Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI
|
|
- Ábel Bakos
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI BEVEZETÉS A racionalitás vizsgálata a döntéselmélet egyik központi kérdése. A racionalitás fogalmának változása szoros kapcsolatban van a tudományok, főleg a játékelmélet fejlődésével. Már a bizonytalanság megjelenése is nagy mértékben átalakította a hagyományos felfogást. A racionalitásnak a játékelméletben sajátos jelentése van. Nem kooperatív és teljes információjú játékok esetén szoros kapcsolatban van a Nash egyensúly fogalmával. A gazdasági életben teljes informáltsággal nagyon ritkán találkozunk. HARSÁNYI JÁNOS felfedezése lehetővé teszi a Nash egyensúly értelmezését a nem teljes információjú játékok esetére is. A cikkben a racionalitás fogalmának alakulását és újszerű értelmezését mutatom be. OBJEKTÍV RACIONALITÁS, KORLÁTOZOTT RACIONALITÁS Hosszú időn keresztül a racionális viselkedést azonosították az objektív racionalitással, amire a következők a jellemzők: A döntéshozó teljes információval rendelkezik, vagyis ismeri az összes cselekvési lehetőséget és azok lehetséges kimeneteit A döntéshozónak egyetlen célja van, illetve céljait biztosan és következetesen tudja rangsorolni, vagyis az optimális döntésnek nincs elvi akadálya. HERBERT SIMON kritikai vizsgálata döntő változást eredményez a racionalitás értelmezésében. Először a teljes informáltságot, majd a maximalizálási kritériumot vetette el a korlátozott racionalitás elvének bevezetésével. Szerinte az emberi elme korlátozott kapacitása miatt képtelen a teljes informáltságra és a maximalizálás helyett a kielégítő megoldásokra törekszik. Még ha ismeri is a döntéshozó az optimális cselekvési lehetőséget, akkor sem biztos, hogy azt fogja cselekedni, mert egyéb szubjektív tényezők is befolyásolják döntését. A RACIONALITÁS ÉS A DÖNTÉSELMÉLETI IRÁNYZATOK A döntésekkel foglalkozó szakirodalom szerint alapvetően két jelentős döntéselméleti irányzat alakult ki. A normatív és a leíró döntéselméleti irányzatok. A normatív irányzat arra keresi a választ, hogy hogyan lehet a döntéseket jobbá tenni abban az értelemben, hogy segítséget nyújtsanak a döntéshozónak az előzetesen felállított követelményekhez vagy szabályokhoz való következetes igazodásban. Olyan modelleket szolgáltat, amelyek segítik a döntéshozókat a következetlenség elkerülésében vagy legalábbis csökkentésében. Egy axiomatikusan megfogalmazott feltételrendszernek kell eleget tenni, a racionális viselkedés axiómáinak. A legismertebb a NEUMANN- MORGENSTERN által felállított modell axiómarendszer. * Főiskolai docens, BGF KKFK Matematika-statisztika Tanszék, Ph. D. hallgató. 98
2 HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA A normatív irányzat objektíven racionális, de a teljes információ tekintetében nem olyan szigorú, ugyanakkor a konzisztencia feltételeiben szigorúan követi az objektív racionalitás elvárásait. A leíró elmélet azt vizsgálja, hogy hogyan döntenek az emberek ténylegesen. A játékelméleti modellek a normatív döntéselméleti irányzathoz tartoznak, hiszen a matematikaistatisztikai módszerek alkalmazása inkább a normatív modellekre jellemzők. A döntéselméletben a döntő áttörést a második világháború hozta, amikor a természettudósok, matematikusok, statisztikusok a hadvezetés tudományával foglalkozva megalkották az operációkutatást. A matematika beleszólt a döntéselméleti irányzatok harcába is. Az 950-es évek végétől elterjedő korlátozott racionalitás elmélete megingatta a tökéletes racionalitásba vetett hitet a közgazdászok körében is. A matematika gyors fejlődése azonban lehetővé tette a klasszikus elmélet módosítását. A statisztikai döntéselmélet, a Neumann és Morgenstern által megalkotott játékelmélet segítségével megpróbálták kiterjeszteni a klasszikus elméletet a bizonytalanság körülményeire is. Míg a statisztikai döntéselmélet megpróbálja a bizonytalanságot is bevonni a döntési modellekbe, addig a játékelmélet arra tesz kísérletet, hogy a döntés előtt számításba vegye a többiek válaszait is. A valószínűség axiomatizálása, a BAYES-tétel alkalmazása lehetővé tette annak vizsgálatát, hogy az emberek a szubjektívvá vált hasznosságuk maximalizálására törekednek-e. A szubjektív valószínűség megjelenése újabb előretörést jelentett, de ugyanakkor újabb viták forrásává is vált. A rendelkezésre álló információk mennyiségétől, milyenségétől függően a döntési helyzeteket a következőképpen osztályozhatjuk: döntés bizonyosság esetén döntés bizonytalanság esetén Bizonytalan döntési helyzetről beszélünk, ha a döntéshozó nem ismeri biztosan,hogy a lehetséges események közül melyik fog bekövetkezni. Ilyen értelemben bizonytalanság az is, ha a következmény teljesen ismeretlen, illetve csak részlegesen ismert. A bizonytalanság foka: az ismeretlen információ részaránya egy teljes rendszerről, a rendszerre vonatkozó összes információhoz képest (ROWE, W. D.: An anatomy of risk Wiley, New York, 977) A szakirodalom nagy része a bizonyosság és bizonytalanság körülményei közötti döntés mellett harmadikként említi a konfliktus helyzetben történő döntéseket. HARSÁNYI JÁNOS a racionális viselkedés vizsgálata során nyert megállapításait az. folyamatábrában összegezte. A bizonyosság és bizonytalanság esetén vizsgált racionális viselkedés mellett megjelenik a játékelmélet és az etika is, mint a racionális viselkedés általános elméletének része. Harsányi János az erkölcsös viselkedést úgy értelmezi, mint azt a viselkedést, amit a racionális egyén akkor választ, ha azt gondolja, hogy egyenlő eséllyel juthat a társadalomban létező bármely pozícióba, vagyis az egyének átlagos hasznossági szintjét maximalizálja. Bizonyosság esetén az egyén racionális viselkedése preferenciák követését jelenti. Bebizonyítható, hogy amennyiben az egyén preferenciái megfelelnek bizonyos alapvető konzisztencia kritériumoknak (axiómáknak), akkor a preferenciák egy megfelelő hasznossági függvénnyel leírhatók. A racionálisan viselkedő egyén a bizonyosság esetén ennek a függvénynek vizsgálja a maximumát, vagyis a hasznosság maximalizálására törekszik. Bizonytalanság esetén a racionálisan viselkedő vállalat döntéseit a szubjektív várható hasznosság maximalizálására törekvés irányítja (SAVAGE 954), ami a bayesi elképzelésen alapul. Ennek lényege, hogy a döntéshozónak a rendelkezésre álló információ alapján meg kell állapítani az összes lehetséges kimenet valószínűségét, majd ezek és a hasznosságok ismeretében ki kell számítani minden lehetséges alternatíva várható hasznosságát. A döntéshozó racionalitása abban áll, hogy azt az alternatívát választja, amelyik a legnagyobb várható hasznosságot biztosítja. Egy fontos bizonytalansági forrás az a szituáció is, amikor a kimenetel két vagy több eltérő érdekű egyén cselekvésétől függ. 99
3 KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Konfliktus esetén a racionalitás a játékszituációhoz kötődik. A játékelmélet azzal foglalkozik, hogy mi a racionális viselkedés olyan helyzetben, amikor minden résztvevő stratégiája attól függ, hogy mi lesz a többi játékos stratégiája.. folyamatábra JÁTÉKELMÉLET Elméletben minden társadalmi helyzet felvet stratégiai problémákat, amelyek játékelméleti elemzést kívánnak. A klasszikus közgazdaságtan azonban a tökéletes verseny feltételezése miatt elkerülte a játékelmélet használatát. Már NEUMANN és MORGENSTERN is rámutatott, hogy nincs tökéletes verseny, a gazdasági élet legtöbb ágában csak néhány vállalat uralja a piacot. A NEUMANN-MORGENSTERN elmélet megjelenésekor azt várták, hogy alkalmazása nagyon gyorsan elterjed a gyakorlati életben. Ennek ellenére 975- ig viszonylag keveset alkalmazták, melynek oka az volt, hogy teljes informáltságot feltételezett. A való gazdasági életben pedig ez nem jellemző. A nem teljes információjú játékok elméletével HARSÁNYI JÁNOS foglalkozott, kimutatva, hogy egyensúly akkor is létezik, ha az egyes játékosok csak saját lehetőségeikről rendelkeznek teljes információval és csak korlátozott ismereteik vannak a többi játékos stratégiájáról, illetve annak következményeiről. Tovább finomította ezt a felfogást arra az esetre is, amikor az egyik játékos több ismerettel rendelkezik, mint a többiek. A játékelmélet konfliktus szituációk matematikai modellezésével és ezen modellek vizsgálatával foglalkozik, vagyis olyan játékokkal, amikor a résztvevőknek a játék kimenetére ellenőrizhető módon befolyásuk van. A játékos több stratégia közül választhat. A szóba jöhető stratégiák együttese a játékos stratégiai halmaza. Determinisztikus játékról beszélünk, ha a választott stratégiák a játék kimenetét egyértelműen meghatározzák. Feltételezzük, hogy a játékosok a játék kimeneteit saját preferenciáik szerint rendezni tudják, ami úgy valósul meg, hogy minden kimenethez minden játékos egy valós számot rendel. Így a stratégia n- esek halmazán egy valós értékű függvényt értelmezünk, amit kifizetési függvénynek nevezünk. 00
4 HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA A játékelmélet két szempontból vizsgálja a konfliktus szituációt. Az egyes játékos szemszögéből, amikor az a kérdés hogy milyen stratégiát válasszon az egyes játékos, hogy a legkedvezőbb kifizetéshez jusson. Általánosan, amikor a kérdés úgy fogalmazódik meg, hogy kialakul-e valamiféle egyensúly, míg az egyes játékosok a saját érdeküket hajszolják. A játékoknak két nagy csoportját különböztetjük meg. Kooperatív játékokról beszélünk, ha a versenytársak előre megegyeznek a játékszabályokban és ezeket szigorúan betartják. A nem kooperatív játékelmélet esetén a játékosok összejátszása nem lehetséges. A nem kooperatív játékelmélet éppen azt kutatja,hogy hogyan lehet a racionális viselkedést meghatározni, ha minden játékosról feltételezzük, hogy intelligens (Moorthy, 985) vagyis felismeri, hogy a többi versenytárs is racionális. Ezen játékok központi koncepciója az egyensúly, amire a racionális és intelligens vállalat törekszik. A racionalitás vizsgálatánál nagyon lényeges fogalom a Nash-egyensúly fogalma. A Nash egyensúly megfogalmazza, hogy hogyan játszik egy racionális és intelligens játékos nem kooperatív, teljes információjú játékot. Teljes információjú az a játék, amiben a versenytársak közötti játékszabályok pontosan ismertek. Minden játékos ismeri a szabályokat, minden játékos tudja, hogy a többi résztvevő is ismeri a szabályokat és minden játékos tudja, hogy a többiek tudják, hogy ő ismeri a szabályokat. NASH EGYENSÚLY FOGALMA Tegyük fel, hogy egy G játékot S, S 2,..., S n stratégiai halmazokkal és ezek Descartes szorzatán értelmezett f, f 2,..., f n kifizetési függvényekkel definiálunk. A játék lefolyása pedig, hogy j-edik játékos választ egy s j S j (j =,2,...,n) stratégiát és ezáltal egy f j (s, s 2,..., s n ) kifizetéshez jut. (Látható, hogy ez a többi játékos stratégiájától is függ). Az (s *, s 2 *,..., s n *) stratégiai n-est Nash egyensúlypontnak nevezzük, ha teljesülnek az alábbi egyenlőtlenségek: f( s, s2,..., sn) f( s, s2,..., sn) s S f2( s, s2,..., sn) f2( s, s2,..., sn) s2 S2.... f ( s, s,..., s ) f ( s, s,..., s ) s S n 2 n n 2 n n n Ez azt jelenti, hogy egyetlen játékos sem járhat jobban, ha a csillagos stratégiáját megváltoztatja, feltéve, hogy a többi n- továbbra is ragaszkodik az egyensúlyi stratégiához. Az egyensúlypont a stabilitásra koncentrál, a játékosok együttes érdekeit nem feltétlenül képviseli. Bebizonyítható, hogy egy nem kooperatív játékban egy adott stratégiai kombináció akkor és csak akkor stabil, ha Nash- egyensúly. Ha Nash egyensúly, akkor stabil, mert ebben az esetben minden egyes játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. 0
5 KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Ha nem Nash egyensúly, akkor instabil, mert ebben az esetben mindig lesz legalább egy játékos, akinek stratégiája nem a legjobb válasz a többiekére és ez arra ösztönzi, hogy átálljon a másik stratégiára. Más szavakkal, minden játékos számára az egyensúlynak megfelelő stratégia a legjobb válasz a többiek egyensúlyi stratégiájára és a stratégia jósága a játékosok hasznossági függvénye által determinált. Mindezek alapján elképzelhető, hogy több Nash egyensúly is létezik, de az is, hogy egyetlen egyensúly pont sincsen. Ezért lényeges annak megfogalmazása, hogy mi a feltétele annak, hogy létezzen legalább egy egyensúlyi pont. A G(S, S 2,..., S n, f, f 2,..., f n ) n személyes nem kooperatív játékban legyenek a játékosok stratégiai halmazai korlátos, zárt, konvex halmazok. Minden f j folytonos az S x S 2 x...x S n konkáv, rögzített s, s 2,..., s j-, s j+,..., s n mellett, akkor G játéknak van legalább egy egyensúlyi pontja. A Nash egyensúly jobb megértéséhez példaként az úgynevezett fogoly-dilemmát szokták bemutatni. Nézzünk most egy gazdasági életből vett példát! Tekintsünk két vállalatot és azt a legegyszerűbb esetet, amikor mind a két vállalatnak két stratégiája van, amely mind a két esetben a termék eladási árát jelenti (200$, 300$) Mind a két vállalat egyszerre lép, anélkül, hogy ismernék a másik lépését és a két ár közül választanak egyet. A kifizetéseket az (a,b) rendezett számpárral jelenítjük meg, ahol a az A vállalat kifizetését, a b pedig a B vállalat kifizetését mutatja. Természetesen mindkét vállalat a magasabb kifizetést preferálja az alacsonyabbal szemben. A stratégiai mátrix a következő: B stratégia 200$ 300$ A stratégia 200$ 9,9 2,5 300$ 5,2 0,0 Ebben a játékban az A vállalatnak két stratégiája van, az A és aza 2 és a B vállalaté pedig B és B 2. Ha a B vállalat a 200$-os stratégiát választja, akkor az A vállalat is a 200$-os árat fogja választani, mert 9 > 5. Ha a B játékos a 300$ választja, az A akkor is a 200 választja, mert 2 > 0. Másrészt, ha az A játékos a 200$-os árat választja, a B legjobb választása is 200$ lesz, mert 9 > 5. Végül, ha az A vállalat a 300$ választja, a B legjobb válasza megint a 200$ lesz, mert 2 >0. Látszik,hogy ennek a játéknak egyetlen Nash egyensúlya van és az az (A,B) stratégiapár, mert ez az egyetlen mező, ahol a stratégiák kölcsönösen a legjobb válaszok egymás számára. Ha a játékot nem kooperatív módon játsszák, akkor legvalószínűbb kimenete a Nash egyensúly (A,B) lesz. Amennyiben kooperatív játékot játszanak, a kimenet valószínűleg (A2,B2) lesz, hiszen egyik sem szeretne a másiknál rosszabbul járni és a legmagasabb kifizetésre törekszenek. A játékelmélet két okot fogalmaz meg arra vonatkozóan, hogy miért választják a racionális és intelligens vállalatok az egyensúlyi stratégiát: Először is egy racionális vállalat azt a stratégiát választja, amelyik segítségével a legjobb választ adja a többieknél feltételezett stratégiára. Másodszor, mert annak a vállalatnak, amelyik még intelligens is azt kell feltételeznie, hogy a többi versenytárs is így gondolkozik. 02
6 HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA NEM TELJES INFORMÁCIÓJÚ JÁTÉKOK Egy kissé pontosabb megfogalmazásban a teljes információjú játék esetén az összes játékos ismeri a kifizető függvények alakját, a stratégiai lehetőségeket és azt is, hogy a többi játékosnak minderről mennyi információja van. A valóságos világ játékai ritkán közelítik meg az ismereteknek ezt a szintjét. A játékosoknak csak korlátozott ismereteik vannak a teljes információjú játék esetén felsoroltakról. A legtöbb vállalat sokkal többet tud saját adottságairól, mint a versenytársakéról. HARSÁNYI JÁNOS (967, 968) lehetővé tette a játékelmélet alkalmazását ezekben a szituációkban is. Nem véletlen, hogy ezt az elméletet a hidegháború jelenléte inspirálta, amikor a fő nehézség az volt, hogy egyik fél sem ismerte igazán a másik szándékait és technológiai szintjüket. A tulajdonképpeni indíttatás az USA- SZU fegyverkorlátozási tárgyalásokra való felkészülés volt. HARSÁNYI JÁNOS a következő modellt dolgozta ki. Míg a teljes információjú játék középpontjában a játékosok állnak, addig a nem teljes információ esetén a játékosok különböző típusai. Az egyszerűség kedvéért beszéljünk A játékosról és B játékosról. Az A játékosnak K típusát ( t t 2 t K 2,,..., ), A B játékosnak pedig M típusát ( t t t M 2, 2,..., 2 ) különböztetjük meg. Egyikőjük sem ismeri, hogy a másik játékos melyik típusa képviseli a másikat, de tudják, hogy saját típusaik közül melyik játszik és mik a jellemzői ennek a típusnak. Rögtön felmerül a kérdés, hogy hogyan tud egy játékos egy racionális stratégiát választani, ha még az ellenfél igazi típusát sem ismeri. A gondolatmenet a következő lesz. A nem teljes információjú G játékot átalakítjuk egy teljes információjú játékká, ami ugyanakkor játékelméletileg azonos a G játékkal. Így ez a módszer lehetővé teszi, hogy alkalmazzuk a Nash egyensúlyt és a racionalitást a teljes információjú játékokra megfogalmazottak alapján értelmezhessük. A további kérdés már csak az, hogy hogyan lehet a nem teljes információjú G játékot egy teljes információjú játékká alakítani. A továbbiakban ennek bemutatásával foglalkozom. A teljes információjú játékban minden játékos kifizetési függvénye csak a felhasznált stratégiától függött, a nem teljes információ esetén már nem csak a két aktív típus stratégiájától, hanem a típusától is függ a játékosok kifizetési függvénye, amit a k és a m index jelöl. k k k m v = V ( s, s2, k, m) k m k m, ahol a V m m k m, V2 a t, t2 kifizetési függvényét mutatja. v = V s, s, k, m ( ) Valószínűségi modell kétszemélyes nem teljes információjú játék esetén Egy olyan tényezővel gazdagítjuk a modellt, ami kifejezi, hogy az A aktív típusnak miért éppen az a B típus felel meg a modellben. Ezt valószínűségek segítségével fogjuk megtenni. A játék kezdetén egy feltételezett sorshúzás dönti el, hogy az A és a B játékos melyik típusa fog játszani. A sorshúzás K. M különböző párt választ ki. Az A és B játékos típus minden kombinációjának van egy előre meghatározott valószínűsége, vagyis esélye a kiválasztásra, amit a következőképpen jelölünk: k m P t, t = p r ( 2 ) Így kapunk egy K. M-es mátrixot, amelynek elemei a fent definiált valószínűségek, így a mátrix elemei nem negatívak és összegük. km 03
7 KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Ugyanakkor a t k nem ismeri a másik játékos aktív típusát, ezért meg kell becsülnie annak a valószínűségét, hogy a másik játékos t m 2 típusú. Úgy kell megbecsülnie ezt a valószínűséget, hogy figyelembe kell vennie, hogy csak mint t k léteznek információi, vagyis feltételes valószínűségekről van szó. m k pkm π ( m) = Pr ( t 2 t ) = M p ( k) Pr ( t t ) m= k m km π 2 = 2 = K v k (a kifizetési függvény) nem ismert t k részére, mert nem ismeri a versenytárs típusát. Azt ismeri csak, hogy versenytársa a B játékos M típusa közül az egyik. Úgy kell tehát megválasztania stratégiáját, hogy a B. játékos minden típusával szemben megvédje részesedését, ezért v k helyett t k a következő függvényt próbálja maximalizálni M p k = p km km k k k k m u = π ( mv ) ( s, s2, k, m) m= Ennek az ötletnek a segítségével értelmezhető lett egy teljes információjú játék K+M típusú valódi játékosokkal és u k u k, 2 kifizetési függvényekkel, amire már alkalmazható a Nash egyensúly. A valódi életben a játékszituációk többsége nem teljes információjú, így ez az ötlet lehetővé tette a játékelmélet alkalmazásának gyors elterjedését (nem véletlen, hogy HARSÁNYI és NASH is Nobel díjat kaptak) nemcsak a matematikai közgazdaságtanban, hanem a marketing döntések esetén is. (MOORTHY, 985) KÖVETKEZTETÉS Az előzőek alapján megállapítható, hogy a racionalitás fogalma és a játékelmélet együtt, egymáshoz szorosan kapcsolódva fejlődött, létrehozva egy olyan modern elméletet, amely már alkalmas a valóságos világban előforduló játékszituációk kezelésére. Így már nemcsak briliáns ötlet, de a gyakorlati életben is egyre több területen alkalmazható elmélet. FELHASZNÁLT IRODALOM GEISSER, S., HODGES, J. S., PRESS, S. J., ZELLNER, A.: Bayesian and Likelihood methods in Statistics and econometrics North-Holland- Amsterdam New York Oxford Tokyo, 990 HARSÁNYI J.: A racionális viselkedés elmélete. Magyar Tudomány szám HIRSHLEIFER, J., RILEY, J. G.: The analytics of uncertainty and information, Cambridge University Press, 992 KINDLER J.: Fejezetek a döntéselméletből. Bp. 99. AULA MOORTHY, K. S.: Using Game Theory to Model Competetition. Journal of Marketing Research XXII. 985 SZÉP J., FORGÓ F.: Bevezetés a játékelméletbe. Bp KJK. VARIAN, H. R.: Mikroökonómia felsőfokon. Egy modern megközelítés. Bp. 99. KJK. 04
Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)
Játékelmélet szociológusoknak J-1 Bevezetés a játékelméletbe szociológusok számára Ajánlott irodalom: Mészáros József: Játékelmélet (Gondolat, 2003) Filep László: Játékelmélet (Filum, 2001) Csontos László
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 12. hét STRATÉGIAI VISELKEDÉS ELEMZÉSE JÁTÉKELMÉLET
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B STRATÉGIAI VISELKEDÉS ELEMZÉSE JÁTÉKELMÉLET K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
RészletesebbenUniversität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften,
6. Előadás Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével 1994: Neumann János és Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior. A játékelmélet segítségével egzakt matematikai
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 8 Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenJátékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli.
Játékelmélet Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli Irodalom előadás jegyzet J. D. Williams: Játékelmélet Filep László: Játékelmélet 1. Előadás Történeti
RészletesebbenFogalmak Navigare necesse est
Döntéselmélet Fogalmak Navigare necesse est - dönteni mindenkinek kell A döntés nem vezetői privilégium: de! vezetői kompetencia, a vezetői döntések hatása Fogalmak II. A döntés célirányos választás adott
RészletesebbenAgrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon
fejlesztés,felzárkózás Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon Dr. Zöldréti Attila Miskolc 2015.09.04. Mit értünk stratégia fogalma alatt? Ne tévedjünk el! Egy irányba kell haladni! Azért nem ilyen
RészletesebbenDöntéselmélet II. ELŐADÁS DÖNTÉSI FOLYAMAT
Döntéselmélet II. ELŐADÁS DÖNTÉSI FOLYAMAT döntés döntéselőkészítés D ö n t é s i f o l y a m a t döntés és megvalósítás döntéselőkészítés Döntési folyamat A probléma felismerése, azonosítása, megfogalmazása
RészletesebbenMátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
RészletesebbenVÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak
Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik
RészletesebbenKözgazdaságtan I. 11. alkalom
Közgazdaságtan I. 11. alkalom 2018-2019/II. 2019. Április 24. Tóth-Bozó Brigitta Tóth-Bozó Brigitta Általános információk Fogadóóra szerda 13-14, előzetes bejelentkezés szükséges e-mailben! QA218-as szoba
Részletesebben1. Előadás Lineáris programozás
1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és
RészletesebbenA stratégiák összes kombinációján (X) adjunk meg egy eloszlást (z) Az eloszlás (z) szerint egy megfigyelő választ egy x X-et, ami alapján mindkét
Készítette: Jánki Zoltán Richárd Robert Aumann (1930) Izraeli-amerikai matematikus 1974-ben általánosította a Nash-egyensúlyt 2005-ben közgazdasági Nobel-díjat kapott (kooperatív és nem-kooperatív játékok)
RészletesebbenDöntési módszerek Tantárgyi útmutató
Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2018/19. tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 1. Előadás Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Tárgy alapvető jellemzői Tárgy neve: NEPTUN kód: Óraszám: 2+0 Kredit:
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN. Játékelmélet Szalai László
KÖZGAZDASÁGTAN Játékelmélet 2017. 10. 09. Szalai László Játékelméleti problémák Racionális, haszonmaximalizáló játékosok Döntéselmélet vs. játékelmélet Döntések közötti interakciók A játékosok által élérhető
RészletesebbenJÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK
1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3
RészletesebbenPIACI JÁTSZMÁK. Bevezető Közgazdaságtan Tanszék
PIACI JÁTSZMÁK Bevezető 2018. 09. 03 Közgazdaságtan Tanszék banhidiz@kgt.bme.hu Általános információk Piaci játszmák (BMEGT30V200) Oktatók és témakörök: Bánhidi Zoltán (banhidiz@kgt.bme.hu) Bevezető témakörök
RészletesebbenDöntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG
Döntéselmélet KOCKÁZAT ÉS BIZONYTALANSÁG Bizonytalanság A bizonytalanság egy olyan állapot, amely a döntéshozó és annak környezete között alakul ki és nem szüntethető meg, csupán csökkenthető különböző
RészletesebbenA klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala
Mikroökon konómia A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala 2011.09.12. - A gazdasági gi szereplőkkel, egyéni döntéshozókkal foglalkozik - Általánosítható viselkedési si jellemzőit
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenCsercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21
Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai
RészletesebbenA Cournot-féle duopólium
A Cournot-féle duopólium. Kínálati duopólium: két termelő állít elő termékeket. Verseny a termékmennyiségekkel 3. A piaci kereslet inverz függvénye: p a. Valamely ár mellett kialakuló keresletet két vállalat
RészletesebbenDöntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba
I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30
RészletesebbenVálogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból
Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile Fogalmak Választási modellek célja: annak megjósolása,
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Racionalitás: a hasznosság és a döntés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade
RészletesebbenBeruházási és finanszírozási döntések
Beruházási és finanszírozási döntések Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGF, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@pszfb.bgf.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu Tematika és tananyag
RészletesebbenDöntéselméleti modellek
Döntéselméleti modellek gyakorlat Berta Árpád Követelmények A félév során 40 pont szerezhető 0-19 pont : elégtelen (1) 20-24 pont : elégséges (2) 25-29 pont : közepes (3) 30-34 pont : jó (4) 35-40 pont
RészletesebbenPélda a report dokumentumosztály használatára
Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............
RészletesebbenKözgazdasági elméletek. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdasági elméletek Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 3. Előadás A karakterisztikai elmélet Bizonytalan körülmények közötti választás A karakterisztikai elmélet Hagyományos modell a fogyasztó különböző
RészletesebbenJátékelmélet és stratégiai gondolkodás
Nyomtatás Játékelmélet és stratégiai gondolkodás Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Szociológia és Kommunikáció Tanszék TANTÁRGYI ADATLAP 0 I. Tantárgyleírás
RészletesebbenNyerni jó. 7.-8. évfolyam
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Nyerni
RészletesebbenELITE YOUTH. fejlesztése az utánpótlás futballban. Készítette: Szalai László MLSZ Edzőképző Központ Igazgató
fejlesztése az utánpótlás futballban Készítette: Szalai László MLSZ Edzőképző Központ Igazgató az utánpótlás futballban a személyiségtulajdonságok, gondolati- és gyakorlati-cselekvéses képességek sajátos
RészletesebbenA SIKER KOVÁCSA, VAGY A KUDARC KÓDJA?
A SIKER KOVÁCSA, VAGY A KUDARC KÓDJA? A döntéshozatali tudatosság hiányosságai és lehetőségei a projekt menedzsmentben Török L. Gábor PhD Sikeres és sikertelen projektek arányai PMI nemzetközi felmérés
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenA kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András
Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat
RészletesebbenPIACI JÁTSZMÁK. Fiú. Színház. Színház (4 ; 2) (0 ; 0) A38 (0 ; 0) (2 ; 4) Lány
PIACI JÁTSZMÁK Bevezető Mindenki saját sorsának kovácsa tartja a közmondás. Ez azonban csak részben igaz; saját választásaink és cselekedeteink eredményét rendszerint más szereplők döntései is befolyásolják.
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február
MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenDöntéselmélet DÖNTÉSELMÉLETI KÖZELÍTÉSMÓDOK
Döntéselmélet DÖNTÉSELMÉLETI KÖZELÍTÉSMÓDOK Döntéselméleti közelítésmódok Legfontosabb segédtudományok : Közgazdaságtan, statisztika Szociológia, szociálpszichológia Jog, politika, társadalomtudományok
RészletesebbenNem-kooperatív játékok
Nem-kooperatív játékok Versengő ágensek konfliktusai játékelmélet Cselekvéseivel mások cselekvéseinek hatását befolyásolják. Ettől a cselekvések (mind) várható haszna meg fog változni. A változás az én
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 7. Gyakorlat Alapfogalmak A terület alapfogalmai megtalálhatók Pluhár András Döntési rendszerek
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenKÉSZLETMODELLEZÉS EGYKOR ÉS MA
DR. HORVÁTH GÉZÁNÉ PH.D. * KÉSZLETMODELLEZÉS EGYKOR ÉS MA Az optimális tételnagyság (Economic Order Quantity) klasszikus modelljét 96-tól napjainkig a világon széles körben alkalmazták és módosított változatait
RészletesebbenDöntési módszerek Tantárgyi útmutató
Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:
Részletesebben2015/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Egy példa Adott két TV csatorna (N1, N2), melyek 100 millió nézőért versenyeznek.
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika
Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely
RészletesebbenTovábbi forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék
További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két
RészletesebbenDöntéselmélet KONFLIKTUSELMÉLET
Döntéselmélet KONFLIKTUSELMÉLET Konfliktus A konfliktus emberek vagy csoportjaik közötti rivalizálás, verseny bizonyos javak megszerzéséért, értékeik elismeréséért. A versengés vélt vagy ténylegesen összeegyeztethetetlen
RészletesebbenA Rabin-féle méltányossági egyensúly kritikája
A Rabin-féle méltányossági egyensúly kritikája Miklós Rozália Budapesti Corvinus Egyetem Tartalomjegyzék 1. A Rabin-féle méltányossági egyensúly 1.1. Rabin törekvése és a pszichológiai játékok..................
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKiszorító magatartás
8. elõadás Kiszorító magatartás Árrögzítés és ismételt játékok Kovács Norbert SZE GT Az elõadás menete Kiszorítás és információs aszimmetria Kiszorító árazás és finanszírozási korlátok A BOLTON-SCHARFSTEIN-modell
Részletesebben10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
Részletesebben11. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 11. előadás Kvadratikus alakok, Stratégiai viselkedés
11. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 98. 108. oldal. Gondolkodnivalók Leontyev-modell, Sajátérték 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg, hogy az x valós paraméter mely értékeire lesz az alábbi A mátrix
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenDE! Hol van az optimális tőkeszerkezet???
DE! Hol van az optimális tőkeszerkezet??? Adósság és/vagy saját tőke A tulajdonosi érték maximalizálása miatt elemezni kell: 1. A pénzügyi tőkeáttétel hatását a részvények hozamára és kockázatára; 2. A
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenÖsszehasonlítások hibái
Összehasonlítások hibái Kiegészítő anyag BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Összehasonlítások Az összehasonlítás alapkérdése: a lehetőségek közül melyik a legjobb egy
Részletesebben1000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a
A merész játékok stratégiája A következő problémával foglalkozunk: Tegyük fel, hogy feltétlenül ki kell fizetnünk 000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a még
RészletesebbenMikro- és makroökonómia. Monopolisztikus verseny, Oligopóliumok Szalai László
Mikro- és makroökonómia Monopolisztikus verseny, Oligopóliumok Szalai László 2017.10.12. Piaci feltételek A termékek nem homogének, de hasonlóak A különbség kisebb termékjellemzőkben jelentkezik Pl.: Coca-Cola
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
RészletesebbenOktatói önéletrajz Habis Helga
adjunktus Közgazdaságtudományi Kar Mikroökonómia Tanszék Karrier Felsőfokú végzettségek: 2001-2006 BCE, piacelemző Tudományos fokozatok, címek:: 2011, PhD Maastricht University Korábbi és jelenlegi munkahelyek,
RészletesebbenOperációkutatás II. Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:
RészletesebbenN-személyes játékok. Bársony Alex
N-személyes játékok Bársony Alex Előszó Neumann János és Oskar Morgenstern Racionális osztozkodás törvényeinek tanulmányozása Játékosok egy tetszőleges csoportjának ereje Nem 3 személyes sakk Definíció
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenOperációkutatás II. Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:
RészletesebbenPIACI JÁTSZMÁK. Bevezető Szalai László
PIACI JÁTSZMÁK Bevezető 2018. 02. 05. Szalai László Általános információk Piaci játszmák (BMEGT30V200) Oktatók és témakörök Bánhidi Zoltán Versenyképesség az EU-ban Bernek Ágnes Geopolitikai játszmák Ligeti
RészletesebbenDöntéselméleti közelítésmódok
Döntéselmélet kapcsolódása más tudományokhoz Rendőrtiszti Főiskola, Vezetéselméleti Tanszék Döntéselméleti közelítésmódok Filozófiai közelítésmód Tudományok szülőanyja, melynek a természettudományok (
RészletesebbenKétszemélyes játékok
Mesterséges Intelligencia alapjai, gyakorlat Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék 2010 / udapest Kétszemélyes teljes információjú játékok két
RészletesebbenAz ISO 9001:2015 szabványban szereplő új fogalmak a tanúsító szemszögéből. Szabó T. Árpád
Az ISO 9001:2015 szabványban szereplő új fogalmak a tanúsító szemszögéből. Szabó T. Árpád Bevezetés Az új fogalmak a TQM ből ismerősek? ISO 9001:2015 új fogalmainak az érdekelt felek általi értelmezése
RészletesebbenMesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat
Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Kétszemélyes játékok - Minimax A következő típusú játékok megoldásával foglalkozunk: (a) kétszemélyes, (b) determinisztikus, (c) zéróösszegű, (d) teljes információjú.
RészletesebbenDöntéselmélet SZIKORA PÉTER ŐSZ
Döntéselmélet SZIKORA PÉTER 2016-2017 ŐSZ Elérhetőségek Szikora Péter szikora.peter@kgk.uni-obuda.hu Népszínház utca 8. 2. emelet 226. szoba http://tig.kgk.uni-obuda.hu/doe 2 Követelmények Gazdálkodás
RészletesebbenA jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán
A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai Nagy Péter Pápai Zoltán 1 A piaci erő közgazdasági fogalma A kiindulópont a tökéletes versenyhez való viszony Tökéletes verseny esetén egyik szereplőnek
RészletesebbenÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében
ÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében XXII. Nemzeti Minőségügyi Konferencia Előadó: Bolya Árpád ISO FORUM előadás, 2015.09.17. ÉMI-TÜV SÜD SÜD 2015.05.14.
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
RészletesebbenGépi tanulás és Mintafelismerés
Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
RészletesebbenA problémamegoldás elmélete Döntéselméleti alapok. Készítette: Dr. Szűts István, Dr. Duma László
A problémamegoldás elmélete Döntéselméleti alapok Készítette: Dr. Szűts István, Dr. Duma László Modell: a valóság valamilyen mása. Modell Valóság A formális rendszerben végezhető műveletek Az anyagi dolgokkal
Részletesebben1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők)
Galbács Péter, Szemlér Tamás szerkesztésében Mikroökonómia TARTALOM Előszó 1. fejezet: Bevezetés 1.1 A közgazdaságtan tárgya, fogalma 1.1.1 A közgazdaságtan helye a tudományok rendszerében 1.1.2 A közgazdaságtan
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenRamsey-féle problémák
FEJEZET 8 Ramsey-féle problémák "Az intelligens eljárást az jellemzi, hogy még a látszólag megközelíthetetlen célhoz is utat nyit, megfelelő segédproblémát talál ki és először azt oldja meg." Pólya György:
RészletesebbenGazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok távoktatás tagozat Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/6 A KURZUS ALAPADATAI Tárgy
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések
BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenKereskedési rendszerek kétoldalú szerződésekkel
Kereskedési rendszerek kétoldalú szerződésekkel Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Alexander Teytelboym 2017. június 16. MOK Fleiner Tamás, Jankó Zsuzsanna, Akihisa Tamura, Kereskedési Alexander
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
RészletesebbenTestLine - Gazdasági és jogi ismeretek Minta feladatsor
soport: Felnőtt Név: Ignécziné Sárosi ea Tanár: Kulics György Kidolgozási idő: 68 perc lapfogalmak 1. z alábbi táblázatban fogalmakat és azok meghatározásait találja. definíciók melletti cellák legördülő
RészletesebbenS atisztika 1. előadás
Statisztika 1. előadás A kutatás hatlépcsős folyamata 1. lépés: Problémameghatározás 2. lépés: A probléma megközelítésének kidolgozása 3. lépés: A kutatási terv meghatározása 4. lépés: Terepmunka vagy
RészletesebbenTÁRGYMUTATÓ. Á állam (17, 19, 118, 123, 133, 152, 160, 181) állandó összegő játék/interakció (49, 94)
TÁRGYMUTATÓ A következı alapfogalmakat, amelyek a könyvben túl gyakran fordulnak elı, a tárgymutató nem tartalmazza: csoport, domináns, döntés, döntéshozó, egyensúly, érték, individuális, interakció, játék,
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS
Részletesebben