Példa sejtautomatákra. Homokdomb modellek.

Átírás

1 Példa sejtautomatákra. Homokdomb modellek.

2 Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet új állapotba megy át kóla automata bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró

3 Sejtautomaták - történet 40-es években Stanislas Ulam matematikus - egyszerű szabályok által generált grafikus konstrukciók evolúciója - 2D cellák - cellák állapota BE/KI - szomszédsági szabály: ha egy cella kapcsolatban van két BE cellával BE állapotba kerül, máskülönben KI állapotú lesz egyszerű szabályok nagyon komplex mintázatok

4 Sejtautomaták geometriailag elhelyezett automaták azösszes automataazonos azonos az automaták egyszerre (párhuzamosan) váltják állapotaikat bemenet a szomszédok és önmaga állapota kimenet az új állapot

5 Sejtautomaták - történet Önreprodukáló automaták: John von Neumann és AlanTuring Kinematon: olyan gép ami bármilyen gépet képes reprodukálni, ami bele van programozva John Horton Conway Game of Life

6 Sejtautomaták - alaptulajdonságok Önszerveződés: véletlenszerű kezdőálapot mintázatok kialakulása Életszerű viselkedés: komplex biológiai rendszerekre emlékeztet Példák: erdőtűz modellek, járványterjedés modellezése, közgazdasági rendszerek modellezése, közlekedési modellek példa applikáció:

7 Homokdomb modellek P. Bak, C. Tang and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1987) 2D négyzetrácson elhelyezett cellák minden cella adott számú homokszemet tartalmaz bedobunk egy homokszemet véletlenszerűen a rendszerbe a cellák állapotait frissitjük szabály: ha egy cellában levő homokszemek száma n>3, a cellából 4 homokszemet szétosztunk a közvetlen szomszédoknak a szabályt addig alkalmazzuk, amíg a rendszerben nem lesz változás ekkor újabb homokszemet dobunk a rendszerbe

8 Tulajdonságok önszerveződés kritikus viselkedés kritikus önszerveződés előfordulás nagyság egy homokszem hozzáadása miatt bekövetkező cellaomlások száma egy homokszem hozzáadása miatt bekövetkező lavinák időtartama

9 1D sejtautomaták két állapot: 1 és 0 Boolean sejtautomaták két szomszéd szomszédok + önmaga lehetséges állapota: 2 x 2 x 2 = = 256 lehetséges szabály 4 lehetséges viselkedéstípus: határpont viselkedés határciklus viselkedés kaotikus viselkedés komplex viselkedés

10 254 es szabály

11 90 es szabály

12 30 as szabály

13 2D sejtautomaták Game of life John Conway, 1970 élő és halott cellák szabályok: ÉLŐ cella + 0 vagy 1 ÉLŐ szomszéd = HALOTT (izoláció) gy ( ) ÉLŐ cella ÉLŐ szomszéd = HALOTT (túlnépesedés) HALOTT cella + 3 ÉLŐ szomszéd = ÉLŐ (születés) a többi esetben a cella változatlan marad

14 Game of life

15 Game of life statisztikusszemmel hogyan függ a végállapot sűrűsége a kezdeti sűrűségtől? relaxációs idő hatványfüggvény, önszerveződő kritikusság

16 Erdőtűzmodell stochasztikus 3 állapotú sejtautomata d dimenziós rácson ÉLŐ fa ÉGŐ fa ÜRES SZABÁLYOK: ÜRES cella ÉLŐ fa + nincs ÉGŐ szomszéd ÉLŐ fa + ÉGŐ szomszéd ÉGŐ fa p valószínűséggel új ÉLŐ fa születik f valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle 1 g valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle (g immunitás) ÜRES cella

17 Erdőtűz modell 60% 45% 80%

18 Erdőtűzmodell(f = 1, g = 0) egyetlen paraméter a p, az új fa születésének a valószínűsége korrelációs hossz: 2D ben ha a tűz kialszik idő alatt ellenkező esetben a tűzfennmarada rendszerben

19 Gerjeszthető közeg (excitable media) járványterjedés oszcilláló reakciók spirál galaxisok 3 állapotú cellák: 1. nyugodt 2. gerjesztett 3. makacs a gerjesztés terjed a cellákon, ha azok nyugodtak gerjesztődés után egy makacsidőszak következik, a nyugodt állapot eléréséig

20 Egyéb alkalmazások Mintázatok generálása Ütközés Aggregáció Vízfolyás Tűz animációja Agyag szimulációja