2005 tavaszi félév tételsora

Átírás

1 5 aas félé éelsora. rafks op esköök. A raseres dspla m ködés ele..... rafks sabánok. SR sandard..... Sakas rajolása. DDA smmerks DDA nkremenáls módser.... Kör rajolása nkremenáls módserrel Sakas áása élalap arománra Cohen Sherland áóalorms Sakas áása konká polonnal olon áása élalap arománra Kölés. Scan-koneró Él fla módser. Rekrí módser. Kölés mnáal..... Analasn..... Harmadrend paraméeres örbék már-repreenácója..... Herme örbék Harmadrend Beer örbék. Harmadrend Beer örbék csaolása Beer örbék el állíása Bernsen polnomokkal. De Caseljo alorms Harmadrend B-splne örbe el állíása Kédmenós ransformácók Wndow o ewpor ransformácó érbel pon ransformácók. Koordnáa ransformácók Cenráls eíés árhamos eíés. Aonomera..... D áás. Kanonks ransformácó. áás élaesre csonka úlára..... Felülemodelleés. Felüleeke leíró adasrkúrák..... Relarál halmam eleek. Defnálás örbesereel Dróá modell. Felüle modell. B-rep. Eler formla Cellamódserek. érfoa modell. CS Kéáloós skalár ekor füén felüle paraméeronalas ábráolása Coons folok bkbks felüleek Láhaósá alormsok haékonsáá nöel módserek Rober Appel halod módser élsé rendeés fes alorms. BS alorms Z-pffer alorms Scan-lne alorms erüle-felosásos alorms. Warnock Sárköeés Ra racn Sínelméle smereek eláíás modellek árnalás Felhasnál rodalom és jaasol rodalom B Sendwch

2 . rafks op esköök A raseres dspla m ködés ele rafks op esköök A monorok m ködés el sern lehenek: raseres onalrajoló monorok. A monorok álal alkoo kép mn sée mehaároó lefonosabb m sak paraméerek a köeke k: a felbonás meadja a raseres képen mejeleníhe pelek sáma. l.: 8*6 *768 8* sb. +képámér pl.: 7 nch sb. kép-ponámér : a képern n besínehe pelek nasáá adja me. a deosá-sélessé a elekronka állapoáloásanak mamáls sámá adja me másodpercenkén és í mehaároa a másodpercenkén krajolhaó pelek sámá s. a képfrssíés frekenca meadja a másodpercenkén krajol eljes képern k sámá. képkrajolás üemmód sern nerlace a nonnerlace. A el bb frssíés lépésenkén a pelsorok köül eserre csak a páros majd a páralan soroka rajolja k a óbb folamaosan rajolja k a soroka. A raseres dspla m ködés ele ás néen kaódsárcsöes képern. Ebben a képern bels oldalán an e fosforrée am a mefelel helen elekronáú mel és a o felllanó fénfol les a pel. rajépek analó dáls dáls-analó dáls elekrosaks nkremenáls eéb dobos síkrajép. rafks sabánok - SR sandard rafks sabánok D Core raphcs Ssem 977 ANSI-Amercan Naonal Sandards Inse ISO-Inernaonal Sandards Oranaon KS: raphcal Kernel Ssem -D a els haalos rafka sabán 985 KS D kerjesése 988 HIS rorammers Herarchcal Inerace raphc Ssem ANSI s. 988 HIS LUS ANSI/ISO 99 SR Smple Raser raphcs - -

3 Raserrafks sabán SR E a sabán eser raser-rafks proramcsomanak a a anol meneeése án rödíe SR-nek Smple Raser raphc ackae neek. A SR lajdonképpen a lealape bb raser-rafks fnkcókra mealósíó prorameséekre onakoó sabán. A SR lefonosabb alkoóeleme a raser-rafks prmíek melek onalak ellpssek soksöek és söeek lehenek. A prmíek lajdonképpen képelem eneráorok meleke felhasnáláskkor kell felparaméeren példál kör eseén a köéppon és sár meadásáal. A SR ees proram-realácó a sokásos raser-rafks fnkconalás bosíják. Eek a: rafkákho o sín o onalasasá o onalsíls o köl sín és eúra rendelhe lehe sé an bérképes be formák keelésére loka eskö- és eseménkeelés bosío a képern keelés smer a ásnaka a háérsín a káó élalapo a raser-rafks objekmok köö meenedeek a loka raserm eleek. A raser rafka néhán jellem je A képponokból pelekb l felépül képe raseres képnek eek sámíóépes feldoloásá ped raser-rafkának neeük. A pel a kép elem oább fel nem bonhaó résé jelen. A mejeleníhe sínek mennsée alapján faja raseres kép íps különböeheünk me: bérképes képek sürke árnalaú képek sínpaleáál ndeel képek alód sínee képek. Bérképes kép eseén mnden ees képponho aroó sínnformácó e ben =fekee =feher kódoljk í eek a képek fekee fehérek. Sürke árnalaú kép képpononkén 8 ben kódola 56-féle fekee fehér ámene sín aralmaha. Sínpaleáal ndeel képek peljehe e sínnde éréke rendelünk hoá mel e 56 elem sínábláara hakok mele paleának neeünk. A sínpalea mnden 8 bes ndee e konkré sínárnalao haáro me e pel sámára. A alód sínee képek eseében a sínér alapsínenek mefelel síncsaornánkén adjk me a alapsínek nenásá. E RB a CYK. A RB sínér eseen *8= b a CYK sínér eseén ped *8= b meadásá jelen. A raseres képfájlok a sámíóép árolóesköen álalában a köeke résekb l épülnek fel: a fejlécb l mel meadja a kép formámá méreé pelekben és a adarésb l mel pelenkén aralmaa a sínkódoka. Ebb l köekek ho a raseres kép csak eljes eésében kereshe ssa és csak felülírással módosíhaó. as a raseres képen lé elkülönül rafks objekmoka eedle nem djk ssakeresn. - -

4 . Sakas rajolása. DDA smmerks DDA nkremenáls módser Smmerks DDA A eenes r = r + skalár ekor el állíásán alapsk. A sakas mehaároó A és B ponokból képeük a = és = különbséeke. ehaároásra kerül a = -n érék ahol n ma < n és e és áloó aralmá nöeljük a és érékekkel. A eés úlcsordlásoknál mejeleníse kerül a pon. Ideáls nöekménes módser eenes enerálásra Smmerks DDA-al rajol eenes A smmerks DDA elrendeése Eser DDA Ekkor a a ránban eeséel kell lépkedn aa a = a =. dpon alorms Bárhoan s sármaassk a eenes a eenlee a + b + c = alakra hohaó ahol a és b eserre nem lehe nlla. Leenek a eenes mehaároó ponok és. A alorms smereeéséhe eük fel ho a meredeksé m. A eenes balról jobbra halada rajoljk k. A kölö körök a meláío peleke jelenk. - -

5 Leen a éppen mejeleníe pon p p ekkor a köeke merajolandó raserpon a E Eas és a NE Norh Eas ponok alamelke lehe. Köülük a a pono kell kújan amelk köelebb an a elméle eeneshe. A álasás a ké rácspon köö elheleked fele pon seísééel örénk. Ha a eenes a pon fele halad el akkor a NE pono jeleníjük me különben ped a E-. A pon heleé analksan haárok me. A eenes eenleé a F =a + b + c = formában eknjük ahol a = - b = - - és c = Felehejük ho b poí különben a ponoka felcseréljük eér F > ha a pon a eenes fele helekedk el llee F < ha a eenes ala. Jelöljük a -he aroó füénéréke d-el: d = F = F p + p + = ap + + b p + + c. Ha d < akkor NE- álasjk. Ha d > akkor E-. Ha d = akkor álashajk bármelke de meeeés sern E- álasjk. Eán d új éréké a ré érékéb l sámoljk k. Jelölje e d old a új éreke d new. Ekkor a d new fü a új pon me álasásáól. Ha a E pono álasjk akkor aa ekkor d- d new = FE = F p + p + = ap + + b p + + c= dold + a E = d new - d old = a -al kell nöeln. Ha a NE pono álasjk akkor d new = F NE = F p + p + = ap + + b p + + c = dold + a + b Ekkor d- NE = d new - d old = a + b -el nöeljük. os már ha smerjük p p és d akáls éréké akkor oább dnk lépn me djk haáron a újabb érékeke. A elndlásho me kell haáronnk a kede érékeke. A els krajolandó pon a aa ekkor a d ked éréke: d = F + + = a + b + c + b = F + a + b de a pon raja an a eenesen í d = a+b/. Ahho ho a ke el aló osás elkerüljük defnáljk á a F füén: F = a + b + c. E meehejük mer csak a d el jelére an süksé és a -el aló sorás e nem áloaja me

6 Ekkor d = a + b E = a NE = a+b eenleeke kapjk mnden más áloalan. A erácós lépés add kell sméeln amí a olsó pono s k nem rajoljk.. Kör rajolása nkremenáls módserrel Kör scan-konerója A kör aon ponok halmaa a síkban amelek e ado a síkra llesked C ponól eenl r > áolsára annak. A C pono a kör köépponjának a r áolsáo a kör sarának neeük. E pono a kör bels llee küls ponjának neeünk ha a pon áolsáa a kör köépponjáól ksebb llee naobb a kör saránál. Ha röíünk e [ ] koordnáa-rendser akkor a oró köépponú r sarú kör eenlee: + = r. Ebb l ped können leeehe a köépponú r sarú kör eenlee: = r. A eenleekben -os a nem serepel és a néees aok eühaója meeek. A óbb eenlee árendee a köeke össefüés kapjk: F = r =. A F füénbe a körre llesked ponok koordnáá heleesíe nlla éréke kapnk. A pon akkor és csak akkor bels pon ha F < és a pon akkor és csaks akkor küls pon ha F >. Nolcas smmera ele eknsünk e oró köépponú kör. Ha e pon raja an a körön akkor können mehaárohank három másk pono am snén raja an a körön

7 Eér ha mehaárok a kör e mefelel nolcadának ponja pl. a ábrán saíroo réshe aroó körí ponja akkor lajdonképpen a eljes kör s mehaárok. E khasnála a alorms orsíhaó. Eedül feléel a ho a kör köépponja a oróba essen. Ha e nem oró köépponú kör akarnk rajoln a eseek öbbséében e eljesül akkor koordnáa ransformácó alkalmank. A koordnáa-rendser orójá a kör köépponjába ssük. as a kör ponja ú haárok me mnha a köépponja a oróban lenne de krajolás el a ponoka a ekorral eloljk s í a kíán hele kör kapjk. Els rend dfferencák módsere A elmondoak alapján a mdpon alorms oró köépponú kör feléele és csak a künee nolcad körí ponja haároa me. Leen a akáls kláío pel p p a elméle körhö leköelebb es pon. A módser ana mn a onalrajoló alorms eseében: a köeke pel ké pon E SE köül kell kálasan. A ksámol körí mnden ponjában a kör érn jének meredeksée - és köö an. Eálal a köeke krajolandó pon a p + p a a p + p - lehe. Jelöljük a E SE ponok álal mehaároo sakas fele ponjá -mel. Ha a körí a pon fele halad el akkor a körí meálasása ma a a kör bels ponja aa F <. emahaó ho ebben a eseben a E pon an köelebb a körhö í ekkor E- álasjk különben a SE pon an köelebb a körhö és SE- álasjk. Jelöljük d-el a F éréké: d = d old = F = F p + p - = p + + p - - r Ha d < akkor a E- álasjk és ekkor d new = FE = F p + p - = p + + p - - r = d old + p + les a d új éréke as E = d new - d old = p +. Ha d akkor a SE- álasjk és ekkor d new = F SE = F p + p - = p + + p - - r = d old + p - p + 5 as SE = p - p

8 eük ésre ho mí a eenes rajolásánál a E SE els rend dfferencák konsans érékek olak mos a E és SE a p p lneárs füéne. E a jelen ho mnden ees lépésben a E és SE érékeke mé a akáls pon koordnáá alapján újra kell sámoln. El sör me kell haáronnk a kede érékeke. A alorms a r ponból ndl í d = F r - = 5 - r. Láhaó ho ekkor d nem eés. Ahho ho eésekkel djnk sámoln d hele eknsük a d = d - áloó. Í d = - r. Ekkor a d < feléel hele d < - feléel kell sáln son e s alós armeká feléele. el d E és SE s eések d mnd eés les í eser en eknhejük a d < feléel. 5. Sakas áása élalap arománra Cohen Sherland áóalorms A lehaékonabb áóalorms. E a síko 9 résre osja. A köéps 9-ed a képern ablak. E néje bnárs kód mnden ponho hoárendelhe. A nlladk b ees ha a pon balra esk a baloldal képern él l. A els b ees ha a pon jobbra esk a baloldal képern él l. A másodk b ees ha a pon alá esk a baloldal képern él l. A harmadk b ees ha a pon felé esk a baloldal képern él l. Ha a sakas éponjáho rendel kód cspa nlla akkor a sakas a képern n belül an. Ha a sakas ké éponja köül alamelk kódjában an ees akkor a ees hel érékének mefelel képern éllel el kell mesen a sakas és a mesésponra módosían a sakas éponjá és a új kódo újból me kell sáln. E add folajk amí a sakas éponjaho rendel kódok cspa nllák nem lesnek. Ha e sakasnak an olan bje ho mnd a ké éponho rendel kódon ees an akkor a a sakas eldobhaó mer a képen kíülre esk. El ne: haékon ha na alósín séel kíül esnek a sakasok a képern n; jól álalánosíhaó D-ben 6 besek a kódok. Hárána a ho a polon ablakra nem álalánosíhaó

9 6. Sakas áása konká polonnal Beheleesíjük a polon alkoó csúcsok koordnáá a áandó sakas eenesének eenleébe. A kapo érékek el jele fele a el jelálások eseén a akáls polon él mes a sakas eenesé. Ksámoljk a sakas eenesének és a polonnak a mesésponja és eeke a koordnáa sern rendeük. ajd besúrjk a sakas ké éponjá a rendee sorba és menéük ho hol an a ké épon a mesésponokho képes. A sakas ek éponjáól sámía a páralan és páros mesésponok köö sakasoka kell rajoln a ké épon köö. Ha a eenes párhamos a enellel akkor sern kell rendenünk. 7. olon áása élalap arománra Sdherland-Hodman polon áó alorms élalap alakú ablakra Nem elé csak a polon éle án mer ú csak a élek e halmaá kapjk me am nem polon. A ablak né éléel emás án elájk a alakao. nden ablak élre onakoóan emásán lérehonk a erede éleke sorba ée e új lsá. A polon mnden AB ránío élére onakoóan a alább eseek leheséesek:. nké csúcs kíül an: nncs op. ndké csúcs benn an: B csúcs felkerül a lsára Ha nem a els élr l an só A már raja ol. A ben an B knn: A ablak él és AB mesésponja felkerül a lsára. B benn an A knn: el sör AB és a ablak él mesésponja majd B s felkerül a lsára. Konká alaka eseén a s el fordlha ho öbb polon les a áás éeredméne

10 knn benn knn benn knn benn knn benn A A A A B B B B áandó alaka Eredmén áás a emás án élekre 8. Kölés - Scan-koneró Álalános módser ebben a eseben s a él-fla módser. A ledélbb és leésakbb csúcsok köö ndío mnden ísnes scan-lne-ra a alább lépéseke essük:. A scan-lne mesésponjanak mehaároása a polon mnden éléel.. A mesésponok rendeése koordnáa sern.. E parás be hasnála aon pelek kölése a mesésponok köö melek a polon belsejében feksenek A polon csúcsa me annak ada eés koordnáákkal. A felada s a bels pelek mehaároása. A polon éle pl. a mddlepon alormssal me lehe haáron. Kérdés ho a eenes rajoló álal enerál pelek köül meleke eknsük bels és meleke küls peleknek. Erre a a meoldás ho mekülönböeünk úneee baloldal és jobb oldal éleke asern ho páralanadk a párosadk mesésponról an só. Baloldal él eseén felfelé jobb oldal él eseén lefelé kerekíünk.. Aa kerekíe mdlepono alkalmank. - -

11 Séls pel Bels pelek A kölés alorms lépése: A scan-lne mesésponjanak mehaároása a polon mnden éléel. A mesésponok rendeése koordnáa sern. Aon pelek kölése a mesésponok köö melek a polon belsejében feksenek hasnála e parás be. roblémák: Nem eés koordnáájú meséspon eseén hoan állapíhaó me ho melk oldalon lé pel arok a polon belsejébe? Hoan keelhe k a eés koordnáájú mesésponok? Hoan keelhe ek a eés koordnáájú mesésponok köös él eseén? Hoan keelhe ek a eés koordnáájú mesésponok ísnes él eseén? eoldások: Bal oldal felfelé jobb oldal lefelé kerekíéssel A bal oldal pel bels nek a jobb oldal küls nek eknjük. E élre onakoóan csak a mn csúcso rajoljk k a ma csúcsa a élnek akkor les krajola ha a mn csúcsa e másk élnek. Hasonlóan a élalapho a alsó élek k lesnek rajola a fels élek son nem. - -

12 Alorms A E él ábla lsa: nl EF / DE 7 6/ nl CD 5 nl FA 9 nl AB BC 7-5/ 7-5/ nl koord. Yma Xmn /m E A koordnáák a élek alacsonabb csúcsának koordnáája A ma a él mamáls koordnáája A mn a él alacsonabb csúcsának a koordnáája /m a él meredeksée A ísnes lsa éle mn koordnáájk sern annak rendee A AE akí él ábla lsa:. ölsük fel a E lsá.. Leen a E lsa els elemének a -ja.. Incaláljk üresnek a AE lsá.. Isméeljük a köeke ke amí a E és AE lsák üresek nem lesnek:. eük a AE lsába aoka a éleke amelekre = mn majd rendeük a a AE-ben lé éleke a koordnáa sern.. Rajoljk k a scan lne- a AE-ben lé koordnáa párok köö felembe ée a parás.. :=+. áolísk el aoka a elemeke a AE-b l amelekre = ma..5 nden nem fü lees AE-bel élre :=+ m. - -

13 9. Él fla módser Rekrí módser Kölés mnáal Él fla módser Haársínnel ado ár arománon dolonk. ísnes scan-lne menén haársín pelhe ére állínk e fla-e. Ha re a éréke benn ank eébkén knn. A ísnes élek eseén a fla-e nem állíjk ennek a esenek a keelése külön meoldandó. sedo kód: for = mn; <= ma; ++ for = mn; <= ma; ++ { fepel == haarsn; fla =!fla; ffla ppel sn; } Rekrí módser Háérsín ár aromán síneésére aló. Bemen paraméerkén e bels pel kell meadn. Rekrían mesálja a somsédos peleke és amelk háérsín ksíne. A rekró ma na sack erem éne an és sonla lassú. sedo kód: od floodflln n { fepel == haersn { ppel sn; floodfll + ; floodfll ; floodfll + ; floodfll ; } } Kölés mnáal A alakaoka különbö mnákkal s k lehe ölen. Ehhe e n*m-es álalában 8*8-as köl kép süksées amel sínnformácóka aralma. - -

14 ódserek A mná ondolaban fölmásoljk a eljes képern re -ól és ahol a alaka an o álásóá essük a képern. Ekkor a mna a képern pelehe an rendele ehá ha a objekm moo a mna nem fo ele eü moon. Ha a mna e m n-es ömbben an árola akkor a alaka e koordnáájú pelének síne a mná ároló ábláa mod m mod n elemének mefelel sín les. A mna e mehaároo pelé a alaka e peléhe kell hoárendeln í elolásnál a mna a alakaal moo. Ha a koordnáa rendser s hoárendeljük akkor mé forahaó s les.. Analasn A mdpon alorms a ferde eeneseke öredeeen ábráolja nem ponos. A an-alasn módser a ferde onalak képének és fénének jaíására solál. I különbö sínnenással esnek rés a plek a eenes krajolásánál í enhíen lehe a eenes öredeeséé. A lénee ho a onal melle és a onal sélen lé pelek síné álaolja és eel a onala lajdonképpen e élalappal köelí. súloalan analasn I a néük ho a ado pelnek hán sáaléka an lefede a élalappal. súloo analasn A pelekre kúpoka esünk a élalaparománra ped hasábo és a érfoaaránoka néük kúp/hasáb. E léneében ana mn a súloalan analasn csak e súloa an a elméle eenes l e áolsáal.. Harmadrend paraméeres örbék már-repreenácója Álalános alakban a koordnáa füének a alábbak: = a + a + a + a = b + b + b + b = c + c + c + c eessük be a alább jelöléseke: a a a a C = b b b b ; = ; Q = = C c c c c Célnk álalában a C már mehaároása. A különbö ípsú nerpolácók és appromácók eseén elér eomera jellem kkel rendelke örbéke állínk - -

15 el erméseesen különbö mehaároó paraméerekkel. A smerelenek sáma a 8 ha síkban ank. Ehhe eomera ada aroha eek álalában ponok de lehenek el ír érn k s. Jelölje a eomera adaokból álló sorekor aa: = = A C máro alakban keressük ahol -s alós elem már. Í a örbe álalános alakja: Q = = C = A B= harmadfokú polnomoka súlfüéneknek neeük. A örbe alamel paraméer ponjában a érn ekor eser en sármaaha: Q = = C = =. Herme örbék Leen ada eomera ada ponok a érn k = [ ] és a skalárok. Keressük a -es máro melre eljesedk: = [ ] ahol oslopekorok érékük ped a a = a a = képle alapján sámolandó asern ho ponról a el ír érn r l an só. A = [ ] eenl sé akkor állha fenn ha [ ] = E aa = [ ] - Konkré eseek: ponra llesked Herm-í = [ ] alamn = - = = = =

16 - 6 - Q = [ ] = [- ] ponra llesked Herm-í ha ado a els ponban a érn = [ R ] alamn leen = - = = = 5 Q = [ R ] 5 = 5 R [- ] ponra llesked Herm-í ha adoak a érn k s H = [ R R ] alamn leen = = H = = Q = [ R R ] = [ ] - - R R

17 Ha hele n darab pono és érn adnk me akkor a Hermeíekb l e eés örbé dnk el állían. Ekkor a el eljárás sorban el kell éenünk a emás köek pon párokra. Ekkor a örbe els rendbel folonossáa a kapcsolódás ponokban aomaksan érénesül mel a. í éérn je meeek a +. Í ked érn jéel = n- A Herme-íeknek a sámíóépes rafkában örén alkalmaásában ondo oko ho eek a paraméerarománok affn ransformácóra nem naránsak.. Harmadrend Béer-örbék - Harmadrend Beer örbék csaolása Harmadrend Bée- örbék A Béer-örbék e en specáls esee a n = amkor ehá né konrollpon an melek e harmadrend örbé haáronak me. A Béer-örbék hllámás keenlí lajdonsáa köekeében soros kapcsola an a konrollpolon és a örbe alakja köö. Harmadrend síkörbék eseén a konrollpolon és a lehesées snlarások köö kapcsola s jól láhaó

18 Jelölje b b b b a konrollponoka m ped a b b b b ponok álal mehaároo eenesek mesésponjá. Ilen feléelek eseén: ha a m alamn a b és b ponok a b b eenes anaon oldalán annak akkor nncs snlarás. ha b és b a b b eenes különbö oldalán an akkor e nfleós pon an. ha a m b és b ponok a b b eenes anaon oldalán an akkor a köeke snlarások leheséesek: önmeséspon csúcspon ké nfleós pon. A örbe Bernsen-polnom alakja: b b már repreenácója b = [ ] b a ked llee éponbel érn : b = b b ; b = b b Harmadrend Béer-örbék csaolása Leenek A A A A és B B B B konrollponok és Q Q [] a mefelel Béer-semensek. Képee Q sern derálja és heleesíe a = és = érékeke a alább eredmén kapjk: Nlladrend folonossá eseén: Q = Q aa A = B d d Els rend folonossá eseén: Q Q aa A d d A = B B d d ásodrend folonossá eseén: Q Q d d aa A A A A = B B B B. Beer örbék el állíása Bernsen polnomokkal - De Caselja alorms A Béer-örbe paraméeres alakja a b n 6 n n B Bernsen-polnomok seísééel állíhaó el. A Bernsen-polnomok a köeke rekrí lajdonsáokkal rendelkenek: n n n B B B alamn n B és B ha < a > n. b b 6 b b b b b b b b - 8 -

19 A Bernsen-polnomok össee n R aa n B A B n [ ] Bernsen-polnom mamma a éréknél an. n A Béer-örbe néhán lajdonsáa: A Béer-örbe a konrollponjanak affn ransformácójáal semben naráns. A Béer-örbe konrollponjanak kone brkán belül an ha [ ] A Béer-örbe a paraméeraromán affn ransformácójáal semben naráns. A Béer-örbe a els és olsó konrollponon áhalad aa a éponokban nerpolál. A Béer-örbe smmerks aa a b b b n és b n b n- b konrollponok ana a örbé haároák me. A Béer-örbe lobálsan áloahaó as eelen konrollpon poícójának meáloaása a eés örbe alakjának áloásá eredméne. A Béer-örbe ponosan akkor les eenes sakas ha a konrollponok kollneársak. A de Caselja alorms b r ponja r r r b bj B r = n; = n r j alakban írhaók fel a r-ed fokú B r polnomok seísééel. A de Caselja-alorms Adoak a ér b b b n ponja és [ ]. Leen r r r b b b ; r = n és = n r alamn b b = n Een sméel felosással kapo b n pon a b b b n ponok álal mehaároo Béer-örbe paraméerhe aroó ponja. A b b b n ponoka a Béer-ponoknak a konrollponoknak neeük a álalk defnál polon ped Béer-polonnak a konrollpolonnak. 5. Harmadrend B-splne örbe el állíása Unform een kö nem raconáls harmadfokú B-splne Konroll ponok: m- m m A lérehoandó íek: Q Q Q m- Q m A paraméer: Q í eseében + ahol m

20 csomópon konrollpon A Q íe mehaároó ponok: aa m Bs Q í eseén: = = Q í eseén: = 5 = Q í eseén: =- + =- Q m í eseén: m- m- m- m m =m- m+ =m- A. semens ehá =- paraméer ransformácó án: Q X X X X... m [ ] alakú ahol a X j -k eel re smerelen harmadfokú polnomok. djk aonban ho a emás án köeke semenseknek másodrendben kell kapcsolódnk. A nlladrend kapcsolódás ma mnden -re eljesülne kell ho Q = Q + amb l: X X X X X X X X Ehhe hasonlóan a C és C folonossáho alamenn -re eljesülne kell ho Q Q és Q Q amkb l: és X X X X X X X X - -

21 X X X X X X X X Cach-eenlee: X X X X akkor 5 lneársan füelen eenlee kapnk. el a X j polnomoka harmadfokúaknak éeleük fel eér össesen 6 smerelenünk an ehá a eenlerendser eérelm en meoldhaó. eoldáskén a köeke polnomoka kapjk: X 6 X 6 6 X 6 X 6 Q X [ ]... m r r r - -

22 csomópon konrollpon Uane máros felírásban: =[ ] Q Bs Bs Bs 6 6 B Bs B B B B Bs Bs Bs Bs Bs

23 6. Kédmenós ransformácók Elolás Inhomoén alak: = + d ; = + d már alakban: = ; = Homoén alak = ; = ; = ; = d d d d = + = = d d ``` Foraás oró körül Inhomoén alak: = cos sn ; = sn + cos er = r cos ; = r sn = r cos + = r cos cos - sn sn = r sn + =r sn cos + sn cos már alakban: = ; = ; R = cos sn sn cos = R Homoén alak: = ; = ; R = cos sn sn cos = R - -

24 Skáláás = cos sn sn cos Inhomoén alak: = s ; = s már alakban: = ; = ; S = s s = S = s s Homoén alak: = ; = ; S = s s = S = s s Ha a s = s akkor hasonlósáról eébkén affnásról besélünk. - -

25 7. Wndow o ewpor ransformácó A alós lá leképeése a rajolás erülere. A kép enerálásáho fel kell ennünk e ablako a síkban melen keresül a D-s modellere lájk. ndaon objekmok melek képe a síkra eíe a ablakon kíül esk a jelene képén nem fo serepeln. Aa e mejeleníend sakasnak csak a képern n lé résé kell krajoln. A áás el e eíés örénk a síkra. Els lépés a lá koordnáa-rendserbel rajerüle elolása a oróba majd a ké rajerüle mefelel éle aránának mefelel en skáláás és ssaolás. Am kló a wndowból a a ewpor-ból s k fo aa án kell. ma ma ma ma mn mn lákoordnáa rendser Elolás a oróba Skáláás Elolás mn mn A Wndow oróba aló elolásának mára: = mn mn A skáláás: S = ma mn ma mn ma mn ma mn ssaolás a ewpor-ba: = mn mn - 5 -

26 = S = ma mn ma mn ma mn ma mn ma mn mn ma mn ma mn mn ma mn mn mn = ma mn ma ma mn ma mn mn mn mn mn mn 8. érbel pon ransformácók - Koordnáa ransformácók érbel pon ransformácók Ebben a eseben a koordnáa-rendserben ábráol es mnden ees árponjáho hoárendelünk e másk es ponja. E a leakrabban a es elolásáal foraásáal hajjk ére. aemakala a pon-ransformácóka a r = N" r + b ransformácós eenleel djk kfejen. Ebe áósá ransformácók mérearó ransformácók Elolás dd d d ekorral k = d d d j d ` k` j` Elforaás söel enel körül cos = sn sn cos - 6 -

27 enel körül enel körül = cos sn sn cos = cos sn sn cos ükröés a {} síkra = =` k j=j` k` Hasonlósá ransformácók aránossáaró ransformácók Kcsníés naíás oró köépponal = `= k`= k j`= j Ha naobb mn e akkor naíás ha ped ksebb mn e akkor kcsníés örénk. Ha a f álóbel elemek nem eenek me akkor a enelek ránában össenomás a séhúás örénk

28 Affn ransformácók Skáláás k`= k = `= j`= j Nírás Ado e orón ámen f sík n normálekoráal e a síkkal párhamos rán alamn e > alós sám. A hoárendelés: = + d = + n ár repreenácóban: n n n = n n n n n n Koordnáa-ransformácók A D-s ekldes érben e K koordnáa-rendserr l e K koordnáarendserre érünk á és feléeleük ho oronormál Descares-féle koordnáarendserekr l an só. Jelölje j k llee j k a ké koordnáarendser eséekora alamn d masson a erede rendser ked ponjából a új - 8 -

29 - 9 - rendser ked ponjába. El sör mehaárok e pon erede rendserbel koordnáá ha smerjük a új rendserben a koordnááka. A j k ekorok j k rendserbel koordnáá rendre jelölje j j j k k k. p = d + p = + j + k a már repreenácóban: = d k j d k j d k j Ha e erede rendserben smerek e pon koordnáá és a új rendserbel el állíás süksées akkor a p = p - d eenl séb l ndlnk k. E pon alamel koordnáája a ado enelhe aroó normál eséekornak és a ponba maó ekornak a skalárs soraakén áll el. ehá: = p = p d = p d = p j = p dj = pj pj = p = p d = p p ár repreenácóban a eredmén: = dk k j dj k j d k j = d k k d k d k j d j j d j d k j d d d k j 9. Cenráls eíés A képsík leen a Descares-féle koordnáarendser {} koordnáa síkja a eíés cenrmo heleük a enelre a oróól s áolsára. A mefelel hasonló háromsöekb l: ; ; ; ; c c c c c c c s s s s C C C C s s s s j k d k j p

30 - - p ~ ár alakban: c c = s = s = s s s s. árhamos eíés Aonomera árhamos eíés Leen a eíés rána ado a ekorral. p

31 = + R = + = + = + = = - = - ; = - ár alakban: = = Aonomera eadjk a képsíkon a enelkeres képé. E a a ; E a a ; E a a a a a a a a = = a a a a a a Kaaler aonomera q q cos = qsn rödülés a enelen enel képének enel képéel beár söe - -

32 - -. D áás - Kanonks ransformácó - áás élaesre csonka úlára Kanonks ransformácó cenráls ese áás élaesre paralel projekcó. b: felee. b: alaa -. b jobbra. b: balra < - 5. b: mööe < - 6. b: el e / / / : ra mese a meséspon síkkal. : s eenlee eenes paraméere ponok eseén a s = é

33 - - áás csonka úlára cenráls projekcó. b: felee -. b: alaa. b jobbra -. b: balra < 5. b: mööe < - 6. b: el e mn ra : mese a meséspon síkkal = mn

34 . Felülemodelleés - Felüleeke leíró adasrkúrák olonokkal haárol felüleek Eplc repreenácó nden polon csúcsanak koordnááal adnk me a emásra köeke csúcsok +a els és olsó adják a éleke:... n n n aók a csúcslsába I már an a polonoknak s e lsája ahol a elemek maók és a csúcslsa elemere manak. a. Csúcsok lsája... b. olonok lsája maókkal a csúcslsába k db polon m... m..... k k k k m k... n n n aók a él lsába I an e él lsa s melben ké maó a csúcslsa - elemére ma melek a él éponja; ké maó ped a polonok lsájába ma melekkel a él haáros. a. Csúcsok lsája... n n n b. Élek lsája l db él. Ha e él csak e polonho arok nllá írnk E E. l l l l l E c. olonok lsája k db polon p E E... E p E E... E. p k k k k E E... E - -

35 . Relarál halmam eleek - Defnálás örbesereel Relarál halmam eleek *: Aop * B n Aop B A relarál halmam eleeke elmélele ú alósíhajk me ho a eredele ár halmaokból elessük a haárka. A í kapo níl halmaokon érehajjk a el ír halmam eleeke majd a eredménhalma leárjk aa hoáadjk a halma haárá. Defnálás örbesereel E eparaméeres örbesereel defnálhank felülee. A örbeseree ú állíjk el ho e eneráló örbé moank e eérörbe menén. Eek melle me kell adn a eneráló örbe ájolásá s. Sokásos ájolás ho a eneráló örbé önmaáal párhamosan oljk el aa a eneráló örbe orenácója a örbék defnálásánál hasnál koordnáa rendserhe képes áloalan. E másk meoldás ho a eneráló örbé a eérörbe kísér réderéhe kapcsoljk. A eneráló örbe a felüle a es e mesee a eérörbe ped a ernce. Ha e es lees örbé moank akkor felülee kapnk ha ped e ár eneráló örbe álal haárol síkrés akkor ese

36 . Dróá modell - Felülemodell B-rep - Eler formla Dróá modell A dróá- a élmodell a leeser bb de nem mnden eseben eérelm leírása érbel objekmoknak. E dróá modellben a objekmoka a ke mehaároó ponok csúcsponok és a eeke össekö élek írják le. A élek nem felélenül eenes sakasok. Eel a módserrel keés adaal eser en írhaók le érbel alakaok. A í leír alakaok orsan mejeleníhe k a láhaósá sern ábráolás aonban álalában nem lehesées. A modell ek lenaobb hárána ho leírhank ele nonsens eseke pl. Necker-féle kocka másk lénees hánossáa ho a leírás nem eérelm aa öbb különbö esnek lehe meee modellje. Necker-féle kocka Felülemodell B-rep A felülemodell a dróá modell oábbfejlesésének eknhe. Aon a feléeleésen alapsk ho e objekmo lapok haárolnak a lapoka élek a éleke ped ké csúcspon. A lap am lehe sík a örbül felülefol a aralmaó felüle eenleéel alamn a haároló élekre örén hakoással repreenálhaó. A él a aralmaó örbe eenleéel alamn a ké haároló ponjára aló hakoással repreenálhaó. A csúcspon ped koordnááal írhaó le. E objekmo leíró adasrkúra opolóa és eomera nformácóka aralma. opolóa nformácón a lapok élek csúcsponok köö kapcsolao érjük am hakoásokkal írhank le

37 Eler formla A bels lka nem aralmaó a ömbbel homeomorf poléderekre a c e + l = úneee Eler-eenle érénes ahol c a csúcsok e a élek l ped a lapok sáma. Ennek a köeke álalánosíása érénes a bels lka s aralmaó poléderekb l álló escsoporra c e + l = n l + h ahol n a emásho nem kapcsolódó esek sáma l a eés objekmon áhaladó lkak sáma h ped a lapokon lé lkak hrkok sáma. E Eler- oncaré-féle össefüésnek sokás neen. 5. Cellamódserek - érfoa modell CS Cellamódserek olme salsaon A ere ebeáó kockákkal öljük k aa e háromdmenós rácso honk lére. Eeke a kockáka oeleknek neek a pel analóájakén. nden kockáról me kell haáron ho a esen belül a kíül an. Aoka a kockáka s a el ké csopor alamelkée kell soroln ameleknek csak e rése an a esben. E örénhe pl. annak alapján ho a kocka köépponja a a kocka érfoaának öbb mn fele belül an a esen. Ocree felépíése Ennél a módsernél e olan kockából ndlnk k amel a ese aralmaa. E a kocká a oldalfele síkokkal 8 ebeáó kockára bonjk. A ees kocká lehenek a esen kíül a esen belül a meshek a. A óbb eseben a kockáka újabb 8 ebeáó kockára bonjk. E a eljárás add folajk mí a mnden kocka a esen belül a kíül an a a újabb kockák méree el nem ér e el re meado alsó haár. Í ehá e okáls fa ráfo épíünk fel

38 A cella módserek el ne: eser adaserkee jól mefelel néhán alkalmaásnak pl. eser a öme- és érfoasámíás Hárána: csak appromálja a modelleend ese sonla na a árolás éne érfoa modell CS E a modelleés módser eser esekb l halmam eleek Boole m eleek: nó mese különbsé seísééel állíja el a össee objekmoka. A épí elemkén hasnál eser eseke prmíeknek s sokás neen. A úla hasáb ömb kúp hener és a órs a leakrabban hasnál prmí. A prmíek félerekb l és mplc eenleek álal mehaároo ponhalmaokból halmam eleekkel sármaahaók. E CS modelle seísééel a felhasnáló a alább módon defnálha e össee alakao: Kálasja a mefelel prmíeke és meadja a aokho süksées paraméereke. A prmíek sajá lokáls koordnáa-rendserükben annak defnála. Annak érdekében ho a mefelel poícóba kerüljenek moás ransformácóka kell érehajan rajk. E a prmí poíconálásának sokás neen. éül a prmíekb l a relarál halmam eleekkel e össee es hohaó lére. A CS repreenácó e bnárs fa ráffal írhaó le. A CS modelleés el ne: ömör kompak repreenálás ks memóra én Können bosíhaó a modell érénessée aa a modell mealósíhaósáa esek séles skálája können defnálhaó Hárána: Nncs köelen hoáférés a csúcs él lap nformácókho í a mejeleníés bonollabb a áls ssacsaolás lassabb

39 7. Coons folok - Bkbks felüleek Coons folok A Coons folok defnálásánál ké emás páronkén mes örbepárból a e örbeoldalú érbel nésöb l ndlnk k. Erre a nésöre llesünk e felülee. Adoak a a a [ ] és b b [ ] emás páronkén mes örbe párok a érben. Keresünk olan s [ ] felülee amelre s = a s = a s = b s = b eljesül. A meoldásho onalfelüleeke hasnálnk. eknsük a a és a álal mehaároo l a = a + a alamn a b és b álal mehaároo l b = b + b onalfelüleeke. Eek a felüleek a semben fek örbéke nerpolálják eonban a másk ké haároló örbén nem haladnak á. Een probléma meoldása érdekében eknsük a né meséspon csúcspon blneárs nerpolácójá a l ab = s s s s felülee. E a felülefol mnd a né haároló örbére lleskedk. A blnerás elneeés a el állíás módjára al nem a kapo eredménre

40 - -

41 - - Bkbks felüleek Kndlás:harmadrend paraméeres érörbe álalános alakja: Q ahol ] [ paraméer a bás már a eomera ekor. Felüle eseén: U U U U r U r A B C C B A U U U r a alapján ahol és ahol Herme örbe eseén: H H h H Q R R ] [ ] [

42 - - Herme felüle: ahol = = : k komponense el l álíá füének Herme A ahol H H H H H H H H H H H H H H H H H U R R R R R R R R U R R U U Béer-felüleek: B B B B B B B B B U U U

43 - - B-Splne-felüleek: B B B B B B B B B S S S S S S S S S U U U Felüle normálsok: r r U U U r U U r 8. Láhaósá alormsok haékonsáá nöel módserek Normalál perspekí ransformácó hllám ransformácó mn mn mn mn ; ; Álapolás sálaok bondn boks bondn olme mn-ma esn A érbel objekmok akarás sonanak mehaároásá eseenkén seíhe ha eeke eser bb formájú esekbe árjk melek érbel elhelekedésé haékonabb alormsokkal djk eseln. Eeke befolaló eseknek neek. A leakrabban alkalmao befolaló es a élaes de eseenkén a céloknak jobban mefelelhe a hener a a ömb. A láhaó felüleek mehaároásának m eleéné e aér csökkenhe mer aokkal a eí sarakkal melek a befolaló ese nem mesk a erede esünknek sem lehe köös ponja. Í eeknek a eí saraknak a sálaá a mejelení alormsból kküsöbölhejük. Hasonló a alapondolaa a káó ablak síkjában a objekmok eülee esel mn/man eljárásnak. Ennél a objekmok eülee élalapokkal essük körül és ha eeknek a élalapokkal nncs köös rése akkor bos leheünk abban ho a eüleeknek mefelel felüleek sem fedk emás. Í ha a A poloneüle lenaobb éréke ksebb mn a B poloneüle leksebb éréke a ha a A poloneüle lenaobb éréke ksebb mn a B poloneüle leksebb éréke akkor a A és B polonok akarásá nem kell sálnnk.

44 Hásólapok eláolíásabackface clln A ár soksöekb l felépül objekmoka eljesen körbeárják a felüleüke alkoó polonok. Ha a polonok normálekora: ú állíjk be ho a objekmból kfelé massanak akkor aok a polonok melek normálekora nem a né félé manak bosan akara lesnek a objekm köelebb felülee álal. Eeke a akarásba kerül úmond hárafelé né polonoka back-face polonoknak neeük és a objekmoka leíró adabásból aló eláolíáska eredméne eljárás ped back-face clln-nak. Analó módon a el re né polonoka fronface-nek neeük. A back-face polonok können aonosíhaók kfelé maó normálekork és a eíés köépponjából a polon e ponjáho maó ekor skalársoraának sálaáal: a poí érék hárafelé né polonra al. Ha a ábráolandó jelene eelen kone poléderb l áll akkor a láhaó felüleek mehaároása back-face clln m elere eser södk. ás eseekben oább sálaok sükséesek hsen a fron-face polonok s akarhaják emás. E polonáls objekmo mes eí sár ponosan ann back-face polonon me á mn ahán fron-face polonon. A back-face polonok eláolíása ehá éppen mefele a képponossá alormsa álal e-e pel eseén mesálandó polonok sámá. Álaos eseben a jeleneeke alkoó polonok najából fele hárafelé né í a back-face clln a árponossá alormsok álal sálandó polonok sámá s najából mefele. Ha e lap kfelé maó normálekora n és a lap e ponjából a cenrmba maó ekor c akkor a lap hásó ha >cosnc A kone poléderek láhaósá sern mejeleníéséhe eleend a hásó lapoka eláolían. - -

45 érbel separácó Nem a eljes ere kell sáln hanem fel kell osan a arománokra ahoá a leképeés örénk. Ha lehesées a ere separáln s el re dhaó ho majd hoa esk a alaka akkor a ér öbb résé nem kell majd sáln. esésponok ksámíásának opmalálása A sarak ransformálása enellel párhamos helebe. Haároló objekmok beeeése pl. kone poléderek párhamos eenes párok álal haárol kone lapokkal - 5 -

46 9. Rober alormsa Appel alormsa Halod onalak módser Rober alormsa 96 Kone poléderekb l álló objekm akarás sonnak mehaároására solál. nden kone objekm hásó lapja eláolíjk. ehaárok a kone poléderek konúrja a képen. A konúrok akarás sonanak felembeéeléel meájk a polonoka a éleke ha süksées. Konúr él: ha e elüls és e hálsó lapnak e él köös éle akkor a konúr s í lehe mehaáron a kone konúr. Appel alormsa 967 Olan poléderekre hasnálhaó amelek nem felélenül koneek. E kanaí láhaósá maó hasnál amel: Hánsorosan akar a elüls lapok álal a ado sakas Ahol a maó nlla o nem örén akarás O álok a maó ahol ahol konúr él an Hald onalak módsere áronkén össehasonlíás kell éen a élekkel ho mesk-e emás. Ha mesk emás akkor a koordnáá ksámola el kell dönen ho melk él akarja a máska. C B A D A B a pon bels meséspon - 6 -

47 . élsé rendeés fes alorms - BS alorms Fes alorms Newell97 A fes alorms csak poléder modellek eseén hasnálhaó. Neé onnan kapa ho a objekmok lapja hálról el re halada jelení me a mnden lapo a elakaró elakarhaó lapok mejeleníése el. Ehhe a alormsho ehá a lapoka a hásók elhaása án koordnáájk sern renden kell majd hálról el re halada me kell jeleníen ke. A mejeleníés a jelen ho a polon haárá merajoljk és köljük befesjük a mefelel sínárnalaal. A rendeés során ké komolabb probléma merülhe fel. A ek a cklks áfedés a másk a ké lap kölcsönös áfedése. ndké esee ú oldhajk fel ho alamelk lapo keéájk a áfed lap síkjáal a eí hasábjáal. A alorms el ne ho eser können mealósíhaó. Hárána ho a rendeés d énes alamn a ho össee alaka a alaka csopor eseén sok olan lapo kell feldolon amel éül nem les rése a képnek. BS alorms Bnárs érfelosás fa Fchs 98 A háromdmenós objekmok es lees né ponho aroó mejeleníésére hasnál alormsok köül a. ek lehaékonabb a bnárs érfelosó fáka BS fák alkalmaó eljárás. Bár a alormsnak a objekmok érbel heleé feláró el feldoloó rése melehe sen d énes kés bb új né pon defnálásakor orsan képes el állían a új képe hsen ekkor már csak a frame-bfferbe kell konerálna a akarásheles objekmoka. A BS fa alormsok aon alaplnak ho a ábráolandó jeleneeke ú s eknhejük mn objekmcsoporok jeméné. Ha alálhaó olan sík amel elálas emásól ké objekmcsoporo akkor a a csopor amel oldalán a né pon s an elakarhaja a másk csoporo de a másk csopor álal sohasem kerülhe fedésbe. nden ees objekmcsopor rekrían oább oshaó ha mefelel separáló síkok alálhaók. A jelene felosásá repreenálhajk olan bnárs fáal melnek ökere a els kén álaso separáló síknál an. A fa bels csomóponja a separáló síkoka jelenk a fa leele ped a felosás során kelekee érréseke. nden érréshe hoárendelhejük a objekmcsoporok olan sorrendjé amel a ado érrésben elheleked né ponho aroó heles akarás sonoka röí a mejeleníés során. Bár a alorms heles m ködése nem fü aól ho hoan álasjk me a separáló síkjanka a síkok álal érehajandó áások sáma aonban jelen sen befolásolja a alorms d éné. A BS fa alormsok a mélsé-rende alormsokho hasonlóan a objekmok áásá és rendeésé árponossá módserekkel ék képponossá echnkákho ped csak a mejeleníés során núlnak. A elée objekm felosásoka ellenében a mélsé-rende alormsokkal - 7 -

48 csak akkor kell újra eléen ha a jelene meálok. áskén foalmaa a né pon meáloaása eseén nem kell a BS fá módosían. A BS fa elkésíése Rendelkeésünkre áll a feldoloandó lapok e lsája.. álassnk k e alkalmas lapo a lsából. E les a fa ökéreleme ökérlap.. Ha nem marad öbb lap eelem ol a lsa akkor kés ank.. ajd a maradék lapoka ké újabb lsába rendeük asern ho: o A ökérlap álal enerál poí fél érben helekedk-e el - fron lsába essük. o A ökérlap álal enerál neaí fél érben helekedk-e el - back lsába essük. o A ökérlap síkja ája a sál lapo ekkor a sál lapo ájk a ökérlap síkjáal és a fron ll. back lsába essük eeke.. A ké új lsára érehajjk a.-. ponoka. Kés. A BS fa bejárása. Ksámoljk a korábban mesmer módser sern ho a né pon a ökériap melk oldalára esk.. Ha a ökérfap álal enerál poí fél érbe esk akkor: o Bejárjk a back áa ha an. o Krajoljk a akáls ökérlapo. o Bejárjk a fron áa ha an. o Kés.. Eébkén: o Bejárjk a fron áa ha an. o Krajoljk a akáls ökérlapo. o Bejárjk a back áa ha an. o Kés

49 . Z-pffer alorms E a alorms nem a ábráolandó objekm hanem a kép fel l köelí me a problémá eér s sokák úneee képér alormsok köé soroln. A hasnálja k ho a kép pelekb l e dk össe eér a láhaósá sálao pelenkén é el. A sálja ho e-e pelen m lásk cspán ké éréke kell össehasonlían. A alorms a pelek sínének árolása frame bffer melle me kell oldan a mélséek érék árolásá s. Erre solál a ún. mélsé-pffer bffer. A alorms f bb lépése a köeke k: A mélsé-pffer a mamáls mélsére állíjk as arra a mélsére amel l áolabb ponoka már nem esünk felembe. A objekmok haároló felüleén éhalada a haároló felülee pelekké konerála mnden ponra: o ehaárok a pon mélséé. o Ha e a érék ksebb mn a pon eüleébe es pelekhe a mélsé-pfferben rendel érék as a új pon lásk akkor ehaárok a pon síné és e rendeljük a pelhe. A pel mélséé a pon mélséére állíjk be. A mélsé-pffer alorms eser sée ma séles körben elerjed léek harder mplemenácója s. Hárána a na árolás én alamn a ho olan felüleek s fel kell dolon amelek nem lesnek rése a képnek. mehaároása: scan koneró Sík eenlee: A new D old B C D A B C A ahol álalában C. Scan-lne alorms E a alorms pelsoronkén képpon soronkén sámolja a láhaósáo ú ho a ábráolandó alakaoka elmes a pelsor eí síkjáal. A mélsé-pffer alormssal ellenében nem kell edej le ároln a képern össes pelének mélséé cspán a akáls sor peleé. elsoronkén a köeke ke kell érehajan: A mélsé-pffer a mamáls mélsére kell állían. A objekm mnden lapjára: o Elmessük a pelsor eí síkjáal o A mese eüleére es mnden pelre: Ha a új pon lásk aa köelebb an mn a mélsépfferben árol érék akkor a új pon síné és mélséé rendeljük a pelhe

50 Nöelhejük a haékonsáo ha a pelsorokho mehaárok a akí lapok lsájá aa mehaárok aoka a lapoka ameleke mes a pelsor eí síkja e elérhe pl. a lapok ma sern rendeéséel. A alorms nem na árolás én és alkalmas harder mplemenácóra s. árhamos feldoloásra s alkalmas.. erüle-felosásos alorms. Warnock A erülefelosó alormsok alapondolaa ho néhán eseben példál a képen csak e objekmo kell ábráoln naon eser en meállapíhaó a képern n mejeleníend kép elér a bonollabb akarás sálaoka a kép erüleének ksebb résekre aló rekrí felosásáal eessük ssa a eser en keelhe eseekre. A képfelosás örénhe a raseres képern koordnáarendserben llee a ekoros láóér koordnáa-rendserben. Warnock 969 A rekró án maradó lehesées heleek:. nden polon a sál erüleen kíül esk. Háérsínnel befesjük a erülee.. Csak e mes a aralmao polon an a sál erüleen. El sör a erülee köljük háérsínnel majd a polon erüleen belül résé scankoneráljk.. Csak e a sál erülee eljesen aralmaó polon an. Befesjük a erülee a polonnak mefelel sínnel.. öbb mn e polonnak an köös rése a arománnal de an olan a aromán eljesen aralmaó polon amel a öbb el an

51 . Sárköeés A fénsár köe módser ra racn alapja a ho mehaárok a ábráolandó objekmoknak a a ponjá amel e ado pelen lásk. A alorms a köeke lépésekb l áll: A né pono eíés cenrmo össeköjük a kép peleel. Eekkel a féleenesekkel sarakkal elmessük a ábráolandó objekmoka. ehaárok a né ponho leköelebb meséspono majd ennek a ponnak a síné és a pel erre a sínre állíjk be. E a eljárás mnd a B-rep mnd a CS modellek eseén hasnálhaó. E a alorms bár alapöleé ekne eser sok sámíás kíán eér d énes. A ees pelek sínének mehaároása füelen emásól eér a alorms alkalmas a párhamos feldoloásra amel jelen sen felorsíhaó. Eel a alormssal lehe a lejobb mn sé képe el állían. odellehe ele a fénssaer dés a fénörés álásósáo és a árnékoka s. A eí sár mehaároása: C a eíés cenrm = = = = = = e pel köepe

52 A paraméer és köé es éréke a né pon és a sál pel köé es fénsárponoka defnálják neaí érékek eseén a né pon möö ank mí -nél naobb érékekre a képsík úlsó oldalára kerülünk. A fénsár és a objekmok mesésponjanak mehaároásáho mnden ees a jelenee alkoó objekmíps maemakala le kell írnnk. l. ömb eseében: a b a c b r a behelee síe és - A ömb normálsa : - ben : a / r b / r c / r c b r c : olon eseén: A polon síkjának eenlee: A+B+C+ D=. Beheleesíés án -re adódk: A +B +C +D hacsak A +B +C. A +B +C Ekkor leeíjük a polon a lenaobb képe el állíó koordnáasíkra ahol a mesésponra eléeük a ben an ese

53 5. Sínelméle smereek Sínére: a fén elekrománeses hllámanak spekráls lajdonsáa álal kele haás. Sínér: a lehesées sínéreek alkoa háromdmenós ér. rsmls: a beérke fénenerá leíró skalár érék. Sínformámok: Black and Whe: e képponnak ké állapoa an fekee és fehér e képpon állapoának röíése be énel. 6 color: 6 meado síne lehe e képponnak ben árolja a képpon állapoá. rescale: e képpon a sürke 56 árnalaáal rendelkehe a képpon állapoá 8 ben árolja. 56 color: 56 síne lehe e képponnak a képpon állapoá 8 ben árolja. CYK: e képpon a ürk Can a bíbor aena a sára Yellow és a fekee black 56 * féle árnalaaból áll össe

54 6. eláíás modellek - Árnalás E pon síné llee e sín árnalaá a ponba beérke fén mennsée és a felüle síne haároa me. Sínes dspla eseén e sín öbbnre a pros öld és kék sínkomponensek nenásának meadásáal állíhank el. A meláíással kapcsolaos felüle konsansoka s a pros öld és kék sínek sern komponensekkel kell meadn. E felüle ponból a né ponba érke féneknek eelen ponser fénforrás eseén három össee je an: Sór meláíás a körnee fén Sór ssaer dés ssaükröö fén A sór meláíás komponens mndenü anakkora és e felüle ponból a né ponba eljó fénmennsé csak a felüle l fü. E a = k a I a alakban írhaó fel ahol a k a a felülere jellem konsans I a ped a sór meláíás nenása konsans. A sór ssaer dés komponens fü a fénforrás I l nenásáól a felüle ponba beérke fénsárnak a felüle normálssal beár söé l alamn a ponnak a fénforrásól mér D áolsááól. A össefüés E d = k d I l cos / C + D alakban írhaó fel ahol C e emprks konsans k d ped a felüle sór ssaer dés eühaója. orod-féle árnalás Ehhe a árnalás modellhe me kell haáron a felüle normálsoka a csúcsponokban. E a csúcsponokban alálkoó lapok normálsanak álaolásáal érhejük el. Eán a csúcsponokban a meláíás modellnek mefelel en ksámíhajk a fén nenás. A lap éle menén a csúcsponok nenásának lneárs nerpolácójáal haárok me a lap alamel bels ponjának ped a len ábra sern ke s nerpolácóal aa el sör a A és B ponokban majd eek lneárs nerpolácójáal a ponban

55 Hárána ho a es köronala nem les sma. oább hárána makok a na ükrö ssaer dés réseknél alamn jelenkehe a úneee ach-sá haás a ember sem álal éslel rásser fén nenás áloás. ho-féle árnalás A hon-féle árnalás csak abban különbök a orod-félé l ho nem a fén nenás nerpolálja hanem a normálsoka. Í mnden ees ponban k kell sámían a fén nenás a nerpolácóal kapo normáls felhasnála. E erméseesen öbb sámíás énel de a eredmén s jobb mn sé les. Eelen neaí jelensé marad a haárörbe söleessée. Felhasnál rodalom Jhás Imre. Sámíóép eomera és rafka. skolc. skolc Eeem Kadó 995. Srma-Kalos L. Sámíóépes rafka. ComperBooks 999. hp:// Schwarc bor. Beeeés a sámíóépes rafkába el adás seédanaa Debrecen 5. hp:// árad Lajos. Sámíóép rafka akorla Debrecen 998. El adásokon késül kéraok Jaasol rodalom f le akorla orna Róber. Beeeés a sámíóép rafkába. Debrecen. Debrecen Eeem Informaka Kar - mobdiák. A jee C++ példa proramja leölhe k nnen: hp://mobdak.nf.ndeb.h/mob pro.h hp://