Közgazdaságtan I. 11. alkalom

Átírás

1 Közgazdaságtan I. 11. alkalom /II Április 24. Tóth-Bozó Brigitta Tóth-Bozó Brigitta

2 Általános információk Fogadóóra szerda 13-14, előzetes bejelentkezés szükséges ben! QA218-as szoba kgt.bme.hu Közgazdaságtan I. (BMEGT30A003) Hal R. Varian: Mikroökonómia középfokon, KJK KERSZÖV Berde Éva (szerk): Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgyűjtemény, TOKK 2009 további segédanyagok a weboldalon Tóth-Bozó Brigitta 2

3 A tanagyag heti bontásban Tóth-Bozó Brigitta 3

4 Játékelmélet A gazdasági szereplők stratégiai egymásra hatása nagyon változatos módokon történhet Ezeket a játékelmélet eszköztárával tanulmányozzuk A játékelmélet a stratégiai cselekvések általános jellemzésére szolgál A stratégiai kölcsönhatások sok szereplősek lehetnek sok stratégiával Kétszemélyes, véges számú stratégiát tartalmazó játékokkal foglalkozunk

5 A játék kifizetési mátrixa Két személy, egyszerű játék Aladár: fent vagy lent szavakat írja egy papírra Barnabás: bal vagy jobb szavakat írja egy papírra Ha végeztek, megnézik a papírokat és a következő táblázat szerinti összegeket kapnak Barnabás Aladár Bal Jobb Fent 1,2 0,1 Lent 2,1 1,

6 A játék kifizetési mátrixa Aladár Barnabás Bal Jobb Fent 1,2 0,1 Lent 2,1 1,0 Aladár: fent, Barnabás: bal 1,2 1-et kap Aladár, 2-t kap Barnabás Aladár stratégiái: fent vagy lent, Barnabás stratégiái bal vagy jobb Áremelés, árcsökkentés, politikai döntés, hadüzenet, stb A játék kifizetési mátrixa az egyes játékosok egyes stratégiaválasztásaihoz tartozó kifizetéseket írja le

7 A kifizetési mátrix a játék kimenetele Aladár Barnabás Aladár mindig jobban jár, ha a lentet választja kifizetései nagyobbak Barnabás mindig kedvezőbb a balt választani Egyensúlyi stratégia: Aladár lent, Barnabás bal Domináns stratégia: minden játékosnak van egy optimális stratégiaválasztása, attól függetlenül, hogy a másik játékos mit játszik. Egyensúlyi kifizetés: Aladár 2, Barnabás 1 Bal Jobb Fent 1,2 0,1 Lent 2,1 1,

8 Nash-egyensúly változtak a kifizetések Aladár Barnabás A domináns stratégiákon alapuló egyensúly szép dolog, de nem túl gyakori A fenti játéknak nincsen domináns stratégiákon alapuló egyensúlya Ha Barnabás balt választ, Aladár kifizetése 0 vagy 2 Ha Barnabás jobbot választ, Aladár kifizetése 0 vagy 1 Amikor Barnabás balt választ, Aladárnak fentet kellene választania Amikor Barnabár jobbot választ, akkor Aladárnak lentet kellene Aladár optimális választása tehát attól függ, hogy Barnabás választásáról mii az elképzelése Bal Jobb Fent 2,1 0,0 Lent 0,0 1,2

9 Nash-egyensúly A domináns stratégiákon alapuló egyensúly túl sokat követel: Aladár választása Barnabás minden választása mellett optimális legyen Elegendő lenne megkövetelni, hogy Barnabás optimális választása mellett optimális legyen Aladár választása Egy stratégiapáros Nash-egyensúlyt alkot, ha a játékban szereplő két játékos (A és B) választása optimális, figyelembe véve a másik játékos lehetséges döntéseit Egyik fél sem tudja a döntés meghozatalakor, hogy a másik mit fog dönteni, de mindegyik játékosnak van a másik döntéséről valamilyen elképzelése Nash-egyensúly értelmezése: a másik játékos választására vonatkozó kölcsönös várakozás: a másik döntéséről tudomást szerezve, senki sem akarja megváltoztatni a magatartását

10 Aladár Nash-egyensúly Barnabás Fent-bal Nash-egyensúly Ha Aladár fentet választ, akkor Barnabás számára a legjobb balt választani Ha Barnabás balt választ, Aladárnak jobban megéri fentet választani Tehát ha Aladár fentet választ, Barnabásnak jobban megéri balt választani és ha Barnabás a balt választja, akkor Aladár optimális választása a fent mindenki optimálisan választ a másik adott döntése esetén Bal Jobb Fent 2,1 0,0 Lent 0,0 1,

11 Aladár Nash-egyensúly Barnabás Egy játéknak több Nash-egyensúlyi pontja is lehet A fenti játék szimmetrikus: Barnabás kifizetései ugyanazok az egyik kimenetel esetén, mint Aladár kifizetései a másik esetén Bal Jobb Fent 2,1 0,0 Lent 0,0 1,

12 Aladár Nash-egyensúly Barnabás Vannak olyan játékok, amelyeknek nincs olyan Nash-egyensúlyi pontjuk, mint amit korábban láttunk Ha Aladár fent akkor Barnabás balt választana De ha Barnabás balt játszik, akkor Aladár a lentet Bal Ha Aladár lentet, Barnabás jobbot Ha Barnabás jobbot, Aladár fentet Jobb Fent 0,0 0,-1 Lent 1,0-1,

13 Kevert stratégiák Eddig úgy képzeltük el a játékosokat, hogy egyszer és mindenkorra választottak stratégiát > mindegyik szereplő meghozza a döntését és ragaszkodik is hozzá tiszta stratégia Kevert stratégia: mindegyik szereplő véletlenszerűen választja meg a stratégiáját úgy, hogy mindegyik stratégiához egy valószínűséget rendelünk, és választásaink ezeknek a valószínűségeknek fognak megfelelni Példa: 50%-os valószínűséggel Aladár fentet választ, 50%-os valószínűséggel lentet, Barnabás úgyanígy

14 Kevert stratégiák Aladár Barnabás Bal Jobb Fent 0,0 0,-1 Lent 1,0-1,3 A kevert stratégiát megengedő Nash-egyensúly olyan egyensúly jelent, ahol mindegyik szereplő optimális gyakorisággal választja meg, hogy melyik stratégiát játssza, a másik szereplő adott választási gyakoriságai mellett Ha Aladár ¾ valószínűséggel fentet és ¼ valószínűséggel lentet játszik, Barnabás pedig ½ valószínűséggel balt és ½ valószínűséggel jobbot, akkor fennáll a Nash-egyensúly

15 A fogoly dilemmája Egy játék Nash-egyensúlyának másik problémája, hogy nem feltétlenül vezet Pareto-hatékony eredményre Két börtönbeli rabot, akik társak voltak egy bűntényben, egymástól elszigetelve hallgatnak ki. Mindkét fogoly választhatja azt, hogy bevallja a bűntényt, ezzel a társát is vádolva, vagy választhatja a bűntényben való részvétel tagadását Ha csak az egyik fogoly vall, akkor szabadon engedik, a hatóságok a másik fogolyra húzzák a vizes lepedőt és 6 hónap börtönbüntetést kap Ha mindketten tagadnak, akkor mindketten 1 hónap büntetést kapnak Ha mindketten vallanak, 3-3 hónap büntetést kapnak

16 A fogoly dilemmája A játékos B játékos A mátrix celláiban lévő elemek a különböző büntetésekhez tartozó hasznosságokat jelölik az egyes szereplők szempontjából Legyünk most az A játékos! Ha a B játékos úgy dönt, hogy tagad, jobban járunk a vallomással, mert akkor szabadon engednek Ha B játékos vall, akkor is jobban járunk a vallomással mert a 3 hónapos büntetés kedvezőbb, mint a 6 hónapos Tehát bármit is csinál B, az A jobban jár, ha vall Ugyanez áll fenn B játékosra is Egy Nash-egyensúly Vall Tagad Vall -3,-3 0,-6 Tagad -6,0-1,

17 A fogoly dilemmája A játékos B játékos A mátrix celláiban lévő elemek a különböző büntetésekhez tartozó hasznosságokat jelölik az egyes szereplők szempontjából Legyünk most az A játékos! Ha a B játékos úgy dönt, hogy tagad, jobban járunk a vallomással, mert akkor szabadon engednek Ha B játékos vall, akkor is jobban járunk a vallomással mert a 3 hónapos büntetés kedvezőbb, mint a 6 hónapos Tehát bármit is csinál B, az A jobban jár, ha vall Ugyanez áll fenn B játékosra is Egy Nash-egyensúly Vall Tagad Vall -3,-3 0,-6 Tagad -6,0-1,

18 A fogoly dilemmája A játékos B játékos A vall-vall nemcsak Nash-egyensúly, hanem domináns stratégián alapuló egyensúly is, mivel mindkét játékosnak ugyanaz az optimális döntése, a másik játékostól függetlenül Ha mindketten tagadnának, jobban járnának! kifizetésük (-1,-1) lenne A tagad-tagad stratégia Pareto-hatékony lenne nincs más olyan választás, amivel mindketten jobban járnának Probléma: a foglyoknak nincsen lehetőségük cselekedeteik összehangolására Vall Tagad Vall -3,-3 0,-6 Tagad -6,0-1,

19 1. Feladat Két szuperhatalom egymástól függetlenül neutronbomba kifejlesztésének ötletével kacérkodik. Amennyiben csak az egyiküknek sikerül kifejleszteni az adott fegyvert, az lényeges fenyegetettséget jelentene a másikra nézve, és ennek pénzben mérhető haszna van, amely az energiaforrások fölötti ellenőrzés megszerzéséből fakad. Az így nyerhető haszon pontosan 5000 milliárd dollárnak megfelelő. Értelemszerűen a másiknak ugyanilyen nagyságú veszteséggel jár a versenyben való alulmaradás. Amennyiben mindkettőnek sikerül kifejlesztenie a fegyvert, az nem jelent különösebb előnyt egyikük számára sem. A fegyver kifejlesztésének költsége 1 milliárd dollár. a.) Adjuk meg a kifizetési mátrixot! b.) Milyen kimenetelre számíthatunk?

20 2. Feladat Két parfümgyártó egymástól függetlenül arra a döntésre jut, hogy termékeinek nagyobb forgalma érdekében rádióban fog hirdetni. Ezt gyakorlatilag a késő délutáni híreket követő órában, vagy a reggeli hírműsor után érdemes megtenni. A rádióhallgatók két csoportra oszthatók: azokra, akik reggel és azokra akik délután hallgatnak rádiót. A két csoport között nincsen átfedés. A reggeli műsort hallgatók aránya 30%, a többiek délután hallgatnak rádiót. Amennyiben a két gyártó ugyanabban az idősávban reklámoz, külön-külön a hallgatók 30%-ának fognak értékesíteni. Ha különböző időpontokban reklámoznak, az aktuálisan rádiót hallgatók 60%-a fogja megvásárolni terméküket. a.) Mikor érdemes a gyártóknak reklámozni, ha eladásaikat kívánják maximalizálni? b.) Érdemes lenne-e egyeztetni egymással a reklámok időzítését illetően a két gyártónak?

21 3. Feladat Egy idős néni segítségért folyamodik egy forgalmas úton való átkeléskor. Két gyalogos tartózkodik a közelben, de egyetlen személy segítsége is elegendő lenne. A gyalogosok szimultán módon döntenek arról, hogy segítenek az idős néninek, vagy sem. Amennyiben a néni átjut az úton, függetlenül attól, hogy ki segített neki, mindekét közelben lévő gyalogos 3 egységnyi hasznot realizál, de aki segített, a fáradozásából eredően 4 egységnyi haszonvesztést kell elszámolnia. Amennyiben mindketten segítenek, úgy a 4 egység haszonáldozat egyenlően oszlik meg a két gyalogos között. Ha a néninek nem sikerül átjutni az út túloldalára, akkor a gyalogosok kifizetése 0. a.) Írjuk fel a kifizetési mátrixot! b.) Mi lesz a játék Nash-egyensúlya?

22 Köszönöm a figyelmet! brigitta.bozo88@gmail.com