A Digitális irányítás című tantárgy előadásainak rövidített anyaga

Átírás

1 iolci Egyetem Gépéméröi Kr Villmoméröi Itéet Automtiálái é A Digitáli iráyítá című ttárgy elődái rövidített yg Kéítette: Dr. Secő Gutáv iolc,. eptember

2 . Beveeté A digitáli iráyítátechi fejlődéére i SI itegrált ármörö megjeleée volt ige gy htál. A digitálitechi llmá folymt-utomtiáláb 96-b edődött meg, mior elő folymtiráyító ámítógépet üembe helyeté. 97-e évebe ee ámítógépe tódugárcöve moitorol műödte, mjd 98-tól mide évbe ámu - álél emeledett. 97-be értéeítetté elő miroproceorot, melye forrdlmítottá ipri utomtiálát. Oly - régebbe idolgoott - elméleti eredméye jelehette meg gyorltb, melyeet ee előtte lóg iráyítátechi éptele volt megvlóíti: - oftver-reliáláú bályoái módo (előre- é victolá, ád- é ráybályoá tb.), - öhgoló tuljdoág, dptivitá, - optimliálá, elotott itelligeciávl törtéő omplex iráyítá. E ottái egédlet ot elméleti eredméyeet tgllj, melyee előbb említett tuljdoágol bíró redereet idolgotá... A egédletbe llmott jelölée mgyrát A átviteli téyeő A,, F redermátrix A(), A() átviteli, impulu átviteli függvéy eveőjée trformált lj B, b, G bemeeti mátrix B(), B() átviteli, impulu átviteli függvéy ámlálójá trformált lj C, c imeeti mátrix D, d egédmátrix e() dirét hibjel f áltláo függő váltoó jele vgy freveci G(), H() impulu átviteli függvéy HG() éruredű trtó htáát figyelembe vevő impulu átviteli függvéy GR( ), GC( ) digitáli bályoó impulu átviteli függvéye I egyégmátrix K, K erőíté vgy erőíté vetor K P ráyo átviteli téyeő mitvétele ám plce-trformáció jele N r lpjel űrő p poliom gyöe, pólu p pυ ded-bet bályoó eveőjée prméterei P, P teljeítméyűrűég petrum xx yy r úlyoó ftor r(t) időfüggő referecijel q, q, q digitáli PID bályoó prméterei vgy ded-bet bályoó ámlálójá prméterei plce-operátor Se, Su, Seu folytoo vgy dirét itegrál fució

3 t i idő, mit függetle váltoó, időálldó,,, emece hőmérélet, C H, d holtidő, mitvételi idő, I itegrálái vgy utáállái idő D differeciálái vgy elébevágái idő u(t), u() áltláo bemeőjel vgy gerjető jel w(t) áltláo időfüggő jel vgy időfüggő lpjel W(), W() lpjel trformált lji x(t), x() áltláo időfüggő jel vgy fáiváltoó illetve ee dirét lj x& (t), x() fáiváltoó idő eriti deriváltj vgy ee dirét lj xr( t), Xr( ) redeleőjel vgy trformáltj xv( t), Xv( ) végrehjtójel vgy trformáltj x( t), X( ) bályoott jellemő vgy trformáltj x( t), X( ) lpjel vgy trformáltj Y(), Y() átviteli függvéy vgy impulu átviteli függvéy Y c lóg bályoó átviteli függvéye Z -trformáció jele -trformált operátor ω örfreveci, rd/ ω mitvételi örfreveci, rd/ ω h Sho vgy Nyquit freveci Φ(), t Φ() átmeeti mátrix vgy trformáltj ullvetor.. A mitvételeé.. ábr

4 A mitvételi idő, mit legfotobb prméter, jelölée: jelre pedig írhtju, hogy: é [ ]. A mitvételeett x ( t) x( ) h t, hol,,,... x () t h < t < ( ) (.).. A mitvételeett jele vtálá A/D átlító egítégével x (t) x p (t) * A/D w().. ábr.. ábr. A mitvételeett jel viállítá éruredű trtóvl.. péld. egye x() t e α t é α vlmit 5,, így α x e ( 5. ) ( ) e,,,...,. Rjolju fel mitvételeett függvéyt..4. ábr 4

5 A ici időööét vett mitá eeté mtemtii leírát impulu jelere öveteőbe leírt erit dhtu. egye mitvevő bemeeté x(t) jel, melyet p(t) időfüggvéyű jellel mitvételeü. Ee htáár mitvevő imeeté megjeleő impulu időfüggvéy x (). p t x () t x( )[( t ) ( t h )], hol h mitvevő impulu hoát jelöli. Ee p h e plce-trformáltj Xp () x( ) e..4. Itegrálá dirét redereél A.. ábr lpjá öveteő egyelete írhtó fel: t xt () wt ( ' ) dt ' I x ( o ) w ( υ) I, miből (.) υ x(( ) ) w ( υ) I υ x(( ) ) x( ) w ( ). Veeü be: é b I x x b w előredű differeciegyeletet. váltoót é pju I.5. Differeciálá dirét redereél Folytoo dx() t xt xt t lim () ( ) dt t t dx() t dx( t t) d x() t lim dt dt dt t t Dirét x ( ) x ( ) x ( ) x ( ) x ( ).. táblát 5

6 .. péld. Egytároló ráyo tg diretiációj: A b é p é dx () t xt () Awt p () dt { } x ( ) x ( ) x ( ) b w ( ) x( ) x( ) b w( ). (.).6. Sho mitvételeéi törvéye Sho evéhe fűődi lpvető törvéyerűége megfoglmá, hogy egy folytoo jelet milye gyoriággl ell mitvételei hho, hogy mitvételeett jelorotból eredeti folytoo jel viállíthtó legye. Feltételeü, hogy folytoo jel petrumáb egy mximáli örfreveciáál gyobb freveciájú ompoee em fordul elő, jel petrum ávhtárolt (.5. ábr)..5. ábr A mitvételi örfreveci éteree hldj meg jel petrumá leggyobb örfreveciájú ompoeét: ω π ω ω mx ωmx 6

7 π. (.4) ω mx Sho (vgy Nyquit) freveci defiíciój: ω h ω π. (.5) 7

8 . A -trformáció Defiíció: F Z vgy [ ] () f () [ f ] f f f... F Z f. (.).. A lpfüggvéye -trformáltji / Egyégugrá u ( ), így llmv (.) formulát pju, hogy A mérti or öege: U().... q, itt q é, vgyi () { u( )}. (.) U Z b/ Expoeciáli függvéy A mitvételeett expoeciáli időfüggvéy lábbi: f f( ) e F() e e... e. A mérti or öege: q e, így F() Z { f ( )}. (.) e

9 .. péld. Htárou meg f(t) t időfüggvéy dirét lját é - trformáltját! { }, ) ( f Z (.4) { } { }... f f (t) : mert Z Z { } ( ) ( ) [ ] { } ( ) { } ( ) [ ] ( ) de,... i de, i i... t f (t) f i i i 4 i i i i Z Z Z.. péld. Htárou meg f r dirét időfüggvéy -trformáltját! { } r ) (r r Z, (.5) így { } r (r) r Z, (.6) mert { }. r F() r q ) (r r r r r Z

10 . Öefüggé - é -trtomáy öött t { f (t)} f (t)e dt { f } Z f e l. (.) E utóbbi formulát eveü bilieári trformáció... A -trformáció tuljdoági I. ieritá : Z Z (.) { αf } α { f } α F() { αf βg } α F() βg(). Z II. Kéleltetéi törvéy: { f } F() Z. (.) III. Sietéi törvéy: { f } F() f Z. (.4) IV. Végérté tétel: lim f lim ( ) F( ). (.5) V. Kedőérté tétel: f( ) lim F ( ). (.6).. A iver -trformáció... Iver -trformáció poliomo otáávl A iver -trformáció célj, hogy megtlálju mplitúdó értéeet mitvételi időpotob. Ameyibe F() omplex függvéy ét poliom háydoét dott, úgy elő lépéét át ell t lítu operátor eriti függvéyé. Eutá llmhtju poliomo otái bályát, hogy megpju

11 [ ] f F() Z f defiíció eriti lot, ho már iolvhtó mitvételi időpotob fellépő mplitúdó érté... péld. rformálju időtrtomáyb F ( ) impulu függvéyt! 4 omplex F ( ) 4 ( ):( 4 ) f f f Rélettörtere botá / Vló póluo eeté: F ( ) N ( ) ( p )( p )...( p ) A A... / p p p ( ) A A p p.. N ( )( p) ( p)...( p) N ( ) ( p)...( p) p A Np ( ) p( pp)...( p p ),

12 p így áltláoítv: A i i F ( ). (.7) pi.. péld. Htárou meg lábbi -trformált dirét időfüggvéyét! F ( ) ( 6, )( 8, )( ) A A A F ( ) 6, 8, A meghtároá:,6 () (,8)( ),6 6 (,)(,4),8 F,6, 6 A meghtároá:. (,6)( ),8,8 (,)(,) A meghtároá: 5 ( 6, )( 8, ) ( 4, )(, ) F ( ) 6, 8, 45 5 F ( ) 6, 8, f (, 6) 45(, 8) 5. b/ Külöböő omplex póluo eeté iidulu (cillpított) iu vgy oiu függvéy -trformáltjából:

13 α Z{ e co γ } α α e i γ Z{ e i γ } α α Z Z { co γ } α e co γ α e co γ e e (i γ co γ e (co γ ) (co γ ) { i γ }. (co γ ) ) α Polár oordiát rederbe felírv omplex póluot: α, e (coγ ± ji γ) α ± jγ j ± Θ α, e e Re, hol R e é Θ γ. (.8) egye F( ) N ( ) P ( )( Rβ R) β, így (.9) A B F ( ) Q ( ). β R R (.)

14 4. A impulu átviteli függvéy u(t) u() "Blc Box" y(t) y() 4.. ábr. Egy dirét redermodell A reder be- é imeőjele öött lábbi öefüggé írhtó fel: y y y... y b u... b u. (4.) Végeü el egyelet - trformáláát: (... ) Y( ) ( b b... b ) U( ) b b b Y H ( ) G ( )... ( )... U ( ). (4.) 4.. péld. Htárou meg lábbi differeci egyelettel leírt reder impulu átviteli függvéyét! A megoldá öveteő: y y y u u ( ) Y( ) ( ) U( ) Y ( ) H ( ) U ( ). 4.. A impulu átviteli függvéy tbilitá A tbilitá megfoglmá folytoo eetbe: t (jobb oldli póluo léteée - emléltetjü f() t e ±α függvéyel). Kiterjetée impulu átviteli függvéyre: A F ( ), hol vló. (4.)

15 Vigálju meg, hogy váltoi tbilitá ftor függvéyébe é állpítu meg tbilitá feltételeit! Z { F ()} A (4.4) / é A ( ) f f f f f b/ é A f f f f... c/ 5, A f f f f f 4, 5, 5, 5, 65 d/ 5, A f f f f f 4, 5, 5, 5, 65 e / A f f f... f/ A f, f, f 4, f 8, f ábr. Dirét redere tbilitáá emléltetée

16 4.. A freveci függvéye értelmeée mitvétele redereél H () Y () U () jω U U e U (coω ji ω ) (4.5) U() Z { u } U ω j e, H() N() ( p )( p )...( p ) N ( ) Y ( ) HU ( ) ( ) U jω e ( p)( p)...( p) (4.6) A Bi jω Y() A U H(e ) jω e i pi (4.7) Álldóult állpotb: jω UHe ( ) Y() jω e (4.8) ω y ( ) U H( e ) e j jω (4.9) H ( ) ω H(coω ji ω ), (4.) e j dc erőíté (átviteli téyeő) meghtároá tehát : 4.. péld. jω A H( e ) ω H( ) H( ). (4.) Htárou meg Z átviteli függvéy freveci rteritiáját, h,, rd/! A megoldá öveteő: H() Z H( e e j ω ) e j ω, ω vgy H( ) H( ),5.,95,,95,95 j ω, e co, ω ji,ω,95 co, ω ji,ω,95 o A ω r/ ( ϕ 45 ) -ho trtoó mplitúdó érté meghtároáát lábbi erit ell elvégeü:

17 H( e j ω ) ω co, ji,,995 j, co, ji,,95,995 j,,95,995,j,9,j,9,j,9, j,8955,995 j,9 j,,9955 j,95 5,5 j5.,8,, ábr. A DNYQUIS AAB fució emléltetée 4.. Péld. Htárou meg H( ) 5, átviteli függvéy Nyquit digrmját! ábr

18 4.. Öefüggé -trtomáybeli póluo é -trtomáybeli póluo öött / egye: f e t t F() t { e } f { e } o e t F() Z, é póluo e e e ω f (t) e iωt F() f (t), hol póluo ( α) ω, α ± jω, vlmit α t b/ egye { } Z e e i( ω ) co( ω ) α { f} α α e., így dirét póluo [ co ( ω ) co ( ω )] α e ± j [ co( ω ) i( ω )] α e ± j,,, e ( α ± j ω ) e de δ jω ( δ j ω ) δ j ω e e e δ e [co( ω ) j i( ω ) ] péld. Htárou meg idő- é frevecitrtomáyb H() reder álldóult imeőjelét, h bemeőjel egyégugrá! Y ( ) H ( ) ut () () t U ( ) 4, 48, éu( ) Y ( ) ( ) ( 4, 48, ) ( ) y lim ( ) ( ) ( 4, 48, ) y 5 4, 48, 8, 8 Sámítu i dc átviteli téyeőt (ω ):A H() 5. 8,

19 5. Redere leírá állpottér móder egítégével egye egy máodredű tg (ld. 5.. ábrát) é írju fel trie vieledét differeciálegyeleteel, mjd veeü be fáiváltoót. eitü imeőjele odeátoro eő feültéget. K R e(t)u(t) i(t) C u () c t 5.. ábr. Villmo hálót állpottér móder emléltetéére Írju fel 5.. ábrá lévő reder differeciálegyeletét fáiváltoó beveetéével: U di () t dt UR i() t R it C du t C dy t c() () () dt dt di t C dyt () () dt dt C dyt () RC dy () t yt () et () dt dt yt C etdt R ytdt () () () C ytdt () C b R, yt () b etdt () ytdt () b ytdt (). (5.)

20 u(t) b x& x x& y x b 5.. ábr. A 5.. ábrá lévő hálót állpottere leírá Vjo le tudju-e íri redert fáiváltoól? Írju fel előör defiíció egyeleteet: x& (t) x (t) x& (t) x (t) A Bu(t) x& (t) x (t) x (t) x (t) é y(t) C Du(t), x (t) vgyi x &( t) Ax(t) Bu(t) (5.) y(t) Cx (t) Du(t). (5.) Eetübe: x& (t) x(t) & b x(t) u(t) x(t) b y(t) x (t) x(t) [ ] u(t).

21 6. A diretiált folymtmodelle meghtároái módji itvétele redereél folymt ( bályoott ) dirét modelljée meghtároáor bemeete éruredű trtót (ZOH-t), imeeté pedig mitvevőt ell elhelyeü (6.. ábr). 6.. ábr 6.. A modell meghtároá lpfüggvéye egítégével G ( )... (ld. 6.. példát) 6.. ZOH figyelembevételével e G() HG() Z G() ( ) Z (6.) 6.. Bilieári függvéy egítégével mert ( ), l... (6.) ( ) é trpé bály eriti itegrálából Euler móderrel ( ) tégláy bály eriti itegrálából. (6.) 6.. péld. Holítu öe 6.. é 6.. módert, h

22 K K' G ()! egyek é 75, é 4. A megoldá: ' K b G( ) ég ( ) e K ( e ) b e, hol b, 44 é, 5866 é b (K/),4. b,, 5866 y b u y b, 44, 5866 y b u y u y,, 666, 897, u y, 44, 6559, péld. Htárou meg 6.. ábr lpjá folymt dirét modelljét! u() ZOH u(t) K y(t) y() 6.. ábr A megoldá öveteő: G() G() ( ) ( ) A B A( ) B (A B) A ( ) ( ) ( ) A B K A A K K B Z Z K ( )

23 K K G() ( ) Z ( K K e G() e e egye, é K é így, 8 G ( ), 887 ). K ( e e ( e ). ) 6.. péld. Htárou meg 6.. ábr lpjá dirét modellt! u() ZOH u(t) y(t) y() 6.. ábr ( ) G () (6.4) ( ) 6.5. Folymtmodell holtidővel / A tit holtidő htá yt () ut ( ) H Y () H G () e U () legye d H /,,,..., or d Y ( ) U ( ) Y ( ) d G ( ) D ( ) U ( ) Y ( ) d DG( ) G ( ). U ( ) (6.5) b/ A boyolultbb eet (potobb) egye G() G ()e H é mot i fejeü i holtidőt mitvételi idővel:

24 H f m m egé é f hol, e G () ) ( G() így H Z H p f p p f p m ) f (m e e A... e A e A e G () G ()e G() Z. (6.6) 6.4. péld. Htárou meg (6.7) folytoo átviteli függvéyel jellemett reder dirét modelljét megdott mitvételi időt llmv. é e () G,5 (6.7),679,665 G() e e G() e e G(),,5,5,5 Z Z,679) (,66),95(,679) (,86,95 G(),679) )( (,665,679,95 G(),679) )( (,665,679,95 G(),679) )( (,665,665,679,679) )( ( ).665(.679) ( G() Z Z

25 7. Dirét redere mtemtii modellel vló leírá egye öveteő villmo fűtéű emece (ld. 7.. ábrát) - mit iráyított - mtemtii modelljée meghtároá feldt. (t) (t) (t) u(t) 7.. ábr A reder dimiu vieledéét leíró differeciálegyelete öveteő: mc d é dt mc d dt legye d dt d dt d dt ( ) ( ) ( ) u( t) mc,,, 5, mc é, 5,, d ( ) dt 5,( ) 5, ( ) 5, u() t 5, 75, 5, 5, u( t). Végeü el feti egyelete plce-trformáláát: () () () ( ) () () () 5, () 75, () 5, () 5, U() 5, () ( 75, ) () 5, () 5, U() () 5, 75, () 5, () 5, U(). A melegített tet hőméréletét ereü [ ] bályt: (), eért llmu Crmer

26 x x... x b x x... x b... x x... x b x D ( D,,..., ). D : D ből -di olopot b b b,,..., oloppl helyetteítjü így pju, hogy: x b x b x b vlmit x b b b. Fejeü i melegített tet hőméréletée plce-trformáltját, mit reder imeőjelét. () 5, ( ) 5, U( ) 75, 5, 75, 5, ( ) U( ) ( )(, 75) () 5, ( ) U () 75, 5, 75, 5, Alítu át átviteli függvéyt ZPK (éru-pólu-erőíté) lr. Ee érdeébe megereü átviteli függvéy eveőjée gyöeit ú. póluot.

27 ( )(, 75), 75 5,, 75, 5,, 75 7, 565 ±,, 75, 585 ±, 554, 957 () G () U () (, 957)(, 554) S végül htárou meg dirét modellt éruredű trtót feltételeve: G() ( ) Z G() G() (,957)(,554) A B C,957,554 G() A(,957)(,554) B(,554) C(,957) (,957)(,554) A( A B C,75A,554B,957C,554B,957C 5,5,5A A,75,5) B,554( C),957C 5,5 5,8,586 5,5 C,667 B,667,554B C B C B C G(),667,667,957,554,667 G() ( )(,95,5,957C,667,58 ).

28 Átredeve pju, hogy:,667( G(),95,56 G(),667(,95,94,667(,58 (,95 )(,58 ),95 ),667(,58 ) ),58 ) G(),5,8 (,95 )(,58 ),5 (,86 ) (,95 )(,58. ) 7.. A állpottér móder redere leíráár, modelleéére A állpottér meghtároá átviteli függvéyből. egye átviteli függvéy lábbi lú: Y() U() b b... b b.... (7.) Veeü be egy új váltoót, legye: ( / ) U( ) Z () ( / )... ( / ) ( / ), így (7.) Z U Z Z () () ()... () Z () (7.) Y () bz () b Z ()... b Z () b Z (). (7.4) egye állpotváltoó trformáltj: i X () Z() ( i,,..., ), (7.5) i iver plce-trformációvl, éru edeti feltétellel pju, hogy továbbá ig, hogy t ut x t x t () () x t ()... () () é (7.6) y() t b () t b x () t... bx() t bx () t, (7.7)

29 i x i x & é (7.8).,,..., i x & (7.9) A utóbbi három egyelet lpjá: x x x x & & u x x x x & (7.) u b )x b (b )x b (b )x b (b y (7.) u(t) x(t) x(t) & (7.) () ) u(t b t x ) b,(b ), b (b y(t). (7.) H b ( átviteli függvéy igorú bályo), or írhtju, hogy, B A é (7.4) [ ] D,,b,,b,b b C. (7.5)

30 7.. Dirét modelle állpottere leírá u() u(t) x& x ZOH G dt C y(t) y() F 7.. ábr x& (t) Fx(t) Gu(t) y(t) Cx(t) 7.. péld. Htárou meg G() átviteli függvéyel leírt reder állpotegyeleteit! G() x x x& x& x& x& y y& x& x u(t) y(t) Y() U() x x x x [ ] && y(t) u(t) u(t) 7... A állpotegyelet iértéelée x& Fx (em gerjetett reder) X() x() FX() [ I F] X() x() X() [ I F] x() [ I F] x( { } ) x(t) (7.6) 7... A állpot átmeeti mátrix defiíciój {[ I ] }, így Φ(t) F x( t) Φ(t) x(). (7.7)

31 Gerjetett rederere: x& Fx Gu X() x() FX() GU() X() [ I F] x() [ I F] GU() A ovolúció tételt felhálv: t x() t Φ() t x( ) Φ( tτ) Gu( τ) dτ vgy t x() t Φ( t t ) x( t ) Φ( tτ) Gu( τ) dτ t t yt () Cx () t y ( ) Cx( ) ut () u ( ) t ( ) [ ] Veeü be lábbit: ( ) x ( ) Φ( ) x( ) Φ(( ) τ) dτ Gu( ). x ( ) x ( ), u ( ) u ( ) ( ) τ λ x( ) Φ( ) x( ) Φ( λ) dλgu( ). egye { [ I ] } t A Φ F (7.8) ( ) így írhtó, hogy é B Φ( λ) dλ G, (7.9) x( ) Ax( ) Bu( ) y ( ) Cx( ). (7.)

32 u() B x() Kélelteté x() C y() A 7.. ábr. Dirét reder leírá állpottér egítégével 7.. péld. A 7. potb tárgylt emece problémár írju fel dirét állpotegyeleteet: x x d ( ) dt d,5( ),5( ),5u(t) dt x& x (t) x&,5,75 x,5 u(t) x& x (t) x,5,75 x,5,5 u(t) & x y(t) [ ]. x F G 5. 75, 5, ( I F) 5, 75, 75, ( I F) 75, 5, 5,, 5, , 85, ( I F),,,, , 5, 5, 765, 5, 957, 554, 957, 554

33 , 957t, 554t, 957t, 554t, 5e, 765e, 85( e e ) Φ( t),,,,, 5( e e ), 765e, 5e,, Φ( ) 67 6 A, 9, , λ 554, λ 85, ( e e ) B 5, dλ, λ, λ, 765e, 5e 957, 554,, 7( e ), 66( e ) B , 95( ), 46( ),,,, e e B, 5, 5 x( ), 67, 6 x( ), 5 u ( ) x( ), 9, 85 x( ), t 554t 957t 554t 7... Koiu lo I. Iráyíthtóágr votoó oiu l (Cotrollble Coicl Form ): A m b, B C b b m m, (7.) h G() y() b b b b m m m m m m m u() m b b m m. II. egfigyelhetőégre votoó oiu l (Obervble Coicl Form): m bm m b A,h m B C. (7.) b

34 7..4. Holtidő redere leírá állpottérrel Jelölje holtidő ftorát d H (,,...). Állítu fel éleltetéi mátrixot: [ ],, u u u C B A (7.) [ ] x x A BC A x x B C x x u u u u u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), : u y vgy tömörebbe u x A x B Cx d d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). u y d (7.4) Et réleteve é iráyíthtóágr votoó oiu formát váltv:. b b,, m d m m d C d B A (7.5) Iráyíthtóág A [ ] Q BAB A B m... (7.6) mátrixot iráyíthtóágr votoó mátrix eveü. H [ ] det det... Q BAB A B m, or reder iráyíthtó é R m Q. 7.. péld. Htárou meg G() dirét modellel leírt reder állpotegyeleteit oiu lb!

35 b b G () b A B C b AB Iráyíthtóág: det Q det[ B AB] det. reder iráyíthtó. ivel det Q é RQ m, eért egfigyelhetőég Q B C C A C A m, (7.7) hol Q B megfigyelhetőégre votoó mátrix. H det Q B m, or reder megfigyelhető péld. Htárou meg, hogy G() dirét impulu átviteli függvéyel leírt reder megfigyelhető-e! b G () Q C b A reder megfigyelhető, h b. Érdeeebb feltételt pu, h 7.. példát vigálju megfigyelhetőég empotjából: C b b det QB det det CA ( ) b b b b b b b péld. Allmu COOB fájlt iráyíthtóágr votoó é megfigyelhetőégre votoó oiu lo meghtároáár! egye :

36 G e () é 5, K Z NN P h Gp () A B C A B j j j c c, 95, 665, 665, Ac B c C c [, 95 ], 665, 95 A, o B o [ ] [ ] C C D c o. 7.. Állpot victolt bályoáo E móder oáo oro vgy victoláo ompeálái módol embe többlet előyöet yújt, bár vlmivel boyolultbb méreteéi eljáráoho veet. idegyi állpotváltoó victoláávl huroátviteli függvéy (-) ámú éruhelye llm megválthtó é így még ömgáb lbili bályoott o i bito tbiliálhtó, őt árt reder vál még előírt miőégi övetelméyee (túlledülé, cillpítá tb.) i meg tud feleli, mert árt reder pólui i victolái együtthtó (é K hurotéyeő) megfelelő megváltáávl íváág erit helyehető el.

37 7.4. ábr. A állpot victolá elvi vált A állpot victolt bályoáo terveééél K victoló vetor meghtároá fő feldt. A victolá utá pott bályoái ör redermátrixát Av A BK egyelet htáro meg Alpjel-épé állpot victolt redereél 7.5. ábr. Állpot victolt bályoá r(t) referecijellel Folytoo reder eeté N r referecijel űrőjée terveée lábbi: N r. (7.7) C( A BK) B Dirétre pedig öveteő: N r. (7.8) CI ( A BK) B

38 8. Prméter optimliált bályoáo A ú. háromprmétere dirét PID lgoritmu ebeéglgoritmut vlóítj meg. A lóg bályoóál megimert ráyo, itegráló é differeciáló htáot jellemő együtthtó q, q, q dirét oefficiee felele meg. Eeet együtthtót ú. prméteroptimliálái eljárál htárohtju meg. Ee léyege, hogy optimálá célfüggvéyée öetett, égyete itegrál ritérium dirét lját teitjü é vlmely imert, többváltoó élőértéereő eljárál (implex, ROSENBROCK, FECHER-POWE tb.) megereü optimáli prmétervetort: q q, q,... qυ. 8.. A égyete itegrálritérium ISEO xr() t dt xr() t dt xr() xr( ) d π j j j (8.) x () B () r (8.) A () 8... A poliom-operáció reder felépítée / A utítá áltláo lj K N, hol jelölée öveteő: műveleti ód (), műveletet módoító ód (K), elő operdu címe(), máodi operdu címe (), eredméy címe (N). b/ Operduo: (i) tároló helye, hol i mx 5 P(i) poliom tároló helye, hol i mx 5. c / űvelete: () öedá lgebri művelet (-) ivoá lgebri művelet (x) orá lgebri művelet 4 ( ) átvitel operdu mogtá. d / A K művelet módoító ód jeletée

39 K H műveleti ód lgebri műveletet jelöl i H műveleti ód átvitelt jelöl i ( ) ( ) ( ) N ( ) ( ) P ( ) ( ) APO P ( ) ( ) P ( ) N ( ) 4 P ( ) P ( ) ( ) BPO 5* - ( ) CPO * egjegyé: c digitáli bályoáoho, mert ilyeor ritériumo öveteő: / Se e ( ) (8.) b/ Su u ( ) (8.4) B ( ) C ( ) c/ Srit ( ). (8.5) A ( ) A ( ) A / é b/ ritériumot lgoritmu erit - formáli - c/ ritériumb olvtottu öe Sbályoátechii lgoritmuo I. Alóg: II. Digitáli: PD Y () K β PI Y c () Kp( ) (8.6) α I β Yc () I I K K δ,, δ c p, p p (8.7) (8.8) D β PID Yc() Kp( ) ( ). (8.9), α γ, I D q q q G ( c ) q q q ( PID ) (8.) q q q q G c ( PI (8.) hol K p q q (8.) D CD q / Kp é CD, CI (8.) I CI ( q q q )/ Kp. (8.4)

40 8.. Példá prméter optimliált bályoá terveéére 8... Alóg bályoái ör X () X () r X () v X () Y c () Y () 8.. ábr. ereve victolt lóg bályoái ör δ Y c() Kc, δ Y () (,6,5 ) X () X () r X () Y () 8.. ábr. A 8.. ábrá lévő reder egyerűítée Htárou meg hibjel ifejeéét, h lpjel egyégugrá! X () X () X () X ()Y() r X () Xr () Y() K r p ( δ) (, δ) (,6,5 )

41 (, δ)(,6,5 ) Xr () (, δ)(,6,5 ) K ( δ) (, δ)(,6,5 ) Xr () (, δ)(,6,5 ) K ( δ) Botu hibjelet leíró öefüggét poliomor é htárou meg műveleti mátrixot: A művelete ám: 8. A poliomo ám: 5. A mximáli redűég:. A optimáldó prmétere ám:. Így műveleti mátrix öveteő: P() δ P( ) Kp P(), P( 4) 6, 5, P(5) { } X () P( 4) P( ) P(5) r P( ) { P( ) P( ) } P( ) { P( 4) P( ) } P(5) ( ) P( 4) P( ) BPO { P( 4) P( ) } P(5) ( ) { P( 4) P( ) } P(5) P( ) APO P( ) P( 4) P( ) P(5) P( ) P( ) P( ). { } { } A edőértée meghtároá Bode-digrm lpjá törtéi, így K δ rd /. A PISCO progrm egítégével meghtároott optimáli prmétere: p p

42 K δ opt opt 4,, 797 rd /. A árt ör imulációját SIUINK progrmml elvégeve miőégi jellemőre öveteőet pju. v t mx 4,57%,545. Step Iput - Sum rfer Fc.5.6 rfer Fc Scope y o Worpce t Cloc o Worpce 8.. ábr. A lóg bályoái ör imuláció blo-digrmj 8.4. ábr. A bályoái ör imulációjá eredméye 8... Prméter optimliált digitáli bályoáo terveée Digitáli bályoó terveéée öefüggéei é imuláció modelle jellemői: G c ( q q q )

43 u ( ) u ( ) qe ( ) qe ( ) qe ( ) (8.5) q q q Q() (). (8.6) ( ) P() Gc A bályoott átviteli függvéye: hol Y () K ( ) ( )( ), K, 4,. (8.7) A bályoott dirét modellje: G ( b b ) B ( ) p A ( ). (8.8) Holtidő bályoott folytoo modellje: Y() K( 4 ) ( )( )( ) e H (8.9) K,, 7,,, 4. 4 Holtidő bályoott dirét modellje: H b b b G ( ) B ( ) p 4 A ( ) (8.) e ( ) w ( ) y ( ) (8.) w ( ) P ( ) y ( ) eg ( ) R( G ) P( ) e ( ) w ( ) eg ( ) ( G ) ( ) R P (8.) w ( ) e ( ) (8.) G ( ) G ( ) R P

44 S eu GR( ) w( ) u ( ) (8.4) G ( ) G ( ) S eu R P rkpg R( ) G ( ) G ( ) w ( ) (8.5) R PA ( ) ( ) rkq ( ) A ( ) [ QB] P ( ) P ( ) A ( ( ) ( ) ( ) P P. (8.6) A() elő, Q() máodi, B() hrmdi, P() egyedi é végül ötödi poliomot jeleti, meyibe optimliálá időtrtomáyb törtéi. A frevecitrtomáyb célfüggvéyt leíró egyelete módoul. u u G ( ) R ( ) ( ) ( ) G ( ) G ( ) R p (8.7) S eu A ( ) r K AQ ( ) ( ) p PA ( ) ( ) BQ ( ) ( ), (8.8) hol A( ) elő, P() A() máodi, A() hrmdi, Q() egyedi é végül B() ötödi poliomot jeleti. ehát célfüggvéyt formáli poliomol írhtju le: [ ( ) P ( )] BPO rkpcpo Seu e rk u. (8.9) APO

45 8... A PISCO progrm felépítée P I S C O Prméterereő progrm Adptív Simplex Optimum ereő Optimum ereő Roebroc Fletcher-Powell módere módere Függvéye Áltláo célú függvéye lóg é digitáli bályoó prmétereie ereéére, itegrál ritériumo lpjá, freveci- é időtrtomáyb P O Y Poliom operáció reder I S E O A ritérium ámítá frevecitrtomáyb lóg bályoó eeté D I S E O A ritérium ámítá frevecitrtomáyb digitáli bályoó eeté D I F U A ritérium ámítá időtrtomáyb digitáli bályoó eeté ADD SUB POINO ŰVEEEK U Öedá Kivoá Sorá A máodi imulációho hált folymtmodell átviteli függvéye öveteő: Y() K( 4 ) ( )( )( ) e H

46 A optimliálát elvégő progrm dtbáiá felépítée 9 művelete ám 5 poliomo ám 5 poliomo mximáli redűége optimliált prmétere ám éperyő iírtái flg műveleti mátrix edete

47 műveleti mátrix vége 5 elő poliom redűége máodi poliom redűége hrmdi poliom redűége egyedi poliom redűége ötödi poliom redűége.e elő poliom ulldredű együtthtój.e E- 7.49E elő poliom ötödfoú együtthtój máodi poliom ulldredű együtthtój máodi poliom vége -7.5E- hrmdi poliom edete 4.79E- 6.55E- hrmdi poliom vége -. egyedi poliom edete. egyedi poliom vége.e ötödi poliom edete. ötödi poliom vége.5 elő ereett prméter idulái potj máodi ereett prméter idulái potj hrmdi ereett prméter idulái potj e- ereéi lépéö elő prméterre E- ereéi lépéö máodi prméterre e E E-7 ereéi lépéö hrmdi prméterre potoági érté elő prméterre potoági érté máodi prméterre E-7 potoági érté hrmdi prméterre elő ereett prméter máodi poliomb v elő prméter máodi poliom ulldredű együtthtój máodi ereett prméter máodi poliomb v máodi prméter máodi poliom előredű együtthtój hrmdi ereett prméter máodi poliomb v hrmdi prméter máodi poliom máodredű együtthtój 47

48 digitáli bályoái problém.5e- úlyoó ftor értée vigált időtrtomáyb itegrálritérium típu. álldóult érté 8.5. ábr. Holtidő élüli bályoott l felépített digitáli bályoái ör imuláció tömbvált A elő bályoái problémáál hált folymt átviteli függvéye é folymt ábráj (8.5. ábr) SIUINK ltt: Y () K ( ). ( )( ) 8.6. ábr. Holtidő l felépített bályoái ör imuláció blo-digrmj A máodi bályoái problémáál hált folymt átviteli függvéye é folymt ábráj SIUINK ltt (ld ábrát): Y() K( 4 ) ( )( )( ) e H G () c Gp() Q() P() 4 q q q ( ) b b b P() B() A() 48

49 S eu 4 é A() P() Q() P() B() P() P() P(4) P(5) p H 4, PA ()( ()) rk Q ()( A ()) P () P ()( A ()) QB () () [ ] 4 4 P ()( A ()) 4 QB () () 4 4 P ()( A ()) QB () () [ QB] P () P ()( A ()) () () APO PA ()( ()) BPO Q ()( A ()) CPO A optimáli prmétere iiciliálái értéeie meghtároá Bodedigrm egítégével / A elő öelíté: I 5 Kp Yc() ( ) 5 I D 5 Yc () 6 ( 5). 5 b/ A máodi öelíté fái- é mplitúdó-trtlé öveléével: Yc () 5.( 5) 5 ϕ t t 4dB. c/ A lóg PID prmétere diretiálá é optimliálá iidulái potjá megdá: 49

50 8.7. ábr. A digitáli bályoái ör imulációjá eredméye A iidulái prmétere: q q q D Kp ( ) D Kp ( ) K D p. I q q q 5 75,. A optimliálá eredméyei: - elő öelíté q q q 4, , 6467, 85, - máodi öelíté ( potoág vetorá váltottá) 5

51 q q q 4, 4 6, 8, 9, - hrmdi öelíté úlyftor megváltottáávl r, q q q, 4855, 858, Péld holtidő, lóg bályoá prméter optimliáláár egye bályoott holtidő é éttároló, lóg bályoó tit itegráló jellegű. A optimliálá végrehjtááál problémát jelet, hogy célfüggvéyt poliom-poliom lb ell megdi. Eért holtidőt egyedfoú PADE-pproximációvl épeü le: e e Y () ( )( 4) 6 8 β Yc (). I é (8.) (8.) Felhálju CONRO SYSE OOBOX pde függvéyét é öveteő öelítét pju ormliálá utá: 4 9, 54., 954, 486 e 4, 4857, , 54. 4, 486, 954, 954 Y () , 486, , 98, 89, 769 Így redert lábbi egyerűített tömbválttl írhtju le (ld ábrát). A rederegyelete meghtároá öveteő: Y () Y () Y () p 5

52 X X r X v X β Y () Yp () 8.8. ábr. Holtidő l felépített lóg bályoái ör tömbvált Y () Y () Y () β Y () Xr () Y () p p X r () Xr (). β Y () Y () p A rederegyelete ifejeée poliomo egítégével: β Xr () Y () Yp () X r () Yp () Xr () Y () β Y () p Yp (). (8.) Y () βy () p A poliomo iotá ámítógépe eljárá megfelelőe: Yp () P P β P Y P. A műveleti mátrix, iidulái (edő) pot meghtároá é optimált prméter megdá:

53 8.. ábr. A holtidő lóg bályoái ör imulációjá eredméye A edőpot: β 5, rd/ β opt, 758 rd / ISEO, y o Worpce Step Iput - Sum.758 rfer Fc 8 6 rfer Fc rport Dely Cloc t o Worpce Scope 8.9. ábr. A holtidő bályoott l felépülő lóg ör imuláció blodigrmj 5

54 54

55 9. Adto líie AAB rederbe 9.. Olop orietált líi egye egy A mátrix é legyee öveteő feldto: / lou egy háromelemű vetort mátrix leggyobb bolút értéű elemeiből, b/ htárou meg olopvetoro elemeie átlgát, c/ redeü mátrixot olopo erit. A megoldá: A [ 9 8 7] m mx( A) m, mv me( ) mv [,,, ] A (olopvetoro elemeie átlg), 4 ort( A) redeé olop erit. 9.. A NN-o eelée (Not Number) AAB-b egye x [ / ], or i megdj helyét NN-: ifid(i(x)) (i). A NN törlée: / xx(fid ( ~ i(x))) b/ xx(~i(x)) c/ x(i(x))[]; hol x[ ]. 9.. A FF bemuttá AAB egítégével 9.. péld. A Fourier trformáció emléltetée Sigl Proceig oolbox llmáávl. A trformáldó jel előállítá: 55

56 t :. :, y i( pi 5 t) i( pi t), rd(' orml') y y 5, rd( t), y fft( y, 4). A teljeítméy-űrűég petrum előállítá: A SPEC. függvéy felépítée: t:.:; yi(*pi*5*t)*i(*pi**t); rd('orml') yy.5*rd(t); Yfft(y,4); legth(y); PyyY.*coj(Y)/; f5*(:5)/5; Pyy(54:4)[]; Pyy(:5)*Pyy(:5); emilogy(f,pyy). legth( y), P y coj( y)/, yy f 5 (: 5)/ 5, Pyy (54: 4) [ ], Pyy (: 5) Pyy (: 5), Semi log y( f, P ). yy Scope Sie Wve Sum d Filter Power Spectrl Seity Sie Wve Power Spectrl Seity Scope 9.. ábr. Egy digitáli űrő htéoyágá bemuttá imeőjel petrumá felrjoláávl 56

57 . Példá állpot victolár. Állpot victolá referecijel élül (ld... ábrát) D x& (t) u(t) x(t) B dt C - y(t) A K.. ábr. Állpot victolt bályoá referecijel élül A hőtechii reder állpottere leíráából idulu i é hálju COOB. függvéyt: %E COOB. -fájl. %Hívá előtt defiiáli ell folytoo bályoott t Z,P,K lb, h holtidőt %é mitvételi időt. ( h/ háydo egé típuú váltoó lehet.) %A iráyíthtóágr votoó oiu lot j...dj, míg % megfigyelhetőégre votoó oiu lot c...dc mátrixob pju. muh/; [,d]ptf(z,p,k); [,d]cdm(,d,,'oh'); [i,bi,ci,di]tf(,d); trot9(eye(oe(i))); [j,bj,cj,dj](i,bi,ci,di,t);% E iráyíthtóágr votoó oiu l. [i,i]ie(j); erero(mu,i); uero(mu,mu); buero(mu,); bu(mu,); cuero(,mu); cu(,); for i:mu, for j:mu, if j-i, u(i,j); ed ed 57

58 ed j[j bj*cu;er(:mu,:) u]; bj[er(,:)';bu]; cj[cj er(:,)'];% E holtidővel i ámoló iráyíthtóágr votoó oiu l. trot9(eye(oe(j))); rot9(j); brot9(cj); crot9(bj); [,bo,c,d](,b,c,dj,t); ofliplr(); crot9(c); corot9(c); dod;% E megfigyelhetőégre votoó oiu l. [i,j]ie(o); Ado(:(i-),:(i-)); erero(i,i); Ad[Ad bo(:(i-));er(:,:i)]; Bder(:i,:); Bd(i); Cder(:,:i); Cd(i-); cad; bcbd; cccd; dcdo; / A reder leírá állpottérbe: () G () U () 75, 5, / Stte-Spce modell (lóg): d [ ] [ 75 5],,. [ ABCD],,, tfd (, ),, 75 5, A B, C [ ], D. b/ Diretiálá: [ ] [ ], b,c, d cdm( A, B, C, D,,' móder'), b,c, d cdm( A, B, C, D,,' oh'), 498, 899,,, [ ], d.,, 799 b, c

59 c/ Allmu COOB.m függvéyt: cler h 5, Z [ NN] P [, 957, 554] K [] j, b cj, 59, 48,, 5, 59, o, bo 48,, 5 co do. [ ] / A állpot victolá megterveée: [ ],67,6,67,6 I A,9,85,9,85,5,5,5 BK [ ],5,5,5,67,5,5,6 I A BK,5,9,85,5 det I A BK (,85,5 )(,67,5 ) [ ] (,5, (,48,5,5 ± j, (,5 j,)(,5 j,),48,5,55,,5, K,9)(,5,698,5,69,5 ),55,,9 [ ] [,4,677].,5,48,6),5,9,69 / A terveé megvlóíthtó AAB CONRO SYSE OOBOX cer vgy plce fucióivl i. 4/ A állpot victolt ör imulációj cript-fájl egítégével: 59

60 () (,957)(,554) G F,,,5,75 G,5 H CD(F,G,),5 [ A,B],677 A,899 K x,597,856 [ ],5 B,5,75,5 [,4,667] AA A B* K, [ :: 9] [ ] u ero(,) plot(, x). 6

61 A. mellélet - AAB lpimerete A AAB jeletée: ÁRIX bortórium A reder felépítée: A A B S I U I N K OO BOOXES * U i vgy U d ** űi é mtemtii problémá megoldá egjegyée: * Speciliálódá mértéét jeleti A A B egvlóítj / mtemtii yelvet (progrmyelvet), b/ mtemtii hátteret c/ grfiát d/ ülöböő iterféeet (Ui, Ud) má progrm yelve vló idejű llmáo Widow llmáo felé S I U I N K Jeleti / AAB é OOBOXES grfiu, bloo leíráát, b/ egy peciáli grfii yelvet, c/ vló é em vló idejű imuláció megvlóítáát, d/ ülöböő iterfée ilítáát. oolboxe - dott llmáho peciliált; így például ottái verió eeté redeleére áll Sigl Proceig oolbox é Cotrol Sytem oolbox, 6

62 uttái verió eeté pedig Nolier Cotrol oolbox, Frequecy Domi Idetifictio oolbox Sytem Idetifictio oolbox Neurl Networ oolbox Optimitio oolbox A A B Script fájlo fájlo -fájl Fució fájl Réei: - commet vgy help oro, tlb yelve -fájl, melyi - delráció ré, írt progrm (text- formáli prmétereel - edőértée dá, fájl), tuáli redelei - luláció ré(főprogrm.), prmétereel - iértéelő ré (eredméye átdá, ábráolá) egjegyé: Nem ell fájlét tároli, de célerű! V debuggálái lehetőég i! - Péld fució fájlr fuctio [,d]rlf(m,d,ft,,y) Worpce A öe váltoó vgy ot tároláár ijelölt peciáli memóri, melye trtlm leérdehető who-vl (who) vgy trtlm törölhető cler vgy cler "váltoó év" prcol. A AAB ottái verió hált Jeleleg ámítógépee elérhető: / AAB for Widow lpreder, b/ SIUINK grfiu imuláció reder, c/ Sigl Proceig é Cotrol Sytem oolbox-o. 6

63 A AAB fució főbb tegóriái - grfiu - color, grphic - dtlíi - dtfu - demotráció é példá - demo - lp mtemtii függvéye - elfu - lp mtemtii mátrix függvéye - elmt, geerl - yelvi bályo é elleőrée - lg - mátrix függvéye - mtfu - operátoro é peciáli rtere - op - ét-é háromdimeió ábráolá - plotxy, plotxy - poliom művelete - polyfu A AAB Commd Widow Fájl New -fájl Figure } eretée péld: puh, puhm odel Ope léteő -fájl megyitá Ope Selected léteő -fájl megyitá, meyibe commd meőbe év i v jelölve Sve Worpce A muterület elmetée egy meghtároott fájlévvel Ru -fájl ijelölt -fájl futttá vgy egyerűe - fájl evée leíráávl (meyibe útvolb v ld. éőbb pth utítát) futtthtó útvol ijelölée: pth('a:\ OWN',pth) oo for Selected megerei ijelölt triget -fájlo help övegeie elő orából Prit Commd Widow-b ijelölt öveg yomttá, h ic ijelölé yomttj ectio-t Priter Setup imert Widow llmáoból Exit AAB imert Widow llmáoból Edit Cut imert Widow llmáoból Copy imert Widow llmáoból Pte imert Widow llmáoból Cler Seio törli t puffert, mely eció 'törtéetét' trtlm Optio Numeric Formt ámábráolái formá beállítá (hort, hort e, log, log e jálott) ur Echo o /off litá /em litá végrehjtott -fájl prcot Eble Bcgroud 6

64 miltt Fájl Widow Help Proce Uicotrol Fot Fot Editor Preferece má Widow llmáot hgy futi, AAB háttérbe fut fot élet ijelölée Uer IFC ámár rterélet é háttérí ijelölée Commd Widow ámár defult editor ijelölée Ope -fájl vgy New blo réére imert Widow llmáoból imert Widow llmáoból Péld AAB Commd Widow háltár Htárou meg Y() függvéyeit! átviteli függvéyel jellemett tg eveete / A átmeeti függvéy meghtároá Elő lépé: átviteli függvéy megdá vetoro egítégével u [ ]; de [ ]; A máodi lépé: átmeeti függvéyt időtrtomáyb leíró vetoro létrehoá CONRO SYSE OOBOX lim vgy tep fuciójávl, előőleg ob defiiálju idővetort t[:.5:5]; é [ y,x,t ] tep(u,de,t); mjd eredméyt megjeleítjü plot(t,y). A egyége jelöléi mód hált irodlomml megegyeő módo íváto, így x jelöli állpot vetort, y imeőjel vetort. b/ úlyfüggvéy [y,x,t] impule(u,de,t); A vetor vgy mátrix értéet p A fució tuáli prmétereel c/ diretiálá [d,dd]cdm(u,de,,'oh'); [d,dd]cd(u,de,);.5 [yd,xd]dtep(d,dd,); 64

65 [::9]; hol d é dd írj le dirét modellt, tir(,yd) d/ tegelye felirtoá Xlbel, Ylbel, itle tir(,yd),xlbel(''),ylbel('y()'),title('dicrete tep repoe') e/ Bode-digrm geeráláár ét lehetőég íáloi - utomtiu előállított frevecivetor egítégével bode fuciót felhálv vgy - felháló áltl előállított frevecivetor egítégével logpce é bode függvéyeet hálv, tehát eetübe prcot így ell megdi vgy [m,p,w]bode(u,de); (m: mplitúdó-vetor, fáivetor, w frevecivetor) wlogpce(-,,); é [m,p,w]bode(u,de,w) Bode-digrm tegelyeie felirtoá otott oordiát íl: plot)' ubplot(),emilogx(w,*log(m)),xlbel('w rd/'),ylbel('(w) db'), ubplot(),emilogx(w,p),xlbel('w rd/'),ylbel('fi fo),title('bode f/ Nyquit-digrm megeretéére olgáló prco wllipce(.,,); [re,im,wl]yqiut(u,de,wl); yquit(u,de,wl),title('nyquit plot'). A SIUINK progrmreder A reder llmáát egy példá eretül muttju be. erveü lóg PID bályoóvl felépített, mereve victolt bályoái ört felhálv előőebe llmott átviteli függvéyt bályoott ét. egyee bályoó prméterei redre I 5, d, Kp, így bályoó átviteli függvéyére dódi, hogy: Y, c, illetve bályoó egy mái beállítááb (,,, K Y,,. c, I d p 65

66 A imulációt blooból állítju öe, melye elemi lépéei öveteő: - AAB COAND WINDOW-b leírju imuli prcot, - SIUINK blb megyitu ( oáo módo) egy felhálói fájlt, - SIUINK löyvtárból (Source, Si, ier tb.) iváltju üége bloot, - váltott bloot (pl. Step Fc) felhálói fájlblb "voolju", - bloot öehulou problémá megfelelőe, - bloo prmétereit (mplitúdót, átviteli függvéyeet tb.) megdju, - imuláció jellemőit (időtrtm, potoág, itegrálái móder tb.) defiiálju. éréi dto feldolgoá AAB egítégével A méréi dtot (például dtgyűjtővel fájlb eltárolt értéeet) legöyebbe övegfájlét tudju bevii AAB progrmb. A öveg fájl három, óööel elváltott olop ell, hogy legye. Például egy bályoott be- é imeőjelét öveteőéppe ell eltárolu: Vló idő Kimeőjel % Bemeőjel % Ameyibe fájl umeriu értéee ívül má tirgeet i trtlm, úgy eeet övegeretővel AAB-b tölté előtt i ell töröli. egyee dto.dt evű fájlb, eor lábbi műveleteet ell Worpce ite elvégei. / lod.dt fájl betöltée muterületre b/ legth() vetoro hoá meghtároá c/ t(:,) idővetor épée d/ y(:,) imeőjel vetorá előállítá e/ x(:,) bemeőjel vetorá előállítá f/ plot(t,y,t,x) be- é imeőjel időfüggvéyée megrjolá. 66

67 A reder modelle megdái módji A átviteli függvéy A imeőjel - trformáltj: H().U(), hol NU() H () de() NU() l NU( )... NU( ) dl d de() l de( )... de( d) Péld átviteli függvéy megdáár: H () 5 átviteli függvéy (ISO reder) 5 um[o o l o 5] de[ 5 ] Zéru-pólu-erőíté lb megdott átviteli függvéy Z () H Z () Z ( )... () Z ( ) () ( ) ( p () p p... p ) Péld Htárou meg -p- formát utóbbi átviteli függvéy eeté: H () H () 4 5, ( )( )( ) 4, -,5, p[- - -] Zéru-pólu-erőíté lból overió átviteli függvéybe: [um,de]ptf(,p,) Átviteli függvéy lból overió -p- lb: [,p,]tfp(um,de) 67

68 Irodlomjegyé. Rymod G. Jcquot: oder Digitl Cotrol Sytem rcel Deer, Ic. New Yor d Bel 98.. Rolf Ierm: Digitl Cotrol Sytem Fudmetl, Determiitic Cotrol Spriger-Verlg Cái Frigye: ieári bályoái redere itéie űi Köyvidó, Budpet, Cái Frigye: Fejeete bályoátechiából Állpotegyelete űi Köyvidó, Budpet,

69 . Beveeté..... A egédletbe llmott jelölée mgyrát..... A mitvételeé..... A mitvételeett jele vtálá A/D átlító egítégével Itegrálá dirét redereél Differeciálá dirét redereél Sho mitvételeéi törvéye...6. A -trformáció A lpfüggvéye -trformáltji...8. Öefüggé - é -trtomáy öött..... A -trformáció tuljdoági..... A iver -trformáció Iver -trformáció poliomo otáávl Rélettörtere botá A impulu átviteli függvéy A impulu átviteli függvéy tbilitá A freveci függvéye értelmeée mitvétele redereél Öefüggé -trtomáybeli póluo é -trtomáybeli póluo öött Redere leírá állpottér móder egítégével A diretiált folymtmodelle meghtároái módji A modell meghtároá lpfüggvéye egítégével ZOH figyelembevételével Bilieári függvéy egítégével Euler móderrel Folymtmodell holtidővel Dirét redere mtemtii modellel vló leírá A állpottér móder redere leíráár, modelleéére Dirét modelle állpottere leírá A állpotegyelet iértéelée A állpot átmeeti mátrix defiíciój Koiu lo Holtidő redere leírá állpottérrel Iráyíthtóág egfigyelhetőég Állpot victolt bályoáo Alpjel-épé állpot victolt redereél Prméter optimliált bályoáo A égyete itegrálritérium A poliom-operáció reder felépítée Sbályoátechii lgoritmuo Példá prméter optimliált bályoá terveéére

70 8... Alóg bályoái ör Prméter optimliált digitáli bályoáo terveée A PISCO progrm felépítée A optimliálát elvégő progrm dtbáiá felépítée A optimáli prmétere iiciliálái értéeie meghtároá Bodedigrm egítégével Péld holtidő, lóg bályoá prméter optimliáláár Adto líie AAB rederbe Olop orietált líi A NN-o eelée (Not Number) AAB-b A FF bemuttá AAB egítégével Példá állpot victolár Állpot victolá referecijel élül (ld... ábrát)...57 A. mellélet - AAB lpimerete...6 A AAB ottái verió hált...6 A AAB fució főbb tegóriái...6 A AAB Commd Widow...6 A SIUINK progrmreder...65 éréi dto feldolgoá AAB egítégével...66 A reder modelle megdái módji...67 Irodlomjegyé