Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így fennáll: F f K g K F f 0 é pont víz g K F f 0. pont A két egyenletből g g F f g F f 0, g V ρ og g ρvg 0, ahol V a dezka olajba erülő rézének ρal térfogata. Innen 0,8kg ρv kg 0,8kg 0 kg ρal,7 0 kg V 4,8 0 ρo 800kg 4,8,d. pont Mivel V x A é d A ρ, így V V 4,8 0 kg x dρ 8c 5 0 5,84 c. pont A kg b) Ha a dezkára M töegű terhet tezünk, akkor az egyenúly feltétele ódoul: Mg g ρog g ρvg 0. Ebből pont ρ ρ M Al ρo ρv ρ ρal kg 0,8kg kg 800kg 0,8kg 0 kg 5 0 kg,7 0 kg,96 kg, kg. pont. v 0 0, v, t. a) v? t 8 b) v átl? c)? a) A tet gyoruláa (lauláa) v a t. A tet ebeége 8 elteltével: v v 0 at 0 ( ) 8 4 /. b) Az átlagebeég egegyezik a középebeéggel: pont pont
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal 0 4 v0 v v átl /. 5 pont c) A egálláig eltelt időre fennáll, hogy 0 v0 v v 0 at 0, aiből t 0. pont a ( ) A egtett út: a v0t t 0 0 (0 ) 00 00 00. pont. 0 g 0,0 kg, M 7 kg, 0,5, µ 0,05, g 9,8 /. u? A kockagolyó együtte M töegre írjuk föl a unkatételt: M v µ M g, ebből a közö ebeég v µ g 0,05 9,8 0,5 0,495. 7 pont A golyó é a kocka ütközée teljeen rugalatlan, így a lendületegaradá: u M 0 (M ) v, ahonnan a golyó kezdeti ebeége kifejezhető: M 7,0 u v 0,495 47, /. 8 pont 0,0 4. v A 8 k h 0 9, R 64, a) α? b) t? c) d? d? β? R π Rπ 6π. 8 4 találkozá a) Az ábráról a Thaléz-tételt alkalazva leolvaható, hogy a futók elozduláai α 90 -o zöget zárnak be egyáal. 4 pont b) A B futó által egtett út, akkor, aikor zeben futnak: Rπ Rπ Rπ Rπ. 4 4 Mivel a találkozáig azono ideig futottak, fennáll, hogy v A t é v B t, ahonnan Rπ A B vb v 4 A va t Rπ va. pont va 4 Aikor egy irányban futnak, a B futó éppen félkerületnyi úttal többet tez eg, int A: ' ' Rπ. pont
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal Mivel v A t é v B t v A t, így fennáll v A t v A t Rπ. A találkozáig eltelt t idő Rπ 64 π t 45,4. pont v A 0 A 9 d d c) A B futó által a találkozáig egtett út: Rπ Rπ ' va t, azaz a kör kerületének 4 C: találkozá egynegyede. Így a C pontban találkoznak. A Thaléztétel alapján az elozduláok ot i β 90 -o zöget zárnak be egyáal. pont A két futó elozduláának nagyága egegyezik, é Pithagoráz-tétele alapján R d d d R 64 90,5. pont 5. 5 kg, α 0, F 40 N, F 0 N, F 0 N. a) W i? 6,5 b) t? g 0 B a) Az egye erők által végzett unka: W F co α 40 N 6,5 co 0 90 J. pont W F 0 N 6,5 95 J. pont W F co 90 0. pont W g g co (90 α) 5 kg 0 6,5 co 0 6,5 J. pont b) A unkatétel alapján v Wi, ahonnan Wi (90 J 95J 0 6,5 J) v 5kg. 6 pont A egtett útra fennáll, hogy v t 6,5, ahonnan t. pont v Megjegyzé (a b. réz áik egoldáa) A lejtővel párhuzao erők eredője: F lejtő F g inα F coα 0 N 50 N 40 N 65 N. 6 pont Flejtő 65 N A gyorulá: a. 5kg
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 4. oldal 6,5 Így t. pont a 6. r 0,5, t 0,, ω 5 /, 0,4 kg. a) F? b) α? c) T? a) A tetre ható eredő erő érintőlege (tangenciáli koponene): 0,5 5 r F t a ω 0,4kg 5 N. F t t 0, A tetre ható erő centripetáli koponene: F F cp r ω 0,4 kg 0,5 5 / 5 N. F cp Mivel F t é F cp egyára erőlegeek, é nagyáguk éppen egegyezik, az eredő erő F F 5 N 7,07 N. 8 pont t b) Az eredő erő az érintővel 45 -o zöget zár be. pont ω c) A tet zöggyoruláa β 5, egy körbefordulá zöge π. Így fölírható, hogy t β π T, ebből az elő körbefordulá ideje: 4π 4π T 0,708. 5 pont β 5 7. V 50 liter 5 0, p,4 0 7 Pa, T 7 C 00 K, O M g/ol. a)? b) V? p 0 5 Pa, T 7 C 90 K c)? p 5 0 6 Pa, T 7 C 0 K a) Az állapotegyenlet alapján, felhaználva az oxigén olári töegét: p V RT, ahonnan M 7 g,4 0 Pa 5 0 pvm ol 8985, g 8,96 kg. 5 pont RT J 8, 00K ol K b) Az egyeített gáztörvényt alkalazva: pv pv, ahonnan T T 7 pv T,4 0 Pa 5 0 90K V,8 8, liter 5 pont 5 p T 0 Pa 00K c) A töegű oxigén elhaználáa utáni gáz töegére fennáll, hogy p V RT, ahonnan M
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 5. oldal 6 g 5 0 Pa 5 0 pvm ol 05,5 g. RT J 8, 0K ol K Így 8985, g 05,5 g 5879,7 g 5,88 kg. 5 pont 8. p 0 5 Pa, V, T 00 K, V V, oxigén f 5. a) Q AB? Q BC? Q CA? b) W? a) Előzör kereük eg a gáz állapothatározóinak értékét az A, B, C állapotokban: A: p, V, T, az állapotegyenlet: p V nrt B: p, V, T B, az állapotegyenlet: p V nrt B C: 4p, V, T C, az állapotegyenlet: 4p V nrt C Az A é B-re fölírt állapotegyenlet oztáából: T B 9T, a C-re é A-ra fölírt állapotegyenlet oztáából T C 4T. A folyaatokhoz tartozó hőennyiégeket az I. főtétel egítégével kaphatjuk eg, ehhez eghatározzuk a folyaatokhoz tartozó energiaváltozáokat, é a gázon végzett unkát. p p A B: W AB (V V ) 4 p V f 5 pv EAB nr( TB T ) (9T T ) 0 p V T Q AB E AB W AB 0 p V ( 4 p V ) 4 p V 4 0 5 J 96 0 5 J. 4 pont p 4 p B C: W BC ( V V ) 7 p V f 5 pv EBC nr( TC TB ) (4T 9T ),5 p V T Q BC E BC W BC,5 p V 7 p V 9,5 p V 9,5 0 5 J 78 0 5 J. 4 pont C A: W CA 0 f 5 pv ECA nr( TA TC ) ( T 4T ) 7,5 p V T Q BC E BC 7,5 p V 7,5 0 5 J 0 0 5 J. b) A körfolyaatban a környezet végzett unkát a gázon: W W AB W BC W CA 4 p V 7 p V 0 p V 0 5 J 0 5 J. 4 pont pont 9. V,5 d, p 0 5 Pa, T 0 K V d, p 0 5 Pa, T 00 K p? V? T? V V V (,5 ) d 4,5 d. pont Mivel a rendzer zárt (elzigetelt a környezettől), a belő energiája ne változik: f f f n RT n RT nrt, ezenkívül fennáll, hogy n n n. 5 pont A bal é jobb oldali gázra kezdetben az állapotegyenlet: p V n RT ill. p V n RT. Behelyetteítve az energiaegaradá képletébe
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 6. oldal nrt nrt pv pv,5 T 04, K. 5 pont n,5 R n p V p V R T T 0K 00K A nyoá az egyeített gáz állapotegyenletéből kapható eg: ( n n) RT pv pv,5 p 0 5 Pa, 0 5 Pa. pont V V V V 4,5 0. D 8 N/, D 5 N/, 4 kg, 0 c 0,. a) v A? b)? c) T? a) A unkatétel felhaználáával, figyelebe véve, hogy a baloldali rugó egnyúláa é a jobboldali rugó özenyoódáa egyaránt l 0,, fennáll: v A 0 D ( l) D ( l). Innen N ( D D )( l) v 0, A 0,6 /. 6 pont 4kg b) Mivel energiavezteég ninc, így a tet A-tól balra 0, távolágra jut el. pont c) A két rugó helyetteíthető egyetlen D D D rugóállandójú rugóval ( párhuzao kapcolá ), így a rezgé perióduideje: 4kg T π π π,49,5. 6 pont D D N D. R 0 c 0,, A 0 6, I 5 A, ρ el 6 0 8 /, Q el,6 0 9 C. v óra vagy v el a nagyobb? A percutató T 60 perc 600 alatt fordul egyzer körbe. A utató végpontjának ebeége: Rπ 0, π v óra,745 0 4 /. 6 pont T 600 Az áraerőég definíciója alapján: Q V ρel Qel l A ρel Qel I, ahol l az elektronok t idő alatt egtett útja. Ebből t t t l I 5A v t A ρ 6 8 el Q el 0 6 0 Tehát az elektronok ozognak gyorabban.,6 0-9,604 0 4 /. 8 pont C. 80 V, R 0 kω, R v 6 kω, R v 4 kω. a) V? V? ha K nyitva b) V? V? ha K zárva, é R feleződik c) R x? ha V V a) Ha a kapcoló nyitva van a voltérőkön özeen éppen fezültég eik, é az egye fezültégek az ellenálláok arányában enek: pont.
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 7. oldal V V illetve V V, azaz V Rv Rv 6 4 V. Ez utóbbiból V,5 V. V 7 V, é V,5 7 V 08 V. 4 pont, 5 b) Ha a kapcoló zárva van, az ábra zerinti kapcolát kapjuk: ( ) R v R/ R R 6 5 kω 0 kω 9 ( ) R 4 5 kω 0 kω R v R/ R Az eredő ellenállá: 0 0 R e ( ) kω 4,949 kω 9 80V I 6,6 A, ennek alapján a voltérőkön eő fezültégek: 4,949 kω R e 0 0 V IR 6,6 A kω 99,7 V, V IR 6,6 A kω 80,8 V 6 pont 9 c) A két voltérő egyfora fezültéget utat (éppen / 90 V-ot), ha R R. Így írhatjuk, hogy. Érdee behelyetteíteni az adatokat: Rv Rx Rv R Rx. (*) 6 R 4 0 Átrendezve a R x 4R x R x egoldá: Rx 4 kω, é R R x 6 kω. x 0 0 áodfokú egyenletet kapjuk, ennek egyik gyöke a 5 pont Megjegyzé: Erre az eredényre záolá nélkül i rájöhetünk, elég ránézni (*) egyenletre é ézrevenni, hogy a voltérők ellenálláainak özege i éppen 0 kω.. 0 V, f 0 50 Hz ω 0 πf 0 4 Hz rezonancia, I 0 0 A; f 00 Hz f 0, I A. R? L? C? a) Rezonancia eetén X C0 X L0, tehát Z 0 R b) Ha ninc rezonancia Z I 0V A I 0 0V 0A,5 Ω. pont 0,9 Ω. Ennek alapján írhatjuk, hogy (X L X C ) Z R (0,9,5 ) Ω X (X L X C ) ±7,46 Ω. Rezonancia eetén LC ω π f, árézt L π f 0 C π f 0 6π f0 XC 4π f0 0 4 X (**) 0 LC 4 XC 4π f 0. Ebből (az i látzik, hogy X > 0 lehet):
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 8. oldal C X 4π f0 7,46 Ω 4π 50Hz,74 0 4 F. 6 pont A (**) egyenletbe ot C-t behelyetteítve: X 7,46Ω L 0,07 H. 6 pont π f0 π 50Hz 4. 60, n, α 0. a) ε? ε? b) c p? c vák 0 8 /. a). eet: A beeéi zög: α 90 α 60. pont A Snelliu-Decarte törvényből inα in 60 in β 0,40, n β 5,66. pont Az ábra alapján β β, aiből β β 60 5,66 4,4. pont A telje vizaverődé határzögére fennáll, hogy in α h, aiből α h 0. n α β,, β α, β Mivel β > α h, így D-nél telje vizaverődé lép fel. Az ábrából a γ zögre teljeül, hogy γ 90 [80 (90 β )] β 60 4,4 5,66 β. Mivel γ < α h, E-nél a fényugár kilép a prizából, é az ε zögre fennáll, hogy in ε n in γ n in β, ebből in ε in α é így ε α 60. ε γ E D pont pont pont. eet: α α, β, G δ ω ε, ω δ F δ
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok 9. oldal A rajz alapján δ 80 (90 β ) 90 β 90 60 5,66 4,4. pont Mivel ω 90 δ 90 4,4 85,66 > α h, így F-nél telje vizaverődélép fel. pont A δ zög nagyága: δ 80 δ 90 80 4,4 60 90 5,66 β. pont Így, ivel δ < α h, G-nél a fényugár kilép a prizából é in ε n in δ n in β, ebből ε α 60. pont b) A töréi törvényből inα c n in β c vák p, ahonnan 8 0 cvák c p,5 0 8 /. pont n