1. A kutatás során elvégzett mérések. 1.1 Alappont sűrítés

Átírás

1 1. A kutatás során elvégzett mérések 1.1 Alappont sűrítés A részletes felmérést megelőzően a tesztterületnek kválasztott fertőrákos kőfejtőben fúrással és betonozással állandósított alappontokat hoztunk létre, melyek vízszntes (EOV) és magasság (EOMA) koordnátát GPS technkával határoztuk meg. Az alappont hálózatunk kezdőpontjául a területen található sz. IV. rendű országos alappontot választottuk. A GPS mérések ellenőrzésére mérőállomással s összemértük a pontokat és általában cm-en belül egyezést találtunk a kétféle módon meghatározott koordnáták között. Ezt a pontosságot elegendőnek ítéltük mnd a topográfa felméréshez mnd a gravmetra pontok helyének meghatározásához. A kőfejtő belső vágatrendszerének felméréséhez az alappontok koordnátát tachmetra sokszögvonalak segítségével vezettük le. Az egyk lyen, kb. 300 m hosszú zárt sokszögvonal záróhbája dx=6.3 cm és dy=-8.2 cm-nek adódott. Ezt a vszonylag nagy hbát a sokszor gen rövd (10 m 15 m) tájékozó rányok kényszerű használata és az egy távcsőállásban végzett ránymérés eredményezte. Az ellenőrző mérések alapján megállapítható, hogy a vágatrendszerben meghatározott pontok hbája átlagosan ±3 cm. Ez a pontosság elegendőnek bzonyult a vágatrendszer háromdmenzós felméréséhez és a gravmetra pontok koordnátának meghatározásához. 1.2 Topográfa felmérés A kőfejtő közvetlen környezetében és a bányaterületen egy kb. 300 m 300 m kterjedésű területen, több mnt 1700 pontot határoztunk meg a felmérés alaphálózatra támaszkodva úgy, hogy elsősorban a terep jellemző pontjat, lletve a bányaudvar szklafalanak sarkat és élet mértük be a tachmetra módszerével (1. ábra). %U JELMAGYARÁZAT gravmetra pont topográfa pont hely alappont %U országos alappont 1. ábra Az alappont hálózat, a topográfa és a gravmetra pontok elhelyezkedése a fertőrákos kőfejtőben

2 1.3 A vágatrendszer felmérése A felméréshez kezdetben egy przma nélkül távmérésre s alkalmas Leca mérőállomást alkalmaztunk, melyet kölcsönöznünk kellett. Elsősorban a vágatrendszer belső felületének töréspontjat és élet gyekeztünk meghatározn, hogy a jellemző pontok alapján ezen felületek háromszög lapokkal történő helyettesítésével előállíthassuk a vágatrendszer 3D modelljét. A mérés a rossz megvlágítás körülmények matt, amelyek megnehezítették az rányzást és a pontazonosítást, nehezen haladt. Ennek ellenére kb pontot skerült meghatároznunk ezzel a módszerrel. Később lehetőségünk nyílott egy Trmble márkájú ún. szervómérőállomás használatára, amely automatkus mérésre (felület-pásztázás) s alkalmas. Így a belső teret leíró ponthalmaz elemenek száma kb re bővült (2. ábra). 2. ábra A fertőrákos kőfejtő vágatrendszerének belső felületén mért ponthalmaz megjelenítése pontfelhőként 1.4 Gravmetra mérések A méréseket az MTA GGKI LCR G949 sz. műszerével végeztük el, bázspontként használva a hely geodéza alaphálózat pontjat. Létesítettünk egy a vágatrendszerben állandósított főpontot s (országos pontszám: 100.0), amelyet az ELGI szakemberevel közreműködve összesen 3 gravméter (2 ELGI műszer, 1 GGKI műszer) mérés eredményet felhasználva csatlakoztattunk az MGH2000 (Magyar Gravmetra Hálózat) rendszerhez. A mérések együttes kegyenlítésével +/-4.4 µgal (1 µgal = 10-8 m/s 2 ) megbízhatóságú nehézség gyorsulás értéket skerült meghatároznunk. A bázspontokat és a főpontot többszörösen összemértük, így a 9 pont között rendelkezésre álló 31 db nehézség különbség mérés alapján, a főpont g értékének rögzítése mellett hálózatkegyenlítéssel vezettük le a bázspontok nehézség gyorsulás értéket. A bázspontok között g dfferencák a posteror középhbá

3 ±4.3 µgal és ±7.8 µgal között értékűek, míg az abszolút g értékek középhbá a főpont hbáját s fgyelembe véve valamvel nagyobbak (±6.1 µgal ±9.0 µgal). A sz. ponton elvégeztük a nehézség gyorsulás vertkáls gradensének ( g/ H) meghatározását s a szükséges magasság redukcó pontos kértékeléséhez egy esetleges jövőben abszolút g mérés esetére. A méréshez az állványzatot az ELGI-től kaptuk kölcsön. A kellő számú fölös mérés és a kedvező mérés körülmények (állandó külső hőmérséklet, stabl álláspont, mnmáls műszer mozgatás) következtében a 3 mérés sznt között nehézség dfferencák kegyenlítés után középhbá ±1 µgal körülek lettek, ±3.3 µgal súlyegység középhba mellett. Megállapítottuk, hogy a kapott gradens érték ( g/ H = / mgal/m) jelentős eltérést mutat a normál (szabadlevegő) gradens ( mgal/m) általánosan használt értékétől. Az abszolút értelemben csökkent érték a mérés pont földalatt elhelyezkedésével magyarázható, amely a pont fölött elhelyezkedő kőzettömegek hatását tükröz. A részletpontok és a meghatározásukhoz használt bázspontok között g dfferencákat a nap műszerjárás legksebb négyzetes kegyenlítése során határoztuk meg. Az egységsúlyú mérést jellemző a posteror középhba ±7.7 µgal és ±19.5 µgal között értékű, am azt mutatja, hogy az egyetlen mérésből levezetett g adatok nagy részének megbízhatósága jobb, mnt ±20 µgal. A mérések során a légnyomást folyamatosan regsztráltuk, és amkor ez ndokolt volt, alkalmaztuk az ún. barometrkus korrekcót. Összesen 242 gravmetra pontot határoztunk meg, melyek közül 48 a vágatrendszeren belül helyezkedk el. 2. A kutatást támogató térnformatka eszközök és adatbázs Gravtácós modellkísérletenkhez a kőfejtő belsejének és topográfa környezetének 3D modelljét kívántuk előállítan. Előzetes tapasztalatank és nformácónk alapján azt gondoltuk, hogy ez vszonylag könnyen megvalósítható korszerű térnformatka eszközökkel (AutoCAD, ArcVew). Azonban hamar kderült, hogy a gravtácós modellezés specáls génye matt az általános mérnök célokra használt 3D eszköztár nem elegendő, és így bonyolult struktúrák előállítására és kezelésére nem alkalmas. Előzetes vzsgálatank azt mutatták, hogy nagy pontosságú modellezés esetén, amkor a mérés/számítás pontok a modelltér közvetlen környezetében, vagy azon belül helyezkednek el, a Newton-ntegrál analtkus megoldásához használt térfogatelemek közül legnkább a háromszög lapokkal határolt polhedron jöhet szóba (Benedek, 2004). Azonban egy polhedronokból álló valód 3D szerkezetnek az automatkus létrehozása egyelőre a tudomásunk szernt nem megoldott feladat és erre vonatkozó eddg próbálkozásank sorra kudarcot vallottak. Először azzal kísérleteztünk, hogy még a terepen strukturált adathalmaz készüljön a mérésekből, de a már meghatározott pontok terep azonosítása és nylvántartása olyan problémákat vetett fel, amt a rendelkezésre álló eszközökkel nem tudtunk megvalósítan (gyakorlatlag egy egész számítógépesített rodát kellett volna működtetn a terepen a műszer mellett). Ekkor fordultunk a pásztázó (scanner) jellegű mérés technka felé, de ennél a technkánál a nagyszámú adat között utólagos és legalább fél-automatkus rendteremtés, azaz a fő szerkezet vonások kemelése és polhedron formákkal történő rögzítése okozta a fő gondot. Természetesen a manuáls modell generálás, azaz a mérés pontok képernyőn történő összekötése és térbel háromszög hálózatba rendezése nem megoldhatatlan, csak gen dő- és operátorgényes, főként akkor, ha a kezelendő pontok száma több ezer. A mérés eredményeket ArcVew és AutoCAD rendszerekben tároljuk. Ez utóbbnak előnye, hogy képes kezeln az ún. 3DFACE elemeket, amelyek tetszőleges háromszög vagy négyszög alakúak lehetnek. A rendszerben létrehozott struktúrák DXF formátumban

4 elmenthetők, és mvel a DXF állományokból k tudjuk nyern a háromszög lapok adatat, ezért ezeket fel tudjuk használn az OTKA program keretében kfejlesztett erőtér modellező algortmusankban. A rendelkezésre álló adatok nagy száma matt megvzsgáltuk annak lehetőségét, hogy egy felületet leíró ponthalmaz elemenek számát mképpen lehet optmálsan csökkenten úgy, hogy az nformácó veszteség valamlyen küszöbérték alatt maradjon. A feladat megoldására többféle algortmus s készült, amelyeket ckkben foglaltunk össze (Kalmár, 2005) 3. A kutatás során eddg felhasznált kegészítő adatok Mvel a fertőrákos kőfejtő belső tere a múltban néhány ksebb átalakításon s átesett (t.. barlangszínház lett belőle), ezért két felmérésének eredménye s a rendelkezésünkre álltak, térkép formában. Ezek legnkább csak síkrajz elemeket tartalmaznak és a járófelületen valamnt a mennyezet néhány pontjában adnak meg magasság sznteket. A 2. pontban vázolt problémák matt úgy döntöttünk, hogy a rég felméréseket s felhasználjuk a kőfejtő 3D modelljének létrehozásához, úgy, mnt annak egyszerűsített változatát. A térképek dgtalzálásával skerült egy kb pontot tartalmazó előzetes modellt létrehozn, amely a várakozásank szernt a jövőben segíten fogja egy fnomabb struktúra kalakítását, akár manuáls, akár (fél)automatkus üzemmódban. 4. A fertőrákos kőfejtő vágatrendszerének modellje A 3. pontban smertetett dgtalzált adatokból elkészítettük a vágatrendszer térfogatának polhedron modelljét, amely 435 háromszög keresztmetszetű, alul és felül ferde lapokkal határolt elemből áll. A belső teret megosztó plléreket s modelleztük, összesen 94 db polhedron elemmel (3. ábra). A belső térnek elkészítettük az 1 m 1 m horzontáls felbontású derékszögű hasábokból (przma) álló modelljét s, amely 9918 térfogat elemből áll (4. ábra). Az üreg sűrűségét a környező kőzettömeget alkotó ún. Lajta mészkő sűrűsége matt kg/m 3 értékűnek választottuk az előzetes számításokhoz ábra A fertőrákos kőfejtő vágatrendszerének egyszerűsített, polhedron térfogat elemekkel leírt 3D modellje felülnézetből. A zöld foltok jelölk a pllérek helyet, a pros háromszögek a vágatrendszeren belül, míg a kék háromszögek a felszínen mért gravmetra pontokat jelölk. Az EOV koordnáták m egységben adottak

5 4. ábra A fertőrákos kőfejtő vágatrendszerének egyszerűsített, derékszögű hasábokkal leírt 3D modellje. A magasság rányú torzítás kétszeres 5. A drekt erőtér modellezésben elért eredmények összefoglalása Az eddg kutatásankban (F és T sz. OTKA-k) skerrel alkalmaztuk a derékszögű térfogatelemeket a kéregszerkezet regonáls sűrűség eloszlásának dszkrét leírására. Az Alpok - Pannon-medence - Kárpátok régó ltoszférájának három nagy szerkezet egységét (topográfa, üledékek, felső köpeny) közel változó méretű téglatestből (przmából) álló modell írja le. A modell felhasználásával a jelenleg OTKA kutatás keretében végrehajtott szntetkus gravtácós modellezés eredménye alapján megállapítható, hogy a topográfa és a felső köpeny hozzájárulása a T potencálzavar másodk derváltjahoz bzonyosan elér az egy Eötvös értéket a GOCE műhold tervezett pálya magasságában (250 km). A neogén-negyedkor üledékösszlet esetén ezen hozzájárulás nagysága csak néhány század Eötvös, mely azonban nagyságrendleg még mndg meghaladja a tervezett mérés érzékenységet. Ennek megfelelően várható, hogy a GOCE adatok lehetővé teszk a kéreg regonáls léptékű sűrűség változásanak pontosítását. A publkált vzsgálatok során (ld. A publkácós jegyzékben: Benedek and Papp, 2007a; Benedek és Papp, 2007b) az alsó kéreg és a felső köpeny közt Moho felületet jellemző, csak közvetett úton becsülhető sűrűségkontraszt pontosításának lehetőségét elemeztük. Mvel a topográfa és az üledékösszlet sűrűségeloszlása jóval részletesebben smert, mnt a sűrűségkontraszt a Moho felületen, ezért az előbb szerkezet elemek hatása korrekcóként vehető fgyelembe a pályamagasságban mért adatok vonatkozásában. Bzonyos mértékű elhanyagolás mellett a korrekcóval előállított ún. maradékhatás a Moho-t jellemző sűrűségkontrasztnak tulajdonítható. A maradékok nverzó segítségével sűrűségkontraszt értékekké alakíthatók és így a ltoszféra modell sűrűségeloszlása pontosítható lesz. A ltoszféra modellt mnd lokáls mnd globáls koordnáta-rendszerben leírtuk. A lokáls (sík) koordnáta rendszerben (EOTR) a modellelemek téglatestek, míg a globáls koordnáta

6 rendszerben (HD72) polhedronok. A sík közelítésben szmulált Eötvös tenzor elemet terhelő görbület hatás vzsgálatára összehasonlítottuk a különböző rendszerekben kapott eredményeket. Ehhez levezettük a két rendszerben meghatározott erőtérparaméterek között transzformácós összefüggéseket. Megállapítottuk, hogy a vzsgált magasságban és horzontáls kterjedés esetén a görbület hatásának elhanyagolása az nverzó során megengedhető, mert legfeljebb 10%-os becslés hbát okozhat. Ez az érték lényegesen ksebb, mnt a feltételezett sűrűség kontraszt (250 kg/m kg/m 3 ) bzonytalansága. A topográfa esetében a drekt számításokat a globáls rendszerben, polhedron térfogatelemek alkalmazásával kell elvégezn, mert a görbület hatása erre a szerkezet elemre vonatkozóan jóval meghaladja a műhold pályáján mért értékek bzonytalanságát. A polhedronokkal történő erőtér modellezéshez, azaz az erőtér paraméterek (potencál, gradens vektor, Eötvös-féle tenzor) analtkus meghatározásához előállítottuk a szükséges algortmusokat és ezeket összevetettük a szakrodalomban közölt megoldásokkal. Skerült olyan függvényeket alkalmazn a tömegvonzás hatását leíró képletekben, amelyek segítségével a polhedron-test felszínéhez gen közel vagy a test méretehez vszonyítva gen távol helyzetben lévő pontokban elkerülhető a numerkus szngulartás ll. nstabltás. Azaz a potencálelméletnek megfelelően a potencál és annak gradens vektora mnden pontban (a polhedronon kívül és azon belül, valamnt a határfelületeken, éleken és csúcspontokban) kszámítható, míg az Eötvös tenzor eleme csak sűrűség változással nem bíró pontokban léteznek és határozhatók meg a képletekkel. Mnd a derékszögű hasáb mnd a polhedron térfogatelemekből kszámítottuk a fertőrákos kőfejtő vágatrendszere által létrehozott tömegvonzás potencál gradens vektorának g z összetevőjét a terület legmagasabb tereppontja felett 4 m (H=195 m) magasságban elhelyezkedő síkon (5. ábra) és a mérés pontokban s (6. ábra). Az eredmények összehasonlítása alapján megállapítható, hogy a przmákból álló modell gen nagy przma horzontáls felbontása mellett s jelentős eltérés (g z - g polhedron z ) tapasztalható a vágatrendszer belsejében lévő mérés pontokban, míg a felszínen az eltérések lényegesen ksebbek (1. táblázat). Ez az eredmény egyben azt s előre vetít, hogy a gravtácós mérések pontosságának ( ±20 µgal) megfelelő térmodellt csak a részletes felmérés adatok feldolgozásával tudjuk előállítan [km] [km] 5. ábra A vágatrendszer polhedronokkal leírt modellje által gerjesztett erőtér g z összetevője H=195 m magasságban, 2 m x 2 m es rácson, ρ=-2200 kg/m 3 térfogat sűrűséggel kszámítva. Szntvonalköz: 0.05 mgal

7 µgal -100 µgal ábra A derékszögű hasábokkal és polhedronokkal leírt vágatrendszer modellek által gerjesztett erőtér g z összetevőnek különbsége, kék oszlopokkal jelölve a vágatrendszeren belül, míg pros oszlopokkal az azon kívül mérés pontokban. A zöld foltok jelölk a pllérek helyet, a fekete háromszögek a vágatrendszeren belül, míg a barna háromszögek a felszínen mért gravmetra pontokat jelölk. Az EOV koordnáták m egységben adottak 1. táblázat A szntetkus tömegvonzás hatás z rányú összetevőjének, valamnt a g z összetevők különbségenek statsztká a belső és a külső mérés pontokban belül kívül g z pzma g z przma - g z polhedron g z pzma g z przma - g z polhedron mn [mgal] max [mgal] átlag [mgal] szórás [mgal] ± ± ± ± Az nverzós modellezés eredményenek összefoglalása 6.1 Iteratív megoldás a sűrűség becslésre Nemzetköz (dán ausztrál - magyar) együttműködésben és a Magyar Ösztöndíj Bzottság támogatásával vzsgáltunk egy statsztka elemzéseken alapuló teratív eljárást, amely képes a forrás horzontáls körvonalának és a környezetéhez vszonyított sűrűség kontrasztjának becslésére. Az eljárást egy ausztrála bányaterület (Ylgarn kraton, Nyugat-Ausztrála) jól azonosítható és geofzkalag s felmért sűrűség anomálán teszteltük. A módszer rácsra nterpolált nehézség rendellenességekből szntén rácson, derékszögű przmákkal defnált/dszkretzált sűrűség eloszlás modellt állít elő, fokozatosan változtatva a przmarendszer kontúrját, csökkentve ll. növelve a przmák számát az terácós lépésekben. Az eredményeket publkácóban (Strykowsk et al. 2005) közöltük, amelyben bár nem szerepel az OTKA kutatás program száma a MÖB támogatás feltüntetése mellett, de tematkalag az eredmények mndenképpen az OTKA programhoz tartoznak.

8 6.2 A felszín sűrűség és a terep javítás együttes, terácó nélkül becslése A Nettleton-féle módszer azon megfgyelésen alapul, hogy a szabadlevegő nehézség rendellenességek és a topográfa magasságok között általában szgnfkáns lneárs statsztka kapcsolat mutatható k. A regresszós egyenes paraméterenek teratív meghatározásával megbecsülhető az adott terület topográfa tömegenek átlagos térfogat sűrűsége. A becslés pontossága azonban erősen függ attól, hogy a nehézség rendellenességekből mlyen mértékben skerül eltávolítan a regonáls trendet lletve a nagyon közel topográfa hatását a terep javítás (TC) alkalmazásával. A felszín P pontban a korrekcó lneárs függvénye az smeretlen sűrűségnek, ha a topográfa felszín geometrája rögzített. Ezért TC közvetlenül bevonható a kegyenlítendő egyenlet-rendszerbe és így a sűrűség becslés egy lépésben megoldható (Papp, 2007a). A módosított Nettleton-féle módszerrel kapott eredmények, valamnt a regonáls trend és a hely hatások becslésre gyakorolt torzító hatásának bemutatása két példán keresztül történt (Papp, 2007b). A vzsgálatankban egy Duna part löszfal környezetének és egy Mecsek tesztterületnek a gravtácós felmérés adataból vezettünk le a sűrűség értékeket. Kmutattuk, hogy az nverzó eredményének változása szorosan összefügg az egymás után alkalmazott redukcókkal (regonáls, lokáls), amelyek során a maradék adatok tulajdonsága egyre nkább lleszkednek az alkalmazott modell (Bouguer lemez) által megszabott elmélet feltételekhez. A becslés eredményeknek mnd a laboratórum ellenőrzése mnd a rendelkezésre álló geológa nformácókkal való összevetése megtörtént. 7. A nehézség erőtér hatása a magasság koordnátára A Föld rendellenes nehézség erőterében két pont magasság vszonyát a pontok között nehézség potencál különbség határozza meg egyértelműen. A potencál különbséget, mvel közvetlenül nem mérhető, geometra szntezés adatok és nehézség gyorsulás mérések együttes feldolgozásával állíthatjuk elő: B N N N WAB = ds g s = g s cosα A = 1 = 1 = 1 g g H, ahol g=g(s) a nehézség gyorsulás függvénye, ds az elem elmozdulás vektora az útvonal mentén, s az r j és az r j-1 a j and j-1 pontokba mutató helyvektorok különbsége, α a g és a s vektorok által bezárt szög, g az átlag g érték a s útvonal mentén, H s cosα a mért (geometra) magasság különbség és N a műszerállások száma az A B pontok között. Egy elem megközelítésben a szntezés vonal mnden szomszédos kötőpontja között magasság különbséghez hozzá kell rendeln egy megfelelő átlag g értéket az A és a B pontok között potencál különbség meghatározásához. A gyakorlatban ez a feltétel, a nehézség gyorsulásnak a kötőpontok között lneárs változása esetén, éppen anny g mérést követel meg amenny a kötőpontok száma a vonal mentén. Az dő és anyag korlátok matt azonban ez nem teljesíthető, vszont a szükséges g adatok előállítása nem csak méréssel lehetséges. Egy lehetséges alternatív megoldásra tanulmányt készítettünk (Papp et al. 2008) és a kdolgozott eljárást skerrel alkalmaztuk egy Mecsek-hegység tesztterületen, Ófalu község határában. Ezen a területen egy gen részletes gravmetra felmérés történt, amely az tt létesített 4.3 km hosszúságú szntezés vonal mentén átlagosan 1 pont/34 m pontsűrűséget bztosít. A tanulmányban először azt vzsgáltuk, hogy a g adatok vonal ment pontsűrűsége

9 mképpen befolyásolja a vonal végpontja között potencál különbsége. A szntezés kötőpontok között átlag g értékek a fokozatosan gyérített adatok alapján kerültek kszámításra és a kapott megoldásokat a referenca megoldáshoz (az összes mérés felhasználásával előállított potencál különbség) hasonlítottuk. Az eredmények azt mutatják, hogy a vszonylag mérsékelt domborzat ellenére, ha csak 2 km-enkét mérjük a g értékét, akkor 0.1 mm hba s felhalmozódhat a 4 km-ny szntezés során. Ha pedg csak a vonal végpontjan mérünk, akkor a hba értéke 0.2 mm körül. Sokszor a gyakorlatban még lyen sűrű (~1 pont/4 km) mérés sem valósítható meg, azonban ennek kedvezőtlen hatása kküszöbölhető a kdolgozott módszer segítségével. Ez az eljárás nverz és drekt erőtér modellezésen alapul és végeredményben a méréseket kegészít a mérés pontok között szntetkusan meghatározott g változásokkal. Az erőteret három összetevőre bontja, három forrás elkülönítésével. Az első összetevő a felszín topográfa tömegvonzás hatása, a másodk a tengersznt alatt sűrűség rendellenességek hatása (azaz az ún. teljes Bouguer-féle rendellenesség) és a harmadk komponens a normál térből (ellpszod földmodell) származk. A teszt eredmények azt mutatják, hogy a potencál különbség hbája csak 10-3 mm nagyságrendű még akkor s, ha csak a 4.3 km-es vonal végpontjaban mérjük a g értékét. Az eljárás lényeges részét képez a topográfa tömegmodelljének optmalzálása, amelyet a 6.2 fejezetben smertettünk. A rendelkezésre álló tömegmodellek brtokában kísérletet tettünk a szntezés egy másk fontos hba összetevőjének a vzsgálatára s. Tudomásunk szernt eddg még senk nem próbált numerkus becslést adn a szntfelületek összehajlásából származó a szntezéssel Eukldesz értelemben nem egyértelműen meghatározható szntfelület távolság hbájára. A hba jellegét két szomszédos kötőpont vszonylatában a 2. táblázat részletez, míg a hba halmozódás hatását a 7. ábra mutatja. A számítások elvégzéséhez tulajdonképpen a nehézség gyorsulás vektort kellett mnden kötőpontban meghatározn, hszen ez a vektor határozza meg az adott pontban a szntfelület érntő síkjának térbel állását. Az egyszerűsítés kedvéért (mvel a pontok gen közel voltak egymáshoz) a szntfelületek görbületétől eltekntettünk, azaz a szntfelületeket érntő síkjakkal helyettesítettük két szomszédos kötőpont között szakaszon. 2. táblázat Kapcsolat a szntezett magasság különbség (t.. hátra-leolvasásás előre-leolvasás = l H l E ) és a szntfelületek között nem egyértelműen meghatározható Eucldesz távolság között. ε a kötőpontokon átmenő szntfelületek között hajlásszög, H max az álláspontra vonatkozó maxmáls, H mn a mnmáls Eukldesz távolság A szntfelületek hajlása az előre rányban A magasság változása az előre rányban H > 0 H < 0 konvergens l H l E = H max +δh ε l H l E = H mn - δh ε dvergens l H l E = H mn - δh ε l H l E = H max +δh ε

10 0.1 δh τ [mm] δh ε [mm] A(ε ) B(τ) A+B/ dstance [km] 7. ábra A szntfelületek összehajlásából származó hbahalmozódás hatása a szntezés útvonal mentén. A(ε) görbe mutatja a két szomszédos kötőponton átmenő szntfelületek összehajlásából származó hbát, míg B(τ) görbe az előre kötöponton átmenő szntfelület és a műszerhorzont összehajlásának megfelelő hba alakulását mutatja. A két hba együttes hatását a szaggatott vonal ábrázolja 8. Függőben lévő vzsgálatok Habár az OTKA program most lezárul, a fertőrákos tesztterületen rendelkezésre álló nagy mennységű adat feldolgozása még folyamatban van. Amnt a barlangszínház részletes 3D modellje a rendelkezésünkre áll, végrehajtjuk azokat a drekt és nverz modellszámításokat s, amelyek az eredet tervekben szerepeltek. Várhatóan még néhány évg a téma kutatása lehetőséget bztosít publkácók készítésére, amelyekben természetesen hvatkozn fogunk az OTKA támogatásra. Jelenleg s bírálat alatt van egy ckkünk a Journal of Geodesy folyóratnál. Sopron, Papp Gábor témavezető