A neurális hálózatok általános jellemzői

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A neurális hálózatok általános jellemzői"

Átírás

1 Mesterséges neurális hálóztok II. - A felügyelt tnítás prméterei, gyorsító megoldási - Versengéses tnulás Tudáskezelés fuzzy logikávl IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK, Dr. Kutor László A neurális hálóztok áltlános jellemzői 1. A neurális hálóztok ngyon egyszerű processzorokból, z un. neuronokból épülnek fel. A processzorok változtthtó súlytényezőjű összeköttetések hálóztán át kommunikálnk egymássl. 2. A neurális hálóztokt nem progrmozzuk, hnem tnítjuk. 3. A tárolt információk hálóztbn elosztottn, súlytényezők közvetítésével ábrázolódnk. 4. A neurális hálóztok hibtűrők. Az elosztott párhuzmos tudásreprezentáció mitt súlytényezők egy részének jelentős megváltozás sem befolyásolj lpvetően hálózt működését. 5. A hálózt működését három fő tényező htározz meg: processzorok átviteli függvénye, hálózt összeköttetési sémáj és tnítási módszer IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK, Dr. Kutor László Mikor célszerű neurális hálóztokt lklmzni? A megoldndó problémávl kpcsoltbn gzdg dthlmz áll rendelkezésre A megoldáshoz szükséges szbályok ismeretlenek A rendelkezésre álló dthlmz nem teljes, hibás dtokt is trtlmzht Sok összefüggő bemenő dt-, összefüggő kimeneti prméter áll rendelkezésre IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK, Dr. Kutor László Neurális hálóztok lklmzásánk menete A tnító dtok összeállítás. Feldtspecifikus neurális hálózt (prdigm) kiválsztás. A hálózt jellemzőinek ( processzorok átviteli függvényének, processzorok számánk, tnítási módszereknek és prmétereknek, vlmint kezdeti súlymátrix értékeinek) kiválsztás. Teljesítmény mérő módszer kiválsztás Tnítás és tesztelés, míg hálózt kívánt viselkedést nem muttj ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/4 A neurális hálóztok legfontosbb meghtározó tényezői Két (tníthtó) rétegű előrecstolt hálózt 1. A neuronok (processzorok) (neuron, rtificil neuron, node, unit, cell) 2. A hálózti topológi ( mit mivel kötünk össze, (súlytényező mátrix) 3. A tnító szbályokt lklmzó lgoritmus ( súlytényezők beállítás, hngolás ) Bemenetek bemeneti réteg rejtett réteg súlytényező kimeneti réteg Kimenetek ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/6

2 Többrétegű neurális hálóztok tnítás (D.E Rummelhrt, G.E. Hinton, R.J.Willims, 1986) (Dvid Prker, Ynn Le Cun) + Hálózt topológi i N H Processzor: Oi Sj f(s) j j M k O i O j O k T k i j k O j S w O Oj =f(s)= 1/(1+e -S ) j i ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/7 N ji i A súlytényezők változását leíró egyenletek Súlytényező változttás kimeneti rétegben W kj (t+1) = W kj (t) + αδ k Oj α= tnulási együtthtó Wkj(t+1) = Wkj(t) + αδkoj + βδk(t-1) W kj (t) + α*(t k -O k )*f(s k )*(1-f(S k ))*O j Súlytényező változttás rejtett rétegben Δj M W ji (t) + α* (Δk*Wkj)*f(S j )*(1-f(S j ))*O i k= ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/8 Δk β=momentum ( lendület ) Algoritmus gyorsító megoldások A tnító dtok szerkezete 1. Momentum 2. Csökkenő hibhtár ( descending epsilon ) módszere 3. Kis súlytényezők kiszűrése ( Metszés ) 4. Inkrementális hálózt építés kszkád korreláció n NH m c 1 c m Benenő dtok Elvárt kimenő dtok célértékek Bemenetek 1-n C 1 C m ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/9 Tnító minták 1-k Teszt dtok ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/10 Lépésről-lépésre épülő hálózt Kettős spirál tnulás KK lgoritmussl 2. Kszkád korreláció (KK) Scott E. Fhlmn Christin Lebierre ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/12

3 Kettős spirál tnulás KK lgoritmussl 2. Versengéses (competitive) tnulás I 1 Processzor I i Crpenter, Grossberg 1988 S j O j = f (S j ) 1 f (S j ) f I N S j = I i * w ji S j Topológi: egy rétegű előrecstolt, teljesen összekötött Megkötések: 1.) w ji = 1 2.) Súly értékek: 0<Wj<1 3.) A bemenő vektor bináris ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/14 A versengéses tnító lgoritmus (Grossberg) Mottó: A győztes visz mindent 1. Kezdeti súlytényezők beállítás (inicilizálás, véletlenszerű) 0<Wj<1 2. A tnítómint i-ik értéke (vektor) lpján, processzorok kimeneti S j = O i * w ji, O j = f (S j ) értékeinek kiszámítás. 3. A legngyobb kimeneti értékű processzor kiválsztás. A győztes visz mindent elv lpján, győztes kimeneti értéket 1-re, z összes többi kimeneti értéket 0-r változttjuk 3. A győztes elem súlytényezőit megváltozttjuk (csk zokt!) Δ W ji (t+1) = W ji (t) + Δ w ji, Δw ji = α (O i /m-w ji (t)) hol α = tnulási együtthtó, 0 < α << 1 (tipikusn ) m = z ktív bemenetek szám 5. A pont ismétlése míg kimenetek két egymást követő tnítási ciklus során nem változnk ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/15 Versengéses tnulás folymt ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/16 Versengés oldlirányú gátlássl Kohonen fonetikus írógépe (Teuvo Kohonen, 1982) ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/17 Jellemzői: 5.4 KHz luláteresztő szűrő, 12 bit A/D, KHz mintvétel, 256 pontos Fourier trnszformáció (FFT) Fonémák kézi zonosítás tnításhoz, Szbály lpú következtetés (15-20 ezer szbály) TMS digitális processzor Közel folymtos beszéd feldolgozás 92-97%- os pontosság ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/18

4 A Kohonen hálózt processzor és topológiáj Processzor: S j f (S 1 j ) O j = f (S j ) f S j = I i * w ji + társ processzorok ktivációj 1 S j Hálózt topológi: egy rétegű, teljesen összekötött, előrecstolt ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/19 A Kohonen tnító lgoritmus 1.) Kezdeti súlytényezők beállítás Kezdeti környezet beállítás 2.) A bemeneti vektor (tnító mint) j rákpcsolás bemenetekre 3.) Minden processzor elemnél bemenő vektor és súlyvektor egyezésének (távolságánk) kiszámítás d j = I-W j = (I i -W ji ) 2 hol N = bemeneti vektor elemeinek szám I i = bemeneti vektor (I) i-ik elemének értéke W ji = j ik processzor elemhez trtozó, z i-ik bemenettől érkező összeköttetés súlytényezője 4.) A legkisebb eltérést muttó processzor kiválsztás (pl. j) 5.) A kiválsztott elem (j) környezetében (N j ) súlytényezők módosítás 6.) A 2., 3., 4., 5.-ik lépés ismétlése míg kimenetek nem változnk ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/20 A súlytényező megváltozttás Kohonen tnuló lgoritmusbn W ji (t+1) = W ji (t) + ΔW ji (t) Ahol ΔW ji (t) = α (I i W ji ) α (t) = α (0)(1 t/t), t = z dott tnulási iteráció szám T= teljes tnulási ciklusok szám A tnulás során módosított környezet ngyság csökken! N j (t) = N(0)(1-t/T) Az önszerveződés folymt Kohonen hálóztbn A véletlenszerűen beállított súlytényezők tnulás során egyre inkább felveszik tnítómint sttisztiki eloszlását ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/22 Példák 3D-s tárgyk leképezésére 2D-be Bemenetek szám: 3 Kimenetek szám: 20 Tnítómint: 1000 Tnítási ciklus: Tudáskezelés fuzzy logikávl, lágy számítási modellek kpcsolti ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/24

5 Pontosság ponttlnság? Bizonyosság - bizonytlnság A pontosság (önmgábn) nem Henri Mtisse A képzett elme jellemzője, hogy dolgok természetéhez igzodó pontosságot vár el, és nem keres pontosságot, hol z csk megközelítően lehetséges Arisztotelész Ameddig mtemtik törvényei vlóságr vontkoznk, ddig nem biztosk. Amint biztosk kkor nem vlóságr vontkoznk Albert Einstein ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/25 Fuzzy (fzi) logikár épülő rendszerek Lotfi Zdeh (1965, Berkeley) fuzzy (ngol) = életlen, homályos, nem tiszt,. árnylt. Ellentéte: crisp (ngol) = éles, tiszt., hgyományosn kétértékű (igz-hmis) Fuzzy hlmzok I H A = (10, 01), (40, 02), (60, 03), (80, 04), (100,05), (120, 06), (140, 07), (160, 08), (180, 09), (200,1) Igzság(gyors) Változó(sebesség) A nyugti tudománybn erősen kritizált Ázsiábn mrketing tényező, htékonyság, hightech jelzője ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/26 Lotfi Zdeh z OE díszdoktor (2011.nov.) ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/27 Tudáskezelés logikávl Logik: bölcselés tudomány, helyes gondolkodás művészetének tn Következtetés: burkolt ismeret kihámozás meglévő ismereteinkből Úttörői: Arisztotelész (2000 évig tökéletesnek hitték) Leibniz ( ): logik mtemtizálás G. Boole ( ): lgebri rendszer kidolgozój A gondolkodás törvényei A logik mtemtiki elemzése Továbbfejlesztői: A. De Morgn ( ) W. S. Jevons ( ) C. S. Peirce ( ) XX. Százdbn: G. Ferge, G. Peno, B. Russel ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/28 A logikák osztályozás Klsszikus (Arisztotelészi) Szimbolikus (formális) Nem klsszikus (szimbolikus) Ítélet klkulus Predikátum klkulus Modális Temporális (idői) Többértékű Intuicionist Vlószínűségi Fuzzy ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/29 Lágy számítási modellek Fuzzy foglom eredeti értelme: életlen, homályos A fuzzy foglomhoz kpcsolhtó szinonimák: éles homályos (crisp fuzzy) tiszt zűrös A logikár (gondolkodásr) értve pejortív!!! kemény lágy A fuzzy (hlmzokr épülő) rendszerek lágy számítási modellek közé trtoznk, melyek biológii információ feldolgozást tekintik kiindulásnk. Területei: 1. neurális hálóztok, 2. fuzzy rendszerek, 3. genetikus lgoritmusok ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/30

6 A Fuzzy logik lényege és lklmzásánk lpfeltevései A mtemtik, számítástudomány és villmosmérnöki tudományok htárán helyezkedik el. A rendszerek működését és vezérlését meghtározó törvények nyelvi eszközökkel (szvkkl) leírhtók. Alpj Fuzzy hlmzelmélet. Átmenet vn z igz és hmis között. Bevezeti részleges trtlmt Az emberi tudás megjeleníthető technikábn. Szinte mindenre ki lehet terjeszteni (?). Tgság () érték Átmenetek ábrázolás változó ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/32 Igen Nyelvi változók 1.0 Tgsági () függvény értelmezése Igzság (tgság) Nem Alcsony Mgs Lssú Gyors Hideg Meleg ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/33 sebesség mgsság ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/34 Élet (vitlitás) Az élet görbéje ~ 3*10 6 szívdobbnás? 1 Gykorltbn hsznált tgsági függvények?? Kicsi közepes ngy Életkor Jogi foglmk: Születés ngykorúság önrendelkezés vége hlál ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/35 sebesség 0 Mottó: lineáris függvényeket sokkl könnyebb megvlósítni, fuzzy rendszer nem érzékeny finomságokr ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/36

7 Gykrn hsznált nyelvi változók és tgsági függvények Logiki lpműveletek fuzzy hlmzokkl µ 1-µ Negáció (komplemens) 1- µ kicsi változó kis-közepes közepes ngy közepes ngy hngolás változó µ µ b b És (metszet) min (µ, µ b ) és b Vgy (unió) mx (µ, µ b ) vgy b ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/38 Fuzzy logikát lklmzó szbálylpú rendszer Bemeneti változók Kimeneti változók Y Fuzzy szbályok értelmezése H (feltétel) kkor (következmény) Konkrét - Fuzzy átlkító Következtető rendszer Fuzzy - Konkrét átlkító B H (b) kkor (B) Bementi tgsági függvények Fuzzy szbály dtbázis Kimeneti tgsági függvények Konkrét (crisp) érték fuzzyvá lkítás = fuzzyfikálás Fuzzy változók konkrét értékké lkítás = defuzzifikálás ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/39 A H () kkor (A) b X Konkrét értékű változó B ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/40 Válszkiválsztó technikák 1. Céljuk:: A számos egyidejűleg ktivizált szbály kiértékelésével egy konkrét válsz kiszámítás 1. Mximáló módszer: Az ktivizált (egyidejűleg működő (( tüzelő ) szbályok kimenő változói közül legngyobb htást dót válsztjuk Igzság Válszkiválsztó technikák 2. Céljuk:: A számos egyidejűleg ktivizált szbály kiértékelésével egy konkrét válsz kiszámítás 3. Központ (centroid) módszer Igzság 2. singleton módszer Igzság ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/41 4. Súlyozott átlgoló módszer: Az ktivált szbályok kimeneteinek (tgsági függvényeinek) súlyozott átlgát vesszük Súly = tgsági függvény területe k k = (XS+XbSb)/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/42

8 Klsszikus fuzzy következtető rendszerek Mmdni (1975) A következtetés eredményeként keletkező fuzzy hlmzt bemenő dtok fuzzy hlmz és szbálybázist leíró fuzzy reláció (mx-min) kompozíciójként állítj elő Tkgi - Sugeno Kng (TSK, 1985) A szbályok következmény részében nem fuzzy hlmz szerepel, hnem bemenetek függvénye. A Mmdni modell ( Mx-min következtetés bemeneti változó Mx-szorzt következtetés kimeneti változó ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/43 bemeneti változó kimeneti változó ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/44 A Fuzzy logik lklmzásánk menete 1. A bemeneti és kimeneti változók és tgsági függvényeinek meghtározás. 2. A Fuzzy szbályok létrehozás. 3. Következtető (válszkiválsztó) mechnizmus kiválsztás. 4. Szimulátor segítségével rendszermodell működésének ellenőrzése, behngolás ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/45 Mikor célszerű fuzzy logikát lklmzni Összetett rendszerekben, hol nehéz, vgy lehetetlen megfelelő rendszermodellt kilkítni Olyn rendszerekben, melyeket szokásosn emberi szkértő irányít, (emberek dják bemeneteket vgy szbályokt) Olyn rendszerekben melyek folymtos, vgy közel folymtos bemenetekkel és nem lineáris kimeneti válszfüggvényekkel jellemezhetők Olyn rendszerekben, melyekben ponttlnság és homályosság rendszer gykori velejárój ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/46 A Fuzzy logik lklmzásánk jellemzői és ígéretei Következetes és szilárd lpot d ponttln és bizonytln inf. feld.-hoz. Interfészt biztosít z emberek áltl kedvelt nyelvi változók és számítógépek mennyiségi változói között. Hidt képezhet z MI szimbólum feldolgozó megközelítése és neurális hálóztok között. A hgyományos modellekkel szemben jelentősen egyszerűbb rendszer leírást tesz lehetővé. Tpsztlti tudás (Neurális hálóztok) A tudás dimenziój Képletek szbályok ismerete (Szbály lpú rendszerek) Tendenci jellegű, hozzávetőleges (fuzzy) szbályok ismerete (Fuzzy rendszerek) Tnkönyv: ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/ ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/48

9 Lágy számítási modellek kpcsolt b GA b NH FL b 1.) neurális hálózt tnítás (súlykeresés), topológi megkeresése b.) z egyed rátermettségének változttás tesztelés során 2.) Fuzzy változók tgsági függvényeinek meghtározás, Fuzzy szbályok keresése b.) Fuzzy kiértékelő módszerek lklmzás z egyedek rátermettségének meghtározásár 3.) neurális hálóztok dptív tuljdonságink bevitele Fuzzy logikát lklmzó rendszerekbe. b.) szbályok utomtikus feltárás tpsztlti dtokból ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/49 Kérdések Milyen viszonybn áll egymássl pontosság és bizonyosság? Miért vn szükség válsz kiválsztó eljárásokr Fuzzy szbálylpú rendszerekben? Milyen esetekben nem célszerű Fuzzy rendszert lklmzni? ősz Óbudi Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRE 7/50/50

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás http:/uni-obuda.hu/users/kutor/ IRE 7/50/1 A neurális hálózatok általános jellemzői 1. A

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László : Mesterséges neurális hálózatok felügyelt tanítása hiba visszateresztő Back error Propagation algoritmussal Versengéses tanulás http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

Tisztelt Hallgatók! Jó tanulást kívánok, üdvözlettel: Kutor László

Tisztelt Hallgatók! Jó tanulást kívánok, üdvözlettel: Kutor László Tisztelt Hallgatók! Az alábbi anyaga arra ó, hogy lehessen tudni, mi tartozik egy-egy kérdéshez. Ami itt olvasható, az a éghegy csúcsa. Ha alapos tudást akarnak, a éghegy alát önállóan kell hozzá gyűteniük.

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intellgens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László A mesterséges neuráls hálózatok alapfogalma és meghatározó eleme http://mobl.nk.bmf.hu/tantargyak/re.html Logn név: re jelszó: IRE07 IRE 7/1 Neuráls hálózatok

Részletesebben

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű

Részletesebben

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei 6. Tárkezelés Oerációs rendszerek 6. Tárkezelés Simon Gyul Bevezetés A rogrm címeinek kötése Társzervezési elvek Egy- és többrtíciós rendszerek Szegmens- és lszervezés Felhsznált irodlom: Kóczy-Kondorosi

Részletesebben

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)

Részletesebben

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése...

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése... TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS...1 1. A lágy számításról...2 2. A könyv célkitűzése és felépítése...6 AZ ÖSSZETEVŐ LÁGY RENDSZEREK...9 I. BEVEZETÉS...10 3. Az összetevő

Részletesebben

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló

Részletesebben

2010/2011 es tanév II. féléves tematika

2010/2011 es tanév II. féléves tematika 2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL

OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe

Részletesebben

Néhány szó a mátrixokról

Néhány szó a mátrixokról VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

Neurális hálózatok.... a gyakorlatban

Neurális hálózatok.... a gyakorlatban Neurális hálózatok... a gyakorlatban Java NNS Az SNNS Javás változata SNNS: Stuttgart Neural Network Simulator A Tübingeni Egyetemen fejlesztik http://www.ra.cs.unituebingen.de/software/javanns/ 2012/13.

Részletesebben

Számítási intelligencia

Számítási intelligencia Botzheim János Számítási intelligencia Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Graduate School of System Design, Tokyo Metropolitan University

Részletesebben

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert: . Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek

Részletesebben

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok Zrínyi Miklós Gimnázium Művészet és tudomány napja Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok 10/9/2009 Dr. Viharos Zsolt János Elsősorban volt Zrínyis diák Tudományos főmunkatárs

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:

Részletesebben

Állandó tartós halhatatlan, könnyő átvinni reprodukálni,(oktatni a szakértıi rendszerhasználatát kell)

Állandó tartós halhatatlan, könnyő átvinni reprodukálni,(oktatni a szakértıi rendszerhasználatát kell) 90. Mi az MI program, tudásalapú rendszer, szakértıi rendszer és kapcsolatuk? MI program Olyan programok, amik a beérkezı információkat valamilyen logikus módszerrel képesek feldolgozni, még akkor is,

Részletesebben

Kovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137

Kovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137 ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN

Részletesebben

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004. Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros

Részletesebben

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK . Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás,

Részletesebben

1144 PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK

1144 PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK PROGRAMOZÁSMÓDSZERTAN, PROGRAMOZÁSI NYELVEK ESETFELVETÉS- MUNKAHELYZET A következő fejezetekben zokkl z lpvető mtemtiki lpokkl ismerkedhet meg, melyek tudás elengedhetetlen z lpvető progrmozási ismeretek

Részletesebben

Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel

Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

A Riemann-integrál intervallumon I.

A Riemann-integrál intervallumon I. A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek

Bevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek Bevezetés progrmozásb 3. Elődás Algortmusok, tételek ISMÉTLÉS Specfkácó Előfeltétel: mlyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mt várunk kmenettől, m z összefüggés kmenet és bemenet

Részletesebben

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.) Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér

Részletesebben

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb: Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente

Részletesebben

Informatika Rendszerek Alapjai

Informatika Rendszerek Alapjai Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Alapfogalmak Információ-feldolgozó paradigmák Analóg és digitális rendszerek jellemzői Jelek típusai Átalakítás rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

4. Hatványozás, gyökvonás

4. Hatványozás, gyökvonás I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

4. előadás: A vetületek általános elmélete

4. előadás: A vetületek általános elmélete 4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Új műveletek egy háromértékű logikában

Új műveletek egy háromértékű logikában A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó

Részletesebben

Többváltozós analízis gyakorlat

Többváltozós analízis gyakorlat Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása

Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer

Részletesebben

A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra

A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra 04..07. -3. hét A monopolerő htás kínálti mgtrtásr A tiszt monopólium htárbevétele és mximális profitot biztosító kibocsátás. Hszonkulcs és monopolerő. A monopolerő jóléti htási. Természetes monopólium.

Részletesebben

Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök,

Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök, Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök, neurális hálózatok Előadó: dr. Tömördi Katalin Neurális áramkörök (ismétlés) A neurális

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017.

Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Vizuális feldolgozórendszerek feladatai Mesterséges intelligencia és idegtudomány Mesterséges intelligencia és idegtudomány Párhuzamos problémák

Részletesebben

Modellezés és szimuláció. Szatmári József SZTE Természeti Földrajzi és Geoinformatikai Tanszék

Modellezés és szimuláció. Szatmári József SZTE Természeti Földrajzi és Geoinformatikai Tanszék Modellezés és szimuláció Szatmári József SZTE Természeti Földrajzi és Geoinformatikai Tanszék Kvantitatív forradalmak a földtudományban - geográfiában 1960- as évek eleje: statisztika 1970- as évek eleje:

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom: Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,

Részletesebben

Kristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia

Kristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia Kristálytni lpok Anygtudomány gykorlt Ajánlott irodlom: Tisz Miklós: Metllográfi Az nygtuljdonságokt meghtározó tényezők: z nygot felépítő tomok fjtáj (kémi) z tomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges

Részletesebben

Matematika tanmenetjavaslat. 4. osztály. Készítette: Csekné Szabó Katalin

Matematika tanmenetjavaslat. 4. osztály. Készítette: Csekné Szabó Katalin Mtemtik tnmenetjvslt 4. osztály Készítette: Csekné Szbó Ktlin Hónp, ór Tém, tnnyg módszertni jvsltok tneszközök Projektmunkjvsltok témkörhöz Szept. 1. ór A 3. osztályos ismeretek ismétlése Szervezési feldtok:

Részletesebben

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés

Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1

Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1 Ljkó Károly Klkulus II. Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 1 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet dvi, pdf és ps formátumbn

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

Els gyakorlat. vagy más jelöléssel

Els gyakorlat. vagy más jelöléssel Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,

Részletesebben

TSHK 644 TSHK 643. Bekötési rajz A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160

TSHK 644 TSHK 643. Bekötési rajz A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160 21.164/1 SHK 621...661: Fn-Coil helyiséghőmérséklet-szályozó (elektromechnikus) Hogyn jvíthtó z energi htásfok égtechniki eszközök kívánt vezérlését dj. Felhsználási területek kó- és üzlethelyiségek egységes

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

Frei Kitti: A coach én- márkája. Egy felmérés eredményei. A felmérésben egy hét alatt 28 gyakorló coach (5 férfi és 23 nő) vett részt, akik 28 és

Frei Kitti: A coach én- márkája. Egy felmérés eredményei. A felmérésben egy hét alatt 28 gyakorló coach (5 férfi és 23 nő) vett részt, akik 28 és Mgyr Cochszemle Kuttás tudásmegosztás felmérben egy hét ltt 28 gykorló coch (5 férfi 23 nő) vett rzt, kik 28 Frei Kitti: coch én- 54 év közöttiek, átlgos életkoruk 39,6 év, szkmi márkáj tpsztltuk évek

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

Algebrai struktúrák, mátrixok

Algebrai struktúrák, mátrixok A számítástudomány mtemtiki lpji Algebri struktúrák, mátrixok ef.: Algebri struktúrán olyn nemüres hlmzt értünk melyen leglább egy művelet vn definiálv. ef.: A H nemüres hlmzon értelmezett kétváltozós

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

Kvantumlogika 1 Meretfugg}o logika? A kvantumlogika feladata a zikai, f}okent kvantummechanikai jelesegek sajatos logikajanak a vizsgalata. A klasszik

Kvantumlogika 1 Meretfugg}o logika? A kvantumlogika feladata a zikai, f}okent kvantummechanikai jelesegek sajatos logikajanak a vizsgalata. A klasszik Kvntumlogik 1 Meretfugg}o logik? A kvntumlogik feldt ziki, f}okent kvntummechniki jelesegek sjtos logikjnk vizsglt. A klsszikus mtemtiki logik lpjit Boole lltott fel, tnulmnyozt 'helyes gondolkods' lptorvenyeit.

Részletesebben

A % eltér. vegyi pari technikustól

A % eltér. vegyi pari technikustól 54 524 01 Lbortóriumi technikus Gykorlt A Lbortóriumi lpfeldtok 120 perc 20% Anygmint feldolgozás, vizsgáltr előkészítése (oldás, feltárás, törzsoldt-készítés) Klsszikus nlitiki feldt: mérőoldtok és regensek

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (

Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke ( 9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R

Részletesebben

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010.

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010. ELBIR Elektronikus Lkossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE Tisztelt Polgármester sszony/úr! DR. SIMON LÁSZLÓ r. dndártábornok z Országos Rendőr-főkpitányság

Részletesebben

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Ktoni Logisztiki Tnszék HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA (ÚTMUTATÓ) Dr. Gyrmti József okl. mk. lezredes Budpest 0 ELŐSZÓ Melyik hditechniki eszköz leglklmsbb egy

Részletesebben

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése.

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése. FELELETVÁLASZTÁS Süi Ilon Mért követelmény: A sttisztiki tálák és sttisztiki sorok kpsoltánk felismerése. 1. Milyen sttisztiki sorokt trtlmznk z lái kétimenziós sttisztiki tálák! Betőjelekkel válszolj!

Részletesebben

f (ξ i ) (x i x i 1 )

f (ξ i ) (x i x i 1 ) Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <

Részletesebben

Vektorok (folytatás)

Vektorok (folytatás) Vektorok (folyttás) Vektor szorzás számml (sklárrl) Vektor szorzás számml b 1 c 2b c 2 ( 1 ) 2 Az vektor k-szoros (k R, vgyis k egy vlós szám) z vektor, melynek hossz k, irány pedig k > 0 esetén irányávl

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint

Részletesebben

Egy látószög - feladat

Egy látószög - feladat Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük

Részletesebben

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz Dr Mdrs Lászlóné Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz Szolnoki Főiskol Szolnok 005 Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz A kluz következő három kidványhoz készült: Dr Csernyák László: Anlízis, Mtemtik közgzdászoknk sorozt,

Részletesebben

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat

A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat Sorszám: Tárgy: Előterjesztő: Óvodi létszám 2015/2016-os nevelési év Siklósi István polgárrneter Készítette: Gulyásné dr, Sáli Henriett ljegyző Véleményező Hurnártügyi Bizottság Bizottság: Ugyrendi, Jogi,

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!

Részletesebben

A motiválás lehetőségei az algebra tanításában

A motiválás lehetőségei az algebra tanításában A motiválás lehetőségei z lgebr tnításábn Szkdolgozt Készítette: Sár Csenge Mtemtik Bsc, tnári szkirány Témvezető: Somfi Zsuzs ELTE TTK Mtemtiktnítási és Módszertni Központ Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE Jegyzetek és példtárk mtemtik egyetemi okttásához sorozt Algoritmuselmélet Algoritmusok bonyolultság Anlitikus módszerek pénzügyben és közgzdságtnbn Anlízis feldtgyűjtemény I Anlízis

Részletesebben

A BUX-index alakulása a 4. héten ( )

A BUX-index alakulása a 4. héten ( ) A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás

Részletesebben

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a 44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy

Részletesebben

TITÁN keretrendszer bemutatása

TITÁN keretrendszer bemutatása TITÁN keretrendszer bemuttás A közigzgtás területén kiemelkedően fontos szempont hogy olyn rendszert hsználjuk melynek segítségével pontosn nyomon követhetjük z egyes hivtlok munkfolymtink minden állomását

Részletesebben

PhD értekezés. Intelligens módszerek gyártási folyamatok modellezésében és optimalizálásában. Viharos Zsolt János

PhD értekezés. Intelligens módszerek gyártási folyamatok modellezésében és optimalizálásában. Viharos Zsolt János PhD értekezés Intelligens módszerek gyártási olymtok modellezésében és optimlizálásábn Vihros Zsolt János Témvezetők: Dr. Monostori László Dr. Alpek Ferenc Budpesti Műszki Egyetem MTA Számítástechniki

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

FELVÉTELI VIZSGA, július 15. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy

Részletesebben

JELENTÉS AZ INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS ESZKÖZÖK, ILLETVE TECHNOLÓGIÁK ÁLLOMÁNYÁRÓL ÉS FELHASZNÁLÁSÁRÓL 2015

JELENTÉS AZ INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS ESZKÖZÖK, ILLETVE TECHNOLÓGIÁK ÁLLOMÁNYÁRÓL ÉS FELHASZNÁLÁSÁRÓL 2015 FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben