Automaták. bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró

Átírás

1 12. előadás

2 Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet új állapotba megy át kóla automata bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró

3 Sejtautomaták geometriailag elhelyezett automaták azösszes automataazonos azonos az automaták egyszerre (párhuzamosan) váltják állapotaikat bemenet a szomszédok és önmaga állapota kimenet az új állapot

4 Történet Neumann János, Stanislas il Ulam 1950 önreprodukáló gépek John Conway 1970 Game of Life Martin Gardner népszerűsítette a Scientifc American ban Stephen Wolfram 2002 A new kind of science When I made my first discoveries about cellular automata in the early 1980s I suspected that I had seen the beginning of something important. But I had no idea just how important it would all ultimately t l turn out to be. And dindeed dover the past twenty t years I have made more discoveries than I ever thought possible. And a new kind of science that I have spent so much effort building has seemed an ever more central and critical direction for future intellectual development.

5 1D sejtautomaták két állapot: 1 és 0 Boolean sejtautomaták két szomszéd szomszédok + önmaga lehetséges állapota: 2 x 2 x 2 = = 256 lehetséges szabály 4 lehetséges viselkedéstípus: határpont viselkedés határciklus viselkedés kaotikus viselkedés komplex viselkedés

6 254 es szabály

7 90 es szabály

8 30 as szabály

9 2D sejtautomaták Game of life John Conway, 1970 élő és halott cellák szabályok: ÉLŐ cella + 0 vagy 1 ÉLŐ szomszéd = HALOTT (izoláció) gy ( ) ÉLŐ cella ÉLŐ szomszéd = HALOTT (túlnépesedés) HALOTT cella + 3 ÉLŐ szomszéd = ÉLŐ (születés) a többi esetben a cella változatlan marad

10 Game of life

11 Game of life statisztikus szemmel hogyan függ a végállapot sűrűsége a kezdeti sűrűségtől? relaxációs idő hatványfüggvény, önszerveződő kritikusság

12 Erdőtűz modell stochasztikus 3 állapotú sejtautomata d dimenziós rácson ÉLŐ fa ÉGŐ fa ÜRES SZABÁLYOK: ÜRES cella ÉLŐ fa + nincs ÉGŐ szomszéd ÉLŐ fa + ÉGŐ szomszéd ÉGŐ fa p valószínűséggel új ÉLŐ Ő fa születik f valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle 1 g valószínűséggel meggyúl, ÉGŐ fa lesz belőle (g immunitás) ÜRES cella

13 Erdőtűz modell 60% 45% 80%

14 Erdőtűzmodell(f = 1, g = 0) egyetlen paraméter a p, az új fa születésének a valószínűsége korrelációs hossz: 2D ben ha a tűz kialszik idő alatt ellenkező esetben a tűz fennmarad a rendszerben

15 Gerjeszthető közeg (excitable media) járványterjedés oszcilláló reakciók spirál galaxisok 3 állapotú cellák: 1. nyugodt 2. gerjesztett 3. makacs a gerjesztés terjed a cellákon, ha azok nyugodtak gerjesztődés után egy makacsidőszak következik, a nyugodt állapot eléréséig

16 Egyéb alkalmazások Mintázatok generálása Ütközés Aggregáció Vízfolyás Tűz animációja Agyag szimulációja

17 Perkolációs folyamatok kritikus lyukszám perkolációs jelenség KLASZTEREK

18 Példák járványterjedés, á j szociális hálózatok kompozit anyagok elektromos és mechanikai tulajdonságai diluált ferromágneses rácsok Elméleti szempont geometriai fázisátalakulás fázisátalakulások tanulmányozása számítógépes szimulációkkal

19 Algoritmus definiáljuk a rácsot (NxN) és a p aktiválási i valószínűséget ű végigjárjuk a rácsot és minden pontját p valószínűséggel aktiváljuk megszerkesztjük a klasztereket és mindegyiket egyedi számmal látjuk el megvizsgáljuk, létezik e perkoláló klaszter adottp re többször megismételjük a szimulációt, ebből meghatározzuk a perkoláció P(p) valószínűségét különbö ő p értékekre különböző p értékekre megismételjük a szimulációt