináta a sodródás idejéb l kapható meg (tac koordináta). A kísérletben két CRDC detektorpár található, egy tracking CRDC pár van a céltárgy el tt (továbbiakban TCRDC, külön-külön a nyaláb haladási irányából nézve TCR1 és TCR2), és a sepr mágnes után, a fragmentumdetektorrendszer CRDC detektorai (továbbiakban FPCRDC, külön-külön a sepr mágnest l nézve rendre FCR1 és FCR2). Ezen felül a pályarekonstrukció két másik fontos momentuma a kvadrupól triplet fokuszáló mágnesrendszeren és a sepr mágnesen való áthaladás is, de ezeknek a numerikus szimulálásával a dolgozatomban nem foglalkoztam. 5. ábra. CRDC detektor m ködési elve [1] 7

A részecskék pályájának a meghatározásához ki kell deríteni, hogy a sodródás idejéb l kapott tac koordináta és a katódsoron észlelt feszültségeloszlásból kapott pad koordináta egysége milyen SI-beli hossznak felel meg. A CRDC detektorok kalibrációja maszk segítségével történik. A maszk a CRDC detektorok elé vagy mögé helyezett árnyékolólemez, amelyen bizonyos elrendezésben lyukak találhatók, és csak az ezeken áthaladó részecskék detektálódnak. Így ha meghatározzuk a részecskeáthaladás 2D-s koordinátáit (pad,tac), akkor összevetve a maszk tervrajzával, átszámítható ez a koordináta SI-beli egységekbe. A TCRDC és az FPCRDC detektorokra különböz maszkot használtak, ezeknek a tervrajza a 6. ábrán látható. 6. ábra. A CRDC detektorok mellé helyezett maszkok tervrajzai Az ábrákon fel van tüntetve a deniált és kés bb használt koordináta rendszer, amely szerint a maszk és egyben a CRDC detektor síkja az x,y sík, a z tengely a nyalábtengellyel egyezik meg. A koordináta rendszer középpontjaként a bal oldali maszkon a 0. lyukat, a jobb oldalin meg a 23. lyukat használtam. Ez a két pont zikailag volt beillesztve a nyaláb tengelyébe. A kalibrációhoz nem volt szükséges az összes lyukat használni. Az általam használt lyukak cm-ben megadott koordinátáit a deniált koordináta rendszerben 8

az alábbi táblázatban foglaltam össze: TCRDC FPCRDC x [cm] y[cm] x [cm] y [cm] 0. 0 0 7. 0 5.00126 1. 1.778 2.032 16. 5.50164 0 3. 0.508 2.032 17. 6.5024 0 5. 0.762 2.032 18. 7.50316 0 7. 2.032 2.032 22. 0 2.49936 8. 2.032 1.23952 23. 0 0 9. 2.032 0.4445 24. 0 2.49936 10. 2.032 0.34798 11. 2.032 1.143 12. 2.032 1.93548 1. táblázat. A kalibrációhoz használt lyukak koordinátái a maszk tervrajzán deniált koordináta rendszerben 9

CRDC detektorok kalibrációjának módszerei Ahogyan a berendezések leírásában már részleteztem, a kísérleti elrendezésben a részecskék pályakövetésének legf bb pontjai a következ k: CRDC detektorok kalibrációja céltárgyra fókuszáló mágnesen való áthaladás számítása sepr mágnesen való áthaladás vizsgálata Ezek közül a dolgozatomban a CRDC detektorok legoptimálisabb kalibrációjával foglalkoztam. Ehhez tartozott egy olyan szoftveres eljárás megkezdése, ami automatikussá teszi a kiértékelést. A f feladat a detektor kalibrációjával ezen csatornaszám mennyiségb l áttérni zikai mennyiségekre. Ehhez az adatbázisból kiválogattam azokat a run fájlokat, amelyeknél valamelyik CRDC detektor elé maszk lett berakva (továbbiakban maszk runok). Az NSCL intézetben gy jtött adatok részben egyszer már ki lettek értékelve. A munkát Izsák Rudolf végezte el a doktori munkájában [1]. A munkám két szempontból jelent újítást. Egyrészr l Rudolf a munkájában csak a 70MeV-es adatokat értékelte ki, én a teljes adatbázissal dolgozom. Másrészr l mivel a szakdolgozatban csak a CRDC detektorok kalibrációját t ztük ki célul, ezért megpróbáljuk ezt jóval precízebben véghezvinni, és törekszünk arra, hogy fejlesszük a már ismert módszereket. Kiindulásképpen már nem a kísérlet során gy jtött bináris adatsorral dolgoztam, hanem egy, az el bb említett doktori munka során készített, kisz rt, rendezett, az egyes részecske csomagokhoz tartozó run fájlokkal. Egy ilyen run fájl az egyes részecskékhez tartozó event-ek sorszámozott sorozata, mely event-ek felsorolás szer en az egyes detektorok számadatait tartalmazza az alábbi formában: 10

<detektornév> <adatsorok száma> <adatok tulajdonsága> <adatsorok> A számunkra fontos detektorok a TCRDC és a FPCRDC detektorok, amik TCR és FCR néven szerepelnek a runfájlokban. Az adatbázis több száz runfájlból áll, amelyek akár több százezer eseményt (event) is tartalmazhatnak. A kalibráció céljából készített maszk run-ból is 31 van, tehát szükséges egy automatizált szoftver, ami egyben elvégzi a teljes kiértékelést az adatok és ábrák fájlba írásával együtt. 4.1. Adatok beolvasása és ábrázolása Els lépésként az adatfájlból ki kell szortírozni a megadott detektorhoz tartozó adatsorokat. A program végigmegy a kiválasztott fájlon és megkeresi az adott detektor nevét, és kiszedi az utána lév teljes sorokat. Ez minden detektor számára ugyanúgy m ködik, csak a kés bbi kiértékelés után válik szét a módszer az egyes detektorokra. A programban egy másik nyomógomb vezérli az egyes detektorok adatainak az egyéni kiértékelését. Mivel a TCRDC és az FPCRDC detektorokból kapott adatok (x,y) koordináták, ezért ez az alprogram kett, a kés bbi munka során is használt tömböt ad eredményül: 1. Az els tartalmazza az event számát(kés bb meg lehessen feleltetni az egy részecskére vonatkozó adatokat) és a hozzá tartozó detektoron való áthaladás koordinátáit(e,x,y). 2. A másik tömb egy részecske darabszáms r ség a detektor felületére, melynek binméretét, amely oldalú négyzetbe számolom a beütéseket, a programban lehet megadni. Az FPCRDC és a TCRDC maszkos futtatásai a 7. ábrákon láthatók.(x,y,n) 11

A szoftver az automatizáltság kedvéért Gnuplot scripteket és tex fájlt képes írni, a kapott adatok megjelenítése és dokumentálása céljából. A programfelületen lév parancs, vagy a megfelel ábrázoló script megír egy.gnu scriptet, amely a program által meghívott shell paranccsal ábrázolja a kapott hisztogramokat és kimenti ket png fájlba. 7. ábra. Az egyes CRDC detektorokon a különböz maszkok által okozott nyoms r ségek A 7. ábrákon látszik, hogy a TCRDC és az FPCRDC detektorokhoz más maszk volt használva. A 6. ábrán lév tervrajzhoz képest rendszerint az FCR detektoroknál észrevehet, hogy nem minden pont volt a részecskenyaláb útjában. Ezek a kiválasztott maszkok még a legszebbek azon szempontból, hogy mennyire vehet k ki a pontok. Sok problémát okoz, hogy sok pont egyáltalán nem vehet ki. A kiadott ábrázoló parancsnál meg lehet határozni, hogy az adott plot kerüljöne be egy puerbe, amelyben lév elemek lesznek pdf-be kiírva. Ha több run-ra is megtörtént a kirajzolás, akkor egy paranccsal a puerben lév runok ábráit kiírja pdf-be. Így akár több pdf formátumú fájlt, különböz, a program által készített ábrákkal meg lehet tölteni tetsz legesen. Ezen módszerrel elkészített, az összes maszkos kalibrációs mérésekhez tartozó CRDC detektorok felületén érzékelt részecskék eloszlásának az ábráját tartalmazó pdf mellékletként csatolva van a dolgozathoz. A hisztogramok elkészítéséhez 12

minden alkalommal a területegységre, amin a részecskéket számlálta a program, 4 4 csatorna területet választottam. Mint ahogy az ábrákon is látható, a program a hisztogramot 2D-ban ábrázolja, de az interaktív felületen 3D-ben is meg lehet jeleníteni ugyanazt (8. ábra). 8. ábra. run4157 fájl, maszk a TCR1 detektoron 4.2. Kalibrációs csúcsok meghatározása A 7. ábrákon lév hisztogramokon kell meghatározni a pontok helyzetét minden kalibrációs futtatáson. Ezt 2 dimenziós Gauss függvény illesztésével értem el. A hisztogramokon lév pontokra illesztett Gauss függvény maximumának a koordinátáira van szükség. A maszkos run-ok adatfájlainak számtalan pontjára való illesztés közül kett látható a 9. ábrán. 13

9. ábra. A run4158 fájlt 0. és 1. csúcsára illesztett Gauss függvény A pontokra való illesztéshez meg kell adni a határokat, amiken belül illeszteni akarok és szükség van a csúcs maximumának a helyének a megbecslésére is. Ezekb l az adatokból készítettem egy adatbázist. A program ezt az adatbázis fájlt olvassa be, és a pontokhoz, amikhez van rendelve érték (sok pont nem használható), beírja egy.gnu scriptbe a megfelel 2D-s Gauss függvényt illeszt részt. Ezen script a számtalan pont megillesztése után adatfájlonként fájlba írja az egyes pontok középpontjának illesztett koordinátáit. A kés bbi hibaszámításhoz tudni kell a maximum helyének bizonytalanságát. A Gnuplot által adott bizonytalanság irreálisan alacsony volt ahhoz képest mennyire nem meghatározott kör alakú pontokról van szó. Ezen okból kifolyólag a két tengely menti bizonytalanságának az adott tengely menti szórás harmadát vettem. 4.3. Kalibrációs transzformáció meghatározásának nehézségei A kalibráció alapja, hogy a maszk tervrajzán lév lyukak koordinátáit cm-ben mérve megpróbáljuk egy lineáris transzformációval megfeleltetni az illesztésekb l kapott koordinátáknak. Az adatfájlokban szerepl adatok koordináta rendszerének a középpontja a detektor egyik sarkához van rögzítve. A transzformáció els lépése egy eltolás, mellyel a nyalábtengely és a detektor metszéspontja lesz az origó. Ez a 0./23. pontnak felel meg a TCRDC/FPCRDC maszk tervrajzán (maszk lézeres beállításakor direkt így 14

lett beállítva) és az 1. táblázatban szerepl, a tervrajzról leolvasott pontok már így lettek megadva a logbookban. A maszkon a lyukak direkt derékszögben metsz egyenesek mentén vannak, mivel ha a maszk a kísérlet során úgy van beállítva, hogy ezek az egyenesek pont a detektorrendszer tengelyeinek irányában van, akkor könnyen lehet kalibrálni a pad és a tac koordinátát egymástól függetlenül. Legyen K a detektor által kiadott és abból illesztett pontok halmaza csatornaszám egységben és legyen K a tervrajzon rögzített koordináta rendszer cm-ben (10. ábra). 10. ábra. A két koordináta rendszer Ebb l tehát látszik, hogy ideális esetben, csak az x és y tengely menti távolságok hányadosából megkapott, a két tengely mentén különböz érték nagyítás jelenti a kalibrációs transzformációt. Sajnos a helyzet közel sem ilyen egyszer, mivel a detektoron keletkezett kép sok szempontból eltér a tervrajztól. Ezek az eltérések az alábbiak: 1. A K rendszerbeli pontoknak van diszperziója. A pontok kiterjedése a Gauss függvény illesztésekor okozhat problémát, mivel sokkal halványabb is lesz a pont és nehezebb meghatározni, hogy melyik koordináta felett volt a maszkon a lyuk. Az alábbi táblázat tartalmazza a lyukak 15

átmér jét és egy durva kalibrációval meghatározott csatornaszámbeli sugarát és a gauss függvény illesztésnél kapott x és y irányú félértékszélességet: adatfájl lyuk átmér [cm] lyuk x irányú lyuk y irányú x irányú y irányú sugara [ch] sugara [ch] szórás [ch] szórás [ch] 4157 (TCR1) 0.14986 9.44 40.61 9.12 32.61 4265 (FCR1) 0.10922 6.33 6.00 15.58 11.85 2. táblázat. Pontok kiterjedésének a mértéke A táblázatból látszik, hogy az FCR1 x irányú szóra 16 és y irányú szórása 12, tehát a pontjai a lyuk méretét rendkívül meghaladó elnyúlt ellipszisek, ami megnehezítheti a lyuknak megfelel koordináta megtalálását. Ez könnyen megmagyarázható azzal, hogy a céltárgy el tti TCRDC detektoroknál párhuzamosak a részecskepályák, viszont a kollimáláson, a céltárgyon és a sepr mágnesen áthaladva a részecskéknek lesz egy szögeloszlása. Ez azon látszik, hogy ha az FCR1-en volt a maszk, akkor az FCR2-n átmen részecskék nagyobb elnyúlt foltokat okoznak, amib l (ismerve a két detektor távolságát) akár a maszk és a detektor távolságát ki lehet számolni [1]. A 11. ábrának a bal oldalán látható is egy komolyabb foltelmosódás (FCR1-en a maszk). Ugyanennek az ábrának a jobb oldalán lév hisztogramon (FCR2.n a maszk) látszik, hogy sok pont akár teljesen el is t nhet, amit a program megold azzal, hogy ezeket a teljes kiértékelésb l kizár és más pontokkal számol, de így ez nagyobb hibát is eredményezhet, azonkívül ellen rizni is nehezebb. 16

11. ábra. Bal oldalon a foltok elmosódása, jobb oldalon a foltok teljes elt nése 2. A pontok által alkotott egyenes el van fordulva, a két egyenes nem is derékszöget zár be, mint a tervrajzon. Ez például egyértelm en látszik a 7. ábrákból a TCR1-hez tartozó hisztogram függ leges ágán. Ezzel szemben az FPCRDC detektorokon ez szemmel nem ismerhet fel. 3. A pontok távolságának az arányának meg kellene egyeznie mindkét rendszerben, de ez nem valósul meg. Ennek szemléltetésére kiszámoltam pár szomszédos pont távolságának és a adott egyenes legtávolabbi távolságának az arányát a két rendszerben (run4157, ahol TCR1-en van a maszk), amit a 3. táblázatban foglaltam össze. távolságarány K rendszerben K rendszerben d 1 3 d 1 7 0.333 0.302 d 3 5 d 1 7 0.333 0.313 d 5 7 d 1 7 0.333 0.422 d 7 8 d 7 12 0.200 0.207 d 8 9 d 7 12 0.200 0.211 d 11 12 d 7 12 0.200 0.183 3. táblázat. Távolság arányok összehasonlítása a két rendszerben 17

A TCRDC detektoroknál nincs a pontoknak különösebb kiterjedése, szóval nem ebb l ered, de az FPCRDC-nél még ez is hozzájárul (a 11. ábrának a bal oldali részén ez is látható). 4. A legkomolyabb eltérés az elferdült egyeneseken kívül a 7. pontnak az elmozdulása a TCRDC detektorok esetén (leginkább TCR1). Ez az elmozdulás mindkét koordinátában megjelenik és még nem sikerült megmagyarázni az okát. Az alábbi ábrán egy példa látható az illesztett egyenesek metszéspontjától való eltérésér l a 7. pontnak. 12. ábra. 7. pontnak az eltérése az illesztett egyenesek metszéspontjától A feladat meghatározni egy olyan modellt, amib l meghatározott transzformáció képes a tervrajz összes pontját átvinni a hisztogramokon illesztett pontokba a lehet legkisebb eltéréssel. Az egyes transzformációknak ki kell fejezni a paramétereit, amelyb l kapott képletek vannak beleépítve a programba. A transzformációhoz mindenképpen szükségeltetik egy, a két tengely mentén különböz nagysággal nyújtó mátrix. A K koordináta rendszerbeli pontokat jelölöm (x(cm), y(cm))-al és a K -beli pontokat meg (u(ch), v(ch))-vel. 18

4.4. A transzformációs mátrixok áttekintése A TCRDC detektorok maszkos adatfájlaiból készített hisztogramokon egyértelm en látszik, hogy nem m ködik a triviális megfeleltetés ((u, v) = (αx, βy)). A pontos kalibrációhoz bonyolultabb modellek szükségesek. 1. Korrigálás forgatással Az összes CRDC detektor közül a TCR1-es detektoron a leglátványosabb a kép elfordulása. Ez azzal magyarázható, hogy közvetlenül ezen detektor el tt található egy kvadrupól mágnes-pár, aminek a mágneses tere torzíthatta a részecskék útját [1]. Ezt egy forgatás beiktatásával próbálom kompenzálni. A transzformáció(k K ) felírása az alábbi lesz: ( ) ( ) ( ) ( ) u α 0 cosφ sinφ x = + v 0 β sinφ cosφ y ( u0 ahol (u 0, v 0 ) a két rendszer origójának különböz zikai helyzetéb l adódó eltolás, ami már szorzódott a két mátrixszal. v 0 ) (7) u = cosφαx + sinφαy + u 0 v = sinφβx + cosφβy + v 0 A TCRDC detektoroknál a 7. pont, az FPCRDC-knél a 23. pont különlegessége, hogy a két sorban lév pontokkal megegyezik valamelyik koordinátája (TCRDC-nél 1.-6. pontok az y és 8.-12. pontok az x koordinátában). A továbbiakban a TCRDC pontszámozása szerint indexelek, de az FPCRDC-hez ugyanaz a logika. Az eltolás értékét a nulladik pont középpontjának a megillesztéséb l kapjuk. A tervrajzból kiderül, hogy az y 1 = y 7 és a x 7 = x 12. ezt felhasználva az 1., 7., 12. pont koordinátáinak a különbségéb l kijön: 19

u 7 u 1 = cosφα(x 7 x 1 ) u 12 u 7 = sinφα(y 12 y 7 ) v 12 v 7 = cosφβ(y 12 y 7 ) tgφ = u 12 u 7 x 7 x 1 u 7 u 1 y 12 y 7 α = 1 u 7 u 1 cosφ x 7 x 1 β = 1 v 12 v 7 cosφ y 12 y 7 (8) Azokat a képleteket is külön kiszámoltam és leprogramoztam, amikor a két mátrixot (nagyítás és forgatás) felcserélem. 2. Elektromos tér korrekcója Ha jobban megvizsgáljuk az elfordulást azt vehetjük észre, hogy az y tengellyel közel párhuzamos, foltok által alkotott egyenes jobban el van fordulva, mint a 1-3-5 pontok által alkotott egyenes. A tervrajz pontjainak transzformációjával úgy érhetünk el ilyen 'alakzatot', ha a kalibrációs transzformációban az x irányú nagyítás (α) függ az y koordinátától. Kérdés, hogy zikailag ilyen hogy jöhet létre. Ehhez elevenítsük fel röviden a CRDC detektor m ködését. A detektor egy gáztöltés lapos kamra, amiben az áthaladó részecskék egy ionfelh t keltenek, amik a homogén elektromos tér hatására a detektor alján lév anód huzal felé mozognak. Az anód huzallal kapcsolatban lév elektródákon mért töltés ugrások eloszlásának maximuma adja az u koordinátát és a sodródás ideje adja a v koordinátát. Most tételezzük fel, hogy a detektorban lév gyorsítófeszültség nem teljesen függ legesen lefelé gyorsítja a töltéseket. Ha úgy közelítjük a ferde elektromos teret, mint homogén, de a függ legessel szöget bezáró tér, akkor hasonló eltorzulást kaphatunk. A jelenség hatására keletkez pad és tac koordinátában történ változást a 13. ábra alapján számoltam ki. 20

13. ábra. Az elektromos tér elfordulásából adódó eltérések ahol (x, y) a tervrajz K rendszerében, (u, v ) az elvárt (függ leges tér esetén) és (u, v) a tényleges eredménye a mérésnek a K koordináta rendszerében és (x 0, y 0 ) a K rendszerben nézve (vagyis cm-ben) a K rendszer origójának a távolsága az origótól. A rajz alapján a (x, y) (u, v) transzformáció az alábbi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u 1 tgφ α 0 x u0 = + (9) v 0 1/cosφ 0 β y ahol (u 0, v 0 ) az (x 0, y 0 ) vektor kihozva a mátrixszorzásokból. A paraméterek kifejezését itt is csak a TCRDC-kre írom fel, mivel az FPCRDC-kre ugyanaz, csak az indexeket kell átszámozni. Az átalakításoknál itt is kihasználjuk a tervrajz azonosságait (y 1 = y 7 és x 7 = x 12 ). v 0 u = αx tgφβy + u 0 v = 1 cosφ βy + v 0 21

u 7 u 1 = α(x 7 x 1 ) u 12 u 7 = tgφβ(y 7 y 12 ) v 12 v 7 = β cosφ (y 12 y 7 ) tgφ = 1 (v12 v 7 ) 2 (u 12 u 7 ) 2 1 α = u 7 u 1 x 7 x 1 β = cosφ v 12 v 7 y 12 y 7 (10) Természetesen itt is más képleteket kapok a mátrixokat megcserélve, de ezt külön nem részletezném. 3. Sarokpont hibájának a kiküszöbölése A 12. ábrán jól látható a már korábban említett jelenség, hogy (jellemz en a TCR1 detektorokon) a sarokpont el van mozdulva a maszk tervrajza alapján várt helyr l. Ezt úgy próbáltam korrigálni, hogy a többi egy egyenesen lév pontra egyenest illesztek, és a 12 ábrán is látható így kapott két egyenes metszéspontjába helyezem a sarokpontot. 4. Paraméterek meghatározása egyenes illesztéssel Az el z ekt l eltér en felmerült, hogy mi lenne ha összes az egy egyenesen lév pontot felhasználnánk a paraméterek számításához. Ugyebár a kalibráció alapja a tervrajzon megegyez x vagy y koordinátával rendelkez pontok koordinátáinak a különbsége. Ha közelebbi pontokat veszek már nem biztos, hogy olyan pontos lesz, mert akkor a Gauss illesztés bizonytalansága meghatározóbb lesz. Az lenne a legideálisabb, ha az összes egyenesekben résztvev pontot felhasználva határoznánk meg a transzformációs paramétereket. Ha vesszük (8) és (10) képleteket, csak nem két távoli pontkülönbségb l, hanem az összes lehetséges (ahol valamelyik tervrajzi koordináta kiesik) pontkombinációval számolva és a paramétereket egyenes illesztéssel megkaphatom. 22

Ha (8) képlet esetét (vagyis a forgatásos esetet) nézzük példaként: u i u j = cosφα(x i x j ) ha i, j {1; 3...6} u i u j = sinφα(y i y j ) ha i, j {8; 9;...12} v i v j = cosφβ(y i y j ) ha i, j {8; 9;...12} (11) Az egyes i, j kombinációk különböz pontokat adnak, de a hozzájuk tartozó együttható azonos, tehát 3 egyenes illesztéssel meghatározható az egyes egyenletek együtthatói, amib l kifejezhet k a paraméterek. A 7. pontot direkt hagytam ki, hisz a TCRDC detektoroknál annak van a legnagyobb eltérése a tervrajzbeli helyzetéhez képest (pont ezért is van szükség erre a módszerre). Amikor alkalmaztam az el z alfejezetben említett eljárást a 7. pont korrekciójához, akkor ezt a pontot is belevettem. Ezzel a módszerrel azt is vizsgáltam, mi van ha a forgatást és az elektromos tér korrekcióját egyszerre alkalmazom. Így 4 szabad paraméterrel rendelkez mátrixot kapok, aminek a paramétereit 4 egyenes illesztéssel kaphatok meg (az {1; 3;...6} és a {8; 9;...12} ponthalmazokon vett különbségek mindkét koordinátában). Ennél a módszernél lényegesen bonyolultabb a paraméterek kifejezése és a bizonytalanságának meghatározása. 4.5. Az adatértékel szoftver m ködése A program megírása során arra törekedtem, hogy egyszer en lehessen egyszerre akár az összes run fájllal dolgozni. A próbálkozások és a módszerek tesztelése során is fontos, hogy pillanatok alatt lássam akár ábrán ábrázolva a végeredményt. A dolgozatban említett eljárásokat mind ez végzi, még a sarokpont illesztett egyenesek metszéspontjába való tolását is. A szoftvert visual basic nyelven írtam meg, amely nyelv lehet vé teszi, hogy 23

a basic programkódot ellássuk egy interaktív elemekb l álló felülettel. Hogy lehet ség legyen kényelmesen a visual basic által adott felületen való munkára és a gombnyomásszer automatikus kiértékeléshez is, a szoftver két féle üzemmódban m ködik: 1. Grakus felület A visual basic által adott felhasználói felületét használjuk. Legördül listákkal, szövegdobozokkal és a programrészekhez rendelt nyomógombokkal lehet vezérelni a programot. Ekkor egy kiválasztott fájllal végezhetünk el kényelmesen különböz m veleteket. Ennek a felülete látható a 14. ábrán. 14. ábra. A program felülete Ezt a módot leginkább akkor használtam, ha 1 run-ra akartam megnézni valamit, például kiplotolni a CRDC nyoms r ség hisztogramját. 2. Ahhoz, hogy egy gombnyomásra több m veletet el tudjunk végezni akár az összes fájlra egyszerre, létrehoztam egy lehet séget, hogy egy kitalált script nyelvben megfogalmazva visszük be az utasításokat a program számára. Ekkor csak a scriptet tartalmazó fájl nevét kell megadni a 24

programnak és egy gombnyomással elkezdi a lefuttatást. Majd a kiértékelés fejezetben látható ábrák is a program által automatikusan készített gnu scriptek eredményei. Pályarekonstrukció eredményei A kiértékelés során a célom megvizsgálni az egyes kalibrációs módszereket és eldönteni melyik a legalkalmasabb a feladatra. A módszerek vizsgálatakor az összes maszk run fájllal dolgoztam egyszerre, de a dolgozatban a minden CRDC detektorhoz csak egy jellegzetes maszk run-t fogok bemutatni. Az egyes detektorokhoz használt maszkrunok a 15. ábrán láthatók. 15. ábra. A dolgozatban részletezésre kerül maszk runok 25

A TCR1 detektor bemutatására tökéletes a 4157-es run, ugyanis talán ezen látszik a legjobban a TCR1 detektorokra jellemz elfordulás. A TCR2- n lév maszkos 4158. run-on már látszik, hogy itt kevésbé jelenik meg ez a probléma. Az FPCRDC detektoroknál két kifejezetten 'szebb' maszk run-t mutatok be, mint ahogy a 11. ábrán is látható sokkal problémásabb run-ok is vannak, mint ahogy ez a TCRDC-kre is elmondható, habár ott jóval kevesebb a nehezen kiértékelhet vagy teljesen kiértékelhetetlen maszk run. 5.1. Transzformációs paraméterek kiszámítása és ellen rzése Az el z fejezetben már részletesebben foglalkoztam vele, hogy milyen transzformációkkal próbáltam kapcsolatot teremteni a tervrajz koordináta rendszere és a program által kiadott hisztogramok között. Az alábbi ábra szemlélteti, hogy milyen módszerekkel próbáltam ki az egyes detektorok kalibrációjának elvégzésére. 16. ábra. Az egyes alkalmazott kalibrációs módszerek Izsák Rudolf a doktori munkájában a TCRDC-kre forgatást alkalmazott, az FPCRDC-re meg nem alkalmazott plusz transzformációt, csak az irányfügg nagyítást [1]. Ezt én is használtam a két FPCRDC-re. Mivel a TCRDC detektoroknál vettem észre a sarokpontnak az elmozdulását, ezért ezeknél 26

számoltam az összes pont felhasználásával egyenesillesztéssel. Ugyanezen ok miatt alkalmaztam a 7. (sarokpont) pontnak az elméletben megfelel helyre való tolását a TCRDC detektoroknál. Az ábrába nem vettem bele azt az esetet, ha az egyes korrigálómátrixokat felcserélem a nyújtással, bár matematikailag más képleteket kapok, de amikor ellen rzésképpen eltranszformáltam a tervrajz pontjait, akkor teljesen ugyanazt az eredményt kaptam. Az ellen rzést úgy végeztem, hogy a tervrajz pontjait (K rendszer) eltranszformáltam a detektor koordináta rendszerébe (K ) és összehasonlítottam a Gauss illesztésb l kapott értékekkel. Ennek az eredménye a 4157. runra a 17. ábrán, a 4158.-ra a 18. ábrán, a 4207.-re a 20. ábrán és a 4265. runra a 19. ábrán látható. 17. ábra. A 4157-es TCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen rzése 27

18. ábra. A 4158-es TCR2 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen rzése 19. ábra. A 4265-es FCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen rzése 28

20. ábra. A 4207-es FCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen rzése Az ábrákon fel van tüntetve az x, y irányú hiba is, habár ezek elég alacsony értékek. Ezek mind a transzformációs paraméterek kiszámításához használt pontok bizonytalanságából ered, amib l megkaptam a paraméterek hibáját és abból a visszatranszformálás hibáját. Összehasonlításhoz a legjobb módszer ha elvégzek egy χ 2 -próbát a tervrajz pontjainak az eltranszformálása és az eredeti illesztett maximumok segítségével az alábbi összefüggéssel: χ 2 = ( ) (u i u i )2 u 2 + (v i v i )2 i i vi 2 (12) Mind ahogyan a transzformáció ellen rzésénél is látszott, a módszert, amely során a paramétereket egyenesillesztéssel határoztam meg, nem ábrázoltam. Ennek az az oka, hogy legalább három paramétert kell kifejezni, és a három egyenes közül az egyik nagyon kis meredekség lesz (a 11. számú egyenletekb l a 2. lesz az, mivel u i és u j között nagyon kicsi a különbség, de ez határozza meg a forgatást). Eközben a bal oldalon lév mennyiségek 29

hibája ugyanakkora, és a hibával való súlyozott egyenesillesztés során nagy lesz a relatív hiba. Mivel a paraméterek összefüggnek egymással, ezért ez a nagy relatív hiba rátev dik az összes paraméterre. Az összehasonlítás alapja a χ 2 -ek összehasonlítása, ami ennél a módszernél lehetetlenné válik, tehát a továbbiakban nem ezzel a módszerrel számolom a különböz transzformációkat. Az összes maszk runra kiszámolt χ 2 értékeket a 4. táblázat tartalmazza. TCR1 TCR2 FN FN7 EN EN7 FN FN7 EN EN7 χ 2 785.12 470.26 1340.67 1207.11 84.09 59.35 136.84 120.83 N szab.fok 232 156 χ 2 /N szab.fok 3.384 2.027 5.779 5.203 0.539 0.380 0.877 0.775 FCR1 FCR2 N FN EN N FN EN χ 2 212.65 59.14 186.26 98.76 117.35 129.17 N szab.fok 68 50 χ 2 /N szab.fok 3.127 0.870 2.739 1.975 2.347 2.583 4. táblázat. Az összes maszk runra számított χ 2 értékek a szabadsági fokok gyelembe vételével. A transzformációkat rövidítve jelölöm, jelentése: F: forgatás, E: elektromos tér korrekciója, 7: sarokpont korrekciója, N: nyújtás. Az eredményb l egyértelm en látszik, mekkora hibát rejt a TCR1-es detektornál az, hogy ott a legnagyobb az elfordulás és a 7. pontnak az elmozdulása. A 7. pontnak a korrekciója jó lépésnek bizonyult és a sima forgatással való korrigálás. Az FCR2-nél a nagyítás t nik a leghatékonyabbnak, habár azt is gyelembe kell venni, hogy ennél a detektornál kevés használható pont volt, sokkal megbízhatóbb forrás az FCR1(Például a 4207. runra a χ 2. 29.629 forgatással együtt és 31.406 simán nyújtással és ez az egyik legtisztább FCR2 maszk run).) 30

5.2. Szögeloszlás vizsgálata A kalibráció nehézségei részben már említettem a foltok elken dését a hisztogramokon. Ez annak is köszönhet, hogy a részecskenyaláboknak van egy szögeloszlása. Ez leginkább az FPCRDC detektoroknál látszik, hisz itt van a detektorok el tt több eltérít mágnes. Ezen okból kifolyólag érdemes megvizsgálni mekkora mérték ez a szögdiszperzió. Ennek a vizsgálásához a TCR1-TCR2 és FCR1-FCR2 detektorpároknál az egyes eventek koordinátáit meg kell feleltetni, így meg lehet határozni az adott eventhez tartozó részecske mozgási szögét (a nyalábtengelyhez képest) a céltárgy el tt és után. Ennek a vizsgálatára deniáltam két szöget: ha a detektor síkja az (x, y) sík és z a nyalábtengellyel esik egybe, akkor külön vizsgálom az (x, z) síkbeli szöget és a (y, z) síkbeli szöget. A szögek kiszámolásához el ször kalibrálni kell a detektorokat. Ehhez az el z alfejezet eredményéb l kiindulva a forgatásos korrekciót tartalmazó korrekciót alkalmazom a TCRDC-k sarokpontjának az eltolásával együtt. A maszk nélküli párját az id ben legközelebbi maszk run segítségével kalibráltam a vizsgált maszk run részecske koordinátáit (ugyebár egy runra csak 1 detektor kalibrálható). Az eredményül kapott szög-eloszlás hisztogramok az alábbi ábrákon láthatók: 21. ábra. Szögeloszlások a 4157-es (TCR1 maszk) és a 4158 run (TCR2 maszk) részecskéire (egymással kalibráltam a maszk nélküli detektort) 31

22. ábra. Részecskék szögeloszlása a 4265 runra (FCR1 maszk) 4266 segítségével és a 4207 runra (FCR2 maszk) 4206 segítségével A 21. ábrán látszik, hogy a TCRDC detektoroknál tényleg a nyalábtengelyhez képest kis szögben repülnek a részecskék, viszont a 22. ábráról kiderül, hogy az FPCRDC detektorokon mért szögeloszlás sokkal kiterjedtebb. Az FCR1 detektor szögeloszlásán észrevehet, hogy két csúcs van. Ez jelenség két féleképpen is magyarázható. Egyik magyarázat, hogy más tömegszámmal rendelkez részecskék a különböz tömegük miatt a sepr mágnesen való áthaladásuk után különböz lesz az átlagos szögeltérésük a nyalábtengelyhez képest, amely akár egy lehet ség is lehet ezen detektorokkal való részecskeszeparációra. A másik magyarázat, hogy ez a run egy úgynevezett sweeper run volt (maszk run-ok nagy része ilyen), amelynek lényege, hogy úgy manipulálják az eltérít mágnest, hogy biztosan lefedjék az értékes területét a maszknak. Habár err l nem találtam információkat, de lehet, hogy két eltér szögben térítették el a részecskenyalábot és ezért van két elkülönül csúcs. A 4207-es runra (FCR2-n a maszk) nézve a szögeloszlást már kevésbé t - nik ki a nagyobb szög csúcs, valószín leg pont a nagyobb szögeltéréssel való mozgása miatt nem jut át a maszk lyukain. 32

5.3. Maszk távolságának korrigálása Ahogyan az el z alfejezetben látható volt a részecskék mozgásának a nyalábtengellyel való szöge jelent s is lehet, ami további elmosódását okozhatja a kalibrációs pontoknak, hisz a maszk valamekkora távolságra található a detektor síkjától. Persze ezek a távolságok nem nagyok a detektorok távolságához viszonyítva, de azért érdemes megvizsgálni. A detektorok és a maszkok távolsága a 23. ábrán látható. Ezeket a távolságadatokat Izsák Rudolf tervrajzokra való hivatkozásai és számolásai segítségével írtam fel [1]. 23. ábra. CRDC detektorok és maszkjainak a távolsága centiméterben A beadott runfájlra a program kiszámolta, hogy az adott távolságparaméterek mellett mennyi a részecskék helyzetének a maszk síkjára vetített koordinátái, amib l elkészítette a maszkra vetített hisztogramot. Ezeknek az eredményei (4265 és a 4207-es runt használva) a 24. ábrán láthatók. 33

24. ábra. A maszkok síkjában a detektorok áthaladó részecskék s r ségeloszlása Ahogy látható a 24. ábrán, nincs nagy különbség az eredeti maszk runhoz készített hisztogram és a maszk síkjára vetített hisztogram között, tehát a pontok diszperziója leginkább csak mérési hiba. 5.4. A kalibráció id beli fejl dése A kalibráció során problémát jelenthet, hogy melyik maszk runból kapott transzformációs paramétereket vegyem gyelembe, ugyanis meggyelhet, hogy a ezek az értékek nem ugyanazok, és még csak nem is véletlenszer en szórtak a hibahatáron belül. Ez azzal magyarázható, hogy a mérés 2005-ben több napot vett igénybe, ami során változhattak a mérések körülményei. A CRDC detektorok gáztöltés ek, tehát a mért adatok er sen függnek a detektorban lév gáz zikai paramétereit l és a detektorra kapcsolt nagyfeszültség nagyságától, amelyek változhatnak lassan az id vel. Ennek szemléltetésére ábrázoltam a legmegfelel bbnek talált transzformáció (a forgatással való korrekció, a TCRDC-knél a 7. pont eltolásával) paramétereit a mérés idejének a függvényében a 25. ábrán. Az x tengely órában van megadva az els maszk run idejéhez képest. 34

Ábrázoltam a két tengely menti nagyítást, a forgatást és a maszk tervrajzán deniált középpont koordinátáit a mérés idejének függvényében: 25. ábra. A számolt transzformációs paraméterek függése a mérés idejét l A végs cél megtalálni minden (nem maszkos) runhoz a megfelel kalibrációs paramétereket. A forgatásnál elég kicsi szögekr l van szó, viszont nagy hibával jelennek meg, de állandó nagyságúnak mondható, így meghatároztam az értékek egy hibával súlyozott átlagát, amit az ábrán is jelöltem egy egyenessel. Az x (vagy pad) koordinátákban lév nyújtásnak habár van egy véletlenszer szórása, de állandónak mondható, átlagolással, vagy lineáris in- 35

terpolációval is hasonló bizonytalanságú eredményt hozhat. Az y (vagy tac) koordinátatengely menti nyújtás mondható a legérdekesebbnek, mivel nagy mérték monoton csökkenés gyelhet meg az id függvényében. Ez persze magyarázható azzal, hogy a korábban említett mindkét id függ zikai jellemz (gáztöltés s r sége, detektorra kapcsolt nagyfeszültség) a tac koordinátában okoz változást. Tekintve, hogy a változás folytonosnak tekinthet, a maszk runok között készített kalibrációhoz használt paramétereket lineáris interpolációval érdemes meghatározni. A középpont x koordinátáira átlagolás útján meghatározható egy univerzális érték, viszont az y koordinátának az éppen aktuális runra alkalmazható értékének a meghatározására [mivel megegyezik a függvénymenet (a nagyításban lév tükrözést nem nézve) az y tengely menti nagyítással] ismét lineáris interpolációt érdemes alkalmazni. A legnagyobb gond az FCR2 detektor kalibrációjával van, ahol az y tengely menti nyújtás és a középpont y koordinátája megközelít leg két különböz értéket vesz fel, ezek között ugrásokkal váltogatva. Itt is lineáris interpolációval lehet meghatározni a kívánt paramétert, csak vigyázni kell, hogy az ugrások környékén melyik folytonos görbén interpolálunk. Mivel elég nagy mérték a különbség, ezért lehet vizsgálni a pontok y koordinátában való maximumának és minimumának a különbségét, de a CRDC-re kapcsolt nagyfeszültség változtatása a logbookban is fel van jegyezve. 36

Összefoglalás Dolgozatom célja egy a 8 Li Coulomb-felhasadását vizsgáló kísérlet során a részecskepályák követése, ezen belül a CRDC nyomkövet detektorok maszkos kalibrációjának az elvégzése és optimalizálása, mindezt egy kiértékel és tesztel program megírásával. Habár a programon még van mit tökéletesíteni, de a sok fájl automatizált kiértékelése terén elég hatékonynak bizonyult. A kalibrációs foltok koordinátáinak meghatározása után több módszert kipróbáltam a foltok megfeleltetésére a tervrajzon található lyukaknak. Ezen módszereket az elvárt és a transzformációkból kapott pontokra számoltχ 2 értékek szerint hasonlítottam össze. Ezután a részecskenyalábok szögeloszlását vizsgáltam. A maszkos kalibráció pontosságának egy fontos paramétere, hogy mennyire nagy szögben érkeznek a maszkhoz a részecskék. Ezt szögeloszlás hisztogramok szélességével jellemeztem. Megvizsgáltam mekkora látszólagos hibát okozhat a maszk távolsága a detektortól. Végezetül meghatároztam az egyes transzformációs paraméterek id függését, mely során megállapítottam hogyan érdemes interpolálni az id ben a maszk runok közti runokhoz használt transzformációs paramétereket. A CRDC detektorok kalibrálása utat enged a további munkához a kísérletben használt detektorok adatainak a kiértékelésében, és ezen magzikai folyamat jobb megismerésében. Jelen feladat teljesítése során persze továbbra is törekszek a módszerek jobb megismerésére és akár fejlesztésére. 37

Köszönetnyilvánítás Szeretném megköszönni témavezet mnek, Horváth Ákosnak a kiváló témát és a sok segítséget, ami hozzásegített a szakdolgozatom elkészítéséhez. Ezenfelül köszönöm Izsák Rudolfnak a anyagokat, amik nagy mértékben segítették a munkámat. 38

Hivatkozások [1] Izsák Rudolf, A 8 Li 7 L+n Coulomb-disszociációs magreakció kísérleti vizsgálata - doktori értekezés - Eötvös Lóránd Tudományegyetem, 2014 [2] J. C. Blackmon, A. E. Champagne, J. K. Dickens, J. A. Harvey, M. A. Hofstee, S. Kopecky, D. C. Larson, D. C. Powell, S. Raman, and M. S. Smith. Measurement of 7 Li(n, γ 0 ) 8 Li cross sections at e n = 1.5 1340ev. Phys. Rev. C, 54:383388, Jul 1996. [3] B. W. Filippone, A. J. Elwyn, C. N. Davids, and D. D. Koetk e. Measurement of the 7 Be(p, γ) 8 B reaction cross section at low energies. Phys. Rev. Lett., 50:412416, Feb 1983. [4] G. Baur, K. Hencken, and D. Trautmann. Electromagnetic dissociation as a tool for nuclear structure and astrophysics. Progress in Particle and Nuclear Physics, 51(2):487 564, 2003. [5] R. Izsák, Á. Horváth, Á. Kiss, Z. Seres, A. Galonsky, C.A. Bertulani, Zs. Fülöp, T. Baumann, D. Bazin, K. Ieki, C. Bordeanu, N. Carlin, M. Csanád, F. Deák, P. DeYoung, N. Frank, T. Fukuchi, A. Gade, D. Galaviz, C. Homan, W.A. Peters, H. Schelin, M. Thoennessen és G.I. Veres Determining the 7 Li(n, γ) cross section via Coulomb dissociation of 8 Li. phys. rev. C 88, 065808 (2013) [6] Carlos A. Bertulani and Gerhard Baur Electromagnetic processes in relativistic heavy ion collisions. Physics Reports, 163(56):299 408, 1988. [7] www.nscl.msu.edu 39

Melléklet 40

41

42

43

44

45

46

47

é ü á é á í ó í é é é á é á á á é á é é á ó í é ő é ő é á ö á ó á é á é á é é é á ö á á é ó é é é á ó áí ó