KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

Átírás

1 KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS FESZÜLTSÉGANALÍZIS A 0%6=$.,0(&+$1,.$1e+È1<.,6e5/(7,0Ï'6=(5( NAGY SÁNDOR Miskolci Egyetem Készült: a TEMPUS S_JEP_1171 projekt támogatásával Miskolc

2 Kiadja a Miskolci Egyetem $NLDGiVpUWIHOHOV Dr. Tóth László 0&V]DNLV]HUNHV]W Dr. Tóth László Példányszám: 40 Készült Colitó fóliáról az MSZ és szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWIHOHOV Kovács Tiborné TB ME A levonat sokszorosításba leadva: augusztus.

3 (/6=Ï $ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL PyGV]HUH (/6=Ï 0LQGHQW UWpQHOPLNRUV]DNIHMOGpVpQHNPHJYDQDPDJDKDMWyHUHMH0tJD;,;V]i]DGEDQ DWXGRPiQ\HOUHKDODGiViWHJ\pUWHOP&HQDYDV~WLN ]OHNHGpVUREEDQiVV]HU&HOWHUMHGpVHKDWRWWDiW (évente átlagosan km hosszágban építettek új vasútvonalakat), addig jelen korunkban a PLNURHOHNWURQLND DGWD OHKHWVpJHN V]WWpN iw D PLQGHQQDSMDLQNDW tj\ D P&V]DNL pohw QNHW LV V]ROJiOWDWYD DQQDN IHMOGpVpKH] V] NVpJHV KDMWyHUW ( NpW SHULyGXV IHMOGpVpQHN VDMiWRVViJDL természetesen megmutatkoztak a társadalmi struktúra formálódásában is. Az elmúlt században NLDODNXOW D QDJ\ ]HPL PXQNiVViJ PHJYDOyVXOW D WNH NRQFHQWUiFLyMD pv OpWUHM WW D reál - GRPLQiQVDQDP&V]DNLWXGRPiQ\P&YHOLQHNQpSHV WiERUD (] XWyEELDN NLYtYWiN PDJXNQDN D széles társadalmi elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható IHMOGpVpKH] 1DSMDLQN VDMiWRVViJD D] információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURHOHNWURQLNDLHOHPHNIHMOGpVHiWV] YLDPLQGHQQDSLpOHW QNWHYpNHQ\VpJ QNOHKHWVpJHLW$ P&V]DNLpOHWEHQH]W EEHNN ] WWDV]iPtWiVWHFKQLNDUREEDQiVV]HU&HOWHUMHGpVpWDGLDJQRV]WLNDL vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb PHJLVPHUpVpWV]ROJiOyDQ\DJYL]VJiODWLPyGV]HUHNHV]N ] NOpWUHM WWpWHUHGPpQ\H]WpN$IHMOGpV ütemét jól tükrözi az, hogy mindez az utóbbi 0 évben következett be (pl. a számítógépek PLNURSURFHVV]RUDLQDNP&YHOHWLVHEHVVpJHSHULyGXVEDQQDJ\ViJUHQGHWYiOWR]RWW $ QDJ\ puwpn& P&V]DNL OpWHVtWPpQ\HNHW V]HUNH]HWHNHW KLGDNDW HUP&YHNHW Ji] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, UHS OJpSHNHW KDMyNDW VWE pyhv ]HPHOWHWpVUH WHUYH]LN D] DGRWW periódusban érvényben OHYV]DEYiQ\RNP&V]DNLLUiQ\HOYHNILJ\HOHPEHYpWHOpYHO(]HNEHQSHGLJD]D]WPHJHO]QpKiQ\ év ismeretszintje, technológiai színvonala testesedik meg. A mikroelektronika által diktált IHMOGpVL WHPOHKHWYpWHV]LD]WKRJ\DQDJ\pUWpN&V]HUNH]HWHNOpWHVtWPpQ\HN ]HPHOWHWKHWVpJL feltételeit, maradék élettartamát egyre nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg. $] HO]NEO DGyGyDQ NLDODNXOW HJ\ ~M GLV]FLSOtQD D szerkezetek integritása, vagy szerkezetintegritás IRJDOPDpVOpWUHM WWLQWp]PpQ\UHQGV]HUHV]HUWHDYLOiJRQ$G QWHQPpUQ NL ismereteket integráló tudományterület feladata annak eldöntése, hogy egy adott szerkezet, OpWHVtWPpQ\ PLO\HQ IHOWpWHOHN PHOOHWW ]HPHOWHWKHW D WRYiEELDNEDQ LOO PHQQ\L D PDUDGpN pohwwduwdpd pv H] PLO\HQ PyGRQ PHQHG]VHOKHW $KKR] KRJ\ D V]HUNH]HW ioodsrwiw D OHKHW OHJQDJ\REE EL]WRQViJJDO IHOPpUKHVV N HEEO DGyGyDQ D WRYiEEL ]HPHOWHWKHWVpJ IHOWpWHOHLW D legkisebb kockázattal megbecsüljük - elengedhetetlen az, hogy diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, WLV]Wi]]XNDYDOyViJRV ]HPLN U OPpQ\HNUHMHOOHP]PHFKDQLNDLiOODSRWRW, megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett. 1\LOYiQYDOy HJ\UpV]W D] KRJ\ D] HO]NEHQ HPOtWHWW KiURP I WHU OHW PpUpVWHFKQLND - PHFKDQLND DQ\DJ HJ\IRUPD MHOHQWVpJJHO EtU D V]HUNH]HW LQWHJULWiViQDN PHJtWpOpVpEHQ pv bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz YH]HWKHW 1\LOYiQYDOy PiVUpV]W D] KRJ\ PLQGHQ P&V]DNL G QWpVEHQ tj\ D] ]HPHOWHWKHWVpJ feltételeinek megítélésében is, bizonyos kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló eszközpark maga is az adott kor V]tQYRQDOiWNpSYLVHOL(EEO

4 $ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL módszere (/6=Ï DGyGyDQ PpUOHJHOQL NHOO D] HVHWOHJHV KLEiV G QWpV P&V]DNL MRJL N ]JD]GDViJL pv környezetvédelmi következményeit. Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók D]pVV]HU&NRFNi]DWYiOODOiVIHOWpWHOHL A szerkezetintegritás tehát egy igen komplex terüohw$nlnh]wp&yholnd]rnqdnképesnek NHOO OHQQL N DUUD KRJ\ D] ]HPHOWHKHWVpJJHO NDSFVRODWRV SUREOpPiNDW WHOMHV N U&HQ iwoivvin kiemeljék a meghatározó paramétereket, kérdéscsoportokat és alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak. A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának megítélése mind D] ]HPHOWHWNPLQGSHGLJDEL]WRVtWyWiUVDViJRNDODSYHWpUGHNH$] ]HPHOWHWV]HPSRQWMiEyOD WXGDWRV WHUYH]pV IHMOHV]WpV PHJNHU OKHWHWOHQ VDURNSRQWMD D] ]HPEHQ OHY NpV] OpNHN P&V]DNL ioodsrwd EL]WRQViJD D V] NVpJHV EL]WRVtWiV WHNLQWHWpEHQ SHGLJ D] pvv]hu& NRFNi]DWYiOODOiV EL]WRVtWiVL VV]HJ DODSHOHPH D UHiOLV ioodsrw LVPHUHWH(]HN MHOHQWVpJpW PpUOHJHOYH WiPRJDWWD D] Európai Unió a TEMPUS program keretében a Teaching and Education in Structural Integrity in Hungary FtPPHO VV]HiOOtWRWW SiO\i]DWRW DPHO\QHN I FpONLW&]pVH H]HQ ~M GLV]FLSOtQD meghonosításán kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása. A négy hazai intézmény - 0LVNROFL(J\HWHP%XGDSHVWL0&V]DNL(J\HWHP.RVVXWK/DMRV7XGRPiQ\HJ\HWHP0&V]DNL.DUD pv D 6]pFKHQ\L,VWYiQ 0&V]DNL )LVNROD V]DNHPEHUHLQHN EHYRQiViYDO HOpUHQG FpORN PHJYDOyVtWiViWQDJ\EDQVHJtWHWWpNDN YHWNH]N OI OGLSDUWQHUHLQN 3URI79DUJD%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Prof. H. P. 5RVVPDQLWK%pFVL0&V]DNL(J\HWHP Dr. J. Blauel, Fraunhofer Institut für Werkstoffmechanik Prof. S. Reale, Universitá Degli Studi di Firenze Prof. G. Pluvinage, Universitz of Metz, Dr. S. Crutzen, Joint Research Centre, European Commission Miskolc, augusztus 10. Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora

5 (/6=Ï $ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL PyGV]HUH Jelen füzet egyike annak a sorozatnak, amelyik a kísérleti és numerikus feszültséganalízissel foglakozik. $ NRUV]HU& JpSJ\iUWiV IHMOGpVH V]RURV NDSFVRODWEDQ YDQ D V]LOiUGViJWDQL pv GLQDPLNDL feladatok megoldásával. Gépek tervezésénél egyik igen fontos mozzanat a gépelemekben a WHUKHOpV VRUiQ OpWUHM Y PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]n SO HOPR]GXOiV DODNYiOWR]iV IHV] OWVpJPH]PHJKDWiUR]iVD(]DWHHQGQHPNHYpVEpIRQWRVPiUUpJyWD ]HPHOREMHNWXPRN esetében sem. E feladatok bonyolultsága szükségessé teszi a különféle kísérleti és számítási (numerikus) módszerek együttes alkalmazását. A rugalmasságtan és képlékenységtan elméletének számítógépet DONDOPD]yNRUV]HU&QXPHULNXVPyGV]HUHLEiULJHQKDWpNRQ\DNpVVRNDWIHMOGWHNQHP]iUMiNNLD kísérleti módszerek alkalmazásának szükségességét. Utóbbi eljárások szükségesek a konkrét feladatok megoldásánál, a kiindulási adatok nyerésénél és a gépelemek és konstrukciók szilárdsági pvphuhyvpjlv]iptwivlpygv]huhlqhnpdwhpdwlndlprghoomhlqhnhoohqu]pvpqpo (J\HV IHODGDWRNQiO D WHOMHV DODNYiOWR]iVL pv IHV] OWVpJL PH]W NHOO PHJKDWiUR]QL PtJ másoknál az alkatrészek adott pontjainak vagy keresztmetszeteinek az alakváltozási és feszültségi ioodsrwiw NHOO WLV]Wi]QL $] HOEEL HVHWEHQ D V]HUNH]HWL HOHPHN YHV]pO\HV NHUHV]WPHWV]HWHLW pv SRQWMDLWNHUHVV N(]D]HVHWIRUGXOHODV]HUNH]HWV]LOiUGViJWDQLPHUHYVpJLDQ\DJWDNDUpNRVViJL V]HPSRQWMiQDN RSWLPiOiVD HVHWpQ LV YDODPLQW DNNRU DPLNRU D PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]n D V]HUNH]HW ]HPV]HU&KDV]QiODWVRUiQYiOWR]QDN Kísérleti módszerekkel és eszközökkel a mechanikai ioodsrwmhoohp]n PHJKDWiUR]iVD történhet vagy a fizikai modelleken, vagy az eredeti gépelemek és konstrukciók anyagaiból készült SUyEDWHVWHQYDJ\PDJiQD] HUHGHWL V]HUNH]HWHQ LV 1HP N QQ\& IHODGDW D PHJIHOHO NtVpUOHWL módszer kiválasztása. Ehhez adnak némi segítséget a mellékelt táblázatok. Mint minden új kezdeményezésnek, e füzetnek is nyilvánvalóan meglesznek a maga KLiQ\RVViJDLpVDM YEHQV]iPRVWHU OHWHQkiegészítésre szorulnak. Ezt nagyban segítené az, ha a 7LV]WHOWOYDVyNpV]UHYpWHOHLNHWMDYDVODWDLNDWDV]HU]NQHNYDJ\DSURMHNWYH]HWMpQHNHOMXWWDWQiN $ 7(0386 SURJUDP Q\~MWRWWD WiPRJDWiV OHKHW OHJMREE NLKDV]QiOiVD pughnpehq D] HONpV] OW tananyagokat INTERNET-en is közreadjuk ( annak érdekében, hogy a szerkezetintegritás diszciplínája hazánkban minél gyorsabban és minél szélesebb körben elfogadásra és elterjedésre találjon. Miskolc, augusztus 10. Nagy Sándor 1 3

6 $ P&V]DNL PHFKDQLND QpKiQ\ NtVpUOHWL módszere (/6=Ï Tartalomjegyzék (OV]y A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazása Bevezetés A szilárdságtan kísérleti módszerei...5. Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés Bevezetés Mérési módszer ismertetése \~OiVPpUEpO\HJDONDOPD]iViQDNIL]LNDLDODSMDL pUP&V]HUHOHNWURPRViUDPN UHWheatstone híd Hasznos tanácsok Irodalom Optikai feszültségvizsgálat Bevezetés Kétdimenziós fotorugalmasságtan Feszültségállapot Polariszkópok Kiértékelés Teljes kiértékelés A modellen nyert mérési adatok átszámítása az eredeti szerkezetre UWpUWpN&izokróm rendszámok meghatározása Modellanyagok Modellanyagok hitelesítése Dinamikus fotorugalmasságtan Fotobevonatok módszere Fotorugalmasságtan és a számítógép Három-dimenziós fotorugalmasságtan Feszültség-befagyasztásos eljárás Fotoképlékenységtan Irodalom Kausztikák módszere Bevezetés A módszer szilárdságtani alapjai A kausztikák módszerének rövid történeti háttere A kísérleti módszer alkalmazása A NDXV]WLNiNHOiOOtWiViUDV]ROJiOyEHUHQGH]pVSUyEDWHVWHNPHJWHUYH]pVH összeállítása, legyártása A mérési adat, azaz a kausztika képének rögzítése A kausztikák kiértékelésének mechanikai szempontjai A mérési módszer fizikai alapjai Az optikai leképezés általános egyenletei Irodalom

7 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás 1. A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazása 1.1 Bevezetés $ WHOMHVVpJ LJpQ\H QpON O D] DOiEEL PyGRQ RV]WiO\R]KDWMXN D P&V]DNL PHFKDQLND NtVpUOHWL módszereit. $PR]JiVLOODWDUWyVQ\XJDORPNLQHPDWLNDLpVGLQDPLNDLMHOOHP]LQHNHOPR]GXOiV VHEHVVpJ J\RUVXOiV Q\RPiV HU Q\RPDWpNPpUpV UH]JpV YL]VJiODW VWDWLNXV pv dinamikus kiegyensúlyozás) meghatározására szolgáló eljárások és eszközök. $ V]LOiUGViJWDQL ioodsrwmhoohp]n HOPR]GXOiV DODNYiOWR]iV IHV] OWVpJPH] meghatározására alkalmas mérési módszerek és eszközök: az optikai-, mechanikai-, elektromos ellenállás változásán alapuló elmozdulás és nyúlásmérés technika koordináta háló módszere optikai feszültségvizsgálat ULGHJEHYRQDWUHSHGODNNPyGV]HUH moiré-eljárás (geometriai és interferometriai) holográfia törésmechanika kísérleti módszerei (pl. kausztikák módszere) maradó feszültségek mérése roncsolásmentes vizsgálati módszerek modal analízis alakváltozás mérése kis rugalmassági modulosú anyagból készült modellen szabványos vizsgálati módszerek (húzás, hajlítás, nyírás, csavarás, stb.). 1. A szilárdságtan kísérleti módszerei $ V]LOiUGViJWDQL V]iPtWiVRNNDO NDSFVRODWRV IHODGDWRNQiO D PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]n YL]VJiODWiUD V]ROJiOy NtVpUOHWL PyGV]HUHN pv HV]N ] N NLYiODV]WiVD W EE WpQ\H]WO I JJ tj\ D IHODGDW MHOOHJ]HWHVVpJpWO pv DQQDN ERQ\ROXOWViJiWyO D PHJN YHWHOW SRQWRVViJWyO D PpUpV IHOWpWHOHLWODPHJROGiVKDWiULGHMpWOVWE,JHQ J\DNUDQ FpOV]HU& W EE NtVpUOHWL PyGV]HU HJ\ WWHV DONDOPD]iVD LOO D NtVpUOHWL pv numerikus módszerek összekapcsolása. A megoldási módszerek (számítás, kísérlet, vagy ezek NRPELQiFLyMD NLYiODV]WiViQiO ILJ\HOHPEH NHOO YHQQL D]RN OHKHWVpJHLW pv NRUOiWDLW (OQ\W NHOO kapniuk a gazdaságosabb, a nagyobb pontosságot nyújtó módszereknek. $] WiEOi]DW D PHJROGDQGy IHODGDWRN WtSXViUyO D] LWW DONDOPD]KDWy DODSYHW NtVpUOHWL PyGV]HUHNUOpVDPpUHQGPHQQ\LVpJHNUODGWiMpNR]WDWiVW Az alakváltozás mérésénél kapott mennyiségeket a. táblázat foglalja össze. $WiEOi]DWEDQWDOiOKDWyND]DODNYiOWR]iVLpVIHV] OWVpJLPH]NPHJKDWiUR]iViUDV]ROJiOy NtVpUOHWLPyGV]HUHNpVHV]N ] NDODSYHWWiMpNR]WDWyMHOOHP]L A 4. táblázat a diszkrét pontokban mért alakváltozásról ad tájékoztatást. 5

8 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor *pshn pv V]HUNH]HWHN NRUV]HU&VtWpVL IHODGDWiQDN PHJROGiVD D NtVpUOHWL PyGV]HUHN DONDOPD]iViYDO 1. táblázat Megoldandó feladat 0pUHQG PHQQ\LVpJHN $ODSYHW NtVpUOHWL PyGV]HUHN Racionális konstrukciók szilárdságtani és merevségi feltételek melletti tervezésénél az alak és a szükséges keresztmetszet méretének kiválasztása. Feszültség és elmozdulás számítására szolgáló HOMiUiV NLYiODV]WiVD pv HOOHQU]pVH 7HFKQROyJLDL IRO\DPDWRN KNH]HOpV KHJHV]WpV pv szerelési eljárások értékelése a keletkezett feszültségek, terhelések és elmozdulások alapján Alkatrészek és szerkezetek teherbíró képességének HOOHQU]pVH UHSHGpV NLDODNXOiV RNDLQDN pv W UpVHN elhárítására szolgáló intézkedések kidolgozása. Üzemi körülményekre megengedett és tartalék WHUKHOKHWVpJHN NLYiODV]WiVD pv HOOHQU]pVH JpSHN kipróbálása és átvétele. $ODNYiOWR]iVL pv IHV] OWVpJL PH] legnagyobb alakváltozás; feszültségek és elmozdulások az adott terhelésnél 7HUKHOpV IHV] OWVpJ pv HOPR]GXOiV D] DODSYHW SRQWRNEDQ pv NHUHV]WPHWV]HWHNEHQ D] HOtUW WHUKH lésnél. Maradó feszültségi- és alakváltozási állapot; terhelések és elmozdulások a szerkezet szerelésekor. Gépek és szerkezetek alakváltozási-, feszültségi- és elmozdulási állapotai azok üzemi feltételei mellett. )HV] OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] Terhelések, igénybevételek, elmozdulások és a legnagyobb feszültségek üzemi körülmények között az üzemmód és a szerkezetbe bevitt YiOWR]iVRNWyO I JJHQ 0pUpV NLV UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJEyO NpV] OW modelleken; optikai feszültségvizsgálat; nyúlásmérés fém modelleken és az eredeti alkatrészeken, szerkezeten szabványos vizsgálatok mellett 0pUpV NLV UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJEyO NpV] OW modelleken; optikai feszültségvizsgálat. $ V]iPtWiVL HOMiUiVRN WHOMHV HOOHQU]pVH D PpUpVL adatok szerint az eredeti szerkezeten azok üzemi feltételeinél. Nyúlás és elmozdulás mérés az alkatrészek felszeletelésekor; a fel nem szeletelt alkatrész maradó feszültégének mérése röntgen eljárással; nyúlás, terhelés és elmozdulás mérése a szerkezet szerelésekor Vizsgálatok modelleken; nyúlásmérés az eredeti szerkezeten s azok részein szabványos és üzemi kísérleteknél. Kausztikák módszere. Optikai feszültségvizsgálat. Nyúlásmérés és nyomás, terhelés, elmozdulás, UH]JpV pv KPpUVpNOHWUHJLV]WUiOiV V]DEYiQ\RV vizsgálatoknál és a berendezések üzemi feltételeinél. 6

9 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor Alakváltozás mérésénél meghatározott mennyiségek. táblázat Meghatározandó mennyiségek Ténylegesen ható terhelések, igénybevételek, feszültségek, elmozdulások a gépelemekben és szerkezetekben az üzemi viszonyoknak PHJIHOHO ]HPPyGQiO Feszültségek és elmozdulások a gépalkatrészek és szerkezetek egyedi pontjaiban ismert terhelések esetén. Feszültség eloszlás és koncentráció; szilárdságtani feltételek szerint a gépalkatrészek és szerkezetek optimális alakjának kiválasztása. Övezeti maradó feszültségek (technológiai, szerelési) Alkatrészek és géprészek merevsége, szerkezetek szerelés utáni állapotának értékelése. 6]HUNH]HWHN UpV]HJ\VpJHN DQ\DJRN V]LOiUGViJWDQL MHOOHP]L D]RN N O QE ] PXQND IHOWpWHOHLQpO DODNYiOWR]iV pv W UpV PHFKDQLNiMiQDN tanulmányozása. Mérési módszerek és feltételei 1\~OiVPpUpV HU Q\RPiV UH]JpV pv HOPR]GXOiV HOQ\EHQ D] elektromos módszerek) regisztrálása. Vizsgálatok a tényleges gépek és szerkezetek üzemi feltételeinél és fizikai modellek alkalmazásánál. Mérések a modelleken; nyúlásmérés és fotóbevonatok módszerének alkalmazása, elmozdulás mérés az eredeti szerkezeteken. Laboratóriumi és szabványos vizsgálatok üzemi körülmények között. Nyúlásmérés az eredeti gépelemeken és szerkezeteken, valamint azok modelljein, fotóbevonatok módszere, modellt alkalmazó optikai feszültség-vizsgálat. Kausztikák módszere. Nyúlás és elmozdulás mérés az alkatrészek szeletein; röntgensugaras mérés a nem szeletelt alkatrészeken. Barkhausen-effektuson alapuló eljárás. Laboratóriumi és szabványos mérési feltételek. Nyúlás és elmozdulás mérés az eredeti szerkezeteken és azok modelljein laboratóriumi és szabványos feltételek mellett, üzemi vizsgálatok statikus és dinamikus terheléseknél. 1\~OiVPpUpV DODNYiOWR]iVL PH] PpUpVpQHN PyGV]HUHL pv HOPR]GXOiV mérés különféle vizsgálati feltételeknél (alakváltozási sebesség, KPpUVpNOHWLGWDUWDPDWHUKHOpVLVPpWOpVHVWEV]HULQW 7

10 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor $ODNYiOWR]iVL pv IHV] OWVpJL PH] PHJKDWiUR]iVD WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 3. táblázat -HOOHP] 0pUHQG DODNYiOWR]iV megjelenése gázlánggal felvitt IHQ\ gyanta 5HSHG ODNN Interferometria Feszültségoptika oxidos ragasztás kerámiai Koordináta háló módszer Moiré eljárás Optikailag NHWWVHQW U bevonat klasszikus holográfiás speckle fotográfia síkbeli Statikus és dinamikus Statikus Statikus és dinamikus térbeli Mérési tartomány, mm 0 0, pUHQG DODNYiOWR]iV legnagyobb frekvenciája, Hz Mérési hely elhelyezkedése az alkatrészen -HOOHP]N Q\HUpVpQHN módja Legnagyobb (és OHJNLVHEE PpUHQG fajlagos nyúlás, % Mérési hiba tartománya, % A felületen Vizuális, fényképezés, videokamera 0,3 (0,0) 0,4 (0,03) Nem korlátozott 0 Nem korlátozott A felületen (átlátszó alkatrészek térfogatán belül is) Fényképezés, videokamera 00 (5) 10 (0,1) Vizuális, fényképezés, videokamera, képdigitalizálás 10 (0,01) A felületen Fényképezés, videokamera 5 (0,001) A felületen és a térfogaton belül is Vizuális, fényképezés, videokamera, képdigitalizálás ,1 0,1 0,1 0,5 5 (0,01) 8

11 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor $ODNYiOWR]iVL pv IHV] OWVpJL PH] PHJKDWiUR]iVD WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 3. táblázat folytatása -HOOHP] Mérési feltételek Közeg gázlánggal felvitt IHQ\ gyanta 5HSHG ODNN Interferometria Feszültségoptika oxidos ragasztás Laboratóriumi, szabványos, természetes Laboratóriumi Nedvesség 0 90 % 0pUpVL KPpUVpNOHW, C Mechanikai hatások a vizsgálandó tárgyra kerámiai Koordináta háló módszer Moiré eljárás Laboratóriumi, szabványos /HYHJ Yt] RODM YiNXXP pv PiV HWV]OHJHV Optikailag NHWWVHQW U bevonat speckle fotográfia Laboratóriumi, szabványos, természetes klasszikus holográfiás Laboratóriumi, szabványos síkbeli térbeli Laboratóriumi /HYHJ /HYHJ Yt] RODM Ji] Nem korlátozott Nem korlátozott Mozdulatlan tárgy Statikus, rezgés, ütközés Mérési távolság Nem korlátozott Korlátozott Hiányzik Korlátozott $] HOV PpUpV HONpV]t tésének és végrehajtá- ViQDN LGWDUWDPD yud Kísérleti információk feldolgozásának LGV] NVpJOHWH Kicsiny Hosszantartó Kicsiny Hosszantartó Kicsiny Hosszantartó Berendezés és alkalmazásának bonyolultsága Nem nagy -HOHQWV 1HP MHOHQWV 9

12 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor $ODNYiOWR]iV PpUpVH GLV]NUpW SRQWRNEDQ WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 4. táblázat Nyúlásmérés induktív -HOOHP] mechanikus optikomechanikus nyúlás- PpU bélyeg kis mérési tartományú közepes és nagy mérési tartományú UH]JK~U pneumatikus Replika Röntgensugaras 0pUHQG DODNYiOWR]iV PHJMHOHQpVH Statikus Statikus és dinamikus Statikus Statikus és dinamikus Statikus Mérési tartomány, mm , pUHQG DODNYiOWR]iV IUHNYHQFLD tartománya, Hz HOOHP]N Q\HUpVpQHN PyGMD Vizuális Vizuális, fényképezés, videokamera, számítógépes analóg/digitális tárolás /HJQDJ\REE pv OHJNLVHEE PpUKHW fajlagos nyúlás, % Vizuális Vizuális, fényképezés, videokamera , Mérési hiba tartománya, % 1-3 0,-1 0,-5 0,- 0,1-1 0,1-1 0,-1-5 Mérési feltételek Laboratóriumi, szabványos Laboratórumi, szabványos, természetes Laboratóriumi, szabványos, természetes Laboratóriumi Laboratóriumi Laboratóriumi, szabványos, természetes Laboratóriumi Közeg /HYHJ 7HWV]OHJHV /HYHJ 7HWV]OHJHV /HYHJ 7HWV]OHJHV /HYHJ 10

13 A kísérleti módszerek kiválasztása és alkalmazás Nagy Sándor $ODNYiOWR]iV PpUpVH GLV]NUpW SRQWRNEDQ WiMpNR]WDWy MHOOHP]N 4. táblázat folytatása Nyúlásmérés induktív -HOOHP] mechanikus optikomechanikus nyúlás- PpU bélyeg kis mérési tartományú közepes és nagy mérési tartományú UH]JK~U pneumatikus Replika Röntgensugaras 0pUpV KPpUVpNOHWH Szoba Emelt, magas, alacsony, szoba Mechanikai hatások a vizsgálandó tárgyra Rezgésmentes esetnél 7HWV]OHJHV Szoba Rezgés mentes estnél Emelt, magas, alacsony, szoba Szoba Emelt, magas, alacsony, szoba Szoba 7HWV]OHJHV Korlátozott 7HWV]OHJHV Rezgés mentes esetnél Mérési távolság Hiányzik Korlátozott -HOHQWV Hiányzik -HOHQWV Korlátozott Nem korlátozott $] HOV PpUpV HONpV]tWpVpQHN pv YpJUHKDMWiViQDN LG V] NVpJOHWH óra Mérési adatok feldolgozásának LG V] NVpJOHWH 0,1 0, 0,5 0, 0,5 1 Kicsiny Függ a mérési pontok számától és az HV]N ] NWO Kicsiny Függ a feladattól, a mérési pontok számától, a IHOGROJR]iV HV]N ]HLWO Berendezés és alkalmazásának bonyolultsága Nem nagyon -HOHQWVHQ Nem nagyon -HOHQWVHQ 11

14 Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés Nagy Sándor. Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés.1 Bevezetés $] HOHNWURPRV HOOHQiOOiV YiOWR]iVRQ DODSXOy UDJDV]WRWW ~Q PpU EpO\HJHV Q\~OiVPpUpV WO NH]GYH PpJ QDSMDLQNLJ LV D NtVpUOHWL IHV] OWVpJDQDOt]LV OHJKDWpNRQ\DEE HV]N ]H $ PpUHOHPIL]LNDLODJHJ\V]HU&HV]N ]PHO\HWN QQ\HQDONDOPD]KDWXQNDIHO OHWLQ\~OiVPpUpVpUH %RQ\ROXOWIHOWpWHOHNHVHWpQD]RQEDQDPpUpVSRQWRVViJDNHOOV]DNLVPHUHWHWNtYiQ Röviden tekintsük át a nyúlásmérés történetét Georg Simon Ohm feltárja az elektromos áramkör törvényeit, azaz összefüggést állít IHOD]iUDPHUVVpJD]HOOHQiOOiVpVYLOODPRVIHV] OWVpJN ] WW Samuel Hunter Christie kísérleti úton felfedezi az elektromágneses indukció W UYpQ\HLW0HJVHMWLDNpVEEWheatstone-ról elnevezett hidat Sir Charles Wheatstone hatékony és pontos módszert dolgoz ki az elektromos ellenállás mérésére. Megszületik a Wheatstone-híd William Thomson NpVEE ORUG.HOYLQ NLPXWDWMD D IpPHN HOHNWURGLQDPLNDL tulajdonságait. Észreveszi, hogy a mechanikai terhelésnek kitett réz és acél drót ellenállása megváltozik Burton McCullom és O. S. PetersHJ\~MHOHNWURPRVWiYROViJPpUP&V]HUWIHMOHV]WHWW NL(]WNpVEEBaldwin SouthwarkQ\~OiVPpUNpV] OpNNpQWKDV]QiOWD 194. Dr. Arnold U. Huggenberger 6YiMFEDQ NLIHMOHV]WHWWH D NpVEE UyOD HOQHYH]HWW PHFKDQLNXV Q\~OiVPpU Tensométer-t. Ez marad szerte a világon a legelterjedtebb Q\~OiVPpUHV]N ]DQ\~OiVPpUEpO\HJPHJMHOHQpVpLJ Roy CarlsonV]DEDGDOPD]WDWRWWWiYROViJPpUHV]N ]pehqpu]pnhonpqwqhpudjdv]wrww nyúlás-érzékeny huzalt alkalmazott Roy Carlson GRNWRULpUWHNH]pVpEHQIHV] OWVpJPpUHV]N ]WIHMOHV]WHWWNLDKROQHP ragasztott huzalos átalakítót alkalmazott E. H. Hull víz-bázisú, grafit emulziót festett fel a vizsgálandó tárgy felületére, melyet Q\~OiVPpU HOHPNpQW KDV]QiOW 1HKp]VpJHW MHOHQWHWW D YDVWDJViJ KRVV] pv HOOHQiOOiV PHJLVPpWHOKHWVpJH(]D]HOMiUiVV]pOHVN UEHQHOWHUMHGW Charles Kearns UHS OJpS OpJFVDYDUMiQDN IHO OHWpUH IHOUDJDV]WRWW V]pQ HOOHQiOOiVW alkalmazva mérte a felületi nyúlást. E módszert alkalmazva a korábbi évenként kéthárom tucat légcsavar-törést 1939-re évi hatra csökkentették, s 1940-ben már nem is IRUGXOW HO W UpV $ UDJDV]WRWW HOOHQiOOiVRV PyGV]HU $QJOLiEDQ D] 86$EDQ pv ODV]RUV]iJEDQLJHQU YLGLGDODWWHOWHUMHGW Artur Ruge és Edward Simmons egymástól függetlenül fejlesztették ki és DONDOPD]WiN D IpPV]iODV Q\~OiVPpU EpO\HJHW (OHNWURPRV HOOHQiOOiVNpQW konstantán WY ]HWEONpV] OWKX]DOWKDV]QiOWDN1pKiQ\pYHQEHO OHKX]DORVQ\~OiVPpUEpO\HJ igen gyorsan elterjedt. Olyan nem villamos mennyiségeknek, mint pl. a IRO\DGpNQ\RPiVD]HUDJ\RUVXOiVD]HOPR]GXOiVDcsavarónyomaték, megoldódott a villamos úton való mérése. A felületi nyúlás mérésére visszavezetett mechanikai PHQQ\LVpJPpUNDIRO\WRQRV ]HP&WHUPHOpVEHQiOODSRWIHO J\HOV]HUHSHWNDSWDN Angliában a nyomtatott áramkör technika tökéletesedése révén kifejlesztették a fólia 1

15 Nagy Sándor Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés Q\~OiVPpUEpO\HJeket. Ezzel megteremtették az igen változatos alakú pv PpUHW& Q\~OiVPpUEpO\HJHNJ\iUWiViQDNOHKHWVpJpW A Bell Telefon Laboratóriumaiban folyó tranzisztor fejlesztések melléktermékeként jelentek meg a IpOYH]HWV Q\~OiVPpU EpO\HJHN C. S. Smith EHQKDWiUR]WDPHJDV]LOtFLXPpVJHUPiQLXPIpOYH]HWNpiezoellenállását. Majd W. P. Mason és R. N. 7KXUVWRQ EHQ IpOYH]HWV MHOiWDODNtWyW IHMOHV]WHWW NL HOPR]GXOiV HU pv FVDYDUyQ\RPDWpN PpUpVpUH $ NHUHVNHGHOHPEHQ D IpOYH]HWV Q\~OiVPpUEpO\HJHNEDQMHOHQWHNPHJ.. Mérési módszer ismertetése 1\~OiVPpUEpO\HJDONDOPD]iViQDNIL]LNDLDODSMDL (]DPpUpVLPyGV]HU²WHUKHOHWOHQIHO OHWUHUDJDV]WRWWQ\~OiVPpUEpO\HJVHJtWVpJpYHO²D bélyeg hosszirányában egy adott mérési alaphosszra átlagolt fajlagos nyúlás meghatározására DONDOPDV $] pu]pnhonpqw KDV]QiOW Q\~OiVPpU EpO\HJ ² HJ\ YDODPLO\HQ KRUGR]y DQ\DJED V] YHWP&J\DQWDágyazott pl. fém (Cu-Ni) huzal elvi szerkezete az 1. ábrán látható. ieud$q\~oivppuepo\hj 0&N GpVpQHN DODSMD D] D fizikai jelenség, hogy egy l hosszúságú, 5 PR HOOHQiOOiV~ ioodqgy NHUHV]WPHWV]HW& YH]HWDSO PHFKDQLNDL WHUKHOpV N YHWNH]WpEHQ IHOOpS l hosszváltozás, valamint a Poisson-féle effektus miatti keresztmetszet-változás hatására ellenállását 5 értékkel megváltoztatja. A kör- NHUHV]WPHWV]HW&KX]DOEyONpV] OWQ\~OiVPpUEpO\HJHOOHQiOOiVDWHUKHOHWOHQiOODSRWEDQDN YHWNH] PyGRQIHMH]KHWNL 5 = ρ l P (1) R U π ahol ρ a huzal fajlagos ellenállása, l keresztmetszetének sugara. = Ql R a huzal teljes hossza, r a huzal Ennek természetes logaritmusa: lq5 lq lqq P lql R R lqu lq () Az egyenlet két oldalának teljes differenciálja: G5 Gρ Gl = + 5 ρ l PR R 13 GU U. (3) )LJ\HOHPEHYpYHKRJ\DKRVV]pVNHUHV]WLUiQ\~PpUHWYiOWR]iVRNDPHJIHOHOIDMODJRVQ\~OiVRNNDO a

16 Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés Nagy Sándor Gl l R GU =ε és = ε N = - µε (4) U módon írhatók fel, (3) helyett ezt kapjuk: G5 G ρ = + µ ε 5 P R ρ. (5) Legyen ϑ = Gρ ρ Gl l R, (6) ekkor G5 = (1 + µ ϑε. (7) 5 P R Bevezetve a. R = + µ +ϑ (8) ún. bélyegállandót, adódik. G5 5 PR =. ε (9) R 0pUP&V]HUHOHNWURPRViUDPN UHWheatstone híd. 7HKiW D PpUHQG IHO OHWUH IHOUDJDV]WRWW Q\~OiVPpU EpO\HJ 5 PR ellenállásának relatív PHJYiOWR]iVD HJ\HQHVHQ DUiQ\RV D IHO OHWHQ IHOOpS l R mérési alaphosszra átlagolt ε fajlagos Q\~OiVVDO (QQHN DODSMiQ D IDMODJRV Q\~OiV PpUpVH YLVV]DYH]HWKHW D YHOH DUiQ\RV UHODWtY HOOHQiOOiVYiOWR]iV PpUpVpUH (UUH D FpOUD V]ROJiOQDN D N O QE ] NLDODNtWiV~ HJ\HQ pv YiOWDNR]yIHV] OWVpJ& KtGiUDPN U N (J\ OHKHWVpJHV NDSFVROiVW PXWDW OHHJ\V]HU&VtWYH D ieud. 5 P DPpUpVQpODONDOPD]RWWQ\~OiVPpUEpO\HJPHJYiOWR]RWWHOOHQiOOiVD. ábra. A Wheastone-híd kapcsolása A híd 8 P NLPHQIHV] OWVpJHDNNRUQXOODKDIHQQiOO DN YHWNH] VV]HI JJpV 5 5 = 5 5, (10) P DPLEOD] 14

17 Nagy Sándor Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés 5 P = (11) egyenletet kapjuk. Az 5 HOOHQiOOiV YiOWR]WDWKDWy NLYLWHOH OHKHWYp WHV]L D] LVPHUHWOHQ 5 P meghatározását. ellenállás Mivel a fajlagos nyúlással arányos relatív ellenállás-változás nagyon kicsiny, feltétlenül V] NVpJHV D KtG NLPHQ IHV] OWVpJpQHN HUVtWpVH 9iOWDNR]y WiSIHV] OWVpJ HVHWpQ H] VRNNDO HJ\V]HU&EEHQ ROGKDWy PHJ PLQW HJ\HQIHV] OWVpJQpO OpQ\HJHVHQ MREE D] HUVtW QXOOSRQW VWDELOLWiVD H]pUW D Q\~OiVPpUP&V]HUHNEHQ YiOWDNR]y IHV] OWVpJ& KLGDNDW DONDOPD]QDN (] D PHJROGiVDVWDWLNXVQ\~OiVPpUpVPHOOHWWOHKHWVpJHWEL]WRVtW²DKtGWiSIHV] OWVpJIUHNYHQFLiMiQDN kb. 30 %ilj ² D GLQDPLNXV LGEHQ YiOWR]y IRO\DPDWRN VRUiQ YpJ]HWW Q\~OiVPpUpVUH LV $ SRQWRVViJIRNR]iVDpUGHNpEHQDPpUpVWNRPSHQ]iFLyVHOYHQYDOyVtWMiNPHJ.HWWVKtGUHQGV]HUW DONDOPD]QDN $] ~Q N OV KtG ijdlw Q\~OiVPpU EpO\HJHN DONRWMiN PtJ D EHOV KtG YiOWR]WDWKDWyLPSHGDQFLiNEyOpS OIHO$NpWKtGNLPHQHWpWV]HPEHNDSFVROYDDN OVKtGIDMODJRV Q\~OiVVDO DUiQ\RV NLPHQ IHV] OWVpJH D EHOV KtG VHJtWVpJpYHO NRPSHQ]iOKDWy $ P&V]HUW ~J\ kalibrálják, hogy az egyes terhelési fokozatoknál kiegyenlítve, a leolvasott érték a terheletlen állapothoz viszonyított értékkülönbség közvetlenül az ε fajlagos nyúlást adja. $Q\~OiVPpUEpO\HJHNEOIHOpStWHWWN OVKtG²DPpUpVLIHODGDWWyOI JJHQ²N O QE ] módon állítható össze. A 3. ábra az ún. "Félhidas" mérésre mutat példát. 3. ábra Az un. félhidas mérés elve $DiEUiQHJ\P&N GEpO\HJHW5 P ) alkalmazunk. Ekkor a híd 1 3. pontjai közé HJ\~QNRPSHQ]iOyEpO\HJHWNHOON WQL(QQHNIHODGDWDKRJ\DPpUpVNRUEHN YHWNH] KPpUVpNOHWYiOWR]iViOWDORNR]RWWIDMODJRVQ\~OiVKWiJXOiV² PLXWiQ HEEO HUHGHQ mindkét hídág ellenállása azonos mértékben változik meg ne borítsa fel a KtGHJ\HQV~O\W $ NRPSHQ]iOy EpO\HJHW D PpUHQG WiUJJ\DO D]RQRV KWiJXOiVL együtthatójú, de terheletlen felületre kell felragasztani. A 3.b) ábra szerinti kapcsolásban nincs V] NVpJ NRPSHQ]iOy EpO\HJUH PHUW NpW P&N G EpO\HJHWDONDOPD]XQNPHO\HND]RQRVN OVN U OPpQ\HNN ] WWGROJR]QDN$]±SRQWRN közé a +ε, az 1-3. pontok közé a ε IDMODJRV Q\~OiVW V]HQYHGPpUEpO\HJ NHU O $ mérés érzékenysége most az alapérzékenység (3.a) ábra) kétszerese. 7HOMHVKLGDVHOUHQGH]pVOiWKDWyDiEUiQ,WWPLQGDQpJ\KtGiJEDQQ\~OiVPpUEpO\HJHN találhatók. 15

18 Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés Nagy Sándor $DiEUiQDKtGNpWP&N GEpO\HJHW5 P és 5 P ) és két kompenzáló bélyeget ( 5 N és R k WDUWDOPD] $ NDSFVROiV NpWV]HUHV pu]pnhq\vpj& PpUpVW EL]WRVtW $ONDOPD]iVD DNNRU FpOV]HU&KDD +ε fajlagos nyúlású 5 P és a ε fajlagos nyúlású 5 P HOWpUKPpUVpNOHWLYLV]RQ\RNN ] WWHJ\PiVWyOWiYROGROJR]LN $EiEUiQOiWKDWyNDSFVROiVQpJ\P&N GEpO\HJHWWDUWDOPD]PHO\HNN ] O 5 P és 5 P +ε, 5 P és 5 P pedig ε fajlagos nyúlású helyre van felragasztva. Az HOUHQGH]pVHOQ\HKRJ\QpJ\V]HUHVpU]pNHQ\VpJHWEL]WRVtW 4. ábra. Az un. teljes hidas mérés elve $ Q\~OiVPpU EpO\HJHN N O QE ] EHN WpVH D N OV KtGED D PpUpVL IHODGDW LJpQ\HLQHN PHJIHOHOHQ OHKHWVpJHW EL]WRVtW D N O QE ] PHFKDQLNDL LJpQ\EHYpWHOHNEO V]iUPD]y IDMODJRV Q\~OiVRNPpUpV~WMiQW UWpQV]pWYiODV]WiViUD A 5. ábra szerint egy próbatestre (rúdra) felragasztott 5 P és 5 P Q\~OiVPpUEpO\HJHN SpOGiXO OHKHWVpJHW DGQDN D KDMOtWiVEyO 0 pv K~]iVEyO ) V]iUPD]y IDMODJRV Q\~OiVRN elkülönítésére. A 3.b) ábra szerinti kapcsolás csak az M hajlításból, míg a 3.c) ábra szerinti elrendezés csak az F húzásból származó fajlagos nyúlást veszi figyelembe. 5. ábra. A hajlításból és húzásból származó nyúlások elkülönítése..3 Hasznos tanácsok $Q\~OiVPpUEpO\HJHVPpUpVLPyGV]HU VV]HIRJODOiVDNpQWQpKiQ\IRQWRVGRORJUDKtYMXNIHO a figyelmet. 0LQGHQPpUpVLIHODGDWKR]DOHJLQNiEEPHJIHOHOWtSXV~Q\~OiVPpUEpO\HJHWYiODVV]XN ki. Mivel a bélyegek l R PpUKRVV]iUD iwodjrow ε -t tudunk csak mérni, a hely I JJYpQ\pEHQ HUVHQ YiOWR]y DODNYiOWR]iVL ioodsrw HVHWpQ U YLG DODSKRVV]~ságú EpO\HJHNHWNHOOKDV]QiOQL$MHOHQOHJHOpUKHWiOWDOiQRVDQKDV]QiOWQ\~OiVPpUEpO\HJHN alaphossza 0,6 150 mm tartományon belül változik. Adott mérési feladat esetén OpQ\HJHVOHKHWDKPpUVpNOHWWDUWRPiQ\PHO\HQEHO ODbélyeg mérésre alkalmazható. A szokványos esetben ez + 10 o C + 80 o C, de készülnek speciális bélyegek -00 o C o &KPpUVpNOHWWDUWRPiQ\RQEHO OLPpUpVKH]LV 16

19 Nagy Sándor Elektromos ellenállás változáson alapuló nyúlásmérés $] HVHWHN W EEVpJpEHQ iowdoiedq QHP HJ\ PpUKHO\HQ NHOO PpUpVW YpJH]QL KDQHP D] alakváltozási állapot tisztázásához a felület több pontjában (0 100 helyen) kívánatos meghatározni az ε IDMODJRVQ\~OiVW(UUHDFpOUDN O QE ]PpUKHO\V]iP~iOWDOiEDQ 4 vagy 50) ún. PpUKHO\iWNDSFVROykat fejlesztettek ki. Ezek kézi, vagy automatikus YH]pUOpVVHO OHKHWYp WHV]LN D] HJ\HV PpUKHO\HN HJ\PiV XWiQL UiNDSFVROiViW D Q\~OiVPpUDODSP&V]HUUH $ PHJEt]KDWy PpUpV DODSIHOWpWHOH D] KRJ\ D IHOUDJDV]WRWW Q\~OiVPpU EpO\HJK&HQ N YHVVHDIHO OHWDODNYiOWR]iViW(]WJRQGRVHONpV]tWpVVHOOHKHWEL]WRVtWDQL$IHO OHWHW simára kell csiszolni, egyenetlenségek, bevágások ne legyenek rajta. Ezután következik a zsírtalanítás az erre a célra szolgáló szerrel (pl. chlorothen, metil-etil-keton). Az acetont kerüljük, mert bár jó oldószer, nem elég tiszta, feloldja a port s vékony réteget DONRWYD]DYDUMDDW NpOHWHVUDJDV]WiVW(]WN YHWHQDIHO OHWHNYHJ\LVHPOHJHVVpJpWD S+ND]RQRVDNOHJ\HQHNNpPLDLNH]HOpVVHOV] NVpJHVEL]WRVtWDQL$]HONpV]tWPXQND XWiQ N YHWNH]LN D Q\~OiVPpU EpO\HJ IHOUDJDV]WiVD. O Q H FpOUD NpV]tWHWW J\iUL EpO\HJUDJDV]WyYDO YDJ\ D] LQNiEE KR]]iIpUKHW Loctite I.S. típusú ragasztóval. 0LQGNHWWDODSWXODMGRQViJDD]KRJ\Q\RPiVUDN WGHDN WpVV]LOiUGViJPD[LPXPiWNE yud DODWW pul HO (]puw FpOV]HU& D PpUpV HOWW OHJDOiEE HJ\ QDSSDO HOYpJH]QL D Q\~OiVPpUEpO\HJHNIHOUDJDV]WiViW $Q\~OiVPpUEpO\HJHNHWIRUUDV]WiVVDONHOOFVDWODNR]WDWQLDPpUYH]HWpNHNKH] J\HOYH D PpUN U Q EHO OL YDODPHQQ\L FVDWODNR]iV PHJEt]KDWyViJiUD $] HVHWOHJHV URVV] pulqwnh]pveodgygyiwphqhwlhoohqiooivphjet]kdwdwodqqiwhv]ldppupvw $Q\~OiVPpUEpO\HJHWYpGHQLNHOODN OVVpU OpVHNWODNiURVN UQ\H]HWLEHKDWiVRNWyO VXJiU]yKQHGYHVVpJ /HKHWOHJ QH DONDOPD]]XQN W~O KRVV]~ PpUYH]HWpNHW PHUW D PpUEpO\HJJHO sorbakapcsolódó vezetékellenállás mérési hibát okoz..3 Irodalom [1] Thamm, F. Ludvig, Gy. Huszár, I. Szántó, I.: A szilárdságtan kísérleti módszerei. 0&V]DNL. Q\YNLDGy%XGDSHVW [] Thamm, F. Ludvig, Gy. Huszár, I. Szántó, I.: Dehnungs-Messverfahren. Akadémiai Kiadó, Budapest, [3] Karl Hoffmann: An Introduction to Mesurements using Strain Gages. Pub. Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, [4] Christof Rohrbach: Handbuch für experimentalle Spannungsanalyse. VDI-Verlag GmbH, Düsselford, [5] Strain Gage. Users'Handbook. Ed. R. L. Hannah, S. E. Reed. Elsevier Science Publishers Ltd and SEM., New York, 199. [6] Handbook on Experimental Mechanics, nd, rev. ed. SEM, InC. Ed. Albert S. Kobayashi. VCH Publishers, Inc. New York,

20 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor 3. Optikai feszültségvizsgálat 3.1 Bevezetés Az optikai feszültségvizsgálat kísérleti módszer a mechanikai terhelés alatt álló alkatrészek, V]HUNH]HWHN PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]lqhn SO DODNYiOWR]iVL IHV] OWVpJL ioodsrw meghatározására. A méréseket az eredeti alkatrészen, vagy annak (rendszerint kicsinyített, ritkán nagyított) modelljén végzik. Az eljárás azon a fizikai jelenségen alapszik, hogy bizonyos kezdetben optikailag izotróp anyagok (pl. üveg, epoxigyanta, plexi) mechanikai terhelés hatására optikailag anizotróppá, NHWWVHQ W UYp YiOQDN (QQHN VRUiQ D] L]RWUyS DQ\DJ W UpVPXWDWyMiW V]HPOpOWHW J PEIHO OHW HOOLSV]RLG IHO OHWEH PHJ\ iw $ W UpVPXWDWy NLFVLQ\ PHJYiOWR]iViW HJ\ QDJ\RQ HJ\V]HU& berendezés, az ún. polariszkóp WHV]L pu]pnhokhwyp pv PpUKHWYp $ OiWKDWy IpQQ\HO ]HPHO polariszkópokban átlátszó modellanyagot alkalmaznak. A nem átlátszó modellanyagok (pl. IpOYH]HWNYL]VJiODWiUDIHMOHV]WHWWpNNLD]LQIUDY U VIpQQ\HOGROJR]y~Qinfrared polariszkópot. A SRODULV]NySEDQYpJEHPHQRSWLNDLMHOHQVpJHNDIpQ\elekromágneses elmélete alapján írhatók OH $] RSWLNDL DQL]RWUySLD MHOOHP]L W UpVPXWDWy YiOWR]iVRN I JJYpQ\NDSFVRODWEDQ YDQQDN D N OVIL]LNDLKDWiVRNNDOD]DONDOPD]RWWDQ\DJPHFKDQLNDLMHOOHP]LYHODQ\DJPRGHOODWHUKHOpV NHOWHWWH DODNYiOWR]iVL pv IHV] OWVpJL ioodsrwwdo V D]RN LG V]HULQWL GHULYiOWMDLYDO D] DONDOPD]RWW IpQ\ KXOOiPKRVV]iYDO KPpUVpNOHWWHO VWE ËJ\ D] RSWLNDL IHV] OWVpJYL]VJiODWQDN IHV] OWVpJRSWLNiQDNDGRPLQiQVN OVIL]LNDLKDWiVRNWyOI JJHQN O QIpOHYiOWR]DWDLDODNXOWDN ki: fotorugalmasságtan (photoelasticity), fotoviszkorugalmasságtan (photoviscoelasticity), IRWRKUXJDOPDVViJWDQ photothermoelasticity), fotoképlékenységtan (photoplasticity), dinamikus fotorugalmasságtan (dynamic photoelasticity), szórt-fényes módszerek (scattered-light methods), NHWWVHQW U EHYRQDWRN PyGV]HUH birefringent coating, photostress method) stb. Mindezeket a PyGV]HUHNHWNpWpVKiURPGLPHQ]LyVNLWHUMHGpV&VWDWLNXVpVLGEHQYiOWR]yWHUKHOpV&DONDWUpV]HN vizsgálatára is alkalmazzák. 3. Két-dimenziós fotorugalmasságtan 3..1 Feszültségállapot Két-dimenziós feladatnál feltételezzük, hogy a párhuzamos, terheletlen felületekkel határolt test minden pontjának feszültségállapota az σ τ 0 x xy σ ) = τ σ 0 = 0 σ 0 yx y (1) feszültségi tenzorral írható le. Azaz egy pont feszültségállapota három adattal adható meg: σ x, σ y, τ xy feszültségkoordinátákkal, vagy a σ1, σ IIHV] OWVpJHNNHOYDODPLQWD]HJ\LN ILUiQ\ KHO\]HWpW PHJDGy ϕ szöggel, mint kétváltozós függvényekkel. Feltételezzük továbbá, hogy e mennyiségek a vastagság mentén nem változnak (1. ábra). 18

21 Nagy Sándor Optikai feszültségvizsgálat 1. ábra Térbeli és síkbeli feszültségállapotok 3.. Polariszkópok Mérés során a szórt fényt vagy párhuzamos fény-nyalábot alkalmazó polariszkópnak kétféle kiépítettségét használják. Az egyik, az ún. lineáris polariszkópiee UpV]HL PRQRNURPDWLNXV fényforrás, két lineáris polarizátor. A másik az ún. cirkuláris polariszkóp²d]hoeelhnhq kívül a két polarizátor között még két, ún. hullám-negyed lemezzel is rendelkezik. ( és 3. ábra).. ábra Terhelt modell lineáris polariszkópban fényforrás, - polarizátor, 3 - modell, 4 - analizátor, 5,6 - polarizáció tengelye

22 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor 3. ábra Terhelt modell cirkuláris polariszkópban 1-fényforrás, -polarizátor, 3-modell, 4-analizátor, 5,6-polarizáció tengelye, 7,8HOV pv PiVRGLN λ/4 lemez, K,Nkisebb és nagyobb sebesség tengely A fényforrástól távolabbi polarizátort megkülönböztetésül analizátornak nevezik. Mérés során a polarizátorok egymáshoz viszonyított kétféle helyzetét alkalmazzák: az egyik beállításban DSRODUL]iWRURN~QSRODUL]iFLyVVtNMDLHJ\PiVUDPHUOHJHVHNkeresztállás), míg a másik esetben egymással párhuzamosak (párhuzamosállás). Az analizátort szokás 90-fokkal elforgatni a polarizátorhoz képest. A mechanikai terhelésnek kitett síkbeli modellt a két SROiUV]&U N ]p KHO\H]LNVtNMiYDODIpQ\WHUMHGpVLLUiQ\iUDPHUOHJHVHQ a) A lineáris polariszkóp fénytana A polarizátort elhagyó, lineárisan polározott & & ] ( = H $ FRVW () [ R F IpQ\VXJiU D WHUKHOW PRGHOOEH OpSYH ² D NHWWVW UpV N YHWNH]WpEHQ ² NpW HJ\PiVUD PHUOHJHV lineárisan polározott & & ] & & ] ( = H $ FRVω W äv( = H $ FRVω W (3) F F fénysugárra bomlik, melyek amplitudói rendre A = A sin ϕ ; A = A cos ϕ, (4) 1 o ahol ϕ DSRODUL]iWRUSRODUL]iFLyVVtNMDpVD]HVRSWLNDLIWHQJHO\N ]WLV] J Ezen új fénysugarak iránya az 1-es és -es RSWLNDL IWHQJHO\ek irányával megegyezik, továbbá terjedési sebessége állandó, de egymástól eltérnek. Ez utóbbi miatt a b vastagságú modellben ezen b optikai úthossz mentén a két fénysugár között az alábbi módon NLIHMH]KHWfáziskülönbségiOOHO b b b b = ω( t1 t) = ω = π = π( M1 M) = πm, (5) c c λ λ 1 1 o ahol M M M = 1 (6) 0

23 Nagy Sándor Optikai feszültségvizsgálat a EYDVWDJViJ~PRGHOOEHQOpWUHM YKXOOiPV]iPRNN O QEVpJH A lineáris SRODULV]NySDQDOL]iWRUiQiWMXWyIpQ\LQWHQ]LWiVDD]DOiEELPyGRQIHMH]KHWNL polarizátorok keresztállása esetén: I A sin ϕ sin π M, (7) = o polarizátorok párhuzamos beállításánál: [ 1 sin sin ] o I = A ϕ π M. (8) Tapasztalati tény, hogy rugalmas alakváltozási állapot esetén egyrészt az optikai és PHFKDQLNDL ILUiQ\RN PHJHJ\H]QHN PiVUpV]W D PRGHOOEHQ D NpW IpQ\VXJiU N ] WW OpWUHM Y IiVLVN O QEVpJDPRGHOOVtNMiEDQ²D]D]DIpQ\WHUMHGpVLLUiQ\iUDPHUOHJHVVtNEDQ²OpYNpW IIHV] OWVpJN O QEVpJpYHODUiQ\RV & & =, (9) H R H σ M = b ( σ1 σ ) S. (10) DKRO6DPRGHOODQ\DJiWyOpVD]DONDOPD]RWWIpQ\KXOOiPKRVV]iWyOI JJ~Qfeszültségoptikai állandó. A (7) egyenlet szerint az analizátor bizonyos pontjain két okból nem jut át fény: ha a PiVRGLNYDJ\DKDUPDGLNWpQ\H]]pUXVViYiOLN $]HOVHVHWEHQH] π 3π ϕ = 0,, π,,... radián, (11) míg a második esetben π M = 0, π, π, 3π,... n radián (n = 0, 1,, 3,...), (1) azaz M = 0, 1,, 3,..., n (13) feltételek esetén. $]HOVIHOWpWHOPHOOHWWDIHV] OWVpJLILUiQ\RNDpolariszkóp polarizációs tengelyeivel esnek HJ\EH(IHOWpWHOWNLHOpJtWSRQWRNDW VV]HN WJ UEpNDONRWMiND]~Qizoklin vonalakat. Az izoklin görbék, azaz a ϕ = ϕ( xy, ) kétváltozós függvény szintvonalai tehát azon pontok mértani helye, DKRO D IHV] OWVpJL ILUiQ\RN D]RQRVDN $ WHWV]OHJHV V] JSDUDPpWHU& izoklin görbéket a NHUHV]WiOOiVEDQ OpY SRODUL]iWRU pv DQDOL]iWRU V]LQNURQ IRUJDWiViYDO NDSMXN )HKpU IpQ\IRUUiV alkalmazása esetén az L]RNOLQJ UEpNIHNHWHV]tQ&HN A második, M = Q HJpV]V]iPIHOWpWHOWNLHOpJtWSRQWRNDW VV]HN WJ UEpNDONRWMiND] ún. izokróm vonalakat. Az izokróm görbék, azaz a kétváltozós M = M(x,y) függvény V]LQWYRQDODL WHKiW D]RQ SRQWRN PpUWDQL KHO\H DKRO D IIHV] OWVpJHN N O QEVpJH D]RQRV +D D WHUKHOpVQDJ\ViJiW~J\YiOWR]WDWMXNKRJ\DNHUHV]WiOOiVEDQOpYSROiUV]&UNKHO\]HWHYiOWR]DWODQ akkor az L]RNUyPJ UEpNV&U&V GQHNYDJ\ULWNXOQDN$WHUKHOpVQDJ\ViJiQDNYiOWR]WDWiVDHOOHQpUH helyben maradó izokróm görbét 0-val jelöljük. Innen kiindulva a többi izokróm görbét az M = 1,, 3... rendszámokkal különböztetjük meg. Fehér fényforrás alkalmazása esetén a 0-rendszámú L]RNUyPJ UEHIHNHWHV]tQ&PtJPiVRNW EEV]tQiUQ\DODW~ViYNpQWMHOHQQHNPHJ 1

24 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor Párhuzamos polarizátor és analizátor esetén a (8)-as egyenlet szerint akkor kapunk a lineáris polariszkóp analizátorán fénykioltást, ha a π π π ϕ = ; 3 ; 5 ;..., (14) valamint az feltételek egyszerre teljesülnek. M = 1 3 ; 5 7 ; ; ;... (15) $ieuiqd]iwppumhphqwpqq\rprwwn UWiUFVDRSWLNDLNpSHOiWKDWyDOLQHiULVpolariszkóp NHUHV]WH]HWWSRODUL]iWRUiOOiViQiO $ HJ\HQOHWQHN PHJIHOHOHQ LWW D] izoklin és izokróm sávok együtt jelennek meg. Ennek a beállításnak az L]RNOLQ PH] IHOYpWHOpQpO YDQ MHOHQWVpJH $] izokróm sávok zavarását a gyakorlatban kétféle módon csökkentik: egyrészt olyan kis terhelést alkalmaznak, hogy az 1-es rendszámú izokróm sáv még ne jelenjen meg, másrészt optikailag kevésbé érzékeny anyagból (pl. plexi, üveg) készítik a modellt. ieudèwppumhphqwpqq\rprwwn UWiUFVD optikai képe cirkuláris polariszkóp polarizátorainak keresztállásában. Izoklin és izokróm görbék b) A cirkuláris polariszkóp fénytana $]RSWLNDLNpSHNMREENLpUWpNHOKHWVpJHFpOMiEyODJ\DNRUODWEDQ D NpW izoklin és izokróm ViYUHQGV]HUWHJ\PiVWyON O QYiODV]WYDiOOtWMiNHO$]L]RNOLQPH]HOOiOOtWiViQDNPyGV]HUpWD] HO] SRQWEDQ HPOtWHWW N $ FLUNXOiULV polariszkópot csak az L]RNUyP PH] HOiOOtWiViUD alkalmazzák. Cirkuláris polariszkópban a modellt közrefogó két hullám-negyed lemez olyan optikai elem, PHO\QHNPLQGHQSRQWMiEDQD]RQRVDNDNHWWVW UpVMHOOHP]LD]RSWLNDLILUiQ\RNpVDIi]LVNpVpV Hatására az analizátoron átjutó fény intenzitását a (7)-es és (8)-as egyenletek helyett az alábbi kifejezések adják: keresztezett polarizátor állásban: I = A sin π M, (16) o párhuzamos polarizátor állásban: I = A 1 sin π M. (17) o [ ] Látható, hogy ez esetben az analizátoron átjutó fény energiája nem függ az optikai ILUiQ\RNWyOFVDNDIi]LVN O QEVpJWO(NpWHJ\HQOHWV]HULQWD]DQDOL]iWRUD]RQSRQWMDLEDQNDSXQN fénykioltást, ahol az M = 0, 1,, 3,..., (18)

25 Nagy Sándor Optikai feszültségvizsgálat illetve M = 1 3 ; 5 7 ; ; ;... (19) IHOWpWHOHN WHOMHV OQHN $] H SRQWRNDW VV]HN W ViYRN V]ROJiOWDWMiN D] ~Q egész- és feles rendszámú izokróm sávrndw $ ieud D] iwppumh PHQWpQ Q\RPRWW N UWiUFVD HJpV] pv IHOHV rendszámú izokróm sávjait szemlélteti a cirkuláris polariszkóp polarizátorainak kereszt és párhuzamos beállítása esetén. ieudèwppumhphqwpqq\rprww körtárcsa optikai képe cirkuláris polariszkóp polarizátorainak kereszt és párhuzamos állásában. Egész és feles rendszámú izokróm görbék 3..3 Kiértékelés Mint korábban láttuk, síkbeli feladatnál a test feszültségállapota három skaláris adattal, nevezetesen a kétváltozós σ1 = σ1( xy, ); σ = σ ( xyiihv] OWVpJ, ) pv D ϕ = ϕ( xy, ) IHV] OWVpJL ILUiQ\RN I JJYpQ\pYHO DGKDWy PHJ $] RSWLNDL IHV] OWVpJYL]VJiODW D]RQEDQ PpUpV során csak két adatot szolgáltat: az L]RNOLQPH]WD]D]DIHV] OWVpJLILUiQ\RN ϕ = ϕ( xyi JJYpQ\pWD]HVIWHQJHO\, ) helyzetét a modell bármely pontjában, vagy az izoklin görbék révén ezen függvény V]LQWYRQDODLQDNPHJIHOHOSRQWRNEDQ az L]RNUyPPH]WD]D]DNpWIIHV] OWVpJI JJYpQ\ ( σ1( xy, ) σ ( xy, )) különbségének PHJIHOHO I JJYpQ\W D PRGHOO EiUPHO\ SRQWMiEDQ YDJ\ D] izokróm görbék révén ezen N O QEVpJI JJYpQ\V]LQWYRQDODLQDNPHJIHOHOSRQWRNEDQ $ KLiQ\]y KDUPDGLN DGDW YDJ\ NLHJpV]tW PpUpVVHO SO PRGHOOYDVWDJViJ YiOWR]iViQDN PpUpVH YDJ\ D UXJDOPDVViJWDQ YDODPHO\ DODSHJ\HQOHWH DONDOPD]iViYDO Q\HUKHW 0LHOWW H] utóbbit részleteznénk, szólnunk kell egy, a gyakorlatban nagyon fontos mozzanatról. 6. ábra. Szabad, terheletlen perem feszültségállapota. Szabad peremen az egyik IIHV] OWVpJ]pUXV7HUKHOHWOHQ VDURNQiOPLQGNpWIIHV] OWVpJ zérus. 3

26 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor $PRGHOOWHUKHOHWOHQV]DEDGSHUHPHPLQGHQSRQWMiEDQHJ\UpV]WD]HJ\LNIHV] OWVpJLILUiQ\pULQWL DSHUHPHWDPiVLNPHJHUUHPHUOHJHVD]D]QRUPiOLUiQ\~PiVUpV]WDQRUPiOLUiQ\~IIHV] OWVpJ ]puxv puwpn& ieud ( SRQWRNEDQ WHKiW D] izokróm rendszám értéke a (10) egyenletnek PHJIHOHOHQ²ILJ\HOHPEHYpYHDPRGHOOVtNMiUDPHUOHJHVKDUPDGLNIIHV] OWVpJ]pUXVpUWpNpWLV ² D UHGXNiOW IHV] OWVpJJHO DUiQ\RV $] pulqwluiq\~ IIHV] OWVpJ HOMHOH D] ~Q ékpróbával is megállapítható. A szabad, terheletlen perem pontjainak feszültségállapota nagyon fontos szerepet játszik a feszültséganalízisben, hiszen a test veszélyes feszültségállapotú pontja(i) nagyon gyakran a peremen jelentkeznek Teljes kiértékelés 6]iPRV IHODGDWQiO IRQWRV OHKHW D PRGHOO EHOV SRQWMDLEDQ LV D IHV] OWVpJiOODSRW WHOMHV ismerete. Sokféle módszer ismeretes a szükséges hiányzó harmadik adat nyerésére. Ezek közül megemlítünk néhányat. Harmadik adatot szolgáltat pl. a modell ferde megvilágításánál kapott L]RNUyPPH] Gyakran alkalmazzák az egyensúlyi egyenletet (Frocht-féle, azaz a nyirófeszültségek különbségének módszere). Különféle mechanikai-, elektromechanikai- és optomechanikai módszereket fejlesztettek NLDNpWIIHV] OWVpJ VV]HJpYHODUiQ\RVPRGHOOYDVWDJViJYiOWR]iVSRQWUyOSRQWUDW UWpQ mérésére A modellen nyert mérési adatok átszámítása az eredeti szerkezetre Az egyensúlyi-, az összeférhetöségi egyenletek alapján mondható, hogy egy rugalmas test feszültségeloszlásd I JJHWOHQ D WHUKHOpV QDJ\ViJiWyO pv D PRGHOO OpSWpNpWO.pWGLPHQ]LyV IHODGDWRNQiO D IHV] OWVpJHORV]OiV D UXJDOPDVViJWDQL ioodqgynwyo LV I JJHWOHQ KD D WpUIRJDWL HU zérus, vagy állandó. Ilyen feladatoknál tehát a modell anyaga, léptéke, továbbá a terhelés nagysága WHWV]OHJHVHQmegválaszható. Ha a modell és az eredeti szerkezet (prototípus) geometriailag hasonló és a terheléseloszlás PLQGNpW HVHWEHQ D]RQRV DNNRU D PRGHOO pv SURWRWtSXV PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]l NDSFVRODWED hozhatók egymással, bizonyos megszorításokkal, betartva a hasonlósági törvényeket. Síkfeszültségi állapot esetén a feszültségek a vastagság mentén állandóak, ezért a vastagság lépték nem kell, hogy a modell síkbeli léptékével megegyezzen. Bizonyos két-dimenziós feladatoknál a feszültégeloszlás függ a 3RLVVRQ WpQ\H]WO (] D SUREOpPDDNNRUMHOHQWNH]LNDPLNRUDEHOVHUNYiOWR]QDNDVtNWDUWRPiQ\PHQWpQSOFHQWULIXJiOLV HUWpUHVHWpQ$IHV] OWVpJHORV]OiVXJ\DQFVDNI JJD3RLVVRQWpQ\H]WOW EEV] U VHQ VV]HI JJ test KUXJDOPDVViJWDQLIHODGDWiQiOYDJ\KDDIXUDWQHPHJ\HQV~O\LHUNNHOWHUKHOW,O\HQHVHWHNEHQ a modell feszültségeloszlása némileg különbözik a prototípusétól, kivéve ha a 3RLVVRQ WpQ\H] mindkét anyagra ugyanaz. Három-dimenziós feladatoknál a feszültségeloszlás függ a Poisson WpQ\H]WO$V]RNiVRVP&DQ\DJPRGHOOpVSURWRWtSXVDQ\DJRN3RLVVRQWpQ\H]LQHNN O QEVpJH V]REDKPpUVpNOHWHQJ\DNUDQNLFVLQ\H]pUWHQQHNKDWiVDHOKDQ\DJROKDWy Síkfeszültségi feladatoknál és három-dimenziós problémáknál a modellen nyert feszültségeket az alábbi kifejezéssel számíthatjuk át a prototípusra: σ p = σ m F F p m L L 4 m p, (0)

27 Nagy Sándor Optikai feszültségvizsgálat ahol feltételeztük, hogy νm = ν p. A kifejezésben ν a 3RLVVRQWpQ\H]W)DWHUKHOHUW/D geometriai méretet, σ a feszültséget, az m és p indexek pedig a modellre ill. prototípusra utalást jelölik. ν m Teljes hasonlóság esetén a modell és a prototípus alakváltozási állapota azonos, így ha = ν, akkor a p ε ε m p σ E m p F = 1 = = σ E F p m m p L L p m E E p m (1) NLIHMH]pVEODPRGHOOHQDONDOPD]DQGyWHUKHOpVUHDN YHWNH]WNDSMXN F F L m Em m = p L. () p E p /iwkdwy KRJ\ D] HUOpSWpN I JJ D PRGHOO OpSWpNpWO YDODPLQW D] DQ\DJRN UXJDOPDVViJL WpQ\H]LQHNYLV]RQ\iWyO A p nyomóterhelés esetére a p p σ p = σ m (3) p HJ\HQOHWEODPRGHOOWHUKHOpVpUHa m m p p E m = p (4) E p kifejezés adódik. Síkfeszültségi állapotú feladatoknál, ahol a modell és prototípus b vastagsági méreteinek arányára a bm / bp Lm / LpHJ\HQOWOHQVpJ ioo IHQQ D IHV] OWVpJHN iwv]iptwiviud D] DOiEEL kifejezést kapjuk: Fp Lm bm σ p = σ m. (5) F L b A ρ V&U&VpJ&ω szögsebességgel forgó síkmodell esetére (ha ν σ p = σ m L L p m m ρ ρ p p p p m ω ω m p = ν ): m. (6) Völgyzáró gátak és hasonló létesítmények gravitációs feszültségeire a σ σ ρ p Lp p = m (7) ρ L egyenlet írható fel. m m UWpUWpN&izokróm rendszámok meghatározása Az egész és feles izokróm rendszámokon kívül gyakran szükség van ezek közötti tört értékekre is, például olyan tartományban, ahol a rendszám lassan változik. A tört izokróm értékek PHJKDWiUR]iViUDYDQOHKHWVpJ$]HUUHV]ROJiOyPyGV]HUHNHWKiURPIFVRSRUWEDVRUROKDWMXN 5

28 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor kompenzáció elvének alkalmazása (Babinet-, Babinet-Soleil-féle kompenzátor), analizátor forgatásának módszere (Tardy-, Senarmont-féle módszer), rendszámsokszorozó eljárás. $]HOVNpWPyGV]HUSRQWUyOSRQWUDGROJR]yHOMiUiVPLYHODW UWUHQGV]iPpUWpNpQHNPpUpVH HOWWDV]yEDQIRUJySRQWRNEDQPHJNHOOKDWiUR]QLDIHV] OWVpJLILUiQ\RNDW$KDUPDGLNHOMiUiV WHOMHVPH]VPyGV]HU 3.5 Modellanyagok A IRWRUXJDOPDVViJWDQL YL]VJiODWRNUD DONDOPDV iwoiwv]y NHPpQ\ P&DQ\DJRN UXJDOPDVViJL WpQ\H]MH ± 03D puwpn& (]HQ DQ\DJRN UXJDOPDV DODNYiOWR]iVL ioodsrwedq OLQHiULV IHV] OWVpJQ\~OiV pv OLQHiULV Q\~OiVNHWWVW UpV I JJYpQ\NDSFVRODWRW PXWDWQDN $ SROLpV]WHU gyanták családjába tartozik a Paraplex és a +RPDOLWHHOQHYH]pV&DQ\DJAllil gyanta a CR-39- es anyag. Az HSR[LJ\DQWiNV]iPRVYiOWR]DWDLVHNHPpQ\P&DQ\DJRNKR]WDUWR]LN $OiJ\P&DQ\DJRNFVDOiGMiEDWDUWR]yDQ\DJRNSOuretán gumik) rugalmassági modulusza 0,345 03D N U OL puwpn (]HNHW D] DQ\DJRNDW HOVVRUEDQ GLQDPLNXV fotorugalmasságtani YL]VJiODWRNUDDONDOPD]]iNPLYHO LO\HQ DODFVRQ\ UXJDOPDVViJL WpQ\H]M& DQ\DJRNEDQ D UXJDOPDV hullám sokkal lassabban terjed. $V]RNiVRVDQ\DJRNMHOOHP]LUODPHOOpNHOWWiEOi]DWDGWiMpNR]WDWiVW 3.6 Modellanyagok hitelesítése A modell anyagától és az alkalmazott fény hullámhosszától I JJ6RSWLNDLállandó meghatározására olyan modellkísérletet szokás végezni, amelynél valamely pontban az izokróm rendszám és a pont feszültségállapota egymástól függetlenül meghatározható. Ezeket az értékeket a (10) egyenletbe helyettesítve abból az S optikai állandó számítható. Gyakran alkalmazott módszer az ioodqgy NHUHV]WPHWV]HW& prizmatikus rúd húzása és tiszta hajlítása, valamint a N UWiUFVD Q\RPiVD iwppumh PHQWpQ (]HN alkalmazását a ábrák szemléltetik. 7. ábra. Hitelesítés húzással 6

29 Nagy Sándor Optikai feszültségvizsgálat 3N\ 6 = K P 8. ábra. Hitelesítés hajlítással ieud+lwhohvtwpvänrqfhqwuiow HUYHO terhelt végtelen félsíkkal 3 6 = π'p 7

30 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor 6 3 = π'p ieud+lwhohvtwpviwppumhphqwpq nyomott körtárcsával 3.7 Dinamikus fotorugalmasságtan Dinamikus esetben a feszültség-optikai törvény alakra hasonló a statikus eset (10) egyenletével. A különbség az, hogy az S * dinamikus optikai állandó %-kal nagyobb, mint statikus esetben: M = b S * ( σ 1 σ ). (8) 'LQDPLNXVHVHWEHQDWHOMHVNLpUWpNHOpVDIIHV] OWVpJHNV]pWYiODV]WiVDVRNNDOERQ\ROXOWDEE mint statikus esetben. Dinamikus esetre ugyanis nem érvényesek a statikus esetben érvényes egyensúlyi, vagy a Laplace egyenleten alapuló eljárások. Ilyen esetekben csak az izokróm adatokra WiPDV]NRGYDYiODV]KDWyNV]pWDIIHV] OWVpJHN$NLpUWpNHOpVHND]RQEDQN QQ\HQHOYpJH]KHWND szabad- (terheletlen) vagy merev peremek mentén, továbbá tengelyszimmetrikus radiális-, és nyíró hullám terjedése esetén. 1DJ\RQ IRQWRV D PRGHOODQ\DJRN JRQGRV KLWHOHVtWpVH N O QE ] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJHN mellett. A feszültség-optikai együttható általában változik az alakváltozás sebességével. Egyes PRGHOODQ\DJRN D] DODNYiOWR]iVL VHEHVVpJ LJHQ MHOHQWV WDUWRPiQ\iEDQ N ]HO ioodqgy IHV] OWVpJ optikai állandóval, míg mások közel állandó nyúlás-optikai állandóval rendelkeznek. 8

31 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor *\DNUDQDONDOPD]RWWPRGHOODQ\DJRNQpKiQ\RSWLNDLpVPHFKDQLNDLWXODMGRQViJDV]REDKPpUVpNOHWHQ Modellanyag Feszültségoptikai állandó S (MPa/rendsz/mm) λ=546nm (zöld) Rugalmassági WpQ\H] E (MPa) Arányossági határfeszültség (MPa) 0HJHQJHGKHW feszültség (MPa) 3RLVVRQ WpQ\H] típus márkanév gyártó Üveg ,5 Polimetilmetakrilát (PMMA) Lucite, Plexiglas, Perspex Röhm and Haas GmbH, Darmstadt (Németország) ,38 Celluloid ,33 Epoxi gyanta Poliészter gyanta Araldit D CIBA AG. Basel (Svájc) Araldit B 10,5 11, ,37 Homalite VP157 Dynamit AG. Troisdorf (Németország) 3,5 5, Policarbonát Makrolon, Lexan ,5 3 0,8 Allil diglicol gyanta CR39 (columbia resin) Homalite 911 Homolite Corporation ,40 Poliuretán gumi Hysol 0, 3 0,14 0,46 Zselatin 0,09 0,3 0,5 0,35 9

32 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor A modelltörvények itt a szokásos geometriai hasonlóság követelményén kívül még más IHOWpWHOHNNHOLVNLHJpV] OQHNSOD]HJ\PiVVDO WN ]WHVWHNIL]LNDLMHOOHP]LQHNDUiQ\iYDOD rezgésimpulzusok hasonlóságával stb. ). A dinamikus fotorugalmasságtannal számos feladat oldható meg eredményesen olyan területeken, mint pl. geofizika, törésmechanika, ultrahangos anyagvizsgálat. 3.8 Fotobevonatok módszere $ NHWWVHQ W U YDJ\ fotorugalmas bevonatok módszere (photostress method) NLWHUMHV]WL D] iwphqipq\hv fotorugalmasságtan eljárást a nem átlátszó testek felületi SRQWMDLEDQ WDOiOKDWy DODNYiOWR]iVL ioodsrwqdn D PHJKDWiUR]iViUD $ WHWV]OHJHV DODN~ VtNEHOL vagy térbeli eredeti alkatrész (prototípus) felületére vékony (0±PPYDVWDJNHWWVHQW U lineárisan rugalmas réteget ragasztanak. Vagy a prototípus felülete, vagy a ragasztó anyaga IpQ\YLVV]DYHU$PHJYLOiJtWiVVRUiQDIpQ\iWPHJ\DEHYRQDWRQPDMGYLVV]DYHUGLN(]iOWDO a fény optikai úthossza a bevonat vastagságának kétszerese. A prototípust az eredeti viszonyok között terhelve a bevonat torzításmentesen átveszi a prototípus felületi alakváltozását, mely reflexiós SRODULV]NySEDQ pv]ohokhw pv PpUKHW NHWWVW UpVW KR] OpWUH $ MHOOHJ]HWHV RSWLNDL rendszer a 11. ábrán látható. 11. ábra. Relexiós polariszkóp a fotorugalmas bevonatok módszerénél. a. normál elrendezés b. ferde fénybeesést PHJYDOyVtWy LOOHV]WHJ\VpJ 1 - fényforrás, polarizátor 3, 4 - λ/4 lemez, 5 analizátor, ± PHJILJ\HO 7 fotorugalmas réteg, 8 terhelés, 9 vizsgálat tárgya )HOWpWHOH]KHW KRJ\ D SURWRWtSXV YDODPHO\ WHUKHOHWOHQ IHO OHWL SRQWMiQiO D] pulqwvtnud PHUOHJHV IHV] OWVpJNRRUGLQiWD ]puxv PLQG D SURWRWtSXVEDQ PLQG D EHYRQDWEDQ σ z = σ 3 = 0, ezen felül b p 1 1 ε ( xy, ) = ε ( xy, ), (9) 30

33 N agysándor Optikai feszültségvizsgálat b p ε ( xy, ) = ε ( xy, ), ahol a b, ill. p index a bevonatra, ill. a prototípusra utal. Jelölje ε 1 és ε DIQ\~OiVRNDWD bevonatnál (és a prototípusnál) valamint β YDODPHO\LN ILUiQ\QDN D UHIHUHQFLD LUiQQ\DO bezárt szögét. A Hooke törvényt alkalmazva a prototípus feszültségeire az alábbiakat írhatjuk fel: E E σ 1 = ( ε νε σ ε νε 1 + ); = ( + 1) 1 ν 1 ν és (30) E ( σ1 σ ) = ( ) ν ε 1 ε. 1 + Mivel a fotorugalmasságtani effektus egy és ugyanaz, mint korábban, a nyúlás-optikai összefüggést a szokásos módon írhatjuk: δ = Nλ = bk( ε ε ), (31) 1 ahol δ D]HVpVHVILUiQ\RNEDQSRODUL]iOWNpWIpQ\VXJiUN ] WWDEHYRQDWEDQOpWUHM Y relatív retardáció, λ az alkalmazott fény hullámhossza, N izokromáta rendszám, K az anyag érzékenysége, azaz a nyúlás-optikai együttható. Bevezetve az f = λ / bk (3) ~Q ViYpUWpNHW YDJ\ EHYRQDW pu]pnhq\vpjhw D IQ\~OiVRN pv IIHV] OWVpJHN N O QEVpJpUH D N YHWNH]NLIHMH]pVHNHWNDSMXN λ ( ε1 ε) = N = Nf, (33) bk E E ( σ1 σ ) = ( ε1 ε ) = Nf. (34) 1+ ν 1+ ν A mérés tehát az L]RNOLQPH]UpYpQDILUiQ\RNDWYDODPLQWD]L]RNUyPPH]iOWDOD IQ\~OiVRNN O QEVpJpWV]ROJiOWDWMD$WHOMHVNLpUWpNHOpVKH]LWWLVKiURPDGDWUDOHV]V] NVpJ Az L]RNOLQ V] JSDUDPpWHUHQ NtY O UHQGV]HULQW PpJ HJ\ PHUOHJHV pv HJ\ IHUGH megvilágításhoz tartozó L]RNUyPPH]WV]RNiVIHOYHQQL$NLpUWpNHOpVLWWLVOHHJ\V]HU&V GLN D]RNRQDKHO\HNHQDKROD]HJ\LN IIHV] OWVpJ ]puxv YDJ\ PDMGQHP ]puxv $ fotobevonatok módszere dinamikus terhelés esetén is alkalmazható. 3.9 Fotorugalmasságtan és a számítógép Napjainkban a számítógép az optikai feszültségvizsgálat módszerének újabb fejlesztését WHV]L OHKHWYp O\DQ HOHNWURRSWLNDL OHNpS] UHQGV]HU NLpStWpVpUH YDQ OHKHWVpJ PHO\ DXWRPDWL]iOMD D PpUpVL DGDWRN J\&MWpVpW pv D]RN J\RUV IHOGROJR]iViW $ UHQGV]HU &&' videokamerával felveszi a polariszkóp optikai képeit, ennek jelét a NpSP&NiUW\DGLJLWDOL]iOMD és a számítógép számára elfogadható ioodsrwudkr]]d$v]iptwyjpsdvshfliolvnpsnlpuwpnho programja révén feldolgozza az adatokat, majd a kért eredményeket szolgáltatja. Egy ilyen rendszer vázlatát mutatja a 1. ábra. 31

34 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor 1. ábra Optikai képek digitalizálásán alapuló számítógépes NLpUWpNHOUHQGV]HU 1-polarizátor, - λ/4 lemez, 3-analizátor, 4-fényforrás, 5-fotorugalmas modell, 6-videokamera, 7-képdigitalizáló, UHJLV]WHU ELOOHQW\&]HW Q\RPWDWy V]iPtWyJpS LQWHUIpV] YH]pUO YDOyV LGHM& GLJLWDOL]iOy PRQLWRU,((( LQWHUIpV] SORWWHU NHWWV IORSS\ GLV]N NHWWV PHUHYOHPH] PHPyULD IULVVtW 3.10 Három-dimenziós fotorugalmasságtan $] RSWLNDL IHV] OWVpJYL]VJiODW D] HJ\HWOHQ NtVpUOHWL PyGV]HU PHO\ OHKHWVpJHW DG D WpUEHOLDONDWUpV]HN WHWV]OHJHV N OV pv EHOV SRQWMiEDQ D PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]nqhn D meghatározására. Kétféle eljárást dolgoztak ki, melyek mindegyike átlátszó, optikailag NHWWVHQW UP&DQ\DJPRGHOOHNHWDONDOPD] feszültség-befagyasztásos eljárás, szórt-fényes módszer Feszültség-befagyasztásos eljárás Ez az eljárás bizonyos IRWRUXJDOPDVP&DQ\DJRNSOepoxi gyanta) egy másik jellegzetes tulajdonságán alapszik. Az ilyen anyagból készült, s megterhelt modellt programozható NHPHQFpEHQ IHOPHOHJtWLN D] ~Q YHJHVHGpVL KPpUVpNOHW I Op epoxi gyanta esetében pl. IDMWiWyOI JJHQ±IRN&HOVLXV$]±yUiLJH]HQDKPpUVpNOHWHQWDUWRWWPRGHOOEHQD WHUKHOpVKDWiViUDQDJ\UXJDOPDVGHIRUPiFLyPHJ\YpJEH(]XWiQDWHUKHOpVDODWWOpYPRGHOOW ODVVDQ ± IRN &HOVLXVyUD VHEHVVpJJHO V]REDKPpUVpNOHWUH K&WLN $ K&WpV DODWW D QDJ\ rugalmas deformáció, valamint az általa létrehozott optikai anizotrópia mintegy,,befagyasztódik PHO\DWHUKHOpVPHJV] QWHWpVHVWDPRGHOOJRQGRVIHOV]HOHWHOpVH XWiQ LV változatlan marad. A szeleteket polariszkópba helyezve azok a két-dimenziós IRWRUXJDOPDVViJWDQPyGV]HUpYHOHOHPH]KHWN 7pUEHOL PRGHOO HVHWpEHQ D WHWV]OHJHV PHJYLOiJtWiV LUiQ\iUD PHUOHJHV V]HOHW RSWLNDL képe az ún. V]HNXQGpUIIHV] OWVpJHNNHONDSFVRODWRVKDDPHJYLOiJtWiVLUiQ\DILUiQ\DNNRU D V]HNXQGHU IIHV] OWVpJHN D WpQ\OHJHV IIHV] OWVpJHNQHN IHOHOQHN PHJ $]D] D] izoklin 3

35 N agysándor Optikai feszültségvizsgálat V] JSDUDPpWHU D V]HOHW VtNMiKR] WDUWR]y V]HNXQGpU IIHV] OWVpJHN LUiQ\iW PtJ D] izokróm PH] H NpW V]HNXQGpU IIHV] OWVpJ N O QEVpJpYHO DUiQ\RV PH]W DGMD $ EHIDJ\DV]WiVRV módszer technikáját a 13. és 14. ábrák szemléltetik. 13. ábra. )HV] OWVpJEHIDJ\DV]WiVVDONpV] OWWpUEHOLPRGHOOEO származó szelet vizsgálatának változatai. 1 fénysugár, általános szelet, 3,4 - alszelet ieudgvv]hn W FVDYDUUDOpVEHOV nyomással terhelt karimás FVV]LOiUGViJWDQL vizsgálata a feszültségbefagyasztásos PyGV]HUUHO.DULPiVFV modelljének geometriai méretei. A modellek felszeletelésének vázlata..pwn O QE ]V]LPPHWULDVtNRWWDUWDOPD]yV]HOHWizokróm képe. A térbeli feszültségállapot megadásához mint ismeretes hat skaláris adat kell. A mérési adatokat tartalmazó független egyenletek száma itt is kevesebb, mint hat. A teljes kiértékeléshez a hiányzó egyenleteket a rugalmasságtan valamelyik alapegyenlete szolgáltatja. Gyakran alkalmazzák itt is például az egyensúlyi egyenleteket. 33

36 Optikai feszültségvizsgálat Nagy Sándor Fotoképlékenységtan %L]RQ\RV iwoiwv]y P&DQ\DJRN D UXJDOPDVViJL KDWiURQ W~O LV PXWDWQDN RSWLNDL anizotrópiát. Komoly gond annak megállapítása, hogy az optikai mennyiségek milyen mechanikai mennyiségekkel és milyen módon vannak függvénykapcsolatban. A sok lehetséges eset közül most csak egy változatot mutatunk be. A polikarbonát (PC) és a polimetil-metakrilát (PMMA vagy plexi) anyag bizonyos körülmények között ugyanúgy alakítható, mint a fémek. Ezért ezekkel az anyagokkal fémek QDJ\NpSOpNHQ\DODNtWiVDPRGHOOH]KHW$SROLNDUERQiWPiUV]REDKPpUVpNOHWHQLVDODNtWKDWy PtJD300$DQ\DJ~PRGHOO±IRN&HOVLXVN ] WWLKPpUVpNOHWHQ$]LO\HQDODNtWiVRNUD D]DMHOOHP] KRJ\ D nagy maradó alakváltozás mellett a rugalmas rész jó közelítéssel HOKDQ\DJROKDWy$QDJ\PDUDGyDODNYiOWR]iVLiOODSRWDWHUKHOpVPHJV]&QWHVWPpJDWpUEHOL modell gondos felszeletelése után is változatlan marad. A szeletek optikai képe SRODULV]NySEDQHOHPH]KHW A mérés itt is az izoklin- és L]RNUyPPH]WV]ROJiOWDWMD$]izoklin szögparaméter az Euler-rendszerben felírt maradó alakváltozási tenzor szelet síkjához (azaz a megvilágításra PHUOHJHVVtNKR]WDUWR]y~QV]HNXQGpUIQ\~OiVok irányát adja. Az L]RNUyPPH]SHGLJH PDUDGy V]HNXQGpU IQ\~OiVRN N O QEVpJpYHO YDQ I JJYpQ\NDSFVRODWEDQ )WHQJHO\HN koordináta-rendszerében az alapösszefüggés így írható fel: = K( ), ( i, j, k = 1,, 3 ; i j, k) (35) δ i j k ahol δ i DILUiQ\RNKR]WDUWR]yn törésmutatókkal = ( n n ), ( m, p, q = 1,, 3 ; m p, q) (36) δ m p q PyGRQNLIHMH]KHWHJ\VpJQ\LRSWLNDL~WKRVV]UDYRQDWNR]WDWRWWUHWDUGiFLy ( j k ) pedig az i ILUiQ\~PHJYLOiJtWiVUDPHUOHJHVVtNKR]WDUWR]yPDUDGyIQ\~OiVRN N O QEVpJH $ -ös egyenletben a K együttható itt nem állandó. Ez az optikai anizotrópia intenzitásának és a PDUDGyDODNYiOWR]iVLQWHQ]LWiViQDNKiQ\DGRViYDOIHMH]KHWNL ahol I K = 3 I op D [ δ1 δ δ 3 ] I op = + + [ ], (37) 1, (38) I p = ( ) + ( ) + ( ). (39) 3 +DDNpWI JJHWOHQHJ\HQOHWpWNLHJpV]tWM NDWpUIRJDWiOODQGyViJiWNLIHMH] = (40) HJ\HQOHWWHODNNRUD]HJ\HQOHWUHQGV]HUEOD]HJ\HVPDUDGyIQ\~OiVRNUDD]DOiEELKDUPDGIRN~ egyenleteket kapjuk: 1 34

37 N agysándor Optikai feszültségvizsgálat K + K( δ δ ) δ δ K = K + K( δ δ ) δ δ K = 0 (41) K + K( δ δ ) δ δ K = Feltételezve, hogy a modell és a fémalkatrész maradó alakváltozási mezeje azonos, a fémre vonatkozó anyagtörvény alkalmazásával a fémalkatrész alakváltozás utáni maradó feszültségmezeje meghatározható. 3.1 Irodalom [1] Max Mark Frocht: Photoelasticity, I., II. John Wiley and Sons, INC, New York, [] E. G. Coker L. N. G. Filon H. T. Jessop: A Treatise on Photo-Elasticity. Cambridge at the University Press [3] L. Föppl E. Mönch: Praktische Spannungsoptik. Springer-Verlag, Berlin, [4] Helmut Wolf: Spannungsoptik, Springer-Verlag, Berlin, [5] Symposium on Photoelasticity, Ed. M. M. Frocht. Pergamon Press, Oxford, [6] Thamm, F. Ludvig, Gy. Huszár, I. Szántó, I.: A szilárdságtan kísérleti módszerei. 0&V]DNL. Q\YNLDGy%XGDSHVW [7] A. Djurelli Y. Rajli: Vvedenie v fotomehaniku (poljarizacionno-opticseszkij metod). Izd. "Mir"., Moszkva, [8] Thamm, F. Ludvig, Gy. Huszár, I. Szántó, I.: Dehnungs-Messverfahren. Akadémiai Kiadó, Budapest, [9] A. Ja. Alekszandrov M. H. Ahmetzjanov: Poljarizacionno-opticseszkie metodü mehaniki deformiruemogo tyela. Iz.: Nauka, Moszkva, [10] A. Kuske G. Robertson: Photoelastic Stress Analysis, John Wiley and Sons, London, [11] Jan Javornický: Photoplasticity. Académia, Prague, [1] Vlatko Brcic A. Ajovalasit M. Tschinke: Photoelasticity in Theory and Practice. Springer-Verlag, Wien, [13] G. L. Heszin: Metod fotouprugoszti, 1,,3. Moszkva, Sztrojizdat, [14] Aben, H.: Integrated photoelasticity. New York, etc.: McGraw-Hill, [15] New Physical Trends in Experimental Mechanics. Ed. J. T. Pindera. Springer-Verlag, Wien, [16] Static and Dynamic Photoelasticity and Caustics. Recent Developments. Ed. A. Lagarde. Springer-Verlag, New York, [17] S. Nagy: Razrabotka i issledovanie metoda fotoplastichnosti i ego iszpolzovanie dlja izuchenija konechnykh deformachii v protsessakh obrabotka metallov davléniem (OMD). Candidate's dissertation, Moscow,

38 Kausztikák módszzere Nagy Sándor 4. Kausztikák módszere 4.1 Bevezetés A módszer szilárdságtani alapjai $P&V]DNLJ\DNRUODWEDQLJHQJ\DNUDQWDOiONR]KDWXQNV]LQJXOiULVIHV] OWVpJPH]WWDUWDOPD]y feladattal. Ilyen eset fordul HO SpOGiXO EHPHWV]pVHNHW UHSHGpVHNHW ]iuyiq\rndw VWE KRUGR]y DONDWUpV]HNQpO $ V]LQJXOiULV KHO\ N UQ\H]HWpQHN PHFKDQLNDL ioodsrwmhoohp]lw DQDOLWLNXV (Muszelisvili és Koloszov-féle komplex változós feszültségfüggvények és konform leképzés, stb.), numerikus (végeselem módszer, stb.) és kísérleti (optikai feszültségvizsgálat, moiré eljárás, stb.) módszerekkel vizsgálhatjuk meg. Törésmechanikában pl. a felületi repedés tövében, azaz a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordinátákat a σ n 11 n n ( ) σ... = 1 1 σ = n ( )... A r... A r... n In n= IIn YpJWHOHQVRUDODNMiEDQOHKHWHOiOOtWDQLDKROr DUHSHGpVWWOYDOyWiYROViJRWMHOHQWLD]iUyMHOEHQ pedig sinusos és cosinusos trigonometrikus függvények szerepelnek. Az r 0 határátmenet esetén az n = 1 singularitást ad. Ezen szingularitás az A = K π é s A = K π () I1 I II II (1) V]iPRNNDOMHOOHPH]KHWDKRO K IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]. I é s K II az I -es és II -es terhelési módozatokhoz tartozó ún. A z = x+iy komplex változójú Westergaard-féle ZI = ( z) komplex feszültség függvénnyel az I. terhelési mód esetén (1. és. ábra) a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordináták σ xx = Re Z yim Z' I I, σ yy = Re Z + yim Z' I I, (3) σ xy = yre Z' I PyGRQiOOtWKDWyNHODKRO Z' I = dz / dz. I A helyi polár koordinátarendszer r és θ koordinátáival a Z I komplex feszültségfüggvény f Z I = ( ρ (4) 36

39 Nagy Sándor Kausztikák módszzere alakban írható, ahol ρ = re i θ. 1. ábra A repedéscsúcs környezetének feszültségviszonyai (jelölések) Amint a ρ tart a zérushoz, az f ( ρ ) komplex analitikus függvény a K I / π valós állandóhoz tart, ahol K I az,hvwhukhopvlpygkr]wduwr]yihv] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]Definícói V]HULQWWHKiWDIHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H] K I = lim σ ( yy r, θ = 0) π r. (5) r 0 I. MÓD II. MÓD III. MÓD. ábra. I., II. és III. terhelési mód definiciója Ezzel felírhatjuk az,hv WHUKHOpVL PyG HVHWpQ D UHSHGpVW N UQ\H]HWpEHQ D IHV] OWVpJPH]pV HOPR]GXOiVPH]NRRUGLQiWiLW σ xx = K I θ θ θ πr 3 cos sin sin, σ yy = K I θ θ θ + πr 3 cos sin sin, (6) σ xy = K I θ θ 3θ sin cos cos πr ; síkfeszültségi állapotra: K u I r θ 1 ν x = G + + θ cos sin π 1 ν, 37

40 Kausztikák módszzere Nagy Sándor. U θ = θ X, \ VLQ FRV, * π + ν síkalakváltozási állapotnál: K u I r θ x = + G 1 θ cos ν sin, π u y K I r θ = G θ sin ν cos, π (7) (8) ahol G a csúsztató rugalmassági modulos, ν a 3RLVVRQIpOHWpQ\H] Hasonló módon lehet definiálni a II-es és III-as terhelési módokhoz tartozó K II és K III IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NHW K II = lim σ ( xy r, θ = 0) π r, (9) r 0 K III = lim σ ( yz r, θ = 0) π r. (10) r 0 Ezekkel a szinguláris hely környezetében a feszültségkoordináták az alábbi módon írhatók fel: II -es terhelési módnál: K θ θ θ σ xx = II + πr 3 sin cos cos, σ yy = K II θ θ 3θ cos sin cos πr, (11) σ xy = K II θ θ θ πr r 1 3, III -as terhelési módnál: K θ σ xz = III sin, πr K θ σ yz = III cos, (1) πr σxx = σ = σ = 0. yy xy $]HO]HNEOOiWKDWyKRJ\SOUHSHGpVHVHWpQDV]LQJXOiULVKHO\N ]YHWOHQN UQ\H]HWpEHQD PHFKDQLNDLiOODSRWMHOOHP]NNRRUGLQiWiLQDNV]iPtWiViKR]LVPHUQLNHOOa K feszültségintenzitási WpQ\H] puwpnpw (QQHN PHJKDWiUR]iVD DQDOLWLNXV QXPHULNXV pv NtVpUOHWL PyGV]HUHNNHO OHKHWVpJHV $ NtVpUOHWL PyGV]HUHN N ] O D] XWyEEL pyhnehq URKDPRVDQ IHMOGLN HJ\ RSWLNDL módszer, az ún. kausztikák módszere, melynek alkalmazása mind gyakoribbá válik. 38

41 Nagy Sándor Kausztikák módszzere 4.1. A kausztikák módszerének rövid történeti háttere A NDXV]WLNiN HOV WDQXOPiQ\R]yL Airy (1838) és &D\OH\ YROWDN 0&V]DNL DONDOPD]iVXNUDD]RQEDQHOV] UFVDNEHQWHWWMDYDVODWRW3Manogg. Az 1964-ben elkészült GLVV]HUWiFLyMiEDQ D PyGV]HUW iwoiwv]y DQ\DJRN UHSHGpV W IHV] OWVpJiOODSRWiQDN YL]VJiODWiUD D IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]PHJKDWiUR]iViUDDONDOPD]WD.pVEED]HOMiUiVW36Theocaris, A.J. Rosakis és munkatársaik kiterjesztették nem átlátszó anyagokból készült szerkezeti elemek szinguláris problémáinak elemzésére. J. Beinert, J.F. Kalthoff és H.P. Rossmanith e módszerrel KDWiUR]WiNPHJDGLQDPLNXVIHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]W 7HUKHOpV VRUiQ D YL]VJiODWL WiUJ\ HOWW YDJ\ P J WW iuq\pnrswlndl WpU NHOHWNH]LN PHO\QHN burkoló felületét elmetszve nyerjük az ún. kausztika görbét. A tárgy szinguláris helye környezetének szinguláris feszültségi- és alakváltozási mezeje és a szinguláris optikai képe között V]iPV]HU&VtWKHW I JJYpQ\NDSFVRODW YDQ $ NDSRWW NDXV]WLND J UEpN JHRPHWULDL MHOOHP]LEO IHODGDWWyO I JJHQ YDJ\ D IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H]NHW YDJ\ D -LQWHJUiO puwpnpw YDJ\ D terhelési paramétereket, stb. tudjuk közvetlen számolni. 4. A kísérleti módszer alkalmazása 4..1 A NDXV]WLNiNHOiOOtWiViUDV]ROJiOyEHUHQGH]pVSUyEDWHVWHNPHJWHUYH]pVH összeállítása, legyártása $ 0LVNROFL (J\HWHP 0HFKDQLNDL 7DQV]pNpQ SiUKX]DPRV IpQ\Q\DOiEEDO ]HPHO berendezést állítottunk össze. Az alkalmazott fényforrás LGK típusú, 10 P:WHOMHVtWPpQ\& He-Ne lézer fényforrás. A tisztább fény elérése céljából a fény-nyaláb tágítót pinhol-lal szereltük IHOÈWPHQIpQ\HV ]HPPyGQiODNDXV]WLNDJ UEpWPDWW YHJHQiOOtWRWWXNHO)pQ\YLVV]DYHUV UHIOH[LyV ]HPPyGQiOD]RSWLNDLNpSHWIpOLJiWHUHV]WW N UVHJtWVpJpYHOYDOyVtWRWWXNPHJ 0LQGNpW ]HPPyGKR] &7 pv KiURPSRQWRV KDMOtWy SUyEDWHVWHN NpV] OWHN P&DQ\DJEyO (PMMA, PC) és acélból. A reflexiós vizsgálatokhoz a fém próbatestek vagy csak polírozottak, YDJ\ H]HQ IHO O YiNXXPWHFKQLNDL ~WRQ YpNRQ\ DUDQ\ UpWHJJHO EHYRQWDN $ IpQ\YLVV]DYHU DUDQ\ réteg felvitele a Mechanikai Technológiai Tanszéken történt. 4.. A mérési adat, azaz a kausztika képének rögzítése A kausztikák, azaz a mérési adat rögzítése kétféle módon valósítható meg, úgymint fényképezéssel és CCD videokamerás felvétellel. Ez utóbbi esetben a Mechanikai Tanszéken kiépített HOHNWURRSWLNDLOHNpS]UHQGV]HUWDONDOPD]XQN(]IHNHWHIHKpU&&'NDPHUiEyOMatrox 0HWHRU NpSGLJLWDOL]iOy UHQGV]HUEO frame grabber) és WIN NT operációs rendszerrel ellátott 3HQWLXP V]iPtWyJpSEO ioo $ JHRPHWULDL PpUHWHN KLWHOHVtWpVpKH] YpNRQ\ YHJODSUD NpV]tWHWW négyzetes hálót használunk. 39

42 Kausztikák módszzere Nagy Sándor 4..3 A kausztikák kiértékelésének mechanikai szempontjai A mérési módszer fizikai alapjai Legyen a vizsgálat tárgya a párhuzamos, sima felületekkel határolt szinguláris helyet (pl. repedést) tartalmazó, átlátszó, sík próbatest (pl. CT próbatest) (3. ábra). A modellt világítsuk meg VtNMiUD PHUOHJHV SiUKX]DPRV PRQRNURPDWLNXV IpQ\VXJDUDNNDO 7HUKHOHWOHQ SUyEDWHVWHQ D párhuzamos fénysugarak elhajlás nélkül mennek át, s a modell után ugyancsak párhuzamosak maradnak, valamint fényintenzitásuk is azonos. Ha a modellt síkjában terheljük, akkor a fénysugarak különösen a szinguláris hely környezetében elhajlanak. 3. ábra A vizsgálat elve, elrendezése $SUyEDWHVWXWiQLWpUEHQDIpQ\LQWHQ]LWiVDPHJYiOWR]LNHJ\HVSRQWRNEDQQPiVKROFV NNHQGH lesz olyan hely is, ahová nem jut fény. Ezen pontok terét burkoló felület a kausztika felület. E IHO OHWHWD]HUHGHWLSiUKX]DPRVIpQ\VXJiUUDPHUOHJHVIHO OHWWHONpSVtNHOPHWV]YHNDSMXND]~Q kausztika görbét, melyet a legfényesebb pontok alkotnak. A kausztika felületet e kausztika görbe SRQWMiEDQpULQWIpQ\VXJDUDNDSUyEDWHVWN ]psvtnmiwd]~qkezdeti görbe pontjaiban metszik. A IpQ\VXJiUHOKDMOiVDNpWRNUDYH]HWKHWYLVV]D DPRGHOOYDVWDJViJDPHJYiOWR]LNDKHO\WOI JJHQDEHHVpVLPHUOHJHVPLQGNpW oldalon más lesz) a modell anyag optikailag anizotróppá válik, így az n törésmutató is megváltozik. 0LQGH]HN D] RNRN pv D] HEEO N YHWNH] RSWLNDL OHNpSH]pV PDWHPDWLNDLODJ OHtUKDWyN pv megfogalmazhatók. 40

43 Nagy Sándor Kausztikák módszzere Az optikai leképezés általános egyenletei Terhelés során a tárgysík 3 U & & SRQWMD D IpQ\HOKDMOiV PLDWW MHOHQWNH] Z vektor miatt a képsík 3 U & SRQWMiEDNpS]GLNOH 41 elmozdulás & & & U = U + Z. (13) & A Z elmozdulás vektor iránya és nagysága függ a fénysugár által a modellben megtett RSWLNDL~WKRVV]EDQ HOiOOy s változástól. Ez a függvénykapcsolat az eikonal elmélet segítségével a & Z = ] JUDG VUφ R (14) alakban írható fel. $]RSWLNDL~WKRVV]EDQMHOHQWNH] s változás a próbatest d vastagságának és az anyag n törésmutatójának változásával van függvénykapcsolatban: s= ( n 1 ) d eff + d n. (15) eff A n törésmutató változás a Maxwell-Neumann-féle törvény felhasználásával kapcsolatba hozható a feszültségállapottal: n = ( n n) = Aσ + B( σ + σ ) , (16) n = ( n n) = Aσ + B( σ + σ ) 1 3 ahol A és B anyagállandók. Optikailag L]RWUyS QHP NHWWVHQ W UDQ\DJRNUD$ %pv n 1 = n = n. Reflexiós üzemmód esetén A = B = 0. A d eff vastagság változás pedig az általános Hooke-törvény révén hozható függvénykapcsolatba a feszültségállapottal: 1 ν d eff = σ ( σ + σ ) d E 3 E 1, (17) eff ahol síkfeszültségi állapot esetén σ 3 = 0, síkalakváltozási állapot esetén pedig d eff = 0. A (16) és (17) egyenletekkel a (15) egyenlet így írható: ahol síkfeszültségi állapotnál A+ B ( n 1) ν c = ; E síkalakváltozási állapotnál pedig [( ) ( )] s 1 / = cd σ + σ ± λ σ σ, (18) eff 1 1 A B λ = ; A+ B ( n 1) ν / E A+ B A B c = + νb; λ = A+ B+ νb. (0) C árnyékoptikai állandó; λ anizotrópia együttható. $ pv HJ\HQOHWHN tumin OH D WiUJ\VtNQDN D] iuq\pnrswlndl NpSVtNUD W UWpQ OHNpSH]pVpWWHWV]OHJHVσ 1, ( r, φ) feszültségeloszlás esetén. (19)

44 Kausztikák módszzere Nagy Sándor Az,HVWHUKHOpVLPyGOLQHiULVDQUXJDOPDVIHV] OWVpJNRQFHQWUiFLyVPH]UHYRQDWNR]y-os, valamint a (18)-as egyenletekkel a (13)-as és (14)HVOHNpS]HJ\HQOHWHNDN YHWNH]NOHV]QHN K x' = rcosφ + I z o cd eff r 3/ 3φ cos, π (1) K y' = rsinφ + I z o cd eff r 3/ 3φ sin. π $ OHNpS] HJ\HQOHW W EEpUWpN& V]LQJXOiULV PHJROGiVD V]ROJiOWDWMD D kausztikát, mely létezésének szükséges és elégséges feltétele a -DNRELIpOHGHWHUPLQiQVHOW&QpVH x' y' x' y' = 0. () r φ φ r A ()HVHJ\HQOHWHWNLHOpJtW Pr (, φ ) tárgysík pontok alkotják a tárgysíkon az ún. kezdeti görbét. Ennek egyenlete esetünkben: K r = / 5 I z o cd eff r o 3 ; ( π < φ <+ π). (3) π Ez tehát origó középpontú, rögzített ( z o WyOI JJ r o sugarú kör. A (3)-as egyenletre alkalmazva a (1)HVOHNpS]HJ\HQOHWHWQ\HUM NDkausztika egyenletét: 3φ x' = r o cosφ + sgn( z c) cos o 3, ( π < φ <+ π ) (4) 3φ y' = ro sinφ + sgn( zoc) sin. 3 Ez a kausztika görbe általánosított epiciklois (4. ábra). 4. ábra A kausztika görbe általánosított epiciklois alakja N O QE ]WHUKHOpVLHVHWHNUH 4

45 Nagy Sándor Kausztikák módszzere A kausztika kvantitatív kiértékelésére a görbe két jellegzetes pontja közötti távolság, például a kausztika görbe OHJQDJ\REE'MHO&iWPpUMHV]ROJiO(QQHNDPpUHWQHNDNH]GHWLgörbe r o VXJDUiYDODN YHWNH]DNDSFVRODWD D= 317,. (5) r o A (3)-as és (5) V HJ\HQOHWHNHW ILJ\HOHPEH YpYH NDSMXN D IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVL WpQ\H] számítására vonatkozó összefüggést: K I = π D 5/ 3317 (, ) 5 / z o cd eff. (6) Átlátszó, optikailag anizotróp ( λ 0 ) anyagból készült próbatestnél két kausztika görbét NDSXQNiEUDPHO\HNPLQGHJ\LNHKDV]QiOKDWyDIHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]PHJKDWiUR]iViUD π K I = D 5/ i 3 f 5/ 0, z cd oi, o eff, (7) DKROLQGH[DN OVLLQGH[SHGLJDEHOVkausztikára vonatkozik. Az f oi, WpQ\H]pUWpNHD λ függvényében a 6. ábrából olvasható le. 5. ábra. Optikailag izotrop és anizotrop anyagok kausztikái 6. ábra. Az f o.,i WpQ\H]NpUWpNHLD] anizotróp anyagok esetén +DVRQOy PyGRQ YH]HWKHWN OH a II. és III. terhelési módozatokhoz tartozó összefüggések. A kezdeti görbékre ezeknél is köröket kapunk, melyek U R sugara és a kausztika DiWPpUMHN ] WWD]DOiEELNDSFVRODWiOOIHQQ 43

46 Kausztikák módszzere Nagy Sándor Mod. II. : D = 3,0 r o ; Mod. III. : D = 4,5 r o. (8) $IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]NSHGLJDN YHWNH]NpSOHWHNNHOV]iPtWKDWyN Mod. II. : π K II = D 5/ 330 5, (9) (, ) / z cd o eff Mod. III. : G π K III = D 3/ (30) (, ) / z o 9DQOHKHWVpJDUUDLVKRJ\YHJ\HVWHUKHOpVLPyGRNQiOQ\HUWkausztikák adataiból az egyes WHUKHOpVLPyGRNIHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]MpWV]iPtWKDVVXNiEUD 7. ábra $IHV] OWVpJLQWHQ]LWiVLWpQ\H]pUWpNH VV]HWHWWmixed) terhelési mód esetén Itt nem térünk ki a kausztikák vizsgálatára a képlékeny alakváltozási állapot és dinamikus terhelés eseteiben. 44

47 Nagy Sándor Kausztikák módszzere IRODALOM [1] Static and dynamic photoelasticity and caustics. Recent developments. Ed. A. Lagarde. Springer-Verlag, New York [] Handbuch für experimentelle Spannungsanalyse. Ed. Christof Rohrbach. VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, [3] Dynamic Failure of Materials. Theory, experiments and numerics. Ed. H.P. Rossmanith A.J. Rosakis. Elsevier Science Publishers LTD, London, [4] Handbook on Experimental Mechanics. Ed. Albert S. Kobayashi. -nd rev. ed. VCH Publishers, Inc., New York, [5] L. Tóth: Reliability Assessment of Cracked Structural Elements under Cyclic Loading in "Handbook of Fatigue Crack Propagation in Metallic Structures" Ed. by A.Carpinteri, ELSEVIER, Vol. II. pp