elméletioanyag aomunkafüzethez

Átírás

1 VÁLLALATIRÁNYÍTÁSI INFORMÁCIÓS RENDSZEREK INFORMÁCIÓS RENDSZEREK II. elméletioanyag aomunafüzethez Gyaorlatvezető: Szalay Zsigmond Gábor egyetemi aduntus 2007.

2 Vállalatirányítási Információs Rendszere Az információ értée (Bayes-tétel) 1. A TELJES KÖRŰINFORMÁCIÓ ÉRTÉKE Egy döntéshozó a döntés pillanatában nem rendelezi teles örűinformációval a várható örnyezeti viszonyoról, a döntést befolyásoló tényező övőbeli értéeiről. Így döntését csa ahhoz a cselevési alternatívához tuda igazítani, amely esetében hosszabb időtartam elteltével vizsgálva a legisebb a tévedés nagysága. A ocázatra özömbös döntéshozó ezért azoat a cselevési alternatíváat választa, melye esetében az eredménye várható értée a legmagasabb. Ez a döntés azonban azt is elenti, hogy a hosszú távon átlagosan elért eredmény evesebb lesz annál a pénzösszegnél, amelyhez a döntéshozó aor utna hozzá, ha a örnyezeti viszonyo változásait mindenor előre biztosan meg tudná mondani. Ebben az esetben mindenor azt a döntési alternatívát választaná, mely esetében a örnyezet biztos változásána hatására a legnagyobb eredményt lehet elérni. Az 1. számú táblázatban található mintapélda segítségével megismerhetőaz alapprobléma, és az a-posteriori valószínűsége segítségével hozható megoldás. A táblázat egy elépzelt döntési szituációt tartalmaz, természetesen egyszerűsített formában, hogy a lényeges részeet obban i lehessen emelni. A példában egy uorica termesztőgazdána ell arról döntenie, hogy meora tenyészideűuoricát vessen el a1, a2, a3 cselevési alternatívá anna függvényében, hogy milyen időárással számolhat a uorica felődése alatt. A modell önnyebb megérthetősége oán a uorica árát nem tesszü függővé az időárás piacra gyaorolt hatásától, hanem biztos 22,00 Ft/g-os árat alalmazun az eredményszámítás során (táblázat, 1-es blo). Ezután csa az a1, a2, a3 cselevési alternatíváat ell vizsgálni, amelyehez a becsült termésátlagoat az éves csapadé (száraz, normál, csapadéos) diszrét értéeine függvényében ada meg a 2-es blo. Az 1-es és a 2-es blo adataiból ön létre a 3-as blo eredménymátrixa. A ülönböző örnyezeti állapoto beövetezési valószínűségeit u1, u2 és u3 al elölü, melye az elmúlt ötven év tapasztalata alapán 0,16, 0,64 és 0,20 értéeet veszne fel. A 3-as blo utolsó sora az a1, a2, a3 cselevési alternatívá LAPLACE-BAYES-elv alapán számított várható értéeit tartalmazza. A ocázatra özömbös döntéshozó az a3-as alternatívát választaná, mert ez a változat a 76,76 eft/ha-os értéel a legmagasabb várható értéet nyúta. Hosszabb időtáv átlagában is ezt a várható értéet, mint fedezeti hozzáárulást apná meg a döntéshozó, mivel a örnyezet állapotában megelenne a gyaoriság, mely megfelel a beövetezési valószínűsége értéeine. Feltételezzü tehát, hogy a gazda az a-priori örnyezeti viszonyaina beövetezési valószínűségeine becslésénél figyelembe vette természetesen egy elegendően hosszú időalatt az a-posteriori örnyezeti viszonyaina beövetezési valószínűségeit. A meghatározott cselevési alternatívá özül a várható érté ritériuma alapán az a3-assal elölt eredményezi a legnagyobb eredményt, így az ehhez tartozó átlagos fedezeti hozzáárulás értée erülne a táblázat 4-es bloána ezdeti INFO oszlopába. Ezzel ellentétben, ha a gazda a beövetezett örnyezeti viszonyoat mindenor pontosan, még a mindenori uorica vetése előtt előre tudná elezni, aor többé-evésbé gyarabban váltogatná a cselevési alternatíváat. A 3-as bloból látható, hogy egy szárazabb évben (u1) a gazda az a1-el elölt alternatívát választaná, mivel ez a 66,50 eft/ha-os értéel a legmagasabb fedezeti hozzáárulást ada. Egy átlagos évben (u2) vagy az a2-vel vagy az a3-al elölt alternatívát, egy csapadéosabb évben (u3) pedig az a3-al elölt alternatívát választaná. A örnyezeti viszonyo mindenori legobb eredményeit a táblázat 4-es bloána biztos INFO oszlopa tartalmazza. Ha a örnyezeti viszonyo egy hosszabb időtáv alatt 0,16, 0,64 és 0,20 gyaoriságoal övetezne be, aor ebből az elérhetőfedezeti hozzááruláshoz iszámítható a 78,28 eft/ha értéűsúlyozott átlag (amely formálisan megfelel a várható F.: Kuhlmann, F. 2

3 Vállalatirányítási Információs Rendszere Az információ értée (Bayes-tétel) érténe). Ez az érté Ft/ha-ral több mint a várható érté, amely a nem teles örű információ mellett érhetőel. A gazda tehát ebben az esetben egy teles örűéves időáráselőreelzésre Ft/ha értéig fordíthatna rá, mielőtt a nem teles örűinformáció mellett gazdálodna tovább. Egy olyan gazda például, ai évente 100 ha uoricát termeszt, enne megfelelően évente özel Ft fordíthatna egy ilyen időárás-előreelzésre. A teles örűinformáció értée tehát a termelés volumenével arányosan növeszi. 1 ADATOK: Szemes uorica ára (Á ) [Ft/g]: 22,00 Hozamtól függőöltsége (H) [Ft/g]: 12,50 5 ADATMÁTRIX az (u ) és (z ) örnyezeti állapoto valószínűségeine iszámításához 2 ADATMÁTRIX a uorica ülönbözőérési fázisaina /orai (a 1 ), özéporai (a 2 ), özépései (a 3 )/ hetáronénti hozama ülönböző időárású éveben (u ) [t/ha] Környezeti állapoto (z ) (áprilisi időárás) Cselevési alternatívá (a i ) száraz normál csapad. örnyezeti állapot (u ) a 1 a 2 a 3 (u ) z 1 z 2 z 3 u p(u ) hideg év u 1 7,0 6,8 6,0 u ,1600 normál év u 2 7,6 8,0 8,0 u ,6400 meleg év u 3 8,2 9,3 10,0 u , (E) p(z ) 0,2400 0,4600 0,3000 S(p) 1, A fedezeti hozzááruláso (FH) EREDMÉNYMÁTRIXA, a uorica ülönbözőérési fázisaiban (a i ) a ülönbözőidőárású éveben (u ); FH=(Á -(H))*Q; [EFt/ha] 6 EREDMÉNYMÁTRIX a (feltételes) a-posteriori valószínűségehez p(u /z )=[p(u z )]/p(z ) Cselevési alternatívá (a i ) (z ) örnyezeti állapot (u ) a 1 a 2 a 3 (u ) z 1 z 2 z 3 száraz év u 1 66,50 64,60 57,00 u 1 0,4167 0,1304 0,0000 normál év u 2 72,20 76,00 76,00 u 2 0,5833 0,6957 0,6000 csapadéos év u 3 77,90 88,35 95,00 u 3 0,0000 0,1739 0,4000 Várható érté q 72,43 76,65 76,76 4 EREDMÉNYMÁTRIX: ezdeti INFO biztos INFO obb INFO 7 EREDMÉNYMÁTRIX: A cselevési alternatívá várható értéei (a i ) ülönbözőörnyezeti viszonyo özött (z ) [EFt/ha] Hosszú távon várt átl. FH- ülönbözőszintűinformáció mellett u 1 *** 66,50 71,25 (a i ) u 2 *** 76,00 76,83 (z ) a 1 a 2 a 3 u 3 *** 95,00 83,60 z 1 69,83 71,25 68,08 Átl. fedezeti hozzáárulás >> 76,76 78,28 77,52 z 2 72,45 76,66 76,83 2. oszloptól mért ülönbség >> -1,52-0,76 z 3 74,48 80,94 83,60 1. táblázat: Az a-posteriori valószínűsége figyelembe vétele a örnyezeti állapoto obb előreelzése érdeében a BAYES tétel alapán [1] KUHLMANN, F. (2003) F.: Kuhlmann, F. 3

4 Vállalatirányítási Információs Rendszere Az információ értée (Bayes-tétel) A pontosabb információ Bayes-tétel alapán számított értée Aligha valószínű, hogy valaha is rendelezésünre állhat egy biztos időárás-előreelzési rendszer. Elépzelhetőazonban egy olyan előreelzési elárás, melyne előreelzései bizonyos valószínűséggel övetezne be. A döntési szituáció magyarázataént vizsgálu meg a táblázat 5-ös bloát. Ezesetben azt feltételeztü, hogy a gazda, miután még egyszer megvizsgálta 50 éves időárási felegyzéseit megállapította, hogy az áprilisi időárás, ha azt szintén a három ategóriába: száraz (z1), normál (z2) és csapadéos (z3) sorolu, az éves időáráshoz viszonyítva, 50 év távlatában a mátrixban feltüntetett módon viseledi. A mátrix elsősorából például iderül, hogy 8 száraz évet (u1) teintve az április 5 éven át volt száraz, 3 évben normál, de egyetlen évben sem volt csapadéosna mondható. 32 normál évet (u2) teintve 16 évben volt az április normál, 7 éven eresztül száraz és 9 éven át volt csapadéosna mondható. Végezetül a 10 csapadéos évben (u3) 6 éven át volt száraz, 4 évben volt normál és egyetlen évben sem volt csapadéos az április hónapa. Ezeből az adatoból azonnal látható, hogy az áprilisi és az egymást övetőéve időárásai özött bizonyos összefüggést lehet felfedezni, mely összefüggést időárás előreelzéshez lehetne felhasználni, mivel az áprilisi időárás egybeesi a uoricavetéssel így gazdasági előny származhat ezen információ felhasználásából. A gazda nyilván azt szeretné, ha az időáráso özötti összefüggése még szorosabba lennéne, de mindenesetre obba, mint ha az áprilisi időáráso minden évben egyenletesen oszlanána meg a három ategória (z) özött. Természetesen ívánatos lenne, ha minden száraz / normál / csapadéos évben az áprilisi időárás szintén száraz / normál / csapadéos lett volna. Ebben az esetben a gazdána feltételezve, hogy az összefüggés a övőre is vonatozi töéletes időárás-előreelzési eszöz lenne a ezében. Az áprilisi időáráso ismeretében évről évre biztosan előre tudná elezni az éves időárást és enne megfelelően iválasztani a megfelelőcselevési alternatívát. A mátrixban megadott értée azonban szintén hozzá tudna árulni az előreelzés pontosságána növeléséhez. Egy ilyen előreelzés idolgozásához mindeneelőtt a feltételes valószínűségeet ell iszámolni arra az esetre, hogy egy bizonyos örnyezeti állapot (z) beövetezéséne hatására övetezi be egy mási övetezőörnyezeti állapot (u ). Ezeet a valószínűségeet, melyeet a-posteriori valószínűségene is nevezün, hogy egyértelműen megülönböztessü az u örnyezeti állapot beövetezését ifeező a-priori valószínűségetől. Értéüet a Bayes-tétel alapán számolu ([2] LIPSCHUTZ, S. 1976). A feltételes valószínűség általában azt feezi i, hogy egy u állapot aor övetezi be, ha egy z állapot már beövetezett: p(u p(u z p(z ) A p(u ) az az együttes valószínűség, hogy az u és z állapoto együttesen övetezne be; a p(z ) pedig az a valószínűség, hogy egy z állapot beövetezi. A végsőmintavételi helye meghatározásához, mint ahogyan azo a gazdasági problémá esetében minden szabályban megtalálható, és ahogyan az a mátrix 5-ös bloában az 50 vizsgált évvel megadásra erült, az egyesített valószínűség a (2)-es egyenlet alapán nagyon egyszerűen meghatározható. p(u u E ) (1) (2) F.: Kuhlmann, F. 4

5 Vállalatirányítási Információs Rendszere Az információ értée (Bayes-tétel) Az E a mintavétel összege, mely a mi példánban 50 évet ölel át, a u pedig az esete száma, melye esetében u és z együttesen övetezne be. A mátrixból látható, hogy például u1 1 =5 vagy u2 2 =16 stb. A p(z ) valószínűség az (1)-es egyenlet nevezőében a övetezőéppen határozható meg: p(z E Azáltal, hogy az (1)-es egyenletbe behelyettesítü a (2)-es és a (3)-as egyenletet elutun a végsőmintavételi helyhez, hogy meghatározzu a feltételes valószínűséget: u p(u A feltételes valószínűségi értéeet a táblázat 6-os bloa tartalmazza. Például a p(u 1 1 ) érté a övetezőéppen számítható i: p(u 1 1 )=(5/50)/(12/50)=5/12=0,4167. A feltételes valószínűsége p(u ) segítségével iszámítható az a i cselevési alternatívá várható értée. Egy cselevési alternatíva várható értéét úgy apu meg, hogy az egyes ai cselevési alternatívá esetében a ülönbözőu örnyezeti állapoto (éves időárás) által meghatározott e i eredményeet a p(u ) feltételes valószínűséggel súlyozzu (multipliálu), anna érdeében, hogy a már beövetezett z örnyezeti állapot (áprilisi időárás) hatása a ülönböző u örnyezeti állapoto beövetezési valószínűségére megelenen a várható értében. (a1,z1)=e11 p(u11)+e21 p(u21)+e31 p(u31) (a 1,z 1 )=66,5 0, ,2 0, ,9 0,0000=69,83 A várható értée iszámítására tehát általánosságban a övetezőérvényes: (3) (4) (a m i, z ei p(u z ) i 1 =1,,n; =1,,q (5) Az ezzel a módszerrel számolt várható értéeet a táblázat 7-es bloa tartalmazza. Ezt a mátrixot arra használa a döntéshozó, hogy a mindenori legobb cselevési alternatíváat határozhassa meg. A példában, ha z1 állapot övetezi be, aor az a2 alternatívát ellene választani, mivel ez az alternatíva a 71,25 eft/ha értéel a legmagasabb várható értéet hozza. A z 2 állapothoz és a z 3 állapothoz is az a 3 -at ellene választani. A soro 3 maximális várható értéét a 4-es blo obb INFO oszlopa tartalmazza. Ha számításba vesszü azt, hogy a z 1, z 2 és z 3 állapoto z 1 =0,2400, z 2 =0,4600 és z 3 =0,3000 valószínűségeel övetezne be, aor a soro maximális várható értéeit ezeel a valószínűségeel súlyozhatu a 4-es bloban, és az eredménye összegéből a hosszútávú átlagos fedezeti hozzáárulást számíthatu i, amely az áprilisi időárásról ismert információ övetezetes használatával érhetőel. Az átlagos fedezeti hozzáárulás 77,52 eft/ha-os értée ugyan 760 Ft/ha-ral az u örnyezeti állapoto biztos előreelzéséne értée alatt van, de 760 Ft/ha-ral magasabb is annál az érténél, amit aor érnén el, ha csa az a-priori valószínűségeet p(u) használhatnán. Abban az esetben, ha az áprilisi és az éves időárás özött fennálló feltételezett apcsolat valóban helytálló, a gazda 720 Ft-ot adna hetáronént F.: Kuhlmann, F. 5

6 Vállalatirányítási Információs Rendszere Az információ értée (Bayes-tétel) azért, hogy az áprilisi hőmérséleteet meghatározzá. Enne a obb előreelzésne ez az értée. Természetesen ez az érté is a termelés volumenével arányosan nő. A nagyobb vállalato tehát az információ használatában gazdasági előnyre teszne szert. A példából továbbá még azt is levezethető, hogy a obb előreelzés annál értéesebb, minél szorosabb a apcsolat a orábban ismert z állapoto és az utólag beövetezett u állapoto özött. F.: Kuhlmann, F. 6