Chimera állapotok az evolúciós játékelméletben Szabó György MTA EK MFA H-1525 Budapest, POB. 49. Honlap:

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Chimera állapotok az evolúciós játékelméletben Szabó György MTA EK MFA H-1525 Budapest, POB. 49. Honlap:"

Márk Gulyás
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Chimera állapotok az evolúciós játékelméletben Szabó György MTA EK MFA H-1525 Budapest, POB. 49. Honlap: ELFT Vándorgyűlés, Szeged, augusztus 27. Kivonat: Chimera állapot a fizikai rendszerekben Evolúciós játékelmélet rácson Chimera állapot ciklikus dominanciánál (érmepárosítás és kő-papír-olló játék) További szörnyek: - kő-papír-olló-gyík-spock model - baktériumok vegyi háborúja - Főnix madár effektus Anizotrop invázió következményei Összegzés

Chimera állapotok a fizikában chimera: háromfejű szörny a görög mitológiában Óramodell rácson A rácspontokon elhelyezett vektorok (óramutatók) forognak és a szomszédok befolyásolják egymást Chimera

2 Chimera állapotok a fizikában chimera: háromfejű szörny a görög mitológiában Óramodell rácson A rácspontokon elhelyezett vektorok (óramutatók) forognak és a szomszédok befolyásolják egymást Chimera állapot: - Polidomén mintázat, - Doménokon belül szinkronizált a forgás (határciklus) Kő-papír-olló játék négyzetrácson - A négyzetrácson elhelyezkedő játékosok kő-papír-olló játékot játszanak a szomszédaikkal - Diszkrét (t=0,1,2, ) időpontokban egyszerre módosítják stratégiájukat (R,P,S) - Mindegyik játékos azt feltételezi, hogy játékostársai nem választanak új stratégiát - Kétféle határciklus: - Rendezett, homogén háromállapotú határciklus (R P S R) - Alrács rendezett határciklus (RP SP SR PR PS RS RP) - Kevés hibázás nem rombolja szét a hatásciklusokat - Az önszervező mintázatképződést a határciklusok körbeverése tartja fent - mintázatképződés lépésenként hatlépésenként RSP1 RSP6

3 Chimera állapot a kő-papír-olló játékban Ez egy sztochasztikus sejtautomata. Kétféle ciklus: A térbeli határciklusok kölcsönhatása - körbeverés - új határciklusok születnek a határok mentén

4 Kő-papír-olló-gyík-Spock model Ciklikus dominancia öt stratégiával Mindegyik stratégiának van két ragadozója és két zsákmánya A táplálékháló: Feng & Qiang, Physica A 392 (2013) 4675 Ötfajos ragadozó zsákmány modell négyzetrácson Paraméterek: q=p 1 /p 2 és p m (helycsere vsz.) Kihalási jelenség, ha q mozi p p 2 5 qc Átlagtér közelítés: oszcillálás hasonlóan a rácsrezgésekhez q c -nél ω=0 módusok Következmény: divergálás a fluktuációkban

5 Baktériumok vegyi háborúja két méreggel ha egy méreg, akkor három fajta baktérium létezik: T : toxikus (toxin- és anti-toxin előállítás) R : ellenálló (csak anti-toxin) S : érzékeny T S R T Kő-papír-olló jellegű ciklikus dominancia Ha két toxin van, akkor 9 faj: TT, TS, TR, ST, SS, SR, RT, RS, RR mindegyik fajnak három-három ragadozója és zsákmánya van Sok ciklus irányított hurok a táplálékhálóban Vastag háromszögek: 3 ciklikus védelmi szövetség

6 Ragadozó-zsákmány modell keveredéssel négyzetrácson Lassú keveredés (kis X) Gyors keveredés Növekvő doménok: jól elkevert semleges tripletek Ciklikus védelmi szővetségek térbeli Kő-Papír-Olló játéka X=0 X=0.2

7 Numerikus eredmények a keveredés (X) függvényében Semleges ( ) és ragadozó-zsákmány ( ) párok vsz.-ének X-függése Három állapot: X<X c1 : ciklikus védelmi szövetség X c1 =0.056 X>X c2 : három, jól elkevert semleges pár önszervező mintázata X c1 <X<X c2 : még összetettebb mintázat X c2 =0.072 lavinaszerű katasztrófák, hatalmas fluktuációk

8 Pillanatfelvétel a közbenső állapotban (méret): 500x500 X=0.066 L=2000 t=10,000 MCS Ciklikus és semleges tripletek (véd. szöv.) Kétfajos kevert állapot felnövekszik, majd kihal. Katasztrófális lavinák Főnix madár effektus

Anizotróp invázió és következményei 2 2-es evolúciós játékoknál négyzetrácson A nyereménymátrix (párkölcsönhatás az első szomszédok között): A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 koordinációs önfüggő

9 Anizotróp invázió és következményei 2 2-es evolúciós játékoknál négyzetrácson A nyereménymátrix (párkölcsönhatás az első szomszédok között): A koordinációs önfüggő társfüggő (nyeremények a játékelméletben) Ising csatolás mágn. tér --- (kölcsönhatás a fizikában) Sztochasztikus dinamika: x átveszi a szomszédos y stratégiáját w( s x s y 1 ) 1 exp[( U U x ) / K] nyereményfüggő vsz.-gel. Köralakú doménok fejlődése, ha δ=0.5, ε=-0.03, K=0.3, és r=90: A fekete és fehér színek az 1-es ill. 2-es stratégiákat jelzik y 1 1 fehér fekete A jelenség oka: az inváziós frontok sebessége ellentétes, ha a dőlésszög vízszintes vagy függőleges, illetve ±45º-os

10 Az inváziós sebességek ε-függése MC szimuláció szalagdoménos kezdőállapotból (δ=0.5, K=0.3, L=1000, átlagolás 100 futásra) A szimbólumok oldalai az inváziós frontok elhelyezkedését jelzik. Létezik egy (szürke) paraméter tartomány, amin belül az inváziós sebességek ellentétesek. Itt mind a két homogén állapot kialakulhat. A jelenség robusztus. A végső homogén (abszorbáló) állapot kiválasztódása perkolációs probléma, és függ a kezdőállapottól. Az esetlegesség mértéke méretfüggő.

11 Perkolációs jelenségek Mivel a szigetek kihalnak, ezért az a stratégia fogja uralni a végső állapotot, amelyik először perkolál mindkét irányban. Véletlen kezdőállapotok esetében ez a többségi stratégia lesz egy gyors átmeneti tartomány után, mert kezdetben átlagtér körülmények uralják a rendszer viselkedését. 1-es stratégia gyakoriságának időfüggése változó kezdeti összetételeknél, δ=0.5, ε=-0.03,k=0.3 ρ 1 (0)=0.7, 0.6, 0.55, 0.54, 0.53, és 0.5 ρ 1 (t) 0 vagy 1, ha t (átlagolás 1000 futtatásra) Az 1-es és 2-es stratégiák kihalási valószínűségének méretfüggése, ha ρ 1 (0)=0.54 (átlagolás 1000 futtatásra)

12 Összegzés Az evolúciós játékelmélet számos olyan jelenséget képes leírni, amelyek hiányoznak a termodinamikai rendszerekből, de a nem-egyensúlyi statisztikus fizika számára izgalmas kihívásokat jelentenek. Köszönöm a figyelmet!

Hasonló dokumentumok

Zárójelentés Evolúciós játékok statisztikus fizikája OTKA K ( )

Zárójelentés Evolúciós játékok statisztikus fizikája OTKA K-47003 (2004-2007) A kutatási program keretén belül evolúciós játékelméleti modelleket vizsgáltunk rácsokon és gráfokon. A matematikai modellek