Páros binomiális próbák

Átírás

1 áros nomáls próák Kontngena-tálázatok (rx tálázat) elemzése, ha sem a sor-, sem az oszlop-összegek nem rögzítettek sak N adott - Szmmetra-vzsgálat (összefüggés-vzsgálat) - Függetlenség-vzsgálat BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 1

2 Szmmetra-vzsgálat 7. példa G.A.Walker: Common statstal methods for lnal researh wth SAS examples, Collns-Wellesley ulshng, San Dego, Calforna, 1996 Véletlenszerűen kválasztottak 86 páenst, akk egy adott kezelést kaptak. Mndenknek megmérték a lrun-szntjét kezelés előtt és kezelés után s. Kérdés: A kezelésnek van-e mellékhatása a vzelet lrunszntjére, vagys hogy a kezeléstől megváltozk-e a lrun-sznt. Kezelés előtt Kezelés után normáls magas normáls magas dszkordáns egyedek N rögzített! BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3

3 Nullhpotézs kétféle megfogalmazása: a r1 d r 1 N kezelés előtt (x): normáls () kezelés után (y): magas (1) π 11 π 1 π 1 π H H 1 : : x, y 1 x 1, y H : 1 1 x, y 1 x 1, y H 1 : 1 1 azaz annak a valószínűsége, hogy valak a tálázat ellájáól átkerüljön a tálázat ellájáa, ugyanakkora, mnt annak, hogy valószínűsége, hogy a ellájáól a ellájáa kerüljön át BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 3

4 BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 4 : H y x : H 1 y x azaz annak a valószínűsége, hogy valak az egyk (x) szempont szernt az első soporta tartozzék, ugyanakkora, mnt hogy a másk (y) szempont szernt az első soporta tartozzék, 1,, 1, : H y x y x y x y x Átrendezve:

5 BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 5 z A folytonosság korrekóval: z 1 1 n k n k n k p.5 n<, ksmntás n, nagymntás.5.5 n n z < Szmmetra-vzsgálat számítása: n ^

6 Statsts > Nonparametrs > x tale Frequenes, row 1 erent of total Frequenes, row erent of total Column totals erent of total Ch-square (df=1) V-square (df=1) Yates orreted Ch-square h-square Fsher exat p, one-taled two-taled MNemar Ch-square (A/D) Ch-square (B/C) x Tale Column 1 Column Row Totals % 16.79% 86.47% % 6.977% % % 3.56% 5.59 p= p= p= p=.8 p= p=..45 p=.1175 z z BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 6.45

7 8. példa (hpotetkus) Függetlenség-vzsgálat Egy szoológa vzsgálatnál 5 véletlenszerűen kválasztott emert a házastárs hűséghez való vszonyáról kérdeztek. Független-e a kérdésre adott válasz egymástól? H : független hűséges-e fontosnak tartja-e a hűséget a házasságan gen nem gen π j 18 nem π +j π + BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 7

8 Függetlenség-vzsgálat számításának elve: O j E E j j j ν = (r 1ሻ ( 1ሻ O j E j oserved value, azaz megfgyelt (mntael) érték expeted value, azaz a függetlenség esetén várt érték E j = N π j = N π + π +j = N r N j N = r j N BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 8

9 7. példa számítása: Statsts > Bas Statsts and Tales > Tales and anners E 11 = r 1 1 N = 4 5 = 9.6 E 1 = r 1 N = 6 5 = 1.4 χ = j (O j E j ሻ (18 9.6ሻ (4 15.6ሻ = E j = r Döntés? Summary Tale: Expeted Frequenes (huseg n huseg) Summary Frequeny Tale (huseg n huseg) Marked ells have ounts > 5 Marked ells have ounts > 5 earson Ch-square: 3,5577, df=1, p=,1 Weght varale: szam fontos gen fontos nem Row Totals Weght varale: szam fontos gen fontos nem Row Totals 9,6 1,4, 14,4 15,6 3, 4, 6, 5, BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 9

10 Statsts > Nonparametrs > x tales Frequenes, row 1 erent of total Frequenes, row erent of total Column totals erent of total Ch-square (df=1) V-square (df=1) Yates orreted Ch-square h-square Fsher exat p, one-taled two-taled MNemar Ch-square (A/D) Ch-square (B/C) x Tale (Spreadsheet1) Column 1 Column Row Totals % 4.% 4.% % 48.% 6.% % 5.% 3.56 p=. 3.9 p=..84 p= p=. p=..6 p= p=.889 BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 1

11 A - próához szükséges előfordulás számok Cohran: egyk E j sem lehet kse 1-nél, és a ellák legfölje %-áan lehet kse 5-nél Conover: ha néhány E j érték.5 körül van, de a töség nagyo 1-nél, az eljárás alkalmazható Ha túlságosan ksnyek a várható előfordulás számok, a ellákat összevonhatjuk. BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 11

12 Fsher egzakt próája a sor- és oszlop-összegek s adottak 9. példa A. Agrest: Categoral data analyss, J. Wley,, p. 444 Fsher kolléganője szernt a teát úgy kell helyesen elkészíten, hogy először a tejet öntk a sészée, utána a teát. Fsher kétsége vonta, hogy a tea ízéől észre lehet venn a sorrendet. Ezért az alá kísérletet végezte: Készített 4-4 sésze teát mndkét sorrend szernt és megkóstoltatta a kolléganőjével (ak azt tudta, hogy mndkét reepttel 4-4 tea készült). tényleges sorrend vélt sorrend tej elő tea elő tej elő tea elő BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 1

13 tényleges sorrend vélt sorrend tej elő tea elő tej elő tea elő hpergeometrkus eloszlás M a valószínűsége annak, hogy a 4 tej elő sésze teáól éppen 3-t talál el helyesen: k = a = kedvező esetek összes eset = r 1a r 1 r 1 a N r 1 BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 13

14 p annak valószínűsége, hogy a talált vagy annál szélsőségese eredmény álljon elő: p A ks mnta-elemszám matt nagyok az ugrások, p<.5 sak akkor lenne, ha mnd a 4 sésze teát jól eltalálnák. BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 14

15 Összefoglaló tálázat x tálázatok elemzéséhez Típus I. II. III. IV. V. Rögzített - N 1, r 1, r 1,, r 1, r Véletlen Eloszlás H róa N, 1,, r 1, r 4 független osson 1, r 1 r multnomáls 1 = 1 ( = ) (szmmetra) j j (függetlenség) MNemar, Megj. log-lnear ross-setonal két független nomáls 11 = 1 ( a = ), nomáls egzakt ase-ontrol, retrospetve két független nomáls 11 = 1 a =, nomáls egzakt lnal tral, ohort study prospetve hpergeometrkus 1 a d Fsher egzakt, BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 15

16 1. példa A ztonság öv használata és a halálos alesetek száma közt kapsolatot kívánjuk vzsgáln. Hogyan kell a vzsgálatot elvégezn, hogy az elő tálázat szernt I., II., III. ll. IV. típusú tálázatot kapjuk? BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 16

17 11. példa rx kontngena-tálázatok elemzése - homogentás vzsgálat χ -próával - (Box-Hunter-Hunter: Statsts for Expermenters, J. Wley, 1978, p. 145) 5 kórházan vzsgálták egy zonyos etegség-típusnál elért javulást. nns javulás részleges javulás teljes gyógyulás A B kórház C D E BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 17

18 Sorok (kórházak) független multnomáls eloszlást alkotnak. Nullhpotézs: a multnomáls eloszlások paramétere kórházanként megegyeznek, azaz a különöző kórházakan megegyezk a javulás esélye H : j j 1. Kezeljük egyelőre a javulás fokozatokat névleges skálán mért értékeknek! Ha a nullhpotézs gaz: π j = j N E j = r π j = r j N BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 18

19 Summary Frequeny Tale (korhaz n Workook1) Marked ells have ounts > 5 (Margnal summares are not marked) oserved Weght varale:! ~\FT1,,,\38,gyakorsag korhaz nns reszleges teljes Row Totals A B C D E All Grps O j E E j j ν = (r 1ሻ ( 1ሻ j Summary Tale: Expeted Frequenes (korhaz n Workook1) Marked ells have ounts > 5 earson Ch-square: 56,75, df=8, p=, Weght varale:! ~\FT1,,,\38,gyakorsag nns reszleges teljes Row Totals 11,56 19,8 16,39 47, 7,6 1,59 1,81 31, 19,373 3,7 7,55 79, 31,39 51,97 44,64 18,,19 33,9 8,6 8, 9, 149, 18, 367, E 11 = r 1 1 N = = BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 19

20 . Sorrend skálán kezelve a javulás adatokat: egyfaktoros ANOVA rangszámokra végezve Depend.: A B C D E Kruskal-Walls ANOVA y Ranks; (korhaz.sta) Independent (groupng) varale: korhaz Kruskal-W alls test: H ( 4, N= 367) = p =. Code Vald Sum of Mean N Ranks Rank Mood-féle Medan Test, Overall Medan = 1.; (korhaz.sta) Independent (groupng) varale: korhaz Dependent: Ch-Square = df = 4 p =. A B C D E Total <= Medan: oserved expeted os.-exp > Medan: oserved expeted os.-exp Total: oserved BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3

21 3. az E kórház és a tö kórház összehasonlítása Summary Frequeny Tale (korhaz n Workook1) Marked ells have ounts > 5 (Margnal summares are not marked) Weght varale:! ~\FT1,,,\38,gyakorsag melyk nns reszleges teljes Row Totals E neme All Grps Summary Tale: Expeted Frequenes (korhaz n Workook1) Marked ells have ounts > 5 earson Ch-square: 49,8439, df=, p=, Weght varale:! ~\FT1,,,\38,gyakorsag nns reszleges teljes Row Totals, ,916 8,5995 8, 69, ,784 99,45 85, 9, 149, 18, 367, BIOMETRIA_NEMARAMÉTERES_3 1