OFHC RÉZ ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSI KINETIKÁJÁNAK VIZSGÁLATA EXAMINATION OF RECRYSTALLIZATION KINETICS OF OFHC COPPER

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "OFHC RÉZ ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSI KINETIKÁJÁNAK VIZSGÁLATA EXAMINATION OF RECRYSTALLIZATION KINETICS OF OFHC COPPER"

Átírás

1 AnyagmérnökiTudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp OFHC RÉZ ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSI KINETIKÁJÁNAK VIZSGÁLATA EXAMINATION OF RECRYSTALLIZATION KINETICS OF OFHC COPPER BARKÓCZY PÉTER, ÖMBÖLI NORBERT, HEGYES TIBOR Miskolci Egyetem, Anyagtudományi Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros A fémek és ötvözetek újrakristályosodásakor hő szabadul fel, amelyet DSC berendezéssel könnyen lehet mérni. A felszabadult hőmennyiség arányos az átalakult térfogathányaddal. Ebből következően DSC berendezéssel könnyen mérhető az újrakristályosodás kinetikája. A kiértékelést nehezíti, hogy állandó fűtési sebesség mellett kapjuk meg az eredményeket. Az eredmények kiértékelésére számos módszer terjedt el. Cikkünkben megvizsgáljuk ezeket a módszereket, és kiválasztjuk a további munkához a megfelelő eljárást. Kulcsszavak: újrakristályosodás, kalorimetria, kinetika. During the recrystallization of metals and alloys heat releases, which is easily measured by a DSC equipment. The released heat is proportional to the recrystallized volume fraction. Hence the kinetics of the recrystallization is easily measured by a DSC. The difficulty of the evaluation the measured data that transformed volume fraction is showed by a constant heating rate. Numerous mathematical formalism exists to evaluate the measured data. In this article these formalism are compared. Keywords:recrystallization, calorimetry, kinetics Bevezetés A fémek és ötvözetek egyik leggyakoribb elakadási módja a képlékeny alakítás. A képlékenyalakítás során az alakítás energiaszükségletének maximum 5 7%-a a fémben tárolódik. Eközben a fémek és ötvözetek mechanikai tulajdonságai is megváltoznak. A keménység és szakítószilárdság növekszik, egyre nagyobb energiabefektetéssel lehet csak tovább alakítani. Az alakítás megkönnyítése végett a képlékenyen alakított ötvözeteket hőkezeljük. A hőkezelés során végbemegy az újrakristályosodás, amely során az alakított szemcseszerkezetben az alakítás hatásaitól mentes csírák képződnek, amelyek növekedésnek indulnak. Ezt a folyamatot nevezzük újrakristályosodásnak. Ez a folyamat addig tart, amíg a teljes térfogatban végbe nem megy az átalakulás. 103

2 Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet (2011) pp Az újrakristályosodás során a képlékeny alakítás közben tárolódott energia felszabadul, amely arányos az újrakristályosodott térfogathányaddal. A felszabadult energia hő formájában a környezetbe távozik, így a hőkezelt darab hőmérséklet változásán keresztül mérhető. Maga a tárolt energia kis mennyiség, így a szokásos módon nem mérhető. A fent említett hőfelszabadulás DSC berendezésben mérhető könnyen. A hőfluxusos DSC berendezésben egy kemencetérben állandó sebességgel melegítjük a vizsgált, képlékenyen alakított mintát egy olyan anyaggal (etalon), amelyben nem történik átalakulás a vizsgált hőmérséklet-tartományban, a minta és az etalon hőmérséklet-különbségét mérjük. Ezzel a módszerrel nagyon érzékenyen mérhetők az anyagokban végbemenő hőfelszabadító, vagy hőelnyelő folyamatok a hőmérséklet és az idő függvényében. A nagy érzékenységet az biztosítja, hogy a minta és az etalon egy jó hővezető (általában platina) lemezzel össze vannak kötve. Ezzel lecsökkenthető a minta és az etalon hőmérsékletének kiegyenlítődésből származó torzító hatás. Ha a vizsgált mintában nem történik hőfelszabadulás, akkor nincs hőmérséklet-különbség a minta és az etalon között. Ha, mint esetünkben, hőfelszabadulással járó folyamat indul be a mintában, akkor minta hőmérséklete megnövekszik az etalonéhoz képest, és így hőmérséklet-különbséget mérhetünk. Mivel lineáris felfűtést alkalmazunk, így akár az eltelt idő, akár az etalon hőmérsékletének függvényében ábrázolva a hőmérséklet-különbséget egy csúcsot kapunk. A csúcs alakjának elemzéséből, az alak fűtési sebesség változására bekövetkező megváltozásából a folyamat kinetikája leírható az idő és hőmérséklet függvényében. Az újrakristályosodás kinetikája az Avrami modellel jól leírható. Az Avrami modell két lényeges idő és hőmérséklet független paramétere a folyamat aktiválási energiája és az Avrami kitevő. Az aktiválási energia a folyamat sebességének hőmérséklet-függéséről ad tájékoztatást, amíg az Avrami kitevő a folyamat térbeliségéről ad képet. Az Avrami modell alkalmazásának egyik nehézsége, hogy tartalmaz egy integrál kifejezést, ami zárt alakban nem megoldható. Ennek köszönhetően számtalan kiértékelő módszert tartalmaz az irodalom, amelyek különböző egyszerűsítő feltételek mellett adják meg az említett kinetikai állandókat. Cikkünkben igyekszünk összehasonlítani kinetikai kiértékelő módszereket, hogy a későbbi munkánkhoz kiválaszthassuk a megfelelő módszert. 1. Vizsgált anyagok A vizsgálatokhoz különböző mértékben hengerelt OFHC szabványos minőségű rézlemezekből készítettünk mintákat. A minták a lemez vastagságával azonos 5.5 mm korongok. A minták azonos tömegét úgy próbáltuk biztosítani, hogy a vékonyabb lemezekből többet helyeztünk egymásra a vizsgálat során. A kisebb 104

3 AnyagmérnökiTudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp tömegkülönbségeket a gép szoftvere korrigálja a tömeg ismeretében. A kiinduló lemez vastagsága 11 mm volt, amelyet 400 C-on kilágyítottunk 1 órás hőkezeléssel. Az alakítás mértékét (q) a magasságcsökkenés százalékos értékével mérve 90, 80, 70, 60, 50%-os mértékben alakított lemezeket vizsgáltunk. A lemezekből kimunkált korongokat a vizsgálat előtt csiszolóvászonnal csiszoltuk, majd a megmunkálás során használt kenőanyagot alkohollal eltávolítottuk. A vizsgálatokhoz Netzsch DSC404 berendezést használtuk. A vizsgálatokat nitrogén védőgáz alkalmazásával végeztük. A réz oxidációja ugyanabban a hőmérséklet tartományban jelentkezik, mint a lágyulása, és nagyobb hőeffektussal jár, így el kell kerülni a minta felületének oxidációját. A mérések eredményét az Anyagtudományi Intézetben fejlesztett Cdsc programmal elemeztük. 2. Alkalmazott számítási eljárások Az Avrami modellt az (1) egyenlettel írhatjuk le, ahol F az újrakristályosodott térfogat hányad, B 0 az újrakristályosodás sebességi állandója, Q az újrakristályosodás aktiválási energiája, n az Avrami kitevő, R a gázállandó. F t n vég Q = 1 exp B0 exp dt ( ) (1) t RT t kezd A kinetikai paraméterek meghatározásai közül a leggyakrabban alkalmazott a Kissinger-féle eljárás. Kissinger feltételezi, hogy a folyamat ott a leggyorsabb, ahol a DSC görbén a folyamat hatására megjelenő csúcs maximuma található, azaz az Avrami egyenlet második deriváltja ott nulla. Ebből kiindulva kapjuk a klasszikus Kissinger-levezetés szerint a (2) összefüggést, ahol v az állandó fűtési sebesség, T max a csúcs maximumának hőmérséklete. v ln 2 T max Q 1 = R T max + const. (2) A fenti összefüggést Bansal kiegészíti azzal, hogy a konstans értékéből a B 0 kiszámítható az aktiválási energia függvényében a (3) szerint. B0 R const = ln. Q (3) 105

4 Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet (2011) pp Vegyük észre, hogy a (2) nem más mint egy egyenes egyenlete. Ha több felfűtési sebességgel végzünk méréseket, és az összetartozó ln(v/t 2 max ) 1/T max értékeket ábrázoljuk, akkor a pontok Avrami kinetika esetén egy egyenesre esnek, amelynek meredeksége Q/R. Ez alapján DSC mérésekből meghatározható az aktiválási energia. Matusita (4), Augis és Benett (5) és Takhor (6) nagyságrendi elhanyagolásokat alkalmazva a Kissinger-módszerhez hasonló megoldásokat ajánlanak az aktiválási energia meghatározására. Takhor módszerében T i a fűtés kezdőhőmérséklete. Q 1 ln( v ) = + const. (4) R T max v Q 1 ln = + ln( B0 ) T max R Tmax v Q 1 ln = + ln( B0 ) Tmax T i R Tmax (5) (6) A fenti módszerek mind a csúcs maximumát veszik alapul. A kiértékelések másik családja, amelyek állandó átalakult hányadok esetén vizsgálják az aktiválási energia értékét, és minden átalakult hányad értékhez hozzárendelnek egy aktiválási energia értéket. Ebből leszűrhető a folyamat sebességének változása az átalakulás során, amely különösen hasznos akkor, ha több folyamat okozza az érzékelt hőhatást, mint esetünkben a csíraképződés és a csíranövekedés. Ezek közül leggyakrabban a Flynn Wall Ozawa-módszert alkalmazzák, amely a Doyle-közelítést alkalmazza, az Avrami modellben lévő integrál zárt alakú megoldására. Ebből a következő függvény vezethető le, ahol g(f) csak az átalakult hányadtól függ (8) Q 1 B0Q ln( v) = ln ln( g( F )) (7) R T R g ( F ) 1/ n 1 = ln (8) 1 F A módszer szerint ábrázolva több felfűtési sebességgel kapott mérésekből az adott átalakult hányadhoz tartozó ln(v) 1/T görbéket, egyeneseket kapunk, amelyek meredeksége -1.05Q/R. 106

5 AnyagmérnökiTudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp Egy egyszerűbb formáját is alkalmazzák (9), amely alapján hasonló módon számíthatjuk ki az aktiválási energia értékét. v Q 1 B0 ln = + ln (9) T Ti R T g x g x B = 0 Q ( T Ti ) exp (10) v RT Az Avrami kitevő értékének meghatározására két módszer terjedt el. Az egyik módszer szerint, a Kissinger levezetésből következik, hogy a csúcsok félérték szélessége ( T 1/2 ) arányos az Avrami kitevővel (11). 2.5Tmax n = (11) Q T1/ 2 R Ozawa módszerével, az egyenletek átrendezésével is meghatározható az Avrami kitevő (12). Ebben az esetben is egy egyenest kapunk az összetartozó adatpárok ábrázolásakor, aminek a meredeksége a -n. 1 ln ln = nln 1 F 1.05nQ RT ( v) + const. (12) 2. Mérési eredmények kiértékelése A hidegen hengerelt OFHC lemez mintákat 5, 10, 15, 25, 30 K/min felfűtési sebességgel hevítettük (1. ábra). Lineáris alapvonalat feltételezve leválasztottuk az alapvonalról a csúcsokat (2. ábra). A minta és az etalon gyors hőmérséklet kiegyenlítődése ellenére is a folyamat kicsit hamarabb befejeződik, mint azt a csúcs mutatja. Ezzel korrigálva a csúcsok integrálját meghatároztuk az átalakult hányad időbeli változását (3. ábra). Az így kapott mérési adatbázisokon végeztük el a fent leírt eljárásokat. 107

6 Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet (2011) pp a) b) 1. ábra. A DSC mérés során kapott görbék a) 50%-os b) 90%-os alakítási mérték esetén a) b) 2. ábra. A DSC görbékről lineáris alapvonalat feltételezve leválasztott csúcsok a) 50%-os b) 90%-os alakítási mérték esetén a) b) 3. ábra. Az átalakult hányad változása a hőmérséklet függvényében a) 50%-os b) 90%-os alakítási mérték esetén Elvégeztük a fenti mérési eredmények Kissinger (4. ábra), Matusita (5. ábra), Augis Benett (6. ábra) és Takhor (7. ábra) analízisét. Mindegyik esetben a keresett függvények lineárisak voltak, a meredekségüket kiszámítva meghatároztuk az aktiválási energia értékét. Mindegyik estekben látható, hogy az aktiválási energia az alakítás mértékének növekedésével csökken. Ez azt mutatja, hogy 108

7 AnyagmérnökiTudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp sokkal könnyebben indul meg és megy végbe az újrakristályosodás nagyobb alakítási mérték esetén, hiszen ebben az esetben nagyobb a folyamat hajtóereje. ln(v/t max 2 ) -12,8-13,2-13, ,4 y = -6454,4x - 1,206 R 2 = 0,9929 y = -8212,6x + 1,8254 R 2 = 0,9989 y = -7047,1x - 0,7945 R 2 = 0,9953 y = x + 4,1873 R 2 = 0,9915 y = -9895,4x + 4,001 R 2 = 0, ,8 0,0017 0,0018 0,0019 0,002 0,0021 1/T max 90% 80% 70% 60% 50% Lineáris (90%) Lineáris (80%) Lineáris (70%) Lineáris (50%) Lineáris (60%) 4. ábra. A Kissinger-eljárás eredménye ln(v) -0,4-0,8-1,2-1,6 y = -7484,7x + 13,284 R 2 = 0,9947 y = -9267,2x + 16,362 R 2 = 0,9992 y = -8131,6x + 13,798 R 2 = 0,9966 y = x + 18,865 R 2 = 0,9932 y = x + 18,634 R 2 = 0, ,0017 0,0018 0,0019 0,002 0,0021 1/T max 90% 80% 70% 60% 50% Lineáris (90%) Lineáris (80%) Lineáris (70%) Lineáris (50%) Lineáris (60%) ábra. AMatusita-eljárás eredménye ln(v/t max ) -6,8-7,2-7,6-8 y = -6969,5x + 6,0388 R 2 = 0,9939 y = -8739,9x + 9,0936 R 2 = 0,9991 y = -7589,3x + 6,5017 R 2 = 0,996 y = x + 11,526 R 2 = 0,9924 y = x + 11,318 R 2 = 0,9925-8,4 0,0017 0,0018 0,0019 0,002 0,0021 1/T max 90% 80% 70% 60% 50% Lineáris (90%) Lineáris (80%) Lineáris (70%) Lineáris (50%) Lineáris (60%) 6. ábra. Az Augis Benett-eljárás eredménye A görbék félérték szélessége ismeretében kiszámítottuk az Avrami kitevő értékét. Az Avrami kitevő 3.6 értékre adódott ezzel a módszerrel, ami megfelel az előzetes ismereteknek. 109

8 Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet (2011) pp ln(v/(t max -T i ) -6-6,4-6,8-7,2 y = -6388,2x + 5,6657 R 2 = 0,9928 y = -8173,5x + 8,749 R 2 = 0,999 y = -7039,1x + 6,1874 R 2 = 0,9955 y = x + 11,252 R 2 = 0,9917 y = -9910,1x + 11,024 R 2 = 0,9917-7,6 0,0017 0,0018 0,0019 0,002 0,0021 1/T max 90% 80% 70% 60% 50% Lineáris (90%) Lineáris (80%) Lineáris (70%) Lineáris (50%) Lineáris (60%) 7. ábra. A Takhor-féle eljárás eredménye 3,90 3,60 n 3,30 3,00 8. ábra. Az Avrami kitevő értéke a görbék félérték szélessége alapján q=50% q=60% q=70% q=80% q=90% 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 F 9. ábra. A Flynn Wall Ozawa-módszer eredménye Ezt követően elvégeztük a Flynn Wall Ozawa eljárást a görbéken. Az eredményeket a 9. ábrán láthatjuk. Ábrázoltuk az aktiválási energiát az átalakult hányad függvényében. Kiszámítottuk az átlagos aktiválási energiát is, hogy az előzőleg bemutatott módszerekkel össze tudjuk vetni a kapott értékeket. Látható, hogy 90%, 80% és 50% esetben kis átalakulási hányadoknál és nagy átalakulási hányadoknál kisebb az aktiválási energia, mint 0.5 átalakult hányad esetén. Ennek oka, hogy a folyamat elején a csíraképződés folyamata dominál, a folyamat végén a csíranövekedés határozza meg az újrakristályosodás menetét. 0.5 átalakult hányad környezetében azonban mind a két folyamat egymás mellett halad 110

9 AnyagmérnökiTudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp előre, és a szakirodalom alapján ekkor a két folyamat aktiválási energiának a súlyozott összegével kell számolnunk, ahol a súlytényezőt az Avrami kitevő adja meg. 70% és 80% alakítási mértéknél az eredmények eltérnek ettől a trendtől. q=50% q=60% q=70% q=80% q=90% 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 F 10. ábra. Az egyszerűsített Flynn Wall Ozawa-módszer eredménye Ugyanezek a megállapítások tehetők az egyszerűsített Flynn Wall Ozawa-módszer eredményeit tekintve (10. ábra). Meghatároztuk az Avrami kitevő értékét Ozawa módszere alapján is (11. ábra). Ebben az esetben 2.43 értékre adódott az Avrami kitevő, ami jelentősen eltér a fél-érék szélességekből meghatározott 3.6 értéktől. Figyelembe véve korábbi mérések eredményeit, mind a két érték elfogadható, bár a félérték szélességekből meghatározott érték reálisabb. 11. ábra. AzAvrami kitevő meghatározása Ozawa módszerével 50%-ban alakított lemezek esetén 269 C-on (balra) és 90%-ban alakított lemezek esetén 250 C-on A 12. ábrán összevetettük a kinetikai kiértékelő módszerek eredményeit. Látható, hogy mindegyik módszer esetében az alakítás mértékének változásával mindegyik módszer ugyanazt a trendet követi. Az aktiválási energiák 90%, 80% és 50%-os alakítás esetén 10 kj/mol tartományban találhatók, ami figyelembe véve a maximális 94 kj/mol értéket jelentős eltérésnek mondható. 70% és 80%- os alakítás esetén az eltérés nagyobb, de mind az elemzések, mind a Flynn 111

10 Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet (2011) pp Wall Ozawa-módszere kimutatta, hogy ennél a két alakítási mértéknél a folyamatok eltérnek a többi esettől. Az apró minták miatt a mintavételből származhat ez az eltérés, és a görbék feldolgozása is hordoz szubjektív elemeket Kissinger Matusita Augis-Benett Takhor FWO FWOegyszerű ábra. A kiértékelő eljárások összehasonlítása Összegzés Összegyűjtöttük, és megvizsgáltuk a DSC mérések kinetikai kiértékelő módszereit. Különböző mértékben hidegen hengerelt OFHC réz lemezek mintáin méréseket végeztük és a kiértékelő módszerekkel meghatároztuk az Avrami kitevő és az aktiválási energia értékét. Az aktiválási energia meghatározása esetén megállapítottuk, hogy mindegyik módszerrel meghatározott érték ugyanazt a trendet követi az alakítás mértékének függvényében. A kapott értékek jelentős különbséget mutatnak. A Flynn Wall Ozawa-módszerrel kapott függvények sokkal szemléletesebb képet adnak a folyamatról, mint amit a többi módszer szolgáltat. Megállapítottuk, hogy a csúcsok félérték szélességéből számított Avrami kitevő értéke áll közelebb a valósághoz. Köszönetnyilvánítás A kutatómunka a TÁMOP B-10/2/KONV-2010 támogatásával valósult meg. Irodalom [1] J. A. Augis, J. E. Benett: Journal of ThermalAnalysis, Vol. 13, p. 283, [2] F. Baitalow, G. Wolf, H. G. Schmidt: J. ThermalAnal.,Vol 52, pp. 5 16, [3] E. J. Mittmeier, A. Van Gent, P. J. Van Der Schaaf: MetallurgicalTransactions, Vol. 17A, pp , [4] Pető Norbert: Újrakristályosodás kinetikai vizsgálata, TDK dolgozat,

Keywords: one-dimensional cellular automaton, simulation, stochastic, recrystallization, Nelder-Mead simplex method, fitting, scaling, OFHC copper.

Keywords: one-dimensional cellular automaton, simulation, stochastic, recrystallization, Nelder-Mead simplex method, fitting, scaling, OFHC copper. Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 55 64. ÚJRAKRISTÁLYOSODÁS EGYDIMENZIÓS SZTOCHASZTIKUS SEJTAUTOMATA SKÁLÁZÁSA DSC-MÉRÉSI EREDMÉNYEKKEL SCALING ONE-DIMENSIONAL CELLULAR AUTOMATON

Részletesebben

HŐKEZELÉS FÉMTANI ALAPJAI

HŐKEZELÉS FÉMTANI ALAPJAI HŐKEZELÉS FÉMTANI ALAPJAI ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS HŐKEZELŐ SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIAI INTÉZET

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

EGYENLŐTLEN ALAKVÁLTOZÁS KIMUTATÁSA ÚJRAKRISTÁLYOSODOTT SZERKEZETBEN DETECT OF THE NON UNIFORM DEFORMATION IN RECRISATLLIZED STRUCTURE

EGYENLŐTLEN ALAKVÁLTOZÁS KIMUTATÁSA ÚJRAKRISTÁLYOSODOTT SZERKEZETBEN DETECT OF THE NON UNIFORM DEFORMATION IN RECRISATLLIZED STRUCTURE EGYENLŐTLEN ALAKVÁLTOZÁS KIMUTATÁSA ÚJRAKRISTÁLYOSODOTT SZERKEZETBEN DETECT OF THE NON UNIFORM DEFORMATION IN RECRISATLLIZED STRUCTURE HRABÓCZKI EDINA, BARKÓCZY PÉTER Miskolci Egyetem, Anyagtudományi Intézet

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk

Részletesebben

MELEGEN HENGERELT ALUMÍNIUMÖTVÖZETEK DINAMIKUS ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSÁNAK VIZSGÁLATA

MELEGEN HENGERELT ALUMÍNIUMÖTVÖZETEK DINAMIKUS ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSÁNAK VIZSGÁLATA Anyagmérnöki Tudományok, 38/1. (2013), pp. 129 135. MELEGEN HENGERELT ALUMÍNIUMÖTVÖZETEK DINAMIKUS ÚJRAKRISTÁLYOSODÁSÁNAK VIZSGÁLATA EXAMINATION OF THE DYNAMIC RECRYSTALLIZATION OF HOT ROLLED ALUMINUM

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 6. MÉRÉS Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. szeptember 28. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja A mérés

Részletesebben

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A

Részletesebben

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Fázisátalakulások vizsgálata Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/12/2011 Beadás ideje: 10/19/2011 1 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. május 4. A mérés száma és címe: 9. Röntgen-fluoreszencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 2009. május 13. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

Fajhő mérése. (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre február 26. (hétfő délelőtti csoport)

Fajhő mérése. (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre február 26. (hétfő délelőtti csoport) Fajhő mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 26. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elméleti háttere Az anyag fajhőjének mérése legegyszerűbben a jólismert Q = cm T m (1) összefüggés

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

FÉMÖTVÖZETEK HŐKEZELÉSE

FÉMÖTVÖZETEK HŐKEZELÉSE FÉMÖTVÖZETEK HŐKEZELÉSE ANYAGMÉRNÖK BSC KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIAI INTÉZET

Részletesebben

Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp

Anyagmérnöki Tudományok, Miskolc, 36/1. kötet. (2011) pp ÁTALAKULÁSI DIAGRAMOK SZÁMÍTÁSA ALLOTRÓP ÁTALAKULÁS ESETÉN SEJTAUTOMATA SZIMULÁCIÓJÁVAL CALCULATION OF TRANSFORMATION DIAGRAMS BY SIMULATION OF ALLOTROPIC PHASE TRANSFORMATION BY CELLULAR AUTOMATON METHOD

Részletesebben

Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány

Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz

Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES

Részletesebben

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Nagynyomású csavarással tömörített réz - szén nanocső kompozit mikroszerkezete és termikus stabilitása

Nagynyomású csavarással tömörített réz - szén nanocső kompozit mikroszerkezete és termikus stabilitása Nagynyomású csavarással tömörített réz - szén nanocső kompozit mikroszerkezete és termikus stabilitása P. Jenei a, E.Y. Yoon b, J. Gubicza a, H.S. Kim b, J.L. Lábár a,c, T. Ungár a a Anyagfizikai Tanszék,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Fázisátalakulás Fázisátalakulások diffúziós (egyedi atomi mozgás) martenzites (kollektív atomi mozgás, diffúzió nélkül)

Fázisátalakulás Fázisátalakulások diffúziós (egyedi atomi mozgás) martenzites (kollektív atomi mozgás, diffúzió nélkül) ázisátalakulások, P, C változása új (egyensúlyi) állapot Új fázis(ok): stabil, metastabil ázisátalakulás: folyamat, amelynek során a régi fázis(ok)ból új, más szerkezetű (rács, szövet) vagy halmazállapotú

Részletesebben

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait:

Részletesebben

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 7. MÉRÉS Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 5. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja Az

Részletesebben

BME Department of Electric Power Engineering Group of High Voltage Engineering and Equipment

BME Department of Electric Power Engineering Group of High Voltage Engineering and Equipment Budapest University of Technology and Economics A MECHANIKAI JELLEMZŐK MÉRÉSE AZ ATOMERŐMŰVI KÁBELEK ÁLLAPOTVIZSGÁLATÁBAN Zoltán Ádám TAMUS e-mail: tamus.adam@vet.bme.hu A MECHANIKAI JELLEMZŐK MÉRÉSE AZ

Részletesebben

Ejtési teszt modellezése a tervezés fázisában

Ejtési teszt modellezése a tervezés fázisában Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,

Részletesebben

Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.

Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Nem villamos jelek mérésének folyamatai. Érzékelők, jelátalakítók felosztása. Passzív jelátalakítók. 1.Ellenállás változáson alapuló jelátalakítók -nyúlásmérő ellenállások

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése

Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése A Miskolci Egyetemen működő tudományos képzési műhelyek összehangolt minőségi fejlesztése TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0008 Tehetségeket gondozunk! Alumínium ötvözetek aszimmetrikus hengerlése 2011. November

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás

Hőmérsékleti sugárzás Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális

Részletesebben

Diffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő)

Diffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő) Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat (fonon, elektron, atom, ion, hőmennyiség...) Elektromos vezetés (Ohm) töltés áram elektr. potenciál grad. Hővezetés (Fourier) energia áram hőmérséklet különbség Kémiai

Részletesebben

3. Laboratóriumi gyakorlat A HŐELLENÁLLÁS

3. Laboratóriumi gyakorlat A HŐELLENÁLLÁS 3. Laboratóriumi gyakorlat A HŐELLENÁLLÁS 1. A gyakorlat célja A Platina100 hőellenállás tanulmányozása kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan Wheatstone híd segítségével. Az érzékelő ellenállásának mérése

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek

Részletesebben

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, 2002 március 13 9-12 óra 11 osztály 1 Egyatomos ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi A folyamat elsõ szakasza izobár folyamat, a második szakasz

Részletesebben

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 103-108 CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* Dr.h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc az

Részletesebben

Reakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53

Reakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53 Reakciókinetika 9-1 A reakciók sebessége 9-2 A reakciósebesség mérése 9-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 9-4 Nulladrendű reakció 9-5 Elsőrendű reakció 9-6 Másodrendű reakció 9-7 A reakciókinetika

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

Reakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot

Reakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot Reakiókinetika aktiválási energia kiindulási állapot energia nyereség felszabaduló energia végállapot Reakiókinetika kinetika: mozgástan reakiókinetika (kémiai kinetika): - reakiók időbeli leírása - reakiómehanizmusok

Részletesebben

Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére

Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére Az alakítással bevitt energia hatása az ausztenit átalakulási hőmérsékletére Csepeli Zsolt Bereczki Péter Kardos Ibolya Verő Balázs Workshop Miskolc, 2013.09.06. Előadás vázlata Bevezetés Vizsgálat célja,

Részletesebben

HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP

HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP Anagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 309 319. HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP PÁLINKÁS SÁNDOR Miskolci

Részletesebben

Termikus analízis alkalmazhatósága a polimerek anyagvizsgálatában és jellemzésében

Termikus analízis alkalmazhatósága a polimerek anyagvizsgálatában és jellemzésében Termikus analízis alkalmazhatósága a polimerek anyagvizsgálatában és jellemzésében Menyhárd Alfréd BME Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék PerkinElmer szeminárium Budapest, 2015. október 20. Vázlat

Részletesebben

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.

Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban. Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból

Részletesebben

Megjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához

Megjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához Dr. Pósa Mihály Megjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához 1. Bevezetés Shillady Don professzor az Amerikai Kémiai Szövetség egyik tanácskozásán felhívta a figyelmet a

Részletesebben

6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban

6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban 6. Szelektivitási együttható meghatározása 6.1. Bevezetés Az ionszelektív elektródok olyan potenciometriás érzékelők, melyek valamely ion aktivitásának többé-kevésbé szelektív meghatározását teszik lehetővé.

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére

Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére Kis László, PhD. hallgató, okleveles olaj- és gázmérnök Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Kulcsszavak:

Részletesebben

Reakció kinetika és katalízis

Reakció kinetika és katalízis Reakció kinetika és katalízis 1. előadás: Alapelvek, a kinetikai eredmények analízise Felezési idők 1/22 2/22 : A koncentráció ( ) időbeli változása, jele: mol M v, mértékegysége: dm 3. s s Legyen 5H 2

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

Diffúzió. Diffúzió. Diffúzió. Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd

Diffúzió. Diffúzió. Diffúzió. Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 5/6 Diffúzió Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. dec. 16. A mérés száma és címe: 11. Spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 21. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai 7. Anyagvizsgálat a Gyakorlatban Szakmai Szeminárium Kecskemét, 214. június (18)-19-2. Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai TISZA Miklós, KOVÁCS Péter Zoltán, GÁL Gaszton, KISS Antal,

Részletesebben

Anyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió

Anyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió Anyagismeret 6/7 Diffúzió Dr. Mészáros István meszaros@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd Diffúzió Diffúzió -

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás

[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás 8. Szeminárium Enzimkinetika II. Jelen szeminárium során az enzimaktivitás szabályozásával foglalkozunk. Mivel a klinikai gyakorlatban használt gyógyszerhatóanyagok jelentős része enzimgátló hatással bír

Részletesebben

Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások

Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu

Részletesebben

Tranziens jelenségek rövid összefoglalás

Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Átmenet alakul ki akkor, ha van energiatároló (kapacitás vagy induktivitás) a rendszerben, mert ezeken a feszültség vagy áram nem jelenik meg azonnal, mint az ohmos

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

HULLÁMPAPÍRLEMEZHEZ HASZNÁLT ALAPPAPÍROK TÍPUSÁNAK AZONOSÍTÁSA KÉMIAI ANALITIKAI MÓDSZERREL. Előadó: Tóth Barnabás és Kalász Ádám

HULLÁMPAPÍRLEMEZHEZ HASZNÁLT ALAPPAPÍROK TÍPUSÁNAK AZONOSÍTÁSA KÉMIAI ANALITIKAI MÓDSZERREL. Előadó: Tóth Barnabás és Kalász Ádám HULLÁMPAPÍRLEMEZHEZ HASZNÁLT ALAPPAPÍROK TÍPUSÁNAK AZONOSÍTÁSA KÉMIAI ANALITIKAI MÓDSZERREL Tóth Barnabás és Kalász Ádám 1 Hullámpapírlemez alkalmazási területe Hullámpapír csomagolás az ipar szinte valamennyi

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

A DIFFUZIÓ ÉS A MEGOSZLÁSI HÁNYADOS HATÁSA A MIKRODÚSULÁSRA KÉTALKOTÓS SZILÁRDOLDATOK KRISTÁLYOSODÁSÁNÁL

A DIFFUZIÓ ÉS A MEGOSZLÁSI HÁNYADOS HATÁSA A MIKRODÚSULÁSRA KÉTALKOTÓS SZILÁRDOLDATOK KRISTÁLYOSODÁSÁNÁL Anyagmérnöki Tudományok, 38/1. (2013), pp. 255 276. A DIFFUZIÓ ÉS A MEGOSZÁSI HÁNYADOS HATÁSA A MIKRODÚSUÁSRA KÉTAKOTÓS SZIÁRDODATOK KRISTÁYOSODÁSÁNÁ THE EFFECT OF DIFFUZION AND PARTITION RATIO ON THE

Részletesebben

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Diffúzió 2003 március 28

Diffúzió 2003 március 28 Diffúzió 3 március 8 Diffúzió: különféle anyagi részecskék (szilárd, folyékony, gáznemű) anyagon belüli helyváltozása. Szilárd anyagban való mozgás Öndiffúzió: a rácsot felépítő saját atomok energiaszint-különbség

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptibilitás mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Mérés időpontja: 2012. 10. 25. I. A mérés célja: Egy mágneses térerősségmérő műszer

Részletesebben

5. Fajhő mérése jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

5. Fajhő mérése jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 5. Fajhő mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 10. 08. Leadás dátuma: 2008. 10. 15. 1 1. A mérési összeállítás A mérés során a 6-os számú minta fajhőjét akarjuk meghatározni.

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma

Részletesebben

TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ

TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ TANULÁSTÁMOGATÓ KÉRDÉSEK AZ 2.KOLLOKVIUMHOZ Vas-karbon diagram: A vas olvadáspontja: a) 1563 C. b) 1536 C. c) 1389 C. Mennyi a vas A1-el jelölt hőmérséklete? b) 1538 C. Mennyi a vas A2-el jelölt hőmérséklete?

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája

A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Pohár rezonanciája A mérőberendezés leírása: A mérőberendezés egy változtatható

Részletesebben

2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség

2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség 2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis 14. előadás: Enzimkatalízis 1/24 Alapfogalmak Enzim: Olyan egyszerű vagy összetett fehérjék, amelyek az élő szervezetekben végbemenő reakciók katalizátorai. Szubsztrát: A reakcióban

Részletesebben

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel: ahol a G arányossági tényező az elektromos

Részletesebben

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja

Részletesebben

Csoportmódszer Függvények I. (rövidített változat) Kiss Károly

Csoportmódszer Függvények I. (rövidített változat) Kiss Károly Ismétlés Adott szempontok szerint tárgyak, élőlények, számok vagy fizikai mennyiségek halmazokba rendezhetők. A halmazok kapcsolatát pedig hozzárendelésnek (relációnak, leképezésnek) nevezzük. A hozzárendelés

Részletesebben

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás

Részletesebben

Az alacsony rétegződési hibaenergia hatása az ultrafinom szemcseszerkezet kialakulására és stabilitására

Az alacsony rétegződési hibaenergia hatása az ultrafinom szemcseszerkezet kialakulására és stabilitására Az alacsony rétegződési hibaenergia hatása az ultrafinom szemcseszerkezet kialakulására és stabilitására Z. Hegedűs, J. Gubicza, M. Kawasaki, N.Q. Chinh, Zs. Fogarassy and T.G. Langdon Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc. Mérés dátuma: 28... Leadás dátuma: 28.. 8. . Mérések ismertetése A Peltier-elemek az. ábrán látható módon vannak elhelyezve

Részletesebben

Least Squares becslés

Least Squares becslés Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás

Részletesebben

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

Termokémia. Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 Termokémia Hess, Germain Henri (1802-1850) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A reakcióhő fogalma A reakcióhő tehát a kémiai változásokat kísérő energiaváltozást jelenti.

Részletesebben

8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál

8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál 8. első energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál első energia első energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Ipari kemencék CO emissziója

Ipari kemencék CO emissziója Iari kemencék CO emissziója Bíró Attila, Palotás Árád Bence Miskolci Egyetem Tüzeléstani és Hıenergia Tanszék Iari kemencéknél a nitrogénoxid kibocsátás mellett fontos kérdés a szénmonoxid emisszió kérdése.

Részletesebben

ANALÍZIS II. Példatár

ANALÍZIS II. Példatár ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3

Részletesebben