Miskolci Egyetem. Peremelem módszer ortotróp és mikropoláris testek síkfeladataira a lineáris rugalmasságtan primál és duál rendszerében
|
|
- Pál Mezei
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Peremelem módszer ortotróp és mikropoláris testek síkfeladataira a lineáris rugalmasságtan primál és duál rendszerében PhD értekezés tézisei Készítette: Dudra Judit okleveles gépészmérnök Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola Gépészeti Alaptudományok Tématerület Szilárd Testek Mechanikája Témacsoport Doktori iskola vezet : Dr. Páczelt István az MTA rendes tagja Témacsoport vezet : Dr. Kozák Imre az MTA rendes tagja Témavezet : Dr. Szeidl György egyetemi tanár Miskolc, 2008
2 1. Bevezetés A peremelem módszer hatékony numerikus eljárás, amely parciális dierenciálegyenletekkel kapcsolatos peremérték-feladatok integrálegyenletek alkalmazásával történ megoldására szolgál. Az eljárás integrálegyenletei a tartomány peremére vonatkoznak, így a numerikus megoldás keresése során a tartomány peremét (síkbeli esetben a peremgörbét) véges méret elemekre, ún. peremelemekre bontjuk, és ezeken az elemeken értelmezzük a megoldásokat (pl. elmozdulásvektor és feszültségvektor) közelít függvényeket. Az egész peremre vonatkozó közelítést a peremelemeken vett közelítések összessége adja. Az integrálegyenletek megoldása a peremen szolgáltatja a feladat peremfeltételek alapján nem ismert változóit. A peremen meghatározott mennyiségek ismeretében további egyenletekkel a tartomány bels pontjaiban képezhet ek a zikai állapotokat leíró jellemz k. Direkt módszerr l beszélünk, ha a peremen tekintett ismeretleneknek közvetlen zikai jelentése van. A rugalmasságtan térbeli feladatait véve példának primál rendszerben 1 a direkt peremelem módszer integrálegyenletében egy perempontban a feszültségvektor az ismeretlen, ha ott az elmozdulásmez az el írt, és megfordítva az elmozdulásvektor az ismeretlen egy perempontban, ha ugyanott a feszültségvektor az el írt. Megjegyezzük, hogy az indirekt módszer rugalmasságtani feladatokban a potenciálelméletb l ismert egyszer és kett s réteg potenciáljának fogalmát általánosítva állít fel integrálegyenleteket, melyekben a vonalon (síkfeladatok), illetve felületen (térbeli feladatok) értelmezett potenciálfüggvények (ezek most vektorok) az ismeretlenek. Az értekezés a szilárd testek alakváltozásának linearizált elméletében vizsgál és old meg ún. primál és duál felépítés síkrugalmasságtani feladatokat direkt peremelem módszerrel. Az értekezés megkülönbözteti a klasszikus és a mikropoláris feladatokat. A klasszikus kontinuummodell esetén a test pontjainak mozgását leíró elmozdulásmez b l képezhet a forgásmez, az elmozdulásmez b l el állítható a test deformációjára jellemz alakváltozási tenzormez, és ennek birtokában az anyagegyenlet révén számítható a feszültségi tenzormez. A feszültségek a test bels felületeinek kölcsönhatását jellemz és felületegységre vonatkoztatott er jelleg mennyiségek. A mikropoláris kontinuummodell esetén a test pontjainak mozgását két egymástól független mez, az elmozdulási vektormez és a forgásmez írja le. Ebb l a két kinematikai mennyiségb l képezhet két alakváltozási tenzor, az els az elmozdulásmez b l és a forgásmez b l, a második pedig a forgásmez b l számítható. A test bels felületeinek kölcsönhatására az (er ) feszültségek mellett megjelennek az ún. er párfeszültségek, illetve ezek tenzorai. Primál rendszerben és klasszikus felépítésben az elmozdulásvektor az alapváltozó, az alakváltozási tenzor az ún. els dleges közbens változó, továbbá a szimmetrikus feszültségi tenzor az ún. másodlagos közbens változó. Primál rendszerben és mikropoláris felépítésben az elmozdulásvektor és a független forgásvektor (együtt elmozdulásvektorok) az alapváltozók, az alakváltozási tenzor és független forgási alakváltozási tenzor (együtt az alakváltozási tenzorok) az ún. els dleges közbens változók, továbbá a (nemszimmetrikus er ) feszültségi tenzor és 1 Ezt a fogalmat lentebb deniáljuk. 1
3 2 nyomatéki feszültségi tenzor (együtt feszültségtenzorok) az ún. másodlagos közbens változók. A vizsgálat tárgyát jelent síkbeli tartományon primál rendszerben a következ mez egyenletek állnak fenn: az értelmez (vagy kinematikai) egyenlet(ek) az alakváltozási tenzort(tenzorokat) származtatja(ják) az elmozdulásvektor(ok)ból és biztosítja(ák) az ún. kompatibilitási egyenlet(ek) fennállását, a feszültségi tenzor(ok) az anyagegyenletekkel adódik (adódnak) az alakváltozási tenzor(ok)ból, a feszültségi tenzor(ok), mint mérlegegyenlet(ek), az egyensúlyi egyenlet(ek)- nek tesz(nek) eleget. A síkbeli tartomány, amint erre már a Néhány általános jelölésbeli megállapodás cím szakaszban rámutattunk, elvben lehet egyszeresen, vagy többszörösen összefügg és lehet (végtelenbe nyúló) küls tartomány is. Duál rendszerben és klasszikus felépítésben két els rend feszültségfüggvény és a forgásmez az alapváltozók, a feszültségi tenzor az ún. els dleges közbens változó, továbbá a szimmetrikus alakváltozási tenzor az ún. másodlagos közbens változó. Duál rendszerben és mikropoláris felépítésben az els rend feszültségfüggvény tenzorok nem zérus koordinátái, azaz az ún. feszültségfüggvények az alapváltozók, a (nemszimmetrikus er ) feszültségi és a nyomatéki feszültségi tenzor (együtt a feszültségi tenzorok) az ún. els dleges közbens változók, továbbá a nemszimmetrikus alakváltozási tenzor és a forgási alakváltozási tenzor (együtt alakváltozási tenzorok) az ún. másodlagos közbens változók. A vizsgálat tárgyát jelent síkbeli tartományon duál rendszerben a következ mez egyenletek állnak fenn: az értelmez (vagy kinematikai) egyenletek klasszikus esetben a feszültségi tenzort származtatják a két els rend feszültségfüggvényb l és biztosítják az er egyensúly fennállását a nyomatéki egyensúlyt biztosító szimmetriafeltételt külön kell el írni; mikropoláris esetben az értelmez egyenletek a feszültségi tenzorokat származtatják els rend feszültségfüggvény tenzorokból (összesen három feszültségfüggvényb l) és biztosítják valamennyi egyensúlyi egyenlet teljesülését, az alakváltozási tenzor(ok) az anyagegyenletekkel adódik (adódnak) a feszültségi tenzor(ok)ból, az alakváltozási tenzor(ok), mint mérlegegyenlet(ek)nek, a kompatibilitási mez egyegyenlet(ek)nek tesz(nek) eleget. A síkbeli tartomány elvben lehet egyszeresen vagy többszörösen összefügg és lehet (végtelenbe nyúló) küls tartomány is. Valamely peremrészen duál felépítés esetén az alábbiak a peremfeltételek: feszültségi peremfeltétel(ek) (ha vonalmenti terhelés van el írva, akkor levezethet közvetlenül a feszültségfüggvényekre is peremfeltétel és az értekezés az utóbbiakat használja majd), alakváltozási peremfeltétel(ek) (ha klasszikus esetben az elmozdulásmez, illetve mikropoláris esetben az elmozdulásmez és a forgásmez van el írva akkor ezekre duál rendszerben nem írható közvetlenül el peremfeltétel, mivel ezek a mennyiségek nem szerepelnek a duál rendszer változói között a
4 megoldást az ún. az alakváltozási peremfeltételek alkalmazása kínálja: az utóbbiak a peremen vett elmozdulások és forgások ívkoordináta szerinti deriváltjaira illetve az alakváltozási tenzorok peremen tekintett koordinátáira tett el írások). Egyszeresen összefügg tartomány esetén, ha több különálló peremíven van elmozdulásmez el írva, illetve többszörösen összefügg tartomány esetén teljesülnie kell még az ún. kiegészít és makro kompatibilitási feltételeknek is. A kompatibilitási mez egyenlet(ek), az alakváltozási peremfeltétel(ek), továbbá a kiegészít és a makro kompatibilitási feltételek együtt biztosítják, hogy az alakváltozási tenzor(ok)ból a vizsgált síkbeli tartomány adott merevtestszer mozgása esetén a tartományon és a peremen (kontúrgörbéken) is klasszikus esetben egyérték elmozdulásmez, mikropoláris esetben pedig egyérték elmozdulásmez és egyérték forgásmez legyen el állítható A megoldott tudományos feladatok el zményei, célkit zések Rizzo 1970-ben megjelent cikke [1] ortotróp testek síkfeladatait vizsgálja a direkt peremelem módszerrel primál rendszerben bels tartomány feltételezésével, de anizotróp esetre is közli a legfontosabb formulákat. A numerikus megoldás technikája konstans approximáció a peremelemeken ugyanaz, mint Rizzo korábbi [2] alatti tanulmányban. Ortotróp illetve anizotróp testek esetén Rizzo már idézett és síkbeli feladatokkal foglalkozó 1970-es [1] cikkén túlmen en számos más publikáció is foglalkozik a peremelem módszeren alapuló feladatmegoldással. Vable és Sikarskie ortotróp testek síkfeladatai esetén az indirekt módszert alkalmazza a megoldás során [3]. Sáez, Ariza és Domínguez transzverzálisan izotróp testek estén vizsgálja meg egyes repedések környezetében a feszültségeloszlást [4]. Shiah speciális, a vizsgált tartomány oly módon történ leképezésén alapuló technikát alkalmaz, hogy ennek erdményeképpen az alapegyenlet operátora mind síkbeli, mind pedig térbeli feladatokban a Laplace operátorra transzformálódik [5, 6]. Az utóbbi eredmények nem alkalmazhatók közvetlenül rugalmasságtani feladatokban (illetve csak akkor, ha értelmezhet olyan az elmozdulásmez t adó potenciálfüggvény, amely az idézett cikkekben tekintett dierenciál-operátornak tesz eleget.) Dong és szerz társainak néhány cikke küls tartományokkal kapcsolatos egyes eredményekr l izotróp [7] illetve anizotróp esetben ad számot [8] [9]. Izotróp esetben a formalizmus lényegében a [10] tanulmány eredményein alapul. Anizotróp esetben Dong és szerz társai saját korábbi eredményeikre hivatkoznak. Ortotróp esetben érdemes még megemlíteni a [11] cikket, valamint a [12, 13] könyveket, amelyekben további citátumok is találhatók. A peremelem módszer küls tartományokkal kapcsolatos egyenleteinek az a hátránya ortotróp esetben, hogy nem írhatók el konstans feszültségek a végtelen távoli pontban. Ami az okokat illeti, érdemes hivatkozni a [14] cikkre, amely világos feltevéssel él az elmozdulásmez végtelenbeli viselkedésére nézve (az korlátos kell, hogy legyen). Ez a feltevés lehet vé teszi a Betti típusú formula felállítását és ennek révén az egzisztencia és unicitás igazolását a küls tartományra vonatkozó Dirichlet és Neumann
5 4 feladatok esetén. Ugyanakkor kizárja a vizsgálható feladatok köréb l azokat a gyakran el forduló eseteket, amikor konstans a feszültségi és alakváltozási állapot, és ezzel összhangban lineárisan függ az elmozdulásmez a helykoordinátáktól a végtelen távoli pont felé haladva. Ha a direkt PEM egyenletei el állítják ezt az elmozdulásmez t, akkor konstans a vonatkozó alakváltozási és feszültségmez a végtelenben. Következésképp nincs szükség arra, hogy véges tartománnyal helyettesítsük a küls tartományt a számítás során. Ebben a tekintetben a [10] és [15] cikkek említhet k, mivel a direkt módszer egyenleteit adják meg izotróp testre konstans feszültségi és alakváltozási állapotot tételezve fel a végtelenben. A [10] dolgozat primál rendszerben, a [15] dolgozat pedig duál rendszerben végzi el a szükséges módosítást és kiegészítést. Fentiekre tekintettel az értkezés az alábbiakban fogalmazza meg az 1. Célkit zést : Az értekezés ortotróp rugalmas test primál rendszerbeli síkbeli klasszikus feladataira igazolja, (kétféleképpen is), hogy a végtelen távoli pont feszültségi állapota beépíthet a direkt peremelem módszer formalizmusába. Az ily módon felépített formalizmus alkalmazhatóságát számpéldákon keresztül illusztráljuk. Ha els rend feszültségfüggvényeket alkalmazunk a duál rendszerben, akkor a feszültségek meghatározása a feszültségfüggvények els deriváltjainak számítását igényli, ellentétben az Airy féle másodrend feszültségfüggvénnyel [16], ennek ismeretében ui. második deriváltak adják a feszültségeket. Az els rend feszültségfüggvény idézett tulajdonsága vonzóvá teszi ezeket a függvényeket a peremelemes alkalmazások számára, annak ellenére, hogy a nyomatéki egyensúly fenntartása egy további egyenletet igényel. Az els rend feszültségfüggvények alkalmazása kapcsán számos kérdés merül fel. Mivel duál rendszerben vagyunk, tisztázni kell az egyérték ség szükséges és elégséges feltételeit, különös tekintettel a vegyes peremértékfeladatokra és a többszörösen összefügg tartomány esetére. Meg kell keresni az els rend feszültségfüggvényekre vonatkozó alapmegoldást is. Az alapmegoldás ismeretében mód nyílik a primál rendszerbeli Somigliana féle identitás [17] duál rendszerbeni analogonjának felállítására és ily módon a direkt módszer integrálegyenletei is adódnak. Homogén izotróp testre Szeidl [18, 15], valamint Szeidl és Szirbik [19] vizsgálta részletesebben a kérdést. Az idézett m vek részletes választ adnak a felvetett problémákra, ha a vizsgálat tárgyát képez test homogén és izotróp. A kidolgozott eljárás használhatóságát numerikus példák is szemléltetik. Ha azonban ortortóp a vizsgálat tárgyát képez test, akkor meg kell ismételni a [18, 15], valamint a [19] tanulmányok vizsgálatait. Ez fel kell, hogy ölelje az alapegyenletrenszer felírását, az els és másodrend alapmegoldások el állítását, a duál Somigliana relációk levezetését bels és küls tartományra felállítva ezzel a direkt módszer integrálegyenleteit duál rendszerben ortotróp testre, valamint megoldási algoritmus kidolgozását illetve a kidolgozott algoritmuson alapuló számítóprogram kifejlesztését, és numerikus számítások végrehajtását.
6 A fentiekben áttekintett problémák alapján az értekezés megfogalmazza az alábbi 2. Célkit zést: Az értekezés ortotróp rugalmas test duál rendszerbeli síkbeli klasszikus feladataira meghatározza a duál alapegyenlethez tartozó ún. els - és másodrend alapmegoldást, illetve tisztázza ezek tulajdonságait, meghatározza a duál Somigliana identitást és ennek alapján levezeti a duál Somigliana formulákat mind bels -, mind pedig küls tartományra (ezek közül a második a direkt módszer integrálegyenlete), tisztázza a megoldási algoritmust és programot dolgoz ki a numerikus megoldás érdekében, majd számpéldákon keresztül illusztrálja annak alkalmazhatóságát. A mikropoláris rugalmasságtan primál rendszerében tekintett els síkfeladat integrálegyenleteit els ként D. Ieasan [20] cikke adta meg. Az idézett cikk eredményeit pontosította különös tekintettel a küls tartományokra vonatkozó és vegyes peremértékfeladatokra, illetve egzisztencia bizonyítással is kiegészítette Schiavone [21]. A szerz ismeretei szerint kezdeti lépésekt l eltekintve [22] nem került sor hasonló vizsgálatokra az els síkfeladat duál rendszer megfogalmazása esetén ebben a tekintetben a [23] értekezésre, valamint a [24] és a [25] cikkekre utalunk, melyekben további hivatkozások is találhatók. A fentiek alapján az értkezés a mikropoláris rugalmasságtan els síkfeladata esetén duál rendszerben szeretné tisztázni a direkt módszer alapjait, és ennek érdekében megfogalmazza a 3. Célkit zést: Az értekezés izotróp mikropoláris rugalmas test duál rendszerbeli síkbeli feladataira meghatározza a duál alapegyenlethez tartozó ún. els - és másodrend alapmegoldásokat, tisztázza azok tulajdonságait, és ezek ismeretében kiindulva a duál Somigliana identitásból levezeti a duál Somigliana formulákat mind bels, mind pedig küls tartományra (ezek közül a második a direkt módszer integrálegyenlete). 3. Eredmények Az alábbiak az értekezés gondolatmenetének sorrendjében tézisekbe foglalva ismertetik az eredményeket. (A sorszámozás tehát nem tükrözi az elérni vélt eredmények súlyát. Erre a kérdésre a tézisek megfogalmazása után térünk röviden vissza): 1. Tézis: Ortotróp testek síkfeladatai esetén a klasszikus rugalmasságtan primál rendszerében módosítottam és kiegészítettem a direkt peremelem módszer egyenleteit annak érdekében, hogy a végtelen távoli pont konstans feszültségi állapotát leíró tagok megjelenjenek a formalizmusban. A vontakozó tag helyességét kétféleképpen is igazoltam. (Program készült a numerikus megoldás el állítására és a bemutatott tesztfeladatok jól illusztrálják a program alkalmazhatóságát.) 2. Tézis: Ortotróp testek síkfeladatai esetén a klasszikus rugalmasságtan duál rendszerében meghatároztam az els - és másodrend alapmegoldásokat és megvizsgáltam azok tulajdonságait, 5
7 6 megadtam a duál Somigliana identitást, és ennek felhasználásával levezettem a három duál Somigliana formulát mind bels, mind pedig küls tartományra kidolgoztam a számítás algoritmusát, és ezzel összefüggésben megmutattam, hogy hogyan számíthatók az er sen szinguláris integrálok. (Program készült a numerikus megoldás el állítására és a bemutatott tesztfeladatok jól illusztrálják a program alkalmazhatóságát. A program forráslistáját külön függelék közli.) 3. Tézis: A mikropoláris rugalmasságtan els síkfeladata esetén duál rendszerben meghatároztam az els - és másodrend alapmegoldásokat és megvizsgáltam azok tulajdonságait, megadtam a duál Somigliana identitást, és ennek felhasználásával levezettem a három duál Somigliana formulát bels és küls tartományra egyaránt. A tézisek súlyát tekintve a szerz nek 2, 3 és 1 a sorrendje. Mint minden ilyen értékelés, ez sem mentes azonban a szubjektivitásától. 4. Az eredmények hasznosításának lehet ségei Az eredmények hasznosítása, gyelembe véve, hogy azok egy része elvi jelleg, els sorban a peremelem módszer területén végzett kutató munkában, kereskedelmi célú programok kifejlesztésében, az oktatásban, illetve a továbbképzésben várható. Hasznosítási lehet ség kínálkozik többek között további duál rendszerre vonatkozó vizsgálatokban: alapmegoldások el állítása síkfeladatokra és anizotróp testre, melyek birtokában kidolgozható a direkt peremelem módszer; a kidolgozott peremelemes algoritmus és megoldási eljárás kiterjeszthet többszörösen összefügg tartományok esetén (ekkor be kell építeni az algoritmusba a kompatibilitás makró feltételeit). és végül a kereskedelmi célú peremelemes programok fejlesztésében, illetve az ún. peremkontúr módszer duál rendszerbeni kidolgozásában ortotróp testek, illetve mikropoláris anyagú testek esetén. 5. Legfontosabb publikációk az értekezés témakörében Idegen nyelv folyóiratban közölt publikáció: 1. György Szeidl, Judit Dudra, (2007), Boundary integral equations for plane orthotropic bodies and exterior regions, Electronic Journal of Boundary Elements, (megjelenés alatt). 2. György Szeidl, Judit Dudra, (2007), BEM formulation plane orthotropic bodies - a modication for exterior regions and its proof, Periodica Polytechnica, Civil Engineering, Vol. 51/2, pp
8 Magyar nyelv folyóiratban közölt publikációk: 3. Dudra Judit, (2005), Alapmegoldások duál rendszerbeli síkfeladatokra ortotróp test esetén, Miskolci Egyetem GÉP folyóirat, LVI. évfolyam, Vol. 2005/5, pp Dudra Judit, (2007), A direkt módszer integrálegyenletei a mikropoláris rugalmasságtan els síkfeladatára duál rendszerben, Miskolci Egyetem GÉP folyóirat, LVIII. évfolyam, Vol. 2007/5-6. pp Idegen nyelv konferencia kiadványban közölt publikácók: 5. Judit Dudra, György Szeidl, (2005), Fundamental solutions and dual Somigliana relations for inner regions and an orthotropic body, microcad 2005, International Scientic Conference, Section G: Applied Mechanics. Modern Numerical Methods, University of Miskolc, Hungary, pp György Szeidl, Judit Dudra, (2006), Boundary integral equations for plane orthotropic bodies - novel formulation for exterior region, microcad 2006, International Scientic Conference, Section G: Applied Mechanics, University of Miskolc, Hungary, pp Judit Dudra, (2007), Integral equations in the dual system of micropolar elasticity for the rst plane problem, microcad 2007, International Scientic Conference, Section F: Applied Mechanics, University of Miskolc, Hungary, pp György Szeidl, Judit Dudra, (2006), BEM formulations for plane orthotropic bodies and exterior region, COMAT 2006, Advanced Composite Materials Engineering, Transilvania University of Brasov, Romania, CD, ISBN , ISBN György Szeidl, Judit Dudra, (2007), Boundary integral equations for plane orthotropic bodies in a dual formulation, COMEC 2007, Computational Mechanics and Virtual Engineering, Brasov, Romania. Magyar nyelv konferencia kiadványban közölt publikációk: 10. Judit Dudra, (2004), Fundamental solutions in the dual system of plane elasticity for an orthotropic body, Doktoranduszok Fóruma, Miskolci Egyetem, pp György Szeidl, Judit Dudra, (2005), On the direct BEM formulation for plane orthotropic bodies and exterior regions, Doktoranduszok Fóruma, Miskolci Egyetem, pp György Szeidl, Judit Dudra, (2006), Fundamental solutions for plane strain problem of micropolar elasticity, Doktoranduszok Fóruma, Miskolci Egyetem, pp Dudra Judit, (2006), Peremelem-módszer integrálegyenletei küls tartományra végtelen távoli pont feszültségállapotának gyelembevételével, OGÉT 2006, XIV. Nemzetközi Gépész Találkozó, Marosvásárhely, Románia, pp
9 8 Szakmai el adás idegen nyelven: 14. Judit Dudra, (2005), Plane strain problem for an orthotropic body in the dual system, of plane elasticity, FUDoM 05, Finno-Ugric International Conference of Mechanics with Esi Group Symposium, Ráckeve, Hungary. Szakmai el adás magyar nyelven: 15. Dudra Judit, Szeidl György, (2007), Peremelem módszer síkfeladatokra ortotróp testek esetén duál rendszerben, X. Magyar Mechanikai Konferencia, Miskolci Egyetem. 9. A legfontosabb hivatkozott forrásmunkák jegyzéke [1] F. J. Rizzo and D. J. Shippy. A Method for Stress Determination in Plane Anisotropic Bodies. Journal of Composite Materials, 4(1), [2] F. J. Rizzo. An Integral Equation Approach to Boundary Value Problems of Classical Elastostatics. Q. J. Appl. Math., 25:8395, [3] M. Vable and D. L. Sikarskie. Stress Analysis is Plane Orthotropic Material by the Boundary Element Method. Int. J. Solids Structures, 24(1):111, [4] M. P. Ariza A. Sáez and J. Domínguez. Three-Dimensional Fracture Analysis in Transversely Isotropic Solids. Engineering Analysis with Boundary Elements, 20:287298, [5] Y. C. Shiah and C. L. Tan. BEM Treatment of Two-Dimensional Anisotropic Field Problems by Direct Domain Mapping. Engineering Analysis with Boundary Elements, 20:347351, [6] Y. C. Shiah and C. L. Tan. BEM Treatment of Three-Dimensional Anisotropic Field Problems by Direct Domain Mapping. Engineering Analysis with Boundary Elements, 28:4352, [7] C. Y. Dong and Kang Yong Lee. A new integral equation formulation of two-dimensional inclusion-crack problems. International Journal of Solids and Structures, 42: , [8] C. Y. Dong and Kang Yong Lee. Stress analysis of an innite anisotropic elastic medium containing inclusions using the boundary point method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 28: , [9] C. Y. Dong and Kang Yong Lee. Boundary element analysis of innite anisotropic elastic medium containing inclusions and cracks. Engineering Analysis with Boundary Elements, 29:562569, [10] Gy. Szeidl. Boundary integral equations for plane problems remark to the formulation for exterior regions. Publications of the University of Miskolc, Series D, Natural Sciences, Mathematics, 40(1):7988, [11] L. Huang, X. Sun, Y. Liu, and Z. Cen. Parameter Identication for Two-Dimensional Orthotropic Material Bodies by the Boundary Element Method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 28(2):109121, [12] P. K. Banarjee and R. Buttereld. Boundary Element Methods in Engineering Science. Mir, Moscow, [13] P. K. Banarjee. The Boundary Element Methods in Engineering. McGraw-Hill, New York, [14] P. Schiavone and Chong-Quing Ru. On the Exterior Mixed Problem in Plane Elasticity. Mathematics and Mechanics of Solids, 1:335342, [15] Gy. Szeidl. Boundary Integral Equations for Plane Problems in Terms of Stress Functions of Order One. Journal of Computational and Applied Mechanics, 2(2):237261, [16] G.B. Airy. On the Strains in the Interior of Beams. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 153:4980, [17] C. Somigliana. Sopra l' equilibrio di un corpo elastico isotropo I. Nuovo Cimento, 17 20: , ; ; 8490, ; , [18] Gy. Szeidl. Kinematic Admissibility of Strains for Same Mixed Boundary Value Problems in the Dual System of Micropolar Theory of Elasticity. Journal of Computational and Applied Mechanics, 1(2):191203, 2000.
10 [19] Gy. Szeidl and S. Szirbik. New Developments in the Boundary Element Method: Boundary Contour Method for Plane Problems in a Dual Formulation with Quadratic Shape Functions, chapter 14. Springer-Verlag, [20] D. Iesan. Existence Theorems in the Theory of Micropolar Elasticity. International Journal of Engineering Sciences, 8:777791, [21] P. Schiavone. Integral Equation Methods in Plane Asymmetric Elasticity. Journal of Elasticity, 43:3143, [22] Gy. Szeidl and I. Iván. Fundamental solutions and boundary integral equations for the rst plane problem of micropolar elastostatics in dual system. In Conference on Numerical Methods and Computational Mechanics, Abstracts, page 74. University of Miskolc, July 15-19,1996. [23] Gy. Szeidl. Variational Principles and Solutions to Some Boundary Value Problems in the Asymmetric Elasticity [A nemszimmetrikus rugalmasságtan duál variációs elvei és egyes perem tekfeladatainak megoldása]. Ph. D. Thesis, Hungarian Academy of Sciences, (in Hungarian). [24] Gy. Szeidl and I. Iván. Macro Conditions of Compatibility and Strain Boundary Condititons for Some Mixed Plane Boundary Value Problems of Micropolar Elastostatics. Publications of the University of Miskolc, Series D, Natural Sciences, Mathematics, 36(2):3545, [25] Gy. Szeidl. Dual Variational Principles for the First Plane Problem of Micropolar Elastostatics. Publ TUHI., Series D, Natural Sciences, 35(3):320,
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Peremelem módszer ortotrop és mikropoláris testek síkfeladataira a lineáris rugalmasságtan primál és duál rendszerében PhD értekezés Készítette: Dudra
Tudományos Publikációk és a rájuk vonatkozó ismert hivatkozások jegyzéke. Szeidl György
Tudományos Publikációk és a rájuk vonatkozó ismert hivatkozások jegyzéke Szeidl György Miskolc 2008 2 A. Könyv és könyvszerű kiadványok. Értekezések, habilitáció: A1 Szeidl, Gy.: A súlypontváltozás hatása
Miskolci Egyetem. Peremkontúr-módszer a lineáris rugalmasságtan síkfeladataira duál rendszerben. PhD értekezés tézisei GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Peremkontúr-módszer a lineáris rugalmasságtan síkfeladataira duál rendszerben PhD értekezés tézisei Készítette: Szirbik Sándor Mátyás okleveles gépészmérnök Sályi István
MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI
MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KONTINUUMMECHANIKAI FELADATOK DUÁL FELÉPÍTÉSBEN Értelmező egyenletek származtatása Vegyes peremértékfeladatok megoldásának egyértékűsége Peremelem módszer síkfeladatokra Írta
Végeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához
Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához A kutatás eredményeinek ismertetése A kutatások elsősorban a mikropoláris kontinuumok rugalmas-képlékeny alakváltozás
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR. PhD értekezés. Készítette: Szirbik Sándor Mátyás okleveles gépészmérnök
Miskolci Egyetem GÉPÉSMÉRNÖKI KAR Peremkontúr-módszer a lineáris rugalmasságtan síkfeladataira duál rendszerben PhD értekezés Készítette: Szirbik Sándor Mátyás okleveles gépészmérnök Sályi István Gépészeti
Végeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
T Z Á R Ó J E L E N T É S OTKA TEMATIKUS PÁLYÁZAT. egyetemi tanár Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék
T 49427 OTKA TEMATIKUS PÁLYÁZAT Z Á R Ó J E L E N T É S TÉMAVEZETŐ: Dr. Bertóti Edgár egyetemi tanár Miskolci Egyetem, Mechanikai Tanszék OTKA nyilvántartási szám: T 49427 ZÁRÓJELENTÉS A kutatási téma
Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó, 2010
Tartalomjegyzék 15. Elliptikus egyenletek 7 15.1. Bevezetés: Elliptikus egyenletek alkalmazott feladatokban... 7 15.2. Elméleti háttér.......................... 9 15.3. Véges dierencia eljárások II...................
V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
Energiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
Pere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
Mit l kompatibilis az alakváltozás?
Mit l kompatibilis az alakváltozás? On the compatibility conditions of nite deformations PERE Balázs, PhD, egyetemi docens Széchenyi István Egyetem, 9026 Gy r, Egyetem tér 1., e-mail: perebal@sze.hu Abstract
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1.(a) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 A deformálható testek mozgása (1) A Helmholtz-féle kinematikai alaptétel: A deformálható test elegendően
A kutatás eredményei (záró beszámoló)
A kutatás eredményei (záró beszámoló) A K 68311 sz. OTKA pályázatot (a kutatás időtartama: 2007.07.01. 2011.06.30.)) A Miskolci Egyetem Matematikai Intézet Analízis Tanszéke 1 oktatóa - Dr. Rontó Miklós
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
Mikroelektromechanikai szerkezetek szilárdsági és megbízhatósági vizsgálata
OTKA nyilvántartási szám: T 049848 Mikroelektromechanikai szerkezetek szilárdsági és megbízhatósági vizsgálata Témavezetı: Dr. Kovács Ádám egyetemi docens, BME Mőszaki Mechanikai Tanszék Kutatási beszámoló:
MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI
Mikoviny Sámuel Földtudományi Doktori Iskola A doktori iskola vezetője: Dr. h.c. mult. Dr. Kovács Ferenc egyetemi tanár, a MTA rendes tagja MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA,
(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Témvezető: Dr. Gonda Viktor Kutatási beszámoló 2018.06.22. Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus
Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT
Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A
Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási
és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter
Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek, tézis: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető: Dr.
Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
Beszámoló a Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola 2004/ /06 tanév munkáiról
Beszámoló a Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola 2004/05 2005/06 tanév munkáiról I. AKTUÁLIS INFORMÁCIÓK A DOKTORI ISKOLÁNKRÓL 1. A doktori iskola azonosító adatai 1.1 Kódszám: D38, 1.2 Intézmény:
Parciális dierenciálegyenletek
Parciális dierenciálegyenletek 2009. május 25. A félév lezárásaként néhány alap-deníciót és alap-példát szeretnék adni a Parciális Dierenciálegynletek (PDE) témaköréb l. Épp csak egy kis izelít t. Az alapfeladatok
Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése. Ladányi Gábor, PhD hallgató
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus anyagmodell Irodalmi áttekintés Korábbi kutatási eredmények
2004 Nyugat Magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar Okleveles Könnyűipari Mérnök
Szakmai önéletrajz Email: szabo.orsolya@rkk.uni-obuda.hu Felsőfokú tanulmányok 2008 - Nyugat Magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar Cziráki József Faanyagtudomány és Technológiák Doktori Iskola (doktoranduszhallgató)
TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.
TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású
I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA. Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy. Miskolci Egyetem. Gépészmérnöki és Informatikai Kar
KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet 1. Tantárgyleírás Tantárgy neve: Mechanika Tantárgy
MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA PhD ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: SZABÓ PÉTER OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK, EWE GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek
Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében PhD értekezés tézisei KÉSZÍTETTE: Pálinkás
OTKA nyilvántartási szám: T nemlineáris rugalmasságtanban
OTKA nyilvántartási szám: T 34358 ZÁRÓJELENTÉS A kutatási téma címe: Témavezető: Résztvevők: Többmezős variációs elvek és végeselem-modellek a nemlineáris rugalmasságtanban Dr. Bertóti Edgár egyetemi tanár,
Denavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás robotra
Budapesti M szaki És Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar M szaki Mechanikai Tanszék Denavit-Hartenberg konvenció alkalmazása térbeli 3DoF nyílt kinematikai láncú hengerkoordinátás és gömbi koordinátás
Városi légszennyezettség vizsgálata térinformatikai és matematikai statisztikai módszerek alkalmazásával
Pannon Egyetem Vegyészmérnöki Tudományok és Anyagtudományok Doktori Iskola Városi légszennyezettség vizsgálata térinformatikai és matematikai statisztikai módszerek alkalmazásával DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS
KÉPLÉKENYALAKÍTÁS ELMÉLET
KÉPLÉKENYALAKÍTÁS ELMÉLET KOHÓMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. TANTÁRGYLEÍRÁS
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
Válasz Dr. Páczelt István akadémikus úr bírálatára
Válasz Dr. Páczelt István akadémikus úr bírálatára Szekrényes András: Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben c. MTA doktori értekezésér l Az alábbiakban tételesen megadom
Szekrényes András. Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával
Szekrényes András Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával című MTA doktori értekezésének bírálata Az értekezés általános véleményezése: Az
oklevél száma: P-1086/2003 (summa cum laude) A disszertáció címe: Integrálegyenletek és integrálegyenl½otlenségek mértékterekben
Végzettség: 1983 június Okleveles matematikus József Attila Tudományegyetem, Szeged oklevél száma: 60/1983 (kitüntetéses oklevél) 1991 június Egyetemi doktori cím Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : dizso@szt.bme.hu Téma címe: Műszaki textíliák tönkremeneteli feltételének
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
Rugalmasságtan. Műszaki Mechanikai Intézet Miskolci Egyetem 2015
Rugalmasságtan Műszaki Mechanikai Intézet attila.baksa@uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem 05 Példák (folyt.) 5. feladat Fajlagos térfogatváltozás DDKR-ben és HKR-ben. dv = [ e x e y e z]dxdydz dv = [( a x
Publikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék
Publikációs lista Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Folyóirat cikkek: E. Miletics: Energy conservative algorithm for numerical solution of ODEs
Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások
Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskola Tézisfüzet Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások Kovács Levente Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Témavezet
Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja
Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu
A V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK A V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki
PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI
Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:
HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP
Anagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 309 319. HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP PÁLINKÁS SÁNDOR Miskolci
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik. PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik PhD értekezés Készítette: Veres Laura okleveles matematikus-informatikus Hatvany József Informatikai
Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
Válogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!
1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy
Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL
3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.
MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI
MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY
Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei
Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális
Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
Újabb eredmények a borok nyomelemtartalmáról Doktori (PhD) értekezés tézisei. Murányi Zoltán
Újabb eredmények a borok nyomelemtartalmáról Doktori (PhD) értekezés tézisei Murányi Zoltán I. Bevezetés, célkit zések Magyarország egyik jelent s mez gazdasági terméke a bor. Az elmúlt évtizedben mind
1. Katona János publikációs jegyzéke
1. Katona János publikációs jegyzéke 1.1. Referált, angol nyelvű, nyomtatott publikációk [1] J.KATONA-E.MOLNÁR: Visibility of the higher-dimensional central projection into the projective sphere Típus:
Heterogén anyagú síkgörbe rudak rezgései és stabilitása
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar M szaki Mechanikai Intézet Heterogén anyagú síkgörbe rudak rezgései és stabilitása PhD értekezés tézisei Kiss László Péter Sályi István Gépészeti Tudományok
Numerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
Önéletrajz. Burai Pál Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Alkalmazott Matematika és Valószín ségszámítás Tanszék
Önéletrajz Burai Pál Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Alkalmazott Matematika és Valószín ségszámítás Tanszék Személyes adatok Név: Burai Pál Végzettség: Okleveles matematikus (2003, DE-TTK) Tudományos
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Doktori (PhD) értekezés tézisei Holczinger Tibor Témavezető: Dr. Friedler Ferenc Veszprémi Egyetem Műszaki Informatikai
Meglévő acél keretszerkezetek határállapotainak vizsgálatai
Meglévő acél keretszerkezetek határállapotainak vizsgálatai A merevítő rendszer átalakítása, a burkolat hatása PhD. értekezés tézisfüzete Radnay László Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék
Rugalmas, szálerősítésű, rétegelt, vékony kompozit forgáshéjak érzékenységi vizsgálata és alakoptimalizálása
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Rugalmas, szálerősítésű, rétegelt, vékony kompozit forgáshéjak érzékenységi vizsgálata és alakoptimalizálása Ph.D. ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Csonka Béla okleveles
Publikációk. Libor Józsefné dr.
Publikációk Libor Józsefné dr. Referált publikációk/ Refereed publications 1, Libor Józsefné, Tómács Tibor: Rényi-Hajek inequality and its applications. ( Annales Mathematicae et Informaticae, 33. Eger,
Végeselem módszer 1. gyakorlat
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem módszer 1. gyakorlat (kidolgozta: Dr. Pere Balázs egyetemi docens, Szüle Veronika, egyetemi tanársegéd) Feladat: síkbeli rácsos tartó y
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros
Kollár László Péter Személyes honlap: http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/dolgozok/dolgozo_reszlet.php?felhasznalonev=lkollar
Kollár László Péter Személyes honlap: http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/dolgozok/dolgozo_reszlet.php?felhasznalonev=lkollar Oklevelei: Építőmérnöki Diploma: 160/1982 Mérnöki Matematikai Szakmérnöki Diploma:
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR. KÉTDIMENZIÓS NYlRÓÁRAMLÁSOK SZÁMlTÁSA A TURBULENS ÖRVÉNYDIFFÚZIÓ DIFFERENCIÁLEGYENLETÉNEK MEGOLDÁSÁVAL
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR KÉTDIMENZIÓS NYlRÓÁRAMLÁSOK SZÁMlTÁSA A TURBULENS ÖRVÉNYDIFFÚZIÓ DIFFERENCIÁLEGYENLETÉNEK MEGOLDÁSÁVAL Ph.D. ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: KÖNÖZSY LÁSZLÓ okl. gépészmérnök
Publikációs lista Szabó Szilárd
Publikációs lista Szabó Szilárd Tanulmányok Börcsök Áron - Bernáth Zsolt - Kircsi Andrea - Kiss Márta - Kósa Beatrix - Szabó Szilárd 1998. A Kisgyőri - medence és galya egyedi tájértékei - A "Nem védett
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : dizso@szt.bme.hu Téma címe: Műszaki textíliák tönkremeneteli feltételének
A KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP ANYAGJELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ÉS KÍSÉRLETI IGAZOLÁSA Nagy Anna anna.nagy@econengineering.com econ Engineering econ Engineering Kft. 2019 H-1116 Budapest, Kondorosi út 3. IV. emelet
Bevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
Atomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK
3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3.1. BEVEZETÉS Kéttámaszú öszvérgerendák pozitív nyomaték hatására kialakuló ellenállását vizsgálva, meghatározható a hajlító nyomaték, függőleges nyíró erő és kombinációjuk
GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA Szerző MAGYAR Bálint Témavezető Dr. STÉPÁN Gábor Budapest,
Gépi tanulás és Mintafelismerés
Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,
TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27.
Fenntartható energetika megújuló energiaforrások optimalizált integrálásával TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0041 WORKSHOP 2014. Június 27. A munkacsoport tagjai: az éves hőveszteségek-hőterhelések elemzése
Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
Szakmai önéletrajz 1.1 Személyes adatok: Nevem: Kovács Edith Alice Születési idő, hely: 1971.05.18, Arad Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
Bokor Judit PhD. Szerz, cím, megjelenés helye, Szerz, cím, megjelenés helye, 2008. Szerz, cím, megjelenés. helye, PUBLIKÁCIÓ. Könyv, idegen nyelv
Bokor Judit PhD PUBLIKÁCIÓ Könyv, idegen nyelv Szerz, cím, megjelenés helye, 2006 Szerz, cím, megjelenés helye, 2007 Szerz, cím, megjelenés helye, 2008 Szerz, cím, megjelenés helye, 2009 Könyv, magyar
A "Véges rugalmas-képlékeny alakváltozás elméleti és numerikus vizsgálata" cím½u OTKA kutatási téma rövid szakmai összefoglalója
A "Véges rugalmas-képlékeny alakváltozás elméleti és numerikus vizsgálata" cím½u OTKA kutatási téma rövid szakmai összefoglalója Az OTKA téma keretében végzett kutatásokat az alábbi pontok foglalják össze.
(8) Globális stabilitásvesztéséhez tartozó kritikus erő/nyomaték analitikus meghatározása felületmodell
Bevezetés Az elmúlt évek, évtizedek egyik jellemző tendenciája a fém (leggyakrabban: acél) tartószerkezeteknél a vékonyfalú szerkezeti elemek terjedése, melyek alkalmazása nem csupán anyagtakarékos, hanem
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt
HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN
HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN 1 2 Dr. Garbai László HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Szerz : DR. HABIL. GARBAI
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
LIST OF PUBLICATIONS
Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 33 (2010) 21-25 LIST OF PUBLICATIONS Péter Simon [1] Verallgemeinerte Walsh-Fourierreihen I., Annales Univ. Sci. Budapest. Sect. Math., 16 (1973), 103-113. [2]
Matematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
A hullámegyenlet megoldása magasabb dimenziókban
A hullámegyenlet megoldása magasabb dimenziókban Orbán Ágnes Fábián Gábor Kolozsi Zoltán 2009. október 29. A hullámegyenlet Hullámegyenletnek nevezzük a következ lineáris parciális dierenciálegyenletet:
OTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010.
OTKA Zárójelentés 2006-2010. Publikációk 2009-2010. ZÁRÓJELENTÉS szakmai beszámoló OTKA-azonosító: 63591 Típus: K Szakmai jelentés: 2010. 04. 02. Vezető kutató: Illés Béla Kutatóhely: Anyagmozgatási és
PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez.
FARKAS GABRIELLA PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez. könyv, könyvrészlet oktatási anyag folyóiratcikkek
Szakmai önéletrajz. Személyes adatok: Tanulmányok, munkakörök: Nyelvtudás:
Szakmai önéletrajz Személyes adatok: Név: Bakonyi Péter Születés idő: Budapest, 1978.12.21. Anyja neve: Simon Eszter Lakcím: 1118. Budapest, Előpatak köz 3. II/8. Telefon: 06-70/260-2612 Email: bakonyi@pt.bme.hu