Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén"

Átírás

1 Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem

2 Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával elemek egy osztályozására alkalmas döntési fát (decision tree) hoznak létre. Az elemeknek előre meghatározott, közös attribútumaik vannak, minden elem attribútumainak értéke ismert.

3 Feladat magasság hajszín szemszín osztály 1. alacsony szőke kék + 2. magas szőke barna - 3. magas vörös kék + 4. alacsony sötét kék - 5. magas sötét kék - 6. magas szőke kék + 7. magas sötét barna - 8. alacsony szőke barna -

4 Megoldás

5 Az algoritmus Az algoritmus által létrehozott döntési fa bármely nem levél csomópontja egy attribútum alapján osztja szét az elemeket, az attribútum minden lehetséges értékéhez egy ágat rendelve. A fa leveleihez egy-egy osztályértéket rendelünk, amely az elem osztálya. Az algoritmus egy elemhalmazra eldönti a legalkalmasabb attribútumot, mely szerint az adott halmazt szétvágjuk, így rekurzívan felépíti a döntési fát.

6 Az algoritmus felépítése 1. Attribútum-kiválasztó szabály: a fa egy pontján meghatározzuk, hogy mely attribútummal érdemes a mintahalmazt felbontani. 2. Továbbontó szabály: rekurzívan tovább bontjuk a mintahalmazt, vagyis további fapontokat határozunk meg. 3. Befejező szabály: eldöntjük, hogy meddig kell bontani a mintahalmazt, vagyis mikor nevezünk el egy pontot levélnek. 4. Osztályozó szabály: minden levélhez egy osztályértéket rendelünk.

7 Variánsok Az ID3 eljárásnak számos változata van, például olyanok, melyek kezelik a mintahalmazban található zajt, vagy a hiányos attribútumértékeket is, például ID3-IV, GID3-IV, CID3, kombinált folytonos ID3 C4.5...

8 Alkalmazás Adottak páciensek, illetve vizsgálati eredményeik, szeretnénk eldönteni, hogy melyik páciens milyen betegségben szenved. Ekkor a fa csúcsait az egyes vizsgálatok fogják képezni, és az adott csúcsnak annyi gyereke lesz, ahány féle eredménye lehetséges a vizsgálatnak (pl. a vércukorszint lehet alacsony, normális és magas, a vércukorszint csomópontnak 3 gyereke lesz), A levelekben kétféle érték lehet: az adott betegségben szenved vagy nem.

9 Konstrukció A faépítés egy hierarchikus eljárás, hiszen az attribútumokon tulajdonképpen egy sorrendet állítunk fel. A minimális döntési fa készítése NP nehéz feladat, így heurisztikát kell alkalmazni. A döntési fák tanulása, entrópia: a döntési fa fogalomtanulás diszkrét értékkészletű jellemzőkre. Ockham-borotvája: A konzisztens hipotézisek közül a legegyszerűbb a legjobb. Heurisztika: a heurisztika alapja az entrópia.

10 Entrópia értelmezései Fizika: Boltzmann - A hőmozgást végző részecskék elmozdulásának valószínűsége alapján konstruált mennyiség az entrópia. Definiálható az idő iránya (hőhalál-elmélet). Informatika: Shannon nevéhez fűződik. Az információ mértékét jelenti, alakja E S = k p i log 2 p i

11 Az ID3 algoritmus tulajdonságai 1. Bármilyen ellentmondásmentes példahalmazhoz képes konzisztens hipotézist találni. 2. Az egyes csúcsokban az attribútumokat mohó módon választja (nem képes visszalépésre, nem garantált, hogy globálisan optimális fát talál). 3. Nem érzékeny a zajokra 4. Az ellentmondó példákat is képes kezelni! 5. A tanulás eredményeképp a fát IF-THEN szabályokká lehet alakítani

12 Kiterjesztések hiányzó attribútumok esetén Kiterjesztés osztályozásra A fa levelein +,- helyett osztálycímkék lesznek. Az entrópia több érték esetére is definiált. Kiterjesztés folytonos változókra Egy folytonos változó értékkészletét <, > feltételekkel intervallumokra bonthatjuk, így a folytonos változók elvileg kezelhetők. A tanulóalgoritmus többféle módosítást igényel (pl. az intervallumok automatikus kialakítására a példák alapján) Megjegyzés: Folytonos térben a módszer tengelyekkel párhuzamos téglalapok uniójával osztályoz.

13 Algoritmus A C k -k attribútumai: S k1, S k2... S knk tehát C k = {S k1... S knk } C 1 C 2... C m R a 1 a 2. a l. r l a N

14 Jelölések S összes példa száma (N) S + pozitív példák száma S negatív példák száma S + ki pozitív példák száma adott S kiértékre S ki negatív példák száma adott S kiértékre

15 Jelölések S k1 = S + k1 + S k1 x + k1 = S + k1 S + S k2 = S + k2 + S k2 x + k2 = S + k2 S +.. x k1 = S k1 S x k2 = S k2 S S knk = S + kn k + S kn k x + kn k = S+ kn k S + x kn k = S kn k S S = S + + S w + = S + S w = S S

16 Összefüggések S + = n k i=1 S + ki S = n k i=1 S ki n k i=1 x + ki = 1 w + + w = 1 wɛ[0, 1] n k i=1 x ki = 1 x + ki ɛ[0, 1], x ki ɛ[0, 1]

17 Entrópia és bizonytalansági mérték n E(x) = k x i ln(x i ) i=1 E(x) = 1 (xln(x) + (1 x)ln(1 x)) ln2 F(x) = 4x(1 x)

18 Entrópia és bizonytalansági mérték 1,0 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x

19 Entrópia és bizonytalansági mérték I (S) = 1 ( S + ln2 S ln S + + S S S ln S ), S J(S) = 4 S + S ( 1 S + ) = 4 S + S S S 2

20 1. Számítás J(S k1 ) = 4 S + k1 S k1 S k1 2 J(S k2 ) = 4 S + k2 S k2 S k2 2. J(S knk ) = 4 S + kn k S kn k S knk 2

21 Átlagos bizonytalanság E(C k ) = S k1 S J(S k1) + S k2 S J(S k2) +... S kn k J(S knk ) S E(C k ) = 4 n k i=1 S ki S + ki S ki S S ki 2 = 4 S + + S n k i=1 S + ki S ki S + ki + S ki

22 Új összefüggések ahol c D E(C k ) = n k i=1 a konjunktív Dombi operátor. c D (w +, x ki ; w, x + ki ), E(C k ) = 4 S + S S + + S = 4w + w n k i=1 n k i=1 x + ki x ki S + x + ki + S x ki 1 + w + 1 x ki x ki 1 + w 1 x+ ki x + ki

23 1. Példa - adatbázis C 1 C 2 C 3 R 1 B 3 b + 2 A 3 a - 3 A 2 b + 4 B 1 b - 5 A 1 b - 6 A 3 b + 7 A 1 a - 8 B 3 a -

24 1. Példa - megoldás

25 Gyors számítási eljárás C 1 C 2 C 3 C 4 { }} { {}}{ a b { }} { A B { }} { r + r

26 r + szorzás C 1 C 2 C 3 { }} { r + (1) r + (2) r + (3) { }} { r + (A) r + (B) { }} { r + (a) r + (b) x

27 r szorzás C 1 C 2 C 3 { }} { r (1) r (2) r (3) { }} { r (A) r (B) { }} { r (a) r (b) x

28 C k = {α k 1, α k 2... α k k n } C lk = {α k l 1, α k l 2... α k l kn } 0 α k l i 1 n k i=1 α k l i = 1 C lk = (0.3, 0.7, 0) M S + ki = r l αl k i l=1 M S ki = r l (1 αl k i ) l=1

29 2. Példa - általánosítások Adatbázis: C 1 C 2 C 3 R { }} { { }} { { }} { A B a b

30 Megoldás

31 Folytonos eset

32 Folytonos eset Definíció Legyen g a (x) > 0 egy egyenlőtlenség, ahol a a függvény paramétere. A felfújó erre az értékre δ (λ) (g a (x)) = λ a bizonytalansági paraméter e λga(x),

33 Felfújt egyenes a 0 + a 1 x + a 2 y > 0 1,0 0,75 0,5 0,25 0,0 5,0-5,0-2,5 0,0 y 2,5 5,0-5,0-2,5 0,0 2,5 x

34 Felfújt kör ( (x a1 ) 2 + (y a 2 ) 2) 1 2 a 0 > x 3

35

36 C 1 C 2 R

37

38 C 1 C 2 R a 1 x 1 y 1 r 1 a 2 x 2 y 2 r 2. a n x n y n r n

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55 Köszönöm a figyelmet!!!!

1. gyakorlat. Mesterséges Intelligencia 2.

1. gyakorlat. Mesterséges Intelligencia 2. 1. gyakorlat Mesterséges Intelligencia. Elérhetőségek web: www.inf.u-szeged.hu/~gulyasg mail: gulyasg@inf.u-szeged.hu Követelmények (nem teljes) gyakorlat látogatása kötelező ZH írása a gyakorlaton elhangzott

Részletesebben

Gépi tanulás Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Gépi tanulás Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Gépi tanulás Tanulás fogalma Egy algoritmus akkor tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a működésében, hogy később ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat

Részletesebben

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

(Independence, dependence, random variables)

(Independence, dependence, random variables) Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,

Részletesebben

Gépi tanulás. Hány tanítómintára van szükség? VKH. Pataki Béla (Bolgár Bence)

Gépi tanulás. Hány tanítómintára van szükség? VKH. Pataki Béla (Bolgár Bence) Gépi tanulás Hány tanítómintára van szükség? VKH Pataki Béla (Bolgár Bence) BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Induktív tanulás A tanítás folyamata: Kiinduló

Részletesebben

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [ Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)

Részletesebben

Újfajta, automatikus, döntési fa alapú adatbányászati módszer idősorok osztályozására

Újfajta, automatikus, döntési fa alapú adatbányászati módszer idősorok osztályozására VÉGZŐS KONFERENCIA 2009 2009. május 20, Budapest Újfajta, automatikus, döntési fa alapú adatbányászati módszer idősorok osztályozására Hidasi Balázs hidasi@tmit.bme.hu Konzulens: Gáspár-Papanek Csaba Budapesti

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Egyszerű döntés Döntési fák Tanuljuk meg! Metsszük meg! Pataki Béla Bolgár Bence BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Példaprobléma:

Részletesebben

2. A példahalmazban n = 3 negatív és p = 3 pozitív példa van, azaz a példahalmazt képviselő döntési fa információtartalma: I = I(1/2, 1/2) = 1 bit.

2. A példahalmazban n = 3 negatív és p = 3 pozitív példa van, azaz a példahalmazt képviselő döntési fa információtartalma: I = I(1/2, 1/2) = 1 bit. Példa 1. Döntési fa számítása/1 1. Legyen a felhasználandó példahalmaz: Példa sz. Nagy(x) Fekete(x) Ugat(x) JóKutya(x) X1 Igen Igen Igen Nem X2 Igen Igen Nem Igen X3 Nem Nem Igen Nem X4 Nem Igen Igen Igen

Részletesebben

Random Forests - Véletlen erdők

Random Forests - Véletlen erdők Random Forests - Véletlen erdők Szabó Adrienn Adatbányászat és Webes Keresés Kutatócsoport 2010 Tartalom Fő forrás: Leo Breiman: Random Forests Machine Learning, 45, 5-32, 2001 Alapok Döntési fa Véletlen

Részletesebben

Bizonytalanságok melletti következtetés

Bizonytalanságok melletti következtetés Bizonytalanságok melletti következtetés Mesterséges Intelligencia I. Valószínűségi alapfogalmak (ismétlés) A, B,C események esetén a priori valószínűség: feltételes (a posteiori) valószínűség: Bayes-formula

Részletesebben

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

Részletesebben

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

RE 1. Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! RE 1 Relációk Függvények RE 2 Definíció: Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor azt mondjuk, hogy

Részletesebben

VIII. INDUKTÍV TANULÁS

VIII. INDUKTÍV TANULÁS Induktív tanulás VIII. INDUKTÍV TANULÁS Induktív tanulási modell Az f leképezést tanuljuk meg az (x i,f(x i )) példák (minták) alapján úgy, hogy előállítunk egy olyan h leképezést (hipotézist), amelyre

Részletesebben

Parametrikus tervezés

Parametrikus tervezés 2012.03.31. Statikus modell Dinamikus modell Parametrikus tervezés Módosítások a tervezés folyamán Konstrukciós variánsok (termékcsaládok) Parametrikus Modell Parametrikus tervezés Paraméterek (változók

Részletesebben

Nagyméretű adathalmazok kezelése (BMEVISZM144) Reinhardt Gábor április 5.

Nagyméretű adathalmazok kezelése (BMEVISZM144) Reinhardt Gábor április 5. Asszociációs szabályok Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem 2012. április 5. Tartalom 1 2 3 4 5 6 7 ismétlés A feladat Gyakran együtt vásárolt termékek meghatározása Tanultunk rá hatékony algoritmusokat

Részletesebben

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/

Optimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/ Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és

Részletesebben

Asszociációs szabályok

Asszociációs szabályok Asszociációs szabályok Nikházy László Nagy adathalmazok kezelése 2010. március 10. Mi az értelme? A ö asszociációs szabály azt állítja, hogy azon vásárlói kosarak, amik tartalmaznak pelenkát, általában

Részletesebben

Matematika A1a Analízis

Matematika A1a Analízis B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika Aa Analízis BMETE90AX00 Az exp és ln függvények H607, EIC 209-04-24 Wettl

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás

TANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás TANULÁS Egy algoritmus tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a m ködésében, hogy kés bb ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat jobb eredménnyel, illetve

Részletesebben

R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský

R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský Recenzió: Németh Boldizsár Térbeli indexelés Az adatszerkezetek alapvetően fontos feladata, hogy

Részletesebben

egy szisztolikus példa

egy szisztolikus példa Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus

Részletesebben

Differenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1

Differenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1 Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

Programozási módszertan. A gépi tanulás alapmódszerei

Programozási módszertan. A gépi tanulás alapmódszerei SZDT-12 p. 1/24 Programozási módszertan A gépi tanulás alapmódszerei Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu SZDT-12 p. 2/24 Ágensek Az új

Részletesebben

Fourier transzformáció

Fourier transzformáció a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Gépi tanulás és Mintafelismerés

Gépi tanulás és Mintafelismerés Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

BEKE ANDRÁS, FONETIKAI OSZTÁLY BESZÉDVIZSGÁLATOK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA

BEKE ANDRÁS, FONETIKAI OSZTÁLY BESZÉDVIZSGÁLATOK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA BEKE ANDRÁS, FONETIKAI OSZTÁLY BESZÉDVIZSGÁLATOK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA BESZÉDTUDOMÁNY Az emberi kommunikáció egyik leggyakrabban használt eszköze a nyelv. A nyelv hangzó változta, a beszéd a nyelvi kommunikáció

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése...

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése... TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS...1 1. A lágy számításról...2 2. A könyv célkitűzése és felépítése...6 AZ ÖSSZETEVŐ LÁGY RENDSZEREK...9 I. BEVEZETÉS...10 3. Az összetevő

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének. Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.

Részletesebben

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva 6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási

Részletesebben

Osztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton

Osztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozás, regresszió Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozási algoritmusok Osztályozás Diszkrét értékkészletű, ismeretlen attribútumok értékének meghatározása ismert attribútumok értéke

Részletesebben

i p i p 0 p 1 p 2... i p i

i p i p 0 p 1 p 2... i p i . vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma

Részletesebben

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia

2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia 2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Gépi tanulás. Egyszerű döntés tanulása (döntési fák) (Részben Dobrowiecki Tadeusz fóliáinak átdolgozásával) Pataki Béla (Bolgár Bence)

Gépi tanulás. Egyszerű döntés tanulása (döntési fák) (Részben Dobrowiecki Tadeusz fóliáinak átdolgozásával) Pataki Béla (Bolgár Bence) Gépi tanulás Egyszerű döntés tanulása (döntési fák) (Részben Dobrowiecki Tadeusz fóliáinak átdolgozásával) Pataki Béla (Bolgár Bence) BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki

Részletesebben

Algoritmuselmélet 18. előadás

Algoritmuselmélet 18. előadás Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok

Részletesebben

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt

Részletesebben

2018, Diszkrét matematika

2018, Diszkrét matematika Diszkrét matematika 4. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: racionális

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L

Részletesebben

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s

2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s Diszkre t matematika 10. elo ada s MA RTON Gyo ngyve r mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tansze k Marosva sa rhely, Roma nia 2018, o szi fe le v MA RTON Gyo ngyve r 2018,

Részletesebben

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8. Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás

Részletesebben

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy: Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független

Részletesebben

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja 2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább

Részletesebben

Nagy HF u tmutato 2011/2012 II. fe le v

Nagy HF u tmutato 2011/2012 II. fe le v A programozás alapjai 1. BMEVIHIA106 Nagy HF u tmutato 2011/2012 II. fe le v Analízis (Nyelv független) 1. A Házi feladat téma szöveges leírása. 2. A feladat résztvevőinek azonosítása 3. A résztvevők tulajdonságai

Részletesebben

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1. Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Részletesebben

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Diszkrét matematika 1. középszint

Diszkrét matematika 1. középszint Diszkrét matematika 1. középszint 2017. sz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 3. el adás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra

Részletesebben

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC 6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen

Részletesebben

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás

Véletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél

Részletesebben

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel - lokális információval Pataki Béla Bolgár Bence BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Rugó tervezése

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok Cserép Máté 2016. szeptember 14. Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot

Részletesebben

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék

Ütemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm

Részletesebben

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló

Részletesebben

A szemantikus elemzés elmélete. Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) A szemantikus elemzés elmélete. A szemantikus elemzés elmélete

A szemantikus elemzés elmélete. Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) A szemantikus elemzés elmélete. A szemantikus elemzés elmélete A szemantikus elemzés elmélete Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) a nyelvtan szabályait kiegészítjük a szemantikus elemzés tevékenységeivel fordítási grammatikák Fordítóprogramok előadás

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,

Részletesebben

Az információelmélet alapjai, biológiai alkalmazások. 1. A logaritmusfüggvény és azonosságai

Az információelmélet alapjai, biológiai alkalmazások. 1. A logaritmusfüggvény és azonosságai Az információelmélet alapjai, biológiai alkalmazások 1. A logaritmusfüggvény és azonosságai 2 k = N log 2 N = k Például 2 3 = 8 log 2 8 = 3 10 4 = 10000 log 10 10000 = 4 log 2 2 = 1 log 2 1 = 0 log 2 0

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész

Részletesebben

Matematika I. NÉV:... FELADATOK:

Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 24.2.9. Matematika I. NÉV:... FELADATOK:. A tanult módon vizsgáljuk az a = 3, a n = 3a n 2 (n > ) rekurzív sorozatot. pt 2n 2 + e 2. Definíció szerint és formálisan is igazoljuk, hogy lim =. pt n 3 + n

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.

Részletesebben

11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba

11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba 11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez

Részletesebben

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.

Részletesebben

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.

Részletesebben